Matematica_Gimn

5/11/2018 Matematica_Gimn - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/matematicagimn 1/65

1

MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI TINERETULUIAL REPUBLICII MOLDOVA

MATEMATICA

CURRICULUM

şcolar pentru clasele a V - a - IX – a

Chişinău, 2006



2

Autori:

Nicolae Prodan, dr., conf. univ., U.S.M.Ion Achiri, dr. conf. univ., U.S.M.Valentin Garit, dr. conf. univ., U.S.M.Didina Rogojină, dr. c.ş.s., I.Ş.E.

Coordonatori evaluatori:

Aurelia Raileanu, dr. conf. univ., I.Ş.E.Lidia Costiuc, specialist principal M.E.T.S.

Au participat la revizuirea curriculumului:

Ion Achiri, dr. conf. univ., U.S.M.Aurelia Raileanu, dr. conf. univ., I.Ş.E.Roman Copăceanu, prof. de matematică, grad. did. super.

Valentina Ceapa, specialist principal, M.E.T.Olga Şpuntenco, prof. de matematică, grad. did. super.Valeriu Baltag, dr., I.M.I. A.Ş.M.



3

OBIECTIVELE PE ARIA CURRICULARĂ MATEMATICĂ ŞI ŞTIINŢE

Această categorie pedagogică transpune obiectivele transdisciplinare la nive-

lul unor obiective de studiu înrudite pentru disciplinele şcolare: matematică, fizică,chimie, biologie, informatică.

A. Cunoştinţe şi capacităţiA. 1. Cunoaşterea şi înţelegerea terminologiei şi a conceptelor sau a modele-

lor specifice ştiinţelor.A. 1.1. Reproducerea, denumirea, recunoaşterea unor termeni, fapte, reguli,

algoritmi, definiţii, ale unor concepte şi modele consacrate;

A. 1.2. Descrierea, compararea, stabilirea de asemănări şi de deosebiri, selec-tarea, clasificarea, analiza, sinteza; construirea unor definiţii sau concepte pornind dela fapte, procedee, cunoştinţe, noţiuni mai simple;

A. 1.3. Identificarea şi crearea de probleme noi, pornind eventual de la osituaţie-problemă sau de la un concept dat;

A. 1.4. Interiorizarea unei imagini dinamice asupra ştiinţei, înţeleasă ca acti-vitate umană, în cadrul căreia ideile ştiinţifice se schimbă în timp şi sunt afectate decontextul social şi cultural; înţelegerea limitelor cunoaşterii ştiinţifice.

A.2. Tehnica utilizării unor instrumente şi procedee practice.

A.2.1. Structurarea deprinderilor de lucru cu diferite instrumente de măsură(riglă, compas, cilindru gradat, balanţă, termometru, ampermetru, tensiometru, truseetc);

A.2.2. Însuşirea principiilor de utilizare a unor aparate (calculatoare de buzu-nar, calculatoare personale, microscop), a unor catalizatori etc; formarea obişnuinţeide a lucra cu acestea în contexte variate;

A.2.3. Folosirea instrumentelor de măsură şi a aparatelor în situaţii practicesimple, pentru compararea unor obiecte, fapte sau mărimi, pe baza unor categorii,cum sunt aria, volumul, temperatura, viteza, timpul, presiunea, cantitatea de infor-

maţii etc.A.3. Rezolvarea de probleme:A.3.1. Realizarea eficientă a unor activităţi cu caracter experimental:A.3.1.1. Punerea progresivă în practică a unui demers experimental cunoscut

şi înregistrarea datelor obţinute;A.3.1.2. Punerea în practică a unui demers experimental, înregistrarea datelor

obţinute şi interpretarea acestora;A.3.1.3. Alegerea şi modificarea eventuală a procedeelor experimentale, în

funcţie de scopul şi tematica urmărite; realizarea propriu-zisă a experimentului; desprinderea concluziilor;

A.3.1.4. Identificarea situaţiilor în care este utilă recurgerea la experiment;



4

A.3.1.5. Imaginarea şi crearea unui procedeu experimental adecvat unei anu-mite situaţii.

A.3.2. Realizarea unor experimente (concrete, mintale sau prin folosirea unor date obţinute pe cale experimentală);

A.3.2.1. Reformularea unei probleme. formularea unei probleme echivalente.

particularizarea şi/sau generalizarea rezultatelor unei probleme;A.3.2.2. Conceperea unor probleme din aceeaşi arie sau pe o temă dată;A.3.2.3. Însuşirea unor metode de rezolvare, specifice unor clase de probleme

sau exerciţii;A.3.2.4. Transferul şi extrapolarea soluţiilor unor probleme pentru rezolvarea

altora;A.3.2.5. Conceperea unui model matematic adecvat conţinutului unei pro-

bleme de fizică, chimie, biologie. reprezentarea grafică, hărţi, tabele, diagrame. in-terpretarea unor astfel de modele;

A.3.2.6. Construcţia altor tipuri de modele, care să reprezinte diverse situaţii,fapte, relaţii, idei (diferite de cele matematice), pentru studiul unor fenomene dinştiinţe;

A.3.2.7. Imaginarea unor experienţe mintale, utile în rezolvarea unor proble-me;

A.3.2.8. Aprecierea critică a unei soluţii, din punctul de vedere al corectitudi-nii, simplităţii, clarităţii metodelor aplicate şi al semnificaţiei rezultatelor;

A.3.2.9. Compararea soluţiilor unor probleme. desprinderea unor concluzii

sau a unor metode mai generale. sesizarea limitelor unor căi de rezolvare.A.4. Comunicarea.A.4.1. Înregistrarea sistematică a unor date într-o diagramă sau o schemă, în

scopul prezentării lor.A.4.2. Utilizarea terminologiei ştiinţifice în situaţii de comunicare;A.4.3. Interiorizarea treptată a exigenţelor unei exprimări ştiinţifice;A.4.4. Susţinerea propriilor idei şi puncte de vedere prin argumentare sau

formulare de întrebări;A.4.5. Prezentarea în scris sau oral a propriilor investigaţii şi a rezultatelor

acestora. angajarea într-o discuţie cu profesorul sau cu colegii, pe marginea acestora;A.4.6. Comunicarea în cadrul unei activităţi desfăşurate într-un grup restrîns;A.4.7. Utilizarea unor surse secundare (cărţi, dicţionare, prospecte, înregi-

strări video, baze de date etc).

B. AtitudiniB. 1. Încrederea în forţele proprii.B. 2. Gîndire deschisă, creativă, flexibilă, spirit de obiectivitate şi toleranţă.B. 3. Independenţă în gîndire şi acţiune.B. 4. Cooperarea în calitatea de membru al unui grup.B. 5. Comportament ecologic.



5

Notă de prezentare

Curriculumul şcolar de matematică pentru clasele V-IX reprezintă instrumen-tul didactic şi documentul normativ principal ce descrie condiţiile învăţării şi per-formanţele de atins exprimate în obiective, conţinuturi, activităţi de învăţare şi estecorelat cu textul curriculumului pentru clasele I-IV.

Prezentul curriculum este fundamentat pe ideea că învăţarea matematicii înşcoală urmăreşte conştientizarea naturii matematicii ca o activitate de rezolvare a

problemelor, bazată pe un corpus de cunoştinţe şi de proceduri, dar şi ca o disciplinădinamică, strîns legată de societate prin relevanţa sa în cotidian şi prin rolul său înştiinţele naturii, în tehnologii şi în ştiinţele sociale.

Prin obiectivele, activităţile de învăţare şi conţinuturile inserate în curriculumse asigură studiul matematiciI pentru toţi elevii din învăţămîntul obligatoriu, vizînd

formarea competenţelor de bază în relevarea de probleme. Astfel se propun: construi-rea unei varietăţi de contexte problematice, în măsură să genereze deschideri cătredomenii ale matematicii; folosirea de strategii diferite în rezolvarea de probleme; or-ganizarea unor activităţi variate pentru elevi, în grup şi individual, în funcţie de nivelulşi ritmul propriu de dezvoltare ale fiecăruia; construirea unor secvenţe de învăţare caresă permită activităţi de explorare / investigare la nivelul noţiunilor de bază studiate.

După cum arată analiza implementării precedentului curriculum, antrenareaeficientă a elevilor în activităţi de învăţare este posibilă numai implicînd un volumoptimal de conţinuturi ale învăţării.

Pornind de la această constatare, curriculumul include un număr redus deobiective cadru comune pentru clasele a V-IX-a. Din fiecare obiectiv cadru derivăobiectivele de referinţă specifice pentru fiecare clasă. Pentru fiecare obiectiv cadruşi de referinţă curriculumul recomandă exemple de activităţi de învăţare, care vor contribui la atingerea obiectivelor respective. Sunt indicate conţinuturile de bază aleînvăţării pentru fiecare clasă.

Fiecare din obiectivele cadru, incluse în prezentul curriculum, conturează unanumit nivel cognitiv proiectat pentru a fi atins de elevi. Pentru elevii claselor a V-VI-a

primul obiectiv cadru denotă că elevii, fiind incluşi în activităţi de învăţare, adecvate

obiectivelor de referinţă din acest cadru, îşi vor fixa un anumit bagaj de cunoştinţe lanivel de cunoaştere şi înţelegere. Al doilea obiectiv cadru stabileşte un nivel de apli-care a celor studiate, ceea ce înseamnă, că elevii îşi vor forma capacităţi de utilizare acunoştinţelor deja însuşite, antrenîndu-le în situaţii noi, dar asemănătoare cu acelea, încare s-a produs învăţarea. Obiectivul al treilea conturează un nivel de integrare, dez-voltare a competenţelor de rezolvare de probleme şi situaţii probleme; activînd în acestcadru elevii îşi vor mobiliza cunoştinţele, capacităţile formate pentru rezolvare de pro-

bleme, situaţii probleme în contexte absolut noi. Acelaşi nivel cognitiv se contureazăşi prin obiectivele patru şi cinci din lista respectivă de obiective cadru.

Curriculumul pentru clasele a V-VI-a este corelat cu curriculumul de mate-matică pentru învăţămăntul primar, constituind o continuare, dezvoltare firească aacestuia.



6

Curriculumul pentru clasele a VII-IX-a este corelat cu cel pentru clasele aI-VI-a, dar prezintă un număr mai mare de obiective cadru, reflectînd materia de

predare-învăţare-evaluare pentru elevii de vîrstă şcolară mai mare. Numărul obi-ectivelor cadru pentru clasele VII-IX în curriculumul nou a rămas acelaşi ca şi încel precedent, însă a fost micşorat numărul de obiective de referinţă pentru fiecare

obiectiv cadru şi îndeosebi a fost micşorat volumul conţinuturilor învăţării pentrufiecare nivel de clasă. S-a ţinut cont în procesul revizuirii curriculumului de opiniilecadrelor didactice din şcolile republicii.

REPERE CONCEPTUALESensul major al paradigmei educaţionale la matematică este reamplasarea

accentului de pe predarea de informaţii pe formarea de capacităţi. Pentru realizareaei sunt conturate cîteva schimbări calitative în raport cu programele tradiţionale:

1. Sunt luate ca bază principiul constructiv (sau al structuralităţii) şi prin-cipiul formativ (al formării şi dezvoltării directe de capacităţi).2. Reorientarea de la abordarea de tip academic a domeniilor matematicii

spre prezentarea unor varietăţi de situaţii problematice, pentru a creadeschidere către domeniile mari matematice şi aplicaţiile lor.

3. Micşorarea ponderii de aplicare de algoritmi în favoarea folosirii dife-ritelor strategii în rezolvarea de probleme.

Modelul didactic este dominat de relaţia dintre cele două accepţii ale mate-maticii considerată o ştiinţă a gîndirii şi, respectiv obiect de învăţămînt, dar în fond

vizează restructurarea aspectului didactic. Obiectivul fundamental al acestei struc-turi este centrarea pe concept. Studierea conceptelor matematice fundamentale de lao etapă timpurie (în absenţa unui aparat formal) şi reluarea lor din an în an permite

pregătirea pentru însuşirea temeinică pe parcursul şcolarităţii a acestor concepte.Totodată exersările permanente a operaţiilor mintale elementare vizate de obiectiveca şi capacităţi de atins pun baza gîndirii logice. Acest model de învăţare creeazăcondiţii favorabile fiecărui elev de a asimila competenţe, deprinderi într-un ritm in-dividual de a-şi transfera cunoştinţele acumulate dintr-o zonă de studiu în alta şi dea soluţiona parţial problema de supraîncărcare a elevului.

Scopul studierii matematicii în perioada şcolarităţii obligatorii este dezvolta-rea gîndirii logice, formarea la elevi a competenţelor de bază prin rezolvarea de probleme, implicînd calculul algebric şi raţionamentul geometric. Învăţarea matematiciiîn şcoală urmăreşte conştientizarea naturii matematicii pe de o parte, ca o activitatede rezolvare a problemelor, bazată pe un sistem de capacităţi, cunoştinţe, procedee,iar pe de altă parte, ca disciplină dinamică, strîns legată de viaţa cotidiană, de rolulei în ştiinţele naturii, în tehnologii şi în ştiinţele sociale.

Structura Curriculumului este astfel concepută încît să nu limiteze gîndireaindependentă a autorului de manuale, a profesorului, precum şi libertatea acestorade a alege şi de a organiza activităţile de învăţare cele mai adecvate atingerii obiec-tivelor propuse.

Obiectivele cadru sunt comune pentru clasele V-VI, VII-IX fiind însă specifi-cate prin schimbare din clasă în clasă a obiectivelor de referinţă. In scopul atingerii



7

obiectivelor-cadru şi a celor de referinţă profesorii, autorii de manuale vor ţine contde dezvoltarea lor pe parcursul tuturor etapelor de şcolarizare. Anumite obiectivecadru se vor atinge în procesul examinării unor teme concrete, iar altele (De exemplu„Organizarea datelor şi utilizarea unor elemente de statistică şi probabilităţi” ş. a.) sevor realiza pe parcursul studierii tuturor temelor în formă de obiective de referinţă,

obiective operaţionale (planiflcate, preconizate) la fiecare lecţie.La planificarea calendaristică se recomandă folosirea surselor:1. Planul cadru de învăţămînt.2. Curriculum-ul care oferă obiectivele de atins la finele fiecărui an şcolar,

exemple de activităţi de învăţare şi unităţile de conţinut.3. Manualul - material care oferă o anumită organizare pe secvenţe didac-

tice a conţinuturilor cuprinse în curriculum.Planificarea calendaristică se face pornind mai întîi de la curriculum şi abia

apoi în funcţie de manualele utilizate. Planificarea conţine doar obiectivele şi conţi-

nuturile obligatorii prevăzute de curriculum (conţinuturi de bază, reflectate în obiec-tive de referinţă, conţinuturi pentru aprofundare în învăţare). Conţinuturile notate cuasterisc sunt opţionale. Extinderile, notate cu asterisc în curriculum sau selectate dinmanuale, pot fi planificate exclusiv la nivelul şcolii, respectiv al profesorului caredecide să parcurgă temele respective într-un număr de ore stabilit anterior.

Autorii de manuale au libertatea de a-şi organiza materia în stil propriu, res- pectînd toate prevederile curriculum-ului în vederea atingerii obiectivelor propuse.



8

MODEL DIDACTIC-COGNETIV AL DISCIPLINEI ŞCOLARE “MATEMATICA”

DOMENII ALE MATEMATICII

ANALIZĂ

ARITMETICĂ

ALGEBRĂ

NulţimiRelaţiiŞiruri, funcţiiEcuaţii, inecuaţiiSistemeCalculalgebric,PolinoameVectori

GEOMETRIE

Geometria sinteticăGeometria metricăPoziţii relative,TransformărigeometriceGeometria anlitică

Figuri şi corpurigeometrice

LOGICĂ

ORGANIZAREADATELOR

STATISTICĂ

PROBABILITĂŢI Măsurare şi măsuri

Probabilităţi

Colectarea datelor Înregistrarea datelor Prelucrarea datoler Reprezentarea datelor Interpretarea datelor

Colectarea, înregistrarea, prelucrarea, reprezentarea şiinterpretarea datelor

Logica propoziţiilor Logica predicatelor Elemente de logică

Localizareşi mişcare

Estimări,amenajări

Reguli, relaţii,şiruri, funcţii

Formule ecuaţii,inecuaţii

NnumereOeraţii cu numereEstimări, aproximări

Numere

Operaţii

Geometria metrică

Estimări,

Numere

Operaţii

Mulţimi, relaţii,şiruri, funcţii

Ecuaţii, inecuaţii

Calcul algebric

Figuri geometrice


Geometria metrică

Elemente de logică

Organizarea datelor

Probabilităţi

Măsurare şi măsuri

I-IV V-VI



9

Mulţimi denumere

Mulţimi, relaţii,şiruri, funcţii

Ecuaţii, inecuaţii

Calcul algebric

Figuri geometrice


Geometria metrică

Elemente de logică

Statistică

Informatică

Probabilităţi

Aritmetica în Z

Inducţia Combina-torică

Mulţimi, relaţii,

Funcţii

Ecuaţii

Inecuaţii

Sisteme

Polinoame

Geometrie

Trigonometrie

Logicămatematică

Organizarea infor-maţiei

Structurialgebrice

Analiză

Geometrie

INFORMATICĂ

ŞTIINŢELE NATURII

VII-VIII IX-X XIXII



10

OBIECTIVE GENERALE ALE PREDĂRII-ÎNVĂŢĂRIIMATEMATICII ÎN CLASELE V – IX

Cunoştinţe, capacităţi cognitive, praxiologice

- Înţelegerea conceptului de număr (prin extinderea progresivă a mulţimii nu-merelor studiate: de la numere naturale pînă la numere reale).

