LỜI NÓI ĐẦU Cuốn bài tập Thủy lực xuất bản lần đầu vào năm 1973. Nội dung của nó tương ứng với

nội dung cuốn Giáo trình thủy lực xuất bản năm 1968 và 1969. Cuốn Bài tập thủy lực đó được soạn thành 2 tập : tập I do đồng chí Nguyễn Cảnh Cầm và Hoàng Văn Quý biên soạn, đồng chí Hoàng Văn Quý chủ biên. Tập II do các đồng chí Nguyễn Cảnh Cầm, Lưu Công Đào, Nguyễn Như Khuê và Hoàng Văn Quý biên soạn, đồng chí Nguyễn Cảnh Cầm chủ biên.

Năm 1978 cuốn Giáo trình thủy lực đã được tái bản, có sửa chữa và bổ sung. Để tương ứng với cuốn giáo trình đó hai tập cuốn Bài tập thủy lực cũng được sửa chữa và bổ sung. Lần tái bản này do đồng chí Nguyễn Cảnh Cầm chịu trách nhiệm chỉnh lý. Trong quá trình chuẩn bị cho việc tái bản, Bộ môn Thủy lực các trường Đại học Thủy lợi và Đại học Xây dựng đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn các bạn.

Chúng tôi mong nhận được nhiều ý kiến nhận xét của bạn đọc.

NHỮNG NGƯỜI BIÊN SOẠN

02/1983

NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG

VÀ CHẤT KHÍ

I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Chất lỏng và chất khí (gọi chung là chất chảy) khác với chất rắn ở chỗ có tính chảy. Giữa chất lỏng và chất khí cũng có sự khác nhau : chất lỏng hầu như không nén được (thể tích không thay đổi) và có hệ số giãn vì nhiệt rất bé, còn chất khí có thể tích thay đổi trong một phạm vi lớn khi áp suất và nhiệt độ thay đổi ; vì thế người ta còn gọi chất lỏng là chất chảy không nén được. Những kết luận đối với chất lỏng có thể dùng cho cả chất khí chỉ trong trường hợp : vận tốc chất khí không lớn ( v < 100m/s) và trong phạm vi hiện tượng ta xét, áp suất và nhiệt độ thay đổi không đáng kể. Trong phạm vi tập sách này ta chỉ xét những vấn đề về chất lỏng.

Trọng lượng riêng (γ ) là trọng lượng của 1 đơn vị thể tích chất chảy ; đơn vị là N/m3.

Khối lượng riêng ( ρ ) là khối lượng của 1 đơn vị thể tích chất chảy, đơn vị là kg/m3.

Giữa 2 đại lượng γ và ρ có quan hệ :

γ = ρ g hay ρ = gγ (1 – 1)

trong đó : g là gia tốc trọng trường (g = 9,81m/s2).

Thông thường đối với nước, ta lấy γ = = 9810N/m3 , ρ = 1000 kg/m3. Trị số của γ và ρ của nước và không khí cho ở phụ lục 1 – 1.

Hệ số co thể tích ( β w) biểu thị sự giảm tương đối của thể tích chất chảy W khi áp suất p tăng lên 1 đơn vị :

β w = )/(,.1 2 NmdpdW

W− (1 – 2)

Thông thường đối với nước có thể coi β w ≈ 0, tức coi nước là không nén được. Đại

lượng nghịch đảo K = wβ

1 ,(N/m2) gọi là môđun đàn hồi. Trong hiện tượng nước va

(chương VII) phải coi nước là nén được ; lúc đó thường ta lấy :

K NmmN w /10,5;/10.2 21029 −≅≅ β

Hệ số giãn vì nhiệt ( β t) biểu thị sự biến đổi tương đối của thể tích chất chảy W khi nhiệt độ thay đổi 10C :

dt

dWWt .1

=β (1/độ) (1 – 3)

Đối với chất khí, khi nhiệt độ thay đổi từ T1 đến T2(0K), áp suất thay đổi từ p1 đến p2 ; các đại lượng γ và ρ có thể dựa vào phương trình trạng thái tĩnh như sau :

γ 2 = γ 1 .2

1

1

2 .TT

pp

ρ 2 = ρ 12

1

1

2 .TT

pp ( 1 – 4)

Ở phụ lục 1 – 1 cho trị số trọng lượng riêng của nước và không khí ứng với các nhiệt độ khác nhau. Đối với chất lỏng β t rất bé và thông thường ta coi chất lỏng không co giãn dưới tác dụng của nhiệt độ.

Tính nhớt của chất lỏng đóng vai trò rất quan trọng vì nó là nguyên nhân sinh ra tổn thất năng lượng khi chất lỏng chuyển động. Do có tính nhớt mà giữa các lớp chất lỏng chuyển động tương đối với nhau có lực ma sát gọi là ma sát trong T (hay lực nội ma sát) ; lực này được biểu thị bằng định luật Niutơn (1686) :

T = µ S )(, Ndndu (1 – 5)

trong đó : S – diện tích tiếp xúc giữa các lớp chất lỏng ;

u = f(n) – vận tốc (n là phương thẳng góc với phương chuyển động) ;

dndu = f’(n) – gradien vận tốc theo phương n (hình 1 – 1) ;

Hình 1 – 1

µ - hệ số nhớt động lực, có đơn vị Ns/m2 hay kg/s.m ; đơn vị ứng với 0,1N.s/m2 gọi là poazơ.

Đại lượng : τ =ST = µ )(, N

dndu (1-

6)

gọi là ứng suất tiếp (hay ứng suất ma sát).

Hệ số : ν = )/( 2 smρµ (1

– 7)

trong đó ρ - khối lượng riêng ; ν được gọi là hệ số nhớt động học. Đơn vị cm2/s được gọi là stốc.

Do cấu tạo nội bộ của chất lỏng và chất khí khác nhau nên khi nhiệt độ tăng lên, hệ số nhớt của chất khí sẽ tăng lên, còn của chất lỏng lại giảm xuống :

Đối với khí :

µ t = µ 0 2731

2731 T

TC

C

+

+ (1 – 8)

trong đó : µ 0 - độ nhớt của khí ở 00C ;

T- nhiệt độ tuyệt đối (0K) ;

C – hằng số, lấy như sau : không khí C = 114 ;

khinh khí – 74 ; khí CO2 – 260 ; hơi nước - 673.

Đối với nước :

ν = )/(,000221,00337,01

01775,0 22 scm

tt ++ (1 – 9)

trong đó : t – nhiệt độ nước (0C).

Ở phụ lục 1 – 2 cho trị số ν của nước và không khí ứng với các nhiệt độ khác nhau. Trong thực tế, hệ số nhớt ν còn biểu thị bằng độ Engle (0E), đổi ra đơn vị cm2/s theo hệ thức :

u+dudn

u=f(n)

du

n

ν = 0,0731 0E - )/(,0631,0 20 scmE

(1 – 10)

Các lực tác dụng vào chất chảy có thể chia làm 2 loại : lực khối lượng (hay lực thể tích) và lực măt.

Lực mặt tác dụng lên các mặt bao quanh khối chất chảy ta xét (ví dụ : áp lực, phản lực của thành rắn, lực ma sát). Muốn tính lực mặt cần biết luật phân bố của nó trên mặt cần tính.

Lực khối lượng tác dụng lên từng phần tử chất lỏng (ví dụ : trọng lực, lực quán tính). Muốn tính lực khối lượng phải biết luật phân bố của gia tốc lực khối trong thể tích chất lỏng ta xét. Gọi lực khối là F thì 3 thành phần của nó tính như sau :

Fx = mX

Fy = mY (1 – 11)

Fz = mZ

trong đó : m – khối lượng ;

X, Y, Z – hình chiếu của gia tốc lực khối lên 3 trục tọa độ.

Hệ thống đơn vị : Theo bảng đơn vị đo lường hợp pháp của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam, các đơn vị lấy như sau :

chiều dài : mét (m) ;

thời gian : giây (s) ;

khối lượng : kilogam (kg) ;

lực, áp lực, trọng lượng : Niutơn (N) ; 1N = kG81,91

áp suất, ứng suất : N/m2 v.v...

II – BÀI TẬP

1. TRỌNG LƯỢNG RIÊNG. KHỐI LƯỢNG RIÊNG

Bài 1-1. Trọng lượng riêng của nước là γ = 9810N/m3 ; tính khối lượng riêng của nó :

Giải : ρ = 3/100081,9

9810 mkgg

==γ

Bài 1-2. Khối lượng riêng của thủy ngân là ρ tn = 13.600 kg/m3, tính trọng lượng riêng của nó :

Giải : γ tn = ρ tng = 13.600 x 9,81 = 133.500 N/m3

Bài 1-3. So sánh khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ t = 170C và áp suất p= 760mm cột thủy ngân với khối lượng riêng của nước (lấy ρ nước = 1000kg/m3 ).

Giải : khối lượng riêng của không khí :

ρ k.k = 1,217 x 30 /192,1

1727315273.

760760217,1

27315273.

760mkg

Ctp

=++

×=++

tỷ số :

k = .840192,1

1000

.

≈=kkρ

Bài 1-4 . Tỷ trọng của nước biển là δ = 1,03. Tính trọng lượng riêng và khối lượng riêng của nó :

Đáp số : γ n.b = 10.104,3N/m3

ρ n.b = 1030kg/m3

Bài 1-5. Xác định khối lượng riêng của một chất khí ở 8000C, nếu dưới áp suất 760mm cột thủy ngân và nhiệt độ 00C, trọng lượng riêng nó là γ = 12,76N/m3

Đáp số : ρ =0,332 kg/m3

Bài 1-6. Nhiệt độ của một chất khí ở đầu đường dẫn là 9000 C. Do được làm nguội cho nên ở cuối đường dẫn, nhiệt độ khí chỉ còn 500 0C. Xác định khối lượng riêng của khí ở đầu và cuối đường dẫn nếu áp suất giữ không đổi và trọng lượng riêng của khí ở 0 0C là γ 0 = 12,47N/m3.

Đáp số : ρ đầu = 0,298 kg/m3

ρ cuối = 0,451 kg/m3

2. TÍNH THAY ĐỔI THỂ TÍCH

Bài 1-7. Tính môđun đàn hồi của nước, nếu khi tăng áp suất lên 5at, thể tích nước ban đầu là W = 4m3 sẽ giảm đi 1dm3.

Giải : K = 29294

/10.2/10.962,1)001,0(

10.81,950,41 mNmNdwdpW

ßw

≈=−×

×−=−=

Bài 1-8. Thể tích nước sẽ giảm đi một lượng bao nhiêu khi áp suất từ 1at lên 10at, nếu thể tích ban đầu W = 50dm3. Cho biết β w = 5,1.10-10m2/ N.

Giải :

∆W = β w W∆p = 5,1 .10 - 10 × 0,05 × (101 – 1) × 9,81.104 = 0,00025m3 = 0,25dm3.

Bài 1-9. Khi đem thí nghiệm thủy lực một ống có đường kính d = 400mm và chiều dài l = 2000m, áp suất nước trong ống tăng lên đến 45at. Một giờ sau, áp suất giảm xuống chỉ còn 40at. Cho biết β w = 5,1.10 – 10 m2/N.

Bỏ qua sự biến dạng của ống, tính xem thể tích nước đã rỉ ra ngoài là bao nhiêu ?

Đáp số : W = 62,8dm3

Bài 1-10. Ở một máy dùng kiểm tra các áp kế, một thanh có ren ngang đường kính d = 4cm và bước răng t = 1,2cm được cắm vào bình tích năng hình trụ tròn qua một lỗ kín. Hình trụ chứa đầy nước, đường kính trong D = 30cm, chiều cao H = 20cm. Hệ số co thể tích của nước lấy là β w = 5.10 – 10m2/N. Coi thành hình trụ là không biến dạng, xác định áp suất của nước sau 5 vòng của thanh.

Đáp số : ∆ p = 107 at ≈ 10,5.106 N/m2

Bài 1- 10

MM

D

H

Bài 1 – 11. Một bể chứa đầy dầu dưới áp suất 5at. Khi tháo ra ngoài 40lít dầu, áp suất trong bể giảm xuống chỉ còn 1at.

Xác định dung tích của bể chứa, nếu hệ số co thể tích của dầu là β w = 7,55.10 – 10 m/N.

Đáp số : W = 135m3

3. TÍNH NHỚT

Bài 1 – 12. Xác định hệ số nhớt động của dầu ( γ = 8829 N/m3 ) ở t = 50 0C, nếu µ = 0,00588 Ns/m2 .

Giải : ν = scmsmµgµ /064,0/10.064,08829

81,900588,0 224 ==×

== −

γρ

Bài 1 – 13. Tính ứng suất tiếp tại mặt trong của một ống dẫn nhiên liệu, cho biết :

- Hệ số nhớt động ν = 7,25 . 10 - 5m2/s

- Khối lượng riêng ρ = 932 kg/m3

- Gradien lưu tốc sdn

du 1.4=

Giải : Hệ số nhớt động lực của nhiên liệu :

µ = ν p = 7,25 . 10 – 5 × 932 = 6,77 . 10 – 2 Ns/m2 .

Ứng suất tiếp tại mặt trong của ống ;

τ = µdndu = 6,77 . 10 – 2 × 4 = 0,27 N/m2

Bài 1 – 14. Xác định ứng suất tiếp trên bề mặt một tàu thủy đang chuyển động, nếu sự thay đổi lưu tốc dòng nước theo phương pháp tuyến với mặt này được biểu thị bằng phương trình u = 516 y – 13400y2, với y < 1,93 . 10 – 2m. Nhiệt độ nước t = 15 0C.

Đáp số : τ = 0,588 N/m2

Bài 1 – 16. Xác định lực ma sát tại mặt trong của một ống dẫn dầu có đường kính d = 80mm, chiều dài l = 10m, nếu lưu tốc trên mặt cắt ngang của ống thay đổi theo luật u = 25y

– 312y2, trong đó y là khoảng cách tính từ mặt trong ống ( 2

0 dy ≤≤ ; y tính bằng mét, u

tính bằng m/s ). Hệ số nhớt động lực của dầu µ = 0,0599 N.s/m2 . Lưu tốc lớn nhất của dầu trong ống là bao nhiêu ?

Đáp số : T = 3,768N

u0 = u

=

2dy = 0,5m/s

Bài 1 – 16

u - 0d2

y uu

Ch­¬ng II

thñy tÜnh häc

I – Tãm t¾t lý thuyÕt

Ch­¬ng thñy tÜnh nghiªn cøu nh÷ng vÊn ®Ò chÊt láng ë tr¹ng th¸i c©n b»ng, tøc lµ ë tr¹ng th¸i kh«ng cã sù chuyÓn ®éng t­¬ng ®èi gi÷a c¸c phÇn tö chÊt láng.

§2 – 1. ¸p suÊt thñy tÜnh

YÕu tè thñy lùc c¬ b¶n cña tr¹ng th¸i c©n b»ng cña chÊt láng lµ ¸p suÊt thñy tÜnh.

• ¸p suÊt thñy tÜnh t¹i mét ®iÓm (hay nãi gän h¬n : ¸p suÊt thñy tÜnh) trong chÊt láng ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc :

p = limωω d

dPP=

∆∆

; (2- 1)

trong ®ã P lµ ¸p lùc thñy tÜnh t¸c dông lªn diÖn tÝch ω.

¸p suÊt thuû tÜnh t¸c dông th¼ng gãc víi diÖn tÝch chÞu lùc vµ h­íng vµo diÖn tÝch Êy ; trÞ sè cña nã t¹i mét ®iÓm bÊt kú trong chÊt láng kh«ng phô thuéc vµo h­íng ®Æt cña diÖn tÝch chÞu lùc t¹i ®iÓm ®ã.

¸p suÊt thuû tÜnh cã ®¬n vÞ lµ N/m2 hoÆc kg/m2 ; trong kü thuËt cßn dïng ®¬n vÞ lµ atm«tphe ( at ) :

1 at = 9,81 . 104 N/m2

¸p lùc cã ®¬n vÞ lµ N ( Niut¬n ).

• Ph­¬ng tr×nh vi ph©n c¬ b¶n ( tæng qu¸t ) cña chÊt láng c©n b»ng :

dp = ρ (Xdx + Ydy +Zdz) (2-2)

trong ®ã ρ – khèi l­îng riªng cña chÊt láng ;

X, Y, Z – h×nh chiÕu cña gia tèc lùc khèi lªn c¸c trôc to¹ ®é vu«ng gãc x, y, z.

TÝch ph©n ph­¬ng tr×nh nµy ta ®­îc biÓu thøc biÓu thÞ luËt ph©n bè ¸p suÊt thuû tÜnh trong chÊt láng :

[ ] CZdzYdyXdxp +++= ∫ )(ρ (2-3)

• MÆt ®¼ng ¸p trong chÊt láng lµ mÆt mµ t¹i mäi ®iÓm trªn ®ã cã cïng 1 trÞ sè ¸p suÊt (p = const) ; ph­¬ng tr×nh vi ph©n cña mÆt ®¼ng ¸p lµ dp = 0 hay

Xdx + Ydy + Zdz = 0 (2–4)

TÝch ph©n (2 – 4) ta ®­îc ph­¬ng tr×nh cña mÆt ®¼ng ¸p :

∫ =++ constZdzYdyXdx )( (2 –

5)

Mét trong c¸c mÆt ®¼ng ¸p lµ mÆt tù do cña chÊt láng (mÆt tho¸ng).

• ¸p suÊt thñy tÜnh trong chÊt láng träng lùc c©n b»ng (h.2 – 1)

TÝch ph©n (2- 2) víi ®iÒu kiÖn X = Y = 0, Z = - g,

ta ®­îc ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña thñy tÜnh häc :

z + constp=

γ (2 –

6)

trong ®ã : z - ®é cao cña ®iÓm ta xÐt (®iÓm M, cã ¸p suÊt p) tÝnh ®Õn mÆt ph¼ng so s¸nh (mÆt ph¼ng n»m ngang, vÞ trÝ tïy ý chän).

γ - träng l­îng riªng cña chÊt láng.

H×nh 2 –1 H×nh 2 – 2

Tõ ( 2- 6) suy ra c«ng thøc ¸p suÊt t¹i 1 ®iÓm trong chÊt láng :

p = p0 + γ h (2 –

7)

trong ®ã : p0 - ¸p suÊt t¹i mÆt tù do ;

h - ®é s©u cña ®iÓm ta xÐt tÝnh tõ mÆt tù do cã pd = 0.

• ¸p suÊt thñy tÜnh trong chÊt láng c©n b»ng, chÞu t¸c dông cña träng lùc vµ lùc qu¸n tÝnh n»m ngang víi gia tèc a kh«ng ®æi (h. 2-2).

TÝch ph©n (2-2) víi ®iÒu kiÖn X = - a , Y = 0 ; Z = - g

ta ®­îc :

p = p0 - ρ (ax + gz) (2- 8)

Z

p0

M(p)

h

Z

MÆt ph¼ng so s¸nh

Z

0 x

v

gj

β

β

y

a

Ph­¬ng tr×nh mÆt ®¼ng ¸p :

ax + gz = const (2–9)

§ã lµ nh÷ng mÆt ph¼ng n»m nghiªng song song víi nhau. Gãc nghiªng β ®­îc x¸c

®Þnh b»ng c«ng thøc :

tg | β | = ga

(2–

10)

• ¸p suÊt thñy tÜnh trong chÊt láng quay ®Òu quanh trôc th¼ng ®øng (h.2-3).

TÝch ph©n (2 – 2) víi ®iÒu kiÖn : X = ω 2x ; Y = ω 2y ; Z = - g, ta ®­îc :

p = p0 + ρ zr γω−

2

22

; (2 – 11)

trong ®ã :

ω - vËn tèc quay ;

r – b¸n kÝnh quay cña phÇn tö chÊt láng ta xÐt.

MÆt ®¼ng ¸p lµ nh÷ng mÆt paraboloit trßn xoay, cã ph­¬ng tr×nh :

ρ zr γω−

2

22

= const

ρ zr γω−

2

22

= C (2 – 12)

H×nh 2 - 3 H×nh 2 – 4

• ¸p suÊt thñy tÜnh trong chÊt láng quay ®Òu quanh trôc n»m ngang ( h.2 – 4)

NÕu ω kh¸ lín sao cho ω 2r » g, tÝch ph©n (2-2) víi ®iÒu kiÖn bá qua g, ta ®­îc :

zϖ

x

y

ϖ2 rj

r

0

α

grr0

p = p0 + 2

)( 20

22 rr −ω (2 – 13)

kÓ c¶ g th× : p = p0 + 2

)( 20

22 rr −ω+ γ (z0 – z)

trong ®ã : p0 vµ p lÇn l­ît lµ ¸p suÊt t¹i c¸c mÆt trô cã b¸n kÝnh lµ r0 vµ r.

• ¸p suÊt tuyÖt ®èi, ¸p suÊt d­, ch©n kh«ng :

¸p suÊt tuyÖt ®èi lµ ¸p suÊt toµn phÇn t¹i mét ®iÓm ( pt ).

¸p suÊt d­ pd lµ ¸p suÊt t¹i 1 ®iÓm kh«ng kÓ ®Õn ¸p suÊt kh«ng khÝ (pn) :

pd = pt - pn (2 – 14)

¸p suÊt ch©n kh«ng (pck) – gäi t¾t lµ ch©n kh«ng (tr­êng hîp pt < pn) lµ ®é thiÕu cña ¸p suÊt tuyÖt ®èi ®Ó b»ng ¸p suÊt kh«ng khÝ :

pck = pn - pt (2 – 15)

Khi pt = pn (nh­ trªn mÆt n­íc ë s«ng, hå, ao,...), ta cã :

pd = pck = 0

¸p suÊt kh«ng khÝ ®­îc lÊy ch½n lµ 1 at :

pn = 1at = 98 . 100 N/m2

Cã thÓ biÓu diÔn quan hÖ gi÷a pt , pd vµ pck ( so víi pn ) qua ®å thÞ h×nh 2 – 5.

H×nh 2 - 5 H×nh 2 –6

H×nh 2 –7

• §o ¸p suÊt thñy tÜnh

Dông cô ®¬n gi¶n nhÊt ®Ó ®o ¸p suÊt d­ lµ èng ®o ¸p (h.2 – 6). ¸p suÊt ®­îc biÓu thÞ b»ng cét chÊt láng cã chiÒu cao h phô thuéc trÞ sè ¸p suÊt ( p ) vµ träng l­îng riªng cña chÊt láng ( γ ) :

h = γp

(2 – 16)

M

0p

pa

a a

(h )ck Mp > p

t a

pdpa ap

pa

pck

p < pat

0

M

0p

ap

h=dp

γ M

§Ó ®o ch©n kh«ng, ng­êi ta dïng ch©n kh«ng kÕ (h.2 – 7). §é cao ch©n kh«ng (hck) chÝnh lµ :

hck = )(, mpck

γ (2 – 17)

Ng­êi ta cßn dïng c¸c lo¹i ¸p kÕ (®o ¸p suÊt d­) vµ ch©n kh«ng kÕ kh¸c.

Tõ chiÒu cao cét chÊt láng, cã thÓ ®æi ra ®¬n vÞ cña ¸p suÊt theo hÖ thøc :

p = γ h ; ( N/m2 ) (2 – 18)

Nh­ vËy, 1 at t­¬ng ®­¬ng víi cét n­íc cã chiÒu cao 10m, víi cét thñy ng©n cã chiÒu cao 735mm.

• §å ph©n bè ¸p suÊt thñy tÜnh biÓu diÔn b»ng ®å thÞ luËt ph©n bè cña ¸p suÊt thñy tÜnh theo chiÒu s©u h (h.2 – 8a, b).

H×nh 2 – 8

H×nh 2 –9

• §Þnh luËt Patscan nãi vÒ sù truyÒn ¸p suÊt trong chÊt láng träng lùc c©n b»ng. ë h×nh 2 – 9, nÕu bá qua ®é chªnh h, ta cã :

¸p suÊt truyÒn vµo mÆt ω 1 : p1 = 1

1

ωP

¸p lùc thu ®­îc ë mÆt ω 2 : P2 = p1. ω 2 = P1 1

2

ωω

» P1 ( nÕu ω 2 » ω 1 )

§2.2 ¸p lùc thñy tÜnh t¸c dông lªn thµnh ph¼ng vµ thµnh cong

• ¸p lùc thñy tÜnh t¸c dông lªn thµnh ph¼ng.

TrÞ sè cña ¸p lùc thñy tÜnh lªn thµnh ph¼ng b»ng ¸p suÊt thñy tÜnh t¹i träng t©m C cña thµnh nh©n víi diÖn tÝch ω cña thµnh ®ã (h.2 – 10,a) :

P = pc ω = ( p0 + γ hc ) ω (2 – 19)

trong ®ã : p0 - ¸p suÊt t¹i mÆt tù do cña chÊt láng ;

hc - ®é s©u cña träng t©m C tÝnh tõ mÆt chÊt láng.

H

pt

ap A

B

a)

pa

ap

γH

dp

ap Aap

dp

tpap

Hγ

BH

b) p1

ϖ1

h 2p

2ϖ

H×nh 2 – 10

Tr­êng hîp pot = pn, tøc pod = 0 (mÆt n­íc th«ng víi kh«ng khÝ) (h.2- 10,c) th× ¸p lùc d­ t¸c dông lªn diÖn tÝch ω sÏ lµ :

P = γ hc ω (2 – 20)

Tr­êng hîp pod ≠ 0 (h.2 – 10,b : pot > pa’ pod >0 ), ¸p lùc d­ vÉn tÝnh theo (2 – 20) nh­ng trong ®ã hc ph¶i kÓ tõ ®iÓm C ®Õn mÆt a – a cã pt = pa chø kh«ng ph¶i ®Õn mÆt chÊt láng. Trong thùc tÕ ta th­êng chØ cÇn tÝnh ¸p lùc d­ v× phÇn ¸p lùc cña kh«ng khÝ t¸c dông lªn hai phÝa cña thµnh ph¼ng c©n b»ng nhau.

§iÓm ®Æt cña ¸p lùc ( gäi lµ t©m ¸p lùc). VÞ trÝ cña t©m ¸p lùc d­ - kho¶ng c¸ch yD (®iÓm D, h×nh 2 – 10b, c) x¸c ®Þnh theo c«ng thøc :

yD = yc + ωcc

yI

(2 – 21)

trong ®ã : yc , yD – kho¶ng c¸ch tÝnh theo chiÒu nghiªng cña thµnh tõ ®iÓm C, ®iÓm D ®Õn mÆt a – a ( ë h×nh 2 – 10, c mÆt a – a chÝnh lµ mÆt chÊt láng) ;

Ic – m«men qu¸n tÝnh cña diÖn tÝch thµnh ®èi víi trôc n»m ngang ®i qua träng t©m C.

Tr­êng hîp thµnh ph¼ng lµ h×nh ch÷ nhËt hoÆc h×nh vu«ng cã c¹nh n»m ngang, cã thÓ dïng ph­¬ng ph¸p ®å gi¶i rÊt thuËn tiÖn (h.2 – 11) : dùa vµo ®å ph©n bè ¸p suÊt thñy tÜnh, ta cã :

ch

cD ω

p0

0

h

α

c

D

D

cω

c

a

p

D

a)

p

a

p0d

γ

p >p0t a

D

CC 1

α

b)

αa

c)

a

C

D

pch

c

ωc

D

D

pa

¸p lùc d­ : P = SbiÓu ®å b = bH .sin.2

2

αγ

T©m ¸p lùc (D) :

yD = αsin

.32 H

; hp = H32

H×nh 2 – 11

H×nh 2 –12

• ¸p lùc thñy tÜnh t¸c dông lªn thµnh cong.

TtÞ sè cña ¸p lùc P lªn thµnh cong theo mét ph­¬ng bÊt kú nh­ng kh«ng ph¶i n»m ngang ; (ph­¬ng n – n , h×nh 2 – 12) x¸c ®Þnh theo c«ng thøc :

Pn = p0 ω n + Gcosα (2 – 22)

trong ®ã :

ω n – diÖn tÝch cña mÆt ph¼ng abcd – h×nh chiÕu cña thµnh cong ABCD lªn mÆt ph¼ng ®Æt th¼ng gãc víi ph­¬ng n – n ;

G = γ W – träng l­îng khèi chÊt láng h×nh trô cã thÓ tÝch W, ®­îc giíi h¹n bëi :

mét phÝa thµnh cong ABCD, mét phÝa lµ mÆt chÊt láng (cã ¸p suÊt p0), bao quanh lµ mÆt trô cã ®­êng sinh song song víi ph­¬ng n – n vµ tùa lªn chu vi thµnh cong :

α - gãc lËp bëi ph­¬ng n – n vµ ph­¬ng th¼ng ®øng.

§èi víi thµnh h×nh trô cong hai chiÒu AB (h.2 – 13) cã ®­êng sinh n»m ngang, ¸p lùc P b»ng tæng h×nh häc cña c¸c thµnh phÇn n»m ngang vµ th¼ng ®øng :

P = 22zx PP + (2 – 23)

trong ®ã : Py = 0 v× ta chän ph­¬ng trôc y// ®­êng sinh ;

Px = xcxh ωγ (2 – 24)

ë ®©y : ω x – diÖn tÝch h×nh chiÕu cña thµnh cong lªn mÆt ph¼ng ®Æt th¼ng gãc víi trôc x ;

α

D

cω

c

ap

hDp

D

Sb.®å

bH

γH

p0

n

n

A

B

D

c

a

b

d

C

np MÆt cong ABCD

α

W

hcx - ®é s©u träng t©m cña ω x ;

Pz = γ W (2 – 25)

lµ träng l­îng cña vËt p lùc W. ThÓ tÝch W trong tr­êng hîp nµy ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau : phÝa d­íi lµ thµnh cong AB tiÕp xóc víi chÊt láng, phÝa trªn lµ mÆt tù do cña chÊt láng, cßn mÆt bao quanh lµ mÆt trô ®øng dùa vµo chu vi cña thµnh cong ta xÐt.

VËt ¸p lùc W cã thÓ lµ d­¬ng (h.2 – 13), cã thÓ lµ ©m (h.2 – 14) nÕu nã ë vÒ phÝa thµnh cong kh«ng tiÕp xóc víi chÊt láng – tr­êng hîp nµy Pz sÏ h­íng lªn trªn.

H×nh 2 – 13

H×nh 2 – 14

§èi víi thµnh cong ba chiÒu (ch¼ng h¹n mét phÇn cña mÆt cÇu), ¸p lùc P cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc :

P = 222zyx PPP ++ (2 – 26)

trong ®ã :

Px = γ hcx ω x

Py = γ hcy ω y (2 – 27)

Pz = γ W

Ph­¬ng cña ¸p lùc P ®­îc x¸c ®Þnh bëi gãc β hîp thµnh gi÷a vÐct¬ P vµ mÆt ph¼ng

n»m ngang :

tg β = x

z

PP

(2 – 28)

§iÓm ®Æt cña lùc P : vect¬ P ®i qua giao ®iÓm K (h.2 – 13) cña c¸c ®­êng t¸c dông

cña Px vµ Pz vµ hîp víi mÆt ph¼ng n»m ngang gãc β . Giao ®iÓm D gi÷a P vµ thµnh cong

chÝnh lµ t©m ¸p lùc cÇn t×m.

§2 – 3. ®Þnh luËt ¸csimÐt – vËt næi

A B'

W (+)

B

px

Zp =G

D

k

p

β

M

G

γH

hcxϖx

βD

p

x k

B

A

p

M

W (-)

B'

z

ϖ

hcx

• §Þnh luËt ¸csimÐt . Lùc ¸csimÐt lµ hîp lùc cña tÊt c¶ ¸p lùc t¸c dông lªn mÆt bao quanh cña vËt r¾n nhóng ch×m trong chÊt láng träng lùc c©n b»ng. Nã ®­îc ®Æc tr­ng b»ng c¸c tÝnh chÊt sau ®©y :

- H­íng tõ d­íi lªn trªn, ®Æt t¹i träng t©m cña khèi chÊt láng bÞ vËt cho¸n chç.

- Cã trÞ sè b»ng träng l­îng cña khèi chÊt láng nãi trªn (thÓ tÝch W)

P = γ W ( 2 –

29)

trong ®ã : γ - träng l­îng riªng cña chÊt láng.

Nh­ vËy, mét vËt r¾n nhóng ch×m trong chÊt láng träng lùc c©n b»ng chÞu t¸c dông cña

hai lùc : lùc ¸csimÐt P (lùc ®Èy lªn) h­íng lªn trªn, vµ träng l­îng cña vËt G ( ®Æt t¹o träng t©m vËt r¾n C) h­íng xuèng d­íi. Tïy theo lùc P bÐ h¬n, b»ng hoÆc lín h¬n lùc G mµ vËt r¾n hoÆc lµ ch×m xuèng ®Õn ®¸y (bÓ chøa...), hoÆc ch×m l¬ löng trong chÊt láng, hoÆc næi lªn trªn mÆt chÊt láng.

• VËt næi . Tr­êng hîp P > G, vËt r¾n sÏ lã mét phÇn ra khái mÆt chÊt láng – ta cã vËt næi (h.2 – 15). VËt næi sÏ c©n b»ng khi tho¶ m·n ®iÒu kiÖn :

P’ = γ W’ = G (2 – 30)

trong ®ã : W’ lµ thÓ tÝch khèi chÊt láng bÞ phÇn ngËp cña vËt cho¸n chç (phÇn g¹ch g¹ch). §iÓm ®Æt cña P’ lµ D’. Tõ ®ã suy ra r»ng träng l­îng cña vËt næi (tµu, thuyÒn, phao,...) b»ng träng l­îng khèi chÊt láng bÞ nã cho¸n chç. ThÓ tÝch W’ th­êng ®­îc gäi lµ l­îng gi·n n­íc.

Ngoµi ®iÒu kiÖn (2 – 30), vËt næi muèn c©n b»ng ph¶i cã thªm ®iÒu kiÖn : 2 ®iÓm C vµ D’ ph¶i cïng n»m trªn mét ®­êng th¼ng ®øng z – z tøc trôc næi (h.2 – 16,a).

H×nh 2 – 15

H×nh 2 – 16

NÕu lý do nµo ®ã, trôc næi z – z nghiªng ®i (h.2 – 16, b) th× P (®iÓm ®Æt lóc nµy lµ

D”) vµ G sÏ t¹o thµnh m«men cã khuynh h­íng hoÆc lµ lµm cho vËt quay trë l¹i tr¹ng th¸i ban ®Çu, hoÆc lµm cho vËt tiÕp tôc nghiªng ®i. Kh¶ n¨ng cña vËt trë l¹i vÞ trÝ c©n b»ng ban ®Çu khi c¸c lùc ngoµi ngõng t¸c dông ®­îc gäi lµ tÝnh æn ®Þnh. Ta thÊy ngay : vËt næi sÏ c©n

P=G

D'

p

C

G W'

Z

GC

D'P'

Z

D'

Z

G

Z

C1

M

D"

p'

a) b)

b»ng æn ®Þnh khi ®iÓm C n»m d­íi ®iÓm D’ ; trong tr­êng hîp ®iÓm C n»m trªn ®iÓm D’, vËt næi sÏ c©n b»ng æn ®Þnh nÕu ®iÓm M - ®­îc gäi lµ t©m ®Þnh khuynh (giao ®iÓm gi÷a trôc

næi vµ ph­¬ng cña 'P ) n»m cao h¬n ®iÓm C (h.2 – 16, b). Kho¶ng c¸ch ρ = 'MD gäi lµ

b¸n kÝnh ®Þnh khuynh. §Æt e = 'CD th× kho¶ng c¸ch hM = ρ - e ®­îc gäi lµ ®é cao ®Þnh khuynh. hM cµng lín th× vËt cµng æn ®Þnh ; vËt mÊt æn ®Þnh khi hM < 0.

B¸n kÝnh ®Þnh khuynh x¸c ®Þnh theo c«ng thøc :

ρ = '

1W

(2 – 31)

trong ®ã : I – m«men qu¸n tÝnh cña mÆt næi (tøc mÆt ph¼ng mµ mÆt chÊt láng c¾t vËt næi ë vÞ trÝ c©n b»ng ban ®Çu ) ®èi víi trôc däc cña nã ;

W’ – l­îng gi·n n­íc.

Trong kü thuËt ®ãng tµu thuyÒn, tïy theo h×nh d¹ng, kÝch th­íc vµ tÝnh chÊt sö dông, th­êng lÊy hM = 0,3 .5,1 m÷

*

* *

II - Bµi tËp

1. ¸p suÊt thñy tÜnh

Bµi 2 – 1. TÝnh ¸p suÊt tuyÖt ®èi vµ ¸p suÊt d­ t¹i ®é s©u h = 15m ë d­íi mÆt n­íc biÓn. Träng l­îng riªng cña n­íc biÓn lÊy lµ γ = 104 N/m3 .

Gi¶i : ¸p suÊt tuyÖt ®èi :

pt = pa + γ h = 98.100 + 104 × 15 = 248.100 N/m2 .

Bµi 2 – 1

Bµi 2 – 2

Pa

h(γ)

P0

0 0

Pa

h

A

¸p suÊt d­ :

pd = pt - pa = γ h = 104 × 15 = 150.000 N/m2 .

Bµi 2 –2. X¸c ®Þnh ®é cao cña cét n­íc d©ng lªn trong èng ®o ¸p (h). N­íc trong b×nh kÝn chÞu 1 ¸p suÊt t¹i mÆt tù do lµ pot = 1,06 at. X¸c ®Þnh ¸p suÊt pot nÕu h = 0,80m.

Gi¶i : V× mÆt O – O lµ mÆt ®¼ng ¸p nªn ta cã :

PAt = Pot

MÆt kh¸c, tõ èng ®o ¸p, ta cã :

PAt = pn + γ h

Tõ 2 ®¼ng thøc trªn ta rót ra :

h = γ

aot pP −

Thay : pa = 1at = 98.100 N/m2 .

pot = 1,06at = 1,06 × 98.100 N/m2 .

vµ γ = 9810 N/m3

ta tÝnh ®­îc : h = 0,6m

NÕu h = 0,8m, ta cã :

pot = pAt = pa + γ h = 98.100 + 9810 × 0,8 = 105.948 N/m2

Bµi 2 –3. X¸c ®Þnh ®é cao n­íc d©ng lªn trong ch©n kh«ng kÕ, nÕu ¸p suÊt tuyÖt ®èi cña khÝ trong b×nh cÇu lµ pot = 0,95at.

Bµi 2 -3 Gi¶i : V× mÆt a – a lµ mÆt ®¼ng ¸p nªn ta cã :

pAt = pa

MÆt kh¸c, tõ èng ch©n kh«ng kÕ :

pAt = pot + γ h

Tõ 2 ®¼ng thøc trªn ta rót ra :

h+ γ

ota pp −

Thay : pa = 98.100 N/m2

pot = 0,95 × 98.100 N/m2

vµ : γ = 9810 N/m3

ta ®­îc : h = 0,5m

P0

hAaPa a

Ta thÊy γ h = pa – pot = pock lµ ¸p suÊt ch©n kh«ng cña m«i tr­êng khÝ trong b×nh cÇu ;

v× vËy, chØ sè cña ch©n kh«ng kÕ (h) cho ta biÕt ¸p suÊt ch©n kh«ng ®ã.

Bµi 2 –4. X¸c ®Þnh ®é chªnh ¸p suÊt t¹i 2 ®iÓm A, B cña mét èng dÉn n­íc b»ng ¸p kÕ ch÷ U. Cho biÕt : chiÒu cao cét thñy ng©n h0 = h1 – h2 = 20cm, träng l­îng riªng cña thñy ng©n γ tn = 133.416 N/m3 = 13,6 γ n.

Bµi 2 – 4

Bµi 2 – 5

Gi¶i : Tõ bªn tr¸i :

po’ – o’ = pA - γ nh1

Tõ bªn ph¶i : po – o = pB - γ nh2

Ta l¹i cã : p o – o = po’ – o’ + γ tnho

Nªn cuèi cïng ta cã :

pB – pA = γ tnho - γ n(h1 – h2 ) = ( γ tn - γ n )ho = ( 133.416 - 9810)0,2 = 2,472.104

N/m2

Bµi 2 –5. §Ó ®o ¸p suÊt, ng­êi ta nèi vµo mét b×nh ®ùng dÇu x¨ng (tû träng xδ = 0,7)

tíi ®é cao a+ b = 1,9m b»ng ba thiÕt bÞ kh¸c nhau : 1 ¸p kÕ kim lo¹i ë n¾p, 1 èng ®o ¸p ë ®¸y, vµ 1 ¸p kÕ 3 khuûu ë thµnh bªn t¹i ®é s©u b = 1,3m d­íi mùc dÇu x¨ng ®ùng ®Çy thñy ng©n ( δ tn = 13,6), n­íc ( δ n = 1) vµ kh«ng khÝ ( δ n ≈0).

X¸c ®Þnh chØ sè cña ¸p kÕ (M) vµ cña èng ®o ¸p (H) nÕu møc c¸c chÊt láng trong ¸p kÕ 3 khuûu cho nh­ ë h×nh vÏ (cho b»ng mÐt).

Gi¶i :

ChØ sè cña ¸p kÕ M chÝnh lµ ¸p suÊt d­ cña m«i tr­êng khÝ trªn mÆt dÇu x¨ng trong b×nh. Dïng c¸ch tÝnh truyÒn theo ¸p kÕ 3 khuûu ( tõ bªn ph¶i sang), ta tÝnh lÇn l­ît nh­ sau :

AB

hh

12

0'

0 00

N­íc

Thuû ng©n

)(

)0,26,2()0,16,2()0,18,2(

1,2) - (3 p p ndndm

a

pppppp

tndsdv

ndrds

tndndr

−+=−−=−+=

==

γγγγ

vµ M = pdv - γ xb (b)

Thay pdv ë (b) b»ng c¸c ®¼ng thøc (a), ta cã :

M = 0,6γ tn – 1,6γ n + 1,8γ tn - 1,3γ x =

= γ tn (0,6 + 1,8) + γ n (1,8 – 1,6) – 1,3γ x =

= 2,4γ tn + 0,2γ n - 1,3γ x =

= ( 2,4 × 13,6 + 0,2 × 1 – 1,3 ×0,7)9810 =

= 3,193 × 98.100 = 3,193 at.

ChØ sè cña èng ®o ¸p :

H = mbaMx

50,479,198107,0

100.98193,3=+

××

=++γ

Bµi 2 – 6. C¸ch mÆt biÓn mét ®é cao h lµ bao nhiªu th× ¸p suÊt kh«ng khÝ chØ cßn

700mm cét thñy ng©n ? NhiÖt ®é kh«ng khÝ coi lµ kh«ng ®æi vµ lÊy b»ng 20 0C. ¸p suÊt kh«ng khÝ trªn mÆt biÓn lÊy 735mm cét thñy ng©n.

Gi¶i : Chän trôc z h­íng th¼ng ®øng lªn trªn th× h×nh chiÕu cña gia tèc lùc khèi ( chØ cã träng lùc) nh­ sau:

X = Y = 0 ; Z = - g

Thay vµo (2 – 2) ta ®­îc :

dp = - ρ gdz (a)

Tõ ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ®èi víi khi d­íi ®é kh«ng ®æi :

ρ = gRT

p

Bµi 2 – 6

trong ®ã : R – h»ng sè chÊt khÝ (R = 29,3)

T - nhiÖt ®é tuyÖt ®èi.

Thay ρ vµo ph­¬ng tr×nh (a), ta ®­îc :

Z

0(x,y)MÆt biÓn

Pa

dp = RTpdz

−

hay

RTdz

pdp

−=

TÝch ph©n lªn ta ®­îc :

CRTzp +−=ln (b)

H»ng sè C x¸c ®Þnh tõ ®iÒu kiÖn : khi z = 0 th× p = pa ;

do ®ã : C = apln

Thay trÞ sè C vµo (b), ta ®­îc :

RTz

pp

a

−=ln (c)

hay, cuèi cïng ta ®­îc :

p = pa . RTz

e−

(d)

BiÓu thøc (d) biÓu thÞ quy luËt ph©n bè cña ¸p suÊt khÝ theo ®é cao, d­íi nhiÖt ®é kh«ng ®æi.

Tõ (c), ta rót ra :

z = 2,3RTppalg

VËy :

h = 2,3 × 29,3 (273 + 20) 700735lg = 2,3 × 29,3 × 293 × 0,021 = 420m.

Bµi 2-7. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña mÆt dÇu trong mét khoang ®ùng dÇu hë cña tµu thñy khi nã chuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu tr­íc lóc dõng h¼n víi gia tèc a = 0,30m/s2. KiÓm tra xem dÇu cã bÞ trµn ra khái thµnh kh«ng, nÕu khi tµu chuyÓn ®éng ®Òu, dÇu ë c¸ch mÐp thµnh 1 kho¶ng e = 16cm. Khoang tµu dµi l = 8m.

Gi¶i : Chän hÖ to¹ ®é nh­ h×nh vÏ, ta cã :

X = a ; Y = 0 ; Z = - g.

MÆt tù do cña dÇu lµ mét mÆt ®¼ng ¸p. Thay gi¸ trÞ cña X, Y, Z vµo (2-4), ta cã :

adx – gdz = 0

Z

x

e

Mùc dÇu lóc tÇu chuyÓn ®éng ®Òu

Mùc dÇu lóc tÇu chuyÓn ®éngchËm dÇn

o β

a

g β

v

Bµi 2 - 7

TÝch ph©n lªn ta ®­îc :

ax – gz = C

V× mÆt tù do cña dÇu ®i qua gèc täa ®é ( x = 0, z = 0) nªn C = 0, do ®ã ph­¬ng tr×nh cña mÆt tù do sÏ lµ :

ax – gz = 0

hay :

z = xtg β

trong ®ã : tg β = ga

Nh­ vËy, mÆc dÇu trong khoang lµ mét mÆt ph¼ng n»m nghiªng vÒ phÝa tr­íc, ®i qua gèc täa ®é O.

Møc dÇu d©ng lªn thªm ë thµnh tr­íc so víi lóc chuyÓn ®éng ®Òu :

x

gaz=

x

ga

x=

=21

cmmx 24,12481,930,0

4 =×==

Ta thÊy z < e nªn dÇu kh«ng trµn ra ngoµi ®­îc.

Bµi 2-8. Mét b×nh hë cã ®­êng kÝnh d = 450mm ®ùng ®Çy n­íc, quay xung quanh trôc th¼ng ®øng víi sè vßng quay kh«ng ®æi n = 750vg/ph (xem h×nh 2 – 3, trang )

X¸c ®Þnh ¸p suÊt t¹i mét ®iÓm ë thµnh b×nh c¸ch ®¸y b×nh mét kho¶ng z = 300mm, nÕu mùc n­íc t¹i trôc quay cña b×nh n»m c¸ch ®¸y mét ®é cao zo = 700mm.

T×m d¹ng c¸c mÆt ®¼ng ¸p.

Gi¶i : LÊy gèc täa ®é ë t©m ®¸y b×nh vµ c¸c trôc nh­ h×nh vÏ, lóc ®ã h×nh chiÕu cña gia tèc lùc khèi (gåm träng lùc vµ lùc ly t©m) lªn c¸c trôc täa ®é sÏ lµ :

X = ω 2x ; Y = ω 2y ; Z = - g

trong ®ã : ω - tèc ®é quay :

ω = sradn /5,7830

75014,330

=×

=π

Thay gi¸ trÞ cña X, Y, Z vµo (2- 2), ta ®­îc :

dp = ρ ( ω 2xdx + ω 2ydy – gdz).

Sau khi tÝch ph©n, ta ®­îc :

p = ρ ( Cgzyx+

−+

22

2222 ωω

H»ng sè C x¸c ®Þnh tõ ®iÒu kiÖn : khi x = y = 0, z = zo th× pt = pa ( ¸p suÊt kh«ng khÝ), dã ®ã :

C = pa + ρ gzo

Thay gi¸ trÞ cña C vµo ph­¬ng tr×nh trªn, ta ®­îc :

pt = pa + γ h + ρ2

22rω

trong ®ã : r2 = x2 + y2

h = zo – z

Tõ ®ã ta thÊy r»ng, trong tr­êng hîp b×nh quay, ¸p suÊt sÏ t¨ng lªn khi t¨ng b¸n kÝnh quay vµ sè vßng quay.

ë ®iÓm cã täa ®é ®· cho ( r= 2d

, z = 300mm = 0,3m), ¸p suÊt d­ sÏ lµ :

p® = pt – pa =

= γ h + ρ 620.192

225,05,781000)3,07,0(98102

2222

=×

×+−=rω

N/m2

= 0,20at.

Ph­¬ng tr×nh vi ph©n cña c¸c mÆt ®¼ng ¸p ( ph­¬ng tr×nh 2-4) :

ω 2xdx + ω 2ydy – gdz = 0

TÝch ph©n lªn ta cã :

2

22rω - gz = const

Nh­ vËy, c¸c mÆt ®¼ng ¸p ë ®©y (gåm c¶ mÆt tù do) lµ nh÷ng mÆt parab«l«it trßn xoay ®èi víi trôc z.

Bµi 2-9. Ng­êi ta ®óc èng gang b»ng c¸ch quay khu«n quanh mét trôc n»m ngang víi tèc ®é quay kh«ng ®æi n = 1500vg/ph. X¸c ®Þnh ¸p suÊt d­ t¹i mÆt trong cña khu«n, nÕu träng l­îng riªng cña gang láng lµ γ = 68670 N/m3 . Cho biÕt thªm : ®­êng kÝnh trong cña

èng Bµi 2-9

d = 200mm, chiÒu dµy thµnh èng δ = 20mm.

T×m h×nh d¹ng cña c¸c mÆt ®¼ng ¸p.

Gi¶i : Tèc ®é gãc quay :

ω =

sradn /15730

150014,330

=×

=π

Do ®ã, gia tèc cña lùc li t©m trªn mÆt khu«n lµ :

a = ω 2r = 1572 × 0,12 = 2950 m/s2

trong ®ã : r = ro + δ = 2d

+ δ = 0,10 + 0,02 = 0,12m

lµ b¸n kÝnh mÆt trong cña khu«n.

V× g = 9,81m/s2 « a nªn trong tÝnh to¸n ta bá qua gia tèc träng tr­êng g (g chØ b»ng 0,33%a). Chän gèc täa ®é trªn trôc èng, trôc x trïng víi trôc èng, ta cã :

X = 0 ; Y = ω 2y ; Z = ω 2z.

Thay vµo (2-2), ta ®­îc :

dp = ρ ( ω 2ydy + ω 2zdz)

Sau khi tÝch ph©n, ta cã :

p = ρ2

2ω( y2 + z2) + C = ρ

2

22rω + C

H»ng sè C x¸c ®Þnh tõ ®iÒu kiÖn : khi r = ro (mÆt trong cña èng) th× pt = pa ; do ®ã :

C = pa - ρ 2

20

2rω

VËy :

p = pa + ρ2

)( 20

22 rr −ω

Ta thÊy : ¸p suÊt trong gang láng thay ®æi theo luËt parab«n theo ph­¬ng b¸n kÝnh.

A

A

MÆt c¾t A-A

r0

Víi c¸c ®iÒu kiÖn ®· cho (ro = 0,10m ; r = ro + δ = 0,12m), ¸p suÊt d­ trªn mÆt trong cña khu«n lµ :

P® = pt - pa = ρ 2

)( 20

22 rr −ω =

2)10,012,0(157

81,968670

2)( 22

22

022 −

××=− rr

gωγ

=

= 380.000 N/m2 = 3,87at

Ph­¬ng tr×nh vi ph©n cña mÆt ®¼ng ¸p :

( ω 2ydy + ω 2zdz ) = 0

Sau khi tÝch ph©n, ta ®­îc :

2

20

2rω = const

Ta thÊy c¸c mÆt ®¼ng ¸p lµ nh÷ng mÆt trô trßn cã trôc trïng víi trôc quay.

Bµi 2-10. Mét ¸p kÕ vi sai gåm cã mét èng ch÷ U ®­êng kÝnh d = 5mm nèi 2 b×nh cã ®­êng kÝnh D = 50mm víi nhau. M¸y ®ùng ®Çy hai chÊt láng kh«ng trén lÉn víi nhau, cã träng l­îng riªng gÇn b»ng nhau : dung dÞch r­îu ªtylen trong n­íc ( γ 1 = 8535 N/m3 ) vµ

dÇu háa ( γ 2 = 8142 N/m3 ).

LËp liªn hÖ gi÷a ®é chªnh ¸p suÊt ∆ p = p1 – p2 cña khÝ mµ ¸p kÕ ph¶i ®o víi ®é dÞch chuyÓn cña mÆt ph©n c¸ch c¸c chÊt láng (h) tÝnhtõ vÞ trÝ ban ®Çu cña nã (khi ∆ p = 0). X¸c ®Þnh ∆ p khi h = 280mm.

ChØ râ chØ sè cña m¸y sÏ gi¶m xuèng bao nhiªu lÇn, víi ∆ p cho tr­íc, nÕu :

a) Trong m¸y kh«ng cã c¸c b×nh ;

b) Kh«ng cã b×nh bªn tr¸i.

§¸p sè :

1) ∆ p = h

+

+− )( 21

2

21 γγγγDd

∆ p = 157 N/m2

2) Gi¶m xuèng 30,5 lÇn vµ 15,4 lÇn.

BµI 2-10

Bµi 2-11. Hai b×nh hë ®ùng ®Çy n­íc vµ thñy ng©n th«ng víi nhau. X¸c ®Þnh hiÖu sè h gi÷a mùc n­íc vµ mùc thñy ng©n nÕu ®é cao thñy ng©n trªn mÆt ph¼ng ph©n c¸ch 0 – 0 lµ h1 = 120mm.

§¸p sè : h = 1,512m.

p1 2p

DD

γ1 2γ

1γdh

0

Bµi 2 – 11

Bµi 2 – 12

Bµi 2- 12. X¸c ®Þnh ¸p suÊt d­ trong èng A nÕu ®é cao thñy ng©n ë èng ®o ¸p lµ h2 = 25cm. T©m èng n»m d­íi ®­êng ph©n c¸ch gi÷a n­íc vµ thñy ng©n mét ®o¹n h1 = 40cm.

§¸p sè : pd =37278 N/m2 = 0,38at.

Bµi 2 –13. X¸c ®Þnh gãc quay cña mét ¸p kÕ kiÓu vµnh khuyªn cã ®­êng kÝnh èng d = 6mm vµ ®­êng kÝnh gi÷a cña vßng D = 50mm, nÕu ¸p suÊt kh«ng khÝ truyÒn vµo c¸c nh¸nh b»ng p1 = 88290 N/m2 vµ p2 = 78480 N/m2 , t¶i träng G = 0,69N vµ c¸nh tay ®ßn cña nã ®èi víi trôc quay a = 60mm.

