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Lavoro,  energia  e  potenza  (no  rotazioni)  

Esempi  dai  libri  Più  o  meno  quanto?  Problemi  da  6.1.1  a  6.3.2;  da  7.1.1  a  7.3.3  (anche  energia  chimica);  8.1,  8.2,  8.4,  8.5,  8.6;  da  9.1  a  9.7  La  scienza  nel  pallone.  Pag  31  (energia  cinetica  pallone);  pag  95  (energia,  forza  e  gittata  della  rimessa  laterale)  Il   luna   park   della   fisica.  Esempi  1.23   (Salto   con   l’asta),   1.27   (Lanci   con   l’atlatl   e   lingue  di  rospi),  1.28  (Fionde),  1.31  (Macchine  da  assedio),  1.40  (Salti  mortali  di  coleotteri,  attacchi  di  crostacei),  1.41  (Sollevamenti  record),  1.64  (Cadute  di  tessere  di  domino),  1.85  (Yo-­‐yo),  1.96  (Far  ruotare  un  libro;  momento  d’inerzia),  1.104  (Personalità  delle  trottole),  1.113  (Spingere  l’altalena),   1.114   (Oscillazioni   dell’incensiere),   1.115   (Il   pendolo   nel   pozzo),   1.117   (Portare  carichi  sulla  testa),  1.118  (Portare  carichi  con  pali  oscillanti),  1.130  (Giubbotti  antiproiettile),  1.135  (Pesca  a  mosca),  1.145  (Appallottolare  un  foglio),  1.160  (Fiddlestick),  1.165  (Tirare  con  i  denti),  1.188  (Satelliti  accelerati  dalla  resistenza  dell’aria),  1.192  (Fionda  gravitazionale)  Video:  video  Honda:  quante  trasformazioni  di  energia  e  quante  immissioni  di  nuova  energia  ci  sono  in  questo  video?  

Dati  sull’energia  (per  lo  più  da  internet)  

Calorie  bruciate  nello  sport  WALKING  Camminare   in   salita   impegna   a   fondo   l'apparato   cardiovascolare   e   permette   di   ottenere   da  subito  un  effetto  allenante  e  dimagrante.  Basti  pensare  che,  per  ottenere   lo  stesso  effetto   in  pianura,   si   dovrebbe   correre   a   15   kilometri   orari.   "Solo"   camminando   in   salita   si   bruciano  350-­‐500   Kcal/ora   (in   pianura   150-­‐200Kcal).   Questo   significa   che,   in   10   giorni,   si   perde   un  chilo  di  puro  grasso.  Senza  dieta!  TRAIL  RUNNING  (LA  CORSA  SU  SENTIERI)  E'  il  passo  successivo  al  walking,  una  versione  leggera  del  trekking  o  la  versione  outdoor  del  running.   Le   variazioni   di   terreno   sono   anche   una   sorta   di   "interval"   training,   perfetto   per  perdere   grasso   velocemente.   Si   possono   consumare   450-­‐500   Kcal   all'ora   in   funzione   della  velocità  e  pendenza.  MOUNTAIN  BIKE  E'  uno  dei  modi  più  belli   per   girare   in  montagna,   per   gustarsi   le   scalate  dei   valichi   alpini,   i  percorsi   sterrati.   Dal   punto   di   vista   fisico   bisogna   calibrare   il   ritmo   in   salita   e   valutare   i  pericoli   della   discesa   sia   come   terreno   che   cambiamento   dello   sforzo,   il   freddo.   In   salita   si  consumano   più   calorie   di   un   qualsiasi   altro   sport,   infatti   pedalare   con   un   buon   ritmo   è  d'obbligo   anche   sulle   salite   ripide,   se   si   vuole   stare   in   equilibrio.   500-­‐600   kcalorie   all'ora  consumate.  TREKKING  E'  un  gradino   intermedio   fra   escursionismo  e   alpinismo.  Rispetto   al  walking  è   richiesto  più  impegno   in   termine   di   capacità   tecniche,   durata   e   impegno   fisico   in   quanto   ci   si   avvicina  all'alta  montagna  con  zaino  ed  equipaggiamento  che  costituiscono  un  notevole   carico  extra.  Anche  se  ci  si  ferma  ogni  tanto,  400-­‐450  calorie  all'ora  si  consumano  di  certo.    Quante  calorie  si  bruciano  in  un’ora  di  sport?  Ovviamente  non  tutti  gli  sport  sono  uguali,  e  secondo  il  tipo  di  attività  fisica  praticata  e  dell’intensità  con  cui  si  pratica  lo  sport  i  valori  delle  calorie  bruciate  in  un’ora  di  allenamento  variano.  Ecco  quindi  una  tabella  con  dei  valori  indicativi  calcolati  per  un  uomo  del  peso  di  70  chili  per  un’  ora  di  attività  fisica  

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TREKKING  IN  SALITA:  860  calorie  ARTI  MARZIALI:  840  calorie  CANOTTAGGIO:  790  calorie  CICLISMO  AGONISTICO:  743  calorie  NUOTO  DORSO:  714  calorie  NUOTO  RANA:  672  calorie  BOXE:  660  calorie  MARCIA:  640  calorie  CALCIO:  590  calorie  PALLANUOTO:580  calorie  PALLACANESTRO:  560  calorie  SQUASH:  545  calorie  CORSA  (8  km/ora):  540  calorie  MOTOCICLISMO:  535  calorie  NUOTO  STILE  LIBERO:  526  calorie  SCI  DA  DISCESA:  500  calorie  TENNIS:  462  calorie  PALLAVOLO:  450  calorie  CANOA:  440  calorie  CICLISMO  AMATORIALE:  435  calorie  PATTINAGGIO:  420  calorie  GOLF:  378  calorie  WINDSURF:  336  calorie    Valutazione  del  consumo  calorico:  L'escursionista   consuma   più   o   meno   calorie   secondo   la   velocità,   il   tipo   di   percorso,   il  materiale  utilizzato  e  le  condizioni  meteo:  le  perdite  caloriche  possono  variare  tra  le  200  e  le  1200  kcal/ora.    In   condizioni   medie,   per   una   salita   di   5   ore,   la   perdita   calorica   è   stimata   :   5×500   kcal/h=  2500kcal.   Per   calcolare   il   consumo   energetico,   bisogna   aggiungere   la   perdita   dovuta  all'attività  giornaliera  restante,  circa  2400  kcal  che  bisognerà  compensare  se  non  si  vorranno  intaccare  le  riserve.  Nel  caso  di  un’escursione  di  una  giornata,  le  4900  kcal  perse  saranno  compensate  la  sera  o  il  giorno   successivo   da   un’alimentazione   più   abbondante,   privilegiante   l'apporto   glucidico.  Questa  compensazione  avviene  raramente  durante  un  raid  di  più  giorni  (limitazioni  dovute  la  peso   dello   zaino   o   all’assenza   di   rifugi).   Questo   deficit   si   tradurrà   in   una   perdita   di   peso  corporeo  (tessuti  adiposi).  L'apporto  energetico:  

1. Gli  zuccheri  (glucidi)  apportano  il  55%  della  razione  calorica.  Assimilati  rapidamente  (10  min.  per  una  bevanda  zuccherata),  costituiscono  il  substrato  energetico  di  qualità  per  tutte  le  attività  fisiche.  

2. Le   proteine,   d'origine   animale   o   vegetale,   giocano   un   ruolo   secondario   sul   piano  energetico.  Il  loro  apporto  può  essere  diminuito  nella  razione  di  un  trekker.  

3. I   lipidi   sono   stoccati   nell'organismo   in   grandi   quantità.   Sono   bruciati   durante   sforzi  prolungati   e   poco   intensi.   Sono   la   principale   riserva   energetica   utilizzabile   durante  escursioni  di  più  giorni.  

