MATEMAATIKA VALEMEID RISTKÜLIKU PINDALA RINGI PINDALAmaterjal.weebly.com/uploads/2/5/6/8/2568433/8kl-tlehed.pdf · KEELEKÜMBLUS Õpilase nimi..... Kuupäev

KEELEKÜMBLUS

Õpilase nimi ................................................................................................................... Kuupäev ......................................................Matemaatika

MATEMAATIKA VALEMEID

RISTKÜLIKU PINDALA RINGI PINDALA

RISTTAHUKA RUUMALA

SILINDRI RUUMALA

V = Sph , kus Sp – silindri põhjapindala;

KERA RUUMALA

r – silindri raadius;π – ringjoone pikkuse ja raadiuse suhe.

a

b

S = ab S = πr2

r

π = 3,14

a

b

c

V = abc

h

r

Sp = πr2

V = πr343

INFOLEHT

KEELEKÜMBLUS

Õpilase nimi ................................................................................................................... Kuupäev ......................................................Matemaatika 1

KORDAMINE – TEHTED RATSIONAALARVUDEGA

1. Märgi lünka vastuse märk + või –.

-56 + 32 = ........ -43 – 21 = ......... -3 : 5 = .........

3 + (-29) = ........ -23 + 34 = ......... -45 · (-2) = ..........

16 – 30 = .........

Kas kirjutasid 6 miinust?

-(-4) – (-3) = ........ 16 : (-4) = ..........

2. Tuleta meelde tehete järjekord ja arvuta peast.

-12 + (-3)· 2 = .......... -2 · 45 – 100 = ........... -4 · 0,2 +(-0,2) = .........

12 – (-3) · (-2) = ......... -2 · (-45) – 100 = ........ 4 – 0,2 + 0,2 = ..........

36 : (-6) - 6 = ......... -4 : (-5 + 10) = ......... 6 · (-2) : (-12) = ..........

-36 : 6 + 6 = .......... -4 : (-5) + 10 = .......... 6 + (-2) : (-12) = .........

3. Lisa ülesandele sulge, absoluutväärtuse märke või tehtemärke + ja – nii, et vastus oleks õige.

1) -12 …... 7 = 19 2) 23 ……. -17 = 40

-12 …… 7 = -5 -17 ……. 23 = -6

-9 …….13 = -4 -23 …….. 17 = -40

-9 …….13 = -22 -17 ……. 23 = 6

4. Võrdle oma ülesande 3 lahendust paarilise lahendusega. Kas märkad erinevusi?

-a + (-b) = - ( a + b) -a · (-b) = a · b

-a · b = a · (-b) = – (a · b)

-a : (-b) = a : b

a – b = a + (-b) -a : b = a : (-b) = - (a : b)

a + (–b) = a – b, kui a ≥ b-(b – a), kui a bp{ < b

KEELEKÜMBLUS

Õpilase nimi ................................................................................................................... Kuupäev ......................................................

KORDAMINE – TEHTED RATSIONAALARVUDEGA Rühmatöö1. Iga rühma liige koostab antud arvudest kuus võrdust. Esimene liidetav võta esimesest ja teine teisest reast nii, et vastused oleksid antud arvude hulgast.

-2; -4 ; -6 ; 8 ; -10 ; 12

-16; 18; 20; 22; 24; -26

-6 + 18 = 12 ...................................... ......................................

...................................... ...................................... ......................................

2. Koostage rühma ülesannete kogu. Tutvuge rühmas kaaslaste koostatud ülesannetega. Ülesanded ja vastused kirjutage eraldi paberilehele.

3. Vahetage oma ülesanded naaberrühmaga ja lahendage naaberrühmalt saadud ülesanded.

4. Vahetage tööd uuesti tagasi ja kontrollige üksteise lahendusi.

5. Andke hinnang naaberrühma tööle.

6. Täitke rühmaga ühiselt järgnev tabel. saadakse avaldisest ( + ) · 2 + - 3 ·

25 -4 -37

-30 20

-9 -11

-12 6

-15 -30

6 -16

0,5 -4,5

Vastused: 90; -90; -75; -14, -42; -37; -54; 165; -24; 30; 78.

Üle jäid arvud: .....................................................................

Matemaatika 2

KEELEKÜMBLUS


KORDAMINE – VÕRRANDID 1. Meenuta, mis on võrrand ja milliseid võrrandi liike eelmisel aastal õppisid. Täienda mõisteskeem selgitustega. Lisa näiteid.

2. Määra võrrandi liik.

1) 5x + 7 = 5 + 9x .........................................................

2) 8 : 3x = 18 : 4 .............................................................

3) 6y + 5x = 3 parameetriga võrrand

4) 7 – 8a = x + 4 ............................................................

5) 7m – 8(m + 2) = 5 lineaarvõrrand

6) ......................................................

7) 8x (4 – a) = 0 ...........................................................

8) 4(5 – a) = -3 + a ................................................................

VÕRRAND................................................................................

Võrdekujuline võrrandÜldkuju:____________________3 : x = 15 : 10................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

LineaarvõrrandÜldkuju:ax = 0____________________........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Parameetriga võrrand:____________________2a + x = 12 ; x =................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

KEELEKÜMBLUS


KORDAMINE – VÕRRANDID, VÕRRATUSED 1. Tuleta koos paarilisega meelde võrrandi ja võrratuse põhiomadused.

2. Koosta võrdekujuline võrrand ja lahenda see.Suusatajad läbisid 2,5 tunniga 15 km. Kui pika tee läbivad nad 4,5 tunniga, kui jätkavad suusatamist samas tempos?

3. Koosta lineaarvõrrand ja lahenda see.3.1. Kassi kehatemperatuur on 2 kraadi kõrgem kui inimesel; koeral 0,5 kraadi madalam kui kassil; kanal 4,6 kraadi kõrgem kui inimesel. Kui kõrge on inimese, kassi, koera ja kana kehatemperatuur, kui kokku on nende kehatemperatuuride summa 154,9 kraadi?

3.2. Inimesel ja karul on sama arv jäävhambaid. Hundil on neid 10 rohkem, koduhiirel poole vähem kui karul. Mitu jäävhammast on inimesel, karul, hundil ja koduhiirel, kui neil kokku on jäävhambaid 122.

VÕRRAND

1) võrrandi pooli võib vahetada..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

VÕRRATUS

..............................................................

..............................................................

..............................................................

..............................................................

..............................................................

..............................................................

..............................................................

..............................................................

KEELEKÜMBLUS


KORDAMINE – GEOMEETRIA

1. Lõika lisalehelt välja kujundid, nende pindala ja ümbermõõdu arvutamise valemid ning kleebi need õige nimetuse juurde. Märgi kujundite- le kõik valemites kasutatud tähed.

RUUT RISTKÜLIK

KOLMNURK RING

RÖÖPKÜLIK TRAPETS

KEELEKÜMBLUS


Lisa 1

S = a2 S = a · b S = S = · r2

S = a · h S = S = P = a + b + c

P = 2(a + b) P = 2(a + b) P = a + b + c + d P = 4a

C = 2 · π · r C = · d P = a · h

2ha •

h2

ba•

+2

ba •

22d1

dS

•

=

KEELEKÜMBLUS


KORDAMINE – FUNKTSIOONID

1. Märgi õiged laused + märgiga ja valed – märgiga. Paranda valed laused õigeks.

• Funktsioon on mingi seos (eeskiri), mille järgi ühe muutuja mingile võimalikule väärtusele vastab teise muutuja üks kindel väärtus. ..........• Muutujat, mille järgi leitakse teise muutuja vastavat väärtust, nimetatakse võrdeteguriks. .............• Funktsiooni saab esitada ainult tabelina. ..............• Kui ühe muutuja väärtuse suurenemisel mingi arv korda suureneb ka teise muutuja väärtus sama arv korda, siis need muutujad on võrdelises seoses. .................• Pöördvõrdelise seose graafik on hüperbool. ...............• Võrdelise seose graafik on sirge. ............• Lineaarse seose graafikuks võib olla suvaline joon. .............• Võrdelise seose graafik ei läbi kunagi koordinaatide alguspunkti. ...............• Valem y = -3x + 2 esitab lineaarset seost. ................

• Kui y = ax, siis muutujad x ja y on pöördvõrdelises seoses. ........

2. Ühenda valem ja graafik.

y = 4x

y = -2x + 1

y =

y = x + 3

y = -

y = -5x

y = -3x – 1

3x

2x

KEELEKÜMBLUS


KORDAMINE – ASTENDAMINE

Leia tähekastist sõnad, millega sobib täita lünki kasti alla kirjutatud lau-setes. Täida lüngad leitud sõnadega.

U E K S Ü A E E M A A R KL L U N K S K A O Ö P K OV P U A S T E N D A J A RR O P A I E M E A D E B RA S T E I N E G S H L N UU I V R A D N A T S A V TT T A S R A I T E U H R AI I R U U T M I N L U A MR I I L G A A I D U T S IA V K A E V G V A S A I NA N Ä P T U A N M T M R EP E M L T E S E I A I A JA R V Õ R D N E N D N A EA L I I T M I N E A E P K

an tähendab, et korrutises on n ......................................it.

Arvu teine aste ehk arvu ........................

Arvu kolmas aste ehk arvu .......................

Negatiivse arvu aste on ........................................., kui astendaja on ............................. ja ..........

.............................. , kui astendaja on ................................................................

Avaldis –an on astme ....................................... ja seega alati negatiivne.

Astendatav ehk astme .............................. .

Negatiivse arvu astme puhul tuleb see arv alati .......sulustada............ (mida teha?)

Iga arv astmes ........... on ....................... arvu endaga. Iga arv astmes ................. on võrdne

ühega.

..............................

.................................. ........................................Kui ülesandes puuduvad sulud, siis on tehete järjekord järgmine:

1) ...............................................

2) ............................................... ja ................................................

3) ............................................... ja ................................................

an

KEELEKÜMBLUS


KORDAMINE – ASTENDAMINE

Meenuta astendamise reegleid.

1. Astenda.

32 = ........ (-3)3 = ......... (23)2 = ........ [(-2)3]2 = ........

33 = ........ -32 = ......... (22)3 = ......... [(-3)2]2 = .......

(-3)2 = ........... -33 = ......... (-22)2 = ........ [(-2)3]3 = .......

2. Astenda ja seejärel järjesta vastused kasvavas järjekorras.

(32)2 = ........... (23)2 = ............ (32)3 = ............ (-22)3 = .......... -(32)2 = ............ (22)2 = .............

-64; ...........................................................................................................

3. Täida tabel nii, et ülesande vastus on tabeli ülaosas olev arv.

36 -125 -40

(-4)2 + ......20..... 52 · ................ ................. - 33

............ : (-3)2 355 + ............. -52 + ...............

24 · ................ 72 - ............... -(-15) + .............

22 : (-4) · .............. ................ - 82 102 : ...............

.............. – (-2)5 200 : 52 + ............ ................ · (82 : 25)

................ + (-52) (-1)2 · (-5)3 · ............. ............... : 5 · (-2)3

(+a)2n = a2n, n = 1; 2; 3; ........ 2n tähistab paarisarvu (+a)2n-1 = a2n-1, n = 1; 2; 3; ....... 2n – 1 tähistab paaritut arvu(-a)2n = a2n, n = 1;2;3;.........(-a)2n-1 = - a2n-1, n = 1;2;3;......... Näide: (+2)2 =4 ; (+2)3 = 8 (-2)2 = 4 ; (-2)3 = -8

KEELEKÜMBLUS


ASTMETE KORRUTAMINE

1. Täida lüngad.

am · an = a .............

Ühe ja sama alusega astmete korrutamisel astendajad …………………………..

2. Kirjuta lünka sobiv sama alusega aste.

42 · 45 = 47 53 · ....... = 56 ......... · 32 = 36

212 · ....... · 22 = 220 6 · 62 · .......... = 64 (-2)2 · (-2) · ..... = (-2)7

105 · 1012 = .......... 1020 · 10-15 · ........ = 10-3 10-3 · ....... · 10-7 = 104

m4 · ....... · m = m10 t3r2 · ............... = t7r3 a4b3 · ........ = a8b7

um · um+1 · u = .......... a2n+3 · ............ = a3n+5 x6 · ....... · x3n = x5n+2

3. Kriipsuta alla ühe ja sama alusega astmed ning lihtsusta avaldist.

22 · 34 · 23 · 32 = ........... · ............ 103 · 42 · 43 · 102 = .......... · ..........

52 · 25 · (-5)3 · 23 · 5 = ..................................... 42 · x2 · 43 · x5 = .........................

p2x · p3x · q2 · qx = ......................................... y3 · x5 · x3 · x2 = ......................

4. Kirjuta lühemalt.

a2 · a2 = a4 a2 + a2 = 2a2

x3 · x3 · x3 = .................................. x3 + x3 + x3 = ................................... m4 · m4 · m4 · m4 = ....................... m4 + m4 + m4 + m4 = .....................

KEELEKÜMBLUS


ASTMETE JAGAMINE

1. Meenuta, mis tähendus on murrujoonel. 2. Uuri näidet.

325 555555

555555)(5:5)555(55:5 =⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅⋅=

Lõpeta lause.Ühe ja sama alusega astmete jagamisel astendajad ...............................

ehk

3. Kirjuta lünka sobiv sama alusega aste.

210 : 28 = 22 47 : 43 = ............ 915 : 913 = ...........

....... : 57 = 52 169 : .......... = 162 ......... : 102 = 1019

5n-2 : 5n+2 = ........... u2a : ua = ............ 103x+1 : 102x+1 = ..........

.......... : k4 = km-4 m3-n : ........... = m x5n : ............. = x2n+3

4. Vali õige vastus. Vastuse taga sulgudes olev täht kirjuta tabelisse ülesandele vastava numbri juurde.

1) 26 : 23 = ..... 2) 43 · 45 : 46 = ...... 3) 515 : 513 · 5 = ...... • 8 ( S ) • 49 ( A ) • 25 ( O ) • 4 ( R ) • 256 ( E ) • 125 ( Ü ) • 512 ( T ) • 16 ( I ) • 625 ( K )

4) 107 : 108 · 103 = ........ 5) 1015 · 1011 : 1025 = .......... • 10 ( R ) • 10 ( I ) • 100 ( E ) • 100 ( S ) • 1000 ( A ) • 1000 ( A )

6) .......55

5575

86

=⋅⋅

7) ........8

8848

545

=⋅

8) ......3:3

3335

35

=⋅

• 513 ( M) • 8 ( H ) • 81 ( T ) • 125 ( N ) • 64 ( G ) • 3 ( J ) • 25 ( L ) • 16 ( U ) • 729 ( K )

LAHENDUSSÕNA:

3 8 1 6 2 5 7 4

am : an = a .......... am

an = a.........

KEELEKÜMBLUS


KORRUTISE, JAGATISE JA ASTME ASTENDAMINE

1. Moodustage klassis rühmad, milles on kolm õpilast. Leppige kokku, kes on õpilane A, B ja C.2. Õpilane A: loe õpikust lk 17 – korrutise astendamine. Õpilane B: loe õpikust lk 25 – jagatise astendamine. Õpilane C: loe õpikust lk 18-19 – astme astendamine.

3. Täida tabelis veerg loetud teema kohta.

4. Kaaslaste selgituse põhjal täida tabeli teised veerud.

Korrutise astendamine A Jagatise astendamine B Astme astendamine C

Valem:

Sõna-des:

Näide:

5. Kasuta õpitud valemeid. Lahenda koos kaaslastega alljärgnevad üles- anded. Vastavalt kokkulepitud tähele oled sina selgitaja.

A

(6 · 9)2 = ......................

( 4m5)3 = ......................

_3z

2xy32

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

................

B

( 3k4n8)4 = .......................

( 20 : 5 )3 = ......................

(103)5 = ...........................

( 3 · 5 )3 = .......................

C

(0,1 : 4)2 = .........................

(-5a3b2c5)3 = ......................

( m · m3 )5 = .....................

