Nimi: Kuupäev: MATEMAATIKA 79 · TÄISNURKSE KOLMNURGA LAHENDAMINE KEELEKÜMBLUS Nimi: Kuupäev: MATEMAATIKA 90 1. Leia loetelust täisnurkse kolmnurga elemendid (6 tk). Jooni need

1286' = 1286 : 60 = 21º 26' 7048' = 6148' =1260

NURGA MÕÕTMINENURGA MÕÕTMINENURGA MÕÕTMINENURGA MÕÕTMINENURGA MÕÕTMINE

KEELEKÜMBLUS

1.1.1.1.1.

MATEMAATIKA 79 Nimi: Kuupäev:

Lünkade täitmiseks otsi sõnu tähesegadikust. Pane sõnad õigesse käändesse.

3º 12' =

8º 42' =

6º 45' =

9º 48' =

23º 15' =

79º 18' =

º

º

º

º

840' =

°

60

840= 14º

3360' =

2220' =

2700' =

5400' =

4500' =

1740' =

3180' =

6600' =º

º

º

º

º

º

º

º

3º = (3 · 60)’ =180'

8º =

5º =

10º =

15º =

20º =

15º 30' =

20º 30' =

5º 30' =

'

'

'

'

'

''

'

º

º

º º

26 jääk

B T N C F S T V E S B

S H Ü R K R N U X C A

T E R A V N U R G A D

T Ä I S P Ö Ö R E J N

Z C N D G H F E A L A

E T U S A N K V M B H

S I R G N U R G A D A

X P G T K R A D L N A

B P A V U K A F L A R

G B D U T A D X A B A

M T Ä I S N U R G A D

on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist

väljuvat kiirt. Punkti, mis on kiirte alguspunkt, nimetatakse nurga ,

kiiri nimetatakse nurga . Nurga suurust mõõdetakse .

Nurga suuruse mõõtmiseks kasutatakse . Nurk 1º on osa

. Nurka, mille haarad moodustavad sirge, nimetatakse

. on pool sirgnurgast.

Täisnurgast väiksemad nurgad on . Täisnurgast suuremad nurgad on

.

1

360

1

1. Nurka tähistatakse märgiga ning

tavaliselt kolme tähega. Täht,

mis tähistab nurga tippu, kirjutatakse

keskele. Vahel kirjutatakse nurk ka ühe

tähega. Sel juhul kasutatakse nurgas tipu

juures olevat tähte.

2. Kraadist väiksem ühik on minut,

sümbol on 1' = . Seega 1º = 60'.

Minutist veelgi väiksem nurga mõõdu ühik

on sekund, mille sümboliks 1''.

Seega 1º = 60''. Järelikult 1º = 60' = 3600''.

B

KEELEKÜMBLUS

TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUS

Nimi: Kuupäev: MATEMAATIKA 80

Täisnurkses kolmnurgas nimetatakse teravnurga suhtes külgi järgmiselt:

Joonisel on täisnurksed kolmnurgad. Lõpeta laused.

C

vastaskvastaskvastaskvastaskvastaskaatetaatetaatetaatetaatet

Suhe (jagatis) sõltub AINULT nurga suurusest.vastaskaatet

hüpotenuus

Seda suhet nimetatakse nurga siinuseks: sin =vastaskaatet

hüpotenuus

lähisklähisklähisklähisklähiskaatetaatetaatetaatetaatet

hüpotenuus hüpotenuus hüpotenuus hüpotenuus hüpotenuus

Kolmnurga IJK kaatetid on ja

ning hüpotenuus on .

Nurga lähiskaatet on .

