1

2

3

4

5

6

7

1 ha 1 cifraMille ne ha 4

Milleottocentomiliardi non ha 19 cifre1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = è dispari Mille ne ha 4

Unmilione 7Unmiliardo 10

“Esattezza” si scrive con due T

Il numero giusto deve avere 20 cifre (almeno)Millemiliardi 13

Il numero giusto è 18.446.744.073.709.551.615

Il numero giusto deve avere 20 cifre (almeno)

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 102 4 8 16 32 64 12

8256

512

10248 6 2 4

10 20 30 40 50 604

cifre7 10 13 16 19

9

10

11

1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9

12

1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9

13

1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9

Ogni numero decido se coprirlo o lasciarlo scoperto: due scelte, da fare 9 volte, quindi 29 = 512.q

Devo togliere i casi nei quali non rimane nessuna cifra scoperta oppure una sola e sono 10 in tutto

14

scoperta, oppure una sola, e sono 10 in tutto.Risposta: 502.

1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9

Ogni numero decido se coprirlo o lasciarlo scoperto: due scelte, da fare 9 volte, quindi 29 = 512., , q

Devo togliere i casi nei quali non rimane nessuna cifra scoperta oppure una sola e sono 10 in tutto

15

scoperta, oppure una sola, e sono 10 in tutto.Risposta: 502.

In quante mosse riesco a spostare la miaIn quante mosse riesco a spostare la mia torre da un palo ad un altro?

16

17

Per spostare una torre alta un solo disco, p ,quante mosse impiego?

18

Per spostare una torre alta un solo disco, p ,quante mosse impiego?

Una sola!19

1

E per spostare una torre alta due dischi, p p ,quante mosse impiego?

20

2

E per spostare una torre alta due dischi, p p ,quante mosse impiego?

21

3

E per spostare una torre alta due dischi, p p ,quante mosse impiego?

22

3

E per spostare una torre alta due dischi, p p ,quante mosse impiego?

Tre mosse!23

3

E per spostare una torre alta tre dischi, p p ,quante mosse impiego?

24

4

E per spostare una torre alta tre dischi, p p ,quante mosse impiego?

25

5

E per spostare una torre alta tre dischi, p p ,quante mosse impiego?

26

6

E per spostare una torre alta tre dischi, p p ,quante mosse impiego?

27

7

E per spostare una torre alta tre dischi, p p ,quante mosse impiego?

28

7

E per spostare una torre alta tre dischi, p p ,quante mosse impiego?

Sette mosse!29

E allora per spostare una torre altaE allora… per spostare una torre alta quattro piani, quante mosse ci vogliono?

30

7

Con sette mosse ero riuscito a spostare una torre alta tre dischitorre alta tre dischi…

31

8

Con sette mosse ero riuscito a spostare una torre alta tre dischitorre alta tre dischi…

con un’altra mossa sposto il disco rosso…

32

15

Con sette mosse ero riuscito a spostare una torre alta tre dischitorre alta tre dischi…

con un’altra mossa sposto il disco rosso…con altre sette sposto una torre di tre dischi

33

con altre sette sposto una torre di tre dischi.

15

E se ci sono più dischi?

Dischi 1 2 3 4Mosse 1 3 7 15

34Mosse 1 3 7 15

15

E se ci sono più dischi?

Dischi 1 2 3 4 5Mosse 1 3 7 15 31

35Mosse 1 3 7 15 31

15

E se ci sono più dischi?

Dischi 1 2 3 4 5 6Mosse 1 3 7 15 31 63

36Mosse 1 3 7 15 31 63

15

Sempre il doppio delle mosse precedenti, più una

Dischi 1 2 3 4 5 6Mosse 1 3 7 15 31 63

37Mosse 1 3 7 15 31 63

E se dovessi andare avanti, con più dischi?Il numero di mosse è sempre una potenza di 2Il numero di mosse è sempre una potenza di 2,

alla quale si sottrae 1.EsempioEsempio

Con 6 dischi:26 – 1 = 632 1 = 63

Dischi 1 2 3 4 5 6Mosse 1 3 7 15 31 63

38Mosse 1 3 7 15 31 63

La donna con uovaLa donna con uovaUna donna porta delle uova al mercato; ad un primo compratore vende la metàmetà delle uova più mezzomezzocompratore vende la metà metà delle uova più mezzomezzouovo, ad un secondo vende la metàmetà delle uova rimaste più mezzomezzo uovo, ad un terzo vende la metàmetàdelle uova rimaste più mezzomezzo uovo; così ha venduto tutte le uova che possedeva.

Quante uova possedeva?

Se ci fosse un solo cliente, sarebbe partitaSe ci fosse un solo cliente, sarebbe partita da casa con 1 uovo.

Clienti 1 2 3 4 5 6Uova 1 3 7 15 31 63

39

Uova 1 3 7 15 31 63

La donna con uovaLa donna con uovaUna donna porta delle uova al mercato; ad un primo compratore vende la metàmetà delle uova più mezzomezzocompratore vende la metà metà delle uova più mezzomezzouovo, ad un secondo vende la metàmetà delle uova rimaste più mezzomezzo uovo, ad un terzo vende la metàmetàdelle uova rimaste più mezzomezzo uovo; così ha venduto tutte le uova che possedeva.

