Upload
buffy
View
24
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Elektronikus kereske d elem. Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében. I. Előadás A KAMATELMÉLET ALAPJAI. PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS. Az Európai Szociális Alap támogatásával. Tartalom. Tőke és kamat Kamatos kamatszámítás Log - kamatszámítás Pénzügyi piacok - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében
PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS
I. Előadás
A KAMATELMÉLET ALAPJAI
Elektronikus kereskedelem
Az Európai Szociális Alap támogatásával
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 2
TartalomTőke és kamatKamatos kamatszámításLog-kamatszámításPénzügyi piacokAdósságJelenértékDiszkontfaktorBelső megtérülési rátaPénzáramlásokKiértékelési kritériumokNettó jelenértékCiklikus befektetések
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 3
BEVEZETŐ
Egy alapvető eszköz: a pénzáramlás (cash-flow-stream):
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 4
TŐKE ÉS KAMAT
A kamat: a pénz időértéke
Példa:
befektetés: $ 1éves kamat: 8%
tőke vagy névértékl: $ 1
kamat: $ 0,08
összesen: (E) $ 1,08
jelölés: r = 0,08
Angol terminológia:
a pénz időértéke time value of money
tőke vagy névérték principal
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 5
A KAMAT
Általában:
befektetés: $ A
éves kamat: r
A befektetés értéke 1 év múlva:
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 6
KAMATOS KAMATSZÁMÍTÁS
Kamatos kamat
Általában:
befektetés: A
éves kamat: r
A befektetés értéke 2 év után:
A befektetés értéke n év után:
A 7%-10 év szabály: 7%-on befektetett pénz 10 év múlva duplázódik
Angol terminológia:
kamatos kamat compound interest
7%-10 év szabály seven-ten rule
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 7
NEGYEDÉVES KAMATSZÁMÍTÁS, I.
Értelmezés: éves kamat: rkamatszámítás: negyedévenként, r /4 kamattal
Az éves kamattényező:
Az effektív kamat (effektív vagy tényleges hozam): r’
A nominál kamat (névleges kamat): r
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 8
ANGOL TERMINOLÓGIA
• negyedéves kamatszámítás quarterly compounding
• kamattényező compound factor
• effektív vagy tényleges hozam effective rate
• névleges kamat nominal rate
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 9
NEGYEDÉVES KAMATSZÁMÍTÁS, II.
Példa:
Nominál kamat: 8% (r = 0,08)
Negyedéves kamatszámítás: (1+0,02)4 = 1,0824
Effektív kamat: 8,24%
Megjegyzés: a tizedes tört jelöléseiről
magyar 0,08
angol 0.08
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 10
HAVI KAMATSZÁMÍTÁS
Nominális éves kamat: r
Kamatos kamat: (1 + r/12)12 = 1 + r’
Effektív kamat: r’
Általában: a kamatos kamat hatása m periódus esetén:
Angol terminológia:
havi kamatszámítás monthly compounding
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 11
LOG-KAMATSZÁMÍTÁS, I.
Növekvő m esetén:
Az effektív kamat: r’ , ahol
Tetszőleges t hosszú időre a növekedési ráta:
exponenciális növekedés.
Angol terminológia:log-kamatszámítás continuous compounding
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 12
LOG-KAMATSZÁMÍTÁS, II.
Példa:
Nominál kamat: 8% (r = 0.08)
Compounding: e0.08 = 1,0833
Effektív kamat: 8,33%
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 13
ADÓSSÁG
Példa:
a kölcsön kamata 10% (r = 0,1)
log-kamatszámítás: duplázás kb. 7 év múlva
20 év múlva 8-szorosára nő!
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 14
PÉNZÜGYI PIACOK
Sok termék – sok kamat
Példa: (Aug 9. 1995)
US kincstárjegy:
3 hónapos 5,39%
1 éves 5,36%
3 éves 6,05%
alapkamat 8,75%
londoni bankközi kamat, 1 hónapos 5,88%
privát kamatok
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 15
ANGOL TERMINOLÓGIA
kincstárjegy Treasury bills and notes
alapkamat prime rate
londoni bankközi kamat London Interbank Offer Rate (LIBOR)
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 16
JELENÉRTÉK, I.
Példa:
a) kapsz tőlem $ 110-t egy év múlva
b) kapsz tőlem $ 100-t most, és
befektetheted 10%-ra.
Az a) -beli kötelezettségem jelenértéke $ 100.
Angol terminológia:jelenérték present value
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 17
JELENÉRTÉK II.
Általában:
Egy év múlva esedékes A kötelezettség éves r kamat melletti jelenértéke:
Diszkontálás: a jövőbeni kötelezettség jelenértékének kiszámítása.
