Upload
hendrickjhon
View
344
Download
29
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Komplek Simplek Duplek
Citation preview
1
Metode Kuantitatif dalam Pengambilan KeputusanMetode Kuantitatif dalam Metode Kuantitatif dalam Pengambilan KeputusanPengambilan Keputusan
Sesi 2
Dr. A. Wahyudi Atmoko
LINIER PROGRAMMINGMETODE SIMPLEKS
2
PROSEDUR PERHITUNGAN METODE SIMPLEKS
LANGKAH 1 : Konversikan Soal ke dalam Bentuk StandarKarakteristik Bentuk Standar dalam Metode Simpleks adalah:
1. Semua pembatas mempunyai tanda “persamaan“ dengan Nilai Kanan (NK) “positif”
2. Semua variabel non-negatif (≥ 0)
3. Fungsi tujuan dapat berupa “maksimasi” atau “minimasi”.
3
PROSEDUR PERHITUNGAN METODE SIMPLEKS
LANGKAH 2 : Tentukan Solusi Basis AwalSolusi Basis Awal dalam Metode Simpleks mencakup dua hal:
1. Jika semua pembatas mempunyai tanda “pertidaksamaan“(≤), maka variabel “slack” (S) dipakai sebagai Solusi Basis Awal.
2. Jika ada pembatas mempunyai tanda “pertidaksamaan“(≥) dan “persamaan” (=), maka digunakan teknik “Artificial Variable”atau “teknik M” (M) sebagai Solusi Basis Awal.
4
SURPLUS VARIABLE & SLACK VARIABLE
Penyelesaian optimal tidak selalu menghabiskan semua jumlah batasan yang ada (menghabiskan semua NK).
Untuk solusi Metode Simpleks penambahan variabel dalam persamaan diberikan ciri:
Slack Variable ditandai dengan tanda PLUS (+) untuk tanda NK yaitu Lebih Kecil atau Sama Dengan (≤).
Surplus Variable ditandai dengan tanda MINUS (-) untuk tanda NK yaitu Lebih Besar atau Sama Dengan (≥).
5
PROSEDUR PERHITUNGAN METODE SIMPLEKS
LANGKAH 3 : Tentukan Basic Feasible Solution yang baru dengan menggunakan “Kondisi Optimalitas” & “Kondisi Fisibilitas”Sampai Solusi Optimal tercapai.
1. Kondisi OptimalitasDari persamaan Z yang digambarkan dalam kondisi variabel bukan basis (Non Basis), dipilih “Entering Variable” (EV) dalam maksimasi atau minimasi sebagai yang mempunyai koefisien negatif (positif) terbesar.
☺ Pada kondisi Maksimasi pilih koefisien Negatif Terbesar.☻Pada kondisi Minimasi pilih koefisien Positif Terbesar.
Bila koefisien variabel basis pada persamaan Z sudah tidak ada yang negatif (positif), maka kondisi maksimasi (minimasi) sudah tercapai.
☺Maksimasi: Z = Tidak Ada Nilai Negatif Lagi.☻Minimasi: Z = Tidak Ada Nilai Positif Lagi
6
LANGKAH 2 : Tentukan Basic Feasible Solution2. Kondisi Fisibilitas
Kondisi fisibilitas merupakan rasio antara nilai solusi (NK) dengan koefisien pada Entering Variable (EV). Kondisi fisibilitas akan menghasilkan Leaving Variable (LV) yang akan digantikan oleh Entering Variable (EV). Pada kondisi fisibilitas pilih rasio terkecil (termasuk nilai nol)
7
Variabel Basis Variabel Non BasisBasis Z X1 X2 . . . S1 S2 . . . Solusi Rasio
ZS1S2. . .