(102 : 10)3 = .......................-

KEELEKÜMBLUS


TEHTED ASTMETEGA – VARIANT A

1. Kontrolli oma oskusi.1.1. Lõpeta laused.

Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad ..............................

Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad ....................................

Astme astendamisel astendatakse alus ....................................................

1.2. Kirjuta lünka sobiva 1.3. Astenda sama alusega aste

1.4. Arvuta

1.5. Tee tehted.

...............4)353(

................4)242(

................3)25(-3a

=

=

=

zxy

ba

t

................................................................................2)343(

3562)22(

.......................................................................................10424

64718

.........................................................................824:315620

.........................................................................3)522(2)644(

...............................................................................73100606,0

...............................................................................)22,0(727t-

=•

=-

-

=

=•-

=•

=-•

yx

yxxy

zyx

zyx

zyxzyx

tata

ytyt

yty

6

3

..........................119:1136

137:1328

..............................97:942

116

.............................666

356

............................4232

5242

............................33

243

=

=

=•

•

=•

•

=•

310 : 37 = .........

x11 • x = .........

a20 : a5 = .........

55 : ..... = 52

y4 • ..... = y16m5 n3

3k6

4- = ________( )

(-4a4 t6)2 ·

KEELEKÜMBLUS


TEHTED ASTMETEGA – VARIANT B

1. Kontrolli oma oskusi.1.1. Kirjuta lünka sobiva 1.2. Astenda. sama alusega aste.

1.3. Arvuta.

1.4. Tee tehted.

...2)343(

.......5)22(

....3)34(-4a

=

=

=

zxy

ba

t

12......4

25.....:85

..........:20

........213

.........93:123

yy

aa

xx

=•

=

=

=•

=

5103:30

..6:42

7

....9999

....4444

17

2020

99

11

6

35

43

54

.32

2242

=•

=

=•

•

=•

•

=•

........2)324(

453)22(

...........10424

84514

323:35621

..3)2(2)232(

.....4310266,0

......)2,1(325t-

=•

=-

=

=•-

=•

=-•

yx

yxxy

zyx

zyx

zyxzyx

atta

ytyt

tyy

2mn3

3k2

4- = ________( )

....................................................

....................................................

....................................................

....................................................

....................................................

....................................................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

KEELEKÜMBLUS


MIS ON ÜKSLIIGE

1. Loe alljärgnev tekst läbi ja jooni alla uued sõnad. Üksliige on avaldis, mis saadakse ratsionaalarvudest ja muutujatest ainult korrutamistehte abil: nt -3 · x · 7 · y3; 4 · a · 5 · b2 · c5; 0,5 · m2 · n4; 6a · 5b jne. Muutujad on tähed ja need võivad olla astendatud naturaalarvulise astendajaga. Ka iga arv ja iga üksik muutuja loetakse üksliikmeks. Seega on üksliikmed ka nt 4; -6; x; a jne. Kui üksliikmes on mitu ratsionaalarvu, siis need arvud korrutatakse omavahel ja kirjutatakse üksliikmes esimesele kohale. Muutujad kirjutatakse arvu järele, tavaliselt tähestikjärjestuses. Nii saame üksliikme normaalkuju. Esimesel kohal olev arv on üksliikme kordaja. Kordajat 1 ei kirjutata. Kordaja -1 asemele kirjutatakse ainult miinusmärk.

2. Koosta loetud teksti kohta kolm küsimust.

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

3. Esita oma küsimused paarilisele ja palu tal nendele vastata.

4. Kas avaldis on üksliige?

Avaldis jah/ei Avaldis jah/ei4m · n2 · (-4) ¼ d : f3 · g-9ab4c5 xxxyyyyzz9 – 4xy 222 klm + 25,5k + 4l2 ax – 3y

5. Esita üksliige normaalkujul ja leia kordaja.

Üksliige Normaalkuju Kordajakkkkk · 4 · mmmm-5 abbbb · 8cccccccxxxxx · (-3)yy · (-2)zzz- ¼ · www · 4qqqqqqq¾ · ½ rrrrrrrrrr0,5 · 2ddddd · hh-gggg · 2 ffffffff

6. Kirjuta lünka sellised arvud või avaldised, et võrdused oleksid tõesed.

1) 0,3x · ……. · 10 = 6х 2) …… · 0,2 · 5b = 0,9аb

3) l,7c · 0,1b · …….. = 17abc 4) …… · 0,5a · ……. = 3a

5) -5y · ……. · …….. = xy3 6) ……. · 6mn · 3n · …….= 9m3n2

KEELEKÜMBLUS


ÜKSLIIKMETE KORRUTAMINE JA ASTENDAMINE

1. Meenuta. Vaata töölehelt nr 11a) võrdsete alustega astmete korrutamise eeskirja:

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

b) võrdsete alustega astmete astendamise eeskirja:

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

2. Täida ahelikes lüngad, korrutades või astendades üksliikmeid.

5x2y · 3xy3 = .......... · xy2 = ............ · 0,3x2y = ............ · 10x4y3 = .....x10y10

(3a)2 = ......... · a3 = ............ · (a2)3 = ............ · (-2a) = ........... · - · (a4)2 = 2 .......

(x2)3 · x4 = ........... · x4 = ........... · (-x5)3 = ......... · .......... = .......... · (x3)3 = - x 34

3. Värvi ära kõik ruudud, millel tehte vastus on 2x4.

(2x2)2 10x · 0,2x · x2 x · x · x · x · 2 x + x + x + x + 2 (0,8 : 0,4) · x3 · x

2x3 · x 2x2 + x2 (0,2x2)2 · 50 x · x · x2 · 2 2x2 + 2x2

-1,5x · 0,5x3 2 · (x2)2 · x x2 · 2x2 x · x · x · 2x x · (7-5) · x3

2x4 · x 2 · (x2)2 (2x)4 -2 · (-x)4 2 · (-x)4

4. Rööpküliku alus oli a ja kõrgus h. Muutes rööpküliku alust ja kõrgust, tekkis uus rööpkülik, mille pindala on esialgsest 2,4 korda suurem. Mitu korda muutus kõrgus, kui alus pikenes 1,5 korda?

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

15

19

KEELEKÜMBLUS


ÜKSLIIKMETE JAGAMINE

1. Loe teksti lugemismärkide abil.

1.1. Ava õpikust lk 27 õppetükk “Üksliikmete jagamine”. Õpiku tekst koosneb lõikudest. Allpool on toodud tabel, mille esimesse veergu on kirjutatud lõigu algussõnad. Sinu ülesanne on vastava lõigu teksti lugeda ja otsustada, kas teadsid infot varem, oli see sulle uus või ei saanud sa sellest iseseisvalt aru.

1.2. Teksti lugemisel tee tabelisse märke (lugemismärke).∨ – teadsin seda juba varem.

+ – sain teada.

? – tekstilõigus toodud teave tundub segane või tahaksin rohkem teada.

2. Kui oled teksti läbi lugenud, siis kirjuta lahtrisse “Lühikonspekt” iga lõigu peamine sisu. Too iga lõigu kohta näide.

Lõigu algus Lugemis-märk Lühikonspekt Näide

Jagamine on

…

……………………………………………………………………………………………………………………………………

Samasugused

tulemused

….

…………………………………………………………………………………………………………………………………….

Üksliikmete

jagamine

võib …

……………………………………………………………………………………………………………………………………

KEELEKÜMBLUS


ÜKSLIIKMETE KORRUTAMINE JA JAGAMINE

1. Mäng “Võidurida – neli järjestikku”.

1.1. Mängija A valib mänguvälja ovaalist kaks üksliiget ja korrutab või jagab need omavahel.

1.2. Mängija B kontrollib, kas vastus oli õige. Kui A vastus oli õige, võib ta tabelis märgistada vastava üksliikmega ruudu. (Mängijad kasuta- vad erinevat värvi pliiatseid või erinevaid märke, näiteks rist ja ring.)

1.3. Nii mängitakse kordamööda. Kes saab esimesena neli ruutu järjes- tikku märgistatud (horisontaal- või vertikaalreas või kaldselt), on võitja.

6a4b3 2a8b6 a3b4 2a6b9 a3b2 2a7b7

a7b7 a5b4 a4b2 6a8b8 2a4b3 3b

6a5b6 3a4b2 2a6b3 3a4b7 a2 2a5b5

a8b5 2a5b7 2b 2a2b3 1,5a2b4 6a6b10

6a9b7 2a5 2a2b 3a5b5 4a7b8 ab4

3a3b5 0,5a2b2 ab2 3a10b10 a6b5 3ab3

a3b ab

3a2b4 a2b3 3a5b6

2a3b2 6a7b4

a5b4 2a4b6

KEELEKÜMBLUS


ÜKSLIIKMETE KORRUTAMINE, JAGAMINE, ASTENDAMINE

Paiguta doominokaardid mänguväljakule: kaks kõrvuti lahtrit peavad olema võrdsed. Teisendusi saad teha kõrvalolevas tabelis.

2a5b2 3a4b3 -2a2b 4a2b3

(6a3b3)2 · a4b a6b15 · (2a2b)3 2a12b6:4a5b3 15a8b5:3a5b4

2a10b10 2a6b10 a6b2 8a12b18

4a3b · 2b4 100a8b5:(5a3b)2 (4a6b5)2:8a8b4 9a4b5:(3b)2

2a4b6 8a3b5 8a7b2 0,5a7b3

(2a3b)2· 2a 2a3b5: ab2 10a7b6:5a2b4 9a10b4:(3a2b)2

a4b3 36a10b7 5a3b 2a2b3

14a20b15:7a10b5 3a10b12:(a2b3)3 16a8b4:(-2a2b)3 (ab2)3·2a3b4

(6a3b3)2 · a4b=36a6b6·a4b=

=36a10b7

KEELEKÜMBLUS


KAS ASTENDAJA VÕIB OLLA KA NULL VÕI NEGATIIVNE ARV

1. Leia seaduspärasus ja jätka kumbagi arvurida vähemalt kuue liikmega.

1) 26, 25. 24, 23, ........, ........., ......... , ........., .......... , ............

2) 64; 32; 16; 8; ........., ........., ........., ......... , .......... , ...........

2. Võrdle eelmise ülesande arvuridade esimest kuut liiget.

26......... 64 25......... 32 24......... 16 23 ..........8 ...................... ....................

2.1. Mida märkad?

......................................................................................................................................................

2.2. Sama seaduspärasus kehtib ka järgmiste liikmete vahel. Millised võrdused saad?

........................ .......................... ........................ ........................

3. Täida lüngad.Iga nullist erinev arv astmes 0 on võrdne ...................................... .Iga arv astmes ................................. on võrdne selle arvu pöördväärtusega.Negatiivse astendajaga aste on absoluutväärtuselt sama suure .........................astendajaga astme pöördväärtus.

4. Vali ülesande lõpus antud vastuste hulgast õige. Vastused võivad korduda.

Mitu erinevat vastust said? ............

100

1;

9

1;

2

1;

4

1;

10

1;

9

1;

4

1;

2

1 9;100;- 9; 1;- 1; 4;- 4; 3;- 3; 2;- 2; :VASTUSED −−−

1) 30 = ..........

5) (-2)2 = ..........

9) (-2)0 = ..........

13) -1

= ..........13

2) 0

= ..........

6) -22 = ..........

10) -20 = ..........

14) - -2

= ..........

23

13

3) -1

= .........

7) (-2)-2 = ..........

11) 32 = ..........

15) 0,1-2 = ..........

12

4) 2-2 = ..........

8) 2-1 = ..........

12) 3-2 = ..........

16) 10-1 = ..........

KEELEKÜMBLUS


TEHTED ÜKSLIIKMETEGA

1. Mäng “Koosta tehe” (lisa 1).

1.1. Vahendid: täring, nupud ja märkmepaber.

1.2. Mängijaid: 2–4

2. Mänguõpetus.

2.1. Mäng algab järjekorras täringu veeretamisega.

2.2. Mängija veeretab täringut ja liigub vastava silmade arvu edasi.

2.3. Et jätkata järgmises viskevoorus, peab mängija koostama üles- ande, mille vastus on üksliige, millel ta mängunupp antud hetkel seisab.

2.4. Kui mängija koostab vale tehte, jätab ta järgmise viskevooru vahele.

2.5. Sama ülesannet ei tohi mängus kaks korda kasutada.

2.6. Võidab mängija, kes jõuab lõppu esimesena.

KEELEKÜMBLUS


ALGUS

Lisa 1

LÕPP

8x4y3

2x5y9

-6xy8 27x3

3x-1y4

4x6y

9x9y4 -5xy

- 22x45y10

8x-6y7

36x4y9

-6x6y9 -6x11y3

21x7y2

-8x0y4

5x-1y-8

20x-4y3 2x15y3

16x25y4

-24x14y5

50xy

16x7y8 12x12y6 4x8y9

8x5y2

-55x5y5 9x35y20

-14x4y5

-9x11y30

KEELEKÜMBLUS


ARVU STANDARDKUJU

1. Arv on standardkujul, kui ta on esitatud korrutisena, milles esimene tegur jääb 1 ja 10 vahele, aga teine tegur on arvu 10 aste.

a · 10n, kus 1 ≤ a < 10

Näide: 123,4 = 1,234 · 102 ; 0,000056 = 5,6 · 10-5

1.1. Ringita need arvud, mis on kirjutatud standardkujul.

a) 4,56 · 1017 i) 23,45 · 10-5

b) 0,672 · 10-14 j) 90,3 · 107

c) 4,05 · 104 k) 0,95 · 10-66

d) 9,99 · 108 l) 9,5 · 102

e) 10,03 · 10-15 m) -6 · 10-5

f) -1,23 · 10-2 n) 1,003 · 10

g) 234 · 1037 o) 5,67 · 10-9

h) 1,1 · 100 p) 6,9 · 105

1.2. Täida tabel.STANDARDKUJU KÜMNENDMURD

6,1 · 105610 000

4,3 · 103

7,9 · 10-3

9,23 · 10-4

6,04 · 106

5,25 · 107

KEELEKÜMBLUS


ARVU STANDARDKUJU

1. Leia arvu standardkuju.

8300 = ......

●83 · 102 ●8,3 · 103 ●8,3 · 10-3

56,7 = .....

●567 · 10-2 ●5,67 · 102 ●5,67 · 101

23 000 000 000 = .......

●2,3 · 109 ● 2,3 · 10-9 ●2,3 · 1010

0,000 000 012 = .....

●0,12 · 107 ●1,2 · 10-7 ●1,2 · 10-8

0,035 6 = .....

●35,6 · 103 ●3,56 · 102 ●3,56 · 10-2

50 000 000 000 000 000 = .....

●50 · 1015 ●5 · 1016 ●5 · 10-16

0,000 000 000 000 501 = .....

●5,01 · 1013 ●5,01 · 10-13 ●5,01 · 10-12

324,6 = .....