- Utilizarea calculului mintal şi scris cu numere.- Efectuarea de estimări şi aproximări.- Cunoaşterea şi utilizarea regulilor, relaţiilor, şirurilor, funcţiilor, formulelor,

teoremelor, ecuaţiilor şi inecuaţiilor, elementelor din teoria mulţimilor.- Înţelegerea conceptelor geometrice: figuri, corpuri, relaţii (poziţie şi mişcare

în plan şi în spaţiu).- Cunoaşterea şi utilizarea unor noţiuni din teoria mulţimilor, de logică matema-

tică, de probabilităţi.- Organizarea datelor: colectarea, înregistrarea, prelucrarea, analiza, reprezen-tarea şi interpretarea datelor.

- Cunoaşterea conceptelor de măsurare şi măsură.- Cunoaşterea reprezentărilor uzuale ale entităţilor matematice studiate: concre-

te, grafice, verbale, algebrice.- Explorarea posibilităţilor de construire a unor reprezentări multiple ale ace-

leiaşi entităţi matematice.- Interpretarea unor reprezentări; identificarea şi descrierea cu ajutorul unor me-

tode matematice, desene etc. a unor relaţii, sau situaţii multiple ilustrate deaceeaşi reprezentare, inclusiv situaţii cotidiene.- Imaginarea şi folosirea creativă a reprezentărilor variate pentru depăşirea unor

dificultăţi sau ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clarificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, metode, căi de rezolvare etc.

- Compararea, căutarea de asemănări şi deosebiri, clasificarea după unul sau maimulte criterii explicite sau implicite, luate simultan, a unor entităţi matematicevariate (desene, exerciţii, probleme cu text, ecuaţii, exerciţii verbale etc.).

- Folosirea unor comparaţii şi clasificări pentru descoperirea unor proprietăţi,reguli etc.

- Construirea şi interpretarea unor grafice simple.- Folosirea celor mai diferite repere pentru precizarea poziţiei unui obiect sau punct.

- Construirea şi interpretarea unor diagrame, tabele, scheme şi grafice ilustrîndsituaţii cotidiene.

- Formarea obişnuinţei de a recurge la diverse tipuri de reprezentări pentru cla-sificarea, rezumarea şi prezentarea concluziilor unor experimente (activităţi

practice).- Folosirea reprezentărilor amintite pentru anticiparea unor rezultate sau eveni-

mente, intuirea ideii de dependenţă funcţională.- Intuirea algoritmului după care este construită o succesiune dată exprimată “încuvinte” sau cu ajutorul unor expresii literare, a regulilor descoperite.

- Rezolvarea de probleme şi situaţii problemă din diverse domenii de activitate.



11

Reformularea unei probleme echivalente sau înrudite.- Generalizarea şi particularizarea; folosirea particularizării, generalizării, in-

ducţiei sau analogiei pentru alcătuirea sau rezolvarea de probleme noi, por-nind de la o proprietate sau problemă dată.

- Iniţierea şi realizarea creativă a unor investigaţii (proiecte).

- Însuşirea unor modele specifice anumitor clase de probleme.- Transferul şi extrapolarea soluţiilor unor probleme pentru rezolvarea altora.- Analiza rezolvării unei probleme din punctul de vedere al corectitudinii, al

clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor.- Formarea obişnuinţei de a verifica dacă o problemă este sau nu determinată, de

a căuta toate soluţiile sau de a stabili unicitatea soluţiilor. Analiza rezultatelor.- Folosirea unor idei, reguli sau metode matematice în abordarea unor probleme

practice sau pentru structurarea unor situaţii diverse de activitate cotidiene.- Utilizarea terminologiei specifice matematicii în formularea şi rezolvarea di-

verselor probleme.CAPACITĂŢI DE COMUNICARE

- Înţelegerea unei serii de sarcini în diferite contexte.- Utilizarea terminologiei specifice matematicii în situaţii de comunicare.- Interiorizarea treptată a exigenţelor unei exprimări riguroase.- Interpretarea unui rezultat sau demers de diferite forme matematice studiate

anterior.- Justificarea unui rezultat sau demers recurgînd la argumentări.

- Angajarea în discuţii critice şi constructive asupra unui subiect matematic.- Adoptarea punctelor de vedere diferite şi orientarea în vederea formării pro- priei viziuni.

ATITUDINI- Stimularea curiozităţii, imaginaţiei, tenacităţii, perseverenţei, încrederii în for-

ţele proprii.- Formarea obişnuinţei unei gîndiri deschise, creative şi a unui spirit de obiecti-

vitate şi toleranţă.- Manifestarea independenţei în gîndire şi acţiune: dezvoltarea simţului estetic şi

critic.- Încurajarea iniţiativei şi disponibilităţii de a aborda sarcini variate.- Formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în abor-

darea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme uzuale, pen-tru studiul unor fenomene.

- Înţelegerea avantajelor pe care le oferă matematica în abordarea, clarificareaşi rezolvarea unor probleme practice sau situaţii cotidiene şi rolul ei în ştiinţă,tehnică, ştiinţe sociale. Aprecierea activităţii practice.

- Stimularea unor atitudini favorabile faţă de ştiinţă şi de cunoaştere în general.- Tendinţa spre realizarea potenţialului intelectual.

EŞALONAREA BLOCURILOR DE CONŢINUT PE CLASE



12

Clasa a V-a

4 ore săptămînalPredare / învăţare: 27 săptămîniRecapitulare – evaluare: 4 săptămîniLa dispoziţia profesorului: 3 săptămîni

Total: 34 săptămîniCompartimentul I – 15 săptămîni

Numere naturaleOperaţii cu numere naturaleElemente de logică. MulţimiDivizibilitateCompartimentul II – 12 săptămîni

Numere raţionale

Numere zecimaleCompartimentul III – 7 săptămîniElemente de geometrie şi unităţi de măsură

Clasa a VI-a

4 ore săptămînalPredare-învăţare: 26 săptămîniRecapitulare / evaluare: 4 săptămîniLa dispoziţia profesorului: 4 săptămîni

Total: 34 săptămîniCompartimentul I – 9 săptămîniRecapitulareDivizibilitate în NOperaţii cu numere raţionale pozitiveEcuaţiiCompartimentul II – 4 săptămîniRapoarteProcenteProporţiiCompartimentul III – 5 săptămîni

Numere întregiCompartimentul IV – 4 săptămîni

Numere raţionaleCompartimentul V – 12 săptămîniElemente de geometrie şi unităţi de măsură

Clasa aVII-a

Algebra/Geometrie – 4 ore săptămînal

Algebra



13

Predare/învăţare – 15 săptămîni

Lucrări scrise şi discutarea lor – 2 săptămîni

Recapitulare – 2 săptămîni

Total: 19 săptămîni

1. Recapitulare şi completări – 2 săptămîni

2. Numere reale – 2 săptămîni

3. Calculul algebric – 3 săptămîni

4. Fracţii algebrice – 3 săptămîni

5. Funcţii – 3 săptămîni6. Ecuaţii şi sisteme de ecuaţii – 3 săptămîni

7. Inecuaţii şi sisteme de inecuaţii – 3 săptămîni

Geometria:

Predare/învăţare – 11 săptămîni

Lucrări scrise şi discutarea lor – 2 săptămîniRecapitulare finală (inclusiv la algebră) – 2 săptămîni

Total: 15 săptămîni

1. Dreapta. Unghiuri – 1 săptămînă

2. Congruenţa triunghiurilor – 3 săptămîni

3. Perpendicularitate în plan – 1 săptămînă4. Cercul - 1 săptămînă

5. Triunghiul dreptunghic – 2 săptămîni

6. Paralelism în plan – 1 săptămînă

7. Proprietăţi ale triunghiului – 1 săptămînă

8. Patrulatere – 3 săptămîni

9. Recapitluare finală - 2 săptămîni



14

Clasa a VIII-aAlgebra/Geometria – 4 ore săptămînal

Algebra Predare/învăţare – 16 săptămîni

Lucrări scrise şi discutarea lor – 2 săptămîniRecapitulare – 1 săptămînăTotal: 19 săptămîni

1. Recapitulare şi completări – 1 săptămînă2. Puteri şi radicali – 2 săptămîni3. Funcţii – 3 săptămîni4. Calcul algebric – 2 săptămîni5. Sisteme de ecuaţii de gradul I - 2 săptămîni6. Ecuaţii de gradul II – 4 săptămîni

7. Şiruri numerice – 3 săptămîni8. Elemente de statistică şi probabilitate – 2 săptămîniGeometriaPredare/învăţare – 11 săptămîniLucrări scrise şi discutarea lor – 2 săptămîniRecapitulare finală (inclusiv la algebră) – 2 săptămîni

Total: 15 săptămîni1. Recapitulare şi completări – 1 săptămînă2. Cercul – 2 săptămîni3. Transformări geometrice – 1 săptămînă4. Asemănarea triunghiurilor – 2 săptămîni

5. Relaţii metrice în triunghi – 2 săptămîni6. Elemente de trigonometrie – 2 săptămîni7. Arii – 2 săptămîni8. Vectori în plan – 2 săptămîni9. Recapitulare – 1 săptămînă

Clasa a IX-a

Algebra/Geometria – 4 ore săptămînal

AlgebraPredare/învăţare – 13 săptămîniLucrări scrise şi discutarea lor – 2 săptămîniRecapitulare – 2 săptămîni

Total: 17 săptămîni1. Recapitulare şi completări – 1 săptămînă2. Polinoame şi fracţii algebrice – 3 săptămîni3. Puteri cu exponent raţional – 2 săptămîni

4. Funcţii – 4 săptămîni5. Ecuaţii, sisteme şi totalităţi de ecuaţii – 4 săptămîni6. Inecuaţii, sisteme şi totalităţi – 3 săptămîni



15

GeometriaPredare/învăţare – 11 săptămîniLucrări scrise şi discutarea lor – 2 săptămîniRecapitulare finală(inclusiv la algebră) – 4 săptămîni

Total: 17 săptămîni1. Iniţierea în metoda axiomatică de construire a geometriei în plan şi spaţiu -2 săptămîni

2. Paralelism şi perpendicularitate în spaţiu – 3 săptămîni3. Poliedre – 3 săptămîni4. Corpuri de rotaţie – 3 săptămîni5. Transformări geometrice ale spaţiului – 2 săptămîni6. Recapitulare finală (inclusiv la algebră) – 4 săptămîni

Notă: Repartizarea orelor pe capitole este orientativă – Ordinea capitolelor poate fi schimbată, dacă nu este afectată logica ştiin-

ţifică sau didactică.

PREDAREA / ÎNVĂŢAREA MATEMATICII VIZEAZĂURMĂTOARELE

OBIECTIVE CADRU:În clasele V-VI

1. Formarea capacităţilor de cunoaştere şi înţelegere a conceptelor, a terminolo-giei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii.

2. Formarea capacităţilor de aplicare a conceptelor, a terminologiei şi a procedu-rilor de calcul specifice matematicii.3. Dezvoltarea abilităţilor de explorare / investigare, rezolvare de probleme şi

situaţii probleme.4. Dezvoltarea capacităţilor de comunicare, utilizînd limbajul matematic.5. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii

în contexte diverse.

În clasele VII-IX1. Înţelegerea noţiunii de număr.

2. Înţelegerea operaţiilor cu numere reale.3. Efectuarea de estimări şi aproximări.4. Recunoaşterea şi utilizarea unor elemente de logică, a unor elemente din teoria

mulţimilor.5. Recunoaşterea şi utilizarea unor relaţii, şiruri, funcţii.6. Iniţierea în calculul algebric. Rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii.7. Recunoaşterea figurilor şi a corpurilor geometrice.8. Localizarea în plan şi spaţiu şi utilizarea transformărilor geometrice.9. Utilizarea unor elemente de geometrie metrică.10. Organizarea datelor şi utilizarea unor elemente de statistică şi probabilităţi.

Realizarea acestor obiective-cadru este un proces complex de lungă durată, uneledintre ele aflîndu-şi finalizarea abia la sfîrşitul ciclului liceal sau chiar mai tîrziu. Fiecareciclu adaugă o treaptă importantă specifică în construirea şi dezvoltarea conceptelor.



16

CLASA A V-AObiective-cadru. Obiective de referin-ţă. Evaluările făcute vor arăta dacă ele-vul la sfîrşitul clasei a V-a este capabil:

Exemple de activităţi de învăţare

1. Formarea capacităţilor de cunoaştere şi înţelegere a conceptelor, a termino-logiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii:

1.1. să scrie, să citească, să compare şisă reprezinte pe axă numere naturale,zecimale şi fracţii;

Exerciţii de:- citire şi scriere a numerelor naturale în sis-

temul zecimal;- explicitare a scrierii unui număr natural în

baza 10;- reprezentare prin desene a unor numere

întregi pozitive, întregi negative (termo-

metru, altitudine, debit-credit etc.);- scriere şi citire a unor fracţii, a unor nume-re zecimale;

- comparare şi ordonare a numerelor studia-te, utilizînd cît mai multe metode;

- reprezentare pe axă a numerelor raţionale.Activităţi de tip joc didactic, vizînd situaţiidin cotidian, ce duc la înţelegerea noţiunii denumăr (natural, întreg, raţional).

1.2. să efectueze calcule conţinîndadunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri cunumere naturale, zecimale, fracţii utili-zînd proprietăţile operaţiilor de aduna-re şi înmulţire;

Exerciţii de:- calcul cu numere naturale, urmărind respectarea ordinii operaţiilor şi folosirea co-rectă a parantezelor;

- adunări şi scăderi cu fracţii avînd acelaşinumitor sau numitori diferiţi, prin aducereala numitor comun;

- adunări şi scăderi cu numere zecimale;- înmulţiri şi împărţiri cu numere zecimale.

Eexerciţii semnificative care să evidenţiezeavantajele folosirii proprietăţilor operaţiilor.Activităţi de tip joc didactic pentru înţelege-rea operaţiilor cu numere.

1.3. să recunoască figuri şi corpurigeometrice;1.4. să deseneze figurile studiate şi săconfecţioneze din diferite materialecorpurile şi figurile geometrice stu-diate;

Exerciţii de:- identificare, diferenţiere şi denumire a figu-

rilor geometrice, a corpurilor geometrice;- identificare a figurilor plane pe corpuri

geometrice;- reprezentare a figurilor geometrice prin

desen;- confecţionarea unui corp geometric prin

modelare.



17

1.5. să efectueze transformări ale mul-tiplilor şi submultiplilor principalelor unităţi din sistemul internaţional demăsuri pentru lungime, arie, volum,masă, timp indicate la conţinuturi;1.6. să estimeze măsuri ale unor obi-ecte din cotidian.

Exerciţii de:- evidenţiere a necesităţii unui etalon co-

mun pentru efectuarea unor măsurători,- măsurarea cu diferite unităţi nestandard,

compararea rezultatelor;- calcul în care intervin transformări cu uni-

tăţi de măsură;- alegere a celor mai potrivite unităţi de mă-

sură pentru un anumit context;- apreciere a dimensiunilor, capacităţii, ma-

selor unor obiecte familiare;- aprecierea distanţelor.

2. Formarea capacităţilor de aplicare a conceptelor, a terminologiei şi a proce-durilor de calcul specifice matematicii:

2.1. să folosească rotunjiri ale nume-relor naturale, zecimale, ale fracţiilor

pentru a estima sau a verifica validita-tea unor calcule;

Exerciţii de:- evaluare a rezultatelor unor adunări, scă-

deri, înmulţiri, împărţiri înainte de efec-tuarea calculului, utilizînd eventual esti-marea termenilor (a factorilor);

- comparare a fracţiilor, folosind reprezen-tarea pe axă;

- rotunjire a numerelor naturale la cea mai

apropiată zece, sută sau mie;- rotunjire a numerelor zecimale la numere-

le zecimale cu un număr mai mic de cifrezecimale semnificative sau rotunjirea nu-merelor zecimale la numere naturale.

2.2. să utilizeze elemente de logică şide teoria mulţimilor pentru a justificaetape în rezolvarea problemelor;

Exerciţii de:- exemplificare ale utilizării operatorilor

“şi”, “sau”, “nu”, “dacă - atunci” în con-texte uzuale sau matematice;

- reprezentare a unei mulţimi folosind: enu-merarea elementelor; enumerarea unei

proprietăţi comune a elementelor; diagra-me Euler – Venn;

- exemplificare a mulţimilor egale, mulţi-milor între care există relaţia de incluziu-ne; exersarea operaţiilor cu mulţimi;

- completare a unui şir de numere, întocmit

după o regulă aditivă, multiplicativă;- proba unei operaţii folosind operaţia in-

versă.



18

2.3. să utilizeze ecuaţii de tipul x ± a = b; x ⋅ a = b; x : a = b (a ≠ 0) şi inecuaţii de tipul x ± a < b,

x ⋅ a < b, x : a < b (a ≠ 0) , unde a şib sunt numere naturale, în rezolvareaunor probleme (cu conţinut preponde-rat din cotidian);

Exerciţii de:- transpunere a unei situaţii problemă în

limbaj matematic, înlocuind numerele ne-cunoscute cu simboluri;

- analiza unor probleme care conduc la ecu-aţiile de tipul a ± b = x, a ⋅ b = x;a : b = x (b ≠ 0); identificarea datelor şi anecunoscutelor, identificarea operaţiilor princare se ajunge la rezolvare; identificarea ti-

pului problemei (a formulei), alcătuirea unor probleme după astfel de formule date;

- rezolvare a unor ecuaţii, inecuaţii: prin în-cercări, folosind operaţia inversă, metoda

figurativă, modelul balanţei;- rezolvare a unor probleme cu text prin me-toda reducerii la unitate sau prin rezolvareaunei ecuaţii de tipul x ⋅ a = b; x ± a = b;x : a = b (a ≠ 0), unde a şi b sunt numerenaturale.

2.4. să înregistreze, să clasifice şi să prezinte date sub formă de tabele şidiagrame statistice simple (cu bare,

circulare).

Exerciţii de:- clasificare a unor obiecte concrete sau ma-

tematice, după criterii date,

- reperarea unor informaţii dintr-un tabelsau listă;- reprezentarea unor date în tabele cu una sau

două intrări; realizarea unor diagrame sta-tistice simple (grafice cu bare circulare);

- realizarea unor experimente de tip probabilistic şi întocmirea unor tabele cu rezul-tatele acestora.