La  realizzazione  di  una  razione  giornaliera:  • 60%  di   carboidrati   corrispondente  a  1920  kcal  e   siccome  un  grammo  di  glucidi   libera  4  

calorie,  avrete  bisogno  di  480  g  di  zuccheri.  • 14%   di   proteine,   corrispondenti   a   448   kcal   e   siccome   un   grammo   di   proteine   libera   4  

calorie,  voi  avrete  bisogno  di  112  g  di  proteine.  • 20%  di   lipidi,   corrispondente  a  640  kcal  e   siccome  un  g  di  grassi   libera  9  calorie  avrete  

bisogno  di  71g  di  grassi.  

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Quindi,  con  l'aiuto  delle  tabelle  sugli  imballaggi  dei  prodotti  alimentari,  voi  potrete  calcolare  la  ripartizione  dei  glucidi,   lipidi  e  protidi  dei  differenti  alimenti,  ottenendo   la  vostra  razione  giornaliera.  

Dati  sull’energia  e  sulle  unità  di  misura  • Densità  energetica  della  benzina:  4,5·107  J/kg  oppure  3·107  J/l  • Energia  chimica  di  una  lattina  da  33  cl  di  bibita:  6·105  J • Potenza  che  riceve  la  Terra  dal  Sole  per  unità  di  superficie:  1,4·103  W/m2;  circa  il  

45%  della  radiazione  arriva  al  suolo. • 1  Tonnellata  equivalente  di  petrolio  (tep)=  42  GJ  • 1  cavallo  vapore  (CV)=  0,7534  kW.  • Costo  energia  elettrica  (Italia  2012):  17,3  eurocent/kWh.  • Consumo  mondiale  di  energia  2010:  12,8  miliardi  di  tep=5,40·1020J.  • Consumo   per   riscaldamento   (per   uno   stabile   risalente   agli   anni   Ottanta,   molto  

comune   in   Italia  e  quasi   sempre  caratterizzato  da  una  bassa  efficienza):   tra   i  150  e   i  250  kWh/mq  per  anno.  

Rendimenti  e  potenze  

Automobili  • Auto  a  benzina:  28%  (nella  

migliore  delle  situazioni;  in  città  14%-­‐16%)    

• Auto  diesel:  38%  (nella  migliore  delle  condizioni;  in  città  21%-­‐22%).  I  più  potenti  motori  diesel  sono  quelli  delle  navi,  con  rendimento  attorno  al  50%.  

• A  130  Km/h  oltre  il  70%  della  potenza  viene  impiegata  per  vincere  la  resistenza  aerodinamica  (vedi  il  grafico  a  destra,  alla  voce  "Autostrada"),  che  cresce  con  il  quadrato  della  velocità.  Ciò  vuol  dire  che,  se  a  60  Km/h  la  resistenza  dell'aria  assorbiva  8  cavalli,  quando  si  passa  a  120  Km/h  ne  occorrono  32.    

• L’attrito  degli  pneumatici  sull'asfalto  è  (quasi)  proporzionale  alla  velocità  ed  è  molto  influenzato  dal  peso  del  veicolo,  mentre  quello  dovuto  a  perdite  nella  trasmissione  è  di  minor  entità  ed  è  proporzionale  alla  velocità.  

Centrali  elettriche  • Centrale  a  gas  a  ciclo  combinato  (riutilizza  il  calore  di  scarico  per  scaldare  in  parte  

l’acqua):  fino  a  57%.  Queste  centrali  hanno  un  rendimento  massimo  se  funzionano  a  ciclo  costante  e  se  usano  sempre  lo  stesso  combustibile.  Le  più  grandi  producono  circa  400  MW.  Intorno  al  15%  dell’energia  viene  persa  dal  circuito  di  raffreddamento  dei  vari  componenti;  intorno  al  35%  viene  persa  con  il  calore  dei  gas  di  scarico.  

• Centrali  termoelettriche:  a  biomassa:  25%-­‐30%;  rifiuti  solidi  urbani:  20%;  carbone:  30%;  petrolio:  30%-­‐40%.  

• Potenza  centrali  termoelettriche:  attorno  a  1  GW  per  le  grandi.  • Teleriscaldamento  (o  meglio  cogenerazione:  produzione  di  energia  elettrica  in  

piccole  centrali  e  utilizzo  del  calore  di  scarto  per  riscaldare  case  e  acqua):  87%.  Ad  es  

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la  centrale  di  Morbegno  produce  14  MW  di  energia  elettrica  e  circa  30  MW  di  energia  termica.  

• Centrale  nucleare  a  fissione:  30%-­‐35%  (non  producono  un  vapore  molto  caldo)  • Centrali  idroelettriche:  rendimento  fino  a  80%-­‐85%  (ad  es  82%  per  una  centrale  sul  

Tevere)  • Rendimento  pale  eoliche:  30%  (dato  del  2003)  • Rendimento  centrali  geotermiche:  10%-­‐17%  (dati  vecchi?)  • Pannelli  fotovoltaici  in  silicio  amorfo:  da  6%  a  10%;  silicio  monocristallino:  da  13%  a  

17%;  silicio  multicristallino:  da  12%  a  14%  

Altri  macchinari  • Trasformatore  elettrico:  99%  • Rendimento  corpo  umano:  25%  circa  (nel  senso  dell’energia  meccanica  prodotta  a  

confronto  con  l’energia  dei  processi  metabolici).  Il  fabbisogno  energetico  giornaliero  è  circa  2000  kcal  per  le  donne  e  2500  kcal  per  gli  uomini  (varia  in  base  alla  massa  e  al  tipo  di  attività  giornaliera)  

• Caldaie  standard  attuali  (dopo  il  2005  circa):  dall’88%  al  92%;  caldaie  a  condensazione:  dal  90%  al  94%.  

• Rendimento  lampadine:  ad  incandescenza,  5%-­‐10%;  lampade  alogene1,  15%-­‐20%;  lampade  fluorescenti:  fino  a  50%  (sono  dette  lampade  a  risparmio  energetico);  lampade  a  LED  (light  emitting  diode):  rendimento  più  elevato,  ma  non  si  riesce  a  trovare  un  dato  preciso,  forse  attorno  al  70%-­‐80%  o  più.  

         

                                                                                                               1  Sono  sempre  lampade  a  incandescenza,  con  un  filamento  di  tungsteno  (di  solito)  e  all’interno  del  bulbo  un  gas  alogeno   (spesso   argon)   che   preserva   il   filamento   impedendo   che   si   deteriori   e   allungandogli   la   vita.   Inoltre  consente  il  raggiungimento  di  una  temperatura  più  elevata  che  rende  la  luce  più  bianca.  Il  gas  alogeno  riesce  a  migliorare  l’efficienza  della  lampadina.  

