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Unidad 5 : Líneas deTransmisión

Tecsup Virtu@l Índice

Índice1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................ 1

1.1. PARÁMETROS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ............................................... 31.1.1. RESISTENCIA ELÉCTRICA ...................................................................... 3

1.2. INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN .......................... 81.3. LA INDUCTANCIA ............................................................................................. 81.4. FLUJO CONCATENADO Y LEY DE FARADAY........................................................ 91.5. LA CAPACITANCIA...........................................................................................101.6. FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS ................................................101.7. CÁLCULO DE LA REACTANCIA INDUCTIVA........................................................111.8. CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA ...............................121.9. REPRESENTACIÓN DE LAS LÍNEAS ...................................................................12

1.9.1. REDES DE CUATRO TERMINALES ..........................................................121.9.2. LÍNEA CORTA (Hasta 80 Km) ................................................................151.9.3. LÍNEA MEDIA (hasta 240 Km) ...............................................................171.9.4. LÍNEA LARGA (Superior a 240 Km) ........................................................181.9.5. EJEMPLOS............................................................................................201.9.6. MÁXIMA POTENCIA DE CARGA PARA LÍNEAS DE TRANSMISIÓN .............231.9.7. COMPENSACIÓN REACTIVA EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN......................26

Tecsup Virtu@l Sistemas Eléctricos de Potencia

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UNIDAD 5

“LÍNEAS DE TRANSMISIÓN”

1. INTRODUCCIÓN

Una línea eléctrica es un conjunto de conductores, aislantes y elementos accesoriosdestinados a la transmisión de la energía eléctrica. Los conductores son, en general, dealuminio, cobre, aldrey.

TIPOS :

Las líneas se clasifican siguiendo diferentes criterios:

• Situación en el espacio: Líneas aéreas, líneas subterráneas (cables)• Clase de tensión: Líneas de Baja Tensión (menores a 1 kV) y líneas de Alta Tensión

(mayores a 1 kV).• Naturaleza de la tensión continua, alterna monofásica o trifásica.• Longitud: Línea corta, media o larga.

La línea de transmisión de potencia trifásica aérea constituye el medio de transporteprincipal de la energía eléctrica en un sistema de potencia.

La línea de transmisión produce tres efectos, que por su orden de importancia la podemosmencionar como:

• El campo magnético producido por la corriente eléctrica, provoca caídas de tensión enla línea.

• El efecto capacitivo, resultante de los campos eléctricos entre conductores yconductores de tierra.

• La resistencia óhmica de los conductores, considerando el material del cable deenergía.

Un cuarto efecto podría ser el provocado por las corrientes de fuga, que fluye a través de laspelículas contaminadas de los aisladores. Los cables de guarda están eléctricamente encontacto con la torre y, por tanto, a tierra; sirven principalmente como defensa contra rayos.

Los conductores de fase son mucho más grandes que los cables de guarda, comúnmente dealuminio cableado con alma de acero, para aumentar su resistencia a la tracción. Algunasveces por cada fase se incluyen más de un conductor. Los cables son desnudos para tenermejor disipación del calor; los conductores de fase están aislados entre sí y la torremediante una cadena de aisladores.

RAZONES PARA CONSTRUIR UNA LÍNEA:

• Crecimiento de la carga, llevando a que las líneas existentes operen cerca de sus límitesde estabilidad y capacidad térmica. Esto podría demostrarse, si los niveles deconfiabilidad del sistema han caído debajo de los niveles aceptables.

• Por tanto la inclusión de líneas podrá mejorar las características de estabilidad enrégimen transitorio de los generadores. El incremento de líneas permitirá una mayorflexibilidad en la operación del sistema.


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La capacidad de transporte de la línea está relacionada con su longitud y con la tensión dela misma. Para una longitud dada, la capacidad de transporte varía con el cuadrado de latensión, mientras que el costo de la línea, varía en forma lineal con la tensión.

Fig 5.1 Potencia transmitida en función de la longitud y de la tensión detransmisión

Eso quiere decir que cuanto mayor sea la capacidad de transporte o mayor la longitud de lalínea, mayor deberá ser la tensión de transmisión. Para la elección de la tensión, se eligevalores normalizados, por la disponibilidad del equipamiento.

Supóngase que se eligen regímenes nominales de potencia y tensión para una líneadeterminada de longitud conocida, también se deberá analizar el número, diámetro yespaciamiento de los conductores por fase, para ello se deberá evaluar el efecto corona eimpedancia de la línea.

Asimismo, se debe de escoger la distancia entre fases, el número, ubicación y tipo deconductor para los cables de guarda; que es la protección contra descargas atmosféricas. Sedebe de elegir el nivel de aislamiento, y la cantidad de aisladores que se deberán utilizar enla cadena.

Cuando el peso de la línea sea esencialmente constante, la atención se debe dirigir al diseñode la torre. Se considerarán las condiciones climatológicas del lugar, específicamente, seestimarán razonablemente las peores condiciones de vientos y nieves, ya que estánrelacionados con la carga que soporta la torre.


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1.1. PARÁMETROS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

1.1.1. RESISTENCIA ELÉCTRICA

Los cables de las líneas de transmisión dependen de sus características. EnDC la resistencia que presente es:

Donde:

• ρ = Resistividad del conductor• L = Longitud del conductor• A = Sección del conductor

Pero los conductores de las líneas aéreas normalmente son cableados conalma de acero, para tener mayor carga de rotura. Los cables pueden ser dealuminio o cobre, aunque el más usado es el aluminio por su menor peso.

Los conductores de aluminio se designan como:

• AAC Conductor totalmente de aluminio• AAAC Conductor totalmente de aleación de aluminio• ACSR Conductor de aluminio con alma de acero• ACAR Conductor de aleación de aluminio con alma de acero

La sección de los conductores frecuentemente se da en términos de “circularmils”.

Un circular mil.- es el área de un círculo que tiene como diámetro unamilésima de pulgada (0,001 pulg). Un MCM.- es igual a 1000 circular mils.

