BIG

2012.

Kémia számítások

elmélete Képletek, összefüggések, definíciók, melyek

ismerete szükséges (de nem elégséges:) a

feladatok megoldásához

Csermák

2

1. Anyagszerkezet

a) a részecskék anyagmennyisége (mol) és darabszáma közötti összefüggés

b) tömegszám

A a tömegszám, Z a rendszám (a protonok, atomokban az elektronok száma is), N a

neutronok száma

A protonok (vagy az elektronok) száma tetszőleges (n) mennyiségű atomban.

A neutronok száma tetszőleges (n) mennyiségű izotópban:

c) Ismeretlen elem meghatározás a rendszám alapján

d) elemek átlagos relatív atomtömegének számítása Egy elem átlagos relatív atomtömege (két izotóp alkotta elem esetén):

ahol xA és xB az elemet alkotó izotópok gyakorisága (törtben), xA+xB=1 !

AAr és BAr az A és a B tömegszámú izotóp relatív atomtömege e) moláris tömeg

ahol m, az anyag tömege (g), n pedig az m tömegű anyagban a részecskék anyagmennyisége (mol)

keverékek esetén átlagos moláris tömeg

3

f) keverékek átlagos moláris tömege

egy keverék átlagos moláris tömege, jelen esetben egy kétkomponensű keveréké (A és B kémiailag tiszta anyag – vegyület vagy elem – keveréke)

: A és B anyag moláris tömege

: A és B anyag móltörje, azaz , , gázelegyek esetén a

móltörtek megegyeznek a gázok térfogattörtjeivel is (Avogadro törvényéből következően azonos állapotú gázok mólarányai és térfogatarányai megegyeznek!)

f) Sűrűség:

gázok esetén , ahol M a gáz, vagy gázelegy moláris, illetve átlagos moláris tömege

gázok relatív sűrűsége:

o Vm : a gáz, vagy gázelegy moláris térfogata (standard állapotban ,

normál állapotban

g) Vegyületek képlet-meghatározása

a vegyületek képleteiben a vegyjelek melletti jobb alsó indexek mindig mutatják az alkotó elemek mólarányát (számarányát)

ionvegyületek és atomrácsos anyagok esetén a képlet tapasztalati képlet, azaz az indexek csak az alkotó ionok vagy atomok mólarányát adják meg, a legkisebb egészszámok arányában. Például:

o CaCl2 (ionvegyület) esetén Ca2+ : Cl- = 1 : 2, o Al2O3 (atomrácsos) esetén Al : O = 2 : 3, o (NH4)2SO4 (ionvegyület) esetén NH4

+ : SO42-= 2 : 1

ismeretlen vegyértékű fém vegyületének általános képlete: MexAn o ahol: Me: a fémkation vegyjele, n: a kation vegyértéke, A: az anion vegyjele, x: az

anion vegyértéke példa kloridra (x=1): MeCln, oxidra (x=2) Me2On, foszfátra (x=3) Me3(PO4)n

molekulák esetén a molekulaképlet jobb alsó indexei az atomok mól(szám)aránya mellett az egy molekulát felépítő atomok számát is megadják. Például:

o NH3 esetén a N : H = 1 : 3, de azt is jelenti, hogy egy ammóniamolekulát 1 N és 3 H atom alkot

o C2H6 (etán) esetén C : H = 2: 6 azaz 1:3, ebből az is látszik, hogy a molekulaképlet nem mindig

tapasztalati képlet is egyben, hisz az alkotók arányát nem mindig a legkisebb egész számok arányában adja meg

Az etán molekuláját 2 C és 6 H atom építi fel (1) tapasztalati képlet meghatározás

meghatározásához elegendő az alkotó ionok/atomok mólarányát vagy tömegarányát vagy tömegszázalékos összetételét tudni

4

ha a tömegarány (tömegszázalékos összetétel) adott, akkor az egyes alkotók arányszámát (tömegszázalékát) annak atomtömegével elosztva megkapom a mólarányt, amit a legkisebb egész számok arányára alakítok (ennek módszere, hogy a legkisebb számmal a mindegyiket elosztom, így a legkisebb értékű kereken 1 lesz, és ezután addig szorzom egész számmal az összes arányszámot, míg mindegyik egész szám nem lesz)