●32,46 · 10-1 ●3,246 · 10-2 ●3,246 · 102

2. Uuri näidet ja täida seejärel tabel.

Näide: Teisenda arv 2 456 000 000 · 103 standardkujule.I etapp: Leiame a, kus 1 ≤ a < 10. Antud juhul 2,456.II etapp : Uurime, millega tuleb korrutada arvu 2 456 000 000, et saada 2,456. See arv on 10-9.III etapp: Et arvu väärtus peab jääma samaks, tuleb aste 103 korrutada 10-9 pöördarvuga ehk arvuga 109. Saame 103 · 109 = 1012.Seega 2 456 000 000 · 103 = 2,456 · 1012.

a · 10n STANDARDKUJU a · 10n STANDARDKUJU

85 400 000 · 1012 5 300 · 1023

350 000 · 109 0,000 035 · 107

0,000 000 123 · 10-4 0,000 000 3 · 10-13

3. Võrdle.

5,45 · 108 6,21 · 107 64,7 · 108 647 · 109

0,9 · 104 9 · 103 8300 · 104 0,83 · 108

3,5 · 1015 3,05 · 1015 14,33 · 10-8 14,7 · 10-8

7,6 · 10-6 7,6 · 10-7 0,007 · 1034 0,7 · 1037

1,6 · 10-11 1,5 · 10-10 0,04 · 10-7 400 · 10-10

KEELEKÜMBLUS


ARVU STANDARDKUJU

1. Kirjuta iga planeedi kaugus Päikesest standardkujul.

Planeet Kaugus Päikesest (km) Kaugus Päikesest standardkujul (km)Veenus 108 000 000 1,08 · 108 Maa 150 000 000Marss 228 000 000Jupiter 778 000 000Saturn 1 427 000 000Uraan 2 870 000 000Neptuun 4 497 000 000Pluuto 5 950 000 000Merkuur 46 000 000

2. Kirjuta tabelis antud mõõdud kümnendmurruna ja standardkujul meetrites.

Kümnendmurruna(m)

Standardkujul (m)

Ühe paberilehe paksus 1/10 000 osa meetristAatomi diameeter 0,000 000 2 mmKüüne paksus veerand mm

Ühe euromündi diamee-ter

23 mm

Tolmukübeme läbimõõt 0,000 001 smÜks valgusaasta 9 460 000 000 000 kmÜhe aknaklaasi paksus 5 mm

3. Arvuta. Vastus kirjuta standardkujul.

=⋅

⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=⋅

⋅⋅⋅

−

−

−

−

−

−

−−

7

25

9

811

4

413

3

1

3

76

103

102,1102)4

102,0

102105,3)3

106

103107)2

106

102,13

106

103,3104)1

KEELEKÜMBLUS


LIGIKAUDSED ARVUD

1. Meenuta, missugustest järkudest koosneb arv. täisosa murdosa

2 7 6 4 , 8 5 9 1 3

koma

ühelised kümnendikud kümnelised sajandikud sajalised tuhandikudtuhandelised kümnetuhandikud sajatuhandikud2. Leia paariline.

2.1. Loe paarilisele arvud ette.

0,0367; 3975,0035; 32,451; 270,01; 0,0005; 12 896

2.2. Nimetage vaheldumisi, missugustest järkudest need arvud koosnevad.

3. Loe läbi ümardamise reeglid. Täida näidete lüngad.Kümnendmurru ümardamisel jäetakse murdosa lõpust teatud hulk numbreid ära. ● Kui esimene ärajäetav number on viis või viiest suurem, suurendatakse lähendi viimast numbrit ühe võrra.Näited: 24,457 ≈ 24,5 (ümardatud kümnendikeni) 538,2382 ≈ 538,24 (ümardatud ...................................................) 0,768 ≈ ................. (ümardatud sajandikeni)

● Kui esimene ärajäetav number on väiksem kui viis, jäetakse lähendi viimane number muutmata.Näited: 24,447 ≈ 24,4 (ümardatud kümnendikeni) 538,2382 ≈ 538,238 (ümardatud .................................................) 0,342207 ≈ ..................... (ümardatud tuhandikeni)

● Ümardatavad murdosa numbrid jäetakse ära. Ümardatavad täisosa numbrid asendatakse nullidega.Näited: 528,37 ≈ 500 ( ümardatud sajalisteni) 237,0256 ≈ 240 (ümardatud .....................................................) 5638,672 ≈ ................... (ümardatud ühelisteni)

Kõik ümardamisel saadud arvud on ligikaudsed.

KEELEKÜMBLUS


TÄPSED JA LIGIKAUDSED ARVUD I

1. Loe tekst läbi.Arvud igapäevaelust on saadud mõõtmise, arvutamise või loendamise teel. Aga kas mõõtmise, arvu-tamise ja loendamise tulemused on täpsed?

Näide. Kooli spordipäeval hüppas Andres kaugust 4,65 m, jooksis 100 m 16,3 sekundiga ja tõukas kuuli 7,28 meetrit.Kõik tulemused on saadud mõõtmise teel. Kaugushüpet ja kuulitõuget mõõdame mõõdulindiga. Mõõt-mise käigus ei ole mõõdulint absoluutselt sirge. Samuti pole võimalik täpselt kindlaks määrata Andrese maandumispaika liivakastis, sest liiva pind ei ole ideaalselt sile. Seega tekivad tulemuste täpsuse suhtes kahtlused. 100 meetri jooksu aeg (mõõdame stopperiga) sõltub mõõtjast. Kas stopper käivitub täpselt stardihetkel ja seiskub täpselt finišijoone ületamisel? Ilmselt mitte.Seega võime öelda, et kõik mõõtmisel saadud arvud on ligikaudsed.

2. Vasta loetud teksti põhjal küsimustele.

Milliste vahenditega antud näites mõõdeti? ..................................................................................

Kas mõõtmistulemused olid täpsed või ligikaudsed? ..................................................................

Mitmel spordialal Andres võistles? .................................................................................................

Arvuta, mitu meetrit tõukas Andres kuuli rohkem kui hüppas kaugust.

................................................................................................................................................................

Arvuta, mitu meetrit läbis Andres 100 m jooksus ühe sekundiga.

................................................................................................................................................................

Kas arvutuste saadud vastused on ligikaudsed või täpsed?........................................................

Kas sina hüppad Andresest rohkem kaugust? Kui palju rohkem? ...........................................

KEELEKÜMBLUS


TÄPSED JA LIGIKAUDSED ARVUD II

Arvutamise ja loendamise tulemusena võime saada nii täpseid kui ka ligikaudseid arve. Loendamise tulemus võib olla ligikaudne arv siis, kui loendatavaid objekte on palju, kui nad loendamise ajal muu-davad oma asukohta, paiknevad korrapäratult jne.

1. Lisa tabelisse näide.

Täpne vastus Ligikaudne vastusArvutamine 1) Kui VIII klassis on 16 poissi ja 12

tüdrukut, siis klassis on 16 + 12 = 28 õpilast.

2)

1) Kui 24m nöör lõigata 7 võrdseks osaks, on iga osa pikkus meetrites 24 : 7 = 3,42857...≈ 3,4

2)

Loendamine 1) Jalgpallimatšiks müüdi 7856 pi-letit.

2)

1) Ajakirjanik väitis, et jalgpallimat-šile oli tulnud 7856 pealtvaatajat.(Selle õigsuses võib kahelda, sest mõni pileti ostnud inimene ei pruu-kinud kohale tulla.)

2)

2. Loe lauseid ja jooni alla ligikaudsed arvud.1) Ema ostis poest 5 pakki küpsiseid, kusjuures igas pakis oli 230 grammi küpsiseid.2) Koprad olid närinud järve ääres 24 puud.3) Eestil on 633 kilomeetrit maismaapiiri.4) Kuubil on 6 tahku ja 12 serva.5) Metssead tunnevad lõhna 500 meetri kauguselt.6) Eksamil oli võimalik saada 40 punkti.7) Bambuskaru on sündides ainult 13 sentimeetrit pikk ja kaalub 85–130 grammi.8) Poisid kiikusid 0,5 tundi ja seejärel jalutasid 2 kilomeetri kaugusel asuva järveni.

KEELEKÜMBLUS


LIGIKAUDSE ARVU TÜVENUMBRID

Mis on tüvenumbrid?Ligikaudse kümnendmurru tüvenumbrid on kõik selle arvu numbrid, välja arvatud arvu alguse nullid.

Näide: Arvu 37,4 tüvenumbrid on 3, 7 ja 4. Arvu 0,073 tüvenumbrid on 7 ja 3. Arvu 0,0730 tüvenumbrid on 7, 3 ja 0.

Ligikaudse täisarvu tüvenumbrid on selle arvu kõik numbrid, välja arvatud need lõpu-nullid, mis asendavad ümardamisel kõrvaldatud numbreid.Näide: Arvu 26000 tüvenumbrid on 2 ja 6 (me ei tea, missuguse järguni on ümardatud).Arvu 26148 ≈ 26000 tüvenumbrid on 2, 6 ja 0 (kui teame, et arv on ümardatud sajalisteni)

NB! Nulle ligikaudse täisarvu lõpus ei loeta üldjuhul tüvenumbriteks, kui pole öeldud teisiti.

1. Kirjuta arvu tüvenumbrid.

Arv15,60,0080,207012 0003,5 · 105

2,30,0000560,004023,023 0007,40 · 10-5

Arvu tüvenumbrid 1-5-682-0-7-01-23-5................................................................................................................

2. Ümarda arv 164,28392 nii, et selle viimane tüvenumber ona) sajandike järgus ........................................b) üheliste järgus .............................................c) kümnendike järgus .....................................d) kümneliste järgus .......................................

3. Ümarda3.1. kahe tüvenumbrini3,816 ≈ ............. 26 826 ≈ ............... 0,8374 ≈ ...............3.2. kolme tüvenumbrini5,18374 ≈ ................... 63,857 ≈ ............... 573 925 ≈ ...............

KEELEKÜMBLUS


TEHTED LIGIKAUDSETE ARVUDEGA Elus tuleb harva ette täpseid arve. Enamik arvudest, millega kokku puutume, on ligikaudsed. Tehes nende arvudega tehteid, annab taskuarvuti oma ekraanile pika rea numbreid. Kuidas ümardada arvutamise tulemust? Selleks on kokku lepitud reeglid. Tutvu nende reeglitega koos paarilisega.1. Ava õpikust lk 39 ja loe läbi I osa koos näidetega.1.1. Täida loetu põhjal tabel

Arvud tuleb lugeda täpseteks, kui ........ Arvud tuleb lugeda ligikaudseteks, kui .......

● ....................................................................

●......................................................................

●......................................................................

●........................................................................

●........................................................................

●.......................................................................

1.2. Aruta paarilisega suuliselt läbi ülesanded 213 ja 214.2. Loe läbi II osa koos näidetega. 2.1. Sõnasta reegel. Ligikaudsete arvude korrutises ja jagatises tuleb .................................................................................................... .................................................................................................... ....................................................................................................

2.2. Millistes tehetes on vastused õigesti ümardatud? Märgi need + märgiga. Paranda valed vastused õigeks.

6,134 · 5,3 = 32,5 ............ 5,03 · 2,2 = 11 ............3,38 · 12,4 = 41,9 ............ 12,5 : 3,65 = 34,25 ............0,568 : 9,5 = 0,060 ............ 35,61 : 2,64 = 13,5 ............

3. Loe läbi III osa koos näidetega.3.1. Sõnasta reegel Ligikaudsete arvude summa ja vahe tuleb ümardada .................................................................................................... .................................................................................................... ....................................................................................................

3.2. Lahendage suuliselt ülesanne 218.4. Andke oma tööle hinnang...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

KEELEKÜMBLUS


HULKLIIGE

1. Loe õpiku teksti lk 56 ja täida lüngad.

Hulkliikmeks nimetatakse .....................................................................................summat. Näiteks : 5x2 – 6xy + 2y – 7Selle hulkliikme liikmed on: 5x2, ............................... ja –7 ning kordajad on: 5, ............................... ja –7.Liikmete arvu järgi nimetatakse hulkliikmeid kaksliikmeks , ............................... ,nelja liikmega hulkliikmeks , ............................................................................................ jne

2. Kirjuta tabelisse, millise hulkliikmega on tegemist.

Hulkliikme valem Hulkliikme liik 4x2– 3y + 1

2x – 2a2b + 3y – 3

4y – 3x2 kaksliige

y – x + 2

4 – 3x2y

1 – 3y + x2 + 4xy – 2y2

a – 3bx2 + 6x – 3y nelja liikmega hulkliige

5x + 2xy – 3y

KEELEKÜMBLUS


HULKLIIKMES SARNASTE LIIKMETE KOONDAMINE

Töö rühmas (3–5 õpilast).1. Lõpeta lause.

Sarnasteks liikmeteks hulkliikmes nimetatakse liikmeid, mis ...........................

……………………….………………………………………………............................ Näiteks on sarnased liikmed 5a2b, –2a2b ja ba2.

2. Moodusta 5 hulkliiget. Kasuta selleks üksliikmeid a2b, 2ab, 5b3, 3ab2, 4a2b, 5b, 3

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................ 3. Võrdle kaaslastega kirjutatud hulkliikmeid. Kirjuta endale veel hulkliikmeid juurde.

.........................................................................................................................................

4. Kirjuta lünkadesse sellised kordajad, et võrdused oleksid tõesed.

... a – ... b + 7b – 2a = 3a – 5b

4x + … y – 3y + 5x = … x + 4y

a – 3a + … a = 6a

5. Tõmba üks või kaks joont alla sarnastele hulkliikmetele. Koonda sarnased hulkliikmed.

5a – 3b + 7a + 11b =

6y – 12x – 5y + 7 =

4x – 5x2 + 8y + 12x – 8x + 3y =

2 – 3x + 6y – 4x – 9 + 3y =

KEELEKÜMBLUS


HULKLIIKMETE LIITMINE JA LAHUTAMINE

Sulgude avamise reegel.

Matemaatika 31

Kui hulkliige on sulgudes ja sulgude ees on 1) plussmärk, siis jätan sulud lihtsalt ära 2) miinusmärk, siis kirjutan liikmed vastandmärkidega ja jätan sulud ära

(6a – 3) – (a2 + 5a – 1) + (1 – a2) = 6a – 3 – a2 – 5a + 1 + 1 – a2 = –2a2 + a – 1

1. Liida hulkliikmed vasakult paremale ja ülevalt alla. Kontrolli, kas saad paremal all oleva hulkliikme.

2a – b 3a + 4b .....................

5a + 2b 4a – 3b .......................

.................. ...................... 14a + 2b

2. Ava sulud. Koonda sarnased üksliikmed.

(4a – 5b – 8) – (3a – 2b + 3) =

(2x – 5y) – (3 – 2x) + (6y – 2) = 2x – 5y – 3 + 2x + 6y – 2 =

(3y2 – 5y + 7) – (2y + 4y2 – 2) =

2a – (3b + 6a – 5) – 4a =

KEELEKÜMBLUS


ÜKSLIIKME KORRUTAMINE HULKLIIKMEGA

Sulgude avamise reegel a ⋅ (b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c

1. Uuri näiteid.

5 ⋅ (x + 3y – 2) = 5 ⋅ x + 5 ⋅ 3y – 5 ⋅ 2 = 5x + 15y – 10

2a ⋅ (5 – 3a) – 2a2 ⋅ (3a – 2) = 2a ⋅ 5 + 2a ⋅ (–3a) – 2a2 ⋅ 3a – 2a2 ⋅ (–2) == 10a – 6a2 – 6a3 + 4a2 = – 6a3 – 2a2 + 10a

2. Korruta hulkliige 2x + y erinevate üksliikmetega ja kirjuta tulemused ovaalidesse.

2x3 + x2y2

⋅ x2y ⋅ 5

⋅ 6y ⋅ 3x 2x + y

⋅ y2 ⋅ xy

3. Tõmba hulkliikmete loetelust maha need, mis sul on ülesanne 2 tulemusena kirjas.

12xy + 6y2 , 6x2 + 3xy , y3 + 2xy2 , 2x3y + x2y2 , 10x + 5y , 2x2y + xy2

KEELEKÜMBLUS


HULKLIIKME JAGAMINE ÜKSLIIKMEGA

Sulgude avamise reegel ( a + b + c ) : d = a : d + b : d + c : d

1. Täida lüngad.

Hulkliikme jagamisel üksliikmega tuleb ......................................….................

...............……….. ja saadud .............................................................…................

2. Lõpeta ülesanded.

(4a + 6) : 2 = 4a : 2 + 6 : 2 =

(8x3 – 2x2 + 4x) : 4x = 8x3 : 4x – 2x2 : 4x + 4x : 4x = (15y3 + 9y) : 3y = 15y3 : 3y + 9y : 3y =

3. Täida lüngad ülesannete skeemil. Jälgi suunavaid nooli.

: 2ab 8a5b3 – 12a4b5 .....................

: 4a2 ....... : 2a

: b ...................... ......................