Nurga vastaskaatet on .

sin =

M

J

Kolmnurga ABC kaatetid on AB ja




sin =

Kolmnurga KLM kaatetid on ja




sin =

hüpotenuus

lähiskaatet

vastaskaatet

A

a)a)a)a)a)

c)c)c)c)c)

A

C

K

K

I

b)b)b)b)b) L

B

J

TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSE LEIDMINEVNURGA SIINUSE LEIDMINEVNURGA SIINUSE LEIDMINEVNURGA SIINUSE LEIDMINEVNURGA SIINUSE LEIDMINE

KEELEKÜMBLUS


A

B

CD

E

F

I

J

K

M

N

P

WH

L

R

S

T

Leia iga kolmnurga jaoks selle hüpotenuus ja nurga vastaskaatet.Märgi hüpotenuus joonisele tähega c ja vastaskaatet tähega a.

1.1.1.1.1.

4.4.4.4.4. Leia taskuarvutil vastava nurga siinus ning võrdle tulemusi oma arvutustega.

3.3.3.3.3. Tee vajalikud arvutused ja täida tabeli esimesed neli veergu.

Mõõda hüpotenuus (mm) ja vastaskaatet (mm) ning nurk (kraadides).Kirjuta tulemused tabelisse.

2.2.2.2.2.

=

= 27º

Taskuarvutil sin

22

123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234

Kolmnurk Hüpotenuus Vastaskaatet Nurk vastaskaatethüpotenuus

1 1 1 1 1 ABC

2 2 2 2 2 DEF

3 3 3 3 3 IJK

4 4 4 4 4 MNP

5 5 5 5 5 WHL

6 6 6 6 6 RST

AC = 48 mm

=

=

=

=

=

BC = 22 mm

=

=

=

=

=

48 0,458 0,454

=

=

=

=

º

º

º

º

º

B

KEELEKÜMBLUS

TERATERATERATERATERAVNURGA KVNURGA KVNURGA KVNURGA KVNURGA KOOSINUSOOSINUSOOSINUSOOSINUSOOSINUS


1.1.1.1.1. Kirjuta joonisele külgede nimetused nurga suhtes. Täida lüngad lausetes.

2.2.2.2.2. Joonisel on täisnurksed kolmnurgad. Kirjuta joonistele, a) kus on lähiskaatet (LK),b) kus on vastaskaatet (VK) ja c) kus on hüpotenuus (H).Kirjuta iga joonise põhjal välja vastava nurga koosinus.

Suhe (jagatis) sõltub AINULT suurusest.

C

lähiskaatet

hüpotenuus

Seda suhet nimetatakse nurga cos = lähiskaatet

hüpotenuus

cos =

M

J

cos =

cos =

BA

a)a)a)a)a)

c)c)c)c)c)

A

C

K

K

I

b)b)b)b)b) L

B

J

TERATERATERATERATERAVNURGA KVNURGA KVNURGA KVNURGA KVNURGA KOOSINUSE LEIDMINEOOSINUSE LEIDMINEOOSINUSE LEIDMINEOOSINUSE LEIDMINEOOSINUSE LEIDMINE

KEELEKÜMBLUS


A

B

CD

E

F

I

J

K

M

N

P

WH

L

R

S

T

Leia iga kolmnurga jaoks selle hüpotenuus ja nurga lähiskaatet.Märgi hüpotenuus joonisele tähega c ja lähiskaatet tähega b.

1.1.1.1.1.

4.4.4.4.4. Leia taskuarvutil vastava nurga koosinus ning võrdle tulemusi oma arvutustega.

3.3.3.3.3. Tee vajalikud arvutused. Täida tabeli esimesed neli veergu.

Mõõda hüpotenuus (mm) ja lähiskaatet (mm) ning nurk (kraadides).Kirjuta tulemused tabelisse.

2.2.2.2.2.

=

= 26º

Taskuarvutil cos

43

123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345

Kolmnurk Hüpotenuus Lähiskaatet Nurk lähiskaatethüpotenuus

1 1 1 1 1 ABC

2 2 2 2 2 DEF

3 3 3 3 3 IJK

4 4 4 4 4 MNP

5 5 5 5 5 WHL

6 6 6 6 6 RST

AC = 48 mm

=

=

=

=

=

BC = 43 mm

=

=

=

=

=

48 0,896 0,891

=

=

=

=

º

º

º

º

º

Teravnurga siinus võrdub tema täiendusnurga .

sin

TÄIENDUSNURGADTÄIENDUSNURGADTÄIENDUSNURGADTÄIENDUSNURGADTÄIENDUSNURGAD

KEELEKÜMBLUS


1.1.1.1.1.

