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2) INTRODUCCIN A LA
MECNICA CUANTICA
2.1) INTRODUCCIN
FISICA CLSICA FSICA CUANTICA
Fsica determinista Fsica indeterminista
Cant.Fsicas continuas Cant. Fsicas discontinuas
r= r(t)
g
t
V(o)e
..
.
.
.
.
.
.
.
..
.
1
2
En el ltimo tercio del s. XIX:
Radiacin de cuerpo negro
Efecto fotoelctrico
Efecto Compton
Espectros de Absorcin- Emisin
Emisin de RX
Estabilidad de la materia
2.2) FENMENOS ANTECEDENTES
i) RADIACION DE CUERPO NEGRO
Este fenmeno presentado por G R Kirchhoff en 1862 no pudo ser resuelto
clsicamente hasta que en 1900 M Planck, usando argumentos
revolucionarios, lo resuelve.
El cuerpo negro, CN, es un modelo que representa a un cuerpo {sistema}
de absorcin infinita. Un buen ejemplo es una cavidad con abertura
pequea.
Cavidad=CN
Todo cuerpo radia energa en funcin de su
temperatura, esto permiti analizar al CN en
cuanto a su emisin para diversas
temperaturas. La informacin experimental se
conoca con mucha anticipacin debido a que
era un viejo problema sin resolver.
T
TCelda
fotoelctricaI ( , T)
Una primera observacin de estos
espectros de emisin estuvo relacionada
con el corrimiento de la correspondiente al pico del espectro, = max, este
corrimiento de la fue resuelto por una
ecuacin propuesta por W Wien llamada
ecuacin de corrimiento de Wien,
2
max 0,2898 10T
Toma de datos:
Sin embargo, esta relacin no explicaba el espectro. Una mejor relacin
propuesta por RAYLEIGH JEANS, permiti de alguna manera explicar parte del espectro. Esta relacin consideraba la emisin en todas las
frecuencias, es un resultado clsico,
4
2),(
TckTI B
En 1900 M Planck propone una Ec para
I(,T) que resuelve el problema,
1
2),(
5
2
Tk
hc
Be
hcTI
h: constante de Planck
: 6,63 x10 -34 Js
kB : constante de Boltzmann
: 1,38 x 10 -23 J/K
Esta ecuacin presentada por Planck obedece a una delicada labor de
comparacin de la informacin contenida en las grficas I-{exp}, que no es otra cosa que energa, haciendo las siguientes consideraciones a T fija:
I ( , T)=I() : Intensidad / Longitud de onda, I=E/(t)
I()/ t=1, =1 : energa / longitud de onda
A= rea=Energa
0
),( dTIEA
discretas
La h permite ajustar estos resultados. Los
postulados propuestos por Max Planck para
justificar los s discretos, cambiaran la formulacin de la Fsica Clsica.
1) Los estados energticos moleculares son
discretos segn la siguiente ecuacin,
En = n h n: entero, : frecuencia lineal
2) La emisin o absorcin molecular se produce solo
cuando la molcula cambia de estado, el cual es
caracterizado por n, numero cuntico energtico,
POSTULADOS
Max Planck
1858(Kiel)-
1947(Gotinga)
nf ni
ii) EFECTO FOTOELCTRICO
Este efecto fue reportado por H Hertz en 1887,
cuando investigaba en el laboratorio la produccin de
las OEM.
Este fenmeno fue resuelto por A Einstein y
presentado en 1905 en su reconocido ao milagroso.
UV
es : fotoelectrones
Superficie
metlica
La fsica clsica no resolva el
problema puesto que, por ejemplo, la
radiacin fotoelectrnica se deba
producir luego de varios minutos de
iluminar la superficie , sin embargo la emisin es casi instantnea.
Heinrich Hertz
1857(Hanburgo)-
1894(Bonn)
clsica
Energa
dispersada en
toda la
cuntica
e
Energa localizada
en el fotn,
Albert Einstein propone a la luz compuesta por partculas o fotones (), esto
es, le otorga una concepcin cuntica, lo cual permite explicar los
resultados experimentales.
