INSPECTORATUL ŞCOLAR AL JUDEŢULUI MARAMUREŞOLIMPIADA DE MATEMATICĂ

ETAPA LOCALĂ – MaramureşClasa a IV-a

18 februarie 2012

SUBIECTUL I

Aflaţi valoarea lui x din următoarea relaţie:

1000 - 4·[100 - 3·(2 ·x - 5) :9] ·2 = 240

SUBIECTUL II Să se împartă la trei persoane 24 de sticle de suc identice ca mărime,

ştiind că 5 sunt pline, 11 umplute pe jumătate şi 8 goale, astfel încât fiecare persoană să aibă acelaşi număr de sticle şi aceeaşi cantitate de suc.

SUBIECTUL III

Adrian colorează 2009 pătrăţele pe o coală de hârtie de matematică astfel:mai întâi un pătrăţel cu negru, apoi 2 pătrăţele cu roşu, apoi 3 pătrăţele cu albastru şi, după aceea, 4 pătrăţele cu verde. Adrian reia acest procedeu până ce colorează toate pătrăţelele.

a) Cu ce culoare a colorat Adrian ultimul pătrăţel?b) Câte pătrăţele sunt, în final, colorate cu verde?

Notă: Fiecare subiect se notează cu puncte de la 0 la 7. Timp de lucru: 2 ore Semnul operaţiei de înmulţire s-a notat cu punct (·) pentru a nu se confunda cu litera X.

Subiectele au fost selectate de:Inspector pentru învăţămîntul primar, Lioara CoroiuÎnvăţător, Livia IluţInstitutor, Onorica Dorca

Subiectul I - propus de prof. pentru înv. primar Florentina Husti, Şcoala cu clasele I-VIII „Nichita Stănescu”, Baia Mare

Subiectul II - propus de institutor Onorica Dorca, Şcoala cu clasele I-VIII „Octavian Goga”, Baia Mare

Subiectul III - propus de prof. înv. primar Liana Hagău, Şcoala cu clasele I-VIII „Nicolae Iorga”, Baia Mare

Inspectoratul Şcolar al Judeţului MaramureşOlimpiada de MatematicăEtapa locală Maramureş

18 februarie 2012CLASA A V-A

SUBIECTUL IFie numărul natural .a) Arătaţi că .b) Arătaţi că nu este pătrat perfect.

prof. Iulian Bunu

SUBIECTUL AL II-LEAa) Câte numere naturale impare dau, la împărţirea la 2012, câtul egal cu restul ?b) Aflaţi restul împărţirii sumei tuturor acestor numere la 2012.

prof. Alexandru Vele

SUBIECTUL AL III-LEAO fetiţă vinde flori în piaţă. Are un coş cu trandafiri, narcise şi lalele. Preţul

pentru fiecare fel de floare este un număr natural egal cu jumătatea numărului iniţial de fire din tipul respectiv de floare. Dacă a reuşit să vândă toate florile, adunând astfel 140 lei, aflaţi câte fire de trandafir a avut şi cât costă un fir de trandafir, ştiind că aceştia erau în număr mai mare decât narcisele sau lalelele.

(SE – noiembrie 2011)

Notă. Fiecare subiect se notează cu puncte de la 0 la 7.Punctaj total: 21 puncte.Timp de lucru: 2 ore.

Subiectele au fost propuse de:- prof. Tomoiagă Ioan, C.N. Dragoş Vodă, Sighetu Marmaţiei;- prof. Bunu Iulian, Liceul de Artă, Baia Mare;- prof. Vele Alexandru, Liceul Tehnologic, Târgu Lăpuş.

Inspectoratul Şcolar al Judeţului MaramureşOlimpiada de matematică

Etapa locală18 februarie 2012

Clasa a VI-a

Subiectul nr. 1

(3,5p) a) Să se arate că numărul este divizibil cu 45.(3,5p) b) Să se determine numărul natural n, ştiind că:

.

Subiectul nr. 2

(7p) Se consideră numerele naturale x, y, z care verifică relaţia . Demonstraţi că este divizibil cu 56. (E:14245, GM 10/2011, pag 481)

Subiectul nr. 3(3.5p) a) Să se determine măsurile unghiurilor adiacente şi , ştiind că

şi bisectoarele lor [OM, respectiv [ON formează

un unghi cu măsura de .

