lineas de influencia para vigas hiperestaticas

CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL IIDOCENTE: ING. ALAN MACHACA GONZALESINTEGRANTES: MENA CHACON VIANNE FIDELTORRES SOTELO ANDREAMANTILLA CJURO RELYCAPA CHOQUENAIRA DIANA

CURSO: Taller de Investigacin Aplicada

LINEA DE INFLUENCIA PARA VIGAS HIPERESTATICAS


INTRODUCCIN:En el anlisis estructural se analizan estructuras que soportan cargas fijas en un lugar. Ya se tratase de vigas, marcos o armaduras, o si las funciones buscadas eran cortantes, reacciones, fuerzas en los elementos, etc., las cargas eran siempre estacionarias. Sin embargo el ingeniero en la prctica rara vez tiene que tratar con estructuras que soportan nicamente cargas fijas.Tal vez el ejemplo mas evidente sea el de los puentes sujetos al transito vehicular, los edificios industriales con gras viajeras, los edificios de oficinas con cargas de mobiliario y humanas, etc., se clasifican en la misma categora.En consecuencia cuando hay cargas mviles o movibles es de importancia averiguar la posicin crtica de dichas cargas que generan las mximas respuestas. A este respecto resulta muy til el concepto de lneas de influencia.Las lneas de influencia para estructuras hiperestticas no son tan fciles de trazar como para el caso de estructuras isostticas.


DEFINICIN:La lnea de influencia se puede definir como una curva cuya ordenada da el valor de una respuesta estructural: reaccin, carga axial, corte, momento, etc., en un elemento o seccin fijos de una estructura (apoyo, barra, viga, columna, etc.) cuando una carga unitaria esta aplicada en la abscisa correspondiente.PRINCIPIO DE MULLER BRESLAU:Se puede enunciar de la siguiente manera:La lnea de influencia de una reaccin o de una accin (momento flexionante o fuerza cortante) tiene la misma forma que la viga deformada cuando se le impone un desplazamiento unitario correspondiente a la reaccin o accin determinada.


APLICACION:Dibuje las lneas de influencia de las reacciones, cortes y momento en el apoyo central para la viga de dos luces mostrada. Suponga que los tramos tienen inercia constante y que la del segundo vano es el doble de la del primero.


RESOLUCIN:

Se analizara por tramos el subndice 1 corresponder al primer tramo y 2 al segundo, siendo la ecuacin que relaciona los momentos flectores en tres apoyos sucesivos, la ecuacin de los tres momentos:


Entonces en el primer tramo tenemos que:

Aplicando la ecuacin de tres momentos nos resulta lo siguiente:


Ahora para el segundo tramo l2 de igual manera:

Aplicando tambin la ecuacin de tres momentos nos resulta lo siguiente:


Con estos valores calculados, las dems fuerzas ya son fciles de hallar mediante el diagrama de cuerpo libre.Tambin se analizaran por tramos al igual que el momento hallado.Para

Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el eje y tenemos que:


Para el segundo tramo L2

Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el eje y tenemos que:


Para este intervalo usamos el momento de ese intervalo:

Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el eje y tenemos que:


Para el segundo tramo L2

Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el eje y tenemos que:


En todos los casos:

Enseguida se muestra los clculos para las diferentes fuerzas:


Luego con estos puntos pasamos a graficar las lneas de influencias respectivas.LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN A

LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA IZQUIERDA DE B


LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA DERECHA DE B

LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN B


LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN C

LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN B

NOTA: Se puede apreciar en dichas figuras el cumplimiento, en todos los casos, del principio de Muller Breslau.


APLICACIN EN EL DISEO DE PUENTES:APLICACIN:Encontrar el momento mximo en el apoyo B ocasionado por un tren de cargas de dos ruedas, separadas entre si 8mts, siendo el eje delantero de 3.57Tn y el eje posterior de 14.78Tn.RESOLUCIONTeniendo ya graficado el momento en el apoyo B procederemos a ver donde se produce el mximo momento en dicho apoyo.


Entonces si queremos el mximo momento derivamos la expresin de MB cuando la carga esta en el primer tramo y segundo respectivamente as nos dar el valor de un mximo valor de X, entonces derivando tenemos que:

Donde X=6.93m para el primer tramo, enseguida para el segundo tramo:


Donde X=20.45m para el segundo tramo.Teniendo ya los valores mximos ubicamos el tren de cargas en la L.I ya graficada:Ubicando el tren de cargas con los mximos valores nos resulta:Para un X =20.45m nos da una ordenada =1.750, y X =28.45m nos da 0.771m, entonces:MB=14.78 (1.750)+3.57 (0.771) =28.62T-mPero ubicando en otra posicin nos da que:MB=14.78 (1.745)+3.57 (0.873) =28.90T-mPor lo que nos quedamos con esta ultima para obtener un mximo momento

Finalmente el mximo momento para este tren de cargas es =28.90T-m.

Finalmente el mximo momento para este tren de cargas es =28.90T-m.


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