Matemaatika (doc, 303 KiB)

TALLINNA ÜLIKOOL

Akadeemiline üksus: Matemaatika ja Loodusteaduste InstituutKõrvalaine nimetus eesti keelesMATEMAATIKA 20 aprill 2007

Kõrvalaine nimetus inglise keeles (kinnitatud instituudi nõukogus)

MATHEMATICS

Maht ainepunktides: 45Vastuvõtutingimused: Registreeruda võivad kõik TLÜ üliõpilased, eeldatakse gümnaasiumi matemaatikakursuse head tundmist.Eelregistreerimise koht:matemaatika osakonnas ruum T414, tel 6409420, e-post: [email protected]õpetamisel väljastatavad dokumendid: tunnistuse koos akadeemilise õiendiga, mis kinnitab, et on läbitud matemaatika kõrvalaineÕppetöö korralduse lühikirjeldus: Kohustuslikud ained: 9 EAPValikained: 45 EAPMagistritaseme lõpuks põhikooli matemaatikaõpetaja kvalifikatsiooni omandamiseks tuleb juurde võtta õppeained MLM7104 Põhikooli matemaatika õpetamise metoodika, 3 EAP ja MLM7106 Matemaatika õpetamine arvuti abil 3 EAP ning MLM7196 Kõrvalaine praktika 3 EAPÕppetöö toimub päevaõppe või tsükliõppe vormis. Lõpetamise tingimuseks on õppekava läbimine.Kõrvalaine on osa Matemaatika bakalaureuseõppekavast (akrediteeritud).

Õppekava juht/kontaktandmed: Paul Tammela, füüsika-matemaatikateaduste kandidaat, e-post: [email protected]

Eesmärgid - omandada erialased baasteadmised matemaatikast ja matemaati-ka rakendustest,

- võimaldada õpingute jätkamist põhikooli matemaatikaõpetajaks.- Kõrvalaine annab matemaatika, kui teise aine õpetamise

pädevuse põhikoolis.Õpiväljundid teadmised matemaatikast;

teadmised professionaalsetest nõuetest matemaatikule; suutlikkus analüüsida matemaatika rakendamise võimalusi.

Mooduli hindamine: õppeainepõhiselt (õppeainete lõpus eksamil, arvestusel). ÕppeainedKood Õppeaine nimetus Maht EAP

Aine-kood

Õppeaine nimetus EAP

Kohustuslikud ained 9 EAPMLM6101 Elementaarmatemaatika I 3MLM6102 Elementaarmatemaatika II 3MLM6103 Elementaarmatemaatika III 3

mailto:[email protected]

Valikained 36 EAPMLM6022 Kõrgem matemaatika diferentsiaal- ja integraalarvutus 5MLM6222 Kõrgem matemaatika lineaaralgebra ja analüütiline

geomeetria4

MLM6202 Diskreetne matemaatika 5MLM6203 Algebra I 5MLM6206 Arvuteooria 4MLM6005 Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika I 5MLM6106 Praktiline matemaatika 4MLM6209 Kujutav geomeetria 4MLM6002 Matemaatiline analüüs I 5MLM6004 Diferentsiaalvõrrandid 4MLM6204 Analüütiline geomeetria 4MLM6060 Loodusteaduste matemaatika algkursus 5MLM6236 Rakenduslik geomeetria 4Valikud põhimõtted: Valikainete hulka ei saa kuuluda põhierialal õpetatavad ained.Õpingute jätkamise võimalused: matemaatikaõpetaja (põhikooli matemaatikaõpetaja suunal) või matemaatika magistriõppes.

Ainekood MLM6101

ELEMENTAARMATEMAATIKA I

Maht 3 EAP Orienteeriv kontakt-tundide maht: 40

Õppesemester: K A

Eesmärk Õppeaine peaülesandeks on koolimatemaatika mõistete süvendatud õpetamine, vastavate ülesannete lahendusmeetodite tutvustamine.

Aine lühikirjeldus:(sh iseseisva töö sisu kirjeldus vastavuses iseseisva töö mahule)

Naturaalarvud ja nendega seotud mõisted (algarvud, kordarvud, jaguvus, SÜT, VÜK, aritmeetika põhiteoreem). Täisarvud, tehted täisarvudega. Ratsionaalarvud, tehted ratsionaalarvudega. Irratsionaalarvud ja reaalarvud, reaalarvu absoluutväärtus. Reaalarvu astendamine ja juurimine. Protsentarvutus, võrdeline ja pöördvõrdeline jaotamine. Algebralised samasusteisendused, täisavaldised, murdavaldised, juuravaldised. Iseseisev töö (orienteeriv arv 40 tundi) hõlmab loengute ja õppekirjanduse kirjanduse läbitöötamise, ülesannete lahendamise. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses töös osalemist.

Õpiväljundid Aine läbinud üliõpilane: saab aru arvuhulkade laiendamise vajalikkusest; suudab lahendada protsentarvutuse ülesandeid erinevatel

meetoditel; oskab liigitada, teisendada ja lihtsustada mitmesuguseid

avaldisi.

Hindamismeetodid Auditoorsed kontrolltööd.

Õppejõud Jüri Kurvits, lektor.

Ingliskeelne nimetus

Elementary Mathematics I

http://www.tlu.ee/?LangID=1&CatID=1985&subAction=CourseData&Language=2&ID_AINE=83781&ID_SEM=&ID_SEM1=&SearchString=elementaarmatemaatika&ID_TEAD=&ID_OSAK=&ID_TOOL=&Limit=0&ID_SEM_SELECT=&ID_KEEL=

Eeldusaine Puudub.

Kohustuslik kirjandus

1. Matemaatika ülesannete kogu keskkoolile.Abel, E. jt.(1990).

2. Matemaatika ülesannete kogu.Levin, A., Levin M. (1969).

3. Zadatshi po matematike. Algebra. Spravotshnoe sposobie.Vavilov, V. jt. (1987).

Asenduskirjandus(üliõpilase poolt läbi töötatava kirjanduse loetelu, mis katab ainekursuse loengulist osa)

1. Aritmeetika ja algebra. Metoodiline juhend matemaatika proseminariks I. Abel, E., Jõgi, E., Mitt, E. (1984).

MLM6102 ELEMENTAARMATEMAATIKA II


Õppesemester: S või K A

Eesmärk Õppeaine peaülesandeks on koolimatemaatika mõistete süvendatud õpetamine, vastavate ülesannete lahendusmeetodite tutvustamine.