§¸p sè : ϕ = 9030’

Bµi 2 –14. Ng­êi ta rãt thñy ng©n vµo mét b×nh h×nh trô ®Õn ®é cao h1 = 50cm. Van B ®ãng, van A më. ChiÒu cao cña b×nh H = 70cm. TiÕp ®ã, van A ®ãng l¹i, cßn van B më ra. Thñy ng©n b¾t ®Çu ch¶y ra ngoµi b×nh. X¸c ®Þnh ¸p suÊt ch©n kh«ng trong b×nh øng víi mùc thñy ng©n h2 lóc c©n b»ng vµ trÞ sè h2 ®ã. BiÕt r»ng tÝch sè ¸p suÊt vµ thÓ tÝch phÇn kh«ng khÝ trong b×nh lµ kh«ng ®æi (p.v = const)

§¸p sè : h2 = 33,4cm

pck = 0,45at

Bµi 2-13

Bµi 2- 14

h2

h

h10 0h1

A

h2

Thuû ng©n

B C

h

N­íc

H

aP

A

Bh

h12

d

P1 P2èng dÎo

0

Bµi 2-15. X¸c ®Þnh ch©n kh«ng trong b×nh kh«ng khÝ, nÕu :

1) h1 = 100mm ; h2 = 200mm ;

2) h1 = 150mm ; h2 = 250mm ;

§¸p sè : 1) hck = 3,68mÐt cét n­íc ;

2) hck = 5,29 mÐt cét n­íc ;

Bµi 2-16. §Ó ®o ®é s©u cña biÓn, ng­êi ta dïng mét m¸y ®Æc biÖt nh­ trªn h×nh vÏ. PhÇn trªn cña b×nh chøa ®Çy n­íc víi dung tÝch V = 1000cm3, cßn phÇn d­íi chøa ®Çy thñy ng©n. Khi h¹ m¸y xuèng biÓn, n­íc biÓn ( γ = 104 N/m3 ) sÏ qua èng a ®i vµo

buång d­íi va ®Èy mét phÇn thñy ng©n lªn buång trªn.

X¸c ®Þnh ®é s©u cña biÓn, nÕu sau khi h¹ m¸y xuèng ®Õn ®¸y, khèi l­îng thñy ng©n bÞ ®Èy lªn buång trªn lµ 350g. HÖ sè co thÓ thÝch cña n­íc lÊy lµ β w = 5.10 – 10

m2/N, cßn cña thñy ng©n th× lÊy β w ≈ 0.

BµI 2-15

§¸p sè : h = 5030m

Bµi 2-17. §Üa van hót cña m¸y b¬m cã ®­êng kÝnh d2 = 125mm ®Ó ®ãng lç vµo cña èng hót cã ®­êng kÝnh d1 = 100mm.

Bµi 2 –16

Bµi 2 –17

Hái : lóc m¸y b¬m b¾t ®Çu ch¹y (lóc më m¸y), cÇn ph¶i t¹o nªn ®é ch©n kh«ng bao nhiªu trong èng hót ®Ó cho van hót më ra. Cho biÕt : vÞ trÝ c¸c møc n­íc : h1 = 1m ; h2 = 2m, va ¸p suÊt kh«ng khÝ lÊy lµ pa = 735,5mm cét thñy ng©n. Bá qua träng l­îng b¶n th©n cña ®Üa.

§¸p sè : pck = 438mm cét thñy ng©n.

h

h

2

1

pa

2dèng hót

d1

xp

h h12

Kh«ng khÝ N­íc

Thuû ng©n

Thuû ng©n

N­íca

Bµi 2- 18. X¸c ®Þnh ¸p suÊt sinh ra trong chÊt láng, vµ lùc do m¸y nÐn thñy lùc s¶n ra. Cho biÕt : ®­êng kÝnh trô lín D = 280mm, ®­êng kÝnh trô nhá d = 40mm, c¸nh tay ®ßn lín a = 500mm, c¸nh tay ®ßn nhá b = 25mm, vµ lùc ®Æt vµo c¸nh tay ®ßn Q = 245,25N.

§¸p sè : pd = 40,00at

P = 240kN

Bµi 2- 18

Bµi 2-19

Bµi 2-19. §Ó n©ng cao chÊt l­îng gang khi ®óc b¸nh xe, khi rãt gang láng ( γ = 68670

N/m3 ) vµo ng­êi ta quay khu«n quanh mét trôc th¼ng ®øng víi tèc ®é n = 500 ν g/ph.

Hái khi quay khu«n, ¸p suÊt cña gang t¹i ®iÓm A t¨ng lªn ®Õn bao nhiªu nÕu ®­êng kÝnh D = 1000mm.

§¸p sè : pd = 24,45at

Bµi 2 – 20. Trong mét vµnh h·m ( ®­êng kÝnh trong D = 400mm, chiÒu réng b = 200mm, quay quanh trôc n»m ngang víi tèc ®é n = 1000 ν g/ph) cã mét l­îng n­íc lµm nguéi V = 6lÝt.

X¸c ®Þnh ¸p suÊt d­ mµ n­íc t¸c dông lªn mÆt trong cña vµnh, nÕu cho r»ng tèc ®é gãc quay cña n­íc b»ng 75% tèc ®é gãc quay cña vµnh.

Bµi 2-20

§¸p sè : pd = 0,30 at

dq

ba

D D

A

D

b

2. ¸p lùc thñy tÜnh lªn thµnh ph¼ng

Bµi 2- 21. X¸c ®Þnh ¸p lùc thñy tÜnh (trÞ sè vµ ®iÓm ®Æt ) t¸c dông lªn cöa cèng ph¼ng h×nh ch÷ nhËt. §é s©u n­íc ë th­îng l­u h1 = 3m ; ®é s©u n­íc ë h¹ l­u h2 = 1,2m. ChiÒu réng cöa cèng b = 2m, gãc nghiªng α = 600.

Gi¶i :

a) ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch :

ë ®©y chØ cÇn tÝnh ¸p lùc d­ :

P = γ hoω

trong ®ã : hc = h/2

ω = b.l = αsin

bh

¸p lùc n­íc tõ bªn tr¸i

P1 = γ kNbh 1022322.39810

sin2

221 ==α

¸p lùc n­íc tõ bªn ph¶i :

P2 = kNbh 35,162322.2,19810

sin2

222 ==α

Hîp lùc cña 2 lùc P1 vµ P2 :

P = P1 – P2 = 102 – 16,35 = 85,65 kN

Kho¶ng c¸ch tõ mÆt n­íc th­îng l­u ®Õn ®iÓm ®Æt lùc P1 x¸c ®Þnh theo (2- 21) :

11

1

11 ωC

CCD y

Iyy += = =+

11

311

2122 bII

bII

= mhhh 31,232.3

32

sin32

sin6sin2111 ===+ααα

Kho¶ng c¸ch tõ mÆt n­íc h¹ l­u ®Õn ®iÓm ®Æt lùc P2 :

22

2

22 ωC

CCD y

Iyy += =

332.2,1.2

sin32 2 =

αh

= 0,929m

600

hh1

Dp

yD

B

a)

D

l1

l2

a

h2

C

B

C

D

F

AK

E

(h -h ) h

h

γ1

2γ

2

γ1

b)

Bµi 2-21 a,b,c

KA

B

F

D

C

c)

P§

12

BCFK

21

BC

L

FK

yD

§Ó t×m ®iÓm ®Æt lùc D cña hîp lùc P, ta lÊy m«men cña c¸c lùc P, P1 ,P2 ®èi víi ®iÓm B:

P.yD = P1. )( 212 21IIyPy DD −+−

Tõ ®ã :

yD = P

IIyPyP DD )( 2121 21−+−

víi I1 – I2 = αsin

21 hh −

Thay gi¸ trÞ b»ng sè P, P1 , P2 , 21, DD yy ,h1, h2 , sinα vµo, ta ®­îc : yD = 2,18m

hD = yD sinα = 1,89m

nghÜa lµ ®iÓm D n»m thÊp h¬n mùc n­íc h¹ l­u mét ®o¹n :

a = hD – ( h1 – h2) = 0,09m

b) Ph­¬ng ph¸p ®å gi¶i (h×nh b)

ë ®©y cã thÓ ¸p dông ph­¬ng ph¸p ®å - gi¶i v× cöa cèng h×nh ch÷ nhËt cã 2 c¹nh n»m ngang. §å ph©n bè ¸p suÊt thñy tÜnh ë bªn tr¸i lµ tam gi¸c ABC, ë bªn ph¶i lµ tam gi¸c CDE, cßn biÓu ®å cña hîp lùc b»ng hiÖu c¸c biÓu ®å ABC vµ CDE, ®­îc biÓu thÞ b»ng h×nh thang KFBC. Ta cã :

P1 = SABC .b = kNbhbIh 102sin22

2111 ==α

γγ

P2 = SCDE .b = kNbhbIh 35,16sin22

2222 ==α

γγ

trong ®ã : SABC . SCDE lµ diÖn tÝch c¸c biÓu ®å ABC vµ CDE.

Nh­ vËy :

P = SFKBC .b = γ (h1 – h2) .65,85)(sin22

22

21

21 kNbhhbII=−=

+α

γ

Lùc P1 ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC, tøc αsin3

232 1

11

hIyD ==

Lùc P2 ®i qua träng t©m tam gi¸c CDE, tøc αsin3

232 2

22

hIyD ==

Cßn hîp lùc P ®i qua träng t©m h×nh thang FKBC (h×nh C). Cã thÓ dïng ph­¬ng ph¸p ®å thÞ ®Ó t×m träng t©m nµy. VÏ lùc P ®i qua ®iÓm nµy vµ th¼ng gãc víi cöa cèng, ta ®­îc ®iÓm ®Æt D cña nã vµ ®o ®­îc kho¶ng c¸ch yD. Muèn ®­îc kÕt qu¶ chÝnh x¸c, cÇn vÏ biÓu ®å ¸p suÊt víi tû lÖ lín (h×nh C).

Bµi 2-22. Mét cöa van ph¼ng ch¾n n­íc víi ®é s©u H = 3,6m. CÇn ®Æt ba dÇm ngang (dÇm ch÷ I) sao cho ¸p lùc n­íc (truyÒn qua b¶n mÆt) ®Æt lªn tõng dÇm lµ b»ng nhau. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña mçi dÇm.

Gi¶i : Ta chØ cÇn tÝnh cho tr­êng hîp chiÒu réng cöa van b = 1m. Nh­ vËy ¸p lùc P t¸c dông lªn cöa van sÏ lµ :

P = S ∆ ABC = 2

2Hγ

lùc ®Æt lªn mçi dÇm :

P1 = P2 = P3 = 3P

(a)

Nh­ vËy, ph¶i chia diÖn tÝch tam gi¸c ABC ra 3 phÇn b»ng nhau b»ng c¸c ®­êng n»m ngang cã ®é s©u t­¬ng øng lµ h1 , h2 .

Ta cã :

S ∆ ABC = ABCBAA ShS ∆∆ ==31

2

21

11

γ

Tõ ®ã suy ra :

31

2

21 =

Hh

hay h1 = mH 08,2732,1

6,33

==

Ta l¹i cã :

ABCBAA ShS ∆∆ ==32

2

22

22γ

Tõ ®ã suy ra :

32

2

22 =

Hh

hay h2 = H m94,2732,1414,16,3

32

=×=

Cßn : h3 = H = 3,6m

VÞ trÝ cña c¸c dÇm ph¶i ®Æt ë c¸c ®é s©u a1 , a2 , a3 øng víi träng t©m cña tõng diÖn tÝch chia ra.

Ta cã ngay :

a1 = mh 39,108,232

32

1 =×=

Bµi 2-22

§Ó t×m a2 , ta lÊy m«men ®èi víi ®iÓm A cña 2 lùc P1 , P2 :

(P1 + P2)32

h2 = p1a1 + p2a2

Phèi hîp víi ®iÒu kiÖn (a) ta rót ra :

a2 = mah 53,239,194,234

34

12 =−×=−

§Ó t×m a3 , ta còng lµm b»ng c¸ch t­¬ng tù :

(P1 + P2 + P3 ) 332213 32)(

32 aPhPPh ++=

Tõ ®ã rót ra :

a3 = 2H - .28,394,2346,32

34

2 mh =×−×=

Víi biÓu ®å h×nh thang (h.b), ®Ó t×m vÞ trÝ ban ®Æt dÇm, ta cã thÓ dïng c«ng thøc sau ®©y :

r1 = 12

122·3 tt

tth++

r2 = 21

212·3 tt

tth++

NÕu biÒu ®å lµ h×nh tam gi¸c, ta thay t1 = 0 ; cßn biÓu ®å h×nh ch÷ nhËt th× t1 = t2 (lóc

®ã râ rµng lµ r1 = r2 = ).2h

Víi c¸ch ®Æt dÇm cho tr­êng hîp biÓu ®å h×nh tam gi¸c (bµi to¸n ®ang xÐt – h×nh a), ®é s©u ®Æt c¸c dÇm cã thÓ tÝnh trùc tiÕp theo c«ng thøc sau ®©y :

Bµi 2- 22 ai = [ ]2/32/3 )1(

32

−− iin

H

trong ®ã : n – sè dÇm ngang ;

i – sè thø tù dÇm ( i = 1,2,3,..., n)

Trong tr­êng hîp biÓu ®å h×nh thang (h.c), vÞ trÝ c¸c dÇm ®Þnh theo c«ng thøc :

H=h3

A

Hγ

P1

2P1B

3P 2B

B

2A

1A

C

a1

aa

hh2

3

1

2

a)

P

t

h

t

1

2

r

r

1

2

b)

as

H

c)

i

ai = [ ]2/32/3 )1()(·32

−+−++

mimimn

H

trong ®ã :

m =

12

−

sH

n

Bµi 2-23. X¸c ®Þnh ¸p lùc n­íc t¸c dông lªn mét cöa van ph¼ng. Cho biÕt : h1 = 5m ; h2 = 1,2m ; h = 3m ; b = 4m (chiÒu réng cöa van). Gãc nghiªng cña cöa van α = 450.

§¸p sè : 1) P = P1 – P2 = 40kN

2) §iÓm ®Æt cña lùc P n»m c¸ch mùc n­íc th­îng l­u (tÝnh theo chiÒu nghiªng) mét kho¶ng yD = 5,70m.

Bµi 2-23

Bµi 2-24

Bµi 2-24. X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch x tõ trôc quay O ®Õn ®¸y ®Ó cho cöa van ph¼ng h×nh ch÷ nhËt më tù ®éng khi ®é s©u n­íc th­îng l­u h1 > 2m. Cho biÕt : ®é s©u n­íc h¹ l­u h2 = 0,9m.

§¸p sè : x= 0,76m.

Bµi 2-25. Mét ®Ëp b»ng bªt«ng cã c¸c kÝch th­íc nh­ sau : H1 = 12m ; Ho = 3m ; a = 1m ; b = 2m. Träng l­îng riªng cña bª t«ng γ b.t = 23.544 N/m3

Mùc n­íc ë h¹ l­u H2 = 3m. §Êt d­íi ®Ëp thÊm ®­îc. §Ó phßng ngõa n­íc thÊm m¹nh lµm háng nÒn, ë d­íi ®Ëp ng­êi ta c¾m c¸c b¶n cäc.

KiÓm tra sù æn ®Þnh cña ®Ëp : t×m m«men lËt tæng céng MI vµ m«men gi÷ Mg ®èi víi ®iÓm O, cã tÝnh ®Õn biÓu ®å ¸p suÊt cña n­íc lªn phÇn ®Ëp n»m d­íi ®Êt.

TÝnh cho 1m chiÒu dµi ®Ëp.

§¸p sè : M1 = 11.183,4 kNm

Mg = 15.028,92 kNm

k = 34,1=I

g

MM

h2α

0

0' pa

h1

h

ap

h1 p1

x h22p

Bµi 2-25

BµI 2-26

Bµi 2-26. Mét cöa van ph¼ng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b = 3m, phÝa trªn ®­îc gi÷ b»ng c¸c mãc, cßn phÝa d­íi ®­îc nèi víi ®¸y c«ng tr×nh b»ng b¶n lÒ trôc n»m ngang. §é s©u n­íc ë th­îng l­u h1 = 3m ; a = 0,5m. X¸c ®Þnh ph¶n lùc ë b¶n lÒ RA vµ ph¶n lùc ë c¸c mãc RB do ¸p lùc n­íc g©y nªn trong hai tr­êng hîp :

1) ë h¹ l­u kh«ng cã n­íc ;

2) §é s©u n­íc ë h¹ l­u h2 = 1,5m

§¸p sè : 1) RA = 94,65kN

RB = 37,80kN

2) RA = 66,15kN

RB = 33,15kN

Bµi 2-27. Mét cöa van ph¼ng h×nh ch÷ nhËt n»m nghiªng tùa vµo ®iÓm D n»m d­íi träng t©m C 20m (tÝnh theo chiÒu nghiªng) ë tr¹ng th¸i c©n b»ng. X¸c ®Þnh ¸p lùc n­íc lªn cöa van nÕu chiÒu réng cña nã b = 4m vµ gãc nghiªng α = 600.

§¸p sè : P = 24,5kN.

Bµi 2-27

Bµi 2-28

Bµi 2-28. ë thµnh th¼ng ®øng cña mét bÓ chøa n­íc cã mét èng trßn ®­êng kÝnh d =

0,6m. §Çu trong cña èng v¸t nghiªng mét gãc α = 450 vµ ®­îc ®ãng b»ng mét n¾p quay

b

H1aH1

H0

H +H1 0

600 a

0

H2

H2

H +H2 0

H0h 1p1

h2RA

R B

a

αDCH

T

α

ht

d

quanh b¶n lÒ ë phÝa trªn. X¸c ®Þnh lùc cÇn thiÕt T ®Ó n©ng n¾p lªn, nÕu bá qua träng l­îng cña n¾p vµ ma s¸t ë b¶n lÒ. Cho biÕt h = 0,4m.

§¸p sè : T = 2,158kN

Bµi 2-29. Mét ®Ëp bª t«ng träng lùc ®­îc thiÕt kÕ sao cho tû sè gi÷a m«men gi÷ vµ m«men lËt b»ng 2. X¸c ®Þnh chiÒu réng phÝa d­íi cña ®Ëp (B), nÕu H = 16,5m, chiÒu réng phÝa trªn l = 3,0m. Träng l­îng riªng cña bªt«ng γ b.t = 23,544 kN/m3 . ChiÒu réng phÝa

d­íi cña ®Ëp sÏ b»ng bao nhiªu nÕu trong tÝnh to¸n ta coi nh­ ë h¹ l­u ®Ëp kh«ng cã n­íc ?

§¸p sè : B = 9m

B ≈ 9,2m

Bµi 2-30. §Ó n©ng cao mùc n­íc lªn ®Õn h = hmax = 1,48m trong mét m¸ng h×nh ch÷

nhËt cã chiÒu réng b = 1,5m, ng­êi ta dïng phai lµm b»ng c¸c tÊm a = 15cm. ë h¹ l­u kh«ng cã n­íc. X¸c ®Þnh : trong hai s¬ ®å a vµ b,s¬ ®å nµo cÇn chiÒu dµy cña phai lín h¬n, nÕu gi¶ thiÕt r»ng ë s¬ ®å b tÊt c¶ phai lÊy cïng mét chiÒu dµy (tÝnh cho tr­êng hîp t¶i träng

lín nhÊt). Gãc nghiªng cña phai α = 90 30’ (cosα = 0,986). øng suÊt cho phÐp khi uèn lÊy lµ [ σ ] = 11,77.103 kN/m2 .

Bµi 2- 29 Bµi 2- 30

ChØ dÉn : ë s¬ ®å a, ta xem mçi tÊm phai nh­ mét dÇm gèi tù do lªn hai gèi, tùa A,B ( l = 1,5m), cßn s¬ ®å b – tùa lªn c¸c r·nh A’ , B’ ( l = b = 1,5m).

§¸p sè : δ 1 = 3,3 cm

δ 2 = 4,4 cm.

Bµi 2-31. Mét cöa van ®Üa h×nh vu«ng cã kÝch th­íc a × a chÞu ¸p lùc n­íc ë c¶ hai bªn. Mùc n­íc bªn tr¸i lµ H = const, bªn ph¶i lµ Z ≠ const (tÝnh tõ mÐp d­íi cöa van).

BiÓu diÔn sù liªn hÖ gi÷a ¸p lùc P t¸c dông lªn cöa van, m«men M cña nã ®èi víi trôc quay O ®i qua träng t©m cöa van. X¸c ®Þnh trÞ sè lín nhÊt cña P vµ M trong kho¶ng 0 ≤ Z ≤ H.

Hh1

l

h 2

B

h lα

b1

A

B

a)

d

b

h

b2

a

b)A' B'b

Bµi 2-31

§¸p sè :

1) P = γ a2H

−−

aHZ

Ha

221

2

khi Z ≤ a ;

P = γ a2H

−

HZ1 khi Z ≥ a.

2) M = γ

+− 3

3

2

24

23112 a

ZaZa

khi Z ≤ a ;

M = 0 khi Z ≥ a.

Bµi 2-32. ë thµnh ®øng cña mét bÓ kÝn chøa dÇu ( γ d = 8142 N/m3 ) cã mét lç

vu«ng b × b = 0,5 × 0,5 m. X¸c ®Þnh :

1) TrÞ sè vµ ®iÓm ®Æt cña ¸p lùc dÇu lªn n¾p ®ãng lç nµy, nÕu cét n­íc H = 1m, ¸p kÕ ch÷ U l¾p vµo bÓ chøa chØ h = 300mm.

2) Víi ¸p suÊt po nµo trªn mÆt tù do th× n¾p ë tr¹ng th¸i c©n b»ng.

§¸p sè : 1) P = 12042 N ; hD = 1,01m

2) pot = 0,917 at

H×nh 2-32

P0

Thuûng©n b

b

H

Bµi 2-33. Buång cña ©u thuyÒn ®­îc ®ãng b»ng hai cöa van ph¼ng (cöa ch÷ nh©n) hîp víi nhau trªn mÆt b»ng mét gãc θ = 1400. §é s©u n­íc ë th­îng l­u khi ©u thuyÒn ®Çy lµ

h1 = 7m, cßn ë h¹ l­u – h2 = 3,3m. ChiÒu cao cöa van H = 8m, chiÒu réng b = 9m. ë c¸c ®iÓm A, D, C vµ F, cöa van ®­îc gi÷ b»ng b¶n lÒ. V× khi buång ©u ®Çy, mùc n­íc trong ©u cao h¬n ë ngoµi s«ng nªn c¶ hai cöa van sÏ Ðp vµo nhau t¹i ®iÓm B d­íi t¸c dông cña ¸p lùc n­íc. X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i b¶n lÒ A vµ b¶n lÒ D, gãc gi÷a ph­¬ng t¸c dông cña ph¶n lùc vµ trôc cöa van (AB vµ BC).

§¸p sè : RA = 824kN ;

RB = 1635kN ;

β = α = 200

Bµi 2-33

Bµi 2- 34. Mét cöa van ®Üa cã ®­êng kÝnh D = 1m ®­îc l¾p trong èng nghiªng ( α = 450 ), kh«ng cho n­íc tõ b×nh A ch¶y xuèng b×nh B.

X¸c ®Þnh trÞ sè cña m«men ban ®Çu ®Æt tõ bªn ngoµi,cÇn thiÕt ®Ó më cöa van ng­îc chiÒu quay cña kim ®ång hå, cã tÝnh ®Õn m«men ma s¸t t¹i trôc quay cña nã ( ®­êng kÝnh d = 0,15m, hÖ sè ma s¸t f = 0,2). chiÒu cao H1 = 1,2m ; H2 = 2m. TÝnh cho hai tr­êng hîp :

1) PhÇn èng sau cöa van kh«ng cã n­íc, ¸p suÊt trong ®ã b»ng ¸p suÊt kh«ng khÝ ;

2) PhÇn èng sau cöa van chøa ®Çy n­íc ®øng yªn.

§¸p sè : MI = 449,3 Nm

MII = 369 Nm

Bµi 2- 35. ë thµnh th¼ng ®øng cña bÓ chøa n­íc hë cã mét lç h×nh ch÷ nhËt cao h = 0,5m, réng b = 1,2m. Lç ®­îc ®ãng b»ng cöa van ph¼ng quay quanh trôc n»m ngang O vµ Ðp vµo nhê t¶i träng Q treo trªn c¸nh tay ®ßn r = 1m.

X¸c ®Þnh t¶i träng Q cÇn thiÕt bÐ nhÊt, nÕu mÐp d­íi cña lç ë c¸ch mÆt n­íc H = 1,30m, kho¶ng c¸ch tõ mÐp trªn lç ®Õn trôc cöa van a = 0,1m. Bá qua träng l­îng c¸nh tay ®ßn vµ ma s¸t trong æ trôc.

C (F)

A (D)

B(S)

T

β R

R.sinα

αp

k

H×nh chiÕu b»ng

A

D

h1H

R sinA α

αDR sin

h2

Nh×n theo ph­¬ng AB

Bµi 2-34

Bµi 2-35

A

H1

D

dH2

A

III

αA

Q

0

r

h

aH

3. ¸p lùc thñy tÜnh lªn thµnh cong

Bµi 2-36. X¸c ®Þnh ¸p lùc n­íc t¸c dông lªn cöa van h×nh cung cã b¸n kÝnh R = 1,5m, chiÒu réng b = 8m. T×m ph­¬ng vµ ®iÓm ®Æt cña nã nÕu trôc quay cña cöa van n»m ngang mÆt n­íc vµ gãc t©m α = 600.

Gi¶i : ¸p lùc toµn phÇn t¸c dông lªn cöa van :

P = 22zx PP +

Thµnh phÇn n»m ngang Px chÝnh lµ ¸p lùc n­íc t¸c dông lªn mÆt ph¼ng th¼ng ®øng h×nh ch÷ nhËt ac :

Px = γ hcx ω x = γ kNbHHbH 3,66823,19810

22

22

=××== γ

trong ®ã : H = Rsin600 = 1,5 × 0,866 ≈ 1,30m

Cã thÓ tÝnh : Px = Sabcb

trong ®ã Sabc lµ diÖn tÝch biÓu ®å ¸p suÊt thñy tÜnh lªn mÆt ph¼ng th¼ng ®øng ac.

Thµnh phÇn th¼ng ®øng Px b»ng träng l­îng thÓ tÝch n­íc VABC (VABC = SABCb), tøc träng l­îng cña vËt ¸p lùc :

Pz = γ [ SOAB – SOCB ]b = γ =

− bRHR

221

6

2π

= 9810

××−

×25,130,1

21

65,114,3 2

8 = 54,4kN.

H×nh 2-36

VËt ¸p lùc ®­îc vÏ vÒ phÝa thµnh cong AB kh«ng tiÕp xóc víi n­íc, nªn Pz h­íng lªn trªn.

Tõ trªn, ta cã :

P = kN7,854,543,66 22 =+

Ph­¬ng cña hîp lùc P ®­îc x¸c ®Þnh bëi gãc β :

tg β = 818,03,664,54==

x

z

PP

; β = 390

17’.

V× lùc P h­íng th¼ng gãc víi mÆt cong AB nªn ®­êng t¸c dông cña nã ph¶i ®i qua t©m quay O. Tõ ®ã, b»ng ®å thÞ, ta t×m ®­îc ®iÓm D chÝnh lµ ®iÓm ®Æt cña lùc P.

Bµi 2-37. Ng­êi ta rãt gang vµo khu«n ®Ó ®óc n¾p h×nh trô trßn cña æ trôc cã chiÒu dµi tÝnh theo ®­êng sinh lµ l = 40cm. x¸c ®Þnh lùc t¸c dông lªn c¸c ®inh bul«ng A – A, nÕu

H

Hγ

a

cb

A C 0

B

600

Mp

p

p

z

xD

R39 17'0

träng l­îng ®Êt trong hép khu«n G = 1,962kN, b¸n kÝnh cña n¾p R = 25cm, ®­êng kÝnh phÔu rãt d1 = 10cm, ®­êng kÝnh èng nèi d2 = 2cm, chiÒu dµy n¾p δ = 1,2cm, chiÒu cao h1 = 8cm vµ h2 = 20cm.

Gi¶i : MÆt trô trªn cña khu«n (b¸n kÝnh R =+ δ , dµi l = 40cm) chÞu mét lùc ®Èy lªn b»ng träng l­îng cña vËt ¸p lùc (thÓ tÝch abcd), ®­îc giíi h¹n nh­ sau : phÝa d­íi lµ mÆt trô acb (b¸n kÝnh R + δ ), phÝa trªn lµ mÆt n»m ngang cd, xung quanh lµ c¸c mÆt ph¼ng th¼ng ®øng ad, bc, vµ hai ®Çu. LÊy lùc nµy trõ ®i : träng l­îng gang láng trong èng nèi d2, trong phÔu rãt d1, vµ träng l­îng ®Êt G, ta t×m ®­îc lùc t¸c dông lªn c¸c ®inh bul«ng A – A.

Gäi W1 = (2R + 2δ )(R + δ + h1 + h2 ) l (thÓ tÝch khèi h×nh hép abcd) ;

W2 = 2

)( 2δπ +R l (thÓ tÝch nöa h×nh trô aeb) ;

W3 = )(4 2

221

21 hdhd +

π (thÓ tÝch phÔu rãt vµ èng nèi );

vµ W = W1 – (W2 + W3).

Thay gi¸ trÞ cña c¸c ®¹i l­îng R, δ , h1 , h2 , d1, d2 , l vµo, ta tÝnh ®­îc :

W1 = 113,7 dm3

W2 = 43,1 dm3

W3 = 0,7 dm3

vµ W = 113,7 – (43,1 + 0,7) = 69,9dm3.

LÊy träng l­îng riªng cña gang láng lµ γ

= 73,6N/dm3, cuèi cïng ta t×m ®­îc lùc t¸c dông lªn c¸c ®inh bul«ng A – A :

Q = γ W – G = 73,6 × 69,9 – 1962 =

3180N.

H×nh 2-37

BiÕt sè ®inh bul«ng, ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc ®­êng kÝnh tèi thiÓu cña nã.

Bµi 2-38. X¸c ®Þnh lùc lµm t¸ch c¸c n¾p nöa h×nh cÇu ®ãng c¸c lç cã ®­êng kÝnh d = 0,4m. Cho biÕt : H = 2,4m ; h = 1,6m.

Gi¶i : Lùc lµm t¸ch n¾p ra chÝnh lµ ¸p lùc n­íc.

1. Lùc lµm t¸ch n¾p A b»ng träng l­îng cña vËt ¸p lùc (thÓ tÝch abcde) :

P1 = γ Wabcde = γ =

+

+

1224

32 dhHd ππ

Ac

ba

dd1

d2e

δ

R

hh1

2

= 9810 N411512

4,014,326,14,2

44,014,3 32

=

×+

+

×.

2. Lùc lµm t¸ch n¾p B b»ng träng l­îng vËt ¸p lùc (thÓ tÝch ghikI) :

P2 = γ =

−

−

1224

32 dhHd ππ

= 9810 N180712

4,014,326,14,2

44,014,3 32

=

×−

−

×

Bµi 2-38

3. Lùc lµm t¸ch n¾p C chÝnh lµ ¸p lùc n­íc t¸c dông lªn mÆt ph¼ng th¼ng ®øng mn (h×nh trßn) :

P3 = γ hcω = γ H Nd 29604

4,014,34,298104

22

=×

××=π

4. Lùc lµm t¸ch n¾p xiªn D tÝnh theo c«ng thøc (2-22) :

P4 = Pn = Pod ω n + G1 cos (n,^z)

ë ®©y :

pod = o v× pod = pa. Ta cã :

c

n

m

H

Pa

h

a c

bA

0 pn

qD

90v

Eut

45

y m xdkels

g irhB

n m

G = γ W = γ Vopqrs = γ

+

+),cos(

2·412

23

zn

hHdd ππ

Tõ ®ã :

P4 = 9810 N357026,14,2

44,014,3707,0

124,014,3 23

=

+

×+×

×

trong ®ã : cos(n,z) = cos 450 = 0,707 ; ω n = 4

2dπ

5. Lùc lµm t¸ch n¾p xiªn E còng tÝnh theo c«ng thøc (2-22) :

P5 = Pm = pod ω m + G2cos (m,n) = G2 cos (m,z)

T­¬ng tù nh­ trªn, ta cã :

P5 = γ =

−

− ),cos(

1224

32

zmddHd ππ

= 8910 N2350707,012

4,014,326,14,2

44,014,3 32

=

×

×−

−

×

trong ®ã : cos(m,z) = cos 450 = 0,707 ; ω n = 4

2dπ

Bµi 2-39. BiÓu diÔn trªn h×nh vÏ thÓ tÝch cña vËt ¸p lùc ®èi víi c¸c mÆt cong trong c¸c tr­êng hîp sau ®©y :

Bµi 2-39

Bµi 2-40. X¸c ®Þnh lùc Ðp chÆt van hót h×nh cÇu b»ng thÐp (tû träng δ = 8) cã b¸n kÝnh R = 100mm vµo lç cã ®­êng kÝnh d = 125mm, nÕu ®­êng kÝnh cña xilanh m¸y b¬m D = 350mm vµ lùc ®Æt vµo pit«ng P = 3924N.

A

B

a)

B

A

b)

AB

c)

C

d)A

C

B D

ER

BA

C E

D

aa

e)

a a

A B

DC

E

g)

G

B

A

C Dh)

aa

Lç van n»m d­íi trôc xilanh mét kho¶ng h1 = 0,5 m vµ cao h¬n mÆt n­íc ë bÓ mét ®o¹n h2 = 6,5m ; phÇn èng d­íi van chøa ®Çy n­íc.

§¸p sè : Q = 1502N

Bµi 2- 41. Lç trßn ë ®¸y bÓ n­íc cã ®­êng kÝnh D = 40cm ®­îc ®ãng b»ng mét n¾p h×nh b¸n cÇu b¸n kÝnh R = 20cm.

X¸c ®Þnh : 1) Lùc T cÇn thiÕt ®Ó n©ng n¾p lªn khi cét n­íc H = 2m nÕu träng l­îng n¾p G = 196,2N, ¸p suÊt ë mÆt n­íc pot = pn = 1at ;

2) Víi cét n­íc H lµ bao nhiªu th× n¾p sÏ tù ®éng më, nÕu pot = 0,8at.

§¸p sè : 1) T = 2500N

2) H = 1,97m

Bµi 2-42. X¸c ®Þnh :

1) TrÞ sè vµ ph­¬ng cña ¸p lùc n­íc t¸c dông vµo cöa van h×nh trô trßn cã ®­êng kÝnh D = 1,2m, chiÒu dµi L = 16m ;

2) Lùc c¨ng cña d©y xÝch (X) cÇn thiÕt ®Ó n©ng cöa van b»ng c¸ch kÐo nã l¨n trªn c¸c gi¸ n»m nghiªng mét gãc α = 700 (tÝnh cho hai tr­êng hîp : Khi cöa van b¾t ®Çu chuyÓn ®éng vµ khi nã ®· lªn khái mÆt n­íc). Träng l­îng cöa van G = 392,4kN ;

3) NÕu mùc n­íc sau ®Ëp n©ng lªn ®Õn t©m cöa van th× ¸p lùc lªn cöa van vµ lùc c¨ng cña d©y xÝch sÏ thay ®æi ra sao ?

§¸p sè : 1) P = 143,75kN

α = 38011’ (gãc gi÷a ®­êng t¸c dông cña P vµ ®­êng n»m ngang).

2) X = 123,20kN (khi cöa van b¾t ®Çu chuyÓn ®éng ).

X = 184kN (khi cöa van ®· lªn khái mÆt n­íc).

R Dppa

h

h

apdh

1

1

2

Bµi 2-40

p0

D

RH

T

Bµi 2-41

0.05

L=16m

d©y

xÝch

x

70o

D=1.2m

Bµi 2-42

Bµi 2-43. Mét cèng x©y trªn kªnh h×nh ch÷ nhËt réng b = 7m ®­îc ®ãng b»ng cöa van h×nh cung. §é s©u n­íc trong kªnh : tr­íc cöa van h1 = 4,8m, sau cöa van h2 = 2m. B¸n kÝnh cöa van r = 7,5m. Trôc quay (o – o’) cña cöa van n»m cao h¬n mùcn­íc th­îng l­u h = 1m. X¸c ®Þnh :

1) TrÞ sè vµ ®iÓm ®Æt cña ¸p lùc (hîp lùc) n­íc t¸c dông lªn cöa van.

2) Lùc n©ng T, nÕu gi¶ thiÕt r»ng : träng l­îng cöa van G ®Æt trªn ®­êng ph©n gi¸c cña gãc α, c¸ch trôc quay o – o’ mét ®o¹n 0,75r. Khi tÝnh to¸n bá qua ma s¸t ë b¶n lÒ. Träng

l­îng cña van tÝnh theo c«ng thøc cña A. R.Bªrªzinxki : G = 1,47F ),(4 kNF trong ®ã F lµ

diÖn tÝch cöa van (ë ®©y F = 33,6m2).

§¸p sè : 1) P = 191kN

θ = 340 12’ (gãc gi÷a P vµ ®­êng th¼ng n»m ngang).

x = - 6,20m ; z = - 4,22m

2) T = 78,5kN.

Bµi 2-44. X¸c ®Þnh ¸p lùc n­íc (trÞ sè vµ ®iÓm ®Æt) t¸c dông lªn cöa van h×nh trô dïng ®Ó ch¾n mét kªnh h×nh ch÷ nhËt, nÕu ®é s©u n­íc tr­íc cöa van h1 = 4,2m ; ®­êng kÝnh cöa

van d = 3,0m, chiÒu réng cöa van b = 5m. ë h¹ l­u kh«ng cã n­íc.

§¸p sè : P = 433,5kN

θ = 23030’

x = - 1,37m ; z ≅ - 0,6m

Bµi 2-45. X¸c ®Þnh ¸p lùc n­íc (trÞ sè vµ ®iÓm ®Æt) t¸c dông lªn cöa van h×nh qu¹t. Cho

biÕt : chiÒu réng cöa van b = 4m ; H = 3,0m ; α = 450.

§¸p sè : P = 182,5kN

x = - 4,09m ; z = + 1,09m

z

xT

h

hh

1

2

β

α

0,75r

r

G

α2

0(0')

Bµi 2-43

0(0')

θp

D

p E

x

z

N

h

M

1

2

Bµi 2-44

Bµi 2-46. X¸c ®Þnh chiÒu dµy tèi thiÓu e cña thµnh èng dÉn n­íc b»ng thÐp cã ®­êng

kÝnh d = 900 mm, chÞu mét ¸p suÊt thuû tÜnh trung b×nh p = 30at. øng suÊt kÐo cho phÐp cña thÐp [ ¬ ] = 137,34. 103 kN/m2 .

§¸p sè : e = 9,6 mm

Bµi 2-47. ë thµnh ®øng cña bÓ kÝn chøa n­íc cã mét lç trßn ®­îc ®ãng n¾p h×nh cÇu. B¸n kÝnh h×nh cÇu R = 0,5 ; gãc α = 1200 ; ®é s©u träng t©m lç H = 1m.

X¸c ®Þnh ¸p lùc n­íc t¸c dông lªn n¾p khi ¸p suÊt t¸c dông lªn mÆt n­íc.

pod = 1at

§¸p sè : P = 63,667 kN

Bµi 2-48. X¸c ®Þnh ¸p lùc n­íc t¸c dông lªn mét thµnh cong cã d¹ng mét phÇn t­ h×nh nãn côt (trÞ sè vµ ph­¬ng). Cho biÕt R, r, β , H.

§¸p sè : P = βπγ 222

cot8)2(12

grRH++

tgα = 2222

)( ππ=

−=

HrR

PP

x

z cotg β

T=P2

x

d

ee

AP

C

x

2P

T=

Bµi 2-46

H pD

A

0B

z

x

rα

Bµi 2-45

( P )0

HR

α=1200

Bµi 2-47

Bµi 2-48

Bµi 2-49 Bµi 2-50

Bµi 2-49. Mét van h×nh nãn b»ng thÐp ( γ t = 76,518 kN/m3 ) ®ãng mét lç ë ®¸y bÓ

chøa n­íc.

X¸c ®Þnh lùc cÇn thiÕt ®Ó n©ng van lªn, nÕu h = 1m.

§¸p sè : T = 0,577 γ h3

trong ®ã : γ - träng l­îng riªng cña n­íc. Thay trÞ sè cña γ , h vµo, ta ®­îc :

T = 5660N.

Bµi 2-50. Van ë ®Çu èng hót cña m¸y b¬m cã d¹ng h×nh cÇu ®­êng kÝnh D = 150mm n»m trªn lç cã ®­êng kÝnh d = 100mm.

Ph¶i t¹o nªn trªn mÆt n­íc trong èng mét ¸p suÊt ch©n kh«ng lµ bao nhiªu ®Ó n©ng van lªn nÕu H1 = 5m , H2 = 2m, träng l­îng riªng cña vËt liÖu lµm van lµ γ = 83,385 kN/m3.

§¸p sè : pck = 0,469 at

Bµi 2-51. Mét h×nh trô, phÇn trªn lµ h×nh nãn, cã kich th­íc : D = 2m ; d = 0,1m ; H = 2,0m ; H1 = 1,0m. B×nh chøa ®Çy chÊt láng cã träng l­îng riªng γ = 7848 N/m3 lªn ®Õn ®é

cao h = 3m.

X¸c ®Þnh lùc kÐo t¸c dông vµo b×nh theo c¸c mÆt c¾t 1- 1 vµ 2-2.

§¸p sè : P1-1 = 88,78kN

P2- 2 = 196 kN

β

r

R

x

Dα

p

H

5hD=0,4h

h

h 3

D

H1H2

d

Bµi 2-51

4. ®Þnh luËt ¸csimÐt – vËt næi

Bµi 2-52. X¸c ®Þnh träng l­îng riªng cña mét xµ gç cã kÝch th­íc : réng b = 30cm ; cao h = 20cm ; dµi l = 100cm nÕu ®é ngËp lµ y = 16cm.

Gi¶i : Träng l­îng cña khóc gç (G) b»ng

lùc ¸csimÐt (P), tøc b»ng träng l­îng khèi n­íc mµ nã cho¸n chç :

G = γ n­íc W’ = γ n­íc (bly)

ThÓ tÝch khóc gç :

V = blh

Do ®ã, träng l­îng riªng cña khóc gç nµy lµ :

γ = =VG

=

γ n­íc 784898108,020169810 =×=×=

hy

N/m3

Bµi 2-52

Bµi 2- 53. Mét dÇm gç cã kÝch th­íc a = 100mm ; c = 200mm ; l = 300mm vµ träng l­îng riªng γ = 7848 N/m3 , næi trong n­íc.

d

2

2

h

H

HD1 1

1

yh

b

Bµi 2-53

Trong ba vÞ trÝ cña dÇm trªn h×nh vÏ, vÞ trÝ nµo lµ æn ®Þnh ?

Gi¶i : Träng l­îng cña dÇm :

G = γ acl = 7848 × 0,1 ×0,2 × 0,3 = 47,10 N

L­îng gi·n n­íc :

W’ = 33 48000048,09810

10,47 cmmGn

===γ

M«men qu¸n tÝnh cña mÆt næi

Ia = =×

==12

20301212

333 Icbh 20 000 cm4

Ib = =×

==12

10301212

333 Iabh 2500 cm4

Ic = =×

==12

10201212

333 cabh 1667 cm4

B¸n kÝnh ®Þnh khuynh x¸c ®Þnh theo (2-31) :

ρ a = ,166,4480020000

'cm

WIa ==

ρ b = ,52,048002500

'cm

WIb ==

ρ c = .347,048001667

'cm

WIc ==

VÞ trÝ cña träng t©m l­îng gi·n n­íc D (kho¶ng c¸ch tõ träng t©m nµy ®Õn mÆt d­íi cña dÇm) :

la c

l cl

a) b) c)

x = S

Wy2

'2= , trong ®ã S lµ diÖn tÝch mÆt n»m ngang cña dÇm :

xa = cm430202

4800=

××

xb = cm830102

4800=

××

xc = .1220102

4800 cm=××

T©m sai : e = xhyhCD −=−=2

)(21

ea = ,142

10 cm=−

eb = ,282

20 cm=−

ec = .3122

30 cm=−

Bµi 2-54

§é cao ®Þnh khuynh : hM = e−ρ

hMa = 4,16 – 1 = 3,16 cm > 0

hMb = 0,52 – 2 = - 1,48cm < 0

hMc = 0,347 – 3 = - 2,653 cm < 0

VËy chØ cã vÞ trÝ a cña dÇm lµ æn ®Þnh.

Bµi 2-54. Mét tû träng kÕ nÆng 1,06 N, cã ®­êng kÝnh èng d1 = 20mm, ®­êng kÝnh bÇu h×nh cÇu d2 = 30mm. X¸c ®Þnh träng l­îng riªng cña chÊt láng, nÕu ®é ngËp h = 200mm.

§¸p sè γ =15,7 kN/m3

Bµi 2-55. §Ó n­íc kh«ng trµn khái bÓ chøa,ng­êi ta dïng mét van kiÓu phao cã ®­êng kÝnh d = 100mm. KÝch th­íc cña phao : d1 = 200mm ; h1 = 500mm.

Víi mùc n­íc trong bÓ lµ bao nhiªu th× van sÏ më, nÕu chiÒu dµi d©y l = 1000mm, vµ träng l­îng c¶ phao lÉn van lµ G = 30,4N.

§¸p sè : H = 1,46m.

h"

d

d

1

2

Bµi 2-56. Mét ®­êng hÇm næi b»ng bª t«ng cèt thÐp cã ®­êng kÝnh ngoµi D = 10m vµ chiÒu dµy thµnh δ = 0,4m ®­îc gi÷ b»ng c¸c d©y neo, ®Æt thµnh tõng ®«i mét c¸ch nhau 25m däc theo chiÒu dµi. X¸c ®Þnh :

1) Lùc c¨ng d©y neo nÕu träng l­îng riªng cña bªt«ng lµ γ bt = 24,035 kN/m3,

gãc α = 600 ; t¶i träng thªm ph©n bè ®Òu däc ®­êng hÇm lµ q = 9,81 kN/m.

2) Lùc c¨ng nµy thay ®æi ra sao khi ®­êng kÝnh D gi¶m bít 1m.

§¸p sè : 1) T = 6,974 × 103 kN

2) T gi¶m ®i 1975 kN

Bµi 2-55

Bµi 2-56

Bµi 2- 57. Mét ô næi cã kÝch th­íc ngang nh­ trªn h×nh vÏ, n©ng mét con tµu cã l­îng

gi·n n­íc W’ = 15.400 m3, víi ®é s©u mín n­íc 8,4m. ô gåm mét phao d­íi (phao ®¸y 165 ×30 ×4,5 (m3), hai phao bªn – 120 × 14,5 × 4 (m3) cã ®¸y n»m cao h¬n ®¸y phao d­íi

0,5m, vµ hai buång bªn cña phao d­íi h×nh thang dµi 140m. ë thµnh hai ô n­íc cã thÓ ra vµo tù do.

X¸c ®Þnh l­îng n­íc ph¶i b¬m ra khái c¸c phao ô vµ tµu næi trong n­íc mµ mÆt trªn cña phao d­íi ngang víi mùc n­íc ë ngoµi, vµ t×m träng l­îng cña b¶n th©n ô. Träng l­îng riªng cña n­íc biÓn lÊy lµ γ = 10,006 kN/m3.

§¸p sè : V = 25.322m3.

Q = 110.500 kN.

Bµi 2-58. Trªn xµ lan cã kÝch th­íc ë ®¸y L × B = 60 × 10 (m2) vµ ®é s©u mín n­íc C = 1,5m l¾p mét cÇn trôc cã søc n©ng T = 49,05 kN vµ c¸nh tay víi tèi ®a cña mãc lµ A = 15m.

X¸c ®Þnh gãc nghiªng cña cÇn trôc næi khi cã t¶i träng nÕu träng t©m cña cÇn trôc n»m cao h¬n t©m ®Èy mét ®o¹n e = 3,5m.

§¸p sè : α = 20 20’

d

d

lH

1

h1

δ

D

Bµi 2-57 Bµi 2-58 Bµi 2-59

Bµi 2- 59. Mét nhÞp cÇu quay tùa trªn mét phao h×nh trô trßn ®­êng kÝnh D = 3,4m, næi trong mét buång cã ®­êng kÝnh D = 3,6m. X¸c ®Þnh :

1) §é ngËp a cña phao trong n­íc, nÕu träng l­îng b¶n th©n cña nhÞp lÉn phao lµ G = 294,3kN.

2) §é h¹ thÊp cña nhÞp (h) khi ®Æt lªn nã mét lùc ngoµi lµ P = 98,1 kN

§¸p sè : a = 3,3m

h = 0,12m

Bµi 2- 60. Mét sµ lan b»ng gç h×nh ch÷ nhËt nÆng 981 kN, dµi l = 35m víi träng l­îng l­îng gi·n n­íc cÇn cã lµ 3924 kN. X¸c ®Þnh : chiÒu réng cÇn thiÕt (b) vµ chiÒu cao (H) cña xµ lan víi ®iÒu kiÖn ®é cao ®Þnh khuynh hM = 1m, vµ khi sµ lan chë nÆng víi träng l­îng l­îng gi·n n­íc trªn th× boong cña nã c¸ch mÆt n­íc h = 0,5m. Träng t©m cña xµ lan lÊy trïng víi t©m h×nh häc cña mÆt c¾t ngang cña nã.

§¸p sè : b = 6m

H = 2,88m

Bµi 2- 61. X¸c ®Þnh sè c©y gç (n) dïng kÕt bÌ ®Ó ®­a qua s«ng mét träng l­îng G = 2,55kN. §­êng kÝnh c©y gç d = 16m, dµi l = 7m. §é ngËp cña c©y gç trong n­íc ph¶i n»m trong kho¶ng y = 13cm. Träng l­îng cña ng­êi chèng bÌ lÊy lµ 736N . Tû träng cña gç δ = 0,75. CÇn dïng bao nhiªu c©y gç, nÕu mÆt trªn cña bÌ (tøc cña c©y gç) n»m ngang mÆt n­íc.

§¸p sè : n = 20 c©y ; n = 10c©y.

Bµi 2-62. X¸c ®Þnh trÞ sè cña m«men håi phôc ®èi víi xµ lan cã träng l­îng l­îng gi·n n­íc lµ 14.715 kN, nghiªng ®i mét gãc 80. MÆt næi lµ h×nh ch÷ nhËt, cã diÖn tÝch 60 ×8 (m2). Träng t©m cña xµ lan khi chë hµng ë c¸ch ®¸y 0,9m, cßn träng t©m cña l­îng gi·n n­íc – c¸ch 1,6m.

§¸p sè : M = 4.924 kNm.

phao bªn

0.6

1.2 2.4

2.4 4.5

8.4G

4

14.5

0.5

30m

phao d­íi

A

B

c

P

D

D1

a

Ch­¬ng III

§éng lùc häc chÊt láng

I – tãm t¾t lý thuyÕt

§éng lùc häc chÊt láng nghiªn cøu nh÷ng quy luËt chung vÒ chuyÓn ®éng cña chÊt láng, cã xÐt ®Õn c¸c lùc t¸c dông.

§éng häc chÊt láng nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña chÊt láng mµ kh«ng xÐt ®Õn lùc t¸c dông.

C¸c yÕu tè c¬ b¶n trong chuyÓn ®éng cña chÊt láng lµ :

1) L­u tèc (vËn tèc) u cña phÇn tö chÊt láng ;

2) ¸p suÊt thñy ®éng p.

C¸c ®¹i l­îng u, p ®­îc coi lµ nh÷ng hµm sè liªn tôc ®èi víi täa ®é kh«ng gian (x, y, z) vµ thêi gian (t).

§ 3 –1. ph©n lo¹i chuyÓn ®éng

VÒ mÆt ®éng häc cã thÓ chia ra :

ChuyÓn ®éng æn ®Þnh lµ chuyÓn ®éng mµ c¸c yÕu tè u, p,... kh«ng phô thuéc thêi gian

.,...0

=∂∂

tu

ChuyÓn ®éng kh«ng æn ®Þnh lµ chuyÓn ®éng mµ c¸c yÕu tè u, p phô thuéc thêi gian

.,...0

≠∂∂

tu

ChuyÓn ®éng æn ®Þnh cã thÓ ®Òu hoÆc kh«ng ®Òu khi xÐt vÒ t×nh h×nh biÕn ®æi cña c¸c yÕu tè thñy lùc däc theo dßng ch¶y. ChuyÓn ®éng kh«ng ®Òu cã thÓ lµ ®æi dÇn hay ®æi ®ét ngét tïy theo t×nh h×nh biÕn ®æi nãi trªn diÔn ra tõ tõ hay ®ét ngét.

VÒ ®iÒu kiÖn biªn giíi, mét chuyÓn ®éng bÊt kú cã thÓ lµ cã ¸p hoÆc kh«ng ¸p.

§ 3- 2. ph©n tÝch chuyÓn ®éng cña mét phÇn tö chÊt láng – chuyÓn ®éng thÕ

M«i tr­êng chÊt láng chuyÓn ®éng cã thÓ coi nh­ lµ tËp hîp cña v« sè phÇn tö chÊt láng.

ChuyÓn ®éng cña mét phÇn tö chÊt láng cã thÓ ph©n tÝch thµnh ba d¹ng : chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn, chuyÓn ®éng quay vµ chuyÓn ®éng biÕn h×nh (®Þnh luËt Hemh«n) (h.3-1).

ChuyÓn ®éng biÕn h×nh bao gåm biÕn h×nh vÒ kÝch th­íc dµi ( chiÒu dµi, chiÒu réng... cña phÇn tö ng¾n l¹i hay dµi ra khi chuyÓn ®éng) vµ biÕn h×nh vÒ gãc. BiÕn h×nh vÒ gãc ®­îc

®Æc tr­ng b»ng ®­îc ®Æc tr­ng b»ng tèc ®é biÕn h×nh gãc θ (rad/s) ; c¸c thµnh phÇn cña nã trªn ba trôc täa ®é vu«ng gãc §Ò c¸c lµ :

∂∂

+∂

∂=

∂∂

+∂∂

=

∂

∂+

∂∂

=

yu

xu

xu

zu

zu

yu

xyz

zxy

yzx

21

21

21

θ

θ

θ

(3 – 1)

trong ®ã ux , uy , uz lµ c¸c thµnh phÇn trªn ba trôc cña l­u tèc thùc u cña phÇn tö chÊt láng

( )222zyx uuuu ++= .

ChuyÓn ®éng quay (cßn gäi lµ chuyÓn ®éng xo¸y) ®­îc ®Æc tr­ng b»ng tèc ®é quay ω (®¬n vÞ cña ω lµ rad/s) ; c¸c thµnh phÇn cña nã trªn ba trôc t­¬ng øng b»ng :

∂∂

−∂

∂=

∂∂

−∂∂

=

∂

∂−

∂∂

=

yu

xu

xu

zu

zu

yu

xyz

zxy

yzx

21

21

21

ω

ω

ω

(3 – 2)

Nh­ vËy : ω = 222zyx ωωω ++ (3 – 3)

VÐc t¬ ω2=Ω (3 – 4)

®­îc gäi lµ vÐct¬ xo¸y. ë thêi ®iÓm bÊt kú, phÇn tö chÊt láng quay quanh trôc quay tøc thêi

– gi¸ cña vÐc t¬ xo¸y Ω (h.3- 2).

H×nh 3-1 H×nh 3-2

z

x

y

u

u

uz

x

dx

dzquü ®¹o

ϕ

A

A'

(t1)

(t2)ϖ 1

2ϖ

3ϖ

1

2

34

mm

m

m

ChuyÓn ®éng kh«ng quay hay chuyÓn ®éng thÕ lµ chuyÓn ®éng cã vÐc t¬ xo¸y ω2=Ω = 0 (tøc khi ω x =ω y = ω z = 0). Nh­ vËy, chuyÓn ®éng thÕ tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau :

∂∂

=∂∂

∂∂

=∂∂

∂∂

=∂∂

zu

yu

yu

xu

xu

zu

yz

xy

zx

(3 – 5)

Tõ ( 3- 5), ta thÊy trong chuyÓn ®éng thÕ tån t¹i hµm sè (v« h­íng) ϕ = f(x, y, z, t) gäi

lµ thÕ l­u tèc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn :

ux = x∂

∂ϕ ; uy =

y∂∂ϕ

; uz = z∂

∂ϕ (3 – 6)

Nh­ vËy, chuyÓn ®éng trong ®ã tån t¹i hµm sè ϕ tho¶ m·n ( 3- 6) lµ chuyÓn ®éng thÕ.