Tabel AwalTabel Awal
8
Contoh:
FT Maksimasi Z = 3X1 + 4X2
Terbatas pada:
2X1 + 3X2 ≤ 243X1 + X2 ≤ 21X1 + X1 ≤ 9
X1, X2 ≥ 0
FT Maksimasi Z = 3X1 + 4X2
Terbatas pada:
2X1 + 3X2 = 243X1 + X2 = 21X1 + X1 = 9
X1, X2 ≥ 0
Penyelesaian:1. Konversikan ke Bentuk Standar
9
Matriks Identitas
Terbatas pada:
2X1 + 3X2 + 1S1 + 0S2 + 0S3 = 243X1 + X2 + 0S1 + 1S2 + 0S3 = 21X1 + X1 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 9
X1, X2, S1, S2, S3 ≥ 0
FT Maksimasi Z = 3X1 + 4X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3
atau
Z - 3X1 - 4X2 - 0S1 - 0S2 - 0S3 = 0
2. Solusi Basis Awal
Solusi Basis Awal
Karena semua pembatas memiliki tanda ≤, maka slack variable (S) digunakan sebagai solusi Basis Awal. Banyaknya slack variable yang digunakan tergantung pada jumlah pembatas.
10
LV
EV
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi RasioZ
S1S2S3
Tabel AwalTabel Awal
Terbatas pada:
2X1 + 3X2 + 1S1 + 0S2 + 0S3 = 243X1 + X2 + 0S1 + 1S2 + 0S3 = 21X1 + X1 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 9
1 - 3 - 4 0 0 0
FT Maksimasi Z - 3X1 - 4X2 - 0S1 - 0S2 - 0S3
0 2 3 1 0 0 240 3 1 0 1 0 210 1 1 0 0 1 9
8219
2. Tentukan EV (Pilih Nilai dalam baris Z dengan angka negatif terbesar)3. Tentukan LV → Rumus: Kolom Solusi / Kolom EV
dan pilih nilai terkecil dalam Kolom Rasio.
Langkah:1. Masukkan Nilai-nilai Fungsi Tujuan dan Batasan ke dalam Tabel Awal
11
LV
EV
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi RasioZ
S1S2S3
1 - 3 - 4 0 0 00 2 3 1 0 0 240 3 1 0 1 0 210 1 1 0 0 1 9
8219
Langkah:4. Hitung Nilai LV Baru → Rumus: LV Baru = LV Lama / Sumbu EV & LV
Ganti posisi S2 (LV) menjadi X2 (EV)
Tabel AwalTabel Awal
X2 0/3 2/3 3/3 1/3 0/3 0/3 24/3
LV (Baru)X2 0 0.67 1 0.33 0 0 8
Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
12
LV
EV
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 SolusiZ
X2S2S3
1 - 3 - 4 0 0 00 0.67 1 0.33 0 0 80 3 1 0 1 0 210 1 1 0 0 1 9
Langkah:5. Hitung Nilai Baris Baru untuk Z, S2, dan S3
Rumus: Nilai Baris Baru = Nilai Baris Lama + (Nilai Sumbu EV x Nilai LV Baru)
Tabel AwalTabel Awal
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 SolusiZ Lama 1 -3 -4 0 0 0 04 x X2 0 2.67 4 1.33 0 0 32Z Baru
+01 -0.33 1.33 0 0 32
13
LV
EV
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 SolusiZ 1 -0.33 0 1.33 0 0 32
X2S2S3
0 0.67 1 0.33 0 0 80 3 1 0 1 0 210 1 1 0 0 1 9
Tabel AwalTabel Awal
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 SolusiS2 Lama 0 3 1 0 1 0 21-1 x X2 0 -0.67 -1 -0.33 0 0 -8
S2 Baru 0 2.33 0 0.33 1 0 13+
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 SolusiS3 Lama 0 1 1 0 0 1 9-1 x X2 0 -0.67 -1 -0.33 0 0 -8
S3 Baru 0 0.33 0 -0.33 0 1 1+
14
LV
EV
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi RasioZ 1 -0.33 0 1.33 0 0 32
X2 0 0.67 1 0.33 0 0 8S2 0 2.33 0 0.33 1 0 13S3 0 0.33 0 -0.33 0 1 1
Tabel Iterasi 1Tabel Iterasi 1
11.945.583.03
Langkah:6. Lakukan Langkah 2 sd 5 sampai tidak menemukan lagi nilai Fungsi Tujuan (Z)
negatif.