Quante uova possedeva?

Se ci fossero stati due clienti, sarebbeSe ci fossero stati due clienti, sarebbe partita da casa con 3 uova.

Clienti 1 2 3 4 5 6Uova 1 3 7 15 31 63

40

Uova 1 3 7 15 31 63

La donna con uovaLa donna con uovaUna donna porta delle uova al mercato; ad un primo compratore vende la metàmetà delle uova più mezzomezzocompratore vende la metà metà delle uova più mezzomezzouovo, ad un secondo vende la metàmetà delle uova rimaste più mezzomezzo uovo, ad un terzo vende la metàmetàdelle uova rimaste più mezzomezzo uovo; così ha venduto tutte le uova che possedeva.

Quante uova possedeva?

Se ci fossero stati tre clienti, sarebbeSe ci fossero stati tre clienti, sarebbe partita da casa con 7 uova.

Clienti 1 2 3 4 5 6Uova 1 3 7 15 31 63

41

Uova 1 3 7 15 31 63

La donna con uovaLa donna con uovaUna donna porta delle uova al mercato; ad un primo compratore vende la metàmetà delle uova più mezzomezzocompratore vende la metà metà delle uova più mezzomezzouovo, ad un secondo vende la metàmetà delle uova rimaste più mezzomezzo uovo, ad un terzo vende la metàmetàdelle uova rimaste più mezzomezzo uovo; così ha venduto tutte le uova che possedeva.

Quante uova possedeva?

S li t i l i d ll T di H i!!!Sono gli stessi valori della Torre di Hanoi!!!

Clienti 1 2 3 4 5 6Uova 1 3 7 15 31 63

42

Uova 1 3 7 15 31 63

M ll T di H i iMa… sulla Torre di Hanoi si possono inventare anche altri testi…

43

44

45

Ci sono i numeri di due cifre:12 13 14 15 16 17 18 1912 13 14 15 16 17 18 19

23 24 25 26 27 28 2934 3 36 3 38 3934 35 36 37 38 39

45 46 47 48 4956 57 58 59

67 68 6967 68 6978 79

8946

89

Ci sono i numeri di tre cifre:123 124 125 126 127 128 129

134 135 136 137 138 139

345 346 347 348 349356 357 358 359

367 368 369134 135 136 137 138 139145 146 147 148 149

156 157 158 159167 168 169

367 368 369378 379

389456 457 458 459167 168 169

178 179189

234 235 236 237 238 239

456 457 458 459467 468 469

478 479489234 235 236 237 238 239

245 246 247 248 249256 257 258 259

489567 568 569

578 579267 268 269

278 279289

589678 679

689

47789

Ci sono i numeri di quattro cifre:1234 1235 1236 1237 1238 1239

1245 1246 1247 1248 12491256 1257 1258 1259

2345 2346 2347 2348 23492356 2357 2358 2359

2367 2368 2369

3456 3457 3458 34593467 3468 3469

1267 1268 12691278 1279

12891345 1346 1347 1348 1349

2367 2368 23692378 2379

23892456 2457 2458 2459

3478 34793489

3567 3568 35694567 4568 4569

1356 1357 1358 13591367 1368 1369

1378 13791389

2456 2457 2458 24592467 2468 2469

2478 24792489

3567 3568 35693578 3579

3589

4578 457945895678 5679

1456 1457 1458 14591467 1468 1469

1478 14791489

24892567 2568 2569

2578 25793678 3679

36894678 4679

4689568957891567 1568 1569

1578 15791589

1678 1679

25892678 2679

2689

378947895789

678948

16891789

27896789

1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9

Quanti numeri strettamente crescenti posso ottenere d di i i i lavendo a disposizione una cifra sola?

Uno: 1.

49

1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9

. Quanti numeri strettamente crescenti posso ottenere. Quanti numeri strettamente crescenti posso ottenere avendo a disposizione due cifre?

Tre: 1 2 12Tre: 1 2 12.

50

1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9

Quanti numeri strettamente crescenti posso ottenereQuanti numeri strettamente crescenti posso ottenere avendo a disposizione tre cifre?Sette: 1 2 3 12 13 23 123Sette: 1 2 3 12 13 23 123.

51

1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9

Quanti numeri strettamente crescenti posso ottenere avendo a disposizione quattro cifre?p q

Con 1 2 3 ne avevo fatti sette: 1 2 3 12 13 23 123;poi c’è il 4;poi c è il 4;

infine tutti quelli con 1 2 3 e il 4 in fondo:14 24 34 124 134 234 1234

52

14 24 34 124 134 234 1234.Sempre il doppio più uno.

1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 3 7 15 31 63 127 255 511

Con 9 cifre posso fare 511 numeri diversi con le cifre crescenti.con le cifre crescenti.

Devo escludere i 9 numeri di una cifra.502

53E ottengo 502.

54