Un conductor de aluminio cableado de 1000 MCM tiene un diámetro de unapulgada. La resistencia a las frecuencias nominales, bien sea como cable ocomo conductor sólido, es mayor que la resistencia en DC debido al efectopelicular (SKIN).

El efecto skin (pelicular o superficial) es la tendencia que tiene la corrientealterna a concentrarse en la superficie del conductor, producto del efecto deoposición al flujo de corriente al centro del conductor. Mientras que encorriente continua, ésta se distribuye uniformemente en el conductor. Cabeindicar que el efecto SKIN se incrementa con la sección del conductor, por supermeabilidad magnética y con la frecuencia. Es por ello, que estos sonalgunas de las razones del porqué los conductores de las L.T. son cableados.

RAC > RDC


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También hay que considerar el cambio de la resistencia debido a la variaciónde temperatura del conductor (influencia del coeficiente de temperaturasobre la resistencia).

La resistividad (ρ) varía con la temperatura según la relación:

Donde :

To = 228 para el aluminioρ1 , ρ2 = Resistividades a las temperaturas T1 y T2 en °C.

También se tiene la siguiente relación:

Donde:

Por lo general, esta expresión se aplica a las resistencias:

R2 = R1 * [1 + α (T2 - T1) ]

CÁLCULO DE LA RESISTENCIA

Para el cálculo de las resistencias, muchas veces no es necesario aplicar lasrelaciones anteriores, porque los fabricantes dan las tablas de lascaracterísticas eléctricas de los conductores. Las tablas 5.1 y 5.2 son unejemplo de algunos datos disponibles.

Ejemplo : La resistencia por fase de 200 Km. De una línea de transmisión de636 MCM , ACSER es :

Ω=Ω

==°

2,20200)101,0(.50

KmxKm

LrC

R

Donde:

r = Resistencia por unidad de longitud y por fase. (Ω/Km-fase)L = Longitud de la línea en Km.


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TABLA 5.1

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DE CABLES DE ALUMINIO

Resistencia a 50° CCalibre

ConductorDiámetroExterior

Peso Número deHilos

Tensión deRuptura

Radio MedioGeométrico

D.C. 60 Hz.

AWG -MCM

mm Kg/Km Kg m Ohms/conductor/Km.

6 4.7 37 7 240 0.00169 2.432 2.432

4 5.9 58 7 375 0.00213 1.529 1.529

2 7.4 93 7 575 0.00269 0.962 0.962

1 8.3 117 7 700 0.00302 0.762 0.762

1/0 9.3 148 7 845 0.00339 0.604 0.605

2/0 10.5 186 7 1065 0.00381 0.479 0.480

3/0 11.7 235 7 1290 0.00428 0.380 0.381

4/0 13.3 299 7 1630 0.00481 0.301 0.302

266.8 15.1 369 19 2180 0.00570 0.239 .0240

336.4 17.9 467 19 2780 0.00640 0.189 0.190

397.5 18.4 554 19 3120 0.00696 0.160 0.161

477 19.8 664 19 3670 0.00763 0.133 0.135

556.5 21.7 774 19 4280 0.00823 0.114 0.116

636 23.2 888 37 5100 0.00895 0.100 0.101


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TABLA 5.2

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DE CABLES DE ALUMINIOREFORZADOS POR ACERO (ACSR)

Resistencia 50°CCalibreConduct

or

Diámetro

exterior

NombreComercial

Peso Númerohilos

Tensiónde

rupturaDC 60 Hz

Radio mediogeométrico

AWG -MCM

MM Kg/Km Al /Acero

Kg Ohms/conductor/Km

cm.

8 4.0 Reyezuelo 35 6/1 340 3.842 3.842 ----6 5.0 Pavo 55 6/1 530 2.434 2.474 0.1205 5.7 Tordo 70 6/1 660 1.926 1.975 0.1274 6.4 Cisne 85 6/1 830 1.535 1.597 0.1333 7.1 Golondrina 110 6/1 1020 1.210 1.286 0.1312 8.0 Gorrión 140 6/1 1270 0.964 1.050 0.1271 9.0 Petirrojo 170 6/1 1580 0.764 0.856 0.127

1/0 10.1 Cuervo 220 6/1 1940 0.604 0.696 0.1362/0 11.4 Codorniz 270 6/1 2420 0.479 0.557 0.1553/0 12.8 Pichón 340 6/1 3030 0.381 0.449 0.1834/0 14.3 Pingüino 430 6/1 3820 0.302 0.367 0.248

266.8 16.3 Perdiz 550 26/7 5100 0.239 0.239 0.661300 17.3 Avestruz 610 26/7 5740 0.213 0.213 0.701

336.4 18.3 Jilgero 690 26/7 6370 0.190 0.190 0.744336.4 18.8 Oriol 790 30/7 7730 0.190 0.190 0.777397.5 19.9 Ibis 810 26/7 7340 0.161 0.161 0.808397.5 20.5 Calandria 930 30/7 9060 0.161 0.161 0.847477 21.8 Halcón 980 26/7 8810 0.134 0.134 0.884477 22.4 Gallina 1110 30/7 10570 0.134 0.134 0.927

556.5 23.6 Palomo 1140 26/7 10160 0.115 0.115 0.954556.5 24.2 Aguila 1300 30/7 12340 0.116 0.116 1.000636 25.2 Cardenal 1300 26/7 11340 0.101 0.101 1.020636 25.9 Airón 1470 30/19 14300 0.101 0.101 1.070

715.5 26.7 Estornino 1470 26/7 12750 0.0896 0.896 1.080715.5 26.3 Corneja 1370 54/7 11930 0.0896 0.0921 1.060795 28.1 Eider 1630 26/7 14150 0.0800 0.0800 1.140795 29.0 Anade 1840 30/19 17420 0.0800 0.0800 1.200795 27.8 Cóndor 1520 54/7 12930 0.0856 0.0856 1.120

874.5 29.1 Grulla 1680 54/7 14240 0.0763 0.0763 1.180900 29.5 Canario 1720 54/7 14680 0.0730 0.0730 1.210954 30.4 Rojillo 1830 54/7 14700 0.0701 0.0701 1.230