Melyik az a vas-oxid, melynek vastartalma 70 tömeg%? Fe O

tömegarány 70 30

osztom az atomtömegeikkel 56 16

így megkaptam a mólarányt 1,25 1,875

most elosztom a legkisebb értékűvel mindegyiket (azaz 1,25-tel) 1 1,5

végül addig szorzom őket egész számmal, míg egész számok aránya nem lesz (itt elegendő csak 2-vel szorozni)

2 3

Végül felírom a képletet Fe2O3

(2) Molekulaképlet

a molekulaképlet meghatározásához a tapasztalati képlet (vagy az alkotó atomok tömegszázalékos összetétele) mellett szükséges a molekula moláris tömegének ismerete is

a molekulatömeget meghatározhatom úgy, ha ismerem legalább az egyik alkotó elemet, annak tömegszázalékos mennyiségét és darabszámát a molekulában. Például:

- Egy egyértékű amin N tartalma 31,11 w%. Mennyi a moláris tömege a vegyületnek? Tudom, hogy az egyértékű aminokban csak egy NH2 (amino)- csoport

található a molekula többi része valamilyen szénhidrogén csoport. Így egy molekulában csak 1 N van, így a tömege a molekulán belül 14 g) Így

- Ha kétértékű lenne az amin, azaz két NH2 csoportot tartalmazna, akkor 28 g lenne a N

tömege, és ekkor már 90 lenne a moláris tömeg.

a molekulatömeg meghatározható akkor is, ha a feladatban adott a vegyület tömege és vagy egy reakció alapján, vagy más adatok segítségével meghatározható az adott tömegű vegyület anyagmennyisége is. Például:

- 1 mol szénhidrogén égésekor 5 mol CO2 gáz keletkezik. Mi lehet a vegyület molekuláris tömege, ha 1 grammjának égésekor 1,75 dm3 standard állapotú gáz CO2 gáz keletkezik?

A feladatban adott már a vegyület tömege mszénhidrogén= 1 g. Az 1 grammnyi szénhidrogén anyagmennyiségét a reakció sztöchiometriájából tudom meghatározni. 1,75 dm3 standard CO2 keletkezik, így

. Tudom, hogy a reakcióban a CO2 :

szénhidrogén mólarány = 5 : 1, így .

Végül

gázhalmazállapotú vegyületek esetén több esetben gázállapotának megfelelő moláris térfogata (standard vagy normál) és a sűrűsége vagy relatív (egy másik gázhoz viszonyított) sűrűsége alapján határozható meg moláris tömege

Például: Egy gázhalmazállapotú szénhidrogén sűrűsége standard állapotban 0,653 . A moláris

tömege tehát:

5

Például: Egy nitrogén-oxid hidrogéngázra vonatkoztatott relatív sűrűsége 15. A moláris tömege tehát:

2. Anyagi halmazok a) az ideális gázok állapotegyenlete

p a nyomás (Pa),

V a térfogat (m3),

n a gáz anyagmennyisége (mol),

R az egyetemes gázállandó ( ),

T a hőmérséklet (Kelvin, K=OC + 273) b) Keverék összetétele (oldatok és egyéb keverékek esetén): a) tömegtört

moa az oldott anyag (vagy az egyik komponens) tömege,

mo az oldat (a teljes keverék) tömege,

mo= moa+mosz (oa= oldott anyag, osz=oldószer) b) móltört:

kétkomponensű keverék, melyben nA és nB a komponensek mólmennyiségei c) térfogattört:

,

VA és VB a komponensek térfogatai.

(A térfogatokat csak azonos állapotú gázok esetén és egymással térfogatcsökkenés nélkül keveredő folyadékok esetén szabad összeadni!)

d) anyagmennyiség-koncentráció (mólkoncentráció vagy molaritás)

,

mértékegysége

noa az oldott anyag anyagmennyisége,

Vo az oldat térfogata SZIGORÚAN dm3-ben!

