Vigas Isostatica e Hiperestaticas

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERA

Escuela Profesional De Ingeniera Civil

TRABAJO ENCARGADO

VIGAS ISOSTTICAS

VIGAS ISOSTATICAS

VIGAS HIPERESTATICAS

ALUMNO : OMAR QUILLE MAMANI

PROFESOR: Ing. MAX VIDAL SEGOVIA

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VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

RESISTENCIA DE MATERIALES II

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PRESENTACION

El presente trabajo monogrfico de cuyo temas es vigas isostticas e

hiperestticas explicaremos su definicin, caracterstica, propiedades y su aplicacin

en el campo de la construccin.

Tambin explicaremos los mtodos de anlisis cada una de las vigas anterior

mente mencionada.

La monografa se apoyo en los conocimientos impartidos en el aula y

recurriendo a libros especializados de diferentes autores, pginas de internet.



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INTRODUCCION

Las vigas son uno de los tipos de estructuras ms frecuentes. Se

pueden definir de manera formal de la siguiente manera:

Son estructuras unidimensionales, en las que el material est agrupado

alrededor de una lnea recta, que por sencillez se toma como el eje X.

Estn sustentadas en uno o ms punto, y esta sustentacin puede ser

del tipo apoyo simple o empotramiento.

Estn cargadas bsicamente con fuerzas perpendiculares a su eje.

Todas las fuerzas estn contenidas en un plano que contiene tambin a la viga.

Puede haber asimismo aplicados momentos exteriores, que deben ser

perpendiculares al plano de las fuerzas.

Se supone que el material es elstico lineal, y que las deformaciones

son pequeas, comparadas con las dimensiones de la viga sin deformar.

Bajo estas condiciones, las vigas se comportan como estructuras planas,

apareciendo deformaciones transversales perpendiculares a su eje, y

contenidas en el plano de las cargas, as como giros perpendiculares al plano

de las cargas. No aparecen deformaciones en la direccin axial, al no haber

cargas en ella.

En las condiciones anteriores las vigas estn sometidas a esfuerzos

internos de flexin y cortadura, pero no a esfuerzos axiales. Acumulan energa

de flexin y opcionalmente de esfuerzo cortante (segn la teora empleada para

su estudio), pero no de esfuerzo axial.



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OBJETIVOS

OBJETIVO PRINCIPAL

a. El presente trabajo tiene por objetivo promover la investigacin, es

conocer las caractersticas, propiedades, usos de las vigas

isostticas e hiperestticas en las diferentes actividades de la

construccin.

OBJETIVOS SECUNDARIOS

a) Demostrar la habilidad del estudiante para evaluar analizar e

interpretar el comportamiento de una viga isosttica con una

hiperesttica.

b) Aplicar los conocimientos bsicos de la teora y su importancia en la

orientacin en cuanto a la las estructuras de una construccin que

competen al rea de la ingeniera.



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MARCO TEORICO

Vigas Isosttica e Hiperestticas

1.0 Definiciones:

1.1 Vigas

Una viga es un miembro estructural donde las cargas aplicadas son

principalmente perpendiculares al eje, por lo que el diseo predominante es

a flexin y corte (Figura 1); si las cargas no son perpendiculares se produce

algo de fuerza axial, pero esta no es determinante en el diseo.

Figura 1. Flexin (a) y corte en vigas (b) y (c)

1.2 Prtico

Se conoce como prtico al conjunto de vigas y columnas en el cual las

uniones son rgidas y su diseo est gobernado por flexin en las vigas y

flexocompresin en las columnas (Figura 2).

Figura 2. Prtico



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1.3 Ecuaciones de equilibrio

El equilibrio es uno de los requisitos que debe cumplir una estructura, lo

cual implica que la resultante de las fuerzas externas es cero y no existe un

par de fuerzas; al descomponer en un plano cada fuerza y cada par en sus

componentes rectangulares, se encuentra las condiciones necesarias y

suficientes para el equilibrio de un cuerpo rgido se pueden expresar

tambin por las tres ecuaciones siguientes:

= 0 x F ; = 0 y F ; = 0 pto M

Estas ecuaciones expresan el hecho de que las componentes de las

fuerzas externas en las direcciones x y y, as como los momentos de las

fuerzas externas estn en equilibrio. Por tanto, el sistema de fuerzas

externas no impartir ni movimiento de traslacin ni de rotacin al cuerpo

rgido considerado (Beer y Johnston, 1979; Das, Kassimali y Sami, 1999).