3. Dezvoltarea abilităţilor de explorare / investigare, rezolvare de probleme şi

situaţii probleme.3.1. să exploreze modalităţi de des-compunere a numerelor naturale, ze-cimale, folosind operaţiile studiate;

Exerciţii de:- scriere a unui număr natural, zecimal ca

o sumă, diferenţă, produs, cît, în cît maimulte moduri diferite;

- descompunere a unui număr natural, res- pectînd criterii suplimentare date (des-compunerea în baza 10, proba împărţirii(teorema împărţirii cu rest)).

Jocuri – concursuri de utilizare a descom- punerii numerelor pentru soluţionarea unor situaţii problemă din cotidian.



19

3.2. să descopere,Exerciţii de:- completare a unor şiruri de numere, întoc-

mite după o anumită regulă;- identificare a regulii simple de formare a

unui şir dat şi exprimarea ei în cuvinte, sau printr-o formulă, desen;- alcătuire a unor şiruri, pornind de la o re-

gulă simplă dată;- inventare a unor reguli de alcătuire a şiruri-

lor.

3.3. să finalizeze sarcini simple, utili-zînd noţiuni matematice, pe care sar-

cinile nu le conţin explicit.

Exerciţii de:- alcătuire a unor probleme pornind de la un

enunţ parţial sau de la un model (grafic sau

formulă);- compararea unor probleme create, pornindde la acelaşi element de sprijin;

- generalizarea unor scheme, grafice, situa-ţii matematice şi aprecierea validităţii şiutilizării generalizărilor.

4. Dezvoltarea capacităţilor de comunicare, utilizînd limbajul matematic:

4.1. să-şi descrie activitatea; să preci-

zeze clar, corect şi concis metodele şi/sau operaţiile utilizate în rezolvareaunei probleme;

Exerciţii privind:- redactarea rezolvării unei probleme date;

- argumentarea orală a demersului de rezol-vare a unei probleme.

4.2. să identifice informaţiile esenţia-le dintr-un enunţ matematic prezentatîn diverse forme;

Exerciţii privind:- notarea prescurtată a datelor;- transpunerea din limbaj cotidian în limbaj

matematic.

4.3. să comunice în cadrul activităţi-

lor de învăţare “în grup”.

Exerciţii privind:- formularea de întrebări şi / sau răspunsuri

utilizînd terminologia matematică învăţată;- formularea de probleme pentru colegi;- rezolvarea şi explicarea unor probleme

propuse de colegi.Jocuri didactice şi activităţi practice “îngrup”.



20

5. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matemati-cii în contexte diverse:

5.1. să-şi formeze obişnuinţa de a re-curge la concepte şi metode matema-tice pentru rezolvarea unor problemeuzuale, inclusiv din cotidian;

Exerciţii privind:- abordarea unor situaţii - problemă;- transpunerea din limbaj curent în limbaj

matematic.5.2. să manifeste perseverenţă în re-zolvarea unor probleme şi să partici-

pe cu idei noi la găsirea soluţiei.

Exerciţii privind:- rezolvarea unei probleme prin metode va-

riate;- de căutare a tuturor soluţiilor problemei

date.Activităţi de tip joc didactic ce duc la dezvol-tarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul

şi aplicarea matematicii.Conţinuturi

Numere naturale• Scrierea şi citirea numerelor naturale. Şirul numerelor naturale. Reprezentarea

numerelor naturale pe axă. Compararea şi ordonarea numerelor naturale.• Operaţii cu numere naturale: adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea cu

rest. Ordinea efectuării operaţiilor. Factor comun.

• Divizor. Multiplu. Divizibilitatea cu 10; 5; 2. Numere pare şi numere impare.• Rezolvarea şi alcătuirea de ecuaţii şi inecuaţii simple şi probleme care conduc

la utilizarea operaţiilor studiate (inclusiv elemente de organizare a datelor).• Noţiunea de putere cu exponent natural a unui număr natural. Pătratul şi cubul

unui număr natural.• Sistemul de numeraţie zecimal.• Propoziţii adevărate şi propoziţii false. Operatorii logici “şi”, “sau”, “nu”,

“dacă – atunci”.

• Mulţimi (descriere şi scriere), element, relaţie de apartenenţă. Mulţimile N şi N*.• Numere întregi negative. Mulţimea numerelor întregi Z. Reprezentarea pe axăa unui număr întreg.

• Operaţii cu mulţimi: intersecţie, reuniune.Exemple de mulţimi finite; mulţimea divizorilor unui număr natural.Exemple de mulţimi infinite; mulţimea multiplilor unui număr natural.

Numere raţionale• Fracţie. Reprezentarea fracţiei cu ajutorul unor desene.

Fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare. Fracţii egale. Amplificarea şisimplificarea fracţiilor. Aducerea fracţiilor la acelaşi numitor.

• Compararea fracţiilor;



21

• Operaţii cu fracţii:Adunarea şi scăderea (exerciţiile conţin fracţii al căror cel mai mic numitor

comun se poate calcula prin observare directă sau prin încercări).• Reprezentarea fracţiilor pe axa numerelor.• Aflarea unei fracţii dintr-un număr.

• Numere zecimale; scrierea fracţiilor cu numitori puteri ale lui 10 sub formă denumăr zecimal. Scrierea şi citirea numerelor zecimale. Compararea, ordona-rea, reprezentarea pe axă a numerelor zecimale. Rotunjiri.

• Operaţii cu numere zecimale. Adunarea a două sau mai multe numere zecimale.Scăderea a două numere zecimale. Înmulţirea unui număr zecimal cu 10n (n Є N*),înmulţirea cu un număr natural; înmulţirea a două numere zecimale.Împărţirea numerelor naturale cu rezultat număr zecimal.Împărţirea numerelor zecimale la 10n (n Є N*), împărţirea la un număr natu-

ral nenul sau la un număr zecimal.Ordinea efectuării operaţiilor.

• Raport. Procent.

Elemente de geometrie şi unităţi de măsură• Figuri geometrice: triunghi, patrulater, cerc, pentagon (prezentare prin des-

criere şi desen; elemente ale figurilor geometrice; laturi, vîrfuri, unghiuri, cen-tru, rază, coardă, diametru, interior, exterior; segment; dreaptă), linie curbă,

linie frîntă, poligon. Instrumente geometrice: riglă gradată, riglă negradată,compas, echer. Desenarea figurilor geometrice şi măsurarea lungimilor.• Drepte perpendiculare. Drepte paralele.• Corpuri geometrice: cub, paralelipiped dreptunghic (cuboid), piramidă, sferă,

cilindru, con (descriere, evidenţierea elementelor: vîrfuri, muchii, bază, cen-tru, rază).

• Măsurarea şi estimarea unor lungimi, perimetre şi arii, folosind diferite etaloane.• Unităţi de măsură uzuale pentru lungime (km, m, dm, cm, mm); transformări;

măsurarea lungimii unui segment, a unor linii frînte; perimetre.

• Unităţi de măsură uzuale pentru suprafaţă (km2, m2, cm2, h, ar); transformări;aria pătratului şi a dreptunghiului (fără demonstraţii).

• Unităţi de măsură uzuale pentru volum (m3, cm3); transformări; volumul cubu-lui şi al paralelipipedului dreptunghic (fără demonstraţii).

• Unităţi de măsură uzuale pentru capacitate (l, ml); transformări.• Unităţi de măsură uzuale pentru masă (t, q (chintal), kg, g, mg); transformări.• Unităţi de măsură pentru timp (sec, min, ora, ziua, săptămîna, anul, secolul);-

transformări.• Unităţi monetare; transformări.



22

CLASA A VI-A

Obiective-cadru. Obiective de referinţă.Evaluările făcute vor arata dacă elevul la

cfîrşitul clasei a VI-a este capabil:

Exemple de activităţi de învăţare

1. Formarea capacităţilor de cunoaştere şi înţelegere a conceptelor, aterminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii:

1.1. să scrie, să citească, să compare, săordoneze şi să reprezinte pe axă numerenaturale, întregi şi raţionale;

Exerciţii de:- scriere, citire a numerelor naturale, în-

tregi şi raţionale;- comparare, ordonare a numerelor na-

turale, întregi şi raţionale utilizînd axa

numerelor, modulul sau alte metode;exerciţii de reprezentare pe axă;- exemplificarea utilizării numerelor

întregi (termometru, altitudine, debit – credit etc.) şi a numerelor raţionale;

- scriere şi citire a unui număr raţionalreprezentat printr-o fracţie sau număr zecimal; transformări;

- recunoaştere a procedurilor de calculutilizate în rezolvări.

1.2. să identifice în exemplele date ope-raţiile, proprietăţile operaţiilor cu numerenaturale, întregi, raţionale, ordinea opera-ţiilor, semnificaţia parantezelor şi proce-durile de calcul utilizate;

Exerciţii de:- identificare a proprietăţilor operaţiilor

cu numere;- determinarea a ordinii operaţiilor şi

semnificaţiei parantezelor;- identificare a procedurilor de calcul

utilizate;

- recunoaştere a unităţilor standard demăsură; transformări ale unităţilor demăsură;

- exemplificări ale utilizării în cotidiana unităţilor respective de măsură;

- identificare a numerelor divizibile cu2; 3; 5; 9; 10 dintr-o mulţime de nu-mere întregi; a numerelor prime şi a

perechilor de numere prime între ele.



23

1.3. să recunoască figuri şi corpuri geo-metrice studiate;1.4. să deseneze figurile geometrice stu-diate.

Exerciţii de:- identificare, denumire şi reprezentare a

figurilor geometrice plane şi spaţiale;- desenare a unor figuri geometrice pla-

ne şi spaţiale prezentate prin descrie-re, notaţii sau imagine;

- comparare a unghiurilor, triunghiuri-lor după natura unghiurilor;

- exemplificare în mediul înconjurător afigurilor plane şi spaţiale studiate;

- recunoaştere a figurilor plane pe corpurile geometrice studiate sau pe des-făşurările acestora.

Jocuri didactice privind formarea capaci-

tăţilor de cunoaştere şi înţelegere a repre-zentărilor plane.

2. Formarea capacităţilor de aplicare a conceptelor, a terminologiei şi a proce-durilor de calcul specifice matematicii:

2.1. să efectueze calcule cu numere natu-rale, întregi şi raţionale, utilizînd proprie-tăţile studiate;

Exerciţii de:- utilizare a terminilor aferenţi noţiuni-

lor de număr (natural, întreg, raţional),mulţime, divizibilitate, figură geome-trică plană, corp geometric, sistemcartezian de coordonate în diverse si-tuaţii cotidiene şi matematice;

- calcul cu numere naturale, întregi şiraţionale;

- utilizare a proprietăţilor operaţiilor încalcule conţinînd adunări, scăderi, în-mulţiri, împărţiri şi ridicări la putere;

- calcul cu numere naturale, întregi şiraţionale, urmărind respectarea ordi-

nii operaţiilor şi aplicarea corectă a parantezelor.

2.2.să aproximeze numere raţionale, pen-tru a verifica validitatea unor calcule;

Exerciţii de:- aproximare a numerelor raţionale la

numere întregi sau zecimale;- aproximare a numerelor zecimale la

numere zecimale cu un număr maimic de cifre zecimale semnificativesau aproximare a numerelor raţionalela numere întregi;

- estimare a rezultatului unui calcul, folo-sind estimarea termenilor (factorilor).



24

2.3. să utilizeze ecuaţii de tipul x+a=b,ax+b=0, (a≠0), x ⋅ a=b(a≠0), x:a=b(a≠0),a:x=b(a≠0) şi inecuaţii de tipul x±a<b,

x±a≤b, x±a>b, x±a≥b, unde a şi b sunt nu-mere naturale, întregi, raţionale, pentru arezolva probleme.

Exerciţii de:- rezolvare în N, Z şi Q a tipurilor de

ecuaţii şi inecuaţii indicate în obiecti-ve, utilizînd metoda balanţei, metodaîncercărilor, operaţia inversă, proprie-tăţile relaţiilor de egalitate;

- rezolvare a unor ecuaţii care presupunaflarea termenului necunoscut al unei

proporţii;- rezolvare a unor probleme prin utili-

zarea tipurilor de ecuaţii şi inecuaţiiindicate în obiective;

- rezolvare a unor probleme ce presu-

pun împărţirea unui număr în părţidirect sau invers proporţionale cu maimulte numere date;

- rezolvare a unor probleme prin meto-da figurativă, metoda falsei ipoteze,metoda reducerii la unitate, regula detrei simplă;

- calcul a procentelor (fracţiei) dintr-unnumăr şi a numărului după procentele

(fracţia) date;- transformare a unui raport dat în raport procentual.

2.4. să utilizeze elemente de logică, deteoria mulţimilor şi divizibilitate pentru arezolva probleme;

Exerciţii de :- exemplificare şi utilizare a operaţiilor

logici “şi”, “sau”, “nu”, “dacă - atunci”şi a terminilor “cel mult”, “cel puţin”,“unii”, “toţi”, “oricare ar fi”, “există”;

- verificare a contradicţiei (necontra-

dicţiei) datelor unui enunţ (problemă)simplu;- formulare a propoziţiilor generale şi

particulare simple;- reprezentare a unei mulţimi în diferite

moduri:a) modul sintetic;

b) modul analitic;c) diagrame Euler – Venn.

- exemple şi contraexemple de mulţimiegale şi mulţimi între care există rela-ţia de incluziune;



25

- creare de exemple de mulţimi finite şiinfinite;

- efectuare a operaţiilor cu mulţimi;- utilizare a terminologiei aferente teoriei

mulţimilor, pe cît mai multe exemple;- calcul al c.m.m.d.c. şi al c.m.m.m.c.;- verificare a corectitudinii unor calcule,

folosind: ultima cifră, criteriile de divi-zibilitate, proprietăţile studiate etc.

2.5. să localizeze puncte de coordonateîntregi într-un sistem cartezian de coor-donate şi să aplice localizarea în diverse

situaţii din cotidian;

Exerciţii de:- reprezentare a unui punct de coordo-

nate întregi într-un sistem carteziande coordonate şi de determinare acoordonatelor întregi ale unui punct,reprezentat în sistemul respectiv decoordonate;

- reperare a unor puncte (poziţii), utilizînddiferite reprezentări (tabla de şah, meri-dianele şi paralele, sistemul cartezian decoordonate, sala de cinema etc.);

- exemple din cotidian de reprezentare

şi localizare a unor puncte în plan;- utilizare ca reper a sistemului cartezian

de coordonate (coordonate întregi);- descriere a poziţiei unui punct în plan

utilizînd coordonatele lui (întregi) însistemul cartezian de coordonate.

2.6. să utilizeze proprietăţi simple ale fi-

gurilor geometrice studiate, pentru a re-zolva probleme;

Exerciţii de:- identificare a denumirilor şi reprezen-

tărilor figurilor geometrice, şi desfă-şurărilor acestora;- desenare a unor figuri geometrice pre-

zentate prin descriere, notaţii sau ima-gine, pe baza unor proprietăţi preci-zate (paralel, perpendicular, poligon,

piramidă triunghiulară etc.);- utilizare a proprietăţilor studiate ale

figurilor geometrice;- utilizare a notaţiilor pentru figurile

geometrice studiate.



26

2.7. să calculeze şi să estimeze lungimi, perimetre, arii, volume şi măsuri de un-ghiuri (pentru figurile geometrice stu-diate), folosind reţele de pătrate, formulecunoscute;

Exerciţii de:- folosire a instrumentelor de măsură (ri-

gla gradată, raportorul);- comparare a lungimilor, ariilor şi vo-

lumelor, cu unităţi de măsură nestan-dard;

- rezolvări a unor probleme în care sesolicită determinări (prin reţele de pă-trate, estimări, formule etc.) de lungi-mi de segmente, măsuri de unghiuri,

perimetri, arii, volume;- calcul de lungimi, perimetre, arii, vo-

lume, măsuri ale unghiurilor;- construire a unor figuri geometrice,

fiind date măsurile respective.Lucrări practice (în clasă şi pe teren) pri-vind calcularea de lungimi de segmente,de perimetre, de măsuri de unghiuri, delungime de cercuri şi diametre şi calcu-larea raportului dintre lungimea cerculuişi a diametrului acestuia.Activităţi de tip joc didactic prin care seutilizează unele elemente de geometrie

metrică.

2.8. să înregistreze, să prelucreze, să in-terpreteze şi să prezinte date sub formă detabele, grafice cu bare şi grafice circulare,utilizînd, inclusiv, rapoarte, procente.

Exerciţii de :- clasificare a unor obiecte după anumi-

te criterii date sau alese;- identificare a clasei cărei aparţine obi-

ectul dat;- reprezentare a datelor prin tabele, liste

grafice, cu bare şi grafice circulare;- aplicare a rapoartelor şi procentelor

pentru a înregistra şi interpreta date;- cunoaştere şi ordonare a evenimente-

lor după şansa lor de realizare;- reperare şi interpretare a unei infor-

maţii dintr-un tabel, grafic sau listă;- construire şi interpretare a unor tabe-

le, diagrame şi grafice ale dependen-ţelor direct şi invers proporţionale, peexemple simple (greutatea sau înălţi-

mea unui obiect (persoană), tempera-tura, distanţa, viteza, bugetul, produc-ţia firmei etc.);



27

- rezolvare a problemelor în care estenecesar calculul mediei aritmetice.

Realizarea unor experimente simple detip probabilistic şi întocmirea unor tabe-le cu rezultatele acestora.Jocuri didactice şi activităţi practice ceduc la aplicarea, organizarea şi interpre-tarea datelor, utilizarea unor elemente destatistică şi probabilităţi.

