LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ … · 2014-11-13 · LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------

BÙI ĐÌNH HỢI

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL

TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG

Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán

Mã số: 62440103

DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2014

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIỄN SĨ VẬT LÝ

Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia

Hà Nội.

Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TS. Trần Công Phong

2. GS. TS. Nguyễn Quang Báu

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp nhà nước chấm luận án tiến sĩ họp tại

……………………………………………………………………………………......……

………………………………………………………………………………….………….

………………………………………………………………………………….………….

Vào hồi …………. giờ …………ngày ……….. tháng …….. năm…..

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia Việt Nam

- Trung tâm thông tin – Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Các cấu trúc vật liệu thấp chiều là các cấu trúc trong đó chuyển động của

hạt tải bị giới hạn theo một hoặc nhiều phương do hiệu ứng giảm kích thước.

Với các kỹ thuật hiện đại như epitaxy chùm phân tử (Molecular Beam Epitaxy -

MBE), kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal Organic Chemical Vapor Deposition -

MOCVD)....các cấu trúc thấp chiều ngày càng được chế tạo một cách hoàn hảo

hơn. Tùy thuộc số chiều theo đó hạt tải chuyển động tự do mà cấu trúc được

phân chia thành chuẩn hai chiều, chuẩn một chiều hoặc chuẩn không chiều. Sự ra

đời của các vật liệu thấp chiều đánh dấu sự bắt đầu của cuộc cách mạng trong

khoa học, kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng.

Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ

phụ thuộc vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu

bao quanh,..., và tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử. Nguồn gốc sâu xa của

các tính chất này cũng như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng

lượng của hạt tải (electron, lỗ trống,....) và các chuẩn hạt (phonon, polaron,...)

trong vật rắn do hiệu ứng giảm kích thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường.

Chẳng hạn, khi đặt một từ trường mạnh vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ

electron hai chiều thì lúc này phổ năng lượng của electron bị lượng tử hóa hoàn

toàn (một là lượng tử do thế giam giữ của vật liệu, một là lượng tử do từ trường

thành các mức Landau). Điều này làm cho trong hệ hai chiều xuất hiện một số

hiệu ứng mới lạ mà trong bán dẫn khối không có, ví dụ như hiệu ứng cộng hưởng

eletron-phonon, các dao động từ trở Shubnikov - de Haas (SdH) và đặc biệt là các

hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) với giải Nobel năm

1985 và không lâu sau đó là hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum

Hall effect) với giải Nobel năm 1998. Đây là các hiệu ứng mà ta chỉ có thể quan

sát được trong các hệ chuẩn hai chiều ở nhiệt độ rất thấp và từ trường rất mạnh.

Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ

thông thường của hệ bị thay đổi. Nếu biên độ sóng điện từ lớn, có thể làm các

hiệu ứng trở nên phi tuyến. Đặc biệt, khi tần số sóng điện từ cao sao cho năng

lượng photon vào cỡ năng lượng của electron hay năng lượng của phonon thì sự có

mặt của sóng điện từ ảnh hưởng đáng kể lên các quá trình tán xạ của electron với

phonon. Xác suất của các quá trình dịch chuyển của electron thỏa mãn định luật

bảo toàn năng - xung lượng ("quy tắc vàng" Fermi) thay đổi khi có sự tham gia

của photon. Từ đây xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng mới như cộng hưởng cyclotron,

hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (electron-phonon resonance) và cộng hưởng

1

từ-phonon (magneto-phonon resonance) dò tìm bằng quang học và gần đây xuất

hiện thêm các nghiên cứu về các dao động từ trở biến điệu bởi sóng điện từ (vi

sóng) trong các bán dẫn hai chiều, tức là các dao động kiểu SdH bị biến điệu khi

có một sóng điện từ đặt vào hệ. Hiệu ứng này được quan sát lần đầu bởi Zudov

cùng các cộng sự và sau đó thu hút nhiều sự quan tâm cả về lý thuyết và thực

nghiệm. Tuy nhiên các lý thuyết giải thích cho các dao động này còn ít và đều có

thể chấp nhận được trên một khía cạnh nào đó. Một lý thuyết hoàn chỉnh nhất

để giải thích cho hiệu ứng này vẫn cần được nghiên cứu.

Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ đã

được nghiên cứu chi tiết cho cả các miền từ trường mạnh và yếu bằng phương

pháp phương trình động cổ điển Boltzmann và phương trình động lượng tử. Tuy

nhiên, theo chúng tôi được biết thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong

các hệ thấp chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ. Trong

điều kiện nhiệt độ thấp và từ trường mạnh thì tính lượng tử trong các hệ thấp

chiều thể hiện càng mạnh. Do vậy, khi nghiên cứu các hiệu ứng xảy ra trong các

hệ thấp chiều ở các điều kiện này đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử. Đó

là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng

Hall trong hố lượng tử và siêu mạng ” để phần nào giải quyết các vấn đề

còn bỏ ngỏ nói trên.

2. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hố lượng tử và

siêu mạng dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh bằng lý thuyết lượng tử.

Hai trường hợp đặc biệt được xem xét là: từ trường nằm trong mặt phẳng tự do

của electron và từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron. Chúng tôi

xét hai loại tương tác là tương tác electron - phonon quang và electron - phonon

âm.

3. Nội dung nghiên cứu

Với mục đích nghiên cứu như trên thì nội dung nghiên cứu chính của luận

án là: Từ các biểu thức của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong hố

lượng tử và siêu mạng khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với nhau,

chúng tôi viết ra toán tử Hamiltonian của hệ electron - phonon tương tác khi có

thêm sóng điện từ đặt vào hệ. Từ Hamiltonian này chúng tôi thiết lập phương

trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số phonon

không thay đổi theo thời gian. Giải phương trình động lượng tử chúng thôi nhận

2

được số electron trung bình và viết ra được biểu thức của mật độ dòng điện. Thực

hiện các phép tính toán giải tích chúng tôi có biểu thức cho tensor độ dẫn điện,

từ trở, hệ số Hall. Từ các kết quả giải tích chúng tôi thực hiện tính số, vẽ đồ thị

và thảo luận đối với các mô hình hố lượng tử và siêu mạng cụ thể. Kết quả tính

số được so sánh với các lý thuyết và thực nghiệm khác được tìm thấy.

Quá trình trên được thực hiện lần lượt trong hố lượng tử với thế giam giữ

parabol, hố lượng tử vuông góc thế cao vô hạn, siêu mạng bán dẫn hợp phần và

siêu mạng bán dẫn pha tạp.

4. Phương pháp nghiên cứu

Trong luận án này, để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới

ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh, chúng tôi sử dụng phương pháp phương

trình động lượng tử để tính toán độ dẫn, từ trở, hệ số Hall. Đây là lý thuyết lượng

tử trong đó các tính toán được thực hiện trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai,

chẳng hạn như Hamiltonian của hệ electron - phonon sẽ được viết thông qua các

toán tử sinh, hủy hạt (electron, phonon). Phương pháp này đã được nhiều tác giả

trong và ngoài nước sử dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và

tính chất động trong bán dẫn. Việc sử dụng phương trình động học là điều cần

thiết vì các hiệu ứng dịch chuyển thường do sự thay đổi mật độ hạt theo thời gian

gây nên. Để thực hiện khảo sát số và vẽ đồ thị, chúng tôi sử dụng phần mềm tính

số Matlab.

5. Phạm vi nghiên cứu

Luận án nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng khi có mặt

một sóng điện từ mạnh dựa trên tương tác của hệ electron - phonon và trường

ngoài. Từ trường được đặt theo một trong hai phương: vuông góc với mặt phẳng

tự do của electron hoặc nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Luận án sử

dụng giả thiết tương tác electron - phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của

các hạt cùng loại và chỉ xét đến số hạng bậc hai của hệ số tương tác electron -

phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai. Hai loại phonon được xem xét là

phonon quang ở miền nhiệt độ cao và phonon âm ở miền nhiệt độ thấp. Ngoài ra,

luận án chỉ xét đến các quá trình phát xạ/hấp thụ một photon, bỏ qua các quá

trình hai photon trở lên.

3

6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Về mặt phương pháp, việc áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử

để nghiên cứu hiệu ứng thu được nhiều kết quả hợp lý, khẳng định khả năng, tính

hiệu quả và sự đúng đắn khi nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động

trong bán dẫn thấp chiều nói chung, trong hố lượng tử và siêu mạng nói riêng.

