Manual

Contenido Planteamiento del problema ........................................................................................... 2

Escribiendo el modelo matemtico ................................................................................. 3

Creando el ambiente grfico .......................................................................................... 8

Reproduciendo la animacin ........................................................................................ 19

Planteamiento del problema

Un automvil parte del reposo a una aceleracin constante , en ese mismo instante un

camin pasa a la par de el automvil a una velocidad constante . Demuestre

grficamente el momento donde el automvil alcanza al camin, adems calcule el tiempo

para una aceleracin y velocidad cualquiera.

Escribiendo el modelo matemtico

Iniciamos abriendo el programa, el cual presenta la siguiente apariencia. Ver

Figura 1.

Figura 1: Ventana de Modellus.

Luego nos ubicamos en la ventana Modelo Matemtico donde se digitarn las

expresiones matemticas (frmulas). Ver Figura 2.

Figura 2: Ventana de modelo matemtico.

Ventana del modelo

matemtico

Ahora se escribe la frmula: que es la distancia recorrida por el camin.

Se debe tener en cuenta que es minscula.

1) Escribir el smbolo de punto y coma (;). La opcin rutinaria para escribir

texto es usar el elemento Comentario del men Modelo. Una manera

ms rpida es iniciar escribiendo punto y coma.

2) Digitar un texto para diferenciar la ecuacin del camin. En este caso se

escribir Distancia recorrida por el camin

3) Dar enter

Figura 3: Escribiendo texto.

Ahora se debe digitar la frmula de distancia para el camin.

4) Escribir la letra , seguido del signo igual.

5) Escribir la letra .

6) Escribir el signo de multiplicacin por medio de la barra espaciadora del

teclado.

7) Digitar la letra t y dar enter

Luego, la ventana del modelo matemtico quedar as:

Figura 4: Escribiendo el modelo matemtico.

A continuacin se escribir el texto Distancia recorrida por el automvil.

8) Escribir el signo de punto y coma (;)

9) Escribir el texto.

10)Hacer un enter

Figura 5: Texto insertado.

Ahora se escribir la frmula que describe el movimiento del carro .

Ntese que la variable es mayscula. Adems, no se le agregar el trmino

porque el planteamiento matemtico nos indica que el automvil parte del

reposo, o sea, velocidad inicial .

11)Digitar la letra X (mayscula para diferenciarla con el movimiento del

camin).

12)Escribir el signo igual.

13)Escribir el 1, seguido de una pleca y por ltimo el 2.

14)Digitar el smbolo de multiplicacin por medio de la barra espaciadora.

15)Digitar la letra .

16)Escribir el smbolo de multiplicacin por medio de la barra espaciadora.

17)Escribir la letra

Haciendo uso de la opcin potencia:

18)Clic en el men Modelo:

Figura 6: Men Modelo.

19)En la seccin elementos (recuadro en rojo) clic en la opcin potencia

(recuadro azul) de la figura 4:

Figura 7: Opcin Potencia.

20)Presionar la tecla derecha para que el cursor aparezca en el campo de

potencia y escribir el 2.

Hasta el momento se han escrito las siguientes ecuaciones:

Figura 8: Frmulas de distancia escritas.

Para determinar el tiempo en que el automvil alcanza al camin se utilizar la

opcin Condicin, que se ubica en el men Modelo y en la seccin Elementos.

Con esta funcin, en cierto modo, se hablara con Modellus y se le dir lo

siguiente: Mientras la distancia recorrida por el automvil no sea igual a la

distancia recorrida por el camin (el camin rebasa al automvil por un lapso de

tiempo) cuenta el tiempo, y cuando las distancias recorridas sean iguales, muestra

el tiempo que se tard el automvil en alcanzar al camin.

Estas palabras se traducen fcilmente a un lenguaje que Modellus comprende.

Como siguiente paso se escribir el siguiente texto: Tiempo de alcance.

21)Escribir el smbolo de punto y coma (;)

22)Escribir el texto deseado.

23)Hacer un enter.

Figura 9: Texto escrito.

24)Escribir la variable , que significa Tiempo de alcance.

25)Clic en la opcin Condicin.

Figura 10: Opcin Condicin.

A continuacin se crearn los siguientes campos de condicin.

Figura 11: Campos de Condicin.

Ahora se escribir la siguiente ecuacin:

Interpretacin de ecuacin

Lnea 1:

La variable , ser igual al tiempo , mientras la distancia recorrida por el

automvil sea menor o igual a la distancia recorrida por el camin .

Lnea 2:

Despus de cumplirse la condicin anterior la variable ser igual al tiempo que

se tard el automvil en alcanzar el camin, adems se escribe la misma variable

para que al final no desaparezca.

