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La integral
•Llyne Agudo
La integral definida
El producto del valor
de la función en un
punto, por la duración
del instante de
variación corresponde
con el concepto más
simple de integral.
x
f(x)
f(x)dx
dx
Haz el instante tender
a cero y será dx.
La integral o área bajo la curva
a b
f(x)
Área bajo la curva
f(x)dx
Indice
Definición de integral definida
n
i
iiPxxflimI
1
*
0)(
La integral definida de la función f de a a b es el
número:
Que corresponde a la suma de n barras de ancho
x, donde este ancho se hace tan pequeño como se
quiera y x*i es un punto interior en cada barra.
|P| identifica el máximo ancho de todas las barras.
Indice
Teorema fundamental del Cálculo
La primera parte de
este teorema afirma
que si F (la primitiva)
corresponde a la
integral de una
función f, luego:
F’(x)=f(x)
Esto es: La derivada
es la operación
inversa de la integral.
Segunda parte: si G es
cualquier primitiva de
f en [a,b], entonces:
)()()()( aGbGxGdxxf
b
a
b
a
¡Conocida la
primitiva, únicamente
se evalúa en a y b.!
Indice
Razonamiento básico
El pretender resolver un problema que
implique una integral por métodos
numéricos, es equivalente a realizar una
suma que entre más términos tenga será más
exacto el resultado.
Resolver integrales por métodos analíticos,
es equivalente a encontrar primitivas o
también llamadas antiderivadas.
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