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Esercizi  

Conservazione  energia  meccanica  Esercizio  1a.  Un  ragazzo  ha  la  bicicletta  con  ammortizzatori  a  molla.  La  molla  ha  una  costante  elastica  di  10000  N/m.  Dopo  un  salto  ricade  sulla  molla  con  una  velocità  di  2,5  m/s.  Sapendo  che  la  massa  di  ragazzo  e  bici  vale  50  kg  calcola  di  quanto  si  comprime  la  molla  nella  ricaduta  (trascura  tutti  gli  attriti;  considera  che  le  molle,  tra  anteriori  e  posteriori,  in  una  bici  sono  4;  considera  nulla  l’altezza  iniziale  e  finale:  se  la  molla  si  comprime  di  pochi  cm,  la  variazione  di  energia  potenziale  gravitazionale  è  trascurabile).  Se  per  come  sono  costruiti  gli  ammortizzatori  la  molla  può  comprimersi  al  massimo  di  5,5  cm,  riesce  ad  assorbire  per  intero  il  colpo?    Esercizio  1b.  Un  ragazzo  ha  la  bicicletta  con  ammortizzatori  a  molla.  La  molla  ha  una  costante  elastica  di  9000  N/m.  Dopo  un  salto  ricade  sulla  molla  con  una  velocità  di  2,0  m/s.  Sapendo  che  la  massa  di  ragazzo  e  bici  vale  44  kg  calcola  di  quanto  si  comprime  la  molla  nella  ricaduta.  (trascura  tutti  gli  attriti;  considera  che  le  molle,  tra  anteriori  e  posteriori,  in  una  bici  sono  4;  considera  nulla  l’altezza  iniziale  e  finale:  se  la  molla  si  comprime  di  pochi  cm,  la  variazione  di  energia  potenziale  gravitazionale  è  trascurabile).  Se  per  come  sono  costruiti  gli  ammortizzatori  la  molla  può  comprimersi  al  massimo  di  7,0  cm,  riesce  ad  assorbire  per  intero  il  colpo?    Esercizio   2a.  Un  bungee   jumper  di  massa  100  kg   (compresa   l’imbragatura)   si   lancia  da  un  ponte  alto  145  m,  appeso  ad  un  elastico  che  a  riposo  è  lungo  70  m.  Nel  punto  più  basso  l’uomo  arriva   a   sfiorare   il   terreno.   Quanto   vale   l’allungamento   x   dell’elastico   in   quel   momento?  Sapendo  che  l’attrito  è  trascurabile  e  che  la  velocità  iniziale  con  cui  si  lancia  è  zero,  calcola  la  costante  elastica  k  dell’elastico.  Esercizio   2b.   Un   bungee   jumper   di  massa   90   kg   (compresa   l’imbragatura)   si   lancia   da   un  ponte  alto  163  m,  appeso  ad  un  elastico  che  a  riposo  è  lungo  85  m.  Nel  punto  più  basso  l’uomo  arriva   a   sfiorare   il   terreno.   Quanto   vale   l’allungamento   x   dell’elastico   in   quel   momento?  Sapendo  che  l’attrito  è  trascurabile  e  che  la  velocità  iniziale  con  cui  si  lancia  è  zero,  calcola  la  costante  elastica  k  dell’elastico.    Esercizio   3a.   Un   tratto   delle   montagne   russe   è   costituito   da   una  ripida   discesa   seguita   dal   giro   della   morte.   La   massa   del   carrello  (comprensiva  di  quella  delle  persone)  vale  754  kg.  Sapendo  che  nel  punto  B  l’altezza  del  carrello  è  3,00m  e  si  muove  alla  velocità  di  35,5  km/h,   calcola   l’energia  potenziale  gravitazionale  che  aveva   in  cima  alla  discesa  (supponi  tutti  gli  attriti  trascurabili).  Calcola  poi  l’altezza  dalla  quale  è  partito.    Esercizio   3b.  Un   tratto  delle  montagne   russe   è   costituito  da  una   ripida  discesa   seguita  dal  giro   della  morte.   La  massa   del   carrello   (comprensiva   di   quella   delle   persone)   vale   812   kg.  Sapendo  che  nel  punto  B  l’altezza  del  carrello  è  2,50  m  e  si  muove  alla  velocità  di  40,5  km/h,  calcola   l’energia   potenziale   gravitazionale   che   aveva   in   cima   alla   discesa   (supponi   tutti   gli  attriti  trascurabili).  Calcola  poi  l’altezza  dalla  quale  è  partito.  

[c’è  anche  la  correzione  in  energia  meccanica/II  geometri  2007/2008]    Esercizio   4.   Una   persona   lancia   una   pallina   di   massa   100   g   contro   una  molla   di   costante  elastica  150  N/m.  Sapendo  che  il  lancio  avviene  in  orizzontale,  che  la  pallina  parte  alla  velocità  di  2,0  m/s  e  che  non  ci  sono  attriti,  calcola  di  quanto  si  comprime  la  molla.    Esercizio  5.  Un  arco  si  comporta  come  una  molla  di  costante  elastica  2500  N/m.  Una  freccia  di  massa  100  g  viene  lanciata  tirando  la  corda  indietro  di  x=20  cm.  A  quale  velocità  parte  la  freccia?  Sapendo  che  viene   lanciata  dall'altezza  della  spalla  dell'arciere,  cioè  1,60  m,  a  quale  velocità  si  muoverà  nel  momento  in  cui  tocca  terra?  Supponi  che  l'attrito  sia  trascurabile.    

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Esercizio  6.  Una  catapulta  funziona  tramite  una  molla  di  costante  elastica  50000  N/m.  Viene  messa   in   tensione  comprimendo   la  molla  di  1,0  m.  Lancia  un  masso  di  100  kg.  Verifica  che,  appena  si  stacca  dalla  catapulta,  ha  una  velocità  di  22,4  m/s.  Nel  corso  di  tutto  il  problema  non  tenere  conto  degli  attriti.  Sapendo   che   nel   punto   più   alto   della   traiettoria   la   sua   velocità   è   di   15,8   m/s,   che   altezza  massima  raggiunge?    Esercizio  7.  Una  pistola  giocattolo  spara  una  pallina  di  massa  10  g  a  una  velocità  di  20  m/s.  Sapendo   che   la   pistola   funziona   con   una   molla   di   costante   elastica   1600   N/m,   calcola   di  quanto   viene   compressa   prima   dello   sparo.   Per   tutto   il   problema   supponi   trascurabili   gli  attriti.  Se  un  bambino  spara  da  un’altezza  di  1,0  m  da  terra,  verso  un  bersaglio  posto  ad  un’altezza  di  0,80  m  dal  suolo,  a  quale  velocità  il  proiettile  colpirà  il  bersaglio?    Esercizio  8.  Una  pallina  di  massa  50  g  rotola  lungo  una  superficie  orizzontale  con  una  velocità  di   5,0   m/s   per   poi   cadere   in   una   buca,   come   mostra   la   figura.   Supponendo   per   tutto   il  problema   che   gli   attriti   siano   trascurabili,   calcola   la   velocità   della   pallina   nel   punto   più   in  basso   della   buca.   Calcola   poi   la   massima   compressione   della   molla   (costante   elastica   200  N/m)  quando  viene  colpita  dalla  pallina.                  Esercizio   9.   Durante   una   partita   a   minigolf,  una  pallina  deve  superare  una  piccola  collina,  dietro   alla   quale   si   trova   la   buca   (vedi  disegno).  Per  tutto  il  problema  trascura  gli  attriti.  Calcola  la  velocità  minima  che  deve  essere  impressa  alla  pallina  al  momento  del  tiro  perché  superi  la  cima  della  salita,  che  si  trova  22,0  cm  più  in  alto  del  punto  di  partenza.  Perché  la  pallina  cada  nella  buca  (invece  che  rimbalzare  sui  suoi  bordi  ed  uscire),  la  sua  velocità  non  deve  superare  1,0  m/s.  Calcola  la  minima  velocità  con  la  quale  la  pallina  può  raggiungere  la  buca,  sapendo  che  essa  si  trova  12,0  cm  più  in  basso  rispetto  alla  cima  della  collinetta.  È  possibile  fare  buca?  Quale  effetto  nella  realtà  presente  e  nel  nostro  problema  non  considerato  potrebbe  venire  in  aiuto  del  giocatore?  Perché?    