Bên cạnh tầm quan trọng về nội dung và phương pháp, kết quả nghiên cứu

của luận án cũng có thể đóng góp một phần nhỏ bé vào sự phát triển khoa học

vật lý nanô trong việc cung cấp các thông tin về các tính chất của các cấu trúc

bán dẫn thấp chiều cần thiết cho công nghệ chế tạo các linh kiện điện tử bằng

vật liệu nanô hiện nay.

7. Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học liên quan

đến luận án và các tài liệu tham khảo, phần nội dung của luận án gồm 4 chương,

11 mục với 2 hình vẽ, 47 đồ thị được bố trí như sau

Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số vấn đề tổng quan về bán dẫn hố

lượng tử và siêu mạng, phổ năng lượng, hàm sóng của electron trong hố lượng tử

và siêu mạng khi có mặt điện trường không đổi và từ trường, lý thuyết lượng tử

về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối. Trong chương 2, chúng tôi sử dụng phương

pháp phương trình động lượng tử để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử

parabol dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ. Chương 3 là các kết quả thu được

đối với hố lượng tử vuông góc thế cao vô hạn. Chương 4 là các kết quả đối với

siêu mạng bán dẫn pha tạp.

Các kết quả nghiên cứu chính của luận án đã được công bố trong 4 bài báo

trên các tạp chí quốc tế, trong đó có 3 bài thuộc danh mục ISI, 4 bài báo trên các

tạp chí trong nước, 2 bài đăng ở tuyển tập các báo cáo ở hội nghị gia và quốc tế.

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ

VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1. Tổng quan về hố lượng tử và siêu mạng

1.2. Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử về

hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối

Phương trình động lượng tử cho electron trong bán dẫn khối là phương trình

diễn tả thay đổi theo thời gian của trung bình thống kê của toán tử số electron4

f~k(t) = 〈c+~k c~k〉t với c+~k(c~k) là toán tử sinh (hủy) electron. Xét hệ electron - phonon

trong một bán dẫn khối được đặt trong điện trường không đổi ~E1 vuông góc với

từ trường ~B, giả thiết hàm phân bố phonon là đối xứng và năng lượng phonon là

nhỏ, ta thu được phương trình động lượng tử cho tương tác electron - phonon âm

∂f~k (t)

∂t+(e ~E1 + ωc[~k ∧ ~h]

) ∂f~k(t)∂~k

= 2π∑~q

|M(~q)|2(2N~q + 1)+∞∑s=−∞

J2s (~α~q)

×(f~k+~q − f~k

)δ(ε(~k + ~q)− ε(~k)− s~ω),

(1.36)

trong đó ε(~k) là năng lượng của electron có vector sóng ~k; ~q và N~q tương ứng là

vector sóng phonon và hàm phân bố phonon cân bằng; Js(x) là hàm Bessel loại

một bậc s đối số x; ωc = eB/me là tần số cyclotron, e là điện tích và me là khối

lượng hiệu dụng của electron; M(~q) là yếu tố ma trận tương tác electron-phonon;

‘∧’ là ký hiệu tích có hướng của hai vector, ~h = ~B/B là vector đơn vị dọc theo

hướng của từ trường, δ(...) là hàm delta Dirac và ~α = e ~E0/(meω2) với E0 và

ω tương ứng là biên độ và tần số của trường laser. Nhân hai vế của (1.36) với

e~kδ(ε− ε(~k))/me rồi sau đó lấy tổng hai vế theo ~k ta có phương trình

~R(ε)

τ(ε)+ ωc[~h ∧ ~R(ε)] = ~Q(ε) + ~S(ε), (1.37)

với

~Q(ε) = − e

me

∑~k

~k

(~F .∂f~k

∂~k

)δ(ε− ε(~k)), ~F = e ~E1, (1.38)

~S(ε) = − 2πe

me~∑~q

|M(~q)|2(2N~q + 1)(~α~q)2∑~k

~k(f~k+~q − f~k

)2δ(ε(~k + ~q)− ε(~k)

)− δ

(ε(~k + ~q)− ε(~k)− ~ω

)− δ

(ε(~k + ~q)− ε(~k) + ~ω

)δ(ε− ε(~k)).

(1.39)

Mật độ dòng toàn phần được cho bởi công thức

~J =

∫ ∞0

~R(ε)dε. (1.41)

Giải (1.37) ta tìm được ~R(ε), sau đó thay vào (1.41) và thực hiện các phép tính

toán giải tích ta thu được biểu thức của mật độ dòng toàn phần, từ đó suy ra

được biểu thức của các đại lượng như tensor độ dẫn, từ trở, điện trở Hall, hệ số

Hall.

5

Chương 2

HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ PARABOL DƯỚI

ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

Trong chương này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng

tử để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử parabol khi từ trường vuông góc

với mặt phẳng tự do và nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Hai loại tương

tác là tương tác electron - phonon quang và electron - phonon âm được xét đến.

Xuất phát từ Hamiltonian của hệ electron - phonon trong hố lượng tử parabol,

chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho electron. Từ đó, chúng tôi thu

được các biểu thức giải tích cho các đại lượng đặc trưng của hiệu ứng như tensor

độ dẫn, từ trở, hệ số Hall. Kết quả giải tích được tính số, vẽ đồ thị đối với hố

parabol GaAs/AlGaAs và so sánh với các lý thuyết cũng như thực nghiệm được

tìm thấy.

2.1. Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron

Xét hố lượng tử parabol với thế giam giữ lý tưởng V (z) = meω2zz

2/2 (ωz là

tần số giam giữ đặc trưng của hố) được đặt trong từ trường ~B = (0, 0, B) và

điện trường không đổi ~E1 = (E1, 0, 0). Khi đó hàm sóng và phổ năng lượng của

electron trong hố parabol trên được cho bởi các công thức (1.7) và (1.8). Đặt vào

hệ một sóng điện từ mạnh lan truyền dọc theo phương z với vector cường độ điện

trường tương ứng ~E = (0, E0 sinωt, 0), ta thu được

2.1.1. Tương tác electron - phonon quang

Từ trở ρxx và hệ số Hall được cho bởi

ρxx =σxx

σ2xx + σ2yx, (2.18)

RH =ρyxB

= − 1

B

σyxσ2xx + σ2yx

, (2.19)

trong đó các thành phần σxx và σyx của tensor độ dẫn được suy ra từ công thức

σim =e2τ

~(1 + ω2

cτ2)−1

(δij − ωcτεijkhk + ω2

cτ2hihj

)× aδjm + bδjl

(δlm − ωcτεlmphp + ω2

cτ2hlhm

), (2.13)

a = −~2βn0vdLyI

2πme

∑N,n

eβ(εF−εN,n), (2.14)

b =~2βn0AN0LyI

8π2m2e

τ

1 + ω2cτ

2

∑N,N ′

∑n,n′

I(n, n′)eβ(εF−εN,n)

× (b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 + b7 + b8) , (2.15)

6

b1 =1

M

eB ¯

~

[(N +M)!

N !

]2δ (X1) , b2 = −ϑ

2

(eB ¯

~

)2

b1,

b3 =ϑ

4M

(eB ¯

~

)3 [(N +M)!

N !

]2δ (X2) ,

b4 =ϑ

4M

(eB ¯

~

)3 [(N +M)!

N !

]2δ (X3) ,

b5 =1

M

eB ¯

~

[N !

(N +M)!

]2δ (X4) , b6 = −ϑ

2

(eB ¯

~

)2

b5,

b7 =ϑ

4M

(eB ¯

~

)3 [N !

(N +M)!

]2δ (X5) ,

b8 =ϑ

4M

(eB ¯

~

)3 [N !

(N +M)!

]2δ (X6) ,M = |N −N ′| = 1, 2, 3, . . . ,

X1 = (N ′ −N)~ωc + (n′ − n)~ωz − eE1¯− ~ω0, X2 = X1 + ~ω,

X3 = X1 − ~ω, X4 = (N −N ′)~ωc + (n′ − n)~ωz + eE1¯+ ~ω0,

X5 = X4 + ~ω, X6 = X4 − ~ω,

β = 1/(kBT ), α = ~vd, ϑ = e2E20/(m

2eω

4), A = 2πe2~ω0

(χ−1∞ − χ−10

)/κ,

N0 = kB/(~ω0), ¯= (√N + 1/2 +

√N + 1 + 1/2)`B/2, `B =

√~/(meωc),

I =a1αβ

(eαβa1 + e−αβa1

)− 1

(αβ)2(eαβa1 − e−αβa1

), a1 = Lx/2`

2B,

εN,n = (N + 1/2) ~ωc + (n+ 1/2) ~ωz +mev2d/2, vd = E1/B,

δij là delta Kronecker, εijk là tensor Levi-Civita phản đối xứng, εF là năng lượng

Fermi, n0 là mật độ electron, Lx là độ dài chuẩn hóa theo phương x, χ0 và χ∞ lần

lượt là độ thẩm điện môi tĩnh và cao tần, κ là hằng số điện, ω0 là tần số phonon

quang không tán sắc, và ta đã đặt

I(n, n′) =

∫ +∞

−∞|IPQWB⊥

(±qz)|2dqz (2.16)

với IPQWB⊥

(±qz) là thừa số dạng electron.