Lý luËn vÒ chuyÓn ®éng thÕ ®ãng vai trß rÊt lín trong viÖc gi¶i quyÕt nhiÒu bµi to¸n thùc tÕ.

§ 3 – 3. c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n

Quü ®¹o lµ d­êng ®i cña tõng phÇn tö chÊt láng.

§­êng dßng lµ ®­êng cong ®­îc vÏ ra trong tr­êng l­u tèc u sao cho ë thêi ®iÓm ®· cho, vÐct¬ l­u tèc t¹i c¸c ®iÓm trªn ®ã ®Òu h­íng theo tiÕp tuyÕn cña ®­êng cong ®ã (h.3 –3). Tõ ®ã, ta cã ph­¬ng tr×nh vi ph©n cña ®­êng dßng :

dzu

dyu

dxu zyx == (3-7)

trong ®ã : dx, dy, dz lµ h×nh chiÕu lªn c¸c trôc täa ®é t­¬ng øng cña mét ®o¹n vi ph©n ds trªn ®­êng dßng. Trong chuyÓn ®éng æn ®Þnh, ®­êng dßng trïng víi quü ®¹o cña c¸c phÇn tö chÊt láng n»m trªn nã.

H×nh 3-3 H×nh 3-4

x

y

z

®­êng dßng

ϖd®­êng dßng

NÕu trong mÆt c¾t ngang cña mét khèi chÊt láng chuyÓn ®éng, ta lÊy mét diÖn tÝch rÊt nhá dω , vµ vÏ qua tÊt c¶ c¸c ®iÓm trªn chu vi cña nã nh÷ng ®­êng dßng, th× nh÷ng ®­êng nµy t¹o thµnh mét èng dßng (h.3-4). L­îng chÊt láng chuyÓn ®éng trong èng dßng gäi lµ dßng nguyªn tè. Dßng nguyªn tè cã hai tÝnh chÊt quan träng :

1) MÆt bªn cña nã lµ “ kh«ng thÓ xuyªn qua” ;

2) V× diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña nã rÊt nhá nªn cã thÓ lÊy trÞ sè u, p t¹i t©m cña nã lµm trÞ sè trung b×nh cho toµn mÆt c¾t dω .

Dßng ch¶y (hay toµn dßng) cã thÓ coi lµ tæ hîp cña tÊt c¶ c¸c dßng nguyªn tè.

DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña dßng ch¶y th¼ng gãc víi c¸c ®­êng dßng gäi lµ mÆt c¾t ­ít (ω ) cña dßng ch¶y (h.3 – 5).

PhÇn chu vi mÆt c¾t ­ít tiÕp xóc víi thµnh r¾n bao quanh dßng ch¶y gäi lµ chu vi ­ít ( x). Tû sè gi÷a diÖn tÝch mÆt c¾t ­ít vµ chu vi ­ít gäi lµ b¸n kÝnh thñy lùc (R) cña dßng ch¶y :

R = Χω

(3 – 9)

L­u l­îng lµ l­îng chÊt láng qua mÆt c¾t ­ít trong mét ®¬n vÞ thêi gian (®¬n vÞ m3/s , l/s...). Nh­ vËy, l­u l­îng cña dßng nguyªn tè :

dQ = udω (3 – 10)

L­u l­îng cña toµn dßng :

Q = ∫∫ =ωω

ωuddQ (3 – 11)

H×nh 3-5 H×nh 3-6

Quy luËt ph©n bè cña l­u tèc u trªn mÆt c¾t ­ít cña dßng ch¶y phô thuéc vµo nhiÒu ®iÒu kiÖn vµ th­êng lµ hµm sè phøc t¹p. V× thÕ, ®Ó thuËn tiÖn h¬n, trong thùc tÕ, ng­êi ta ®­a vµo kh¸i niÖm l­u tèc trung b×nh (trªn mÆt c¾t) v , tho¶ m·n ®iÒu kiÖn :

A

A

x

MÆt c¾t A-A

ϖu

v = ω

ω

ωω∫=

udQ (3 – 12)

hay : Q = vω

§ 3 – 4.ph­¬ng tr×nh liªn tôc cña chÊt láng chuyÓn ®éng

TÝnh liªn tôc cña chÊt láng chuyÓn ®éng biÓu hiÖn ë chç : trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng, chÊt láng lu«n lu«n cho¸n (lÊp) ®Çy kho¶ng kh«ng gian mµ nã chiÕm, kh«ng ®Ó tån t¹i kÏ hë. §èi víi chÊt láng kh«ng nÐn ®­îc ( ρ = const), ta cã :

Ph­¬ng tr×nh liªn tôc cña dßng nguyªn tè (h.3-7) ;

u1dω 1 = u2dω 2 = ... = udω = dQ = const (däc dßng nguyªn tè). (3- 14)

hay :

1

2

2

1

ωω

dd

uu

= (3- 14’)

Ph­¬ng tr×nh liªn tôc cña toµn dßng :

v1ω 1 = v2ω 2 = ... = vω = Q = const (däc dßng ch¶y) (3 – 15)

H×nh 3 – 7

hay :

1

21

2 ωω

=vv

(3 –

15’)

C¸c ph­¬ng tr×nh liªn tôc nãi trªn viÕt trong ®iÒu kiÖn dßng ch¶y ®· ®­îc ®­a vÒ xÐt theo mét chiÒu (ph­¬ng c¬ b¶n cña dßng ch¶y). Trong ®iÒu kiÖn chuyÓn ®éng kh«ng gian, ®èi víi chÊt láng kh«ng nÐn ®­îc, tÝnh liªn tôc ®­îc biÓu thÞ b»ng ph­¬ng tr×nh vi ph©n liªn tôc cña chÊt láng kh«ng nÐn ®­îc :

0==∂∂

=∂

∂=

∂∂ udi

zu

yu

xu zyx (3 –

16)

§ 3 – 5. ph­¬ng tr×nh bÐcnuli

Cßn gäi lµ ph­¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l­îng lµ mét trong nh÷ng ph­¬ng tr×nh quan träng nhÊt trong thñy ®éng lùc häc. Nã lËp nªn sù liªn hÖ gi÷a l­u tèc vµ ¸p suÊt t¹i c¸c ®iÓm (hay c¸c mÆt c¾t) trong dßng chÊt láng chuyÓn ®éng.

a) Ph­¬ng tr×nh BÐcnuli ®èi víi dßng nguyªn tè chÊt láng lý t­ëng.

ϖdϖ1

u1

1 V1

1

1

ϖd

ϖ V

u

2

22ϖd

2V2ϖ

u2

Víi hai mÆt c¾t lÊy tïy ý 1 – 1 vµ 2-2 cña dßng nguyªn tè chÊt láng lý t­ëng, ph­¬ng tr×nh BÐcnuli cã d¹ng :

z1 + g

up2

211 +

γ = z2 +

gup2

222 +

γ (3- 17)

C¸c sè h¹ng z, g

up2

,γ

®Òu cã thø nguyªn cña chiÒu dµi (m).

Täa ®é z (m) x¸c ®Þnh ®é cao cña vÞ trÝ phÇn tö ta xÐt ®èi víi mÆt ph¼ng (n»m ngang) nµo ®ã tù chän, ®­îc gäi lµ ®é cao h×nh häc hay cét n­íc h×nh häc (h.3-8).

§¹i l­îng γp

(m) biÓu diÔn cét chÊt láng t¸c dông c©n b»ng víi ¸p suÊt t¹i ®iÓm ta xÐt,

®­îc gäi lµ ®é cao ¸p suÊt hay cét n­íc ¸p suÊt.

H×nh 3-8

§¹i l­îng g

u2

2

(m) biÓu diÔn cét

chÊt láng øng víi l­u tèc t¹i ®iÓm ta xÐt, ®­îc gäi lµ ®é cao l­u tèc hay cét n­íc l­u tèc.

Tæng sè )(mpz

+γ

®­îc gäi lµ cét

n­íc ®o ¸p.

Tæng sè

)(2

2

mHg

upz =

++

γ®­îc gäi lµ cét

n­íc toµn phÇn hay cét n­íc ®éng lùc.

VÒ mÆt n¨ng l­îng, c¸c sè h¹ng

+γpz vµ

gu2

2

lÇn l­ît biÓu thÞ thÕ n¨ng vµ ®éng

n¨ng cña 1 ®¬n vÞ träng l­îng (1N) chÊt láng, ®­îc gäi lµ tû thÕ n¨ng vµ tû ®éng n¨ng cña chÊt láng trong dßng nguyªn tè.

Ph­¬ng tr×nh BÐcnuli (3- 17) chøng tá r»ng trong chuyÓn ®éng æn ®Þnh cña chÊt láng lý t­ëng, tæng sè c¸c cét n­íc : h×nh häc, ¸p suÊt, l­u tèc ë c¸c mÆt c¾t ngang cña cïng mét dßng nguyªn tè cã gi¸ trÞ nh­ nhau :

Ph­¬ng tr×nh (3-17) cã thÓ viÕt d­íi d¹ng :

constg

upz =

++

2

2

γ (däc dßng nguyªn tè) (3-18)

MÆt ph¼ng so s¸nh

§­êng tæng cét n­íc (®­êng n¨ng)

Z

1u2

2g

1pγ

1

1

11u

§­êng cét n­íc ®o ¸p

2

2

u2

Z

2g2u2

γp2

20 0

H=const

ý nghÜa vËt lý cña ph­¬ng tr×nh nµy lµ ë chç : trong chuyÓn ®éng æn ®Þnh, tû n¨ng toµn phÇn (tû thÕ n¨ng + tû ®éng n¨ng) cña dßng nguyªn tè chÊt láng lý t­ëng cã trÞ sè kh«ng ®æi. VÞ trÝ, h×nh d¹ng cña ®­êng cét n­íc ®o ¸p phô thuéc vÞ trÝ, h×nh d¹ng, kÝch th­íc ngang cña dßng nguyªn tè.

b) Ph­¬ng tr×nh BÐcnuli ®èi víi dßng nguyªn tè chÊt láng thùc.

Khi chÊt láng thùc (n­íc, dÇu v.v...) chuyÓn ®éng, mét phÇn n¨ng l­îng cña nã ph¶i tiªu hao ®i ®Î kh¾c phôc c¸c søc c¶n thñy lùc (lùc ma s¸t) ; v× thÕ, tû n¨ng t¹i mÆt c¾t ë sau (E2) (tÝnh theo chiÒu chuyÓn ®éng) lu«n lu«n bÐ h¬n tû n¨ng ë mÆt c¾t tr­íc (E1). HiÖu sè :

21'

−wh = E1 – E2 (m) (3- 19)

®­îc gäi lµ tæn thÊt tû n¨ng (haytæn thÊt cét n­íc) cña chÊt láng trong ®o¹n dßng nguyªn tè 1- 2.

Tõ (3-19) cã thÓ viÕt :

E1 = E2 + 21

'−wh (3-20)

hay : thay gi¸ trÞ cña E1 , E2 vµo, ta ®­îc :

z1 + g

up2

211 +

γ = z2 +

gup2

222 +

γ +

21'

−wh (3-21)

Ph­¬ng tr×nh (3-21) chÝnh lµ ph­¬ng tr×nh BÐcnuli ®èi víi dßng nguyªn tèc chÊt láng thùc. Nã kh¸c (3-17) ë sè h¹ng

21'

−wh thªm vµo vÕ bªn ph¶i do tÝnh ®Õn tæn thÊt cét n­íc. Cã

thÓ biÓu diÔn h×nh häc ph­¬ng tr×nh (3-21) trªn ®å thÞ nh­ h×nh 3-9 ; ë ®©y ®­êng n¨ng lu«n lu«n h¹ thÊp dÇn däc theo chiÒu ch¶y.

c) Ph­¬ng tr×nh BÐcnuli ®èi víi toµn dßng chÊt láng thùc.

§Ó cã thÓ ®­a ph­¬ng tr×nh BÐcnuli ®èi víi dßng nguyªn tè - ph­¬ng tr×nh (3-21) øng dông vµo thùc tÕ, cÇn ph¶i suy réng nã ch toµn dßng ch¶y. §­a l­u tèc trung b×nh v (cña toµn mÆt c¾t ω ) thay cho l­u tèc u cña tõng dßng nguyªn tè, vµ chän c¸c mÆt c¾t 1-1 vµ 2-2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn chuyÓn ®éng ®Òu hoÆc ®æi dÇn, ta ®­îc ph­¬ng tr×nh BÐcnuli ®èi víi toµn dßng chÊt láng thùc :

z1 + gvp

2

2111 α

γ+ = z2 +

gvp

2

2222 α

γ+ +

21'

−wh (3-22)

ë ®©y :

α lµ mét hÖ sè ®Æc tr­ng cho sù ph©n bè kh«ng ®Òu cña l­u tèc u trªn tõng mÆt c¾t ­ít cña dßng ch¶y, gäi lµ hÖ sè söa ch÷a ®éng n¨ng (hay hÖ sè C«ri«lit) :

α =v theo tÝnh n¨ngéng§

u) theo (tÝnh thùc n¨ngéng§ =

ω

ω

ρ

ρωω

3

3

2

2

2

2v

du

vQ

udQ ∫∫= > 1 (3-23)

§èi víi chuyÓn ®éng rèi, ®Òu trong èng, kªnh cã mÆt c¾t ngang kh«ng lín qu¸ th­êng lÊy α = 1,0.

21−wh lµ tæn thÊt tû n¨ng, tÝnh trung b×nh cho toµn dßng, trong ®o¹n 1 – 2.

H×nh 3 – 10 biÓu diÔn b»ng h×nh häc ph­¬ng tr×nh (3-22)

H×nh 3-9 H×nh 3-10

d) VÒ c¸ch dïng ph­¬ng tr×nh BÐcnuli ®èi víi toµn chÊt láng thùc.

Nhê (3-22), ta cã thÓ gi¶i ®­îc mét sè lín c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng cña chÊt láng. Ph­¬ng tr×nh (3-22) dïng trong nh÷ng ®iÒu kiÖn sau ®©y :

1. VÒ chuyÓn ®éng cña chÊt láng : ph¶i lµ chuyÓn ®éng æn ®Þnh, t¹i c¸c mÆt c¾t 1-1 vµ 2-2, dßng ch¶y lµ ®Òu hoÆc kh«ng ®Òu ®æi dÉn (mÆt c¾t ­ít t¹i ®Êy coi nh­ mÆt ph¼ng, ¸p suÊt t¹i ®Êy ph©n bè theo luËt ¸p suÊt thñy tÜnh).

2. VÒ b¶n th©n chÊt láng : ph¶i kh«ng nÐn ®­îc ( ρ = const).

3. VÒ lùc khèi t¸c dông vµo chÊt láng : chØ cã träng lùc.

L­u l­îng Q qua hai mÆt c¾t ph¶i nh­ nhau. C¸chÖ sè α1 , α2 th­êng lÊy b»ng nhau.

¸p suÊt p1, p2 ph¶i lÊy cïng lo¹i (cïng lµ ¸p suÊt tuyÖt ®èi hoÆc cïng lµ ¸p suÊt d­). VÞ trÝ cña mÆt ph¼ng so s¸nh chän tïy ý theo thuËn tiÖn, sao cho ph­¬ng tr×nh viÕt ra cµng ®¬n gi¶n cµng tèt. TrÞ sè z > 0 khi ®iÓm ta xÐt n»m trªn mÆt ph¼ng so s¸nh, z = 0 khi trïng , z < 0 khi n»m d­íi.

Dïng (3-22) cã thÓ gi¶i quyÕt ®­îc c¸c vÊn ®Ò sau :

- T×m ¸p suÊt, ¸p lùc (Èn lóc nµy lµ p) :

§­êng tæng cét n­íc2A

2g

γp

1u2

1

1Z

1

1 2

2

AB

H

§­êng cét n­íc ®o ¸p

hw1-2

3B

B2

Z

2u2

2g

2γp

2

0 0

1B

1A

0

§­êng tæng cét n­íc

B3

0

§­êng cét n­íc ®o ¸p

Z1

pγ

1

2v1

2gα1

1

1

ϖdϖ1

1u2

2

2u2ϖ

1

ϖd 2

h

Z

w1-2

v2gα2 2

2

2γp

2

Toµn dßng ch¶yDßng ch¶y nguyªn tè

- T×m l­u tèc, l­u l­îng (Èn lóc nµy lµ v). Bµi to¸n cïng lo¹i : t×m kÝch th­íc ngang cña dßng ch¶y (vÝ dô t×m ®­êng kÝnh d cña èng dÉn v.v... ).

- T×m cét n­íc t¸c dông, vÞ trÝ ...(Èn lóc nµy th­êng lµ z hoÆc z + γp

Khi gi¶i bµi to¸n nµy, ta chän mÆt c¾t däc dßng ch¶y sao cho mét trong hai mÆt c¾t cã c¸c ®¹i l­îng z, p, v ®· biÕt, cßn mÆt c¾t kia cã mét hoÆc hai trong ba ®¹i l­îng lµ cÇn ph¶i x¸c ®Þnh. Tr­êng hîp cã hai ®¹i l­îng cÇn x¸c ®Þnh, ta thªm vµo ph­¬ng tr×nh liªn tôc (3-15) vµ gi¶i kÕt hîp hai ph­¬ng tr×nh (3-22) vµ (3-15). Chó ý r»ng viÖc chän ®iÓm ®Ó viÕt ph­¬ng tr×nh BÐcluni trªn tõng mÆt c¾t ®· chän lµ tïy ý, cè g¾ng chän sao cho sè ®¹i l­îng ®· biÕt trong ph­¬ng tr×nh viÕt ra lµ nhiÒu nhÊt.

ViÖc tÝnh sè h¹ng 21−wh sÏ ®­îc tr×nh bµy trong phÇn IV ; ng­êi ta biÓu diÔn nã qua cét

n­íc l­u tèc :

hw = ξg

v2

2

, (m)

trong ®ã : ξ lµ 1 hÖ sè kh«ng thø nguyªn.

e) §é dèc thñy lùc - §é dèc ®o ¸p .

§é dèc thñy lùc (J) lµ tæn thÊt tû n¨ng trªn 1 ®¬n vÞ chiÒu dµi dßng ch¶y :

J = +

++−=−=

gvpz

dsd

dsdH

dsdhw

2

2αγ

> 0 (3-24)

§é dèc ®o ¸p (Jp) lµ l­îng biÕn ®æi cña cét n­íc ®o ¸p (tû thÕ n¨ng) trªn 1 ®¬n vÞ chiÒu dµi dßng ch¶y :

Jp = -

+γpz

dsd

↔ 0 (3-25)

Trong tr­êng hîp ®­êng n¨ng, ®­êng ®o ¸p lµ nh÷ng ®­êng th¼ng, hai ®é dèc trªn tÝnh nh­ sau :

J = 21

2222

2

2111

1

21

21 22

−−

++−

++

=−

sgvpz

gvpz

sHH

αγ

αγ

(3-24’)

Jp = 21

22

11

−

+−

+

s

pzpzγγ

(3-25’)

trong ®ã : s1-2 lµ chiÒu dµi ®o¹n dßng ch¶y ta xÐt.

§ 3 – 6.ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng

Trong thñy ®éng lùc häc, ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng còng lµ mét c«ng cô rÊt quan träng

gióp ta gi¶i quyÕt rÊt nhiÒu bµi to¸n. ë c¬ häc lý thuyÕt, ®Þnh luËt ®éng l­îng ph¸t biÓu nh­ sau : “ §¹o hµm cña ®éng l­îng cña mét vËt thÓ ®èi víi thêi gian b»ng hîp lùc nh÷ng ngo¹i lùc t¸c dông vµo vËt thÓ “ :

Fdt

umddtdK

==),(

(3-26)

trong ®ã : umK = lµ vÐct¬ ®éng l­îng ;

m – khèi l­îng vËt thÓ

u - vËn tèc cña vËt thÓ ;

t – thêi gian.

¸p dông (3-26) cho dßng chÊt láng chuyÓn ®éng, ta cã c¸c ph­¬ng tr×nh sau :

a) Ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng cña dßng nguyªn tè (h.3-11) ®èi víi mét trôc chiÕu s tù chän :

fs = ρ dQ (u2s – u1s ) (3-27)

ViÕt d­íi d¹ng vÐc t¬ :

)( 12 uudQf −= ρ (3-27’)

trong ®ã : fs – tæng h×nh chiÕu lªn trôc s cña tÊt c¶ ngo¹i lùc t¸c dông lªn ®o¹n dßng nguyªn tè 1-2 ta xÐt ;

dQ – l­u l­îng cña dßng nguyªn tè ;

u1s , u2s – h×nh chiÕu cña l­u t«c u1, u2 lªn trôc s ;

ρ - khèi l­îng riªng cña chÊt láng ;

b) Ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng cña toµn dßng ch¶y.

Suy réng ph­¬ng tr×nh (3-27) cho toµn dßng ch¶y b»ng c¸ch ®­a l­u tèc trung b×nh v vµo thay cho l­u tèc u cña tõng dßng nguyªn tè, sau qu¸ tr×nh tÝch ph©n theo tõng mÆt c¾t, ta ®­îc ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng cña toµn dßng ch¶y ®èi víi trôc chiÕu s :

Fs = ρ Q (αo2 v2s - αo1v1s ) (3-28)

ViÕt d­íi d¹ng vÐct¬ :

)( 101202 vvQF ααρ −= (3-28’)

trong ®ã :

Fs – tæng h×nh chiÕu (tæng ®¹i sè ) lªn trôc s cña tÊt c¶ ngo¹i lùc t¸c dông lªn ®o¹n dßng ch¶y 1-2 ;

1

1

1u

2u

dϖ22

2

1ϖds

v1s , v2s – h×nh chiÕu cña c¸c l­u tèc trung b×nh ë hai mÆt c¾t 1-1, 2-2 lªn trôc s ;

Q – l­u l­îng toµn dßng ;

αo – hÖ sè ®Æc tr­ng cho sù ph©n bè kh«ng ®Õu cña l­u tèc u trªn mÆt c¾t ­ít, gäi lµ hÖ sè söa ch÷a ®éng l­îng (hay hÖ sè BuxinÐtxc¬ ) :

H×nh 3-11

α = v theo tÝnh l­îng éng§

u) theo (tÝnh thùc l­îng éng§ =

ω

ω

ρ

ρωω

2

2

v

du

Qv

udQ ∫∫ = > 1 (3-29)

§èi víi dßng ch¶y rèi, ®Òu trong èng, kªnh, cã mÆt c¾t ngang kh«ng lín qu¸, cã thÓ lÊy αo = 1.

C«ng thøc (3-28) hay (3-28’) cã thÓ ph¸t biÓu nh­ sau : Trong dßng ch¶y æn ®Þnh, sù biÕn thiªn cña ®éng l­îng cña ®o¹n dßng ch¶y trong ®¬n vÞ thêi gian b»ng hîp lùc c¸c ngo¹i lùc (lùc khèi vµ lùc mÆt c¾t) t¸c dông vµo ®o¹n ®ã.

c) VÒ c¸ch dïng ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng cña toµn dßng ch¶y.

Ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng th­êng ®­îc dïng ®Ó gi¶i bµi to¸n : t×m lùc t¸c dông t­¬ng hç gi÷a dßng chÊt láng vµ thµnh r¾n. Ta th­êng gi¶i nã kÕt hîp víi ph­¬ng tr×nh liªn tôc (3-15) vµ cã khi c¶ víi ph­¬ng tr×nh BÐcnuli (3-22). Ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng (3-28) dïng trong c¸c ®iÒu kiÖn sau ®©y:

1) ChuyÓn ®éng ph¶i æn ®Þnh ; dßng ch¶y t¹i c¸c mÆt c¾t 1-1 vµ 2-2 ph¶i lµ ®Òu hoÆc kh«ng ®Òu ®æi dÇn (¸p suÊt trªn c¸c mÆt c¾t nµy ph©n bè theo luËt thñy tÜnh).

2) ChÊt láng kh«ng nÐn ®­îc ( ρ = const).

V× trong (3-28), F chØ gåm ngo¹i lùc mµ kh«ng cã néi lùc ; cßn ®éng l­îng chØ do ngo¹i lùc sinh ra, nªn khi vËn dông ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng cho chÊt láng chuyÓn ®éng, ta chØ cÇn t×m nh÷ng sè liÖu vÒ t×nh h×nh dßng ch¶y ë mÆt rÊt thuËn tiÖn (chó ý r»ng khi dïng ph­¬ng tr×nh BÐcnuli (3-22) ®Ó tÝnh sè h¹ng

21−wh , ta ph¶i biÕt t×nh h×nh néi lùc t¸c dông,

tøc t×nh h×nh néi bé cña ®o¹n dßng ch¶y ®ã. Trong c¸c bµi to¸n, th­êng chØ cÊn xÐt mét ®o¹n nhÊt ®Þnh cña nã ; khi ®ã ta t¸ch ®o¹n dßng cÇn nghiªn cøu ra khái toµn dßng b»ng mét mÆt kÝn giíi h¹n nã gäi lµ “mÆt kiÓm tra” . MÆt kÝn nµy nãi chung cã thÓ tïy ý ®Þnh, th­êng lµ gåm hai mÆt c¾t ­ít ë hai ®Çu vµ mÆt bªn cña ®o¹n dßng ch¶y (h.3-12). Ngo¹i lùc t¸c dông lªn ®o¹n dßng ch¶y bao gåm :

1) Lùc khèi : träng lùc, lùc qu¸n tÝnh (lùc li t©m v.v...).

2) Lùc mÆt ( t¸c dông lªn c¸c phÇn cña “mÆt kiÓm tra” ) : ¸p lùc (vÝ dô, ¸p lùc tõ phÇn dßng ch¶y xung quanh ®Æt vµo c¸c mÆt 1-1 vµ 2-2) ; ph¶n lùc cña thµnh r¾n t¸c dông vµo dßng ch¶y (lùc nµy lµ lùc trùc ®èi ®èi víi lùc mµ dßng ch¶y t¸c dông lªn thµnh r¾n ) ; lùc ma s¸t trªn c¸c mÆt bªn cña dßng ch¶y tiÕp xóc víi thµnh r¾n.

ViÖc chän trôc chiÕu s lµ tïy ý, cè g¾ng sao cho viÖc gi¶i bµi to¸n ®­îc ®¬n gi¶n ( ph­¬ng tr×nh chøa mét sè Ýt nhÊt c¸c h×nh chiÕu cña c¸c lùc ch­a biÕt...). Th­êng gÆp nh÷ng bµi to¸n trong ®ã cã thÓ lÊy αo1 ≈ α02 ≈ αo.

Chó ý r»ng : ph­¬ng tr×nh d¹ng (3-28) chØ dïng khi l­u l­îng qua hai mÆt c¾t 1-1 vµ 2-2 b»ng nhau. Trong tr­êng hîp nh­ h×nh 3-13 ch¼ng h¹n, ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng sÏ cã d¹ng :

F = ρ [ αα Σ−Σ raraora vQ ovµo Qvµo v vµo ] (3-30)

Cô thÓ cho h×nh 3- 13 :

Fs = ρ [ (αo2Q2v2s + αo3Q3v3s ) - αo1Q1v1s ]

Cßn ph­¬ng tr×nh liªn tôc cã d¹ng :

Q1 = Q2 + Q3

hay : ω 1v1 = ω 2v2 + ω 3v3

H×nh 3-12 H×nh 3-13

Tãm l¹i, trong thñy ®éng lùc häc, c¸c ph­¬ng tr×nh : ph­¬ng tr×nh BÐcnuli (3-22), ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng (3-28) dïng kÕt hîp víi ph­¬ng tr×nh liªn tôc (3-15) lµ nh÷ng c«ng cô hÕt søc quan träng .

s

1

12

2Vϖ 11 Vϖ2 2

MÆt kiÓm tra 1

1,V ,Qϖ 11 1

2

2

3

33 3,V ,Q3ϖ

222ϖ ,V ,Q

s

II BÀI TẬP

1. CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHẦN TỬ CHẤT LỎNG

Bài 3-1. Lập phương trình chuyển động của phần tử chất lỏng có tọa độ ban đầu A(4, 3, 5), nếu sau 10giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, phần tử này có tọa độ mới là A’(5, 5, 3). Chất lỏng chuyển động đều, quỹ đạo là đường thẳng.

Đáp số :

−=+=+=

tztytx

2,052,031,04

Bài 3-2. Lập phương trình đường dòng đi qua điểm A(2, 4, 8) của một môi trường chất lỏng chuyển động, nếu hình chiếu của lưu tốc lên các trục tọa độ như sau :

=

=

=

2

2

2

zu

yuxu

z

y

x

Đáp số :

=−

=−

81114111

zy

yx

Bài 3-3. Lập phương trình của dường xoáy, nếu hình chiếu lưu tốc của phần tử chất lỏng lên các trục tọa độ như sau :

+=

+=+=

yxuxzuzyu

z

y

x

2

22

Chỉ dẫn : Dùng phương trình vi phân của đường xoáy :

zyx

dzdydxωωω

==

Đáp số :

+=+=

2

1

CzyCyx

Bài 3-4. Chuyển động là xoáy hay có thế ( không xoáy), nếu hình chiếu của lưu tốc lên các trục toạ độ như sau :

+=

+=+=

yxuxzuzyu

z

y

x

Đáp số : ω x = ω y = ω z = 0 nên chuyển động là chuyển động thế.

Bài 3-5. Tìm biểu thức đối với gia tốc của phần tử chất lỏng, nếu quỹ đạo của nó có phương trình :

=+=

+=

201,02

01,025

5

zty

tx

Tìm gia tốc của phần tử này khi hoành độ của nó x = 8.

Đáp số :

=

=

=

0

0375,0

0375,0

z

y

x

ata

ta

a = 0,19 Nm/s2

Bài 3-6. Xác định chuyển động là có thế hay xoáy, nếu hình chiếu lưu tốc của phần tử chất lỏng trong chuyển động ổn định được cho bởi các phương trình :

=

==

zxuyzuxyu

z

y

x

2

22

Đáp số : chuyển động xoáy vì ω ≠ 0.

Bài 3-7. Quỹ đạo của một phần tử chất lỏng được cho bằng phương trình :

=

=

=

2

2

2

02,002,002,0

tztytx

trong đó : t - thời gian (s) ; x, y, z – tọa độ không gian (m).

Xác định tọa độ và trị số lưu tốc của nó sau 10s kể từ lúc bắt đầu chuyển động.

Đáp số : Lưu tốc của phần tử chất lỏng

ta xét :

u = 0,0692t

Sau 10s, tọa độ của nó là (2,2,2) và lưu tốc của nó là :

u = 0,692 m/s

2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG ƠLE – PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC

Bài 3-8. Lập phương trình vi phân của dòng chảy chất lỏng lý tưởng ổn định mà hình chiếu của lưu tốc lên các trục tọa độ cho bởi các phương trình :

=

==

0

43

z

y

x

uyuxu

Lấy gốc tọa độ ở mặt nước, trục z hướng xuống dưới. Xác định áp suất tại điểm A có tọa độ xA = 2m ; yA = 2m và ở sâu cách mặt nước h = 1m.

Giải : 1. Phương trình vi phân Ơle đối với chuyển động ổn định của chất lỏng lý tưởng, viết dưới dạng khai triển :

X z

uuyuu

xuu

xp x

zx

yx

x ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

− ·ρ1

Y z

uu

yu

ux

uu

yp y

zy

yy

x ∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

∂∂

− ·1ρ

Z zuu

yuu

xuu

zp z

zz

yz

x ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

− ·ρ1

Từ điều kiện đã cho của bài toán, ta có :

X = Y = 0 ; Z = gz ;

xux

∂∂ = 3 ; =

∂∂

yux 0=

∂∂

zux

4=∂

∂

yuy ; =

∂

∂

xuy 0=

∂

∂

zuy

=∂∂

zuz =

∂∂

yuz 0=

∂∂

xuz

Thay vào phương trình trên, và sau khi nhân hai vế của từng phương trình lần lượt với dx, dy, dz, ta được :

=∂∂

−

=∂∂

=∂∂

−

0·1

16·1

9·1

dzzpgdz

ydydyyp

xdxdxxp

ρ

ρ

ρ

Cộng theo vế 3 phương trình này lại, ta có phương trình sau :

gdz - dpρ1 = 9xdx + 16ydy

trong đó :

dp = dzzpdy

ypdx

xp

∂∂

+∂∂

+∂∂ là vi phân toàn phần của áp suất p.

Sau khi tích phân ta được :

gz - Cyxp++=

216

29 22

ρ

Hằng số C xác định từ điều kiện biên giới : trên mặt nước x = y = z = 0 thì pt = pa ; do

đó : C = - ρ

ap .

Từ đó ta có :

2. Áp suất tuyệt đối trong chất lỏng phân bố theo phương trình :

p = ρ ( gz – 4,5x2 – 8y2 + ρ

ap )

hay : p = pa + γ z - ρ ( 4,5x2 + 8y2 )

3. Áp suất tại điểm A ( x = y = 2m ; z = h = 1m) :

pt = 98100 + 9810 × 1 – 1000 ( 4,5 × 22 + 8 ×22 ) = 57910 N/m2 = 0,59 at.

Bài 3-9. Tìm biểu thức hình chiếu lưu tốc của phần tử chất lỏng lên trục z, nếu hình chiếu lên hai trục kia lần lượt là : ux = 5x ; uy = - 3y. Chất lỏng không nén được, chuyển động là ổn định. Tại điểm trùng với gốc tọa độ, lưu tốc u = 0.

Giải : Tìm uz từ phương trình vi phân liên tục của chất lỏng không nén được (3-16). Ta có :

xux

∂∂ = 5 ; =

∂

∂

yuy - 3.

Thay vào (3-16), ta có :

5 – 3 + =∂∂

zuz 0

Từ đó : duz = - 2dz, hay : uz = - 2z + C

Từ điều kiện trên : tại gốc tọa độ ( z = 0) thì uz = 0 (vì u = 0) nên C = 0.

Do đó : uz = - 2z

Cuối cùng, ta có :

−=

−==

zuyu

xuu

z

y

x

2

35

Bài 3-10. Viết biểu thức biểu diễn độ tăng của áp suất dọc theo một đoạn ống nằm nghiêng, nếu : lưu lượng nước là Q (m3/s) ; sinα = b ; vị trí trục ống tại mặt cắt II –II cao hơn tại mặt cắt I –I là a ; bán kính ống thay đổi theo luật R = Ro – kl, trong đó : Ro – bán kính ống thay đổi theo luật không đổi. Khi giải không tính đến sức cản thủy lực.

Chỉ dẫn : Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, phương trình Ơle viết theo trục 1 sẽ là :

- gl

vlp

lz

∂∂

=∂∂

−∂∂ 2

·21·1

ρ

trong đó : v, p – lưu tốc trung bình và áp suất trung bình trên mặt cắt cách mặt cắt I –I một đoạn l.

Đáp số :

+

−=

∂∂ gb

klRkQ

lp

o52

2

)(2

πρ

lII

II

z

x Z

α l

R

i

i

2R

0

va

l0

1

1s

3

2 ,Qϖ2

2

2

3

3 3 ,Qϖ

11ϖ ,Q v

v

v

Bài 3-10 Bài 3-11

Bài 3-11. Một dòng chảy được chia làm hai nhánh. Xuất phát từ điều kiện liên tục và lưu tốc trung bình trên ba mặt cắt bằng nhau, xác định các diện tích ω 1 , ω 3 nếu đã biết các lưu lượng Q1 , Q2 và diện tích ω 2.

Đáp số : ω 3 = ω 2 2

21

QQQ −

ω 1 = ω 2 2

1

QQ

Bài 3-12. Lập phương trình vi phân liên tục cho chuyển động của chất lỏng không nén được, nếu hình chiếu của lưu tốc lên các trục toạ độ cho như sau:

+=

+=

+=

xzu

zyuyxu

z

y

x

2

2

2

2

2

2

Đáp số : x + y +z =0

Bài 3-13. Xác định lưu lượng và lượng chất lỏng chảy qua mặt cầu lỏng sau 10s. Bán kính mặt cầu R = 0,5m; tâm hình cầu ở góc độ; trị số lưu tốc v của các phần tử chất lỏng trên toàn bộ mặt cầu là bằng nhau, và ở thời điểm ban đầu là 2m/s; phương của lưu tốc thẳng góc với mặt cầu.

Chỉ dẫn. Lưu lượng chất lỏng chảy qua mặt cầu : Q = ∫ dsvnv )^,cos( , trong đó n – phương

bán kính của mặt cầu; S = diện tích mặt cầu

Đáp số : Q = 6,28m3/s

V = 62,8m3

Bài 3-14. Tính lưu lượng và thể tích chất lỏng chảy qua một mặt kín sau 30 giây. Mặt kín được giới hạn như sau : ba mặt tọa độ và mặt phẳng có phương trình x + y + z =1. Hình chiếu của lưu tốc v lên các trục toạ độ như sau:

+=

+=

+=

22

22

22

xzv

zyvyxv

z

y

x

Bài 3-13

Bài 3-14

Chỉ dẫn. Q = ∫v

dVvdivr, Trong đó v – thể tích được giới hạn bởi mặt kín đã cho

Đáp số : Q = 0,25m3/s

V = 7,5m3

Bài 3-15. Một vòi nằm ngang được thiết kế sao cho lưu tốc dòng nước dọc đường trục của nó thay đổi theo luật đường thẳng từ u1=2m/s đến u2 = 20m/s trên chiều dài 40cm. Xác định hiệu số áp suất ở hai đầu vòi ứng với sự biến đổi trên của lưu tốc, nếu bỏ qua tổn thất cột nước.

v =

−+ xuuu

4,012

1

Tính trị số của građiên áp suất ở mặt cắt đầu và mặt cắt cuối của vòi, cách nhau 40cm.

Vẽ biểu đồ biến thiên của cột nước áp suất γp ( trục vòi lấy ứng với z = 0 ) dọc trụ vòi,

nếu coi rằng áp suất của mặt cắt cuối bằng áp suất không khí.

Chỉ dẫn: Chọn hệ toạ độ như hình vẽ, phương trình Ơle viết cho trục x sẽ là:

∂∂

−=

∂∂

=∂∂

−

dxxvdp

vxx

p

2

2

·21

)(·21·1

δ

ρ

trong đó : p, v - áp suất trung bình và lưu tốc trung bình tại mặt cắt cách đầu vòi một đoạn x.

Đáp số : 1) mpp 2,2021 =−γ

cột nước.

2) Gradien áp suất :

- Tại đầu ống 16,9−=∂∂

xp

- Tại cuối ống : 6,91=∂∂

xp

3) Áp suất thay đổi dọc vòi theo phương trình sau :

x

y

z

0R 0

z

y

x

1

1

1

Bài 3-15

)2,10317,9(2,20 xxpxd +−=γ

(m cột nước)

3. NĂNG LƯỢNG CỦA DÒNG NƯỚC

Bài 3-16. Lưu tốc trên mặt cắt ngang của một ống hình tròn biến đổi theo công thức :

u = umax

−

0

2

1rr

trong đó : umax – lưu tốc (lớn nhất ) tại trục ống ;

ro – bán kính trong của ống ;

u – lưu tốc của điểm ở cách trục ống một khoảng r.

Tính động năng của dòng nước chuyển qua mặt cắt trong một đơn vị thời gian. Tính động năng này sau thời gian t = 5giây, với điều kiện umax = 3m/s, ro = 100mm.

Đáp số : Nđộng = )/(81 2

03max sNmruπρ

Ađộng = Nđộngt = 530Nm.

Bài 3-17. Xác định công suất của động cơ kéo máy bơm, nếu : lưu lượng của máy bơm Q = 20l/s ; chân không kế lắp ở ống hút, chỉ V = 200mm cột thủy ngân ; áp kế lắp ở ống đẩy (cao hơn chân không kế 1m), chỉ M = 5at (áp suất dư) ; trọng lượng riêng của chất lỏng đang bơm γ = 8338,5 N/m3 ; hiệu suất : của máy bơm η 1 = 0,7, của hệ thống truyền động η 2 = 9,95.

Đáp số : N = 21,5 mã lực.

Bài 3-18. Tính thế năng của dòng nước chuyển qua mặt cắt ngang của dòng chảy đều tron kênh hở hình chữ nhật (độ sâu nước là h, chiều rộng đáy là b) trong một đơn vị thời gian. Tính động năng đó sau thời gian t = 10giây, nếu b = 2m, h = 1m, lưu tốc trung bình v

= 1m/s, cột nước đo áp tại mặt cắt ta xét z + γp = 15m cột nước.

Đáp số : Nthế = γ

+γpz bhv, (Nm/s)

Athế = Nthế t = 2,943.106Nm.

Bài 3-19. Trên một đoạn dòng nước chảy dài l = 1000m tổn thất cột nước là hw = 0,1m. Xác định năng lượng dòng nước bị tiêu hao để khắc phục sức cản thủy lực trên đoạn đó trong một đơn vịthời gian (tức tổn thất công suất), nếu Q = 20m3/s.

Đáp số : N = γ Qhw = 1,962.104 Nm/s

Bài 3-20. Một súng bắn nước có lưu tốc dòng nước phun ra ở miệng vòi là v = 150m/s. Cho biết : diện tích miệng vòi là ω = 10cm2, tính công suất (do động năng) của dòng nước tại đầu miệng vòi.

0.40x

x(m)

γ1dp

γdp(m)

0

20.2

18.2

14.2

8.2

xdpγ

1 2

0.1 0.2 0.3

0.40

Đáp số : Nđộng = ρ ω2

3v = 1,683.106 Nm/s.

Bài 3-21

Bài 3-21. Nước chảy trong một kênh hình chữ nhật ( chiều rộng b = 10m) có đáy nằm ngang. Tính tổn thất công suất của dòng nước khi xảy ra hiện tượng này, cho biết :

Tại mặt cắt 1-1 : h’ = 0,7m ;

Tại mặt cắt 2-2 : h’ = 1,71m ;

Lưu lượng dòng nước Q = 36m3/s ;

Lấy α1 = α2 = 1,0.

Đáp số : ∆ N1-2 = (E1 – E2)γ Q = hw1-2 γ Q = 7,4.104Nm/s.

Bài 3-34. Từ bể hở A, theo đường ống thẳng đứng có đường kính d = 100mm nước chảy xuống bể kín B ở dưới với cột nước H = 3m. Xác định :

1) Lưu lượng Q của nước trong ống nếu áp kế thủy ngân lắp vào bể dưới chỉ h = 200mm ;

2) Chỉ số h của áp kế thủy ngân nếu lưu lượng nước trong ống là Q = 25l/s. Không tính đến tổn thất cột nước.

Đáp số : 1) Q = 18,37 l/s

2) h = 132mm

Bài 3-35. Sau khi qua tuôcbin, nước chảy qua ống hút xuống hạ lưu. Kích thước ống hút : l = 25m ; d1 = 600mm , α ≠ 140.

Xác định trị số chân không tại mặt cắt vào của ống hút, nếu mặt cắt ra của nó ngập dưới mực nước hạ lưu một độ sâu h = 0,2m. Lưu lượng qua tuốcbin là Q = 5500 m3 /h. Bỏ qua tổn thất cột nước trong ống hút.

Đáp số : pck = 0,37at

Bài 3-36. Nước chảy từ bình hở ra không khí qua một ống tròn, đường kính d = 150mm, dài l = 3m, với lưu lượng Q = 12,4l/s dưới cột nước H = 4,5m. Hỏi : mặt cắt 1 –1 ở cách bình một đoạn x bao nhiêu, nếu tạiđấy pd = 0,1at. Tổn thất cột nước chỗ vào ống hw = 0,5m ; tổn thất dọc đường tỉ lệ với chiều dài. Vẽ đường đo áp.

Đáp số : x = 1,00m.

Bài 3-37. Dùng thiết bị đo như trên hình vẽ, xác định tốc độ dòng nước trongống tại điểm A nếu độ chênh mực nước trong hai ống đo là h = 2,5cm. Chất lỏng làm việc là dầu hỏa ( ρ = 800kg/m3). Nếu dùng không khí ( ρ ≈ 0) thay cho dầu hỏa mà độ chênh h vẫn là 2,5 cm thì tốc độ dòng nước tạiđiểm A sẽ là bao nhiêu ? Bỏ qua tổn thất cột nước trong ống.

1

1

2

2

h'

h''

N­íc ch¶y

v v1 2

Đáp số : 1) umax = 0,313 m/s

2) umax = 0,70 m/s

Bài 3-35 Bài 3-36 Bài 3-37

Bài 3-38. Từ ống lọc nước chảy vào không khí với tốc độ rất bé ( v ≈ 0). Xác định lưu tốc lớn nhất cho phép tại mặt cắt co hẹp ở chỗ vào, nếu coi rằng áp suất tuyệt đối tại đấy không thể giảm xuống quá áp suất hóa khí sôi của nước (psôi ≈ 0,03at). Bỏ qua tổn thất cột nước, tính cho các trường hợp riêng sau đây :

1) Trục của ống loe nằm ngang ( z = 0) ;

2) Trục của ống loe thẳng đứng, độ cao của mặt cắt co hẹp so với mặt cắt ra : a) z1 = 2m ; b) z1 = 5m ; c) z1 = 9,5m .

Viết biểu thức của lưu tốc tại mặt cắt co hẹp của ống loe cho trường hợp ở mục 2, nếu :

3) Không tính đến tổn thất cột nước ;

4) Khi tính đến tổn thất cột nước (hw).

Trong hai trường hợp 3 và 4 thì trường hợp nào có thể cho trị số lưu tốc tạimặt cắt co hẹp của ống loe lớn hơn để cho nước không hóa khí ?

5) Trong trường hợp 2, lưu tốc tại mặt cắt co hẹp của ống sẽ là bao nhiêu nếu mặt cắt ra của ống loe ngập vào nước một độ sâu h = 1m ?

6) Lưu tốc cho phép tạimặt cắt co hẹp có thay đổi không, nếu lưu tốc tại mặt cắt ra của ống loe không thể bỏ qua được ?

Đáp số : 1) v1 = mpp

g tq 8,132 =−

γ

2) a) v1 = 12,29m/s ; b) v1 = 9,6m/s ;

3) v1 =

−

−12 z

ppg tq

γ

4) v1 =

+−

−w

tq hzpp

g 12γ

l

d1α2

h

d2

Q

d

l1

1

H x

hz2

Z1

N­íc

ChÊt láng lµm viÖc

N­íc

Umax A

Bài 3-38

tức là lưu tốc tại mặt cắt co hẹp có thể nhận được lớn hơn lưu tốc tính ra khi không kể đến tổn thất cột nước.

5) a) v1 = 13,07, m/s ; b) v1 = 10,58, m/s ;

c) v1 = 4,85m/s.

6) Có thay đổi. Trong trường hợp này, có thể nhận lưu tốc tại mặt cắt co hẹp lớn hơn trong các trường hợp trên.

Bài 3-39. Nước chảy trong các ống A, B có cùng đường kính d1 = d2 = 100mm. Để đo độ chênh áp suất giữa hai ống, người ta nối vào đó ống đo áp. Xác định lưu tốc và lưu lượng của dòng nước trong ống A, nếu tỷ năng ở ống A bằng ở ống B. Chỉ số của áp kế thủy ngân z = 1cm. Lưu lượng trong ống B là QB = 11,8 l/s. Hệ số α lấy bằng 1.

Đáp số : vA = 2,18 m/s

QA = 17,1l/s

Bài 3-39 Bài 3-40

Bài 3-40. Nước chảy thoe một ống có đường kính d = 150mm với lưu tốc v1 = 6m/s. Ở phía dưới, nước tỏa đều ra các phía theo phương bán kính giữa hai tấm phẳng hình tròn song song với nhau, có đường kính D = 800mm, đặt cách nhau a = 30mm. Bỏ qua tổn thất cột nước, xác định áp suất tại điểm B nằm cách tâm A một khoảng D/4 = 200mm. Nước chảy ra không khí.

Đáp số : pBt = 0,97at.

Bài 3-41. Một kênh có mặt cắt hình chữ nhật ( chiều rộng b1 = 12m, chiều sâu dòng nước h1 = 3m) đáy nằm ngang, có một đoạn thu hẹp với chiều rộng b2 = 8m. Bỏ qua tổn thất cột nước, tính độ sâu và lưu tốc dòng nước tại phần thu hẹp của kênh (h2 và v2), nếu biết v1 = 0,5m/s.

Đáp số : h2 = 2,98m.

v2 = 0,75m/s.

Bài 3-42. Tại lỗ ở đáy bình A có van ngược, nước chảy ra với lưu tốc v = 2,7m/s. Cột nước trên lỗ H = 1m. Kích thước của van : a = 0,2m ; b = 0,1m ; c = 0,08m.

Bỏ qua sức cản thủy lực, xác định lực R giữ cho van được mở.

C

C

V1(p )a

V 0

Z

AV

BV

A

B0 0

1V

dB B

A

a

D4

D2

D

Đáp số : R = 882,9 N.

Bài 3-41 Bài 3-42 Bài 3-43

Bài 3-43. Ở cuối một vòi nước chữa cháy ( đường kính d = 75,6mm) có một đoạn ống ngắn hình nón cụt (vòi phun). Lưu lượng nước phun ra là Q = 7l/s, tổn thất cột nước trong đoạn vòi phun là hw = 0,5m.

Hỏi : áp suất tại mặt cắt vào của đoạn vòi phun phải là bao nhiêu để cho luồng nước phun ra đạt đến độ cao h = 15m ? Xác định đường kính d của mặt cắt cuối vòi phun.

Bỏ sức cản của không khí khi tính toán.

Đáp số : pd = 1,55at

d = 2,27mm

Bài 3 – 44. Để đo lưu lượng trong một ống dẫn nước có đường kính D = 600mm, người ta lắp vào một màng có lỗ với đường kính bé d = 200mm, và thêm một áp kế vi sai có thể đo được độ chênh áp suất tối đa là 500mm cột thủy ngân.

Xác định lưu lượng lớn nhất có thể đo được bằng màng này.

Đáp số : Q = 0,35m3/s.

5.PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG

Bài 3-45. Kênh hình chữ nhật, có bậc thẳng đứng BC. Xác định gần đúng áp lực nước tác dụng lên bậc này. Cho biết : chiều rộng kênh b = 5m ; các độ sâu h1 = 3m ; h2 = 2m, lưu lượng kênh Q = 15m3/s.

Giải : Viết phương trình động lượng cho đoạn dòng chảy được giới hạn bởi hai mặt cắt 1 –1 và 2-2 đối với trục chiếu s nằm ngang hướng từ trái sang phải :

Fs = ρ Q( αo2 v2s - αo1 v1s)

b2 b1V1

aA

R

cb

ω

H

d

D

H Thuû ng©n

b

p1

1h1v

1

1

C

B

R

2

2

v2

2ph2

EF

D

s

Bài 3-45

Lực ngoài ở đây gồm có :

+ Lực khối : trọng lượng của đoạn dòng chảy 1 –2 là G, nhưng Gs = 0 ;

+ Lực mặt : - lực ma sát trên hai đoạn AB và CD : Ts = T ; ở đây ta bỏ qua vì nhỏ ;

- Áp lực không khí lên mặt nước EF ở đây không phải tính vào.

- Áp lực nước xung quanh tác dụng lên hai mặt thẳng đứng EA và FD : ở đây coi rằng dòng nước tại hai mặt cắt này thoả mãn điều kiện chảy đổi dần nên áp lực nước đặt lên nó tính như áp lực thủy tĩnh :

p1 = bh2

21γ

p2 = bh2

22γ

- Phản lực của bậc BC tác dụng vào dòng nước R.

Vì vậy : Fs = P1 – P2 + R = Rhhb +− )(2

22

21

γ

Lấy αo1 =αo2 = 1 ; tính các lưu tốc v1, v2 :

v1 = svsmbhQ

11

/135

15==

×=

v2 = svsmbhQ

22

/5,125

15==

×=

Từ đó, ta rút ra :

R = ρ Q(v2 – v1) – (P1 – P2) =

= 1000 ×15(1,5 –1) - =−× )23(52

9810 22

= 7,5.103 - 4905 × 25 = - 115125N = - 115,125 kN

Áp lực nước tác dụng vào bậc BC, tức lực P cần tìm, chính là lực trực đối đối với phản lực R ; vì vậy, trị số của nó là :

P = - R = 115,125kN

Bài 3-46. Tính gần đúng áp lực nước (P) tác dụng lên cửa van phẳng (mở một phần) cửa đường hầm dẫn nước nằm ngang, nếu hệ số sức cản của cửa van đó là ξ van . Tìm biểu thức chung của P và tính P khi đường hầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật (cao a = 2m, rộng b = 2,5m) lưu lượng nước Q = 15m3/s, ξ van = 5,00.

Bài 3-46

1

1 2

2

acöa van

Chỉ dẫn : Viết phương trình động lượng cho đoạn dòng chảy 1 –2 (bỏ qua lực ma sát dọc

thành hầm) và phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 ( )2

2

21 gvh vanw ξ=

−. Mặt cắt 2-2 có vị

trí tại chỗ dòng chảy, sau khi qua cửa van, trở lại choán đầy mặt cắt đường hầm.

Đáp số : 1) P = ξ van 2

·2v

gγ ω

== ;; abQv ω

ω

2) P = 112,5kN

Bài 3-47. Viết biểu thức liên hệ giữa hai độ sâu liên hiệp của nước nhảy (h’ và h”) trong kênh hình chữ nhật nằm ngang. Tính trị số của h” nếu h’ = 0,50m Q = 40m3/s, b = 8m ( chiều rộng đáy kênh) (xem hình vẽ bài 3-21).

Chỉ dẫn : Bỏ qua lực ma sát dọc thành và đáy kênh trong đoạn 1-2 ; tại hai mặt cắt 1-1 và 2-2 dòng chảy được coi là chảy đổi dần ; coi αo1 = αo2 = αo

Đáp số : 1) h” =

−+ 1

'81

2'

32

20

hgbQh α

h’ =

−+ 1

"81

2"

32

20

hgbQh α

2) h” = 3,11m ( lấy αo = 1,0).

Bài 3-48

Bài 3-48. Suy diễn công thức tính tổn thất cục bộ do dòng chảy mở rộng đột ngột ( hc = E1 – E2 ) từ diện tích ω 1 sang diện tích ω 2.

Chỉ dẫn : Viết phương trình Bécnuli và phương trình động lượng cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 trong các điều kiện sau đây :

- Áp suất trên hai mặt AB và CD phân bố theo quy luật của áp suất thủy tĩnh ;

- Bỏ qua lực ma sát dọc hai thành AB và CD ;

- Lấy α1 = α2 =1 ; αo1 = α02 = 1.