Algebralise võrrandi mõiste ja nende liigitus. Võrrandite samaväärsus. Arvvõrratus, selle põhiomadused. Tundmatut sisaldavate võrratuste samaväärsus. Täisratsionaalsed ja murdratsionaalsed võrrandid ja võrratused. Juurvõrrandid ja juurvõrratused. Absoluutväärtusi sisaldavad võrrandid ja võrratused. Parameetrit sisaldavad võrrandid ja võrratused. Võrrandisüsteemide samaväärsus. Kahe ja kolme tundmatuga võrrandisüsteemide lahendamise mitmesuguseid võtteid. Ühe ja kahe tundmatuga võrratusesüsteemid. Tekstülesanded võrrandite, võrratuste ja vastavate süsteemide koostamise kohta. Iseseisev töö seisneb loengumaterjali läbitöötamises ja vastavate ülesannete lahendamises 40 tunni ulatuses. Õppetöö korraldus eeldab osavõttu nii loengutest kui ka praktikumidest.

Õpiväljundid Teab erinevaid algebraliste võrrandite ja võrratuste lahendamismeetodeid. Oskab lahendada lühikirjelduses loetletud tüüpi võrrandeid ja võrratusi ning võrrandi- ja võrratuste-süsteeme. Oskab lahendada tekstülesandeid võrrandite, võrratuste ja vastavate süsteemidega.

Hindamismeetodid Arvestuse saamiseks on vajalik kahe kontrolltöö sooritamine, koduste tööde esitamine.

Õppejõud Dots. Madis Lepik


Elementary Mathematics II

Eeldusaine MLM6101


Abel, E. jt.(1990). Matemaatika ülesannete kogu keskkoolile. Tallinn: Valgus.Levin, A., Levin M. (1969). Matemaatika ülesannete kogu. Tallinn: Valgus.Vavilov, V. jt. (1987). Zadatši po matematike. Algebra. Spravotšnoe sposobie. Moskva: Nauka.


Abel, E., Jõgi, E., Mitt, E. (1984). Aritmeetika ja algebra. Metoodiline juhend matemaatika proseminariks I. Tartu: TRÜ kirjastus.Elementaarmatemaatika ülesannete kogud.

Ainekood MLM 6103

ELEMENTAARMATEMAATIKA III

Maht 3 EAP Orienteeriv kontakt-tundide maht: 40, iseseisva töö maht 38

Õppesemester: S A

Eesmärk Kujundada põhikoolis käsitletavate geomeetriaalaste mõistete süsteem.

Tutvustada süvendatult vastavate ülesannete lahendusmeetodeid.

Arendada ülesannete lahendusoskust.


Meetrilised seosed hulknurgas; hulknurkade kongruentsuse ja sarnasuse tunnused. Ringjoon ja ring. Täisnurkse kolmnurga trigonomeetria. Konstruktsioonid sirkli ja joonlauaga. Hulktahukad ja pöördkehad ning nende pindalad ja ruumalad.Iseseisev töö hõlmab nii teoreetilise materjali kui ka vastavate ülesannete lahendusmeetoditega tutvumist vastava kirjanduse kaasabil.

Õpiväljundid Aine läbinud üliõpilane teab ja tunneb elementaargeomeetria põhimõisteid, oskab põhjendada kursuse raames käsitletavaid teoreeme; oskab lahendada elementaargeomeetria ülesandeid; suudab põhjendada konstruktsioonülesannete lahendamise

ideid; oskab rakendada tasandigeomeetria mõisteid lihtsamate

ruumigeomeetria ülesannete lahendamisel.

Hindamismeetodid Auditoorsed kontrolltööd

Õppejõud Tiiu Kaljas, lektor


Elementary Mathematics III

Eeldusaine MLM 6102 Elementaarmatemaatika II


1. Karu, O. Kruse, K. Matemaatika klassiväliseks tööks keskkoolis. Tallinn, “Koolibri”, 1991.

2. Jõgi, E. Planimeetria näidisülesandeid. Tallinn, “Koolibri”, 1996.

3. Kärner, O. Täiendavaid küsimusi planimeetriast. Tallinn, “Valgus”, 1978.

Asenduskirjandus 1. Abel, E. jt. Matemaatika ülesannete kogu keskkoolile. Tallinn, Valgus, 1990.

2. Levin, A., Levin M. Matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1969.

MLM 6022KÕRGEM MATEMAATIKA: DIFERENTSIAAL- JA INTEGRAALARVUTUS

Maht 5 EAP Orienteeriv kontakt-tundide maht: 56Iseseisva töö maht: 65

Õppesemester: S E

Eesmärk Sissejuhatav aine. Õppeaine eesmärgiks on anda oskusi diferentsiaal- ja integraalarvutuse meetodite rakendamiseks mitmesuguste probleemide ja erinevate ülesannete lahendamiseks.


Funktsioon, selle piirväärtus, pidevus ja tuletis. Funktsiooni monotoonsus. Praktilisi ekstreemumülesandeid. Funktsiooni lähendpolünoomid (Taylori valem), võrrandite ligikaudne lahendamine. Integraali mõiste ja omadused, arvutamine. Numbriline integreerimine (trapets-, ristkülikvalem, Simpsoni valem, arvuti tarkvara). Keha ruumala ja töö arvutamine. Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Osatuletised, diferentsiaal. Vigade hindamine ligikaudsel arvutamisel. Mitme muutujaga min-max-ülesanded. Tabelina antud funktsiooni esitamine vähimruutude meetodiga. Eksponentsiaalse kasvu seadus looduses ja rahanduses, selle diferentsiaalvõrrand. Eralduvate muutujatega diferentsiaalvõrrand. Iseseisev töö: Loengute ja õppekirjanduse läbitöötamine, ülesannete lahendamine. Kodutööde lahendamine ja vormistamine. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses töös osalemist.

Õpiväljundid Selle kursuse läbinud üliõpilane:1. teab, mis on funktsioon ja tunneb tema määramisviise ning lihtsamaid liike; teab, mis on piirväärtus ja oskab arvutada lihtsamaid piirväärtusi; tunneb pideva funktsiooni mõistet;2. tunneb diferentsiaalarvutuse põhimõisteid; oskab diferentseerida; oskab rakendada tuletist ja diferentsiaali: funktsiooni uurimine monotoonsusele, ekstreemumülesannete lahendamine, ligikaudsed arvutused;3. teab integraalarvutuse põhimõisteid; oskab leida lihtsaid määramata ja määratud integraale; oskab rakendada määratud

integraali lihtsamate tasandiliste kujundite pindala ja ruumiliste kujundite ruumala arvutamisel;4. teab mitme muutuja funktsiooni, selle osatuletiste ja diferentsiaali mõisteid; oskab hinnata vigu ligikaudsel arvutamisel, lahendada lihtsamaid ekstreemumülesandeid; tunneb eralduvate muutujatega diferentsiaalvõrrandit ja oskab neid võrrandeid lahendada.

Hindamismeetodid Suuline eksam. Eksamihinne pannakse vastavalt hindamisjuhendile maksimaalselt 100 punkti (protsendi) alusel. See 100 punkti koosneb 50 punkti ulatuses semestritöö (praktikumid) ja 50 punkti ulatuses suulise eksami tulemustest. Seejuures positiivne hinne pannakse vaid siis, kui üliõpilane on kogunud vähemalt 51 punkti.

