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MODELLUS: PROPOSTA METODOLÓGICA PARA O ENSINO DE FÍSICA A
ALUNOS DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO DE UMA ESCOLA PÚBLICA, NA
PERSPECTIVA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
Luiz Gustavo Fernandes Santos
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação da
Universidade Federal do Tocantins no Curso
de Mestrado Profissional de Ensino de Física
(MNPEF), como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre
em Ensino de Física.
Orientadora. Prof. Dra. Shirlei Nabarrete
Dezidério
Araguaína – TO
Maio/2018
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iii
RESUMO
MODELLUS: PROPOSTA METODOLÓGICA PARA O ENSINO DE FÍSICA A
ALUNOS DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO DE UMA ESCOLA PÚBLICA, NA
PERSPECTIVA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
Luiz Gustavo Fernandes Santos
Orientadora:
Prof. Dra. Shirlei Nabarrete Dezidério
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação da Universidade
Federal do Tocantins no Curso de Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF),
como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.
Este trabalho propôs a implantação do software Modellus como instrumento
metodológico de ensino de Física. A intervenção desta pesquisa se deu junto aos
estudantes da 1a série do ensino médio, sob a ótica da Aprendizagem Significativa de
David Paul Ausubel. A presente dissertação objetivou a criação de um produto
educacional em ambiente virtual para hospedar modelagens confeccionadas pelos
estudantes, sobre o tema lançamento de projéteis. Buscou-se à validação das
potencialidades do software como proposta de ensino e aprendizagem por meio de testes,
aplicados antes e depois da intervenção com o software. Foram realizadas análises
quantitativas dos dados coletados com os testes e qualitativas das modelagens criadas
pelos estudantes.
Palavras-Chave: Aprendizagem Significativa, Software Modellus, Lançamento de
Projéteis.
Araguaína – TO
Maio/2018
iv
ABSTRACT
MODELLUS: METHODOLOGICAL PROPOSAL FOR PHYSICS EDUCATION TO
STUDENTS OF THE 1ST YEAR OF AVERAGE EDUCATION OF A PUBLIC
SCHOOL, IN THE POINT OF LEARNING SIGNIFICANT
Luiz Gustavo Fernandes Santos
Advisor:
Prof. Dra. Shirlei Nabarrete Dezidério
Master's Dissertation presented to the Post-Graduation Program of the Federal University
of Tocantins in the Professional Master's Degree Course in Physics Teaching (MNPEF),
as part of the requirements necessary to obtain the Master's degree in Physics Teaching.
This study proposed the deployment of the software Modellus as methodological tool for
teaching of Physics. The intervention of this research was given to the students of the 1st
grade of Secondary School, under the perspective of meaningful Learning from David
Paul Ausubel. This dissertation aimed at the creation of an educational product in a virtual
environment to host models made by students on the theme launch projectiles. We sought
to validate the potential of software as a proposal for teaching and learning through
testing, applied before and after the intervention with the software. Quantitative analyzes
were performed on data collected with the tests and quality of models created by students.
Keywords: Significant Learning, Modellus Software, Launching of Projectiles.
Araguaína – TO
May/2018
v
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Alguns conceitos básicos da teoria de Ausubel................................................19
Figura 2 – Imagem de um projétil feita com o software Modellus sendo disparado com
uma velocidade inicial de módulo v0…............................................................................27
Figura 3 – Quando desprezamos a resistência do ar…......................................................29
Figura 4 – Lançamentos de três projéteis feitos com ângulos diferentes ..........................30
Figura 5 – Imagem de um Lançamento horizontal............................................................32
Figura 6 – Gráfico do aproveitamento das turmas no pré-teste.........................................39
Figura 7 – Gráfico demonstra o aproveitamento do pós-teste por turma...........................40
Figura 8 – Gráfico demonstra o número de alunos que participaram das modelagens por
turma................................................................................................................................41
Figura 9 – Problema do tutorial........................................................................................45
Figura 10 – Problema do tutorial......................................................................................45
Figura 11 – Problema do tutorial......................................................................................46
Figura 12 – Problema do tutorial......................................................................................46
Figura 13 – Problema do tutorial......................................................................................47
Figura 14 – Construção de modelagem do lançamento Oblíquo ......................................48
Figura 15 – Modelagem referente a um lançamento horizontal com dois objetos, avião e
partícula............................................................................................................…...........49
Figura 16 – Lançamento horizontal com um único objeto (fusca)....................................50
Figura 17 – Movimento de dois objetos: partícula descreve lançamento oblíquo e o
pássaro um movimento em queda livre ............................................................................50
Figura 18 – Modelagem computacional de três objetos, dois em movimento retilíneo e
uniforme e uma partícula lançada horizontalmente. ........................................................51
vi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Cronograma de atividades para a pesquisa: distribuição das aulas com tempo
de duração........................................................................................................................35
Tabela 2 – Número de participantes que colaboraram com a pesquisa em diferentes
momentos.........................................................................................................................36
vii
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 8
1 APRENDIZEGEM SIGNIFICATIVA: O USO DO SOFTWARE MODELLUS NO
ENSINO DO LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS ....................................................... 12
1.1 Aprendizagem Significativa .................................................................................... 12
1.1.1 A aprendizagem significativa no âmbito da sala de aula........................................ 15
1.1.2 Os processos e as formas de aprendizagem significativa. ...................................... 16
1.1.3 O conceito de organizadores prévios e a sua função na teoria da cognição ........... 18
1.1.4 A aprendizagem cognitiva, afetiva e psicomotora: uma visão humanística ........... 20
1.1.5 Perspectivas da teoria da aprendizagem significativa para o ensino da Física ....... 21
1.2 O software Modellus ................................................................................................. 23
1.3 Lançamento de projéteis ......................................................................................... 25
1.3.1 Análise matemática................................................................................................. 27
2 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO: FORMA DE PROCEDÊNCIA .......... 34
3 ANÁLISES DOS DADOS .......................................................................................... 38
3.1 Análise do pré-teste ................................................................................................. 38
3.2 Análise do pós-teste ................................................................................................. 40
3.3 Análise qualitativa das modelagens feitas pelos alunos ....................................... 44
3.4 Benefícios observados durante a aplicação do projeto na visão do autor. ......... 52
3.5 Ações propostas ....................................................................................................... 52
CONSIDERAÇÕES FINAIS E PERSPECTIVAS FUTURAS ................................. 54
REFERÊNCIAS ............................................................................................................ 57
APÊNDICES .................................................................................................................. 60
8
INTRODUÇÃO
A sociedade tem vivenciado, principalmente nas últimas décadas, uma série de
avanços tecnológicos, sobretudo no que concerne as tecnologias da informação e
comunicação, são as denominadas TIC.
As TIC figuram como sendo tecnologias que permitem a captura, interpretação,
armazenamento, processamento e transmissão de informações. Trata-se de um termo
muito abrangente, ou seja, de uma ferramenta que permite a troca e/ou o
compartilhamento de informações de forma muito rápida e precisa (ANDERSON, 2010).
E o computador, provido de softwares educativos, pode ser classificado como uma dessas
ferramentas. Diante deste cenário tecnológico contemporâneo, em âmbito nacional, os
Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN fornecem pistas sobre as tendências para o
ensino de Física.
O ensino de Física vem se desvencilhando da ênfase em memorização de fórmulas
ou repetição automática de procedimentos, em situações artificiais ou abstratas,
adquirindo consciência de que é importante fornecer significado, explicitando seu
sentido, já no momento do aprendizado da Física nas escolas de nível médio (BRASIL,
PCN, 2002). Os professores que ministram a disciplina de Física, no nível médio, de
variadas formas já tomaram consciência destes aspectos, apontados pelos PCNs devido a
necessidade de mudanças efetivas identificadas na forma de se ensinar essa disciplina.
Diante de tantas solicitações e recomendações a serem simultaneamente
contemplados, os docentes de certa forma, encontram-se desnorteados, e sem os
instrumentos essenciais para os novos desafios dos quais se impõem perante eles
(BRASIL, PCN, 2002).
Assim, este trabalho propôs a implantação do software Modellus como um
instrumento metodológico de ensino que pode promover a aprendizagem de conceitos de
Física de forma significativa.
A aprendizagem significativa é conceituada por David P. Ausubel (1918-2018)
como sendo aquela que vai além da simples memorização e está ligada à cognição do
aluno.
O uso conjunto da aula expositiva dialogada e a utilização do software Modellus,
possibilitou a criação de um produto educacional que consiste em um site nomeado de
“Física além da sala de aula”, o qual possui modelagens construídas pelos estudantes, por
9
meio do software, durante o terceiro bimestre do ano letivo de 2017.
O site acima referido apresenta modelagens acerca do lançamento de projéteis em
campo gravitacional uniforme, as mesmas foram hospedadas em forma de imagens para
divulgar e permitir acesso público às atividades.
Cabe destacar que o projeto será mantido em ambiente virtual, podendo ser
acessado pelo público que desejar estudar o movimento de projéteis mesmo após o
término da pesquisa.
A escolha do conteúdo lançamento de projéteis deve-se ao fato de que os alunos
do 1º ano quando ingressam no ensino médio e entram em contato com conteúdo de
cinemática apresentam dificuldades no aprendizado do referido tema. Essas dificuldades
residem na falta de conhecimentos prévios que são essenciais para o pleno entendimento
do conteúdo e devido à formação inadequada dos professores que lecionam a disciplina
de Física. Entretanto, esta questão é evitada na maioria das escolas públicas. Estes fatores
se tornaram aspectos motivadores da pesquisa.
Cabe destaque também às condições estruturais das escolas públicas e o baixo
rendimento dos alunos, nas avaliações bimestrais. Esses fatores que foram citados são
reportados pela própria experiência docente.
De acordo com o que sinaliza Moran (2000), uma única forma de ensinar não se
justifica, pois, o tempo demandado e a aprendizagem resultante do processo podem ser
tidos como fator de desmotivação contínua para professores e estudantes. O fato das aulas
tradicionais (expositivas dialogadas) não serem tão motivadoras quanto se pretende levam
aos estudos de ferramentas complementares, essenciais na rotina escolar e que possuam
relevância cognitiva.
Esta dissertação objetivou maximizar o aprendizado acerca do lançamento de
projéteis e minimizar o tempo de exposição, ou seja, tornar a aula mais eficiente.
Para isso se usou o recurso computacional como proposta metodológica
facilitadora no ensino de conteúdos e conceitos de Física. Verificou-se alterações em
termos do processo de ensino e aprendizagem que a proposta metodológica proporciona,
sob a ótica da aprendizagem significativa de Ausubel, por meio de testes avaliativos que
foram aplicados antes e depois da confecção das modelagens com o programa por meio
de análises quantitativas dos dados com os testes e qualitativas das modelagens
confeccionadas pelos estudantes.
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Constatou-se a possibilidade das modelagens criadas por intermédio do software
serem utilizadas como material potencialmente significativo e exercer o papel de
organizadores prévios os quais são fatores importantes da teoria de Ausubel.
Dessa forma foi criado um produto educacional, em ambiente virtual com as
modelagens feitas pelos estudantes por meio do software para o posterior estudo do tema
proposto e o livre acesso deste material para professores e alunos.
Este trabalho optou pelo ensaio didático que se refere ao método de aplicar uma
intervenção e observar seus efeitos. Segundo Hulleyet al. (2015), o delineamento da
pesquisa de forma transversal, onde é observado um grupo de sujeitos, num determinado
momento do tempo, considera a importância de expor à comunidade científica como a
pesquisa foi realizada e de que forma ela pode auxiliar o estudo em questão. Esse é um
viés que considera a pesquisa como parte do processo do professor repensar sua prática
docente a fim de facilitar, incentivar e direcionar o aperfeiçoamento do processo de estudo
de seus alunos.
Neste caso, a opção do projeto se manteve restrita a uma escola pública da cidade
local, onde todos os estudantes do 1º ano do ensino médio foram convidados previamente
a participarem das aulas.
Dessa forma, a aleatoriedade sobre a escolha dos sujeitos foi substituída
intencionalmente pela aproximação dos estudantes ao método investigativo, condição
imprescindível para que a aprendizagem significativa se estabeleça. Porque, no entanto,
a intenção do aprendiz também é fator significante para o processo de ensino-
aprendizagem segundo Ausubel (2000).
Ao avaliar a eficiência do Sistema de Ensino Formal, onde é necessária a presença
de muitos indivíduos reunidos num mesmo espaço físico, com objetivos educacionais
comuns, Ausubel analisa as condições nas quais a eficácia na formação escolar pode ser
alcançada.
Para o autor da Teoria da Aprendizagem Significativa, não basta dispor da
estrutura física da escola, não é suficiente que o professor tenha autonomia didático-
conceitual sobre o tema e que, portanto, a saída é sequenciar os materiais de forma a
potencializar o conhecimento, mas complementar a tudo isso é necessária a disposição do
estudante à aprendizagem.
No primeiro capítulo são trabalhadas as bases do referencial que concedeu
11
embasamento teórico para este projeto que é, principalmente, a teoria da aprendizagem
significativa de Ausubel. É apresentado ainda a descrição do software Modellus, e o
estudo acerca do lançamento de projéteis.
No segundo capítulo é apresentado o procedimento metodológico com todas as
suas formas de procedência, o que tornou possível a construção do produto educacional.
No capítulo seguinte encontra-se a análise dos dados que foram coletados dos
testes avaliativos aplicados antes da intervenção com o software e após a intervenção.
Traz-se uma discriminação das ações propostas bem como dos benefícios que foram
identificados durante a aplicação do projeto.
E no quarto capítulo apresentamos as considerações finais e as perspectivas
futuras com a implantação de recursos computacionais no ensino de Física nas escolas
públicas.
A descrição completa do produto educacional encontra-se no apêndice assim
como os testes avaliativos, o tutorial desenvolvido para auxiliar os alunos na construção
de suas modelagens, a atividade computacional elaborada para os mesmos e o plano de
aula concebido para o desenvolvimento das aulas com o software.
12
1 APRENDIZEGEM SIGNIFICATIVA: O USO DO SOFTWARE MODELLUS NO
ENSINO DO LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS
Para que ocorra a aprendizagem significativa é necessária a conexão dos
conhecimentos prévios essenciais acerca do referido conteúdo com fatores relevantes pré-
existentes na estrutura cognitiva dos discentes. Essa conexão é um fator essencial da teoria
cognitivista de David P. Ausubel e cabe ao professor esta difícil tarefa.
