Upload
others
View
9
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Matematika
Baze za prijemni ispit 2021. Stotine dodatnih zadataka za vežbanje po lekcijama
Dodatno
Rešeni rokovi (prethodni prijemni ispiti)
skripteekof.com
Gradivo
SKRIPTE EKOF 2021/22
Skripta
© 2021 Skripte Ekof. Sva prava su zadržana. Autor zabranjuje beleženja i umnožavanja svog dela u
celosti ili delimično, bilo kojim sredstvima, u bilo kom obliku, na bilo koji trajni ili privremeni,
posredni ili neposredni način. (član 20. Zakona o autorskom i drugim srodnim pravima „Službeni
glasnik RS“, br. 104/2009, 99/2011, 119/2012, 29/2016 - Odluka US RS i 66/2019)
SVI MATERIJALI – MATEMATIKA ZA PRIJEMNI 2021.
SKRIPTU NAPRAVIO TIM:
Baze
Online kurs
NAŠI MATERIJALI ZA MATEMATIKU:
SKRIPTE ONLINE KURSEVI
Sve informacije na skripteekof.com/matematika
NAJČEŠĆA PITANJA
SADRŽAJ BAZA
Baze obuhvataju brojne dodatne zadatke za vežbanje za prijemni ispit iz Matematike
na Ekonomski fakultet u Beogradu.
1. Brojevni izrazi (str.1-5) 8. Logaritamska funkcija (str.32-38)
2. Polinomi (str.6-9) 9. Trigonometrija (str.39-43)
3. Funkcije (str.10-14) 10. Nizovi (str.44-46)
4. Racionalni algebarski izrazi (str.15-19) 11. Analitička geometrija (str.47-52)
5. Apsolutna vrednost (str.20-22) 12. Procentni račun (str.53-54)
6. Iracionalni algebarski izrazi (str.23-26) 13. Logika, skupovi i relacije (str.55-59)
7. Eksponencijalna funkcija (str.27-31)
Ukoliko primetite određene greške u bazama, obavezno nam javite kako bismo ih
ispravili. Takođe, proverite da li već postoje određene ispravke preko našeg sajta:
skripteekof.com/matematika-skripte
Ove baze obuhvataju lekcije 1-14 za prijemni ispit iz Matematike.
Za prijemni ispit je neophodno da naučite i skriptu za prijemni ispit iz Matematike.
Svi naši proizvodi dostupni su isklјučivo u fotokopirnici Minerva!
Gradivo
Skripta Baze
Fotokopirnica Minerva Gavrila Principa 44a, Beograd
Fotokopirnica Minerva
@skripteekof
Pomoću preko 200 video klipova, 20 sati video sadržaja i rešene prijemne ispite
po lekcijama spremite prijemni ispit za maksimum poena!
Više informacija o sadržini i načinu prijave na skripteekof.com/matematika-kursevi
SKRIPTE IZ MATEMATIKE ZA PRIJEMNI 2021.
Rešeni rokovi
KURSEVI IZ MATEMATIKE ZA PRIJEMNI 2021.
Dodatno
skripteekof.com
SAVETI ZA PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA 2021. IZ MATEMATIKE
Skripte ne pokazujte profesorima na zvaničnoj pripremnoj nastavi na fakultetu!
Iako često efikasnije od zvaničnih materijala, skripte nisu zvanična literatura za pripremu.
Skripta Prvo pređite lekciju iz
naše Skripte prijemni ispit
2021. godine iz
Matematike. Ovo je važno
da biste naučili suštinu
gradiva i razne tipove
zadataka, kao i da biste
provežbali osnovne
primere. Skripta vam
omogućava da ovo
učinite na lak i efikasan
način, kroz jasna
objašnjenja, ilustrativne
primere i dopunske
korisne linkove. Takođe,
imate detaljno urađene
primere zadataka za
vežbanje, u cilju
savladavanja gradiva kroz
samostalno vežbanje.
Fotokopirnica Minerva Gavrila Principa 44a, Beograd
Fotokopirnica Minerva
@skripteekof
skripteekof.com
Baze Nakon što ste detaljno
prešli lekciju iz skripte,
izvežbajte baze za ovu
lekciju iz naših Baza za za
prijemni ispit 2021.
godine iz Matematike.
Ovo predstavlja veoma
važnu vežbu za prijemni
ispit! Baze sadrže stotine
zadataka koji su poređani
po lekcijama, te nakon
svake lekcije možete da
dodatno izvežbate
gradivo. Zadaci su rešeni
relativno postupno (ali
bez objašnjenja kao u
skripti), tako da možete
samostalno da vežbate i
uporedite vaša rešenja sa
onima iz baza.
Online kurs Koristeći naš Online kurs
za prijemni ispit 2021.
godine iz Matematike
pored skripti i baza
dobijate i preko 200 video
klipova, 20 sati video
sadržaja i puno dodatnih
zadataka za vežbanje.