A B

C

a) Vaata joonist ja kirjuta vastavad jagatised.

Täisnurkse kolmnurga ühe teravnurga siinus võrdub teise teravnurga .

Nurka 90º – nimetatakse nurga täiendusnurgaks 90º-ni.

b) Täida lüngad.

2.2.2.2.2. Täida tabelid. Vaata õpik lk 175, 181.

Teravnurga koosinus võrdub tema täiendusnurga .

cos =

sin =

cos =

sin =

JÄTJÄTJÄTJÄTJÄTA MEELDE!A MEELDE!A MEELDE!A MEELDE!A MEELDE!

sin cossin cos

cos

30º 45º 60º

sin =(1) cos = (2)

Täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa + = º. Seega = – .

Kui asendada valemites (1) ja (2) nurk , saame valemid:

sin = ( – ) cos = ( – )

30º

45º

60º

(cos ) : (sin )(cos ) · (sin )sincos (cos ) – (sin )(cos ) + (sin )

TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSE JA KVNURGA SIINUSE JA KVNURGA SIINUSE JA KVNURGA SIINUSE JA KVNURGA SIINUSE JA KOOSINUSE VOOSINUSE VOOSINUSE VOOSINUSE VOOSINUSE VAHELINE SEOSAHELINE SEOSAHELINE SEOSAHELINE SEOSAHELINE SEOS

KEELEKÜMBLUS

Uuri, kas on olemas seost ühe ja sama nurga koosinuse ja siinuse vahel.1.1.1.1.1.

1. KATSE. Täida tabel.

123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678

Kas on olemas võrdus, mis kehtib alati? Milline?

123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678123456789012345678

48º

16º

54º

72º

Kas on olemas võrdus, mis kehtib alati? Milline?

48º

16º

54º

72º

0,866 0,5 0,433 0,366 1,732 1,36630º

2. KATSE. Täida tabel.

cos2x sin2xx (cos2x) · (sin2x) (cos2x) : (sin2x) (cos2x) + (sin2x) (cos2x) – (sin2x)

30º 0,75 0,25 0,186 0,5 3 1

Leia sin , kui cos on antud. Vastused ümarda tuhandikeni.

a) cos 18º 0,951. Leia sin 18º.sin218º + cos218º = 1 sin218º + 2 = 1 sin218º + 2 = 1

sin218º = 1 – = sin18º =

2.2.2.2.2.

b) cos 55º 0,574. Leia sin 55º.


a) Joonisel on täisnurksed kolmnurgad. Tähista täisnurgad.b) Tähista lühema kaateti vastas olev teravnurk tähega ja pikema kaateti vastas olev teravnurk tähega .c) Kirjuta vastavad suhted.

TERATERATERATERATERAVNURGA TVNURGA TVNURGA TVNURGA TVNURGA TANGENSANGENSANGENSANGENSANGENS

KEELEKÜMBLUS

MATEMAATIKA 86

Joonesta täisnurksed kolmnurgad ABC, DEF ja KLM nii, et neil oleksid erinevadküljepikkused, kuid kõigil on üks teravnurk 40º.

Nimi: Kuupäev:

n

p

x

h

ym

Kui mõõtsid ja arvutasid õigesti, siis peaksid kõik suhted olema ligikaudu võrdsed.Kontrolli, kas sinul on.

Mõõda joonestatud kolmnurkade kaatetid. Tulemused kirjuta tabelisse.Arvuta vastaskaateti ja lähiskaateti suhe.

vastaskaatet

lähiskaatet tan =

sin =

cos =

tan =

sin =

cos =

tan =

Kolmnurk NurkVastaskaatet Lähiskaatet

= 40º

= 40º

12345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345

vastaskaatet lähiskaatet

1 1 1 1 1 ABC

2 2 2 2 2 DEF

3 3 3 3 3 KLM

=

=

=

=

= =

= 40º

(mm) (mm)

3.3.3.3.3.