: ab ...... : a2b .................... ....... ........................

vastus

KEELEKÜMBLUS


HULKLIIKME TEGURDAMINE I1. Loe õpiku teksti lk 64 “Teguri toomine sulgudest välja.”

2. Lõpeta lause.

Hulkliikme tegurdamiseks nimetatakse .........................................................

.............................................................................................................................................

3. Kirjuta, millise võimaluse hulkliikme tegurdamiseks sa teada said.

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. Täida lüngad, too hulkliikmest sulgude ette.

5 : 20x – 15 = 5 ⋅ ( ...... – ...... )

2a : 4a2 + 2a = .... ⋅ ( ..... + ...... )

3x : 21xy – 3x + 9x2 = .... ⋅ ( …. – 1 + …. )

4ab : 12a2 b – 20ab2 + 8ab = ....... ⋅ ( ...... – ...... + ...... )

5. Tegurda hulkliige, too erinevad liikmed sulgude ette.

2a(a2b + 4ab2) ab( ...............)

2a3b + 8a2b2 2a(..................) ..................... ...................

...................

KEELEKÜMBLUS


HULKLIIKME TEGURDAMINE II

1. Vali sulgudest suurim tegur, mida saab sulgude ette tuua ja tegurda hulkliikmeid.

4ab – 8a = 4a(......................) (4ab , 2b , 4a)

6xy2 – 3ay = (3 , 3x , 3y , 3xy)

24a2 + 8a – 12a3 = (8 , 4a3 , 4a , 24a2)

3x2y + 5xy2 = (3x , xy , xy2 , 3xy)

6a3b2 – 9ab2 = (3ab , 6a2b , 3ab2 , 9ab2)

2. Täida lüngad.12a – 24 = 6 ⋅ ( ... – ... )

ab2 – 5a = .... ⋅ (b2 – ... )

5x2y + 10x2 = 5x2 (y + ... )

6y + 8xy2 = 2y (3 + .... )

6ab – 9a2 + 3a = .... ⋅ (2b – ..... + .... )

42 a2b3 + 12ab2 + 24a2b2 = 6...... ⋅ ( .... + 2 + ..... )

3. Taanda murdu, tegurdades enne murru lugejat või nimetajat.

2 - m2m- m 23

= 2 - m

2) - (m m 2=

6x

3y -3x =

=++

bx by ay ax

= 4c - 2c

c2

2

KEELEKÜMBLUS


KAKSLIIKMETE KORRUTAMINE

( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd

1. Lõpeta lause.Kaksliikme korrutamisel kaksliikmega tuleb ……………………............................................. ……………………………………………………………………................................................... 2. Uuri näiteid.

(5 + a) ⋅ (2a – 4) = 5 ⋅ 2a + 5 ⋅(-4) + a ⋅ 2a + a ⋅(-4) = = 10a – 20 + 2a2 – 4a = 2a2 + 6a – 20

(x2 – 4x)(2x + 4) = x2 ⋅ 2x + x2 ⋅ 4 – 4x ⋅ 2x – 4x ⋅ 4 = = 2x3 + 4x2 – 8x2 – 16x = 2x3 – 4x2 –16x 3. Täida lüngad õigete liikmetega.

(4a – 1)(3 – 2a) = 4a ⋅ 3 + … ⋅ (–2a ) – 1 ⋅ 3 – 1 ⋅ ( … ) = 12a – … – 3 + …. == … a2 + … a – 3

(2x – 3y)(5 + 4x) = 2x ⋅ … + 2x ⋅ … – 3y ⋅ 5 – 3y ⋅ … =… x2 –… xy +…x – 15y

(3x + 2y)(5y + 2x) = 3x ⋅ … + … ⋅ 2x + 2y ⋅ 5y + … ⋅ 2x == … x2 + 10 … + … xy 4. Ava sulud ja võimalusel koonda sarnased liikmed.

(3a – 4b) ⋅ (a – b) =

(1 + a3) ⋅ (a + 2) =

(3y + 4)(2 + 5y) =

(4b – 5c)(3b + 4c) =

KEELEKÜMBLUS


RÜHMITAMISVÕTE

Rühmitamisvõte aitab tegurdada hulkliiget, mille liikmetel ei ole ühist tegurit.Tegurdamisel ei saa kasutada hulkliikmete korrutamise valemeid . Näiteks on hulkliikmetel 2a – b + 4ab – 2b2 ja ac + ad + bc + bd ei ole ühist tegurit, mida sulgude ette võtta.

1. Loe õpiku teksti lk 73 ja kirjuta lühidalt, kuidas toimub rühmitamis- võtte kasutamine hulkliikme tegurdamisel.

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

2. Tegurda, võta ühine liige sulgude ette. 3 ⋅ (x + 1) – x ⋅ (x + 1 ) =

2a ⋅ (y – 1) – 3 ⋅ (y – 1) =

3. Tegurda, kasuta rühmitamisvõtet.

4b – 8a – ab + 32 = (4b – ab) + (32 – 8a) = b ( ............. ) + 8 ( ............) = = (4 – a) (..............) 3u + 15 – uv – 5v = (3u – uv) + (15 – 5v) =

8x – 3 + 16xy – 6y = (8x + 16xy) + (– 3 – 6y) =

x3 + x2 + x + 1 =

6b2 – 2b2 + 3b – 1 =

KEELEKÜMBLUS


KAHE ÜKSLIIKME SUMMA JA VAHE KORRUTIS

(a + b)(a – b) = a2 – b2

1. Uuri näiteid.

(a – 2)(a + 2) = a2 – 22 = a2 – 4

(3a + 4b)(3a – 4b) = (3a)2 – (4b)2 = 9a2 – 16b2

Mõnikord tuleb algülesannet teisendada , et saaks kasutada valemit(x + 2y)(2y – x) = (2y + x)(2y – x) = 4y2 – x2

2. Ava sulud, kasuta ruutude vahe valemit.

(5 – k)(5 + k) =

(b – 2a)(b + 2a) =

(4 + 3x)(4 – 3x) =

(2 + y)(y – 2) =

(3b – ac)(3b + ac) =

3. Täida lüngad nii, et võrdused kehtiksid.

(a + 2)(a – .... ) = ..... – ....

( .... – ....)( .... + .... ) = 16x2 – 49

(3 + 2a )( .... – .... ) = 9 – 4a2

( .... + ....)(b – ....) = .... – 9

(x – ....)( .... + 2a) = x2 – 4a2

(x2 + y2)(x2 – .... ) = .... – y4

Ruutude vahe valem

KEELEKÜMBLUS


KAKSLIIKME (a + b) RUUT

Summa ruudu valem (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Kahe üksliikme summa ruut = esimese liikme ruut + liikmete kahekordne korrutis + teise liikme ruut

Kasuta ülesannete lahendamisel seda summa ruudu valemi sõnastust.

Jäta meelde, et summa ruutu on võimalik kirjutada ka teisiti: (a + b)2 =(a + b)(a + b)

1. Uuri näiteid.

(a + 4)2 = a2 + 2 ⋅ a ⋅ 4 + 42 = a2 + 8a + 16

(2a + 3b)(2a + 3b) = (2a)2 + 2⋅2a⋅3b + (3b)2 =4a2 + 12ab + 9b2

2. Arvuta joonisel toodud ruudu pindala kahel erineval viisil.

a) nelja erineva kujundi pindalade summana b) ruudu pindala valemiga S = a2

x 5

x

5

KEELEKÜMBLUS


KAKSLIIKME (a – b) RUUT

Vahe ruudu valem (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Kahe üksliikme vahe ruut = esimese liikme ruut – liikmete kahekordne korrutis + teise liikme ruut

Kasuta ülesannete lahendamisel seda vahe ruudu valemi sõnastust.

1. Uuri näiteid.

(x – 3)2 = x2 – 2 ⋅ x ⋅ 3 + 32 = x2 – 6x + 9

(2a – 3b)(2a – 3b) = (2a)2 – 2 ⋅ 2a ⋅ 3b + (3b)2 = 4a2 – 12ab + 9b2

2. Ava sulud, kasuta vahe ruudu valemit.

(a – 2)2 =

(2x – 3y)2 =

(4b – a)(4b – a) =

(4 – 3x)2 =

3. Täida lüngad. (3a – .... )2 = ...... – 24ax + 16x2

( ... – ... )2 = 16x2 – ........... + 9y2

(3x – y )( .... – .... ) = 9x2 – 6xy + ......

(2a – ..... )( .... – y) = ...... – 4ay + .......

( .... – 3)2 = a2 – 6a + ..….

KEELEKÜMBLUS


VALEMITE KASUTAMINE HULKLIIKME TEGURDAMISEL

1. Täida tabel. Hulkliige valemi nimetus tegurdatud hulkliige4a2 – b2 ruutude vahe valem (2a – b)(2a + b)

x2 – 8x + 16a2 + 4ab + 4b2

16 – x2

9 – 12a + 4a2

t4 – x2

2. Tegurda murru lugejat või nimetajat ning taanda murdu.

a2 – 1a + 1

(a – 1) (a + 1)a + 1= =

a2 – b2

a + b =

x2 – 4x + 4 x2 – 4 =

1 – x2----------

3 + 6x + 3x2(..........)(..........) 3(..................)= =

a2 – 2a + 1-

a2 – 1 =

KEELEKÜMBLUS


HULKLIIKMETE KORRUTAMINE I

1. Loe õpikust lk 84 hulkliikmete korrutamist ja kirjuta reegel.

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

2. Uuri näiteid, et järgnevaid ülesandeid lahendada.

(a – b)(m + n – 2p) = am + an – 2ap – bm – bn + 2bp

(x + y – a)2 = (x + y – a)(x + y – a) = x(x + y – a) + y(x + y – a) – – a(x + y – a) = x2 + xy – xa + xy + y2 – ay – ax – ay + a2 = = x2 + a2 + 2xy – 2ax – 2ay

3. Korruta omavahel hulkliikmed 5x + 1 ja 2x2 – 4x + 1.

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

4. Täida lüngad.

(a – 3)(a + 5 – a2) = a( .................. ) – 3( .................. ) = = a2 + ...... – a3 – 3a – ..... + ..... = -a3 + ..... + ..... – 15 (b + 1)(b2 – 2b + 1) = b( ................ ) + 1⋅ (...................) = = .................................................... = .................................

5. Korruta hulkliikmed.

(c + 1)(c + c2 + 3) =

(2 – 3x)(3 – 2x + x2) = (a – 2)(a2 + 2a + 4) =

KEELEKÜMBLUS


HULKLIIKMETE KORRUTAMINE II

1. Lihtsusta avaldist ja arvuta selle väärtus, kui a = 2 ja b = -3. 5(a + 2b)(a – 3 – 4b) + 10ab +15a =

(2a + 1)(a2 – 5b + 1) – a(2a2 + a + 2) =

2. Ava sulud.

(4 – x + 2y)(x + 3y – 5) =

(x + 1)2 ⋅ (3 – x) =

(3 + 2a)(9 – 6a + 4a2) =

3. Leia kujundi pindala. Ristküliku pindala S = a • b

3 a + 2 5

b + 4

4. Ava sulud ja veendu, et avaldise väärtus ei sõltu y väärtusest.

(2x – 1)(2x + y + 1) – y(2x – 1) = ........................................................................................................

................................................................................................................................................................

KEELEKÜMBLUS

Õpilase nimi ................................................................................................................... Kuupäev ...................................................... Matemaatika 44

KUUPIDE SUMMA JA KUUPIDE VAHE VALEMID

Kuupide summa valem a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

Kuupide vahe valem a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

1. Korruta hulkliikmed 2a – b ja 4a2 + 2ab + b2 kahel viisil.

1.1. Korruta kõik liikmed omavahel läbi.

(2a – b)(4a2 + 2ab + b2) = 2a(4a2 + 2ab + b2) – b(4a2 + 2ab + b2) ==

1.2. Kasuta kuupide vahe valemit.

(2a – b)(4a2 + 2ab + b2) = (2a)3 – b3 =

Tulemused tulid samad.

1.3. Mõtle, kumb variant oli sinule lihtsam.

2. Tegurda hulkliikmed. Täida lüngad.

a3 + 1 = (a + 1)( ...... – ...... + ..... )

c3 – d3 = (... – ...)(c2 + ....... + d2)

x3 – 8y3 = ( ... – ...)(x2 + ...... + 4y2)

1 + 27x3 = (1 + .... )(1 – .... + 9x2)

a4 – ab3 = a( ... – ... )(... + ab + ... )

2x3 + 16 = 2(x3 + ... ) = 2(x + ... )(x2 – .... + 4)

54x4 + 2xy3 = 2x(27x3 + y3) = 2x( .... + .... )(9x2 – ...... + y2)

KEELEKÜMBLUS


KAKSLIIKME KUUP

Summa kuubi valem (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Vahe kuubi valem (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

1. Leia kuubi ruumala, kui kuubi külg on b + 3.

Kuubi ruumala V = a3 (serva kuup). b + 3

b + 3 V = ( ............. )3 = ................................. ............................................................... b + 3 2. Ava avaldise (x + 2)3 sulud kahel viisil.

(x + 2)3 = (x + 2)2(x + 2) = (x2 + 4x + 4)(x + 2) =

summa kuubi valemit kasutades (x + 2)3 =

3. Täida lüngad.(a – 4)3 = a3 – 3 ⋅ a2..... + 3 ⋅ ........... – 43 = (2x + 1)3 = (2x)3 + 3 ⋅ (2x)2 ⋅ 1 + ........ + ....... =

(..... – y)3 = 27x3 – 3 ⋅ ........... + 3 ⋅ 3x ⋅ ...... – ....... =

KEELEKÜMBLUS


KORDAMINE – TEHTED HULK- JA ÜKSLIIKMETEGA I

1. Värvi sarnaste liikmetega ruudud ühte värvi.

4a2b 8xy 18a2b -7x

3x2y ab 6x2y 10ba

5a2b x 12ba2 4x

9yx -6ab 12yx2 -7a2b

2. Lahuta hulkliikmed 4a2 – 3b + 6 ja 5 – 7b + 3a2.

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

3. Jaga või korruta hulkliige üksliikmega.

(b2 – 5b) : b =

(3x – 4y2 + 2) ⋅ 2x2y =

(a2b – 5a3) : a2b =

4. Kirjuta lünka puuduv liige.

⋅ 2ab : 4ab2 2a2b + 6ab3 ....................... a2 + ..................

⋅ 3a2b

⋅ ........ : a3b 6a2 + 18ab2 ................... ....................