2.1.2. Tương tác electron - phonon âm

Biểu thức giải tích cho tensor độ dẫn đối với tương tác electron - phonon âm

như sau

σim =τ

1 + ω2cτ

2

(δij − ωcτεijkhk + ω2

cτ2hihj

)× aδjm +

be

me

τ

1 + ω2cτ

2δjl(δlm − ωcτεlmphp + ω2

cτ2hlhm

), (2.21)

7

trong đó

a =n0e

2Ly2πmeα

∑N,n

(εN,n − εF), (2.22)

b =4πe~meb1 + b2 + b3 + b4, (2.23)

b1 = γ

(eB ¯

~

)1 + 2

+∞∑η=1

(−1)η exp

(−2πηΓ

~ωc

)cos(2πηn1)

, (2.24)

b2 = −γϑ2

(eB ¯

~

)3 [1 + 2

+∞∑η=1

(−1)η exp

(−2πηΓ

~ωc

)cos(2πηn1)

], (2.25)

b3 =γϑ

4

(eB ¯

~

)3 [1 + 2

+∞∑η=1

(−1)η exp

(−2πηΓ

~ωc

)cos(2πηn2)

], (2.26)

b4 =γϑ

4

(eB ¯

~

)3 [1 + 2

+∞∑η=1

(−1)η exp

(−2πηΓ

~ωc

)cos(2πηn3)

], (2.27)

n1 =(n− n′)~ωz + eE1

¯

~ωc, (2.28)

n2 = n1 −ω

ωc, n3 = n1 +

ω

ωc, (2.29)

Ly là độ dài chuẩn hóa theo phương y, Ed là thế biến dạng âm, Γ = ~/τ với τ là thờigian phục hồi xung lượng của electron, C = ~E2

d/(2ρvs), γ = n0CLyI(n, n′)(εN,n−εF)/(8π3βvsωc~2α2`2B). Các ký hiệu α, β, ϑ, ¯có biểu thức giống như trong trường

hợp tương tác electron - phonon quang ở trên.

2.1.3. Kết quả tính số và thảo luận

Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của độ dẫn, từ trở và hệ số Hall vào trường

ngoài cũng như các tham số của vật liệu trong hố lượng tử parabol, trong phần

này, chúng tôi trình bày các kết quả tính số đối với hố lượng tử GaAs/AlGaAs

sử dụng phần mềm tính số Matlab. Các thông số dùng để khảo sát số được cho

trong bảng số liệu (trang 24), đồng thời chỉ xét các dịch chuyển của electron giữa

các mức cơ bản và các mức kích thích thấp nhất: N = 0, N ′ = 1, n = 0, n′ = 1.

∗ Tương tác electron - phonon âm

Hình 2.1 chỉ ra sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường. Ta có thể thấy rõ sự

xuất hiện của các dao động từ trở kiểu Shubnikov - de Haas (SdH) với chu kỳ

1/B không phụ thuộc vào nhiệt độ. Các dao động này được chi phối bởi tỷ số

của năng lượng Fermi và năng lượng cyclotron. Ngoài ra, từ các hình vẽ này cũng

8

có thể thấy rằng biên độ của các dao dộng từ trở này giảm khi nhiệt độ tăng

lên. Tính chất này phù hợp với các quan sát thực nghiệm cũng như các nghiên

cứu lý thuyết trong các hệ electron 2 chiều. Cơ chế của các dao động này có thể

được giải thích như sau. Ở nhiệt độ rất thấp và từ trường mạnh, các electron tự

do trong kim loại, bán dẫn sẽ chuyển động như là những dao động tử điều hòa

đơn giản. Khi từ trường thay đổi thì chu kỳ của các dao động này cũng thay đổi

theo. Các mức năng lượng của electron bị tách thành các mức Landau cách nhau

một khoảng bằng năng lượng cyclotron (~ωc). Với mỗi mức Landau, năng lượng

cyclotron và số trạng thái của electron tăng một cách tuyến tính theo từ trường.

Do vậy, khi từ trường tăng lên, năng lượng của mỗi mức Landau cũng tăng lên.

Khi năng lượng của mỗi mức Landau vượt qua giá trị của mức Fermi thì các

electron có thể dịch chuyển lên mức này để trở nên tự do và chuyển động thành

dòng. Điều này làm cho độ dẫn của vật liệu động dao động một cách tuần hoàn

theo từ trường.

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

B (T)

ρxx

(Ω)

T=3KT=4KT=5K

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

T (K)

A(T

,Bn)/A

(T0,B

n)

Hình 2.1: Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào từ trường B (hình trái) và nghịch đảo từ trường 1/B

(hình phải) trong PQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương

tác electron - phonon âm tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ.

Ở đây, E1 = 5× 102 V.m−1 và ωz = 5.5× 1013 s−1.

Hình 2.2: Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ trong PQW khi từ trường

vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại T0 = 1.5

K và Bn = 2.126 T. Các tham số khác được cho như trên hình 2.1.

Để đưa ra sự so sánh với một số công trình khác, chúng tôi sẽ khảo sát sự

phụ thuộc của biên độ tương đối của các dao động trên theo nhiệt độ. Ký hiệu

A(T,Bn) và A(T0, Bn) tương ứng là các biên độ của dao động tại giá trị Bn của từ

trường nhưng ở các nhiệt độ lần lượt là T và T0. Bằng phương pháp số chúng tôi

xác định được biên độ tương đối A(T,Bn)/A(T0, Bn) theo nhiệt độ T và thể hiện

sự phụ thuộc này trên hình vẽ 2.2 tại T0 = 1.5 K và Bn = 2.126 T. So sánh với kết

quả thu được bằng thực nghiệm trong cấu trúc hố lượng tử GaAs/Al0.32Ga0.68As ở

công trình của N. Balkan, H. Celik, A. J. Vickers, M. Cankurtaran, ta thấy có sự

phù hợp tương đối tốt. Sự phụ thuộc của biên độ tương đối vào nhiệt độ cũng đã9

được đưa ra trong một số hệ hai chiều bởi lý thuyết của nhóm tác giả N. Balkan,

H. Celik, A. J. Vickers, M. Cankurtaran và nhóm tác giả H. Linke, P. Omling, P.

Ramvall và cho bởi công thức

A(T,Bn)

A(T0, Bn)=T sinh(2π2kBmeT0/~eBn)

T0 sinh(2π2kBmeT/~eBn). (2.1)

Mối liên hệ này cũng được chỉ ra trên đồ thị hình 2.2. Có thể thấy rằng kết quả

tính toán hiện tại của chúng tôi phù hợp khá tốt với công thức lý thuyết này.

Trên hình 2.3 từ trở được vẽ theo từ trường tại các giá trị khác nhau của tần

số giam giữ đặc trưng cho hố thế. Ta thấy rằng khi tần số giam giữ của hố thế

giảm thì các dao động kiểu SdH dần biến mất. Chẳng hạn, trên đường liền nét

ứng với tần số giam giữ ωz = 1012 s−1 ta không còn quan sát thấy các dao động

này nữa. Điều này là do các dao động từ trở nói trên chỉ xuất hiện trong các hệ

electron chuẩn hai chiều mà không có trong các vật liệu khối, mặt khác khi ωzgiảm thì các tính chất của hố tiến dần về các tính chất của vật liệu khối, do vậy

khi ωz bé thì ta không thể quan sát được các dao động này. Như vậy, tính chất

của kết quả này hoàn toàn phù hợp với các quan sát thực nghiệm từ trước đến

nay về hiệu ứng này.

2 4 6 8 10 120

5

10

15

B (T)

ρxx

(Ω)

ωz=1012s−1

ωz=1013s−1

ωz=1014s−1

1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

ω/ωc

ρxx

(Ω)

E0=3× 106V.m−1

E0=6× 106V.m−1

E0=9× 106V.m−1

Hình 2.3: Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của tần số giam giữ của

hố parabol ωz khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 4 K và E1 = 5× 102 V.m−1.

Hình 2.5: Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ωc cố định tại các giá trị khác nhau của

biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T (ωc = 7.8835× 1012 s−1), T = 4 K, E1 = 5× 102 V.m−1 và

ωz = 5.5× 1013 s−1.