Đáp số : hc = gvv

2)( 2

21 − (công thức Boócđa)

A

B

1

1

2

2

v2

ω 2

ω 1 1v

C

D

Bµi 3-34. Tõ bÓ hë A, theo ®­êng èng th¼ng ®øng cã ®­êng kÝnh d = 100mm n­íc ch¶y xuèng bÓ kÝn B ë d­íi víi cét n­íc H = 3m. X¸c ®Þnh :

1) L­u l­îng Q cña n­íc trong èng nÕu ¸p kÕ thñy ng©n l¾p vµo bÓ d­íi chØ h = 200mm ;

2) ChØ sè h cña ¸p kÕ thñy ng©n nÕu l­u l­îng n­íc trong èng lµ Q = 25l/s. Kh«ng tÝnh ®Õn tæn thÊt cét n­íc.

§¸p sè : 1) Q = 18,37 l/s

2) h = 132mm

Bµi 3-35. Sau khi qua tu«cbin, n­íc ch¶y qua èng hót xuèng h¹ l­u. KÝch th­íc èng hót : l = 25m ; d1 = 600mm , α ≠ 140.

X¸c ®Þnh trÞ sè ch©n kh«ng t¹i mÆt c¾t vµo cña èng hót, nÕu mÆt c¾t ra cña nã ngËp d­íi mùc n­íc h¹ l­u mét ®é s©u h = 0,2m. L­u l­îng qua tuècbin lµ Q = 5500 m3 /h. Bá qua tæn thÊt cét n­íc trong èng hót.

§¸p sè : pck = 0,37at

Bµi 3-36. N­íc ch¶y tõ b×nh hë ra kh«ng khÝ qua mét èng trßn, ®­êng kÝnh d = 150mm, dµi l = 3m, víi l­u l­îng Q = 12,4l/s d­íi cét n­íc H = 4,5m. Hái : mÆt c¾t 1 –1 ë c¸ch b×nh mét ®o¹n x bao nhiªu, nÕu t¹i®Êy pd = 0,1at. Tæn thÊt cét n­íc chç vµo èng hw = 0,5m ; tæn thÊt däc ®­êng tØ lÖ víi chiÒu dµi. VÏ ®­êng ®o ¸p.

§¸p sè : x = 1,00m.

Bµi 3-37. Dïng thiÕt bÞ ®o nh­ trªn h×nh vÏ, x¸c ®Þnh tèc ®é dßng n­íc trongèng t¹i ®iÓm A nÕu ®é chªnh mùc n­íc trong hai èng ®o lµ h = 2,5cm. ChÊt láng lµm viÖc lµ dÇu háa ( ρ = 800kg/m3). NÕu dïng kh«ng khÝ ( ρ ≈ 0) thay cho dÇu háa mµ ®é chªnh h vÉn

lµ 2,5 cm th× tèc ®é dßng n­íc t¹i®iÓm A sÏ lµ bao nhiªu ? Bá qua tæn thÊt cét n­íc trong èng.

§¸p sè : 1) umax = 0,313 m/s

2) umax = 0,70 m/s

l

d1α2

h

d2

Q

d

l1

1

H x

hz2

Z1

N­íc

ChÊt láng lµm viÖc

N­íc

Umax A

Bµi 3-35 Bµi 3-36 Bµi 3-37

Bµi 3-38. Tõ èng läc n­íc ch¶y vµo kh«ng khÝ víi tèc ®é rÊt bÐ ( v ≈0). X¸c ®Þnh l­u tèc lín nhÊt cho phÐp t¹i mÆt c¾t co hÑp ë chç vµo, nÕu coi r»ng ¸p suÊt tuyÖt ®èi t¹i ®Êy kh«ng thÓ gi¶m xuèng qu¸ ¸p suÊt hãa khÝ s«i cña n­íc (ps«i ≈0,03at). Bá qua tæn thÊt cét n­íc, tÝnh cho c¸c tr­êng hîp riªng sau ®©y :

1) Trôc cña èng loe n»m ngang ( z = 0) ;

2) Trôc cña èng loe th¼ng ®øng, ®é cao cña mÆt c¾t co hÑp so víi mÆt c¾t ra : a) z1 = 2m ; b) z1 = 5m ; c) z1 = 9,5m .

ViÕt biÓu thøc cña l­u tèc t¹i mÆt c¾t co hÑp cña èng loe cho tr­êng hîp ë môc 2, nÕu :

3) Kh«ng tÝnh ®Õn tæn thÊt cét n­íc ;

4) Khi tÝnh ®Õn tæn thÊt cét n­íc (hw).

Trong hai tr­êng hîp 3 vµ 4 th× tr­êng hîp nµo cã thÓ cho trÞ sè l­u tèc t¹imÆt c¾t co hÑp cña èng loe lín h¬n ®Ó cho n­íc kh«ng hãa khÝ ?

5) Trong tr­êng hîp 2, l­u tèc t¹i mÆt c¾t co hÑp cña èng sÏ lµ bao nhiªu nÕu mÆt c¾t ra cña èng loe ngËp vµo n­íc mét ®é s©u h = 1m ?

6) L­u tèc cho phÐp t¹imÆt c¾t co hÑp cã thay ®æi kh«ng, nÕu l­u tèc t¹i mÆt c¾t ra cña èng loe kh«ng thÓ bá qua ®­îc ?

§¸p sè : 1) v1 = mpp

g tq 8,132 =−

γ

2) a) v1 = 12,29m/s ; b) v1 = 9,6m/s ;

3) v1 =

−

−12 z

ppg tq

γ

4) v1 =

+−

−w

tq hzpp

g 12γ

C

C

V1(p )a

V 0

Bµi 3-38

tøc lµ l­u tèc t¹i mÆt c¾t co hÑp cã thÓ nhËn ®­îc lín h¬n l­u tèc tÝnh ra khi kh«ng kÓ ®Õn tæn thÊt cét n­íc.

5) a) v1 = 13,07, m/s ; b) v1 = 10,58, m/s ;

c) v1 = 4,85m/s.

6) Cã thay ®æi. Trong tr­êng hîp nµy, cã thÓ nhËn l­u tèc t¹i mÆt c¾t co hÑp lín h¬n trong c¸c tr­êng hîp trªn.

Bµi 3-39. N­íc ch¶y trong c¸c èng A, B cã cïng ®­êng kÝnh d1 = d2 = 100mm. §Ó ®o ®é chªnh ¸p suÊt gi÷a hai èng, ng­êi ta nèi vµo ®ã èng ®o ¸p. X¸c ®Þnh l­u tèc vµ l­u l­îng cña dßng n­íc trong èng A, nÕu tû n¨ng ë èng A b»ng ë èng B. ChØ sè cña ¸p kÕ thñy ng©n z = 1cm. L­u l­îng trong èng B lµ QB = 11,8 l/s. HÖ sè α lÊy b»ng 1.

§¸p sè : vA = 2,18 m/s

QA = 17,1l/s

Z

AV

BV

A

B0 0

1V

dB B

A

a

D4

D2

D

Bµi 3-39 Bµi 3-40

Bµi 3-40. N­íc ch¶y thoe mét èng cã ®­êng kÝnh d = 150mm víi l­u tèc v1 = 6m/s. ë phÝa d­íi, n­íc táa ®Òu ra c¸c phÝa theo ph­¬ng b¸n kÝnh gi÷a hai tÊm ph¼ng h×nh trßn song song víi nhau, cã ®­êng kÝnh D = 800mm, ®Æt c¸ch nhau a = 30mm. Bá qua tæn thÊt cét n­íc, x¸c ®Þnh ¸p suÊt t¹i ®iÓm B n»m c¸ch t©m A mét kho¶ng D/4 = 200mm. N­íc ch¶y ra kh«ng khÝ.

§¸p sè : pBt = 0,97at.

Bµi 3-41. Mét kªnh cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt ( chiÒu réng b1 = 12m, chiÒu s©u dßng n­íc h1 = 3m) ®¸y n»m ngang, cã mét ®o¹n thu hÑp víi chiÒu réng b2 = 8m. Bá qua tæn thÊt cét n­íc, tÝnh ®é s©u vµ l­u tèc dßng n­íc t¹i phÇn thu hÑp cña kªnh (h2 vµ v2), nÕu biÕt v1 = 0,5m/s.

§¸p sè : h2 = 2,98m.

v2 = 0,75m/s.

Bµi 3-42. T¹i lç ë ®¸y b×nh A cã van ng­îc, n­íc ch¶y ra víi l­u tèc v = 2,7m/s. Cét n­íc trªn lç H = 1m. KÝch th­íc cña van : a = 0,2m ; b = 0,1m ; c = 0,08m.

Bá qua søc c¶n thñy lùc, x¸c ®Þnh lùc R gi÷ cho van ®­îc më.

§¸p sè : R = 882,9 N.

b2 b1V1

aA

R

cb

ω

H

d

D

H Thuû ng©n

Bµi 3-41 Bµi 3-42 Bµi 3-44

Bµi 3-43. ë cuèi mét vßi n­íc ch÷a ch¸y ( ®­êng kÝnh d = 75,6mm) cã mét ®o¹n èng ng¾n h×nh nãn côt (vßi phun). L­u l­îng n­íc phun ra lµ Q = 7l/s, tæn thÊt cét n­íc trong ®o¹n vßi phun lµ hw = 0,5m.

Hái : ¸p suÊt t¹i mÆt c¾t vµo cña ®o¹n vßi phun ph¶i lµ bao nhiªu ®Ó cho luång n­íc phun ra ®¹t ®Õn ®é cao h = 15m ? X¸c ®Þnh ®­êng kÝnh d cña mÆt c¾t cuèi vßi phun.

Bá søc c¶n cña kh«ng khÝ khi tÝnh to¸n.

§¸p sè : pd = 1,55at

d = 2,27mm

Bµi 3 – 44. §Ó ®o l­u l­îng trong mét èng dÉn n­íc cã ®­êng kÝnh D = 600mm, ng­êi ta l¾p vµo mét mµng cã lç víi ®­êng kÝnh bÐ d = 200mm, vµ thªm mét ¸p kÕ vi sai cã thÓ ®o ®­îc ®é chªnh ¸p suÊt tèi ®a lµ 500mm cét thñy ng©n.

X¸c ®Þnh l­u l­îng lín nhÊt cã thÓ ®o ®­îc b»ng mµng nµy.

§¸p sè : Q = 0,35m3/s.

5.ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng

Bµi 3-45. Kªnh h×nh ch÷ nhËt, cã bËc th¼ng ®øng BC. X¸c ®Þnh gÇn ®óng ¸p lùc n­íc t¸c dông lªn bËc nµy. Cho biÕt : chiÒu réng kªnh b = 5m ; c¸c ®é s©u h1 = 3m ; h2 = 2m, l­u l­îng kªnh Q = 15m3/s.

Gi¶i : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng cho ®o¹n dßng ch¶y ®­îc giíi h¹n bëi hai mÆt c¾t 1 –1 vµ 2-2 ®èi víi trôc chiÕu s n»m ngang h­íng tõ tr¸i sang ph¶i :

Fs = ρ Q( αo2 v2s - αo1 v1s)

b

p1

1h1v

1

1

C

B

R

2

2

v2

2ph2

EF

D

s

Bµi 3-45

Lùc ngoµi ë ®©y gåm cã :

+ Lùc khèi : träng l­îng cña ®o¹n dßng ch¶y 1 –2 lµ G, nh­ng Gs = 0 ;

+ Lùc mÆt : - lùc ma s¸t trªn hai ®o¹n AB vµ CD : Ts = T ; ë ®©y ta bá qua v× nhá ;

- ¸p lùc kh«ng khÝ lªn mÆt n­íc EF ë ®©y kh«ng ph¶i tÝnh vµo.

- ¸p lùc n­íc xung quanh t¸c dông lªn hai mÆt th¼ng ®øng EA vµ FD : ë ®©y coi r»ng dßng n­íc t¹i hai mÆt c¾t nµy tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ch¶y ®æi dÇn nªn ¸p lùc n­íc ®Æt lªn nã tÝnh nh­ ¸p lùc thñy tÜnh :

p1 = bh2

21γ

p2 = bh2

22γ

- Ph¶n lùc cña bËc BC t¸c dông vµo dßng n­íc R.

V× vËy : Fs = P1 – P2 + R = Rhhb +− )(2

22

21

γ

LÊy αo1 =αo2 = 1 ; tÝnh c¸c l­u tèc v1, v2 :

v1 = svsmbhQ

11

/135

15==

×=

v2 = svsmbhQ

22

/5,125

15==

×=

Tõ ®ã, ta rót ra :

R = ρ Q(v2 – v1) – (P1 – P2) =

= 1000 ×15(1,5 –1) - =−× )23(52

9810 22

= 7,5.103 - 4905 × 25 = - 115125N = - 115,125 kN

¸p lùc n­íc t¸c dông vµo bËc BC, tøc lùc P cÇn t×m, chÝnh lµ lùc trùc ®èi ®èi víi ph¶n lùc R ; v× vËy, trÞ sè cña nã lµ :

P = - R = 115,125kN

Bµi 3-46. TÝnh gÇn ®óng ¸p lùc n­íc (P) t¸c dông lªn cöa van ph¼ng (më mét phÇn) cöa ®­êng hÇm dÉn n­íc n»m ngang, nÕu hÖ sè søc c¶n cña cöa van ®ã lµ ξ van .

T×m biÓu thøc chung cña P vµ tÝnh P khi ®­êng hÇm cã mÆt c¾t ngang h×nh ch÷ nhËt (cao a = 2m, réng b = 2,5m) l­u l­îng n­íc Q = 15m3/s, ξ van = 5,00.

1

1 2

2

acöa van

Bµi 3-46

ChØ dÉn : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng cho ®o¹n dßng ch¶y 1 –2 (bá qua lùc ma s¸t däc

thµnh hÇm) vµ ph­¬ng tr×nh BÐcnuli cho hai mÆt c¾t 1-1 vµ 2-2 ( )2

2

21 gvh vanw ξ=

−. MÆt c¾t 2-2 cã vÞ

trÝ t¹i chç dßng ch¶y, sau khi qua cöa van, trë l¹i cho¸n ®Çy mÆt c¾t ®­êng hÇm.

§¸p sè : 1) P = ξ van 2·

2vgγ

ω

== ;; abQv ω

ω

2) P = 112,5kN

Bµi 3-47. ViÕt biÓu thøc liªn hÖ gi÷a hai ®é s©u liªn hiÖp cña n­íc nh¶y (h’ vµ h”) trong kªnh h×nh ch÷ nhËt n»m ngang. TÝnh trÞ sè cña h” nÕu h’ = 0,50m Q = 40m3/s, b = 8m ( chiÒu réng ®¸y kªnh) (xem h×nh vÏ bµi 3-21).

ChØ dÉn : Bá qua lùc ma s¸t däc thµnh vµ ®¸y kªnh trong ®o¹n 1-2 ; t¹i hai mÆt c¾t 1-1 vµ 2-2 dßng ch¶y ®­îc coi lµ ch¶y ®æi dÇn ; coi αo1 = αo2 = αo

§¸p sè : 1) h” =

−+ 1

'81

2'

32

20

hgbQh α

h’ =

−+ 1

"81

2"

32

20

hgbQh α

2) h” = 3,11m ( lÊy αo = 1,0).

A

B

1

1

2

2

v2

ω 2

ω 1 1v

C

D

Bµi 3-48

Bµi 3-48. Suy diÔn c«ng thøc tÝnh tæn thÊt côc bé do dßng ch¶y më réng ®ét ngét ( hc = E1 – E2 ) tõ diÖn tÝch ω 1 sang diÖn tÝch ω 2.

ChØ dÉn : ViÕt ph­¬ng tr×nh BÐcnuli vµ ph­¬ng tr×nh ®éng l­îng cho hai mÆt c¾t 1-1 vµ 2-2 trong c¸c ®iÒu kiÖn sau ®©y :

- ¸p suÊt trªn hai mÆt AB vµ CD ph©n bè theo quy luËt cña ¸p suÊt thñy tÜnh ;

- Bá qua lùc ma s¸t däc hai thµnh AB vµ CD ;

- LÊy α1 = α2 =1 ; αo1 = α02 = 1.

§¸p sè : hc = gvv

2)( 2

21 − (c«ng thøc Boãc®a)

4. PHƯƠNG TRÌNH BÉCNULI

Bài 3-22. Trên đoạn ống đẩy của một quạt gió có đường kính d1 = 200mm, d2 = 300mm, không khí chuyển qua với lưu lượng Q = 0,833 m3/s dưới áp suất dư tại mặt cắt 1-1 là 981 N/m2. Xác định áp suất của không khí tại mặt cắt ra 2-2. Bỏ qua sự thay đổi trọng lượng riêng của không khí lấy bằng γ = 11,77 N/m3 .

Giải : Với điều kiện đã cho của bài toán, chuyển động của không khí ở đây là chuyển động của chất lỏng không nén được. Viết phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2, ta có :

z1 + gvp

2

2111 α

γ+ = z2 +

gvp

2

2222 α

γ+

Chọn mặt phẳng so sánh 0 –0 đi qua trục ống, viết cho hai điểm cùng nằm trên trục này, ta có : z1 = z2 = 0. Nếu lấy α1 = α2 = 1,0, ta được :

)(21 2

221

12 vvg

pp−+=

γγ

Ta có :

v1 = 2211 2,014,3

833,044×

×==

dQQ

πω = 26,4 m/s

v2 = 2222 300,014,3

833,044××

==dQQ

πω = 11,8 m/s

mpt 3,8377,11

981==

γ cột không khí

Do đó : 0,112)8,115,26(81,92

13,83 222 ≅−×

+=γp m cột không khí, và cuối cùng ta

được :

p2 = 112,0 γ = 112 × 11,77 = 1320 N/m2 .

Sở dĩ p2 > p1 vì khi không khí chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2 –2, lưu tốc v giảm xuống từ v1 đến v2, phần động năng giảm đi này hoàn toàn được chuyển thành thế năng (ở đây là áp năng). Thực tế do có sức cản thủy lực nên p2 < 1320 N/m2 .

Bài 3-23. Nước chảy từ một bể chứa hở vào không khí theo ống tròn có đường kính thay đổi : d1 = 50mm ; d2 = 40mm ; d3 = 25mm, với lưu lượng Q = 2,77 l/s. Bỏ qua tổn thất cột nước, xác định độ cao H cần thiết và vẽ đường năng, đường đo áp.

Bài 3-22

0 0

1

1

2

2

d2d1

Giải : Chọn mặt phẳng so sánh 0’ – 0’ trùng với trục ống, viết phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt 0’ – 0’ và 3 –3 :

z0 + gvp

2

2000 α

γ+ = z3 +

gvp

2

2333 α

γ+

Ta có : Tại mặt cắt 0 –0 : zo = H ; pod = 0 ; vo = 0;

Tại mặt cắt 3 –3 : z3 = 0 ; p3d = 0 ; v3 = 3ω

Q

Lấy αo = α3 = 1.

Thay vào, ta được :

H + 0 + 0 = 0 + 0 + g

v2

23

Ta có : v3 = smQ

/56,0025,014,3

00277,042

3

=×

×=

ω

Do đó : H = .63,181,92

65,5 2

m=×

Để vẽ đường đo áp, ta phải tính cột nước lưu tốc trong từng đoạn ống :

v1 = mg

vsm 1,062,19

42,12

;/42,105,014,3

00277,04 221

2 ===×

×

v2 = mg

vsm 25,062,19

21,22

;/21,2040,014,3

00277,04 222

2 ===×

×

Vì bỏ qua tổn thất cột nước nên đường năng là một đường thẳng nằm ngang, nằm cách mặt 0’ –0’ một đoạn H. Vì trục ống cũng nằm ngang nên cột nước đo áp (ở đây là cột nước áp suất) tại một mặt cắt bất kỳ có thể tính theo công thức :

gvHpd

2

2

−=γ

Trong hai đoạn 1,2, đường đo áp là đường thẳng nằm ngang, còn trong đoạn 3, đường đo áp hạ thấp xuống. Tại mặt cắt ra 3 – 3, pd = 0 nên đường đo áp đi qua trục ống.

Bài 3-23 Bài 3-24

Bài 3-24. Để đo lưu lượng nước chuyển qua ống, người ta dùng thiết bị đo là ống Văngturi. Xác định lưu lượng nước chảy trong ống, nếu cho biết : Chỉ số của áp kế H = 600mm cột thủy ngân ; đường kính lớn D = 200mm ; đường kính bé d = 75mm ; khoảng cách giữa các mặt cắt l = 400mm ; góc nghiêng của ống α = 300 ; hệ số lưu lượng của ống Văngturi µ = 0,95.

Giải : Lấy mặt phẳng so sánh 0 – 0 đi qua tâm mặt cắt 2 – 2, viết phương trình Bécluni cho mặt cắt 1- 1 và 2 – 2 :

z1 + gvp

2

2111 α

γ+ = z2 +

gvp

2

2222 α

γ+ +

21−wh

Tạm bỏ qua tổn thất cột nước trong đoạn 1 – 2 và chú ý rằng z1 = zo ; z2 = 0 ; lấy α1 = α2, ta được :

γ21

0

21

22

2ppz

gvv −

+=−

Từ hình vẽ ta có : pA = p1 + γ (z0 +a + H)

pA’ = p2 + γ a + γ tnH

Do pA = pA’ (mặt phẳng nằm ngang đi qua A, A’ là mặt đẳng áp) nên suy ra :

γγγ

γ−

=− tnHpp 21 - zo

Từ đó ta có :

)(2

21

22 δδ

γγγ

−=−

=−

tntn HH

gvv

Để tìm lưu lượng Q ta phải biết v1 hoặc v2 – Cả hai đại lượng này đều chưa biết. Vì vậy phải có thêm phương trình thứ hai : phương trình liên tục đối với hai mặt cắt 1 – 1 và 2 – 2 :

v1ω 1 = v2ω 2

Nhờ phương trình này ta có thể biểu diễn v1 qua v2 hay ngược lại.

Ta có : v2 = v1

2

12

1

=

dDv

ωω

Từ đó :

−

=

− 122

421

21

22

dD

gv

gvv

H

0' d1 d2

1pγ γ

2p

§­êng ®o ¸p

z

d3

z0'

Z

H

00 0

2

a

2,v2ω 2

1

γtn

γ

Như vậy, lưu tốc tại mặt cắt 1 – 1 sẽ là :

v1 = 1

)1.(24

−

−

dD

gH tnδ

và cuối cùng tính ra được lưu lượng nước chảy trong ống :

Q = v1ω 1 = 1

075020

1613281924

20143

1

124 4

2

4

2

−

−×××=

−

−

,,

),(,,,).(

dD

gHD tnδπ

= 0,0495 m3/s = 49,5 l/s

Lưu lượng này là lưu lượ ng lý thuyết. Thực ra, do có tổn thất cột nước trên đoạn 1 – 2 nên lưu lượng thực tế chảy trong ống bé hơn lưu lượng tính ra ở trên chút ít. Hệ số µ của ống Văngturi đánh giá ảnh hưởng của sức cản thủy lực trong đoạn 1 – 2 đến lưu lượng chảy qua so với khi không có sức cản, nó được xác định bằng thí nghiệm đối với từng ống Văngturi có cấu tạo, kích thước nhất định. Do đó, theo bài ra, lưu lượng thực tế chảy trong ống sẽ là :

Q = µ Qlt = 0,95 × 49,5 = 47,0 l/s.

Bài 3-25

Bài 3-25. Xác định lưu lượng của máy bơm li tâm, nếu chiều cao đặt máy Hs = 5,5m ; đường kính ống hút d = 100mm ; chân không kế lắp tại mặt cắt ống hút trước chỗ vào máy bơm (mặt cắt 1 – 1) chỉ V = 425mm cột thủy ngân ; tổn thất cột nước trong ống hút hw = 0,25m cột nước.

Giải : Viết phương trình Bécnuli cho mặt cắt 0 – 0 và 1 – 1 ; lấy mặt 0 – 0 làm mặt phẳng so sánh :

z0 + gvp t

2

2000 α

γ+ = z1 +

gvp

2

2111 α

γ+ +

21−wh

Ta có :

zo = 0 ; z1 = Hs

pot = pa ; p1 = plt

vo = 0 ; α1 = 1

Như vậy :

)()(2 2121

21

−−+−=+−

−= wsws

lta hHVhHppg

vγ

Từ đó :

)]([2211 −

+− ws hHVgv

Biểu diễn chỉ số V qua mét cột nước :

èng hótv 0

Hsap

d

1

1

M¸y b¬m

V

00

V = 0,425 ( δ tn - δ n) = 0,425(13,6 – 1) = 5,78m cột nước

Thay vào trên, ta được :

v1 = sm /706,0)]25,05,5(78,5[281,9 =+−×

Lưu lượng của máy bơm sẽ là :

Q = v1ω 1 = v1

slsmd /5,5/0055,04

1,014,3706,04

322

==×

×=π

Bài 3-26. Từ bình A nước Clo được dẫn theo ống nhỏ đường kính d3 = 25mm đến ống dẫn nước đường kính d1 = 300mm. Trọng lượng riêng của nước Clo γ =9810 N/m3 . xác định :

1) Lưu lượng nước Clo, nếu H = 6m ; đường kính đoạn thu hẹp d2 = 100mm ; áp suất tại mặt cắt 1 –1 : p1d = 1at ; lưu lượng nước trong ống Q = 140 l/s ;

2) đường kính d2 để cho lưu lượng nước Clo là Qnc = 0,1 l/s, lưu lượng nước trong ống Q = 70,3 l/s. H và P1d vẫn giữ trị số như trên :

3) Cột nước H để cho lưu lượng nước Clo là Qnc = 0,1l/s, đường kính d2 = 200mm ; p1d = 0,8at ; lưu lượng nước trong ống Q = 140 l/s. Bỏ qua tổn thất cột nước ; d3 = 25mm ; d1 = 300mm.

Đáp số : 1) Qnc = 7,5l/s

2) d2 = 100mm

3) H = 9,41m.

Bài 3-27. Xác định chân không ở đỉnh xiphông và lưu lượng nước chuyển qua nó, nếu H1 = 3,3m ; H2 = 1,5m ; d = 150mm ; z = 6,8m. Tổn thất cột nước chỗ bình vào ống là 0,6m cột nước, còn các tổn thất cột nước khác bỏ qua. Vẽ đường năng và đường đo áp.

Đáp số : pck = 0,53 at Q = 86,0 l/s.

Bài 3-26 Bài 3-27

Bài 3-28. Khi chuyển dầu ( γ = 8340 N/m3 ) theo một ống có đường kính không đổi, áp suất giảm đi dọc chiều dài ống một lượng là 1,7at. Xác định tổn thất cột nước trong ống, nếu mặt cắt cuối của ống nằm thấp hơn mặt cắt đầu 6m

d1 d2

A

H

d 3

H2H1

z d

Đáp số : hw = 26m.

Bài 3-29. Tính độ chênh toàn phần của áp suất trong mặt phẳng đĩa chong chóng, lưu tốc tăng thêm một nửa trị số của w ; áp suất ở mặt II – II cách đủ xa sau chong chóng bằng áp suất ở mặt I – I cách đủ xa trước chong chóng. Tính áp lực nước tác dụng lên chong chóng, nếu đường kính chong chóng D = 1,6m và bỏ qua tổn thất cột nước.

Chỉ dẫn : Lưu tốc ở ngay trước hoặc sau mặt phẳng tác dụng của đĩa chong chóng vo = v + 2w

.

Đáp số : P = 34,48kN.

Bài 3-30. Trên một đoạn ống nằm ngang có đoạn chuyển tiếp dài l = 600mm thu hẹp dần với góc α = 50. Xác định đường kính d2 bé nhất để dòng chảy sau khi qua đoạn chuyển tiếp vẫn còn được giữ chưa mất tính chất liên tục, nếu d1 = 100mm, p1t = 0,15at, lưu lượng Q = 7,85 l/s, nhiệt độ nước t = 300 . Hệ số co hẹp của dòng chảy khi chuyển từ đoạn thu hẹp sang đoạn hình trụ d2 (tại mặt cắt c – c sau mặt cắt 2 – 2) là

Bài 3-29

ε = 95,02

=ωωc ( ω c – diện tích mặt cắt ướt tại c – c). Bỏ qua tổn thất cột nước trong đoạn

chuyển tiếp.

Bài 3-30

Chỉ dẫn : 1) Viết phương trình Bécnuli cho mặt cắt 1 –1 và c –c ;

2) Phải khống chế sao cho áp suất tuyệt đối tại c – c không bé hơn áp suất sôi của nước ở nhiệt độ đã cho. Ở đây psôi atCt 0440030 ,=

=

Đáp số : d2 = 47,4mm

Bài 3-31. Xác định chân không được tạo nên trong buồng chân không A của một máy bơm phun tia khi lưu lượng nước phóng qua là Q = 10l/s, các đường kính vòi phun là d1 = 50mm, d2 = 30mm.

Bỏ qua tổn thất cột nước trong vòi.

Đáp số : pck = 0,892at.

Bài 3-32. Một quạt gió ly tâm hút không khí từ ngoài vào qua ống A. Nối vào phần hình trụ của ống này là một ống thủy tinh có đầu dưới nhúng vào bình đựng nước.

0ii

ii

i

i

p" p ,v

0

p'

1

1

22p ,v D

d1v1

1

1

2

2

c

c

vc

l

α d2

Xác định lưu lượng khí hút vào ( γ = 12,65 N/m3 ), nếu nước trong ống thủy tinh dâng lên một độ cao H = 250mm. Đường kính ống A : d = 200mm.

Đáp số : Q = 1,935 m3/s.

Bài 3-33. Vòi của một giếng phun có dạng hình nón cụt, dài l = 0,5m, các đường kính d1 = 40mm, d2 = 20mm, được lắp thẳng đứng.

Xác định lưu lượng nước giếng phun lên và độ cao của dòng tia, nếu bỏ qua sức cản của không khí. Cho biết : nước dẫn đến vòi dưới áp suất pd = 1at, tổn thất cột nước trong vòi hw = 1,6m.

Đáp số : Q = 4,05l/s.

H = 8,45m

Bài 3-31 Bài 3-32 Bài 3-33

d

d 2

d1

A

(p )a A d

H

A

B h

H

d

Chương IV

TỔN THẤT CỘT NƯỚC, TRONG DÒNG CHẢY I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Tổn thất tỷ năng hay tổn thất cột nước hw có thể chia làm hai dạng : tổn thất dọc đường (hd) và tổn thất cục bộ (hc). Dù là dưới dạng nào, tổn thất cột nước đều do sự ma sát giữa các phần tử chất lỏng gây ra, tức do sức ma sát trong gây ra. Như vậy, tổn thất cột nước trên một đoạn dòng chảy có thể viết :

hw = Σ hd + Σ hc (m) (4-1)

trong đó : Σ hd và Σ hc là tổng cộng các tổn thất dọc đường và tổng cộng các tổn thất cục bộ trên đoạn đó.

Đ4 – 1. HAI TRẠNG THÁI CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG THỰC

Chất lỏng thực (nước, dầu,...) chuyển động dưới một trong hai trạng thái khác hẳn nhau về bản chất : trạng thái chảy tầng và trạng thái chảy rối.

1) Số Râynôn (Re). Chuyển động của chất lỏng xảy ra dưới trạng thái chảy tầng hay trạng thái chảy rối là do tương quan giữa lực quán tính và lực nhớt cùng tác dụng trong nội bộ dòng chảy, được biểu thị qua một số không thứ nguyên gọi là Râynôn :

Re = υvL (4-2)

trong đó : v – lưu tốc trung bình ;

υ - hệ số nhớt động của chất lỏng ;

L - đại lượng về kích thước dài. Với ống tròn chảy có áp, đại lượng L thường lấy là đường kính ống d ; với dòng chảy bất kỳ (trong kênh, trong ống chảy không áp,...), đại lượng L lấy là bán kính thủy lực R. Như vậy ta có :

Red = υvd (4-3)

ReR = υvR (4-4)

Chuyển động tầng xẩy ra khi số Re < ReK , chuyển động rối xẩy ra khi Re > ReK , trong đó ReK , là số Râynôn phân giới. Qua thí nghiệm và trong thực tế, ta lấy :

Reυ

dvKdK= = 2320 (4-5)

Do đó : Re 580==υ

RvKRK

(4-6)

Theo Zécjơđa, đối với kênh hở :

900800Re ÷=KR (4-7)

Ở trên, vK được gọi là lưu tốc phân giới :

vK = LK υRe (4-8)

2) Quan hệ giữa trạng thái chảy và quy luật tổn thất cột nước. Trong từng trạng thái chảy, sự ma sát giữa các phần tử chất lỏng biểu hiện dưới những hình thức khác nhau, do đó, tổn thất cột nước trong từng trạng thái chảy tuân theo những quy luật khác nhau :

Trong dòng chảy tầng, tổn thất dọc đường tỷ lệ bậc nhất với lưu tốc v.

Trong dòng chảy rối, tổn thất dọc đường tỷ lệ bậc m đối với lưu tốc v trong đó : 1,0 < m ≤ 2,0.

Khu vực sức cản ứng với m = 2 (tức hd ≈ v2) được gọi là khu sức cản bình phương. Đ 4-2. MỘT SỐ ĐẶC ĐIỂM CỦA CHUYỂN ĐỘNG TẦNG

VÀ CHUYỂN ĐỘNG RỐI Trong chuyển động tầng, trị số ứng suất ma sát τ chỉ do tính nhớt của chất lỏng gây

ra. Ta xét chuyển động tầng trong ống tròn :

Trên mặt cắt ngang, ứng suất τ phân bố theo luật đường thẳng :

τ = rJ2γ (4-9)

trong đó :

J - độ dốc thủy lực ;

r – khoảng cách của lớp chất lỏng ra xét tính đến trục ống (h.4 – 1).

Ứng suất ma sát lớn nhất tại thành ống (r = ro) :

τ o = τ max = τ = 02rJγ (4-10)

Trên mặt cắt ngang, lưu tốc u phân bố theo luật parabôn (h.4-2) :

u = )(4

220 rr

µJ

−γ (4-11)

trong đó : µ - hệ số nhớt động lực của chất lỏng.

Lưu tốc lớn nhất tại trục ống (r = 0) :

umax = 220 164

dµ

JrµJ γγ

= (4-12)

Lưu lượng qua ống :

Q = 408

rµJπγ (4-13)

Lưu tốc trung bình v trên mặt cắt ngang :

v = ωQ = max

2

21

8 0ur

µJ

=γ (4-14)

τo

τr ro or

rd

u

v

umax

Hình 4-1 Hình 4-2

Hệ số sửa chữa động năng :

α = 23

3

=∫ω

ωω

v

du (4-15)

Chuyển động rối của chất lỏng là một trong những hiện tượng thủy động lực phức tạp nhất.Ở đây, các phần tử chất lỏng chuyển động hỗn loạn, có quỹ đạo rất phức tạp, làm khó khăn rất nhiều cho việc nghiên cứu các quy luật của chuyển động rối. Về thực chất, chuyển động rối là một chuyển động không ổn định : lưu tốc u và áp suất p tại từng điêmt thay đổi liên tục theo thời gian, hiện tượng này được gọi là hiện tượng mạch động (h.4-3). Để việc nghiên cứu chuyển động rối được thuận tiện hơn, người ta thay trường lưu tốc tức thời u ( hay trường áp suất tức thời p ) bằng một tổ hợp đồng thời của hai trường : trường lưu tốc trung bình thời gian u và trường lưu tốc mạch động u’. Lưu tốc trung bình thời gian u tại từng điểm là hình chiếu của lưu tốc u trên phương cơ bản của dòng chảy là phương của trục ống) lấy trung bình trong khoảng thời gian T đủ lớn (h.4-4) :

u = xu = T

dtuT

x∫0 (4-16)

Trường lưu tốc u tuân theo những quy luật xác định. Nếu u không đổi trong các thời đoạn kế tiếp nhau T1 , T2, T3 ... ( tức u không phụ thuộc t) ta có dòng chảy rối trung bình thời gian ổn định(haynói gọn là dòng chảy rối ổn định) ; trái lại thì gọi là dòng chảy rối không ổn định. Khi nghiên cứu chuyển động rối, thay cho trường lưu tốc tức thời u, ta nghiên cứu trường lưu tốc trung bình thời gian u (mẫu dòng chảy Buxinétxcơ). Như vậy, với mẫu dòng chảy này, các yếu tố thủy lực như lưu tốc, áp suất..., đường dòng, dòng nguyên tố đều mang tính chất trung bình thời gian.

Hình 4-3 Hình 4-4

u

u(t )3

2u(t )

1u(t )M(x,y,z)

t

x

u

t uxux

T

Trường lưu tốc mạch động u’ đóng một vai trò rất quan trọng khi nghiên cứu về cấu tạo rối của dòng chảy, nghiên cứu những vấn đề có liên quan đến sự vận chuyển của các hạt rắn trong dòng chảy (như vấn đề chuyển động của bùn cát, xói lở lòng dẫn v.v...). Trong chuyển động rối, ứng suất ma sát τ nói chung do hai yếu tố gây nên : tính nhớt của chất lỏng và sự xáo lộn của các phần tử chất lỏng (thuyết truyền động lượng của Pờran). Số Re

càng lớn thì ảnh hưởng của tính nhớt càng giảm đi, sự xáo lộn rối trở thành nguyên nhân chủ yếu tạo ra ứng suất ma sát trong dòng chảy rối. Sự phân bố của τ trên mặt cắt ω trong dòng chảy rối cũng như trong dòng chảy tầng (xem các công thức (4-9) và (4-10)). Sự xáo lộn mãnh liệt của các phần tử chất lỏng trong dòng chảy rối làm cho sự phân bố của lưu tốc u trên mặt cắt ngang trở nên ít chênh lệch hơn so với dòng chảy tầng.

Hình 4-5

Trừ một lớp chất lỏng rất mỏng luôn luôn tồn tại ở ngay sát thành rắn ( δ tầng), lưu tốc u trong lõi rối (trong ống tròn) phân bố theo luật lôgarit (h.4-5) :

u = u max – 5,75 rr

r−0

00 lgρτ (4-17)

trong đó :

u max – lưu tốc lớn nhất tại trục ống ;

0τ - ứng suất ma sát lớn nhất ở mặt trong thành ống ;

ρ - khối lượng riêng của chất lỏng.

hoặc theo luật “ 1/7” :

u = u max 7/1

0

1

−

rr (4-18)

Vì lý do nói trên, tỷ số n = v

umax < 2 ; tỷ số này phụ thuộc vào số Re, có thể tính theo

công thức :

u = v

umax = 38/1Re64,1

d

(4-19)

lấy trung bình n ≈ 1,2. Cũng vì thế mà trong dòng chảy rối đều trong ống, trong kênh, hệ số sửa chữa động năng α = 1,05 ÷ 1,10 < 2.

Trong phạm vi lớp mỏng chảy tầng δ tầng , lưu tốc u phan bố theo luật gần như đường thẳng và tăng rất nhanh từ thành rắn cho đến lõi rối. Độ dày của lớp này rất bé, có thể tính theo công thức :

δ t = 875,0Re2,34

d

d (4-20)

lâi rèi rumax

líp chuyÓn tiÕp

δ t

u

Hình 4-6

Chiều dày δ t tuy bé nhưng có ảnh hưởng rất lớn đến sức cản thủy lực và điều kiện trao đổi nhiệt giữa thành rắn và chất lỏng.

Ta thấy : số Re càng lớn thì trị số δ t càng nhỏ và ngược lại, trong lúc đó thì độ nhám tuyệt đối ∆ ( chiều cao trung bình của các mấu gồ ghề trên mặt trong của thành rắn) (h.4-6) có trị số coi như không đổi (xem phụ lục 4-1).

- Nếu δ t > ∆ (h.4-6a), ta có thành trơn thủy lực : độ nhám của thành không có ảnh hưởng gì đến tổn thất cột nước.

- Nếu δ t < ∆ (h.4-6b) do số Re tiếp tục tăng lên, ta có thành nhám thủy lực : tổn thất cột nước hoàn toàn phụ thuộc độ nhám của thành.

Khu vực δ t ≈ ∆ được gọi là khu quá độ giữa thành trơn và thành nhám thủy lực.

Đ 4-3. CÔNG THỨC ĐÁCXI VÀ CÔNG THỨC SEZI

Công thức Đácxi dùng để tính tổn thất dọc đường trong dòng chảy đều :

hd = gR

lv24

2

λ , (m) (4-21)

trong đó :

v - lưu tốc trung bình ;

l, R - chiều dài và bán kính thủy lực của đoạn dòng chảy ta xét ;

λ - hệ số không thứ nguyên, được gọi là hệ số sức cản ma sát.

Công thức (4-21) dùng cho cả dòng có áp và không có áp, chảy tầng hoặc chảy rối. Với dòng có áp trong ống tròn (d = 4R), công thức (4-21) viết thành :

hd = λg

vd 2

·1 2

, (m) (4-22)

Trong các công thức trên, đơn vị thường dùng là : l, d, R (m) ; v (m/s) ; g ( m/s2) ;

Công thức (4-21) hoặc (4-22) có thể viết lại dưới dạng :

hd = ξ d gv2

2

, (m) (4-23)

trong đó : ξ d = λRl

4 (4-24)

ξ d gọi là hệ số tổn thất dọc đường .

Công thức Sezi dùng để xác định lưu tốc trung bình trong dòng chảy đều (có áp hoặc không có áp, chảy tầng hoặc chảy rối) :

v = C RJ , (m/s) (4-25)

δt

a)

δt

b)

trong đó : J = −l

hd độ dốc thủy lực ;

C – hệ số tỉ lệ, gọi là hệ số Sezi.

Đơn vị dùng bắt buộc : v (m/s) ; R (m) ; C (m0,5/s).

Giữa các hệ số λ và C có quan hệ sau :

λ = 28C

g (4-26)

hay :

C = λg8 (4-27)

Nói chung, hệ số λ phụ thuộc Re và độ nhám tương đối ∆ của thành :

λ = f(Re, ∆ ) (4-28)

trong đó :

∆ = 0r∆ ( hoặc

d∆ ,

R∆ ) (4-29)

Do (4-27) mà (4-21) có thể viết thành hd = RClv

2

2

(4-21’)

Đ4-4. HỆ SỐ λ VÀ HỆ SỐ C

Bằng thí nghiệm, ta có một số đồ thị sau :

Đồ thị A.Nicurát (h.4-7) biểu diễn hệ thức λ = f( Re, ∆ ) trong các ống có độ nhám nhân tạo.

Phân tích đồ thị này ứng với từng độ nhám ∆ ( ví dụ ∆ =

601 , ta thấy khi số Re tăng

lên, hệ số λ lần lượt chịu ảnh hưởng của các yếu tố :

- Trong chảy tầng (đoạn ab), quá độ từ chảy tầng sang chảy rối ( đoạn bc) và chảy rối trong thành trơn (đoạn cd) ; λ không phụ thuộc ∆ , mà chỉ phụ thuộc Re ;

- Trong khu vực rối thành nhám (đoạn ef), λ chỉ phụ thuộc ∆ , không phụ thuộc số Re ( khu sức cản bình phương) ;

- Đoạn de thuộc về khu quá độ giữa rối thành trơn sang rối thành nhám : λ phụ thuộc cả ∆ lẫn Re.

Hình 4-7

Đồ thị A.P.Jécjơđa (h.4-8) biểu diện hệ thức λ = f( Re, ∆ ) trong máng hở hình chữ nhật có độ nhám nhân tạo : đoạn I ứng với trạng thái chảy tầng ; đoạn II – chảy rối ( ở đây

∆ = ∆

R.

Hình 4-8

Đồ thị G.A.Murin (h.4-9) biểu diễn hệ thức λ = f( Re, ∆ ) trong các ống thép có độ nhám tự nhiên ở trạng thái chảy rối.

Dưới đây là một số công thức tính hệ số λ :

1. Chảy tầng : đối với ống tròn (chảy có áp) :

λ = dRe

(*)64 (4-30)

đối với kênh hở :

λ = RRe

24 (4-31)

Hình 4-9

2. Chảy rối trong thành trơn : công thức Bơlaziút (1912) dùng khi Red < 105 ;

λ = 25,0Re(**)3164,0

d

(4-32)

Công thức Conacốp (1947) dùng khi Red ≥ 105

λ = 2)5,1Relg8,1(1−d

(4-33)

3. Chảy rối trong khu quá độ từ thành trơn sang thành nhám :

Công thức Antơsun (1952) :

λ = 0,1 25,0

Re10046,1

+

∆

dd (4-34)

Độ nhám ∆ lấy theo bảng sau :

Bảng 4-1

Tên vật liệu làm ống ∆ (mm)

Ống thép mới 0,065 – 0,10

Ống thép dùng chưa cũ *0,100 – 015

Ống gang mới 0,250 – 1,00

Ống gang đã dùng 1,000 – 1,50

Công thức Côlơbơrúc (1939) dùng cho ống có độ nhám tự nhiên :

λ = 2

.

Re51,2

7,3lg4

1

+

∆λd

dt

d

(4-35)

trong đó : ∆ t.d là độ nhám tương đương (xem phụ lục 4-2).

3. Chảy rối trong thành nhám ( khu sức cản bình phương) :

(*) Có thể trực tiếp lấy từ đồ thị (h.4-7) hoặc suy diễn bằng lý luận từ các công thức (4-22), (4-3), (4-14). (**) Có thể trực tiếp lấy từ đồ thị (h.4-7)

Công thức Nicurát :

λ = 20 74,1lg2

1

+

∆r

(4-36)

Trong khu sức cản này, thường người ta tính λ qua hệ số C theo công thức (4-26). Một số công thức tính hệ số C :

Công thức Bazanh ( 1897) :

C = )/(1

87 5,0 sm

Rγ

+ (4-37)

Công thức Găngghilê - Cútte rút gọn (1869) dùng cho sông và kênh đào :

C = )/(231

1235,0 sm

Rnn

+

+ (4-38)

Công thức Pavơlốpxki (1925) :

C = yRn1 (4-39)

trong đó : y ≈ 1,5 n khi R < 1m ;

y ≈ 1,3 n khi R > 1m.

thường y = 1/4 ÷ 1/6. Với y = 1/5 ta có công thức Phoóccơrâyme (1923), với y = 1/6 ta có công thức Maninh (1890).

Công thức Agơrốtxkin (1949) :

C = 17,72 (k+ lgR), (m0,5/s) (4-40)

trong đó :

k = nn

05643,072,171

= (4-41)

Trong các công thức trên :

R- bán kính thủy lực (m) ;

n, γ - hệ số nhám ( phụ lục 4-3) ;

k – thông số độ trơn (phụ lục 4-3).

Trị số C tính theo các công thức (4-37, 4-39, 4-40) lần lượt cho ở các phụ lục 4-4, 4-5, 4-6.

Một vấn đề rất quan trọng là phải đề ra được tiêu chuẩn phân biệt các khu vực sức cản để áp dụng các công thức tính λ một cách thích hợp. Trạng thái chảy tầng và chảy rối phân biệt bằng số Re

Kd = 2320 ( hay ReKd = 580) ; trong trạng thái chảy rối có thể phân biệt các

khu sức cản bằng cách so sánh số Re với các số Regiới hạn (Regh), hoặc so sánh δ t với ∆ . Tóm tắt trong bảng sau ( đối với ống chảy có áp) :

Bảng 4-2

Trạng thái chảy Số Red =

υvd δ t = 875,0Re

2,34

d

d

Chảy tầng < 2320 = ro

Chảy

rối

thành trơn 2320 < Red < Red trơn ∆ < δ t < ro

quá độ Red trơn < Red < Rednhám ≈ ∆

thành nhám > Rednhám < ∆

Trong bảng trên :

Red trơn = 27 7/8

∆d , (4-42)

Rednhám = ∆

=∆

dCd 6,21·191λ

(4-43)

Cũng có thể tính bằng công thức sau : Red trơn = 10 ∆d , Rednhám ≅ 560

∆d

Đối với các ống, nếu v > vgh cho trong bảng 4-3 thì trạng thái chảy trong ống có thể coi là chảy rối trong thành nhám (khu sức cản bình phương) :

Bảng 4-3

Đường kính ống, (mm)

Loại ống 50 100 200 300 400 500 600 1000 1400

vgh (m/s)

ống thép mới 2,8 3,2 3,5 3,7 3,8 3,9 4,0 4,2 4,5

ống gang mới 2,5 2,8 3,1 3,3 3,4 3,5 3,6 3,8 4,0

ống thường 0,8 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3

Có thể lấy trung bình vgh ≅ 1,2m/s đối với các ống thường dùng.

Đ4-5. TỔN THẤT CỤC BỘ

Tổn thất cục bộ xẩy ra tại những chỗ dòng chảy bị biến dạng hoặc đổi phương. Tổn thất cục bộ tính theo công thức có dạng như (4-23) :

hc = ξ c )(2

2

mg

v (4-44)

trong đó : ξ c – hệ số tổn thất cục bộ. Thực tế có thể coi hệ số ξ c chỉ phụ thuộc dạng hình học của dòng chảy tại chỗ có tổn thất cục bộ (xem phụ lục 4-7) ;

v – lưu tốc trung bình của dòng chảy tại mặt cắt trước (v1)hoặc sau (v2) chỗ xẩy ra tổn thất cục bộ.

Công thức (4-44) có thể viết lại thành :

hc = ξ c1 g

vg

vc 22

22

2

21 ξ= (4-45)

Nếu v1 ≠ v2 thì ξ c1 ≠ ξ c2 ; thường người ta dùng v2 để tính, nên ở các bảng cho sẵn trị số ξ c2 (nếu tính với v1 , tức cho ξ c1 sẽ có chú thích riêng).

Ví dụ : Tổn thất cục bộ do dòng chảy mở rộng đột ngột (h.4-10) :

−=

−=

2

1

22

2

2

11

1

1

ωωξ

ωωξ

c

c

(4-46)

Hình 4-10

Trường hợp v1 = v2 = v ( ví dụ như chỗ tròn uốn cong với đường kính giữ không đổi) thì chỉ có một trị số ξ c = ξ c1 = ξ c2 .

Bài 4-22. Dầu được dẫn đi trong ống có đường kính d, chiều dài l, với lưu lượng không đổi Q. Hỏi tổn thất dọc đường trong ống sẽ thay đổi bao nhiêu lần khi độ nhớt của

1

1 2

2,Vω1 1

2,V2ω

dầu trong năm thay đổi từ µ 1 = 0,1 Ns/m2 đến µ 2 = 2 Ns/m2 , còn trọng lượng riêng từ γ 1 = 8730 N/m3 đến γ 2 = 8925 N/m3 . Trạng thái chảy của dầu trong cả hai trường hợp đều là chảy tầng.

Đáp số : 51,02

1 =d

d

hh

Bài 4-23. Một ống nằm ngang được thiết kế để dẫn dầu với hệ số nhớt động ν 1 = 15 cm2/s. Sau khi xây dựng xong đường ống, người ta quyết định dẫn qua đó một thứ dầu khác : ρ 2 = 880 kg/m3 , µ 2 = 0,1 Ns/m2 . Trong cả hai trường hợp, độ chênh áp suất ở hai đầu ống được giữ như nhau, dòng dầu chảy trong ống là chảy tầng.

Xác định : lưu lượng dầu trong hai trường hợp thay đổi bao nhiêu lần ?

Đáp số : .758,02

1 =QQ

Bài 4-24. Xác định tổn thất dọc đường trong đoạn ống dẫn nước dài l = 250m khi lưu lượng Q = 200l/s. Ống gang đã dùng một thời gian ( ∆ = 1,35mm), có đường kính d = 250mm. Nhiệt độ t = 200C.

Đáp số : hd = 26,4m ( hệ số C tính theo công thức Agơrốtxkin).

Bài 4-25. Tính độ chênh mực nước ∆H giữa hai đầu một đoạn kênh bê tông ( n = 0,017) hình chữ nhật rộng b = 1,2m. Độ sâu nước trong kênh h = 0,8m không đổi dọc dòng chảy. Chiều dài đoạn kênh l = 2000m. Lưu lượng nước Q = 1,46 m3/s.

Đáp số : ∆H = 6m ( hệ số C tính theo công thức Pavơlốpxki).

Bài 4-26. Tính độ chênh mực nước ∆H giữa hai bể chứa cần thiết để dẫn lưu lượng Q = 7,85 l/s qua ống có đường kính d = 100mm, dài l = 100m. Các độ nhám của ống : ∆ = 0,8mm, n = 0,013 ; Nhiệt độ t = 200C ( ν = 0,0101 cm2/s).

Đáp số : H = 1,68m ( dòng chảy trong khu quá độ giữa thành trơn và thành nhám ; hệ số λ xác định theo công thức Antơsun 4-34).

Bài 4-26 Bài 4-27

l,dH

v=0

v=0α

a

Bài 4-27. Một ống bằng kim loại có mặt cắt ngang hình chữ nhật (rộng 1200mm, cao 600mm) dẫn không khí nóng với lưu lượng Q = 11,65 m3 /s. Một áp kế vi sai có thang nghiêng ( α = 300) đựng đầy rượu ( tỷ trọng δ = 0,86) lắp hai đầu vào ống trên một đoạn cách nhau 12m. Chỉ số của áp kế : a = 7,5mm. Xác định hệ số sức cản ma sát λ và so sánh với kết quả tính theo công thức lý luận. Cho biết : trọng lượng riêng của không khí γ = 9,3 N/m3 . Độ nhám tuyệt đối của ống kim loại ∆ = 0,4mm.

Đáp số : Dòng chảy của không khí trong ống là dòng chảy rối trong

khu sức cản bình phương.

λ = 0,017

λ ’ = 0,0167 ( công thức Nicurát, 4-36)

%8,1100'

'=×

−λλλ

3. TỔN THẤT CỤC BỘ

Bài 4-28. Nước chảy qia một ống mở rộng đột ngột ( d1 = 80mm, d2 = 250mm) với lưu lượng Q = 19,45 l/s. Xác định tổn thất cục bộ tại chỗ này và độ chênh của hao mực thủy ngân trong áp kế.

Giải : tổn thất cục bộ do dòng chảy mở rộng đột ngột tính theo các công thức 4-45, 4-46 :

Ta có :

v1 = ./86,308,014,3

01945,04422

11

smdQQ

=×

×==

πω

ξ c1 =

22

2

1

2

2

1 11

−=

−

dd

ωω

= 805,0250801

22

=

−

Bài 4-28

Do đó :

hc = ξ c1 611,081,92

86,3805,02

221 =

××=

gv m cột nước.

Nếu tính theo v2 ta có :

htn

d1

1

1

2

2

d2

v2 = ./395,025,014,3

01945,04422

2

smdQ

=×

×=

π

ξ c2 =

22

1

2

2

1

2 11

−

=

−

dd

ωω = 77.

và cũng đưa đến kết quả trên :

hc = ξ c2 611,02

22 =g

v m cột nước.

Để tìm chỉ số của áp kế, ta viết phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 :

chg

vpg

vp++=+

22

222

211

γγ

(ở đây : z1 = z2 vì ống nằm ngang, hai điểm ta lấy đều nằm trên trục ống ; các hệ số α1 , α2 lấy bằng 1).

Từ đó ta được :

H = 141,0611,081,92395,086,3

2

2222

2112 =−

×−

=−−

=−

chgvvpp

γm cột nước.

Độ chênh của hai mực thủy ngân trong áp kế sẽ là :

htn =H n­ícnt.ng

n­íc

δδδ−a

= 0,141 × 2,110112,00,16,13

0,1==

−m mm cột thủy ngân

Bài 4-29. Xác định chiều sau của nước (h2) và chiều rộng (b2) tại phần vào của một công trình thủy lợi có mặt cắt ngang là hình chữ nhật, sao cho sau lúc thu hẹp lại, tỷ số

1

2

ωω ≤ 0,4. Lưu lượng tính toán Q = 10m3/s. Mặt cắt kênh trước chỗ vào là hình thang có

chiều rộng đáy b1 = 6m, độ sâu nước h1 = 1,5mm hệ số dốc của mái kênh m = cotgθ = 1,5 ; chiều cao bậc chỗ vào P = 0,3m. Vẽ đường năng và đường đo áp.