(3,5p) b) Fie punctele coliniare A, B, C, D, în această ordine. Dacă M, N, P sunt mijloacele segmentelor AB, BC, CD şi , iar , să se calculeze lungimile segmentor AB, BC, CD. (S:E11.279, SGM 11/2011)

Notă: Fiecare subiect se notează cu puncte de la 0 la 7. Punctaj total: 21 puncte Timp de lucru: 2 ore Subiectele au fost întocmite de :

Prof. Ella Ilie, Şcoala cu clasele I-VIII „Nicolae Iorga” Baia Mare Prof. Ştefan Sabău, Colegiul Naţional „Vasile Lucaciu” Baia Mare Prof. Traian Pop, Şcoala cu clasele I-VIII Sălsig

INSPECTORATUL ŞCOLAR AL JUDEŢULUI MARAMUREŞOLIMPIADA DE MATEMATICĂETAPA LOCALĂ A JUDEŢULUI MARAMUREŞ18 FEBRUARIE 2012CLASA A VII A

1. a) Dacă calculaţi .

b) Rezolvaţi ecuaţia:

2. Fie ABCD un dreptunghi şi .a) Arătaţi că triunghiurile şi sunt echivalente.b) Dacă punctul M este situat pe diagonala AC astfel încât aflaţi aria

dreptunghiului, ştiind că aria triunghiului AMB este egală cu .S.G.M. 11/2011

3. Fie M mijlocul medianei BP a triunghiului ABC şi D simetricul punctului A faţă de B. Fie a) Demonstraţi că BECP este paralelogram.b) Demonstraţi că triunghiurile ACD şi BEP au acelaşi centru de greutate.

S.G.M. 12/2011

Notă: Fiecare subiect se notează de la 0 la 7 puncte. (Punctajul total: 21p).Timpul de lucru este de 2 ore.

Subiectele au fost propuse de:Profesor Aurica Ştiru, Şcoala „Nichita Stănescu”, Baia Mare,Profesor Andrei Bretan, Şcoala „Nicoale Iorga”, Baia Mare,Profesor Nadina Neaga, Şcoala „Dr. Victor Babeş”, Baia Mare.

INSPECTORATUL ŞCOLAR AL JUDEŢULUI MARAMUREŞ

OLIMPIADA DE MATEMATICĂETAPA LOCALĂ A JUDEŢULUI MARAMUREŞ18 FEBRUARIE 2012CLASA A VIII A

1. a) Determinaţi perechile de numere intregi nenule (x,y) care satisfac relaţia:

(S.E.11323 adaptare) b) Arătaţi că:

(Mate 2000+11/12)

2. Se consideră trapezul dreptunghic cu m( )=m( )=900 şi lungimile laturilor

, , , ,unde >0 este număr real. Determinaţi

valorile posibile ale lui .

E 14237 G.M.7-8-9/20113. În vârful A al dreptunghiului ABCD se ridică perpendiculara pe planul (BCD) pe care se considera punctul M, iar N şi P sunt picioarele perpendicularelor din punctele B şi D pe dreapta MC. Ştiind că , şi , calculaţi lungimea segmentului [MC].

Notă: Fiecare subiect se notează cu puncte de la 0 la 7. Punctaj total: 21 Timp de lucru: 2 ore Subiectele au fost întocmite de : Prof. Nagy Anamaria, Şcoala cu clasele I-VIII „Lucian Blaga” Baia Mare Prof. Boga Ovidiu, Grup Şcolar Târgu Lăpuş Prof. Zetea Bogdan, Şcoala cu clasele I-VIII „George Coşbuc” Sighetu Marmaţiei

BAREM DE CORECTARE clasa a IV a

SUBIECTUL I

1000 - 4·[100 - 3·(2 ·x - 5) :9] ·2 = 2404·[100 - 3·(2 ·x - 5) :9] ·2 = 1000-240 =7604·[100 - 3·(2 ·x - 5) :9] = 760 :2 = 380100 - 3·(2 ·x - 5) :9 = 380: 4 = 953·(2 ·x - 5) :9 = 100 – 95 = 53·(2 ·x - 5) = 9 x5 = 452·x – 5= 45 :3 = 152·x = 15+5 = 20x = 20 :2 x =10

Pentru fiecare operaţie se acordă 0,80 puncte Folosirea corectă a parantezelor 0,60 puncte Total 8 calcule x 0,80p = 6,40 p; 6, 40p + 0,60p = 7puncte

SUBIECTUL II1. Numărul de sticle repartizate fiecărei persoane: 1 punct

24: 3 = 8 sticle2. Cantitatea de suc ce revine fiecărei persoane: 3 puncte ( 1p· 3) 5 sticle pline = 5 · 2 jumătăţi = 10 jumătăţi 10 + 11= 21 jumătăţi 21: 3 = 7 jumătăţi ( 3 părţi întregi + 1 jumătate)3. Repartizarea sticlelor şi a sucului, celor 3 persoane : 3 puncte (1p· 3) Soluţie posibilă: Total 7 puncte ( 1p + 3p + 3p) I persoană a II-a persoană a III-a persoană 3 sticle pline 1 sticlă plină 1 sticlă plină 1 jumătate 5 jumătăţi 5 jumătăţi 4 sticle goale 2 sticle goale 2 sticle goale SUBIECTUL IIIa) După ce colorează 1+2+3+4 =10 pătrăţele, se reia procedeul. 1 punct 2009:10= 200 rest 9 1punct

Se obţin 200 de grupe a câte 10 pătrăţele şi o grupă de 9 pătrăţele. 1 punctConcluzie: Ultimul pătrăţel se colorează cu verde. 1 punct

b) Calculează 200x4 + 3= 803 pătrăţele colorate cu verde. 3 puncte

Total 7 puncte Notă: La subiectele II şi III se acceptă ca fiind corectă orice altă soluţie ce conduce la rezultatele din barem.