1.1.1.1.1.

2.2.2.2.2.

sin =

cos =

tan =

sin =

cos =

tan =

TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUS, K, K, K, K, KOOSINUS JA TOOSINUS JA TOOSINUS JA TOOSINUS JA TOOSINUS JA TANGENS ANGENS ANGENS ANGENS ANGENS (uurimistöö rühmas)(uurimistöö rühmas)(uurimistöö rühmas)(uurimistöö rühmas)(uurimistöö rühmas)

KEELEKÜMBLUS

MATEMAATIKA 87

1.1.1.1.1. Ennustage, mis juhtub nurga väärtuse kasvades siinuse, koosinuse ja tangensiväärtusega, kas see kasvab või kahaneb?

Kontrollige oma arvamust. Leidke taskuarvutil vastavad väärtused.Ümardage vastused tuhandikeni.

2.2.2.2.2.

3.3.3.3.3. Valige väide, mida teistele rühmadele põhjendada.(Põhjendades võite kasutada õpikut lk 170, 180, 189.)

Siinuse väärtus

Koosinuse väärtus

Tangensi väärtus

a) teravnurga siinus on suurem kui 0 ja väiksem kui 1

b) teravnurga koosinus on suurem kui 0 ja väiksem kui 1

c) täisnurkse kolmnurga ühe teravnurga koosinus võrdub teise teravnurga siinusega

d) teravnurga tangensi väärtuseks võib olla mis tahes positiivne arv

JÄRELDUS 1:JÄRELDUS 1:JÄRELDUS 1:JÄRELDUS 1:JÄRELDUS 1: teravnurga kasvades sin

ja ta väärtus võib olla .

JÄRELDUS 2:JÄRELDUS 2:JÄRELDUS 2:JÄRELDUS 2:JÄRELDUS 2: teravnurga kasvades cos


JÄRELDUS 3:JÄRELDUS 3:JÄRELDUS 3:JÄRELDUS 3:JÄRELDUS 3: teravnurga kasvades tan


4.4.4.4.4. Sõnastage järeldused.

VÄIDEVÄIDEVÄIDEVÄIDEVÄIDE

Nimi: Kuupäev:

PÕHJENDUSPÕHJENDUSPÕHJENDUSPÕHJENDUSPÕHJENDUS

0 < sin < 1

0 < cos < 1

cos = sin

tan > 0

5º 20º 27º 31º 45º 59º 63º 70º 85ºsin

cos

tan

b) (1 – sin )(1 + sin )tan2 = ( – )tan2 = tan2 =

TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSEVNURGA SIINUSEVNURGA SIINUSEVNURGA SIINUSEVNURGA SIINUSE, K, K, K, K, KOOSINUSE JA TOOSINUSE JA TOOSINUSE JA TOOSINUSE JA TOOSINUSE JA TANGENSI VANGENSI VANGENSI VANGENSI VANGENSI VAHELISED SEOSEDAHELISED SEOSEDAHELISED SEOSEDAHELISED SEOSEDAHELISED SEOSED

KEELEKÜMBLUS

MATEMAATIKA 88

Uuri, kas on olemas seost ühe ja sama nurga koosinuse, siinuse ja tangensi vahel.1.1.1.1.1.

Teades, et sin 30º = 0,5; cos 30º = 0,866 ja tan 30º = 0,577, proovi leida tehe

(liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine), mis seoks omavahel neid kolme väärtust.

Kontrolli seda võrdust järgmiste väärtuste korral.

nimi: kuupäev:

2.2.2.2.2. Kasutades ül 1 leitud seost koosinuse, siinuse ja tangensi vahel, lõpeta teisendus.

3.3.3.3.3. Pane kirja 3 põhiseost siinuse, koosinuse ja tangensi vahel.

Teame seost siinuse ja koosinuse vahel: sin2 + cos2 = 1.