3. Dezvoltarea abilităţilor de explorare / investigare, rezolvare de probleme şisituaţii probleme.

3.1. să exploreze modalităţi de descom-

punere a numerelor naturale, întregi şi ra-ţionale, folosind operaţiile şi proprietăţilestudiate;

Exerciţii de:- scriere a unui număr ca o sumă, dife-

renţă, produs, cît, putere de două saumai multe numere, în cît mai multemoduri diverse;

- descompunere a numerelor respectîndcriterii suplimentare date: descom-

punere în produs de puteri de nume-re prime; descompunere în baza 10;“proba împărţirii” (teorema împărţiicu rest);

- utilizare a descompunerilor pentru acalcula rapid;

- efectuare a probei unei operaţii, folo-sind operaţia inversă.

3.2.să investigheze valoarea de adevăr (adevăr/fals) a unei afirmaţii simple prin

prezentarea unor exemple sau contra-exemple;

Exerciţii de:- verificare a validităţii unor afirmaţii

(pe exemple simple);- construire a unor exemple şi contra-

exemple.

3.3.să descopere regula de formare a şi-rului dat de numere şi să completeze ter-menii lipsă a unor succesiuni de obiecte(numere, date, figuri, obiecte din cotidi-an, rapoarte, procente, diarame, grafice,formule) după reguli simple date sau de-duse prin observare şi comparare;

Exerciţii de: - descoperire a regulii de formare a şi-

rurilor de numere date (pe exemplesimple);

- completare a unor succesiuni de obi-ecte, întocmite după o regulă aditivă,multiplicativă etc.;

- identificare a regulii de formare a şiru-

lui de numere şi exprimare a ei printr-o formulă (simplă), în cuvinte sau prindesen;



28

- compunere de şiruri de numere (obi-ecte) pornind de la o regulă dată;

- inventarea unor reguli de alcătuire aşirurilor (succesiunilor de obiecte).

3.4.să analizeze veridicitatea unor rezul-tate obţinute prin măsurare sau prin cal-cul;

Exerciţii de:- verificare şi analiză a rezultatului unui

calcul folosind modalităţi diferite derezolvare; folosire a estimărilor, a mă-surătorilor, a comparărilor;

- evaluare a rezultatelor unor operaţii(adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri,ridicări la putere cu exponent număr natural) înainte de a efectua calculul.

3.5.să creeze şi să rezolve probleme por-nind de la un enunţ parţial sau un model(diagramă, grafic, figură geometrică, for-mulă, ecuaţie);

Exerciţii de:- analiză a datelor unor probleme pentruverificarea necontradicţiei, suficienţei,surplusului de date (redundanţei) şieliminare a informaţiilor neesenţiale;

- formulări de probleme pornind de laun enunţ parţial, schemă, diagramă,grafic, figură geometrică, formulă,ecuaţie;

- comparare a unor probleme create pornind de la acelaşi enunţ parţial saumodel;

- utilizare a simbolurilor literale pentru a pune în evidenţă numere necunoscute;

- transcriere a unor situaţii problemă înlimbaj matematic, înlocuind numere ne-cunoscute cu simboluri literare (x, y, z,

etc.);- generalizare a unor scheme, grafice,formule, situaţii matematice şi apreci-ere a validiăţii şi utilităţii generalizăriifăcute;

- Practicum de confecţionare din di-verse materiale a figurilor geometrice

plane, spaţiale studiate.Activităţi de tip joc didactic ce duc la

dezvoltarea abilităţilor de explorare / in-vestigare şi rezolvare de probleme, situa-ţii problemă.



29

4. Dezvoltarea capacităţilor de comunicare, utilizînd limbajul matematic.

4.1.să justifice un rezultat sau demerssimplu, să susţină propriile idei şi viziuni,recurgînd la argumentări, utilizînd termi-nologia şi notaţiile adecvate;

Exerciţii de:- justificare a unui rezultat sau demers

simplu, recurgînd la argumentări;- argumentare orală a demersului de re-

zolvare a unei probleme;- comentare orală a rezolvării exerciţiu-

lui sau a problemei;- identificare a elementelor relevante

dintr-un desen, diagramă, grafic, figurăgeometrică etc.;

- redactare a rezolvării unei problemedate.

4.2.să identifice informaţiile esenţialedintr-un enunţ simplu matematic dat;

Exerciţii de:- identificare şi clasificare a informaţiilor dintr-un enunţ simplu matematic dat.

4.3.să prezinte corect, clar şi concis, oralsau în scris metodele, procedeele şi / sauoperaţiile utilizate în rezolvarea unei pro-

bleme, a datelor şi informaţiilor selectatedin tabele, liste, diagrame, grafice, figuri

date;

Exerciţii de:- discutare a corectitudinii unui demers

matematic, argumentînd opiniile;- prezentare în scris sau oral a datelor şi

informaţiilor selectate din diverse surse;- identificare şi prezentare în scris sau

oral a metodelor, procedeelor, operaţii-lor, proprietăţilor utilizate în rezolva-rea unei probleme.

4.4.să comunice în procesul unei activită-ţi desfăşurate în cadrul unui grup.

Exerciţii de:- discutare în grup a metodei de rezolva-

re a problemei; găsire a unor metodealternative de rezolvare a problemei.

Activităţi de tip joc didactic şi activităţi practice cu aspecte de comunicare.

5.Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matemati-cii în contexte diverse:

5.1.să-şi formeze obişnuinţa de a recurgela concepte, metode şi limbaj matematicîn abordarea unor situaţii cotidiene sauanumite fenomene;5.2.să înţeleagă avantajele pe care le ofe-

ră matematica în abordarea, clarificareaşi rezolvarea unor probleme practice sausituaţii cotidiene;

Exerciţii de:- transcrierea unor situaţii probleme

simple din cotidian în limbaj matema-tic şi rezolvarea acestora.

Activităţi de utilizare a conceptelor şimetodelor matematice în abordarea,

clasificarea şi rezolvarea unor probleme practice sau situaţii cotidiene.



30

5.3. să-şi aprecieze critic activitatea per-sonală în cadrul lecţiei sau altei măsurieducaţionale;

Exerciţii de:- apreciere personală a activităţii elevu-

lui în cadrul evenimentului educaţionalrespectiv.

5.4.să manifeste curiozitate, tenacitate şi perseverenţă în rezolvarea unei proble-me; să propună soluţii sau metode alter-native de rezolvare.

Exerciţii de :- rezolvare a problemei prin mai multemetode şi selecţionarea metodei celeimai potrivite.

Jocuri didactice şi activităţi practice ceduc la dezvoltarea interesului pentru ma-tematică şi motivaţiei aplicării matema-ticii.

Conţinuturi

I. Numere naturale• Mulţimea numerelor naturale (N, N*)

Divizor, multiplu.• Numere prime, numere compuse.• Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime (pe

exemple concrete). Divizori comuni a două numere naturale. C.m.m.d.c a

două numere naturale.• Numere prime între ele.• Multipli comuni a două numere naturale. C.m.m.m.c a două numere naturale.• Criteriile de divizibilitate cu 2; 3; 5; 9; 10.

Numere pare şi numere impare.• Rezolvarea problemelor prin metoda figurativă, metoda falsei ipoteze, metoda

reducerii la unitate.• Rezolvarea în N a ecuaţiilor de tipu: x±a=b; a ⋅ x=b(a≠0); x : a = b(a≠0);

ax+b=0(a≠0) unde a şi b sunt numere naturale.• Rezolvarea în N a inecuaţiilor de tipul: x±a>b, a ⋅ x>b(a≠0), x ⋅ a>b(a≠0).

(semnul “>

” poate fi înlocuit cu semnul “<”).(Rezolvare prin metoda balanţei, prin încercări, folosind operaţia inversă).

II. Operaţii cu numere raţionale pozitive• Forme de scriere a unui număr raţional pozitiv. Reprezentări prin desen sau pe

axa numerelor.• Adunarea numerelor raţionale pozitive. Proprietăţi (comutativitatea, asociati-

vitatea, element neutru).• Scăderea numerelor raţionale pozitive.

• Înmulţirea numerelor raţionale pozitive. Proprietăţi (comutativitatea, asociati-vitatea, elementul neutru, distributivitatea faţă de adunare şi scădere).

• Împărţirea numerelor raţionale pozitive.



31

• Ridicarea la putere cu exponent număr natural a numerelor raţionale pozitive.• Ordinea efectuării operaţiilor.

III. Rapoarte şi proporţii• Rapoarte• Proporţii. Proprietatea fundamentală a proporţiei.

Şiruri de rapoarte egale.Aflarea unui termen necunoscut al proporţiei. Mărimi direct proporţionale. Mă-

rimi invers proporţionale. Regula de trei simplă. Alcătuirea unor proporţii pe baza celeidate (pe exemple simple).• Procente. Aflarea procentelor dintr-un număr dat. Aflarea unui număr cînd cu-

noaştem procentele din el. Aflarea raportului procentual.• Elemente de organizare a datelor şi de probabilităţi (prin exemple simple).

Evenimente: sigure, posibile, imposibile.Reprezentarea datelor prin tabele şi grafice. Grafice cu bare, grafice circulare.

IV. Numere întregi. Operaţii cu numere întregi.• Număr întreg. Mulţimea numerelor întregi Z. Reprezentarea pe axa numere-

lor. Opusul unui număr întreg. Modulul (introdus cu ajutorul distanţei pe axă).Ordonarea şi compararea numerelor întregi.

• Adunarea numerelor întregi. Proprietăţi (comutativitatea, asociativitatea, ele-

mentul neutru). Scăderea numerelor întregi. Ordinea efectuării operaţiilor.• Înmulţirea numerelor întregi. Proprietăţi (comutativitatea, asociativitatea, ele-mentul neutru, distributivitatea faţă de adunare şi scădere).

• Împărţirea cu rest a numerelor naturale. Împărţirea numerelor întregi atuncicînd deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului. Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor.

• Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural.• Factor comun. Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor.•

Rezolvarea în Z a ecuaţiilor de tipul x ± a=b, a ⋅ x=b(a ≠ 0), x : a = b(a ≠ 0), ax+ b=0(a ≠ b)• Rezolvarea în Z a inecuaţiilor de tipul x ± a > b, x ± a < b, x ± a ≥ b, x ± a ≤ b,

unde a şi b sunt numere întregi, utilizînd balanţa sau prin încercări.• Sistemul cartezian de coordonate în plan. Axe, originea sistemului, cadrane,

abscisă, ordonată. Coordonatele punctului. Identificarea în sistemul carteziande coordonate a punctului, cunoscînd coordonatele lui (coordonate întregi).Identificarea coordonatelor punctului dat în sistemul cartezian de coordonate.

V. Numere raţionale. Operaţii cu numere raţionale.• Noţiunea de număr raţional negativ. Mulţimea numerelor raţionale. Mulţimile

Q, Q+, Q-.



32

Reprezentarea pe axă a numerelor raţionale. Opusul unui număr raţional. In-versul unui număr raţional nenul. Incluziunile N⊂Z⊂Q. Modulul unui număr raţio-nal (introdus cu ajutorul distanţei pe axă).• Adunarea numerelor raţionale. Proprietăţi (comutativitatea, asociativitatea,

elementul neutru). Scăderea numerelor raţionale. Ordinea operaţiilor şi utili-

zarea parantezelor.• Înmulţirea numerelor raţionale. Proprietăţi (comutativitatea, asociativitatea,

elementul neutru, distributivitatea faţă de adunare şi scădere). Factor comun.• Împărţirea numerelor raţionale.• Aflarea fracţiei dintr-un număr. Aflarea numărului fiind dată fracţia.• Numere zecimale periodice simple şi compuse (pe exemple simple).• Ordinea operaţiilor şi utilizarea parantezelor.• Compararea numerelor raţionale. Aproximări şi rotunjiri. Estimări. Aproxima-

rea sumei, diferenţei, produsului, cîtului în mulţimea Q.• Media aritmetică.• Puterea unui număr raţional cu exponent număr natural. Ordinea efectuării

operaţiilor şi folosirea parantezelor.• Rezolvarea în Q a ecuaţiilor de tipul

a +b=0(a≠0), a ⋅ x= b(a≠0), x±a=b, x:a=b(a≠0) • Rezolvarea în Q a ecuaţiilor referitoare la aflarea termenului necunoscut al

unei proporţii.• Rezolvarea în Q a inecuaţiilor de tipul x ± a < b, x ± a ≤ b, x ± a > b, x ± a ≥ b

(utilizînd metoda balanţei sau prin încercări).• Compunerea şi rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii, probleme care presupun utili-zarea operaţiilor învăţate (inclusiv elemente de organizare a datelor şi proba-lităţi).

• Propoziţii generale şi particulare (pe exemple simple din viaţă). Negarea unei propoziţii (pe exemple simple). Valoarea de adevăr (adevăr/fals) a unei pro- poziţii. Exemple simple de utilizare a operatorilor logici “şi”, “sau”, “nu”,“dacă-atunci”, a termenilor “cel mult”, “cel puţin”, “unii”, “toţi”, “oricare ar fi”, “există”.

• Mulţimi. Moduri de definire a mulţimilor. Mulţimi finite şi mulţimi infinite.Cardinalul mulţimii finite.

• Mulţimi egale. Submulţimi (N⊂Z⊂Q). Operaţii cu mulţimi (reuniunea, inter-secţia, diferenţa).

VI. Figuri geometrice plane• Instrumente geometrice (rigla gradată, rigla negradată, compas, echer, rapor-

tor) şi utilizarea lor pentru a desena diferite configuraţii.• Figuri geometrice: punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment, linie

frîntă, unghi, triunghi, patrulater (pătrat, dreptunghi, paralelogram, romb, trapez), poligon (prezentare prin descriere şi desen).



33

• Elemente ale poligonului (laturi, vîrfuri, unghiuri, diagonale, centru, interior,exterior).

• Unghiuri. Clasificarea unghiurilor. Măsura în grade a unghiurilor. Raportorulşi aplicarea lui la calculul măsurii unghiului. Construirea cu ajutorul raporto-rului a unui unghi avînd o măsură dată.

• Clasificarea triunghiurilor după natura unghiurilor lui.• Drepte paralele şi perpendiculare.• Notaţiile pentru figurile geometrice:∆ - triunghi;< - ungi;m(<) – măsura unghiului;° – grad;║- paralel;⊥ - perpendicular • Lungimea segmentului. Perimetrul triunghiului, patrulaterului, poligonului.• Linie curbă. Cerc. Disc. Elemente ale cercului: centru, rază, diametru, coardă,

interior, exterior.• Lungimea cercului (fără demonstraţie)• Aria pătratului, dreptunghiului, discului (fără demonstraţie).• Estimări a măsurilor unghiurilor, a lungimilor segmentelor, a perimetrelor şi

ariilor figurilor.

VII. Corpuri geometrice• Cub, paralelepiped dreptunghic (cuboid), piramidă, cilindru, con, sferă. Des-crierea lor şi evidenţierea elementelor (feţe, muchii, vîrfuri, baze, centru, rază,diametru).

• Identificarea unor figuri geometrice plane pe feţele şi bazele corpurilor geo-metrice studiate.

• Volumul cubului şi a cuboidului (fără demonstraţie).



34

CLASA A VII - AObiective-cadru. Obiec-tive de referinţă. Evaluă-rile vor arăta dacă elevulla sfîrşitul clasei a VII-a

este capabil:

ConţinuturiExemple de activităţi de

învăţare

1 2 3Înţelegerea noţiunii denumăr (natural, întreg,

raţional, iraţional, real):

1.1. să numească, să scrie,să reprezinte în diverse for-

me echivalente, să citească,să compare, să ordoneze să

poziţioneze pe axă numerenaturale, întregi, raţionale,numere iraţionale, numere

reale;1.2. să recunoască două nu-mere raţionale egale scrise

în moduri diferite;1.3.să utilizeze în situaţii fa-miliale terminologia aferentănoţiunii de număr întreg, denumăr raţional, real (semn,modul, opus, invers, fracţie,numărător, numitor, fracţieechiunitară, fracţie subunita-ră, fracţie supraunitară, am-

plificare, simplificare, parteîntreagă a numărului zeci-mal, parte zecimală a numă-rului zecimal);1.4. să recunoască elemen-tele mulţimilor de numerestudiate N, Z, Q, R;1.5. să exemplifice şi să

recunoască unele numereiraţionale (radicali, numă-rul π).

Recapitulare.

Numere raţionale

Noţiune de număr raţional.Mulţimea Q. Incluziunile

N ⊂ Z ⊂ Q.Reprezentarea pe axă. Numere zecimaleModulul numărului raţionalşi proprietăţile lui.a≥0,a≥a,a2=a2 ,

ab= a⋅b, ab

= abb≠0.

Numere reale Noţiunea de rădăcină pătra-tă dintr-un număr raţionalnenegativ. Noţiunea de nu-măr iraţional.Algoritmul extragerii rădă-cinii (pe exemple simple).

Noţiunea de număr real.

Mulţimea numerelor reale.Incluziunile N ⊂ Z ⊂Q⊂ R.Modulul numărului real,

proprietăţi (indicate mai

sus).

Exerciţii de:

- scriere, citire, ordonare, reprezentare şi comparare

a numerelor reale, folosinddiferite metode.

- transformare a fracţiilor ordinare în numere zecima-le.Exerciţii de:- scriere a unor numere

reale în forme echivalen-te, utilizînd introducereaşi scoaterea unor factori

de sub radical (de ordinul2).

- evidenţiere a existenţeinumerelor iraţionale

numărul π;- recunoaştere a numerelor

iraţionale dintr-o mulţi-

me de numere necompli-cate date.



35

1 2 3Exerciţii de:- utilizare a terminologiei;- calcul şi de utilizare a

modulului numărului realşi a proprietăţilor lui.