1033.5 31.7 Zarapito 1920 54/7 16830 0.0643 0.0643 1.2801113 32.8 Pinzón 2130 54/19 18230 0.0602 0.0602 1.330

1192.5 34.0 Grajo 2280 54/19 19550 0.0563 0.0563 1.3701272 35.1 Faisán 2430 54/19 20320 0.0530 0.0530 1.420

1351.5 36.2 Vencejo 2590 54/19 21590 0.0500 0.0500 1.4601431 37.2 Frailecillo 2740 54/19 22860 0.0472 0.0472 1.500

1510.5 38.3 Perico 2890 54/19 24130 0.0448 0.0448 1.5501590 39.2 Falcón 3040 54/19 25400 0.0448 0.0428 1.580


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Fig 5.2 Características de cables de aluminio reforzado

TABLA 5.3USO RECOMENDADO

Se utilizan en líneas aéreas de distribución, transmisión y subestaciones, deacuerdo a la tabla siguiente:

Calibre B.T. 6KV

132KV

23KV

34.5KV

69KV

85KV

115KV

230KV

400KV

21/03/0

266.8336.4477.0795.0900.01113.0

XX X

X

XX

XX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

X

X

XXXX X

XX

XX


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1.2. INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

En esta unidad estudiaremos los parámetros básicos utilizados en el modelamiento delíneas de transmisión de corriente alterna. Por modelo entiéndase una representacióna través de circuitos equivalente y/o ecuaciones matemáticas. El tipo de modeloutilizado depende del tipo de estudio o proyecto que se pretende realizar.

A pesar de algunas ideas discutidas en esta unidad tienen aplicación más general,estaremos interesados principalmente en modelos utilizados en estudios detransmisión de potencia eléctrica en situaciones de estado estable. Es decir, operacióndel sistema eléctrico con tensiones y corrientes variando senoidalmente (por ejemplo,con frecuencia de 60 Hz.).

Consideremos además los sistemas operando en situaciones equilibradas. O sea,situaciones en las cuales una de las fases puede ser tomada como representativa delo que ocurre en las demás.

1.3. LA INDUCTANCIA

Físicamente, las líneas de transmisión nada más son conjuntos de conductores (decobre o de aluminio) que transportan energía eléctrica de los generadores a lascargas.

De la misma forma que existen carreteras más largas y otras más estrechas, y queofrecen mayor o menor “resistencia” al flujo de vehículos, existen líneas quetransportan potencia eléctrica con mayor o menor facilidad.

Uno de los parámetros más importantes en definir la capacidad de transmisión de unalínea de transmisión es la impedancia de la línea, que a su vez depende básicamentede la inductancia (más allá de la resistencia óhmica).

Sabemos que una corriente eléctrica produce un campo magnético y un flujomagnético al asociado. La intensidad del flujo magnético varía directamente con lamagnitud de la corriente; depende también de su distribución espacial (geometría delconductor) y del medio en el cual el conductor está insertado.

La relación general entre flujo y corriente es dada por la Ley de Faraday, que es unade las ecuaciones de Maxwell.

En particular, veremos que la inductancia de las líneas de transmisión en corrientealterna depende del tamaño de la línea: cuanto más larga es la línea, mayores son lasinductancias y por tanto, mayores las impedancias y la oposición ofrecida por la líneapara transmitir la potencia eléctrica.

Esta es una de las razones por las cuales, para distancias más largas (por ejemplo,encima de los 1000 Km) líneas de transmisión en corriente continua se tornaneconómicamente más competitivas.


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El tamaño exacto a partir del cual las líneas de corriente continua pasan a predominardepende de muchos factores, incluyendo las tecnologías utilizadas en conversoresAC/DC cuyos costos han variado con el tiempo. (fig. 5.3).

Fig 5.3 Comparación de costos entre Transmisión trifásica en A.T. yTransmisión DC en A.T.

A pesar de esa imprecisión, entre tanto, es seguro decir que las líneas de corrientealterna convencionales pierden competitividad en relación a la transmisión encorriente continua cuando las distancias involucradas aumentan.

Este comportamiento está ligado a un parámetro fundamental que será estudiado acontinuación: La inductancia de las líneas.

1.4. FLUJO CONCATENADO Y LEY DE FARADAY

La Ley de Faraday establece que la tensión inducida en una espira conductora en uninstante t; está dada por la razón entre la variación del flujo concentrado por unaespira en aquel instante, o sea:

Donde :

e = tensión inducidaφC = flujo concatenado (Weber-espiras).


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1.5. LA CAPACITANCIA

Ya fue dicho que las líneas de transmisión nada más son conjuntos de conductores de(cobre o aluminio) utilizados para transportar potencia eléctrica.

Ya vimos también que a esos conductores está asociada una inductancia que influyeprincipalmente en la capacidad de transmisión de potencia activa a través de la línea.

De la misma forma, esos conductores presentan también una capacitancia que tieneefectos directos sobre el comportamiento reactivo (magnitudes de las tensiones) de lalínea. Una corriente alterna que circula por una línea, produce un almacenamiento decargas positivas y negativas en los conductores.

A esta distribución de cargas a su vez están asociados campos eléctricos y potencialeseléctricos.

La relación entre los flujos magnéticos concatenados y las corrientes correspondientesdefinen la inductancia de la línea; análogamente, la relación entre la diferencia depotencial y las densidades de carga correspondientes definen la capacitancia de laslíneas.

La relación entre cargas y flujos de campo eléctrico es regida por la Ley de Gauss,que es una de las ecuaciones de Maxwell.

1.6. FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS

La Ley de Gauss para campos eléctricos establece que el flujo total a través de unasuperficie cerrada “s” es igual al total de la carga eléctrica existente en el interior de lasuperficie.

Note que el campo eléctrico no es necesariamente debido solamente a las cargasinternas; o que la Ley dice simplemente que el valor del flujo es igual al total decargas internas a la superficie.

Siendo DD la densidad de campo eléctrico, ddss un vector normal a la superficie, ρρdensidad volumétrica de carga (o superficial, si la carga estuviera concentrada en lasuperficie), dv el elemento diferencial de volumen y qq la carga total en el interior de ss.