50  cm  

20  cm  

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Energia  meccanica  con  lavoro  di  forze  non  conservative  e  potenza  Esercizio   1a.  Una  macchinina   a   batteria   di  massa   350   g   si  muove   in   salita   lungo  un  piano  inclinato.  Parte  a  una  velocità  di  3,0  m/s  e  sale  finché  si  esaurisce  la  batteria,  fermandosi  ad  un’altezza   di   64   m   rispetto   al   punto   di   partenza.   Supponi   che   non   ci   siano   attriti.   Calcola  l’energia  erogata  dalla  batteria  (cioè  il  lavoro  compiuto  dal  motore).  Sapendo   che   la   potenza   erogata   dal  motore   è   di   0,12  W,   calcola   quanto   tempo   è   durata   la  salita.  Dal  momento  che  in  realtà  c’è  l’attrito,  l’energia  fornita  dal  motore  sarà  rispetto  a  quella  che  hai  calcolato  maggiore  o  minore?  Se  l’energia  fornita  in  realtà  dal  motore  è  390  J,  quanto  vale  il   lavoro  compiuto  dalla   forza  d’attrito?  Se   la  macchinina  ha  percorso  700  m,  quanto  vale   la  forza  d’attrito?  Esercizio   1b.  Una  macchinina   a   batteria   di  massa  400   g   si  muove   in   salita   lungo  un  piano  inclinato.  Parte  a  una  velocità  di  2,5  m/s  e  sale  finché  si  esaurisce  la  batteria,  fermandosi  ad  un’altezza   di   75   m   rispetto   al   punto   di   partenza.   Supponi   che   non   ci   siano   attriti.   Calcola  l’energia  erogata  dalla  batteria  (cioè  il  lavoro  compiuto  dal  motore).  Sapendo   che   la   potenza   erogata   dal  motore   è   di   0,20  W,   calcola   quanto   tempo   è   durata   la  salita.  Dal  momento  che  in  realtà  c’è  l’attrito,  come  sarà  l’energia  fornita  dal  motore  rispetto  a  quella  che  hai  calcolato?  Se   l’energia   fornita   in   realtà   dal  motore   è   400   J,   quanto   vale   il   lavoro   compiuto   dalla   forza  d’attrito?  Se  la  macchinina  ha  percorso  734  m,  quanto  vale  la  forza  d’attrito?    Esercizio   2a.   Un   verricello   solleva   una   cassa   di  massa   25   kg   fino   alla   soffitta   di   una   casa.  Sapendo  che  la  potenza  erogata  dalla  macchina  è  150  W  e  che  per  sollevare  la  cassa  impiega  12,25  s,  calcola  il  lavoro  fatto.  Calcola  poi  l’altezza  che  la  casa  dovrebbe  avere  in  base  a  questo  lavoro.  Se  l’altezza  della  casa  invece  è  minore,  7,0  m,  significa  che  la  cassa  arriva  in  cima  con  velocità  non   nulla.   Calcola   questa   velocità   sapendo   che   inizialmente,   al  momento   della   partenza   da  terra,   era   ferma   e   che   il   lavoro   compiuto   dalla  macchina   è   proprio   quello   che   hai   calcolato  prima.  Esercizio   2b.   Un   verricello   solleva   una   cassa   di  massa   30   kg   fino   alla   soffitta   di   una   casa.  Sapendo  che  la  potenza  erogata  dalla  macchina  è  175  W  e  che  per  sollevare  la  cassa  impiega  7,56  s,  calcola  il  lavoro  fatto.  Calcola  poi  l’altezza  che  la  casa  dovrebbe  avere  in  base  a  questo  lavoro.  Se  l’altezza  della  casa  invece  è  minore,  4,0  m,  significa  che  la  cassa  arriva  in  cima  con  velocità  non   nulla.   Calcola   questa   velocità   sapendo   che   inizialmente,   al  momento   della   partenza   da  terra,   era   ferma   e   che   il   lavoro   compiuto   dalla  macchina   è   proprio   quello   che   hai   calcolato  prima.    Esercizio  3a.  Una  macchinina  di  massa  44  g  funziona  a  molla.  Viene  lanciata  su  per  un  piano  inclinato   e   prima   di   fermarsi   percorre   1,44   m.   Sapendo   che   la   forza   d’attrito   che   subisce  durante   il  moto  vale  0,137  N,   calcola   il   lavoro  che  essa  compie.  Si   tratta  di   lavoro  motore  o  resistente?  Sapendo   che   l’altezza   massima   che   raggiunge   è   0,37   m,   calcola   l’energia   meccanica   che   la  macchinina  possiede  al  termine  della  corsa.  Calcola  poi  l’energia  meccanica  che  aveva  prima  di  partire  alla  base  del  piano,  quando  la  molla  era  compressa.  Sapendo  che  la  compressione  x  della  molla  era  inizialmente  di  9,  0  mm,  calcola  la  costante  elastica  k.  Esercizio  3b.  Una  macchinina  di  massa  36  g  funziona  a  molla.  Viene  lanciata  su  per  un  piano  inclinato   e   prima   di   fermarsi   percorre   1,25   m.   Sapendo   che   la   forza   d’attrito   che   subisce  durante   il  moto  vale  0,120  N,   calcola   il   lavoro  che  essa  compie.  Si   tratta  di   lavoro  motore  o  resistente?  Sapendo   che   l’altezza   massima   che   raggiunge   è   0,32   m,   calcola   l’energia   meccanica   che   la  macchinina  possiede  al  termine  della  corsa.  Calcola  poi  l’energia  meccanica  che  aveva  prima  di  partire  alla  base  del  piano,  quando  la  molla  era  compressa.  Sapendo  che  la  compressione  x    

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della  molla  era  inizialmente  di  9,0  mm,  calcola  la  costante  elastica  k  .  [c’è  anche  la  correzione  in  energia  meccanica/II  geometri  2007/2008]  

 Esercizio  4a.  Una  goccia  di  pioggia  di  massa  4,2·10−6  kg  cade  da  una  nuvola  da  un’altezza  di  300m  e  raggiunge  il  suolo  alla  velocità  di  6,  0m/s.  Calcola  l’energia  meccanica  iniziale  e  finale  della   goccia   e   confrontandole   stabilisci   se   il   lavoro   della   forza   d’attrito   dell’aria   sia  trascurabile  o  meno  durante  la  caduta.  A  che  velocità  la  goccia  dovrebbe  raggiungere  il  suolo  se  non  ci  fosse  l’attrito  dell’aria?  Per  quanto  tempo  potrei  lasciare  accesa  una  lampadina  di  10  W  utilizzando  il  lavoro  perso  per  attrito?   Naturalmente   recuperare   quel   lavoro   non   è   possibile.   In   che   forma   di   energia   si  trasforma  il  lavoro  della  forza  d’attrito?  Gli  scienziati  del  CEA/Leti-­‐Minatec  di  Grenoble   invece  hanno  messo  a  punto  un  sistema  che  recupera   l’energia   trasmessa   dalle   vibrazioni   delle   gocce   di   pioggia   quando   incontrano   il  suolo2.  Ogni  goccia  del  diametro  di  1mm  come  quella  che  abbiamo  considerato  prima  fornisce  20·10−6   J   di   energia.   Quante   gocce   dovrebbero   cadere   in   un   secondo   perché   la   potenza  sviluppata  sia  di  un  Watt?  Se  in  un  secondo  cadono  in  media  1660  gocce  per  ogni  metro  quadrato,  quanti  metri  quadrati  deve  essere  grande  un  dispositivo  per  raggiungere  un  Watt?  Esercizio  4b.  Una  goccia  di  pioggia  di  massa  4,2·10−6  kg  cade  da  una  nuvola  da  un’altezza  di  300m  e  raggiunge  il  suolo  alla  velocità  di  6,0m/s.  Calcola  l’energia  meccanica  iniziale  e  finale  della   goccia   e   confrontandole   stabilisci   se   il   lavoro   della   forza   d’attrito   dell’aria   sia  trascurabile  o  meno  durante  la  caduta.  A  che  velocità  la  goccia  dovrebbe  raggiungere  il  suolo  se  non  ci  fosse  l’attrito  dell’aria?  Per  quanto  tempo  potrei  lasciare  accesa  una  lampadina  di  10  W  utilizzando  il  lavoro  perso  per  attrito?   Naturalmente   recuperare   quel   lavoro   non   è   possibile.   In   che   forma   di   energia   si  trasforma  il  lavoro  della  forza  d’attrito?  Gli  scienziati  del  CEA/Leti-­‐Minatec  di  Grenoble   invece  hanno  messo  a  punto  un  sistema  che  recupera   l’energia   trasmessa   dalle   vibrazioni   delle   gocce   di   pioggia   quando   incontrano   il  suolo.   Ogni   goccia   del   diametro   di   1   mm   (come   quella   che   abbiamo   considerato   prima)  fornisce   20·10−6   J   di   energia.   Quante   gocce   dovrebbero   cadere   in   un   secondo   perché   la  potenza  sviluppata  sia  di  un  Watt?  Se  cadono  in  media  1660  gocce  per  ogni  metro  quadrato,  quanti  metri  quadrati  deve  essere  grande  il  dispositivo  per  raggiungere  un  Watt?  

