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8/17/2019 L_GICA.ppt

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Lógica Proposicional

CICLO 2016– II

Profesora: ROSMARY D.S.


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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoAgenda

Proposiciones SimplesConectivos y proposicionescompuestas.

Tablas de verdadConstrucción de tablas de verdadpara proposiciones compuestasFormas derivadas del condicionalSimbolización


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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoProposición

Es un enunciado alcual se le puedeasociar el conceptode verdadero o

falso , pero noambos .Ejemplos

La luna es cuadrada! es un n"mero primoLas ara#as sonmam$%eros

&Son proposiciones'&(u) *ora es'Por %avor, cierre la

puertaEl + de abril de -!+%ue s bado/ice el Presidente

0Todos en este pa$s sonunos mentirosos yesto es verdad1


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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino

Proposiciones compuestasConectivos

Conocido el valor de verdad deciertas proposiciones, la lógicaestablece el valor de verdad de otras

relacionadas con )stas.

2 )stas "ltimas se les conoce comoproposiciones compuestas


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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoNegación

Esto lo podemosescribir de unamanera0compacta1,utilizando unatabla2 esta tabla se le

llama 0tabla decerteza de lanegación1

p 3 p

5 FF 5

Posibilidades para la proposición p


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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoNegación

Como sinónimos de no, seutilizan las siguientes e6presiones :

No es cierto que ……..No es el caso que………Es falso que…………No sucede que…………….


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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción

Si p y 7 sonproposiciones, sellama conjunciónde p y 7 a laproposicióncompuesta 0p y 70 y se denota por

p 7

Ejemplosp 4oy es martes7 La luna es cuadradar ma#ana es mi)rcoles

p 7 4oy es martes yla luna es cuadrada

p r 4oy es martes yma#ana es mi)rcoles


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Para construir latabla de p 7,debemosconsiderar las

di%erentesalternativas devalores de verdadpara p y para 7&Cu les son '

2mbas verdaderas una 5 y la otra Fambas %alsas

p 7 p 75 5 5

5 F F

F 5 F

F F F


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Se toman como “sinónimos” de laconjunción:

2dem s

PeroSin embargo2un7ue

Tambi)n

2"n2 la vez8o obstante


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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción: p ^

8o siempre 0y1 denota una conjunción:::

Ejemplo

Silvia y 8elly son *ermanas

Esta es una proposición ;simple


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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino"isyunción

Si p y 7 sonproposiciones, se llamadisyunción dep y 7 a laproposicióncompuesta

0p o 71 y sedenota porp ∨ 7

p 7 p ∨ 75 5 5

5 F 5

F 5 5

F F F


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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino"isyunción

Ser é cantante o%utbolista

p Ser é cantante 7 Ser é %utbolista

Simbolización p ∨ 7

p 7 p ∨ 7

5 5 5

5 F 5F 5 5F F F


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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoCondicional

Si p y 7 sonproposiciones, sellama condicionalde p y 7 a laproposicióncompuesta 0si p,entonces 71 y se

denota porp 7

EjemplosSi no llueve;entonces< iremos ala playaSi me gano laloter$a ;entonces<me voy de viaje

Si no estudio;entonces< noaprobar) Lógica


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5eamos la tabladel condicional

p 7

Conviene pensar enuna 0promesa1 .....

Si no llueve;entonces< iremos ala playa

p 7 p 7

5 5 5

5 F F

F 5 5

F F 5


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El condicional es%also, sólo cuando elantecedente esverdadero y elconsecuente es%also= es decir,cuando la 0promesa1

no se cumple.

p 7 p 75 5 55 F FF 5 5F F 5


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El condicional esmuy importante enmatem ticas, por7uelos Teoremas see6presan en %ormacondicional.>n Teorema ser un

condicionalverdadero con*ipótesis verdadera

p 7 p 75 5 5


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Algunas e#presiones del lenguaje ueindican la presencia de un condicional $p→ %! son las siguientes:

p es condición su&ciente para

Si p ! si p

'ue p supone ue

Cuando p ! es condición necesaria para p(n caso de ue p entonces

sólo si p


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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoCondicional y )eoremas

En los Teoremas, al antecedente delcondicional ;p< se le llama 4ipótesis y alconsecuente ;7< se le llama Tesis oConclusiónLos Teoremas re7uieren de unademostración= es decir, partiendo de una*ipótesis verdadera, *ay 7ue demostrar

7ue la Conclusión es verdadera.