Bài 4-29

b1 b2

A

A

v1

ϖ1h 1 P

1

1

2g112α v

2h

2

v2g2α2 2

2

ch

2vϖ2

0 0

§­êng n¨ng

§­êng ®o ¸p

MÆt c¾t A-A

h1

b1

Giải : Viết phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 đối với mặt phẳng so sánh 0 –0 trung với mặt của ngưỡng vào :

h1 – P + 2122

222

2

211

−++= wh

gvh

gv αα

h2 = h1 +

++−

−2122

222

211

whgvP

gv αα

h cdw hh +=−− 2121-

Ở đây, đoạn 1-2 ngắn nên ta coi 21−dh ≈ 0. Còn hc chính là tổn thất cục bộ do dòng

chảy bị thu hẹp chỗ vào ngưỡng :

hc = ξ c gv2

22

với 1

2

ωω = 0,4 ta có ξ c = 0,3 ( phụ lục 4-7)

Do đó : h2 = h1 +

++−

gvP

gv

c 2)(

2

22

2

211 ξαα

= h1 + 1,1

+−

gvP

gv

24,1

2

22

21

Ta có : ω 1 = (b1 + mh1) h1 = (6 + 1,5 × 1,5)1,5 = 12,38m2

ω 2 = 0,4ω 1 = 0,4 × 12,38 = 4,95m2.

v1 = smQ /81,038,12

10

1

==ω

; mg

v 0363,081,92)81,0(

2

221 =

×=

v2 = smQ /02,295,4

10

2

==ω

; g

v2

22 = m209,0

81,92)02,2( 2

=×

Từ đó :

h2 = 1,5 + 1,1 × 0,0363 – (0,3 + 1,4 × 0,209) = 0,95m.

b2 = mh

21,595,095,4

2

2 ==ω ; lấy chẵn b2 = 5,20m.

Đường đo áp của dòng chảy không áp ở đây chính là đường mặt nước. Do đó ta vẽ

được đường năng bằng cách thêm vào các cột nước lưu tốc tương ứng gv

2

211α và

gv

2

222α

.

Bài 4-30. Nước chảy vào không khí theo ống ngắn nằm ngang có khoá, dưới cột nước không đổi H = 16m. Đường kính các đoạn ống : d1 = 50mm, d = 70mm. Hệ số sức cản của khoá ξ = 4,0. Xác định lưu lượng qua ống nếu chỉ tính tổn thất cục bộ. Vẽ đường năng và đường đo áp.

Đáp số : Q = 14,1l/s

Bài 4-30 Bài 4-31

Bài 4-31. Dầu xăng chảy vào bình qua một phễu có đường kính d2 = 50mm, chiều cao h = 400mm và hệ số sức cản ξ = 0,25. Dầu xăng được rót vào phễu từ một bể chứa có mực dầu không đổi theo một ống ngắn đường kính d1 = 30mm, có khoá ( ξ K = 8,5) một chỗ vào ( ξ = 0,1) và một chỗ uốn ( ξ = 0,7).

Xác định : trong bể chứa, cột nước H có thể đạt đến trị sô lớn nhất là bao nhiêu mà xăng vẫn không bị tràn ra ngoài phễu, và lưu lượng xăng chảy vào bình lúc đó. Không tính tổn thất dọc đường.

Đáp số : H = 26,6m

Q = 4,9l/s

Bài 4-32. Một ống tháo nước qua đập gồm một đoạn vào thuận dòng ( ξ = 0,05, d = 500mm) trong đó có một van đĩa ( ξ = 0,10 khi mở hoàn toàn) và một đoạn ống loe dài l = 10m và có đường kính chỗ ra D = 1,0m hệ số tổn thất ξ 1’= 0,20.

Xác định :

1) Lưu lượng nước chảy qua ống khi H = 10m, và độ ngập cần thiết (h) của trục ống dưới mực nước hạ lưu, sao cho chân không tại mặt cắt đầu ống loe 0 vượt quá 6m cột nước ;

2) Lưu lượng sẽ thay đổi như thế nào, nếu thay cho ống loe ta dùng ống hình trụ đường kính d, có hệ số λ = 0,025.

Đáp số : 1) Q = 4,28 m3/s ; h = 11,8m

2) Lưu lượng giảm đi hai lần.

Bài 4-33. Xác định tổn thất cục bộ và độ chênh của các mực thủy ngân trong trường hợp bài 4-28, nhưng chảy theo chiều ngược lại.

Đáp số : hc = 0,342 m cột nước.

ht.n = 87 mm cột thủy ngân

d2

d

d1H

Hd1

d2

h

d

H

L

D h

h

Dd

Bài 4-33 Bài 4-34

Bài 4-34. Xác định tỷ số D/d trong trường hợp dòng chảy mở rộng đột ngột để khi tháo qua một lưu lượng bất kỳ cho trước nào thì hiệu số ∆h của các áp kế cũng đạt giá trị lớn nhất ?

Đáp số : D/d = 2

Bài 4-35. Xác định lưu lượng nước chảy ra khỏi bình ( H = 0,5m) theo một ống có khoá ( ξ = 4,0), đường kính d = 12mm.

Bỏ qua tổn thất dọc đường.

Bài 4-35 Bài 4-36

Đáp số : Q = 570l/h

Bài 4-36. Nước chảy từ bình kín A ( pod = 0,2at) xuống bình hở B. Xác định lưu lượng, nếu H1 = 10m ; H2 = 2m ; các đường kính d = 100mm, D = 200mm ; hệ số sức cản của khoá ξ = 4,0 ; bán kính cong ở các chỗ uốn R = 100mm. Vì các đoạn ống ngắn nên bỏ qua tổn thất dọc đường.

Đáp số : Q = 40,7l/s

H

d

P0d

A

d

D

H2B

2 2

1 1

0 0

H1kho¸

R

4. TINH THỦY LỰC CÁC ĐƯỜNG ỐNG NGẮN

Bài 4-37. Một ống bằng bêtông cốt thép (n = 0,015 ; ∆ = 1mm) dẫn nước tự chảy từ sông vào một bể chứa với lưu lượng Q = 1 m3 /s . Xác định cao trình mực nước ở bể chứa ( 2∇ ), nếu cao trình mực nước sông ∇ 1 = + 10,00m. Cho biết :

- Chiều dài và đường kính ống : l = 45m ; d = 800mm ;

- Các hệ số tổn thất cục bộ : chỗ vào ξ vào = 0,5 ; chỗ ra : ξ ra = 1,0 ;

- Hệ số nhớt động của nước ở 200C, ν = 0,0101 ×10 – 4m2/s ;

- Lưu tốc ở sông và trong bể chứa bỏ qua vì rất nhỏ.

H

V =02

2211

V =01 d,l

12

Bài 4-37

Giải : Viết phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2, lấy mặt cắt 2-2 làm mặt phẳng so sánh ; ta được :

∇ 2 = ∇ 1 - 21−wh

trong đó : 21−wh là tổng tổn thất cột nước ( tổn thất dọc đường và tổn thất cục bộ).

Ta có : 21−wh = hd + Σ hc

trong đó : hd = λg

vd 2

·1 2

Σ hc = hcvào + hcra = ξ vàog

v2

2 + ξ ra

gv2

2 = ( ξ vào + ξ ra )

gv2

2

Vì vậy :

21−wh =

++ ravaod

ξξλ 1g

v2

2

ở đây, v là lưu tốc trung bình của dòng chảy trong ống :

v = smdQ /99,1

8,014,300,144

22 =××

=π

gv2

2 = m201,0

81,92)99,1( 2

=×

Để tính λ ta phải xác định trạng thái chảy của nước trong ống :

Red = 2320000.575.10101,0

8099,1>=

×=

υvd

Như vậy, trạng thái chảy của nước trong ống là chảy rối, ta giả thiết là chảy rối trong khu sức cản bình phương. Dùng công thức Maninh để tính hệ số C :

C = smRn

/51765,0015,01)2,0(

015,01

48,0

015,011 5,06/1

6/16/1 =×==

=

Kiểm tra lại giả thiết trên : dùng kết quả số C vừa tính ra để tính số Rednhám ;

Rednhám = 21,6C dd Re000.882

1800516,21 <=××=

∆

Như vậy, điều ta giả thiết là đúng, do đó :

λ = 0302,051

81,98822 =

×=

Cg

và :

21−wh = ( 0,0302 × m643,0201,02,3201,0)0,15,08,0

45=×=++

Cuối cùng ta được :

∇ 2 = + 10,00 – 0,643 = + 9,36m

Bài 4-38. Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho cùng một vùng dân cư. Cho biết :

+ Cao trình mực nước trong giếng ∇ 1 = 0,00m

+ Cao trình mực nước ở tháp chứa ∇ 2 = + 26,43m

+ Ống hút : - dài l = 10m ;

- đường kính d = 250mm ;

- các hệ số sức cản cục bộ ; chỗ vào có lưới chắn rác ( ξ vào = 6,00 ) ; một chỗ uốn ( ξ uốn = 0,294) ;

- n = 0,013 ( ống gang bình thường).

+ Ống đẩy : l = 35m ; d = 200mm ; n = 0,013 ; không tính tổn thất cục bộ.

+ Mày bơm li tâm : - lưu lượng Q = 65l/s ;

- hiệu suất η = 0,65 ;

- Độ cao chân không cho phép ở chỗ vào máy bơm ( mặt cắt b-b) [hck] = 6m cột nước.

Yêu cầu

1. Xác định độ cao ( tối đa) đặt máy bơm li tâm Z ;

2. Tính cột nước H của máy bơm ;

3. Tính công suất N mà máy bơm tiêu thụ ;

4. Vẽ đường năng và đường đo áp ;

Coi dòng chảy trong các ống

1

V =0M

a a

b

bz

§­êng n¨ng

§­êng ®o ¸p

hwbh ck

M b¬m

èng ®Èy

Th¸p chøa

2

H0

hwd

§­êng n¨ng

H

èng hót

Bài 4-38

thuộc khu sức cản bình phương.

Giải :

1. Độ cao tối đa đặt máy bơm li tâm . Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng Z nào đó không quá lớn để đo áp suất tuyệt đối ở mặt cắt b – b không bé quá một giới

hạn xác định, tức áp suất chân không tại đấy không vượt quá trị số cho phép [pck] = γ [hck]. Ở đây [hck] = 6m cột nước, nên [pck] = 0,6at.

Viết phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt a-a và b-b, lấy mặt cắt a-a làm mặt phẳng so sánh, ta có :

bawta h

gvpZp

−+++=

2

2αγγ

trong đó : pt và v - áp suất tuyệt đối và lưu tốc trung bình tại mặt cắt b-b. Từ đó :

hck = Z + bawh

gv

−+

2

2α

trong đó : hck = −−γ

ta pp độ cao chân không tại mặt cắt b-b. Theo bài ra, ta phải có hck ≤

[hck] = 6m cột nước, do đó, độ cao Z phải nằm trong giới hạn sau :

Z ≤ [hck] – ( bawh

gv

−+

2

2α )

bawh−

là tổng tổn thất cột nước trong ống hút :

bawh−

= hd + hcvào + huốn = g

vd nu 21 2

++ èvµo ξξλ

Tính hệ số λ theo công thức λ = 8g/C2, trong đó C = 6/11 Rn

R = 0625,0425,0

4==

d m

C = sm /4,50)0625,0(013,01 5,06/1 =

λ = 03085,0)4,50(81,988

22 =×

=C

g

λ = 234,125,0

1003085,01=×=

d

Lưu tốc trong ống hút :

v = mg

vsmdQ 09,0

2;/324,1

)25,0(14,3065,044 2

22 ==××

=π

Lấy α = 1, ta được :

Zmax = 6 – ( 1 + 1,234 + 6+ 0,294) 0,09 = 6 – 0,77 = 5,23m

Vậy Z ≤5,23m

2. Cột nước của máy ly tâm là tỷ năng mà bơm phải cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (m cột nước).

H = Ho + )(mhhdh ww +

trong đó :

Ho - độ chênh địa hình, tức là độ cao mà máy bơm phải đưa nước lên (từ giếng lên đến tháp).

Ở đây : Ho = ∇ 2 - ∇ 1 = + 26,43 – 0,00 = 26,43m

hwh , dwh là tổn thất cột nước trong ống hút và ống đẩy.

hwh = ( 1,234 + 6 + 0,294) 0,09 = 0,68m

dwh = λg

vd 2

·1 2

trong đó : v - lưu tốc trung bình trong ống đẩy :

v = mg

vsmdQ 22,0

2;/07,2

)2,0(14,3065,044 2

22 ==××

=π

Với R = md 05,042,0

4== ; n = 0,013, ta có C = smR

n/7,481 5,06/1 =

Do đó : λ = 033,0)7,48(81,98

2 =× ; λ 78,5

2,035033,01

=×=d

dwh = 5,78 × 0,22 = 1,27m

Vậy :

H = 26,43 + 0,68 + 1,27 ≅ 28,40m cột nước.

3. Công suất mà máy bơm tiêu thụ :

N = )(1000

kWQHη

γ

trong đó : Q - lưu lượng máy bơm ( m3/s) ;

H – cột nước của máy bơm (m) ;

γ - trọng lượng riêng của chất lỏng ( N/m3 ) ;

η - hiệu suất của máy bơm.

Thay số vào, ta được :

N = kW2865,01000

40,28065,09810=

×××

1. Vẽ đường năng và đường đo áp : Đường năng và đường đo áp có dạng như hình vẽ. Vẽ đường năng trước và đường đo áp sau. Các đường này bắt đầu từ mặt nước trong giếng và kết thúc tại mặt nước trong tháp. Ta nhận thấy :

a) Trong ống hút, đoạn từ điểm M (giao điểm của trục ống hút và đường đo áp) đến máy bơm, đường đo áp nằm dưới trục ống, chứng tỏ trong đoạn đó có chân không, độ cao chân không lớn nhất tại mặt cắt b-b đo được trên hình vẽ.

b) Trong ống đầy, đường năng và đường đo áp trùng nhàu vì ta bỏ qua tổn thất cục bộ

và cột nước lưu tốc gv

2

2α trong ống này.

c) Đi qua máy bơm, đường năng ( và đường đo áp) có một bước nhảy, tăng lên một độ cao H – cột nước của máy bơm.

Bài 4-39. Xác định đường kính của một ống ngầm dẫn nước qua đường, chảy có áp, với lưu lượng Q = 0,95 m3/s và độ chênh mựcnước H = 0,1m. Ống bằng bêtông cốt thép ( ∆ = 1mm ; n = 0,012), dài l = 15m, góc uốn α = 300. Lưu tốc dòng nước trong kênh ở thượng lưu v1 = 0,7m/s ; ở hạ lưu v2 = 0,8 m/s.Nhiệt độ của nước t = 15 0C ( ν = 0,0114 cm2/s).

1

1

V1

α

2

2

0 02V

H

α

Bài 4-39

Giải : Viết phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2, lấy mặt cắt 0 – 0 (mặt nước hạ lưu) làm mặt phẳng so sánh, ta có :

H + 2122

222

211

−+= wh

gv

gv αα

Từ đó, rút ra :

H = 21−wh + ).(

21 2

11222 vv

gαα −

21−wh là tổng tổn thất cột nước trong ống :

21−wh = hd + Σ hc + hvào + 2huốn + hđm =

gvv

dgv

uonvao 2)(21

2

22

2 −+

++ ξξλ

trong đó : ξ vào = 0,5 ; ξ uốn = 0,2 (phụ lục 4-7) ; v là lưu tốc trung bình trong ống ; còn

hđm = gvv

2)( 2

2− là tổn thất cục bộ do dòng chảy mở rộng đột ngột ở chỗ ra hạ lưu ( công

thức Boócđa).

Lấy α1 = α1 = 1,1, ta có :

mgv

gv 00807080

819211

2222

211

222 ,]),(),[(

,,

=−×

=−αα

Thay số vào biểu thức đối với H, ta được :

H = 008,02

)8,0(2

9,01 22

+−

+

+

gv

gv

dλ

Trong phương trình này, các đại lượng λ , v đều là hàm số của đường kính d. Phải giải bằng cách thử dần hoặc bằng vẽ đồ thị. Giải bằng thử dần : tự cho trị số d, lần lượt tính ra các trị số λ , v rồi thay vào phương trình trên để tính ra H, trị số d ứng với H = 0,1m chính là đường kính ống cần tìm.

Giả thiết : d = 1,2m, ta có :

ω = 222

131,14

2,114,34

md=

×=

π

v = smQ /84,0131,195,0

==ω

; mg

v 036,02

2

=

Để tính hệ số λ , phải xác định trạng thái chảy của chất lỏng :

Red = 000.8840114,0

12084=

×=

υvd

Vì số Red rất lớn, ta giả thiết là chảy trong khu sức cản bình phương.

Do đó :

C = smdn

Rn

/68)3,0(012,01

411 5,06/1

6/16/1 ==

=

Lúc đó :

Rednhám = 21,6C dd Re000.176

11200686,21 <=××=

∆

Vậy điều giả thiết của ta là đúng. Ta tính tiếp :

λ = 017,082 =

Cg

và kết quả là :

Hi = m048,0008,062,19

)8,084,0(036,09,02,1

15017,02

=+−

+

+× < Hcho = 0,1m.

Phải giả thiết trị số đường kính khác bé hơn 1,2m. Kết quả tính tập hợp trong bảng sau :

d

(m)

ω

(m2)

v

(m/s) Red =

υvd

C = 6/11 Rn

(m0,5/s)

Rednhám

Khu vực

sức cản

λ =

28C

g

Hi

(m)

0,8 0,503 1,89 1.326.000 63,6 110.000 Bình phương 0,0194 0,298

0,9

1,0

1,2

0,636

0,785

1,131

1,49

1,21

0,84

1.178.000

1.060.000

884.000

65,0

66,2

66,0

126.400

143.000

176.00

“

“

“

0,0186

0,0179

0,0170

0,169

0,103

0,048

Lấy số liệu ở bảng này, ta vẽ lên hai đồ thị : H = f(d) và v = f1(d). Kết quả tìm được : ứng với H = 0,1m, ta có :

d = 1,005m. Lấy chẵn d = 1,00m.

Khi đó : v = 1,21m/s.

Bài 4-40. Nước chảy từ bể trên xuống bể dưới qua một ống xiphông có đường kính d = 50mm và chiều dài tổng cộng l = 30m.

Xác định lưu lượng nước chảy và chân không tại đỉnh xiphông (mặt cắt x – x), nếu độ chênh mực nước H = 4,5m, độ cao đỉnh xiphông z = 2,5m, hệ số sức cản ma sát của ống λ = 0,028, bán kính uốn cong của ống R = 50mm, chiều dài ống tính từ đầu đến mặt cắt x-x là l1 = 10m. Vẽ đường năng và đường đo áp.

Đáp số : Q = 4,20l/s

pck = 0,42at

Bài 4-41. Hai máy bơm bơm nước từ giếng cung cấp cho một nhà máy. Xác định lưu lượng của mỗi máy bơm, nếu độ chênh mực nươc giữa giếng và sông là H = 0,56m ; ống nối giếng với sông dài l = 60m, đường kính d = 200mm, độ nhám tuyệt đối ∆ = 0,5mm ; đầu vào có lưới chắn rác ( ξ = 5), đầu ra có khoá ( ξ = 0,5). Nhiệt độ của nước t = 200C.

Đáp số : Q = 50m3/h.

0V =0

Paz0' 1 1 0'

2 2

V =0

xx

Pa

R

d

0 0

H

Bài 4-40 Bài 4-41

Bài 4-42. Cần giữ áp suất po trong bể chứa A ( H1 = 1,50m) là bao nhiêu để cấp được lưu lượng nước ( ν = 0,010 cm2/s). Q = 3 m3/h cho tầng thứ năm của nhà ở ( H2 = 20m). Ống gồm hai đoạn :

đoạn 1 : l1 = 15m, d1 = 40mm

đoạn 2 : l2 = 10m, d2 = 20mm

Cả hai chỗ uốn cong đều có R/d = 2. Độ nhám tuyệt đối của ống ∆ = 0,2mm. Cuối ống có lắp một khoá ( ξ = 3,5).

Đáp số : Pod = 2,73at.

Bài 4-43. Một máy bơm ly tâm cấp nước ( t = 600C) cho xưởng máy với lưu lượng Q = 50m3/h. Ống hút của máy bơm dài l = 6m, có hai chỗ uốn cong ( R/d = 1) và một van ngược chiều ở đầu vào ( ξ = 2,5), hệ số λ = 0,028.

Xác định đường kính của ống hút, nếu máy bơm đặt cách mặt nước trong giếng Hs = 5,10m, chân không kế lắp ở trước chỗ vào máy bơm chỉ V = 0,6 at.

Đáp số : d = 100mm

Bài 4-44. Nước chảy từ bể chứa A qua bể chứa B theo một ống gồm 2 đoạn: l1 = 15m, d1 =150mm ; d2 = 250mm, với lưu lượng Q = 65 l/s,

Xác định chiều dài đoạn 2 (l2) nếu : độ nhám của ống n = 0,012 ( ống gang mới ), độ sâu nước trong các bể chứa : H1 = 5m, H2 = 2,1m, chảy trong khu sức cản bình phương.

Vẽ đường năng và đường đo áp.

Đáp số : l2 = 75m ( hệ số C tính theo công thức Pavơlốpxki ).

A

1 1

0 0

2

RH1

Po

d2

d 1H 2

V

dHs

Bài 4-42 Bài 4-43

A

B

V 0 V 0

l ,d2 2l ,d1 1H1

H2

Bài 4-44

Bài 4-45. Xác định độ chênh của mực nước hai bên ống ngầm tháo nước qua đê với lưu lượng Q = 3 m3/s, nếu: ống bằng bê tông cốt thép ( n = 0,015 ; ∆ = 1,5mm), dài l = 50m, đường kính d = 1,0m, có hai chỗ uốn ( góc uốn ở tâm là 600 ), nhiệt độ của nước t = 200C.

Đáp số : H = 3m ( hệ số C tính theo công thức Pavơlốpski ).

V 0H

101030

60 600 0

V 0

s

A B

H l 3

3

3

Bài 4-45 Bài 4-46

Bài 4-46. Xác định lưu lượng nước chảy từ bể A sang bể B qua xi phông với độ chênh mực nước H = 1,5m. Cho biết: ống xiphông được dùng là ống gang bình thường ( k = 4,04, ∆ = 1,35mm ), dài l = 75m, đường kính d = 200mm. Chứng minh rằng tại mặt cắt 3-3 có chân không lớn nhất và tìm trị số chân không này.

Cho biết : chỗ vào ống có van ngược ( ξ = 10 ) ; hai chỗ uốn ( R/d = 1) ; chỗ ra ξ = 1,0 ; s = 2,00m ; l3 = 4,0m; nhiệt độ nước t = 200C.

Đáp số: 1) Q = 34,6 l/s ( hệ số C xác định theo

công thức Agơrôtxkin ).

2) pck3-3 = 0,342 at

Bài 4-47. Dưới cột nước tác dụng H = 6,0m, ống xiphông phải chuyển lưu lượng nước là Q = 50,0 l/s với điều kiện chân không trong ống không vượt quá 7,0m cột nước. Điểm nguy hiểm A nằm cao hơn mực nước thượng lưu h = 4,0m ; chiều dài đoạn ống trước điểm A : l1=100m, đoạn còn lại l2 = 60m. ống có một khoá và một lưới chắn rác ( ξ 1 = 5,0 ).

Xác định đường kính ống d và hệ số tổn thất cục bộ của khoá ξ thoả mãn các điều kiện của bài toán.

Chỉ dẫn: hệ số λ tính theo công thức λ = 3/102,0

d (ống cũ), d tính bằng mét. Bỏ qua tổn thất cột

nước ở các chỗ uốn.

Đáp số : d = 200mm, ξ = 13,0

Bài 4-48. Xác định lưu lượng lớn nhất có thể dẫn vào bình chứa, nếu bình chứa được trang bị một ống tràn kiểu xiphông có đường kính d = 100mm, chiều dài tổng cộng L =10m, mặt cắt ra của ống, nằm dưới giới hạn trong bình H1=4,0m. ống có hai khuỷu ( ξ = 1,3 mỗi khuỷu ), một khoá ( ξ = 6,9). Hệ số sức cản ma sát λ = 0,025.

l ,d1

hH

l ,d1

ξ1Q

d

h

H1

A

H2

Bài 4-47 Bài 4-48

Xác định chân không ở điểm A, nếu mặt cắt này nằm cao hơn mực nước giới hạn h = 1,5m, và chiều dài đoạn ống nằm trước đó là l = 5,0m

Chân không tại mặt cắt này sẽ là bao nhiêu, nếu mực nước trong bình giảm xuống chỉ còn H2 = 2,0m.

Chỉ dẫn : Ở mặt cắt A, dòng chảy bị co hẹp do có hiện tượng tách rời của dòng chảy ra khỏi thành (phía trong) ; hệ số co hẹp: ε = 0,50.

Đáp số : Q = 19,0 l/s ;

;6,3 mP k =γc

;6,4 mP k =γc

lL,D

H

d

K h

Bài 4-49

Bài 4 – 49. Ở đầu cuối của ống dẫn có áp vào trạm thuỷ điện ( đường kính D = 600mm, Chiều dài tổng cộng L = 1500 m) Có một vòi có đường kính miệng ra d = 100 mm hệ số sức cản cục bộ s = 0,04 ( không co hẹp chỗ ra ) . Xác định lưu lượng, công suất của luồng nước, và hiệu suất của ống, khi cột nước H = 250 .

Chỉ rõ ràng cần phải đặt ra mặt cắt K ở độ sâu h là bao nhiêu ( l = 450 m ) để cho tại mặt cắt này bảo đảm được áp suất dư Pd = 0,20 at .

Không tính tổn thất cục bộ trong ống ; độ nhám của thành ống mm2,0=∆ ,chảy trong khu vực sức cản bình phương .

Chỉ dẫn : Công suất của luồng nước : g

VQN2

2

γ= hiệu suất của đường ống gH

V2

2

=η , trong

đó v là lưu tốc ở miệng ra của vòi

Đáp số : Q = 0,53m3/ s ; N = 1650 mã lực ;

η = 93,5 % ; h = 4,3 m

Chương V

DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Đ5-1. DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI

Dòng chảy ra khỏi lỗ và có thể là với cột nước không đổi hoặc với cột nước thay đổi .

Trong trường hợp chảy với cột nước không đổi, công thức cơ bản để tính lưu lượng qua lỗ và vòi là:

02gHQ µω= (5-1)

trong đó :

ω - Diện tích lỗ hoặc vòi ;

µ - hệ số lưu lượng ;

gHH o

2

2

0α

+= (5-2)

là cột nước toàn phần tác dụng lên lỗ hoặc vòi ( Vo là lưu lượng tốc tiến gần )

Hệ số µ được tính như sau :

ϕεµω

==gHoQ

2 (5-3)

trong đó ε - hệ số co hẹp của luồng chảy qua lỗ (ωωε c= , xem hình 5 – 1 a):

ξϕ

Σ+=

11

là hệ số lưu tốc .

Ở đây : Σ ξ - tổng các hệ số sức cản :

112 −=∑

ϕξ

Đối với các lỗ nhỏ (khi 101

<he ,trong đó e là chiều cao của lỗ ),khi chảy rối với số

Râynôn lớn,trị số của các hệ số µϕεξ ,,, cho trong bảng sau :

Hình 5 -1

Loại lỗ , vòi ξ∑ ε ϕ µ Chú thích

a Lỗ thành mỏng 0,06 0,64 0,970 0,620 Khi co hẹp toàn bộ hoàn thiện

b Vòi trụ tròn gắn ngoài 0,50 1,00 0,820 0,820 Khi chiều dài vòi

l= (3 ÷ 4) d

c

d

Vòi trụ tròn gắn trong

Vòi hình nón thu hẹp ( '24130=θ )

1,00

0,09

1,00

0,98

0,707

0,960

0,707

0,940

Các trị số cho trong bảng này là ứng với mặt cắt của vòi

e Vòi hình nón mở rộng ( 00 75 −=θ )

4,00÷ 3,00

1,00 0,450÷ 0,500

0,450÷ 0,500

g Vòi hình đường dòng 0,06 1,00 0,980 0,980

Đối với các hình lỗ to ( khi 101

≤He , hệ số lưu lượng µ tăng lên so với các lỗ nhỏ .Trị

số của hệ số µ đối với các lỗ to cho bảng sau :

Bảng 5-2

Loại Lỗ µ

- Lỗ loại vừa,dòng chảy co hẹp đều đặn về mọi phía,không có tầm dẫn nước

- Lỗ loại lớn, dòng chảy co hẹp về mọi phía, nhưng không hoàn thiện

- Lỗ khoét ở đáy, không co hẹp ở cạnh đáy,sự co hẹp về các phía khác có ảnh hưởng rõ rệt

- Lỗ khoét ở đáy không co hẹp ở cạnh đáy, sự co hẹp về các phía khác có ảnh hưởng vừa phải

- Lỗ khoét ở đáy không co hẹp ở cạnh đáy, sự co hẹp ở hai bên hoà hoãn.

- Lỗ khoét ở đáy không co hẹp ở cạnh đáy, sự co hẹp ở các phía khác rất bé

0,65 0,70

0,65 - 0,70

0,70 – 0,75

0,80 –0,85 0,90

Trong trường hợp chảy tự do ( h.5 –1 ),H là cột nước của thượng lưu đối với tâm lỗ ; Nếu là chảy ngập ( h.5-2 )thì H là đội chênh của mựcchất lỏng ở thượng lưu so với hạ lưu. Trị sốcủa các hệ số lấy như khi chảy tự do ( Bảng 5 – 1, 5 –2)

a) b) c) d) e) g)

c

c

ωωc

H

d

l

l

l l l

Hình 5 – 1

Khi chảy với cột nước thay đổi , chuyển động của chất lỏng qua lỗ là không ổn định; lưu lượng và lưu tốc qua lỗ thay đổi theo thời gian .

Giả sử bể chứa có diện tích mặt cắt ngang là Ω còn lỗ diện tích là ω (h 5 – 3) . Nếu đồng thời với dòng chảy ra khỏi lỗ ( Lưu lượng là gH2µω=Ω ), có một lưu lượng không đổi là Q0 bổ xung vào bể chứa, ta có đẳng thức sau :

dtgHQdH )2( 0 µω−=Ω

H (Pa)

c

cω dH

Qo

HH1

2

Hình 5-2 Hình 5-3

trong đó : dH – lượng biến đổi của mực chất lỏng trong bể chứa trong khoảng thời gian dt. Phương trình (5-6) là phương trình vi phân cơ bản của dòng chảy ra khỏi lỗ với cột nước thay đổi.

Xét tích phân của (5-6) trong một số trường hợp riêng sau đây :

1 – Chảy với cột nước thay đổi khi Q0 = const (h.5-3): Trong trường hợp bể chứa hình trụ )const=Ω ,Khoảng thời gian cần thiết để cho cột nước H thay đổi từ H1 đến H2 sã là :

gt

22

21 µωΩ

=−( )

20

10021 lg3,2

HH

HHHHH

−

−+− (5-7)

trong đó : H0 là cột nước ứng với trường hợp chảy ổn định,tức ứng với khi lưu lượng bổ sung bằng lưu lượng chảy qua lỗ ( Q0 = Q ) :

2

00 2

=

gQH

µω (5-8)

Công thức (5 – 7) đúng cho cả trường hợp Q0> Q và Q0< Q trong cả hai trường hợp, giới hạn biến đổi của H đều là H0

2 – Chảy với cột nước thay đổi khi Q0 = 0 thay H0 =0 vào (5-7) ta được :

gt

22

21 µωΩ

=−( 21 HH − )

(5-9)

Từ đó suy ra rằng : Thời gian T cần thiết dể cho cột nước trong bể chứa biến đổi từ H1 = H đến H2 = 0 ( tức là thời gian dùng để làm đầy hoặc tháo cạn bể ) sẽ là :

gHHT2

2µω

Ω= (5-10)

3. Chảy ngậm với cột nước thay đổi (h.5-4) Khi const=Ω1 const=Ω1 ( hai bể chứa đều là hình trụ ), thời gian để cho cột nước thay đổi từ H1 đến H2 sẽ là ( Q0=0)

gt

2)(2

21

2121 µωΩ+Ω

ΩΩ=−

( 21 HH − ) (5-11)

Nếu 1Ω = 2Ω =Ω thì từ (5-11) suy ra:

gt

221 µωΩ

=−( 21 HH − )

(5-12)

Khoảng thời gian để cho mực chất lỏng ở hai bể ngang bằng nhau có thể xác định bằng các công thức (5-11) và (5-12), trong đó thay H2 = 0.

Trong trường hợp bể chứa không phải là hình trụ (Ω ≠ const), có thể tích phân (5-6) như sau :

H2 H1

ω1

2

Hình 5-4

Bài 5-3.Trong thân đập bêtông cốt thép có đặt ống tháo nước nằm ngang dài l = 5,0m. Độ chênh giữa cao trình mực nước thượng lưu và trục ống là H1 = 6,5m. Độ chênh giữa mực nước thượng lưu và hạ lưu là : H2 = 15,0m. Xác định đường kính d của ống nếu lưu lượng

Bài 5-3

cần tháo là Q = 12,0m3/s. Bỏ qua lưu tốc tiến gần.

Tính thêm :

1) Với đường kính ống đã chọn, nếu mựcnước hạ lưu dâng lên thêm 10m thì lưu lượng sẽ là bao nhiêu ?

2) Trong trường hợp chảy tự do, ống phải đặt ở độ sâu H1 là bao nhiêu để lưu lượng tháo qua là lớn nhất ?

Giải : a) Xác định đường kính ống :

Ta coi :

- Ống làm việc như một vòi hình trụ tròn gắn ngoài với µ = 0,82 (tức giả thiết

đường kính d nằm trong phạm vi 431÷=

d) ;

- Chảy qua ống là chảy tự do ( tức giả thiết mép dưới của ống nằm không thấp hơn mực nước hạ lưu). Khi đó, cột nước tác dụng lên ống sẽ là :

H = H1 (bỏ qua v0)

Từ đó, ta tìm được diện tích của ống :

ω = 2

1

3,15,681,9282,0

122

mgH

Q=

××=

µ

Như vậy, đường kính ống sẽ là :

md 29,12 ==πω

Thử lại, ta thấy điều giả thiết trên đều đúng.

Vậy, đường kính của ống lấy d = 1,29m.

b) Khi mực nước hạ lưu dâng thêm 10m, ta thấy ống làm việc như một vòi chảy ngập với cột nước tác dụng là :

H’ = H2 - 10 = 15,00 - 10,00 = 5m

Lưu lượng lúc này sẽ là :

Q’ = µ ω smgH /5,1000,581,923,182,0'2 3=×××=

lV0H1

H'H2

Ở đây, hệ số lưu lượng vẫn là µ = 0,82 như đối với khi chảy tự do.

a) Với số liệu đã cho, cột nước tác dụng lớn nhất là H1 = 15m. Song, với cột nước H1

= 15m, độ cao chân không trong vòi sẽ lên đến hck = .25,1175,0 1 mHpck ==γ

Để bảo đảm

cho vòi làm việc được bình thường, phải khống chế sao cho hck ≤ [hck], trong đó [hck] là độ cao chân không cho phép. Đối với dòng nước, trong điều kiện bình thường, [hck] = 9 ÷ 9,5m. Do đó, cột nước tác dụng lớn nhất cho phép là :

Hmax = .131275,0

][ mhck ÷=

Như vậy, với cột nước H1 = Hmax = 13m, lưu lượng qua ống sẽ là lớn nhất, còn với cột nước H1 = 15m > Hmax thì do khu chân không trong vòi đã bị phá hoại nên lưu lượng sẽ giảm xuống (khi đó vòi làm việc như một lỗ thông thường).

Vậy : smgHQ /0,171381,923,182,02 3maxmax =×××== µω

Bài 5-4. Xác định lưu lượng nước chảy ra khỏi bể chứa kín theo một ống có mặt cắt thay đổi. Cho biết : pod = 0,2at ; H = 0,8m ; đường kính và chiều dài các đoạn ống d1 = 70mm ; l1 = 5m ; d2 = 100mm ; l2 = 7,5m ; d3 = 50mm ; l3 = 4m ; hệ số sức cản ma sát của các ống λ = 0,028, hệ số sức cản của khoá ξ k = 3,0.

Giải : Lưu lượng qua ống xác định theo công thức :

Q = µ ω 3

+

γodpHg2

trong đó : ω 3 = ω ra – diện tích mặt cắt ra của ống ;

µ - hệ số lưu lượng của hệ thống.

Tính với lưu tốc chỗ ra (tức v3), hệ số µ được xác định bằng công thức:

Bài 5-4

cdξλξ

µΣ+Σ+

=Σ+

=11

11

1

trong đó : ξ c – hệ số tổn thất cục bộ ;

=d1λ ξ d – hệ số tổn thất dọc đường trong các đoạn.

l ,dH111l ,d 2 2

P0

l ,d3 3 kho¸

Tính với lưu tốc ra, ta có :

trên đoạn 1 :

65,070505,0

07,05028,0

42

1

3

1

1 =

+×=

+

ωωξλ vµod

l ;

trên đoạn 2 :

20,0100501

70100

1,05,7028,0

42

2

22

2

3

2

2 =

−+×=

+

ωωξλ dmd

l

trên đoạn 3 :

62,531005015,0

05,04028,0 2

2

3

3 =+

−+×=++ Kdtd

l ξξλ

Do đó :

366,062,520,065,01

1=

+++=µ

Lưu lượng nước chảy ra khỏi bể chứa sẽ là :

=+××

×= )2,08,0(81,924

05,014,3366,02

Q 0,00533 m3/h.

Bài 5-5. Khi nghiên cứu dòng chất lỏng chảy ra khỏi lỗ tròn thành mỏng có đường kính do = 10mm, với cột nước H = 2m, người ta đo được : đường kính tại mặt cắt co hẹp của luồng chảy dc = 8mm, thời gian để chất lỏng chảy vào đầy một thùng đo có dung tích V = 10l và t = 32,8s.

Xác định các hệ số ε , ξ , ϕ , µ của lỗ.

Đáp số : ϕ = 0,97 ξ = 0,06 ε = 0,64 µ = 0,62

Bài 5-6. Xác định lưu lượng nước chảy ra khỏi một bể chứa lớn qua hai vòi hình trụ tròn, và trị số chẵn không trong vòi. Một vòi nằm ngang gắn vào thành bên của bể chứa cách đáy

một khoảng e = 20cm, còn vòi kia - đặt thẳng đứng ở đáy bể. Kích thước hai vòi giống nhau : d = 6cm, l = 20cm. Độ sâu nước trong bể chứa : h = 100cm.

Chỉ dẫn : Khoảng cách a từ miệng vào của vòi thẳng đứng

1

const

lc

c

Hh

e

c c1 1l θ

H2

Paii

Bài 5-6

đến mặt cắt co hẹp của luồng chảy trong vòi lấy bằng nửa

đường kính của vòi ( a ≈

2d

.

Đáp số : Q = Q1 + Q2 = 0,916 + 1,124 = 2,04 l/s ;

p1ck = 0,06at ( vòi nằm ngang) ;

2ckp = 0,107at (vòi thẳng đứng).

Bài 5-7. Xác định độ cao phun lên (bi) của luống nước, và lưu lượng nước chảy qua lỗ tròn thành mỏng, vòi hình trụ tròn gắn ngoài, vòi hình đường dòng và vòi hình nón mở rộng với góc θ = 50, nếu áp suất trong buồng giữ một trị số không đổi pd = 1at. Đường kính của tiết diện tháo nước bé nhất lấy là d = 100mm cho tất cả các trường hợp. Cho biết : µ 1 = 0,62, µ 2 = 0,82 , µ 3 = 0,98, µ 4 = 0,45.

Bài 5-7

Khi xác định độ cao phun lên của luồng nước, ta coi rằng sức cản của không khí làm giảm nó đi 20%.

Đáp số : h1 = 7,52m ; Q1 = 68,2 l/s.

h2 = 5,37m ; Q1 = 90,2 l/s.

h3 = 7,52m ; Q1 = 106,7 l/s.

h4 = 4,84m ; Q1 = 264 l/s.

Bài 5-8. Nước chảy vào bình chứa với lưu lượng không đổi Q = 80l/s. Bình chia làm hai ngăn ; ở thành chắn có một lỗ thành mỏng đường kính d = 100mm. Từ mỗi ngăn, nước chảy ra ngoài theo một vòi hình trụ tròn có cùng đường kính d = 100mm.

1) Xác định lưu lượng chảy qua mỗi vòi ;

2) Đường kính của vòi bên trái phải thay đổi như

h1

Q1

h2

h3

h4

2Q

3Q

4Q

(P )d

thế nào để cho lưu lượng qua hai vòi bằng nhau ?

Chỉ dẫn : lưu lượng qua vòi trái và vòi phải là :

Qt = µ ω tgH2

pp gHQ 2µω=

trong đó : Ht , Hp là cột nước tác dụng ở ngăn trái và ngăn phải.

d

d d

Bài 5-8

Lưu lượng qua lỗ sẽ là : )(2 pt HHgQ −= µωlç .

Khi lưu lượng qua hai vòi bằng nhau, ta có phương trình :

2QQQQ pt === lç

Đáp số : 1) Qt = 50l/s ; Qp = 30l/s.

2) dt = 77mm.

Bài 5-9. Nước chảy từ bình A sang bình B qua một vòi thu hẹp có đường kính tại mặt cắt ra d1 = 100mm và hệ số sức cản ξ = 0,08. Vòi này được nối với một đoạn ống loe hình nón

H1H2

d1 d2

khe hë Bài 5-9

cụt có đường kính tại mặt cắt ra d2 = 150mm, hệ số tổn thất ξ 1 = 0,30. Khe hở đủ nhỏ, nước từ trong không rò ra ngoài và không khí bên ngoài cũng không bị hút vào vòi.

Xác định cột nước H2, nếu H1 = 2,5m.

Chỉ dẫn : Áp suất trong dòng chảy tại khe hở phải bằng áp suất không khí. Do đó, phương trình chuyển động của nước ở vòi bên trái và vòi bên phải sẽ có dạng sau :

- Vòi trái : H1 = ξg

vg

v22

21

21 +

- Vòi phải : g

vgvvH

gv

22)(

2

22

221

12

21 +

−+= ξ

Đáp số : H2 = 1,64m.

Bài 5-10. Nước từ ngăn trên của bình kín chảy xuống ngăn dưới qua một lỗ d1 = 30mm và sau đó chảy

ra ngoài qua một vòi hình trụ tròn d2 = 20mm.

Xác định lưu lượng qua vòi trong trường hợp chảy trong hệ thống là ổn định, chỉ số của áp kế M = pd = 0,5at, mực nước trong các ống đo nước h1 = 2m và h2 = 3m.

Tìm áp suất px trên mặt nước ở ngăn dưới.

Đáp số : Q = 3,1l/s ; pxd = 0,43at.

M

Q

d1

d2

h1

h2

Bài 5-10

Bài 5-11. Vòi gồm hai phần :

- Vòi ngắn thu hẹp A có đường kính d = 100mm, hệ số sức cản ξ = 0,06 ;

d

Hc

c

A B

Dθ

Bài 5-11

- Đoạn ống loe hình nón cụt B, có góc loe θ = 160 và hệ số tổn thất ξ 1 = 0,30.

Xác định :

1) Đường kính ngoài (D) của ống loe, sao cho khả năng tháo của vòi là lớn nhất ;

2) Cột nước giới hạn (Hgh) mà tại miệng ra của vòi luồng chảy còn choán đầy mặt cắt, nếu coi rằng trạng thái làm việc bình thường của vòi (tức không có sự tách rời) sẽ bị phá hoại khi chân không tại mặt cắt c – c đạt đến 1at.

Chỉ dẫn : Từ phương trình Bécnuli, ta có :

H = ξ =+−

+g

vgvv

gv

22)(

2

22

221

1

21 ξ

=

+

−+

2

1

2

2

1

21

21 1

2 vv

vv

gv ξξ

Ký hiệu : mDd

vv

=

=

2

1

2 , ta được :

])1([2

221

21 mmg

vH +−+= ξξ

Với trị số H đã cho, ta tìm trị số m sao cho v1 là lớn nhất.

Đáp số : D = 208mm

Hgh = 3,8m.

2. DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI DƯỚI CỘT NƯỚC THAY ĐỔI

Bài 5-12. Một âu tàu hai buồng, kích thước từng buồng như sau : chiều rộng b = 10,0m, chiều dài l = 55m. Cho biết các cao trình sau :

- Cao trình mực nước thượng lưu : 20m (const) ;

- Cao trình tâm lỗ trên : 18,00m ;

- Cao trình mực nước trong buồng trên : 15m ;

- Cao trình tâm lỗ giữa : 11,5m ;

- Cao trình mực nước ở hạ lưu và trong buồng dưới : 9,2m (const) ;

- Cao trình tâm lỗ dưới : 7,5m.

- Xác định diện tích của các lỗ tháo nước (ω ) sao cho thời gian chuyển tàu từ thượng lưu xuống hạ lưu T = 25ph = 1500s (kể cả thời gian to = 10ph = 600s là thời gian dùng mở cửa buồng âu và để tàu đi). Không tính thời gian đổi và lấy µ = 0,7.

Giải : Thời gian chuyển tàu gồm năm thời kỳ, xác định từ các phương trình biểu thị quy luật biến đổi của cột nước trong từng thời kỳ đó :

1) Thời gian làm đầy buồng trên từ cao trình 15,00m đến cao trình 18,00m (ngang tâm lỗ trên) : chảy qua lỗ là tự do, với cột nước H1 = 20,0 – 18,0 = 2m không đổi ; lưu lượng qua lỗ sẽ là :

Q= µ ω ωω 36,4281,927,02 1 =××=gH

Thể tích buồng âu từ cao trình 15,0m đến 18,0m :

ϖϖ

ϖ

const

const

ll

Bài 5-12

W = 10 × 55(18 - 15) = 1650m3

Vậy thời gian làm đầy thể tích này :

ωω378

36,41650

1 ===QWt , (s) ( ω tính bằng m2).

2) Thời gian làm đầy âu buồng trên từ cao trình 18,0m cho đến lúc mực nước trong buồng ngang mực nước thượng lưu ( 20,00m) : chảy qua lỗ là chảy ngập với cột nước thay đổi H1 = 2m đến H2 = 0 ; thời gian đó sẽ là :

ωωµω

5000,243,47,055102

22

12 =××××

=Ω

= Hg

t , (s)

3) Thời gian mực nước trong buồng trên hạ xuống, còn mực nước trong buồng dưới dâng lên đến tâm lỗ giữa (11,5m) tức tăng lên một lượng (11,5 – 9,2) = 2,3m : chảy qua lỗ là tự do với cột nước biến đổi từ H2 = 20 – 11,5 = 8,5m đến H3 = 8,5 - 2,3 = 6,2m ( vì kích thước hai buồng bằng nhau).

Thời gian tiếp theo trên cho đến lúc mực nước ở hai buồng ngang như nhau : chảy qua lỗ là chảy ngập với cột nước biến đổi từ H3 = 6,2m đến H4 = 0 . Mực nước hai buồng ngang nhau tại cao trình :

11,5 + m6,1422,6= (vì kích thước hai buồng như nhau ).

Từ đó :

( )=−Ω

= 434 2HH

gt

µω

= ( )ωω

43102,643,47,0

5510=−

×× , (s)

5) Thời gian mực nước trong buồng dưới hạ dần từ cao trình 14,6m đến ngang mực nước hạ lưu (9,2m) : chảy qua lỗ là chảy ngập với cột nước biến đổi từ H5 = 14,6 – 9,2 = 5,4m đến H6 = 0. Thời gian đó bằng :

( )=−Ω

= 655 22 HH

gt

µω

= ( )ωω

82404,543,47,055102

=−××× , (s)

Với điều kiện trên, thời gian chuyển taù cho phép tối đa là :

T = to + t1 + t2 + t3 + t4 + t5 = 1500s

= 600s +ω1 (378 + 500 + 151 + 431 + 824)s

Từ đó rút ra : ω = 2,54m2

Nếu lỗ là hình vuông thì mỗi cạnh sẽ là a ≅ 1,6m.

Bài 5-13. Xác định thời gian tháo cạn bể chứa nước hình nón cụt qua một lỗ tròn ở đáy (h.a bài 5-13). Cho biết :

D1 = 0,8m ; D2 = 0,3m ; H = 1,0m ; d = 3cm.

Giải : Đây là trường hợp bể chứa không phải là hình trụ, tuy nhiên nó có dạng hình học. Lập biêut thức giữa diện tích mặt cắt ngang của bể (Ω ) ứng với cột nước h (ở thời điểm t bất kỳ), ta có :

)()(44

22

221

2 hfnhDhH

DDD =+=

−

+=Ωππ

trong đó :

5,00,1

3,08,021 =−

=−

=H

DDn .

Thay biểu thức Ω = f(h) vào (5-6), và đặt Q0 = 0 ( không có lưu lượng bổ sung), ta có thời gian cần tìm sẽ là :

T = ∫∫ =+

=Ω

=→

HH

H hdhnhD

gdhdh

gt

0

22

020 21

21 )(

µµω

++=

+= ∫ 53

22

212

2/52

22

2/3

2

22

2

0 22

22 H

Dn

DnHH

gdD

hdhh

Dn

gdD H

µµ

sphs 1531955

1·3,05,0

3,0315,020,1

81,9203,062,03,02 2/522/3

2

2

==

+×××

+×××

×=

Ở trên : ω = 4

2dπ là diện tích lỗ. Nếu

bể chứa đặt theo chiều ngược lại (h.b bài 5-13)

T = 340s = 5ph 40s.

Bài 5-13

Bài 5-14. Trên hình vẽ biểu diễn bình đồ một hồ chứa nước với các đường đồng cao cách nhau từng mét một, và đồ thị liên hệ giữa diện tích mặt nước và độ sâu của hồ chứa. Sông đổ vào hồ chứa một lưu lượng không đổi Q0 = 4,16m3/s.

D1

D 2

d h

D 2

D1

H

d

a) b)

Xác định thời gian tháo cạn hồ chứa (T) từ cao trình 36,0m, đến cao trình 31,0m, nếu diện tích lỗ trong đập ω = 11m2 và chảy qua lỗ là chảy tự do. Tâm lỗ đặt ở cao trình 30,00m. Hệ số lưu lượng của lỗ µ = 0,7 = const. Cột nước H = 0 ứng với cao trình 30,00m của tâm lỗ tràn.

Giải : Sau thời gian dt :

- Lượng nước từ sông chảy vào hồ chứa : dW1 = Q0dt ;

- Lượng nước từ hồ chứa chảy qua lỗ xuống hạ lưu :

dW2 = Qdt = µ ω dtgH2

trong đó : H là cột nước tác dụng đối với tâm lỗ.

Như vậy, nước trong hồ thay đổi một lượng :

dW = = dW1 - dW2 = (Q0 - µ ω dtgH2 )dt

Nếu trong thời gian đó, mực nước trong hồ biến đổi một lượng dH, ta sẽ có :

dW = Ω dH

trong đó : Ω = f(H) là diện tích mặt hồ ứng với cột nước H.

Từ đó, khoảng thời gian t để cho độ sâu nước trong hồ (tính đến tâm lỗ tràn) thay đổi từ H1 đến H2 ( khi Q0 = const) sẽ là :

t = ∫∫−

Ω=

−Ω 1

2

2

1

22

12 00

H

H

H

H

gQH

dHggHQ

dH

µωµωµω

trong đó : H2 < H1 vì tháo cạn hồ.

Muốn thực hiện tích phân trên một cách chính xác, phải biết biểu thức giải tích của Ω đối với H ; ở đây ta không viết được biểu thức này vì hồ chứa không có hình dạng hình học. Vì vậy, thay cho việc tích phân, ta dùng một trong các cách tính gần đúng. Ở đây, ta dùng cách cộng dần theo phương pháp hình thang :

Chia thể tích được tháo cạn của hồ từ cao trình 36,0m đến cao trình 31,0m ra làm 5 phần (n = 5), mỗi phần dày ∆H = 1 m. Thể tích của mỗi phần có thể tính gần đúng theo công thức :

∆W = Ω tb ∆H = ∆ΗΩ+Ω −

21 nn

Trong biểu thức dưới dấu tích phân trên, thay vi phân dH bằng hiệu số giới nội của các cột nước, ta được biểu thức biểu diễn thời gian khi cột nước thay đổi từ trị số ban đầu Hn = 6m đến trị số cuối cùng H1 = 1m :

T

+

−Ω

+−

Ω+

−Ω

+−

Ω∆=→ ...

22 3

3

2

2

2

2

1

11 AHAHAHAHg

HnHH µω

hay : T

−Ω

+−

Ω+

−Ω

+−

Ω∆=→ AHAHAHAHg

H

n

nHH n

...2222 3

3

2

2

1

11 µω

trong đó :

5,00 122,043,4117,0

16,422

mg

QA =××

==µω

Từ đồ thị, ta có bảng sau :

H,(m) H1 = 1 2 3 4 5 Hn = 6

Ω 103m2 10 46 140 250 500 800

và thay vào công thức trên, ta được :

T

+

−×××=→ 122,01

143,4117,02

10.161 m

+−×

+−×

+−×

+122,04

252122,03

142122,026,42

phhs 28,5700.19122,06

80122,05

502==

−+

−×

+

Bài 5-15. Một phao bằng gỗ hình chữ nhật có các kích thước phía ngoài : 5 × 3(m2), chiều dày δ = 10cm. Độ sâu mớn nước ho = 0,30m. Xác định diện tích cần thiết (ω ) của lỗ ở đáy để nước chảy đầy phao sau thời gian t = 10ph. Giả thiết phao được giữ yên ở vị trí ban đầu.

Đáp số : ω = 72,7cm2.

Với lỗ tròn thì d ≅ 15cm.

δ ω h0

d2

A

d 3

a B b

d1

h

h

2

3

a)

t1

2t

2t 2t

1t

3t

h1

c c

Bài 5-15 Bài 5-16

Bài 5-16. Một bình hình trụ tròn A có đường kính d2, chiều cao h2, được dựng vào một bình B khác cũng hình trụ tròn, có đường kính d1, chiều cao h1. Ở đáy bình A có một lỗ hình tròn đường kính d3 có lắp cửa van (ở hình vec không có cửa van). Bình A chứa đầy nước, bình B không có nước.

Hỏi : sau thời gian T là bao nhiêu thì nước ngừng chảy ra khỏi bình A nếu đột nhiên mở cửa van ở lỗ ?

Các bình đều làm bằng lá kim loại mỏng ; không tính thể tích các thanh đỡ ab của bình A.

Cho biết : d1 = 0,50m b1 = 0,3 m

d2 = 0,30m b2 = 1,0 m

d3 = 0,30m b3 = 0,2 m

Chỉ dẫn : Quá trình nước chảy ra khỏi bình A có thể chia làm ba thời kỳ :

- t1 : thời gian nước chảy qua lỗ vào không khí dưới cột nước thay đổi (từ lúc mở cửa van đến lúc nước bắt đầu làm ngập lỗ d2 ở đáy bình A – mức c – c) ;

- t2 : mực nước trong bình A tiếp tục hạ xuống, còn mực nước trong phần bình B bao quanh bình A dâng lên từ mức c – c đến lúc bắt đầu tràn qua thành bình B.