[c’è  anche  la  correzione  in  energia  meccanica/II  geometri  2007/2008]    Esercizio  5.  Giunto  in  cima  al  passo  Manghen  (altitudine  2008  m)  alla  velocità  di  15  km/h,  un  ciclista  si  lancia  in  discesa  e  arriva  a  Molina  di  Fiemme  (altitudine  1100  m)  alla  velocità  di  60  km/h.  La  massa  di  corridore  e  bici   insieme  è  76  kg.  Che   lavoro  hanno  compiuto   i   freni  e  gli  attriti  durante  la  discesa?  Se  la  strada  percorsa  è  lunga  17  km,  quanto  vale  in  media  la  forza  d’attrito?  Se  non  ci  fosse  attrito,  a  che  velocità  dovrebbe  arrivare  in  fondo?    Esercizio  6.  Il  motore  di  un’auto  di  massa  1300  kg  sviluppa  una  potenza  di  35  kW  (3500  W).  L’auto   vuole   salire   da   Cles   (altitudine   600  m)   al   passo   del   Tonale   (altitudine   1800  m).   Che  lavoro  deve  compiere  il  motore  per  superare  il  dislivello  (supponi  che  parta  da  una  velocità  di  0  m/s  e  che  arrivi  sempre  a  0  m/s).  Se   la  potenza  è  quella  detta,  quanto   tempo  ci  vuole?  Si  tratta  di  un  risultato  realistico?  Se  non  lo  è,  spiega  cosa  è  stato  trascurato  nel  problema.    Esercizio  7a.  Una  macchinina  di  massa  0,280  kg  scende  da  un  piano   inclinato  e,  arrivata   in  fondo,  si  ferma  dopo  aver  percorso  4,0  m  su  un  piano  orizzontale.  Calcola  il  lavoro  compiuto  dalla  forza  d'attrito  in  quest'ultimo  tratto,  sapendo  che  la  forza  d'attrito  vale  2,0  N.  Si  tratta  di  lavoro  motore  o  resistente?  

                                                                                                               2  Le  gocce  cadono  su  un  cristallo  piezoelettrico,  un  cristallo  che  è  in  grado  di  trasformare  la  vibrazione  in  energia  elettrica  (si  usa  ad  esempio  anche  negli  accendigas)  

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Calcola  ora  la  velocità  che  aveva  in  fondo  alla  discesa,  verificando  che  è  di  7,56  m/s.  Ora  considera  il  fondo  della  discesa  come  punto  finale  e  la  sommità  della  discesa  come  punto  iniziale.  Nel  corso  della  discesa  non  c'era  attrito  e  l'altezza  iniziale  era  di  2,50  m.  Che  velocità  aveva  la  macchinina  quando  era  in  cima?  Esercizio  7b.  Una  macchinina  di  massa  0,150  kg  scende  da  un  piano  inclinato  e,  arrivata   in  fondo,  si  ferma  dopo  aver  percorso  5,5  m  su  un  piano  orizzontale.  Calcola  il  lavoro  compiuto  dalla  forza  d'attrito  in  quest'ultimo  tratto,  sapendo  che  la  forza  d'attrito  vale  1,5  N.  Si  tratta  di  lavoro  motore  o  resistente?  Calcola  ora  la  velocità  che  aveva  in  fondo  alla  discesa,  verificando  che  è  di  7,56  m/s.  Ora  considera  il  fondo  della  discesa  come  punto  finale  e  la  sommità  della  discesa  come  punto  iniziale.  Nel  corso  della  discesa  non  c'era  attrito  e  l'altezza  iniziale  era  di  4,50  m.  Che  velocità  aveva  la  macchinina  quando  era  in  cima?    Esercizio  8a.  Per  darsi  una  spinta  verso  l'alto,  un  acrobata  salta  su  un  tappeto  elastico,  che  si  comporta  come  una  molla  di  costante  elastica  k=6000  N/m.  Per  tutto  il  problema  supponi  che  non   ci   siano   attriti.   Sapendo   che   il   tappeto   elastico   si   abbassa   di   x=35   cm   e   la   persona   ha  massa  55  kg,  calcola  che  altezza  massima  può  raggiungere.  Se  in  realtà  arriva  ad  un'altezza  di  3,0  m,  che  lavoro  hanno  compiuto  i  suoi  muscoli?  Esercizio  8b.  Per  darsi  una  spinta  verso  l'alto,  un  acrobata  salta  su  un  tappeto  elastico,  che  si  comporta  come  una  molla  di  costante  elastica  k=5000  N/m.  Per  tutto  il  problema  supponi  che  non   ci   siano   attriti.   Sapendo   che   il   tappeto   elastico   si   abbassa   di   x=45   cm   e   la   persona   ha  massa  60  kg,  calcola  che  altezza  massima  può  raggiungere.  Se  in  realtà  arriva  ad  un'altezza  di  2,5  m,  che  lavoro  hanno  compiuto  i  suoi  muscoli?  Esercizio  8c.  Un  acrobata  di  massa  55  kg  salta  con  un  tappeto  elastico,  che  si  comporta  come  una   molla   di   costante   elastica   k=6000   N/m.   Sapendo   che   il   tappeto   elastico   si   abbassa  inizialmente  di  x=35  cm  e  il  lavoro  compiuto  dai  suoi  muscoli  nello  spingersi  verso  l’alto  vale  1438   J,   calcola   l’altezza  massima  che   raggiunge   rispetto  al   tappeto  non  deformato.   Sapendo  che  la  fase  di  spinta  dura  0,38  s,  calcola  la  potenza  prodotta  dai  muscoli  ed  esprimila  in  kW.    Esercizio  9a.  Gianni  va  a  fare  una  gita  in  montagna  e  dalla  partenza  (località  Pradel,  altitudine  1367  m)  sale  al  rifugio  Tosa  e  Pedrotti  (altitudine  2491  m),  impiegando  3,5  ore  (cioè  3  ore  e  30  min).  Sapendo  che  camminando  in  salita  si  consumano  ogni  ora  3,6·106  J,  calcola  l'energia  spesa   da   Gianni   per   raggiungere   il   rifugio   e   la   potenza   da   lui   sviluppata.   Se   un   grammo   di  carboidrati  libera  16700  J  di  energia,  quanti  grammi  deve  mangiare  per  reintegrare  le  energie  consumate?  Calcola   l'energia   meccanica   di   Gianni   all'inizio   (prima   di   mettersi   in   cammino)   e   alla   fine  (quando  si  trova  fermo  al  rifugio)  dell'escursione,  sapendo  che  la  sua  massa  è  75  kg.  L'energia   spesa  da  Gianni   serve   in  parte  per   salire  di  quota   e   in  parte  per  vincere   il   lavoro  della  forza  d'attrito.  Quanto  vale  questo  lavoro?  Esercizio   9b.   Gianni   va   a   fare   una   gita   in   montagna   e   dalla   partenza   (località   Monzon,  altitudine  1511  m)  sale  al  rifugio  Antermoia  (altitudine  2497  m),  impiegando  4,5  ore  (cioè  4  ore   e   30  min).   Sapendo   che   camminando   in   salita   si   consumano   ogni   ora   3,6·106   J,   calcola  l'energia   spesa   da   Gianni   per   raggiungere   il   rifugio   e   la   potenza   da   lui   sviluppata.   Se   un  grammo   di   carboidrati   libera   16700   J   di   energia,   quanti   grammi   deve   mangiare   per  reintegrare  le  energie  consumate?  Calcola   l'energia   meccanica   di   Gianni   all'inizio   (prima   di   mettersi   in   cammino)   e   alla   fine  (quando  si  trova  fermo  al  rifugio)  dell'escursione,  sapendo  che  la  sua  massa  è  80  kg.  L'energia   spesa  da  Gianni   serve   in  parte  per   salire  di  quota   e   in  parte  per  vincere   il   lavoro  della  forza  d'attrito.  Quanto  vale  questo  lavoro?    Esercizio  10.  Durante  la  fase  di  atterraggio,  un  aereo  percorre  sulla  pista  2000  m,  prima  di  fermarsi   del   tutto.   Sapendo   che   la   forza   d'attrito   con   il   terreno   vale   86,8  N   e   che   la  massa  dell'aereo  è  50  tonnellate,  calcola  il  lavoro  della  forza  d'attrito  e  la  velocità  che  aveva  all'inizio  dell'atterraggio.  