1 + tan2 = 1 + =2

=

1cos2

4.4.4.4.4. Lihtsusta avaldised.

+ = 1 tan = 1 + tan2 =

sina) + tan = + =

sin =+

= · =

12345678901234561234567890123456123456789012345612345678901234561234567890123456123456789012345612345678901234561234567890123456123456789012345612345678901234561234567890123456123456789012345612345678901234561234567890123456123456789012345612345678901234561234567890123456123456789012345612345678901234561234567890123456123456789012345612345678901234561234567890123456123456789012345612345678901234561234567890123456123456789012345612345678901234561234567890123456123456789012345612345678901234561234567890123456

cos sin tan =

35º

64º

70º

85º

coscos

22

TERATERATERATERATERAVNURGA TVNURGA TVNURGA TVNURGA TVNURGA TANGENSI LEIDMINEANGENSI LEIDMINEANGENSI LEIDMINEANGENSI LEIDMINEANGENSI LEIDMINE

KEELEKÜMBLUS


A

B

CD

E

F

I

J

K

M

N

P

WH

L

RS

T

Leia iga kolmnurga jaoks nurga lähiskaatet b ja vastaskaatet a.Märgi need joonisele.

1.1.1.1.1.

Mõõda lähiskaatet (mm) ja vastaskaatet (mm) ning nurk (kraadides).Kirjuta tulemused tabelisse.

2.2.2.2.2.

=

= 27º

Taskuarvutil tan

123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234

Kolmnurk Vastaskaatet Lähiskaatet Nurk vastaskaatetlähiskaatet

1 1 1 1 1 ABC

2 2 2 2 2 DEF

3 3 3 3 3 IJK

4 4 4 4 4 MNP

5 5 5 5 5 WHL

6 6 6 6 6 RST

BC = 22 mm

=

=

=

=

=

AB = 43 mm

=

=

=

=

=

43 0,512 0,510

=

=

=

=

º

º

º

º

º

4.4.4.4.4. Leia taskuarvutil vastava nurga tangens (ümarda tuhandikeni) ning võrdle tulemusioma arvutustega.

3.3.3.3.3. Tee vajalikud arvutused (ümarda tuhandikeni) ja täida tabeli esimesed neli veergu.

TÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDAMINEAMINEAMINEAMINEAMINE

KEELEKÜMBLUS


Leia loetelust täisnurkse kolmnurga elemendid (6 tk). Jooni need alla.1.1.1.1.1.

Kolmnurk on määratud, kui

(nende seas vähemalt üks külg). Sel juhul on võimalik arvutada ülejäänud .

Need elemendid võivad olla:

1) hüpotenuus ja ;

2) hüpotenuus ja ;

3) kaatet ja ;

4) kaatet ja

Kolmnurga lahendamiseks nimetatakse

.

Tavaliselt leitakse kolmnurga lahendamisel ka tema .

hüpotenuus, lähiskaatet, kõrgus, teravnurk , kesklõik, vastaskaatet, teravnurk ,

pindala, nurgapoolitaja, ümbermõõt, täisnurk , mediaan

3.3.3.3.3. Täida tabel.

2.2.2.2.2. Täida lüngad. Vaata õpik lk 199.

Hüpotenuus ja kaatet

Hüpotenuus ja lähiskaatet

Hüpotenuus ja vastaskaatet

Hüpotenuus ja teravnurk

Hüpotenuus ja teravnurk

Teravnurk ja vastaskaatet

Teravnurk ja lähiskaatet

Teravnurk ja vastaskaatet

Teravnurk ja lähiskaatet

Kaatetid

Kaatetid

teine kaatet

teravnurk

teravnurk

vastaskaatet

lähiskaatet

hüpotenuus

hüpotenuus

lähiskaatet

vastaskaatet

teravnurk

hüpotenuus

Pythagorase teoreemi

koosinuse definitsiooni

ANTUDANTUDANTUDANTUDANTUD MID MID MID MID MIDA ON VA ON VA ON VA ON VA ON VAJA LEIDAJA LEIDAJA LEIDAJA LEIDAJA LEIDA?A?A?A?A? MID MID MID MID MIDA KA KA KA KA KASUTASUTASUTASUTASUTAN?AN?AN?AN?AN?