Matemaatika 46

KEELEKÜMBLUS


KORDAMINE – TEHTED HULK- JA ÜKSLIIKMETEGA II

1. Ava sulud ja koonda hulkliige.

2ab – 3(5b + 3ab) + 8b =

8x2 – 3x – 7 – (2x2 + 4x + 6) – (7x3 – 8x2 + 9x) =

2. Märgi värvilise pliiatsiga õige teekond kastist A kasti B.

⋅ 3xy2 : xy 4x2 + y 12x2y + 3x2y2 12xy + 3xy2

⋅ 2x ⋅ x2y : 3y ⋅ 3x2y : 3y : 2xy2 + x2y3 8x3 + 2xy 4x4y2 + x2y3 4x4y2 + 2x2y3

: 2x : 2 ⋅ xy2 : 2xy : 2x2y2 ⋅ xy : x 4x2 + xy 4x3 + xy 2x2 + y

3. Lihtsusta avaldis ja arvuta selle väärtus, kui x = -3 ja y = 2.

(27x4y2 – 15x2y3) : 3x2y – 5y(2x2 – y)

(4x3y5 + 12x4y3) : 2x2y – 5xy(y3 + xy2)

A

B

KEELEKÜMBLUS


KORDAMINE – ALGEBRA VALEMITE KASUTAMINE

1. Kasuta tehetes naturaalarvudega algebra valemeid.

47 ⋅ 33 = (40 + 7)(40 – 7) = 402 – 72 =

111 ⋅ 89 = (100 + 11)(..... – ....) =

972 = (100 – 3)2 =1002 – 2 ⋅ 100 ⋅ 3 + 32 =

282 =

2. Leia ristküliku pindala. Kasuta pindala leidmiseks kahte võimalust.

Leia eraldi kõigi nelja ristküliku pindala 5b 3b 2a

6a Leia suure ristküliku pindala 2a

3. Ava sulud. Kasuta võimaluse korral algebra valemeid.

(5 – 2x)(2x + 5) =

(a + 2)(a2 – 2a + 4) =

(m + 2n) ⋅ (m + 2n) ⋅ (m + 2n) =

(x2 – 2y)2 =

KEELEKÜMBLUS


KORDAMINE – HULKLIIKMETE TEGURDAMINE

1. Tegurda hulkliige, tuues ühine liige sulgude ette, ja seejärel kasuta algebra valemeid.

Hulkliige Tegur sulgude ees Valemi kasutamine

a3b – ab3 ab( )

4x2 + 16x + 162ab2 – 12ab + 18a

4x4y – 4xy4

a4 – 9a2

2. Taanda murrud.

3. Täida lüngad.

x3 – xy2 = ... (x2 – y2) =

4 – 16x6 = 4(1 – .... ) = 4(1 – 2x3)(1 + ... )

a4 – 2a3 + 2a – 4 = a3( .... – 2) + 2(a – 2) = (a – 2)( ... + ... )

4x2 – 4y2

x + y =

a2 – 4a + 4 (a – 2)2 =

ax + ay y2 – x2 =

KEELEKÜMBLUS


HARJUTUSÜLESANDED KONTROLLTÖÖKS A

1. Ava sulud ja lihtsusta.

4a – 3a(a + 2) + 4(5 + a2) =

3x(x2 – 3x + 4) – x2(3x – 6) =

2. Kasuta valemeid ja ava sulud.(3 – b)2 =

(2x – 1)(2x + 1) =

(a + 2b)(a + 2b) =

(2 + x)3 =

3. Täida lüngad.

(....... – 5t)2 = 36p2 – ........... + ..........

(........ + 4x)(6y – ........) = 36y2 – ..........

......... – 20xy + ............. = (2x – .........)2

4. Lihtsusta ja arvuta avaldise väärtus, kui a = 2 ja b = -2.

a(a – b)(a + b) – (a – b)(a2 + ab + b2) =

5. Ruudu külg on a. Kuidas muutub ruudu pindala, kui tema külge suurendada ühe ühiku võrra.

Vastus: ......................................................................................................................... .

KEELEKÜMBLUS


HARJUTUSÜLESANDED KONTROLLTÖÖKS B

1. Ava sulud ja koonda sarnased liikmed.

3x – 5 – (4x + 3) =

2(2x – x2) + 2x2 – 4(3 – x) =

a(4 – 2a) – 3(a2 – 2a + 5) =

2. Korruta hulkliikmed ja koonda sarnased liikmed.

(x – 2)(2x2 – 3x + 4) =

(6 + 3a – a2)(4a + 1) =

3. Tegurda hulkliikmed.

a3b + a2b2 =

ax2 – 4a =

x2 – 6x + 9 =

4a2 + 8a + 4 =

4. Lihtsusta ja arvuta avaldise väärtus, kui x = -2 ja y =

(2x – 3y)2 + 4x(2y – x) =

4xy(2 – x) – 2(x + 2y) + 8y2 =

12

KEELEKÜMBLUS


KORDAMINE – LINEAARFUNKTSIOON

1. Aruta pinginaabriga, millist seost nimetatakse lineaarseks. 1.1. Kirjuta lineaarse seose üldkuju.

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

1.2. Kirjuta, milline joon on lineaarse seose graafik?

Lineaarse seose graafik on .....................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Mis tüüpi seos on muutujate x ja y vahel, kui k ja n on antud arvud? Vali kirjutamiseks kas võrdeline, pöördvõrdeline või lineaarne seos. Kui ei ole ükski neist kolmest, jäta lahter tühjaks.

nxky += 2 kxkny -+= )( 7:xy =

1) ....................... 2) ....................... 3) ....................... 4) .......................

5) ....................... 6) ....................... 7) ....................... 8) .......................

3. Kirjuta joonisel toodud graafikutele vastavad funktsioonid.

3.1. Millises punktis lõikab joon � y-telge?b = 0 Kirjuta joone ühe punkti koordinaadid. kui x = 1 , siis y = -3 Arvuta kordaja a väärtus.

baxy += –3 = a · 1 + 0 a = –3 Vastus: y = –3x + 0 ehk y = –3x. 3.2. b = ..........kui x = ........, siis y = ........... a = ........... Vastus: ...................................

3.3. b = ..........kui x = ........, siis y = ...........a = ...........Vastus: ...................................

Matemaatika 52

3.4. b = ..........kui x = ........, siis y = ...........a = ...........Vastus: ...................................

y = nx2 – 2 y = 5x – 0y = -2x2

xky 2+=

xny ×+=3

1

KEELEKÜMBLUS


KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRAND

1. Meenuta. ax + b = 0Ühe tundmatuga lineaarvõrrandi normaalkuju: lineaarliige vabaliige

2. Kirjuta lünkadesse lineaarvõrrandi liikmete nimed (lineaarliige, vabaliige).

Kahe tundmatugalineaarvõrrandi esimese tundmatuga teise tundmatuga normaalkuju: ............................ ........................... ..........................

3. Sea teisendused õigesse järjekorda. Kirjuta kastidesse järjekorra- numbrid.

Koonda sarnased liidetavad.

Ava sulud.

Vii tundmatut sisaldavad liikmed vasakule ja vabaliikmed paremale poole võrdusmärki. Vabane harilikest murdudest (korrutades võrrandi mõlemaid pooli murdude ühise nimetajaga).

4. Kontrolli, kas pinginaaber valis sama järjekorra.

5. Teisenda võrrand normaalkujule (kasuta eelmises ülesandes antud teisendusi õiges järjekorras).

4)65(26

23

3-+-=

-+ yx

yx

ax + by = c

–– –

KEELEKÜMBLUS


KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDI GRAAFILINE KUJUTIS

1. Täida lüngad.

Et kahe tundmatuga lineaarvõrrand ax + by = c kujutab graafiliselt .................................., siis nime-tatakse seda võrrandit ............................. võrrandiks.

2. Otsusta, millised sirged on paralleelsed.2.1. Avalda y.2.2. Võrdle x kordajaid.

s: y = 2x + 3

t: x = 2y – 6u: 6x – 3y = 2v: 2y = 7 + 4xw: x + y = 5

Vastus: Paralleelsed on sirged ............, ............... ja .............. .

3.1. Kujuta joonisel sirgeid x + y = 4 ja 2x – y = 2.

1) x + y = 4Avalda y.

Kirjuta tabelisse x-le vabalt väärtused ja arvuta seejärel y väärtused.

2) 2x – y = 2

3.2. Märgi joonisel nende sirgete lõikepunkt P-tähega.

3.3. Kirjuta punkti P koordinaadid.

P(........; .........).

Matemaatika 54

KEELEKÜMBLUS


KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDISÜSTEEMI LAHENDAMINEASENDUSVÕTE

1. Kirjuta tegevused õiges järjekorras.

1) Lahendan saadud võrrandi.

2) Kontrollin lahendit.

3) Asendan saadud tundmatu y avaldis teise võrrandisse.

4) Arvutan tundmatu y väärtuse.

5) Avaldan esimesest võrrandist tundmatu y.

6) Kirjutan vastuse.

2. Lahenda võrrandisüsteem asendusvõttega töölehe pöördele (kasuta ülesandes 1 koostatud tegevuste järjestusi).

3. Koosta teksti järgi kahe tundmatuga võrrandisüsteem. Lahenda võrrandisüsteem asendusvõttega töölehe pöördele.

Triinu tõi oma sünnipäeval kooli kompvekke, et jagada neid klassikaaslastele. Kui ta annaks igale lapsele 5 kompvekki, jääks 2 last ilma. Triinu andis igale lapsele 4 kompvekki ja tal jäi 17 kompvekki üle. Mitu kompvekki oli Triinul?

Mida saaksid veel arvutada? Kirjuta küsimus.

..............................................................................................................................

4. Lahenda ka enda kirjutatud ülesanne.

3x – y = 55x – 4y = – 1{

KEELEKÜMBLUS


KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDISÜSTEEMI LAHENDAMINELIITMISVÕTE

1. Kirjuta tegevused õiges järjekorras ja lahenda nende järgi võrrandi- süsteem.

1) Lahendan saadud võrrandi.

2) Liidan võrrandid.

3) Korrutan esimest võrrandit arvuga –2.

4) Viin võrrandid normaalkujule.

5) Kirjutan vastuse.

6) Teen kontrolli

7) Arvutan tundmatu x väärtuse.

2. Lahenda võrrandisüsteem liitmisvõttega töölehe pöördele.

3. Koosta teksti järgi kahe tundmatuga võrrandisüsteem. Lahenda võrrandisüsteem liitmisvõttega.

Taavi tuli isaga kalalt. Triinu küsis: “Kui palju kalu saite?”. Taavi vastas: “Kui mina oleksin püüdnud 3 korda rohkem kalu ja isa oleks püüdnud 6 kala vähem, oleksime kokku püüdnud 24 kala. Aga kui mina oleksin püüdnud 5 kala vähem ja isa oleks püüdnud 3 korda rohkem kalu, olek-sime kokku saanud 29 kala.”Mitu kala püüdsid Taavi ja tema isa kahe peale?

Mida saaksid veel arvutada? Kirjuta küsimus.

........................................................................................................

4. Lahenda ka enda kirjutatud ülesanne.

2x – 7 = 2y4x = 4 + 3y{

KEELEKÜMBLUS


KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDISÜSTEEMI LAHENDAMINEGRAAFILINE LAHENDUSVÕTE

1. Lahenda graafiliselt võrrandisüsteem.

1.1. Avalda esimesest võrrandist y.y = .....................................1.2. Anna x-le vabalt väärtuseid ja

arvuta y väärtused.

1.3. Märgi saadud punktid koor-dinaattasandile. Tõmba joonlaua abil sirge läbi leitud kahe punkti. Kirjuta sirgele peale tema nimi.

1.4. Avalda teisest võrrandist y. y = .....................................

1.5. Anna x-le vabalt väärtuseid ja arvuta y väärtused.

1.6. Märgi saadud punktid koordinaattasandile. Tõmba joonlaua abil sirge läbi leitud kahe punkti. Kirjuta sirgele tema nimi.

1.7. Tähista kahe sirge lõikepunkt K-tähega. Kirjuta välja lõikepunkti koordinaadid. K(..........; ..............).

2. Aruta pinginaabriga. Kas oleks saanud leida nende sirgete lõikepunkti koordinaadid joonist tegemata? Kuidas?

3. Kontrolli oma lahenduse õigsust, lahendades võrrandisüsteemi liitmis- või asendusvõttega töölehe pöördele.

Matemaatika 57

–2x + y = 4x – 2y = –5{

–2x + y = 4x – 2y = –5{

KEELEKÜMBLUS


KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDISÜSTEEMI LAHENDAMINE

1. Otsusta koos pinginaabriga, milliseid võrrandisüsteeme on lihtsam lahendada asendusvõtte ja milliseid liitmisvõttega.

2. Kirjuta iga rühma ette, millist võtet kasutad (võid kirjutada ka alles pärast lahendamist). Lahendused kirjuta lehe teisele poolele või vihikusse.

liitmisvõttega...............................x = ..................y = ..................{x = ..................y = ..................{x = ..................y = ..................{x = ..................y = ..................{

x – 2y = 33x + 2y = –31{5x + 5y = 05x – 3y = –8{2x – 3y = –2–4x + 9y = –2{x + 3y = –164x – y = 1{

1)

2)

3)

4)

x = ..................y = ..................{x = ..................y = ..................{x = ..................y = ..................{x = ..................y = ..................{

y = 3x + 42x + y = –6{x = 13x + 2y = –7{2x + 5y = –14y + 3x = 5{2y +4x = 22x + 7y = 1{

...............................

1)

2)

3)

4)

...............................x = ..............y = ..............{x = ..............y = ..............{x = ..............y = ..............{x = ..............y = ..............{x = ..............y = ..............{x = ..............y = ..............{

4x + 16y = –203x – 5y = 19{y = 113x + y = 1{x + y = 4x – y = 0{x = 24 – 2x + 5y = 0{5x – 15y = 516y – 8x = –16{–3x – y = –75x + 7y = 1{

1)

2)

3)

4)

5)

6)

...............................x = ..................y = ..................{x = ..................y = ..................{x = ..................y = ..................{

2(3x – y) = 2 – (x – y)10 – 2(3x – y) = 5x – y{5(2x – 3y) = 7x3(5y – 3x + 5 = –5x{0,5(4x – 3y) = 14 – 1,5y9 – 0,8x = 0,2(x + 5y){

1)

2)

3)

1)

...............................

x = ..............y = ..............{

x = ..............y = ..............{

−=+−

=

10235

6)2(3

6xyyx

y

=−

=+

−−

1643

053

yx

yxyx2)

KEELEKÜMBLUS


JÄRG TÖÖLEHELE NR 58

1. Märgi kõik (töölehel nr 58 leitud) võrrandisüsteemi lahendid koordinaattasandile. Ühes kastis olevate võrrandisüsteemide lahendid ühenda ülesannete järjekorras pideva joonega.

KEELEKÜMBLUS


KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDISÜSTEEM

Mäeküla ja Oruküla vaheline kaugus on 15 km. Kahe küla vahel asub järv. Mäeküla ja Oruküla lapsed sõitsid hommikul ratastega järve äärde, et seal koos aega veeta. Mõlema küla lapsed alustasid teekonda samal ajal. Mäeküla laste tee järve äärde kulges allamäge ja Oruküla lastel ülesmäge. Mäeküla laste liikumiskiirus järve äärde sõites oli 4 km/h suurem kui Oruküla laste kiirus. Mäeküla lastel kulus järve äärde jõudmiseks pool tundi. Oruküla lapsed jõudsid kohale 18 minutit hiljem kui Mäeküla lapsed. Kui kaugel asub järv Orukülast?

1. Täida teksti järgi tabel.

Teepikkus (km) Kiirus (km/h) Aeg (h)

Mäeküla lapsed

Oruküla lapsed

Teepikkuse, kiiruse ja aja vahelist seost kirjeldab valem: s = v • tMida tähistavad tähed s, t ja v selles valemis?

2. Ühenda tähis ja sellele vastav mõiste joonega.

3. Koosta tabeli järgi võrrandisüsteem ja lahenda see.

Vastus: Järve kaugus Orukülast on ............. km.

s aegt kiirusv teepikkus

KEELEKÜMBLUS


KAHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRAND

1. Loe tekst läbi.

2. Tähista õe vanus x-tähega ja venna vanus y-tähega.

3. Koosta teksti järgi võrrandid. Lahenda saadud võrrandisüsteem.

Triinu käest küsiti, kui vana ta on ja kui vana on tema vend Taavi.Triinu mõtles vastuseks ülesande. Kui minu ja Taavi vanus kokku liita, saame 32 aastat. Kui lahutada isa vanusest minu vanus, saame 36 aastat. 10 aastat tagasi oli Taavi minust 3 korda vanem. Kuue aasta pärast on ema Taavist 2 korda vanem.Kui vana on Triinu? Kui vana on Triinu vend?

Vastus: Triinu on ………….. aastane ja Taavi on ……………. aastane.

4. Mida saaks selle teksti järgi veel arvutada? Kirjuta lisaks üks küsimus.

................................................................................................................................................................

5. Esita oma küsimus (ülesanne) pinginaabrile. Lahenda pinginaabri koostatud ülesanne.

KEELEKÜMBLUS


ARVU RUUT JA RUUTJUUR

1. Kirjuta iga ruudu sisse tema pindala, kui on antud ruudu külje pikkus.

3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm Selles ülesandes leidsid sa arvu ruudu, mida üldjuhul tähistatakse an.

