IU_8

7/23/2019 IU_8

1/18

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

PRIMJENA DINAMIKIH NEURONSKIHMREA U IDENTIFIKACIJI I UPRAVLJANJU

Vanr.prof. dr. Lejla Banjanovi-Mehmedovi

Copyright: Lejla Banjanovic-Mehmedovic

Dinamike mree:

Dinamike neuronske mree

Hop ieldove neuronske mree Elmanove neuronske mree NARX neuronske mree


7/23/2019 IU_8

2/18

Hopfildova mrea

Matrini zapis:

0

( )

v Wy x w

y v

1,2 1,3 1,

2,1 2,3 2,

3,1 3,2 3,

0

0

0

n

n

n

w w w

w w w

w w w

W

Copyright: Lejla Banjanovic-Mehmedovic 3

, 0,

1

n

i i j j i i

ij i

v w y x w

( ) ( 1,2,. .. , )i i i

y v i n

Aktivnost neurona data sa v

,1 ,2 ,3n n nw w w

Hopfieldova NM bit e stabilna ako je:

, ,i j j iw w

Elmanova mrea

0

1 0 1

,

( 1) ,T

k

y x

x y y

Matematikiopis:

Copyright: Lejla Banjanovic-Mehmedovic 4

2 1,

( 1,2),

( ) ( 1, 2)

l l l l

l l l

l

l

x y

v W x b

y v

1 2 ( ) 1,1,1 1, (1), (0) 1 1,1 1, (1) 2,1,1 2, (2), (1) 1 2 ,1 2, (2), ,..., ,..., , ,..., , , ..., , ,...,T T

n n n n n n nw w b b w w b b

Vektor parametara:

7/23/2019 IU_8

3/18

Treniranje Elmanove neuronske

mree netElman = newelm([0 2;0 10;0 10],[20

' ' ' ', , netElman.trainParam.epochs = 8000; netElman.trainParam.goal = 0.01; netElman = train(netElman,nn1_in,nn1_out); sim(netElman,[0.8;4;2]) ans = 0.9992


NARX mree

Ove neuronske mree sastoje se od


dodano povratno djelovanje i to takoda se na ulaz mree dovodevrijednosti izlaznih signala mree izprethodnog koraka uzorkovanja.

7/23/2019 IU_8

4/18

Primjena neuronskih mrea u

upravljakim strukturamaog svo e ne nearne pr ro e pogo ne za rea zac u

kompleksnih nelinearnih funkcija i sistema.

Neuronske mree se efikasno primjenjuju u rjeavanjuproblema aproksimacije, predvianja, identifikacije iupravljanja.


Primjena neuronskih mrea uidentifikaciji nelinearnih dinamikihprocesa

Postupak identifikacije odvija se u nekoliko osnovnihkoraka: prikupljanje ulazno-izlaznih podataka, tj. mjernih

vrijednosti ulaznih i izlaznih signala procesa izbor strukture modela procesa

estimacija parametara modela procesa izbor optimalne dimenzije modela i njegovo vrednovanje.


7/23/2019 IU_8

5/18

U nelinearne modele spadaju :

Primjena neuronskih mrea uidentifikaciji nelinearnih dinamikih

procesa - Izbor strukture modela

Regresori Linearni model Grupa nelinearnih modela

.NARXmodeli (engl. Nonlinear ARX models)NOEmodeli (engl. Nonlinear OE models)NARMAX modeli ( engl. Nonlinear ARMAX models),NBJ modeli (engl. Nonlinear BJ models).

ARX model NARX modeliOE model NOE modeli

ARMAX model NARMAX modeli

BJ model NBJ modeli


Uobiajena pretpostavka u identifikaciji procesa je da je procesko i se identificira linearan i vremenski ne rom enl iv.


identifikaciji nelinearnih dinamikihprocesa

Meutim, kod nekih procesa nelinearnost je jako izraena tako

da linearni modeli nisu dovoljno dobri za opis njihova vladanja,vese moraju primijeniti nelinearni modeli.

Opti model nelinearnog dinamikog procesa moze sepredstaviti jednacinom:

Ovaj model se jo naziva i p r e d i k c i j s k i m o d e l procesa (p r e d i k t o r ),a vektor si nala reki izmeu si nala rocesa i modela v e k t o r o mp r e d i k c i j s k i h g r eak a . U statistici ovaj model se nazivan e l in e a r n o m r e g r e s i j o m , vektor r e g r e s i j s k i mv e k t o r o m , dok se njegove komponente nazivajur e g r e s o r i m a .