Albert Einstein
1879(Ulm)-
1955(Princenton)
Intensidad I
es : fotoelectrones
UV
Superficie
metlica
Ek Ek,max
,max
,max ...
:
:
( )
e k
k
E E E
E hv
v frecuencia del fotn
funcin trabajo que caracteriza al metal
Montaje
experimental
sencillo:
Asumiendo conservacin de la energa,
AV
VV
Luz:I,v
e-
Ek,max
c = u
c=u :
Frecuencia
de corte o umbral
tg m h
i)
Los resultados experimentales se muestran a continuacin, en i)
la relacin lineal entre Ek,max- muestra la frecuencia umbral o de
corte y en la pendiente el valor de h, en ii) que la intensidad no
influye la Ek,max y la iii) mientras mas energtico el fotn el e-
adquiere mayor Ek,max.
Sk
fS
sek
eVE
frenadodepotencialVV
eVVqEE
max,
max,
:
+ -
sVV
EK,MAX
VV 12 SS VV
iI
1212 , II
iii)
VV fs VV
iI
,
,
1
2
I
Iii)
I2>I1
iii) EFECTO COMPTON
Efecto descrito en 1923 por A H Compton, donde se
informa acerca de la dispersin de s RX por un blanco
de grafito.
La teora clsica indica que la dispersin estara
dependiendo tanto de la intensidad de radiacin as
como del tiempo de exposicin, lo cual es desbaratado
por el experimento.
sustancia
radiacin
Recordando que la teora clsica indica que la
emisin {dispersin} es producida por oscilacin de
e-s, el proceso se representaba de la siguiente
forma,
e-
A H Compton
1892(Ohio)-
1962(Berkeley)
Sin embargo, A Compton describe el proceso en una imagen moderna de la
radiacin, esto es, mediante fotones {A Einstein}, en la cual se producen
choques entre fotones RX y e-,
e-0
A Compton resuelve el
problema mediante la teora de
choques relativistas ,
proponiendo la siguiente
ecuacin,
)cos1(' 0 C
c : longitud de onda de Compton
: corrimiento de Compton
0 : a dispersin cero
90,0024 ,3 10C em
hm
mc
Los experimentos desarrollados por Compton se podran sintetizar en el
siguiente diagrama experimental:
Cmara de ionizacin
espectrmetro
Grafito
colimador
o
I I
o o
12
W
RX
V
: Espectrmetro de cristal giratorio
I : I registrada en la cmara de ionizacin
Esta extensin de los fotones de luz { A Einstein} a fotones del espectro EM
, EM , {A Compton} , permite intensificar los marcos conceptuales que se
produciran entre 1925-26 , para formalizar la Fsica Cuntica, esto es, los
formalismos de Heisenberg y Schroedinger.
Estructura de Red
Cristalina
2
:maximo
dSen n
P
P
Estos espectros de emisin-absorcin discretos, de gases de elementos a
baja presin, se conocan desde 1850, a raz del auge de la termodinmica
que estudiaba a los gases ideales.
Estos gases emitan bajo descarga, debido a la diferencia de potencial que
se les aplicaba.