.

Pariis. Louvre


KEELEKÜMBLUS


1.1.1.1.1. Redel toetub vastu kiviseina 25º nurga all. Kui kõrgele redel ulatub, kui redeli pikkuson 8 m? Kui kaugel seinast on redeli alumine ots?

3.3.3.3.3. Pisa torni kõrgus on 58 m. Torn on vertikaalist kaldu 4 m. Arvuta kaldenurk ABC

täiskraadides. Leia torni kõrgus AB.

4.4.4.4.4. Arvuta puu kõrgus meetrites. Ümarda vastused kümnendikeni.

2.2.2.2.2. Punktist P lööb jalgpallur penaltit. Punkt P asub jalgpalliväljakul 11 m kauguselväravast AB. Jalgpallivärava mõõtmed on 7,32 x 2,44 m. Pall veeres mööda maad jatabas väravaposti. Arvuta palli teekonna PA pikkus.

123456789012341234567890123412345678901234123456789012341234567890123412345678901234123456789012341234567890123412345678901234123456789012341234567890123412345678901234123456789012341234567890123412345678901234123456789012341234567890123412345678901234123456789012341234567890123412345678901234123456789012341234567890123412345678901234123456789012341234567890123412345678901234

4 m

58 m

A C

B

36ººººº 34ººººº27ººººº

5,6 m 7,4 m 8,8 m

123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121

123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890

AB

123456789123456789123456789123456789

123412341234123412341234

1234512345123451234512345123451234512345

P

AAAAA BBBBB CCCCC


KEELEKÜMBLUS


3.3.3.3.3. Milline lohe on sinu arvates lennanud kõige kõrgemale?

Leia lohede kõrgused. Kas sinu ennustus oli õige?

40 m

43ººººº

h

Joonisel on tuulelohe, mille lühem diagonaal on 100 cm. Arvuta pikema diagonaalipikkus.

1.1.1.1.1.

32 m

62ººººº

h 33 m

60ººººº

h

2.2.2.2.2. Puud on toestatud trossidega. Trossid on kinnitatud maasse. Arvuta, kui kaugel puustasuvad kinnituskohad. Ümarda vastus kümnendikeni.

2,4 m 5,3 m

2,4 m

4,5 m

74ººººº 48ººººº 56ººººº

x y z

AAAAA BBBBB CCCCC

AAAAA BBBBB CCCCC

100 cm 40ººººº

70ººººº


KEELEKÜMBLUS


1.1.1.1.1. Kaks traati AC ja CD toetavad lipuvarrast. AC on 18 m pikk ja kinnitatud vardatipus A. AC moodustab 62° nurga maaga. CD on 12 m pikk ja moodustab 50° nurgamaaga. Arvuta:

3.3.3.3.3. Puud on toestatud trossidega. Trossid on kinnitatud maasse. Arvuta, kui kaugel puustasuvad kinnituskohad. Ümarda vastus kümnendikeni.

3,2 m 3,7 m

2,4 m

4,6 m

74ººººº 48ººººº 56ººººº

x y z

AAAAA BBBBB CCCCC

123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123123

123456789012345123456789012345123456789012345123456789012345123456789012345

A

D

BC

50ººººº

62ººººº

18 m

12 m

2.2.2.2.2. Arvuta katuste kaldenurgad.

a) lipuvarda kõrgus AB

b) kinnituskoha C kaugus lipuvardast

AAAAA BBBBB CCCCC

3,9 m 4,2 m 5,2 m4,4 m2 m 2,5 m

aº bº cº

Documents

Nimi: Kuupäev: MATEMAATIKA 79 · TÄISNURKSE KOLMNURGA LAHENDAMINE KEELEKÜMBLUS Nimi: Kuupäev: MATEMAATIKA 90 1. Leia loetelust täisnurkse kolmnurga elemendid (6 tk). Jooni need