Ono što je najvažnije od
svega jeste što u online
kursu imate detaljno
urađene zadatke sa
prethodnih prijemnih
ispita, poređane po
lekcijama, tako da nakon
prelaska svake lekcije
odmah direktno vežbate i
za prijemni ispit. Kurs je
besplatan te se obavezno
prijavite!
Iako izgleda kao puno, ne brinite, ovo nije ništa teško, a obezbediće vam budžet na Ekofu!
GR
AD
IVO
D
OD
AT
NO
Rešeni rokovi (prethodni prijemni ispiti) Konačno, pred sam prijemni, u našim Rešenim rokovima iz Matematike možete provežbati
prethodne prijemne ispite. Iako ste ovo već prešli kroz online kurseve detaljno po lekcijama,
važno je da i vežbate rešavanje celih prijemnih ispita odjednom pod uslovima koji će važiti kao
i na prijemnom (izrada 2h, bez korišćenja pomoćnih materijala ili podsećanja iz skripti i kursa).
Shodno tome, nemojte nikako na kraju preskočiti ovaj korak! Uvežbajte lepo što više
prethodnih prijemnih ispita.
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 1: Бројевни изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 1 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 1: БРОЈЕВНИ ИЗРАЗИ
Задатак 1
Решење:
Задатак 2
Решење:
Задатак 3
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 1: Бројевни изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 2 - skripteekof.com
Задатак 4
Решење:
Задатак 5
Решење:
Задатак 6
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 1: Бројевни изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 3 - skripteekof.com
Задатак 7
Решење:
Задатак 8
Решење:
Задатак 9
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 1: Бројевни изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 4 - skripteekof.com
Задатак 10
Решење:
Задатак 11
Решење:
Задатак 12
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 1: Бројевни изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 5 - skripteekof.com
Задатак 13
Решење:
Задатак 14
Решење:
Задатак 15
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 2: Полиноми
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 6 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 2: ПОЛИНОМИ
Задатак 1
Решење:
Задатак 2
Решење:
−𝑥 (𝑥 − 2) (𝑥 + 3)
Задатак 3
Решење:
𝑥3 − 3𝑥2 + 9𝑥 − 27
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 2: Полиноми
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 7 - skripteekof.com
Задатак 4
Решење:
Задатак 5
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 2: Полиноми
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 8 - skripteekof.com
Решење:
Задатак 6
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 2: Полиноми
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 9 - skripteekof.com
Задатак 7
Решење:
Задатак 8
Решење: 4𝑥 (𝑥 − 1) (𝑥 + 2)
Задатак 9
Решење:
2𝑥 (𝑥 − 1/2) (𝑥 + 1)
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 3: Функције
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 10 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 3: ФУНКЦИЈЕ
Задатак 1
Решење:
Задатак 2
Решење:
Задатак 3
Решење:
Задатак 4
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 3: Функције
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 11 - skripteekof.com
Задатак 5
Решење:
Задатак 6
Решење:
Задатак 7
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 3: Функције
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 12 - skripteekof.com
Решење:
Задатак 8
Решење:
Задатак 9
Решење:
Задатак 10
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 3: Функције
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 13 - skripteekof.com
Задатак 11
Решење:
Задатак 12
Решење:
Задатак 13
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 3: Функције
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 14 - skripteekof.com
Решење:
Задатак 14
Решење:
Задатак 15
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 4: Рационални алгебарски изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 15 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 4: РАЦИОНАЛНИ АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗИ
Задатак 1
Решење:
Задатак 2
Решење:
Задатак 3
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 4: Рационални алгебарски изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 16 - skripteekof.com
Задатак 4
Решење:
Задатак 5
Решење:
Задатак 6
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 4: Рационални алгебарски изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 17 - skripteekof.com
Задатак 7
Решење:
Задатак 8
Решење:
Задатак 9
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 4: Рационални алгебарски изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 18 - skripteekof.com
Задатак 10
Решење:
Задатак 11
Решење:
Задатак 12
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 4: Рационални алгебарски изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 19 - skripteekof.com
Задатак 13
Решење:
Задатак 14
Решење:
Задатак 15
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 5: Апсолутна вредност
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 20 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 5: АПСОЛУТНА ВРЕДНОСТ
Задатак 1
Решење:
Задатак 2
Решење:
Задатак 3
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 5: Апсолутна вредност
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 21 - skripteekof.com
Задатак 4
Решење:
Задатак 5
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 5: Апсолутна вредност
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 22 - skripteekof.com
Задатак 6
Решење:
Задатак 7
Решење:
Задатак 8
Решење:
𝑝 = ½
𝑞 = −8
𝑟 = −2
Резултат = 2
Задатак 9
Решење: −𝑎 + (−𝑎) = −2𝑎
Претпоставимо да је а = −3 < 0.