En 1885 se propone una ecuacin emprica que describe las {visible} en la emisin de una muestra de H. JJ Balmer propuso la siguiente ecuacin,
iv) ESPECTRO DE EMISIN Y ABSORCIN
T
Radiacin
Gas
I
1 2 3 4
Radiacin
CN
22
1
2
11
nRH
Serie de
Balmer; n= 3,4,
RH: constante de Rydberg, RH = 1,0973732 * 107
Visible y UV
Espectros de absorcin y emisin del Hidrgeno
Posteriormente, en base a este reporte, se proponen otras ecuaciones
que justifican diversas series en los espectros de emisin del H,
22
1
1
11
nRH
22
1
3
11
nRH
22
1
4
11
nRH
; n= 2,3,4,
; n= 5,6,
; n= 4,5,
Serie de
Lyman
Serie de
Paschen
Serie de
Brackett
UV
IR
IR
La importancia de estos espectros radica en que son propios de cada
elemento, tanto en su versin de emisin como de absorcin,
La tcnica espectroscpica de absorcin permite identificar la composicin
tanto cualitativa como cuantitativa de las sustancias o materia en general,
2.3) Modelo de Bohr
ESPECTROS
ATMICOS
Explicacin emprica:
* Series de Lyman,
Balmer, Paschen y
Brackett
En 1913, Niels Bohr propone un modelo de tomo de H, en funcin a
estos resultados as como por el conocimiento de ciertos valores fsicos
ya determinados, por ejemplo, la energa de ionizacin del H,
E ionizacin aproximadamente 13,6 eV
22
111
if
Hnn
R
N Bohr
1885-1962
(Copenhague)
La teora de Bohr propone un modelo semiclsico del tomo de H,
basado en 4 postulados:
1.- El e- orbita al p+ circularmente debido a la fuerza elctrica ( clsico)
2.- Estas rbitas electrnicas son estables, esto es, el e- no rada
energa (no clsico)
3.-La radiacin de energa del e- slo se produce cuando cambia de
rbita( cuntico)
4.-Las rbitas electrnicas cumplen la cuantizacin del momento
angular (L)(cuntico)
,
: 1, 2,3....
2
L mrv L r p mr v
L mrv n
L mrv
cuntica
n n
h
Los argumentos 3 y 4 son los que produjeron la cuantizacin de los radios
orbitales y de la energa,
r
p
epKM EEE
22
2 2
2
2 2 22
2 2 2
1
2
...2 2
02 2
K e pel
e
e cp
M
cp
M
E E
kemv
r
ke mvF F ma
r r
ke mv kev
r rm
ke ke ke
rE
r r
E
De la energa mecnica del sistema,
FI : Tierra - Sol
rn rm E
Si esta r(n) se reemplaza en la ecuacin de energa, se obtienen los E = E(n),
2 2 4
2 2 2 2
2
1 1( )
2 2
ke mk eE n
n n
mke
2
1)(n
EnE eVE 6,131
2 4 2 4 2 4 2 2
2 2 2 2 2
22 2 4
?2
mk e mk e MF L L MLEnerga
h J T T
Ke F L
La cuantizacin de la energa conduce a una energa (-E1) que ya se
conoca, esto es, la energa de ionizacin del tomo de Hidrgeno,
Emisin de energa
E2
E3
E4
Balmer
22
111
if
Hnn
R
E1= -13,6 eV
E(eV)
Para la comprobacin de las ecuaciones de las series se usa el
postulado 3,
2
1)(n
EnE
1 2 2
1 1 7 1
2
2 2
2
1 1
1 1 1, 1,0973732 10
1 1 1
i f
i f
i f
H
f i
H
f i
cE E E h h
hcE E E
n n
E ER m
hc n n h
n n
c
R
Las series ahora son entendidas como producidas por las
transiciones electrnicas, entre los diversos niveles de energa, tal
como se muestra en la figura,
Bohr extiende su modelo del H a tomos tipo H (hidrogenoides) , He+ , Li ++,
caracterizados por sus Z,
2
1
2
2
1
2
2 *( )
*
( )
( ) ( )
oor n n r
EE
n rr n
Z
E ZE nn
n n
2.4) Naturaleza dual de la luz
: un interesante problema sin resolver
Griegos: divinidad
Galileo: medicin descrita en SSS ( Salviati-Sagredo-Simplicio)
Newton : haz de partculas
Fizeau : 1ra medicin no astronmica, v~c
Maxwell : onda v = c =3*10 8
Einstein : fotones de luz
Nosotros {actualidad} : onda- partcula
? Misterio acerca del mejor
modelo para describirla
ONDA:
InterferenciaDifraccinReflexinRefraccin..