- t3 : từ lúc nước bắt đầu tràn qua thành bình B đến lúc mực nước hai bình ngang nhau (lúc nước ngừng chảy).

Vì vậy : T = t1 + t2 + t3

Trên hình b biểu thị quá trình cạn và đầy của hai bình theo các thời đoạn nói trên (vẽ không theo tỷ lệ).

Bỏ qua :

- Cột nước trên thành bình B (vì nhỏ) ;

- Ảnh hưởng của lực quán tính ( vì 2

3

dd

nhỏ)

Đáp số : T = t1 + t2 + t3 =

= 24,2s + 12s + 29,8s = 66s

Bài 5-17. Xác định tốc độ nâng cửavan v (nâng đều) để mở lỗ của buồng âu tàu với điều kiện : thời gian để mở cửa van hoàn toàn (t1) bằng 10% thời gian làm đầy buồng âu tàu ngang mực nước thượng lưu. Kích thước buồng âu tàu : l = 30m ; b = 12m. Kích thước lỗ : a = 0,75m ; b1 = 1,5m. Cột nước H1 = 5,0m. Hệ số lưu lượng của lỗ µ = 0,60.

Đáp số : v = 1,33 cm/s

v

a

l

H1

const

l

Pa

d

ω lω

dr

ω

xH H1

Pa

a) b)

Bài 5-17 Bài 5-18

Bài 6-18. Xác định thời gian tháo cạn T của bể chứa hình trụ tròn đựng đầy nước có đường kính d = 2,4m, cao l = 6,0m trong hai trường hợp :

a) Bể chứa dựng đứng, ở đáy có một lỗ, diện tích ω = 1,76dm2.

b) Bể chứa nằm ngang, phía dưới có một lỗ diện tích ω = 1,76dm2.

Trong cả hai trường hợp đều bảo đảm khí trời luôn luôn thông với mặt nước trong bể chứa khi nước chảy.

Đáp số : a) T = 7ph 38s

T = 10ph 16s

Bài 5-19. Xác định khoảng thời gian để cho mực nước trong hai bể chứa ngang nhau. Các bể chứa đều là hình trụ (có diện tích Ω 1 = 10m2 , Ω 2 = 6m2) được nối với nhau bằng một ống dài l = 10m, d = 100mm, có hai chỗ uốn như nhau ( ξ = 0,29), hệ số λ = 0,0419. Cột nước ban đầu H = 4,0m.

Đáp số : t = 18ph

y = 2,5m

1

V 0

2H y

V 0d

l

const

ω const1

ω2

ω3

ll

Bài 5-19 Bài 5-20

Bài 5-20. Xác định thời gian chuyển tàu T từ thượng lưu xuống hạ lưu qua âu tàu hai buồng. Kích thước của buồng : dài l = 110m, rộng b = 15m.

Cao trình mực nước : ở thượng lưu – 30,00m ; ở buồng trên 22,0m ; ở buồng dưới – 17,00m và ở hạ lưu – 14,00m. Giữa các buồng với thượng, hạ lưu và giữa hai buồng có các đường hầm tháo nước ở đáy với diện tích ω 1 = ω 2 = ω 3 = 3m2, hệ số lưu lượng µ 1 =

µ 2 = µ 3 = 0,65. Thời gian để mở các cánh cửa buồng và để tàu đi qua là to = 10ph. Không tính thời gian mở các lỗ.

Đáp số : T = 59ph

Bài 5-21. Xác định thời gian chuyển tàu từ hạ lưu lên thượng lưu với các điều kiện của bài 5-20.

Đáp số : T = 52ph

Bài 5-22. Một toa chở dầu có mặt cắt ngang hình vuông (D = 1,75m ; L = 6,15m) có một ống tháo (l = 3,0m ; d = 200mm). Xác định thời gian tháo cạn nó nếu γ dầu = 8829 N/m3, v dầu = 0,5 cm2/s và h0 = 1m.

Chỉ dẫn : Giả thiết dầu chảy trong ống tháo pr trạng thái chảy tầng và bỏ qua cột nước lưu tốc ở đầu ống tháo :

Đáp số : t = =+

0

04 ln128

hDh

gdvlDL

π

= 33.300s = 9h, 15ph

Thời gian như vậy quá dài, cần tăng nhanh tốc độ tháo (chẳng hạn bằng cách đốt nóng dầu lên, hoặc tăng áp suất ở mặt dầu trong toa v.v...)

Bài 5-23. Một lỗ có cửa van rộng b = 1,5m ; cao a = 1,0m được nâng lên với tốc độ không đổi v = 2,5cm/s. Xác định thể tích nước chảy ra khỏi lỗ (W) sau thời gian T = 40s (tức đến lúc lỗ được mở hoàn toàn). Cột nước trên tâm lỗ H1 = 3,5m. Chảy qua lỗ là chảy tự do. Hệ số lưu lượng của lỗ µ = 0,60 = const.

h0l ,d

D

const

v

H1H

a

Bài 5-22 Bài 5-23

Đáp số : W = 153m3.

Bài 5-24. Một toa chở dầu xăng (D = 2,60m ; L = 12m) tháo qua một ống ngắn có diện tích mặt cắt ngang ω = 0,01m2. Trọng lượng riêng của dầu γ = 7650 N/m3 . Xác định thời gian tháo cạn dầu. Tính cho hai trường hợp :

1. Áp suất dư trên mặt dầu trong toa pod = 0 ;

2. Áp suất dư trên mặt dầu trong toa pod = 0,5at.

Chỉ dẫn : Trong trường hợp sau, việc tìm lời giải chính xác của bài toán rất phức tạp. Để xác định gần đúng thời gian đó, ta dùng phương pháp gần đúng sau : coi toa có mặt cắt ngang hình vuông, mỗi cạnh dài là D.

Đáp số : 1) t = phsg

DLD 42252023

4==

µω

2) t = [ ] sphshDhg

LD 201811002

200 ==−−

µω

trong đó : h0 = mpod 4,6=γ

cột dầu.

Ta thấy thời gian này lớn hơn thời gian thực tế π4 lần vì tỷ số giữa thể tích toa tính theo

phương pháp gần đúng ở đây và thể tích thực của nó là ππ44

2

2

=LDLD . Do đó, thời gian tháo

cạn không phải là 18ph20s mà là (gần đúng) t = π4 ×18ph20s = 14ph24s, tức giảm gần 3

lần so với trường hợp 1.

Bài 5-25. Một bình chứa có đường kính D = 600mm quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc ω = 10rad/s = const. Từ bình này, nước chảy ra ngoài qua 4 lỗ bên bằng nhau (d = 10mm ; µ = 0,6 ; γ = 9810 N/m3 ). Hỏi : nước sẽ chảy kéo dài trong khoảng b = 0,3m và trọng lượng của píttông là G = 2,766kN

D

d

Gb

Bài 5-25

Chỉ dẫn : Dùng phương trình Bécnuli đối với chuyển động tương đối, ta có biểu thức tính lưu lượng ứng với lúc khoảng cách từ pittông đến lỗ là z :

+

Ω+=

gDGzgQz 16

2422

1ω

γµω

trong đó : Ω , ω 1 – diện tích bình chứa và diện tích lỗ.

Từ đó suy ra :

)22(22 1

AAbg

T −+Ω

=µω

, trong đó gDGA

16

22ωγ

+Ω

=

Đáp số : T = 60s.

Bài 5-26. Một bình chứa hình trụ có đường kính D = 1m, chiều rộng B = 0,4m, quay quanh trục nằm ngang với số vòng quay n = 1000vg/ph = const. Trong bình chứa một thể tích dầu V = 0,25m3 ( γ = 8829 N/m3 ).

Xác định thời gian tháo cạn bình qua 4 lỗ ở thành bên, có đường kính d = 10mm. Hệ số lưu lượng của các lỗ µ = 0,65.

Chỉ dẫn : Dùng phương trình Béc nuli đối với chuyển động tương đối, ta tính được lưu tốc dòng chảy ra khỏi lỗ ứng với bán kính của mặt tự do hình trụ của dầu trong bình là r :

W = ϕ ω )/(22 smrR −

trong đó : R = D/2 – bán kính của bình (m) ;

ω - tốc độ góc quay (rad/s)

nV

d

B

D

Bài 5-26

Đáp số : T = 66s.

3. TÁC DỤNG CỦA LUỒNG NƯỚC LÊN THÀNH CHẮN VÀ THÀNH BAO QUANH

Bài 5-27. Ở cuối ống phun nước của bơm chống cháy có một vòi thu hẹp, với đường kính của mặt cắt ra d = 40,00mm, hệ số sức cản ξ = 0,1 ; hệ số co hẹp ε = 0,85.

Xác định : lưu lượng dòng nước phun ra và lực của luồng nước ra khỏi vòi tác dụng vào tường đặt thẳng góc và nghiêng 450, nếu áp suất của nước tại mặt cắt vào của vòi là pd = 20,00at.

Đáp số : P90o = 3800N

P45o = 2685N

Q = 230m3/h

Bài 5-28. Trong tuốcbin nước xung kích kiểu gáo, luồng nước có đường kính d = 50mm và lưu tốc v = 70m/s đập vào gáo với góc ra β = 100 . Hệ số sức cản của gáo – biểu thị tổn thất cột nước khi dòng nước đi trong gáo qua lưu tốc tương đối ở chỗ ra - ξ = 0,2.

uVd

β Bài 5-28

Xác định lực tác dụng của luồng nước lên gáo đặt cố định và khi gáo dịch chuyển tịnh tiến với tốc độ không đổi u = 35m/s.

Đáp số : P1 = 18,25kN

P2 = 4,56kN

Bài 5-29. Một van an toàn có đường kính d = 25mm tháo lưu lượng dầu Q = 10l/s dưới áp suất pd = 32at. Khi đó, độ mở cửa van là s = 5mm.

Bỏ qua tổn thất cột nước ở khe van, xác định phương của luồng nước chảy ra khỏi van ( góc α) nếu biết rằng áp suất lúc ban đầu mở cửa van là pod = 25at và độ cứng của lò xo c = 19,62N/mm.

Chỉ dẫn : 1) Lực tác dụng của lò xo lên van đang đóng lúc đầu là :

Po = pod 4

2dπ

Với độ mở s, lực tác dụng của lò xo sẽ là :

Ps = Po + cs.

V

Ps

α

a

V

pd

k

Bài 5-29

2) Để xác định góc α, ta tạm coi chất lỏng không có trọng lượng và biểu thị gần đúng lưu tốc của luồng đầu ra theo công thức :

22 vpgv dk +=

γ

trong đó : v là lưu tốc trong cửa van.

Đáp số : kk v

vQv

csdpp+

−−=

ρ

π

α 4)(

cos

2

0 ;

Bài 5-30. Nước được dẫn đến bánh xe của tuốcbin gáo xung kích từ hai vòi có lỗ ra do = 120mm nối với chạc ba bằng các khuỷu có đường kính D2 = 275mm. Đường kính vào của chạc ba Dt = 400mm.

p D1

750

kim ®iÒu tiÕt

B¸nh g¸o

d0

d900

450

300

D2

2D

2Ch¹c ba

Khuûu

Vßid

D

HL

B¸nh xec«ng t¸c

Bài 5-30 Bài 5-31

Xác định lực dòng nước tác dụng lên chạc ba (R1), vào khuỷu trên (R2) và khuỷu dưới (R3), khi áp suất dưới chạc ba pd = 50at. Bỏ qua trọng lượng nước và sức cản thủy lực. Hệ

số co hẹp của luồng chảy chỗ ra khỏi vòi ε = 8,02

0

=

dd .

Đáp số : R1 = 175,6kN

R2 = 317,0kN

R3 = 293,5kN

Bài 5-31. Sau khi qua bánh bánh xe công tác của tuốcbin, dòng nước (Q = 5,5m3/s) thoát xuống hạ lưu theo một ống hút thẳng đứng, thành mỏng, hình loe, có các đường kính d = 1000mm D = 2000mm và chiều dài L = 4000mm ( hệ số tổn thất trong ống loe ξ 1 = 0,25). Mặt cắt vào của ống loe nằm cao hơn mực nước hạ lưu H = 3,0m. Xác định lực dòng nước tác dụng vào ống theo phương dọc trục.

Chỉ dẫn : Khi giải bài toán, ta coi rằng :

1. Áp suất tại mặt cắt ra của ống bằng áp suất thủy tĩnh của chất lỏng đứng yên xung quanh, và cột nước lưu tốc của dòng chảy ra khỏi ống bị triệt tiêu hoàn toàn .

2. Ở phần mặt ngoài của ống ngập vào nước, áp suất phân bố theo quy luật của áp suất thủy tĩnh.

Đáp số : P = ρ Q(v1 – v2) – pck ω + G = 34,93kN.

trong đó : Pck - áp suất chân không tại mặt cắt vào ống loe ;

ω - diện tích mặt cắt vào ống loe ;

G – trọng lượng phần nước trong ống ở trên mực nước hạ lưu.

Bài 5-32. Xác định lực tổng cộng của dòng nước tác dụng lên trụ neo của đoạn

ống dẫn AC của nhà máy thủy điện giữa hai khớp nói co giãn, khi đoạn ống này thay đổi phương từ nằm nghiêng ( α = 450) đến nằm ngang, với đường kính không đổi d = 2500mm. Lưu lượng nước Q = 15 m3/s, áp suất đầu đoạn ống pd = 5at. Không tính tổn thất cột nước.

Dọc trên chiều dài L = 260m giữa mặt cắt A và B có một loạt các trụ trung gian chịu các lực thẳng góc với trục ống ; trên đoạn này chỉ có thành phần của trọng lượng nước theo phương dọc trục ống tham gia vào lực tác dụng lên trụ neo. Trên đoạn BC (l = 20m), toàn bộ trọng lượng nước tham gia vào lực đó.

khíp nèi co d∙n

Trô nÐo

V

C

d

ll

l

P

A

BTrô trung gian

α

Bài 5-32

Chỉ dẫn : 22døngPPP ngang +=

Pngang = ( ρ Qv + p1ω )cosα - ( ρ Qv + p2ω ) + GAB 2

sin 2α

Pđứng = ( ρ Qv + p1ω )sinα + GABsin2α + GBC

trong đó : p1 , p2 - áp suất dư ở mặt cắt Avà mặt cắt C.

ω , v – diện tích mặt cắt ngang của ống, v lưu tốc trong ống.

GAB , GBC – trọng lượng nước trong đoạn AB, BC.

Đáp số : P = 11.080kN

D1

B¶n lÒ ngang

P

1

2

r

CÇn ®iÒu khiÓn

600

Nßng sóng

Vßi

D2

d

L 2L1

B¶n lÒ ®øng

ω

Bài 5-33

Bài 5-33. Một súng bắn nước có đường kính D1 = 250mm và vòi d = 100mm, làm việc dưới áp suất pd = 12at khi nòng súng nằm ngang. Xác định lực tác dụng lên :

- bản lề ngang ;

- chỗ nòng súng nối với khuỷu (2) ;

- chỗ nòng súng nối với vòi (3).

Đường kính vào của vòi D2 = 150mm ; chiều dài L1 = 3000mm, L2 = 2300mm ; bán kính cong của khuỷu r = 400mm. Bỏ qua các trọng lượng. Hệ số tổn thất của vòi ξ = 0,1 ( không có co hẹp chỗ ra).

Chỉ dẫn : Bản lề ngang chịu lực tách ra thẳng đứng p1 = ρ Qv1 + pω , lực cắt T1 = ρ Qv3 và mômen uốn M1 = T1.r , trong đó : v1 và v3 - lưu tốc chỗ khuỷu và chỗ ra của vòi ; ω - diện tích khuỷu.

Chỗ nòng súng nối với khuỷu chịu lực tách ra :

P2 = ρ Q(v1 – v3) + pω

Lưu tốc của luồng chảy ra khỏi vòi được xác định bằng biểu thức :

v3 = γ

ξ

pg

Dd

2

1

14

2

−+

Đáp số : 1) Lực tách ra P1 = 60,6kN

Lực cắt T1 = 17,18kN

Mômen uốn M1 = 6367Nm

3) Lực tách ra P2 = 43,5kN

Lực tách ra P3 = 7,95kN

Bài 5-34. Trên đoạn có trụ đỡ, đường kính ống thay đổi từ D1 = 1,5m đến D2 = 1m.

Xác định lực dọc trục tác dụng lên gối tựa trên đoạn chuyển tiếp này, nếu áp suất dư ở trước trụ đỡ pd = 4at và lưu lượng nước Q = 1,8 m3/s.

Bỏ qua tổn thất trong đoạn thu hẹp.

Đáp số : P = 385kN

M

D1

D2

V

Bài 5-34

PD d

Bài 5-35

Bài 5-35. Dầu chảy ra khỏi xilanh qua lỗ nhỏ thành mỏng (d = 20mm) do lực P = 2943N tác dụng lên pittông D = 60mm.

Bỏ qua lực ma sát giữa píttông và xi lanh, xác định lực tác dụng lên xilanh.

Các hệ số của lỗ : ϕ = 0,97 ; µ = 0,63 . Tỷ trọng của dầu δ = 0,9.

Đáp số : P = 2,57kN.

Bài 5-36. Tấm phẳng đặt thẳng góc với luồng nước chảy tự do, chia luồng nước ra làm hai phần :

phần Q1 , v chảy dọc theo bản xuống phía dưới ; phần còn lại Q2, v lệch đi một góc α. Cho biết : Q = 36l/s ; v = 30m/s.

Xác định lực dòng nước tác dụng lên bản phẳng (P) và góc lệch α. Coi chất lỏng không có trọng lượng và bỏ qua lực ma sát giữa chất lỏng và bản phẳng.

Chỉ dẫn : Dùng phương trình động lượng đối với hai phương : trục luồng chảy và phương thẳng góc với nó.

Q2

P

1Q ,V

Q, v

Bài 5-36

Đáp số : P = ρ Qv N

QQQQ

4561

11

2

1

2

2

1

=

+

−

−

0

2

1 30arcsin ==QQα

Chương VI

DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH, ĐỀU, CÓ ÁP TRONG ỐNG DÀI

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Về mặt thủy lực, đường ống được gọi là dài khi trong đoạn ống đó, tổn thất dọc đường (hd) là chủ yếu, tổn thất cục bộ (hc) chiếm không quá 5 ÷ 10% tổn thất dọc đường. Vì vậy, ở ống dài, tổn thất cục bộ không cần tính riêng, mà chỉ lấy bằng 5 – 10% tổn thất dọc đường tùy theo tình hình cụ thể. Do đó, tổn thất cột nước toàn phần trong đường ống dài sẽ là :

hw = Σ hd + Σ hc = ( 1,05 ÷ 1,10) hd (6-1)

Nhiệm vụ tính thủy lực là xác định đường kính ống và tổn thất cột nước.

Xuất phát từ công thức Sezi, công thức cơ bản đẻ tính ống dài đơn giản (ống có đường kính và lưu lượng dọc theo nó không thay đổi ) sẽ là :

Q = K J (6-2)

trong đó : Q - lưu lượng chất lỏng chảy trong ống ;

lhJ d= - độ dốc thủy lực (l là chiều dài ống) ;

lKQhd 2

2

= (6-3)

Xét hai đại lượng :

1. Độ dốc thủy lực J :

lH

lhJ d ≈= (6-4)

trong đó : H là độ chênh của cột nước đo áp ở đầu và cuối đoạn ống có chiều dài l (h.6-1a, b).

2. Môđun lưu lượng K. Trong điều kiện ống tròn, dòng chảy trong ống ở khu sức cản bình phương, ta thấy :

K = ω C R = K(d,n) (6-5)

nghĩa là K chỉ phụ thuộc đường kính ống và hệ số nhám. Để cho việc tính toán đỡ mất thì giờ, người ta lập sẵn các bảng K = K(d,n) (phụ lục 6-1). Dùng bảng này, từ d, n có thể tìm ngay được K và ngược lại.

Nếu dòng chảy trong ống ở vào khu sức cản khác, chẳng hạn ở khu quá độ giữa thành trơn và thành nhám, ta vẫn dùng các công thức và bảng nói trên để tính Q và H, nhưng thêm vào các hệ số sửa chữa θ 1 và

21

21θ

θ = , tức là :

(Pa)

H

(Pa)l , da)

(Pa)

b) H(Pa)

dl ,

Hình 6-1

Q = θ 1K J

lKQH 2

2

2θ= (6-6)

Theo Ph. A.Sêvêlép, về cơ bản, các hệ số θ 1 và θ 2 phụ thuộc lưu tốc v ở trong ống ; các trị số θ 1, θ 2 , cho ở phụ lục 6-2. Ta thấy, đối với ống có d,n xác định, nếu lưu tốc trong ống v > vgh ( lưu tốc giới hạn) thì dòng chảy thuộc khu sức cản bình phương. Trị số vgh cho ở bảng (4-3) (chương IV).

Như vậy, đối với các ống dẫn nước thường dùng, có thể lấy vgh ≈ 1,2m/s.

Các bài toán cơ bản trong tính toán thuỷ lực đường ống :

Bài toán 1 : xác định Q khi biết H, d ;

Bài toán 2 : xác định H khi biết Q, d ;

Bài toán 3 : xác định d khi biết Q, H ; đường kính ống phải chọn theo đường kính tiêu chuẩn có trị số gần với đường kính d tính ra nhất, và lớn hơn đường kính này ( trong trường hợp dtính ra ≠ dtiêu chuẩn). Sau đó phải tính lại Q hoặc H.

Ngoài những bài toán cơ bản nói trên, trong nhiều trường hợp (nhất là khi tính lưới ống), ta phải xác định d va H trong khi chỉ biết Q. Việc chọn đường kính d theo lưu lượng Q trong trường hợp này phải xuất phát từ yêu cầu kỹ thuật và kinh tế (xem ở cuối).

Trong tất cả các bài toán, các đại lượng l, n được coi là biết trước.

Trong ống dài nối tiếp (h.6-2), tổn thất cột nước toàn phần (H) bằng tổng số tổn thất cột nước trên từng đoạn ống :

H = H1 + H2 + H3 + ... + Hn (6-7)

hay :

∑∑=

=

=

=

==n

i

n

i KlQ

KlQH

1

12

1

121

12

1

12 (6-8)

Trong ống dài nối song song (h.6-3) lưu lượng chung (Q) bằng tổng lưu lượng trong các nhánh :

Q = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn (6-9)

Còn tổn thất cột nước trong các nhánh đều bằng nhau và bằng độ chênh của cột nước H ở hai nút :

H1 = H2 + H3 = ... = Hn = H (6-10)

hay :

=

=

=

nn

n lKQH

lKQH

lKQH

2

2

222

22

121

21

................. (6-11)

Với hệ thống phương trình (6-9) và (6-11) gồm (n + 1) ẩn, ta xác định được cột nước H các lưu lượng trong từng nhánh Q1, Q2, ..., Qn.

Từ (6-11) ta suy ra :

1

2

2

12

1

122

2

2

1 :LL

KK

Kl

Kl

QQ

= (6-12)

nghĩa là : lưu lượng trong các nhánh của đường ống dài nối song song được phân phối tỷ lệ nghịch với căn bậc 2 của sức cản thủy lực.

Hdl , 1 1 22 dl ,

hd1

hd2

®­êng ®o ¸p

Q

H

11 dl , Q ,1

Q ,2 22 dl ,

Q ,3 33 dl , Hình 6-2 Hình 6-3

Đối với đường ống dài tháo nước liên tục (h.6-4), tổn thất cột nước H vẫn tính theo (6-3), tức là :

H = Q 22 1

Ktt (6-13)

trong đó : Qtt là lưu lượng tính toán, xác định theo công thức :

Qtt ≈ Qtn + 0,55Qth (6-14)

Q

++= 222

31. ththmmtt QQQQ

ở đây :

Qm – “ lưu lượng mang đi “, tức lưu lượng ra ở cuối ống ;

Qtn – “ lưu lượng tháo ra “, tức lưu lượng tháo ra dọc đường ống.

Trong (6-13), K vẫn lấy theo phụ lục 6-1 ứng với d, n đã cho.

Trong trường hợp Qm = 0, ta có :

lKQH th

2

2

·31

≅ (6-15)

Đối với mạng đường ống chia nhánh (h.6-5), nhiệm vụ tính toán vẫn là xác định đường kính d và tổn thất cột nước cho từng đoạn ống trong điều kiện cho trước sau đây : sơ đồ mạng ống ( chiều dài các đoạn l1, cao trình cá địa điểm z i ), lưu lượng tại các điểm tiêu thụ Qi ; cột nước tự do tại các điểm này :

γdiph =1

Tính toán dựa vào hai nguyên tắc :

- Tại các nút (điểm chia nhánh) : lưu lượng đến nút bằng lưu lượng đi khỏi nút :

ΣQđến = ΣQđl (6-16)

hay : 0(

=Σnót)Q (6-17)

nếu ta quy ước Qđến > 0, còn Qđi < 0.

- Trên đường ống nối tiếp

hd = Σ hđi (6-18)

Q m

Hl , d

®­êng ®o ¸p

thQ Hình 6-4

Mạng đường ống này được chia làm đường ống chính và các ống nhánh. Tính cho đường ống trước, ống nhánh sau. Có thể gặp một trong hai trường hợp sau :

1. Chiều cao tháp chứa chưa biết : nhiệm vụ lúc này là xác định các đường kính d1, do đó tính được tổn thất cột nước hđi cho các đoạn ống để tìm ra cao trình mực nước cần thiết ở tháp chứa. Đối với các đoạn của đường ống chính, ta gặp bài toán : biết Q, tìm d (xem ở cuối). Sau đó ta tính cho các ống nhánh còn lại với cột nước hai đầu ống đã biết (bài toán 3).

®­êng ®o ¸p

Z i

Q i

h i

Hht

dl , i i

Hình 6-5

Chiều cao tháp chứa sẽ là :

ht = ∇ ’ - ∇ , (m) (6-19)

Xem ví dụ ở bài toán 6-6.

2. Chiều cao tháp chứa đã biết. Lúc này ta xác định độ dốc thủy lực trong từng đoạn ống của ống chính theo công thức :

Ji = Jtb = ( ) chÝnh èngilH

Σ (6-20)

và xác định đường kính d i của từng đoạn ống theo môđun lưu lượng Ki của nó (bài toán 3) :

Ki = i

i

JQ (6-21)

trong đó : Qi là lưu lượng trong từng đoạn ống. Sau đó, việc xác định đường kính của ống nhánh cũng dẫn đến bài toán 3.

Đối với mạng đường ống đóng kín (h.6-6) gồm một hay nhiều vòng kín thì tính toán phức tạp hơn, vì trong nhiều đoạn ống, cả trị số lưu lượng và hướng nước chảy đều chưa biết. Những điều kiện cho trước và nhiệm vụ tính toán giống như đối với mạng đường ống chia nhánh. Việc tính toán dựa vào hai nguyên tắc :

- tại các nút : 0(

=Σnót)Q (6-17)

- trong một vòng kín, đường đo áp (tức đường tổng cột nước) phải là đường khép kín, do đó, ta viết được :

∑ kÝn)(vßng

idh = 0 (6-22)

với quy ước là trong vòng kín, nếu ta chọn một chiều làm chiều dương, thì : trong đoạn ống nào nước chảy cùng chiều này, trị số hđi trên đoạn đó lấy là dương, và ngược lại. Từ hai nguyên tắc đó, ta có hai phương pháp tính : hoặc tự ý phân phối lưu lượng trong các đoạn của một vòng kín sao cho điều kiện (6-17) được thoả mãn, rồi kiểm tra lại tổn thất cột nước theo điều kiện (6-22), hoặc phân pghối lưu lượng xuất phát từ điều kiện (6-22) rồi kiểm tra lại lưu lượng ở các nút theo (6-17). Theo phương pháp thứ nhất tiện hơn. Đây là ví dụ về cách tính theo phương pháp 1 cho trường hợp đơn giản nhất : mạng chỉ gồm một vòng kín (h.6-7). Trong đoạn DE (h.6-7, a) chẳng những chưa biết trị số Q mà hướng nước chảy cũng chưa biết. Nếu tưởng tượng chặt đứt vòng kín ở điểm E (h.6-7, b) thì lượng nước cung cấp cho điểm E sẽ đi từ hai chiều ngược nhau, theo hai nhánh BCDE và BGE (ở đây ta tính cho vòng kín BGEDC). Ta tự ý phân phối lưu lượng : trên đoạn DE lưu lượng là ε QE, còn trên đoạn GE là (1 - ε )QE , trong đó ε là hệ số tự định. Tiếp đó, tính hd trong hai nhánh và so sánh chúng với nhau. Nếu chúng bằng nhau thì trị số ε đã chọn là đúng, còn nếu chúng không bằng nhau thì phải chọn lại hệ số ε cho tới khi chúng bằng nhau thì thôi. Chẳng hạn, nếu qua việc chọn ε lần đầu (ε 1), ta tính được

BGEBCDE dd hh > , thì trong lần chọn ε thứ hai (ε 2), ta phải giảm lưu lượng trên đoạn DE và tăng lưu lượng cho đoạn GE, nghĩa là phải lấy ε 2 < ε 1. Nếu trong bài toán, các đường kính d là chưa biết thì phải chọn cả ε và d rồi thử dần.

Nếu bài toán gồm nhiều vòng kín thì việc tính toán phức tạp rất nhiều.

Xem ví dụ ở bài toán 6-7.

Về tính toán kỹ thuật – kinh tế cho đường ống.

Xuất phát từ lưu lượng, việc chọn lưu tốc nước chảy trong đường ống để từ đó chọn ra được đường kính ống hợp lý nhất có ý nghĩa thực tế rất lớn. Việc chọn trị số lưu tốc lợi nhất phải được giải quyết bằng cách so sánh các phương án về mặt kỹ thuật – kinh tế.

Đường kính lợi nhất của đường ống là đường kính mà với nó, tổng chi phí hàng năm S (gồm các chi phí về khai thác ống S1 và tiền khấu hao vốn đầu tư S2) là bé nhất.

Phần S1 gồm :

+ Giá thành năng lượng dùng bơm nước S’1 (chiếm phần chủ yếu trong S1) :

S’1 = η

γ1000

QH tm, (đồng/năm) (6-23)

trong đó : γ - trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3 ) ;

Q - lưu lượng chất lỏng (m3/s ) ;

H - tổn thất cột nước trong hệ thống đường ống (m) ;

η - hiệu suất của hệ thống bơm ;

t – số giờ bơm chạy trong một năm (h/năm) ;

m – giá thành 1 kilôoát giờ năng lượng (đồng /kW. h)

+ Tiền trả lương ch cán bộ, công nhân viên "1S ;

+ Chi phí sửa chữa S "'1 ;

Vậy : S1 = S’1 + "1S + S "'

1 (đồng/ năm) (6-24)

Phần S2 lấy bằng 6-10% (trong điều kiện Liên Xô) tổng giá thành đặt đường ống (B) :

S2 = (6-10%)B (6-25)

A A

C

K

D

I

Q'

QK

QI

DQ

H

G

Q

EQG

QH

C

BA

G E

D

QE

QD

a)

DQC D

A

b) G

B

EQE

E

(1−ε)

Hình 6-6 Hình 6-7

a

S

d

S

S

(S -S )

d

1 2 min

0 Hình 6-8

S1, S2 đều phụ thuộc đường kính ống d. Đường kính ống càng tăng thì S1 càng giảm (chủ yếu do S’1 giảm), còn S2 càng tăng. Do đó, nếu vẽ đường cong S = S1 + S2 = S(d) ta sẽ tìm được tung độ Smin ứng với đường kính lợi nhất do trong những điều kiện đã cho (h.6-8).

Xuất phát từ tình hình thực tế ở Liên Xô, V.G.Lôbatrép đề ra công thức tính đường kính kinh tế ( đường kính lợi nhất như sau :

do = xQ0,42(6-26)

trong đó : do tính ram ; Q - m3/s ; x = 0,8 ÷ 1,2.

Cũng qua kinh nghiệm thực tế, ở Liên Xô người ta lập được bảng cho trị số lưu tốc kinh tế và lưu lượng kinh tế ứng với từng cỡ ống sau đây :

Bảng 6-1 d, mm

50

75

100

150

200

250

300

350

400

450

500

600

700

800

900

1000

1100

v, m/s

0,75

0,75

0,76

0,85

0,95

1,02

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

1,35

1,40

1,45

1,53

1,55

Q, l/s 1,5

3,3

6,0

15,0

30,0

50,0

102

106

145

190

245

365

520

705

920

1200

1475

II – BÀI TẬP

Bài 6-1. Xác định lưu lượng nước chảy từ bể chứa A qua bể chứa B. Ống gang trong điều kiện bình thường.

Giải : Độ dốc thủy lực :

J = 005,01000

1520=

−=

lH

Từ phụ lục 6-1b, ứng với d = 200mm, ta có K = 340,8l/s. Giả thiết dòng chảy trong ống ở khu sức cản bình phương (θ 1 = 1), ta tìm được lưu lượng Q :

slJKQ /1,24005,08,340 ===

d=200mm

L=1000m

A B

+200m

+15mH

Bài 6-1

Với lưu lượng này, lưu tốc trung bình trong ống sẽ là :

smsdmQv /8,0/7,714,3

1,24≈===

ω trong đó : ω = 3,14dm2 lấy ngay từ phụ lục 6-1b. Ứng vớiv = 0,8 m/s , từ phụ lục 6-2, ta tìm được θ 1 = 0,97, do đó, lưu lượng sẽ là :

Q = θ 1K slJ /4,231,2497,0 =×=

Bài 6-2. Xác định cột nước H cần thiết để dẫn từ bể A qua bể B lưu lượng Q = 50l/s. Kích thước đường ống xem ở bài 6-1.

Giải : Lưu tốc trung bình của nước chảy trong ống :

v = smsdmQ /6,1/1614,3

50===

ω

Với lưu tốc này, từ phụ lục 6-2, ta thấy dòng chảy trong ống ở trong khu sức cản bình

phương (θ 1 = θ 2 = 1). Từ phụ lục 6-1, b, ta tìm được ,/00861,01000 222 ls

K= do đó cột

nước H cần thiết sẽ là :

H = θ 2Q2l mK

5,2100861,015011000 22 =×××=

ở đây l tính bằng km (l = 1km).

Bài 6-3. Xác định đường kính d của một ống sạch để dẫn lưu lượng Q = 200l/s dưới cột nước tác dụng H = 10m. Chiều dài ống l = 500m.

Giải : Độ dốc thủy lực :

J = 02,050010

==lH

Môđun lưu lượng :

slJ

QK /142802,0

200===

Tra phụ lục 6-1a, ta thấy :

- Với d = 300mm, K = 1.144,10l/s

- Với d = 350mm K = 1.726,10l/s

Do đó, ta chọn d = 350mm.

Với đường kính này, dưới cột nước H = 10m, lưu lượng thực tế đạt được sẽ là :

slJKQ /24102,01,1726 ===

tức tăng lên 20% so với lưu lượng yêu cầu.

Nếu chỉ cần giữ lưu lượng Q = 200l/s, thì cột nước H sẽ giảm đi chỉ còn :

mlKQH 9,6500

)1,1726(200

2

2

2

2

=×==

tức giảm 31% so với cột nước đã cho.

Ở trên, với cả hai đường kính d = 300mm và d = 350mm, dòng chảy đều ở trong khu sức cản bình phương (với d = 350mm, ω = 9,62dm2, v ≈ 2,0m/s), do đó θ 1 = θ 2 = 1.

Bài 6-4. Đường ống gồm ba ống nối song song dẫn lưu lượng Q = 80l/s. Chiều dài và đường kính các ống chỉ trên hình vẽ. Tìm lưu lượng nước chảy trong từng ống (Q1, Q2, Q3) tổn thất cột nước giữa hai điểm nút A, B. Ống bình thường.

Q

l , d3 33Q ,

H

l , d2 22Q ,

1Q ,l , d1 1

A

Q

B

150mm500m

150mm350m

200mm

1000m

Bài 6-4

Giải : Với ống bình thường, từ phụ lục 6-1, b, ta có :

d1 = 150mm, K1 = 158l/s

d2 = 150mm, K2 = 158l/s

d3 = 200mm, K3 = 341l/s

Giả thiết là dòng chảy ở trong khu sức cản bình phương, biểu diễn lưu lượng trong các ống song song qua Q1 (theo các phương trình 6-11) :

Q2 = 112

1

1

21 195,1

350500

158158 QQ

ll

KKQ ==

Q3 = 113

1

1

31 525,1

1000500

158341 QQ

ll

KKQ ==

Lưu lượng tổng cộng ;

Q = 80l/s = Q1 + Q2 + Q3 = 3,72Q1

Từ đó : Q1 = 21,5l/s ; Q2 = 25,7l/s ; Q3 = 32,8l/s.

Tổn thất cột nước H có thể xác định theo một trong ba nhánh bằng phương trình :

ilKQH 2

1

21=

chẳng hạn, theo nhánh 1, ta có :

.2,9500158

5,212

2

mH =×=

Trong bài toán này, giả thiết dòng chảy ở khu sức cản bình phương là đúng (chỉ cần so sánh lưu tốc trung bình trong các nhánh với số liệu ở phụ lục (6-2).

Bài 6-5. Xác định cột nước H cần thiết ở tháp chứa, nếu coi dòng chảy trong ống ở khu sức cản bình phương, ống sạch.

Giải :

Từ phụ lục 6-1 a, ta có :

d1 = 200mm, K1 = 388l/s

d2 = 150mm, K2 = 180,2l/s

d3 = 100mm, K3 = 61,11l/s

Cột nước H cần tìm bằng tổng số tổn thất cột nước của ba đoạn ống :

H

C200mm

300m

DB

Q =10l/sB

100mm

100m

q=0.1 l/s.m

CDl 2=200m

=150m2d

Bài 6-5

H = hd1 + hd2 + hd3

1) Đoạn 3 : Q3 = QB = 10l/s

hd3 = mlKQ 65,2100

)11,61(10

2

2

323

23 =×=

2) Đoạn 2 : lưu lượng tính toán :

Qtt ≅ QB + 0,55ql2 = 10 + 0,55 × 0,1 ×200 = 21,0l/s

do đó :

hd2 = mlKQtt 75,2200

2,18021

2

222

2

=×

=

3) Đoạn 1 :

Q1 = Q3 + ql2 = 10 + 0,1 × 200 = 30l/s

2

1

2

1

1

38830

1

=

= l

KQhd

Do đó :

H = 2,65 + 2,75 + 1,83 = 7,23m.

Bài 6-6. Một lưới phân phối nước có sơ đồ và các số liệu cho ở hình a. Cột nước tự do ở cuối các đường ống h ≥ 5m. Ống gang bình thường. Các số ở trong hình tam giác chỉ cao trình mặt đất tại các địa điểm.

Yêu cầu : 1. Chọn đường kính cho tất cả các đoạn ống ;

2. Tính chiều cao tháp chứa nước ;

3. Vẽ đường đo áp cho đường ống chính ABCDE.

A10

F10 5 l/s

300m

500m B

700m

K10 l/s10

9600m

9 15 l/s

250m

12 C

20 l/s

300m

7N

D

600m

400m E

10 l/s

12

Bài 6-6a

Giải :

a) Tính đường ống chính : Điểm E có cao trình (+ 8,00m) không bé quá so với các điểm khác ; đường ống nối từ tháp chứa đến điểm E (đường A – B – C – D – E) lại dài nhất nên ta chọn đường này làm đường ống chính để tính trước. Các đường ống còn lại được coi là ống nhánh.

Kết quả tính toán cho ống chính ghi trong bảng sau :

Điểm Đoạn ống

Chiều dài l (km)

Lưu lượngQ (l/s)

Đường kính d (mm)

v

(m/s)

θ 2 2

1000K

(s2/l2)

hd

(m)

Cao trình các điểm

của đường đo áp (m)

A

A-B

0,5

65

300

0,92

1,04

0,00100

2,20

+ 25,87

B

B-C

0,6

50

250

1,02

1,03

0,00263

4,06

+ 23,67

C

C-D

0,3

15

150

0,85

1,05

0,03985

2,82

+ 19,61

D

D-E

0,4

5

100

0,64

1,09

0,35795

3,79

+16,79

E +13,00

Chú thích :

1. Đường kính các đoạn ống chọn theo lưu lượng tương ứng (bảng 6-1).

2. Cao trình các điểm của đường đo áp (cột cuối cùng) tính như sau :

- Điểm E : ∇ 'E = ∇ E + h = 8 + 5 = 13,00m ;

- Điểm D : ∇ 'D = ∇ '

E + h DEd = 13,00 + 3,79 = 16,79m ;

- Điểm C : ∇ 'C = ∇ '

D + hCDd = 16,79 + 2,82 = 19,61m ;

Đường đo áp dọc theo đường ống chính được biểu diễn trên hình.

ht

25.87

A

23.67

19.61

16.79

13.0010.00

B

C D

E9.00

12.0012.0

8.00

Bài 6-6b

Như ta sẽ thấy trong bảng dưới đây, sau khi tính cho đường ống chính ABCDE, ta được cột nước đo áp tại đầu cac đoạn ống nhánh còn lại (các điểm F, K, M, N). Như vậy, có thể coi việc chọn đường ABCDE làm đường ống chính là hợp lý.

Chiều cao tháp chứa nước (tính từ mặt đất đến mặt nước trên tháp) :

ht = 25,87 - 10 = 15,87m.

b)Tính các đường ống nhánh.

Kết quả tính toán ghi trong bảng sau :

Nhánh l

(m)

Q

(l/s) èng cuèi ë èng Çu ë

(m) ¸p o ­êngcña

iÓm c¸c nhtr Cao

×

hd

(m)

Độ dốc thủy lực

J = l

hd

K2.10 – 3

(l2/s2)

d

(m)

BF 300 5 23,67 15 8,67 0,0289 0,856 100

BK 700 10 23,67 15 8,67 0,0124 8,065 125

CM 250 15 19,61 14 5,61 0,0224 10,044 150

DN 600 10 16,79 12 4,79 0,0080 14,285 150

Đường kính d của các nhánh (cột cuối cùng) được chọn theo trị số 2

1000K

(phụ lục 6-1b)

lớn hơn nhưng gần trị số 2

1000K

(ghi ở cột 8) nhất. Do đó, tổn thất cột nước thực tế trong các

nhánh sẽ bé hơn trị số ghi ở cột 6 và cũng vì vậy mà cột nước tự do ở cuối các nhánh sẽ lớn hơn 5m. Trong quá trình tính toán ta đã lấy θ 1 = θ 2 = 1 vì ngay việc chọn đường kính lớn hơn gần nhất đã cho một độ sự trữ cần thiết.

Bài 6-7. Xác định đường kính các đoạn ống của lưới dẫn nước đóng kín, có sơ đồ như hình vẽ. Cột nước ở điểm đầu A : ∇ ’A = 35m. Các điểm lấy nước phải bảo đảm có cột

nước tự do h ≥ 6,0m. Ống bình thường. Các chữ số ghi trong ô hình chữ nhật chỉ cao trình chỗ đặt ống (m).

35.0

A

E F

D

CB 480m

300m

8.0

8.5

7.0

8.06.3

650m500m

750m820m

Qc=16 l/s Q=12 l/s

Q =14 l/s D

Q =4.5 l/s F

Q =17 l/s E Bài 6-7

Giải : Ta tưởng tượng chặt đứt vòng ở điểm D, lưới sẽ biến thánh lưới chia nhánh riêng biệt là ABCD và AECF. Ta coi rằng từ điểm A, lưu lượng đi ra hai nhánh gần bằng nhau, do đó, lưu lượng tại điểm D : QD = 14l/s được phân ra như sau :

- Theo đường CD tới : 4l/s

- Theo đường FD tới : 10l/s

a)Tính theo đường ABCD :

Cột nước đầu : ∇ ’A = 35,00m

Cột nước cuối : ∇ ’D = 6,3 + 6 = 12,3m.

Tổn thất cột nước : Σ hd = ∇ ’A - ∇ ’D = 35 – 12,3 = 22,7m

Độ dốc thủy lực trung bình :

Jtb = 500480650

722++

=ΣΣ ,

lhd

Kết quả chọn đường kính các đoạn ống ghi trong bảng sau :

Đoạn l km Q (l/s)

Q2 (l2/s2) 2

1000K

=

2

1000Q

Jtb

(s2/l2)

Trị số

2

1000K

bé

hơn gần nhất

(s2/l2)

d (mm)

θ 2

hd (m)

Trị số

2

1000K

lớn

hơn gần nhất

(s2/l2)

d

(mm

2θ

hd (m)

AB 0,65 32,0 1024 0,0136 0,00861 200 1,00 5,73 0,03985 150 1 26,5

BC 0,48 26,6 707 0,0197 0,00861 200 1,05 3,07 0,03985 150 1 13,5

CD 0,50 4,0 16 0,870 0,34795 100 1,14 3,17 1,6297 75 1 13,0

Chú thích : Ở bảng trên, lưu lượng trong đoạn BC tính như sau :

Q = Qm + 0,55Q’ = (16 + 4) + 0,55 × 12 = 26,6l/s

Từ bảng này, ta thấy phương án chọn đường kính sau đây là hợp lý hơn :

dAB = 200mm ; dBC = 150 ; dCD = 100mm.

vì lúc đó tổn thất cột nước tổng cộng trên nhánh ABCD sẽ là :

Σ hd = 5,73 + 13,5 + 3,17 = 22,40m .

tức xấp xỉ tổn thất cột nước đã chọn 22,70m.

Ngoài ra, còn có thể chọn phương án sau đây : dAB = 200mm ; dBC = 200mm ; dCD = 75mm, với tổn thất cột nước tổng cột Σ hd = 21,8m, so với phương án trên thì khác tổn thất cột nước đã cho nhiều hơn.

Cao trình các điểm của đường đo áp (theo phương án1) :

∇ ’A = 35,0m ; ∇ ’B = 35 – 5,73 = 29,27m ; ∇ ’C = 29,27 - 13,5 = 15,77m.

∇ ’D = 15,77 – 3,17 = 12,6m.

Như vậy, cột nước tự do ở điểm D sẽ là :

hD = 12,6 - 6,3 = 6,3m > 6,0m

b) Tính đường AEFD.

Độ dốc thủy lực trung bình :

Jtb = 750300820

722++

=ΣΣ ,

lhd = 0,01214

Kết quả tính toán ghi trong bảng sau :

Đoạn l km Q (l/s)

Q2 (l2/s2) 2

1000K

=

2

1000Q

Jtb

(s2/l2)

Trị số

2

1000K

bé

hơn gần nhất

(s2/l2)

d (mm)

θ 2

hd (m)

Trị số

2

1000K

lớn

hơn gần nhất

(s2/l2)

d

(mm

2θ

hd (m)

AE 0,82 31,5 992 0,0122 0,00861 200 1,00 7,00 0,03985 150 1 32,40

EF 0,30 14,5 210 0,0580 0,03985 150 1,06 2,66 0,15043 125 1 6,65

FD 0,75 10,0 100 0,1214 0,10543 125 1,06 8,40 0,34795 100 1 26,10

Từ bảng này ta thấy có chọn phương án sau :

dDE = 200mm ; dEF = 125mm ; dFD = 125mm.

với tổn thất cột nước tổng cộng là :

Σ hd = 7,00 + 6,65 + 8,4 = 22,05m.

Cao trình các điểm của đường đo áp :

∇ ’A = 35,0m ; ∇ ’E = 35,0 – 7,0 = 28,0m ; ∇ ’E 28,00 – 6,65 = 21,35m.

∇ ’D = 21,35 – 6,30 = 6,65m > 6,0m.

Ta thấy độ chênh lệch về cột nước tự do tại điểm D khi tính theo hai đường ABCD và AEFD không đáng kể, nằm trong giới hạn cho phép (6,65 – 6,3 = 0,35m < 0,05m). Có độ chênh lệch này chứng tỏ trong thực tế, lưu lượng chảy tới điểm D theo hai đường CD và FD không phải theo tỷ lệ 4 : 10 như trên mà nhỏ hơn chút ít.

Bài 6-8. Nước từ bể chứa A (cao trình mực nước trong đó là 15,5m) dẫn đến điểm B có cao trình 10,6m với lưu lượng Q = 20,6l/s. Khoảng cách giữa hai điểm A, B là l = 880m. Người tađặt ống dẫn (ống bình thường) có đường kính : d1 = 150mm ( 1m chiều dài ống nặng 372,8N) và d2 = 200mm ( 1m chiều dài ống nặng 539,6N). Cần đặt mỗi loại ống với chiều dài bao nhiêu để cho trọng lượng tổng cộng của ống là bé nhất.

Đáp số : chiều dài ống có đường kính d1 : l1 = 95m.

chiều dài ống có đường kính d2 : l2 = 785m.

Bài 6-9. Nước từ tháp chứa được dẫn đến hai điểm A và B theo các ống có kích thước như sau :

d1 = 150mm, l1 = 432m ;

d2 = 200mm, l2 = 610m ;

0.000.00

H BQ = 38 l/sA = 19 l/sQ

HA HB1d1l , l ,2 d2

A B Bài 6-9

Ống bình thường. Nếu cột nước ban đầu ở tháp chứa là H = 15,40m thì cột nước dư ở hai điểm A, B sẽ là bao nhiêu ?

Đáp số : HA = 9,18m ;

HB = 7,82m

Bài 6-10. Từ tháp chứa A, nước được dẫn đến các nhà B, C, D, E với lưu lượng mỗi nơi Q = 8l/s. Ống bình thường.

A

l =230d =200

B

Q

2

2

1l =470m1d =200mm

C

Q

l =280d =150

3

3 0.004

4l =275d =100

Q

D E

Q12.00

Bài 6-10

Xác định :

1) Cao trình mực nước ( ∇ ’A) ở tháp chứa, và cao trình đường đo áp tại các điểm B, C, D.

2) Nếu ở nhà D lưu lượng tăng lên đến 10l/s (mực nước trong tháp chứa A và ở điểm cuối E vẫn không thay đổi), còn ở nhà C, E lưu lượng vẫn là 8l/s mỗi nơi, thì lưu lượng mà nhà B nhận được sẽ là bao nhiêu ?

Lúc này cao trình đường đo áp tại các điểm B, C, D sẽ thay đổi như thế nào ?

Đáp số : 1) ∇ ’A = 26,33m ; ∇ ’B = 22,19m ;

∇ ’C = 20,98m ; ∇ ’D = 18,12m ;

∇ ’E = 12,00m ;

1) ∇ ’A = 26,33m ; ∇ ’B = 23,20m ;

∇ ’A = 21,73m ; ∇ ’D = 18,12m ;

∇ ’A = 12,00m ; QB = 1,1l/s ;

Bài 6-11. Nước từ tháp chứa B chảy đến bể A theo ba đường ống song song với lưu lượng tổng cộng Q = 48l/s. Xác định cao trình mực nước cần thiết ở tháp chứa B, và lưu

lượng qua mỗi ống. Ống bình thường, trong cả ba ống, dòng chảy đều ở trong khu quá độ từ thành trơn sang thành nhám thủy lực.

Đáp số : ∇ ’B = 19,0m ; Q1 = 28,4l/s ;

Q2 = 14,4l/s ; Q3 = 5,2l/s.

Bài 6-12. Chọn đường kính của các đoạn ống theo số liệu của bài 6-6, nếu có thêm điều kiện : tại điểm đầu của lưới có một tháp chứa mà mực nước trên đó ở cao trình 20,00m.

B14.5

A

l =615d =2001

1

d =1502 l =5102

d =100 l =4363 3

Bài 6-11

Đáp số : Có thể chọn 1 trong 4 phương án sau cho đường ống chính.

Phương án

Đường kính các đoạn

(mm)

Tổn thất cột nước trong các đoạn (m)

Σ hd, (m)

A-B B-C C-D D-E A-B B-C C-D D-E

1 350 300 200 125 1,01 1,62 0,66 1,25 4,54

2 300 300 200 125 2,20 1,62 0,66 1,25 5,73

3 350 250 200 125 1,01 4,06 0,66 1,25 6,98

4 350 300 150 125 1,01 1,62 2,82 1,25 6,70

Bài 6-13. Xác định lưu lượng nước chảy từ bể A qua bể D trong hai trường hợp :

a) Các ống đặt nối tiếp (h.a bài 6-13) ;

b) Các ống đặt song song (h.b bài 6-13).

Ống bình thường.

Đáp số : a) Đặt nối tiếp : Q = 14,7l/s ;

b) Đặt song song : Q = 160l/s

11.0

3.50

l 1

1

d

=110m

=200mm

A

B CD

2l =60m

=1502d3l =90m

=100mm3d

0.00

3.50

D0.00

11.0

A

l ,3 d3

2d2l ,l ,1 d1

a) b)

Bài 6-13

Bài 6-14. Nước từ tháp chứa A được dẫn đến các điểm tiêu thụ qua một hệ thống gồm ba đường ống đặt nối tiếp nhau. Trên hai đoạn AB và BC, lưu lượng được cấp ra dưới dạng tháo nước liên tục. Ở điểm cuối D, lưu lượng được cấp là QD = 9,0l/s. Ống bình thường.

+28.0

A4l =320m

1d =200

Q'=20 l/s

l =3431

BC

D

Q =9.0 l/s

d =1502 l =3682

Q"=12 l/s

3d =100

l =2363

D

0.00HD

Bài 6-14

Xác định :

1) Cao trình ∇ ’D của đường đo áp tại điểm cuối D.

2) Đường kính d của ống phụ AB đặt song song (đường chấm chấm) sao cho cao trình đường đo áp tại điểm D tăng thêm 1,5m ?

Đáp số : 1) ∇ ’D = 14,76m

2) Đường ống song song AB phải

gồm hai đoạn đặt nối tiếp nhau :

- đoạn 1 : d’4 = 125mm ; l’4 = 43m.

- đoạn 2 : d”4 = 150mm ; l”4 = 277m.

l4 = l’4 + l”4 = 320m.

Bài 6-15. Hai bể chứa được thống với nhau bằng ống ACB. Ở điểm C có lắp khoá tháo nước. Xác định lưu lượng QA , QB tháo ra khỏi hai bể chứa khi lưu lượng nước ở điểm C thay đổi từ Qc = 0 (khoá đóng hoàn toàn) đến Qcmax (khoá mở hoàn toàn). Vẽ đường đo áp. Ống bình thường.

10.6

14.5

A

B

12

0.00

CQc

10.6

13.6

Bài 6-15

Đáp số :

1) Khi Qc = 0 (khoá đóng hoàn toàn), nước từ bể A chảy sang bể B với lưu lượng QA = 8,55l/s. Cao trình đường đo áp tại điểm C : ∇ ’C = 13,667m. Đường đo áp là đường A – 1 – B ;

Khi mở khoá C ra một ít, nước không những chảy từ bể A qua bể B mà còn chảy qua khoá C ra không khí ;

2) Tiếp tục mở khoá, đường đo áp sẽ hạ thấp dần (trên đường thẳng đứng đi qua điểm C) và đến một lúc nào đó, lưu lượng nước từ bể A chảy thẳng ra điểm C, không cung cấp cho bể B nữa. Đường đo áp lúc này là đường A – 2 – B. Lưu lượng nước chảy qua khoá C ra không khí sẽ là :

QA = QC = 18,5l/s ;

3) Tiếp tục mở khoá cho đến khi mở hoàn toàn, đường đo áp sẽ hạ thấp dần từ đường A – 2 – B cho đến cuối cùng là đường A – C – B. Lưu lượng nước ở điểm C lúc này sẽ là :

QC = QA + QB = 51,564 l/s

Bài 6-16. Xác định lưu lượng nước chảy ra khỏi hai bể chứa A và D, nếu lưu lượng cần dùng tại các điểm B, C là QB = 12,0l/s , QC = 18,0 l/s . Vẽ đường đo áp. Ống bình thường.

