Lineas de Influencias Hiperestaticas

5/10/2018 Lineas de Influencias Hiperestaticas - slidepdf.com

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1. Dibuje la línea de influencia para la reacción vertical en A para la viga

en la figura (a). es constante. Indique sus valores numéricos cada

.

Solución

La capacidad de la viga de resistir la reacción A, se cancela. Esto se logra por medio de unrodillo vertical, como el que se muestra en la figura (b).

Aplicando una carga unitaria vertical en A se obtiene la forma de la línea de influencia

mostrada en la figura (c).

Las reacciones en A y B sobre la “viga real” al someterla a la carga unitaria en A, se

muestran en la figura (b). La correspondiente viga conjugada se muestra en la figura (d).

Note que el soporte en A’ sigue siendo el mismo que se utiliza para A en la figura (b). Esto

se debe a que un rodillo vertical en la viga conjugada soporta un momento pero no una



fuerza cortante, correspondiente a un desplazamiento pero sin pendiente en A en la viga

real, figura (c). Las reacciones en los soportes de la viga conjugada ya se han calculado y se

muestran en la figura (d). Se calcularan ahora los desplazamientos de puntos sobre la viga

real, figura (b).

Para B’, como no hay momento en la viga conjugada en B’, figura (d), se tiene:

Para D’, figura (e):

∑

( )

Para C’, figura (f):

∑

()



Para A’, figura (d):

Como una carga vertical de 1k que actúa en la viga en la figura (b) en A ocasiona una

reacción vertical en A de 1K, el desplazamiento en A, , deberá corresponder

a un valor numérico de 1 para la ordenada en A de la línea de influencia. Así, dividiendo

los otros desplazamientos calculados entre este factor obtenemos.

A 1

C 0.852

D 0.481

B 0



2. Dibuje la línea de influencia para la fuerza cortante en D de la viga en la

figura (a). es constante. Indique sus valores numéricos cada .

Solución

La capacidad de la viga de resistir una fuerza cortante en D se cancela. Esto se logra

usando el dispositivo de rodillo que se muestra en la figura (b).

Si aplicamos una fuerza cortante unitaria positiva en D, obtenemos la forma de la línea de

influencia mostrada en la figura (c).

Las reacciones en los soportes A, B y C sobre la “viga real” al someterla a la fuerza cortante

unitaria en D se muestran en la figura (b). La correspondiente viga conjugada se muestra

en la figura (d). Aquí, un momento concentrado externo debe aplicarse en D’ para

generar un momento interno diferente justo a la izquierda y justo a la derecha de D’. Esos



momentos internos corresponden a los desplazamientos justo a la izquierda y justo a la

derecha de D sobre la viga real, figura (c). Las reacciones en los soportes A’, B’ y C’ y el

momento externo sobre la viga conjugada ya han sido calculados y se muestran en la

figura (e). Verifique los cálculos.

Como hay una discontinuidad del momento en D’, se calcularan los momentos internos

justo a la izquierda y justo a la derecha de D’.

Justo a la izquierda de D’, figura (f), tenemos:

∑



Justo a la derecha de D’, figura (g), tenemos:

∑

De la figura (e):

Para el punto E, figura (b), se utiliza el método de secciones en el correspondiente punto

E’ de la viga conjugada, figura (h), y se obtiene:

∑



Las ordenadas de la línea de influencia se obtienen dividiendo cada uno de los valores

anteriores entre . Tenemos la gráfica de esos valores de la línea de

influencia mostrada en la figura (i).

A 0DL -0.594

DR 0.406

B 0

E -0.0938

C 0



3. Dibuje la línea de influencia para el momento flexionante en D para la

viga en la figura (a). es constante. Indique sus valores cada .

Solución:

Se inserta una articulación en D para cancelar la capacidad de la viga para resistirmomentos en este punto, figura (b). Se aplican momentos concentrados unitarios

positivos en D y se obtiene la línea de influencia mostrada en la figura (c).

Las reacciones en A, B y C sobre la “viga real” al someterla a los momentos concentr ados

unitarios en D se muestran en la figura (b). La correspondiente viga conjugada y sus

reacciones se muestran en la figura (d). Se sugiere que se verifiquen las reacciones en

ambos casos. De la figura (d), note que:



Para el punto D’, figura (e):

∑

Para el punto E’, figura (f):

∑



El desplazamiento angular en D de la “viga real” en la figura (c) se define por la reacción en D’

sobre la viga conjugada. Los valores anteriores se dividen entre este factor, ⁄ , para

obtener las ordenadas de la línea de influencia, esto es,

A 0D 3.656

B 0

E -0.844

C 0

La grafica de esos valores de la línea de influencia mostrada en la figura (g).



4. Trazar la línea de influencia para la reacción en el apoyo B, según la

figura.

Solución:

Con la carga unitaria remplazamos la reacción en el apoyo B, y encontramos las reacciones en A y

C para graficar las deflexiones en cada intervalo de 10 ft.

∑

Por el método de la viga conjugada, calculamos los cortantes: y :

∑

∑

[

]



Calculamos momentos en cada intervalo:

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

Por ; el valor de las ordenadas de la línea de influencia para se encuentran cada

deflexión por .

En los apoyos 0……..no hay desplazamiento



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