2. Kirjuta iga ruudu juurde tema külje pikkus, kui on teada ruudu pindala.

2 cm .................... ................... ...................... ................... Selles ülesandes leidsid sa arvu, mille ruut oli teada. Seda arvu nimetatakse ruutjuu-reks ja tähistatakse sümboliga√ (juuremärk).

3. Korrasta segipaisatud laused.

3.1. RUUT MITTENEGATIIVNE MIS TAHES ON RATSIONAALARVU

.......................................................................................................................................................3.2. SAAB POSITIIVSEST RUUTJUURT LEIDA AINULT ARVUST

.......................................................................................................................................................3.3. NEGATIIVSEST RUUTJUURT OLEMAS OLE EI ARVUST

......................................................................................................................................................3.4. ASTENDAMINE LEIDMINE JA RUUTJUURE ON TEINETEISE PÖÖRDTEHTED

.......................................................................................................................................................

9 cm2

4 cm2 1 dm2 81 cm264 mm2 100 mm2

..........sest...... ........,1

........sest...... .......,64

42sest 2,4 2

=

=

== √81 = .........., sest ..........

√100 = .........., sest ..........

KEELEKÜMBLUS


ARVU RUUT JA RUUTJUUR

1. Värvi need kastid, milles olevate ruutjuurte väärtused on naturaal- arvud, siniseks. Kastid, milles olevate ruutjuurte väärtused on ligikaudsed, värvi kollaseks.

2. Leia arvud, millest on ruutjuured leitud.

3. Täida ülesannetes lüngad.

4. Leia ruutjuured taskuarvuti abil. Vastused ümarda sajandikeni.

121

12

21

144

200

81

1000

256

21,1

196

25,0

5,2

900

625

8100

1,0

11 = 121 12 = ........ 13 = ........ 14 = ........ 15 = ........ 16 = ........ 17 = ........ 18 = ........ 19 = ........ 20 = ........ 30 = ........ 40 = ........

.........14,0

.........120

48,642

≈

≈

≈

.........101

.........8

.........310

≈

≈

≈

.........99,9

.........8,0

.........35

≈

≈

≈

.........005,0

.........876

.........250

≈

≈

≈

1536.........

7.........49

25...........25

4.............:8

16...........2

2......... .:100

=+

=•

=•

=

=•

=

20..........400

8...................

10........:2500

.........4310

.........72:64

3........:12

1........121

=-

=+

=

=•-

=-

=

=-

Siin on ruutudel

juured all.

√4 – √........ = -3

–

–

–

KEELEKÜMBLUS


KORRUTISE JA JAGATISE RUUTJUUR

1. Arvuta peast avaldiste väärtused ja võrdle neid. Sõnasta järeldused. (Vaata õpikust lk 232.)

.................................................................. ....................................................................

................................................................. ....................................................................

................................................................. ....................................................................

.................................................................. ....................................................................

................................................................. ....................................................................

................................................................. ....................................................................

2. Arvuta kahel viisil. Kumb lahendus meeldis sulle rohkem?

baba ⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

............

814..............814

936..............936

1625..............1625

94..............94

baba :...............:

16:49.............16:49

25:121.............25:121

16:81.............16:81

4:100.............4:100

baba ++

++

++

++

.............

2016..........2016

6436..........6436

169...........169

baba −−

−−

−−

−−

..............

2449...............2449

25169.............25169

1625..............1625

............................................4:9

......................................25:225

45:2025:40025:400

.......................................4925

.........................................916

3010310091009

=

=

===

=⋅

=⋅

=⋅=⋅=⋅

............................................4:9

......................................25:225

41625:400

.......................................4925

.........................................916

309001009

=

=

==

=⋅

=⋅

==⋅

............

............

.............

.............

............

............

........................

...........

............

........................

.............

.............

.................................................

...............................................

............................................

..................................................

.................................................

...............................................

............................................

..................................................

KEELEKÜMBLUS


RUUTJUURTE TEISENDUSED I

1. Ruutjuuri sisaldavate avaldiste lihtsustamiseks kasutatakse kõige sagedamini kahte tabelis esitatud teisendust. Uuri näiteid ja lõpeta teisendused.

Teguri toomine juuremärgi ette Teguri viimine juuremärgi alla

Jätan meelde!Kirjutan arvu kahe teguri korrutiseks

nii, et üks teguritest on mingi arvu ruut.

Jätan meelde!Viin teguri juuremärgi alla, tõstes

selle ruutu.

2. Leia paariline. Vaadake, kuidas lihtsustatakse avaldist kaht tabelis antud teisendust kasutades. Selgita, millist tabelis esitatud teisendust on kasutatud ülesande lahendamisel.

2.1. Vaata liidetavaid eraldi.

a) 27492985,01965,0145,014 2 =⋅==⋅=⋅=

..................................................... ...........................................................

b) 2636272 =⋅= ......................................................................

c) 24162328482 =⋅==⋅=

..................................................... ...........................................................

d) ...................................................239218 =⋅=

2.2. Lõpeta tehe.... =

=−+− 1882725,014

22)3467(223242627 =−+−=−+−

√k · a = k · √a

√18 = √9 · 2 = √3 · 2 = 3√2

√45 = √9 · 5 = ...........................

√75 = √25 · 3 = .........................

√72 = √2 · 36 = ........................

√28 = √........... = .........................

√27 = √........... = .........................

√20 = ...........................................

√500 = .........................................

2

2

k · √a = √k · a

3√6 = √3 · 6 = √9 · 6 = √54

2√8 = √2 · 8 = .............................

4√2 = √.......... = ...........................

2√5 = √.......... = ...........................

6√7 = ............................................

5√3 = ............................................

2√11 = ..........................................

7√7 = ............................................

2

2

2

KEELEKÜMBLUS


RUUTJUURTE TEISENDUSED II 1. Ühe ruudu külje pikkus on 3√3 cm ja teise ruudu külje pikkus on √26 cm. Ennusta, kummal ruudul on suurem pindala.Suurem pindala on sellel ruudul, mille külje pikkus on ............... .

2. Lahenda ülesanne.

Seega on suurem pindala sellel ruudul, mille külje pikkus on 3√3 cm. Kas sa arvasid enne õigesti?

3. Kirjuta 8 ruutjuurt sisaldavat avaldist ja palu paarilisel neid võrrelda.

............. ................ ................ ..................

............. ................ ................ ..................

4. Kontrolli, kas paariline võrdles õigesti. Eriarvamuse korral palu tal lahenduskäiku seletada. Vajadusel palu abi õpetajalt.

5. Meenuta ruutude vahe valemit (õpik lk 75).

(a+b)(a-b) = ..............................

5.1. Lihtsusta avaldised, kasutades ruutude vahe valemit.

(√3 + √2)(√3 – √2) = .................................................................(3√2 – √7)(3√2 + √7) =.............................................................(2√11 + √5)(2√11 – √5) = ........................................................(3√3 – 2√2)(3√3 + 2√2) = ........................................................(√6 + 4√10)(√6 – 4√10) = ........................................................

Vastused: -154 (I); -1 (A); 1 (T); 5 (E); 10 (S); 11 (U); 17 (K); 19 (L); 39 (B); 46 (M)

5.2. Lahendussõna.

Võrdle avaldisi 3√3 ja √26.Vii tegur juuremärgi alla 3√3 = √3 • 3 = √27√27 on suurem kui √26

2

KEELEKÜMBLUS


ARVU RUUTJUURPaiguta doominokaardid mänguväljakule: kaks kõrvuti olevat lahtrit pea-vad olema võrdsed. Teisendusi näita alljärgnevas tabelis.

3 2 50

√50 = √25 · 2 = √5 · √2 = 5√22

6 3 12 4 5 18 4 3 20 2 3 24

5 3 27 8 2 32 3 6 45 5 2 48

3 3 128 4 2 180 6 2 200 7 2 242

11 2 80 2 6 96 10 2 98 3 5 108

3 2 50 2 5 54 6 5 72 4 6 75

KEELEKÜMBLUS


VÕRRANDID – KORDAMINE

1. Lahenda järgmised lineaarvõrrandid:

a) 2x – 8 = 0 b) 7x + 5 = 0 c) 5 + 4x = 0

2x = 8 = =

x = 4 = =

d) 7x – 8 = 0 e) –3x + 5 = 0 f) –2x – 9 = 0

= = =

= = =

g) –1 – 5x = 0 h) 6x = 0 i) –12x = 0

= = =

= = =

2. Lõpeta lause.

Kui vähemalt üks tegureist on võrdne nulliga, siis on korrutis ...........................

Kasuta seda väidet võrrandite lahendamisel.

a. (2x + 5)(3x + 1) = 02x + 5 = 0 või 3x + 1 = 0

2x = -5 või 3x = -1

x = - või x = -

b. (6x – 6)(-x + 4) = 0

.................. = 0 või .................. = 0.......................................................................................................................................................................................................

c. (9 – 4x)(3x + 1) = 0.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

KEELEKÜMBLUS


RUUTVÕRRANDID – LIIGITUS

1. Täidan lüngad mõistekaardil.

2. Määra ruutvõrrandi (RV) liik.

1) 5x2 + 3x – 7 = 0 täielik, taandamata RV

2) x2 – 5x – 3 = 0 ............................................................

3) x2 – 8x = 0 ............................................................

4) x + 3x2 – 2 = 0 ............................................................

5) -x2 + 4x – 1 = 0 ............................................................

6) 5x2 = 0 ............................................................

7) 5x2 – 5 = 0 ............................................................

8) -2x – 4x2 + 5 = 0 ............................................................

9) x2 + 4 = 4x ............................................................

10) x(x – 6) = 4x + 2 ............................................................

Antud ruutvõrranditest on normaalkujulised 1) 2)......................................................

TÄIELIKUD MITTETÄIELIKUD

RUUTVÕRRANDIDnormaalkujul ax2 + bx + c = 0ax2- ................................bx - ................................ c - ................................

TAANDAMATAa ≠ 1

ax2+bx+c=0

TAANDATUDa = .........

x2+px+q = 0

........ = 0ax2 + c = 0

....... = ....... = 0ax2 = 0

....... = 0ax2 + bx = 0

KEELEKÜMBLUS


MITTETÄIELIKUD RUUTVÕRRANDID

1. Lepi paarilisega kokku, kumb loeb õpikust ruutvõrrandi ax2+bx=0 (lk 238) ja kumb ruutvõrrandi ax2+c=0 kohta (lk 240).

1.1. Uuri oma teema kohta näidet 1.

1.2. Täida skeemil lüngad loetud ruutvõrrandi lahenduskäigu kohta.

1.3. Selgita loetud ruutvõrrandi lahendamiskäiku paarilisele.

1.4. Täida paariliselt kuuldu põhjal ülejäänud lüngad.

MITTETÄIELIKUDRUUTVÕRRANDID

c = 0ax2 + bx = 0

b = c = 0ax2 = 0

x1 = x2 = 0b = 0

ax2 + c = 0

Lahenduskäik:· Toon x .................. ette x( ax + b) = 0· Kasutan korrutise nulliga võrdumise tingimust: ......................................................... ......................................................... ......................................................... x · ( ax + b) = 0

x = 0 ax+b=0 ax = ......... x = ...........· Saime 2 lahendit, tähistame need x1 ja x2.· x1= ....... x2= ........

Jätan meelde!Võrrandil on alati 2 lahendit, millest üks lahend on alati 0.

Lahenduskäik:· Viin vabaliikme .......................... poole ax2 = -c· Avaldan x2, selleks jagan võrrandi pooled ..........-ga:

x2= - ................· Leian mõlemast poolest ruutjuure

│x │= .................. x = x1= .............. x2= ..............

Jätan meelde!Võrrandil on lahendid vaid siis, kui a ja c on erimärgilised.

ac

−±

KEELEKÜMBLUS


MITTETÄIELIKUD RUUTVÕRRANDID II

1. Tuginedes töölehe nr 70 skeemile, lahenda koos paarilisega mitte- täielikud ruutvõrrandid. 1.1. Seletage üksteisele lahenduskäiku. A-osa ülesannete lahendamisel on seletaja üks, B-osa lahendamisel teine.

A Bx2 + 7x = 0 2x2 – 50 = 0 5x2 – 3x = 0 25x2 – 9 = 0.................. .................... ................... ..................................... .................... ................... ...................................... .................... ................... ...................................... .................... ................... .....................

4x2 – 2x = 0 5x2 – 20 = 0 x2 + 8x = 0 3x2 – 27 = 0................. .................... ................... ...................................... .................... ................... ...................................... .................... ................... ...................................... .................... ................... .....................

5x2 + x = 0 -16 + x2 = 0 6x – 3x2 = 0 9x2 + 4 = 0................. .................... ................... ...................................... .................... ................... ...................................... .................... ................... ...................................... .................... ................... .....................

1.2. Kontrolli, kas leitud lahendid sisalduvad antud hulgas.

L = { -8; -7; -5; -4; -3; -2; -0,6; -0,2; 0; 0,5; 0,6; 2; 3; 4; 5 }

2. Ruudu pindala on 2 korda suurem sellise kolmnurga pindalast, mille alus on ruudu külg ja kõrgus 6 cm. Leia ruudu külg.

Ruudu külg on x. Kolmnurga alus on .......... .

Ruudu pindala on ........... Kolmnurga pindala on ...................

Koosta võrrand: ................ = 2 · ................

Lahenda võrrand: ...........................................................

..................................................................

Vastus: Ruudu külg on 6 cm.

KEELEKÜMBLUS


RUUTVÕRRANDI LAHENDAMINE

1. Kes lahendas õigesti?

Jüri ja Jaan hakkasid lahendama võrrandit (x + 2)(x + 3) = (2x + 1)(x + 3).

Jüri märkas, et võrrandi mõlemal poolel on üks ja sama tegur (x + 3), ning tal tekkis kohe mõte võrrand sellega läbi jagada. Nii sai ta võrrandi x + 2 = 2x + 1 x – 2x = 1 – 2 -x = -1 x = 1 Jaan lahendas esialgse võrrandi teisiti, avas kõigepealt sulud ja seejärel lahendas tekkinud võrrandi,x2 + 5x + 6 = 2x2 + 7x + 3, millest x2 – 2x – 3 = 0 x1 = 1 ja x2 = -3

Nii lahendades sai Jaan kaks lahendit. Poisid ei jõudnud kokkuleppele, kumb neist toimis õigesti. Mida arvad sina? Kumb lahendus on õige? Põhjenda oma arvamust.

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

2. Teisenda võrrandid normaalkujulisteks ja lahenda need.

(3x – 1)(x + 2) = 20 (x – 4)(4x – 3) + 3 = 0

............................................................ ....................................................................

............................................................ ....................................................................

............................................................ ....................................................................

............................................................ ....................................................................

x1= 2 x2 = ...................... x1 = ........................ x2 = 1

12 – x2 = 4x 19

3)(xx 22

=++

............................................................ ....................................................................

............................................................ ....................................................................

............................................................ ....................................................................

(x + 3) ??

KEELEKÜMBLUS


RUUTVÕRRANDID

Joonistel on Jüri ja Jaani toa plaan. Kummagi toa hall osa on kaetud vaibaga. A B

1. Milline on Jaani tuba, kui avaldis kujutab tema toa pindala, mis on kaetud vaibaga? Põhjenda.

................................................................................................................................................................

2. Kirjuta avaldis Jüri toa vaiba pindala arvutamiseks.

................................................................................................................................................................

3. Arvuta vaiba pindala Jaani ja Jüri toas, kui x = 150.

Jaani toa vaiba pindala: ................................................................

Jüri toa vaiba pindala: ................................................................

4. Arvuta x-i pikkus, kui Jaani vaiba pindala on 12 m2.

5. Arvuta x-i pikkus, kui Jüri vaiba pindala on 12,5 m2.

4 · 3,5 – x2

2

KEELEKÜMBLUS


RUUTVÕRRANDID

1. Koosta nelja ruutvõrrandi kohta meenutamisspikker. Võta eeskujuks “diskriminandi” spikker. Keskele on kirjutatud ruutvõrrandi liik, nurkadesse kirjuta olulised märksõnad, valemid, mis aitavad sul neid võrrandeid ära tunda ja lahendada.