Para facilitar e potencializar o processo do desenvolvimento da aprendizagem
significativa faz-se necessária a introdução de recursos metodológicos que possam fornecer
suporte ao corpo docente e instigar os discentes ao estudo deste tema específico da
cinemática. Assim, o software Modellus pode ser uma destas ferramentas metodológicas.
Dessa forma, este primeiro capítulo trará uma exposição dos tópicos essenciais da
teoria de Ausubel, a descrição do recurso computacional empregado e ainda uma abordagem
a respeito do tema trabalhado na sala de aula.
1.1 Aprendizagem Significativa
Antes de discorrer acerca da aprendizagem significativa propriamente dita é preciso
compreender o processo de cognição.
Todo o processo de compreensão, transformação, armazenamento, e processamento
das informações envolvidas na cognição são objeto de estudo de uma parte integrante da
psicologia cognitivista, que também é conhecida por cognitivismo (MOREIRA; MASINI,
2006). Uma das teorias que se destaca de forma geral nas pesquisas no ensino de ciências, e
de forma específica no ensino da Física é a teoria cognitivista de Ausubel. Fato este que pode
estar relacionado com a capacidade desta teoria se adaptar à realidade das escolas públicas e
da sala de aula.
A teoria significativa de Ausubel descrita na obra (The Psychology of Meaningful
Verbal Learning, 1963) em conjunto com outras obras de cunho do próprio autor inspirou
uma ampla gama de educadores com a incumbência de promover a emancipação de seus
educandos por meio do conhecimento a ser internalizados por eles de forma significativa. A
13
teoria preconiza que a aquisição e a retenção de conhecimentos (particularmente formais)
resultam de um processo ativo, integrador e interativo entre o material ou os conteúdos a
serem ensinados e as ideias relevantes presentes na estrutura cognitiva do aprendiz.
(AUSUBEL, 2000). Em outras palavras a aquisição e a retenção de conhecimentos são
fatores determinantes da Aprendizagem significativa por recepção e conforme Ausubel
(2000) a aprendizagem significativa se processa por recepção e não por descoberta.
É importante salientar que o autor também defende a ideia de que a aquisição e a
retenção de conhecimentos são atividades profundas e de toda uma vida não se restringindo,
portanto, apenas ao ambiente das escolas e universidades. Mas, sim em vários aspectos da
vida cotidiana dos educandos (AUSUBEL, 2000).
A teoria de Ausubel surge em grande parte pela necessidade de resposta ao colapso
da orientação teórica Neobehaviorista e se opondo simultaneamente a aprendizagem verbal
instruída apenas por mecanismos de memorização que é conhecida por aprendizagem
mecânica. (AUSUBEL, 2000).
Para aplicação da Teoria da Aprendizagem Significativa não há necessidade de
recursos e ou materiais sofisticados para a sua aplicação direta. (MOREIRA, 1983). No
entanto, este trabalho consistiu em aferir a possibilidade desta teoria ser aplicada em conjunto
com a introdução de um recurso computacional, para efetivar a aprendizagem significativa
de forma mais enriquecedora, mas sem fugir de suas bases teóricas.
Nesta ótica Ausubel (2000) sustenta que para a aprendizagem significativa por
recepção se materialize em aquisição e retenção de conhecimentos por parte dos discentes é
necessário o advento de mecanismos de aprendizagem significativa ou materiais
potencialmente significativos. A teoria de Ausubel está centrada no educando, ou seja, na sua
bagagem de conhecimentos prévios que ele possui e adquire por meio de suas experiências
vivenciais com o mundo.
Dentre estes conhecimentos prévios que o estudante possui existem aqueles que são
informações relevantes para a ancoragem de novos conhecimentos de forma não literal e não
arbitrária. Mas, é preciso que o docente identifique estes conhecimentos e desenvolva
mecanismos de aprendizagem significativa para que conteúdo possa ser internalizado pelos
discentes de forma efetiva. O material ou o conteúdo a ser compreendido pelos alunos precisa
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ser potencialmente significativo em outras palavras é preciso que ele seja relacionável e
incorporável a estrutura cognitiva do mesmo.
Mas, como afirma Ausubel (2000) Não basta o material ser potencialmente
significativo, ele por si só, não garante a aquisição e a retenção de conhecimentos, ou seja, é
preciso que haja a intervenção dos mecanismos de aprendizagem significativa desenvolvidos
pelo professor. Mecanismos estes que irão ajudar a construir a tese de que o aluno é capaz de
compreender determinado conteúdo.
Os mecanismos de aprendizagem significativa podem se personificar em
procedimentos metodológicos de ensino, que integrem recursos didáticos que possam tornar
o conteúdo a ser internalizado em material potencialmente significativo, tal como o software
Modellus. Estabelecendo assim, a ancoragem ou ligações de ideias preexistentes na estrutura
cognitiva dos alunos construídas ao longo do tempo, e nesta concepção segundo Moreira
(1983, p. 20). “o conceito central da teoria de Ausubel é o de aprendizagem significativa, um
processo através no qual uma nova informação se relaciona de maneira não arbitrária e
substantiva (não literal) a um aspecto relevante da estrutura cognitiva do indivíduo”. Ou seja,
para que o processo de aprendizagem discorra de forma efetiva é necessário que haja
interação entre a nova informação a ser internalizada pelo discente e o conhecimento pré-
existencial que compõe a estrutura cognitiva o qual é designado de “subsunçor”.
Os conhecimentos prévios possuem papel determinante nessa teoria e se constituem
naquilo que o aluno efetivamente sabe. Na obra “Psicologia educacional” o próprio Ausubel
fornece uma ideia da importância desse fator da seguinte forma: “se eu tivesse que reduzir
toda a psicologia educacional a um único princípio, diria isso: O fator isolado mais
importante que influencia a aprendizagem é aquilo que o aprendiz já conhece. Descubra o
que ele sabe e baseie nisso os seus ensinamentos” (AUSUBEL; NOVAK; HANESIAN,
1980, p. viii). Dessa forma, fica evidente que os conhecimentos prévios dos alunos devem
ser fatores relevantes para que o novo conhecimento seja internalizado por eles.
Diante disto, é imprescindível que o professor identifique estes conhecimentos
prévios, e baseie seus ensinamentos nos mesmos, como propõe Ausubel. Contudo, não se
trata de uma tarefa fácil, porque é possível perceber que o professor precisa possuir domínio
pleno de sua área de conhecimento, para que assim ele possa identificar os conhecimentos
15
prévios dos alunos e eleger quais deles são fatores relevantes para a ancoragem do novo
conteúdo que ele pretende ensinar.
O professor deve ser autêntico e capaz de estabelecer conexões dos conhecimentos
prévios dos alunos com os conceitos teóricos ensinados.
1.1.1 A aprendizagem significativa no âmbito da sala de aula
A aquisição e a retenção de conhecimentos no âmbito da teoria de Ausubel é inerente
ao aluno, é para o aluno e com o aluno no momento em que a aprendizagem significativa de
fato se efetiva e a mesma ocorre no momento em que o aluno consegue ampliar e configurar
o conhecimento que ele adquire por recepção (ALMEIDA, 2016). Mas, como este
mecanismo se processa na estrutura cognitiva do educando? E como o professor no ambiente
da sala de aula pode construir o conhecimento que segundo Ausubel (2000) é significativo
por definição.
As etapas que serão descritas na concepção de Almeida (2016) ilustram os
mecanismos que podem levar a aprendizagem significativa de Ausubel por recepção. A
primeira etapa seria o ato de o professor iniciar a aula com uma questão problema, para
despertar a curiosidade, a dúvida, a motivação por parte do aluno para o novo conteúdo que
lhe foi apresentado (ALMEIDA, 2016).
A partir desse ponto o aluno pode a ser levado a partir do conhecimento que ele possui
a fazer configurações para tentar encontrar a resposta para o problema construindo assim,
uma tese partindo de seus conhecimentos prévios ou (subsunçores) que pode ser verdadeira
ou não. Posteriormente a este momento importante é chegada a hora do professor introduzir
o conteúdo, com sequência didática adequada para que o aluno a partir desse momento
construa a sua antítese partindo do material estruturante no qual foi apresentado pelo
professor chegando assim, a sua síntese final sobre o problema no qual lhe foi apresentado
(ALMEIDA, 2016).
Depois destes procedimentos que ocorrem dentro da estrutura cognitiva dos alunos é
chegado o momento em que ele deve se debruçar sobre o conteúdo (estudo individualizado)
16
estudando e refletindo sobre o mesmo para que ele possa fazer novas ampliações e
configurações partindo mais uma vez daquilo que ele já conhece efetivando assim, a
ancoragem com os conhecimentos que se encontram previamente estabelecidos em sua
estrutura cognitiva (ALMEIDA 2016).
O aluno que pode ser a criança, o adolescente ou o adulto pode chegar a construir a
partir de sua própria intelectualidade conceitos acerca de conteúdos e teorias que integram,
por exemplo, o rol de disciplinas como a Física como conhecimentos socialmente
estruturados no momento em que o próprio aluno possui a oportunidade de socializá-los em
seu ambiente escolar ou em outros espaços (ALMEIDA 2016).
No âmbito do que foi exposto o aluno agora que possui uma nova estrutura mental
organizada deve se sentir instigado a ampliar os seus conhecimentos se motivando a conhecer
e aprender cada vez mais e tomando a consciência de que o conhecimento é infinito.
1.1.2 Os processos e as formas de aprendizagem significativa.
A aprendizagem significativa é um processo ativo e em uma aula expositiva ela se
solidifica na concepção de Ausubel, Novak e Hanesian (1980) como sendo os princípios da
diferenciação progressiva e da reconciliação integradora.
A diferenciação progressiva é o processo que ocorre quando os novos conceitos ou
proposições quando internalizados de forma efetiva encontram-se relacionados com
conceitos ou proposição mais inclusivos da estrutura cognitiva (AUSUBEL; NOVAK;
HANESIAN, 1980).
Sobre este processo importante Moreira (2011, p.18) destaca que:
Ausubel propõe este princípio programático do conteúdo baseado em duas
hipóteses (1978, p. 190): 1) é menos difícil para o ser humano captar aspectos
diferenciados de um todo mais inclusivo previamente aprendido do que chegar ao
todo a partir de suas partes diferenciadas previamente aprendidas; 2) a organização
do conteúdo de um corpo de conhecimento na mente de um indivíduo é uma
estrutura hierárquica na qual as ideias mais inclusivas estão no topo da estrutura e,
progressivamente, incorporam proposições, conceitos e fatos menos inclusivos e
mais diferenciados.
17
O processo da diferenciação progressiva no âmbito do que foi exposto sugere que o
professor apresente os conteúdos de forma a incluir no início os conceitos mais gerais e
inclusivos partindo depois de forma progressiva para suas esfericidades e estabelecendo
assim uma relação hierárquica de sequência de conteúdos (AUSUBEL, 2000).
Outro processo importante para a efetivação da aprendizagem significativa por
recepção é a Reconciliação integradora que nas palavras de (Ausubel; Novak; Hanesian,
1980, p.104), [...] “é uma forma de diferenciação progressiva da estrutura cognitiva que
ocorre na aprendizagem significativa” Na aprendizagem significativa a diferenciação
progressiva e a reconciliação integradora integram a estrutura cognitiva do aprendiz
estabelecendo uma relação dinâmica em forma de ciclos atuando no ato da aprendizagem
favorecendo assim, a aprendizagem de novas ideias e a organização da estrutura cognitiva.
Estes dois processos irão resultar em três formas distintas de aprendizagem
significativa por recepção sendo a aprendizagem subordinada, subordinante e combinatória.
A aprendizagem significativa subordinada: decorre no momento em que o educando
relaciona (ou ancora) a nova informação (conteúdo) com ideias mais abrangentes e inclusivas
da sua estrutura cognitiva. Ausubel (2000). A aprendizagem subordinada possui duas formas
distintas: subsunção derivativa e subsunção correlativa. Na subsunção derivativa a nova
informação é ancorada a uma ideia pré-existente na estrutura cognitiva, não a alterando, se
firmando apenas como uma extensão ou exemplo da ideia subordinante (OLIVEIRA, 2014).
Na subsunção correlativa, a nova informação será assimilada ampliando,
configurando ou alterando a informação mais subordinante pré-existente na estrutura
cognitiva. A análise e a diferenciação de conceitos ou ideias são características essências da
aprendizagem subordinada (OLIVEIRA, 2014). A aprendizagem que tem como
características a generalização ou síntese a de ideias compostas é a aprendizagem
subordinante ou superordenada.
Na concepção de Ausubel (2000, p. 19) “ocorre quando uma nova proposição se pode
relacionar ou com ideias subordinadas específicas da estrutura cognitiva existente, ou com
um vasto conjunto de ideias antecedentes geralmente relevantes da estrutura cognitiva, que
se podem subsumir de igual modo”. Neste âmbito o novo conhecimento subordina ideias
presentes na estrutura cognitiva do discente porque o novo conceito é mais geral e inclusivo
18
do que as ideias pré-existentes na estrutura cognitiva dos alunos (OLIVEIRA, 2014).
Aprendizagem Combinatória: quando há aprendizagem de novos conceitos ou
proposições sem uma relação de subordinação ou subordinante (ou superordenada) com
ideias especificas da estrutura cognitiva do aprendiz, mas, apresentando uma relação com um
conteúdo mais amplo e relevante da estrutura cognitiva do mesmo, essa é uma propriedade
da aprendizagem combinatória na concepção de (AUSUBEL, 2000). Neste tipo de
aprendizagem as ideias novas e as pré-existentes na estrutura cognitiva do aluno não estão
relacionadas de forma hierárquica, porém, se encontram no mesmo nível não sendo, portanto,
mais especificas e nem mais inclusivas do que outras ideias previamente estabelecidas.
(POZO, 1998).
1.1.3 O conceito de organizadores prévios e a sua função na teoria da cognição
A aprendizagem significativa é decorrente dos processos denominados princípios da
diferenciação progressiva e reconciliação integradora e quando ambos os processos atuam
em ciclos na aprendizagem desencadeiam formas distintas de aprendizagem significativa
como a subordinada, superordenada ou subordinativa e combinatória. Lembrando que os seus
conhecimentos prévios ou ideias relevantes presentes em sua estrutura cognitiva são
essenciais para que o processo da aprendizagem se transcorra.
Neste contexto, o aluno não reproduz o que aprendeu usando palavras (ou símbolos)
que estão no escopo do conteúdo em uma tentativa de memorizá-las, mas sim, internaliza o
conteúdo por meio do uso de um vocabulário próprio, porém, no mesmo patamar do conteúdo
que foi exposto ao mesmo. (AUSUBEL, 2000).
