La relación didáctica como condicionante en la configuración de la noción de ruta de estudio y aprendizaje.

Neila Sánchez Heredia, Fernando Guerrero RecaldeUniversidad Distrital Francisco José de Caldas

Grupo de investigación Crisalidaneisanher52@yahoo.com

nfguerreror@udistrital.edu.coAvenida Ciudad de Quito No 64-81 Piso 4

Palabras clave: Ruta de estudio, aprendizaje, relación didáctica, tetraedro didáctico, significado sistémico, trayectoria didáctica

Resumen

La relación en el presente estudio del tetraedro didáctico con la Teoría de las funciones semióticas, teoría de los significados sistémicos y teoría de las configuraciones didácticas, se visualiza en los distintos instrumentos de investigación (secuencias didácticas, instrumentos de análisis de los esquemas cognitivos, patrones de interacción, videos sobre el trabajo de los estudiantes en la negociación de significados) que han dado origen a otras investigaciones y nociones como ruta epistémica, docente, mediacional, emocional desarrolladas en distintos trabajos de monografía de grado1. La cercanía de estas nociones con las teorías propuestas por Godino (2003) muestra la necesaria complementariedad entre enfoques y teorías. Algunas consideraciones sobre la ruta de estudio y aprendizaje se han complementado con, por ejemplo, el estudio de la trayectoria discente desarrollada por este autor.

La comprensión de la construcción significativa del proceso instructivo se modeliza a partir de la actividad matemática en el aula, tomando en cuenta que en ella es importante el trabajo del profesor, el trabajo del estudiante, en relación con el saber matemático para enseñar, constituido o en vías de constitución. Esta actividad matemática configura la red de relaciones denominada la relación didáctica o sistema didáctico.

La noción de relación didáctica como sistema didácticoEn esta relación didáctica cada elemento esta identificado como constitutivo, es esencial, da existencia a otras organizaciones que también estructuran la relación, funcionan como sistemas dentro de sistemas o relaciones de relaciones de menor jerarquía. Estos elementos constitutivos son también sistemas, entendemos entonces al profesor, el estudiante, entorno y el saber como subsistemas del sistema didáctico.

1 Dada la complejidad de esta investigación, denominado por Lakatos (1992) programa de investigación, es de anotar que la concurrencia de esfuerzos de orientar la formación de los procesos curriculares hacia la investigación didáctica y del profesorado se han iniciado y desarrollado otras líneas de trabajo en el grupo CRISALIDA. Destacamos los trabajos orientados hacia la consolidación de la líneas de trabajo en Etnoeducación por el profesor Jorge Rodríguez, Educación Estadística por el profesor Pedro Rocha, Educación especial por la profesora Diana Gil y Conocimiento sobre Aprender a Enseñar (conocimiento practico) desarrollados por los miembros del grupo de practica docente del que hacen parte los profesores (as) Orlando Lurduy, Neila Sánchez y Fernando Guerrero. Los trabajos de grado de algunos de los estudiantes de la licenciatura se ubican en alguna de estas líneas.

Cada subsistema didáctico en esta relación corresponde a un polo2, de manera que el polo cognitivo representa al estudiante, el polo didáctico al profesor, el polo epistémico al saber matemático y el entorno al polo ecológico del aula. Algunas herramientas de análisis en este sistema didáctico vinculan las relaciones profesor-estudiante, profesor- saber, estudiante-saber con referencia a un entorno especifico.En la relación profesor-estudiante son importantes las ideas de contrato didáctico, variable didáctica, situación didáctica y adidáctica, devolución entre otras. En la relación profesor-saber son importantes las ideas de transposición didáctica y representación de la trama conceptual vinculada con el significado matemático a implementar para caracterizar los objetos de estudio.En la relación estudiante-saber son importantes las ideas de concepción, representación cognitiva (respecto al significado personal desarrollado y reconstruido), conflicto cognitivo y socio cognitivo3, pues dan una idea del estado del conocimiento del estudiante.Todo esto ocurre con relación a los ambientes e interacciones entre los distintos subsistemas como una totalidad. Chevallard (1991) introduce el concepto de Noosfera4 para explicar algunas características de las influencias del entorno sobre el sistema didáctico.