Hình 2.5 miêu tả sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với giá trị ωc cố

định tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ta có thể thấy rất rõ các

giá trị cực đại tại ω/ωc = 1, 2, 3, . . . và các cực tiểu tại ω/ωc = 3/2, 5/2, 7/2, . . ..

Hơn nữa, khi biên độ sóng điện từ (cường độ) tăng lên thì giá trị của các cực

tiểu tiến về 0. Tính chất này phù hợp với các quan sát trong các hố lượng tử

AlGaAs/GaAs với sự có mặt của một vi sóng có tần số trong khoảng 27 ÷ 150

GHz. Các dao động từ trở trên hình 2.5 được biết đến như là các dao động từ trở10

sinh ra bởi một trường biến thiên (the magnetoresistance oscillations induced by

an ac field), được quan sát lần đầu bởi Zudov và các cộng sự và đã được nghiên

cứu trên nhiều khía cạnh cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Chu kỳ của các dao động

từ trở này được xác định bởi tỷ số của tần số sóng điện từ và tần số cyclotron,

như ta thấy trên hình vẽ.

2 4 6 8 10 120

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

B(T)

RH (d

vbk)

E0=0

E0=2× 105V.m−1, ω=7× 1012s−1

2 3 4 5 6 70

0.2

0.4

0.6

0.8

B (T)

RH (d

vbk)

ωz=1012s−1

ωz=1013s−1

ωz=1014s−1

Hình 2.6: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong PQW khi từ trường vuông góc với

mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm trong hai trường hợp: không

có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K,

E1 = 5× 102 V.m−1 và ωz = 5.5× 1013 s−1.

Hình 2.7: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường tại các giá trị khác nhau của tần số giam giữ

của hố thế. Ở đây, T = 4 K, E1 = 5× 102 V.m−1, E0 = 2× 105 V.m−1 và ω = 7× 1012 s−1.

Hình 2.6 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong hai trường

hợp: không có sóng điện từ (E0 = 0) và có mặt sóng điện từ. Ta thấy rằng, hệ số

Hall dao động theo từ trường và giảm khi từ trường tăng. Khi từ trường rất lớn

thì hệ số Hall phụ thuộc tương đối yếu vào từ trường. Điều này được giải thích là

do khi từ trường tăng, bán kính cyclotron sẽ giảm, mật độ electron tăng lên do

vậy hệ số Hall giảm. Ngoài ra, sự có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng yếu lên hệ

số Hall. Giá trị của hệ số Hall khi không có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ

là như nhau trong miền từ trường có giá trị bé và khác nhau không nhiều trong

miền từ trường mạnh.

Trên hình 2.7 hệ số Hall được vẽ theo từ trường B tại các giá trị khác nhau

của tần số giam giữ khi không có mặt sóng điện từ. Ta thấy rằng, trong miền

từ trường rất mạnh thì hệ số Hall phụ thuộc rất yếu vào tần số giam giữ của hố

lượng tử. Về mặt vật lý, điều này có thể giải thích là do khi từ trường rất mạnh,

bán kính các quỹ đạo Landau của electron rất nhỏ, sự giam giữ electron khi đó

chủ yếu là do từ trường thay vì do thế giam giữ của hố. Do đó, thế giam giữ của

hố ảnh hưởng không đáng kể lên hệ số Hall trong miền từ trường rất mạnh.

∗ Tương tác electron - phonon quang

Trong trường hợp này ta cũng xét cấu trúc hố lượng tử như trong trường hợp

11

tương tác electron - phonon âm ở trên nhưng xét các dịch chuyển N = 0, N ′ = 1,

n = 0, n′ = 0÷ 1.

10 20 30 40 50 60 70

0

1

2

3

4

5

x 10−3

hωc (meV)

σxx

(dvb

k)

E0=0

E0=105 V.m−1, ω=7× 1012 s−1

100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8x 10

5

T (K)

ρxx

(Ω)

E0=0

E0=3×105 V.m−1

E0=5×105 V.m−1

Hình 2.8: Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ~ωc trong PQW khi từ trường

vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon quang trong hai

trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở

đây, T = 270 K, E1 = 5× 102 V.m−1 và ωz = 0.5ω0 (≈ 2.75× 1013 s−1).

Hình 2.10: Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng

điện từ E0. Ở đây, B = 3 T, E1 = 5× 102 V.m−1, ω = 7× 1012 s−1 và ωz = 0.5ω0.

Trên hình 2.8 đường liền nét mô tả sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng

lượng cyclotron trong trường hợp không có sóng điện từ (E0 = 0). Có thể thấy

rằng đường cong này có 3 đỉnh cực đại và giá trị của độ dẫn tại các cực đại này

là lớn hơn nhiều so với tại các giá trị khác của năng lượng cyclotron. Về ý nghĩa

vật lý, sự xuất hiện các đỉnh cực đại này có thể được giải thích như sau. Bằng

cách sử dụng phần mềm tính số ta thấy tất cả các đỉnh thỏa mãn điều kiện

(N ′ −N)~ωc = ~ω0 + eE1¯±∆n,n′, ∆n,n′ = (n′ − n)~ωz. (2.2)

Điều kiện này có thể được gọi là điều kiện cộng hưởng từ-phonon liên vùng con

(intersubband magneto-phonon resonance) dưới ảnh hưởng của điện trường không

đổi. Vì vậy, các đỉnh cực đại được gọi là các đỉnh cộng hưởng. Trong tính toán

này vì N = 0, N ′ = 1, n = 0, n′ = 0 ÷ 1 nên N ′ − N = 1, ∆n,n′ = 0 hoặc ~ωz.Do vậy, theo thứ tự từ trái qua phải, các đỉnh cộng hưởng tương ứng với giá trị

năng lượng cyclotron lần lượt thỏa mãn các các điều kiện ~ωc = ~ω0 +eE1¯−~ωz,

~ωc = ~ω0 + eE1¯ và ~ωc = ~ω0 + eE1

¯+ ~ωz. Tuy nhiên, các giá trị của số hạng

eE1¯ là rất nhỏ so với năng lượng phonon quang nên ta có thể bỏ qua số hạng

này. Chẳng hạn, nếu lấy B = 20 T (tức là ~ωc ≈ 34.59 meV), thì eE1¯≈ 0.0277

meV ~ω0. Do vậy, điều kiện ứng với đỉnh cộng hưởng thứ hai có thể được viết

thành ~ωc = ~ω0 như ta thấy trên hình vẽ tại ~ωc ≈ 36.25 meV. Đây chính là điều

kiện cộng hưởng từ-phonon. Các điều kiện tương ứng cho đỉnh thứ nhất và thứ

ba trở thành ~ωc = ~ω0 − ~ωz và ~ωc = ~ω0 + ~ωz. Các điều kiện này cho thấy

các đỉnh này đối xứng qua đỉnh thứ hai như ta có thể thấy trên hình vẽ. Đến đây12

ta có thể kết luận rằng ảnh hưởng của điện trường không đổi lên điều kiện cộng

hưởng (vị trí các đỉnh) chỉ đáng kể khi giá trị của nó rất lớn.

Đường đứt nét trên hình 2.8 chỉ ra sự phụ thuộc của thành phần tensor độ dẫn

σxx vào năng lượng cyclotron dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh có biên

độ E0 = 105 V.m−1 và năng lượng photon ~ω = 6.6 meV (ω = 7×1012 s−1). Có thể

thấy rõ rằng, bên cạnh các đỉnh cộng hưởng chính như trường hợp không có sóng

điện từ, ở đây xuất hiện thêm các đỉnh cộng hưởng phụ. Bằng phương pháp số dễ

dàng thấy được sự xuất hiện của các đỉnh phụ là do đóng góp của các quá trình

hấp thụ/phát xạ một photon thỏa mãn các điều kiện ~ωc = ~ω0 ± ~ωz ± ~ω. Cụthể, theo thứ tự từ trái qua phải, các đỉnh của đường đứt nét lần lượt tương ứng

với các điều kiện: ~ωc = ~ω0− ~ωz− ~ω, ~ωc = ~ω0− ~ωz, ~ωc = ~ω0− ~ωz + ~ω,~ωc = ~ω0−~ω, ~ωc = ~ω0, ~ωc = ~ω0+~ω, ~ωc = ~ω0+~ωz−~ω, ~ωc = ~ω0+~ωz,~ωc = ~ω0 +~ωz +~ω. Ngoài ra, giá trị của độ dẫn trong hai trường hợp có không

có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ khác nhau không nhiều, điều này cho thấy

ảnh hưởng của biên độ sóng điện từ lên độ dẫn là nhỏ. Như vậy, sự có mặt của

sóng điện từ mạnh chủ yếu làm xuất hiện thêm các đỉnh cộng hưởng (bên cạnh

các đỉnh chính) thỏa mãn quy tắc lọc lựa trong quá trình dịch chuyển của electron

giữa các trạng thái.