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1.7. CÁLCULO DE LA REACTANCIA INDUCTIVA

La reactancia inductiva unitaria (Ω / Km) de una fase de la línea de corriente trifásicacon conductores de metal no ferroso, que tiene transposición de conductores, puedeser calculada por medio de la fórmula :

Donde :

f = frecuencia de la red (Hz.)DMG = Distancia media geométrica entre los conductores de la línea.RMG= Radio medio geométrico

La distancia media geométrica entre los conductores de una línea simple es:

3 23D13D12DDMG =

Cuando los conductores se disponen por los vértices de un triángulo equilátero delado D.

DMG = D

Fig 5.4 Conductores dispuestos en triángulo equilátero

Para la disposición horizontal

DMG = 1,26 D

Fig 5.5 Conductores dispuestos en un plano horizontal


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1.8. CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA

La capacitancia entre conductores se determina por la relación siguiente:

1.9. REPRESENTACIÓN DE LAS LÍNEAS

1.9.1. REDES DE CUATRO TERMINALES

Un circuito de constantes concentradas, pasivo lineal y bilateral, puederepresentarse por una red de 4 terminales. Por ejemplo, una línea detransmisión y un transformador.

Fig 5.6 Cuadrípolo

Los parámetros complejos A, B, C y D describen Red en función de lastensiones y corriente en los extremos de envío y de recepción del modosiguiente:

RIBRVASV +=

RIDRVCSI +=

Se cumple que: 1CBDA =−

Mediante mediciones y ciertas interpretaciones de tipo físico, puedenobtenerse ,DyC,B,A del modo siguiente:


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1.9.1.1. EXTREMO RECEPTOR CORTOCIRCUITADO

Además,

Impedancia de transferencia de cortocircuito.

1.9.1.2. EXTREMO RECEPTOR A CIRCUITO ABIERTO

Con frecuencia es interesante tener una RED SIMPLE de 4terminales para 2 ó más elementos de la Red en serio oparalelo. Por ejm:

Fig 5.7 Red de cuatro terminales para 3 elementos de una red


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Redes Combinadas en Serie

Fig 5.8 Red de cuadrípolos en serie

Redes Combinadas en Paralelo

Fig 5.10 Cuadrípolo equivalente

Una línea de transmisión tiene como parámetros básicos suresistencia, inductancia, capacitancia y conductancia dedispersión uniformemente distribuida a lo largo de su longitud;y se pueden calcular por fase y por unidad de longitud, a partirde los parámetros dimensionales de la línea. En los casosprácticos, la conductancia de dispersión a tierra despreciable,por ser muy pequeña.

En la operación en estado permanente, por lo general se tieneinterés en las relaciones entre los voltajes y corrientes, alprincipio y al final de la línea. Para estos estudios en formatradicional, se ha dividido el estudio de las líneas en trescategorías conocidas como línea corta, línea media, y línealarga; las ecuaciones de comportamiento en cada caso, seindican a continuación.


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1.9.2. LÍNEA CORTA (HASTA 80 KM)

A continuación se muestra el circuito equivalente de una línea corta; dondeIS y VS representan los valores al principio de la línea (corriente y voltaje), yVR , IR voltaje y corriente al final de la línea (extremo de recepción).

Fig.11 Circuito equivalente de una línea corta

Las características relativas a este circuito, que se trata como un circuitoserie en C.A., son las siguientes:

IS = IR

Z= R + j XL

VS = VR + IR . ZDonde:

Z = Es la impedancia total de la línea (Ω)

Es decir,

Z = z . L

z = Impedancia por unidad de longitud. (Ω/km)

L = Longitud de la línea. (km)

El efecto de la variación del factor de potencia de la carga, sobre laregulación de voltaje, se observa en los siguientes diagramas vectoriales:


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Fig 5.12 Diagramas fasoriales para diferentes tipos de cargas.

Se desprecian las capacidades

Resistencias de pérdidas

1A =ZB =

0C =

1D =

URO tensión recibida en vacíoURPC tensión recibida a plena cargaUreg% porcentaje de regulación de tensión

100 xU..

..reg%

−=

CP

CP

R

RRO

UUU


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1.9.3. LÍNEA MEDIA (HASTA 240 KM)

La admitancia en derivación es generalmente capacitancia pura; y se incluyeen los cálculos para líneas de longitud media, si el valor total de laadmitancia se divide en dos partes iguales, y se localizan en ambosextremos; es decir, una mitad en el extremo de envío, y la otra en elextremo receptor. El circuito se conoce como circuito “TT” nominal. Tambiénse puede emplear la representación “T” equivalente.

De estas dos versiones la representación π quizás les dé uso más general.

a)Caso de la Red π

De donde se obtienen

En función de RR IeV

RI2Z

RVCV +=


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b)Caso de la Red en T

1.9.4. LÍNEA LARGA (SUPERIOR A 240 KM)

Aquí el estudio supone que los parámetros están repartidos. Las variacionesde tensión y de corriente en una longitud elemental ∆x de la línea, situada a“x” metros del extremo de envío, están determinadas y las condicionescorrespondientes a la línea completa se obtienen por interrogación:

Sea:

La tensión y corriente a “x” metros del extremo de envío.

Donde :


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Cuando x = L

ó

Los parámetros de la red equivalente de 4 terminales son:

Para las líneas < 500 Km.

YZhDA cos==

YZhYZB sen=

YZhZYC sen=

21 YZDA +==

61 YZZB +==

61 YZYC +==


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Fig 5.14 Circuito equivalente de L.T. de longitud menor a 500 Km

1.9.5. EJEMPLOS

EJEMPLO 1

Calcular la impedancia serie de una línea de transmisión de 230 kV, 300 Km.de longitud que usa un conductor por fase de 900 MCM tipo canario; quetiene de acuerdo a tablas, las características siguientes:

DIÁMETRO EXTERNO : 29.5 mm., ACSR 54 / 7

RESISTENCIA ELÉCTRICA A 60 HZ. Y 50°C, 0.073 ohms / Km.