BAREM DE CORECTARE - CLASA A V-A

SUBIECTUL IFie numărul natural .

a) Arătaţi că .b) Arătaţi că nu este pătrat perfect.

a) = 2p 1p 1p 1pb) 1p nu poate fi pătrat perfect 1p

SUBIECTUL AL II-LEAa) Câte numere naturale impare dau, la împărţirea la 2012, câtul egal cu restul ?b) Aflaţi restul împărţirii sumei tuturor acestor numere la 2012.

a) 1p 1p a – impar 1p

b) 1p 1p 1p restul este 0 1p

SUBIECTUL AL III-LEAO fetiţă vinde flori în piaţă. Are un coş cu trandafiri, narcise şi lalele. Preţul

pentru fiecare fel de floare este un număr natural egal cu jumătatea numărului iniţial de fire din tipul respectiv de floare. Dacă a reuşit să vândă toate florile, adunând astfel 140 lei, aflaţi câte fire de trandafir a avut şi cât costă un fir de trandafir, ştiind că aceştia erau în număr mai mare decât narcisele sau lalelele.

Fie x,y,z preţul pentru un fir de trandafir, narcisă, respectiv lalea 1pdeci a avut 2x trandafiri, 2y narcise, 2z lalele 1p

, deci 1p1p1p

, deci x = 6 1pfinalizare: a avut 12 trandafiri a 6 lei firul 1p

Inspectoratul Şcolar al Judeţului MaramureşOlimpiada de matematică

Etapa locală18 februarie 2012

Clasa a VI-a Barem de corectare

Subiectul nr. 1

a) Scrierea numărului sub forma .................................2p

........................................................................0,5p Justificare divizibilitate cu 5........................................................0,5p Justificare divizibilitate cu 9........................................................0,5p

b) Calcul sumă ................................ .............2p

Rezolvare ecuaţie şi determinare .................... ...........1,5p

Subiectul nr. 2 ............................................................................0,5p ........................................2p 2/x 8/x3..........................................................................................1p ..................................................2p 7/(2y-z)................................................................................................1p Finalizare..........................................................................................0,5p

Subiectul nr. 3a) desen, construcţia corectă a celor două bisectoare...........................1p

justificare ..........................................1,5pdeterminare şi ........................1p

b) desen corect......................................................................................1p ..............................0,75p ..........................................0,75p .......................0,5p ..............................................................0,5p

Notă: Orice altă rezolvare corectă sau parţial corectă va fi punctată ca atare.

BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE CLASA AVII A

1. a) (2p)

(1p)

(1p)

b) Observăm că avem 2012 numere, iar rezultatul este numărul întreg 2012. (2p)

Fiecare fracţie este egală cu 1, deci x=1. (1p)2. a) AO este mediana triunghiului ABD, deci triunghiurile şi sunt

echivalente. (3p)b) (1p)În triunghiul AOB, BM mediană (1p)

, deci

(1p)Figura(1p)

3.a) Figura(1p)

Din ip. BP linie mijlocie deci

BPllCD (1) si BP= (2) (0,5p)

Din (1) si ip. BM linie mijlocie in

triunghiul ADE BM= si

MP linie mijlocie in triunghiul

ACE MP= . (0,5p)

Din ipoteza BM=MP DE=CE=

(3) (1p)

Din (1),(2),(3) BPllCE si BP=CE deci BECP paralelogram (1p)

b) Din ip.si (3) AE,CB mediane in triunghiul ACD BC AE={O} , deci O centru de greutate al triunghiului ACD, (1p),

iar PE-linie mijlocie in triunghiul ACD PEllAB si PE BC={N}, PN=NE, deci BN si EM mediane in BEP, (1p), BN EM={O} triunghiurile ADC si BEP au acelasi centru de greutate, (1p).

Clasa VIII

1) Barem de corectare

1. cum x,y

(1p)

y-x+2xy=2x(2y-1)=2-y

2y-1/2-y 2y-1/y-2 2y-1/3

2y-1 (2p)

y y=0 nu convine

x x=0 nu convine

(x,y) (1p)

a) Stiim ca ma mg (1p)

……………………………………………

Suma <6 suma <3 (2p)

2) D C

4 4 5

A E 3 B

Construim CE=h EB=3 …(Th Pitagora)… ………………………………….. 1p

AB =3 =4

=4 ………………………………..……….1p

(F) AB< CD……1p

II A 4 B

4 4 5

3

Construim BE CD

CD=4+3 4+3 = …………………………………………………..1p

( …………………1p

; ………………..………2p

3)

................. 1 punct

Construim MD şi conform T. 3 .................. 1 punct

In

MC (1) ................. 1 punct

Construim MB şi conform T. 3 .................. 1 punct

In

MC (2) .................. 1 punct

(1) = (2) .................. 1 punct

MC = .................. 1 punct

MC = 36 cm