MATEMATICA E MEDICINAESISTE UN’EQUAZIONE

PER IL CORPO UMANO ?

Marco Franciosi

Università di Pisa

RISPOSTA: NO

Per evitare incomprensioni ….

PERO’…. ….qualcosa si puo’ dire

UN PO’ DI STORIA: • Presso i Babilonesi la MATEMATICA si

sviluppa e diventa fondamentale per capire il comportamento degli astri

• La conoscenza esatta dei fenomeni astrali, tramite opportuni calcoli matematici, è fondamentale per prevedere il futuro, specialmente per quanto riguarda la salute

• Il MEDICO si rivolge alle stelle per decidere eventuali terapie

Nell’antica Grecia

• Nel V secolo a.c., con Ippocrate, nasce e si sviluppa la medicina occidentale

• “Medicina non è matematica ne’ filosofia”: la medicina trova la sua nobiltà di scienza nel suo rapportarsi concreto con l’uomo

• La Medicina per Ippocrate non è semplicemente una techne

Nell’antica Grecia• La scuola ippocratica è contemporanea di

altre due scuole mediche: - La scuola di Cnido

- La scuola Italica• La scuola Italica si rifà alla cultura Pitagorica

e vede i processi vitali dell’uomo derivati da principi o cause generalissimi

• La scuola di Cnido elenca e descrive grandi quantità di casi, guardandosi bene dal “teorizzare”

Cardano, medico e matematico• Gerolamo Cardano (1501-1576) personalità

dotata di grandissimo talento ha vissuto portando avanti la pratica medica e quella matematica contemporaneamente

• Nel pensiero di Cardano spicca il rilievo da lui accordato alla matematica, che però non si traduce ancora nell’approccio moderno alla scienza

Al giorno d’oggi …• Lo sviluppo di nuove tecnologie e la

necessità di nuovi approcci ha portato verso la fine del XX secolo ad un progressivo avvicinamento tra medicina e matematica

• Esistono settori della medicina molto specializzati che fanno gran uso di strumenti e metodi matematici

MATEMATICA & MEDICINA oggi : due fondamentali punti di confronto

• MODELLIZZAZIONE

• ANALISI DEI DATI

MODELLIZZAZIONE• Si parte da un fenomeno biologico (la

propagazione di un virus nella popolazione, il flusso del sangue, la crescita delle cellule cancerose)

• Si cerca di “matematizzare” il problema, cioè si individuano le variabili e le equazioni che descrivono il comportamento del fenomeno

• Si cercano metodi per risolvere le equazioni, almeno in forma approssimativa

• Si confrontano i risultati

Ad esempio:

• Il cuore e il sistema cardiocircolatorio

• Lo sviluppo di alcuni tipi di tumore

• Analisi epidemiologica e immunologica

• Farmacocinetica

• Diagnostica per immagini

ANALISI DEI DATI

• Capire il significato di un determinato valore numerico

• Creare e analizzare statistiche relative

• Analizzare l’evoluzione di un determinato valore numerico nel tempo

Evoluzione di un dato numerico: ANALISI DELLE SERIE TEMPORALI

Una serie temporale non è nient’altro che una stringa di numeri ottenuti ad intervalli di tempo regolari.

Ad esempio nel nostro caso: - il valore della frequenza cardiaca (preso ogni 4 secondi)-Il valore della percentuale di ossigeno nel sangue (preso ogni 4 secondi)

ESEMPIO: SERIE TEMPORALI RELATIVE A

1) frequenza cardiaca (verde)

2) ossigeno nel sangue (blu)

3) “indice di perfusione”(rosso )

SATURATION

PERFUSION INDEX (rescaled)

PULSE RATE

CASE 02

………………………

...

PROGETTO ATTIS

(Approaches To Times Series)

Esperti provenienti da vari centri di ricerca pubblici (Università, Scuola Normale Superiore, C.N.R.) e privati sono riuniti per sviluppare e unificare tecniche per analizzare serie temporali

www.attis-project.org

ATTIS ha coinvolto in un progetto congiunto anche il reparto di Neonatologia dell’Ospedale di Siena

SCOPO:

Analisi dei dati ottenuti mediante pulsossimetro in pazienti in terapia intensiva neonatale al fine di riuscire a determinare la gravità dello stato di salute di un neonato

Una volta ottenuta la serie temporale, che fare ??

SATURATION

PERFUSION INDEX (rescaled)

PULSE RATE

CASE 02

………………………

...

Analisi dei dati

• Importanza di ciascun singolo valore. Ad esempio se la percentuale di ossigeno scende sotto 85% è di per sé un fatto grave

• Però non è un analisi sufficiente !

• Il GRAFICO può aiutare …

• FONDAMENTALE : studio della storia dell’intera serie temporale attraverso strumenti matematici, quali la teoria del caos

IDEA DI FONDO

• “ Dati caotici”

• “Dati periodici”

• Problema fisiologico

• Problema patologico

Il Caos dal punto di vista della teoria dell’informazione

• Descrivere “dati caotici” richiede molta informazione

• Descrivere “dati periodici” richiede poca informazione

• Nasce la necessità di uno Strumento per misurare la “quantità di informazione”

• Ad esempio nel nostro caso: vogliamo misurare come varia la frequenza cardiaca

Per descrivere la prima è sufficiente dire “ 20 volte 1”

La seconda stringa è più complessa !!! Quanto ?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0

Come misurare la quantità di informazione ESEMPIO: consideriamo le stringhe

Come misurare la quantità di informazione

• Strumento per misurare la quantità di informazione contenuta in una stringa alfanumerica :

ZIPPATORE (= “programma che comprime i file”)

• Dato uno zippatore Z, consideriamo il rapporto tra la lunghezza della stringa zippata

e la lunghezza originale

Come misurare la quantità di informazione

DEFINIZIONE (quantità di informazione) Dato un algoritmo di compressione Z, la quantità di informazione di una stringa finita S è = lunghezza della stringa compressa

Notazione usuale: I(S)

DEFINIZIONE (COMPLESSITA’) Data una stringa S di lunghezza = |S| La complessità di S è data dal rapporto C(S) = I(S) / |S|

Come misurare la quantità di informazione

• Il valore C(S) = I(S) / |S| è, in prima battuta, legato anche all’alfabeto che si è scelto

• Con un po’ di teoria matematica si riesce a determinare un nuovo valore, indipendente dall’alfabeto, che misura la

“complessità assoluta”

Quantità di informazione in dati biomedici:il nostro esperimento

Abbiamo applicato queste tecniche alle stringhe relative a:

- frequenza cardiaca - percentuale di ossigeno nel sangue - indice di perfusione per 23 pazienti

Per ciascuna stringa abbiamo misurato la complessità assoluta

Quantità di informazione in dati biomedici:il nostro esperimento

• I dati erano anonimi (cioè non avevamo alcuna informazione sui pazienti)

• Siamo riusciti a ottenere un indicatore significativo

• I risultati sono in accordo con altri approcci di altri gruppi di ricerca di ATTIS

Risultati

0.00E+00

5.00E-01

1.00E+00

1.50E+00

2.00E+00

2.50E+00

3.00E+00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

14

10

21

23

173

9

22

1

7

6

164

8

211 12

5

20

1813

1915

-2.00E+06

0.00E+00

2.00E+06

4.00E+06

6.00E+06

8.00E+06

1.00E+07

1.20E+07

1.40E+07

1.60E+07

0.00E+00 2.00E+06 4.00E+06 6.00E+06 8.00E+06 1.00E+07 1.20E+07 1.40E+07 1.60E+07 1.80E+07 2.00E+07