Esta variable se mostrar en un objeto Variable, esto se explicar en la seccin

Creando el ambiente grfico

Continuando con la explicacin de la escritura, despus de hacer clic en la opcin

de Condicin, el cursor aparecer en el primer campo de la Condicin.

26)Escribir la variable .

27)Presionar la flecha derecha para que el cursor pase de la coma.

28)Escribir la variable X.

29)Presionar nuevamente la flecha derecha para que el cursor se posicione en

el smbolo de menor y escribir el smbolo de igual para que la variable

sea menor o igual a y quedar el siguiente smbolo .

30)Presionar la flecha derecha y escribir la variable .

Y la lnea 1 de la condicin quedar as:

Campos de condicin

Figura 12: Lnea 1 de la condicin escrita.

31)Presionar la tecla derecha para que el cursor aparezca en el ltimo campo

de la condicin (lnea 2).

32)Escribir la variable .

33)Clic en la opcin Interpretar del men Modelo.

Figura 13: Opcin Interpretar.

Y el modelo matemtico quedar as:

Figura 14: Modelo Matemtico terminado.

Creando el ambiente grfico

El ambiente grfico de esta animacin constar de los siguientes objetos:

- 2 partculas.

- 2 Imgenes insertadas.

- 2 Indicadores de nivel.

- 1 Variable.

- 3 Textos.

Aprobacin de escritura

de las frmulas

Creando partculas

1) Clic en el men Objetos:

Figura 15: Men Objetos.

2) Clic en la opcin Partcula:

Figura 16: Opcin Partcula.

3) Insertar la partcula en el rea de trabajo:

Figura 17: partcula insertada.

Ahora debemos asignarle valores en las coordenadas horizontal y vertical de la

partcula.

4) En el men animacin, hacer clic el los filtros de coordenadas y seleccionar

las variables que la figura 18 muestra:

Partcula insertada

Figura 18: Asignando valores a la partcula.

Esta partcula representar al camin, por eso se eligi la variable .

A continuacin el lector debe introducir la siguiente partcula, siguiendo los pasos

1 al 4 de la seccin actual, teniendo las siguientes consideraciones.

En el paso 3 debe insertar la partcula 2 por debajo de la primera partcula, lo ms

alineada posible.

En el paso 4 se debe seleccionar la variable en el eje y 0 en .

Esta partcula representar el automvil.

Y la imagen del rea de trabajo con las dos partculas insertas quedar as:

Figura 19: Partculas insertadas.

Insertando imgenes

5) Clic en la Opcin Imagen, del Men Objetos.

Partcula 1, representar el camin

Partcula 2, representar el automvil

Figura 20: Opcin imagen.

6) Insertar la imagen en el rea de trabajo:

Figura 21: Insertando imagen.

A continuacin se seleccionar la imagen que deseamos, est debe estar

guardada en nuestra computadora, o en alguna unidad de almacenamiento

extrable.

7) En el men animacin, clic en el botn Insertar:

Figura 22: Buscar imagen

Al hacer clic se mostrar la siguiente ventana, que es un directorio de bsqueda

de la imagen que deseamos. En este caso, las imgenes que se utilizarn fueron

guardadas en el escritorio:

Imagen insertada

Botn Insertar

Figura 23: Directorio de bsqueda de imagen.

8) Seleccionar el archivo que se desea, en la Figura 23 se resalta el archivo de

la imagen que se desea insertar.

9) Clic en el botn abrir.

Y el rea de trabajo se visualizar as:

Figura 24: Archivo de imagen insertado en el rea de trabajo.

Imagen insertada.

Archivo a insertar

Botn Abrir

Archivo a

insertar

A continuacin se reducir el tamao y se unir a la partcula 1 para que se note

que el camin se mueve.

10)En el men animacin, modificar los filtros de coordenadas horizontal y

vertical escribir los datos que se muestran el la figura 25:

Figura 25: Seleccin de tamao de la imagen.

11)Clic en el filtro unir objeto a, seleccionar partcula 1.

Figura 26: Unir imagen al partcula 1.

Y la imagen del rea de trabajo quedar as:

Figura 27: Imagen del camin insertada.

Para introducir la siguiente imagen, el lector debe seguir los pasos 5 al 11 de la

seccin actual. Pero debe tener las siguientes consideraciones:

Imagen unida a la partcula 1

En este caso, en el directorio de bsqueda de imagen se selecciona el archivo

automvil.jpg.

En el paso 10, en la coordenada horizontal asignarle el valor de y en la

vertical .

En el paso 11, unir la imagen a la partcula 2.