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 Esercizio   11.   Spiderman   deve   fermare   un   treno   in   corsa,   che   ha  massa   50   tonnellate   e   si  muove  inizialmente  alla  velocità  di  80  km/h  lungo  un  binario  pianeggiante.  Si  mette  davanti  alla   locomotiva  e   lancia  una  delle   sue   ragnatele,   che  è   come  un  elastico,   attaccandola  ad  un  grattacielo.   Prima   di   fermare   il   convoglio,   essa   si   allunga   di   7,0  m.   Quanto   vale   la   costante  elastica  della  ragnatela  di  Spiderman?  (In  questo  calcolo  supponi  che  non  ci  sia  l'attrito).  Tenendo   conto   dell'attrito,   si   troverebbe   che   la   costante   elastica   vale   400000  N/m.   (Tutti   i  dati   sono  gli   stessi   che   in  precedenza)  Quant'è   il   lavoro   compiuto  dalla   forza  d'attrito?  Con  questo  lavoro,  per  quanto  tempo  si  potrebbe  tenere  accesa  una  lampadina  da  100  W?    Esercizio  12  Nel  calcio,  nei  tiri  più  forti  la  palla  raggiunge  una  velocità  di  circa  110  km/h.  Se  la   palla   venisse   calciata   verso   l'alto,   esattamente   in   verticale,   quale   altezza   massima  raggiungerebbe?  La  massa  della  palla  è  di  500  g.  Che  lavoro  compie  la  gamba  nel  calciatore  mentre  calcia  la  palla?  (Cioè  tra  il  momento  iniziale  in  cui  è  ferma  e  il  momento  finale  in  cui  si  stacca  dal  piede  a  110  km/h)  Se  la  palla  ed  il  piede  restano  a  contatto,  durante  il  calcio,  per  0,10  s,  quanto  vale  la  potenza  erogata?    Esercizio  13.  Un'automobile  di  massa  1000  kg  viaggia  alla  velocità  di  50  km/h.  Percorre  un  tratto   di   strada   in   salita   lungo   100  m.   La   forza   d'attrito   che   subisce   è   di   7800  N.   Calcola   il  lavoro  compiuto  dalla  forza  d'attrito.  Il  motore  dell'auto  compie  un  lavoro  di  1000000  J.  Calcola  la  velocità  finale  dell'auto,  sapendo  che  dopo  quei  100  m  si  trova  ad  un'altezza  di  5  m  rispetto  al  punto  di  partenza.  Se  il  motore  eroga  una  potenza  di  180000  W,  quanto  tempo  impiega  l'auto  a  percorrere  i  100  m?    Esercizio  14a.  Un  aereo  di  massa  10  t  che  viaggiava  ad  una  quota  di  6,0  km,  atterra  e  si  ferma  in  aeroporto.  Il  lavoro  compiuto  dalle  varie  forze  d'attrito  durante  l'atterraggio  è  di  -­‐1,038·109  J.  A  quale  velocità  viaggiava   l'aereo?  Se   l'atterraggio  è  durato  24  minuti,   che  potenza  hanno  sviluppato  le  forze  d'attrito?  Per  quanto  tempo  può  restare  accesa  una  lampadina  da  100  W  con  un'energia  pari  al  lavoro  svolto  dagli  attriti?  Esercizio  14b.  Un  aereo  di  massa  13  t  che  viaggiava  ad  una  quota  di  5,0  km,  atterra  e  si  ferma  in   aeroporto.   Il   lavoro   compiuto   dalle   varie   forze   d'attrito   durante   l'atterraggio   è   di   -­‐7,8325·108   J.   A   quale   velocità   viaggiava   l'aereo?   Se   l'atterraggio   è   durato   18   minuti,   che  potenza   hanno   sviluppato   le   forze   d'attrito?   Per   quanto   tempo   può   restare   accesa   una  lampadina  da  100  W  con  un'energia  pari  al  lavoro  svolto  dagli  attriti?    Esercizio   15a.   Un   saltatore   con   l'asta   di   massa   65   kg   supera   l'asticella   posta   a   6,10  m   di  altezza  e  ricade  su  un  grosso  materasso,  che  si  comporta  come  una  molla  di  costante  elastica  48571  N/m.  Di  quanto  si  comprime  il  materasso?  Trascura  gli  attriti.  A  che  altezza  lo  rimanderebbe  il  materasso  se  fosse  perfettamente  elastico  come  una  molla?  Se   invece   lo   respinge   in   alto   solo   di   50   cm,   quanto   vale   il   lavoro   compiuto   dagli   attriti?  Esercizio   15b.   Un   saltatore   con   l'asta   di  massa   60   kg   supera   l'asticella   posta   a   5,90  m   di  altezza  e  ricade  su  un  grosso  materasso,  che  si  comporta  come  una  molla  di  costante  elastica  77093  N/m.  Di  quanto  si  comprime  il  materasso?  Trascura  gli  attriti.  A  che  altezza  lo  rimanderebbe  il  materasso  se  fosse  perfettamente  elastico  come  una  molla?  Se  invece  lo  respinge  in  alto  solo  di  40  cm,  quanto  vale  il  lavoro  compiuto  dagli  attriti?  Esercizio  15c.  Un  atleta  di  massa  65  kg  esegue  un  salto  con  l’asta,  raggiungendo  l’altezza  da  terra  di  6,10  m.  Ricade  su  un  grosso  materasso,  spesso  1,0  m,  che  lo  lancia  in  alto  a  un’altezza  di   50   cm   sopra   la   sua   superficie.   Calcola   il   lavoro   compiuto   dagli   attriti.   Supponendo   che  questo   lavoro   venga   compiuto   per   intero   durante   l’urto   con   il  materasso   (una   parte   anche  durante  la  caduta,  ma  trascurabile),  che  dura  1,50  s,  calcola  la  potenza  sviluppata  dagli  attriti.      