2. Tentukan EV (Pilih Nilai dalam baris Z dengan angka negatif terbesar)3. Tentukan LV → Rumus: Kolom Solusi / Kolom EV
dan pilih nilai positif terkecil dalam Kolom Rasio.
☺☺☺
4. Hitung Nilai LV Baru → Rumus: LV Baru = LV Lama / Sumbu EV & LVGanti posisi S2 (LV) menjadi X1 (EV)
15
LV (Baru)X1 0 1 0 -1 0 3 3.03
5. Hitung Nilai Baris Baru untuk Z, X2, dan S2Rumus: Nilai Baris Baru = Nilai Baris Lama + (Nilai Sumbu EV x Nilai LV Baru)
Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
+
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
+
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
+
Z Lama0.33 x X1Z Baru
1 -0.33 0 1.33 0 0 320 0.33 0 -0.33 0 1 1
1 0 0 1 0 1 33
X2 Lama-0.67 x X1X2 Baru
0 0.67 1 0.33 0 0 80 -0.67 0 0.67 0 -2 -2
0 0 1 1 0 -2 6
S2 Lama-2.33 x X1S2 Baru
0 2.33 0 -0.33 1 0 130 -2.33 0 2.33 0 -7 -7
0 0 0 2 1 -7 6
16
Basis Z X1 X2 S1 S2 S3 SolusiZ
X2S2X1
Tabel Iterasi 2Tabel Iterasi 2
Variabel Basis sudah tidak ada yang negatif, maka persoalan tersebut sudah optimal, dimana:
X1 = 3X2 = 6Z = 33
1 0 0 1 0 1 330 0 1 1 0 -2 60 0 0 2 1 -7 60 1 0 -1 0 3 3
17
Latihan 1:
FT Maksimasi Z = 2X1 – 4X2 + 5X3 – 6X4
Terbatas pada:
X1 + 4X2 – 2X3 + 8X4 ≤ 2-X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 ≤ 1
X1, X2,X3,X4 ≥ 0
Tentukan Nilai X1, X2, X3, dan X4?
Latihan 2:
FT Maksimasi Z = 3X1 + 2X2 + 5X3
Terbatas pada:
X1 + 2X2 + X3 ≤ 4303X1 + 2X3 ≤ 460
X1 + 4X2 ≤ 420X1, X2,X3 ≥ 0
Tentukan Nilai X1, X2, dan X3?
18
Latihan 1:
FT Maksimasi Z = 2X1 – 4X2 + 5X3 – 6X4
Terbatas pada:
X1 + 4X2 – 2X3 + 8X4 ≤ 2-X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 ≤ 1
X1, X2,X3,X4 ≥ 0
Tentukan Nilai X1, X2, X3, dan X4?
LV
EV
X3Basis Z X1 X2 X4 S1 S2 Solusi RasioZ
S1S2
Tabel AwalTabel Awal
1 -2 4 -5 6 0 00 1 4 -2 8 1 0 20 -1 2 3 4 0 1 1
10.33
Basis Z X1 X2 X3 X4 S1 S2 SolusiX3 0 -0.33 0.67 1 1.33 0 0.33 0.33
19
Perubahan ZBasis Z X1 X2 X3
-550
X4 S1 S2 SolusiZ Lama 1 -2 4 6 0 05 x X3 0 -1.67 3.33 6.67 0 1.67 1.67Z Baru 1 -3.67 7.33 12.67 0 1.67 1.67
1X3
0.330.3301.330.67-0.330X3SolusiS2S1X4X2X1ZBasis
+
02-2X3
Perubahan S1
2.670.67110.335.330.330S1 Baru0.670.6702.671.33-0.6702 x X3
2018410S1 LamaSolusiS2S1X4X2X1ZBasis
+
Ingat!