Porém o que fazer quando não há conhecimentos ou ideias relevantes na estrutura
cognitiva do discente? Neste contexto Ausubel (2000) sugere a inserção dos organizadores
avançados (ou organizadores prévios) que podem exercer o papel de mediadores entre os
novos conteúdos e as ideias relevantes presentes na estrutura cognitiva do aluno. Ausubel
(2000, p. 11) os define como sendo, [...] “um mecanismo pedagógico que ajuda a
implementar estes princípios, estabelecendo uma ligação entre aquilo que o aprendiz já sabe
e aquilo que precisa de saber, caso necessite de apreender novos materiais de forma mais
19
ativa e expedita”.
E conforme Moreira (1983), o conceito de organizador prévio é generalizado,
depende do material de aprendizagem, da idade do aprendiz, e de sua familiaridade com o
assunto. São exemplos de organizadores prévios: textos introdutórios, trechos de filmes,
mapas conceituais e etc. Um dos recursos instrucionais desenvolvidos por Novak e seus
colaboradores durante o desenvolvimento de um projeto de ensino denominado áudio tutorial
nos anos 70 foram os chamados mapas conceituais ou mapas de conceitos, um dos grandes
contributos para o desenvolvimento da Teoria da Aprendizagem Significativa (NOVAK, et
al 2000). E para demonstrar o resumo da teoria de Ausubel e os seus principais conceitos a
figura 1 demonstra o exemplo de um mapa conceitual.
Figura 1 – Alguns conceitos básicos da teoria de Ausubel (Fonte: Moreira e Buchweitz, 1993, p.43)
De acordo com o mapa conceitual a aprendizagem significativa possui três formas de
ocorrência que são aprendizagem subordinada, combinatória e superordenada ou
subordinante e ambas para ocorrerem dependem da predisposição dos alunos e estas formas
20
de ocorrência estão ligadas aos princípios da diferenciação progressiva e reconciliação
integrativa que constituem os processos da formação do conhecimento a partir dos
subsunçores dos educandos.
A interação entre os subsunçores dos alunos e os novos conhecimentos é uma relação
que se processa de maneira hierarquizada. Na falta de subsunçores específicos para a
aprendizagem dos novos conhecimentos os organizadores prévios podem ajudar a constituir
novos subsunçores e potencializar a interação entre os conhecimentos prévios ou ideias
relevantes existentes na estrutura cognitiva dos alunos e os novos conhecimentos que serão
apresentados aos alunos. A aprendizagem significativa na teoria de Ausubel é um processo
complexo sendo este processo o núcleo central desta teoria cognitiva.
1.1.4 A aprendizagem cognitiva, afetiva e psicomotora: uma visão humanística
No escopo da teoria de Ausubel as novas informações em formas de conteúdos,
conceitos e ideias se interligam com ideias pré-existentes na estrutura cognitiva do educando
de forma, não literal e arbitrária, mas, sim substantiva através de um processo designado de
aprendizagem significativa que acaba modificando a estrutura mental, do aluno. Ou seja,
existe uma relação hierárquica entre os conhecimentos a serem internalizados e os pré-
existentes na estrutura cognitiva do aluno.
Foram descritas nos tópicos anteriores os processos que desencadeiam as formas da
aprendizagem significativa por recepção, mas, é importante ressaltar que antes de tudo o
educando precisa se manifestar em favor do processo, ou seja, é preciso que ele tenha a pré-
disposição para o aprendizado e este fator determinante, perpassa por aspectos afetivos. Tal
fato sugere que a teoria cognitiva de Ausubel que é voltada para aspectos da cognição possui
um viés em aspectos ligados a afetividade.
E, além disso, os seres humanos pensam, sentem e agem. Nessa visão o professor
Americano Joseph D. Novak, da Universidade de Cornell parte da premissa de que a
educação é um conjunto de experiências que perpassam por aspectos cognitivos, afetivos e
psicomotores (MOREIRA, 2011). Novak é coautor e colaborador da teoria da aprendizagem
21
significativa de Ausubel.
Sua contribuição para a teoria cognitivista possui aspectos humanísticos centrados no
fato de que a aprendizagem significativa é guiada pela cognição, afetividade e na ação ou no
ato de fazer, (psicomotor).
Conforme relata Moreira (2011, p. 36) “A aprendizagem significativa subjaz à
integração construtiva entre pensamento, sentimento e ação que conduz ao engrandecimento
(“empowerment”) humano”.
Em outras palavras Novak defende a ideia de que a educação é um conjunto de
experiências cognitivas, afetivas e psicomotoras que, quando guiadas pela Teoria da
Aprendizagem Significativa, conduzirão ao engrandecimento (empowerment) do educando,
preparando-o para lidar com um mundo em mudança. (NOVAK, et al 2000).
Ampliando assim a teoria de Ausubel para além de aspectos da cognição denotando
que qualquer evento educativo na concepção de Novak está acompanhado de uma
experiência afetiva. E a predisposição que o educando deve ter para a efetivação da
aprendizagem significativa na concepção de Ausubel, para Novak é intimamente relacionada
com a experiência afetiva do educando no evento educativo. (MOREIRA, 2011).
1.1.5 Perspectivas da teoria da aprendizagem significativa para o ensino da Física
E se tratando do ensino da Física, além dos conhecimentos prévios dos alunos que
devem ser considerados é preciso que o conteúdo tenha relevância para os alunos. De acordo
com Moreira (1983) para que a aprendizagem significativa transcorra se faz também
necessário que o material a ser compreendido e internalizado pelo discente deve ser
potencialmente significativo, ou seja, ser relacionável, incorporável, ter significado lógico, e
englobar subsunçores específicos à estrutura cognitiva dos discentes. Logo, surge o seguinte
questionamento, como tornar um conteúdo de Física, que parece ser desprovido de atrativos
para os alunos, em um material potencialmente significativo?
Para responder essa pergunta, este trabalho parte de duas hipóteses, a primeira é que
as modelagens feitas pelos alunos, por intermédio do software Modellus, podem tornar-se
um material potencialmente significativo tornando o conteúdo relacionável e incorporável à
22
estrutura cognitiva dos discentes. A segunda é que as modelagens construídas pelos
estudantes também podem ser tidas como organizadores prévios de alta potencialidade para
estabelecer pontes cognitivas e reativar subsunçores.
No momento em que são criadas as modelagens a Física sai do campo abstrato e torna
possível a visualização e aplicabilidade por parte dos alunos, incorporando a sua estrutura
cognitiva o conteúdo modelado.
O processo de ensino e aprendizagem envolve não só a aquisição de novos conceitos
e significados, estudados a partir de materiais ou recursos de aprendizagem, mas da
ancoragem de conhecimentos sofisticados sobre conhecimentos prévios. Portanto, é
necessário subsídio didático e estratégico na tentativa de aumentar a potencialidade dos
conteúdos da Física ensinados nas escolas públicas.
É sabido que devem ser utilizados os conhecimentos prévios dos alunos para, a partir
disso, ensinar o novo conteúdo, e quando os discentes não possuem conhecimentos prévios
relevantes para a internalização significativa de determinado tema da Física se faz necessário
a introdução dos organizadores prévios que para Moreira (1983) na falta de subsunçores para
a ancoragem das novas informações, os organizadores prévios funcionam como ponte
cognitiva facilitando a aprendizagem.
Um dos objetivos deste trabalho é fornecer subsídios didáticos para facilitar todo o
processo da aprendizagem significativa
No afã de tornar o conteúdo de Física em algo significativo para os alunos, este
trabalho levanta a seguinte questão, como a implantação de um recurso computacional pode
levar a uma aprendizagem significativa?
Para que as modelagens se tornem material potencialmente significativo e funcionem
como organizadores prévios de alta potencialidade é necessário a relação tríade entre corpo
docente, corpo técnico e corpo discente.
O corpo docente é imprescindível para efetivar o processo educacional, conhecimento
e didática. O corpo técnico é responsável pelo espaço e estrutura do Ensino Formal
(tecnologia disponível). O corpo discente por sua vez deve ter pré-disposição cognitiva e/ou
disposição para o “aprender”.
O autor da mais completa teoria cognitivista chama a atenção para o fato de que o
23
conhecimento formal é mais por recepção do que por descoberta. “Os alunos adquirem
grande parte dos seus conhecimentos primariamente por meio da aprendizagem receptiva”
(AUSUBEL; NOVAK; HANESIAN, 1980, p. ix). O autor também discorre sobre a
possibilidade de utilização de complementos pedagógicos que, ao contrário de desperdiçar
tempo precioso de ensino, atraem a atenção dos estudantes para os fenômenos estudados.
A partir da próxima seção serão trabalhados os subsídios didáticos e estratégicos
trazidos pelo software Modellus, bem como suas funcionalidades enquanto recurso
computacional capaz de promover uma aprendizagem significativa.
1.2 O software Modellus
O software Modellus encontra-se disponível de forma gratuita, na Rede Mundial de
Computadores, no endereço http://modellus.fct.unl.pt/, o fato de ser um software livre
facilitou sua aplicabilidade. É importante ressaltar que é preciso que o computador do usuário
tenha uma versão do Java para que o computador execute o programa.
Esse software foi desenvolvido por Vitor Duarte Teodoro em parceria com João Paulo
Duque Vieira e Felipe Costa Clérico da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade
de Lisboa Portugal em 1997.
Esta ferramenta tecnológica é de fácil utilização, por não exigir conhecimentos
profundos em linguagem de programação e nem mesmo computadores de última geração. É
um software que desde a sua criação passa por contínuo processo de atualização e renovação.
A versão que foi utilizada neste trabalho foi a 4.01.
Além da intervenção tecnológica, a modelagem permite a utilização de gráficos e
tabelas para demonstrar os resultados do estudo sobre movimentos, a inserção de imagens
como plano de fundo, o que inclui paisagens, personagens de desenhos animados, entre
outros, dependendo da aptidão de cada estudante.
Essa contextualização serve para adequar um contexto mais realístico ao modelo
matemático e, dessa forma, atrai, desperta ou aumenta o interesse no estudo via dinamização
dele e ainda permite o acompanhamento do comportamento do sistema por meio de vídeos
ou animações produzidas pelo programa. O software permite efetuar medidas físicas usando
24
esses mesmos vídeos, gráficos e imagens, que podem ser usados como parâmetros de
determinado modelo Físico.
Os autores Heideman, Araújo, Veit (2012, p.985) definem o Modellus como um “[...]
software gratuito multiplataforma que [...] possibilita a implementação computacional de
modelos teóricos através da resolução numérica dos mais diversos tipos de equações [...]”.
Significa que o software pode possibilitar aos discentes a análise de fenômenos da
Física por intermédio de soluções numéricas de equações, feitas de forma interna no recurso
computacional.
Portanto, é possível inferir sobre a forma de utilização do software como instrumento
que permite potencializar o processo de ensino e aprendizagem da Física para a aquisição de
um conhecimento que dure mais do que o tempo das aulas e ainda, que frutifique no despertar
do interesse dos estudantes para um tema que, normalmente, é destituído de atrativos para o
estudo.
No Brasil há estudos referentes à implantação do software Modellus no que tange à
pesquisa voltada para o ensino de Física. Por exemplo, o livro “Simulação e modelagem
computacional com o software Modellus: aplicações práticas para o ensino de física” escrito
por Marcelo Esteves de Andrade, no ano de 2016, esta obra ilustra as possibilidades da
inserção de modelagens e simulação computacional como recurso alternativo para se
desenvolver atividades de exploração, construção e investigação no ensino de Física por
intermédio do recurso computacional Modellus.
Araújo (2002) investigou o desempenho de estudantes, expostos a atividades de
modelagem computacional na aprendizagem de Física, em relação à interpretação de gráficos
em conteúdos específicos de Cinemática.
Mendes, Costa e Souza (2012) estudaram o uso de simulações computacionais,
criadas por meio do software Modellus, com atividades experimentais integradas com
conhecimentos teóricos em tópicos de Mecânica.
Santos, Alves e Moret (2006) descrevem de que forma a aprendizagem de conteúdos
de Física pode ser mediada, por animações interativas com a implementação do software
modellus. Onde se trabalhou com modelagens feitas sobre o lançamento horizontal, pêndulo
simples, e a conservação da energia no âmbito do sistema massa mola. Os vários outros
25
trabalhos que foram realizados no âmbito da pesquisa com viés no ensino da Física com o
software Modellus, vão desde artigos a dissertações de mestrado.
O software possui ampla divulgação no mundo inteiro. Na próxima seção encontra-
se a teoria sobre o conteúdo “lançamento de projéteis” que foi construída por meio de
modelagens feitas com o software em tela.
1.3 Lançamento de projéteis
O movimento de um projétil é bidimensional, ou seja, ocorre em duas dimensões do
espaço e o esboço de sua trajetória pode ser feita no plano de coordenadas xy. Onde Ox é o
eixo horizontal e Oy corresponde ao eixo vertical. É importante ressaltar que este movimento
é fruto da composição de dois movimentos independentes e simultâneos. De acordo com o
que foi exposto por Galileu Galilei e descrito segundo (Ramalho, Nicolau e Toledo 2007, p.
144). ‘‘Se um corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos
componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo’’.
Logo, estes dois movimentos em seus respectivos eixos dos sistemas de coordenadas
são independentes, ou seja, eles ocorrem sem que um interfira no outro. E são simultâneos,
pois, se realizam ao mesmo tempo. Derrubando assim o pensamento Aristotélico que nas
palavras de (Helou; Gualter, e Newton, 2010), era embasado na concepção do ímpeto que
seria uma força cuja ação permanente justificaria a duração do movimento do projétil
considerado como movimento violento ou impetuoso.
Estes dois movimentos são: Um Movimento Uniforme realizado por inércia com o
módulo de sua velocidade vx = v0x constante no eixo Ox, percorrendo distâncias iguais em
correspondentes intervalos de tempo iguais. Implicando que o módulo de sua aceleração
ax=0.
E no eixo Oy sendo o movimento com aceleração constante em função da força peso
do projétil que é a força de atração gravitacional da qual o planeta Terra exerce sobre ele. O
módulo de sua correspondente velocidade no eixo Oy e vy e varia de forma decrescente
durante a ascensão do projétil até ele atingir sua altura máxima e de forma crescente durante
a descida do mesmo até ele retornar ao ponto de onde foi lançado.
26
O módulo de sua aceleração no eixo Oy é ay = -g. Onde o sinal negativo da aceleração
gravitacional se deve ao fato do eixo vertical Oy ser orientado de baixo para cima. Esta
aceleração é constante em módulo, direção e sentido de tal forma que a velocidade vertical
vy varia em quantidades iguais durante intervalos de tempos iguais caracterizando assim um
Movimento Uniformemente Variado.