6

f) Oldatok - kémiai átalakulással nem járó - keverésével, hígításával, bepárlásával, oldhatósággal,

kiválással kapcsolatos összefüggések (azaz változatok a keverési egyenletre)

(1) Alapösszefüggés

, ,

wA és wB az A és B oldatok tömegtörtje,

az A és B oldatok tömege

wúj az összeöntés után létrejött oldat tömegtörtje

gyakran alkalmazott összefüggés az , azaz az oldott anyag tömegét minden esetben kifejezhetjük – ha szükséges – a tömegtört és az oldat tömegének szorzatával

(2) Hígítás esetén:

,

ahol mvíz a hígításhoz használt víz tömege,

az A indexű mennyiségek a kiindulási oldat adatai

Hígítási arány (h) ismeretében

h = a hígítási arány, pl. ha ötszörösére növeljük az oldat mennyiségét oldószer hozzáadásával, akkor h=5,

(3) Bepárlás esetén (amikor még nem válik ki oldott anyag)

, ahol mvíz az elpárolgó víz tömege

(4 )Oldott anyag hozzáadása után (”töményítés”):

kristályvizet nem tartalmazó sóvegyületek esetén:

, ahol moa az oldathoz pluszban hozzáadott oldott anyag tömege

kristályvizet tartalmazó sóvegyületek esetén:

ahol msó a hozzáadott kristályvizes só tömege,

wH a kristályvizes só hatóanyagtörtje, azaz sótartalmát mutató tömegtörje:

7

(5) Oldhatóság (T hőmérsékleten):

Kristályvizet nem tartalmazó só kiválása hűtés miatt bekövetkező oldhatóság-csökkenés miatt:

, ahol mA a melegen telített oldat, msó a kiváló só tömege

Kristályvizet tartalmazó só kiválása hűtés miatt bekövetkező oldhatóság-csökkenés miatt:

, ahol mA a melegen telített oldat, msó a kiváló só tömege, wh a hatóanyagtört

Kristályvizet nem tartalmazó só kiválása bepárlás miatt (az oldószer mennyiségének csökkenése miatt) bekövetkező oldhatóság-csökkenés miatt:

, ahol mvíz az elpárolgó víz tömege, A indexű mennyiségek a kiindulási oldat

adatai, msó a kiváló só tömege

Kristályvizet tartalmazó só kiválása bepárlás miatt:

, ahol mvíz az elpárolgó víz tömege, A indexű mennyiségek a kiindulási oldat

adatai, msó a kiváló só tömege (6) Oldatok keverése anyagmennyiség-koncentrációk használatával

,

Vúj a két oldat összeöntése után keletkező oldat térfogata

nA és nB az A ill. a B oldatban lévő oldott anyag anyagmennyisége.

cA és cB az A és B oldatok koncentrációja

VA és VB az A és B oldatok térfogata, szigorúan dm3 –ben ! o amit ha nincs térfogatcsökkenés (kontrakció), akkor egyszerűen Vúj= VA+VB, pl. pH-s

feladatokban o ha nem tekinthetünk el a térfogatcsökkenéstől (azaz a feladatban erre nem hívják fel

külön a figyelmet, ill. nem pH-s feladat), akkor az oldatok tömegeinek összegét kell venni és ebből a sűrűség segítségével lehet meghatározni az új térfogatot:

, vagy

8

3. Kémiai változások

A) Sztöchiometria

A sztöchiometria a kémiának az a része, amely a kémiai reakciók során tapasztalható mennyiségviszonyok törvényszerűségeivel foglalkozik.

sztöchiometrikus mennyiségben van jelen = a reagáló anyagok, illetve a termékek anyagmennyiségeinek aránya megegyezik kémiai egyenletben feltüntetett mólarányokkal

pl. 4 Al + 3 O2 = 2 Al2O3

a reakcióban a reagáló anyagok 4 : 3 : 2

és a termékek sztöchimetriai aránya

ha pl. 13,5 g, azaz 0,5 mol 0,5 mol 0,375 mol 0,25 mol alumíniumot égetünk el, akkor az egyenletben feltüntetett arányoknak megfelelő mennyiségben reagált el a többi anyag és keletkezett a termék.