7/23/2019 IU_8

6/18

Najee koritena strukturanelinearno modela rocesa


procesa

)(),,()( 11 kyukfky kk

prikladna za primjenu neuronskihmrea jest NARX strukturamodela. Najopenitiji se NARXmodel dobije primjenomnelinearne regresije nad prolimmjernim uzorcima izlaznih iulaznih signala procesa:

)()()( kykyke

).),(,()),,(,(),,,()( 1111

kkfyukfyukfky Nkk

N

kk

N

),)(),(()),(()(

kkfkfky uyNN

Tuy nbkukunakykykkk )(),...,1(),(),...,1()(),()(


Nakon to je izabrana struktura modela procesa pristupa se


identifikaciji nelinearnih dinamikihprocesa

estimaciji parametara modela s ciljem pronalaenja vrijednostiparametara uz koje predikcijska greka poprima najmanji iznos.

Model procesa moe se smatrati dobrim tek kada ukupnapredikcijska greka e*() na itavom skupu mjernih podatakapoprimi najmanji iznos. Iznos ukupne predikcijske greke mjeri sek r i t e r i j e m k v a l i t e t a :

U sluaju on-line identifikacije koristi se modifikovani kriterij

kvaliteta :

gdje je faktor zaboravljanja.


7/23/2019 IU_8

7/18

Zadaa postupaka e s t i m a c i j e p a r a m e t a r a m o d e l aje


procesaprona a en e op ma n vr e nos parame ara mo e a uzkoje je predikcijska greka najmanja,odnosno traimominimum kriterija kvaliteta:

*=arg min () Za primjenu postupaka estimacije parametara modela

potrebno je, osim strukture, izabrati i optimalnu dimenzijumodela procesa. Pod o p t i m a l n o m d i m e n z ij o m m o d e la procesa smatra se ona dimenzija koja model ini dovoljnofleksibilnim da moe modelirati svu relevantnu dinamiku

,predikcijske greke

Zavrnu fazu postupka identifikacije predstavljav r e d n o v a n j e m o d e l a p r o c e sa . Cilj je objektivno vrednovatiidentificirani model procesa, odnosno ocijeniti stepenpodudarnosti njegova vladanja s vladanjem stvarnogaprocesa.


HabVdt

dHAVol

dt

d


identifikaciji nelinearnih dinamikihprocesa (prim. rezervoar sa vodom)

Simulacijska ema za prikupljanje identifikacijskih podatakaCopyright: Lejla Banjanovic-

Mehmedovic

7/23/2019 IU_8

8/18


procesa

[ nndd, ul az, i z l az] =pl ant _i dent i f i cat i on( pl ant _r esponse_ddr ef ,2, {[ - 5 5] , [ - 5 5] , [ 20] }, [ 100] ) ;



7/23/2019 IU_8

9/18



7/23/2019 IU_8

10/18



7/23/2019 IU_8

11/18


procesa

Neuronska mrea sa jednimskrivenim slojem od 20 neurona, ikoritenjem po 2 zakanjela ulaza iizlaza (N = 2). Odziv procesasadravao je 5000 uzoraka, atreniranje mree se provelo kroz 100epoha .


Mnoge vane osobine neuronskih mreaomoguavaju njihovu primjenu u upravljanju.

Strukture upravljanja zasnovanena neuronskim mreama

Neuronske mree teoretski posjeduju mogunost daaproksimiraju bilo koje nelinearno.preslikavanje, to predstavlja karakteristiku koju jemogue iskoristiti pri sintezi nelinearnih kontrolera

Neuronske mree odlikuju se mogunouobuavan a i ada taci e.

Pogodno istrenirana mrea poseduje sposobnostgeneralizacije u sluaju da se pobudi ulazima kojihnije bilo meu podacima za trening.


7/23/2019 IU_8

12/18

Meu najznaajnije primjene vjetakih neuronskih mrea ubrajase njihova primjena u upravljanju nelinearnim procesima.

Strukture upravljanja zasnovane

na neuronskim mreama

U nastavku se obrauju etiri strukture upravljanja koje su sastajalita teorije upravljanja dobro utemeljene i svojstva kojih sudobro istraena. To su strukture: Inverzno upravljanje (engl. Inverse Control); Upravljanje s referentnim modelom (engl. Model Reference

Control) Upravljanje s unutarnjim modelom (engl. Internal Model

Control) Prediktivno u ravl an e (en l. Predictive Control .

Zajednika karakteristika svih ovih struktura upravljanja jezasnovanost na identificiranom neuronskom modelu procesa.


I n v e r zn o u p r av l j a n j e se zasniva na primjeni inverznogmodela rocesa ko i se s a a u seri u s rocesom. Inverzni


model procesa, predstavljen neuronskom mreom, djelujekao regulator.