Õppejõud Van tead Maria Zeltser


CALCULUS

Eeldusaine -


Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Lõhmus A., Petersen, I., Roos, H. (1982).Matemaatilise analüüsi praktikum I. Reimers, E. (1988).


Diferentsiaal- ja integraalarvutus I, II. Piskunov, N. (1965, 1966; 1981, 1983; olemas ka vene k).Matemaatiline analüüs I. Tammeraid, I. (2002)Calculus. Ellis, R., Gulick, D. (1991)

MLM6222 KÕRGEM MATEMAATIKA: LINEAARALGEBRA JA ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA


Õppesemester: S E

Eesmärk Sissejuhatav aine. Õppeaine eesmärgiks on: Anda üliõpilastele lühike ülevaade kõrgemas matemaatikas kasutatavatest algebra ja geomeetria mõistetest ning nende kõige olulisematest rakendustest. Õpetada kasutama algebra ja geomeetria kõige üldisemaid meetodeid.


Determinandid, maatriksid ja lineaarsed võrrandisüsteemid. Tehted kompleksarvudega algebralisel ja trigonomeetrilisel kujul. Kompleksarvude juurimine ja juurte kujutamine komplekstasandil. Vektori mõiste. Lineaartehted vektoritega. Vektorite skalaar-, vektor- ja segakorrutis. Tasandi geomeetria põhiülesanded. Sirgete ja ringjoonte võrrandid tasandil. Polaarkoordinaadid.

Ruumigeomeetria põhiülesanded. Sirged ja tasandid ruumis, nende võrrandid. Sirgete ja tasandite vastastikused asendid. Teist järku jooned - ellips, hüperbool, parabool. Kõigi teemade korral rakendused. Iseseisev töö (orienteeriv arv 52 tundi) hõlmab loengute ja õppekirjanduse kirjanduse läbitöötamise, ülesannete lahendamise. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses töös osalemist.

Õpiväljundid Aine läbinud üliõpilane: teab ja tunneb algebra ja geomeetria põhimõisteid; tunneb kursuse raames käsitletavaid põhilisi omadusi, seoseid,

teoreeme; oskab lahendada algebra ja geomeetria tüüpülesandeid.

Hindamismeetodid Auditoorsed kontrolltööd ja kirjalik eksam.

Õppejõud Jüri Kurvits, lektor.


Linear Algebra and Analytic Geometry.

Eeldusaine Puudub.


1. A. Lõhmus, I. Petersen, H. Roos. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. 1982.

2. P. Puusemp. Lineaaralgebra. Avita, Tallinn, 2000.


1. E. Batschelet. Introduction to Mathematics for Life Scientists. Springer-Verlag, Berlin, 1979.

2. R. Kolde. Koonuselõiked. Valgus, Tallinn, 1991.

3. E. Paal. Lineaaralgebra elemente. TTÜ,Tallinn,2000.

4. В. Г. Болтянский, Элементарная геометрия, Просвещение, Москва, 1985.

5. Д.К.Фаддеев, Лекции по алгебре, Наука, Москва, 1984

6. В.Т. Петрова, Лекции по алгебре и геометрии, Владос, Москва, 1999.

MLM 6202 DISKREETNE MATEMAATIKA

Maht: 5 EAP Orienteeriv kontakt-tundide maht: 56, iseseisva töö maht: 74

Õppesemester: K E

Eesmärk Anda põhiteadmised loogikast, hulgateooriast, kombinatoorikast ja graafiteooriast. Tutvustada nendes valdkondades kasutatavaidmeetodeid ja võtteid, aga ka rakendusi.

Aine lühikirjeldus:(sh iseseisva töö sisu kirjeldus vastavuses

Lausearvutuse, predikaatarvutuse ja hulgateooria elemendid. Relatsioonid. Kombinatoorika põhimõisted. Genereerivad funktsioonid. Rekurrentsed seosed ja võrrandid. Graafid, puud, nende rakendusi. Iseseisev töö hõlmab nii teoreetilise materjaliga kui ka vastavate ülesannete lahendusmeetoditega tutvumist vastava kirjanduse kaasabil.

http://www.tlu.ee/?LangID=1&CatID=1985&subAction=CourseData&Language=2&ID_AINE=87163&ID_SEM=&ID_SEM1=&SearchString=k%C3%B5rgem%20matemaatika&ID_TEAD=&ID_OSAK=&ID_TOOL=&Limit=0&ID_SEM_SELECT=&ID_KEEL=

iseseisva töö mahule)

Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses õppetöös osalemist.

Õpiväljundid Selle kursuse läbinud üliõpilane: 1) tunneb lause- ja predikaatarvutuse põhiseadusi; oskab sisulisi väiteid kirja panna formaalsete valemitena ning neid eitada;2) tunneb tehteid hulkadega, nende põhiomadusi ja relatsioone, sealhulgas oskab neid kindlaks teha ja rakendada; 3) teab kombinatoorika üldreegleid, tähtsamate ühendite arvude leidmise valemeid ning binoom- ja polünoomvalemeid; oskab neid kasutada;4) oskab kombinatoorikaülesannet kirja panna rekurrentse võrrandiga ning selle abil leida ülesande lahendit;5) tunneb graafide põhilisi liike ja oskab neid kasutada praktiliseolukorra kirjeldamiseks.

Hindamismeetodid Individuaalsed kodutööd, auditoorsed kontrolltööd, eksam koosneb testist ja suulisest vastamisest.

Õppejõud Ellen Redi, dotsent


Discrete Mathematics

Eeldusaine


1. Monakov-Rogozkin, A., Normak, P., Levin A. (1986). Hulgateooria ja loogika elemente. Tallinn: TpedI.

2. Palm, R. (2003) Diskreetse matemaatika elemendid. Tartu, TÜ.

Asenduskirjandus 1. Graham, R. L, Knuth, D. E., Patashnik, O. (1998) Concrete mathematics. A Foundation for Computer Science: 2nd ed. New-York: Addison-Wesley (Moskva: Mir vene k.)

2. Redi, E. (2009). Diskreetne matemaatika: Õppevahend (käsikiri, kättesaadav IVA õpikeskkonnas).

3. 3. Rosen, K.H. (1995). Discrete Mathematics and its applications. New York: McGraw-Hill

MLM 6203 ALGEBRA I


Õppesemester: S E

Eesmärk Omandada algebra-alased baasteadmised, mis moodustavad igasuguse matemaatilise kõrghariduse hädavajaliku koostisosa.


Ülevaade tähtsamatest algebra struktuuridest (rühm, ring, korpus) mõistete ja näidete tasemel. Kompleksarvude korpus. Ühe- ja mitme muutuja polünoomide ring. Polünoomide jaguvus ja taandumatus üle Z, Q, R ja C. Algebra põhiteoreem. Ratsionaalfunktsioonide korpus. Sümmeetrilised polünoomid koos põhiteoreemi ja rakendustega. Iseseisev töö hõlmab nii teoreetilise materjaliga kui ka vastavate ülesannete lahendusmeetoditega tutvumist vastava kirjanduse kaasabil. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses õppetöös osalemist.