Ha tehát az 13,5 g (0,5 mol) alumíniumot 12 g (azaz 0,375 mol) oxigénnel reagáltatjuk, akkor elmondható, hogy a reagáló anyagok sztöchimetrikus mennyiségben voltak jelen, mert

megegyezik móljaik aránya az egyenletben szereplő sztöchiometrikus arányaikkal.

Ha oxigénből 16 g-ot (0,5 mol) használnánk fel az égéshez, akkor ez azt jelentené, hogy az oxigén feleslegben van, már nem sztöchimetrikus mennyiségben vannak jelen a kiindulási anyagok. Ebben az esetben is csak 12 g (0,375 mol) oxigén reagálna el, hisz az anyagok csak is az egyenletben feltüntetett mólarányokban alakulhatnak át, így a reakció végén 16 g – 12 g = 4 g (0,5 mol - 0,375 mol = 0,125 mol) oxigén maradna.

A kémiai feladatoknál az elején mindig meg kell vizsgálni, hogy a kiindulási anyagok sztöchiometrikus arányban vannak-e jelen. Ha nem, el kell dönteni, melyik van feleslegben és melyik alakul át teljesen mennyiségében. A teljesen elreagáló anyag mólját használhatjuk ezután a többi anyag mennyiségének meghatározásához, az egyenlet arányainak segítségével. A kémiai reakciókban:

A tömegmegmaradás érvényesül! azaz az elreagáló anyagok tömegének összege megegyezik a keletkező termék(ek) össztömegével. A fenti példánál maradva 13,5 g Al és 12 g oxigén egyesülésekor valóban 13,5 g + 12 g = 25,5 g alumínium-oxid keletkezik ( )

Anyagmennyiség (mólszám) megmaradás nincs! A reagáló anyagok összanyagmennyisége nem (mindig) egyezik meg a termék(ek) anyagmennyiségével. Lehetnek olyan reakciók, ahol igen, de ettől még anyagmennyiség-megmaradás NINCS. (Ha a fenti reakciót nézed, ott sincs:

!)

Atomszám-megmaradás van! Az egyenlet bal oldalán és jobb oldalán az egyes elemek atomszámainak megegyeznek. Ez az alapja a kémiai egyenletek rendezésének. (pl. a baloldalon 4 Al , a jobb oldalon 2x2= 4 Al)

9

B) Termokémia:

a) Oldáshő:

,

Q : 1 mol anyag oldódását kísérő energiaváltozás

Erács= 1 mol kristályos anyag rácspontjaiban lévő részecskéi közötti kötések felszakításához szükséges energia (endoterm folyamatrész),

Ehidratáció= 1 mol részecske hidratációja során felszabaduló hőmennyiség (exoterm folyamatrész)

b) Reakcióhő: Reakcióhő (jele ) : kémiai egyenletben szereplő mennyiségű, minőségű és állapotú anyagok átalakulását kísérő energiaváltozás. (Azaz nem mindig 1 mol anyag átalakulására vonatkozik!) Képződéshő (jele: ): 1 mol anyag standard állapotban stabilis módosulatú elemeiből való képződését kísérő energiaváltozás (Azaz olyan speciális reakcióhő, ahol a reakcióban 1 mol anyag keletkezik és standard állapotban stabilis módosulatú elemeiből keletkezik. pl. C(sz) + O2(g) = CO2(g) ) Termokémiai egyenlet: a reakciókban az anyagok képlete (vegyjele) mellett feltűntetjük halmazállapotukat és az egyenlet végén a reakcióhő értékét.

CH4(g) + 2 O2(g) = CO2(g) + 2 H2O(g)

(1) Kiszámítása az anyagok képződéshőiből

az alábbi reakcióra: 3 A + B = C + 2D:

,

az elemek képződéshője , a vegyületek képződéshőjét vagy a feladat szövege

tartalmazza, vagy a függvénytáblázatból megszerezhető! (2) Kiszámítása kötési energiákból

az alábbi reakcióra: N2 + 3 H2 = 2 NH3,

a molekulákban lévő kötések száma szerint felírva: N N + 3 H-H = 6 N-H

10

(3) felszabadult/elnyelődött hőmennyiség (Q)

adott mennyiségű anyag oldódása, vagy reakciója során felszabadult/elnyelődött energia

mennyisége

o ha a szövegben „felszabadult hőmennyiség” szerepelt, akkor Q előjele negatív

o ha a szövegben „elnyelődött hőmennyiség” szerepelt, akkor Q előjele pozitív

oldódás esetén : , ahol n az oldott anyag mólmennyisége

reakció esetén: , ahol n a reakcióban átalakult kiindulási anyag vagy keletkező

termék mólmennyisége, „a” pedig az egyenletben a képlete előtte álló arányszám

o pl. N2(g) + 3 H2(g) = 2 NH3(g) reakciónál számítsuk ki 8,5 g NH3

keletezése során felszabaduló hőmennyiséget.