Jocuri didactice

Utilizarea computerului.2. Înţelegerea operaţiilor

cu numere reale:2.1.să utilizeze pentru sim-

plificarea calculelor propri-etăţile (comutativă, asocia-

tivă, distribuitivă)şi ordineaefectuării operaţiilor cu nu-mere raţionale, reale;2.2. să efectueze operaţiileindicate la conţinuturi cunumere raţionale, iraţionalesimple, radicali, reale;2.3.să descompună numerereale, utilizînd oricare din-

tre operaţiile studiate;2.4. să rezolve probleme detipula±b=x,a±b±c=x,ab=x, a:b=x (b≠0) în Q;2.5. să calculeze rădăcina

pătrată din numere raţiona-le pozitive;2.6. să găsească modalită-ţi de calcul rapid folosindscheme, formule;2.7. să respecte semnifica-ţia parantezelor în ordineaefectuării operaţiilor în R.

Operaţii cu numere reale

Adunarea, scăderea, înmul-ţirea, împărţirea, ridicareala putere cu exponent na-

tural, extragerea rădăcinii pătrate. Proprietăţi.Proprietăţile radicalilor

ab = a ⋅ b ; a≥ 0, b≥ 0;

b>0;

Introducerea factorilor subradical, scoaterea factorilor de sub radical.

Exerciţii de:

- calcul (în scris, mental)cu numere reale, inclusivscrise în formă de radica-

li, utilizînd operaţiile în-văţate;- descompunere a nume-

relor reale de tipurile stu-diate utilizînd operaţiileînvăţate;

- transformare a expre-siilor iraţionale simple

privind introducerea,

scoaterea factorilor desub radicali, utilizarea

proprietăţilor radicalilor şi formulelor de calcul

prescurtat.Crearea, analiza şi rezol-varea problemelor cu text(inclusiv din cotidian) (detipul a±b=x, a±b±c=x,

a⋅b=x, ab

=x, b≠0) în mulţi-mea numerelor realeJocuri didactice.



36

1 2 33. Efectuarea de estimări

şi aproximări:

3.1.să compare numere

întregi, raţionale, reale fo-losind axa numerelor, prinestimare sau aproximarecu numere raţionale (in-clusiv obţinute în activităţi

practice);3.2. să estimeze măsuri înraport cu diverse unităţi demăsură date;3.3. să estimeze dimensiu-nile unor obiecte în raportcu diferite unităţi de măsu-ră date.

Compararea, ordonareaşi reprezentarea pe axăa numerelor reale (prinaproximare).

Exerciţii de:- aproximare a radicalilor

cu numere raţionale scri-se în formă de fracţii zeci-male, utilizînd rotunjirea;

- comparare a numerelor reale de tipurile studiate,

punînd în evidenţă eroa-rea datorată rotunjirilor;

- estimare a dimensiunilor,capacităţii, masei unui

obiect, aprecierea distan-ţelor, ariilor, timpului, vi-tezei etc.

Probleme privind şansa de producere a unor evenimente.Activităţi practice.Jocuri didactice.

4. Recunoaşterea şi uti-lizarea unor elemente de

logică, a unor elementedin teoria mulţimilor:

4.1. să efectueze operaţii-le de reuniune, intersecţie,diferenţă, produs carteziancu mulţimi studiate;4.2. să folosească termino-logia studiată adecvată teo-riei mulţimilor;4.3. să recunoască operato-rii logici “şi”, “sau”, “nu”,“implică”, “echivalent”, săutilizeze termenii “toţi”,“cel mult”, “dacă-atunci”,“cel puţin” şi expresiile“oricare”, “există”, în si-tuaţii familiale;

Operaţii cu mulţimile N,Z, Q, R şi submulţimi-le lor (inclusiv produsulcartezian).Submulţimi ale mulţi-mii numerelor reale. In-tervale de numere reale,reprezentarea lor pe axă.Operaţii cu intervale (re-uniunea, intersecţia).

Noţiunile de definiţie,teoremă, consecinţă, axi-omă, ipoteză, concluzie,demonstraţie.

Exerciţii de:- efectuare a operaţilor cu

mulţimi finite, infinite(submulţimi a mulţimilor numerice, intervale);

- stabilire a relaţiilor deegalitate, incluziune aacestor mulţimi; recu-noaştere şi reprezentare aintervalelor pe axa nume-relor;

- verificarea validităţii unor afirmaţii pe cazuri

particulare, construire aunor exemple şi contra-exemple;



37

1 2 34.4. să identifice relaţiilede egalitate, incluziune în-tre mulţimi;

4.5. să formuleze conse-cinţe posibile care decurgdintr-un set de ipotezedate;4.6. să dea unele justifică-ri pentru soluţiile la care arecurs în rezolvarea unei

probleme;4.7. să utilizeze termi-

nologia aferentă logiciimatematice (ipoteză, con-cluzie, demonstraţie, teo-remă, consecinţă, axiomă,definiţie, teoremă directă,teoremă reciprocă, impli-caţie, echivalenţă, exem-

plu, contraexemplu).

Teoremele directă, reci- procă. Exemplu, contra-exemplu.

Metoda reducerii la ab-surd. Aplicaţii (inclusiv încotidian).

- efectuare de generalizărişi verificare a acestora;

- demonstrare a unor afir-

maţii simple;- utilizare a terminologieiaferente logicii matema-tice şi teoriei mulţimilor în contexte cotidiene saumatematice;

- evidenţiere a răspunsu-rilor la întrebări de tipul:“Ce s-ar întîmpla dacă?”

bazată pe situaţii dincotidian, din matemati-că, analizînd un experi-ment;

- utilizare a propoziţiilor matematice (definiţii,teoreme etc.) şi a ele-mentelor de logică stu-diate pentru a deduceadevărul, neadevărulunor enunţuri în contextcunoscut.

Jocuri didactice.5. Recunoaşterea şi utili-zarea unor relaţii, şiruri,

funcţii:5.1. să utilizeze proprietă-

ţile relaţiilor de egalitate şide ordine în mulţimea nu-merelor reale;5.2. să recunoască în exem-

ple simple funcţia liniară f : R → R, f(x) = ax + b şi să exemplifice noţiunilede: dependenţă funcţională,funcţie, domeniu, codome-

niu, diagramă, funcţie cudomeniu finit, funcţie cudomeniu infinit, grafic;

Noţiunea de funcţie. Dome-

niu de definiţie, condome-niu (pe exemple simple).Diverse moduri de definirea funcţiei (diagrame, tabe-le, formule, grafic).Dependenţe funcţionale(pe exemple simple din co-tidian).Funcţii cu domeniul de de-

finiţie finit. Graficul func-ţiei.

Exemple din cotidian, pri-

vind dependenţe func-ţionale (dependenţa dru-mului de timp ş.a.)

Exerciţii de:- definire a funcţiei prin

diverse moduri;- determinare a depen-

denţelor funcţionale dindiverse contexte cunos-

cute, matematice (geo-metrie, algebră), fizice,din cotidian etc.;



38

1 2 35.3.să exprime cu ajutorulunei formule o dependenţăfuncţională (pe exempledin cotidian);

5.4. să recunoască funcţiidefinite pe mulţimi discrete;5.5.să completeze termeniiunui şir;funcţie cu 5.6.săutilizeze regula pentru aconstrui şiruri;5.7. să recunoască relaţiade echivalenţă între ecua-ţii, inecuaţii studiate peexemple simple;5.8. să recunoască relaţiilede paralelism, perpendicu-laritate, congruenţă în di-verse contexte, inclusiv încotidian;5.9. să construiască drepte

paralele, perpendiculare în

configuraţii geometrice cu-noscute.

Funcţii definite pe R cuvalori în R. Funcţia linia-ră (de gradul I) (f:R→ R,

f(x)=ax+b,a,b∈ R).

Reprezentare grafică.Proprietăţi (monotonie,semnul funcţiei, zerou,coeficientul unghiular aldreptei).Proporţionalitate directă şiinversă . Aplicaţii.Inegalităţile numerice şi

proprietăţile lor.Relaţia de echivalenţă întreecuaţii, inecuaţii, proprie-tăţi (pe exemple).Drepte paralele. Criterii de

paralelism. Drepte perpen-dicualre. Relaţia de per-

pendicualritate a dreptelor.Relaţia de congruenţă.

- reprezentare grafică aunor dependenţe func-ţionle şi funcţii simpledefinite pe o mulţime fi-

nită sau infinită şi a pro- prietăţilor lor;

- construire a unor exemple simple de funcţii.Folosirea terminolo-giei aferente noţiunii defuncţie pe cît mai multeexemple.

Exerciţii de:- utilizare a proprietăţilor

relaţiilor de egalitate, in-egalitate în R şi de echi-valenţă la rezolvareaecuaţiilor, inecuaţiilor;

- evidenţiere a paralelis-mului, perpendicularită-ţii dreptelor, în cotidian,

în diverse configuraţiigeometrice;- construcţie a dreptelor

paralele, perpendicularecu ajutorul diverselor instrumente.

Probleme simple privindcorelaţia paralelism

– perpendicularitate în

diverse contexte.Activităţi practice, jocuri

didactice.



39

1 2 36. Iniţierea în calcul alge-bric. Rezolvarea de ecua-ţii, inecuaţii şi sisteme de

ecuaţii:6.1. să utilizeze formulelecalcului persecurtat indi-cate la conţinuturi pentrusimplificarea expresiilor;6.2. să descompună o ex-

presie algebrică în produsde factori;

Calcul algebric. (Formulede calcul prescurtat).

a(b±c)=ab±ac;(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;(a±b)2=a2±2ab+b2;(a-b)(a+b)=a2-b2;

Exerciţii de:

- aplicare a formulelor ca-culului prescurtat în di-verse contexte;

6.3. să efectueze operaţiile

cu fracţii algebrice (aduna-rea, scăderea, înmulţirea,ridicarea la putere cu expo-nent natural, simplificarea,amplificarea);6.4. să folosească simbolu-ri pentru a pune în evidenţănumere necunoscute;6.5. să determine valorile

numerice ale unor expresiialgebrice pentru diferitevalori ale variabilelor;6.6. să rezolve ecuaţii degradul I cu o necunoscută şireductibile la aceasta în mul-ţimea numerelor raţionale;6.7. să transpună problemecu text în limbaj matematic

în contextul rezolvării ecu-aţiilor de tipul:ax+b=0, a 0, a,b∈R saureductibile la aceasta;6.8. să rezolve inecuaţiide tipul ax+b<b, ax+b≤0,ax+b>0, ax+b≥0, a 0,a,b∈ R şi inecuaţii simple re-ductibile la acestea, în mulţi-mea numerelor raţionale;

Fracţii algebrice.

Noţiunea de fracţie alge- brică. Domeniul valorilor admisibile (DVA). Operaţiiaritmetice cu fracţii alge-

brice.Identitate. Expresii identicegale. Transformări identiceale expresiilor algebrice.Demonstraţia unor identită-

ţi simple.Ecuaţii, inecuaţii de gra-dul I.

Ecuaţii de gradul I cu o ne-cunoscută (ax+b=0, a,b∈R,a 0). Mulţimea soluţiilor acestei ecuaţii; existenţa,unicitatea soluţiei. Ecuaţiiechivalente.

Aplicaţii. Rezolvarea unor probleme cu conţinut prac-tic cu ajutorul ecuaţiilor Inecuaţii de tipul:ax+b<0, ax+b≤0, ax+b>0ax+b≥0, a 0, a,b∈ R; mulţimea soluţiilor, repre-zentarea pe axă.

- determinare a DVA şi de

calcul a valorii numericea unor expresii algebrice;- exersare a operaţiilor cu

expresii algebrice, in-clusiv descompunereaunei expresii algebriceîn sumă, diferenţă, pro-dus, cît, folosind diferitemetode.

Demonstraţia unor identită-ţi simple.Rezolvarea ecuaţiilor detipul ax+b=0 şi reductibilela acestea, *inclusiv cu pa-rametru.Rezolvarea inecuaţiilor,

punînd sistematic în evi-denţă legătura dintre in-

ecuaţie, mulţimea soluţiilor sale şi reprezentarea pe axăa acestor soluţii.Exerciţii de transcriere aunor situaţii problemă, in-clusiv din cotidian, în limbajmatematic, înlocuind nume-rele necunoscute cu litere.



40

1 2 36.9. să creeze probleme

pornind de la un model dat:graficul unei funcţii linia-re sau o expresie algebrică

simplă, inclusiv ecuaţie, in-ecuaţie

Crearea de probleme por-nind de la o expresie alge-

brică, ecuaţie.Jocuri didactice şi activităţi

practice.Utilizarea computerului.

7. Recunoaşterea figurilorşi a corpurilor geometrice:7.1. să recunoască, să nu-mească, să descrie verbal şiîn scris, utilizînd simboluri-le respective şi să deseneze

figuri geometrice plane: punct, dreaptă, semidreaptă,segment, linie frîntă, unghi,triunghi, pătrat, dreptunghi

paralelogram, romb, trapez,linie curbă, cerc, poligon(convex, neconvex), patru-later (convex, neconvex);7.2. să clasifice şi să com-

pare figuri plane după dife-rite criterii (număr de laturi,tipuri de unghiuri, parale-lizm, perpendicularitate);7.3. să recunoască figurigeometrice plane în cadrulfigurilor spaţiale simple;7.4. să utilizeze instrumentegeometrice (riglă, compas,echer, raportor) pentru aconstrui diferite configura-ţii;7.5. să recunoască şi să uti-lizeze în diverse contexte,inclusiv în cotidian,

proprietăţile principale alefigurilor geometrice studia-

te şi a elementelor sale;

Noţiunile geometrice de bază şi relaţiile dintre ele: punct, dreaptă, semidreap-tă, plan, semiplan, segment.Mijlocul unui segment.Construcţia unui segmentcongruent cu cel dat.Unghi. Definiţie, notaţii,elemente. Clasificare.Bisectoarea unui unghi.Proprietatea bisectoarei (cudemonstraţie). Construirea

bisectoarei cu ajutorul ri-glei şi a compasului.Triunghi. Definiţie, ele-mente, clasificarea triun-ghiurilor.Construcţia (utilizînd riglaşi compasul) a triunghiu-rilor după cazurile LUL,ULU, LLL.Cercul. Definiţie, elemente.Construcţia (utilizînd ri-gla şi compasul) unghiu-lui congruent cu cel dat, amediatoarei unui segment,a perpendicularei dusă la odreaptă.Triunghiul dreptunghic.Definiţie, elemente. Pro-

prietăţi.Proprietăţile triunghiuri-

lor: teorema unghiului exte-rior; proprietăţile triunghiu-lui isoscel (echilateral).

Exerciţii de:- identificare, diferenţiere

şi denumire a figurilor geometrice, utilizare aterminologiei şi notaţii-

lor (indicate în anexă) îndiverse contexte;- clasificare a figurilor

geometrice plane, dupăanumite criterii;

- evidenţiere a elementelor componente ale figurilor geometrice plane.

Probleme, inclusiv din co-

tidian, care să pună în evi-denţă proprietăţile figurilor plane şi ale elementelor sale.Probleme de reprezentare afigurilor geometrice plane

prin desen, prezentate îndiverse moduri, construc-ţia lor (cu rigla, compasul,echerul, raportorul).Crearea de probleme.Activităţi practice.Probleme simple de demon-straţie.Jocuri didactice.Utilizarea computerului.



41

1 2 37.6. să identifice în situa-ţii familiale elementele de

bază ale figurilor geome-trice: mijlocul, mediatoarea

unui segment, bisectoareaunui unghi, mediana, bi-sectoarea, înălţimea, liniamijlocie în triunghi, liniamijlocie în trapez;7.7. să recunoască şi să aplice

proprietăţile figurilor geome-trice învăţate şi a elementelor sale la rezolvarea probleme-lor, în alte activităţi.

Patrulatere. Linii poli-gonale. Poligon convex,neconvex (prezentare in-tuitivă şi desen). Patrulater

(convex, neconvex): defi-niţie, desen, clasificare. Pa-trulatere particulare (parale-logram, dreptunghi, romb,

pătrat, trapez (definiţii, ele-mente, desen, proprietăţi,clasificări, simetrii)).Linia mijlocie în trapez.Proprietăţi

8. Localizarea în plan şispaţiu şi utilizarea unor

transformări geometrice:8.1. să descrie poziţia unui

punct în plan, utilizîndcoordonate într-un sistemde axe ortogonale, să iden-

tifice punctul cunoscîndcoordonatele;8.2. să recunoască în di-verse contexte, să descrieşi să argumenteze poziţiilerelative ale diferitor figurigeometrice (punct, dreaptă,cerc);8.3. să recunoască în situa-

ţii familiale diferite tipuride mişcări:simetria faţă de o dreaptă,simetria faţă de un punct;8.4.să recunoască axe şicentre de simetrie ale dife-ritor figuri geometrice;8.5.să deseneze simetriafaţă de o dreaptă a unei fi-guri simple.

Sistem cartezian de coordo-nate: reprezentarea puncte-lor în plan cu ajutorul sis-temului de axe ortogonale,

determinarea coordonatelor punctelor date în sistemulcartezian.Simetria faţă de o dreaptă,

simetria faţă de un punct.Proprietăţi (simple).

Rezolvarea unor problemesimple de geometrie analiti-că, pornind de la reprezenta-rea punctelor într-un sistem

de axe ortogonale; reprezen-tarea dreptelor y=ax+b însistemul de coordonate.Probleme privind poziţiilerelative a diverselor figurigeometrice.Desenarea simetricei faţăde un punct a unei figurisimple (pe reţele de pătra-

te).Probleme simple de deter-minare a axelor de simetrie,a centrelor de simetrie aunor figuri geometrice cu-noscute, inclusiv din coti-dian.Activităţi practice.Jocuri didactice.

Utilizarea computerului.



42

1 2 39. Utilizarea unor elemente

de geometrie metrică.9.1. să efectueze transformăriale unor unităţi de măsură (alungimii, a unghiului) în alte-le, să facă estimări, folosindunităţi de măsură adecvateunor situaţii variate, inclusivdin cotidian;9.2. să interpreteze dateleobţinute în urma măsurăriicu diferite instrumente;

9.3. să calculeze lungimi desegmente, măsuri de unghi-uri, perimetre a unor figurigeometrice plane studiate;9.4. să identifice triun-ghiuri, să utilizeze metodatriunghiurilor congruente înrezolvarea de probleme;9.5. să calculeze distanţa de

la un punct la o dreaptă.