La complejidad de la relación didáctica

La propuesta de Ruiz Higueras de visualizar la relación didáctica a través de la configuración de los polos, es importante para modelizar el proceso instructivo, aunque su complejidad teórica solo es posible si se aceptan cuatro principios:

1. Su carácter recursivo y hologramático(para comprender cualquier fenómeno social se necesita volver aplicar una y otra vez los mismos conceptos; se usan conceptos de una teoría para explicar que el todo esta en la parte y la parte en el todo, al igual que las causas son efectos y los efectos causas),

2. Sistémico y no lineal (el caos es una propiedad de autoorganización de los sistemas sociales, en tanto ganancia o perdida de información)5,

3. Dialógico, complementario6 y autoreferencial (todo sistema social es en sí mismo objeto de observación de las propiedades observadas en los otros sistemas)7.

4. La incertidumbre como característica de la imprevisión y la indeterminación de todo sistema social.

En esta perspectiva, asumimos la complejidad de todo sistema social acudiendo a la hermenéutica, es decir, para comprender los fenómenos sociales se parte de la premisa que en la visión de construcción de mundo

2 Esta noción es acuñada por Ruiz Higueras para identificar los subsistemas. Ver. RUIZ H, L. (1998). La noción de función: análisis epistemológico y didáctico. Jaen: Centro de publicaciones de Universidad de Jaen.3 Para Godino (2003) los conflictos suelen clasificarse como conflictos semióticos (epistémicos, cognitivos e instruccionales). Otros autores como Moreno (2000) identifican los conflictos como cognitivos para referirse a los del sujeto y como conflictos sociocognitivos a los que surgen en la interacción entre estudiantes o grupos de ellos. 4 La noosfera esta constituida por los otros agentes educativos que harían la vigilancia epistemológica y el cumplimiento de lo declarado en el currículo escolar en todos sus niveles, tales como matemáticos, directivos, administradores, padres de familia, expertos diseñadores de currículo, tanto como la normatividad ministerial vigente.5 La noción interdisciplinar de sistema, adoptada por todas las ciencias sociales, se revela necesaria siempre que se tengan razones para suponer que el funcionamiento global de un conjunto de elementos no puede ser explicado por el simple agregado de los mismos, y que incluso el comportamiento de estos queda modificado por su inclusión en el sistema. (Godino, 2003, p.19)6 La superación de los dilemas puede ser posible si se tienen en cuenta algunas herramientas conceptuales y metodológicas de disciplinas de tipo holístico como la semiótica, la antropología y la ecología, articuladas de manera coherente con disciplinas como la psicología y pedagogía. (Godino, 2003, p.20)7 Parece ser también una necesidad para manejar la complejidad de la totalidad, pero también porque el carácter sistémico se muestra en cada problema particular del campo" (Steiner, 1985, p. 11). La cita es de Godino. Ibid, p.19.

requiere ver la realidad desde su naturaleza informe (carácter constructivo)8, con la intención de transformarla para generar mundos posibles (perspectiva critica)9 y compleja10 (los objetos adquieren una visión de cambio y evolución). Esta postura se sigue como consecuencia del enfoque reconstructivo del modelo pedagógico del proyecto curricular de Licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas.En este marco la relación didáctica no se puede representar linealmente, debido a que ninguna imagen seria suficiente para hacer entender las relaciones que quedan implícitas y que posibilitan la construcción teórica de la noción de ruta de estudio y aprendizaje; para resolver este problema tomamos como base un tetraedro, acudiendo a los hologramas y a lo virtual configuramos el constructo “tetraedro didáctico” (figura 1).Esta imagen de cuadros dentro de cuadros, es metarrepresentacional, como bucles 11 tetralógicos que se anudan y desaparecen imbrincadose en una estructura tridimensional o n-dimensional.