Õpiväljundid Selle kursuse läbinud üliõpilane:1) teab, mis on algebraline tehe ja oskab kontrollida tehete tähtsamaid omadusi; tunneb tähtsamate algebraliste struktuuride mõisteid;

2) oskab teostada arvutusi kompleksarvudega nii algebralisel kui ka trigonomeetrilisel kujul;3) tunneb polünoomide omadusi ja oskab nendega tehteid (ka jäägiga jagamist) ning valdab Eukleidese algoritmi;4) teab, mis on polünoomi juur ja juure kordsus, tunneb seost polünoomide juurte ja jaguvuse vahel, oskab eraldada kordseid juuri;5) oskab ratsionaalfunktsioone osamurdudeks lahutada;6) oskab põhjendada sümmeetriliste polünoomide põhiomadusi ja neid rakendada.

Hindamismeetodid Auditoorsed kontrolltööd ja suuline eksam



Algebra I

Eeldusaine MLM6222 Kõrgem matemaatika: lineaaralgebra ja analüütiline geomeetria


4.Kilp, M. (2005) Algebra I. Tartu: TÜ.

Asenduskirjandus 1. Vinberg, E.I. (2001) Kurs algebrõ. (vene keeles). Moskva: Fartorial Press.

2. Lang, S. (2005) Undergraduate algebra. Third edition. New York: Springer.

MLM 6206 ARVUTEOORIA


Õppesemester: S E

Eesmärk Aine eesmärk on anda põhiteadmised klassikalisest elementaarsest arvuteooriast ja mõnest rakenduste jaoks olulisemast arvuteooria valdkonnast. See on väga vajalik osa matemaatikaõpetaja haridusest.


Jaguvus, alg- ja kordarvud. Aritmeetika põhiteoreem. Ahelmurrud. Arvuteoreetilised funktsioonid. Jäägiklassiringid. Kongruentside ja nende süsteemide lahendamine. Hiina jäägiteoreem. Ruutjäägid. Algjuured ja indeksid. Arvuvallad. Iseseisev töö hõlmab nii teoreetilise materjaliga kui ka vastavate ülesannete lahendusmeetoditega tutvumist vastava kirjanduse kaasabil. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses õppetöös osalemist.

Õpiväljundid Selle kursuse läbinud üliõpilane:1) tunneb jaguvusega seotud põhimõisteid (jaguvus, SÜT, VÜK, algarv), teab nende omadusi ning suudab neid tõestada; oskab kasutada Eukleidese algoritmi ja Eratosthenese sõela;2) oskab nii ratsionaal- kui ka irratsionaalarve arendada ahelmurdudeks, leida lähismurde, parimaid lähendeid ja lahendada võrrandit ax+by=c;3) tunneb põhilisi arvuteoreetilisi funktsioone, suudab nende omadusi tõestada ja rakendada ning oskab väärtusi arvutada;4) teab kongruentside ja nende süsteemide lahendamise teooriat, (ka Hiina jäägiteoreemi), oskab nende lahendamise meetodeid põhjendada ning kasutada;5) teab, mis on ruutjääk, Legendre'i sümbol ja Jacobi sümbol, oskab tõestada lihtsamaid tulemusi ruutjääkide kohta ja väärtusi arvutada;

6) teab, mis on algjuur ja indeks, oskab tõestada nende kohta käivaid lihtsamaid tulemusi ning neid rakendada.

Hindamismeetodid Auditoorsed kontrolltööd ja suuline eksam



Elementary Number Theory

Eeldusaine


1. Redi, E. (1998). Arvuteooria: Käsiraamat ja ülesannete kogu. Tallinn: Avita.

2. Vinogradov, I. M. (1965). Osnovy teorii tshisel. (vene keeles). Moskva:

Asenduskirjandus Ebbinghaus, H.D. et al. (1991). Numbers. Berlin: Springer.Kivistik, L., Gabovitš, J. (1974). Arvuteooria. Tartu: TRÜ.Vinogradov, I.M. (20003) Elements of number theory. New York, Mineola:

Dover Publications.

MLM6005 TÕENÄOSUSTEOORIA JA MATEMAATILINE STATISTIKA I


Õppesemester: K E

Eesmärk Erialaaine. Eesmärk on tutvustada tõenäosusteooria põhilisi mõisteid ja meetodeid.


Tõenäosusteooria põhimõisted. Klassikalise tõenäosuse leidmine. Sündmuse suhteline sagedus. Statistiline tõenäosus. Geomeetriline tõenäosus. Sündmuste summa ja korrutise tõenäosus. Kombinatoorikateadmiste kasutamine tõenäosuse arvutamisel. Tinglik tõenäosus, täistõenäosuse ja Bayesi valem. Binoomjaotus. Bernoulli valem. Genereeriv funktsioon, selle kasutamine. Sündmuste tõenäoseim toimumiste arv korduvate katsete puhul. Andmete kogumine ja korrastamine. Üldkogum ja valim. Tunnuste liigid. Andmete ettevalmistamine töötluseks. Variatsioonirida. Sagedustabel ja jaotustabel. Andmete esitusviisid. Keskväärtus. Mediaan. Mood. Keskmiste kasutamisest. Hajuvusmõõdud Hajuvusmõõtude kasutamisest. Juhusliku suuruse jaotus. Jaotusfunktsioon ja jaotustihedusfunktsioon. Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtus ja standardhälve. Normaaljaotus. Binoomjaotus normaaljaotuse lähendina. Moivre-Laplace lokaalne ja integraalne valem. Poissoni jaotus. Korrelatsioon. Pearsoni korrelatsioonikordaja. Spearmani järjestuskorrelatsioonikordaja.Iseseisev töö: Loengute ja õppekirjanduse läbitöötamine, ülesannete lahendamine. Kodutööde lahendamine ja vormistamine. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses töös osalemist.

Õpiväljundid Aine läbinud üliõpilane1. Oskab defineerida ainekursuses kasutatud mõisteid, tuletada

valemeid ja tõestada teoreeme.2. Oskab lahendada tõenäosusteooria ülesandeid3. Oskab leida punkt- ja vahemikhinnanguid, koostada jaotusfunktsioone ja jaotustihedusfunktsioone, leida Pearsoni ja Spearmani korrelatsioonikordajaid

Hindamismeetodid Semestri vältel tuleb sooritada kaks kontrolltööd, millest kummagi eest võib teenida 15 punkti, koduste ülesannete õige lahendamise eest võib teenida 20 punkti, suulise eksami eest võib saada 50 punkti. Suulisele eksamile pääsemiseks on vaja mõlema kontrolltöö eest koguda 9 punkti, koduülesannete eest 10 punkti.