Các điều kiện cộng hưởng nói trên với sự có mặt của số hạng ~ω mô tả hiệu

ứng cộng hưởng từ-phonon dò tìm bằng quang học (optically detected magneto-

phonon resonance - ODMPR) đã được tìm ra trong bán dẫn khối, các hệ bán dẫn

hai chiều và gần đây là trong các dây lượng tử bán dẫn bằng các phương pháp

khác, trong đó, các ứng dụng của hiệu ứng này đã được đề cập, chẳng hạn như

xác định các mức năng lượng mini, khối lượng hiệu dụng của electron bên trong

hệ.

Hình 2.10 chỉ ra sự phụ thuộc của từ trở vào nhiệt độ của hệ tại các giá trị

khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ta thấy rằng khi nhiệt độ tăng thì từ trở

tăng theo quy luật gần như tuyến tính. Quy luật này phù hợp với quy luật thu

được bằng thực nghiệm trong một siêu mạng hợp phần ở cùng miền nhiệt độ của

tác giả E. Waldron, J. Graff và E. Schubert. Ngoài ra, ta cũng thấy rằng khi biên

độ sóng điện từ tăng lên thì từ trở giảm, tính chất này tương tự như trường hợp

tương tác electron - phonon âm đã đề cập ở trên.

2.2. Trường hợp từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron





13


0 0.5 1 1.5−20

0

20

40

60

80

B (T)

ρzz

(Ω)

E0=0

E0=106 V.m−1, ω=5× 1012 s−1

0 5 10 1524.5

25

25.5

26

26.5

27

27.5

28

B (T)

RH (d

vbk)

E0=0

E0=106 V.m−1, ω=5× 1012 s−1

Hình 2.14: Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong PQW khi từ trường nằm trong

mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm trong hai trường hợp: không

có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 3 K,

E1 = 5× 102 V.m−1 và ωz = 5.5× 1014 s−1.

Hình 2.16: Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong hai trường hợp: không có sóng

điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 3 K, E1 = 5× 102

V.m−1 và ωz = 5.5× 1014 s−1.

Hình 2.14 mô tả sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong hai

trường hợp: không có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ. Trong trường hợp này

ta không còn quan sát thấy hiệu ứng Shubnikov - de Haas. Với các tham số của

trường ngoài và của vật liệu đã chọn, ta thấy từ trở có giá trị âm khi từ trường

yếu. Khi từ trường tăng lên thì từ trở đổi dấu và tăng mạnh trong miền từ trường

lớn. Điều này phù hợp với các quan sát thực nghiệm trong hố lượng tử parabol

GaAs/AlGaAs khi từ trường từ nằm trong mặt phẳng tự do của electron ở miền

từ trường yếu bởi Hashimzade và cộng sự và trong siêu mạng GaAs/AlGaAs ở

miền từ trường mạnh bởi Smrcka và cộng sự. Từ hình vẽ ta cũng thấy rằng sóng

điện từ có ảnh hưởng tương đối yếu đến từ trở trong trường hợp này. Cụ thể là

giá trị của từ trở trong trường hợp không có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ

khác nhau không nhiều và sự khác biệt chỉ đáng kể trong miền từ trường mạnh.

Trên hình 2.16, hệ số Hall được vẽ theo từ trường B trong hai trường hợp:

không có và có mặt sóng điện từ. Trong cả hai trường hợp ta thấy rằng hệ số Hall

phụ thuộc rất yếu vào từ trường. Khi từ trường thay đổi trong một khoảng rộng

thì giá trị của hệ số Hall thay đổi không đáng kể. Tính chất này phù hợp với tính

chất thu được bằng thực nghiệm của Kaminskii khi khí electron hoàn toàn suy

biến đối với hố lượng tử có cấu trúc giống như trong tính toán này.

Chương 314

HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VUÔNG GÓC VỚI

THẾ CAO VÔ HẠN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN

TỪ MẠNH

Trong chương này, chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử

vuông góc, thế cao vô hạn khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do và

nằm trong mặt phẳng tự do của electron, xét đến hai loại tương tác là tương tác

electron - phonon quang và electron - phonon âm. Kết quả giải tích sẽ được tính

số, vẽ đồ thị đối với hố lượng tử GaN/Al0.25Ga0.75N và so sánh với các lý thuyết

cũng như thực nghiệm.






ngoài cũng như các tham số của vật liệu trong hố lượng tử cao vô hạn, trong phần

này, chúng tôi trình bày các kết quả tính số đối với hố lượng tử Al0.25Ga0.75N/

GaN có độ rộng Lz, đồng thời chỉ xét các dịch chuyển của electron giữa các mức

cơ bản và các mức kích thích thấp nhất: N = 0, N ′ = 1, n = 0, n′ = 1.


Trên hình 3.1 chúng tôi vẽ đồ thị sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường.

Ở đây, ta cũng thấy sự xuất hiện của các dao động từ trở kiểu SdH như trong

trường hợp hố lượng tử parabol. Để đánh giá sự phụ thuộc của biên độ của các

dao động này vào nhiệt độ và so sánh kết quả hiện tại với các kết quả của các tác

giả khác, chúng tôi xác định biên độ tương đối A(T,Bn)/A(T0, Bn) bằng tính số,

sau đó vẽ đồ thị sự phụ thuộc của các biên độ này vào nhiệt độ trên hình 3.2 tại

T0 = 2 K và Bn = 3 T. Có thể thấy rằng kết quả của chúng tôi phù hợp tốt với

một kết quả thực nghiệm thu được gần đây trong dị cấu trúc (heterostructures)

Al0.25Ga0.75N/AlN/GaN của tác giả E. Tias cùng các cộng sự và công thức lý

thuyết (2.30) của các nhóm tác giả khác.

Hình 3.3 mô tả sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường với các giá trị khác

nhau của độ rộng hố lượng tử. Có thể thấy rằng khi độ rộng hố thế càng nhỏ thì

dao động SdH càng rõ rệt và khi độ rộng hố thế tương đối lớn thì dao động này

không còn nữa, lúc này từ trở phụ thuộc từ trường theo quy luật như trong bán

dẫn khối thông thường. Điều này là do các dao động kiểu SdH chỉ có thể quan sát

được trong các hệ chuẩn hai chiều, khi độ rộng hố thế nhỏ thì sự giam giữ (tính

15

4 6 8 100

1

2

3

4

5

B (T)

ρxx

(Ω)

T=3KT=4KT=5K

2 4 6 8 10 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

T (K)

A(T

,Bn)/

A(T

0,Bn)

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào từ trường B trong SQW khi từ trường vuông góc với

mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại các giá trị khác nhau của

nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ. Ở đây, E1 = 5× 102 V.m−1 và Lz = 8 nm.

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ tại T0 = 2 K và Bn = 3

T. Các ô vuông đậm là kết quả của chúng tôi, các hình tròn đậm là kết quả thực nghiệm của

E. Tiras, đường gạch gạch là lý thuyết của nhóm tác giả N. Balkan, H. Celik, A.J. Vickes và M.

Cankurtaran (công thức (2.30)). Ở đây, E1 = 5× 102 V.m−1 và Lz = 8 nm.

4 6 8 100

10

20

30

40

B (T)

ρxx

(Ω)

Lz=8nm

Lz=30nm

Lz=80nm

0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

ω/ωc

ρxx

(Ω)

E0=1× 107V.m−1

E0=4× 107V.m−1

E0=7× 107V.m−1

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của độ rộng hố thế Lz

khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 4 K và E1 = 5× 102 V.m−1.

Hình 3.5: Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ωc cố định tại các giá trị khác nhau của

biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T (ωc = 7.8835× 1012 s−1), T = 4 K, E1 = 5× 102 V.m−1 và

Lz = 8 nm.

chất hai chiều) của hố thể hiện mạnh, khi độ rộng hố thế tăng lên thì tính giam

giữ giảm dần và nếu độ rộng hố thế tương đối lớn thì hố thế có thể coi như vật

liệu khối thông thường. Kết quả này hoàn toàn tương tự như đối với hố lượng tử

parabol đã khảo sát ở chương 2.