Cada bucle en esta representación opera recursivamente para obtener un nuevo tetraedro, es decir, cada polo se convierte en un nuevo sistema de relaciones complejas, cuyas características son las mismas expuestas en los 4 principios. De esta manera, identificamos como tetraedro didáctico la configuración12 propuesta en la figura 2. Para identificar cada polo con una categoría se entenderá que profesor, saber matemático, estudiante y entorno constituyen constructos teóricos que implican como sistemas de relaciones nuevos tetraedros. Cada subsistema (polo) actúa de manera dialéctica sobre los otros generando un sistema de relaciones (por ejemplo, estudiante-saber-entorno o polo cognitivo-polo epistémico-polo ecológico) sirviendo de soporte para la comprensión de las interacciones en el aula, la cultura de la clase, el papel de los materiales didácticos, etc.

Por otro lado, y para garantizar un marco de referencia y a su vez su conceptualización este nuevo sistema de relaciones se convierte en el constructo cara del tetraedro.

8 Para profundizar en este aspecto ver Epistemología y ontología de la Educación Matemática. En: GUERRERO, F (2005). La ruta de estudio y aprendizaje en el aula: el caso de las matemáticas. Bogotá: Cuadernos de investigación No 5. Universidad Distrital9 La postura de la visión crítica de la Pedagogía se profundiza en GRUPO MESCUD (2002).Matemáticas para todos. Bogotá: Universidad Distrital, p. 30.10 Ver la complejidad. En MORIN, E (2001). El método: Naturaleza de la naturaleza. Barcelona: Seix Barral. p.60-63.11 Siguiendo los planteamientos propuestos por Morin (2000). se define bucle como: “La idea de bucle retroactivo emergió en y por la cibernética wieneriana (corrective feed-back toop). La noción nace en y para la organización de realizaciones complejas (acoplamiento de un ordenador y un radar para guiar el curso de un proyectil antiaéreo en función de la modificación del proyecto del blanco)” Ibíd. p.212. “(…) la idea de bucle no es una idea mórfica, es una idea de circulación, circuito, rotación, procesos retroactivos que aseguran la existencia y constancia de la forma.” Ibíd., p.214.12 Ver también HERNANDEZ, J. y otros (2004). Informe de coinvestigación Rutas de estudio y aprendizaje.

Figura 1

Una ruta está determinada por el conjunto de sistemas de relaciones entre polos, para nuestro caso, la ruta de estudio y aprendizaje está conformado por el sistema que constituye la cara del tetraedro didáctico estudiante, saber matemático y entorno.

Figura 2

Complementariedad de enfoques teóricos como condición para la conceptualización de la relación didáctica

La decisión de proponer un constructo como el tetraedro didáctico obedece a que éste sintetiza el conjunto de conceptos teóricos de distintas fuentes disciplinares como la TSD, la TFS, la Antropología cognitiva, la TCC y visualiza las relaciones en orden y jerarquía de éstos, a través de ideas como situación didáctica, esquemas, lenguajes, conocimiento didáctico, etc; facilitando de esta manera el bosquejo de las conexiones y relaciones entre teorías, conceptos y nociones. La manera de entender el constructo teórico como sistema de relaciones permite explicitar los conceptos que lo soportan y los autores de base que permiten hablar desde una perspectiva teórica particular. En lo que sigue cada polo del sistema didáctico se conceptualiza y tematiza como requerimiento del sistema de categorías, que sirvan para mirar la ruta de estudio y aprendizaje en el aula. El siguiente diagrama (figura 3) ilustra lo expuesto13

13 Los referentes teóricos que sustentan los conceptos presentes en este diagrama se recogen en el Informe final de investigación IEIE Ruta de estudio y aprendizaje, 2005. En él se completa la ficha de comprensión teórico global, a través de un ideograma, explicitando autores, años y enfoques teóricos.