Calcule simple cu măsuride unghiuri (grade, minute,secunde).Segmente congruente.Unghiuri congruente.Congruenţa triunghiurilor oarecare: criterii de congru-enţă LUL, ULU, LLL.Metoda triunghiurilor con-gruente. Criteriile de con-

gruenţă pentru triunghiuriledreptunghice.Distanţa de la un punct la odreaptă.Linia mijlocie în triunghi(proprietăţi). Suma măsuri-lor unghiurilor unui triunghi(demonstraţie). Mediana întriunghi (proprietăţi).

Proprietăţile triunghiuluidreptunghic (lungimea me-dianei corespunzătoare ipo-tenuzei, triunghiul dreptun-ghic cu un unghi de 30º).Inegalităţile triunghiului,corelaţia unghi-latură întriunghi, poziţia centruluicercului circumscris triun-

ghiului, poziţia centruluicercului înscris triunghiu-lui.Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex.

Probleme şi activităţi de cal-culare aplicînd diferite uni-tăţi standard şi nestandard(pasul, cotul, şcioapa, etc.),compararea rezultatelor.Exerciţii de:- calcul a lungimilor seg-

mentelor, măsurilor un-ghiurilor;

- alegere a celei mai po-

trivite unităţi de măsură, pentru o activitate dată,inclusiv una practică;

- estimare a unor măsuri:dimensiuni direct măsu-rabile, măsuri rezultantedin calcul, măsuri rezul-tate prin estimarea măsu-rilor componente;

- interpretare a rezultatuluimăsurării cu diverse in-strumente (aparate).

Exerciţii de calculare a pe-rimetrelor figurilor.Probleme de demonstraţiea congruenţei segmentelor,unghiurilor, triunghiurilor.Rezolvarea problemelor

simple de demonstraţie.Probleme de:- aplicare a metodei triun-

ghiurilor congruente;- aplicare a criteriilor de

congruenţă pentru triun-ghiurile dreptunghice;a proprietăţilor figurilor indicate la conţinuturi;

- determinarea relaţiilor între laturile şi unghiurileunui triunghi;



43

1 2 3- aplicare a noţiunii de dis-

tanţă de la un punct la odreaptă în diverse contex-te, inclusiv din cotidian.

Crearea de probleme.Activităţi practice, jocurididactice.Utilizarea computerului.

10. Organizarea datelor şiutilizarea unor elemente

de statistică şi probalităţi.10.1. să sorteze şi să clasifi-ce obiecte pe baza unor cri-

terii, să formuleze criteriiledupă care alege o mulţimede obiecte, inclusiv în situa-ţii din cotidian;10.2. să înregistreze rezulta-tele observaţiilor în contextcunoscut prin desene, dia-grame, tabele, grafice, liste;10.3. să extragă informaţii

din tabele, grafice, liste dia-grame.

Exerciţii:- de clasificare a unor obi-

ecte concrete sau mate-matice, după criterii date;

- de identificare a clasei

căreia îi aparţine un anu-mit obiect;- de reprezentare a date-

lor în tabele cu una saudouă intrări;

- de reperare şi interpreta-re a informaţiei dintr-untabel, diagramă, grafic,listă.

Utilizarea computerului.Jocuri didactice.

ANEXĂprivind notaţiile şi simbolurile recomandate ale figurilor geometrice

Punct – A, B, C, …Dreaptă – a, b, c, … sau AB, CD …Plan – a, β, γ, … sau (ABC), sau (A,a) sau (AB,C)Semiplan – [a,C)

Semidreaptă – [AB, (ABSegment [ AB] , [CD] , (AB), [ AB), (AB]Lungimea segmentului - AB Unghi - ∠ ABC Măsura unghiului – m ( ∠ ABC) Triunghi - ∆ ABC Arc de cerc – AB sau ALB



44

Lungimea arcului l AB

Măsura arcului – m (

AB)Cerc – C(O,r) sau C (A,|AB|)Disc – D(O, r)Perimentru - P ABC, P ABCD

Semiperimetru – pAria – A ABC ; A ABCD; Ae, At .

Volumul – V Înălţimea – ha , h AB

Mediana – ma, m AB

Bisectoarea – l a, l AB

Mediatoarea - µ AB

CLASA A VIII-A

Obiective cadru. Obiectivede referinţă. Evaluările vor arăta dacă elevul la sfîrşitulclasei a VIII-a este capabil:

Conţinuturi Exemple de activităţi deînvăţare

1 2 31. Înţelegerea noţiunii de

număr:1.1.să scrie, să citească, să

compare, să ordoneze nu-mere naturale, întregi, raţio-nale, reale şi să poziţioneze

pe axă numere reale;1.2. să utilizeze terminolo-gia aferentă noţiunii de nu-măr real;1.3. să reprezinte numerereale folosind forme echi-

valente de scriere (fracţii,numere zecimale, radicali);1.4. să recunoască numerereale egale scrise în diferitemoduri;1.5. să recunoască elemen-tele mulţimelor de numerestudiate (N, Z, Q, R);1.6. să reprezinte numerereale, folosind diferite for-me echivalente de scriere.

Mulţimea numerelor reale.

Recapitulare şi completări:reprezentare pe axă, ordo-nare, intervale numerice.Modulul numărului real.Proprietăţi:1)a≥0; 2) a≥a;2) |a2| = |a|2 = a2, ;3) |ab| = |a||b|, ;

4) .Introducerea factorilor subradical, scoaterea factorilor de sub radical.Incluziunile N⊂Z⊂Q⊂R

Exerciţii de:- scriere, citire, comparare,

ordonare şi recunoaştere anumerelor reale folosindaxa numerelor, modulul,sau utilizînd alte metode;

- transformare a fracţiilor în numere zecimale şi in-vers;

- scriere a unor numere ira-ţionale în forme echiva-

lente;- folosire a terminologiei,

prin cît mai multe exemple;

- utilizare a intervalelor numerice; reprezentare aintervalelor pe axă.

Crearea de probleme.



45

1 2 32. Înţelegerea operaţiilor

cu numere.2.1. să efectueze adunări,scăderi, înmulţiri, împărţiri

cu numere reale; operaţii deridicare la putere cu expo-nent număr întreg în R;2.2.să aplice proprietăţile(comutativitatea, asocia-tivitatea, distributivitatea)operaţiilor cu numere reale

pentru simplificarea calcu-lelor;2.3. să rezolve problemede tipul a±b=x; a±b±c=x;

ab=x; ab

=x, b≠0, în mul-

ţiea numerelor reale;2.4. să aplice ordinea efec-tuării operaţiilor în calcule,să respecte semnificaţia pa-rantezelor;2.5. să descompună un nu-măr real dat utilizînd opera-ţiile studiate;2.6.să găsească modalită-ţi de calcul rapid folosind,scheme, formule.

Operaţii cu numere reale:adunarea, scăderea, înmulţi-

rea, împărţirea, ridicarea la putere cu exponent număr întreg. Proprietăţi. Ordineaefectuării operaţiilor.Puteri cu exponent număr întreg.

Proprietăţi:1) am⋅an=am+n;2) am:an=am-n;3) (am)n =amn;4) (ab)n=an⋅bn;

5)

Rădăcina pătrată dintr-unnumăr real nenegativ. Al-goritmul extragerii rădăcinii

pătrate.Proprietăţi:1) ab= a ⋅ b ; a≥ 0, b≥ 0;

1)

2)

Exerciţii de:- calcul cu numere reale;- extragere a rădăcinii pă-

trate din numere reale ne-negative;

- calcul cu radicali;- scriere a unui număr real

în diverse forme (fracţii,radicali).

Exerciţii semnificative, caresă scoată în evidenţă avan-tajele folosirii proprietăţilor operaţiilor cu numere reale,inclusiv în cotidian.Creare şi rezolvare de pro-

bleme în contextul eviden-ţierii formulelor tipice.Jocuri didactice.Utilizarea computerului.

3. Efectuarea de estimărişi aproximări:

3.1. să aplice diverse meto-de (utilizînd: axa numerelor,aproximări cu numere raţio-nale, proprietăţile funcţiilor studiate) de comparare a nu-merelor reale;3.2. să folosească estimărişi aproximări pentru verifi-carea validităţii unor calcu-le (inclusiv din cotidian);

Metoda grafică de rezolvare

a sistemelor de ecuaţii degradul I.

Exerciţii de:

- aproximare a numerelor reale prin lipsă sau adaoscu exactitatea necesară;

- comparare a numerelor reale;

- estimare a rezultatuluiunui calcul, inclusiv dincotidian, folosind estima-rea termenilor, factorilor,

inclusiv înainte de efec-tuarea calculelor;



46

1 2 33.3. să estimeze rezultateleunor calcule;3.4. să estimeze diferitemăsuri în raport cu diferite

unităţi de măsură;3.5. se refacă o estimaredeja făcută îmbunătăţindmarja de eroare.

- calcul folosind atît cal-culatorul cît şi algoritmiiînvăţaţi, evaluînd eroareadatorată rotunjirilor;

- estimare a soluţiei unuisistem, folosind reprezen-tarea grafică a ecuaţiilor.

Activităţi practice pe teren, privind efectuarea de măsu-rări, de apreciere a masei,timpului, distanţei etc.Jocuri didactice.Utilizarea computerului.

4. Recunoaşterea şi uti-lizarea unor elemente delogică, a unor elementedin teoria mulţimilor:

4.1. să efectueze operaţiileindicate la conţinuturi cumulţimi numerice învăţate;

4.2. să investigheze valoareade adevăr a unei afirmaţii,inclusiv din cotidian, cuajutorul exemplelor, con-traexemplelor;4.3. să recunoască operato-rii logici în formulare deenunţ, să interpreteze şisă determine valoarea de

adevăr a enunţurilor formu-late;4.4. să justifice metodeleabordate sau soluţiile unor

probleme;4.5. să construiască o sec-venţă de raţionament de-ductiv.

Intervale de numere rea-le ([a;b] , (a;b), (a;+∞),(-∞;+∞) etc.). Operaţii cu

intervale: reuniunea, inter-secţia.

Exerciţii de:- efectuare a operaţiilor cu

mulţimi, cu intervale nu-merice;

- verificare a validităţii unor afirmaţii aplicînd con-struirea unor exemple,

contraexemple, exempledin cotidian;- verificare a contradicţiei

(necontradicţiei) datelor unui enunţ;

- punere în evidenţă a ro-lului diferit al ipotezei şiconcluziei într-un enunţ;

- argumentare a alegerii

metodelor de rezolvare a problemei;- folosire a terminologiei

aferente logicii matema-tice, teoriei mulţimilor încontexte variate cunoscu-te;

- efectuare de generalizări şiverificare a acestora.

Jocuri didactice şi activităţi practice.Utilizarea computerului.



47

1 2 35. Recunoaşterea şi uti-lizarea unor relaţii, şirurişi funcţii.5.1. să recunoască în exem-

ple simple din cotidian şialte discipline şcolare noţi-unile: dependenţă funcţiona-lă, funcţie, domeniu, codo-meniu, funcţie cu domeniufinit, infinit, grafic;5.2. să exprime cu ajutorulunei formule o dependenţăfuncţională liniară dată, de-finită pe R;5.3. să utilizeze reguli date

pentru a construi şirul (pro-gresia);5.4.să efectueze trecereade la măsura în grade a un-ghiului la măsura în radianişi invers;

5.5. să utilezeze proprietăţilefuncţiilor studiate în situaţiireale sau modelate.

Relaţii de egalitate în R.Proprietăţi. Aplicaţii. In-egalităţi numerice în R.Proprietăţi. Reprezentări pe

axă. Noţiunea de funcţie, graficulunei funcţii. Funcţii nume-rice:1) f:R→ R (sau f:A→ R, A⊂ R),

f(x)=ax+b, a,b∈ R;2) f:R+→ R+ , f(x)= ;3)f:R \ 0→ R \ 0 , f(x) = k/x, k ∈ Z *;

Reprezentare grafică.Proprietăţi (monotonie, sem-nul funcţiei, zerourile func-ţiei).Aplicaţii.Noţiune de şir. Moduri dedeterminare. Şiruri mono-tone.

Progresii (aritmetică, geome-trică). Formula termenului derangul n. Formulele sumei

primilor n termeni. Proprie-tatea caracteristică a terme-nului progresiei. Aplicaţii.(din cotidian şi alte disciplineşcolare)

Exerciţii de:- aplicare a relaţiei de egali-

tate şi inegalitate în R şi a proprietăţilor lor;

- construire a unor exemplede dependenţe funcţiona-le, funcţii etc.;

- reprezentare grafică afuncţiilor indicate la con-ţinuturi;

- recunoaştere a unor func-ţii şi a proprietăţilor sale(indicate la conţinuturi)fiind dat graficul sau careexprimă dependenţă din-tre variabile în geometrie,fizică.

Exerciţii de:- completare a unor şiruri,

întocmite după o regulăaditivă, multiplicativă,inventarea unor reguli dealcătuire a şirurilor;

- identificareareguliidefor-mare a unui şir de numereşi evidenţiere a formuleitermenului de rangul n (peexemple simple);



48

1 2 3 Identităţile trigonometrice

fundamentale.1) sin2 a+cos2 a=1;

2)

3)

4) tga . ctga=1.Transformări identice aleunor expresii trigonometri-ce simple.Tabelul valorilor sinusului,

cosinusului, tangentei şi co-tangentei pentru

radiani.

- aplicare a terminologieiaferente noţiunii de şir,noţiunilor de progresiearitmetică, progresie geo-

metrică pe cît mai multeexemple;- identificare a progresiei

aritmetice (geometrice)dintr-o mulţime de şiruridate;

- deducere a formulei ter-menului de rangul n;

- calcul al sumei primilor ntermeni ai progresiei arit-metice (geometrice) date;

- aplicare a proprietăţilor termenilor progresiei arit-metice (geometrice).

Exerciţii de:- aplicare a formulei de tre-cere de la măsura în grade lamăsura în radiani a unghiu-lui şi invers

Deducerea identităţilor tri-gonometrice fundamentaleşi efectuarea de transformăriidentice ale unor expresii.Exerciţii de aplicare, inclu-siv în cotidian, şi calculare avalorilor sinusului, cosinusu-lui, tangentei şi cotangentei

pentru

şi a unghi-

urilor ce se reduc la ele.Probleme şi exerciţii, dincontext cunoscut privindutilizarea proprietăţii de

echivalenţă.Crearea de probleme.Jocuri didactice, activităţi

practice.



49

1 2 36. Iniţierea în calculul

algebric. Rezolvarea deecuaţii, inecuaţii, sisteme.

6.1. să transpună în plan

verbal sau grafic unele expresii literale, ecuaţii, in-ecuaţii, sisteme, funcţii;6.2. să determine valorilenumerice ale unor expresiialgebrice pentru diferitevalori ale variabilelor;6.3. să efectueze operaţiide simplificare, amplificare,adunare, scădere, înmulţire,împărţire cu fracţii algebri-ce;6.4. să utilizeze formulede calcul prescurtat pentrusimplificarea expresiilor;6.5. să rezolve sisteme dedouă ecuaţii de gradul I cu

două necunoscute în mulţi-mea R;6.6. să creeze probleme por-nind de la o expresie alge-

brică, o schemă, o ecuaţie, osituaţie reală;6.7. să rezolve ecuaţii de gra-dul I şi II în mulţimea R şia sistemelor de două ecuaţii

de tipulax+by+c=0, a,b,c∈ R;6.8. să rezolve inecuaţii li-niare în mulţimea numerelor reale, inecuaţii simple reduc-tibile la acestea şi sisteme dedouă inecuaţii de gradul I.

Calcul cu numere realereprezentate prin litere.Formulele de calcul pres-curtat:

1) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2 );2) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2 );3) (a ±b)3=a3± 3a2b+3ab2±b3

Identitate. Expresii identicegale.Transformări identice aleexpresiilor algebrice.Ecuaţii de tipulax+by+c=0, a, b, c,∈ R (dreapta soluţiilor) şi cele cese reduc la ele.Sisteme de ecuaţii de gra-dul I cu 1 şi 2 necunoscute.Mulţimea soluţiilor. Siste-me echivalente. Metode derezolvare a sistemelor (me-toda reducerii, metoda sub-

stituţiei, metoda grafică).Inecuaţii de gradul I,sisteme de inecuaţii degradul I.Ecuaţii de gradul II. No-ţiunea. Clasificarea.Formula de rezolvare. Re-laţiile Viete. Aplicaţii. Des-compunerea trinomului de

gradul II în produs de fac-tori.

Exerciţii de:

- creare şi rezolvare a unor probleme utilizînd litereîn locul numerelor necu-noscute;

- transformare, calcul cuexpresii algebrice inclu-siv ce conţin radicalul deordinul 2;

- creare şi rezolvare a problemelor, pornind de la oschemă, grafic, expresiealgebrică, situaţie cotidi-ană simplă; generalizarealor;

- utilizarea formulelor în-văţate în context divers,cunoscut urmărind nece-

sitatea şi avantajele apli-cării lor pentru îndeplini-rea eficientă a calculelor;

- rezolvare a ecuaţiilor liniare cu o singură necu-noscută;

- reprezentare grafică a so-luţiilor ecuaţiilor liniare cuuna şi două necunoscute;

- rezolvare a unor sistemede 2 ecuaţii cu 2 necu-noscute, folosind meto-de diverse (substituţia,adunarea, grafic);

- rezolvare a inecuaţiilor de tipurile menţionate laconţinuturi elucidînd le-gătura dintre inecuaţie,mulţimea soluţiilor sale şireprezentarea grafică a ei;



50

1 2 3- rezolvare a problemelor

din diverse domenii prinalcătuirea de ecuaţii, sis-teme de ecuaţii punînd în

evidenţă legătura între nu-mărul de necunoscute şinumărul de ecuaţii;

- clasificare a ecuaţiilor degradul II şi calcul al solu-ţiilor lor;

- aplicare a relaţiilor Viete;Crearea de probleme.Jocuri didactice.Utilizarea computerului.