Õppejõud Lekt. Tõnu Tõnso


Theory of Probability and Mathematical Statistics I

Eeldusaine -


1. Gurski, J. (1986). Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika elemendid. Tallinn: Valgus (ka vene k.).2. Õppematerjalid aadressilt www.tlu.ee/~tonu/tnt


1. Jõgi, A. Tõenäosusteooria 1.osa. Tallinn: TTÜ2. Tammeraid, I. (2004). Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika. Tallinn: TTÜ.3. Tiit, E. (1995). Tõenäosusteooria lühikursus. Tallinn, Avita.4. Ross, S. M. (2002) A first course in probability. Prentice Hall

MLM6106 PRAKTILINE MATEMAATIKA



Eesmärk Tähtsamate matemaatiliste meetodite tutvustamine majandus-, sotsiaal- ja loodusteadustes.


Andmete tabelid, graafikud, sõltuvused. Raha nüüdisväärtus, juurdemaksuga säästmine. Võrrandid ja maatriksarvutus. Majanduse Leontiefi mudel. Eksponentsiaalse ja logistilise kasvu seadus. Ühe ja kahe muutujaga optimeerimine majanduses. Katseandmete töötlemine vähimruutude meetodil. Lineaarse planeerimise ülesanne. Juhuslikud sündmused ja juhuslikud suurused. Normaaljaotus. Iseseisev töö seisneb loengumaterjali läbitöötamises ja vastavate ülesannete lahendamises 100 tunni ulatuses.

Õpiväljundid Teab ja tunneb majanduses ja sotsiaalteadustes kasutatavaid matemaatilisi mõisteid: ühe ja kahe muutuja diferentsiaalarvutus, maatriksid, juhuslikke suurusi jt. Oskab kasutada vaadeldud meetodeid

Hindamismeetodid Kontrolltööd ja arvestus

Õppejõud Prof Andi Kivinukk


Mathematics in Practice

Eeldusaine –


–


J. Afanasjev. (2001). Majandusmatemaatika elemendid. AvitaJ. Curwin, R. Slater. (1995, 2000). Quantitative Methods for Business Decisions. Chapman&Hall

MLM6209 KUJUTAV GEOMEETRIA



Eesmärk Tutvustada ruumiliste objektide kujutamise põhilisi meetodeid. Õpetada kolmemõõtmelise geomeetria ülesandeid lahendama jooniste abil. Kasutada kaasaegse arvutustehnika võimalusi joonestamiseks.


Ruumiliste kehade tasandil kujutamise põhiprobleeme. Täielikud ja mittetäielikud kujutised. Paralleelprojekteerimine, selle omadused. Paralleelprojekteerimise seos kujundite afiinsete omadustega. Monge´i meetod. Keha kaks- ja kolmvaated. Hulktahukate kujutamine ja lõigete konstrueerimine. Lõigu pikkus. Sirgete ja tasandite kujutamine. Teist järku joonte konstrueerimine. Aksonomeetria. Pohlke-Schwarzi teoreem. Ristisomeetria. Hulktahukate ja ümarkehade kujutamine. Hulktahukate pinnalaotused. Kabinetprojektsioon. Teist järku pindade kujutamine nii ristisomeetrias kui kabinetprojektsioonis. Tsentraalprojektsioon, selle omadused. Perspektiiv sirgete meetodiga. Tehniline joonestamine arvuti abil. Iseseisev töö: Loengute ja õppekirjanduse läbitöötamine, ülesannete lahendamine. Kodutööde lahendamine ja vormistamine. Selleks vajatakse (~ 12 tundi) arvutiprogrammidega iseseisvat tööd arvutiklassis. Ülesannete graafiline lahendamine ja graafiliste tööde vormistamine. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses töös osalemist.

Õpiväljundid Üliõpilane, läbinud nimetatud kursuse, teab ja oskab: - kujutava geomeetria alaseid mõisteid ning nende rakendusi; - kasutada loogilist ja analüütilist mõtlemist ning süsteemset lähenemist ruumigeomeetriliste ülesannete lahendamisel jooniste abil; - vormistada ja lugeda jooniseid, tuletada ruumiobjektidest tasapinnalisi kujutisi; - hinnata adekvaatselt oma kujutava geomeetria alaseid võimeid ja

oskusi.

Hindamismeetodid Arvestus. Hinnatakse 100 punktilise skaala järgi. See 100 punkti koosneb 60 punkti ulatuses semestritöö ja 40 punkti ulatuses arvestustöö tulemustest.

Õppejõud Lekt. T. Tamberg


Descriptive Geometry

Eeldusaine MLM6222


–


Gordon, V.O., Sementsov-Ogievski, M.A. (1998). Kurs nachertatelnoi geometrii (vene keeles). Moskva: Prosveštšenie.

Rünk, O., Paluver, N., Talvik, A. (1986). Kujutav geomeetria. Tallinn: Valgus.

MLM 6002 MATEMAATILINE ANALÜÜS I

Maht 5 EAP Orienteeriv kontakt-tundide maht: 65Iseseisva töö maht: 65

Õppesemester: K E

Eesmärk On jätkuks ainele ”Kõrgem matemaatika” (MLM6022). Kui viimases käsitletakse diferentsiaal- ja integraalarvutust praktiliste rakenduste aspektist, siis käesolevas aines on pearõhk asetatud diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilisele aspektile. Aine eesmärgiks on kursuse läbinud üliõpilaste süvendatud teadmised ühe muutuja funktsioonide diferentsiaal- ja integraalarvutusest ja seal kasutatavatest tõestusmeetoditest. Kursuse läbinud üliõpilased omandavad matemaatilise analüüsi alused (põhimõisted, põhilised teoreemid ja nende tõestamise meetodid).


Reaalarvude hulk, selle pidevus. Funktsiooni piirväärtus, selle omadused ja olemasoluteoreemid. Pidevad funktsioonid, nende omadused punktis ja lõigul. Funktsiooni tuletis, selle tõlgendused, omadused ja olemasolu. Diferentseeruvus ja diferentsiaal. Kõrgemat järku tuletised. Funktsioonide parameetriline esitamine, olemasolu, pidevus ja diferentseerimine. Diferentsiaalarvutuse keskväärtusteoreemid, nende rakendamine piirväärtuste arvutamisel. Funktsiooni käigu uurimine (iseseisev töö üliõpilastele aines MLM6022 omandatu kordamiseks). Määramata integraal, integreerimisreeglid ja -tehnika. Määratud integraal, selle omadused, geomeetriline tähendus ja olemasolu. Määratud integraal ülemise raja funktsioonina, Newtoni-Leibnizi valem. Määratud integraali geomeetrilisi ja füüsikalisi rakendusi

(kokkuvõtvalt, aines MLM6022 omandatu kordamiseks). Päratud integraalid.Iseseisev töö Loengute ja õppekirjanduse läbitöötamine, ülesannete lahendamine. Kodutööde lahendamine ja vormistamine. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses töös osalemist.

