Embed Size (px)
DESCRIPTION
materi
Citation preview
Untuk mahasiswa Semester 3 MEKANIKA KLASIK
Mbah Cokro (Mas Hermanto) Lembaran 1
Gantikan pada
cosx dan
siny dengan
sinr
Dengan menggunakan nilai x,y dan z pada
uaraian di atas, maka Persamaan posisi dalm
koordinat bola dapat diturunkan sebagai
berikut brooo......
kjirr
krjrirr
kzjyixr
ˆcosˆsinsinˆcossin
ˆcosˆsinsinˆcossin
ˆˆˆ
KINEMATIKA DALAM SISTEM KOORDINAT BOLA (MEKANIKA KLASIK)
Oleh Wawan Hermanto (Mbah Cokro)
Mari bersama kita amati gambar koordinat bola berikut : ingat cukup dilihatin aja, jangan bingung dulu
ya.... hehehe.
Dengan memecah koordinat berikut menjadi 2 bidang yaitu bidang z dan bidang XY sebagai berikut :
mengambil besarnya vektor
1. BIDANG z
2. BIDANG X–Y
sinsinsin
cossincos
ry
rx
A. PERSAMAAN POSISI
Setelah itu mari kita cari vektor satuan untuk dan sebagai berikut :
1. MENCARI
Monggo diperhatikan gambar koordinat
kartesian XY meniko.
Dengan menyatakan vektor rrr ˆ
maka diperoleh
vektor satuan r yaitu :
kjir ˆcosˆsinsinˆcossinˆ .........(1)
Dari gambar koordinat di samping didapatkan sebagai berikut :
ji ˆsinˆcosˆ .........................................(2)
ji ˆcosˆsinˆ ......................................(3)
cos
sin
rz
r
Untuk mahasiswa Semester 3 MEKANIKA KLASIK
Mbah Cokro (Mas Hermanto) Lembaran 2
2. MENCARI
Kita tinjau kembali bidang kartesian z sebagai berikut :
r
k
3. MENCARI TURUNAN PARSIAL
Mari kita tentukan turunan parsial untuk masing masing vektor satuan terhadap variabel dan
sebagai berikut :
ˆcosˆsinˆ
)4(ˆˆsinˆcosˆ
ˆcosˆcoscosˆsincosˆ
ˆˆcosˆsinsinˆcossinˆ
ˆsinˆcossinˆsinsinˆ
ˆˆsinˆsincosˆcoscosˆ
r
diperolehpersamaansubstitusidenganji
ji
rkji
jir
kjir
B. PERSAMAAN KECEPATAN
)6(............................................................ˆsinˆˆ
ˆˆˆ
ˆ
rrrrv
dt
d
d
rdr
dt
d
d
rdrr
dt
dr
dt
rdr
dt
rdv
C. PERSAMAAN PERCEPATAN
dt
dr
dt
dr
dt
dr
dt
dr
dt
dr
dt
dr
dt
dr
dt
rdrr
dt
rd
dt
vda
ˆsinˆsin
ˆsinˆsinˆ
ˆˆˆˆ
Dari gambar di atas kepala saya, didapatkan sebagai berikut :
Bila kita pandang koordinat sumbu r dan
maka rsinˆcosˆ .............................(4)
Bila kita pandang koordinat sumbu dan Z maka
ksinˆcosˆ dengan mensyubstitusi
persamaan (2) maka
kji ˆsinˆsincosˆcoscosˆ ..........(5)
Untuk mahasiswa Semester 3 MEKANIKA KLASIK
Mbah Cokro (Mas Hermanto) Lembaran 3
ˆcosˆsinsin
ˆsincos2sin2ˆ2ˆ
ˆsinˆsin
ˆcos2ˆˆˆsin2ˆˆ
ˆsinˆsinˆsin
ˆsinˆˆ
ˆˆˆˆˆ
ˆsinˆsin
ˆsinˆsinˆ
ˆˆˆˆ
2
2
2
2
rr
rrrrrrrra
rr
rrrrrrrrra
dt
d
d
dr
dt
d
d
drr
rdt
d
d
d
dt
d
d
drrr
dt
d
d
rd
dt
d
d
rdrrra
dt
dr
dt
dr
dt
dr
dt
dr
dt
dr
dt
dr
dt
dr
dt
rdrr
dt
rd
dt
vda
)7.....(..................................................ˆsincos2sin2
ˆcossin2ˆsin 2222
rrr
rrrrrrra
Jember, 9 September 2014
Penulis
(Wawan Hermanto/Mbah Cokro)
Piye bro?????
MEKANIKA asyik
to.....