É importante lembrar que a análise do movimento de um projétil é feita com a
construção de um modelo hipotético ou idealizado contendo as seguintes suposições:
Despreza-se a força de resistência do ar, a curvatura e o movimento de rotação do respectivo
planeta; supõe se que o módulo de g é constante em todos os pontos do referido planeta.
Nestas condições a trajetória descrita pelo projétil durante o seu movimento é
parabólica e tal fato deve ser demonstrado. E depende de sua velocidade inicial de
lançamento 𝑣𝑜 que forma um determinado ângulo com o sentido positivo do eixo Ox e do
valor de sua aceleração gravitacional local. O termo parábola conforme (Ramalho; Nicolau
e Toledo, 2007, p. 151) que se refere à etimologia da palavra, significa lançar ao longe e
designa uma curva geométrica bem definida matematicamente. Veja figura 2:
27
Figura 2 – Imagem de um projétil feita com o software Modellus sendo disparado com uma
velocidade inicial de modulo v0. A trajetória do projétil é parabólica.
Fonte: autor.
1.3.1 Análise matemática
A análise do movimento de um projétil consiste em tratar as coordenadas xy
separadamente. Assim, pode-se expressar todas as relações vetoriais para a aceleração,
velocidade e posição. Dessa forma obtêm-se equações separadas para o movimento uniforme
no eixo horizontal e para o movimento com aceleração constante (Movimento
Uniformemente Variado) no eixo vertical.
Assim, para o eixo horizontal Ox, temos; ax = 0 e a componente da velocidade no
respectivo eixo vx = v0x. Considerando a posição inicial x0 = 0 em t = 0. Obtém-se;
x = v0xt (01)
Equação 1 – Posição em função do tempo para o eixo horizontal.
A velocidade inicial v0 que forma um ângulo 𝜃 com o sentido positivo do eixo Ox de
acordo com a Figura 2 deve ser decomposta em componentes horizontal e vertical. Assim:
v0x = v0 cosθ (02)
28
Equação 2 – Componente horizontal da velocidade inicial 𝑣0.
Para o eixo vertical Oy teremos ay = - g e fazendo y0 = 0 obtém-se:
y = v0y t – 0,5gt 2 (03)
Equação 3 – Posição em função do tempo no eixo vertical.
E a componente da velocidade inicial no respectivo eixo vertical de acordo com a
figura 2 é:
v0y = v0 sinθ (04)
Equação 4 – Componente da velocidade inicial no eixo vertical.
Depois que o projétil é lançado, sua velocidade no respectivo eixo Oy varia em
módulo de forma decrescente até atingir o ponto de altura máxima, onde vy = 0 e de acordo
com a equação:
vy = v0y – gt (05)
Equação 5 – Velocidade vertical no respectivo eixo Oy.
O módulo da velocidade escalar do projétil é tangente à trajetória no referido ponto
em cada instante e tendo o mesmo sentido do movimento do projétil do qual foi lançado. Esta
velocidade é fornecida pela soma vetorial das componentes horizontal e vertical; �⃗� = 𝑣𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ +
𝑣𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ onde vx = v0x sendo sempre constante e o módulo de vy é fornecida pela equação (5). O
módulo da velocidade v é fornecido pelo teorema do triângulo retângulo (teorema de
Pitágoras) conforme a equação:
|v| = √vx2 + vy
2 (06)
Equação 6 – Módulo da velocidade resultante do projétil que pode ser obtida em cada instante de tempo.
29
A partir de todas estas equações pode se extrair mais informações relevantes acerca
do movimento do projétil tal como o módulo do vetor posição 𝑟 que é à distância do ponto
onde se encontra o projétil a partir da origem. O seu módulo é dado por;
|r| = √x2 + y2 (07)
Equação 7 - Módulo do vetor posição do projétil em cada instante de tempo.
A direção e o sentido da velocidade �⃗� em termos do ângulo θ é:
tanθ = vy/vx (08)
Equação 8 - Direção e sentido da velocidade em termos do ângulo 𝜃.
A figura 3 demonstra como as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial
v0 variam ao longo da trajetória do projétil.
Figura 3 – Quando desprezamos a resistência do ar, a trajetória do projétil é parabólica e fruto
da composição de um movimento no eixo horizontal com velocidade constante e do
movimento no eixo vertical com aceleração constante.
Fonte: Os fundamentos da Física. 10 de junho de 2013. Disponível em: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/06/cursos-do-blog-mecanica_10.html>. Acesso em 01
de março de 2017.
30
Além disso, conforme a figura 3, as letras A e H e são o alcance máximo no eixo
horizontal e a altura máxima atingida no eixo vertical, respectivamente. Assim, pode-se
demonstrar que estas variáveis são fornecidas pelas respectivas equações;
A = (v02sin2θ)/g (09)
Alcance máximo atingido pelo projétil em função do ângulo de disparo θ. Repare que
para um dado valor de v0 e g, o alcance é máximo para θ = 45º no qual sen2θ = 1.
Ainda pela equação (9) pode se demonstrar que ao se lançar dois projéteis com uma
mesma velocidade v0 em um mesmo local onde o módulo de g é constante pode-se obter
alcances iguais para ângulos diferentes, porém, apenas se estes forem complementares. Ver
figura 4.
Figura 4 – Lançamentos de três projéteis feitos com ângulos diferentes; como os ângulos
de75º e 15º são complementares os seus respectivos alcances são os mesmos
Fonte da figura: Nívio, Bernard. Ciência, Tecnologia e Educação. Vamos estudar Física. Disponível em:
<https://vamosestudarfisica.com/altura-maxima-e-alcance-maximo/>. Acesso em: 03 abr. 2018.
De acordo com a figura 4 o alcance para os ângulos de 75º e 15º é o mesmo no referido
ponto A porque ambos os ângulos são complementares.
A altura máxima H é fornecida pela equação:
31
H = 𝑣𝑜
2 (𝑠𝑖𝑛 𝜃)2
2𝑔 (10)
Altura máxima atingida pelo projétil no eixo vertical onde vy = 0, porém, vx = v0x é
constante e não nula.
Para um projétil lançado com um ângulo de θ = 45º pode-se demonstrar que a
Amáxima = 4H (11)
A equação da trajetória pode ser obtida por meio das equações (1), (2), (3) e (4)
eliminando a variável t nas equações (1) e (3) devido ao fato de os movimentos nos
respectivos eixos serem simultâneos. Logo, encontra-se a seguinte expressão:
y = tanθx gx2
2vo2 (cos θ)2 (12)
Equação 12 – Trajetória para o movimento do projétil com x0 = 0 e y0 = 0.
Pela equação (12), verifica-se que a = 𝑔
2𝑣𝑜2(𝑐𝑜𝑠 𝜃)2 e b=tanθ são termos constantes e
assim a referida equação torna-se:
y = bx – ax2 (13)
Equação 13 – Trajetória do projétil lançado com uma velocidade inicial v0 que forma um ângulo θ com o
sentido positivo do eixo ox.
Verifica-se que a equação (13) é uma função do segundo grau cujo gráfico é uma
parábola com a concavidade voltada para baixo pelo fato de a < 0 da qual possui então um
ponto de máximo que corresponde exatamente à altura máxima atingida pelo projétil,
provando assim que a trajetória do mesmo é parabólica.
Deve-se ressaltar, no entanto, que a forma da trajetória para o movimento do projétil
depende do referencial adotado. Um exemplo desse fato é que se um pacote deixar um avião
32
que segue com uma dada velocidade constante em linha reta, por exemplo, para o observador
no referencial do avião a trajetória do pacote é retilínea, mas para o observador que se
encontra no referencial do solo a forma da trajetória é um arco de parábola.
O pacote, ao deixar o avião, possui neste caso a mesma velocidade do avião, sendo a
mesma uma correspondente componente horizontal, vx = v0x, ou seja, este tipo de lançamento
recebe a denominação de lançamento horizontal. E o ângulo de lançamento é θ = 0º. No
entanto, para ângulos compreendidos entre 0º <θ <90º o lançamento é dito oblíquo.
No lançamento horizontal ocorre a composição de dois movimentos simultâneos e
independentes entre si, que são: um Movimento Uniforme no eixo horizontal segue a equação
(1). E no eixo vertical obtemos um movimento com aceleração constante do qual é o
movimento em queda livre.
y = 0,5gt2 (14)
Equação 14 – Do movimento em queda livre para o eixo vertical onde a variável y é a altura da qual o projétil
foi abandonado. Ver figura 5.
Figura 5 – Imagem de um Lançamento horizontal, a velocidade de lançamento é a mesma do
avião, e se mantém constante até o projétil (foguete) atingir o alvo, a trajetória é um arco de
parábola.
Fonte: autor.
Dessa forma, o movimento do projétil tanto o lançamento oblíquo quanto o horizontal
33
são modelos hipotéticos, ou seja, idealizados, pois são construídos com suposições das quais
foram expostas anteriormente no intróito. O movimento descrito como mais próximo da
realidade leva em consideração a força resistiva do ar, e de acordo com Sears et. al (2008,
p.80) quando esta força é incluída passa a depender então do módulo do quadrado da
velocidade e a aceleração deixa de ser constante, ocorre redução do alcance a da altura
máxima, o movimento deixa de ser parabólico e calcular a trajetória torna-se um processo de
complexidade relevante.
Porém, existe alguma aplicação real para os modelos idealizados dos quais foram
citados anteriormente? Sim, e de acordo com Nussenzveig (2002, p. 53) “um feixe de elétrons
descreve porções de trajetórias que são parabólicas no interior de um tubo de raios catódicos
com elevado vácuo”. Ou seja, existe então a composição de dois movimentos simultâneos e
independentes, um movimento retilíneo e uniforme no eixo horizontal e no eixo vertical é
um movimento com aceleração constante devido a influência de um campo elétrico.
Experimentos com tubos de raios catódicos foram realizados por J.J Thomson em 1897 no
qual o levou à descoberta do elétron, sendo este experimento considerado na literatura como
um dos mais relevantes da física de todos os tempos.
Neste capítulo 1 foi apresentado o software Modellus, teoria do lançamento de
projéteis e a teoria de Ausubel. Para demonstrar como foi proposto o ensino do conteúdo de
lançamento de projéteis, por meio da exposição verbal e em consonância com o software no
âmbito da aprendizagem significativa segue o procedimento metodológico no capitulo 2.
34
2 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO: FORMA DE PROCEDÊNCIA
Para a construção do produto educacional e a dissertação foram realizadas um número
total de 37 aulas sendo parte delas teóricas, em sala de aula, para compor os conhecimentos
prévios necessários para o entendimento do conteúdo descrito no primeiro capítulo. E outra
parcela destas se realizaram no laboratório de informática, no contraturno para a
aprendizagem e construção de modelagens com o software.
É importante salientar que boa parte das aulas utilizadas para a construção deste
trabalho integra o programa curricular da esfera estadual e começaram no início do ano letivo
de 2017.
Os conhecimentos prévios necessários para o entendimento do conteúdo são:
Movimento uniforme, Movimento com aceleração constante que incluem funções
matemáticas do primeiro e segundo grau, decomposição e soma de vetores e elementos
básicos de trigonometria conteúdos estes que integram o 1º e 2º bimestre do ano letivo
segundo o programa curricular de Física do estado.
Após o término destas aulas e das avaliações bimestrais foram aplicados em cinco
turmas um pré-teste para a primeira coleta de dados ao término do segundo bimestre do ano
letivo. Com 4aulas de uma hora de duração cada com 10 questões objetivas envolvendo os
conteúdos Movimento uniforme e Uniformemente Variado para verificar a aquisição de
conhecimentos prévios e o desempenho dos alunos apenas com as aulas expositivas.
Totalizando assim um número total de 19 aulas.
Até neste momento as aulas foram tradicionais, ou seja, baseadas apenas na exposição
verbal de conteúdos, com o uso de quadro e pincel.
A inserção do conteúdo sobre lançamento de projéteis e a implantação do software
Modellus, e a construção das modelagens de problemas sobre o referido tema se efetuou em
10 aulas de 50 minutos cada.
Foram 4 aulas para a exposição do lançamento de projéteis que pode ser dividido em:
lançamento Oblíquo, e lançamento horizontal sendo cada um deles introduzidos em 2 aulas,
e mais 6 aulas para a construção das modelagens, feitas por intermédio do software com 6
35
problemas de Física. Um proposto no tutorial e os outros 5 problemas em uma Atividade
computacional que foi proposta para os alunos.
Nesta atividade computacional eles teriam que apresentar os problemas resolvidos no
caderno, de forma tradicional, e posteriormente realizar as modelagens dos mesmos e
comparar os resultados fornecidos pelos gráficos e tabelas do software. Os alunos foram
incumbidos de trazerem estas resoluções antes de realizarem as modelagens.
Realizou-se 4 aulas para a confecção do site que se constitui o produto educacional
com a hospedagem das modelagens dos discentes. Essas aulas foram ministradas de acordo
com o plano de aula e o tutorial desenvolvido pelo autor do projeto para ajudar a guiar os
estudantes em suas modelagens.
Assim, o tutorial e a atividade computacional, bem como o plano de aula encontram-
se disponíveis no apêndice. Após o término das aulas foi aplicado o pós-teste para a segunda
coleta de dados ao término do 3º bimestre do ano letivo que foi composto por um número de
10 questões exclusivamente sobre lançamento de projéteis. Para comparação entre os
resultados obtidos e posterior análise dos dados.
As questões que compõem tanto o pré-teste quanto o pós-teste foram retiradas de
vestibulares. A construção do produto educacional, feita por intermédio de um site, está
disponível em ambiente virtual para o livre acesso, em fisica-alem-da-sala-de-
aula.webnode.com. Os detalhes das distribuições das aulas e o tempo de duração delas,
incluindo a confecção do produto e dos testes, estão descritos conforme o cronograma
descrito a seguir na tabela 1.
Conteúdos e atividades propostas Número total
de aulas e
atividades
Tempo de duração
de aulas e atividades
(minutos)
Introdução aos conceitos de variação de espaço, tempo, trajetória,
referencial, velocidade escalar média, movimento uniforme e análise
de gráficos.
5,0 50
Introdução ao movimento com aceleração constante, movimento
vertical, movimento em queda livre e análise de gráficos.
8,0 50
Revisão de conceitos básicos de trigonometria, introdução a conceitos
de decomposição e soma de vetores.
2,0 50
Aplicação do pré-teste 4,0 60
Aula sobre lançamento de projéteis e Implantação do Modellus,
construção das modelagens sobre lançamento de projéteis.