Õpiväljundid Aine läbinud üliõpilane1) tunneb matemaatilise analüüsi (diferentsiaal-ja integraalarvutuse) põhimõisteid ja põhilisi teoreeme;2) tunneb matemaatilise analüüsi tõestusmetoodikaid ning oskab neid arutlustes kasutada;3) oskab teooriat rakendada ülesannete ja rakendusprobleemide lahendamisel (oskab lahendada diferentsiaal-ja integraalarvutuse ja selle rakenduste valdkonda kuuluvaid ülesandeid).

Hindamismeetodid Semestri jooksul hinnatakse auditoorseid kontrolltöid ja individuaalseid kodutöid. Aine lõpeb suulise eksamiga.Eksamihinne pannakse vastavalt üldisele hindamisjuhendile maksimaalselt 100 punkti (protsendi) alusel. See 100 punkti koosneb 50 punkti (protsendi) ulatuses semestritöö ja 50 punkti ulatuses suulise eksami tulemustest.

Õppejõud Prof Anne Tali


Mathematical Analysis I

Eeldusaine MLM6022


Reimers, E. (1988). Matemaatilise analüüsi praktikum I. Tallinn: Valgus.Kangro, G. (1982). Matemaatiline analüüs I. Tallinn: Valgus. (osaliselt kohustuslik)


Kangro, G. (1982). Matemaatiline analüüs I. Tallinn: Valgus.Fihtengolts, G.M. (2001). Kurs diferentsialnogo i integralnogo istshislenija I (vene keeles) Moskva-Sankt Peterburg: Fizmatlit.Fihtengolts, G.M. (2001). Kurs diferentsialnogo i integralnogo istshislenija II (vene keeles). Moskva-Sankt Peterburg: Fizmatlit. Protter, M.H., Morrey, C.B. (1991). A First Course in Real Analysis. New York-Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag.Tali, A. (2010) Matemaatiline analüüs I (käsikiri). Tammeraid, I. (2002). Matemaatiline analüüs I. Tallinn: TTÜ.

MLM 6004 DIFERENTSIAALVÕRRANDID


Õppesemester: S E

Eesmärk Erialaaine. Aine eesmärgiks on anda baasteadmised harilikest diferentsiaalvõrranditest ja nende süsteemidest, arendada oskusi lahendada ülesandeid. Vaadeldakse ka diferentsiaalvõrrandite rakendusi.


Diferentsiaalvõrrandi mõiste, selleni viivad ülesanded. Eralduvate muutujatega võrrand, Clairaut’ võrrand, eksaktne võrrand, lineaarne esimest järku võrrand. Lineaarse kõrgemat järku võrrandi lahendite struktuur ja lahendamine. Lineaarsete konstantsete kordajatega võrrandite süsteemid. Cauchy ülesanne. Mittelineaarsed süsteemid. Iseseisev töö: Loengute ja õppekirjanduse läbitöötamine, ülesannete lahendamine. Kodutööde lahendamine ja vormistamine. Kontrolltöödeks ja eksamiks valmistumine. Protsessipõhine õpe eeldab õppetöös osalemist.

Õpiväljundid Selle kursuse läbinud üliõpilane: teab ja tunneb diferentsiaalvõrrandite põhimõisteid, tunneb kursuse raames käsitletavaid põhitulemusi; oskab lahendada diferentsiaalvõrrandite olulisemaid

ülesandeid.

Hindamismeetodid Kaks kodutööd, kaks auditoorset kontrolltööd ja kirjalik eksam

Õppejõud vanemteadur Maria Zeltser


Differential Equations

Eeldusaine MLM6003 Matemaatiline analüüs 2


-

Asenduskirjandus [1] G.Vainikko, Harilikud diferentsiaalvõrrandid. Tln, “Valgus”, 1986.[2] Dennis G. Zill, A first course in differential equations with modeling applications. Brooks/Cole Publishing Company,1997.[3] D.Arrowsmith, K.Pleis, Harilikud diferentsiaalvõrrandid. Moskva, “Mir”, 1986 (vene k.).[4] A.F.Filippov, Diferentsiaalvõrrandite ülesannete kogu. Moskva,“Nauka”, 1979 (vene k.): А.Ф.Филиппов. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.[5] A.Lõhmus, I.Petersen, H.Roos, Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tln, “Valgus”, 1982.[6] Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. «эдиториал УРСС» 2000.[7] Письменный, Д.T. Конспект лекций по высшей математике. Часть 2 Москва : Айрис-пресс : Рольф, 2000[8] A.Levin, P.Puusemp. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu VI Diferentsiaalvõrrandid. Tallinn 1992.[9] А.М. Самойленко, С.А. Кривошея, Н.А. Перестюк. Дифференциальные уравнения : примеры и задачи : [учебное

пособие для студентов вузов]. Москва : Высшая школа, 1989.

MLM 6204 ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA


Õppesemester: S E

Eesmärk Erialaaine. Anda ülevaade geomeetrias kasutatavatest ruumidest. Õpetada kasutama analüütilise geomeetria meetodeid mitmesuguste ülesannete lahendamisel. Esitada teist järku joonte matemaatiline teooria.


Afiinse ruumi ja eukleidilise punktiruumi mõisted. Analüütilise geomeetria põhiülesanded. Sirgete, ringjoonte ja tasandite kimbu ja sidumi mõisted, nende rakendused. Koonuselõiked. Koonuselõigete polaarvõrrandid. Teist järku joone üldvõrrand. Üldvõrrandi lihtsustamine reeperi lükke ja reeperi pöörde abil. Teist järku joonte invariandid. Teist järku joonte kaasdiameetrid ja kaassihid, asümptootilised sihid ja peasihid. Teist järku joonte puutujad. Teist järku joone üldvõrrandi lihtsustamine omaväärtusülesande abil. Iseseisev töö: Loengute ja õppekirjanduse läbitöötamine, ülesannete lahendamine. Kodutööde lahendamine ja vormistamine. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses töös osalemist.

Õpiväljundid Aine läbinud üliõpilane: teab ja oskab õppeaine sisu ulatuses matemaatilisi tõdesid ja

meetodeid, oskab neid põhjendada ja rakendada.

Hindamismeetodid Eksam. Eksamieelduseks kahe auditoorse kontrolltöö sooritamine. Eksamipiletis on kaks teooriaküsimust ja ülesanne.

Õppejõud Ivar Porn, lektor.


Analytical Geometry

Eeldusaine -

Kohustuslik kirjan 1. Kolde, R. (1991). Koonuselõiked. Tallinn: Valgus.2. Lumiste, Ü., Ariva, K. (1973). Analüütiline geomeetria. Tallinn:

Valgus.