El uso de la condicin de equilibrio en una estructura permite realizar el

proceso analtico esencial en un problema estructural. En la etapa inicial se

pueden conocer las fuerzas que se generan en los apoyos para hacer que

la estructura este en equilibrio.

1.4 Tipos de apoyos

Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la

estabilidad a la viga y por lo general, se encuentran en los extremos o

cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de

las cargas aplicadas y se llaman reacciones y equilibran las cargas

aplicadas. Analticamente estas reacciones representan las incgnitas de

un problema matemtico.

Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al

tipo de apoyo que se est empleando (Das, Kassimali y Sami, 1999).



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1.4.1 Reacciones formada por una fuerza de direccin conocida

Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son:

rodillos, balancines, superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos

apoyos solo impiden el movimiento en una direccin. Las reacciones de

este grupo solo proporcionan una incgnita, que consiste en la magnitud

de la reaccin y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la

direccin conocida.

1.4.2 Reacciones formada por una fuerza de direccin desconocida

Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son:

articulaciones, bisagras y superficies rugosas. Estos pueden impedir la

traslacin del cuerpo libre en todas las direcciones pero no impiden la

rotacin del cuerpo alrededor de la conexin. En las reacciones de este

grupo intervienen dos incgnitas que se representan generalmente por

sus componentes x y y.

1.4.3 Reacciones formada por una fuerza y un par

Estas reacciones son producidas por apoyos fijos o

empotramientos que impiden cualquier movimiento inmovilizndolo por

completo la viga. En las reacciones de este grupo intervienen tres

incgnitas, que son generalmente las dos componentes de la fuerza y el

momento del par.

Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o del par de

las reacciones, no se debe intentar su determinacin. El sentido de la

fuerza o del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la

respuesta indicar si la suposicin fue conecta o no (Beer y Johnston,

1979).



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TIPOS DE APOYOS



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1.5 Cargas

1.5.1 Definicin

Las cargas en una estructura son las fuerzas que actan en ella y

producen cambios en el estado de tensiones y deformaciones de los

elementos que conforman edificacin. Los efectos de las cargas son

similares a los efectuados por los asentamientos, efectos de

temperatura, reologa, etc, (COVENIN, 1988).

1.5.2 Tipos de cargas

Una viga esta sometida a dos grupos de cargas denominadas

concentradas o puntuales y distribuidas. El primer grupo est formado

por fuerzas actuando en un punto definido, como por ejemplo, una

fuerza aplicada o un momento aplicado. Estn expresadas en

unidades de fuerza o de momento (N, lb, kgf, N*m, lb*pie, kgf*m, etc.).

En cuanto al segundo grupo, la carga distribuida es aquella que

acta sobre una longitud de la viga. La magnitud de la carga

distribuida puede ser constante por unidad de longitud o variable y se

expresa en unidades de fuerza sobre unidades de longitud (N/m,

lb/pie, kgf/m). La magnitud de la fuerza originada por esta carga es

igual al rea de la forma generada por la carga y se ubica en el

centroide de la mencionada forma

(Beer y Johnston, 1979; Parker y Ambrose, 1995).



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1.5.3 Representacin de cargas

Los vectores son las herramientas matemticas que permiten

figurar una carga sobre una viga y son la representacin de una

accin que ocurre en la estructura real; por ejemplo una columna

que descansa sobre una viga sera un caso de carga puntual (vase

Figura 6). Un ejemplo para cargas distribuidas sera el peso propio

de los elementos o una losa de piso de concreto soportada por una

viga (vase Figura 6 y 7).



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1.6 Tipos de vigas

Las vigas empleadas en una estructura pueden clasificarse segn su

nmero de reacciones en dos grupos: isosttica e hiperestticas, dentro de

cada grupo hay una variedad de formas que varan segn el tipo y posicin

de los apoyos. De manera general, encontramos dos tipos de vigas

isostticas, mientras que las hiperestticas pueden ser de 5 (vase Figura

4). La figura muestra en forma esquemtica los diferentes tipos y tambin

la forma que cada viga tiende a adoptar a medida que se deforma bajo la

carga (Parker y Ambrose, 1995).



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1.6.1 Vigas isostticas

Se considera que una viga es estticamente determinada o isosttica

cuando se pueden determinar las reacciones mediante la aplicacin de

las ecuaciones de equilibrio; esto implica que el nmero de reacciones en

la viga sea igual a tres. Esta condicin es necesaria pero no suficiente

para que la viga este completamente inmovilizada; por ello antes de

resolver una viga isosttica se debe analizar la estabilidad.

Cuando el nmero de reacciones en una viga es menor a tres, se dice

que la viga est parcialmente inmovilizada o inestable, porque las

reacciones no son suficientes para impedir todos los posibles

movimientos y por lo tanto no estara en equilibrio.



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1.6.2 Vigas hiperestticas

Por otra parte, al tener mas de tres reacciones la viga es estticamente

indeterminada o hiperesttica, para analizar estas vigas se requiere

considerar las deformaciones que van a proporcionar las ecuaciones

adicionales para que el sistema sea determinado. Las vigas hiperestticas

tienen ms reacciones de las necesarias para que el cuerpo est en

equilibrio, por lo cual queda restringida la posibilidad de movimiento (Beer

y Johnston, 1979; Das, Kassimali y Sami, 1999).

Condiciones de la viga



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1.7 DEFINICIN DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR.

En la figura se muestra una viga horizontal elemental, isosttica de un

solo tramo, con una carga puntual P, en la seccin a-a se hace un corte

imaginario para observar las fuerzas internas que aparecen para satisfacer

las condiciones de equilibro, tal como se muestra en el diagrama de cuerpo

libre de abajo.

1.7.1 Fuerza Cortante: del equilibrio de

fuerzas verticales practicado a

cualquiera de los dos segmentos

de viga separados, aparece una

fuerza interna Va-a, llamada

resistente, debido a que se opone

al efecto de las fuerzas activas

externas, cuya direccin es

perpendicular al eje longitudinal de

la viga AB, el cual coincide a su vez con el eje X del sistema de

referencia particular XY de la viga . Para el caso de vigas

inclinadas la fuerza cortante Va-a, tiene la misma inclinacin, puesto

que se orienta segn el eje particular de la viga y no segn el

sistema global vertical-horizontal. En este sentido se define la fuerza

cortante como la sumatoria de la componente perpendicular al eje,

de las fuerzas externas situadas a la izquierda o a la derecha de la

seccin de viga estudiada:

Va-a = Fyizq

a-a= Fyder

a-a.

La convencin de signos ms comn, es aquella que considera

positiva la fuerza cortante que hace deslizar hacia arriba, la porcin

de viga situada a la izquierda de la seccin estudiada, en caso

contrario se considera negativa. En otras palabras cuando la

sumatoria de fuerzas a la izquierda de la seccin es positiva la



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fuerza cortante tiene el mismo signo, igual para el caso contrario, tal

como se muestra en el siguiente diagrama fig 1.3.a. En la Fig. 1.3.b.

se muestra la convencin de signos desde el punto de vista de la

deformacin de un elemento diferencial situado justo en la seccin a-

a.

1.7.2- Momento Flector: el equilibrio rotacional de los segmentos de viga

estudiados se logra con la aparicin del Momento Flector Ma-a,

sealado en el diagrama de cuerpo 6 libre anterior. De esta manera

este se puede definir como la sumatoria de los momentos de las

fuerzas externas situadas a la izquierda o a la derecha de la seccin

estudiada, considerando que el plano de aplicacin de las fuerzas es

XY (hoja de papel), y la direccin del momento flector es

perpendicular a este, es decir el eje particular Z:

Ma-a = Miizq

a-a= Mider

a-a

En cuanto al signo del momento flector, es importante resaltar que

este no depende de su sentido de rotacin, tal como sucede con el



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momento de equilibrio, sino ms bien de la curvatura que sufre la

viga por la aplicacin del mismo. De tal manera que una curvatura

cncava hacia arriba se considera positiva, lo contrario es negativo.

En la siguiente figura se ilustra esta convencin.

Los momentos flectores positivos generan traccin o alargamiento

en las fibras inferiores de la viga y compresin o acortamiento en las

superiores, los negativos producen lo contrario, como se muestra en

la parte superior de la figura anterior. En los grficos inferiores, de la

figura anterior, se muestra el efecto de fuerzas individuales y el

sentido de curvatura de la viga, considerando un empotramiento

imaginario en la seccin a-a.



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1.8 RELACIN ENTRE CARGA, CORTE Y MOMENTO FLECTOR.

Resulta particularmente importante, conocer no solo el valor del corte y

del momento flexionante en un punto de la viga, sino mas bien a lo largo de

todo el elemento, debido a que en su diseo, se debe considerar la

condicin ms desfavorable de esfuerzo resistente en el interior del slido,

por lograr esto se construyen los llamados diagramas de fuerza cortante y

momento flector. La realizacin de estos diagramas requiere conocer la

relacin existente entre las cargas externas y las fuerzas internas de corte

y momento flector.

En el siguiente grfico, se ha considerado una viga simplemente

apoyada, con un sistema de cargas distribuida general q, de signo

positivo, por tener sentido vertical hacia arriba. 1 y 2 representan dos

secciones de la viga separadas una distancia dx. A la derecha se ha

graficado en forma ampliada, el diagrama de cuerpo libre del elemento

diferencial de viga contenido entre las secciones 01 y 02, que incluye tanto

las fuerzas externas q, como las fuerzas internas V y M, las cuales se

supusieron con signo positivo. Para la cara de la seccin 01, los valores de

fuerzas cortantes y momentos flexionantes son respectivamente V y M,

mientras que para la seccin 02, son los valores de la seccin 01 ms un

cierto diferencial dV y dM respectivamente.



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Equilibrando el elemento diferencial tenemos:

1.8.1. Relacin Carga Corte: por sumatoria de fuerzas verticales

De esta manera se encuentran las siguientes relaciones:

1- q = dV/dx => q: intensidad de carga; dv/dx : Pendiente diagrama de corte

1.a - El signo de la carga, define la inclinacin de la pendiente del diagrama de

corte.



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1.b - La intensidad de la carga q define la variacin de la pendiente del

diagrama de corte.

2- Se puede calcular el corte en la seccin 02, con el corte anterior en la

seccin 01, ms el rea del diagrama de carga existente entre las secciones

01 y 02:



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1.8.2. Relacin Corte Momento: por sumatoria de momentos en el punto 0:

Las relaciones entre corte y momento son:

3- V = dM/dx => V: intensidad del diag. de Corte; dM/dx: Pendiente diag. de

Momentos

3.a. El signo del diagrama de corte, define la inclinacin de la pendiente

del diagrama de Momentos:



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3.b. La Intensidad del diagrama de corte, define la variacin de la pendiente del

diagrama de Momentos, como se muestra a continuacin:



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4- Se puede calcular el momento en la seccin 02, con el momento anterior en

la seccin 01, ms el rea del diagrama de corte existente entre las seccin

01 y 02:



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1.9 Aplicacin

a) En caso de puentes

Segn el sistema estructural predominante pueden ser:

isostticos

hiperestticos

Aunque esto nunca ser cierto al menos que se quisiera lograr con

mucho empeo, todos los elementos de un puente no podrn ser

isostticos, ya que por ejemplo un tablero apoyado de un puente est

formado por un conjunto altamente hiperesttico de losa de calzada,

vigas y diafragmas transversales (separadores), cuyo anlisis esttico es

complicado de realizar.

Este tipo de clasificacin es cierta si se hacen algn tipo de

consideraciones, como por ejemplo:

Se denomina "puente isosttico" a aquel cuyos tableros son

estticamente independientes uno de otro y, a su vez, independientes,

desde el punto de vista de flexin, de los apoyos que los sostienen.

Se denomina "puente hiperesttico" aquel cuyos tableros son

dependientes uno de otro desde el punto de vista esttico, pudiendo

establecerse o no una dependencia entre los tableros y sus apoyos.



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Puente de vigas isosttico en un tramo

Puente de vigas isosttico en varios tramo

b) Un poste de luz

Una estructura isosttica sera un poste de luz cuya base est

empotrada en el suelo. Las reacciones que tiene en la base son las

mnimas para que no se deslice o gire.

c) Un marco de una portera de futbol

Una estructura hiperesttica es por ejemplo el marco de una portera de

futbol si tu le cortaras una de las bases no se cae, esto quiere decir que

existen reacciones en una de las bases suple a las que se tenan en el

otro apoyo para que la estructura no se deslice o gire.



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1.10 VENTAJAS Y DESVENTAJAS SOBRE EL EMPLEO DE EST.

HIPERESTTICAS E ISOSTATICAS

1.10.1 Ventajas que presentan las estructuras hiperestticas pueden

resumirse en:

Menor costo del material, al permitir obtener estructuras que a

igualdad de solicitaciones requieren menor seccin transversal en

sus elementos constitutivos. Este aspecto resulta de la continuidad

entre los distintos miembros estructurales, con lo que se logra una

mejor distribucin de los esfuerzos interiores producidos por cargas

aplicadas. Asimismo, la continuidad permite materializar elementos

de motores luces y por ende menor cantidad de apoyos a igualdad

de seccin, o el uso de menores secciones para luces iguales.

Este tipo de estructuras (hiperestticas) tienen frecuentemente

mayores factores de seguridad asociados que las estruct.

Estticamente determinadas (isostticas) en virtud de su capacidad

de redistribucin de solicitaciones internas.

Presentan mayor rigidez, es decir que actuando una carga

conocida, experimentan menores deformaciones.

El comportamiento ante eventuales acciones dinmicas, sismos

particularmente, mejora notablemente al aumentar el grado de

hiperestaticidad, esto se vale en la formulacin de "rtulas

plsticas" en secciones de hormign armado, y en la cuantificacin

de energa que son capaces de disipar estas estructuras, en un

isosttico, simplemente es inconcebible la formacin de estos

mecanismos de colapso.

Muchas veces la materializacin de estructuras hiperestticas

responde a la minimizacin de errores en la obra.



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Es difcil superar estticamente una estructura hiperesttica (por

ejemplo arcos empotrados. prticos mltiples, etc) con una

isosttica.

1.10.2 Desventajas ms salientes son:

Sensibilidad ante desplazamientos de vnculos (Ataduras), por lo

que pueden acarrear problemas severos cuando las condiciones de

cimentacin de la estructura son impropias, o se presentan

asentamientos del terreno.

Las variaciones de temperatura, fabricacin deficiente o desajustes

de colocacin, generan deformaciones inducidas de importancia.

Usualmente se requiere secciones reforzadas por cambios de

signo de momentos flectores, en las cercanas a un nudo rgido.

Puede resultar muy elaborada la resolucin del hiperesttico

dependiendo de la cantidad de incgnitas hiperestticas que se

presenten. Este ltimo aspecto es lo suficientemente subjetivo

como para ser eliminado teniendo en cuenta las herramientas

informticas contemporneas, los mtodos de clculo modernos

(matriciales) y el poder de simplificacin de quien calcula.



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CONCLUSIONES

En forma tcnica sera que en las estructuras isostticas el nmero de

fuerzas actuantes es igual al nmero de ecuaciones de equilibrio. En

una estructura hiperesttica existen ms fuerzas actuantes que

ecuaciones de equilibrio, por lo tanto se deben de plantear ecuaciones

adicionales con los desplazamientos o giros en puntos especficos de la

estructura para conocer estas fuerzas (ecuaciones de compatibilidad).

Se debe tener presente y comparar el grado de indeterminacin, grados

de libertad, redundantes, ecuaciones de compatibilidad y equilibrio de

una estructura para poder clasificarla como isosttica o hiperesttica.

Este tipo de estructuras (hiperestticas) tienen frecuentemente mayores

factores de seguridad asociados que las estruct. Estticamente

determinadas (isostticas) en virtud de su capacidad de redistribucin de

solicitaciones internas.



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BIBLIOGRAFIA

http://www.miliarium.com/Bibliografia/Monografias/Puentes/TiposPuentes.asp

http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090118104523AAxOKJy

http://www.soloarquitectura.com/foros/showthread.php?14573-Estructuras-

isost%E1ticas-e-hiperest%E1ticas

http://www.buenastareas.com/ensayos/Tipos-De-Vigas/2901321.html

Documents

Vigas Isostatica e Hiperestaticas