az egyenletben 2 NH3 szerepel, ezért a=2

8,5 g ammónia

c) Reakciósebesség (1) egyirányú reakciók esetén:

3 A + B = C + 2 D

[A] és [B] a két reaktáns koncentrációja ,

k az adott reakció sebességi állandója adott hőmérsékleten

(a sebességképlet mindig tapasztalati, azaz nem mindenesetben hatványozódik az sztöchiometrikus számokkal a koncentráció)

(2) kétirányú (megfordítható, egyensúlyra vezető) reakciók esetén:

3 A + B C + 2 D

3 A + B C + 2 D ,

C+ 2 D 3A + B

11

d) Dinamikus egyensúlyban lévő reakciók (vátalakulás = vvisszalakulás)

3 A + B C + 2 D

Kezdeti koncentrációk

cA cB -

(ha volt kezdetben terméke is cC)

- (ha volt kezdetben terméke is cD)

Átalakult koncentrációk

3x x x 2x

Egyensúlyi koncentrációk

cA – 3x = [A]e cB – x = [B]e x = [C]e (x+cC=[C]e)

2x = [D]e (x+cD=[D]e)

x= az átalakult B mennyisége vagy a keletkezett C terméke mennyisége (koncentrációja, vagy mólja), az átalakult sorban az anyagok mennyiségének aránya megegyezik a reakcióegyenlet mólarányaival.

a táblázatban a koncentrációkkal úgy számolunk mintha mólok lennének, és csak mólmennyiségekkel is számolhatunk, de arra figyelni kell, hogy az egyensúlyi állandó számításánál koncentrációkra van szükségünk.

átalakulási százalék („disszociáció fok”)

,

A anyag esetén , B anyag esetén:

K = egyensúlyi állandó (T hőmérsékleten adott reakcióra állandó értékű)

,

az állandó mértékegysége jelen esetben:

e) pH számítás

, o [H+] az oldat hidrogénion-koncentrációja, azaz oxóniumion-koncentrációja

, ahol [OH-] az oldat hidroxidion-koncentrációja

vízionszorzat (szobahőmérsékleten): ,

az előbbiekből következően:

o ,

o az előbbi negatív logaritmusát véve: ez alapján

(1) Erős (teljesen disszociáló) savak híg oldatainak pH számítása:

egyértékű erős savak (HCl, HNO3) esetén:

többértékű (n a sav értékűsége, azaz leadható H+ száma – pl. H2SO4) ezért

12

(2) Erős bázisok (alkáli és alkáliföldfémek oxidjai, hidroxidjai)

egyértékű bázisok (pl. NaOH, KOH) esetén: ezért

kétértékű bázisok (pl. Ca(OH)2) esetén:

(3) Gyenge (nem teljesen disszociáció, egyensúlyra vezető reakcióban disszociáló) savak pH számítása

csav: a sav kiindulási (vagy más néven bemérési) koncentrációja

x: a elbomlott savmolekulák mennyisége, ami egyenlő az oldatban lévő H+ koncentrációjával, x=[H+]

Ks: a sav disszociációs állandója (vízzel való reakciójának egyensúlyi állandója)

az egyenlet x-re nézve másodfokú, a két gyökből csak a pozitív x használható!

Minél gyengébb a sav (minél kisebb a Ks értéke), x annál kisebb szám, így ezért a

összefüggés nevezőjében , ezért , , ennek

köszönhetően egyszerűbb, nem másodfokra vezető összefüggésekhez jutunk:

.