Asenduskirjandus Bazõlev, V., Dunitsev, K. (1974). Geometria I (vene keeles). Moskva: Prosveštšenie.

MLM 6060 Loodusteaduste matemaatika algkursus


Õppesemester: S E

Eesmärk Sissejuhatav aine. Õppeaines omandatakse erinevate matemaatiliste meetodite rakendamist mitmesuguste loodus- ja füüsikaliste teaduste probleemide lahendamiseks.

Aine lühikirjeldus:(sh iseseisva töö

Arvud, tabelid, diagrammid, modelleerimine. Võrrandid, nende süsteemid. Gaussi meetod. Pöördmaatriks. Bioloogiliste süsteemide

sisu kirjeldus vastavuses iseseisva töö mahule)

fraktaalsus. Mõõtmine (täpsus, süstemaatiline viga, hinnangud). Pikkus, pindala, ruumala. Ühikute teisendamine. Koordinaatide süsteemid (rist-, polaar-, silinder-, sfäärkoordinaadid). Võrrandite (süsteemide) lahendamise geomeetriline tõlgendamine. Kaugus. Joonte ja pindade võrrandid. Funktsioonid, nende graafikud. Praktilised näited: temperatuur, populatsiooni arvukus ja tihedus, õhusaaste, allomeetria. Ratsionaalfunktsioonid. Liit- ja pöördfunktsioon. Protsessi muutumise kiirus. Diferentseerimine. Tuletise rakendused protsessi arengu uurimiseks. Protsessi asümptootika. Võrrandi lahendamine Newtoni meetodiga. Eksponentsiaalse kasvu seadus. Logaritmid. Logaritmiline skaala. Logistiline kõver. Pindala ja integraal. Tuletisest funktsiooni leidmine. Vee(õhu)saaste, biomassi muutus. Pindala ja integraal.

Õpiväljundid Aine läbinud üliõpilane: teab ja oskab rakendada matemaatika põhimõisteid; tunneb kursuse raames käsitletavaid põhilisi meetodeid; oskab lahendada vastavaid tüüpülesandeid.

Hindamismeetodid Auditoorsed kontrolltööd (2) ja kirjalik eksam.



Basic Mathematics for Science

Eeldusaine Puudub.

Kohustuslik kirjan


1. E. Bohl (2004), Mathematik in der Biologie. 3. Auflage. Springer.2. L. D. Hoffmann, G. L. Bradley (2007), Calculus. For Business, Economics, and the Social and Life Sciences. 9th Ed., McGraw Hill.3. K. J. Smith (1998), The Nature of Mathematics. 8th Ed., Brooks/Cole Publ. Co.

MLM6236 RAKENDUSLIK GEOMEETRIA


Õppesemester: S E

Eesmärk Õppeaine eesmärk on tutvustada mõningaid geomeetria rakendusi ja seoseid arvutigraafikaga.


Maatriksteisendused. Tasandi lükked, pöörded, liikumised, isomeetriad. Homoteetiad ja sarnasusteisendused. Ruumiliste kehade tasandil kujutamise põhiprobleeme. Täielikud ja mittetäielikud kujutised. Paralleelprojekteerimine, selle omadused. Paralleelprojekteerimise seos kujundite afiinsete omadustega. Monge´i meetod. Keha kaks- ja kolmvaated. Hulktahukate kujutamine ja lõigete konstrueerimine. Lõigu pikkus. Sirgete ja tasandite kujutamine. Teist järku joonte konstrueerimine. GeoGebra kasutamine. Iseseisev töö: kirjanduse läbitöötamine, iseseisvad rühmatööd, praktilised kodutööd.

Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses töös osalemist.

Õpiväljundid Üliõpilane: teab erinevaid tasanditeisendusi ja nende omadusi; oskab teha erinevate lihtsamate kujundite jooniseid; oskab jooniseid lugeda; teab põhilisi tõdesid ja meetodeid, oskab neid põhjendada ja rakendada.

Hindamismeetodid kontrolltööd ja kirjalik eksam

Õppejõud Paul Tammela


Applied geometry

Eeldusaine MLM 6022, MLM6222


Kolde, R., Väljas, M. (2000). Teisenduste rühmad geomeetrias. Tallinn: TPÜ Kirjastus.Lumiste, Ü., Ariva, K. (1973). Analüütiline geomeetria. Tallinn: Valgus.


Marsh, Duncan, (2005, 1999) Applied Geometry for Computer Graphics and CAD, Springer.Thomas, David A. (2002) Modern Geometry USA: Thomson LearningRünk, O., Paluver, N., Talvik, A. (1986). Kujutav geomeetria. Tallinn: Valgus.

Ainekood MLM 7104

PÕHIKOOLI MATEMAATIKA ÕPETAMISE METOODIKA


Õppesemester: K E

Eesmärk Võimaldada üliõpilastele ülevaate saamine põhikooli II ja III kooliastme matemaatikakursuse sisust ja selle õpetamise metoodikast.

Kujundada üliõpilastes valmisolek õpetajatööks vastavas kooliastmes.


Põhikoolimatemaatika eesmärgid, pealiinid ja läbivad teemad. Matemaatika õpetamisest I kooliastmel. Põhikooli matemaatika-kursuse üldine iseloomustus. Arvu mõiste (naturaalarvud, täisarvud ja ratsionaalarvud) kujundamine. Peastarvutamine. Protsentõpetus. Samasusteisendused täis- ja murdavaldistega, lineaar- ja ruutvõrrandid ning nende süsteemid. Tekstülesanded. Funktsiooni mõiste propedeutika, võrdeline ja pöördvõrdeline seos, lineaar- ja ruutfunktsioon. Geomeetria õpetamise eesmärgid, propedeutiline ja süstemaatiline geomeetriakursus. Kujundite võrdsus ja sarnasus. Täisnurkse kolmnurga trigonomeetria. Pindala ja ruumala mõistete kujundamine. Statistilise mõtlemise

arendamine, statistika ja tõenäosusteooria elemendid põhikoolis. Iseseisev töö seisneb loengumaterjali läbitöötamises ja vastavate koduülesannete ettevalmistamises.

Õpiväljundid Aine läbinud üliõpilane tunneb põhikooli matemaatika õppekava ülesehitust; tunneb põhikooli matemaatika õppekavva kuuluvate

matemaatiliste mõistete õpetamise metoodikat ja ülesannete lahendamise metoodikat;

oskab võrrelda erinevate paralleelõpikute metoodilisi käsitlusi;

oskab põhjendada algebralisi samasusi ja tõestada põhikooli matemaatikakursusesse kuuluvaid teoreeme;

oskab lahendada põhikooli õpikutes olevaid matemaatikaülesandeid;

omab ülevaadet matemaatika metoodika alasest õppekirjandusest.