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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino)ablas de verdad

?ecordemos 7ue el valor de certeza deuna proposición compuesta depende delos valores de certeza de lasproposiciones simples 7ue la componenPara analizar los valores de certeza deuna proposición compuesta,representamos todas las posibilidadesde valores de verdad de las proposicionessimples, en un arreglo de tabla


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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino(jemplo con *

proposiciones simples

Construyamos la tabla de verdad parala siguiente proposición ;p ∧ 7


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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino(jemplo con +


&Cu ntasposibilidadestendremos'

p 7 r5 5 55 5 F5 F 55 F FF 5 5F 5 FF F 5F F F


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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino(jemplo con +


p 7 r

5 5 55 5 F5 F 55 F F

F 5 5F 5 FF F 5F F F

r∨ p 7 ∨ p 3;7 ∨ p<

5 5 F5 5 F5 5 F5 5 F5 5 FF 5 F5 F 5F F 5

;r ∨ p< ∧ 3;7 ∨ p<

FFFF

FF5F

Hacer la tabla de certeza para: (r ∨ p) ∧ ~(q∨ p)


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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino(n resumen

>na tabla de verdad para proposicionescompuestas 7ue contienen

proposición simple: tendr B AlasB proposiciones simples

proposiciones simples@ proposiciones simples

::razonando inductivamente::..

n proposiciones simples

@ D **

Alas- D B Alas+D B @ Alas

Bn

Alas


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,ormas de e#presar uncondicional--.

Si es C*iclayano , es Peruano ;p → 7 <Es Peruano, siempre 7ue sea C*iclayanoEs Peruano si es C*iclayano

Es suAciente 7ue sea C*iclayano para 7uesea PeruanoSiempre y cuando sea C*iclayano, serPeruano.

Es necesario 7ue sea Peruano para serCliclayano T /2S EST2S E P?ESG 8ES SE SGHI LGJ28

C H p → 7


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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoPartes de un condicional

p → 7

antecedente

Condiciónsuficiente

consecuente

Condición necesaria


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,ormas derivadas delcondicional

/ado el condicional directo p → 7, elcondicional 7 → p se llama rec/proco y loe6presar$amos

0 si 7, entonces p1/irecto p → 7

Si repruebo el e6amen, entonces me enojar)bastante

?ec$proco 7 → pSi me enojo bastante , entonces reprobar)

el e6amen


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,ormas derivadas delcondicional

/ado el condicional directo p → 7, elcondicional 3 7 → 3p se llamacontrarrec/proco y lo e6presar$amos 0 sino 7, entonces no p1/irecto p → 7

Si repruebo el e6amen, entonces me enojar)bastante

Contrarrec$proco 3 7 → 3pSi no me enojo bastante, entonces no

repruebo el e6amen


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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino,ormas derivadas

p p

0 p 0 0 0

p

"irecto 1ec/proco

Contrario Contrarrec/proco

rec$procos contrarios

contrarrec$procos


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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino(jemplo

4allar las %ormas derivadas del siguientecondicionalSi un n"mero es par, entonces esm"ltiplo de @.::::::::::::::. &5 o F'

Falso ;contraejemplo B<?ec$proco

Si un n"mero es m"ltiplo de @ entonceses par. :::::::::::::..&5 o F'5erdaderoK


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/irecto p → 7Si un n"mero es par, entonces es

m"ltiplo de @.

Contrario 0 p 0 Si un n"mero no es par, entonces no es m"ltiplo de @

5erdaderoK


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/irecto p → 7Si un n"mero es par, entonces es

m"ltiplo de @.

Contrarrec$proco 0 0 pSi un n"mero no es m"ltiplo de @,entonces no es parFalso:.. B no es m"ltiplo de cuatro yes par ; antecedente verdadero,consecuente falso <


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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino(jercicios

. Escribir las %ormas derivadas paraa< ; r ∨ 3 q < → p.

b)Si yo digo sí, ella dice no.

2. Construye una proposici nverdadera que incluya uncondicional, una con!unci n, una

disyunci n y una negaci n "nonecesaria#ente en ese orden), queconste de las co#ponentes p, q y rcon todas ellas falsas.


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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino(jercicios

Escribe el recíproco, el inverso y elcontrarrecíproco de cada una de las

proposiciones siguientes:

Si q, entonces r $ p "$ q )$p $ "r ∧ q )

El sol brilla si est%s feli&.Si tu auto# vil no tiene aireacondicionado, no tendr%s a#igos.

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