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¿Qué es un refuerzo? Es una actividad que desarrolla el estudiante adicional y de manera complementaria para alcanzar una o varias competencias evaluadas con desempeño bajo.

Estrategias de aprendizaje Realizar actividades de autoaprendizaje sobre los siguientes temas:

Sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas.

La recta, distancia entre dos puntos, punto medio de un segmento, pendiente de la recta, ecuación de la recta, rectas paralelas y perpendiculares.

Sistemas de ecuaciones 2x2, métodos para resolverlas: Método gráfico, método de reducción, método de igualación y método de sustitución.

Ecuación canónica y general de circunferencia.

Solución de problemas a partir de estos.

Actividades de autoaprendizaje: Observación de vídeos, lecturas, documentos, talleres, consultas, elaboración de mapas mentales. *Los cuadernos desatrasados no constituyen evidencia de aprendizaje

Competencia Actividades Entregables Evaluación

Identificar y resolver problemas utilizando

el concepto de sucesión, progresión

geométrica y aritmética.

1. Ir al sitio web https://www.problemasyecuaciones.com/progresiones/progresion-aritmetica-geometrica-sucesion-diferencia-razon-termino-general-problemas-resueltos.html

Hacer un friso con las definiciones relacionadas con sucesión, sucesión recurrente, progresión aritmética y geométrica.

Resolver en una hoja de block cuadriculada el problema 1, 3, 4, 5, 7 y 10.

Para los vídeos y talleres, la fecha de entrega máxima es

el 19 de septiembre.

Evaluación de sustentación del

trabajo: Septiembre 20.

Solucionar problemas que se modelen

mediante las funciones

polinómicas de primer grado.

2. Ver vídeos:

Distancia entre dos puntos - Edgar Fredy Herrera Jaramillo, https://www.youtube.com/watch?v=on1Mn71IvKg

Distancia y punto medio - Edgar Fredy Herrera Jaramillo, https://www.youtube.com/watch?v=rAg-eAOxDo4

Pendiente de la recta | Ejemplo 1 - Matemáticas profe Alex, https://www.youtube.com/watch?v=ULxjPNTiAZ8

Rectas paralelas y perpendiculares, Teoría y ejemplos – AcademiaVasquez, https://www.youtube.com/watch?v=QY0mJGQjE5E

METRICA DEL TAXISTA (4/7), willyswac - https://www.youtube.com/watch?v=9DcebUhadno

Observe los vídeos, en hojas de block cuadriculadas elabore un mapa conceptual que contenga la lista de los temas y subtemas desarrollados.

Escriba y desarrolle los problemas o los ejercicios cuya solución fue mostrada en el vídeo con su correspondiente procedimiento.

Desarrollar habilidad para aplicar

diferentes técnicas para resolver sistemas de

ecuaciones 2x2

3. Ver vídeos:

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2×2 POR MÉTODO DE IGUALACIÓN – julioprofe, https://www.youtube.com/watch?v=lTRANviJWEY

Observar los vídeos y desarrollar los ejercicios explicados en el mismo en hojas de block cuadriculadas.

Entregar el taller solucionado

Área o asignatura Docente Grupos Fecha de entrega Periodo

Matemática y geometría Marta Ayala 9°2, 9°3, 9°4 y 9°5 19 de septiembre,

Sustentación de trabajo: Septiembre 20 03

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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2×2 POR MÉTODO DE

SUSTITUCIÓN - Ejercicio 1 – julioprofe, https://www.youtube.com/watch?v=3FHhPLVUt9o

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2×2 POR MÉTODO DE ELIMINACIÓN – julioprofe, https://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqNs

Sistemas de ecuaciones | Solución Método Gráfico | Ejemplo 1 – Matemáticas profe Alex, https://www.youtube.com/watch?v=lJ2yfxzmAkc

Desarrollar el taller ACTIVIDADES MATEMÁTICAS TERCER PERIODO GRADO NOVENO, (TALLER ANEXO A ESTE DOCUMENTO)

Reconocer la ecuación canónica y

general de la circunferencia y aplicarla en la resolución de problemas.

4. Ir al sitio web: https://www.goconqr.com/es/p/8793144 Ver vídeos: Conceptos básicos ecuación de la CIRCUNFERENCIA – profe Alex https://www.youtube.com/watch?v=vICf_JIwar4 Ejercicio 1 de CIRCUNFERENCIA - julioprofe https://www.youtube.com/watch?v=ha5eWCrxo28

Hacer un mapa mental para establecer diferencias entre círculo y circunferencias.