Trên hình vẽ 3.5, từ trở được vẽ theo tỷ số ω/ωc với giá trị ωc cố định tại các

giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ta có thể thấy rất rõ các giá trị cực

đại tại ω/ωc = 1, 2, 3, . . . và các cực tiểu tại ω/ωc = 3/2, 5/2, 7/2, . . .. Hơn nữa,

khi biên độ (tức là cường độ) sóng điện từ tăng lên thì giá trị của các cực tiểu tiến

về 0. Đặc điểm này là tương tự với các kết quả thực nghiệm trong các hố lượng

tử hai chiều GaAs/AlGaAs và tương tự như trong hố lượng tử parabol ở chương16

2.

4 6 8 10 12 140

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

B (T)

RH (d

vbk)

Lz=8nm

Lz=50nm

Lz=100nm

2 4 6 80

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

B (T)

RH (d

vbk)

E0=0

E0=4× 105V/m, ω=5× 1012s−1

Hình 3.6: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường tại các giá trị khác nhau của độ rộng hố thế

khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 4 K và E1 = 5× 102 V.m−1.

Hình 3.7: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong SQW khi từ trường vuông góc với

mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm trong hai trường hợp: có

mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không có sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K,

E1 = 5× 102 V.m−1 và Lz = 8 nm.

Trên hình 3.6 hệ số Hall được vẽ theo từ trường B tại các giá trị khác nhau

của độ rộng hố lượng tử khi không có mặt sóng điện từ. Ta thấy rằng, giống như

trong hố lượng tử parabol, hệ số Hall giảm mạnh khi từ trường tăng và đạt giá trị

bão hòa khi từ trường rất lớn. Điều này được giải thích là do khi từ trường tăng,

bán kính cyclotron sẽ giảm, mật độ electron tăng lên do vậy hệ số Hall giảm. Sự

bão hòa của hệ số Hall khi từ trường tăng lên đã được quan sát thực nghiệm trong

một số hệ electron 2 chiều ở nhiệt độ thấp cho cả hai trường hợp: từ trường vuông

góc và nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Từ hình vẽ ta còn thấy rằng

trong miền từ trường rất mạnh thì hệ số Hall phụ thuộc rất yếu vào độ rộng hố

lượng tử. Về mặt vật lý, điều này có thể giải thích là do khi từ trường rất mạnh,

bán kính các quỹ đạo Landau nhỏ hơn nhiều so với độ rộng của hố thế, sự giam

giữ electron khi đó chủ yếu là do từ trường thay vì do thế giam giữ của hố. Do

đó, độ rộng hố thế ảnh hưởng không đáng kể lên hệ số Hall trong miền từ trường

rất mạnh.

Hình 3.7 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong hai trường

hợp: không có sóng điện từ (E0 = 0) và có mặt sóng điện từ. Ta thấy rằng, sự

có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng yếu lên hệ số Hall. Giá trị của hệ số Hall khi

không có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ là như nhau trong một số miền từ

trường và khác nhau không nhiều trong một số miền khác của từ trường.


Trong trường hợp này ta vẫn xét hố lượng tử như trong trường hợp tương

tác electron - phonon âm ở trên nhưng xét các dịch chuyển N = 0, N ′ = 1, n = 1,

17

n′ = 1÷ 2.

60 80 100 1200

5

10

15

hωc (meV)

σxx

(dvb

k)

E0=0

E0=105V/m,

ω=6× 1012s−1

100 150 200 250 300 350 4000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

T (K)

ρxx

(Ω)

E0=0

E0=3×105V.m−1

E0=6×105V.m−1

Hình 3.8: Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ~ωc trong SQW khi từ trường



đây, T = 270 K, E1 = 5× 102 V.m−1 và Lz = 15 nm.


điện từ E0. Ở đây, B = 5 T, E1 = 5× 102 V.m−1, ω = 6× 1012 s−1 và Lz = 8 nm.



rằng đường cong này có 3 đỉnh cực đại và giá trị của độ dẫn tại các cực đại này

là lớn hơn nhiều so với tại các giá trị khác của năng lượng cyclotron. Về ý nghĩa

vật lý, sự xuất hiện các đỉnh cực đại này có thể được giải thích như sau. Bằng

cách sử dụng phần mềm tính số ta thấy tất cả các đỉnh thỏa mãn điều kiện

(N ′−N)~ωc = ~ω0 + eE1¯±∆n,n′, ∆n,n′ = (n′2− n2)ε1, ε1 =

~2π2

2meL2z

. (3.19)

Điều kiện này có thể được gọi là điều kiện cộng hưởng từ-phonon liên vùng con

dưới ảnh hưởng của điện trường không đổi. Các đỉnh cực đại bây giờ có thể được

gọi là các đỉnh cộng hưởng. Trong tính toán này vì N = 0, N ′ = 1, n = 1,

n′ = 1 ÷ 2 nên N ′ − N = 1, ∆n,n′ = 0 hoặc 3ε1. Do vậy, theo thứ tự từ trái

qua phải, các đỉnh tương ứng với giá trị năng lượng cyclotron lần lượt thỏa mãn

các các điều kiện ~ωc = ~ω0 + eE1¯− 3~2π2/(2meL

2z), ~ωc = ~ω0 + eE1

¯ và

~ωc = ~ω0 + eE1¯+ 3~2π2/(2meL

2z). Tuy nhiên, các giá trị của số hạng eE1

¯ là

rất nhỏ so với năng lượng phonon quang nên ta có thể bỏ qua số hạng này. Do

vậy, điều kiện ứng với đỉnh cộng hưởng thứ hai có thể được viết thành ~ωc = ~ω0

như ta thấy trên hình vẽ tại ~ωc ≈ 90.57 meV. Đây chính là điều kiện cộng

hưởng từ-phonon. Các điều kiện tương ứng cho đỉnh thứ nhất và thứ ba trở thành

~ωc = ~ω0 − 3~2π2/(2meL2z) và ~ωc = ~ω0 + 3~2π2/(2meL

2z). Các điều kiện này

cho thấy các đỉnh này đối xứng qua đỉnh thứ hai như ta có thể thấy trên hình

vẽ. Một lần nữa ta thấy rằng ảnh hưởng của điện trường không đổi lên điều kiện

cộng hưởng (vị trí các đỉnh) chỉ đáng kể khi giá trị của nó rất lớn.18

Đường đứt nét trên hình 3.8 chỉ ra sự phụ thuộc của thành phần tensor độ dẫn

σxx vào năng lượng cyclotron dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh có biên

độ E0 = 105 V.m−1 và năng lượng photon ~ω = 3.95 meV (ω = 6×1012 s−1). Có thể

thấy rõ rằng, bên cạnh các đỉnh cộng hưởng chính như trường hợp không có sóng

điện từ, ở đây xuất hiện thêm các đỉnh cộng hưởng phụ. Bằng phương pháp số ta có

thể thấy rằng sự xuất hiện của các đỉnh phụ là do đóng góp của các quá trình hấp

thụ/phát xạ một photon thỏa mãn các điều kiện ~ωc = ~ω0±3~2π2/(2meL2z)±~ω.

Cụ thể, theo thứ tự từ trái qua phải, các đỉnh của đường đứt nét lần lượt tương ứng

với các điều kiện: ~ωc = ~ω0− 3~2π2/(2meL2z)− ~ω, ~ωc = ~ω0− 3~2π2/(2meL

2z),

~ωc = ~ω0 − 3~2π2/(2meL2z) + ~ω, ~ωc = ~ω0 − ~ω, ~ωc = ~ω0, ~ωc = ~ω0 + ~ω,

~ωc = ~ω0 + 3~2π2/(2meL2z) − ~ω, ~ωc = ~ω0 + 3~2π2/(2meL

2z), ~ωc = ~ω0 +

3~2π2/(2meL2z) + ~ω. Ngoài ra, giá trị của độ dẫn trong hai trường hợp có không

có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ khác nhau không nhiều, điều này cho

thấy ảnh hưởng của biên độ sóng điện từ lên độ dẫn là nhỏ. Như vậy, sự có mặt

của sóng điện từ mạnh chủ yếu làm xuất hiện thêm các đỉnh cộng hưởng dò tìm

quang học (bên cạnh các đỉnh chính) thỏa mãn quy tắc lọc lựa trong quá trình

dịch chuyển của electron giữa các trạng thái.


khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ta thấy rằng khi nhiệt độ tăng thì từ trở tăng

theo quy luật gần như tuyến tính, đặc biệt là trong miền nhiệt độ cao (T > 200

K). Kết quả này là tương tự với kết quả thu được bằng thực nghiệm trong siêu

mạng hợp phần GaN/AlGaN ở cùng miền nhiệt độ của các tác giả E. Waldron,

J. Graff và E. Schubert.

* Kết quả giải tích và tích số được thực hiện tương tự cho trường hợp từ

trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron.