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 18
DISZKONTTÉNYEZŐ
éves kamat: r
kamatszámítás: m periódus évenként
periódusok száma: k
Diszkonttényező:
Angol terminológia:diszkonttényező discount factor
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 19
AZ IDEÁLIS BANK
• betéti kamatláb = hitel kamatláb
• tranzakciós költség = 0
• fix éves kamat
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 20
ANGOL TERMINOLÓGIA
betét deposits
hitel loan
kereskedelmi kötvény certificate of deposit (CD)
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 21
PÉNZÁRAMLÁSOK JELENÉRTÉKE, I.
Veszünk egy fix kamatszámítást: mondjuk éves periódust.
Egy pénzáramlás: (x0,x1.…,xn), n periódusra. Jelenértéke:
A jelenérték: a pénzáramlással ekvivalens jelenlegi kifizetés.
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 22
PÉNZÁRAMLÁSOK JELENÉRTÉKE II.
Példa: éves kamat 10% (r = 0.10)
a pénzáramlás: befektetek most $ 2 -t
kapok 1.2,3 év múlva $ 1 -t
vagyis: (-2, 1, 1, 1)
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 23
LOG-KAMATSZÁMÍTÁS
Nominális kamat: r
Pénzáramlás: t0,t1.…,tn időpontokban
x0,x1.…,xn mennyiség
Jelenérték:
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 24
EKVIVALENS PÉNZÁRAMLÁSOK
Két pénzáramlás: x = (x0,…,xn)
y = (y0,…,ym)
Ekvivalencia: x és y ekvivalensek pontosan akkor, ha:
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 25
BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA, I.
Példa: letét 0 -ban: x0 < 0
jövőbeni kifizetések: xk ≥ 0, k = 1.…,n
A letét x0 ekvivalens (x1.…,xn) -nel, ha:
ahol r a belső kamat.
Angol terminológia:
belső megtérülési ráta internal rate of return (IRR)
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 26
BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA, II.
Általában: legyen (x0 , x1 , …, xn) egy pénzáramlás.
Belső megtérülési ráta: egy olyan r, amelyre igaz:
A c = 1 / (1 + r) (vagy r = (1 / c) - 1) jelöléssel:
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 27
BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA, III.
Példa: pénzáramlás: (-2, 1, 1, 1)
megoldandó: -2 + c + c 2 + c 3 = 0
kapjuk: c = 0.81
IRR = (1 / c) – 1 = 0.23
Megjegyzés: r független a banki kamattól!
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 28
BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA, IV.
Állítás: Tegyük fel, hogy x0 < 0 és xk ≥ 0 minden k = 1, 2,…,n -re, és
legalább egy tag pozitív. Ekkor az
egyenletnek pontosan egy pozitív megoldása van. Továbbá: ha a kifizetés teljes összege több, mint a kezdeti befizetés, azaz
,
akkor
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 29
KIÉRTÉKELÉSI KRITÉRIUMOK
Befektetés → pénzáramlás
A pénzáramlás kiértékelési szempontjai:
nettó jelenérték (NPV): a teljes pénzáramlás jelenértéke
bevételek és kiadások
nettó bevételek – nettó kiadások
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 30
ANGOL TERMINOLÓGIA
• bevételek benefits
• kiadások costs
• nettó jelenérték net present value (NPV):
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 31
NETTÓ JELENÉRTÉK
Példa: Mikor vágjuk ki a fát?
Pénzáramlások:
Kezdeti pénzkihelyezés: -1
a) kivágás 1 év után: (-1, 2)
b) kivágás 2 év után: (-1, 0, 3)
Az éves kamat: 10%
a) NPV = -1 + 2/1,1 = 0,82
b) NPV = -1 + 3/(1,1)2 = 1,48 !
A b) befektetés a jobb !
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 32
ANGOL TERMINOLÓGIA
• pénzkihelyezés outlay
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 33
BELSŐ MEGTÉRÜLÉSI RÁTA
Egy alternatív értékelés módszer (Mikor vágjuk ki a fát?) :
a) -1 + 2c = 0
b) -1 + 3c2 = 0
Innen:
a) c = 1/2 = 1/(1+ r) → r = 1.0
b) c = 1/ 31/2 = 1/(1+ r) → r = 0.7
Az a) befektetés a jobb !
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 34
DISZKUSSZIÓ
Melyik kritériumot használjuk?
újra-befektetés, hosszú-távú üzletépítés esetén: IRR
egyszeri befektetési alkalom esetén: NPV
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 35
CIKLIKUS BEFEKTETÉSEK I.
Példa: Autóvásárlás
A típus: ára $ 20000
fenntartási költség $ 1000 / év
élettartam 4 év
B típus: ára $ 30000
fenntartási költség $ 2000 / év
élettartam 6 év
Éves kamat: 10%. Melyiket válasszam ?
2005 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 36
CIKLIKUS BEFEKTETÉSEK II.
Az ötlet: az összehasonlítás alapja legyen 12 év (3 ill. 2 ciklus) !
A típus: 1. ciklusra:
3 ciklussal:
B típus:1. ciklusra:
2 ciklussal:
Az A típust választom !