10 50
Confecção do site 4,0 60
Aplicação do pós-teste 4,0 60
Tabela 1 – Cronograma de atividades para a pesquisa: distribuição das aulas. (Fonte: autor, 2017).
36
Para a implantação da proposta metodológica, a escola detinha uma sala com 17
computadores que foram capazes de suportar a instalação do programa. A situação ideal seria
ter o número de computadores disponível igual ao de estudantes, no entanto, isso é muito
difícil em escolas da região da pesquisa, de modo que se admitiram dois alunos por
computador.
Todos os procedimentos supracitados se realizaram no III bimestre a partir do mês de
agosto do ano letivo e a população que integrou a pesquisa foram os alunos devidamente
matriculados na instituição de ensino, do primeiro ano do ensino médio por livre
assentimento, sem recebimento de qualquer benefício financeiro e com a opção de abandonar
a pesquisa quando fosse conveniente sem qualquer prejuízo.
O número máximo de alunos que participaram da pesquisa em diferentes momentos
consta na tabela 2.
Participantes do pré-teste Participantes do pós-teste Produção das
modelagens
Turma A: 19 alunos Turma A: 29 Turma A: 18
Turma B: 25 alunos Turma B: 23 Turma B: 13
Turma C: 10 alunos Turma C: 17 Turma C: 6
Turma D: 16 alunos: Turma D: 14 Turma D: 12
Turma E: 18 alunos Turma E: 15 Turma E: 4
Total: 88 alunos Total: 98 Total: 53
Tabela 2 – Número de participantes que colaboraram com a pesquisa em diferentes momentos. (Fonte: Autor,
2017.)
Esta amostragem considera fatores como as condições físicas e materiais da escola e
a sua disponibilidade em ceder o espaço necessário para o estudo, e a disponibilidade dos
alunos em participarem do projeto. A escola foi informada da pesquisa por meio de um
documento oficial da Universidade Federal do Tocantins e autorizou, por escrito, o
desenvolvimento do trabalho, desde que os resultados sejam divulgados de forma a preservar
a identidade das pessoas envolvidas.
37
E assim foi garantida a liberdade de participação da pesquisa todos os alunos do 1º
ano do ensino médio matriculados na instituição sem prejuízo algum relacionadas às suas
atividades regulares da escola bem como a sua integridade física e psicológica, assim como
a preservação de seus dados que possam identificá-lo, garantindo, especialmente a sua
privacidade, sigilo, e confidencialidade e o seu modo de efetivação.
Portanto, a divulgação dos resultados é feita de forma generalizada para colaborar
com a compreensão de como o processo de ensino e aprendizagem pode ser melhorado pela
intervenção do software e, como novas metodologias se permitem observar pela prática
docente e pela constante atualização dos professores de Física.
No próximo capítulo está descrita a análise dos dados que foram coletados com os
testes avaliativos, assim também como a análise das modelagens feitas pelos estudantes.
38
3 ANÁLISES DOS DADOS
Em uma pesquisa de campo na área do ensino de ciências direcionada a um público
específico se faz necessário uma análise qualitativa e quantitativa dos dados para que os
mesmos sejam tratados de forma mais abrangente possível.
Nesta primeira etapa estão expostos os dados que foram coletados por intermédio do
pré-teste e pó-testes que receberam tratamento estatístico, configurando assim em uma
análise quantitativa. Segundo (Silva, 2001) considerando que tudo pode ser quantificável,
traduzindo assim em números as possíveis opiniões e informações relevantes para que
possam ser passíveis de análise e classificação.
Essa análise então evita a distorção na interpretação dos dados que foram coletados.
Tanto o pré-teste quanto o pós-teste são compostos por questões objetivas baseadas em itens
de resposta única. Os testes encontram-se no apêndice.
3.1 Análise do pré-teste
O pré-teste tem por objetivo aferir todo o processo de ensino e aprendizado dos alunos
sobre dois conteúdos básicos de cinemática que são Movimento Uniforme e Uniformemente
Variado. O pré-teste foi utilizado como objeto de avaliação dos alunos e sua nota era de 0 até
1,0. Logo, se o aluno acertou apenas uma questão, sua nota era de 0,1, duas questões, sua
nota era 0,2 e assim por diante.
Foi realizado o cálculo da média ponderada para todas as turmas correspondendo ao
número de questões acertadas dividida pelo número de alunos participantes. Para a turma A,
por exemplo, percebe-se que 19 alunos participaram do pré-teste, mas, mesmo assim, o
aproveitamento é de apenas 40%, confirmando o peso maior para a nota correspondente a
0,4, sendo de 4,0 questões, a média de acerto para esta turma.
M̅ =1 ×(0,1)+1×(0,2)+1×(0,3)+6×(0,4)+5×(0,5)+5×(0,6)
19≅ 0,4 (15)
Turma A. Cálculo da média ponderada. Aproveitamento de 40%.
39
Percebe-se ainda que a maior nota é 0,6 correspondendo a 6 questões do pré-teste
sendo efetivadas em relação as 10. Mas apenas 5 alunos dentre os 19 conseguirão atingir esta
média de questões.
Este mesmo procedimento foi adotado para as turmas, (B), (C), (D), e (E). Assim, o
desempenho das referidas turmas estão relacionadas no gráfico de barras como segue.
Figura 6 - Gráfico do aproveitamento das turmas no pré-teste. (Fonte: autor).
Assim, por este gráfico percebe-se que a turma A na qual contou com 19 participantes
apresenta o mesmo rendimento da turma E que contou com 18 participantes, adquirindo
aproveitamento de 40%. A turma B apresentou rendimento de apenas 30%. Foi relativamente
um dos desempenhos mais baixos contando com 25 participantes. A turma C que obteve
apenas 10 participantes não passou de 1%. A turma D com 16 participantes obteve
rendimento de apenas 20%.
Estes resultados demonstram que apenas o método tradicional de ensino, baseado
apenas na exposição verbal de conteúdos, não despertam o interesse e nem o pleno
aprendizado dos discentes ao longo de dois bimestres consecutivos. Estes fatores não se
justificam por estes dados quantitativos.
Durante as correções dos testes percebeu-se que mais de 90% dos alunos não
realizaram cálculos para concluir suas respostas. Apenas alguns alunos chegaram às respostas
por intermédio de seus cálculos, e mesmo, assim não foram de todas as questões.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
Turma A turma B Turma C Turma D Turma E
40
3.2 Análise do pós-teste
Adotou-se o mesmo procedimento do pré-teste com o cálculo das respectivas médias
ponderadas de cada turma. Assim, os resultados que demonstram o aproveitamento por turma
estão no segundo gráfico de barras.
Figura 7 – Gráfico demonstra o aproveitamento do pós-teste por turma. (Fonte: autor).
A turma A obteve aproveitamento de 35%, sua média de acerto é de aproximadamente
3 questões e participaram do pós-teste 29 alunos. Em suma, foi o melhor desempenho em
ambos os testes. A turma B apresentou rendimento de 27% com 23 participantes, um número
menor do que no pré-teste. O desempenho da turma B caiu e não foi satisfatório no pós-
teste. A turma C obteve 30% de aproveitamento com 17 participantes, sendo 20% a mais em
relação ao pós-teste. Ainda assim o rendimento é relativamente baixo. A turma D atinge
34%com 14 participantes nesta etapa com 14% a mais em relação ao pré-teste. Um
aproveitamento ainda relativamente baixo. E a turma (E) apresenta rendimento de 31% com
15 participantes. Sendo 9% a menos em relação aos dados do pré-teste.
Percebe-se que assim como no pré-teste poucos alunos apresentaram os cálculos que
os levaram a concluir suas respostas, e mesmo assim alguns deles apresentaram em suas
resoluções estruturas desprovidas de sentido. Esperava-se que fosse um pouco diferente pelo
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
Turma A Turma B Turma C Turma D Turma E
41
menos em algumas questões. Mas não foi, e no geral percebe-se que algumas turmas
apresentaram uma melhora no seu rendimento, mas foi muito superficial e outras turmas
apresentaram queda, mas em comparação com o pré-teste também é superficial se levar em
conta o número de participantes desta etapa.
É necessário agora fazer o cruzamento dos dados do pós-teste com outro gráfico. O
de número de alunos que participaram efetivamente das modelagens, analisados por turma.
Ver figura 8.
Figura 8 – Gráfico demonstra o número de alunos que participaram das modelagens por turma. (Fonte: autor)
A turma A possui um número total de 32 de alunos matriculados e frequentes, porém
apenas 18 participaram das modelagens. Correspondendo a uma participação efetiva de 56%.
Portanto, pode-se inferir o seguinte fator: se esta turma dispusesse de um número maior de
participantes, e mais tempo para a execução das modelagens, e cumprimento das atividades
de maneira correta, o resultado poderia ter sido bem melhor do que os dados supracitados.
Repare que este raciocínio se aplica também à turma B, porque são 31 alunos
matriculados e frequentes, mas a participação efetiva deles é de 42% correspondendo assim
a apenas 13 alunos. A turma C, que apresentou aumento superficial em relação ao pré-teste,
possui 26 alunos matriculados e quase todos frequentes obteve rendimento no gráfico (3) de
23% representando participação efetiva de apenas 6 alunos, mostrando assim que a turma
poderia evoluir muito com uma participação efetiva maior na construção das modelagens.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Turma A Turma B Turma C Turma D Turma E
42
A turma D demonstra rendimento de 66%, sendo 18 alunos matriculados e frequentes
e tendo participado de forma efetiva 12 alunos, isto representa os 14% a mais de rendimento
do pós-teste em relação ao pré-teste. O que de fato esta turma precisava era de mais tempo
para construir mais modelagens, e assim seu rendimento poderia ser ainda melhor.
A turma (E) é composta por 19 alunos regularmente matriculados e frequentes, sua
participação e aproveitamento são de 21% correspondendo a um número de apenas 4 alunos,
seu rendimento decresceu em 9% mas, percebe-se que pela complexidade do conteúdo do
pós-teste e o número mínimo de participantes desta etapa tão importante do projeto contribuiu
para o decréscimo de 9% em relação aos dados do pré-teste, ou seja, se a participação dos
alunos desta turma fosse em maior número o rendimento teria sido outro. Os dados expostos
nos três gráficos fornecem uma sustentação para esta hipótese.
Mas, seriam necessárias mudanças muito significativas que são essenciais para mudar
a realidade da escola pública de hoje, e transformá-la na escola na qual queremos, e tais
mudanças perpassam pela relação tríade da qual fora citada anteriormente, e que são: Corpo
docente – imprescindível para efetivar o processo educacional – conhecimento e didática;
corpo técnico – responsável pelo espaço e estrutura do Ensino Formal (tecnologia
disponível); corpo discente – pré-disposição cognitiva e/ou disposição para o “aprender”.
Diante dos resultados obtidos surge a seguinte pergunta que remonta a primeira
hipótese.
As modelagens feitas pelos alunos por intermédio do software Modellus podem se
tornar um material potencialmente significativo? A resposta é sim. É está descrita em três
fatores: o primeiro reside na falta de comprometimento real e assiduidade por parte do corpo
discente.
Os alunos deveriam ter apresentado a atividade computacional resolvida no caderno,
ou em uma folha de papel para depois realizar as modelagens, e comparar os seus resultados
com os dados que são fornecidos pelos gráficos, e tabelas do software. Dessa forma o
software por meio das modelagens dos alunos se transforma em aliado relevante para a
aprendizagem significativa, promovendo-a de forma efetiva.
Mas, poucos alunos o fizeram, contudo, uma aluna da turma D realizou exatamente
este procedimento e das 10 questões do pós-teste ela acertou 7 sendo uma das maiores notas,
43
dentre as turmas, mesmo não tendo apresentado todos os cálculos, ela não conseguiria acertar
as questões ao acaso. Fato este que fornece sustentação para a primeira hipótese.
A falta dos cálculos nas provas dos alunos reflete uma forma cultural deles em fazer
provas ou atividades avaliativas, fato este que se reporta a própria experiência docente nas
escolas públicas. Em outras palavras, na falta de capacidade dos alunos em responder as
questões eles arriscam, ao acaso, e quando as provas não possuem alternativas eles entregam
as questões em branco.
O fato citado acima vai de encontro com o terceiro item da relação tríade que versa
sobre o corpo discente. É necessário a pré-disposição cognitiva, ou disposição para o
aprender, ou seja, não basta os alunos olharem para uma aula com o uso do computador como
sendo algo diferente e interessante é preciso, que haja interesse dos mesmos em se engajar
no processo de ensino, ou seja, é preciso a pré-disposição, compromisso, assiduidade por
parte dos discentes, sem isso não há metodologia de ensino, que possa ajudar a sanar as
dificuldades e preencher as lacunas que faltam em termos de conteúdos.
O segundo fator está relacionado à estrutura física de nossas escolas públicas que
ainda são precárias e não condizem com a realidade que vivemos.
Com este trabalho fica evidente, que para a implantação de metodologias que se
baseiam em recursos computacionais carecem de uma estrutura de melhor qualidade
providas, de salas de aula mais amplas com um computador para cada aluno, não
necessitando ser de última geração. O que encontramos na maioria das escolas públicas por
experiência docente são quase sucatas.
As duas aulas de Física por semana, ainda não são suficientes, tanto que parte deste
projeto foi desenvolvido no contraturno e por isso muito alunos não conseguiram participar
da construção das modelagens de forma assídua. Pois muitos residem em bairros distantes da
escola e dependem do transporte escolar para seus deslocamentos.
Com uma estrutura melhor e a participação de todos os alunos, os resultados poderiam
ter sido melhores. Estes fatores vão de encontro com o segundo item da relação tríade. Que
é: Corpo técnico – responsável pelo espaço e estrutura do Ensino Formal (tecnologia
disponível); neste quesito percebe-se claramente o quanto as esferas governamentais e a
sociedade como um todo tem se omitido com uma educação básica de qualidade.
44
O processo de ensino e aprendizagem nas escolas públicas tem se tornado cada vez
mais dispendioso, e este fato reside exatamente na forma de se ensinar, ou seja, o método
tradicional de ensino que sozinho já não atende e não se sustenta na realidade socioeconômica
dos dias de hoje.
Para que haja mudanças efetivas, de acordo como sinaliza os PCN (BRASIL, 2002),
no que tange aos processos de ensino e aprendizagem da Física, é preciso que haja uma
formação continuada onde professores devem entrar em contato com novos recursos
educacionais, e aprender a reaprender, e se tornar confiantes e motivados em suas áreas de
atuação. E para o ensino de Física estes fatores vão de encontro ao primeiro item da relação
tríade, Corpo docente – imprescindível para efetivar o processo educacional – conhecimento
e didática sendo este último o terceiro fator que responde à pergunta mencionada
anteriormente.