Hindamismeetodid 5 kodutööd (protsentülesannete lahendamine; töölehe, tööjuhendi, mõistekaardi, tunnikonspekti koostamine), kaks kirjalikku kontrolltööd, suuline eksam



Didactics of Mathematics in Basic School

Eeldusaine MLM 7103 Matemaatika didaktika


1. Riiklik õppekava.2. Matemaatika aineraamat. Tallinn, EV HM, 1997.3. Matemaatika õpetamisest koolis. Tallinn, Argo, 2004.4. Kaasik, K., Lepmann, L.. Väike metoodikaraamat. II

kooliastme matemaatikaõpetajale. Tallinn, Avita, 2002.5. Põhikooli matemaatikaõpikud.

Asenduskirjandus 1. Polya, G. Kuidas lahendada ülesannet? Tallinn, Valgus, 2001.

2. Rägo, G. Matemaatikast ja matemaatika õpetamisest. Tallinn,Valgus, 1984.

3. Billstein, R. jt. (1990). A Problem Solving Approach to Mathematics for Elementary School Teachers. The Benjamin/Cum, 1990.

MLM7106 MATEMAATIKA ÕPETAMINE ARVUTI ABIL


Õppesemester: S A

Eesmärk Õpetajakoolituse aine. Tutvuda koolis matemaatika õpetamisel kasutatava tarkvaraga, vastavasisuliste listide ja portaalidega, õppida looma juhend- ja õppematerjale, millistes kasutatakse

matemaatika õpetamisel arvutit. Analüüsida loodud õppematerjale.


BASIC-keele kasutamisvõimalused matemaatika õpetamisel ja õppimisel. Geomeetria õpetamine programmide Geogebra ja GeomeTricks (avastav geomeetria, diferentsiaalgeomeetria elemendid, fraktalid) abil. Programmid Tabletalk, Pattern ja Funktion. Arvuti kasutamine matemaatika õpetamisel põhikoolis ja gümnaasiumis. Arvutiprogramm StudyWorks, selle kasutamine. Töölehtede ja õppematerjali valmistamine arvutil. Teoreetilise materjali näitlikustamine StudyWorksi abil. Veebipõhine programm Wiris, tema kasutamine.Algebra teisendused põhikoolis programmi T-Algebra abil.Programmid Graphmatica, Poly, GrafEq ja Tess. Programmid "Tõenäosusteooria 12. klassile" ja "Spirograaf". Lühiülevaade matemaatika õpetamise alastest materjalidest veebis, vastavasisulised listid, uudisgrupid ja portaalid. Iseseisev töö seisneb loengumaterjali läbitöötamises ja vastavate koduülesannete (töölehtede) ettevalmistamises ja anlüüsimises. 40 tunni ulatuses

Õpiväljundid Aine läbinud üliõpilane: Oskab orienteeruda matemaatika õpetamise alastes veebimaterjalides. Suudab koostada õppematerjale arvutil. Oskab kasutada arvutiprogramme matemaatika õpetamisel nii

põhikoolis kui ka gümnaasiumis.

Hindamismeetodid Töölehtede koostamine ja anlüüsimine. Valitud programmi või veebilehe tutvustamine.



Computers in School Mathematics

Eeldusaine MLM7104

Kohustuslik kirjan MS QBASIC .Viggo Sadolini programmid: Geometricks ver 2.36, TableTalk (Model.exe) ver 1,09, Pattern ver 2,04, Funktion ver 1.11 KSoft Inc Graphmatica ver 1.60e MS EXCEL, MS WORD Pedagoguery Software programmid: GrafEq ver 2.11, Poly ver 1.10, Tess ver 1.41. T-Algebra, Wiris. Geogebra.Programm "Tõenäosusteooria 12. klassile" Anti Teepere programm "Spirograaf". MathSofti StudyWorks.

Asenduskirjandus

Ainekood MLM 7196

KÕRVALAINE PRAKTIKA



Eesmärk Seostada kasvatusteaduslikud ja ülddidaktika, ning ainealased teoreetilised ja metoodilised teadmised praktilise tegevusega.

Praktiseerida õpetajaks, kasvatajaks olemist II ja/või III kooliastmes.

Tutvuda õppekasvatustööga seotud riiklike alusdokumen-tidega.


Praktika jooksul kuulab ja analüüsib vähemalt 5 matemaatika tundi ning annab kokku 20 matemaatika tundi ühes või kahes II ja/või III kooliastme klassis. Tutvub matemaatika õpetamise probleemidega praktikakooli näitel, tutvub praktikakoolis oleva matemaatika õpetamise alase õppekirjandusega ja õppetarvikutega. Iseseisev töö hõlmab tundideks ettevalmistamist, erialase kirjandusega tutvumist, tunnikonspektide koostamist, õppevahendite valmistamist, klassi õpilastega ja kooli õppe-kasvatustöö alusdokumentidega tutvumist.

Õpiväljundid Aine läbinud üliõpilane arvestab õppe- ja kasvatusprotsessi planeerimisel hariduse

eesmärkide, riikliku ja kooli õppekavaga, loob õpetades seoseid erinevate ainete ja teemavaldkondade vahel;

kasutab õppe- ja kasvatusprotsessi läbiviimisel ainealaselt õiget ning õppija eripärale ja eale vastavaid teadmisi, sõnavara ja meetodeid;

analüüsib õppe- ja kasvatusprotsessi ning oma tegevust vastavalt kavandatud eesmärkidele ja alusdokumentidele, oskab sellest lähtuvalt planeerida edasist tegevust, arvestab praktika arengumapi koostamisel sisuliste ja vormistuslike nõuetega;

järgib viisakusreegleid ja kooli tegevustavasid, juhindub õpetajaeetikast, teeb praktikal koostööd juhendajatega jt praktikaga seotud inimestega;

omab süvendatud teadmisi ainedidaktikast.

Hindamismeetodid Tundide vaatlused. Tundide ettevalmistamine, läbiviimine ja analüüs. Praktikadokumentatsiooni täitmine. Praktika mapi koostamine.



Teaching Practice

Eeldusaine MLM 6101 Elementaarmatemaatika IMLM 6102 Elementaarmatemaatika IIMLM 7104 Põhikooli matemaatika õpetamise metoodika


1. Riiklik õppekava.2. Matemaatika aineraamat. Tallinn, EV HM, 1997.3. Matemaatika õpetamisest koolis. Tallinn, Argo, 2004.4. Kaasik, K., Lepmann, L. Väike metoodikaraamat. II kooli-

astme matemaatikaõpetajale. Tallinn, Avita, 2002.5. Põhikooli matemaatikaõpikud.

Asenduskirjandus 1. Polya, G. Kuidas lahendada ülesannet? Tallinn, Valgus, 2001.

2. Rägo, G. Matemaatikast ja matemaatika õpetamisest. Tallinn,Valgus, 1984.

3. Billstein, R. jt. (1990). A Problem Solving Approach to Mathematics for Elementary School Teachers. The Benjamin/Cum, 1990.

Documents

Matemaatika (doc, 303 KiB)