2. Seleta meenutamisspikrite abil ruutvõrrandite lahendamist.

D = b2 – 4ac D<0 (negatiivne); lahend puudub

diskriminant

D = 0 D>0 (positiivne)2 võrdset lahendit 2 erinevat lahendit

ax2 + bx + c = 0ax2 + bx = 0

x2 + px + q = 0

ax2 + c = 0

KEELEKÜMBLUS


RUUTVÕRRANDID

1. Kontrolli oma teadmisi. Vali õige vastus. Õige vastuse ees olevale tähele tõmba ring ümber.

1.1. Võrrandi 5x2 + 20 = 0 lahendihulk on:K L = {-2 ; 2}A L = {-20; 0}V L = ØR L = {-4 ; 4}

1.2. Ruutvõrrandi ruutliikme kordaja on 5, vabaliige on -3 ja lineaar- liikme kordaja on -2. Missuguse ruutvõrrandiga on tegemist?U 5x2 – 3x – 2 = 0I 5x2 – 2x – 3 = 0T -2x2 + 5x – 3 = 0E -2x2 – 3x + 5 = 0

1.3. Võrrandi 4x2 – 4x +1 = 0 S lahendid on 4 ja -4O lahendid on -4 ja 1P lahendid on 0,5 ja -0,5E mõlemad lahendid on 0,5

1.4. Võrrandi 5x2 – 3x = 0K lahendid on 3 ja 5T lahendid on 0 ja 0,6U lahendid puuduvadA lahendid on 0 ja -0,6

1.5. Kui ruutvõrrandi lahendid on x1 = -3 ja x

2 = 4, siis ruutvõrrand on

S x2 – 3x + 4 = 0E x2 – x – 12 = 0G x2 + 4x – 3 = 0A x2 + x – 12 = 0

2. Paiguta leitud tähed vastavalt ülesande numbrile ja saad lahendus- sõnaks kuulsa Prantsuse matemaatiku (1540–1603) nime, kes leidis seosed ruutvõrrandi kordajate ja lahendite vahel.

1.1 1.2 1.5 1.4 1.3

KEELEKÜMBLUS


HULKADE ÜHEND JA ÜHISOSA I

1. Loe tekst läbi. Hulga mõiste on üks matemaatika põhimõisteid. Hulga all mõistetakse objektide kogumit. Neid ob-jekte nimetatakse hulga elementideks. Näiteks moodustavad klassiruumis viibivad õpilased hulga. Iga konkreetne õpilane on selle hulga element. Hulgad võivad olla lõplikud või lõpmatud. Näitena toodud hulk oli lõplik. Naturaalarvude hulk on lõpmatu.Elemendi kuuluvust hulka tähistatakse märgiga . Mittekuuluvust tähistatakse märgiga . Hulka, mis ei sisalda mitte ühtegi elementi, nimetatakse tühjaks hulgaks ja seada tähistatakse märgiga Ø.Kui ühe hulga iga element kuulub teise hulka, siis nimetatakse esimest hulka teise hulga osahul-gaks. Seda kirjutatakse sümboli abil. Näiteks kui A = {3;5;8} ja B = {2;3;4;5;8}, siis A B. Seda loetakse: hulk A sisaldub hulgas B või hulk A on hulga B osahulk. Sümboliga märgitakse seost ei ole osahulk (üks hulk ei sisaldu teises hulgas). Tühi hulk loetakse kuuluvaks igasse hulka. Samuti on iga hulk iseenda osahulk. Põhiliste arvuhulkade tähistamiseks on matemaatikas kasutusel kindlad tähed.N – naturaalarvude hulk; Z – täisarvude hulk; Q – ratsionaalarvude hulk; R – reaalarvude hulk.

2. Kirjuta loetu kohta 5 küsimust. Alusta küsimust etteantud sõnaga.

Mida .................................................................................................................................................. ?Kuidas ............................................................................................................................................... ?Millise ................................................................................................................................................ ?Kas ..................................................................................................................................................... ?Mitu ................................................................................................................................................... ?

3. Leia paariline. Vasta paarilise koostatud küsimustele.

4. Kirjuta lünka märk nii, et lause oleks tõene.3 ......{2; 3; 5 } m ........ { x | x on täht sõnas kolmnurk}5 ....... { 2; 4; 6; 8} 12 ....... { x | x on algarv }a ....... { l; a; p; s} 24 ....... { y | y on kordarv }

5. Moodusta nii palju erineva tähendusega sõnu, kui oskad, nii et iga sõna tähtede hulk on antud hulk.1) { a; i; s} sai;.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................2) { a; e; l: v} laevale;...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3) { m; e; s} seeme; ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

KEELEKÜMBLUS


HULKADE ÜHEND JA ÜHISOSA II

1. Värvi joonisel 1 ja 2 kahe ringi ühisosa ning joonistel 3, 4 ja 5 kahe ringi ühend.

Joonis 1 Joonis 2

Joonis 3 Joonis 4 Joonis 5

2. On antud hulgad A = {3; 7; 8; 15; 20} ja B = {2; 8; 10; 20}. Leia

A ∩ B = ................................................................

A B = ................................................................

3. Loe lauseid. Millised nendest on tõesed ja millised mitte? Paranda valed laused õigeks.

3.1. Kui sirgete s ja t korral s║ t , siis s ∩ t = Ø ..........................

3.2. Tühi hulk loetakse kuuluvaks igasse hulka. ............................

3.3. A ∩ B = { x | x } ...................................................

3.4. Kui B A, siis A ∩ B = A ......................................................

3.5. Sümbol tähendab sidesõna ja ...........................................

3.6. A Ø = A ..............................................................................

3.7. Kui B A, siis A B = A ......................................................

KEELEKÜMBLUS


HULKADE ÜHEND JA ÜHISOSA III

1. Kirjuta laused lühidalt, kasutades matemaatilisi sümboleid.

Hulk M on hulga P osahulk. ..............................................Element a kuulub hulka K. .................................................Hulk P on tühi hulk. ............................................................Hulk R ei ole hulga Q osahulk. ...........................................Element x ei kuulu hulka W. ...............................................Hulkade K ja L ühisosa on tühi hulk. ..................................Hulkade B ja D ühend. ........................................................

2. Moodusta sõna keelekümblus tähtede hulk K ja sõna tööleht tähtede hulk T.K = {......................................}T = {......................................}Leia K ∩ T = {.................................................................} K T = {.................................................................}

3. Joonesta kaks kolmnurka nii, et nende ühisosa oleks kolmnurk. Viiruta ühisosa.

4. Joonesta kaks kolmnurka nii, et nende ühend oleks ristkülik. Viiruta ühend.

5. Joonesta ruut ja ristkülik nii, et nende ühisosa oleksa) ruut b) ristkülik c) kolmnurk

KEELEKÜMBLUS


DEFINEERIMINE

1. Mängi paarilisega sõnaseletusmängu. 1.1. Vali loetelust mõiste ja püüa seda paarilisele seletada nii, et sa ei kasuta selle sõna ühtegi osa ega sõna tüve. 1.2. Kasutada võid käega viipamist ja ka kehakeelt. 1.3. Paarilise ülesanne on ära arvata, millist sõna sa talle seletad.Täisnurk; algarv; trapets; funktsioon; nürinurk; paralleelsed sirged; tüvenumbrid; ümardamine; ümbermõõt; ruutjuur; diameeter; astendaja; ringjoon; ruutvõrrand; kolmnurk; püramiid; üksliige; ristuvad sirged; romb; harilik murd; jagamine; võrrand.

2. Tutvu mõistekaardiga ja jäta meelde tingimused, milliseid matemaa- tiliselt korrektne definitsioon peab täitma.

peab sisaldama sõnanimetatakse

tunnus peab olema piisav tunnus peab olema tarvilik 3. Järjesta mõisted nelinurk, ruut, punktihulk, geomeetriline kujund, hulknurk, ristkülik, rööpkülik nii, et iga järgnev mõiste oleks defineeritav eelneva mõiste kaudu.

Missugune mõiste on selles ahelikus algmõiste? .......................................

peab sisaldama nimetust (mida defineeritakse)

peab sisaldama üldi-sema hulga elemendi nimetust(mis see on?)

DEFINITSIOON

KEELEKÜMBLUS


TEOREEMI SÕNASTAMINE

1. Loe läbi järgnev tekst.

Kolmnurki liigitatakse tema külgede järgi: isekülgsed, võrdkülgsed ja võrdhaarsed. Kolmnurk on võrdhaarne, kui tal on kaks võrdset külge. Kolmnurgal on kolm nurka, mille summa on alati 180°. Kolmnurga igal nurgal on välisnurk, mis on võrdne temaga mittekõrvuti olevate sisenurkade sum-maga. Kolmnurgale saab joonestada igast tipust kõrguse. Kõrgus on alati risti kolmnurga alusega. Kõik kolmnurga kõrgused lõikuvad ühes punktis.

2. Kirjuta tekstist välja kolm kuni neli tõest lauset.

1) .......................................................................................................................

2) ......................................................................................................................

3) ......................................................................................................................

4) ......................................................................................................................

3. Kirjuta need laused teoreemina, kasutades kui–siis-vormi.

1) ......................................................................................................................

2) ......................................................................................................................

3) ......................................................................................................................

4) ......................................................................................................................

4. Sõnasta kui–siis-vormis teoreemid, mille eeldused on antud.

Rööpkülik on romb

...........................................................................................................................

Kolmnurk on võrdkülgne

..........................................................................................................................

Sirged on risti

...........................................................................................................................

KEELEKÜMBLUS


TEOREEMI EELDUS JA VÄIDE

1. Millised eeldused ja väited sobivad kokku, et teoreem oleks tõene? Ühenda nooltega.

kolmnurk on võrdhaarne tema nurgad on erineva suurusegakolmnurk on täisnurkne tema diagonaalid on ristinelinurk on romb tema ristsumma jagub 3ganelinurk on rööpkülik tema kaks nurka on võrdsedkolmnurk on erikülgne see arv jagub 2 ja 3gaarv jagub 3ga nendevaheline nurk on 90°arv jagub 6ga tema diagonaalid poolitavad nurgadkaks sirget on risti tema vastasnurgad on võrdsednelinurk on ruut tema kahe teravnurga summa on 90°

2. Kirjuta teoreemi sõnastusest välja tema eeldus ja väide.

2.1. Kui kahest naturaalarvust üks on paarisarv, siis nende arvude korrutis on paarisarv.

Eeldus. ..................................................................................................................................................

Väide. ...................................................................................................................................................

2.2. Rööpküliku lähisnurkade summa on 180°.

Eeldus. ..................................................................................................................................................

Väide. ...................................................................................................................................................

2.3. Trapetsi kaks külge on paralleelsed.

Eeldus. ..................................................................................................................................................

Väide. ...................................................................................................................................................

2.4. Kaks kolmnurka on võrdsed, kui nende kolmnurkade vastavad küljed on võrdsed.

Eeldus. ..................................................................................................................................................

Väide. ...................................................................................................................................................

KEELEKÜMBLUS


TEOREEMI TÕESTAMINE

1. Sõnasta kui–siis-vormis õpiku ülesandes nr 620 antud teoreemid.

1.1. .........................................................................................................................................................

1.2. .........................................................................................................................................................

1.3. .........................................................................................................................................................

2. Tõesta esimene teoreem, täites lüngad.

Eeldus. .................................................................................................................................................

Väide. .................................................................................................................................................

Tõestus. Paarisarvud võime tähistada 2a ja 2b. Nende summa on teisendatav

kujule ......... + ............... = 2 ⋅ ( ...... + ...... ). Saadud tulemus on alati

paarisarv, järelikult ......................................................................................................................

3. Tõesta kolmas teoreem.

Eeldus. .................................................................................................................................................

Väide. ..................................................................................................................................................

Tõestus. Paarisarvu võime tähistada ........... ja paaritu arvu 2b + 1.

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

4. Tõesta teoreem.

Kui nelinurk on ruut, siis tema diagonaalid on risti.

Matemaatika 82

Eeldus. .......................................................................................................

Väide. .......................................................................................................

Tõestus. Ruudu diagonaal poolitab ruudu ..........................................

Järelikult ∠ODA =∠ ........ = 45°. Siis ∠AOD = ....................................

See tähendab, et ........................................................................................

D C

O

A B

KEELEKÜMBLUS


PÖÖRDTEOREEM

1. Kirjuta teoreemile pöördlause. Otsusta, kas see on teoreem.

1.1. Teoreem. Kui nelinurk on romb, siis tema küljed on võrdsed.

Pöördlause. .....................................................................................................................................

See ................ pöördteoreem.

1.2. Teoreem. Kui kolmnurk on teravnurkne, siis tema kõik nurgad on väiksemad kui 90°.

Pöördlause. .....................................................................................................................................


1.3. Teoreem. Võrdhaarse kolmnurga kaks nurka on võrdsed.

Pöördlause. ....................................................................................................................................


2. Koosta antud lausetest teoreem, mille pöördlause oleks ka pöördteoreem. Nelinurk on romb Diagonaalid on risti ja võrdsed Nelinurk on ruut Nurgad on võrdsed Diagonaalid ei ole risti Nelinurk on ristkülik

Teoreem. ...........................................................................................................................................

Pöördteoreem. ...............................................................................................................................

3. Kirjuta teoreem ja pöördteoreem ühe lausega sõnaühendi parajasti siis abil.

Teoreem. Kui kolmnurk on võrdhaarne, siis tema alusnurgad on võrdsed.

Pöördteoreem. Kui kolmnurga kaks nurka on võrdsed, siis kolmnurk on võrdhaarne.

.............................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

KEELEKÜMBLUS


VASTUVÄITELINE TÕESTUSVIIS

1. Loe läbi õpikust lk 116.

2. Seleta, milles seisneb vastuväiteline tõestusviis.

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

3. Täida lüngad. Tõesta vastuväitelise tõestusviisiga teoreem.Võrdhaarse kolmnurga alusele tõmmatud kõrgus jaotab aluse kaheks võrdseks osaks.

Eeldus. ...................................................................................................................... .

Väide. Alusele tõmmatud kõrgus ............................................................................. .

A

B D C Tõestus. Oletame vasuväiteliselt, et kõrgus AD ..................................................... .

Siis ∆ABD ≠ ∆ .......... Kuna AB = AC (eeldusest) ja AD ........................... ,

siis ∠ BDA ≠ ∠ .......... ≠ 90° (muidu oleksid need kolmnurgad võrdsed). See

tähendab, et AD ei ole ............................................... , mis on vasuolus eeldusega.

Järelikult meie oletus ................................... ja ainuke võimalus on, et kõrgus AD

..................................................................................................................................

KEELEKÜMBLUS


KAHE SIRGE LÕIKAMINE SIRGEGA

1. Täida lüngad.

γ β δ α

Nurgad α ja β on ....................... . Nurgad δ ja γ on .......................... .

2. Sirgete s ja t lõikamisel sirgega a tekib üks paar põiknurki suurusega 49° ja 82°. Kui suur on nurk sirgete s ja t vahel? s

t

a

Vastus: .............................................................. .

3. Rööpküliku ABCD tipust B on joonestatud kaks kõrgust (vaata joonist). Nurk nende kõrguste vahel on 46°. Leia rööpküliku nurgad.

D C

46° A B

Vastus: .................................................................................................................... .

KEELEKÜMBLUS


SIRGETE PARALLEELSUS

1. Lõpeta definitsioon.

Kaks sirget on paralleelsed, kui nad asetsevad ............................................................ ja ................................................................................................... .

2. Sirged a ja b on paralleelsed.

δ γ α β a

1 2 4 3 b

Kui 1) δ = 40°, siis ∠ 1 = .........2) γ = 70°, siis ∠ 3 = ........3) β = 105°, siis ∠ 4 = ........4) ∠ 2 = 55°, siis δ = .........