20
LV
EV
X3Basis Z X1 X2 X4 S1 S2 Solusi RasioZ
S1X3
1 -3.67 7.33 0 12.67 0 1.67 1.670 0.33 5.33 0 10.33 1 0.67 2.670 -0.33 0.67 1 1.33 0 0.33 0.33
-0.4581
Tabel Iterasi 1Tabel Iterasi 1
Basis Z X1 X2 X3 X4 S1 S2 SolusiX1 0 1 16 0 32 3 2 8
21
Perubahan ZBasis Z X1 X2 X3
000
X4 S1 S2 SolusiZ Lama 1 -3.67 7.33 12.67 0 1.67 1.67
3.67 x X1 0 3.67 58.67 117.33 11 7.33 29.33Z Baru 1 0 66 130 11 9 31
+
101
X3Perubahan X3
31112600X3 Baru2.670.67110.675.330.3300.33 x X10.330.3301.330.67-0.330X3 Lama
SolusiS2S1X4X2X1ZBasis
+
0X3
823321610X1SolusiS2S1X4X2X1ZBasis
Ingat!
22
Tabel Iterasi 2Tabel Iterasi 2
X3001
Basis Z X1 X2 X4 S1 S2 SolusiZ 1 0 66 130 11 9 31
X1 0 1 16 32 3 2 8X3 0 0 6 12 1 1 3
Variabel Basis sudah tidak ada yang negatif, maka persoalan tersebut sudah optimal, dimana:
X1 = 8X2 = 0X3 = 3X4 = 0Z = 31
23
TEKNIK ARTIFICIAL VARIABLEARTIFICIAL VARIABLE: TEKNIK M
Teknik Artificial Variable digunakan jika beberapa pembatas atau kendala yang memiliki tanda pertidaksamaan (≥) dan persamaan (=).
Teknik solusi yang digunakan adalah perhitungan M, yaitu:
LANGKAH:
1. Konversikan persoalan kedalam bentuk persamaan.
2. Tambahkan variabel non negatif pada ruas kiri dari setiap pembatas yang memiliki tanda pertidaksamaan (≥) atau tanda persamaan (=). Variabel ini disevut Artificial Variable (R). Agar semua Artificial Variable (R) memiliki nilai nol pada solusi akhir, maka variabel artifisial pada fungsi tujuan dikalikan dengan suatu bilangan dengan nilai yang sangat besar, yaitu bilangan M, dimana M adalah (-M) pada persoalan Maksimasi dan (+M) pada persoalan minimasi.
3. Gunakan Artificial Variable sebagai Solusi Awal. Jika koefisien basis variabel tidak sama dengan nol pada tabel awal, maka dilakukan eliminasi sehingga diperoleh nilai nol.
Persamaan Z Baru = Persamaan Z Lama + (M x Persamaan R1) + (M x Persamaan R2)
4. Untuk mendapatkan nilai atau solusi yang optimal, maka proses yang dilakukan sama dengan proses pada metode simpleks dengan slack variable.
24
Contoh:
FT Maksimasi Z = 5X1 + 12X2 + 4X3
Terbatas pada:
X1 + 2X2 + X3 ≤ 52X1 - 2X2 + 3X3 = 2
X1, X2,X3 ≥ 0
Tentukan Nilai X1, X2, dan X3?
Bentuk Standar:• Pembatas 1: tanda pertidaksamaan (≤), sehingga perlu ditambahankan slack
variable (S).
• Pembatas 2: tanda persamaan (=), sehingga perlu ditambahkan artificial variable (R). Karena letaknya pada pembatas 2, maka artificial variabledilambangkan dengan R2.