El radio medio magnético es : 1,210 cm.

La disposición de los conductores se muestra en la figura siguiente:

7m 7m

21m

Fig.5.15 Disposición de conductores


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SOLUCIÓN

La resistencia eléctrica a la temperatura de 50°C, es:

R = r x L = 0.073 x 300 = 21.9 ohms.

La reactancia inductiva se puede determinar de la expresión simplificada:

Donde :

Con el dato de RMG = 1.21 cm. DMG = 8.82 m.

Para L = 300 Km.

XL = 0.497 x 300 = 149 ohms

EL CIRCUITO DE LA LÍNEA ES:

Fig. 5.16 (a) en por unidad de longitud (b) para la longitud total

LA ADMITANCIA EN DERIVACIÓN ES:

Fig. 5.17 El circuito π de la línea, trabajando en por unidad.

RMGDMGLogXL 1736.0=

33 1477 xxDcaDbcDabDMG ==

KmohmsLogX L /497.021.1

8821736.0 ==

FASEKMSIEMENSxLog

x

RMGDMGLog

xYc //10173.3

21,188210085.910085.9 6

66−

−−

===

km/073,0 Ω km/497,0 Ω Ω9,21 Ω149j

R j XL

2Yc

2Yc

0,073 0,497

610585,1 −× 610585,1 −×


- 22 -

EJEMPLO 2

Calcular la reactancia inductiva y la susceptancia para una línea detransmisión de 400 kV, con 400 Km. de longitud, que tiene 2 conductores /fase de 1113 MCM, separados 45 cms., entre sí.

El conductor es bluejay 1113 MCM, con diámetro de 3,25 cm. (54 / 19).

La disposición de los conductores en la estructura, se muestra acontinuación:

0,45m

0,45m

0,45m

10 m 10 m

SOLUCIÓN

De acuerdo a la configuración de los conductores, la distancia mediageométrica es:

.6.121010103 mxxDMG ==

Para más de un conductor por fase, el RMG se calcula como:

Donde: n = número de conductores por fase

n = 2

d = separación entre conductores por fase.

POR LO TANTO:

RxRnrqMGR n== Re

.5.22

2180sen2

45

sencm

nn

dR ===π

.55.85.225.22625.122 cmxxMGR ==


- 23 -

LA REACTANCIA INDUCTIVA ES POR LO TANTO:

Para la longitud total

LA SUSCEPTANCIA:

PARA LA LONGITUD TOTAL:

1.9.6. MÁXIMA POTENCIA DE CARGA PARA LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Es de fundamental importancia considerar la pregunta: ¿Cuánta potencia escapaz de transmitir una línea de transmisión?. Hay dos límites básicos:primero, el límite térmico de la línea, sujeto a la capacidad de corrienteportadora de los conductores de fase; segundo, el límite de estabilidad delestado estacionario, que es impuesto por los valores de impedancia de lalínea. Se supone que la línea opera en su modalidad normal de estadoestacionario senoidal trifásico balanceado, y en régimen nominal de voltaje.

Solamente se requiere el circuito equivalente de secuencia positiva. Ellímite térmico es:

S3φnominal = VLnominal ILnominal 3

Donde las unidades son el sistema SI (no en el sistema unitario). Existenciertas dificultades para decidir cuál será la corriente de línea de régimen.

Como el problema es el sobrecalentamiento del conductor son importantes latemperatura ambiental y la velocidad del viento. El problema no esinsignificante cuando se considera que cada ampere, a 500 kV, representa866 kVA de potencia transmitida.

Evidentemente, el régimen nominal de los conductores en invierno deberáexceder al régimen de verano.

.)KM/SIEMENS(10x19.4=

55.81260

Log

10X085.9=

RMGDMG

Log

10x085.9=Y 6

66

c

fasexXLT /5.160376.0400 Ω==

)/(1067.11019.4400 36 FASESIEMENSxXXYCT−− ==

Ω= faseKm 376,0XL

55.812601736.01736.0 Log

RMGDMGLogXL ==


- 24 -

Se deben interpretar los voltajes como línea a neutro, las corrientes comovalores de línea y las impedancias como conectadas en estrella. Lasunidades son SI. Las ecuaciones en parámetros A, B, C y D son:

RRs BI+AV=V

RRs DI+CV=I

Donde:

=α∠= AA

cZBB =β∠=

BZ1

=C 2c

A=D

δ∠= sVsV

0RVRV ∠=

De la ecuación (4-78a):

BAV

BV

I RsR −=

αβδβ

βαβδ

−∠−−∠=Ι

−∠−−∠=Ι

∗

BAV

BV

yB

AVB

V

RSR

RSR

La potencia compleja en el extremo receptor S es:

( )θαβδβφ

φ

→−∠−−∠=

Ι=

....... 3 3

3

2

3

*3

BAV

BVVS

VS

RRSR

RRR

Siendo constante Vs y Ve la única variable en la ecuación última es el ángulode potencia δ. Representaremos gráficamente la ecuación, como en lafigura 5.18 el lugar geométrico de SR en el plano PR, QR cuando δ varía, esuna circunferencia.


- 25 -

Cuando la potencia en el extremo receptor es cero, δ es pequeño (punto a).Aumenta δ a medida que se ve cargando la línea (punto b).

Se puede seguir cargando la línea hasta el límite de la estabilidad en estadoestacionario P3φss, si lo que se recomienda es un margen mínimo deaproximadamente 20% (es decir, P3φr ≤ 0.8 P3φss). De la ecuación;

[ ])cos(12

3 αβφ −−=Ρ AB

VLnominalss

A medida que aumenta la longitud de una línea, este límite viene a ser elfactor decisivo. El valor correspondiente de la potencia reactiva es:

)sen(B

2LnominalAV

ss3Q α−β−=φ

y la correspondiente potencia aparente es:

2ss3Q2

ss3Pss3S φ+φ=φ

)cos(A22A1B

2LnominalV

ss3S α−β−+=φ

Este límite es decisivo cuando S3φss < S3φregimen. Estas ideas se desarrollanen un ejemplo de línea, en el apéndice.