3. Nelinurk ADCB on trapets (vaata joonist). Diagonaal AC = CD ja CF on trapetsi kõrgus. Leia kõik omavahel võrdsed nurgad.

B C

A F D

∠CAF = ∠ACB = ∠ACF = ∠AFC =

KEELEKÜMBLUS


KOLMNURGA SISENURKADE SUMMA

1. Kirjuta nurkade nimetus ja täida lüngad tulbas “Omadus”. (lähisnurgad, tippnurgad, põiknurgad, sisenurgad, kõrvunurgad, välisnurgad)

Joonis Nurkade nimetus Omadus

1 2

..................................on võrdsed.

1 2......................................summa on 180º.

s 1

t 2

.....................................summa on 180º, kui sirged s ja t on paralleelsed.

s 1 t 2

.......................................on võrdsed, kui sirged s ja t on paralleelsed.

1 2

3

Kolmnurga ............................ summa on 180º.

1 2

3 5 4 6

Kolmnurga ..........................võrdub temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga.

KEELEKÜMBLUS


KOLMNURGA KESKLÕIK

1. Leia sõnaruudust 7 sõna, mis on seotud geomeetriaga.

1.1. Kasuta leitud sõnu õiges käändes ja täida lausetes lüngad.

.................................., mis ühendab kolmnurga kahe külje ...................................,

nimetatakse kolmnurga .......................................... .

....................................... kesklõik on ................................................. kolmnurga

ühe ................................ ja võrdub poolega sellest küljest.

Igal kolmnurgal on kolm .......................................... ja kolm .............................. .

2. Joonista kolmnurkadele kesklõigud. Arvuta kolmnurkade ümber- mõõt ja kesklõikude poolt moodustunud kolmnurkade ümber- mõõt. Võrdle tulemusi ja tee järeldus.

....................................... .................................... ......................................

....................................... .................................... ......................................

Kesklõikude poolt moodustunud kolmnurga ümbermõõt on .........................................

.................................................................................................................................

V O X B K I Õ L Ü H A U K E T O R E L Ö V K P A R A L L E E L N E D W J Ä M S V F Y N S D I T K N U P K S E K C H T U U Ä L A A D L E R K Õ R G U S P Ü Õ A S D F K Ü L G H J I X C V E U N M J K O K

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

...............................................................

KEELEKÜMBLUS


TRAPETSI KESKLÕIK

1. Täida definitsioonikaart ja sõnasta oma definitsioon. Mis see on ?

Trapetsi kesklõik omadused

joonis

Minu definitsioon: Trapetsi kesklõik on ............................., mis ühendab trapetsi

.......................... ........................................ ja on paralleelne ...............................................

ning võrdub aluste aritmeetilise ............................................. .

2. Mida saab arvutada järgmiste valemite abil.

S = kh

k =

k =

S =

S =

a_2

a + b____2

a + b____ 2

· h

a • h____ 2

Ühendab haarade................................................................

On paralleelne................................................................

Võrdub aluste................................................................k = S=

KEELEKÜMBLUS


KOLMNURGA MEDIAANID

1. Kirjuta joonise kõrvale kolmnurgas joonestatud lõigu nimetus. BD=DC

B D C

........................................

ADC =90º

B D C

...........................................

AK =KB, AL = LC A

K L

B C

............................................

A BAK = KAC

B K C

.............................................

2. Lõpeta definitsioonid.

KÕRGUS – ristlõik, mis on joonestatud ...............................................................................................

.................................................................................................................................................................

KESKLÕIK – lõik, mis ühendab.............................................................................................................

.................................................................................................................................................................

NURGAPOOLITAJA – lõik, mis..........................................................................................................

.................................................................................................................................................................

MEDIAAN – lõik, mis ühendab ...........................................................................................................

..........................................................................................................................................

A

A

KEELEKÜMBLUS


KESKNURK, RINGJOONE KAAR JA KÕÕL

1. Kirjuta iga ringi kõrvale ringi sisse tõmmatud joone nimetus.Leia igale nimetusele sobiv selgitus: ühenda mõiste ja tema seletus joonega.

………………….. Ringjoone kaht punkti ühendav lõik.

………………….. Ringjoone keskpunkti läbiv, ringjoone kaht punkti ühendav lõik.

………………….. Keskpunktist ringjooneni tõmmatud lõik.

2. Uuri oma õpikust, millist nurka nimetatakse kesknurgaks.

2.1. Kummal joonisel on kujutatud kesknurka?

2.2. Värvi kesknurk siniseks.

3. Joonista ringjoonele kesknurk suurusega 90°.

3.1. Meenuta, mitu kraadi on täispööre. ..................

3.2. Kui suure osa täispöördest moodustab sinu kesknurk? Tõmba õigetele vastustele ring ümber.

25% 90____360

1__4 0,75

1____12 50% 0,25

1__2

3.3. Märgi sellele kesknurgale vastav kaar joonisel rohelise pliiatsiga.

3.4. Kirjuta, mitu kaarekraadi on märgitud ringjoone kaar. ……………...........

KEELEKÜMBLUS


PIIRDENURK JA KESKNURK

1. Mõõda malliga kaarele AC toetuvate piirdenurkade suurused.

∠ ABC = 30°

∠ ADC = ......................................

∠ AEC = ......................................

Millise järelduse saad teha?Ühele ja samale kaarele toetuvad piirdenurgad on ................................................ .

2. Mõõda malliga joonisel olevate piirdenurkade ja kesknurkade suurus.

piirdenurk: ∠ APC = .................................

kesknurk: ∠ AOC = .................................

piirdenurk: ....

kesknurk: . .

Millise järelduse saad teha?

Piirdenurk on....................................................................................................................... temaga samale kaarele toetuvast kesknurgast.

Kesknurk on ...................................................................................................................... temaga samale kaarele toetuvast piirdenurgast.

A

C

O

E

DB

P

O

A

C

K

O

A

C

KEELEKÜMBLUS


RINGJOONE PUUTUJA, KESKNURK JA PIIRDENURK

1. Arvuta joonisel olevate nurkade suurus.

2. Vali igale arvutusele sobiv põhjendus. Ühenda põhjendus ja arvutus joonega. Mõnda põhjendust tuleb valida mitu korda.

∠ AOC = 100°180° – 80° = 100°

Kõrvunurkade summa on 180°∠ CAB = ..................

∠ ABD = ..................Kolmnurga sisenurkade summa on 180°

∠ ACB = ..................

∠ ACO = .................. Piirdenurk on pool te-maga samale kaarele toetuvast kesknurgast.

∠ OCB = ..................

∠ ABC = ..................Diameetrile toetuv piir-denurk on täisnurk.

∠ BCD = ..................

∠ ADB = .................. Ringjoone puutuja on risti puutepunkti tõm-matud raadiusega.

D

C

B

O

A

80

KEELEKÜMBLUS


KESKNURK, PIIRDENURK JA RINGJOONE PUUTUJA

1. Otsi sõnasegadikust lünkadesse sobivad sõnad.

B P S Q O L A L I EK I V U Õ W W M J DA I N Õ I Q S K Y RJ R K J E D E X D HU D R T X S A O T MT E G F K T N A F JU N L N E D Z S R KU U U Q H P P K O YP R K R U N S I Ä TK K A A R B D A W X

2. Kirjuta leitud sõnad lünkadesse sobivas käändes.

Ringjoone keskpunktist tõmmatud kahe …..…………………….. vahelist nurka nimetatakse

………………………………….. .

Ringjoone punktist tõmmatud kahe ……………………………………. vahelist nurka nimetatakse

………………………………………….. .

Piirdenurk on pool temaga samale ………………………………. toetuvast kesknurgast.

Diameetrile toetuv piirdenurk on ………………………………….. .

Ringjoone …………………………………………… on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega.

3. Võrdle oma tööd pinginaabri tööga.

Kas leidsite samad sõnad?Kas panite sõnad samadesse käänetesse?

KEELEKÜMBLUS


KOLMNURGA ÜMBERRINGJOON

1. Joonista kolmnurgale ümberringjoon.

Aruta pinginaabriga, mis asi on lõigu keskristsirge ja kuidas seda joonistada.

1. Joonista küljele AC keskristsirge.2. Joonista küljele BC keskristsirge.3. Joonista küljele AB keskristsirge.4. Tähista kõikide külgede keskristsir-gete lõikepunkt O-tähega.5. Punkt O on kolmnurga ümberring-joone keskpunkt.6. Joonista kolmnurgale ABC ümber-ringjoon.

2. Täida lüngad.

Kolmnurga kõigi külgede ............................................................... lõikuvad ühes ja samas punktis.

Kolmnurga ....................................... keskpunktiks on kolmnurga külgede keskristsirgete lõikepunkt.

Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt asetseb kolmnurga igast .................................... ühel ja samal

kaugusel.

Võrdle pinginaabriga, kas kirjutasite lünkadesse samad sõnad samades käänetes.

3. Leia ringjoone keskpunkt. Aruta pinginaabriga, kuidas leida ringjoonele kadu-

maläinud keskpunkti. Uurige koos õpikust, mis asi on kõõlkolmnurk.

1. Joonista ringi kõõlkolmnurk.

2. Leia selle kolmnurga ümberringjoone keskpunkt. Tähista see punkt P-tähega

3. Kontrolli, kas punkt P sobib antud ringi keskpunk-tiks.

A

B

C

KEELEKÜMBLUS


KOLMNURGA SISERINGJOON

1. Joonesta sirkli ja joonlaua abil nurgapoolitaja.

2. Joonesta kolmnurgale ABC siseringjoon.

2.1. Joonista nurgale ∠ACB poolitaja.2.2. Joonista nurgale

∠ABC poolitaja.2.3. Joonista nurgale

∠BAC poolitaja.2.4. Tähista kõikide

nurgapoolitajate lõikepunkt O-tähega.2.5. Punkt O on kolmnurga

siseringjoone keskpunkt.2.6. Joonista kolmnurgale

ABC ümberringjoon.

3. Täida lüngad.

Kolmnurga kõigi nurkade poolitajad lõikuvad ....................................... punktis.

Kolmnurga siseringjoone keskpunkt on kolmnurga ................................... lõikepunkt.

Kolmnurga siseringjoone keskpunkt asetseb kolmnurga igast ...................................................

......................... ühel ja samal kaugusel.

Tuleta koos pinginaabriga meelde, kuidas konstrueeri-

takse nurgapoolitajat.

A

B

C

KEELEKÜMBLUS


KORRAPÄRANE KOLMNURK I

Otsi sõnasegadikust lünkadesse sobivad sõnad. Kirjuta sõnad lünka-desse sobivas käändes.

Ü H G S Q G S M X T Q S M TU M E I K S U N M N G K P AV T B S X Õ K W B B L I F MS K V E A E R A O A O N J BE Ü G R R R Y G K Q V A L JQ L P I K R Ä X U X F A H GJ J R N M E I P I S R I H WH E E G V Y X N A S T D F IL D E J U X C O G R Y E P UP Y T O G P Y T G J R M V RS E U O D A G R U N O O T SR C V N A T G M R Z B O K XK D M E D I A A N I D E N US K I T K N U P K S E K G E

Korrapärase kolmnurga kõik küljed on võrdse pikkusega ja kõik ............................. võrdse

suurusega.

Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga

................................................ (ehk küljepoolitajaks).

Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks

nii, et tipupoolne osa on ..................... korda pikem küljepoolsest osast.

Korrapärases kolmnurgas ühtivad mediaanid kõrgustega.

Korrapärase kolmnurga mediaanide lõikepunkti (...................lõikepunkti) nimetatakse kor-

rapärase kolmnurga ............................................ .

Korrapärase kolmnurga .......................................... raadius on apoteem (kolmnurga keskpunkti

ja külje keskpunkti ühendav lõik).

Korrapärase kolmnurga siseringjoone keskpunkt on ....................................... lõikepunkt.

Korrapärase kolmnurga ............................................... raadius on kolmnurga keskpunkti ja

kolmnurga tippu ühendav lõik.

........................................ kolmnurga ümberringjoone keskpunkt on mediaanide lõikepunkt.

KEELEKÜMBLUS


KORRAPÄRANE KOLMNURK II

1. Vaata joonist. Kirjuta iga lõigu juurde, kas see on kolmnurga külg, mediaan, apoteem, ümberringjoone raadius või siseringjoone raadius (mõne lõigu puhul on kaks õiget, kirjuta mõlemad).

LP apoteem, siseringjoone raadius AP .........................................................AC .........................................................AK ........................................................BC .........................................................MP ........................................................MC ........................................................CP ........................................................KP ........................................................AB ........................................................BL ........................................................BP ........................................................

2. Märgi joonisel siseringjoone raadius r-tähega ja ümberringjoone raadius R-tähega.

3. Korrapärase kolmnurga nurgad (vt joonist). Vali igasse lünka sobiv suurus. Igat suurust võib valida mitu korda ja mõni võib jääda ka kasutamata.

Kolmnurga sisenurkade summa on …………………. .

Korrapärase kolmnurga iga sisenurk on …………….. .

∠ CAB = ………………….

∠ CAK = ………………….

∠ ABL = ………………….

∠ APB = ………………….

∠ CMA = …………………

∠ MCA = ………………….

∠ MPA = ………………….

180°

120°

90°

60°

45°

30°

C

P

L K

A M B

KEELEKÜMBLUS


KORRAPÄRANE HULKNURK

1. Täida lüngad.

1.1. Korrapäraseks nimetatakse hulknurka, mille kõik ......................................... on võrdse pikkusega

ja kõik ................................................... on võrdse suurusega.

2. Joonesta. 2.1. Joonesta ringile raadius.2.2. Mõõda joonlauaga raadiuse pikkus.

R = ........... cm2.3. Kui pikk peab olema sellesse ringi joonestatud kuusnurga ühe külje pikkus?

a = ............ cm2.4. Joonesta ringi korrapärane kuusnurk.

2.5. Joonesta kuusnurgale apoteem.

2.6. Mõõda apoteemi pikkus.

r = ............ cm

3. Täida lüngad.1.2. Korrapärase kuusnurga ümberringjoone raadius on ………………………… selle kuusnurga ühe külje pikkusega.

Korrapärase hulknurga ümbermõõt võrdub………………………. ..... ja ...................................................... korrutisega.

Korrapärase hulknurga pindala võrdub ........................................, ................................... ja ......................................... poole korrutisega.

3. Arvuta kuusnurga ümbermõõt. 4. Arvuta kuusnurga pindala.

5. Arvuta ümberringjoone pikkus.C = 2 • • R

6. Arvuta ümberringi pindala.S = • R2

Vastus: Kuusnurga ümbermõõt on ..................., pindala ..................., ümberringjoone pikkus ...................

ja ümberringi pindala ................... .

P = n • a

S = n • a • r______2

KEELEKÜMBLUS


KORRAPÄRASE HULKNURGA ÜMBERMÕÕT JA PINDALA

1. Joonesta igale korrapärasele hulknurgale apoteem ja siseringjoon.

2. Joonesta igale korrapärasele hulknurgale ümberringjoone raadius ja ümberringjoon.

3. Pea pinginaabriga nõu ja kirjuta iga korrapärase hulknurga alla tema pindala arvutamise valem.

3.1. Tähista joonisel pindala arvutamisel kasutatavate lõikude pikkus vastava tähega.

4. Täida lüngad.

Korrapärase hulknurga pindala võrdub ............................................................... ja .....................

............................................ poole korrutisega.

5. Kontrolli, kas kirjutasite pinginaabriga lünkadesse samad sõnad.

Matemaatika 100

a a

a

a

S = a2

Documents

MATEMAATIKA VALEMEID RISTKÜLIKU PINDALA RINGI PINDALAmaterjal.weebly.com/uploads/2/5/6/8/2568433/8kl-tlehed.pdf · KEELEKÜMBLUS Õpilase nimi..... Kuupäev