Em suma com todos estes fatores, a introdução de recursos computacionais pode se
tornar materiais potencialmente significativos sendo eles mais efetivos e eficientes desde que
as condições forem propícias ou a relação tríade seja contemplada.
3.3 Análise qualitativa das modelagens feitas pelos alunos
A análise qualitativa das modelagens feitas pelos alunos durante a introdução ao
manuseio do software leva em conta a evolução que os alunos apresentaram durante a
construção de suas modelagens, esta forma de analisar os dados na concepção de
(CHIZZOTE, 2006) afirma que a pesquisa qualitativa consiste na análise e descrição dos
fenômenos humanos considerando suas características específicas dando ênfase às pessoas e
suas interações sociais.
Portanto dentro desta visão deve-se levar em conta no início a criatividade dos alunos
na construção de seus problemas, como exemplo a inserção de imagens de fundo, que
consiste na criação de cenários utilizados por eles. O que se esperava dos docentes no
decorrer da construção de suas modelagens era o desprendimento desses fatores supracitados
de forma gradativa, e priorizar elementos da Física e da Matemática, tais como vetores,
tabelas, gráficos e o modelo matemático proposto.
45
O software Modellus possibilita estas funções para os alunos. As primeiras
modelagens são de um problema proposto no tutorial (Apêndice). Assim foram selecionadas
algumas modelagens realizadas pelos discentes referentes ao problema do tutorial. Ver
figuras abaixo.
Figura 9 – Problema do tutorial. (Fonte: autor).
Figura 10 – Problema do tutorial. (Fonte: autor).
46
Figura 11- Problema do tutorial. (Fonte: autor).
Figura 12- Problema do tutorial. (Fonte: autor).
47
Figura 13 – Problema do tutorial. (Fonte: próprio autor).
Os alunos nesta primeira etapa das modelagens que conduziu o seu aprendizado com
o manuseio do software foram orientados a criar o cenário que eles quisessem desde que
fossem fidedignos ao modelo matemático do problema, e demonstrassem os gráficos e as
tabelas para a amostragem dos resultados, e os vetores que demonstram o comportamento
das velocidades horizontal e vertical do projétil. Conforme demonstrado nas figuras (9),
(10). (11), (12), e (13).
No modelo Matemático estão inseridas as equações que resolvem o problema e
traduzem a descrição matemática do lançamento oblíquo. É exatamente neste ponto da figura
14 nas coordenadas (x) e (y) ao selecionar a variável (x) e (y) o software entende que o
movimento é bidimensional e a partícula descreve trajetória parabólica.
48
Figura 14 – Construção de modelagem do lançamento Oblíquo. (Fonte: próprio autor).
Ou seja, em (x) o software entende que o movimento é uniforme com velocidade
escalar constante, e em (y) o movimento é uniformemente variado com aceleração constante,
e quem fornece este comando para o computador ao software é o próprio aluno, este fato fora
enfatizado de forma constante durante as aulas.
Os alunos foram sempre orientados a destacar os gráficos para as posições
horizontais em (x) e verticais em (y) para que eles visualizassem os valores destas posições
em cada instante de tempo e o comportamento das respectivas funções matemáticas por meio
da reta e da parábola em função da variável independente (t). No software também é possível
plotar o gráfico de (y) em função de (x) para que os alunos possam visualizar que a forma da
trajetória do projétil é parabólica.
As tabelas que aparecem nas modelagens do software fornecem os valores da
velocidade horizontal, vertical, das posições horizontal e vertical em cada instante de tempo
de duração do movimento.
Ainda neste primeiro momento, nestas modelagens que foram selecionadas, verifica-
se nos cenários criados pelos alunos a forma de como os mesmos visualizam o mundo no
49
qual estão inseridos no âmbito de fatores que trazem afetividade para eles, e isso explica o
aparecimento de cenários ligados ao mundo dos esportes figuras (11), (10) e (12), à
astronomia com imagens do espaço sideral figura (13), cenários da natureza ligados ao reino
animal figura (9).
Estes fatores fornecem suporte para a sustentação da segunda hipótese deste trabalho
no qual preconiza que as modelagens construídas pelos estudantes por intermédio do
software também podem se tornar organizadores prévios de alta potencialidade para
estabelecer pontes cognitivas e reativar subsunçores em termos da teoria da aprendizagem
significativa de David Ausubel. Ou seja, as modelagens construídas pelos estudantes podem
estabelecer conexões da Física com aspectos do cotidiano dos alunos das quais eles possuem
afetividade e que são relevantes para o entendimento do conteúdo sobre o Lançamento de
projéteis. Seguem mais modelagens referentes à atividade computacional, realizadas pelos
alunos.
Figura 15 – Modelagem referente a um lançamento horizontal com dois objetos, avião e partícula. (Fonte:
autor).
Nas figuras (15) e (16) percebe-se junto com a modelagem de um problema que se
reporta ao lançamento horizontal imagens relacionadas a aspectos da afetividade dos alunos
50
com situações que trazem significado para eles, tal como o cenário de guerra e imagens com
elementos da natureza.
Figura 16 – Lançamento horizontal com um único objeto (fusca). (Fonte: autor).
Figura 17 – Movimento de dois objetos: partícula descreve lançamento oblíquo e o pássaro um movimento
em queda livre, o tempo de queda dos dois objetos na direção vertical é o mesmo. (Fonte: autor).
51
Figura 18 – Modelagem computacional de três objetos, dois em movimento retilíneo e uniforme e uma partícula
lançada horizontalmente. A velocidade horizontal para os três objetos é a mesma. (Figura: autor).
Nesta atividade computacional também foi concedido aos alunos a liberdade de
montarem o seu ambiente ou cenário desde que fossem fidedignos ao modelo matemático
com ênfase aos gráficos, tabelas e aos vetores. Mas, neste ponto eles até extrapolaram
inserindo dois ou mais objetos conforme demonstrado nas figuras (17) e (18) e essa
possibilidade chamou a atenção deles porque assim as modelagens de fato tornam a Física
do movimento bem mais dinâmica, do que apenas as equações expostas no quadro.
Percebeu-se que durante a construção das modelagens o deslumbramento com o
preenchimento das imagens na construção das mesmas foram deixadas em algumas vezes de
lado. Mas não de forma definitiva, começava então a partir deste momento o foco apenas na
Física, e na possibilidade da análise dos dados feita em comparação com os dados teóricos.
E neste ponto onde se percebe que esta metodologia precisa ser aplicada em um tempo
mais estendido para que assim todos os alunos aprendam a trabalhar com o software, e depois
minimizar o tempo da exposição verbal de conteúdos, e maximizar aprendizagem com o
auxílio do software.
52
3.4 Benefícios observados durante a aplicação do projeto na visão do autor.
Vários benefícios foram observados durante a aplicação do projeto tais como:
a) uso do recurso computacional como proposta metodológica facilitadora no ensino
de conteúdos e conceitos de Física e como forma de garantir o acesso às tecnologias presentes
na atualidade. Ainda que feita de forma dificultosa;
b) colaboração com a exposição verbal de conteúdos na tentativa de maximizar o
aprendizado e minimizar o tempo de exposição de um tema, dado que as aulas de Física
concentram muitos conteúdos;
c) aprendizagem no manuseio de um software para construções de modelagens e
simulações sem a necessidade do conhecimento de linguagem de programação no presente
momento;
d) observação de fenômenos físicos, utilizando-se da representação: vetorial, gráfica,
estroboscópica, de tabelas, do modelo matemático e da simulação;
e) tornar as aulas de Física mais atrativas, inovadoras, motivadoras, tanto para alunos
quanto para professores;
f) aumentar o diálogo entre aluno e professor; promovendo a autoconfiança,
socialização e autonomia dos discentes com o conteúdo de Física ensinado no Ensino Médio.
3.5 Ações propostas
Por meio deste projeto, que foi implantado no III bimestre do ano letivo de 2017, a
alunos do 1º ano do ensino médio pretende-se colocar em discussão, ao corpo docente e
diretivo da referida instituição de ensino ações complementares e futuras para o projeto
político pedagógico (PPP). Como por exemplo, a ampliação do laboratório de informática,
com a aquisição de um computador para cada aluno, com softwares instalados em cada um
deles para a efetivação do processo de ensino e aprendizagem de conteúdos de Física e
Matemática.
53
A capacitação dos professores destas referidas disciplinas feitas buscando obter
parcerias com instituições externas, e capacitadas para tal como a Universidade Federal do
Tocantins. Espera-se que determinadas ações sejam para um futuro bem próximo.
54
CONSIDERAÇÕES FINAIS E PERSPECTIVAS FUTURAS
O projeto visou observar o desenvolvimento cognitivo e estimular o
comprometimento dos estudantes do 1º ano do Ensino médio com o processo de ensino e
aprendizagem, considerando a teoria de aprendizagem de Ausubel como dependente do
preparo do professor, dentro da sala de aula e por transmissão oral de conteúdos em que o
autor promove uma profunda reflexão sobre o que é ensinar e apreender, particularmente em
contextos escolares, em que a aprendizagem verbal é dominante, mas não exclusiva,
evidentemente (Ausubel 2000).
Este projeto que zelou pela implantação do software Modellus como instrumento
metodológico de ensino e de apoio ao professor com o objetivo de alcançar a aprendizagem
significativa, apontada por Ausubel (2000), admite que o processo de ensino e aprendizagem
envolve não só a aquisição de novos conceitos e significados, estudados a partir de materiais
ou recursos de aprendizagem, mas da ancoragem de conhecimentos sofisticados sobre
conhecimentos prévios.
Portanto, é necessário subsídio didático e estratégico na tentativa de aumentar a
potencialidade dos conteúdos da Física ensinados nas escolas públicas. E retomando a
pergunta de pesquisa que norteou este trabalho.
O Software Modellus pode se tornar um potencializador de uma aprendizagem
significativa e não mecânica de conceitos relevantes da Física? A resposta é sim, e depende
dos seguintes fatores que são: o comprometimento real e assiduidade por parte do corpo
discente.
Neste aspecto, para que as modelagens construídas pelos alunos se tornem materiais
“potencialmente significativos”, e “organizadores prévios”, fatores importantes da teoria de
Ausubel, é preciso a pré-disposição dos alunos, ou seja, o querer aprender. Mesmo que o
docente tenha a percepção de uma teoria de aprendizagem, como a de Ausubel e o uso de
recursos computacionais para tentar potencializar a efetivação de tal teoria, é necessário o
pleno entendimento de que o processo de ensino e aprendizagem é uma relação de
correspondência e troca, entre professor e aluno.
55
Assim, sem a contrapartida dos alunos, não se chega de fato a resultados satisfatórios.
Outro fator importante é a: estrutura física das escolas públicas na qual deve ser adequada e
condizente com a realidade tecnológica atual.
O uso de computadores em aulas de Física é importante e sem eles o ensino formal
na maioria das vezes é dispendioso, desmotivador, tanto para professores e alunos dentro
desta ótica, as escolas necessitam de laboratórios de informática, bem equipados com
computadores para todos os alunos.
O último fator importante é o corpo docente que necessita de formação continuada
com ênfase em metodologias que empregam recursos computacionais. O docente deve ser
incentivado a buscar o uso de recursos computacionais, como o Modellus. É preciso que o
mesmo seja levado a aprender a reaprender, possibilidades novas em termos didáticos.
Se faz necessário melhorias também em seu plano de carreira, dinamizar sua jornada
de trabalho, obter tempo maior para o seu planejamento, e dentre outros fatores que possam
contribuir para o pleno exercício da docência.
Este trabalho defende a ideia da implantação de métodos computacionais nas escolas
públicas no âmbito da intervenção tecnológica e social. A escola deve observar o contexto
sócio e econômico dos discentes, buscar a adequação de seu currículo, de suas metodologias
de ensino que estejam em ressonância com a realidade em que seus alunos estão inseridos,
ampliando e oferecendo novos horizontes em suas vidas.
Os resultados obtidos no pós-teste em termos quantitativos não foram de fato
satisfatórios, deixaram muito a desejar, mas deixa indícios de que é um começo promissor,
no que concerne à introdução de softwares educativos para o ensino da disciplina de Física e
uma pista para mudanças na prática docente que não podem demorar a acontecer. Mas não
depende apenas do professor, e sim do empenho de todos, familiares, órgãos vinculados à
educação, esferas governamentais, dentre outros.
Tais mudanças são necessárias porque os dados quantitativos de baixo desempenho
do pré-teste revelam que apenas o método tradicional de ensino sozinho, inserido nas escolas
públicas como parte de todo o processo de ensino e aprendizagem já não se sustenta mais.
Mesmo que o professor tenha pleno domínio de conteúdo e seja capaz de promover
a contextualização de aspectos da vida cotidiana dos discentes com o conteúdo de Física e
56
ser capaz de instituir a interdisciplinaridade, ou seja, fazer conexões da Física com outras
áreas afins do conhecimento, ainda é muito difícil conseguir reter a atenção do aluno, e fazer
com que todos estejam engajados na aula.
Estes fatos se reportam a própria experiência docente. É preciso mudanças, na forma
ou no método de ensino, ou seja, é preciso buscar a implantação de novas metodologias que
somadas ao método tradicional de ensino possam desencadear o processo de ensino e
aprendizagem da Física de forma efetiva.
Assim, não se pode atribuir as dificuldades da vida cotidiana e os espinhos do
exercício da docência à incapacidade de modificar a prática docente. Muito pelo contrário, é
preciso então transformar os problemas, as dificuldades, e barreiras que às vezes podem
parecer intransponíveis, todos como fatores favoráveis.
57
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60
APÊNDICES
APÊNDICE A – ATIVIDADE COMPUTACIONAL SOBRE O CONTEÚDO
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS.
(01) – Um avião voa horizontalmente a 2000 m de altura com velocidade de 250 m/s no
instante em que abandona um pacote. Adote 𝑔 = 10 𝑚 𝑠2⁄ e despreze a resistência do ar.
Figura 1- Lançamento horizontal (Fonte da imagem. RAMALHO JÚNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau
Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física: Mecânica. 9. ed. São Paulo:
Moderna, 2007. v.1).
a) O tempo de queda do pacote.
b) A distância que o pacote percorre na direção horizontal desde o lançamento até o instante
em que atinge o solo.
c) O módulo da velocidade do pacote ao atingir o solo.