Fig. 5.18 Diagrama circular extremo receptor.

d QMAX

P S S3φ

b

δ β=

δ

αβ −

QR

PR

cp

o

a

BVVpc

BAVop

rs

r

3

3 2

=

=


- 26 -

1.9.7. COMPENSACIÓN REACTIVA EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

La operación de líneas de transmisión, especialmente aquellas de longitudmedia y larga, se pueden mejorar por compensación reactiva del tipo serie oparalelo.

La compensación serie consiste de un banco de capacitores conectado enserie, con cada conductor de fase de la línea. La compensación paralelo o enderivación, se refiere a la localización de reactores (bobinas) de cada línea alneutro, para reducir parcial o completamente la susceptancia en derivaciónde las líneas de alta tensión (efecto capacitivo); especialmente encondiciones de baja carga o en vacío, cuando el voltaje en el extremoreceptor puede ser muy alto.

La compensación serie reduce la impedancia serie de la línea, querepresenta la causa principal de la caída de voltaje, y el factor másimportante en la determinación de la máxima potencia, que la línea puedetransmitir.

La reactancia deseada de un banco de capacitores se puede determinar,compensando un valor específico de la reactancia inductiva total de la línea.

Este criterio conduce a lo que se conoce como el factor de compensaciónque se define por la relación xC / xL ; xC es la reactancia capacitiva delbanco de condensadores; y xL la reactancia total (inductiva), de la línea porfase.

Vp jX Capacitor serie VR

jY/2 jY/2

L

Reactores enparalelo

Fig. 5.18 Compensación reactiva en L.T.


- 27 -

EJEMPLO 3

Se desea estudiar el efecto de los parámetros de la línea, cuando se incluyenlos efectos de la compensación serie y la compensación paralelo en líneas detransmisión; para esto se considera un sistema de dos máquinasinterconectadas por una línea de transmisión; que puede ser:

• De 230 kV• De 400 kV

Los datos para estas líneas, son los siguientes:

TENSIÓNNOMINAL KV

SERIE XL CAPACITANCIA ENPARALELO

230 0.47 Ω / km. 0.29 x 106 Ω - km

345 0.47 Ω / km. 0.241 x 106 Ω - km

El sistema representado, se muestra en la siguiente figura:

Vtg jX Vtm

jY/2 jY/2

Eg2

jXgjXg

Eg1

Xg1 = 0.5 p.u. (reactancia de secuencia positiva del generador)Xg2 = 0.2 p.u. (reactancia de secuencia negativa del generador)Eg1 = Eg2 1.0 p.u. tensión generada en p.u.SB = 100 MVA. (Potencia de base)

Para la línea no compensada, trazar una gráfica del límite de potencia enestado estable, en términos de la reactancia serie.

Reconstruir la gráfica para una compensación paralela de 100% (lanecesaria para eliminar la capacitancia de la línea), y para una compensacióndel 50% en 400 kV.


- 28 -

SOLUCIÓN

• Para la línea de 230 kV.

La impedancia base, es:

Ω529100

)230( 22

===BASE

base SkVZ

L = Longitud de la línea Km.

La reactancia de la línea en por unidad ( PU )

.52947.047.0 kmenlínealadeLongitudL

ZLx

base

===

La admitancia en derivación:

C

Lxbase

cbase X

zXLxzY

222==

..1029.02

5292 6 up

xxLY

=

Se define un factor de relación:

Lx

xxL

XYK

47.0529

1029.025292/

6==

K = 1.03

• Para la línea de 345 KV,

Se procede de la misma forma.

LA IMPEDANCIA BASE, ES :

( ) ( ) Ω 25,1190100345Z

22

Base ===BS

KV

LA REACTANCIA DE LA LÍNEA EN P.U. :

25.119031.031.0.. L

zLupX

base

==


- 29 -

LA ADMITANCIA EN DERIVACIÓN :

c

Lxbase

cbase X

ZXLZY

222==

610241.0225.1190

2 xxLY ×

=

EL FACTOR DE RELACIÓN:

9.731.0

25.119010241.02

25.11902/6 ===

Lx

xxL

XYK

C

DE LA EXPRESIÓN:

Y / 2 = KX, es decir que conociendo al coeficiente de relación K, se puedesustituir KX por (Y/2) en los cálculos con lo que se simplifica el sistema; yaque se puede convertir en un sistema serie equivalente, aplicando elteorema de Thévenin.

jkXY=

2 Vo

jXg

Eg

gg

g

o EXgKX

E

jKXgXj

EjKX

V '.11

1

==+

=

LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO PARA EL SISTEMA EQUIVALENTE:

XYK 2/

=

gcc Xj

Eg=I

gg

g

CC

o XjXXK

XJIV '

.1==

Vtg

jXg

E´g


- 30 -

Si se obtiene el equivalente de Thevenin en cada lado, el circuito resultantees:

Eg1 Eg21´gjX jX 2´gjX

La potencia que se transmite, se calcula con la expresión:

..)'2/()'2/()2/(

)'2/()'2/(

212

21 upXXXXX

xXxXP

gg

ggmax +++

++=

USO DE CAPACITORES SERIE:

El efecto de los capacitores serie, es la reducción de la reactancia serieefectiva de la línea. Debido a la naturaleza de los parámetros distribuidos dela línea, el número y localización de los capacitores, influirá en los perfiles detensión a lo largo de la línea; y dará efectos diferentes en la reactancia seriedel circuito Π equivalente.

Para los propósitos de este problema, se despreciarán estos efectos y seusará el circuito Π, equivalente nominal. Si para la compensación serie, sedefine la reactancia efectiva requerida como:

=

100serieón compensaci %0.1XX ef

COMPENSACIÓN PARALELO

Si la compensación a realizar es paralela se hace uso de los reactores en paralelo, elefecto de estos reactores será el de cancelar una parte de la capacitancia de la línea;reduciendo el valor de la constante K. Si se deseará eliminar todo el efectocapacitivo, se haría K = 0. El factor de corrección se define como:

=

100%1 paraleloóncompensaciKKef

Se pueden calcular los valores de x ‘ g1 y x ‘ g2, para distintos valores de K, y de aquíla potencia máxima transmitida, para distintos valores de la reactancia serie en lalínea.