Chương 4

HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG BÁN DẪN PHA TẠP

DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

Trong chương này, chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng như đã xét ở chương 2 và

chương 3 nhưng đối với siêu mạng bán dẫn pha tạp. Kết quả giải tích được tính

số, vẽ đồ thị đối với siêu mạng GaAs:Be/GaAs:Si và so sánh với các lý thuyết

cũng như thực nghiệm khác được tìm thấy.



4.1.2. Tương tác electron - phonon âm19



ngoài cũng như các tham số của vật liệu trong siêu mạng bán dẫn pha tạp, trong

phần này, chúng tôi trình bày các kết quả tính số đối với siêu mạng pha tạp

GaAs:Be/GaAs:Si với chu kỳ siêu mạng d và nồng độ pha tạp nD. Số chu kỳ xét

trong tính toán số là 50.


Các hình 4.1 và 4.2 lần lượt chỉ ra sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường

và nghịch đảo của từ trường (1/B). Ta có thể thấy rõ sự xuất hiện của các dao

động từ trở kiểu SdH với biên độ giảm theo nhiệt độ và chu kỳ không phụ thuộc

vào nhiệt độ. Ta cũng thấy rằng, với cùng giá trị nhiệt độ và trường ngoài thì

từ trở trong siêu mạng pha tạp đang xét lớn hơn nhiều so với trong hố lượng tử

parabol. Để đưa ra sự so sánh với một số công trình khác, chúng tôi xác định sự

phụ thuộc của biên độ tương đối A(T,Bn)/A(T0, Bn) theo nhiệt độ T và thể hiện

sự phụ thuộc này trên hình 4.2 đối với T0 = 2 K và Bn = 2.925 T. Từ hình vẽ này

ta thấy rằng kết quả của chúng tôi phù hợp tốt với công thức (2.30) thu được bởi

các tác giả khác.

1 2 3 4 5 60

20

40

60

80

100

120

B (T)

ρxx

(Ω)

T=3KT=4KT=5K

2 4 6 8 10 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

T (K)

A(T

,Bn)/

A(T

0,Bn)

Hình 4.1: Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào từ trường B trong DSSL khi từ trường vuông góc với

mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại các giá trị khác nhau của

nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ. Ở đây, E1 = 5 × 102 V.m−1, d = 25 nm và nD = 1023

m−3.

Hình 4.2: Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ tại T0 = 2 K và Bn = 2.925

T. Các ô vuông đậm là kết quả tính toán của chúng tôi, đường gạch gạch là lý thuyết của các tác

giả N. Balkan, H. Celik, A.J. Vickes và M. Cankurtaran (công thức (2.30)). Ở đây, E1 = 5× 102

V.m−1, d = 25 nm và nD = 1023 m−3.

Ảnh hưởng của cấu trúc siêu mạng lên hiệu ứng cũng được xem xét khi trên

hình 4.3 chúng tôi vẽ đồ thị sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị

khác nhau của nồng độ pha tạp. Ta thấy rằng khi nồng độ pha tạp giảm, tức là

tính giam giữ của vật liệu giảm, thì các dao động kiểu SdH yếu dần. Tính chất

này là tương tự như trong các hố lượng tử đã khảo sát ở trên và hoàn toàn phù20

1 2 3 4 5 60

50

100

150

200

250

B (T)

ρxx

(Ω

)

nD=1023m−3

nD=2×1023m−3

nD=3×1023m−3

1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

ω/ωc

ρxx

(Ω)

E0=3× 106V.m−1

E0=6× 106V.m−1

E0=9× 106V.m−1

Hình 4.3: Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của nồng độ pha tạp

nD khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5× 102 V.m−1 và d = 25 nm.

Hình 4.5: Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ωc cố định (ωc = 7.8835× 1012 s−1) tại các

giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T (ωc = 7.8835 × 1012 s−1), T = 4 K,

E1 = 5× 102 V.m−1, d = 25 nm và nD = 0.7× 1022 m−3.

hợp với đặc điểm của các hệ electron hai chiều. Đó là, khi tính giam giữ giảm dần

thì các tính chất vật lý của hệ dần trở về các tính chất trong vật liệu khối thông

thường.

Để thấy được ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng, sau đây chúng tôi sẽ

khảo sát từ trở và hệ số Hall trong hai trường hợp: không có sóng điện từ và có

mặt sóng điện từ. Trên hình 4.5, từ trở được vẽ theo tỷ số ω/ωc với giá trị ωc cố

định tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ta có thể thấy rất rõ các

giá trị cực đại tại ω/ωc = 1, 2, 3, . . . và các cực tiểu tại ω/ωc = 3/2, 5/2, 7/2, . . ..

Ở đây, ta cũng thấy rằng khi biên độ sóng điện từ (cường độ) tăng lên thì giá trị

của các cực tiểu của từ trở tiến về 0. Tính chất này cũng giống như trong các

hố lượng tử ở các chương trước và tương tự với các quan sát trong các hố lượng

tử AlGaAs/GaAs của nhóm tác giả I. I. Lyapilin, A. E. Patrakov và nhóm C. L.

Yang, M. A.Zudov, T. A. Knutilla, R. R. Du, L. N. Pfeiffer, K. W. West.

0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 1013

1

2

3

4

5

6

7

8

ω (s−1)

RH (

dvbk

)

E0=2× 105V.m−1

E0=3× 105V.m−1

E0=4× 105V.m−1

Hình 4.7: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của biên

độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T, T = 4 K, E1 = 5× 102 V.m−1, d = 25 nm và nD = 1023 m−3.

Hình 4.7 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ tại các21

giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Có thể thấy rằng ở miền tần số nhỏ

(cỡ THz) thì hệ số Hall phụ thuộc mạnh vào tần số, tuy nhiên khi tần số sóng

điện từ lớn (ω > 1013 s−1) thì hệ số Hall không còn phụ thuộc vào tần số nữa.

Điều này có thể được giải thích định tính như sau. Theo quan điểm cổ điển, khi

tần số sóng điện từ lớn hơn nhiều so với nghịch đảo "thời gian đáp ứng" của hạt

tải (electron) với sóng điện từ thì tác dụng của sóng điện từ lên hạt là gần như

không thay đổi (biên độ sóng điện từ đang được giữ không đổi). Trên quan điểm

lượng tử thì ta thấy rằng với tần số ω > 1013 s−1 thì tần số này lớn hơn nhiều so

với tần số cyclotron (ở đây với B = 3 T thì ωc = 7.88 × 1012 s−1). Do vậy, năng

lượng photon lớn hơn nhiều so với khoảng cách giữa hai mức Landau. Vì vậy, khả

năng để electron dịch chuyển giữa hai mức Landau liền kề như đang xét do hấp

thụ photon là không có. Từ hình vẽ ta cũng thấy rằng khi tần số sóng điện từ

nhỏ thì hệ số Hall phụ thuộc mạnh vào biên độ sóng điện từ, tuy nhiên khi tần

số sóng điện từ lớn thì hệ số Hall không phụ thuộc vào biên độ sóng nữa.


Trong trường hợp này ta vẫn xét siêu mạng pha tạp như trong trường hợp

tương tác electron - phonon âm ở trên nhưng xét các dịch chuyển N = 0, N ′ = 1,

n = 0, n′ = 0÷ 1.

10 20 30 40 50 60 70

0

2

4

6

8x 10

−4

hωc (meV)

σxx

(dvb

k)

E0=0

E0=105V.m−1, ω=6×1012s−1

100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10x 10

6

T (K)

ρxx

(Ω)

E0=0

E0=3×105 V.m−1

E0=5×105 V.m−1

Hình 4.8: Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ~ωc trong DSSL khi từ trường



đây, T = 270 K, E1 = 5× 102 V.m−1, d = 25 nm và nD = 1022 m−3.


điện từ E0. Ở đây, B = 3 T, E1 = 5× 102 V.m−1, ω = 6× 1012 s−1, d = 25 nm và nD = 1023 m−3.



rằng đường cong này có 3 đỉnh cực đại và giá trị của độ dẫn tại các cực đại này là

lớn hơn nhiều so với tại các giá trị khác của năng lượng cyclotron. Tương tự như

trong các hố lượng tử đã xét ở trên, bằng cách sử dụng phần mềm tính số ta thấy,

22

theo thứ tự từ trái qua phải, đỉnh thứ hai ứng với năng lượng cyclotron thỏa mãn

điều kiện ~ωc = ~ω0 = 36.25 meV, đây chính là đỉnh cộng hưởng từ-phonon. Các

đỉnh thứ nhất và thứ ba lần lượt tương ứng với các điều kiện ~ωc = ~ω0− ~ωp và

~ωc = ~ω0 + ~ωp (ωp = (e2nD/(meκ))1/2 là tần số plasma). Đây chính là các điều

kiện cộng hưởng từ-phonon liên vùng con.