PARTCULA
Efecto fotoelctricoEfecto ComptonRayos X
Esta diferenciacin es posible de notar en parte del espectro visible
400 700
onda partcula
La luz
debe ser descrita mediante
este doble comportamiento
Onda- Partcula
partcula onda
(nm)
Principio de complementaridad de N Bohr
Luz { ONDA} +{ PARTCULA}
2.5) La naturaleza ondulatoria de
las partculas
Simetra : Onda Partcula
Albert Einstein Louis Vctor de Broglie
Propone, aproximadamente en 1923, que las partculas de
materia tienen comportamiento ondulatorio. Lo cual
establece el comportamiento simtrico onda partcula de los
constituyentes del universo.
Partcula onda
Louis Vctor de
Broglie
15 de agosto de
1892(Dieppe)-19
de marzo de
1987(Paris)
relatividad { }
cuntica { }
E pc AE
E hv MP
c cpc hv p p h
Partiendo de las ideas de M Planck, asociadas a los estados energticos
vibracionales moleculares cuantizados y de A Einstein, de la energa
relativista del fotn( ondaparticula) obtiene la longitud de onda asociada a los electrones( particulaonda)
Esta de De Broglie es la de las llamadas Ondas de Materia.
mvp
h
La prueba experimental de la propuesta de L V de Broglie se produce en 1927
en un experimento de dispersin de e-s sobre un blanco de Ni cristalizado,
ejecutado por Davisson y Germer. Durante el experimento , el Ni fue
cristalizado accidentalmente comportndose como una rejilla de difraccin, de
tal manera que los ngulos observados correspondan a ngulos de
difraccin, con longitudes de onda de los electrones en acuerdo con la
ecuacin de de Broglie,
e-e-
mv
hVv
exp
,2
:
teo
emmmv
hndSen
difraccion
v
Este experimento se generaliza con diversas partculas, corroborando la
naturaleza ondulatoria de las mismas.
En 1929 LV de Broglie es galardonado con el Nobel de Fsica.
La teora de LV de Broglie permite entender de mejor manera la Teora de
Bohr,
Postulado 2 : rbitas Circulares
Estables
eOe
Los estados orbitales se
podran entender como
superposiciones constructivas
{interferencias constructivas}
Caso: Ondas Estacionarias
n
n
L
n
n
L
Tv
L
mT
2
2
:,
Ondas de
materia
Postulado 4 : Cuantizacin
del L
2
: 2
2
Orbita
hL n n mrv
hr n n
p mv
nhr
mv
L m
s
rv n
H : interferencias constructivas de Os e-s
rn
Wilhelm Wien
13 de enero de 1864,
Fischhausen(Prusia)-30 de agosto de
1928(Munich)
Nobel de Fsica 1911: por las Leyes de
radiacin de calor
Gustav Robert Kirchhoff
12 de marzo de 1824, Kningsberg(Prusia)-17 de
Octubre de 1887, Berlin
Investigacion: Tres Leyes de espectroscopia y
dos Leyes de electricidad
John William Strutt, tercer Barn de
Rayleigh
12 de noviembre de 1842(Essex)- 30 de
junio de 1919(Essex)
Nobel de Fisica en 1904:por
descubrimiento del argon y densidad de
muchos gases
Sir James Hopwood Jeans
11 de setiembre de 1877(Lancashire)-16 de
setiembre de 1946(Surrey)
Investigacin: Radiacin de CN, astronoma
Johann Jakob Balmer
1825 (Lausen)-1898(Basilea)
Investigacin: Espectros de emisin de
gases, Ley emprica de emisin para el
H.
Clinton Joseph Davisson
22 de octubre de
1881(Bloomington)-1 de
febrero de
1958(Charlottesville)
Nobel de Fsica en 1937:
difraccin de electrones por
cristales
Lester Halbert Germer
10 de octubre de 1896(Chicago)-10 de
marzo de 1971(New York)
Investigacin: difraccin de electrones en
cristales, termoinica.