Desarrollar los ejercicios presentados en el vídeo relacionados con la ecuación de la circunferencia.

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ACTIVIDADES MATEMÁTICAS TERCER PERIODO GRADO NOVENO

PRÁCTICA

1. Encuentre el valor que debe ir en cada uno de los cuadros de tal manera que se cumpla con la igualdad:

a. (18 + 4) × 3 = − 5 b. [4 × (8 − 5)]+ = 12 × (5 − 3)

c. (5 × −4) − (18 + 2) = −(5 − 1) d. 7

5− 4 = −3

2. Observe cada una de las equivalencias entre las figuras dadas y establezca los elementos que hacen falta en cada balanza para que se encuentre en equilibrio:

a.

b.

c.

d.

3. Completar el siguiente cuadro:

ECUACIÓN PRIMER

MIEMBRO

SEGUNDO

MIEMBRO

POSIBLE VALOR

DE 𝒙 ¿𝒙 es solución?

3𝑥 + 2 = 2𝑥 + 1 3

7𝑥 − 4 20 + 3𝑥 4

12𝑥 − 15 = −10𝑥 − 3 Si

5 Si

−8𝑥 − 11 14 − 3𝑥 No

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4. Resolver las siguientes ecuaciones y verificar la respuesta

A. 𝑥 + 23 = 38 B. 40𝑛 = 60 C. 12

5𝑐 = −48

D. 13 − 7𝑏 + 5 = 4𝑏 − 18 E. 1

3+ 4𝑥 =

1

17 F. 2𝑥 + 15 = −3

G. 7𝑦 + 10 = 13𝑦 + 1 H. 𝑥 −1

15= 4 I.

3

4𝑘 +

6

11=

1

3𝑘 − 2

5. Hallar el valor de incógnita en cada una de las siguientes figuras:

A.

B.

C.

D.

6. En la solución de las siguientes ecuaciones se cometieron algunos errores. Explicar en que consisten dichos errores

y resolver cada uno de manera correcta: a. 5𝑥 + 8 = 6𝑥 − 10

5𝑥 − 6𝑥 = −10 − 8

−𝑥 = −18

𝑥 = −18

b. 7𝑥 − 22 = 10𝑥 + 23

7𝑥 + 10𝑥 = 23 − 22

17𝑥 = 1

𝑥 =1

7

c. 3

4𝑥 − 4 =

1

2𝑥 + 6

3

4𝑥 −

1

2𝑥 = −6 + 4

1

4𝑥 = −2

𝑥 = −8

d. 3𝑥 − [5𝑥— (9𝑥 + 3) − 11] = 0

3𝑥 − [5𝑥 − 9𝑥 + 3 − 11] = 0

3𝑥 − [−4𝑥 − 8] = 0

3𝑥 + 4𝑥 + 8 = 0

7𝑥 + 8 = 0

7𝑥 = −8

𝑥 = −8

7

7. Resolver cada ecuación y verificar el resultado:

a. 𝑥 − 9 = 3(𝑥 + 1) b. 2(𝑧 − 4) = −[4𝑧 − 10 − (3𝑧 + 5 − 6)] + 3 c. 2 − 3𝑡 − (𝑡 + 3) = 10(𝑡 − 5) + 4𝑡 d. 5𝑎— 2𝑎 + 3 = −[2𝑎 − (−𝑎 + 3)] e. 1 − 3[(4𝑧 + 7) − 2(𝑧 − 3)] = −[2𝑧 − 5(𝑧 − 1)]

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TALLER # 2 (FUNCIÓN LINEAL)

PRÁCTICA Para cada uno de los siguientes ejercicios determine si la relación dada es una función y en cada caso determine el dominio y el rango.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

{(0,0), (1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}

16. Ubique las parejas en el plano cartesiano y trace la recta que pasa por los dos puntos determinados en la anterior

tabla. 17. Escriba cada ecuación en la forma general

18. Grafique cada función utilizando las intercepciones con ej eje Y

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19. Grafique cada ecuación

20. Completa la tabla con las coordenadas de los puntos . representados en la siguiente imagen:

21. Halla la pendiente de cada una de las siguientes rectas:

x y

A

B

C

D

E

F

G

H

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c) d)

e) f)

22. A continuación, encontrarás las representaciones gráficas de cuatro funciones, para cada caso halla la representación algebraica y tabular con valores entre -3 y 3 para 𝒙, diga qué tipo de función es y justifique su respuesta.