• FT maksimasi, maka digunakan bilangan (-M)
SolusiSolusi
25
Penyelesaian:1. Konversikan ke Bentuk Standar
FT Maksimasi Z = 5X1 + 12X2 + 4X3 – MR2
Sehingga Z – 5X1 – 12 X2 – 4X3 + MR2 = 0
Terbatas pada:
X1 + 2X2 + X3 ≤ 52X1 - 2X2 + 3X3 = 2
X1, X2,X3 ≥ 0
Terbatas pada:
X1 + 2X2 + X3 + 1S1 = 52X1 - 2X2 + 3X3 + R2 = 2
X1, X2,X3, S1, R2 ≥ 0
Tabel StandarBasis Z X1 X2 X3 S1 R2 Solusi
Z 1 -5 -12 -4 0 MS1 0 1 2 1 1 0 5R2 0 2 -2 3 0 1 2
26
Menentukan Z BaruBasis Z X1 X2 X3 S1 R2 Solusi
Z Lama 1 -5 -12 -4 0 M-M x R2Z Baru
Koefisien pada R2 harus memiliki nilai nol (0), sehingga harus dicari persamaan Z Baru, yaitu:
2103-220R2SolusiR2S1X3X2X1ZBasis
-2M-M0-3M2M-2M0-2M00-4-3M-12+2M-5-2M1
+
Ingat!
27
EV
Tabel AwalTabel Awal
Basis Z X1 X2 X3 S1 R2 SolusiZ Lama
S1R2
-2M00-4-3M-12+2M-5-2M1
0.675
Rasio
50112102103-220
Catatan: FT adalah fungsi maksimasi sehingga EV ditentukan dari variabel yang memiliki M paling negatif.
LV Baru
2/31/30/31-2/32/30X3SolusiR2S1X3X2X1ZBasis
28
Ingat! LV BaruBasis Z X1 X2 X3 S1 R2 Solusi
X3 0 2/3 -2/3 1 0/3 1/3 2/3
Menentukan Z Baru
Z Baru4+3MxX3Z Lama
SolusiR2S1X3X2X1ZBasis-2M00-4-3M-12+2M-5-2M1
+
Tentukan Z dan S1?
8/3+2M4/3+M04+3M-8/3-2M8/3+2M02.674/3+M00-14.67-2.331
Menentukan S1 Baru
S1 Baru-1 x X3
S1 LamaSolusiR2S1X3X2X1ZBasis
+4.33-0.33102.670.330
5011210-0.67-0.330-10.67-0.670
29
EV
Tabel Iterasi 1Tabel Iterasi 1
Basis Z X1 X2 X3 S1 R2 SolusiZ
S1X3 -1
1.621
Rasio2.674/3+M00-14.67-2.3314.33-0.33102.670.3300.670.3301-0.670.670
LV Baru
1.6210.1240.375010.1240X2SolusiR2S1X3X2X1ZBasis
30
Ingat! LV BaruBasis Z X1 X2 X3 S1 R2 Solusi
X2 0 0.124 1 0 0.375 0.124 1.621
Menentukan Z Baru
Z Baru14.67xX2Z Lama
SolusiR2S1X3X2X1ZBasis
+
Tentukan Z dan X3?
23.781.825.50014.671.82026.453.15+M5.5000-0.511
Menentukan X3 Baru
X3 Baru0.67 x X2X3 Lama
SolusiR2S1X3X2X1ZBasis
+1.760.410.25100.7501.090.080.2500.670.080
2.674/3+M00-14.67-2.331
0.670.3301-0.670.670
31
EV
Tabel Iterasi 2Tabel Iterasi 2
Basis Z X1 X2 X3 S1 R2 SolusiZ
X2X3 2.35
13.07
Rasio26.453.15+M5.5000-0.5111.6210.1240.375010.12401.760.410.25100.750
LV Baru
2.350.550.331.33010X1SolusiR2S1X3X2X1ZBasis
32
Menentukan Z BaruBasis Z X1 X2 X3 S1 R2 Solusi
Z Lama0.51 x X1Z Baru
+
Tentukan Z dan X2?