(02) – Uma esfera rola com velocidade constante de 10 m/s sobre uma mesa horizontal. Ao
abandonar a mesa, ela fica sujeita exclusivamente à ação da gravidade (𝑔 = 10 𝑚 𝑠2⁄ ),
atingindo o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa.
Figura 2 – Lançamento horizontal. (Fonte da imagem. RAMALHO JÚNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau
Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física: Mecânica. 9. ed. São Paulo:
Moderna, 2007. v.1).
61
a) o tempo de queda.
b) a altura da mesa em relação ao solo.
c) o módulo da velocidade da esfera ao chegar ao solo.
(03) – Uma bola está parada sobre o gramado de um campo horizontal, na posição A. Um
jogador chuta a bola para cima, imprimindo-lhe uma velocidade = 8,0 m/s, fazendo com a
horizontal um ângulo de 60º, como mostra a figura. A bola sobe e desce, atingindo o solo
novamente, na posição B. Despreze a resistência do ar. (Considere 𝑔 = 10 𝑚 𝑠2⁄ , 𝑠𝑒𝑛60° =
0,87𝑒 𝑐𝑜𝑠60° = 0,5.
Figura 3 – Lançamento oblíquo. (Fonte da imagem. RAMALHO JÚNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau
Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física: Mecânica. 9. ed. São Paulo:
Moderna, 2007. v.1).
a) os módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de
lançamento.
b) o instante em que a bola atinge o ponto mais alto da trajetória.
c) a altura máxima atingida pela bola.
d) o alcance do lançamento
(04) – (Mapofei-Sp) Um canhão dispara projéteis de 20 kg com um ângulo de 30° em relação
à horizontal, com velocidade de 720 km/h. Qual o alcance do projétil? Desprezam-se as
resistências opostas pelo ar ao movimento.
Dados: 𝑠𝑒𝑛30° = 𝑐𝑜𝑠30° = 0,5; 𝑠𝑒𝑛60° =√3
2.
62
(05) – Um atirador aponta sua espingarda para um objeto parado no ar a uma altura de 525m,
como indica a figura. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade 𝑔 =
10 𝑚 𝑠2⁄ . Admitindo que, no momento em que a bala sai da arma com velocidade 200m/s, o
objeto inicia seu movimento de queda, determine:
a) O instante em que a bala atinge o objeto;
b) A altura, relativamente ao solo, em que a bala atinge o objeto.
(Dados: sen45° = cos45° = 0,7).
Figura 4-Um projétil disparado com um ângulo de 45° em relação a horizontal (Fonte da imagem. RAMALHO
JÚNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da
física: Mecânica. 9. ed. São Paulo: Moderna, 2007. v.1).
Exemplos resolvidos. O gol que Pelé não fez.
1. Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco
antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a
história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108
km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois
de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro. Na
figura vemos uma simulação do chute de Pelé. Horizontal (sen30º = 0,50 e cos30º = 0,85) e
desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância
horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela
tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de:
a) 52,0.
63
b) 64,5.
c) 76,5.
d) 80,4.
e) 86,6.
Modelagem do problema:
Figura 5 – O gol que Pelé não fez. (Fonte: autor)
64
APÊNDICE B – TUTORIAL PARA O SOFTWARE MODELLUS
Nota 1. Este tutorial tem como objetivo guiar você, aluno na construção de
modelagens computacionais com o Software Modellus, para que você possa entender com
maior similaridade os fenômenos da física, enriquecendo o seu conhecimento, e facilitando
o seu aprendizado.
Nota 2. O que é o Software Modellus? Modellus é um ambiente computacional que
permite a construção e simulação de modelos de fenômenos físicos, químicos e matemáticos
utilizando equações matemáticas que representam esses fenômenos.
Nota 3. Convido você aluno(a) a fazer a modelagem do lançamento oblíquo. Vamos
juntos nessa?
Nota 4. O problema. Suponha que um canhão dispara uma bala com uma velocidade
cujo módulo é de |𝑣0⃗⃗⃗⃗⃗| = 100 𝑚 𝑠⁄ é que forma um ângulo de 30° com o eixo horizontal.
Suponha que 𝑔 = 10 𝑚 𝑠2⁄ e considere 𝑠𝑒𝑛30° = 0,5 e 𝑐𝑜𝑠30° = 0,87.
Item (a) Quais são os módulos da componente horizontal e vertical da velocidade
inicial da bala?
Item (b) Qual é o tempo de subida que a bala gasta para atingir sua altura máxima?
Item (c) Qual é a altura máxima atingida?
Item (d) Qual é o alcance máximo?
Nota 5. Modelando o problema
(01) – Abra a interface do software clicando no seu ícone.
Figura 1. Interface do Modellus. (Figura fonte da pesquisa)
65
(02) – Insira o seu modelo Matemático
Figura 2. Modelo matemático referente ao lançamento Oblíquo para um ângulo de 30º
(Fonte: autor)
Obs: para o sinal da multiplicação tecle (espaço). E para escrever a fração 𝑔
2 tecle
CTRL +ALT+Q. E a variável (𝑡2) clique na função na barra de ferramentas.
(03) – Clique em animação e depois na partícula e com o cursor do mouse arraste-o para a
área livre em branco e clique duas vezes com o lado esquerdo para aparecer a partícula.
Figura 3 – Barra de ferramentas do Modellus. Fonte: autor.
66
(04) – clique em início e depois na opção ângulo e mude de radiano para grau.
Figura 4. Barra de ferramentas do Modellus com opção da medida de ângulo feita em grau ou em radiano.
(Fonte: autor).
(05) – Clique no ícone animação e preencha os campos com coordenadas correspondentes
aos eixos x e y. As escalas podem permanecer com dimensões de 1 para x e 1 para y mas
devem ser modificadas quando a velocidade e o tempo de duração do movimento forem
muito pequenos.
Figura 5. Barra de ferramentas com as coordenadas e escalas para o movimento do projétil. (Fonte: autor).
67
(06) – clique na opção variável independente e preencha o campo (Máx)para 10 segundos.
Figura 6 – Barra de ferramentas com a opção da variável independente. (Fonte: autor).
(07) – Você que já chegou até aqui não desista acredite em você e siga em frente. Clique no
ícone vetor na barra de ferramentas preencha as coordenadas (x e y) como sendo v0x e vy. E
depois clique no objeto vetor ligue a bala de canhão ou a partícula 1.
Figura 7. O vetor resultante da velocidade da partícula. Figura fonte da pesquisa. (Fonte: autor).
(08) – Clique no ícone do gráfico e preencha as opções x e y e coloque o em auto escala e
sua espessura no tamanho 3. Clique no ícone da tabela e preencha os dados conforme a figura.
68
Figura 8. Gráficos e tabelas. (Fonte: autor).
(09) – Insira uma imagem de fundo clicando em imagem e buscando a que você desejar em
seus arquivos. Você pode inserir outros objetos se quiser também.
Figura 9. Modelagem com imagem de fundo. (Fonte: autor).
Nota (06) – Avalie os dados que aparecem na tabela e confirme se os dados que a
mesma apresenta estão de acordo com seus cálculos. Parabéns por ter chegado até aqui.
69
APÊNDICE C - PRÉ-TESTE
1. (Vunesp) Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um motorista vê um anúncio
com a inscrição: “ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS”.
Considerando que esse posto de serviço se encontra junto ao marco “km 245” dessa rodovia,
pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma
velocidade média, em km/h, de:
Resposta;
a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120
2. (UFRN) A cidade de João Câmara, a 80 km de Natal, no Rio Grande do Norte (RN), tem
sido o epicentro (ponto da superfície terrestre atingido em primeiro lugar e com mais
intensidade pelas ondas sísmicas) de alguns terremotos ocorridos nesse estado. O
Departamento de Física da UFRN tem um grupo de pesquisadores que trabalham na área de
sismologia utilizando um sismógrafo instalado nas suas dependências, para detecção de
terremotos. Num terremoto, em geral, duas ondas, denominadas de primária (P) e secundária
(S), percorrem o interior da Terra com velocidades diferentes. Admita que as informações
contidas no gráfico abaixo são referentes a um dos terremotos ocorridos no RN. Considere
ainda que a origem dos eixos da figura é coincidente com a posição da cidade de João
Câmara. Dados referentes às ondas P e S, associados a um terremoto ocorrido no Rio Grande
do Norte.
70
Fonte: <https://fisica148.wordpress. com/category/testes/>.
Diante das informações contidas no gráfico, é correto afirmar que a onda mais rápida
e a diferença de tempo de chegada das ondas P e S no sismógrafo da UFRN, em Natal,
correspondem, respectivamente:
a) a onda S e 4 segundos
b) a onda P e 8 segundos
c) a onda P e 16 segundos
d) a onda S e 24 segundos
3. Um caminhoneiro parte da cidade de São Paulo com velocidade escalar constante de
módulo igual a 74km/h. No mesmo instante parte outro da cidade de Camaquã, no Rio
Grande do Sul, com velocidade escalar constante de 56km/h. A cidade em que ocorrerá o
encontro será:
a) Camboriú
b) Garopaba
c) Laguna
d) Araranguá
e) Torres
4. (ENEM 98) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é
representado pelo gráfico a seguir:
71
Fonte: <http://umpassoparaoenem. blogspot.com.br/2013/06/enem-1998-questao-59.html.>.
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente
constante?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 12 e 15 segundos.
5. (Unirio–RJ) Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de
que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a
velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação.
Fonte: <http://www.cnsg-pi.com.br/simulado/provas/ano8_15_05_10.pdf>.
O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à
velocidade de 72 km/h em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação,
ser o módulo de sua aceleração escalar média, em m/s2, igual a
a) 10
b) 15
c) 18
d) 36
e) 50
72
6. (Caxias do Sul-RS) – Um corpo desloca-se com aceleração constante e negativa, estando
inicialmente numa posição positiva e, instantes após, invertendo o sentido de seu movimento.
O gráfico correspondente à posição x do corpo em função do tempo t, que melhor identifica
seu movimento, é:
Fonte:<https://issuu.com/janilsoncord eiro/docs/fis21>.
7. (Vunesp) O gráfico ao lado mostra como varia a velocidade v em função do tempo t de um
corpo que se desloca sobre uma trajetória retilínea e horizontal. O espaço percorrido por este
corpo, no intervalo de tempo de 0 a 14 s, vale;
Fonte: <https://issuu.com/janilsoncor deiro/docs/fis21>.
a) 140 m.
b) 210 m.
c) 250 m.
d) 270 m
e) 420 m.
8. (Uni vale) Um ponto material percorre uma trajetória retilínea segundo a equação 𝑠 = 4 +
6𝑡 + 𝑡2 (s em metros e t em segundos). No intervalo de tempo entre os instantes t = 1s e t =
6s, a velocidade escalar média, em m/s, é:
a) 6
b) 11
c) 13
73
d) 34
e) 59
9. Na fotografia estroboscópica de um movimento retilíneo uniforme descrito por uma
partícula, foram destacadas três posições, nos respectivos instantes t1, t2 e t3. Se t1 é 8 s e t3
é 28 s, então t2 é:
Fonte: <http://isrrael.com.br/provas 2017/P2/PM2.1ano.Ti.1Bim2017_gabarito.pdf>.
a) 4 s
b) 10 s
c) 12 s
d) 20 s
e) 24 s
10. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um móvel durante 15 s de
movimento. Com base no gráfico é correto afirmar que:
Fonte: <http://slideplayer.com. br/slide/1672091/>.
a) o móvel está parado entre os instantes 5,0 s e 10 s.
b) o movimento do móvel é sempre acelerado.
c) o móvel muda de sentido nos instantes 5,0 s e 10 s.
d) a velocidade escalar média do móvel foi de 15m/s.
e) o móvel percorreu 100 m nos primeiros 5,0 s.
74
APÊNDICE D – PÓS-TESTE
1. Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco
antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou
para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com
velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da
linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio
do assustado goleiro. Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.
Fonte: <http://Ominis.if.ufrj.br/ ~Carlos/futebol/textoCatalogoExpo.pdf>. (Adaptado.)
Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um
ângulo de 30º com a horizontal (sen30º = 0,50 e cos30º = 0,85) e desconsiderando a
resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o
ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás
da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de:
a) 52,0.
b) 64,5.
c) 76,5.
d) 80,4.
e) 86,6.
2. Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,25 m de altura e, ao cair da mesa, atinge
o solo num ponto situado à distância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir da beirada
da mesa.
75
Fonte:
<http://projetomedicina.com.br/site/attachments/article/268/007_fisica_lancamento_horizontal_obliquo.p
df>.
Desprezando-se o efeito do ar e adotando-se 𝑔 = 10 𝑚 𝑠2⁄ , qual o módulo da
velocidade da bola no instante em que ela abandonou a mesa?
a) 5m/s
b) 10 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
3. Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial de 50m/s, numa direção que
forma um ângulo de 60º com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, pode-se
afirmar que no ponto mais alto da trajetória a velocidade do corpo, em metros por
segundo, será: (Dados: sen 60º = 0,87 e cos = 0,5)
Fonte: autor
a) 5
b) 10
c) 25
d) 40
76
e) 50
4. (UFOP MG/2010) – Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com
velocidade inicial de 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como
mostrado na figura abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, qual será o alcance máximo
(xf) da pedra, isto é, em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5,
cos 30º = 0,8 e g = 10 m/s2.
Fonte: <https://www.tutorbrasil .com.br/forum/viewtopic.php?t=45701>.
a) 153 m
b) 96 m
c) 450 m
d) 384 m
5. Do alto de uma montanha em Marte, na altura de 740 m em relação ao solo horizontal,
é atirada horizontalmente uma pequena esfera de aço com velocidade de 30 m/s. Na
superfície deste planeta a aceleração gravitacional é de g = 3,7 m/s2 𝑔 = 3,7 𝑚 𝑠2⁄ .
A partir da vertical do ponto de lançamento, a esfera toca o solo numa distância de, em
metros é:
a) 100
b) 200
c) 300
d) 450
e) 600
77
6. Um super atleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior
alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e
fazendo um ângulo de 45º em relação à horizontal, é correto afirmar que o alcance
atingido pelo atleta no salto é de: (Considere 𝑔 = 10 𝑚 𝑠2⁄ ).
a) 2 m
b) 4 m
c) 6 m
d) 8 m
e) 10 m
7. (Uni vale) Um canhão dispara um projétil com inclinação de 45º, acima do solo plano
e horizontal. Durante o movimento do referido projétil, livre de resistência do ar, a
alternativa, contendo a afirmação verdadeira, é:
a) A aceleração muda de sentido durante a trajetória.
b) O vetor velocidade permanece constante.
c) A intensidade do vetor velocidade permanece constante, porém a direção é variável.
d) A componente horizontal da velocidade mantém-se constante.
e) A aceleração é nula no ponto mais alto da trajetória.