CONTRATCONTRATO O

DIDACTICDIDACTICOO

ENTORNENTORNOOENTORNENTORN

OO ESTUDIANTESTUDIANTEEESTUDIANTESTUDIANT

EE

PROFESOPROFESORRPROFESOPROFESO

RR

SABESABERR

SABESABERR

POLO DIDÁCTIC

O

POLO DIDÁCTIC

O POLO COGNITIVO

POLO COGNITIVO

POLO EPISTEMICO

POLO EPISTEMICO

POLO ECOLOGICO

DEL AULA

POLO ECOLOGICO

DEL AULA

ENSEÑANZAENSEÑANZA

EXPERIENCIASDE AULA

PRACTICAS PEDAGOGICA

S

PRACTICAS PEDAGOGICA

S

CONOCIMIENTO DEL PROFESOR

CONOCIMIENTO DEL PROFESOR

MODELOS DE ENSEÑANZA

PENSAMIENTOPENSAMIENTO

CAMPO CONCEPTUA

L

APRENDIZAJEAPRENDIZAJE

COMPRENSIONCOMPRENSION

AMBIENTESFISICOS

AMBIENTESFISICOS

AMBIENTES LOGICO-

ABSTRACTOS

AMBIENTES LOGICO-

ABSTRACTOS

INTERACCIONES

EN EL AULA

INTERACCIONES

EN EL AULA AMBIENTES

INSTITUCIONALES

OBJETO MATEMATICO

OBJETO MATEMATICO

EPISTEMOLOGIA

EPISTEMOLOGIA

ONTOLOGIA

SIGNIFICADO

SIGNIFICADO

ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA

ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA

COMPRENSIÒN

COMPRENSIÒN

REALIDAD

REALIDAD

SEMIOTICA DEL PENSAMIENTO Y LENGUAJE

SEMIOTICA DEL PENSAMIENTO Y LENGUAJE

IMAGENDEFINICION DE CONCEPTO

REPRESENTACIONES

CONCEPCIONES

CONCEPCIONES Y CREENCIASTRAMA CONCEPTUALREGISTRO DE FORMULACION

TRASPOSICION DIDACTICA

C.D.C.RESOLUCION DE PROBLEMAS DEL PROFESORRAZONAMIENTO PEDAGOGICOINVESTIGACION EN EL AULA

NO

OS

FE

RA

POLI

TI

CAS

EDUC

ATIVA S

CURRICUL

O ESCOLAR

AMBITOS

PEDAGOGICO

S TENDENCIASENFOQUES MODELOS

SISTEMA DIDACTIC

O

NORMAS SOCIOMATEMATICASNORMAS SOCIALES SITUACION DIDACTICA/SITUACION ADIDACTICA DEVOLUCION

figura 3

ESTUDIANTE O POLO

COGNITIVOPROFESOR O

POLO DIDACTICO

SABER 0 POLO EPISTÉMICO

ENTORNO O POLO ECOLOGICO

BibliografíaGRUPO MESCUD (2002).Matemáticas para todos. Bogotá: Universidad DistritalMORIN, E (2001). El método: Naturaleza de la naturaleza. Barcelona: Seix Barral. LURDUY, O y otros (2005). La ruta de estudio y aprendizaje en el aula: el caso de las matemáticas. Bogotá: Cuadernos de investigación No 5. Universidad Distrital----- Informe final de investigación IEIE. Ruta de estudio y aprendizaje, Bogotá, 2005. Universidad DistritalHERNANDEZ, J. y otros (2004). Informe de coinvestigación Rutas de estudio y aprendizajeRUIZ H, L. (1998). La noción de función: análisis epistemológico y didáctico. Jaen: Centro de publicaciones de Universidad de Jaen.GODINO, J (2003). Teoría de las funciones semióticas. Documento recuperado en Internet el 14 de Junio de 2004. (Disponible en red). En http:// www.godinoybatanero.ugr.esMORENO A, L (2000). Mediación instrumental. En: MEN (2000). Incorporación de nuevas tecnologías al aula de matemáticas de educación básica y media del país. Serie Lineamientos curriculares para el área de matemáticas.