1.200.280.170.6800.51027.653.43+M5.670.68011
Menentukan X2 Baru
X2 Baru-0.124xX1X2 Lama
SolusiR2S1X3X2X1ZBasis
+1.330.0560.335-0.165100-0.29-0.068-0.040-0.1650-0.1240
26.453.15+M5.5000-0.511
Ingat! LV Baru
2.350.550.331.33010X1SolusiR2S1X3X2X1ZBasis
1.6210.1240.375010.1240
33
Tabel Iterasi 3Tabel Iterasi 3
Basis Z X1 X2 X3 S1 R2 SolusiZ 1 0 0 0.68 5.67 3.43+M 27.65
X2 0 0 1 -0.165 0.335 0.056 1.33X1 0 1 0 1.33 0.33 0.55 2.35
Variabel Basis sudah tidak ada yang negatif, maka persoalan tersebut sudah optimal, dimana:
X1 = 2.35X2 = 1.33X3 = 0
Z = 27.65
34
Latihan 3:
FT Minimasi Z = 60X1 + 40X2 + 80X3
Terbatas pada:
3X1 + 2X2 + X3 ≥ 24X1 + X2 + 3x3 ≥ 42X1 + 2X2 + 2X3 ≥ 3
X1, X2, X3 ≥ 0
Penyelesaian:1. Konversikan ke Bentuk Standar
Bentuk Standar:• Pembatas 1, 2, dan 3 memiliki
pertidaksamaan (≥), maka perlu ditambahkan artificial variable (R) dan slack variable (S).
• FT minimasi, maka digunakan bilangan M.
FT Minimasi Z = 60X1 + 40X2 + 80X3 + MR1 + MR2 + MR3
Menjadi Z - 60X1 - 40X2 - 80X3 - MR1 - MR2 - MR3
Terbatas pada:
3X1 + 2X2 + X3 – S1 + R1 = 24X1 + X2 + 3x3 – S2 + R2 = 42X1 + 2X2 + 2X3 – S3 + R3 = 3X1, X2, X3, S1, S2, S3, R1, R2,R3 ≥ 0
35
FT Minimasi Z = 60X1 + 40X2 + 80X3 + MR1 + MR2 + MR3
Menjadi Z - 60X1 - 40X2 - 80X3 - MR1 - MR2 - MR3
Terbatas pada:
3X1 + 2X2 + X3 – S1 + R1 = 24X1 + X2 + 3x3 – S2 + R2 = 42X1 + 2X2 + 2X3 – S3 + R3 = 3X1, X2, X3, S1, S2, S3, R1, R2,R3 ≥ 0
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.Z 1 -60 -40 -80 0 0 0 -M -M -M
R1 0 3 2 1 -1 0 0 1 0 0 2
R2 0 4 1 3 0 -1 0 0 1 0 4
R3 0 2 2 2 0 0 -1 0 0 1 3
36
Koefisien pada R harus memiliki nilai nol (0), sehingga harus dicari persamaan Z Baru, yaitu:
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.Z Lama 1 -60 -40 -80 0 0 0 -M -M -M
R1xM 0 3M 2M M -M 0 0 M 0 0 2M
R2xM 0 4M M 3M 0 -M 0 0 M 0 4M
R3xM 0 2M 2M 2M 0 0 -M 0 0 M 3M
Z Baru 1 -60+9M -40+5M -80+6M -M -M -M 0 0 0 9M+
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.Z 1 -60 -40 -80 0 0 0 -M -M -M
R1 0 3 2 1 -1 0 0 1 0 0 2
R2 0 4 1 3 0 -1 0 0 1 0 4
R3 0 2 2 2 0 0 -1 0 0 1 3
37
EVBasis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.