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Esercizio  16a.  Un  uomo  trascina  una  cassa  di  massa  30  kg  tramite  un  cavo,  lungo  una  salita.  Se  la  trascina  per  10  m  applicando  una  forza  di  115  N,  che  lavoro  compie?  Si  tratta  di  lavoro  motore  o  resistente?  Quando  è   stato   compiuto  quel   lavoro  e   si   trova  ad  un'altezza  di  1,2  m   rispetto   al     punto  di  partenza,  la  cassa,  inizialmente  ferma,  si  muove  a  1,5  m/s.  Il  cavo,  che  è  elastico,  è  allungato  di  0,175  m.  Quanto  vale  la  sua  costante  elastica?  Esercizio  16b.  Un  uomo  trascina  una  cassa  di  massa  40  kg  tramite  un  cavo,  lungo  una  salita.  Se  la  trascina  per  10  m  applicando  una  forza  di  125  N,  che  lavoro  compie?  Si  tratta  di  lavoro  motore  o  resistente?  Quando  è   stato   compiuto  quel   lavoro  e   si   trova  ad  un'altezza  di  0,8  m   rispetto   al     punto  di  partenza,  la  cassa,  inizialmente  ferma,  si  muove  a  2,0  m/s.  Il  cavo,  che  è  elastico,  è  allungato  di  0,20  m.  Quanto  vale  la  sua  costante  elastica?  Trascura  gli  attriti.      

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Trasformazioni  di  energia  e  rendimento  Esercizio  1*.  Calcola  l’altezza  dalla  quale  bisognerebbe  lasciar  cadere  una  massa  m  di  acqua  perché  si  scaldi  di  1,0°C  (per  l’acqua,  cS=4186  J/kg·K).  Supponi  che  tutta  l’energia  meccanica  venga  trasferita  all’acqua  (il  risultato  che  otterrai  sarà  una  stima  per  difetto).                      [4,2·102  m]    Esercizio   2*.  Calcola   l’altezza  dalla  quale  bisognerebbe   lasciar  cadere  un  blocco  di  ghiaccio  alla   temperatura   di   zero   gradi   Celsius   perché   si   sciolga   completamente   (calore   latente   di  fusione   per   l’acqua:   3,34·105   J/kg).   Supponi   che   tutta   l’energia   meccanica   sia   trasferita   al  ghiaccio  (il  risultato  che  otterrai  sarà  una  stima  per  difetto).                            [3,40·104  m]    Esercizio  3**.  Una  meteora  (stella  cadente)  entra  nell’atmosfera  alla  velocità  di  50  km/s  con  una  temperatura  di  -­‐23°  C).  Una  meteora  può  essere  composta  di  metalli  o  rocce  e  avere  una  dimensione   tipica   attorno   a   1   cm.   Supponiamo   dunque   che   sia   composta   di   ferro  (temperatura  di   fusione:  1536   °C;   calore   specifico:  444   J/kg·K;   calore   latente  di   fusione:  56  kcal/kg)  ed  abbia  una  massa  di  8,0  g.  L’attrito  con  l’atmosfera  riuscirà  a  fonderla?  

[Sì:  per  fonderla  sarebbe  sufficiente  il  19%  dell’energia  cinetica  della  meteora]    Esercizio  4**.  Sara  mette  in  un  barattolo  una  massa  m  di  acqua.  Agita  poi  il  barattolo  avanti  e  indietro   orizzontalmente,   imprimendogli   ogni   volta   una   velocità   media   di   1,0   m/s.   Quante  scosse   deve   dargli   perché   la   temperatura   dell’acqua   aumenti   di   1,0°C?   Supponi   che   tutta  l’energia  meccanica  venga  trasferita  all’acqua.  Lo  spazio  che  il  barattolo  percorre  durante  ogni  scossa  è  importante  per  l’aumento  di  temperatura?    [circa  8,4·103;  no,  è  importante  l’energia  cinetica  che  l’acqua  acquista  e  perde  dopo  ogni  moto,  

che  si  trasforma  in  energia  termica]    Esercizio  5*.  Franco  (massa  70  kg)  sale  da  Vallesinella  (alt.  1513  m)  al  rifugio  Tuckett  (alt.  2272  m).   Sapendo   che   il   rendimento   energetico   del   corpo   umano   è   circa   del   25%,   calcola  quanta   energia   ha   consumato   in   kcal.   Confronta   questa   energia   con   l’energia   chimica  contenuta  in  una  lattina  di  bibita  (6·105  J)  e  in  un  litro  di  benzina  (3·107  J).  

[5,0·102  kcal;  è  l’energia  di  circa  3,5  lattine  o  di  69  ml  di  benzina]    Esercizio   6*.     Sapendo   che   il   fabbisogno   giornaliero   di   energia   per   una   donna   si   aggira  attorno   a   2000   kcal   e   per   un   uomo  2500   kcal,   calcola   la   potenza   emessa   (stiamo   parlando  nell’ipotesi   che   l’energia  emessa   sia   solo   termica,   supponendo  che   la  persona  alla   fine  della  giornata   sia   alla   stessa   quota   dalla   quale   era   partita).   Quante   donne   o   quanti   uomini   ci  vogliono  per  emettere   la  stessa  potenza  di  una  stufa  elettrica  di  medie  dimensioni,  da  1000  W?                 [97  W  e  121  W;  poco  più  di  10  donne,  poco  più  di  8  uomini]    Esercizio   7***.   Andrea   decide   di   sostituire   le   lampadine   di   casa,   ad   incandescenza  (rendimento  8,0%),  con  lampadine  a  fluorescenza  (rendimento  50%)  di  uguale  luminosità.  Le  lampadine  ad  incandescenza  da  sostituire  sono  8,  ognuna  da  100  W,  e  restano  accese  in  media  per  1,0  h  al  giorno.  Calcola  l’energia  consumata  giornalmente  dalle  lampadine  a  fluorescenza.  Sapendo  che  ogni  kilowattora  (kWh)  di  energia  elettrica  costa  in  Italia  17,3  centesimi  di  euro  e   che   1   kWh   è   l’energia   consumata   in   1   ora   da   un   apparecchio   di   potenza   1   kW,   calcola   il  risparmio  di  Andrea  in  un  giorno  e  in  un  anno.                  [4,6·105  J;  0,12  €/d=42  €/y]    Esercizio  8**.  Durante  una  giornata  invernale  Alberto  si  scalda  con  una  caldaia  a  gas  metano,  che   ha   un   rendimento   del   90%.   Gianni   invece   si   scalda   con   una   stufa   elettrica,   che   ha   un  rendimento   del   99%.   L’energia   elettrica   che   utilizza   per   la   stufa   proviene   da   una  moderna  centrale   a   gas   a   ciclo   combinato,   di   rendimento   57%.   Ogni   1000   J   di   energia   liberata   dalla  combustione   del   metano,   quanta   non   va   a   scaldare   la   casa   di   Alberto?   Quanta   non   va   a  scaldare   la   casa   di   Gianni?   Nel   riscaldarsi,   Alberto   spreca  meno   energia   di   Gianni:   esprimi  questa   energia   in   meno   in   come   percentuale   dell’energia   liberata   dalla   combustione   del  metano.                            [energie  sprecate:  Alberto  10%,  Gianni  44%;  34%]  