Para K = 0 y x = 0

..5.05.0001

5.01

1

1

' upxxxxk

xx

g

gg ===


- 31 -

..2.02.0001

2.01

'2

2

2up

xxxxk

xx

g

gg ===

LA POTENCIA MÁXIMA ES:

(i) Otro caso para : K = 1.03 yX = 0.1

Con el mismo procedimiento, se puede elaborar una tabla de resultados como la siguiente:

X serie Pmax Pmax

K = 1.03Pmax

K = 7.9Pmax

K = 3.95

0 3.16 3.16 3.16 3.160.05 2.89 2.85 2.51 2.350.10 2.65 2.57 1.97 1.73

..2

222

'2

'2

112

1

1

2

upgXXgXXX

gxxgxx

Pmax

+

++

+

+

=

..16.3)2.00()5.00()0(

)2.00()5.00(2 upPmax =

+++++

=

.u.p527.05.0x1.0x03.11

5.0g'X 1 ==

.u.p204.02.0x1.0x03.11

2.0g'x

2==

..)204.02/1.0()527.02/10()2/1.0(

)204.02/1.0()527.02/1.0(2 upPmax

++++

++=

..57.2 upPmax =


- 32 -

0.15 2.43 2.32 1.49 1.2760.2 2.23 2.12 1.0 0.85970.25 2.06 1.94 0.230.3 1.91 1.78 00.35 1.77 1.65 00.40 1.65 1.52 00.45 1.55 1.42 00.5 1.45 1.32 00.55 1.37 1.24 00.60 1.29 1.17 0

Gráficamente se puede expresar también, como se indica a continuación:

jXL

jY/2 jY/2

Eg2

jXg2jXg1Eg1

De la gráfica anterior, para la línea de 230 kV, K = 1.03, cuando no está compensadacon X = 0.4 P.U., la potencia máxima es de 1.54 P.U.


- 33 -

Si se usa una compensación serie del 50%.

Entonces :

Kef = 2 x 1.03 = 2.06

Con estos valores de X y Kef de la gráfica, el límite de potencia es de 1.95 P.U.

A esta misma línea, si se le asigna 100% de compensación paralela y no se le asignacompensación sería de la gráfica; los valores serían:

X = 0.4 p.u. y K = 0

EL LÍMITE DE POTENCIA ES 1.65 P.U.

Si ahora, a una potencia transmitida de 1.65 P.U. se le asigna una compensaciónserie, requeriría de una capacidad de capacitores de:

Q = I2 XC = (1.65)2 x 0.2 (p.u.)

Q = 0.545 p.u. (MVAR capacitivos)

En cambio, si se decidiera asignar el 100% de compensación paralelo; entonces setendría:

Q = (V2 .Y) = (V2 . 2 K X) = 1.0 x 2 x 1.03 x 0.4

Q = 0.824 p.u. (MVAR DE REACTORES)

Se observa que para la línea de 230 kV, se tiene mayor ganancia con capacitoresserie que con reactores en paralelo, en cuanto a potencia transmitida se refiere.

Con relación a la línea de 345 kV, para una X = 0.4 P.U. se analiza la condición decompensación en forma análoga al caso de la línea de 230 kV. El valor de lareactancia , es:

..142.0345230

75.06.04.0

2

upxX =

=

Es decir, se refiere a la misma base que la línea de 230 kV; la línea de 345 kV nocompensada, tendría un límite de potencia de 1.5 P.U., con 50% de compensaciónparalela Kef = 3.95 y (x = 0.142), dando un valor Pmax = 2.0 p.u.; los MVARrequeridos en forma de reactor, serían entonces: 1.0 x 2.0 x 3.95 x 0.142 =1.12 p.u.

..100500.14.0

100%0.1 upxXX ef

=

=

..2.0 upX ef =


- 34 -

EJEMPLO 4

Se tiene una línea de transmisión de 230 kV con 500 Km de longitud, con los datoscalculados en el ejemplo 1.1.

Se desea determinar el tamaño de dos bancos de reactores en derivación que sedeben colocar en cada extremo; y los cuales deben tener exactamente la mismacapacidad, para reducir la generación de potencia reactiva en la línea a cero.

SOLUCIÓN

Del ejemplo 1.1, los parámetros de la línea son:

r = 0.073 Ω / km

XL = 0.497 Ω / km

YC = 3.173 x 10 –6 SIEMENS / KM / FASE

YC / 2 = 1.585 x 10 -6 SIEMENS / KM / FASE

El circuito representativo para la línea de 500 km. de longitud.

36.5 j248.5

Zc = 1/1,585x10-6x1500

jXLjXL

Se deben conectar reactores en cada extremo, que tenga una reactancia de:

fasejxx

Zc /6.126250010585.1

16 Ω−== −

XL = j 1262.6 Ω / FASE

Considerando que la línea es larga, considérese que el voltaje de operación puede serel nominal; la capacidad de los reactores en MVAR es, entonces:

FASEMVARX

VQL

nreac /96.13

6.1262)3/230( 22

===

O bien :

13.96 x 3 = 41.9 MVAR trifásico por extremo para la línea total: 83.8 MVAR


- 35 -

5.3 EFECTO CORONA

Los altos voltajes con que operan las líneas de transmisión producen fuertes camposeléctricos, de tal magnitud que ionizan el aire circundante que está próximo a losconductores de fase. Este efecto, llamado corno es auditivamente detectable como unzumbido y visualmente como una aureola azulina pálida que rodea a los conductores. Laintensidad de campo eléctrico crítica EC a la cual principia la ionización para el aire secoes:

V/cm k r

0.31 m 30 EC

+=

δδ

donde:

δ = densidad relativa del aire = T

b 3.92

b = presión atmosférica, en cm Hg

T = temperatura absoluta, en grados kelvin

m = factor de cableado ( 0 < m < 1 )m = 1, cilíndrico uniformem = 0.9, ACSR intemperizado

r = radio del conductor, cm

Si se utilizan conductores enrollados por fase, se tiende a producir un mayor radio efectivoy, por tanto, se reducen los niveles de la intensidad del campo eléctrico en la vecindad delconductor.El efecto corona tiene dos características indeseables: pérdidas de potencia e interferenciao perturbación radioeléctrica. Una expresión para las pérdidas por efecto corona, para unafase y tiempo despejado la obtuvo Peterson como:

( )[ ]la /fase/milkw

/d2s logfV 10 3.37P 2

10

2-5 F×=

donde

V = voltaje eficaz línea a neutro, en kV

f = frecuencia, en Hz

F = factor corona determinado por pruebas

s = espaciado de fase

d = diámetro del conductor

La pérdida de potencia es pequeña, valorizada en aproximadamente de de 1 a 2 kW porkm, 500 kV, rollo de tres conductores por fase. Sin embargo, las pérdidas corona crecendramáticamente cuando la línea recibe cualquier forma de precipitación atmosférica,siendo la situación más conflictiva cuando hay heladas.


- 36 -

Las pérdidas pueden alcanzar valores tan altos como 30 kw/km, con un promedio de 2.4kw/km esperado, para una línea cuyo diseño sea similar a nuestro ejemplo de 500 kV,localizado en el sudeste de Estados Unidos.

La radio interferencia también es un problema y ocurre generalmente sobre una gama defrecuencias de 0.2 a 4 MHz, centrada alrededor de f0 = 0.8 MHz. Las precipitacionesincrementan la interferencia RF, como lo hace la alta humedad. A medida que losconductores envejecen, tienden a decrecer los niveles de interferencia RF. La formulaciónde ecuaciones generales que respondan para todas las variables pertinentes y queproporcionen resultados exactos es un difícil problema. Los resultados se obtienenusando relaciones empíricas y métodos estadísticos aplicados a cantidades impresionantesde datos registrados. Las pérdidas de potencia por efecto corona y las interferencias RFcorona, son dos factores adicionales que se deben considerar cuando se haga el diseño deuna línea.

5.4 RESUMEN

Se ha observado cómo los campos magnéticos y eléctricos que rodean a la línea detransmisión producen serias caídas de voltaje y corrientes con trayectorias shunt oderivadas, creando la necesidad de insertar elementos inductivos y capacitivos en losmodelos de circuitos de línea. Hay muchos interesantes e importantes problemas queestán asociados con la operación y diseño de las líneas de transmisión de potencia. Deimportancia fundamental es la capacidad de la línea de transmisión. Hay dos límites queconsiderar: el régimen nominal térmico y el límite de estabilidad en estado estacionario.Además, los efectos de impedancia de la línea pueden ocasionar que el voltaje de líneavaríe fuera de límites aceptables, resultando altos voltajes en cargas ligeras, y bajosvoltajes en cargas nominales. Esta situación se puede remediar mediante la inserción deelementos compensadores en serie lo mismo que en paralelo.

El aislamiento de la línea es básicamente determinado al considerar los niveles de voltajede 60 Hz, sobretensiones inducidas por descargas y sobretensiones inducidas porinterconexiones. Tales niveles son referidos como "niveles básicos de impulso aislante"(B.I.L.) y están relacionados con el valor de cresta de la forma de onda de los pulsos devoltaje estándar. Las descargas atmosféricas con la causa más común de que falle la línea(corto circuitos), por lo que es objeto de estudio. Dos técnicas importantes para reducirlos efectos dañinos de las descargas atmosféricas son la colocación de neutros aéreos queprotejan a los conductores de fase, y la conversación de una baja resistencia entre la basede la torre y el suelo.

La respuesta transitoria de línea es un problema analítico muy complicado que hasta muyrecientemente se trató casi exclusivamente sobre un dispositivo analógico, conocido como"analizador de circuitos transitorios" (ACT). El ACT es un modelo de circuito, a escala, delaboratorio, que puede simular sistemas simples (unas cuantas líneas y transformadores),e incluye componentes cuyas características alineales fueron comparables a las de lossistemas reales. Ejemplos de los peores casos, en las condiciones de conmutación,pueden rápidamente aislarse por medio de operadores expertos, por lo que proporcionanuna información muy útil para el diseño y operación de la línea. Es posible manejar ciertassituaciones simplificadas analíticamente y, usando el mismo procedimiento, extender losmétodos para casos más prácticos y complicados. La transmisión de cd es práctica yrazonable cuando se tratan grandes distancias. Los efectos corona son indeseables, puesconstituyen pérdidas de potencia y fuentes de interferencia. El uso de conductores máslargos y enrollados reducirá en cierto grado estos efectos.


- 37 -

5.5 PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIÓN

1. Considere la L.T. de la configuración mostrada cada fase tiene dos conductores porfase con 40 cm entre conductores y cada conductor tiene una resistencia de 0, 05Ω/km.Asumir que el radio exterior y el RMG de cada conductor son idénticos e iguales a 1cm.Asumir una tierra perfecta e ignorando el conductor el conductor a tierra. Estimar:

a. R, L, C por kmb. Ro, Lo y Co por km

Si la línea es operado en 138 KV.

2. El efecto pelicular SKIN:a. Reduce la resistencia eléctricab. Aumenta la resistencia eléctricac. No influye en la resistencia eléctricad. Aumenta la capacitancia de la línea

3. El efecto inductivo es producto de:a. De la tensión eléctricab. De la variación de la corrientec. Del material del conductord. Ninguna de las anteriores

4. El efecto capacitivo permite:a. Elevar la tensión en la recepciónb. Reducir la tensión en la recepciónc. Reducir la tensión en el envíod. Ninguna de las anteriores

4m4m

12m

Cable deguarda


- 38 -

5.6 RESPUESTAS A LA PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIÓN

1. a) R = 0,025 Ω/km

L = 0,90 mH/kmC = 0,0127 uF/ km

b) R0 = RL0 = 2 mH/kmCo = 0,005 62 uF/km

2. b

3. b

4. a

FIN DE LA UNIDAD

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Lineas tecsup