(Természetesen az így számított pH vagy koncentrációk kevésbé pontosak, de minél gyengébb a sav, annál jobban megközelítik a pontos értéket. Az eltérés pH esetén csak század nagyságrendű.)

A sav disszociáció-foka:

13

(4) Gyenge bázisok esetén (az előzőekhez hasonlóan, a magyarázatokat most nem részletezve)

cbázis: a bázis kiindulási (vagy más néven bemérési) koncentrációja

y: a elbomlott bázismolekulák mennyisége, ami egyenlő az oldatban lévő OH- koncentrációjával, y=[OH-]

Kb: a bázis disszociációs állandója (vízzel való reakciójának egyensúlyi állandója)

másodfokra vezető egyenletből y meghatározható

közelítő számítással:

A bázis disszociáció-foka:

(5) Hígítás hatása a pH-ra

Erős egyértékű savak és bázisok esetén 10x hígítás 1 értékkel tolja el a pH-t 7-felé (azaz savaknál növeli, lúgoknál csökkenti 1-gyel) Az előzőekből következik, hogy 100-szoros hígítás 2 értékkel, 1000-szeres 3 értékkel stb. változtatja meg a pH-t)

Gyenge savaknál és bázisoknál 10-szeres hígítás 1-nél kisebb mértékben tolja el a pH-t, mert a víz koncentrációjának növekedése az átalakulás, azaz a disszociáció irányába tolja el az egyensúlyt, azaz több vízion (H+ vagy OH-) lesz az oldatban, ezért kisebb mértékű lesz a vízionok koncentrációcsökkenése, emiatt a pH változása.

(f) Elektrokémia: (1) Elektromotoros erő

a katód standard elektródpotenciálja (a nagyobb standardpotenciálú elektród)

az anód standard elektródpotenciálja (a kisebb standardpotenciálú elektród) (2) Fémek helyettesítési reakcióknál (Ferribubo cupripenis) a szilárd anyag tömegváltozása:

reakció általánosságban k Aj+ +j B =j Bk+ +k A

ahol A, és B a fémek vegyjele, j és k pedig vegyértékük (ionjaik töltése)

pl. 3 Cu2++ 2 Al = 2 Al3+ + 3 Cu, ahol k=3, j=2

Az egyenlet baloldalán a fémion mindig a nagyobb, az elemi fém a kisebb standardpotenciálú.

ahol nA és nB

k+ a reakcióban kiváló fém (A) és oldatba kerülő fém (B) anyagmennyisége.

14

(3) Elektrolízis:

m: az elekrolízis során elbontott vegyület tömege (g)

M: az elbontott vegyület moláris tömege

I: az áramerősség (A)

F: a Faraday állandó ( 1 mol elektron töltése, F = 96 500 )

t: az elektrolízis időtartama (másodpercben – s)

z: a fémion (vagy nemfémion) „össztöltése (vegyértéke) a vegyületben (1 mol vegyület elbontásához szükséges elektronok anyagmennyisége)

o A vegyületet ionokra bontva az egyik ion össztöltéseinek száma = z pl. CuSO4 esetén z=2,

(pl. a kation Cu2+ 2-szeresen pozitív és csak 1 van belőle a vegyületben) víz esetén z=2 (2 H+, O2-) Al2O3 esetén z=6 ( 2 Al3+, 3 O2-)

a fenti összefüggést gyakran az elbontott vegyület anyagmennyiségére írják fel (feladatfüggően lehet, hogy ez a célravezetőbb, egyszerűbb):

egyes feladatokban az elektrolízis során az elektrolizáló cellán áthaladó töltésmennyiséget

adják mag (Q). Ebben az esetben a fenti összefüggést átalakítva:

vagy

GY.I.K. Mikor adhatok én meg egy számítási feladatban egy anyagnak valamilyen tetszőleges mennyiséget?

Akkor, ha valamilyen arány, százalékos összetétel (tömeg%, mól%, tömegarány, mólarány, tapasztalati képlet stb.) meghatározása a feladat. Abban az esetben, ha a kérdés konkrét mennyiségre (tömeg, anyagmennyiség, térfogat, sűrűség, egyensúlyi állandó, anyagmennyiség-koncentráció, pH) vonatkozik, akkor nem adhatok meg tetszőleges mennyiséget.