Gráfica No. 1 Gráfica No. 2

Gráfica No. 3 Gráfica No. 4

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23. Enuncia tres afirmaciones falsas y tres verdaderas sobre las siguientes funciones (las afirmaciones deben ser

coherentes, significativas y pueden basarse en la representación gráfica, algebraica o tabular)

a) 𝑦 = 7𝑥 + 8𝑥

b) 𝑦 = −2𝑥 − 6𝑥

24. Halla la ecuación de la recta de la imagen:

25. Halla la ecuación de la recta paralela a 𝑦 = 3𝑥 − 4 que pasa por el punto (-3,-10).

26. Determinar si los siguientes enunciados son falsos o verdaderos justificando la respuesta.

a. La ecuación canónica de una recta es de la forma: 𝑎𝑥 = 𝑏𝑦 + 𝑐

b. Dos rectas son paralelas si su intersección con el eje “y” es igual.

c. Dos rectas son perpendiculares, si el producto de sus pendientes es -1.

d. En la pendiente de una recta, el numerador indica el número de unidades que se recorre en el eje “x”, y el

denominador indica el número de unidades que se recorre en el eje “y”.

e. Para determinar el intercepto de una recta con el eje “x”, se debe igualar “x” a 1.

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TALLER # 3 (SISTEMAS DE ECUACIONES)

Antes de iniciar es importante recodar algunas cosas: Lee los siguientes enunciados, determina las cantidades particulares y las incógnitas y plantea ecuaciones

que te servirán para hallar el valor de las cantidades desconocidas, realízalo en tu cuaderno.

1. Daniel Tejares cría en su granja conejos y patos, y afirma que contó 50 cabezas y 134 patas en total. 2. Juan León compró cierta cantidad de cajas de tuercas y puntillas, en total 16. En la caja de tuercas vienen 50 en cambio en la de puntillas tan solo 30. 3. Martha Gil transporta comida y tinajas con leche en su carreta, siempre la misma cantidad de cada cosa. Todos los días hace 3 viajes: en uno lleva la leche, y en los otros dos transporta comida; en total carga 90 kilogramos diarios. Martha afirma que si hiciera 2 viajes con leche y 4 viajes con comida, sin cambiar el peso de las cargas, transportaría 200 kilogramos al día. AHORA: los griegos y los babilónicos hace más de 2000 años resolvían sistemas de ecuaciones, sin tener aun la idea siquiera de un sistema numérico, mucho menos tenían consolidado un lenguaje único y formal para sus representaciones numéricas, sin embargo, dejaron vestigios importantísimos que dan muestra de su ingenio y que sin lugar a duda fueron base para los estudios posteriores no solo de este tema en particular, sino en las matemáticas en general. Dejando luego de muchos siglos una estructura formal de tal concepto. Analiza el siguiente diagrama que muestra el concepto de sistema de ecuaciones lineales

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PRÁCTICA

Resuelve cada uno de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, USANDO LOS MÉTODOS DE IGUALACIÓN,

SUSTITUCIÓN Y REDUCCIÓN.

1. {3𝑥 + 𝑦 = 5

2𝑥 − 4𝑦 = 8

2. {2𝑎 − 𝑏 = 3

10𝑎 − 5𝑦 = 0

3. {−4𝑑 + 6𝑒 = 10

2𝑑 − 3𝑒 = 5

4. {5𝑥 + 7𝑦 = 50

9𝑥 + 14𝑦 = 97

5. {2𝑥 − 2𝑦 = 164𝑥 + 2𝑦 = 4

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6. {𝑠 + 𝑟 = 8𝑠 + 𝑟 = 5

7. {4𝑥 + 𝑦 = −134𝑥 − 7𝑦 = −5

8. {3𝑥 + 4𝑦 = 5

2𝑥 + 5𝑦 = 15

9. {3𝑥 − 2𝑦 = −16

2𝑥 + 3𝑦 = 11

10. Dos estudiantes de grado noveno solucionaron los siguientes sistemas como se muestra a continuación, su

docente le comunica que tienen algún error, revisa tú estos procesos y justifica la afirmación de la maestra.

Procedimiento estudiante 1 Procedimiento estudiante 2

Número del paso

Error

Numero del paso

Error

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11. A continuación, se indica el área y el perímetro de cada una de las siguientes figuras rectangulares. Plantea y resuelve un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que te permita determinar las medidas de sus dimensiones.

q

X

12. Halla las soluciones a los siguientes sistemas de ecuaciones, por los métodos vistos

Perímetro = 26 dm

Área = 40 dm² p

y

Perímetro: 49 m

Área: 90 m²