AD

0.00

12.8

10.5

A'

d =150mm1

l =328m1

2

2

d =100

l =2423

3

d =125

l =512

Q B CQ

B C

3.96C'D' 8.08

Bài 6-16

lượng QB = 12l/s hoàn toàn do bể A cung cấp ; còn lưu lượng QC = 18l/s do cả hai bể cung cấp : bể A cung cấp 7l/s, bể D cung cấp 11l/s. Đường đo áp là đường A’B’C’D’.

Bài 6-17. Từ tháp chứa đặt ở điểm A, nước được dẫn đến lưới phân phối gồm đường ống dẫn chính ABCDE và các nhánh BF, CM, CN. Xác định đường kính các đoạn ống và vẽ đường đo áp. Ống bình thường. tại các điểm lấy nước ở cuối các đoạn ống phải có cột nước tự do h ≥ 8m (h.a bài 6-17)

Đáp số :

Đoạn ống AB BC CD DE BF CM CN Đường kính d (mm)

250

250

200

125

75

75

100

Trong tất cả các đoạn ống nhánh, dòng chảy ở khu sức cản bình phương.

Đường đo áp vẽ như hình b bài 6 – 17.

B425

A

25.0

ED

a)

27.2

164

F 6 l/s

315 28.3

CQ=14 l/s

27.8

242

5.2 l/s

150

25.6

520

16 l/s26.9 390 26.5

96 l/s27.8

A B

CD A

46.2543.37 41.64

38.5234.5

27.8 27.228.3

26.9 26.5

25.0

33.0

F N27.8

35.8

25.6M

33.6

b)

Bài 6-17

Bài 6 – 18. Xác định đường kính của tất cả các đoạn ống và vẽ đường đo áp. Ống bình thường. Cột nước tự do ở các điểm cuối ống h ≥ 6m.

D E216

CBA

22.5

74 l/s

310

F

24.5

a)

620

Q'=

16.0

l/s 22.0

20.0

23.5

22.0730

3 l/s

23.0

605 6.5 l/s

M

5.8 l/s

418

Q"=

110

l/s

19.0

298

Bài 6-18

Đáp số :

Điểm Đoạn d (mm) Cao trình đường đo áp (m)

A AB

300

40,83

B BC

250

38,42

C CD

200

37,02

D DE

150

34,05

E BF CM DN

125 100 100

28,00

Bài 6-19. Xác định đường kính tất cả các đoạn ống và vẽ đường đo áp cho lưới ở bài 6-18, nếu tại A đặt tháp chứa có cao trình mực nước trên đó là 48,50m và cột nước tự do ở các điểm cuối ống h ≥ 5m.

Đáp số : Điểm Đoạn Đường kính

d (mm) Cao trình đường đo áp

(m) A

AB

250 48,50

B BC

200

42,46

C CD

200

38,13

D DE

150

35,20

E BF CM DN

125 100 100

29,15

Bài 6-20. Xác định đường kính của tất cả các đoạn ống và vẽ đường đo áp. Ống bình

thường. Cột nước tự do tại các điểm lấy nước h ≥ 7,0m.

Đoạn AB BC CD DE BF FE

d, (mm) 250 125 125 125 125 75

Các điểm nút A B C D E F Cao trình của đường đo áp, (m)

41,00

38,61

24,46

15,74

~ 12,00

18,21

Chú thích : Tưởng tượng cắt ống ở điểm E. Lưu lượng QE được phân phối cho đường DE là 9,0l/s, còn đường FE – 3,0l/s

1.5

41.0

A0.0

520

4.5 l/s

270

6 l/s

C 310

2.6 2.4

D

E

F

B

1.3 l/s

220 12 l/s

1.8

11 l/s2.0

990

420

Q=6 l/s

Bài 6-20

Bài 6-21. Xác định đường kính các đoạn ống và cao trình đường đo áp tại các điểm nút. Cao trình mực nước trên tháp chứa đặt tại điểm A là 38,0m. Ống bình thường. Cột nước tự do ở các điểm lấy nước h ≥9,0m.

A

B C

F

D

E

12 l/s

510 620

Q=

16

l/s 12.0

11.5

11.0

460 750

Q=22 l/s9.0

17 l/s

660

8.0 l/s10.511.4

320

Bài 6-21

Đáp số :

Đoạn AB BC CD DE EF AF FC

d, (mm) 250 200 150 125 150 200 150

Các điểm A B C D E F Cao trình đường đo áp, (m)

38,00

35,50

30,89

18,80

22,58

29,64

Chú thích : Cắt lưới ở điểm D. Lưu lượng QD phân cho đường ABCD 10l/s, còn đường AFED 7l/s. Tính vòng CDEF trước, sau tính vòng ABCF.

Chương VII

NƯỚC VA I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Trong ống dẫn có áp, khi lưu tốc thay đổi một cách đột ngột (chẳng hạn khi đóng nhanh hoặc khi mở nhanh các khoá nước, khi tuốcbin hoặc máy bơm dừng lại đột ngột v.v..) sẽ xảy ra hiện tượng nước va, tức là sự thay đổi đột ngột của áp suất, được truyền đi dọc theo ống với tốc độ lớn.

Cöa van

xx

lL

Const

bÓ chøa

Hình 7-1

Khi cửa van đóng tức thời hoàn toàn (h.7-1), độ tăng áp suất (còn gọi là áp suất nước va) được xác định theo công thức N.E.Jucốpxki :

∆p = ρ Cv0 (7-1)

trong đó : ρ - khối lượng riêng của chất lỏng ;

v0 - lưu tốc của dòng chảy trong ống trước khi đóng cửa van ;

C – tốc độ truyền sóng va, tính theo công thức :

C =

ed

K

ΕΚ

+1

ρ/ (7-2)

trong đó : K, E lần lượt là môđun đàn hồi của chất lỏng và của vật liệu làm thành ống ;

d - đường kính trong của ống ;

e - chiều dày thành ống ;

Đối với nước trong điều kiện bình thường : ρ = 1000kg/m3 ; K = 2,03.109 N/m2,

smK // 1425=ρ . Do đó, tốc độ truyền sóng nước va trong nước sẽ là :

)/(, sm

ed

C

ΕΚ

+1=

1425 (7-3)

Trị số của E và K/E đối với các loại vật liệu cho ở bảng sau :

Bảng 7-1

Vật liệu

E

K/E kG/m2 kN/m2

Nước 2,07.108 2,03.106 1

Ống chì 5,0.108 ÷2.107 4,9.106 ÷ 1,96.105

0,4 ÷10

Ống gỗ 1.109 9,81.106 0,20

Ống bê tông 2.109 19,62.106 0,10

Ống gang 1.1010 9,81.107 0,02

Ống thép 2.1010 196.106 0,01

Sự tăng hoặc giảm áp suất do nước va gây ra được truyền đi dọc ống với tốc độ C theo hai chiều ngược nhau. Khoảng thời gian để sóng nước va truyền từ một vị trí nào đó về bể chứa, rồi lại truyền từ bể chứa về tới vị trí đó gọi là một pha nước va. Như vậy :

Phương nước va tại khoá là τ o = CL2

Phương nước va tại mặt cắt x – x, cách khoá một đoạn l :

C

lL )( −=1

2τ

Trên hình 7-2 là đồ thị biến đổi của áp suất : a) tại cửa van, và b) tại mặt cắt x – x, khi cửa van đóng tức thời, hoàn toàn. Từ hình vẽ, ta thấy chu kỳ của sóng nước va là :

CLT 42 0 == τ

P

P

Po

T

0 τo oτ τo t32

a)

Po

P

P

0 t

b)

lc

lc

lc

lc

2 2 2L- lL-c

2

T

Hình 7-2

Trong thực tế, do thành ống có tính đàn hồi, và khi chuyển động, tỏng chất lỏng có lực ma sát, nên sự dao động của áp suất không phải tuần hoàn vô hạn như trên hình 7-2 mà là dao động tắt dần (h.7-3). Áp suất nước va có thể đạt trị số rất lớn (hàng trăm mét cột nước).

Ở trên, ta coi cửa van được đóng, mở tức thời. Thực tế thì sự đóng, mở cửa van phải trải qua một khoảng thời gian nhất định. Khi cửa van đóng từ từ, lưu tốc giảm tức thời từng lượng ∆ v một cách liên tiếp, do đó gây ra một loạt tăng áp tính theo công thức :

∆pi = ρ C(vi-1 – vi ) (7-4)

Trong khoảng thời gian t ≤ τ o sau khi đóng cửa van, tại cửa van chỉ có hiện

0

P

t

Po

Hình 7-3

tượng tăng áp, với tổng số các phần tăng là :

∆pt = ∑∑≤

=−

≤

=

−=∆00

11

1

ττ

ρt

nii

t

nii vvCp

,...,,...,

)( (7-5)

Quá trình biến đổi của áp suất trong ống dẫn khi đóng cửa van từ từ diễn ra phức tạp hơn nhiều so với khi đóng cửa van tức thời. Xảy ra một trong hai trường hợp :

1) τ đ < τ o ( τ đ là toàn bộ thời gian đóng cửa ven), ta có nước va trực tiếp : khi đóng xong cửa van (t = τ đ < τ o ), sóng phản xạ giảm áp vẫn chưa về tới cửa van nên độ tăng áp suất tại cửa van được tích lũy và bằng :

∆pttmax = ρ C(vo – vc)

(7-6)

trong đó : vc là lưu tốc trong ống ở thời điểm t = τ đ

Nếu khi đóng cửa van, lưu tốc trong ống thay đổi theo luật bậc nhất đối với thời gian, tức :

vt = vo

−

d

tτ

1 (7-7)

thì áp suất cũng thay đổi theo luật bậc nhất đối với thời gian :

∆pt = ρ C(vo – vt) = ρ Cvo d

tτ

(7-8)

Sự biến đổi của áp suất tại cửa van trong trường hợp này được biểu diễn trên hình7-4a. Áp suất nước va cực đại (∆pmax) đạt được ở cuối pha thứ nhất (tức t = τ 0) :

dtt

tCvvvCpτ

ρρ 00 =−=∆ )( (7-9)

Hình 7-4

Nếu τ đ là thời gian để đóng cửa van hoàn toàn (vc = 0), ta sẽ có :

0t

P

+ +-

τ®

0 a)

τ®

0τ b)

P

0 t

+ -

ρ CV

0

ρ CV

0

P ma

x

∆pmax = ρ Cvo

tức là trong trường hợp này, áp suất cực đại đạt được cũng bằng áp suất sinh ra khi đóng cửa van tức thời, chỉ khác là nó không xuất hiện tức thời mà tăng lên từ từ trong thời gian đóng khoá.

2) τ đ > τ o , ta có nước va gián tiếp : sóng phản xạ giảm áp về tới cửa van trước lúc đóng xong, lưu tốc trong ống chỉ mới giảm đến v

0τ> vc , do đó :

∆p )(max 00 τρ vvCgt

−= tiÕp) (trùctiÕp) (gi¸n maxmax pp ∆≤∆ .

Đối với trường hợp lưu tốc trong ống thay đổi theo luật bậc nhất (7-7) khi đóng cửa van, sự biến đổi của áp suất tại cửa van được biểu diễn trên hình 7-4, b. Nếu trong thời gian đóng cửa van, lưu tốc trong ống biến đổi không theo luật bậc nhất đối với thời gian thì hệ

thức (7-5) sẽ được biểu diễn thành một đường gãy khúc ABCD (h.7-5) ; đường A”B”C”D” biểu thị sóng tăng áp (sóng dương) lúc bắt đầu pha thứ ba v.v... Bằng cách cộng hình học các sóng (cộng các tung độ > 0 và < 0 lại rồi đặt tổng số nhận được lên trên trục t nằm ngang (nếu tổng số nhận được là dương) và dưới trục này (nếu tổng số nhận được là âm), ta có được đồ thị biểu diễn sự thay đổi của áp suất tại cửa van cho trường hợp này.

P

A

D D' D"

+C C' C"- + - +

BB' B"p 1p 2

3p

A'A"

0τ®τ

Hình 7-5

II – BÀI TẬP Bài 7-1. Xác định áp suất nước va và ứng suất kéo ở trong thành ống khi đóng cửa van

tức thời. Vẽ đồ thị thay đổi của áp suất tại cửa van và tại mặt cắt x – x cách cửa van 500m, của lưu tốc v tại mặt cắt x – x.

Áp suất dư ban đầu trong ống tại cửa van là po = 1,5at, lưu lượng nước trong ống Q = 145l/s ; đường kính ống d = 300m ; chiều dài thành ống e = 4,0mm ; chiều dài ống L = 850m ; ống bằng thép.

Giải : Ta có :

ρ = 1000 kg/m3

vo = smdQQ /,

),(,, 052

30143145044

22 =××

==πω

.

và theo công thức (7-3) :

smC /,

1077

43000101

1425=

×+=

trong đó : 0,01 = K/E (bảng 7-1).

Thay các trị số trên vào công thức (7-1), ta được :

∆p = 1000 × 1077 × 2,05 = 2.208 × 103 N/m2 = 22,5 kG/cm2 = 22,5 at.

Ứng suất kéo trong thành ống :

σ = SP

Tính cho 1m chiều dài ống, ta có (h.a, bài 7-1)

P = p.d.1 ; p = po + ∆ p ; S = 2e.1

Do đó :

290000402

30515222

cmkGe

pd /,

,),,(=

×+

==σ

23008800402

301472082 mkN /.,

,).(=

×+

=σ

Đồ thị biến đổi của áp suất tại cửa van biểu diễn trên hình 7-2,a. Cần nhớ rằng áp suất tuyệt đối bé nhất trong ống không thể xuống dưới trị số không (0). Sự biến đổi của áp suất tại mặt cắt x – x được biểu diễn tương tự như trên hình 7-2b với l = 500m. Đồ thị biến đổi của lưu tốc v trong ống biểu diễn trên hình b bài 7-1.

Pd

θ 1.0m

a)

0

L-2c

lcl

P

t

2cL- l2

cl

b)

0V0V

0V

Bài 7-1

Bài 7-2. Một ống dẫn có áp bằng thép từ hồ chứa nước đến bộ phận điều tiết tự động của tuốc bin của nhà máy thủy điện dài L = 1200m, d = 600mm, e = 11mm. Cột nước tác dụng - độ chênh giữa cao trình mực nước trong hồ chứa nước và cao trình mặt cắt của bộ phận điều tiết – H = 85,0m. Lưu lượng trong ống trong điều kiện làm việc bình thường Q = 800l/s. Xác định áp suất nước va lớn nhất ở bộ phận điều tiết, nếu thời gian đóng bộ phận này là τ 0 = 10s, và lưu tốc trong ống thay đổi theo thời gian cho ở bảng sau :

t,(s) 0 2 4 6 8 10

v,(m/s) 2,83 2,20 1,80 1,10 0,50 0

Giải : Tốc độ truyền sóng nước va :

C = sm

ed

EK

/,·

1145

116000101

1425

1

1125=

×+=

+

Pha nước va :

., sCL 102

11451200220 =

×==τ

Ta có : τ đ > τ o , như vậy là nước va gián tiếp. Do đó, áp suất nước va trong ống không đạt đến trị số :

∆ pmax = ρ Cvo = 1000 ×1145 ×2,83 = 3240 kN/m2 = 33kG/cm2 = 33at.

Ta xác định áp suất tại bộ phận điều tiết bằng đồ thị. Để vẽ đồ thị, ta tính trước độ tăng áp suất sau từng thời đoạn (5 thời đoạn) đã cho trong thời gian đóng cửa van :

Khi t = to = 0, vo = 2,83m/s, ∆ po = 0 ;

Cuối ∆ t1 = t1 – t0 = 2 – 0 = 2s, v1 = 2,2 m/s, ta có :

∆ p1 = ρ c(vo – v1) = 1000 × 1145(2,83 – 2,20) = 718kN/m2 ;

Cuối t2 = 4s, v2 = 1,8m/s, ta có :

∆ p2 = ρ C(v1 – v2) = 1000 × 1145(2,2 – 1,8) = 462kN/m2 ;

Tính tương tự, ta có :

∆ p3 = 800kN/m2; ∆ p4 = 690kN/m3

∆ p4 = 570kN/m2

Dựa vào các trị số ∆ pi , ta vẽ lên đường gãy khúc OABCDE là đường tăng áp suất tại bộ phận điều tiết trong thời gian đóng τ đ . Sau một pha τ o , ở bộ phận điều tiết bắnt đầu có sóng giảm áp theo đường O’ A’ B’ C’ D’ E’ : sau một pha nữa lại xuất hiện sóng tăng áp v.v... Cộng các đoạn dương và đoạn âm lại, ta được đồ thị tổng hợp về sự thay đổi của áp suất ở bộ phận điều tiết. Trên đồ thị ta tìm được : độ tăng áp suất lớn nhất ở bộ phận điều tiết sẽ xẩy ra sau khi bắt đầu đóng 6,5s và có trị số :

∆ pmax = 1080kN/m2 ≈ 11,0at.

P

t0

A

τ0

1

2

3

4

MN/m2

0C

Vρ B

C

D

E E'

D'

B'

C'

A'

3 5 68

9 10 1112

s

max

P

τ ®P0

+ -+-

Bài 7-2

Bài 7-3. Xác định độ tăng áp suất ∆ p khi đóng khoá tức thời trong ống dẫn nước bằng thép dài L = 1130m (từ khoá đến bể chứa), d = 400mm, e = 7mm, lưu tốc ban đầu v0 = 1,85m/s. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của áp suất và lưu tốc tại mặt cắt giữa ống.

Đáp số : ∆ p = 2100kN/m2 = 21,4at.

Bài 7-4. Xác định tốc độ truyền sóng nước va và độ tăng áp suất trong ống gỗ khi đóng khoá tức thời. Cho biết : d = 250 mm, e = 20mm, vo = 0,95m/s. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của áp suất và lưu tốc tại mặt cắt cách khoá L/4 ; biết L = 608m.

Đáp số : C = 762m/s

∆ p = 726kN/m2 = 7,4at.

Bài 7-5. Từ bể áp lực, chất lỏng chảy theo đường ống bằng gang (d = 200mm, e = 6mm) với lưu lượng 32l/s. Áp suất ban đầu po = 785kN/m2 = 0,8at.

Khi đóng khoá tức thời, xác định :

a) Ứng suất trong thành ống, nếu chất lỏng là nước ;

b) Độ tăng áp suất ∆ p, nếu chất lỏng là dầu.

( γ = 8,83kN/m3, K = 1,324.109 N/m2 )

Đáp số : a) σ = 20.100kN/m2 = 205kG/cm2

b) ∆ p = 924kN/m2 = 94,2at.

Bài 7-6. Xác định chiều dày e của thành ống dẫn nước bằng gang, sao cho ứng suất trong thành đo áp suất tăng thêm khi đóng cửa van tức thời không vượt quá σ = 14.700kN/m2. Đường kính ống d = 300mm, lưu tốc ban đầu v0 = 1,50m/s.

Đáp số : e = 19mm.

Bài 7-7. Xác định xem sau thời gian t là bao nhiêu kể từ lúc đóng cửa van tức thời thì áp suất tăng lên trong ống ( ∆ p) sẽ được truyền đến mặt cắt cách cửa van 580m. Trị số ∆ p là bao nhiêu nếu d = 250mm, e = 5mm, lưu lượng Q = 8l/s. Ống bằng thép. Tính cho hai trường hợp :

a) Chất lỏng là nước ;

b) Chất lỏng là dầu ( γ = 8,83kN/m3 ; K = 1,324.109 N/m2 )

Đáp số : a) t = 0,5s ; ∆ p = 19,6at.

b) t = 0,55s ; ∆ p = 15,8at.

Bài 7-8. Một ống dẫn nước bằng thép có d = 300mm, e = 4mm và chiều dài L = 510m tính từ bể áp lực đến cửa van, với lưu lượng Q = 85l/s. Xác định xem cần phải đóng xong cửa van trong thời gian τ đ là bao nhiêu (khi lưu tốc biến đổi theo luật bậc nhất đối với thời gian) để cho độ tăng áp suất lớn nhất trong ống nhỏ đi 3 lần so với khi đóng cửa van tức thời.

Đáp số : τ đ = 2,84s.

Bài 7-9. Xác định áp suất lớn nhất pmax trong ống bằng gang có đường kính d = 250mm, e = 12mm, L = 1680m,, khi cửa van (đặt ở cuối ống) đóng tức thời. Lưu tốc dòng nước và áp suất trước khi đóng cửa van : vo = 0,93m/s ; po = 600kN/m2

Cần đóng cửa van trong thời gian bao nhiêu (khi lưu tốc thay đổi theo luật bậc nhất) để cho áp suất nước va không vượt quá ∆ p1 = 800 kN/m2.

Đáp số : pmax = 17,5at ; τ đ > 3,9s.

Bài 7-10. Xác định ứng suất σ 1 trong thành ống dẫn nước bằng gang khi có nước va do đóng cửa van trong thời gian τ đ = 40s. Lưu tốc thay đổi theo luật bậc nhất. Cho biết : d = 400mm ; e = 12mm ; từ bể áp lực đến cửa van dài L = 745m, vo = 1,28m/s. Xác định ứng suất σ 2 trong thành ống khi có nước va, nếu chiều dài ống tăng thêm 420m.

Đáp số : σ 1 = 795 kN/m2 = 8,1 kG/cm2

σ 2 = 1240 kN/m2 = 12,6 kG/cm2 .

Bài 7-11. Một ống dẫn nước bằng gang có : d = 300mm, e = 8mm, chiều dài từ bể chứa đến cửa van L = 470m, tháo lưu lượng Q = 95l/s dưới áp suất po = 147 kN/m2. Xác định : sau khi bắt đầu đóng cửa van bao nhiêu giây (t ) thì áp suất p tại cửa van là lớn nhất, và trị số của áp suất này. Thời gian đóng cửa van τ đ = 6,0s, lưu tốc v biến đổi luật bậc nhất.

Đáp số : p = 357 kN/m2 = 3,64at

t = 0,87s.

Bài 7-12. Một ống bằng thép được đóng bằng cửa van trong thời gian τ đ = 4,0s, lưu tốc biến đổi theo luật bậc nhất. Xác định độ tăng áp suất lớn nhất ∆ p ở cửa van, nếu lưu tốc ban đầu vo = 1,85m/s, d = 250mm ; e = 3,5mm, L1 = 380m. Với chiều dài ống (L2) là bao nhiêu thì độ tăng áp suất ở cửa van đạt đến trị số ∆ pmax như khi đóng cửa van tức thời, trong các điều kiện đã cho ?

Đáp số : ∆ p = 350 kN/m2 = 3,58at ; L2 = 2.180m.

Bài 7-13. Xác định thời gian đóng khoá τ đ và ứng suất σ trong thành ống, sao cho độ tăng áp suất lớn nhất không vượt quá 400 kN/m2 với các điều kiện đã cho ở bài 7-2. Lưu tốc trong ống thay đổi luật bậc nhất.

Đáp số : τ đ ≥ 17,0s.

σ = 33.700 kN/m2 = 344 kG/cm2.

Bài 7-14. Xác định áp suất lớn nhất ở cửa van đặt cuối ống dẫn nước bằng thép có d = 400mm, e = 6mm khi đóng khoá từ từ với thời gian τ đ = 12,0s. Trong thời gian đóng, lưu tốc tại cửa van thay đổi theo bảng sau :

t, (s ) 0 2,5 5,0 7,5 10 12

v, (m/s) 1,4 1,2 0,7 0,5 0,2 0

Chiều dài ống từ hồ chứa nước đến cửa van : L = 1650m ; áp suất ban đầu ở cửa van : po = 600 kN/m2.

Đáp số : Po + ∆ pmax = 1070 kN/m2 = 10,9at xẩy ra sau khi cửa van bắt đầu đóng 11,2s.

Bài 7-15. Tìm quy luật dao động của khối nước trong tháp điều áp hình trụ (h.a bài 7-15) khi đóng tuốcbin tức thời từ lưu lượng QT = Qo = 40 m3/s đến QT = Qc = 10 m3/s . Cho biết :

Đường hầm áp lực : Chiều dài l = 1960m ; diện tích mặt cắt ngang ω = 10m2 ; tổn thất cột nước trong đường hầm hw = Av2, trong đó A = ± 0,5s2/m, còn v là lưu tốc nước

chảy trong đường hầm v = ωQ , ( v > 0 khi nước từ hồ chứa chảy đến tháp, khi đó A = + 0,5

; trong trường hợp nước chảy ngược lại thì v < 0, A = - 0,5).

c) Tháp điều áp : diện tích mặt cắt ngang ω 1 = 100m2 lưu tốc trong tháp v1 = 1ω

Q , v1

> 0 trong trường hợp nó hướng lên (mực nước dâng lên ) và v1 < 0 trong trường hợp ngược lại ; tổn thất cột nước trong tháp bỏ qua.

Hå chøa

0.00

+11.45

0.00

-0.50-8.00-9.90min

maxV1

l§­êng hÇm ¸p lùc

èng dÉn n­íc vµo Tuècbin

Tr¹m Thuû ®iÖn

ω Q

v

hw

ch

wo

Bài 7-15a

Giải : Mục đích của bài toán là phải xác lập được hai quan hệ sau :

==

)()(

tvvtzz

trong đó z và v lần lượt là cao trình mực nước trong tháp và lưu tốc trong đường hầm, còn t là thời gian. Ở đây dùng phương pháp vẽ, dựa vào hệ phương trình sai phân sau :

∆−∆=∆

−∆=∆

(2)

(1)

11

vtQz

hwztlg

tT

ωω

ω

)(

trong đó ∆ z, ∆ v lần lượt là lượng biến đổi của z và v trong thời đoạn tính toán ∆ t, còn QT là lưu lượng sau khi đóng tuốcbin, tức QT = QC = 10 m3/s . Ta lấy chiều dương của trục z hướng xuống dưới, gốc là mực nước trong đường hầm và tháp, ở đây hw = ± 0,5v2.

Cách vẽ đã được trình bày tỷ mỷ ở sách lý thuyết (chương VII, tiết Đ7-8). Ta lấy các thời đoạn đều bằng nhau, và bằng ∆ t = 10s để bảo đảm độ chính xác cần thiết.

≈×==∆ s

gTt 1012040

251 1

ωωπ ·, .

Thay giá trị của các đại lượng đã biết vào (1) và (2), ta được :

−=∆−=∆

)(2' 001)(1' 050

vzhzv w

,)(,

Các trục tọa độ của z, v, t lấy theo chiều và tỷ lệ như hình b bài 7-15. Đường I là

đường thẳng, biểu thị hệ thức (1’) với tgα = 0,05 ; đường II cũng là đường thẳng, biểu thị hệ thức (2’) với tg β = - 1 ; đường III là parabon bậc 2, biểu thị hệ thức hw = ± 0,5v2.Sau khi vẽ ba đường này, việc giải bài toán trên hình vẽ bắt đầu từ mực nước zo = h

0w =

± 0,5vo2 = 8,0m (điểm M trên đường III có tọa độ là vo , h

0w ) tức là mực nước ban đàu tỏng tháp khi chưa đóng tuốcbin, lưu lượng trong đường hầm lúc này là Q = Qo = 40 m3/s . Thời điểm lúc bắt đầu đóng tuốcbin ta lấy là t = 0.

1)Tính cho thời đoạn thứ nhất ( ∆ t1 = ∆ t = 10s). Có điểm M, trên hình vẽ ta xác định được đoạn ∆ z1 ( ∆ z1 < 0) chính là độ nâng cao của mực nước trong tháp sau thời đoạn ∆ t1. Đặt ∆ z1 lùi xuống vị trí 1’M, tung độ của điểm 1’ chính là mực nước trong tháp z1 (mực nước sau thời đoạn 1 hay đầu thời đoạn 2). Từ M vẽ đường thẳng // đường I và từ 1’ vẽ đường thẳng // trục hoành, ta được điểm 1. Đoạn 1- 1’ chính bằng ∆ v1 ( ∆ v1 < 0) là lượng biến đổi của lưu tốc trong đường hầm sau thời đoạn ∆ t1, và hoành độ của điểm 1 cho ta lưu tốc ở cuối thời đoạn 1 hay đầu thời đoạn 2 : v1. Do đó, điểm 1 là một điểm của đường z ~ v ở cuối thời đoạn 1 ( đầu thời đoạn2).

2) Tính cho thời đoạn thứ hai. ( ∆ t2 = ∆ t = 10s) : qua điểm 1, kẻ đường thẳng đứng ta được:

- tung độ của điểm a1 (trên đường cong III) xác định tổn thất cột nước hw ứng với lưu tốc v1 ở đầu thời đoạn 2.

- đoạn ∆ z2 là độ dâng cao ( ∆ z2 < 0 ) của mực nước trong tháp trong thời đoạn 2. Đặt ∆ z2 lùi xuống vị trí 2’1, tung độ của điểm 2’ chính là mực nước trong tháp ở cuối thời đoạn 2 (đầu thời đoạn 3). Qua điểm 2’ vẽ đường nằm ngang và qua a1 vẽ đường thẳng // đường I, ta được điểm 2. Điểm 2 có tung độ z2 và hoành độ v2 là một điểm của đường z ~ v vào đầu thời đoạn 3.

Cứ tiếp tục như thế cho các thời đoạn tiếp theo, ta tìm được các điểm 3, 4, 5, ... Giao điểm của các đường nằm ngang vẽ từ M, 1, 2, 3... và các đường thẳng đứng vẽ từ trục t ứng với các thời điểm t = 0, ∆ t, 2 ∆ t, 3 ∆ t... là các điểm M’, 1”, 2”, 3”, ...

Tóm lại, sau khi vẽ, ta được các đường cong sau :

a) Đường cong M – 1 – 2 – 3... biểu thị quan hệ z = f(v) ; nó là một đường xoắn ốc hội

tụ tại điểm A ( hoành độ vc =

ωcQ tung độ zc , tức lưu tốc trong đường hầm và mực nước

ổn định trong tháp ứng với lưu lượng cuối Qc .

Đường này có các tiếp tuyến song song các trục tọa độ tại các điểm B, C, D (h.b bài 7 – 15) các tọa độ của đường cong này lấy từ kết quả vẽ như bảng sau :

v, (m/s) 4 3,90 3,75 3,55 3,25 2,90 2,55 2,20 ...

z, (m) +8,00 5,00 2,10 - 8,70 - 3,15 - 5,40 - 7,30 - 8,85 ...

b) Đường cong M” – 1” – 2” ... biểu thị quan hệ z = z(t). Đây là đường dao động tắt dần xung quanh đường thẳng nằm ngang z = zc = .,, mvh cwc

5050 2 =+=

thời điểm t, (s) 0 10 20 30 40 50 60 70...

z, (m) 8,00 5,00 2,10 - 0,70 - 3,15 - 5,4 - 7,30 - 8,85...

c) Từ các trị số vo, v1 , v2 , v3 ... ứng với các thời điểm t = 0, ∆ t, 2 ∆ t, 3 ∆ t ..., ta có được liên hệ v = v(t) cho trong bảng sau :

thời điểm t, (s) 0 10 20 30 40 50 60 70...

v, (m/s) 4 3,90 3,75 3,55 3,25 2,90 2,55 2,20...

Từ đường cong quan hệ z = z(t), ta được :

1. Mực nước thấp nhất trong tháp : thấp hơn mực nước tĩnh trong hồ chứa 9,90m (zmin = - 9,90m) ;

2. Mực nước cao nhất trong tháp : cao hơn mực nước tĩnh trong hồ chứa 11,45m ( zmax = + 11,45m).

Chương III

DÒNG CHẢY ĐỀU KHÔNG ÁP TRONG KÊNH

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

a) Khái niệm chung. Kênh chia ra làm hai loại : kênh hở (thường gặp) và kênh kín (các đường hầm chảy không áp, ống thoát nước chảy không áp trong thành phốv.v ...). Đặc

1

1

Jp

h0

2g

2α vJ 2

2

Z

iV

Hình 8-1

chung là : độ sâu ho (độ sâu chảy đều) và

cột nước lưu tốc gv

2

2α ( tức tỷ động năng)

không đổi dọc theo dòng chảy. Do đó, trong dòng chảy đều không áp, ba độ dốc : độ dốc đáy kênh i, độ dốc đường mặt nước Jp (tức độ dốc đo áp) và độ dốc thủy lực J là bằng nhau :

J = Jp = i (8-1)

Lưu tốc trung bình trong kênh xác định theo công thức Sezi :

RiCRJCv == , (m/s) (8-2)

Lưu lượng tính theo công thức :

Q = v ω = ω C Ri , (m3/s) (8-3)

Gọi : môđun lưu lượng : RCK ω= (8-4)

và môđun lưu tốc : RCW = (8-5)

ta được hai công thức cơ bản để tính theo các công thức (4-39), (4-40) v.v... (các phụ lục 4-5, 4-6) :

Khi thiết kế kênh, ngoài những yêu cầu về mặt thủy lực, còn phải thoả mãn một yêu cầu rất quan trọng sau đây : lưu tốc thực tế v trong kênh (tính theo 8-7) phải nằm trong giới hạn sau :

[vkl ] < v < [vkx] (8-8)

trong đó : [vkx] là lưu tốc cho phép không xói của dòng chảy, có thể lấy ở các phụ lục 8-1, 8-2. Còn [vkl] là lưu tốc giới hạn không lắng. Có thể xác định trị số của [vkl] theo công thức của E.A.Jamarin :

[vkl] = 32

0220/

, RiWMρ , (m/s) (8-9)

trong đó : ρ - độ đục của dòng chảy , (kg/m3) ;

W - độ thô thuỷ lực trung bình của bùn cát (m/s) ; cách tính W xem ở bài tập (8-10) ;

M (m/s) là một tham số, lấy như sau :

M = W khi W ≥ 0,002 m/s ;

M = 0,002 m/s khi W < 0,002 m/s.

Hai loại bài toán thường gặp khi tính toán kênh (hệ số nhám n coi như đã biết) :

1. Mặt cắt ngang của kênh đã biết, các đại lượng cần xác định là v, Q hoặc i : Từ điều kiện đã cho, ta tính ra W, K (theo 8-4, 8-5), sau đó tínhđược v, Q từ các công thức (8-6), (8-7).

Độ dốc i có thể xác định theo công thức :

i = RC

QKQ

2

2

2

2

ω= (8-10)

hoặc :

RCv

Wvi 2

2

2

2

== (8-11)

Độ hạ thấp của đáy kênh hoặc của đường mặt nước trên chiều dài l (h.8-1) tính theo công thức :

∆ Z = il (8-12)

3. Các bài toán mà xuất phát từ những điều kiện cho trước Q, v ( khống chế), i, phải xác định các kích thước mặt cắt ngang của kênh. Đây là bài toán hay gặp trong thiết kế. Dưới đây sẽ xét riêng cách tính cho kênh hở và kênh kín.

b) Tính toán thủy lực kênh hở.

Hình dạng của kênh hay gặp nhất là hình thang. Hình chữ nhật, hình nửa tròn v.v... ít gặp hơn. Ở đây chủ yếu nói về kênh hình thang.

Các yếu tố thủy lực của mặt cắt ngang của kênh hình thang xác định như sau (h.8-2) :

- Diện tích mặt cắt ướt :

ω = (b + mh)h = ( β + m)h2

- Chu vi ướt :

B

b

m mh

h2

2

Hình 8-2

hmßhmb )'( +=++= 212χ (8-14)

Bán kính thủy lực :

R = hmßmß

X '++

=ω (8-15)

Chiều rộng mặt nước

B = b + 2mh = ( β + 2m)h (8-16)

trong đó :

b, h - chiều rộng đáy kênh và chiều sâu nước trong kênh ;

m = cotgα - hệ số dốc của mái kênh ;

212 mm +=' (8-17)

β = hb (8-18)

Đối với kênh hình chữ nhật : m = 0 ; kênh hình tam giác : b = 0.

Mặt cắt có lợi nhất về thủy lực của kênh hình thang, khi trị số m đã cho trước, có các kích thước b và h thoả mãn hệ thức sau :

mmmmßhbß 212 2 −=−+=== ')(ln (8-19)

Có thể tra β ln = f(m) trong bảng sau :

Bảng 8-1

m 0,00 0,10 0,20 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 2,00 2,50 3,00

β ln 2,00 1,81 1,64 1,562 1,236 1,000 0,828 0,702 0,606 0,472 0,385 0,325

Nếu thay β ln ở (8-19)vào công thức (8-15), ta được :

Rln = 2h

Từ những hệ thức trên, ta thấy công thức Q = K i là một liên hệ giữa 6 đại lượng Q, b, h, m, n, i, trong đó 2 đại lượng m, n có thể coi là luôn luôn biết trước. Vì vậy, công thức (8-6) có thể viết thành :

Q = f(b, h, i) (8-20)

Loại bài toán 1 giải tương đối đơn giản. Loại bài toán 2 giải phức tạp hơn. Có thể tính trực tiếp : thử dần, vẽ đồ thị v.v... để xác định b, h, nhưng như thế thì mất nhiều thì giờ. Vì vậy, đối với loại bài toán 2, người ta đã đưa ra nhiều phương pháp giải nhanh bằng cách dùng các đồ thị và các bảng lập sẵn. Dưới đây giới thiệu phương pháp của giáo sư I.I.Agơrốtxkin : Tính kênh theo đặc trưng của mặt cắt : Nội dung của phương pháp này là với các điều kiện Q, m, n, i đã cho, các yếu tố của mặt cắt ngang của kênh (b, h, R) được xác định dựa trên bán kính thủy lực của mặt cắt có lợi nhất về thủy lực (Rln) của kênh có cùng các điều kiện đã cho trên.

I.I.Agơrốtxkin đưa ra hai đặc trưng không thứ nguyên sau đây của kênh hình thang :

1. Đặc trưng của mái kênh :

mmmmm −=−+= '20 12 (8-21)

2. Đặc trưng của mặt cắt ướt :

σ = tb

c

bhm (8-23)

trong đó (xem hình 8-2) btb = b + mh (8-23)

Trị số của Rln được xác định từ hệ thức như sau :

f(Rln) = Q

imCR 0152 4=−

ln, )( (8-24)

Dựa vào Rln , các yếu tố khác được xác định như sau :

yRR

+

+= 52

214

,

ln )( σσ (8-25)

lnln

)(RR

Rh σ+= 1 (8-26)

lnln

·)(Rhmm

Rb

RR

Rmb

tb

tb

tb

tb

−=

+=

σσσ 0

0

hay , 1 (8-27)

y

RR

vv +

=

50,

lnln

(8-28)

trong đó : y là số mũ trong công thức yRn

C 1= . Số liệu ghi ở phụ lục 8-4 là tính ứng với y

= 0,20.

Cách dùng các bảng như sau :

Với Q, i, m đã cho, trước hết phải xác định R ln từ (8-24) (phụ lục 8-3). Sau đó, từ 1

trong 3 tỷ số :lnR

R , lnR

b , lnR

h đã biết, ta tìm được các tỷ số khác (phụ lục 8-4), và cuối cùng

xác định được tất cả các yếu tố còn lại.

c) Tính thủy lực kênh kín (ống không áp).

Tùy theo điều kiện cụ thể, mặt cắt ống có thể là hình tròn, hình quả trứng v.v...

Gọi chiều cao mặt cắt ống là H, độ sâu nước

trong ống là h (h.8-3), thì tỷ số Hha = được gọi là độ

dầy. Người ta thường thiết kế với a = 0,50 ÷ 0,75.

Để việc tính toán đỡ tốn thời gian, đối với từng loại mặt cắt ống,người ta lập sẵn các bảng và đồ thị sau :

1. Các bảng cho : Trị số môđun lưu lượng và môđun lưu tốc của ống ứng với lúc chảy đầy ống (a = 1) : K0 , Wo (phụ lục 8-6) ;

hH

Hình 8-3

2. Các đồ thị biểu diễn hai quan hệ sau :

==

==

)(

)(

afWWB

afKKA

20

10 Đồ thị ở phụ lục 8-5

trong đó : K và W là môđun lưu lượng và mô đun lưu tốc của ống ứng với độ dầy

Hha = bất kỳ. Các đồ thị này dùng riêng cho từng loại mặt cắt ống không kể ống đó có kích

thước lớn hay nhỏ (các mặt cắt đồng dạng). Ở đây chỉ đưa ra đồ thị dùng cho mặt cắt hình tròn và hình quả trứng.

Dùng các bảng và đồ thị nói trên, có thể giải các bài toán sau đây (hệ số nhám n coi là biết trước) :

- Biết H, h, i tính Q, v.

- Biết H, h, Q tính i.

- Biết Q (hoặc v), H, i, tính h.

- Biết Q, h, i, tính H.

II – BÀI TẬP

Bài 8-1. So sánh khả năng tháo nước (lưu tốc và lưu lượng) của các kênh có cùng trị số diện tích mặt cắt ướt ω = 1,0m2, nhưng có hình dạng khác nhau (xem hình vẽ). Kênh lát bêtông (n = 0,017), độ dốc đáy i = 0,005.

Giải : Dùng hai công thức :

==

vQRiCv

ω

ω

a

ω

m1 3

2

ω2

b

hr

ω

Bài 8-1

1. Mặt cắt kênh là hình tam giác đều :

Vì 2

43 a=ω nên 22 312

314

34 ma ,=

×==

ω

a = 1,52m.

Chu vi ướt :

X = 2a = 3,04m.

Bán kính thủy lực :

R = Χω .,

,m3290

0431

==

Hệ số C theo công thức Pavơlốpxki :

C = yRn1 = 48m0,5/s

Do đó :

RiCv = ./,,, sm9510050329048 =×=

Q = ω v = 1 × 1,95 = 1,95 m3/s .

2. Mặt cắt kênh là nửa hình vuông

=

2bh :

Vì ω = bh = 2

2b nên ω2=b ., m415112 =×=

mbh 70702

,==

X = b + 2h = 2b = 2,83m

R = Χω = 0,353m

C = yRn1 = 48,6m0,5/s

RiCv = = 2,04m/s

Q = ω v = 2,04 m3/s

2. Mặt cắt kênh là nửa hình sáu cạnh đều :

Vì ω = 2

433 b 22 770

3314

334 mb ,=

×==

ω

b = 0,88m.

X = 3b = 2,64m

R = Χω = 0,379m

C = yRn1 = 49,3m0,5/s

RiCv = = 2,14m/s

Q = ω v = 2,14 m3/s

4. Mặt cắt kênh là nửa hình tròn :

ω = 2

2rπ nên 22 63602 mr ,==πω

r = 0,797 m

X = π r = 2,1504m.

R = Χω = 0,399m

C = 49,8m0,5/s

RiCv = = 2,22m/s

Q = ω v = 2,22m3/s

Ta thấy trong những điều kiện đã cho của bài toán, kênh nửa hình tròn đạt được bán kính thủy lực lớn nhất, do đó, có lưu tốc và lưu lượng lớn nhất.

Bài 8-2. Xác định các kích thước b, h và độ dốc i của kênh hình thang (m = 2,0) để cho mặt cắt kênh là lợi nhất về thủy lực. Mái kênh và lòng kênh phủ bằng đá (n = 0,035) nên lưu tốc cho phép không xói lấy là [vkx] = 3,5m/s. Lưu lượng chuyển qua kênh Q = 14,0 m3/s .

Giải : Đây là bài toán tìm các kích thước b, h của kênh khi cho trước tỷ số β =

lnßhb

= . Loại bài toán này có thể giải trực tiếp như sau :

Ta có : 470221212 22 ,)()(ln =−+=−+== mmßß

Do đó :

ω = ( β + m)h2 = (0,47 + 2)h2 = 2,47h2

Mặt khác, từ điều kiện lưu tốc cho phép, ta tìm được diện tích mặt cắt ướt cần có :

ω = 20453

14 mvQkx

,,][

==

Từ đó, độ sâu nước trong kênh sẽ là :

mh 2714724

472,

,,===

ω

và chiều rộng đáy kênh :

b = β ln h = 0,47 ×1,27 = 0,60m

Độ dốc đáy kênh i xác định như sau :

RCvi 2

2

=

trong đó :

R = Χω =

2271

2,

=h = 0,635m

C = yRn1 = 25,1m0,5/s

Do đó :

i = 030606350125

532

2

,,),(

,=

×

Bài 8-3. Một kênh dẫn nước hình thang có chiều dài l = 4000m nối lại hai hồ chứa nước với nhau, có độ chênh mực nước giữa hai hồ là ∆ H = 3,0m, tháo lưu lượng Q = 24,0 m3/s . Xác định độ sâu nước trong kênh khi mặt cắt kênh là lợi nhất về thủy lực. Kênh đào qua vùng đất chặt, không có áo bọc (n = 0,025), hệ số m = 1,75.

h0 VH

4000m

Bài 8-3

Giải :

1. Tính trực tiếp. Ta coi dòng chảy trong kênh là đều suốt trên chiều dài l, vì vậy :

i = 0007504000

3 ,==∆

lH

Theo bài ra :

5407517511212 22 ,),,()(ln =−+=−+=== mmßhbß

b = β h = 0,54h

Do đó :

ω = ( β ln + m)h2 = (0,54 + 1,75)h2 = 2,29h2

R = 2h ; C = yR

n1

yhn

=

21 ; )(hfRCK == ω

Mặt khác, cũng theo bài ra :

Ko = 87600075024

==,i

Q m3/s .

Trị số ho cần tìm thoả mãn đẳng thức :

K = K (ho) = Ko

Tính trực tiếp thì có thể dùng cách thử dần hoặc vẽ đồ thị, ở đây dùng cách vẽ đồ thị. Số liệu để vẽ đồ thị tập hợp trong bảng sau :

h

(m)

b

(m)

ω

(m2)

R = 2h

(m)

C = yRn1

(m/s)

RCK ω=

( m3/s ) i

QK =0

2,0

2,5

3,0

1,08

1,35

1,62

9,16

14,30

20,60

1,00

1,25

1,50

40,0

42,0

43,6

366,4

672,0

1110,0

876 m3/s

h(m)b)

3.0

2.75

2.5

2.0700 900 1100500300

876 K

(m3/s)

K=f (h

)

Bài 8-3b

Từ đồ thị K = f(h), (h.b bài 8-3), ứng với K = Ko = 876 m3/s , ta tìm được ho = 2,75m ; do đó : b = 0,54 × 2,75 = 1,49m.

Thử lại : với ho = 2,75m, ta có : b = 1,49m ; ω = 17,4 m2 ;

R = 1,375m ; C = 42,8m0,5/s ; K ≅ 876 m3/s ; Q = 24,0 m3/s .

2. Tính theo phương pháp của I.I.Agơrốtxkin.

f(Rln) = 01042024

0274012894 0 ,,,=

×=

Qim

trong đó : 4mo = 4(m’ – m) = 9,128

Từ f(Rln) = 0,01042, tra phụ lục 8-3, ta được :

Rln = 1,38m

h = 2Rln = 2,76m

b = 0,54h = 1,49m.

Hai cách tính cùng cho một kết quả chứng tỏ trong trường hợp này, trị số hệ số C tính theo công thức (4-39) và công thức (4-40) có thể coi là như nhau.

Bài 8-4. Người ta thay một máng dùng tạm thời làm bằng gỗ (n1 = 0,013) mặt cắt ngang hình chữ nhật có chiều rộng b = 0,05m, độ dốc đáy i1 = 0,012, làm việc với độ sâu nước h = 0,4m, bằng một kênh bêtông (n2 = 0,017) hình nửa tròn có cùng diện tích mặt cắt ướt. Hỏi : kênh bêtông phải có độ dốc đáy i2 là bao nhiêu để dẫn được lưu lượng nước như máng gỗ.

Giải : Trong cả hai trường hợp, lưu tốc bằng nhau (vì trị số Q, ω giống nhau). Ta có :

R1 = mhb

bh 1540400250

4005021

1 ,,,

,,=

×+×

=+

=Χω

smRn

C y /, ,5011 0581

==

smiRCvv /,,, 52012015405811121 =×===

Ta tính i2 từ công thức :

i2 = 2

22

22

RCv

Ta có : 202 2

1 rπω = , do đó : mr 3560143

405022 20 ,

,,,

=××

==πω

(ro là bán kính hình học của kênh bêtông).

smRn

C

mrR

y /,

,

,5022

02

6421

17802

==

==

Cuối cùng : 19301780642

522

2

2 ,,),(

,=

×=i

Bài 8-5. Một kênh hình thang dẫn lưu lượng nước Q = 15 m3/s dưới trạng thái chảy đều. Cho biết b = 10,0m, m = 2,0 ; n = 0,025, i = 0,00005. Xác định độ sâu nước trong kênh h.

Giải : 1) Giải trực tiếp bằng vẽ đồ thị : Môđun lưu lượng cần thiết :

smi

QK /,

30 2122

00005015

===

Ta có K = )(hfRC =ω . Phải tìm trị số ho để cho K = f(ho) = Ko.

Giả sử h = 1m, lần lượt ta có :

ω = (b + mh)h = 12m2

mhmb 481412 2 ,=++= Χ

R = m830,Χω

400

2.45

1

2.0

3.0

h(m)

(m3/s)

2122

K=f (

h)

1400 1900900

K

29002400

Bài 8-5

03

50

422

573872171

KsmRCK

smRn

C

<==

=+=

/

/,lg, ,

ω

Ta tính thêm với h = 2,0m ; h = 3,0m ; kết quả tính tập hợp trong bảng sau :

h

(m)

ω

(m2)

X

(m)

R

(m)

lgR C

(m0,5/s) K = ω C R

( m3/s )

1

2

3

12

28

48

14,48

18,96

23,44

0,83

1,47

2,05

- 0,081

0,167

0,312

38,57

42,96

45,35

422

1460

3115

Từ đồ thị ta tìm được :

ho = 2,45m.

2) Dùng phương pháp của I.I.Agơrốtxkin :

f(Rln) = 00466015

0000508894 0 ,,,==

Qim

Tra phụ lục 8-3, ta được :

Rln = 1,88 m

325881

10 ,,ln

==Rb

Tra phụ lục 8-4, được : 3061,ln

=Rh

Từ đó :

h = 1,306 × 1,88 = 2,45m.

K=f (b

)

1001.5

3.5

3.85

b(m)

4.5

300200 (m3/s)

212 K

Bài 8-6

Bài 8-6. Một kênh tưới dẫn lưu lượng Q = 5,4 m3/s với độ sâu h = ho = 1,2m. Cho biết : m = 1 ; n = 0,025 ; i = 0,0006. Xác định chiều rộng đáy kênh b.

Giải : 1. Giải trực tiếp bằng hình vẽ đồ thị :

Ko = 2120006025

==,,

iQ m3/s

Mặt khác )(bfRCK == ω ; cần tìm trị số b sao cho f(b) = Ko.

Giả sử b = 2m, ta có :

ω = (b + mh)h = 3,84m2

X = b + 2 mhm 4051 2 ,=+

mR 7120,=Χ

=ω

smRC /,4531= (phụ lục 4-6)

121== RCK ω m3/s < Ko.

Lấy tiếp hai trị số b = 3,5m ; 4,5m và tính ra hai trị số K tương ứng : kết quả tính toán tập hợp trong bảng sau :

h

(m)

ω

(m2)

X

(m)

R

(m) C R

(m/s)

K = ω C R

( m3/s )

2,0

3,5

4,5

3,84

5,64

6,84

5,4

6,9

7,9

0,712

0,817

0,866

31,45

34,75

36,13

121

196

247

Từ đồ thị ta tìm được :

b = 3,85m.

Chú ý rằng khi b = 0, K = K ∇ > 0 (K ∇ là môđun lưu lượng của kênh tam giác có cùng trị số h, m, n với kênh ta tính). Bài toán sẽ không có lời giải khi Ko < K ∇ ;

2. Dùng phương pháp của I. I.Agơrốtxkin :

f(Rln) = 0344025

0006031274 0 ,,

,, =×=Q

im

Tra phụ lục 8-3, được : Rln = 0,89 m.

Ta có : 35189021 ,

,,

ln

==Rh

325881

10 ,,ln

==Rb

Tra phụ lục 8-4, được : 314,ln

=Rb , do đó :

b = 4,31 ×0,89 = 3,85 m.

Bài 8-7. Một kênh dẫn có nước chảy tràn hai bãi như hình vẽ (các kích thước trên hình vẽ ghi bằng mét). Hệ số nhám và độ dốc đáy của các phần như sau : n = 0,025 ; i = 0,0001. Tính lưu lượng của kênh.

Giải : Chia mặt cắt ướt ra ba phần như hình vẽ : 1 lòng chính và 2 bãi. Tính lần lượt như sau :

a) Phần 1 : ω 1 = (10 + 0,5 × 0,5)0,5 = 5,125m2

X1 = 10 + 0,5 m701011 2 ,=+

mR 4801

11 ,=

Χ=ω

smRC /,82311 = (phụ lục 4-6).

Q1 = ω C1 2210001082312551 ,,,, =×=iR m3/s

b) Phần 2 : ω 2 = (5 + 4)4 + 0,5(5 +2 ×4) = 42,5 m2

X2 = 5 + 2,4 m31611 2 ,=+

mR 6122

22 ,=

Χ=ω

C2 smR /,55762 =

Q2 = ω 2C2 5322 ,=iR m3/s

c) Phần 3 : ω 3 = (6 + 0,5 × 0,5) 0,5 = 3,125 m2

X3 = 6 + 0,5 m7611 2 ,=+

mR 40503

33 ,=

Χ=ω

C3 smR /,04213 =

Q3 = ω 3C3 6503 ,=iR m3/s

Vậy lưu lượng toàn bộ của kênh :

Q = Q1 + Q2 + Q3 = 34,37 m3/s

Đây là cách tính tương đối hợp lý.

Nếu khi tính ta coi mặt cắt bình thường, tức dùng chung một bán kính thủy lực cho toàn mặt cắt, thì kết quả sẽ như sau :

ω = ω 1 + ω 2 + ω 3 = 50,75m2

X = X1 + X2 + X3 = 33,70m

R = m511,=Χω

smRC /,0353=

1027,== RiCQ ω m3/s .

Q1 a b2Q 3Q

χ1 ,n1 ω1 ω2

2,n2χ

ω33,n3χ

Bài 8-7

χ22 ,n

h,n1 1

χ

b

Bài 8-8

So với kết quả trên, lưu lượng giảm đi 21,15%. Tính như thế này không hợp lý vì đã đem lòng chính chịu ảnh hưởng nhiều của sức cản trên phần chu vi của hai bãi.

Bài 8-8. Tính lưu lượng và lưu tốc của dòng nước trong kênh có mặt cắt không đối xứng. Cho biết : b = 5m ; h = 2,0m ; m1 = 1,0 ; m2 = 0 ; i = 0,0004. Kênh đào vào đá (n1 = 0,02) ; thành thẳng đứng xây bằng bêtông (n2 = 0,014).

Giải : Ta giải bài toán đối với kênh mà mặt cắt có độ nhám không đồng đều trên chu vi ướt :

1) Diện tích mặt cắt ướt :

ω = 21222

215 m=

×

+ .