8. (Uff-RJ) Recentemente, o PAM (Programa Alimentar Mundial) efetuou lançamentos
aéreos de 87 t de alimentos (sem uso de pára-quedas) na localidade de Luvemba, em
Angola. Os produtos foram ensacados e amarrados sobre placas de madeira para
resistirem ao impacto da queda.
Fonte: <http://fisicaevestibular.com. br/novo/mecanica/cinematica/lancamento-horizontal/lancamento-
horizontal-exercicios-de-vestibulares-com-resolucao-comentad>.
78
A figura ilustra o instante em que um desses pacotes é abandonado do avião. Para um
observador em repouso na Terra, o diagrama que melhor representa a trajetória do pacote
depois de abandonado, é:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
9. A fonte de uma praça dispara cinco jatos d’água sequenciais, como numera a figura a
seguir:
Fonte: <http://files.fisicanojoao2
3.webnode.com/200000094c549ac6414/1%C2%BA%20ano%20EF01%20Movimento.pdf>.
Desconsiderando o efeito do ar, o jato d’água que completa o seu voo parabólico
no menor tempo é o de número:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
10. Num local onde g = 10 m/s2, um projétil é atirado com velocidade v0 = 200 m/s𝑣0 =
200 𝑚 𝑠⁄ , fazendo um ângulo de 60° com a horizontal. Desprezada a resistência do ar,
qual será a altura do projétil, em relação ao nível do disparo, quando sua velocidade fizer
um ângulo de 45° com a horizontal?
79
a) 500 m
b) 1.500 m
c) 1.000 m
d) 3.000 m
e) 750 m
80
APÊNDICE E – PLANO DE AULA
1 TEMA
Lançamento de projéteis em campo gravitacional uniforme: Lançamento oblíquo
e horizontal.
2 OBJETIVO GERAL
Entender o lançamento de projéteis no âmbito do princípio da composição dos
movimentos independentes e simultâneos de Galileu Galilei.
3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a) Identificar as situações do cotidiano em que ocorre o movimento de projéteis e saber
distinguir entre o lançamento horizontal e oblíquo.
b) Aprender a fazer a descrição de forma matemática do lançamento horizontal e oblíquo.
c) Entender que a trajetória descrita pelo projétil em relação à terra possui forma
parabólica, fato este que deve ser enfatizado, e que esta trajetória é descrita por uma
função quadrática.
d) Introduzir o software Modellus para a modelagem computacional do lançamento
oblíquo e horizontal para que se concretize de forma efetiva o processo de ensino e
aprendizagem do referido tema.
4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
O referido tema será abordado em quatro aulas e cada uma delas com 50 minutos
de duração.
Nas duas primeiras aulas:
a) Introduzir o conteúdo de movimento de projéteis, com exemplos do cotidiano para que
os discentes possam adquirir familiaridade com o conteúdo.
81
b) Abordar o lançamento oblíquo (Lo) no âmbito do princípio da composição dos
movimentos independentes e simultâneos de Galileu Galilei.
c) Reforçar as suposições de que a aceleração da gravidade é constante em todos os
pontos da terra e que a única força que atua no projétil é a força gravitacional.
d) Fazer a descrição matemática do movimento dando ênfase que o movimento é
bidimensional, ou seja, está contido no plano (xy) e enfatizar que no eixo (y) o projétil
descreve um Movimento Uniformemente Variado com aceleração constante e no eixo (x)
o movimento é uniforme com velocidade constante ocorrendo por inércia.
e) Mostrar a modelagem computacional de um problema resolvido para os alunos
enfatizando seus gráficos, tabelas e o modelo matemático que foi inserido para modelar
o problema encerrando as duas primeiras aulas. Cinco minutos desta aula no inicio deve
ser para a montagem dos recursos didáticos.
Nas outras duas aulas:
f) Abordar o lançamento horizontal no âmbito do princípio da composição dos
movimentos independentes e simultâneos de Galileu Galilei.
g) Reforçar as suposições de que a aceleração da gravidade é constante em todos os
pontos da terra e que a única força que atua no projétil é a força gravitacional.
h) Fazer a descrição matemática do movimento dando ênfase que o movimento é
bidimensional, ou seja, está contido no plano (xy) e enfatizar que no eixo (y) o projétil
descreve um Movimento Uniformemente Variado que é o Movimento Em Queda Livre
com aceleração constante e no eixo (x) o movimento é uniforme com velocidade
constante ocorrendo por inércia.
i) Mostrar a modelagem computacional de um problema resolvido para os alunos
enfatizando seus gráficos, tabelas e o modelo matemático que foi inserido para modelar
o problema. Cinco minutos desta aula no início deve ser para a montagem dos recursos
didáticos.
5 PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS
No término das duas últimas aulas, entregar a cada um dos alunos uma atividade
avaliativa com cinco questões para serem resolvidas e modeladas com o software
82
Modellus juntamente com um tutorial para que os alunos sejam guiados a fazerem suas
próprias modelagens com software.
Para tal o professor em outra aula posterior poderá dividir a turma em grupos e
orientá-los nas resoluções das questões e nas respectivas modelagens. Obs. Esta aula
deverá ser no laboratório de informática cada computador com o software instalado.
Admitem-se dois alunos por computador se o número deles for insuficiente.
Posteriormente o professor poderá avaliar a turma com um teste avaliativo para mensurar
a intervenção com software no âmbito do processo tanto de ensino quanto de
aprendizagem.
Recursos didáticos:
a) Um notebook com o software instalado, para tal acessar o endereço
http://modellus.fct.unl.pt/. Sendo o software gratuito.
b) Um data show para a projeção das modelagens.
c) Uma sala de informática ou laboratório de informática com 20 a 30 computadores cada
um com o software instalado.
d) Para auxiliar os alunos nas resoluções das questões, apagador, quadro branco e pincel.
Após a realização de todo o procedimento foram feitas as correções dos testes que
foram aplicados. Quando os alunos realizaram suas modelagens elas ficaram
armazenadas em pastas específicas separadas por turmas em cada computador. De modo
que estas modelagens foram copiadas em outro hardware para que fosse feita a análise
das mesmas. Assim a análise quantitativa dos testes avaliativos e a análise qualitativa dos
dados estão no próximo capitulo, bem como algumas imagens que ilustram as
modelagens feitas pelos alunos das quais foram selecionadas para serem demonstradas
neste trabalho e as ações propostas para a instituição.
83
APÊNDICE F – PRODUTO EDUCACIONAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS
MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL EM ENSINO DE
FÍSICA - MNPEF
LUIZ GUSTAVO FERNANDES DOS SANTOS
O PRODUTO EDUCACIONAL:
FÍSICA ALÉM DA SALA DE AULA
Araguaína – TO
2018
84
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO…………………………………………………………………..…...85
1 OBJETIVOS DO PROJETO FÍSICA ALÉM DA SALA DE AULA………….....86
2 DESCRIÇÃO DO PRODUTO EDUCACIONAL COM TODA A SUA
ESTRUTURA.................................................................................................................87
2.1 Princípios norteadores do produto educacional....................................................88
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS E EXPECTATIVAS FUTURAS PARA O
PROJETO FÍSICA ALÉM DA SALA DE AULA.......................................................89
REFERÊNCIAS……………………………………………...………………..………90
85
O PRODUTO EDUCACIONAL: FÍSICA ALÉM DA SALA DE AULA
INTRODUÇÃO
O projeto Física além da sala de aula foi concebido no programa do Mestrado
Nacional Profissional em ensino de Física. Um programa de caráter profissionalizante
com o objetivo de proporcionar a recuperação, atualização e a melhora na qualidade do
ensino de Física em âmbito nacional.
Voltado para profissionais que atuam no ensino da Física o programa é uma
iniciativa da SBF Sociedade Brasileira de Física em parceria com a CAPES e de vários
polos do (MNPEF) ANDRADE (2016). O projeto Física além da sala de aula possui em
sua essência o aspecto da divulgação. E tem por objetivo divulgar os trabalhados
confeccionados pelos alunos sobre um determinado tópico da Física de Cinemática que é
o Lançamento de projéteis em campo gravitacional uniforme.
Este projeto consiste em um site cujo link para acesso é fisica-alem-da-sala-de-
aula.webnode.com. Neste ambiente virtual estão inseridas em forma de imagens as
modelagens realizadas por estudantes do 1º ano de uma escola pública da região. O
projeto: Modellus: Proposta metodológica para o ensino de Física a alunos do 1º ano do
Ensino Médio de uma escola pública, na perspectiva da aprendizagem significativa. Foi
implantado ao longo do ano letivo de 2017. E tornou possível a criação deste site com
toda sua estrutura. Na figura 1 está ilustrado o portal de entrada para a navegação na
página.
Figura 1- Página de acesso ao projeto Física além da sala de aula.
86
Fonte: autor.
A proposta desse projeto em forma de ambiente virtual é fazer com que o ensino
da Física transcenda o ambiente da sala de aula, na expectativa de fazer com que o mesmo
se torne fator relevante e o mais próximo possível da realidade tecnológica na qual os
alunos estão inseridos.
Este produto educacional foi pensado no âmbito das Tecnologias da Informação
e Comunicação (TIC) que se caracteriza por envolver todo e qualquer tipo processo em
que há armazenamento, processamento, e transmissão de informações através dos mais
variados dispositivos tecnológicos (ANDERSON, 2010). Na segunda página do site logo
abaixo do portal de entrada encontram-se algumas descrições do projeto. Ver figura 2.
Figura 2-Ilustração da página secundária do projeto Física além da sala de aula.
Fonte: Colégio Dynamis. 24 Jul. de 2016. Disponível em:
<http://www.colegiodynamis.com.br/noticias_view.php?id=231#.WsPx4PkbPIU>
Acesso em: 03 abr. 2018.
1 OBJETIVOS DO PROJETO FÍSICA ALÉM DA SALA DE AULA
Este projeto esteve incubido de estimar a relevância dos processos de ensino e
aprendizagem envolvendo tecnologias da informação e comunicação no ensino da Física.
Com a implantação do software Modellus como um instrumento metodológico de ensino
que pode promover a aprendizagem de conceitos de Física de forma significativa tentando
assim evitar a simples memorização mecânica de conceitos e conteúdo.
O projeto também possui o objetivo de divulgar os trabalhos realizados pelos
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alunos com o software Modellus sobre o tema lançamento de projéteis em ambiente
virtual. Para acesso livre tanto por parte de professores e alunos. E tentar manter o ensino
de determinados conteúdos da Física em ressonância com o que há de atual em termos de
tecnologias da informação e comunicação.
2 DESCRIÇÃO DO PRODUTO EDUCACIONAL COM TODA A SUA
ESTRUTURA.
O site hospeda em formas de imagens as modelagens construídas pelos estudantes
durante o III Bimestre do período do ano letivo de 2017 e foram concebidas no âmbito da
resolução de problemas relacionados ao Lançamento Oblíquo e Horizontal. Antes de ter
acesso as imagens que ilustram às modelagens é preciso navegar pela página como
demonstra a figura 3.
Figura 3-Demonstra a estrutura do site
Fonte: autor.
Ao deslizar o cursor do mouse no ícone (mais), aparece uma janela, e nela o
visitante encontra a as opções.
Conteúdo. Onde há uma descrição completa do tema Lançamento de projéteis em
campo gravitacional uniforme.
Plano de aula. Encontra-se a descrição completa de como as aulas expositivas
foram realizadas com a introdução do software.
Tutorial para modelagens. Ateve-se em orientar os alunos, para que os mesmos
pudessem construir suas próprias modelagens, ou seja, funcionando como uma espécie
de guia.
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Atividades de fixação e para modelagens do conteúdo. Nesta parte encontram-se
testes avaliativos sobre o Movimento Retilíneo Uniforme, Uniformemente Variado, e o
Lançamento de Projéteis, ou seja, Lançamento Oblíquo e Horizontal. E a atividade
computacional, que se baseia em questões do referido tema que foram modelados pelos
alunos.
Modelagens computacionais. Nesta parte encontra-se a página que contém
imagens das modelagens feitas pelos alunos. A figura 4 contém imagens desta página.
Figura 4 – Página de acesso às modelagens computacionais feitas com o Modellus
Fonte: próprio autor
Sobre o projeto Física além da sala de aula. Encontra-se a descrição completa do
referido projeto.
Atividade sobre o lançamento de projéteis. Esta atividade consiste em um dos
testes avaliativos feitos pelos alunos durante a aplicação do projeto. Tratando-se do pós-
teste.
Todos os arquivos encontram-se em PDF e podem ser baixados nos seus
respectivos links.
2.1 Princípios norteadores do produto educacional.
Todo o projeto foi construído sobre uma base teórica que se consiste na teoria da
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Aprendizagem significativa de David Paul Ausubel cujo ponto central é a da
aprendizagem significativa Moreira (1983).
E depois da aplicação do mesmo acredita-se que no contexto desta teoria as
modelagens dos estudantes feitas através do software podem levar qualquer conteúdo de
cinemática ou outro a se tornarem materiais potencialmente significativos de grande
relevância para o aprendizado da Física.
E as Modelagens uma vez construídas, permitem a manipulação de variáveis
diversas, e a interpretação dos resultados pode ser feita por intermédio de gráficos e
tabelas, exercendo papel importante de organizadores prévios, outro aspecto importante
da teoria de Ausubel.
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS E EXPECTATIVAS FUTURAS PARA O
PROJETO FÍSICA ALÉM DA SALA DE AULA.
O produto educacional foi pensando em algo que não fosse estático e absoluto, e
sim em algo dinâmico, ou seja, que pudesse ser modificado, atualizado e estendido.
Produto este que pudesse ser expandido para abrigar outros conteúdos da Física, tais
como, as Leis de Newton, princípios da conservação, termodinâmica, Ótica, Ondas e a
teoria da relatividade restrita.
Sempre baseado em recursos computacionais tal como o software Modellus, que
foi o primeiro a ser trabalhado, mas, posteriormente pretende-se estudar a aplicação de
outros softwares com fins educativos, para a constante atualização e renovação da prática
docente.
Pretende-se então após o término do Mestrado profissional manter o site
atualizado a cada ano, com novos conteúdos e novas possibilidades de recursos
metodológicos implantados no ensino médio, e encontrar uma forma mais atrativa de
divulgar os trabalhos dos alunos sempre com o objetivo de tornar os conteúdos da Física
o mais próximo da realidade dos alunos.
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