Z Lama 1 -60+9M -40+5M -80+6M -M -M -M 0 0 0 9M
R1 0 3 2 1 -1 0 0 1 0 0 2
R2 0 4 1 3 0 -1 0 0 1 0 4
R3 0 2 2 2 0 0 -1 0 0 1 3
Tabel AwalTabel Awal
Catatan: FT adalah fungsi Minimasi sehingga EV ditentukan dari variabel yang memiliki koefisien M paling positif.
Rs
0.67
1
1.5
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.Z Lama 1 -60+9M -40+5M -80+6M -M -M -M 0 0 0 9M
X1 0 1 2/3 1/3 -1/3 0 0 1/3 0 0 2/3
R2 0 4 1 3 0 -1 0 0 1 0 4
R3 0 2 2 2 0 0 -1 0 0 1 3
Tentukan Nilai Z, R2, R3?
38
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.Z Lama 1 -60+9M -40+5M -80+6M -M -M -M 0 0 0 9M
60-9MxX1 0 60-9M 40-6M 20-3M -20+3M 0 0 20-3M 0 0 40-6M
Z Baru 1 0 -M -60+3M -20+2M -M -M 20-3M 0 0 40+3M
Perubahan Z
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.X1 0 1 2/3 1/3 -1/3 0 0 1/3 0 0 2/3
Ingat! X1 Baru.
+
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.R2 Lama 0 4 1 3 0 -1 0 0 1 0 4
-4xX1 0 -4 -8/3 -4/3 4/3 0 0 -4/3 0 0 -8/3R2 Baru 0 0 -5/3 5/3 4/3 -1 0 -4/3 1 0 4/3
Perubahan R2
+
39
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.R3 Lama 0 2 2 2 0 0 -1 0 0 1 3-2 x X1 0 -2 -4/3 -2/3 2/3 0 0 -2/3 0 0 -4/3
R3 Baru 0 0 2/3 4/3 2/3 0 -1 -2/3 0 1 5/3
Perubahan R3
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.X1 0 1 2/3 1/3 -1/3 0 0 1/3 0 0 2/3
Ingat! X1 Baru.
+
Tabel Iterasi 1Tabel Iterasi 1
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.Z 1 0 -M -60+3M -20+2M -M -M 20-3M 0 0 40+3M
X1 0 1 2/3 1/3 -1/3 0 0 1/3 0 0 2/3
R2 0 0 -5/3 5/3 4/3 -1 0 -4/3 1 1 4/3
R3 0 0 2/3 4/3 2/3 0 -1 -2/3 0 1 5/3
40
EVTabel Iterasi 1Tabel Iterasi 1
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.Z 1 0 -M -60+3M -20+2M -M -M 20-3M 0 0 40+3M
X1 0 1 2/3 1/3 -1/3 0 0 1/3 0 0 2/3
R2 0 0 -5/3 5/3 4/3 -1 0 -4/3 1 0 4/3
R3 0 0 2/3 4/3 2/3 0 -1 -2/3 0 1 5/3
Catatan: FT adalah fungsi Minimasi sehingga EV ditentukan dari variabel yang memiliki koefisien M paling positif.
Rs
2
4/5
5/3
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.Z 1 0 -M -60+3M -20+2M -M -M 20-3M 0 0 40+3M
X1 0 1 2/3 1/3 -1/3 0 0 1/3 0 0 2/3
X3 0 0 -1 1 4/5 -3/5 0 -4/5 3/5 0 4/5
R3 0 0 2/3 4/3 2/3 0 -1 -2/3 0 1 5/3
Tentukan Nilai Z, X1, R3?
41
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.X3 0 0 -1 1 4/5 -3/5 0 -4/5 3/5 0 4/5
Ingat! X3 Baru.
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.
Z Lama 1 0 -M -60+3M -20+2M -M -M 20-3M 0 0 40+3M
60-3MxX3 0 0 -60+3M 60-3M 48-12/5M -36+9/5M 0 -48+12/5M 36-9/5M 0 48-12/5M
Z Baru 1 0 -60+2M 0 28-2/5M -36+4/5M -M -28-3/5M 36-9/5M 0 88+3/5M
Perubahan Z
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.X1 Lama 0 1 2/3 1/3 -1/3 0 0 1/3 0 0 2/3-1/3xX3 0 0 1/3 -1/3 -4/15 3/15 0 4/15 -3/15 0 -4/15X1 Baru 0 1 1 0 -3/5 1/5 0 3/5 -1/5 0 2/5
Perubahan X1
+
42
EV
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.X3 0 0 -1 1 4/5 -3/5 0 -4/5 3/5 0 4/5
Ingat! X3 Baru.
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.R3 Lama 0 0 2/3 4/3 2/3 0 -1 -2/3 0 1 5/3-4/3xX3 0 0 4/3 -4/3 -16/15 12/15 0 16/5 -12/5 0 -16/15R3 Baru 0 0 2 0 -2/5 4/5 -1 2/5 -4/5 1 3/5
PerubahanR3
+
Tabel Iterasi 2Tabel Iterasi 2
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.Z 1 0 -60+2M 0 28-2/5M -36+4/5M -M -28-3/5M 36-9/5M 0 88+3/5M
X1 0 1 1 0 -3/5 -1/5 0 3/5 1/5 0 2/5
X3 0 0 -1 1 4/5 -3/5 0 -4/5 3/5 0 4/5
R3 0 0 2 0 -2/5 4/5 -1 2/5 -4/5 1 3/5
Rs
2/5
-4/5
3/10
Tentukan Nilai Z, X1, X3?
43
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.X2 0 0 1 0 -1/5 2/5 -1/2 1/5 -2/5 1/2 3/10
Ingat! X2 Baru.
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.
Z Lama 1 0 -60+2M 0 28-2/5M -36+4/5M -M -28-3/5M 36-9/5M 0 88+3/5M
60-2MxX2 0 0 +60-3M 0 -12+2/5M 24-1/5M -30+M -12+2/5M -24-1/5M 30-M 18-3/5M
Z Baru 1 0 0 0 16 -12+3/5M -30 -16-M 12-8/5M 30-M 70
Perubahan Z
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.X1 Lama 0 1 1 0 -3/5 1/5 0 3/5 -1/5 0 2/5-1 x X2 0 0 -1 0 1/5 -2/5 1/2 -1/5 2/5 -1/2 3/10
X1 Baru 0 1 0 0 -2/5 -1/5 1/2 2/5 1/5 -1/2 1/10
Perubahan X1
+
44
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.X2 0 0 1 0 -1/5 2/5 -1/2 1/5 -2/5 1/2 3/10
Ingat! X2 Baru.
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.X3 Lama 0 0 -1 1 4/5 -3/5 0 -4/5 3/5 0 4/5
1 x X2 0 0 1 0 -1/5 2/5 -1/2 1/5 -2/5 1/2 3/10X3 Baru 0 0 0 1 3/5 -1/5 -1/2 -3/5 1/5 1/2 11/10
Perubahan X3
+
45
Tabel Iterasi 3Tabel Iterasi 3
Basis z X1 X2 X3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 Sol.Z 1 0 0 0 16 -12+3/5M -30 -16-M 12-8/5M 30-M 70
X1 0 1 0 0 -2/5 -1/5 1/2 2/5 1/5 -1/2 1/10
X3 0 0 0 1 3/5 -1/5 -1/2 -3/5 1/5 1/2 11/10
X2 0 0 1 0 -1/5 2/5 -1/2 1/5 -2/5 1/2 3/10
Variabel Basis sudah tidak ada yang negatif, maka persoalan tersebut sudah optimal, dimana:
X1 = 1/10X2 = 3/10X3 = 11/10
Z = 70
46