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 Esercizio  9**.  Una  moderna  automobile  a  benzina  (massa  1300  kg)  sale  da  Trento  (alt.  200  m)  al  monte  Bondone  (località  Vason,  alt.  1650  m).  Calcola  il  lavoro  che  dovrebbe  compiere  il  motore   se   gli   attriti   fossero   trascurabili   (supponi   che   l’auto   parta   da   ferma   e   si   fermi  all’arrivo).  Nella   realtà,   data   la   necessità   di   superare   gli   attriti   (con   l’aria,   con   la   strada   ed   interni  all’auto),  il  lavoro  che  hai  trovato  è  solo  il  32%  del  lavoro  totale  che  il  motore  deve  compiere.  Sapendo  che  l’auto  ha  un  rendimento  del  28%,  calcola  il  calore  che  deve  essere  liberato  dalla  combustione  della  benzina  per  produrre  quel  lavoro.  Quanti  litri  di  benzina  vengono  consumati?  (Ogni  litro  di  benzina  contiene  3,0·107  J  di  energia  chimica).                                                          [1,8·107  J;  2,1·108  J;  6,9  l]    Esercizio   10**.   Una   moderna   automobile   a   benzina   (massa   1300   kg)   che   viaggia   su   una  strada  orizzontale,  deve  improvvisamente  fermarsi  a  un  semaforo  a  causa  dei  lavori  in  corso.  Calcola  il  lavoro  che  il  motore  dovrebbe  compiere  per  riportare  l’auto  alla  velocità  di  50  km/h  che  aveva  prima  di  fermarsi,  nell’ipotesi  che  gli  attriti  siano  trascurabili.    Nella   realtà,   data   la   necessità   di   superare   gli   attriti   (con   l’aria,   con   la   strada   ed   interni  all’auto),  il  lavoro  che  hai  trovato  è  solo  il  32%  del  lavoro  totale  che  il  motore  deve  compiere.  Sapendo  che  l’auto  ha  un  rendimento  del  28%,  calcola  il  calore  che  deve  essere  liberato  dalla  combustione  della  benzina  per  produrre  quel  lavoro  e  accelerare  l’auto.  Quanti  litri  di  benzina  vengono  consumati?  (Ogni  litro  di  benzina  contiene  3,0·107  J  di  energia  chimica).  

[1,3·105  J;  1,4·106  J;  47  ml]    Esercizio   11**.  Nel   corso  del   2010   il   consumo  mondiale   di   energia   è   stato  di   5,40·1020  J.   I  pannelli   fotovoltaici  hanno  un   rendimento  attorno  al  15%:   sapendo  che   la  potenza  del   Sole  che  investe  ogni  metro  quadrato  della  Terra  è  di  1,4·103  W/m2,  della  quale  però  solo  il  45%  circa  arriva  al  suolo,  calcola  quale  superficie  dovrebbe  essere  ricoperta  di  pannelli  per  coprire  il  fabbisogno  energetico  mondiale.      [ci  vorrebbe  un  quadrato  di  circa  4,3·102  km  di  lato]    Esercizio  12a**.  Una  centrale   idroelettrica  sfrutta  una  condotta  capace  di  trasportare  6000  kg/s  di  acqua,  attraverso  un  dislivello  di  100  m.  A  causa  dell’attrito  interno  alla  condotta  viene  perso   il   6,0%   dell’energia   potenziale   gravitazionale.   L’acqua   finisce   su   una   turbina,   che  trasforma  l’energia  cinetica  in  elettrica  con  un’efficienza  dell’85%.  Calcola  la  potenza  prodotta  dalla  centrale.                                      [4,7  MW]  Esercizio  12b***.  Una  centrale  idroelettrica  sfrutta  una  condotta  capace  di  trasportare  6000  kg/s  di  acqua,  attraverso  un  dislivello  di  200  m.  L’acqua  finisce  su  una  turbina,  che  trasforma  l’energia  cinetica  in  elettrica  con  un’efficienza  dell’85%.  Sapendo  che  la  potenza  prodotta  dalla  centrale   è   di   9,4   MW,   calcola   la   potenza   dissipata   dalle   forze   d’attrito   all’interno   della  condotta.   Di   solito   si   tiene   conto   di   questa   perdita   per   attrito   abbassando   in   maniera  corrispondente  il  dislivello:  di  quanti  metri  in  questo  caso?                

[0,70  MW,  cioè  il  6,0%  dell’energia  potenziale  gravitazionale;  12  m]    Esercizio   13**.   Una   centrale   nucleare   ha   un   rendimento   del   35%   e   produce   una   potenza  elettrica   di   1,0   GW.   Calcola   l’energia   che   non   riesce   a   convertire   in   energia   elettrica   ogni  giorno   (questa   energia   viene   dispersa   nell’ambiente   sotto   forma   di   calore).   Uno   stabile  risalente  agli  anni  Ottanta  (molto  comune  in  Italia  e  quasi  sempre  caratterizzato  da  una  bassa  efficienza)   richiede   circa   200   kWh/m2   per   anno.   Quanti   stabili   di   100   m2   si   potrebbero  riscaldare  per  un  intero  anno  con  un’energia  pari  a  quella  “sprecata”  da  una  centrale  nucleare  in  un  giorno?                                        [1,6·1014  J;  2,2·103]  

 Esercizio  14*.  Il  fabbisogno  energetico  per  una  donna  si  aggira  attorno  alle  2000  kcal.  Questa  energia   viene   per   la   maggior   parte   emessa   sotto   forma   di   calore.   A   quale   velocità   si  muoverebbe  una  palla  da  calcio  (massa  420  g)  se  avesse  un’energia  cinetica  pari  all’energia  

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emessa   da   una   donna   in   un’ora?   Ripeti   lo   stesso   calcolo   per   un   uomo,   il   cui   fabbisogno  energetico  giornaliero  è  circa  2500  kcal.                        [947  km/h;  1,44·103  km/h]    Esercizio   15*.   Antonio   trasporta   una   pesante   cassa   (massa   30   kg)   dalla   strada   al   suo  appartamento   al   secondo   piano,   ad   un’altezza   di   7,0   m.   Quale   percentuale   del   fabbisogno  energetico   giornaliero   di   Antonio   (2500   kcal)   si   è   tradotto   in   energia   potenziale  gravitazionale  della  cassa?                                    [0,020%]    Esercizio  16**.  Un’automobile  diesel  di  potenza  45  kW  viaggia  per  2,5  h  lungo  un’autostrada  orizzontale.  Calcola  il  lavoro  fatto  dal  motore.    Sapendo  che  ha  un  rendimento  del  33%,  calcola  poi  l’energia  termica  che  va  persa,  quella  cioè  che  il  motore  non  riesce  a  convertire  in  lavoro  meccanico.  Per   quanto   tempo   si   potrebbe   lasciare   accesa   una   lampadina   da   100  W   se   fosse   possibile  recuperare  questa  energia?  Quanta   di   questa   energia   verrebbe   effettivamente   convertita   in   energia   luminosa   se   si  trattasse  di  una  lampadina  a  basso  consumo,  di  rendimento  55%?  

[4,1·108  J;  8,2·108  J;  95  d;  4,5·108  J]    Esercizio   17*.  Un’automobile,   con  motore   diesel   di   rendimento   38%,   consuma  durante   un  viaggio  in  autostrada  15  l  di  carburante.  Sapendo  che  ogni  litro  di  carburante  libera,  quando  viene   bruciato,   3,0·107   J,   calcola   il   lavoro   meccanico   prodotto   dal   motore   e   l’energia   che  invece  viene  persa.  Sapendo  che  la  potenza  media  sviluppata  dal  motore  è  di  65  kW,  calcola  la  durata  del  viaggio  in  minuti.  Per  produrre  lo  stesso  lavoro,  quanti  litri  di  carburante  dovrebbe  consumare  un’automobile  a  benzina,  di  rendimento  28%?                              [1,7·108  J;  2,8·108  J;  44  min;  20  l]