2) Chu vi ướt :

X = 5 + 2( )111 2 ++ = 9,92m

3) Bán kính thủy lực :

R = m221,=Χω

4) Hệ số nhám “ trung bình” đối với toàn mặt cắt tính theo công thức của Pavơlốpxki :

ntb = 019025801

014025800201

22

2

222

21 ,

,,,,

=+

×+=

++

anan

trong đó :

25802829

2

1

22 ,

,=

−=

ΧΧ

=a

5) Hệ số Sezi :

C = smRntb

/,,lg,,

lg, ,50135422172170190172171

=+=+

6) Lưu tốc trung bình :

smRiCv /,,,, 21000402211354 =×==

7) Lưu lượng :

Q = ω v = 12 × 1,2 = 14,4 m3/s .

Bài 8-9. Một kênh hình thang (n = 0,025) có độ dốc đáy i = 0,0004 dẫn lưu lượng nước Q = 40 m3/s . Lưu tốc cho phép không xói đối với đất này là [vkx] = 1,2 m/s. Tính chiều rộng đáy kênh b và chiều sâu nước trong kênh h (m = 1,5).

Giải : lấy lưu tốc thiết kế của kênh v = [vkx] = 1,2 m/s. Rõ ràng là điều kiện đã cho của bài toán như sau :

=+=

==

][)(

][

kx

kx

vQhmhb

vRiCv

ω

Do đó việc tìm b, h đưa đến việc giải chung hai phương trình

f1(b, h) = [vkx]

f2(b, h) = ][ kxv

Q

trong đó : f1(b, h) = RiC ; f2(b, h) = (b + mh)h.

a) Giải trực tiếp :

1) Trị số của diện tích mặt cắt ướt :

ω = ][ kxv

Q 233321

40 m,,==

2) Bán kính thủy lực : Từ công thức v = RiC = [vkx], với C = 611 /Rn

, ta rút ra :

84100040

0250122323

,,

,][//

=

×=

=

invR kx m

3) Chu vi ướt :

X = mR

1218841

333 ,,

,==

ω

4) Từ công thức : X = b + 2 hm21+ , nếu thay mhh

b −=ω (rút từ công thức ω = (b +

mh)h, ta được :

=

−+

Χ−±

−+

Χ= 2 )(

)(mm

mmh 2

212411

122ω

=

−+×−±

−+),,(

,,

,,(, 515112

1218333411

51511221218 2

22

),(, 38101294 ±=

Ta được hai trị số h :

=−==+=

mhmh

6523180129492531801294,),(,",),(,'

Tương ứng, ta tìm được hai trị số của b :

=−=

−=−=

mmhh

b

mmhh

b

568

253

,""

"

,''

'

ω

ω

b không thể có trị số âm ; vì vậy, ta chọn b, h như sau :

b = b” = 8,56m

h = h” = 2,65m

Chú thích : Trường hợp các trị số b, h ở cả hai phương án đều dương, việc chọn phương án này hay phương án kia phải dựa vào sự so sánh cụ thể về kinh tế kỹ thuật. Nói chung, (nhất là đối với kênh lớn và vừa), chọn phương án có độ sâu lớn hơn dẫn đến việc kênh phải đào quá sâu, giá thành kênh sẽ lớn hơn. Vì vậy, người ta thường chọn phương án có độ sâu h bé hơn. Trên đây là một ví dụ.

1) Giải bằng phương pháp của Agơrốtxkin.

1) Xác định Rln :

004212040

0004042484 0 ,,,)( ln ===Q

imRf

Từ đó :

Rln = 1,94m (phụ lục 8-3)

2) Xác định bán kính thủy lực :

C smi

vR kx /,,][ 6002021

===

Từ đó :

R = 1,82m (phụ lục 4-6)

3) Tỷ số : 9380941821 ,,,

ln

==RR

4) Tra phụ lục 8-4, được :

564,ln

=Rb ; từ đó b = 4,56 × 1,94 = 8,85m

3411,ln

=Rh ; từ đó h = 1,341 × 1,94 = 2,6m

Vậy :

==

mhmb

602858,,

Chú thích : kết quả tính theo hai cách có sai lệch chút ít vì dùng công thức hệ số C khác nhau.

Loại bài toán này sẽ không có lời giải nếu :

))(

, ln2

3

R(R 12

250 >−+

>

mmvQ

ivn

Ở đây :

23

373 mi

vn ,=

22

2373953

12250 mm

mmvQ ,,

)(, >=

−+

Bài 8-10. Kiểm tra khả năng bồi lắng của kênh dẫn nước hình thang với các số liệu sau:

1) b = 10m ; h = 3,5m ; m = 1,25 ; i = 0,0002 ; kênh đất trong điều kiện giữ gìn và sửa chữa trung bình (n = 0,025).

2) Độ đục của dòng chảy (tức khối lượng bùn cát chứa trong 1 đơn vị thể tích nước mang bùn cát) : ρ = 0,9 kg/m3 ;

3) Thành phần bùn cát chia theo các nhóm như sau : (d là đường kính hạt bùn cát, p là tỷ lệ về trọng lượng của từng nhóm hạt so với trọng lượng toàn bộ tính theo phần trăm :

I II III IV V

d, (mm)

p, (%)

0,5 ÷ 0,25

1

0,25 ÷0,1

8

0,1 ÷ 0,05

21

0,05 ÷0,01

31

< 0,01

39

Giải : Muốn kiểm tra khả năng bồi lắng của bùn cát đã cho phải so sánh lưu tốc thực tế của dòng nước trong kênh (v) với lưu tốc giới hạn không lắng [vkx].

1) Lưu tốc dòng nước trong kênh :

v = RiC

ω = (b + mh)h = (10 + 1,25 ×3,5)3,5 = 50,3 m2

X = b + 2h .,,, mm 1212511532101 22 =+×+=+

Χ=ωR = 2,37m

C = smRn

/,lg, ,5054672171=+

Vậy : v = RiC = 46,5 sm /,,, 01100020372 =×

2) Lưu tốc giới hạn không lắng : dung công thức (8-9) :

[vkx] = 32

0220/ )/(,

,sm

RiWM tbρ

Ở đây : W tb là độ thô thủy lực trung bình của các nhóm hạt (Wnh). Tính Wnh của từng nhóm hạt theo công thức :

Wnh = 3

"'"'dddd WWWW ×++

trong đó : W’d và W”d là độ thô thủy lực của các hạt nhỏ nhất và lớn nhất trong nhóm.

Theo phụ lục 8-3, ta có :

Wd = 0,5mm = 5,4cm/s ; W0,25 = 2,7cm/s ; W0,1 = 0,69 cm/s

W0,05 = 0,17 cm/s ; W0,01 = 0,007cm/s

Do đó : WnhI = scm /,,,,, 9733

72457245=

×++

scmWnhII /,591= ; WnhIII = 0,41 cm/s

WnhIV = 0,07 cm/s ; WnhV = 0,007 cm/s

và :

Wtb = =Σ

100inhi PW

=×+×+×+×+×

=100

390070310702141085911973 ,,,,,

= 0,278 cm/s = 0,00278m/s

Wtb > 0,002 m/s nên ta lấy M = W tb = 0,00278 m/s

Từ đó :

[vkx] = sm /,,,,,,,

/ 20000020372022000278000278090

32 =×

×

Ta thấy v = 1,01m/s > [vkx] nên bùn cát sẽ không bị lắng đọng dọc kênh.

Bài 8-11. Xác định lưu lượng Q và lưu tốc trung bình v trong đường hầm dẫn nước hình tròn có đường kính d = 3,0m, độ sâu nước h = 2,10m, hệ số nhám n = 0,02, độ dốc i = 0,0009.

Giải : 1. Tìm môđun lưu lượng và môđun lưu tốc khi nước chảy đầy ống :

== 1

dha

==

=

0

0000

0000

ω

ωKRCW

RCK

Tra phụ lục 8-5, ứng với d = 3,0m và n = 0,02, ta có :

Ko = 291,1 m3/s

Wo = 41,2 m/s

2. Độ dầy a = 70003

102 ,,,

==dh

3. Từ đồ thị ở phụ lục 8-5, với a = 0,70, tìm được :

A = 0K

K = 0,825 ; B = 1310

,=WW

Do đó :

K = 0,825 × 291,1 = 240 m3/s

W = 1,13 × 41,2 = 46,5 m/s

4. Tính ra :

Q = K 2700090240 ,, ==i m3/s

00090546 ,,== iWv = 1,4 m/s

Bài 8-12. Một ống thoát nước bằng bêtông (n = 0,013) hình quả trứng, có độ dốc i = 0,0004, chiều cao H = 2,10m. Tìm chiều sâu nước h trong ống, nếu lưu lượng là Q = 1,8 m3/s .

Giải : 1. Môđun lưu lượng khi chảy đầy ống lấy theo phụ lục 8-5 (n = 0,013) :

Ko = 92,19 m3/s

2. Môđun lưu lượng cần có :

K = 900004081

==,,

iQ m3/s

3. Tỷ số A = 97601992

90

0

,,

==KK

4. Từ đồ thị ở phụ lục 8-5, ứng với A = 0,976, ta tìm được : a = 840,=Hh . Từ đó :

h = 0,84 × 2,10 = 1,76m.

Bài 8-13. Xác định đường kính d của đường hầm dẫn nước hình tròn bằng bêtông cốt thép (n = 0,0143) với các điều kiện :

Q = 9,9 m3/s ; i = 0,0009 ; a = 700,=dh .

Giải : 1. Môđun lưu lượng ứng với a = 0,70 :

K = 33000090909

==,,

iQ m3/s

2. Theo đồ thị ở phụ lục 8-5, ứng với a = 0,70, ta được :

A = 82500

,=KK

3. Môđun lưu lượng khi chảy đầy ống :

Ko = 4008250

3308250

==,,

K m3/s

4. Với Ko = 400 m3/s và n = 0,0143, từ phụ lục 8-5 ta tìm được d ≈ 3,00m.

Bài 8- 14. Xác định độ dốc i của ống dẫn nước hình quả trứng bằng bêtông ( n =

0,013) cao H = 2,10m, nếu Q = 1,5 m3/s , a = Hh = 0,6.

Giải : 1. Môđun lưu lượng khi chảy đầy ống :

Theo phụ lục 8-5, với n = 0,013 và H = 2,10m ;

Ko = 92,19 m3/s

2. Với a = 60,=Hh , tra đồ thị ở phụ lục 8-5, ta được :

A = 7200

,=KK

3. Môđun lưu lượng ứng với a = 0,60 :

K = 0,72 × 92,19 = 66,3 m3/s

4. Độ dốc ống :

000510366

51 22

,,

,=

=

=

KQi

Bài 8- 15. Xác định lưu lượng và lưu tốc trung bình trong các kênh hình thang, có số liệu sau :

1. b = 0,2m ; h = 0,12m ; m = 1,0 ; n = 0,03 ; i = 0,0005.

2. b = 0,7m ; h = 1,0m ; m = 1,25 ; n = 0,03 ; i = 0,0004.

3. b = 6,0m ; h =3,0m ; m = 0,00 ; n = 0,12 ; i = 0,0001.

Đáp số : 1. Q = 0,0029 m3/s ; v = 0,08 m/s

2. Q = 26 m3/s ; v = 0,53 m/s

3. Q = 19,1 m3/s ; v = 1,60 m/s

Bài 8-16. Tính lưu lượng nước chảy trong các kênh hình parapôn trong những trường hợp sau :

Số h, (m) p, (m) n i

1

2

3

0,4

0,9

1,1

12,50

6,65

13,00

0,0200

0,0170

0,0225

0,0010

0,0001

0,0004

Chú thích : Phương trình của parabon x2 = 2py, trong đó : p là thông số của parabon.

y

hx =2py2

Bài 8-16

Đáp số : 1. Q = 1,1 m3/s

2. Q = 2,3 m3/s

3. Q = 5,6 m3/s

Bài 8-17. Xác định lưu lượng nước trong các kênh hình cung tròn với các số liệu sau :

a) h = 0,2m ; d = 1,0m ; i = 0,0036 ; n = 0,012

b) h = 0,5m ; d = 1,0m ; i = 0,0016 ; n = 0,012

Đáp số : a) Q = 0,155 m3/s

b) Q = 0,57 m3/s

Bài 8-18. Một kênh có mặt cắt ngang như hình vẽ. Coi hệ số Sezi là không đổi, xác định bán kính uốn cong r sao cho lưu lượng chuyển qua là lớn nhất ? Tính r khi α = 300.

Đáp số : r = B)cos(sin

)cos(sinsinαα

ααα−

−−−10

593

r = 0,063B.

B

α

αr 2ϕ1

Bài 8-18 Bài 8-19

Bài 8-19. Một kênh có mặt cắt ướt là tam giác đều với góc ở đáy 2ϕ 1 < π /2. Coi hế số Sezi là không đổi, xác định góc ở đáy 2ϕ 2 để cho lưu lượng tăng lên k lần với cùng độ sâu như cũ.

Đáp số : 1

21

22

22

22

11 ϕϕ

ϕϕ

sinsin

sinsin

−=

−k

Bài 8-20. Một rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang hình tam giác, đặt nghiêng với độ dốc i = 0,001 đào trong đất (n= 0,025), góc ở đáy rãnh θ = 900. Lưu lượng nước Q = 15,4 l/s. Xác định độ sâu h ?

Đáp số : h = 0,268m

= yR

n

1 C sè Öh

Bài 8-21. Xác định độ sâu của nước trong kênh hình thang với các số liệu sau đây :

Số Q, (m3/s ) b, (m) m n i

1

2

3

4

0,5

4,0

3,5

3,0

0,40

5,00

4,03

2,00

1,0

1,0

1,5

1,0

0,030

0,020

0,025

0,014

0,0010

0,0005

0,0002

0,0008

Đáp số : 1. h = 0,82m ; 2. h = 0,83m ;

3. h = 1,2m ; 4. h = 0,79m ;

( hệ số C = )lg, Rn

72171+

Bài 8-22. Xác định độ sâu nước trong kênh hình cung tròn có bán kính ro = 2m ; i = 0,0006 ; n = 0,017 khi lần lượt tháo qua các lưu lượng Q1 = 2,5 m3/s ; Q2 = 1,5 m3/s ; Q3 = 0,8 m3/s .

Đáp số : h1 = 0,99m ;

h2 = 0,68m ;

h3 = 0,57m ;

Bài 8-23. Xác định độ sâu nước của kênh parabon trong các trường hợp sau :

Số Q, ( m3/s ) p, (m) n i

1

2

3

12,0

8,60

6,40

14,58

14,58

10,44

0,0225

0,0225

0,0250

0,0006

0,0006

0,00058

Đáp số : 1. h = 1,4m ;

2. h = 1,2m ;

3. h = 1,2m ;

Bài 8-24. Một ống dẫn nước hình tròn đường kính d = 3,0 m tháo qua lưu lượng Q = 5,0 m3/s . Tính chiều sâu nước trong ống, nếu n = 0,02, i = 0,001.

Đáp số : h = 1,60m.

Bài 8-25. Xác định chiều rộng đáy b của kênh hình thang với các số liệu sau :

Số Q, (m3/s ) h, (m) m n i

1

2

3

4

10,00

0,82

1,26

0,63

1,20

0,80

0,93

0,35

2,50

1,00

0,75

0,00

0,025

0,014

0,012

0,012

0,0004

0,0010

0,0007

0,0020

Bài 8-26. Một kênh hình thang gồm ba đoạn khác nhau, chuyển qua ba lưu lượng khác nhau. Xác định chiều rộng đáy từng đoạn với điều kiện độ sâu nước trong các đoạn đều là h = 1,25m.

Đoạn Q, ( m3/s ) m n i

1

2

3

10

5

3,2

1,5

1,5

1,5

0,0225

0,0225

0,0250

0,0003

0,0003

0,0005

Đáp số : b1 = 8,65m ;

b2 = 3,98m ;

b3 = 1,75m ;

Bài 8- 27. Xác định các kích thước (b, h) của kênh hình thang để tháo lưu lượng Q =

10 m3/s , nếu m = 1,25 ; n = 0,0225 ; i = 0,0004. Tỷ số β = 14,=hb (lấy theo điều kiện kinh

tế và kỹ thuật).

Đáp số : b = 5,85m

h = 1,43m

Bài 8-28. Chọn các kich thước b, h để kênh có mặt cắt ướt lợi nhất về thủy lực cho các trường hợp sau :

Số Q, ( m3/s ) m n i

1

2

3

44,0

15,0

10,0

0,75

2,50

1,00

0,014

0,012

0,017

0,00200

0,00160

0,00965

Đáp số : 1) b = h = 2,6m ;

2) b = 0,54m ; h = 1,40m ;

3) b = 2,3m ; h = 2,8m ;

Bài 8-29. Xác định thông số p của kênh parabon trong các trường hợp sau :

Số Q, ( m3/s ) m n i

1

2

3

30,2

19,4

12,0

2,70

2,00

1,40

0,0300

0,0200

0,0225

0,0002

0,0004

0,0006

Đáp số : 1. p = 26,9m

2. p = 10,0m

3. p = 14,6m

Bài 8-30. Xác định độ nhám của kênh hình thang trong các trường hợp sau :

Số Q, ( m3/s ) b (m) h, (m) m i

1

2

3

0,3

5,2

44,0

2,00

3,85

26,00

0,84

1,20

2,60

1,00

1,00

0,75

0,0010

0,0006

0,0020

Đáp số : 1) n = 0,017 (kênh đào trong đá, nhẵn)

2) n = 0,025 (kênh đào trong đất)

3) n = 0,014 (kênh phủ bêtông)

Bài 8-31. Một kênh hình thang có ba đoạn, mỗi đoạn chuyển một lưu lượng khác nhau. Tính độ dốc i của từng đoạn. Cho biết : độ sâu nước trong ba đoạn bằng nhau h = 1,2m.

Số Q, ( m3/s ) b, (m) m n

1

2

3

10,0

5,2

3,5

26,80

3,85

4,03

2,5

1,0

1,5

0,025

0,025

0,025

Đáp số : 1) i = 0,0004

2) i = 0,0006

3) i = 0,0002

Bài 8-32. Xác định lưu lượng nước chuyển qua kênh đất có mặt cắt phức tạp đối xứng, gồm một lòng chính ở giữa và hai bãi, với các số liệu sau :

B = 50,0m ; b = 25,0m ; m1 = 3,0 ; m2 = 2,0 ; H = 4,0m ; h = 2,5m.

Độ dốc đáy của lòng chính và của bãi như nhau : i = 0,0004.

Độ nhám của lòng chính n = 0,025 ; của bãi n2 = n3 = 0,040.

Đáp số : Q1 = 460 m3/s ; Q2 = Q3 = 26 m3/s.

Q = Q1 + Q2 + Q3 = 512 m3/s

( hệ số C = Rn

lg,72171+ )

A

A

B

BB

bb H

m2

m1 m 1

2m

h

III I II

Bài 8-32

Bài 8-33. Một kênh vận tải có mặt cắt ngang như trên hình vẽ (các kích thước đều ghi bằng mét). Các mái kênh m = 1,50 và m = 2,50 gia cố bằng đá lát (n = 0,015) ; mái kênh m = 4,0 và đáy kênh không có áo bọc (n = 0,0225). Xác định độ dốc cần thiết của đáy kênh để chuyển lưu lượng Q = 60 m3/s với độ sâu H.

Đáp số : i = 0,000028

1.52.5

4.04.0

2.5

1.5

h3

h

h

2

1

H

1.74 5 16 5

41.7

Bài 8-33

Bài 8-34. Tính các kích thước (b, h) của kênh hình thang để chuyển lưu lượng Q với lưu tốc v trong hai trường hợp sau :

1) Q = 19,6 m3/s ; v = 1,45 m/s ; m = 1,0 ; n = 0,025 ; i = 0,0007.

2) Q = 4,25 m3/s ; v = 0,70 m/s ; m = 1,5 ; n = 0,0225 ; i = 0,0004.

Đáp số : 1. vô nghiệm (vmax = 1,34 m/s).

2. b = 5,4m ; h = 0,9m.

Bài 8-35 . Kiểm tra khả năng bồi lắng trong kênh vận tải cho ở bài 8-33, cho biết :

1. Độ đục của dòng chảy ρ = 1,5kg/m3

2. Thành phần bùn cát như sau :

Nhóm I II III IV V

d, (mm)

p, (%)

0,5 ÷0,25

3

0,25 ÷ 0,10

15

0,10 ÷ 0,05

22

0,05 ÷ 0,01

30

< 0,01

30

Bài 8-36. Xác định các kích thước (b, h) của kênh hình thang sao cho khi lưu lượng chuyển qua dao động từ Qmax = 36 m3/s đến Qmin = 16 m3/s thì không xảy ra xói lở hoặc lắng đọng. Đất là á sét trung bình (n = 0,025). Độ dốc đáy i = 0,00008. Độ đục của dòng chảy ρ = 0,35 kg/m3. Độ thô thủy lực trung bình của bùn cát Wtb = 0,00342 m/s ; hệ số m = 1,25.

Chỉ dẫn : tỷ số β = hb

xác định theo công thức kinh nghiệm sau :

β = 3 mQ −4 . trong đó : Q tính bằng m3/s

Đáp số : b = 17,25m ;

hmax = 2,83m ; hmin = 1,76m ;

vmax = 0,61 m/s ; vmin = 0,47m/s

vmax < [vkx]

vmin > [vkl]

==

9)-8 thøc c«ng (theo smvsmv

kl

kx

/,][/,][

440900

Bài 8-37. Tính đường kính của đường hầm dẫn nước bằng bêtông cốt thép (n = 0,015) ; i = 0,001, nếu Q = 24 m3/s ; a = 0,70.

Đáp số : d = 4,08m.

Bài 8-38. Với độ dầy a nào thì ống dẫn nước không áp hình trôn có khả năng thoát nước lớn nhất ?

Đáp số : a = 0,95.

Phụ lục 1-1 Trị số trọng lượng riêng và khối lượng riêng của nước và không khí dưới áp suất khí

quyển (pa = 760 mm cột thủy ngân)

Nhiệt độ t, (0C)

Trọng lượng riêng γ 8191,

, (N/m3 )

Khối lượng riêng ρ , (kg/m3)

Nước δ không khí δ

0

4

10

15

20

30

40

60

80

100

999,87

1000,00

999,73

999,12

998,23

995,37

992,24

983,24

971,23

958,38

1,293

1,273

1,247

1,226

1,205

1,165

1,128

1,060

1,000

0,945

Phụ lục 1-2 Trị số hệ số nhớt động ν của nước và không khí tính bằng cm2/s,

dưới áp suất khí quyển (pa = 760 mm cột thủy ngân)

Nhiệt độ t, (0C) Nước Không khí

0

4

10

15

20

30

40

0,0178

0,0156

0,0131

0,0114

0,0101

0,0080

0,0066

0,137

0,141

0,147

0,152

0,157

0,166

0,176

60

80

100

0,0045

0,0035

0,0027

0,196

0,217

0,238

Phụ lục 2 –1

Mômen quán tính Ic ( đối với trục nằm ngang đi qua trọng tâm C) tọa độ trọng tâm yc và diện tích ω của các hình phẳng

TT Dạng hình, ký hiệu Ic yc ω

1 h

b

C

y 0

y C

12

3bh y0+ 2

h bh

2

b

Ch

0y

yC

36

3bh hyo 3

2+

2bh

3

0y Cy

C

a

b

h

)(36)4( 223

bababah

+++

)(3)2(

babahyo +

++

2)( bah +

4 d

y C

y 0

C

64. 4dπ

2dyo +

4. 2dπ

5

yy C

C

0

r

42

72649 r

ππ −

π3

4ryo + 2. 2rπ

6

yy

C

C

0

r

R

−4

44 rRπ y0+R π(R2-r2)

7 2d

y

y C

C

0

2b

4. 3baπ

y0+a πab

Phụ lục 4-1

Trị số độ nhám tuyệt đối ∆ và hệ số nhám n

(theo V.N. Gổntarốp)

Số thứ tự

Đặc trưng của lòng dẫn

∆ , (mm) n =

619

20

,

,∆

( ∆ tính bằng mét)

1a Mặt rất nhẵn (mặt bằng kim loại, mặt kính, mặt trắng men ván ghép cẩn thận và bào nhẵn)

0,5

0,011

1b Mặt nhẵn bằng kim loại đen, có quét nhựa đường, và mặt nhẵn bằng gỗ. Ván bào nhẵn (quét nhựa hoặc không). Mặt trái ximăng khá nhẵn.

0,5 ÷1,0

0,011 ÷0,013

2 Mặt kim loại đen trong điều kiện bình thường, có ít chất bẩn bám vào. Máng ghép bằng các tấm gỗ đã bào đặt ngang, trát ximăng không đặt cốt thép. Tấm đá lát, lát gạch tốt hoặc vừa.

1,0 ÷2,0

0,013 ÷ 0,015

3 Máng làm bằng ván chưa bào, máng gỗ cũ và ống gỗ có ghét bẩn. Máng bêtông có miết hoặc không, mặt không nhẵn, hỏng ít, bêtông đổ tốt, gạch xây không kỹ.

2,0 ÷ 5,0

0,015 ÷ 0,018

4 Kênh có mặt cắt bình thường, được làm và giữ gìn tốt, bằng đất sét, á sét hoặ đất khác, trên mặt phủ một lớp bùn chặt, phẳng. Lòng sông bằng phẳng, dưới đáy có cát. Lòngkênh nhám bằng bêtông (phun ximăng, mặt trát cũ đã bị hư hại nghiêm trọng). Đá hộc xây vừa thông thường đạt yêu cầu. Gạch xây cũ. Đá được gia công nhẵn.

5,0 ÷ 10,0

0,018 ÷ 0,020

5 Lòng dẫn bằng đất nhẵn có bùn, cát vừa phải, không có chỗ gồ ghề đáng kể. Lòng dẫn bằng đá gan trâu và sỏi, đường kính đá dưới 50mm. Lòng dẫn bằng bêtông có mặt không làm nhẵn. Đá hộc xây không cẩn thận. Đá tảng lát cẩn thận. Kênh đào hoàn toàn trong đá

10,0 ÷ 20,0

0,020 ÷ 0,023

6 Lòng dẫn bằng đá gan trâu. Lòng dẫn bằng sỏi và đất, dưới đáy có đá cuội nhỏ. Đất cày và đã đập vỡ. Kênh đào trong đá có mặt được gia công gián tiếp. Mặt đá lát bình thường.

20,0 ÷ 40,0

0,023 ÷ 0,027

7 Lòng dẫn bằng sỏi hoặc đá gan trâu trong điều kiện xấu. Lòng dẫn bằng đất có mặt cắt không bình thường bị xói lở. Đá lát đã cũ. Mặt lát bằng đá có các mấu gồ ghề.

40,0 ÷ 80,0

0,027 ÷ 0,031

Phụ lục 4-2

Độ nhám tương đương ∆ tđ của ống và kênh

Số thứ tự Đặc tính mặt ống và mặt kênh ∆ t.đ (mm)

1 Ống sạch bằng đồng thau, đồng và thủy tinh 0,0015 ÷ 0,01

2 Ống thép mới, đặt cẩn thận 0,04 ÷ 0,17

3 Ống thép sau một năm sử dụng để dẫn hơi 0,12

4 Ống thép, sau vài năm sử dụng 0,19

5 Ống gang mới 0,31

6 Ống gỗ, mặt trát ximăng sạch 0,25 ÷ 1,25

7 Ống cũ bị rỉ 0,60

8 Ống kim loại, bẩn 0,75 ÷ 0,97

9 Ống thoát nước 0,25 ÷ 6,60

10 Ống sành thoát nước 0,45 ÷ 6,0

11 Kênh bêtông 0,80 ÷ 9,0

Phụ lục 4-3 Bảng trị số hệ nhám n của N.N.Pavơlốpxki và trị số hệ số K

trong công thức I.I.Agơrốtxkin

Số loại

Tính chất thành bờ n k 1/n

I Mặt ngoài rất trơn, mặt có tráng men hoặc đánh vécni

0,009

6,26

111

II Bản được bào rất kỹ và đặt rất cẩn thận. Mặt trát ximăng nguyên chất.

0,010

5,64

100

III Mặt trát ximăng rất tốt (1/3 cát) ống sứ, ống sắt, ống gang sạch (mới) được đặt và nối rất cẩn thận. Mặt bản được bào kỹ.

0,011

5,12

90,9

IV Mặt bản chưa bào, đặt cẩn thận. Ống dẫn nước làm việc trong điều kiện tiêu chuẩn, không có dấu vết rõ ràng và những khớp ; ống tháo nước rất sạch ; công trình bêtông rất tốt.

0,012

4,70

83,3 V Bản xây khá tốt, công trình xây gạch rất tốt. Ống

tháo nước làm việc trong điều kiện tiêu chuẩn ; ống dẫn nước hơi bị bẩn.

0,013

4,33

76,9 VI Ống bị bẩn (ống dẫn và ống tháo), kênh máng bằng

bêtông trong điều kiện trung bình.

0,014

4,02

71,4 VII Bản xây bằng gạch loại trung bình, mặt lát bằng đá,

điều kiện trung bình. Đường tháo nước rất bị bẩn, vải buồm đặt theo các thanh của bản gỗ.

0,015

3,76

66,7

VIII Bản xây bằng đá hộc tốt, bản cũ xây bằng gạch (đã bị hư). Công trình bêtông tương đối thô. Nham thạch rất trơn, được thi công cẩn thận.

0,017

3,32

58,8

IX Kênh máng phủ bằng tầng đất bùn dầy, ổn định, kênh máng bằng hoàng thổ chắc và cuội nhỏ chắc, có phủ lên một tầng bùn mỏng liên tục (tất cả đều ở trạng thái không chê trách được).

0,018

3,13

55,6

X Bản xây bằng đá hộc trung bình ; mặt phủ bằng cuội tròn. Kênh máng đào hoàn toàn giữa nham thạch. Kênh máng bằng hoàng thổ, đá cuội chắc, đất chắc phủ bằng một tầng bùn mỏng (ở trạng thái tiêu chuẩn).

0,020

2,82

50,0

XI Kênh máng bằng đất sét chặt, kênh máng bằng hoàng thổ, đá cuội ; đất phủ bằng một tầng bùn mỏng không chặt (có nơi bị nứt vỡ) ; kênh máng bằng đất ở tình trạng giữ gìn và sửa chữa khá hơn tình trạng trung bình.

0,0225

2,50

44,4

XII Bản xây khô tốt. Kênh máng lớn bằng đất ở điều kiện giứ gìn, sửa chữa trung bình, kênh máng nhỏ ở điều kiện tốt. Lòng sông ở tình trạng khá (lòng sông nhỏ và sạch, thẳng, chảy tự do, không có lở bờ và hố sâu).

0,025

2,25

40,0

XIII Kênh máng bằng đất : loại to, trong điều kiện giữ gìn, sửa chữa kém hơn điều kiện trung bình, kênh nhỏ trong điều kiện trung bình.

0,0275

2,05

36,4

XIV Kênh máng bằng đất trong điều kiện tương đối kém (thí dụ có đôi chỗ đáy kênh có cỏ rêu đá cuội) có cỏ mọc nhiều kéo dài, bờ lở. Dòng sông tình hình khá.

0,030

1,88

33,3

XV Kênh máng ở tình trạng rất xấu (có mặt cắt méo mó, có nhiều đá, cỏ làm chướng ngại vật). Dòng sông ở tình trạng tương đối khá nhưng có một số đá và cỏ.

0,035

1,61

28,6

XVI Kênh máng ở tình trạng vô cùng xấu (có nhiều hố sâu, bờ cỏ, có nhiều rễ cây, nhiều đá tảng và hòn đá dọc đáy kênh). Dòng sông trong điều kiện càng khó khăn (so sánh với những mục trên) số đá và cỏ tăng lên, lòng sông quanh co, cỏ bãi và hố sâu không nhiều lắm.

0,040 và lớn hơn

1,41

25,0

Trị số hệ số C tính theo công thức của Bazanh

C = sm

R

/,50 , 1

87γ

+

R, (m) γ

0,06 0,16 0,46 0,85 1,30 1,75 0,30 78,4 67,3 47,3 34,1 25,8 20,7 0,32 78,6 67,8 47,9 34,7 26,4 21,2 0.34 78,9 68,2 48,5 35,4 26,9 21,7 0,36 79,1 68,6 49,2 36,0 27,5 22,2 0,38 79,2 69,0 49,8 36,6 28,0 22,7 0,40 79,4 69,4 50,4 37,1 28,5 23,1 0,42 79,6 69,7 50,9 37,6 28,9 23,5 0,44 79,7 70,1 51,4 38,1 29,4 23,9 0,46 79,9 70,4 51,8 38,6 29,8 24,3 0,48 80,0 70,6 52,3 39,1 30,2 24,7 0,50 80,2 70,9 52,7 39,5 30,6 25,0 0,55 80,4 71,5 53,7 40,5 31,6 25,9

0,60 80,7 72,1 54,6 41,4 32,5 26,7 0,65 80,9 72,6 55,4 42,3 33,3 27,4 0,70 81,1 73,0 56,1 43,1 34,1 28,1 0,75 81,3 73,4 56,8 43,9 34,8 28,8 0,80 81,5 73,8 57,4 44,6 35,5 29,4 0,85 81,7 74,1 58,0 45,2 56,1 30,0 0,90 81,8 74,4 58,6 45,9 36,7 30,6 0,95 81,9 74,7 59,1 46,5 37,3 31,1 1,00 82,0 75,0 59,6 47,0 37,8 31,6 1,10 82,2 75,4 60,5 48,0 38,8 32,6 1,20 82,4 75,9 61,3 48,9 39,7 33,5 1,30 82,6 76,3 62,0 49,8 40,6 34,3 1,40 82,8 76,6 62,6 50,6 41,4 35,1 1,50 82,9 76,9 63,2 51,3 42,2 35,8 1,60 83,0 77,2 63,8 52,0 42,9 36,5 1,70 83,1 77,5 64,3 52,6 43,6 37,1 1,80 83,2 77,7 64,8 53,2 44,2 37,7 1,90 83,3 77,9 65,2 53,8 44,8 38,3 2,00 83,4 78,2 65,6 54,2 45,3 38,9 2,20 83,6 78,5 66,4 55,3 46,4 39,9 2,40 83,7 78,8 67,1 56,2 47,3 40,8 2,60 83,8 79,1 67,7 57,0 48,1 41,7 2,80 83,9 79,4 68,2 57,7 48,9 42,5 3,00 84,0 79,6 68,7 58,3 49,7 43,3 3,50 84,2 80,1 69,8 59,8 51,3 44,9 4,00 84,4 80,5 70,7 61,0 52,7 46,4 4,50 84,6 80,9 71,5 62,1 53,9 47,6 5,00 84,7 81,2 72,1 62,3 55,0 48,8

Phụ lục 4-5

Bảng cho trị số C theo công thức N.N.Pavơlốpxki : C = yRn1

trong đó Rnny ),(,,, 10075013052 −−−= R(m) n

0.011 0,013 0,017 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0.01 50.0 38.0 24.0 19.0 12.0 8.0 6.0 5.0 0.02 54.4 42.4 26.8 21.2 14.1 10.6 7.8 6.4 0.03 57.1 45.0 30.0 23.1 16.2 12.1 9.2 6.9 0.04 59.5 47.0 32.0 25.0 17.5 13.0 10.0 8.0 0.05 61.3 48.7 33.2 26.1 18.6 13.9 10.9 8.7 0.06 62.8 50.1 34.4 27.2 19.5 14.7 11.5 9.3 0.07 64.1 51.3 35.5 28.2 20.4 15.5 12.2 9.9 0.08 65.2 52.4 36.4 29.0 21.1 16.1 12.8 10.3 0.10 67.2 54.3 38.1 30.6 22.4 17.3 13.8 11.2 0.12 68.8 55.8 39.5 32.6 23.5 18.3 14.7 12.1 0.14 70.3 57.2 40.7 33.0 24.5 19.1 15.4 12.8 0.16 71.5 58.4 41.8 34.0 25.4 19.9 16.1 13.4 0.18 72.6 59.5 42.7 34.8 26.2 20.6 16.8 14.0 0.20 73.7 60.4 43.6 35.7 26.9 21.3 17.4 14.5 0.22 74.6 61.3 44.4 36.4 27.6 21.9 17.9 15.0 0.24 75.5 62.1 45.2 37.1 28.3 22.5 18.5 15.5 0.26 76.3 62.9 45.9 37.8 28.8 23.0 18.9 16.0 0.28 77.0 63.6 46.5 38.4 29.4 23.5 19.4 16.4 0.30 77.7 64.3 47.2 39.0 29.9 24.0 19.9 16.8 0.35 79.3 65.8 48.6 40.3 31.1 25.1 20.9 17.8 0.40 80.7 67.1 49.8 41.5 32.2 26.0 21.8 18.6 0.45 82.0 68.4 50.9 42.5 33.1 26.9 22.6 19.4 0.50 83.1 69.5 51.9 43.5 34.0 27.8 23.4 20.1 0.55 84.1 70.4 52.8 44.4 34.8 28.5 24.0 20.7 0.60 85.3 71.4 53.7 45.2 35.5 29.2 24.7 21.3 0.65 86.0 72.2 54.5 45.9 36.2 29.8 25.3 21.9 0.70 86.6 73.0 55.2 46.6 36.9 30.4 25.8 22.4 0.75 87.6 73.7 55.9 47.3 37.5 30.9 263.5 22.9 0.80 88.3 74.5 56.5 47.9 38.0 31.5 26.8 23.4 0.85 89.1 74.7 56.8 48.2 38.4 31.8 271.5 23.8 0.90 89.4 75.5 57.5 48.8 38.9 32.3 27.6 24.1 0.95 90.1 76.3 58.2 49.4 39.5 32.7 281.0 24.5 1.00 90.9 76.9 58.8 50.0 40.0 33.3 28.6 25.0 1.10 92.0 78.0 59.8 50.9 40.9 34.1 29.3 25.7 1.20 93.1 79.0 60.7 51.8 41.6 34.8 30.0 26.3 1.30 94.0 79.9 61.5 52.5 42.3 35.5 30.6 26.9 1.40 94.6 80.7 62.2 53.2 42.9 36.1 31.2 27.4 1.50 95.7 81.5 62.9 53.9 43.6 36.7 31.7 28.0 1.60 96.4 82.2 63.5 54.4 44.1 37.2 32.2 28.4 1.70 97.3 82.9 64.3 55.1 44.7 37.7 32.7 28.9 1.80 97.8 83.3 64.8 55.4 45.1 38.0 33.0 29.2 1.90 98.5 84.3 65.3 56.0 45.6 38.4 33.4 29.7 2.20 99.3 84.8 65.9 56.6 46.0 38.9 33.8 30.0 2.50 102.1 87.3 68.1 58.7 47.9 40.6 35.4 31.5 3.00 104.4 89.4 69.4 60.3 49.3 41.9 36.1 32.5 3.50 106.4 91.1 71.3 61.5 50.3 42.8 37.4 33.3

4.00 108.1 92.6 72.5 62.5 51.2 43.6 38.1 33.9 5.00 111.9 95.1 74.2 64.1 52.4 44.6 38.9 34.6 6.00 - - - - 53.1 45.1 39.3 34.9 7.00 - - - - 53.5 45.3 39.4 34.9

Phụ lục 4-6

Trị số C R n = 0,01 n = 0,012 n = 0,014 n = 0,017 n = 0,02 n =

0,0225 n = 0,025 n =

0,0275 n = 0,03

R. (m) K = 5,65 K = 0,70 K = 4,00 K = 3,25 K = 2,80

K = 2,50 K = 2,25 K = 2,00 K=1,90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,025 11,32 8,69 6,81 4,81 3,42 2,54 1,84 1,26 0,78 0,030 12,65 9,76 7,70 5,51 3,98 3,02 2,25 1,62 1,10 0,035 13,88 10,76 8,54 6,18 4,53 3,49 2,66 1,98 1,41 0,040 15,04 11,71 9,33 6,81 5,04 3,93 3,04 2,32 1,71 0,045 10,15 12,61 10,09 7,41 5,54 4,36 3,42 2,65 2,01 0,050 17,20 13,48 10,82 8,00 6,02 4,78 3,79 2,98 2,30 0,055 18,21 14,30 11,52 8,56 6,49 5,19 4,14 3,29 2,58 0,060 19,19 15,10 12,19 9,10 6,94 5,58 4,49 3,60 2,86 0,065 20,13 15,88 12,85 9,63 7,38 5,97 4,83 3,91 3,14 0,070 21,04 16,63 13,48 10,15 7,81 6,34 5,17 4,21 3,40 0,075 21,92 17,36 14,10 10,65 8,23 6,71 5,49 4,50 3,67 0,080 22,78 18,07 14,70 11,14 8,64 7,07 5,81 4,79 3,93 0,085 23,62 18,76 15,29 11,61 9,04 7,42 6,13 5,07 4,18 0,090 24,44 19,44 15,87 12,08 9,44 7,77 6,44 5,35 4,44 0,095 25,24 20,10 16,43 12,55 9,83 8,12 6,75 5,63 4,69 0,10 26,02 20,74 16,98 12,99 10,20 8,45 7,04 5,89 4,94 0,11 27,53 22,00 18,05 13,87 10,94 9,10 7,63 6,42 5,42 0,12 28,99 23,61 19,09 14,72 11,66 9,74 8,20 6,94 5,89 0,13 30,39 24,38 20,09 15,54 12,36 10,36 8,76 7,45 6,36 0,14 31,75 25,51 21,06 16,24 13,04 10,97 9,30 7,94 6,81 0,15 33,07 26,61 22,01 17,12 13,71 11,56 9,83 8,43 7,25 0,16 34,36 27,69 22,93 17,88 14,35 12,13 10,36 8,90 7,69 0,17 35,61 28,73 23,83 18,63 14,99 12,71 10,87 9,37 8,12 0,18 36,82 29,75 24,70 19,35 15,61 13,26 11,37 9,83 8,55 0,19 38,02 30,75 25,57 20,07 16,23 13,81 11,87 10,22 8,97 0,20 39,18 31,72 26,40 20,76 16,82 14,34 12,35 10,73 9,37 0,21 40,32 32,68 27,23 21,45 17,41 14,87 12,83 11,17 9,78 0,22 41,43 33,61 28,03 22,12 17,99 15,38 13,30 11,59 10,17 0,23 42,53 34,54 28,83 22,78 18,56 15,90 13,77 12,02 10,57 0,24 43,60 35,44 29,61 23,43 19,12 16,40 14,22 12,44 10,96 0,25 44,66 36,33 30,38 24,07 19,67 16,90 14,67 12,86 11,34 0,26 45,70 37,20 31,14 24,70 20,21 17,38 15,12 13,26 11,72 0,27 46,72 38,06 31,88 25,32 20,74 17,86 15,55 13,66 12,09 0,28 47,73 38,90 32,61 25,94 21,28 18,34 15,99 14,00 12,46 0,29 48,71 39,74 33,33 26,54 21,80 18,81 16,41 14,46 12,83 0,30 49,69 40,56 34,05 27,14 22,30 19,28 16,84 14,85 13,10 0,31 50,65 41,37 34,75 27,72 22,81 19,72 17,25 15,22 13,54 0,32 51,60 42,17 35,44 28,31 23,32 20,18 17,66 15,61 13,89 0,33 52,55 42,97 36,14 28,89 23,82 20,63 18,08 15,99 14,25 0,34 53,47 43,75 36,81 29,46 24,31 21,08 18,18 16,37 14,60

0,35 54,39 44,52 37,49 30,02 24,80 21,52 18,89 16,74 14,95 0,36 55,29 45,28 38,15 30,58 25,28 21,96 19,29 17,11 15,29 0,37 56,18 46,04 38,80 31,13 25,76 22,39 19,68 17,47 15,63 0,38 57,06 46,78 39,45 31,68 26,24 22,82 20,08 17,84 15,97 0,39 57,93 47,52 40,09 32,21 26,70 23,24 20,46 18,19 16,30 0,40 58,79 48,25 40,73 32,75 27,17 23,66 20,85 18,55 16,63 0,41 59,65 48,97 41,36 33,28 26,63 24,08 21,23 18,90 16,96 0,42 60,49 49,68 41,97 33,80 28,08 24,49 21,60 19,25 17,28 0,43 61,32 50,38 42,59 34,31 28,53 24,89 21,97 19,59 17,60 0,44 62,14 51,08 43,20 34,83 28,97 25,29 22,34 19,93 17,92 0,45 62,96 51,78 43,80 35,34 29,42 25,70 22,72 26,28 18,25 0,46 63,78 52,47 41,41 35,85 29,87 26,10 23,09 20,62 18,57 0,47 64,58 53,15 45,00 36,35 30,30 26,50 23,45 20,96 18,88 0,48 65,37 53,82 45,58 36,84 30,73 26,89 23,80 21,29 19,19 0,49 66,16 54,49 46,17 37,34 31,16 27,28 24,16 21,62 19,50 0,50 66,94 55,14 46,74 37,82 31,58 27,65 24,51 21,94 19,80 0,52 68,48 56,45 47,88 38,78 32,42 28,42 25,21 22,59 20,41 0,54 69,99 57,74 49,00 39,73 33,24 29,17 25,90 23,23 21,00 0,56 71,49 59,01 50,11 40,67 34,00 29,92 26,59 23,87 21,60 0,58 72,96 60,26 51,20 41,59 34,87 30,65 27,26 24,49 22,19 0,60 74,41 61,49 52,28 42,51 35,67 31,38 27,93 25,12 22,77 0,62 75,83 62,70 53,34 43,41 36,46 32,09 28,59 25,73 23,34 0,64 77,25 63,91 54,39 44,30 37,24 32,80 29,25 26,34 23,91 0,66 78,64 65,10 55,44 45,19 38,02 33,51 29,90 26,95 24,49 0,68 80,02 66,27 56,46 46,06 38,78 34,21 30,54 27,54 25,05 0,70 81,36 67,41 57,46 46,91 39,53 34,88 31,16 28,12 25,59 0,72 82,70 68,55 58,46 47,75 40,27 35,56 31,78 28,70 26,13 0,74 84,02 69,68 59,45 48,60 41,00 36,23 32,41 29,28 26,68 0,76 85,33 70,80 60,43 49,43 41,74 36,90 33,03 29,86 27,22 0,78 86,62 71,90 61,39 50,25 42,46 37,56 33,63 30,42 27,75 0,80 87,90 72,99 62,35 51,07 43,17 38,21 34,23 30,98 28,28 0,82 89,17 74,07 63,30 51,88 43,89 38,86 34,84 31,55 28,80 0,84 90,41 75,13 61,23 52,67 44,58 39,50 35,42 32,09 29,31 0,86 91,65 76,18 65,16 53,46 45,27 43,13 36,00 32,64 29,83 0,88 92,87 77,23 66,08 54,07 45,80 40,59 36,42 33,01 30,17 0,90 94,09 78,27 66,99 55,02 46,65 41,39 37,17 33,72 30,85 0,92 95,30 79,21 67,90 55,80 47,34 42,02 37,75 34,26 31,36 0,94 96,18 80,32 68,79 56,56 48,00 42,62 38,31 34,79 31,85 0,96 97,66 81,32 69,97 57,31 48,67 43,23 38,87 35,31 32,35 0,98 96,83 82,32 70,55 58,06 49,33 43,84 39,43 35,84 32,84 1,00 100,00 83,32 71,43 58,81 50,00 44,44 40,00 36,36 33,33 1,02 101,15 84,31 72,30 59,56 50,65 45,05 40,55 36,88 33,82 1,04 102,28 85,28 73,15 60,28 51,29 45,63 41,09 37,39 34,30 1,06 103,41 86,24 74,00 61,01 51,92 46,21 41,63 37,89 34,77 1,08 104,52 87,20 74,84 61,73 52,56 46,79 42,17 38,40 35,25 1,10 105,64 88,15 75,68 62,45 53,19 47,37 42,71 38,90 35,72 1,12 106,74 89,10 76,51 63,16 53,82 47,95 43,24 39,40 36,19 1,14 107,84 90,04 77,34 63,87 54,45 48,53 43,78 39,90 36,67 1,16 108,94 90,98 78,17 64,58 55,08 49,11 44,32 40,40 37,14 1,18 110,00 91,89 78,97 65,27 55,98 49,67 47,83 40,89 37,59 1,20 111,07 92,81 79,78 65,96 56,29 50,22 45,34 41,37 38,05 1,22 112,12 93,72 80,58 66,64 56,90 50,77 45,85 41,85 38,50

1,24 113,18 94,62 81,38 67,33 57,50 51,32 46,37 42,33 38,95 1,26 114,23 95,52 82,17 68,00 58,10 51,87 46,88 42,80 39,40 1,28 115,28 96,41 82,96 68,68 58,70 52,43 47,39 43,28 39,86 1,30 116,32 97,30 83,74 69,36 59,30 52,98 47,90 43,76 40,31 1,32 117,35 98,19 85,53 70,03 59,90 53,52 48,41 44,24 40,76 1,34 118,36 99,06 85,30 70,69 60,48 54,06 48,91 44,70 41,20 1,36 119,38 99,94 86,07 71,36 61,06 54,60 49,41 45,17 41,64 1,38 120,38 100,79 86,82 72,00 61,63 55,12 49,89 45,62 42,07 1,40 121,37 101,64 87,58 72,65 62,21 55,64 50,38 46,08 42,50 1,42 122,36 102,49 88,32 73,29 62,78 56,16 50,86 46,53 42,93 1,44 123,35 103,34 89,07 73,93 63,35 56,69 51,35 46,99 43,36 1,46 124,33 104,18 89,81 74,57 63,91 57,21 51,83 47,44 43,79 1,48 125,31 105,02 96,55 75,21 64,74 57,73 52,31 47,89 45,22 1,50 126,29 105,86 91,30 75,85 65,04 58,25 52,80 48,35 44,64

1,55 128,68 107,92 93,12 77,41 66,43 59,52 53,98 49,46 45,69 1,60 131,06 109,86 94,92 78,97 67,80 60,79 55,16 50,57 46,73 1,65 132,38 111,96 96,69 80,49 69,15 62,03 56,31 51,65 47,75 1,70 135,69 113,95 98,45 82,00 70,49 63,26 57,46 52,72 48,77 1,75 137,98 115,92 100,19 83,50 71,82 64,49 58,60 53,80 49,79 1,80 140,22 117,85 101,89 84,97 73,13 65,69 59,72 54,85 50,78 1,85 142,44 119,76 103,59 86,43 74,43 66,88 60,83 55,89 51,77 1,90 144,65 121,66 105,27 87,88 75,72 68,07 61,94 56,94 52,76 1,95 146,81 123,52 106,92 98,30 76,98 69,24 63,02 57,95 53,72 2,00 148,96 125,37 108,56 90,72 78,24 70,39 64,10 58,97 54,68 2,05 151,09 127,21 110,19 92,12 79,49 71,55 65,18 59,98 55,64 2,10 153,17 129,01 111,78 93,50 80,71 72,67 66,23 60,96 56,57 2,15 155,25 130,80 113,36 94,86 81,92 73,79 67,27 61,94 57,50 2,20 157,30 132,57 114,94 96,22 83,13 74,91 68,31 62,92 58,43 2,25 159,35 134,34 116,50 97,58 84,34 76,02 69,35 63,90 59,35 2,30 161,38 136,09 118,06 98,92 85,54 77,13 70,38 64,87 60,28 2,35 163,37 137,80 119,58 100,24 86,71 78,21 71,39 65,82 61,17 2,40 165,34 139,51 121,09 101,54 87,87 79,28 72,39 66,76 20,76 2,45 167,30 141,21 122,59 102,85 89,03 80,35 73,39 67,70 62,96 2,50 169,26 142,89 124,09 104,14 90,18 81,42 74,39 68,64 63,85 2,55 171,19 144,57 125,58 105,43 91,34 82,48 75,38 69,58 64,74 2,60 173,09 146,21 127,03 106,69 92,46 83,52 76,35 70,49 65,60 2,65 174,98 147,84 128,48 107,94 93,58 84,55 77,31 71,39 66,46 2,70 176,86 149,46 129,92 109,19 94,69 85,57 78,27 72,30 67,32 2,75 178,72 151,07 131,35 110,43 95,80 86,60 79,22 73,20 68,17 2,80 180,58 152,67 132,78 111,67 96,90 87,61 80,18 74,10 69,03 2,85 182,42 154,27 134,20 112,90 98,00 88,64 81,13 75,00 69,88 2,90 184,26 155,86 135,61 114,13 99,10 89,65 82,08 75,90 70,73 2,95 186,05 157,41 136,99 115,32 100,16 90,54 83,00 76,76 71,55 3,00 187,83 158,95 138,36 116,51 101,22 91,62 83,91 77,62 72,37 3,10 191,38 162,02 141,08 118,87 103,33 93,57 85,74 79,34 74,00 3,20 194,88 165,05 143,78 121,21 105,43 95,51 87,55 81,05 75,63 3,30 198,32 168,03 146,43 123,51 107,48 97,41 89,33 82,73 77,22 3,40 201,73 170,98 149,06 125,80 100,52 99,30 91,10 84,40 78,81 3,50 205,11 173,91 151,67 128,06 111,55 101,18 92,86 86,06 80,39 3,60 208,42 176,78 154,22 130,28 113,54 103,02 94,58 87,68 81,94 3,70 211,70 179,63 156,76 132,49 115,51 104,85 96,29 89,30 83,47 3,80 214,96 182,45 159,28 134,63 117,48 106,67 98,00 90,92 85,01

3,90 218,15 185,22 161,74 136,83 119,40 108,45 99,66 92,49 86,51 4,00 221,32 187,97 164,19 138,96 121,31 110,22 101,32 94,06 88,00 4,20 227,55 193,38 169,01 143,15 125,07 113,07 104,59 97,14 90,93 4,40 233,65 198,67 173,73 147,27 128,76 117,12 107,79 100,17 93,82 4,60 239,66 203,90 178,40 151,34 132,41 120,51 110,96 103,18 96,69 4,80 245,51 208,98 182,93 155,29 135,96 123,81 114,06 106,10 99,46 5,00 251,29 214,00 187,42 159,21 139,47 127,07 117,13 109,00 102,23 5,25 258,35 220,14 192,90 163,99 143,77 131,06 120,87 112,55 105,60 5,50 265,26 226,15 198,27 168,68 147,98 134,98 124,55 116,03 108,92 5,75 272,07 232,09 203,58 173,32 152,16 138,86 128,20 119,49 112,22 6,00 278,70 237,86 208,73 177,83 156,21 142,63 131,73 122,84 115,41 6,25 285,25 243,56 213,84 182,29 160,23 146,37 135,25 126,17 118,59 6,50 291,66 249,15 218,84 186,67 164,17 150,03 138,69 129,43 124,71 6,75 297,96 254,64 223,74 190,97 168,04 153,63 142,07 132,64 124,76 7,00 304,17 260,06 228,60 195,22 171,87 157,20 145,43 135,82 127,80 7,25 310,27 265,38 233,36 199,39 175,63 160,70 148,72 138,94 130,78 7,50 316,31 270,64 238,08 203,53 179,36 164,17 151,99 142,04 133,70 7,75 322,23 275,81 242,71 207,58 183,02 167,58 155,19 145,09 136,65 8,00 328,08 280,92 247,29 211,61 186,65 170,96 158,38 148,10 139,53 8,50 339,52 290,91 256,25 219,46 193,73 177,56 164,60 154,01 145,17 9,00 350,70 300,67 265,00 227,15 200,68 184,04 170,70 159,80 150,71 9,50 361,62 310,22 273,58 234,69 207,49 190,39 176,69 165,49 156,15 1,00 372,24 319,51 281,92 242,02 214,11 196,57 182,51 171,02 161,44