A continuacin se muestra el rea de trabajo con las dos imgenes insertadas y

unidas a las partculas:

Figura 28: Imgenes insertadas.

Creando Indicadores de nivel

Este indicador de nivel controlar la aceleracin del automvil.

12)En el men Objetos hacer clic en la opcin Indicador de Nivel

Figura 29: Opcin Indicador de Nivel.

13)Insertar el objeto en el rea de trabajo.

Figura 30: Insertando Indicadores de nivel.

Lo que a continuacin sigue es seleccionar la variable que el indicador de Nivel

controlar, para ello:

14) Clic en el filtro variable del men animacin y seleccionar la variable a.

Figura 31: Seleccin de variable para el Indicador de Nivel.

15) Asignar un rango de valores entre el cual oscilar la aceleracin. En la

figura 31 se sealan los campos donde introduciremos el valor mximo y el

mnimo y dar enter al escribir cada valor.

Figura 32: Asignando de rango de valores.

El siguiente Indicador de nivel que se crear controlar la velocidad del camin.

Siguiendo los pasos 12 al 15, el lector puede insertarlo y adaptarlo, pero teniendo

en cuenta las siguientes consideraciones.

Indicador de Nivel

Valor mximo

Valor mnimo

En el paso 14 seleccionar la variable .

En el paso 15 escribir como valor mximo 50.

Adems se cambiar el color para apreciar una distincin bastante clara.

16) Clic en el campo de color (lleno) y elegir el color que se desee, en este

caso el color verde.

Figura 33: Cambio de color al Indicador de Nivel.

Y el rea de trabajo quedar as:

Figura 34:Indicadores de nivel insertados.

Creando una variable

17)Clic en la opcin Variable del men Objetos:

Figura 35: Opcin Variable.

18)Insertar la variable.

Figura 36: Insertando Variable.

19) Seleccionar la variable que controlar, haciendo clic en el filtro Variable

y seleccionar la variable tiempo de alcance .

Figura 37: Asignacin de variable para un objeto variable

Insertando Textos

20) Clic en la opcin Texto del men Objeto.

Figura 38: Opcin Texto.

21) Insertar el texto en el rea de trabajo arriba del indicador de nivel 1.

Variable insertada

Figura 39: insertando textos.

22) Escribir el texto que deseamos en el rea que muestra la figura 40, que

se encuentra en el men animacin:

Figura 40: Escritura de texto.

23) Ampliar el rectngulo de texto hasta el tamao deseado.

Ahora el rea de trabajo lucir de esta manera:

Figura 41: Texto insertado.

Ahora solamente queda insertar 2 textos ms, los cuales se crean realizando los

pasos 20 al 23, pero debe tenerse en consideracin lo siguiente:

Para el texto 2:

En el paso 21, ubicarlo sobre el indicador de nivel 2.

En el paso 22 escribir Velocidad.

Para el texto 3:

En el paso 21, ubicarlo arriba de la Variable.

En el paso 23 escribir Tiempo de encuentro (segundos)

Y el rea de trabajo muestra la siguiente apariencia:

Figura 42: Ambiente grfico concluido.

En la Figura 42 notamos que valores para las variables y ya han sido

asignados mediante los indicadores de nivel. Con esos valores arbitrarios

reproduciremos la animacin.

Reproduciendo la animacin

1) Visualizar la barra de animacin (No confundir con el men animacin).

Figura 43: Barra de animacin.

2) Clic en el botn Play (reproducir/pausa):

Figura 44: Botn Play.

La siguiente figura (Figura 45) muestra la simulacin despus de transcurridos

22.70 segundos. Podemos notar que el objeto variable muestra el tiempo de

encuentro 18.60 s a pesar que la simulacin ha continuado despus del tiempo de

encuentro entre carro y el camin.

Figura 45: Simulacin en curso

3) Clic en el botn Reiniciar de la barra de animaciones para llevar las

partculas a su posicin inicial. Ver Figura 46.

Figura 46: Botn Reiniciar.

Ahora se darn nuevos valores a la aceleracin del carro y velocidad del camin

para determinar el nuevo tiempo de encuentro. Ajustar la aceleracin a un valor de

4.13m/s2 y la velocidad a 31.25 m/s. Ejecutar nuevamente la animacin y se

obtiene un nuevo tiempo de encuentro 15.10 s. Ver Figura 47.

Figura 47: Cambio de valores para la velocidad y aceleracin.

El automvil alcanza en menor tiempo al camin debido al incremento de la

aceleracin y la disminucin de la velocidad. La variable muestra el valor del

tiempo en que el carro alcanza al camin.

Nota: recordar que el objeto Variable pueden ser considerado como medidor de

tipo digital.