Đường đứt nét trên hình 4.8 chỉ ra sự phụ thuộc của thành phần tensor độ

dẫn σxx vào năng lượng cyclotron dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh có

biên độ E0 = 105 V.m−1 và năng lượng photon ~ω = 3.95 meV (ω = 6×1012 s−1).

Có thể thấy rõ rằng, bên cạnh các đỉnh cộng hưởng chính như trường hợp không có

sóng điện từ, ở đây xuất hiện thêm các đỉnh cộng hưởng phụ. Bằng phương pháp

số ta thấy rằng sự xuất hiện của các đỉnh phụ là do đóng góp của các quá trình

hấp thụ/phát xạ một photon thỏa mãn các điều kiện ~ωc = ~ω0 ± ~ωp ± ~ω. Cụthể, theo thứ tự từ trái qua phải, các đỉnh của đường đứt nét lần lượt tương ứng

với các điều kiện: ~ωc = ~ω0−~ωp−~ω, ~ωc = ~ω0−~ωp, ~ωc = ~ω0−~ωp +~ω,~ωc = ~ω0−~ω, ~ωc = ~ω0, ~ωc = ~ω0+~ω, ~ωc = ~ω0+~ωp−~ω, ~ωc = ~ω0+~ωp,

~ωc = ~ω0 +~ωp +~ω. Ngoài ra, giá trị của độ dẫn trong hai trường hợp có không

có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ khác nhau không nhiều, điều này cho thấy

ảnh hưởng của biên độ sóng điện từ lên độ dẫn là nhỏ. Như vậy, sự có mặt của

sóng điện từ mạnh chủ yếu làm xuất hiện thêm các đỉnh cộng hưởng (bên cạnh

các đỉnh chính) thỏa mãn quy tắc lọc lựa trong quá trình dịch chuyển của electron

giữa các trạng thái.


khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ta thấy rằng khi nhiệt độ tăng thì từ trở

tăng theo quy luật gần như tuyến tính, đặc biệt là trong miền nhiệt độ cao. Đặc

điểm này giống với kết quả thu được bằng thực nghiệm trong một siêu mạng hợp

phần của nhóm tác giả E. Waldron, J. Graff và E. Schubert. Ngoài ra, ta cũng

thấy rằng khi biên độ sóng điện từ tăng lên thì từ trở giảm, tính chất này tương

tự như trường hợp tương tác electron - phonon âm ở trên và tương tự như trong

hố lượng tử parabol.

* Kết quả giải tích và tính toán số được thực hiện tương tự cho trường hợp

từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron.

KẾT LUẬN

Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, tác giả đã nghiên cứu

hiệu ứng Hall trong các hố lượng tử và siêu mạng bán dẫn dưới ảnh hưởng của

trường sóng điện từ xét đến tương tác electron - phonon. Các kết quả chính thu

23

được của luận án có thể được tóm tắt như sau

1. Lần đầu tiên thiết lập được phương trình động lượng tử trong các hố lượng

tử và siêu mạng bán dẫn khi có mặt từ trường, điện trường không đổi và sóng

điện từ cho hai trường hợp: từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron

và nằm trong mặt phẳng tự do của electron.

2. Thu được biểu thức giải tích của tensor độ dẫn, từ trở, hệ số Hall phụ

thuộc vào các trường ngoài và thông số của vật liệu cho hai loại tương tác là

tương tác electron - phonon âm và tương tác electron - phonon quang.

3. Kết quả giải tích được tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đối với hố lượng

tử parabol GaAs/AlGaAs, siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be và hố lượng tử

vuông góc sâu vô hạn GaN/AlGaN.

4. Kết quả tính số cho thấy sự phụ thuộc của độ dẫn, từ trở, hệ số Hall vào

trường ngoài là tương tự nhau trong các hố lượng tử và siêu mạng. Điều này là

do tất cả các hệ của ta đang xét đều là các hệ hai chiều, trong đó các electron

bị giam giữ theo một phương và tự do theo hai phương còn lại. Các kết quả thu

được phù hợp tương đối tốt cả về định tính và định lượng với một số kết quả thực

nghiệm và lý thuyết của các tác giả khác, đặc biệt là các kết quả đối với tương tác

electron - phonon âm và tương tác electron - phonon quang khi từ trường vuông

góc với mặt phẳng tự do của electron.

5. Về phương pháp, luận án góp phần khẳng định khả năng, tính hiệu quả

và sự đúng đắn của phương pháp phương trình động lượng tử trong nghiên cứu

các tính chất chuyển tải của hệ electron - phonon bằng lý thuyết lượng tử trong

các điều kiện lượng tử (từ trường mạnh và nhiệt độ thấp). Các kết quả cho thấy

tính đúng đắn và khả năng ứng dụng của phương pháp trên.

6. Về ứng dụng, luận án góp phần giải thích những cơ chế xảy ra do tương

tác electron - phonon trong các hệ bán dẫn hai chiều dưới tác dụng của trường

ngoài. Đồng thời, kết quả của luận án cũng đóng góp một phần nhỏ bé vào sự

phát triển của lý thuyết vật lý nanô, cung cấp các thông tin về các tính chất của

các cấu trúc bán dẫn thấp chiều. Những thông tin này có thể được xem là cơ sở

cho công nghệ chế tạo các linh kiện điện tử bằng vật liệu nanô hiện nay.

24

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ

CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

[1] Bui Dinh Hoi, Tran Cong Phong (2012), ‘Nonlinear current density in quantum wells with parabolic potential under crossed electric and magnetic fields’, International Journal of Computational Materials Science and Engineering, Vol. 1, No. 2, 1250021

[2] Nguyen Quang Bau and Bui Dinh Hoi (2012), “Influence of a strong electromagnetic wave (laser radiation) on the Hall effect in quantum wells with a parabolic potential”, Journal of the Korean Physical Society, Vol. 60, No. 1, pp. 59 – 64.

[3] Nguyen Quang Bau, Bui Dinh Hoi (2012), “On the Hall effect in parabolic quantum wells with a perpendicular magnetic field under the influence of a strong electromagnetic wave (laser radiation)”, VNU Journal of Science, Mathematics - Physics, Vol. 28, No. 1S, pp. 24 - 29.

[4] Bui Dinh Hoi, Le Kim Dung, Nguyen Quang Bau (2012), “On the Hall effect in parabolic quantum wells with an in-plane magnetic field in the presence of a strong electromagnetic wave (laser radiation)”, Proc. Natl. Conf. Theor. Phys. 37, pp. 199-205.

[5] Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Nghia, Nguyen Van Hieu, and Bui Dinh Hoi, “Influence of a Strong Electromagnetic Wave (Laser Radiation) on the Hall Coefficient in Doped Semiconductor Superlattices with an In-plane Magnetic Field”, Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings, March 25-28, Taipei, 2013, pp. 416 - 421.

[6] Bui Dinh Hoi, Do Tuan Long, Pham Thi Trang, Le Thi Thiem, Nguyen Quang Bau (2013), “The Hall coefficient in parabolic quantum wells with a perpendicular magnetic field under the influence of laser radiation”, Journal of Science of HNUE: Mathematical and Physical Sci., Vol. 58, No. 7, pp. 154-166.

[7] Bui Dinh Hoi, Pham Thi Trang, Nguyen Quang Bau (2013), “Calculation of the Hall Coefficient in Doped Semiconductor Superlattices with a Perpendicular Magnetic Field under the Influence of a Laser Radiation”, VNU Journal of Mathematics -Physics, Vol. 29, No. 1, pp. 33 - 43.

[8] Nguyen Quang Bau, Bui Dinh Hoi (2014), “Investigation of the Hall effect in rectangular quantum wells with a perpendicular magnetic fields in the presence of a high-frequency electromagnetic wave”, International Journal of Modern Physics B, Vol. 28, No. 3, p. 1450001-1 (14 pages) .

[9] Nguyen Quang Bau, Bui Dinh Hoi (2014), “Dependence of the Hall Coefficient on Doping Concentration in Doped Semiconductor Superlattices with a Perpendicular Magnetic Field under the Influence of a Laser Radiation”, Integrated Ferroelectrics: An International Journal, Vol. 155, Iss. 1, pp. 39-44.

[10] Nguyen Quang Bau, Bui Dinh Hoi (2014), “Hall Effect in a Doping Semiconductor Superlattice with an In-plane Magnetic Field under Influence of an Intense Electromagnetic Wave”, Communications in Physics, Vol. 24, No. 3S1, pp. 45-50.

Documents

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ … · 2014-11-13 · LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG