CURSO:CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL IIANALISIS ESTRUCTURAL II

DOCENTE:DOCENTE: ING. ANTONIO DOMINGUEZ MAGINOING. ANTONIO DOMINGUEZ MAGINO

INTEGRANTES:INTEGRANTES:

Mariano Tucto, LeninMariano Tucto, Lenin

Pablo Asencio, Fredhy RPablo Asencio, Fredhy R

Alvarado Arista, AlvaroAlvarado Arista, Alvaro

LINEA DE INFLUENCIA PARA LINEA DE INFLUENCIA PARA VIGAS HIPERESTATICASVIGAS HIPERESTATICAS

INTRODUCCIÓN:INTRODUCCIÓN:  

En el análisis estructural se analizan estructuras que En el análisis estructural se analizan estructuras que soportan cargas fijas en un lugar. Ya se tratase de vigas, soportan cargas fijas en un lugar. Ya se tratase de vigas, marcos o armaduras, o si las funciones buscadas eran marcos o armaduras, o si las funciones buscadas eran cortantes, reacciones, fuerzas en los elementos, etc., las cortantes, reacciones, fuerzas en los elementos, etc., las cargas eran siempre estacionarias. Sin embargo el ingeniero cargas eran siempre estacionarias. Sin embargo el ingeniero en la práctica rara vez tiene que tratar con estructuras que en la práctica rara vez tiene que tratar con estructuras que soportan únicamente cargas fijas.soportan únicamente cargas fijas.

Tal vez el ejemplo mas evidente sea el de los puentes Tal vez el ejemplo mas evidente sea el de los puentes sujetos al transito vehicular, los edificios industriales con sujetos al transito vehicular, los edificios industriales con grúas viajeras, los edificios de oficinas con cargas de grúas viajeras, los edificios de oficinas con cargas de mobiliario y humanas, etc., se clasifican en la misma mobiliario y humanas, etc., se clasifican en la misma categoría.categoría.

En consecuencia cuando hay cargas móviles o movibles es En consecuencia cuando hay cargas móviles o movibles es de importancia averiguar la posición crítica de dichas cargas de importancia averiguar la posición crítica de dichas cargas que generan las máximas respuestas. A este respecto que generan las máximas respuestas. A este respecto resulta muy útil el concepto de líneas de influencia.resulta muy útil el concepto de líneas de influencia.

Las líneas de influencia para estructuras hiperestáticas no Las líneas de influencia para estructuras hiperestáticas no son tan fáciles de trazar como para el caso de estructuras son tan fáciles de trazar como para el caso de estructuras isostáticas.isostáticas.

DEFINICIÓN:DEFINICIÓN:

La línea de influencia se puede definir como una La línea de influencia se puede definir como una curva cuya ordenada da el valor de una curva cuya ordenada da el valor de una respuesta estructural: reacción, carga axial, respuesta estructural: reacción, carga axial, corte, momento, etc., en un elemento o sección corte, momento, etc., en un elemento o sección fijos de una estructura (apoyo, barra, viga, fijos de una estructura (apoyo, barra, viga, columna, etc.) cuando una carga unitaria esta columna, etc.) cuando una carga unitaria esta aplicada en la abscisa correspondiente.aplicada en la abscisa correspondiente.

  

PRINCIPIO DE MULLER BRESLAU:PRINCIPIO DE MULLER BRESLAU:

Se puede enunciar de la siguiente manera:Se puede enunciar de la siguiente manera:

La línea de influencia de una reacción o de una La línea de influencia de una reacción o de una acción (momento flexionante o fuerza cortante) acción (momento flexionante o fuerza cortante) tiene la misma forma que la viga deformada tiene la misma forma que la viga deformada cuando se le impone un desplazamiento unitario cuando se le impone un desplazamiento unitario correspondiente a la reacción o acción correspondiente a la reacción o acción determinada.determinada.

  

    

APLICACION:APLICACION:

Dibuje las líneas de influencia de las reacciones, Dibuje las líneas de influencia de las reacciones, cortes y momento en el apoyo central para la cortes y momento en el apoyo central para la viga de dos luces mostrada. Suponga que los viga de dos luces mostrada. Suponga que los tramos tienen inercia constante y que la del tramos tienen inercia constante y que la del segundo vano es el doble de la del primero.segundo vano es el doble de la del primero.

  

RESOLUCIÓN:RESOLUCIÓN:

Se analizara por tramos el subíndice 1 Se analizara por tramos el subíndice 1 corresponderá al primer tramo y 2 al corresponderá al primer tramo y 2 al segundo, siendo la ecuación que segundo, siendo la ecuación que relaciona los momentos flectores en relaciona los momentos flectores en tres apoyos sucesivos, la ecuación de tres apoyos sucesivos, la ecuación de los tres momentos:los tres momentos:

Entonces en el primer tramo tenemos que:Entonces en el primer tramo tenemos que:

Aplicando la ecuación de tres momentos nos Aplicando la ecuación de tres momentos nos resulta lo siguiente:resulta lo siguiente:

Ahora para el segundo tramo l2 de igual Ahora para el segundo tramo l2 de igual manera:manera:

Aplicando también la ecuación de tres Aplicando también la ecuación de tres momentos nos resulta lo siguiente:momentos nos resulta lo siguiente:

Con estos valores calculados, las demás fuerzas ya Con estos valores calculados, las demás fuerzas ya son fáciles de hallar mediante el diagrama de cuerpo son fáciles de hallar mediante el diagrama de cuerpo libre.libre.

También se analizaran por tramos al igual que el También se analizaran por tramos al igual que el momento hallado.momento hallado.

Para Para

Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el eje “y” tenemos que:eje “y” tenemos que:

Para el segundo tramo L2Para el segundo tramo L2

Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el eje “y” tenemos que:eje “y” tenemos que:

Para este intervalo usamos el momento de ese Para este intervalo usamos el momento de ese intervalo: intervalo:

Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el eje “y” tenemos que:eje “y” tenemos que:

Para el segundo tramo L2Para el segundo tramo L2

Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el eje “y” tenemos que:eje “y” tenemos que:

En todos los casos:En todos los casos:

Enseguida se muestra los cálculos para las diferentes Enseguida se muestra los cálculos para las diferentes fuerzas:fuerzas:

CALCULO DE LINEAS DE INFLUENCIA DEL EJEMPLO:

X(m) RA ViB VdB RB RC MB0 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0002 0.789 -0.211 0.027 0.237 -0.027 -0.5304 0.586 -0.414 0.048 0.463 -0.048 -0.9706 0.398 -0.602 0.061 0.664 -0.061 -1.227

8 0.232 -0.768 0.061 0.828 -0.061 -1.21210 0.097 -0.903 0.042 0.944 -0.042 -0.83312 0.000 -1.000 0.000 1.000 0.000 0.00014 -0.065 -0.065 0.939 1.004 0.061 -0.77716 -0.109 -0.109 0.865 0.975 0.135 -1.30918 -0.135 -0.135 0.781 0.916 0.219 -1.62320 -0.145 -0.145 0.687 0.833 0.313 -1.74522 -0.142 -0.142 0.585 0.727 0.415 -1.705

24 -0.127 -0.127 0.476 0.604 0.524 -1.52726 -0.103 -0.103 0.362 0.465 0.638 -1.24128 -0.073 -0.073 0.244 0.316 0.756 -0.87330 -0.038 -0.038 0.123 0.160 0.878 -0.45032 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000

Luego con estos puntos pasamos a graficar las Luego con estos puntos pasamos a graficar las líneas de influencias respectivas.líneas de influencias respectivas.LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN ALINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN A

LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA IZQUIERDA DE BIZQUIERDA DE B

LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA DERECHA DE BDERECHA DE B

LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN BLINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN B

LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN CLINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN C

LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN BLINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN B

NOTA:NOTA: Se puede apreciar en dichas figuras el Se puede apreciar en dichas figuras el cumplimiento, en todos los casos, del principio de cumplimiento, en todos los casos, del principio de Muller Breslau.Muller Breslau.

APLICACIÓN EN EL DISEÑO DE PUENTES:APLICACIÓN EN EL DISEÑO DE PUENTES:

APLICACIÓN:APLICACIÓN:

Encontrar el momento máximo en el apoyo B Encontrar el momento máximo en el apoyo B ocasionado por un tren de cargas de dos ruedas, ocasionado por un tren de cargas de dos ruedas, separadas entre si 8mts, siendo el eje delantero de separadas entre si 8mts, siendo el eje delantero de 3.57Tn y el eje posterior de 14.78Tn.3.57Tn y el eje posterior de 14.78Tn.

RESOLUCIONRESOLUCION

Teniendo ya graficado el momento en el apoyo B Teniendo ya graficado el momento en el apoyo B procederemos a ver donde se produce el máximo procederemos a ver donde se produce el máximo momento en dicho apoyo.momento en dicho apoyo.

  

Entonces si queremos el máximo momento Entonces si queremos el máximo momento derivamos la expresión de MB cuando la carga derivamos la expresión de MB cuando la carga esta en el primer tramo y segundo esta en el primer tramo y segundo respectivamente así nos dará el valor de un respectivamente así nos dará el valor de un máximo valor de X, entonces derivando tenemos máximo valor de X, entonces derivando tenemos que:que:

Donde X=6.93m para el primer tramo, Donde X=6.93m para el primer tramo, enseguida para el segundo tramo:enseguida para el segundo tramo:

  

Donde X=20.45m para el segundo tramo.Donde X=20.45m para el segundo tramo.

Teniendo ya los valores máximos ubicamos el tren de cargas en la L.I Teniendo ya los valores máximos ubicamos el tren de cargas en la L.I ya graficada:ya graficada:

Ubicando el tren de cargas con los máximos valores nos resulta:Ubicando el tren de cargas con los máximos valores nos resulta:

Para un X =20.45m nos da una ordenada =1.750, y X =28.45m nos Para un X =20.45m nos da una ordenada =1.750, y X =28.45m nos da 0.771m, entonces:da 0.771m, entonces:

MB=14.78 (1.750)+3.57 (0.771) =28.62T-mMB=14.78 (1.750)+3.57 (0.771) =28.62T-m

  

Pero ubicando en otra posición nos da que:Pero ubicando en otra posición nos da que:

MB=14.78 (1.745)+3.57 (0.873) =28.90T-mMB=14.78 (1.745)+3.57 (0.873) =28.90T-m

Por lo que nos quedamos con esta ultima para obtener un máximo Por lo que nos quedamos con esta ultima para obtener un máximo momentomomento

Finalmente el máximo momento para este tren de cargas es =28.90T-Finalmente el máximo momento para este tren de cargas es =28.90T-m.m.

  

Finalmente el máximo momento para este tren de Finalmente el máximo momento para este tren de cargas es =28.90T-m.cargas es =28.90T-m.