Inverzni neuronski regulator moe se opisati izrazom:

Osnovni problem kod inverznogupravljanja vezan je uzinvertibilnost modela procesa.

Naime, ako nelinearni operator,koji predstavlja proces, vieulaznih vrijednosti preslikava uistu izlaznu vrijednost, tada nepostoji jedinstveno rjeenjeinverznog problema.


7/23/2019 IU_8

13/18


na neuronskim mreama u p r a v a n a s

r e f er e n t n i m m o d e lo m i neuronskimregulatorom prikazana je na slici.

U praksi se najee kao referentnimodel koristi linearni sistem drugogreda:

Yrm(k) = (1+p1+p2) * yr(k) + p1 * yrm(k-1) + p2 * yrm(k-2)

gdje je :


Upravljanje s unutarnjim modelom (IMC


inverznom modelu procesa. Meutim, za razliku odprethodne dvije strukture upravljanja, IMC upravljanje seodvija u zatvorenoj petlji. U strukturu upravljanjaukljuena je povratna veza po signalu razlike izmeuprocesa i njegovog modela, a rezultat je kompenzacijavanjskog poremeaja.

IMC upravljanje moe

se pr m eniskljuivo zaupravljanje procesimakoji su stabilni uotvorenoj petlji


7/23/2019 IU_8

14/18

P r e d i k t i v n o u p r a v l j a n j e je


na neuronskim mreamajedan od koncepataupravljanja zasnovanih namodelu procesa. Modelprocesa slui za predvianje(predikciju) buduihvrijednosti izlaza procesa viekoraka unaprijed.

Postupak izraunavanjauprav a og s gna a svo se

na minimiziranje kriterijske

funkcije:


Primjena dinamikih neuronskihmrea u upravljakim strukturama

Proces jednostavna, jednosegmentna robotska ruka.


7/23/2019 IU_8

15/18

Jednaina kretanja ruke data je izrazom:

Primjena dinamikih neuronskih

mrea u upravljakim strukturama

- ugao ruke,m - obrtni moment pogonjen DC motorom.


Prije podeavanja parametara kontrolera moramo obavitiidentifikaci u rocesa.


Naravno, da bi to bolje identificirali proces moramo dobroodabrati parametre kao to je broj neurona u skrivenimslojevima, maximalan broj epoha, vrijeme uzorkovanja itd. Unarednoj tabeli prikazano je na koji nain reaguje sistem pripromjeni odreenih parametara, odnosno u kojem sluajudobivamo najmanju greku praenja.

Broj neurona u skrivenim

slojevima

Vrijeme uzorkovanja Maksimalan broj epoha Greka praenja

10 0.05 300 10-4

13 0.05 300 0.5*10-3

20 0.05 300 2*10-4

10 0.05 800 10-4

10 0.1 300 2*10-4


7/23/2019 IU_8

16/18

Neuronski kontroler baziran na referentnommodelu redstavl en e u Neural Network Toolbox-u.



Struktura upravljanja referentnim modelom koristi dvijeneuronske mree: mreu kontrolera i mreu modelaprocesa. Model procesa se prvo identificira, a zatim setrenira kontroler tako da izlaz procesa slijedi izlazreferentnog modela.

Cilj je trenirati kontroler tako da robotska ruka pratireferentni model:

gdje je yr izlaz iz referentnog modela,a r je ulazni referentnisignal.



Kontroler baziran na referentnom modelu


7/23/2019 IU_8

17/18



Brojneurona uskrivenimslojevima

Vrijemeuzorkovanja

Ts

Brojneurona uskrivenim

slojevima kodkontrolera

Maksimalanbroj epoha

Grekapraenja

10 0.05 13 300 2*10-4

10 0.05 20 300 2*10-4

13 0.05 13 300 2*10-3

13 0.1 13 300 0.8*10-3

13 0.01 13 300 2*10-4

13 0.01 13 800 0.9*10-4


Odziv kontrolera s referentnimmodelom s ostavl enim


Mijenjanjem broja neurona uskrivenim slojevima kod kontrolera

parametrima : Ts=0.05 i brojneurona u skrivenim slojevimakod kontrolera : 13 i 20.

dobivamo identian ili neznatnorazliit odziv kontrolera.


7/23/2019 IU_8

18/18

Neuronska mrea prediktivnog kontrolera, koja je


mrea u upravljakim strukturama ,

koristi model neuronske mree nelinearnog procesa dapredvidi budue performanse procesa.


Posmatrat emo kako se


2 kontroler ponaa mijenjanjemparametara kontrolera.

Na slikama je prikazan odzivprediktivnog kontrolera zavrijednosti parametra N2 =4 ,u

=,2

,sluaju.


Documents

IU_8