7. Recunoaşterea figuri-lor şi a corpurilor geo-metrice.7.1. să recunoască, să des-crie, să deseneze figurigeometrice plane, să recu-noască reprezentări planeale corpurilor geometricestudiate;

7.2. să folosească proprie-tăţile figurilor geometrice plane studiate şi a elemen-telor sale în rezolvarea de

probleme;7.3. să identifice elementeale figurilor geometrice

plane;7.4. să evidenţieze figurigeometrice studiate într-o

configuraţie dată.

Triunghiul. Linii remar-cabile în triunghi. Pro-

prietăţi.Cercul: definiţie, elemen-tele lui. Tangenta la cerc(definiţie, proprietăţi).

Unghi la centru.Proprietatea arcelor cuprin-se între coarde paralele,

proprietatea coardelor egaldepărtate de la centru. Un-ghi înscris în cerc.Triunghiuri şi patrulatere

înscrise într-un cerc saucircumscrise cercului. Patrulatere (paralelogram,

dreptunghi, romb, pătrat,trapez) (recapitulare).

Exerciţii de:- identificare, diferenţiere

şi denumire a figurilor geometrice, utilizare aterminologiei şi notaţiilor (indicate în anexă) în di-verse contexte.

- clasificare a figurilor geo-metrice plane, după anu-

mite criterii;- evidenţiere a elementelor componente ale figurilor geometrice plane.

Probleme, inclusiv din coti-dian, care să pună în eviden-ţă proprietăţile figurilor pla-ne şi ale elementelor sale.Probleme de reprezentare afigurilor geometrice plane

prin desen, prezentate în di-verse moduri, construcţia lor (cu rigla, compasul, echerul,raportorul).Crearea de probleme.Activităţi practice.Probleme simple de demon-straţie.Utilizarea computerului.



51

1 2 38. Localizarea în plan şispaţiu şi utilizarea trans-formărilor geometrice.8.1. să identifice poziţia

punctului, dreptei, confi-guraţiilor geometrice, gra-ficului unei funcţii, soluţieisistemului de ecuaţii, ine-cuaţiei în diverse contexte;8.2. să recunoască şi săutilizeze în situaţii fami-liale translaţia;8.3. să utilizeze criteriile decongruenţă şi asemănare a

triunghiurilor în rezolvareade probleme simple;8.4. să aplice metoda vec-torială în rezolvarea de

probleme simple, inclusivdin cotidian.

Sistem cartezian de coor-donate. Graficul funcţiei.Reprezentarea grafică amulţimii soluţiilor ecuaţieiax+by+c=0, a, b, c∈ RReprezentarea soluţiilor in-ecuaţiilor liniare pe axă.Reprezentarea intervalelor numerice şi operaţiilor cuintervale pe axă.

Concurenţa, paralelismulşi perpendicularitatea drep-telor.Poziţia relativă a dreptei şia cercului. Transformări-le geometrice: translaţia.Proprietăţi simpleAsemănarea triunghiurilor.Teorema lui Thales, reci-

proca ei. (Fără demonstraţie)

Triunghiuri asemenea.Teorema fundamentală aasemănării (fără demonstra-ţie). Criterii de asemănare atriunghiurilor. Aplicaţii, in-clusiv în cotidian.Vectorii în plan. Noţiuneade vector. Clasificarea vecto-rilor. Modulul. Operaţii cuvectori (suma, diferenţa, pro-dusul vectorului cu un număr,descompunerea vectoruluidupă doi vectori necolinia-ri). Coordonatele vectorului.Produsul scalar al vectorilor.Proprietăţi. Aplicaţii (în geo-metrie, în fizică etc.)Metoda vectorială de rezolva-re a problemelor.

Probleme ce duc la înţe-legerea corelaţiei R x R -

planul de coordonate.Exerciţii de:

- reprezentare grafică afuncţiilor, ecuaţiilor, in-ecuaţiilor, indicate încon- ţinuturi, sistemelor de două ecuaţii liniare cudouă necunoscute şi solu-ţiilor sale;

- reprezentare a intervalelor şi a operaţiilor cu interva-le pe axa numerelor;

- recunoaştere, reprezentareşi descriere a poziţiilor re-lative a punctelor, drepte-lor şi figurilor pe plan, peconfiguraţii, în cotidianetc.;

- recunoaştere şi utilizarea transformărilor geo-metrice (translaţia, sime-tria,) în diverse contexte;

- aplicare a congruenţei şiasemănării triunghiului.Activităţi practice de mode-lare a unor figuri geometriceşi relaţii între drepte, puncte,figuri.Problemeceduclaîn-ţelegerea noţiunii de vector şi a operaţiilor cu vectori.Exerciţii de calcul a coordo-natelor vectorilor.

Probleme de utilizare a pro- prietăţilor vectorilor, a propri-etăţilor operaţiilor cu vectori.Utilizarea vectorilor în diver-se contexte cunoscute (mate-matic, cotidian, fizic etc.).Exerciţii de aplicare a meto-dei vectoriale la rezolvarea

problemelor de determinare aunghiului, alungimii vectoru-

lui ş. a.Crearea de probleme.Jocuri didactice, activităţi practice. Utilizarea computerului.



52

1 2 39. Utilizarea unor elementede geometrie metrică.9.1. să aplice multiplii şisubmultiplii unităţilor prin-

cipale din sistemul interna-ţional de măsură şi să efec-tueze transformări ale unor unităţi de măsură (măsuri delungimi, măsuri de arii, mă-suri de unghiuri) în altele;9.2. să aleagă unităţi de mă-sură şi instrumentele necesa-re unei anumite măsurători;9.3. să facă estimări folo-

sind unităţi de măsurăadecvate unor situaţii va-riate şi să interpreteze re-zultatele obţinute în urmamăsurătorii cu diferite in-strumente (lungimi, arii,unghiuri);9.4. să calculeze lungimi,

perimetre, arii, măsuri deunghiuri în situaţii reale sau

modelate.

Noţiunea de arie a figurii plane. Aria triunghiului, pa-

ralelogramului, dreptunghi-ului, pătratului, trapezului.Calculul ariilor unor supra-feţe, utilizînd decupări, pa-saje, reţele, formule.Raportul ariilor a două triun-ghiuri asemenea.Proprietăţile metrice alecoardelor şi arcelor în cerc.Teoremele despre măsura

unghiului înscris în cerc.Relaţii metrice în triunghiuldreptunghic:teorema înălţimii; teoremacatetei; teorema lui Pitagora;teorema reciprocă teoremeilui Pitagora.Rezolvarea triunghiuluidreptunghic.Lungimea cercului şi aria

discului. (Fără demonstra-ţie).

Exerciţii de:- măsurare a unghiurilor cu

ajutorul raportorului;

- transformare a unor uni-tăţi de măsură în altele(inclusiv gradele în radia-ni şi invers).

Măsurarea ariilor folosindreţele de pătrate.Exerciţii de estimare a unor măsuri: dimensiuni directmăsurabile; măsuri rezultatedin calcul, prin estimarea

măsurilor componente.Probleme de aplicare a for-mulelor:- de calculare a ariilor;- de calculare a perimetrelor;- de calculare a măsurilor

unghiurilor;- de calculare a unor ele-

mente a figurilor (latura,unghiul, apotema, raza

cercului înscris sau cir-cumscris etc.).Calculul ariilor unor supra-feţe utilizînd decupări, pa-vaje, reţele.Probleme de aplicare a re-laţiilor metrice în triunghiuldreptunghic.Probleme de:- rezolvare a triunghiurilor

dreptunghice;- evidenţiere şi aplicare a proprietăţilor secantelor şi tangentelor duse dintr-un punct exterior la cerc.

- calculul lungimii şiariei cercului, lungimii ar-cului de cerc.

Probleme simple de demon-straţie.

Crearea problemelor de că-tre elevi.Activităţi practice, jocuri di-dactice.



53

1 2 310. Organizarea datelor şiutilizarea unor elementede statistică şi probabi-lităţi.

10.1. să sorteze şi să cla-sifice obiecte pe baza unor criterii, să formuleze crite-riile după care alege omulţime de obiecte;10.2. să selecteze din mul-ţimea datelor culese infor-maţiile respective pentru arezolva problema dată;10.3. să determine proba-

bilitatea producerii unui eve-niment, folosind raportul:nr. cazuri favorabile/nr. ca-zuri posibile;

Evenimente. Clasificareaevenimentelor (evenimentsigur, probabil, posibil, im-

posibil, evenimente echipro- babile).Probabilitate. Calculul pro-

babilităţii producerii unuieveniment folosind raportul:nr. cazuri favorabile / nr. ca-zuri posibile.

Probleme de:- identificare a clasei că-

reia îi aparţine un anumitobiect;

- clasificare a unor obiecte(din cotidian, matematice)după diverse criterii;

- analiză a unor criteriide sortare a elementelor unei mulţimi (criterii careîmpart mulţimea în clase,criterii care determinăsubmulţimi nedisjuncte).

Discuţii privind alegerea ce-lei mai potrivite forme de:- reprezentare în tabele cu

una şi două intrări şi se-lectare a unei informaţiidintr-un tabel, listă (peexemple din cotidian);

10.4. să clasifice eveni-

mente după şansa produ-cerii lor (eveniment sigur, probabil, posibilm,impo-sibil) şi să estimeze şansa

producerii unui eveniment.

- interpretare a unei infor-

maţii extrase dintr-un tabel, listă.Desenarea unor grafice cu

bare, grafice cu puncte, gra-fice cu linii etc (pe exempledin cotidian).Lucrări practice: efec-tuarea experimentului; înre-gistrarea rezultatelor într-un

tabel, listă; îmbunătăţirea re-zultatelor prin adăugareaunor noi încercări.Calculul probabilităţii aunor evenimente.Compararea evenimentelor

privind şansa de realizare.Crearea de probleme.Jocuri didactice, activităţi

practiceUtilizarea computerului.



54

CLASA A IX-A

Obiective cadru. Obiectivede referinţă. Evaluările vor

arăta dacă elevul la sfîrşitulclasei a VIII-a este capabil:

Conţinuturi Exemple de activităţi de

învăţare1 2 3

1. Înţelegerea noţiunii denumăr.1.1. să scrie, să citească, săcompare (utilizînd modulul,

prin raportare la numere ze-cimale, la numere întregi, re-

prezentarea pe axă), să ordo-neze, să poziţioneze pe axănumere reale;1.2. să reprezinte numerereale folosind diferite formeechivalente (prin numere ze-cimale, poziţionări pe axă,descompuneri);1.3. să utilizeze terminolo-

gia aferentă noţiunii de nu-măr real.

Recapitulare. Mulţimea nu-merelor reale: reprezentare

pe axă, modul, ordonare, in-tervale de numere reale.

Exerciţii de:- recunoaştere şi reprezentare

a numerelor naturale, în-tregi, raţionale, reale pre-zentate în diverse forme

(fracţii, radicali ş. a.);- comparare şi ordonarea numerelor, folosind di-verse metode (grafică,comparare, proprietăţileradicalilor);

- (*) partiţii ale mulţimii Zîn clase de resturi şi aplica-ţiile lor.

Jocuri didactice, activităţi practice.2. Înţelegerea operaţiilorcu numere.2.1. să efectueze operaţiicu numere reale (adunarea,scăderea, înmulţirea, împăr-ţirea, ridicarea la putere cuexponent număr întreg);

2.2. să utilizeze în calcu-le proprietăţile operaţiilor (asociativă, comutativă,distributivă), ordinea efec-tuării operaţiilor, să respectesemnificaţia parantezelor înmulţimea numerelor reale;2.3. să utilizeze în calcule

proprietăţile puterilor şi radi-calilor:a xa y=a x+y ,a x:a y=a x-y ,

Recapitulare. Operaţii cu nu-mere reale şi proprietăţi.Puteri cu exponent număr întreg şi radicali. Operaţiicu puteri şi radicali, proprie-

tăţile lor. Raţionalizarea nu-mitorilor de forma

Puteri cu exponent număr raţional ca generalizare anoţiunii de putere cu expo-nent întreg şi radical: defini-ţie, proprietăţi

a xa y=a x+y ,a x:a y=a x-y ,(ab) x=a xb y ,

Exerciţii de:- calcul cu puteri, radicali,

cu numere reale;- utilizare a proprietăţilor

operaţiilor, formulelor studiate în vederea opti-

mizării calculelor cu nu-mere reale;

- scriere a unui număr realca sumă, diferenţă, pro-dus, putere, cît a numere-lor reale.

Jocuri didactice şi acti-vităţi practice.




55

1 2 3(ab) x=a xa y ,

;

(a x

) =a xy

y

=|x|, x∈R;2.4. să găsească modalităţi

de calcul rapid folosindscheme, formule, regule;2.5. să descompună un nu-măr real dat prin operaţiilestudiate.

, (a x ) =a xyy

aplicaţii.

3. Efectuarea de estimărişi aproximări.3.1. să folosească estimări

pentru verificarea corectitu-

dinii unor calcule cu numereîn mulţimea R;3.2. să aproximeze numerereale la numere întregi sauraţionale;3.3. să estimeze rezultatelecalculelor algebrice, solu-ţiile obţinute la rezolvareaecuaţiilor, inecuaţiilor, siste-melor de ecuaţii;3.4.să estimeze diferite mă-suri (lungimi, arii, unghiuri,volume) în raport cu unită-ţile de măsură date aflate înuz.

Reprezentarea grafică afuncţiilor, ecuaţiilor.

Rezolvarea ecuaţiilor, ine-cuaţiilor, sistemelor de ecu-aţii de gradele I şi II, de in-ecuaţii de gradele l şi II prinmetoda grafică (construcţiadreptei, parabolei, metodaintervalelor)

Exerciţii de:- comparare a eficienţei

efectuării unor calcule

prin diverse metode;- comparare a numerelor,folosind aproximarea nu-merelor reale cu numereîntregi sau raţionale;

- evaluare a rezultatuluiunei operaţii fără efectua-rea operaţiei;

- îmbunătăţirea estimărilor rezultatului unui calcul,inclusiv obţinut în situaţiidin cotidian, prin diverse

procedee.Jocuri didactice, activităţi

practiceUtilizarea computerului.



56

1 2 34. Recunoaşterea şi uti-

lizarea unor elemente delogică, a unor elementedin teoria mulţimilor.

4.1. să formuleze predicţiisimple, bazate pe exempledin cotidian, pe experienţă,utilizînd materia studiată;4.2. să efectueze operaţiicu mulţimi (în special cusubmulţimi ale mulţimii R):

intersecţie, reuniune, dife-renţă, produs cartezian;4.3. să utilizeze corect rela-ţiile de incluziune şi egalita-te între mulţimi;4.4. să investigheze valoa-rea de adevăr a unei afirma-ţii cu ajutorul exemplelor

sau contraexemplelor;4.5. să justifice metodeleabordate sau soluţiile unor

probleme;4.6. să facă generalizări şisă le verifice sau să dea unanumit grad de justificare alor;

4.7. să treacă de la limbaobişnuit la limbaj matematic(folosind operaţii logice fa-

miliale);4.8.să facă distincţie întrecîteva tipuri de enunţuri ma-tematice (axiomă, definiţie,

teoremă directă şi recipro-că).

Incluziunile

N ⊂ Z ⊂Q⊂ R.

Submulţimi ale acestor mulţimi, intervale de nu-mere reale.

Axioma.Teorema. Teorema directă,teorema reciprocă. Conse-cinţa.

Exerciţii de:- formulare şi verificare a

validităţii unor afirmaţiidin context cunoscut,examinînd cazuri particu-lare, exemple, contra-exemple;

- formulare a unor enun-ţuri simple, pornind dela enunţuri particularedate; argumentarea aces-tor afirmaţii; verificareavalidităţii lor;

- argumentare a alegeriiunei metode de rezolvarea unei probleme;

- formulare şi analiză a unor enunţuri ce folosesc ope-ratorii logici „şi”, „sau”,„nu”, „implică”, „echiva-lent”, să utilizeze terme-nii „toţi”, „cel mult”, „cel

puţin”, „oricare”, „exis-tă”, „dacă- atunci”;

- exersare a efectuării ope-

raţiilor cu mulţimi finite,infinite (în special cu in-tervale numerice);

- folosire a terminologieilogicii matematice şiteorii mulţimilor în con-

texte variate.

Jocuri didactice şi activităţi practice.



57

1 2 35. Recunoaşterea şi utili-zarea unor relaţii, funcţii,şiruri.5.1. să utilizeze proprietăţile

relaţiilor de egalitate şi deordine în mulţimea numere-lor reale;5.2. să reprezinte grafic func-ţii liniare, pătratice;5.3. să completeze terme-nii unii şir; să aplice formulatermenului general la con-struirea şirului;5.4. să utilizeze reguli date

pentru a construi şiruri;5.5.să aplice în situaţii dincotidian relaţiile de parale-lism şi perpendicularitate înspaţiu;5.6.să exprime cu ajutorulunei formule o dependenţă

funcţională liniară dată defi-nită pe R (preponderent dincotidian şi din alte disciplineşcolare);

Noţiunea de funcţie.

Moduri de definire a func-

ţiei. Proprietăţi generale:monotonie, semnul valoriifuncţiei, paritate, extreme.Graficul unei funcţii.Funcţia de gradul II:

f: R → R, f(x)=ax2+bx+c,a≠0, a, b, c ∈ R; proprietă-ţile şi graficul ei. Aplicaţii(inclusiv la rezolvarea in-ecuaţiilor de gradul II) îndiverse domenii.

Funcţia putere f : R→ R, f(x)=x3 (f(x)=x4 ).Relaţia de paralelism, rela-ţia de perpendicularitate înspaţiu.

Exerciţii de:

- analiză a unor exemple

de dependenţă funcţio-nală;

-recunoaştere a unei func-ţii deja studiate (fiind datgraficul ei); scriere a for-mulei ce defineşte funcţia;

-reprezentare a graficuluiunei funcţii liniare, pătra-tice, putere;

- de determinare a pari-tăţii, a altor proprietăţiale funcţiei concrete;

- aplicaţii ale proprietă-ţilor funcţiilor studiateîn diverse domenii;

- folosire a proprietăţilor relaţiilor de egalitate, in-

egalitate şi echivalenţă;- completare a unor şiruride numere, de identi-ficare a regulii de forma-re a unui şir; alcătuire aunui şir, pornind de la oregulă dată; aplicaţii aleşirurilor;

5.7.să utilizeze poprietăţile

funcţiilor studiate în situaţiireale sau modelate.

- identificare a progresii-

lor aritmetică, geometri-că.Aplicaţiile relaţiei de para-lelism şi perpendicularitateîn diverse contexte, inclusivîn cotidian.Jocuri didactice.Utilizarea computerului.



58

1 2 36. Iniţierea în calcul alge-bric. Rezolvarea de ecua-ţii, inecuaţii, sisteme, tota-lităţi.

6.1.să efectueze operaţii deadunare, scădere, înmulţire,împărţire cu expresii alge-

brice, să folosească proprie-tăţile acestor operaţii;6.2.să utilizeze formule decalcul prescurtat;6.3.să efectueze operaţii desimplificare, amplificare, adu-nare, înmulţire, împărţire cufracţii algebrice;6.4.să calculeze valoareanumerică a unei fracţii alge-

brice pentru diverse valoriale variabilelor;6.5.să rezolve ecuaţii, in-ecuaţii de gradul I cu o necu-

noscută şi reductibele laacestea în R;6.6. să rezolve sisteme dedouă ecuaţii de gradul I cudouă necunoscute în R;6.7.să rezolve sisteme dedouă inecuaţii de gradul I cuo necunoscută în R;6.8.să rezolve ecuaţii de gra-

dul II cu o necunoscută;6.9. să transpună problemecu text în limbaj de ecuaţiişi să rezolve probleme careconduc laconduc la rezolvarea uneiecuaţii de gradul II cu o ne-cunoscută;6.10.să creeze probleme por-nind de la un model dat(grafic sau expresie).

Polinoame, operaţii cu poli-

noame (adunarea, scăderea,înmulţirea, ridicarea la pute-re cu exponent natural).Dexcompunerea polinoame-lor în produs de factori uti-lizînd: a) metoda factoruluicomun; b) formulele înmulţi-rii prescurtate; c) descompu-nerea trinomului gradul doi.Fracţii raţionale. Amplifi-carea şi simplificarea.Opera-ţii cu fracţii (algebrice)raţionale simple (adunarea,scăderea, înmulţirea, împăr-ţirea, ridicarea la putere cuexponent număr întreg).Ecuaţii şi sisteme de

ecuaţii de gradul I cu una şi2 necunoscute şi cele ce sereduc la acestea; metode derezolvare. Ecuaţii de gradulII cu o necunoscută şi reduc-tibile la acestea.Ecuaţii raţionale cu o necu-noscută.Inecuaţii de gradul I şi II

cu o necunoscută. Metodaintervalelor, metoda grafică.Inecuaţii raţionale. Metodaintervalelor. Sisteme, totali-tăţi de două ecuaţii de gradulI şi II. Sisteme, totalităţi dedouă inecuaţii de gradul I şiII. Rezolvarea problemelor cu text prin alcătuirea şi re-zolvarea de ecuaţii, inecuaţii,sisteme, totalităţi.

Exerciţii de:

- transcriere a unor situaţii problemă în limbaj mate-matic, înlocuind numerelenecunoscute cu litere;

- simplificare a expresiilor algebrice;

- creare de probleme por-nind de la o ecuaţie, in-ecuaţie, sistem, totalitate;

- efectuare a operaţii-lor cu fracţii algebrice,evidenţiind proprietăţileoperaţii lor;

- rezolvare a unor totalită-ţi, sisteme de două ecuaţiicu două necunoscute fo-losind metode diverse;

- rezolvare a inecuaţiilor,sistemelor, totalităţilor de inecuaţii de gradul II

prin diverse metode;- alcătuire şi rezolvare de

probleme care se rezol-vă prin ecuaţii, inecuaţii,totalităţi, sisteme (de gra-dele I, II).

Exerciţii de:- antrenare privind apli-carea metodei interva-lelor pe cît mai multeexemple.

Activităţi practice, jocuri di-dactice.Utilizarea computerului.



59

1 2 37. Recunoaşterea figurilorşi a corpurilor geometrice.7.1.să recunoască, să nu-mească, să reprezinte în plan

corpurile geometrice (pris-mă, piramidă, con, cilindru,sferă, trunchiuri) şi elemen-tele lor (vîrfuri, muchii, dia-gonale, unghiuri);7.2.să modeleze corpuri geo-metrice studiate fiind datedesfăşurări ale acestora şi,reciproc, să construiască des-făşurări ale unor corpuri geo-metrice;7.3.să utilizeze relaţii deincidenţă, paralelism şi per-

pendicularitate pentru a re-cunoaşte figuri geometrice

plane ale unor secţiuni (sec-ţiuni axiale, secţiuni paralele

bazei în corpurile studiate)în corpurile studiate;7.4.să recunoască figurilegeometrice plane din cadrulconfiguraţiilor spaţiale sim-

ple.

Corpuri geometrice (pris-ma, piramida, trunchiul de

piramidă, cilindrul, conul,

trunchiul de con, sfera, cor- pul sferic) şi elementele lor:(bază, faţă laterală, înălţimeetc). Proprietăţi simple aleelementelor acestor corpuri.Secţiuni cu plane paralele cuo bază în corpuri geometrice(prismă, piramidă).Secţiuni simple cu plane(axiale, paralele cu baza) încorpuri de rotaţie.

Exerciţii de:- recunoaştere, reprezentare

şi clasificare a unor cor-

puri geometrice, fiind date proiecţiile lor plane dinunghiuri diferite;

- construire a diverselor desfăşurări ale unuia şiaceluiaşi corp şi verifi-care a faptului că o anu-mită figură plană estesau nu desfăşurata unuianumit corp geometric;

- aplicare a relaţiilor de perpendicularitate şi paralelism în spaţiu laconstrucţia secţiunilor ;

- construire a secţiunilor obţinute la intersecţiacorpurilor geometrice cu

diverse plane;- utilizare a proprietăţilor corpurilor studiate în di-verse situaţii.

Rezolvarea problemelor simple de demonstraţie.

Jocuri didactice, activităţi practice.




60

1 2 38. Localizarea în plan şispaţiu şi utilizarea unortransformări geometrice:8.1.să descrie poziţia unui

punct în plan utilizînd coor-donatele într-un sistem deaxe ortogonale şi, reciproc,să identifice un punct, cunos-cînd coordonatele

punctului;8.2.să recunoască, să repre-zinte şi să descrie poziţii re-lative ale punctelor, drep-telor, planelor şi corpurilor în

spaţiu, după indicaţii date;8.3.să confecţioneze, fo-losind materiale adecvate,modele ale poziţiilor relativeale punctelor, dreptelor, pla-nelor şi corpurilor în spaţiu;8.4.să interpreteze argumen-

tat reprezentările plane aleconfiguraţiilor spaţiale, săextragă din aceste reprezen-tări elemente semnificative.

Sistem cartezian de coor-donate în plan.

Drepte paralele. Dreapta pa-

ralelă cu planul.Plane paralele.Drepte necoplanare.

Criterii.

Drepte perpendiculare în spa-ţiu. Dreapta perpendiculară pe

plan. Plane perpendiculare.

Criterii.Proiecţii ortogonale pe plan.Teorema celor trei perpendicu-lare şi reciprocile ei.

Exerciţii de:- determinare a coordo-

natelor unui punct dat, într-un sistem de coordonateşi, reciproc, reprezentareaunui punct într-un sistemde coordonate;

- determinare a poziţieirelative a două drepte, adreptei şi planului, adouă plane;

- reprezentare prin des-en în plan a corpurilor geometrice în scopul evi-denţierii unor proprietăţicaracteristice;

Rezolvarea unor problemesimple de demonstraţie.Identificarea axei şi planu-

lui de simetrie, centrului desimetrie a corpurilor geome-trice şi obiectelor din natu-ră.Utilizarea ideii de sistem de coordonate în cotidian.Jocuri didactice, activităţi


9. Utilizarea unor elementede geometrie metrică:9.1.să calculeze lungimi desegmente (inclusiv distanţe),măsuri de unghiuri (inclusivmăsura unghiului diedru) înfiguri plane şi spaţiale, încorpuri geometrice;

Distanţa de la un punct lao dreaptă. Distanţa de la un

punct la un plan. Unghiuldintre o dreaptă şi un plan.Unghiul diedru. Măsura un-ghiului diedru. Distanţa dela o dreaptă la un plan para-lel cu ea, dintre două plane

paralele.

Exerciţii referitoare la:- calculul apotemelor, înăl-

ţimilor, muchiilor lateraleşi a altor elemente apli-cînd teorema celor trei

perpendiculare şi a pro- prietăţilor proiecţiei orto-gonale;



61

1 2 39.2.să utilizeze formulelestudiate pentru calculul volu-mului, ariilor laterale şi to-tale ale corpurilor geometrice

studiate (prisma, piramida,cilindrul, conul, sfera, corpulsferic) şi a unor secţiuni plane(axiale, paralele bazei).

Formulele pentru calcululariei laterale, ariei totale şivolumului prismei drepte,

piramidei (baza fiind triun-

ghi, paralelogram, hexagon),cilindrului circular drept,conului circular drept. For-mule pentru calculul ariieisferei şi volumului corpuluisferic (fără demonstraţie).

- calculul măsurii unghiuluidiedru folosind unghiul

plan;- calculul ariilor şi volumelor

corpurilor cunoscute, in-clusiv din cotidian, folo-sind formulele respective;

- determinarea formei sec-ţiunii în corpurile geome-trice şi calculul ariei sec-ţiunii.

Rezolvarea unor problemesimple de demonstraţie.Jocuri didactice, activităţi


10. Organizarea datelor şiutilizarea unor elementede statistică şi probalităţi.10.1.să utilizeze criterii

pentru clasificarea obiecte-

lor, să formuleze criterii-le după care să selecteze omulţime de obiecte (inclusivdin cotidian);10.2.să înregistreze, să ex-tragă şi să interpreteze in-formaţii din desene, grafice,diagrame, tabele (inclusivcele statistice);

10.3.să selecteze din mulţi-mea datelor culese informa-ţiile necesare pentru rezol-varea unei probleme;10.4.să ordoneze eveni-mente pe o scală a şanse-lor de realizare;

Exerciţii de:- clasificare a unor obiecte

din cotidian sau matema-tice, după criterii date;

- reprezentare a datelor întabele cu una şi două in-trări;

- transpunere a unei relaţiidintr-o formă de descriereîn alta (text, formulă, ta-

bel, grafic, diagramă etc);- comparare a evoluţiei mai

multor evenimente, fe-

nomene.Analiza datelor problemei privind verificarea noncon-tradicţiei, suficienţei, elimi-nării informaţiei neesenţialeetc.



62

1 2 3

10.5. să compare diferiteevenimente după şansa lor de realizare;

10.6. să determine probali-tatea producerii unui eveni-ment utilizînd raportul: nr.cazuri favorabile/nr. cazuri

posibile.

Exerciţii de:- comparare a două eveni-

mente din punct de vede-re a şansei de realizare

(unul dintre evenimenteavînd şansă de realiza-re cunoscută: imposibil,

probabil, posibil, sigur);- calcul a probabilităţii unor

evenimente.Utilizarea computerului.Jocuri didactice şi activităţi

practice.

Sugestii metodologice

Profesorul îşi creează independent tehnologii de predare ţinînd cont de recoman-dările înserate în curriculum şi de reperele teoretice de bază care sunt evidenţiate încontinuare.

Componentele de bază ale tehnologiei didactice pentru predarea-învăţareastructural-cognitivă preconizată sunt:

1. Predarea de informaţii şi formarea sau învăţarea de capacităţi mentale

specifice matematicii.Operaţiile mentale, adecvate capacităţilor vizate, şi informaţiile deja structurate,

rezultă din obiectivele şi conţinuturile inserate în acest curriculum.În prima fază se efectuează operaţiile elementare cum ar fi: recunoaşterea, re-

producerea, reprezentarea, interpretarea, clasificarea, numărarea, măsurarea, esti-marea, ordonarea, asocierea, compararea, sortarea, verificarea, operaţii algebrice,operaţii logice, remarcarea invariaţiei, intuirea, generarea (crearea de probleme,analiza şi transformarea problemelor).

2. În faza a doua, în afara operaţiilor elementare mentale se efectuează şioperaţii de transfer; se fac treceri de la o operaţie la alta, precum şi la alteoperaţii mai complicate care rezultă prin compunerea celor primare sauprin interferenţa lor cu diferite informaţii sau grupuri de informaţii.Exemple de combinare a operaţiilor: generare şi substituire.În formula a+7 =x, înlocuiţi pe a cu diferite valori şi creaţi probleme adecvate

formulei; înlocuiţi pe a printr-o operaţie de scădere şi inventaţi probleme adecvate for-mulei obţinute.

În acest mod are loc antrenarea sistematică în scop de consolidare a capacităţilor

primare deja formate.Exersările se fac cu obiecte, cu simboluri convenţionale, cu simboluri neconven-ţionale, în plan verbal şi în plan mental interiorizat. Sistematic, se trece de la o etapă de



63

exersare la alta pentru a asigura procesul de formare a gîndirii abstracte. Activităţile seorganizează individual şi cu grupuri de elevi.

3. În faza a treia se dezvoltă capacităţile deja formate prin antrenarea loraleatorie şi se realizează în temei prin jocuri mentale.Această activitate are un rol deosebit de important pentru consolidarea structu-

rilor mentale dobîndite de către elevi şi se organizează în cadrul lecţiilor prin concur-suri, lucrul în echipe etc.

Sugestii privind evaluarea

Evaluarea performanţelor elevilor se realizează în funcţie de obiectivele insera-te în curriculum şi este necesară pentru:

cunoaşterea nivelului de pregătire al fiecărui elev în scopul organizării efi-ciente a activităţii de predare-învăţare;

determinarea nivelului atins de fiecare elev în vederea formării şi dezvoltăriicapacităţilor formulate prin obiective;evidenţierea progresului înregistrat de elev în raport cu sine însuşi pe

calea atingerii obiectivelor prevăzute de curriculum; important este să fie evaluatănu atît cantitatea de informaţie de care dispune elevul, ci mai ales ceea ce poatesă facă el utilizînd ceea ce ştie sau ceea ce intuieşte;

ţinerea permanentă sub control a modului în care se desfăşoară predarea -învăţarea pentru a preveni la timp dereglările procesului sau pentru a le corecta,atunci cînd ele s-au produs;

informarea pedagogului asupra aprecierii corecte a rezultatelor unei pro-movări reale, pe baza performanţelor obţinute, care să asigure continuitatea cusucces a studiilor în clasa următoare;

raportarea activităţii pedagogului la obiectivele terminale din curriculum;autoaprecierea muncii proprii;

orientarea conducătorilor de şcoli, metodiştilor, inspectorilor şcolari în con-stituirea de criterii unitare de evaluare a muncii pedagogului şi elevilor în raport cuobiectivele curriculumului.

Obiectivele de referinţă din curriculum sunt formulate astfel încît pot servi şica bareme de evaluare; ele vizează patru categorii de abilităţi: cunoaşterea concep-telor, cunoaşterea procedeelor de calcul, rezolvarea problemelor tipice şi rezolvarea

problemelor ce implică un anumit grad de creativitate.



64

BIBLIOGRAFIE

A. Crişan, V. Guţu - Proiectarea curriculum-ului de bază. Ghid metodo-logic, Chişinău, 1996.

Curriculum de bază. Documente reglatoare,Chişinău, 1996.A. Stoica, S. Musteaţă- Evaluarea rezultatelor şcolare. Ghid metodologic, Chi-

şinău, 2001.M. Radu, N. Radu - Reciclarea gîndirii, Ed. Sigma, Bucureşti, 1993.A. Raileanu, M. Singer - Strategia reformei conţinutului învăţămîntului la

matematică, fizică, chimie, biologie în învăţămîntul preuniversitar. In „ Valenţele refor-mei învăţămîntului”, Chişinău, 1992.

M. Singer - Structuri fundamentale ale gîndirii implicate în învăţarea matema-ticii (teză de doctorat), Chişinău, 1995.

L. S. Vîgotschi - Opere psihologice alese, E. D. P., Bucureşti, 1971.I. Achiri, E. Cibotarencu, N. Solomon ş. a. - Metodica predării matematicii,vol. I, Chişinău, „Lumina”, 1992.

I. Achiri, E. Cibotarencu, N. Solomon ş. a. - Metodica predării matematicii,vol. II, Chişinău, „Lumina”, 1995.

I. Achiri, M. Anastasiei, Z Turlacov ş. a. Metodica predării matematicii, vol.III, Chişinău, „Lumina”, 1997.

O. Oprea - Didactica Nova. Tehnologia didactică, Chişinău, „Lumina”. 1992.V. Guţu, V. Pîslaru, E. Grîu, A. Drăguţan - Tehnologii educaţionale. Ghid me-

todologic, Chişinău, Cartier. 1998.V. Bunescu - Învăţarea deplină. Teorie şi practică. Bucureşti, 1995.Л. Денищева, А. Райляну и др. Зачеты в системе дифференцированного

обучения математике, Москва, Просвещение, 1993



65

MATEMATICA

Curriculum şcolar pentru clasele a V - a - IX – a

Tehnoredactare computerizată: Vasile BaronceaCopertă: ???????????

Tipografia Orhei.Comanda nr. . Tiraj ?????? ex.

Format 60x84 1/16. Coli de tipar 2“Univers Pedagogic”, Chişinău, str. Socoleni 16/1

tel. 45-98-33, fax 45-97-64

Documents

Matematica_Gimn