1) |а| = |−3| = 3, значи |а| = −а
2) |−а| = |−(−3)| = 3, значи |−а| = −а
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 6: Ирационални алгебарски изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 23 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 6: ИРАЦИОНАЛНИ АЛГЕБАРСКИ
ИЗРАЗИ
Задатак 1
Решење:
Задатак 2
Решење:
Задатак 3
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 6: Ирационални алгебарски изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 24 - skripteekof.com
Задатак 4
Решење:
Задатак 5
Решење:
Задатак 6
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 6: Ирационални алгебарски изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 25 - skripteekof.com
Задатак 7
Решење:
Задатак 8
Решење:
Задатак 9
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 6: Ирационални алгебарски изрази
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 26 - skripteekof.com
Задатак 10
Решење:
Задатак 11
Решење:
𝑥 може бити 5, -5, 4 (6 не може бити због услова дефинисаности квадратног
корена).
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 7: Експоненцијална функција
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 27 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 7: ЕКСПОНЕНЦИЈАЛНА ФУНКЦИЈА
Задатак 1
Решење:
Задатак 2
Решење:
Задатак 3
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 7: Експоненцијална функција
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 28 - skripteekof.com
Задатак 4
Решење:
Задатак 5
Решење:
Задатак 6
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 7: Експоненцијална функција
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 29 - skripteekof.com
Задатак 7
Решење:
Задатак 8
Решење:
Задатак 9
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 7: Експоненцијална функција
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 30 - skripteekof.com
Задатак 10
Решење:
Задатак 11
Решење:
Задатак 12
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 7: Експоненцијална функција
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 31 - skripteekof.com
Задатак 13
Решење:
Задатак 14
Решење:
Задатак 15
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 8: Логаритамска функција
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 32 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 8: ЛОГАРИТАМСКА ФУНКЦИЈА
Задатак 1
Решење:
Задатак 2
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 8: Логаритамска функција
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 33 - skripteekof.com
Задатак 3
Решење:
Задатак 4
Решење:
Задатак 5
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 8: Логаритамска функција
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 34 - skripteekof.com
Задатак 6
Решење:
Задатак 7
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 8: Логаритамска функција
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 35 - skripteekof.com
Задатак 8
Решење:
Задатак 9
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 8: Логаритамска функција
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 36 - skripteekof.com
Задатак 10
Решење:
Задатак 11
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 8: Логаритамска функција
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 37 - skripteekof.com
Задатак 12
Решење:
Задатак 13
Решење:
Задатак 14
Решење:
(log2 𝑥 − 2)(log2 𝑥 + 2) < 0 , онда направи табелу и види где је < 0,
коначно решење: 𝑥𝜖(1
4, 4)
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 8: Логаритамска функција
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 38 - skripteekof.com
Задатак 15
Решење:
log10
0,9
90= log10 0,01 = log10(10−2) = −2 log10 10 = −2
Задатак 16
Решење:
log10(𝑥2) = −4 → 𝑥2 = 10−4 → (𝑥 − 0,01)(𝑥 + 0,01) = 0 → 𝑥
∈ {−0,01; 0,01}
Задатак 17
Решење:
log10
4
400= log10
1
100= log10(10−2) = −2
Задатак 18
Решење:
log4 1 = 0
Задатак 19
Решење:
log𝑥
1
8= 3 → 𝑥3 =
1
8→ 𝑥3 =
1
23→ 𝑥 =
1
2
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 9: Тригонометрија
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 39 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 9: ТРИГОНОМЕТРИЈА
Задатак 1
Решење:
Задатак 2
Решење:
Задатак 3
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 9: Тригонометрија
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 40 - skripteekof.com
Задатак 4
Решење:
Задатак 5
Решење:
Задатак 6
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 9: Тригонометрија
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 41 - skripteekof.com
Задатак 7
Решење:
Задатак 8
Решење:
Задатак 9
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 9: Тригонометрија
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 42 - skripteekof.com
Задатак 10
Решење:
Задатак 11
Решење:
Задатак 12
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 9: Тригонометрија
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 43 - skripteekof.com
Задатак 13
Решење:
𝑐𝑡𝑔50° =𝑐𝑜𝑠50°
𝑠𝑖𝑛50°=
cos (90° − 40°)
sin(90° − 40°)=
cos (𝜋2
− 40°)
sin (𝜋2 − 40°)
=𝑠𝑖𝑛40°
𝑐𝑜𝑠40°=
√1 − 𝑥2
𝑥
Задатак 14
Решење:
𝑐𝑡𝑔70° =𝑐𝑜𝑠70°
𝑠𝑖𝑛70°=
cos (90° − 70°)
sin(90° − 70°)=
cos (𝜋2
− 70°)
sin (𝜋2 − 70°)
=𝑠𝑖𝑛20°
𝑐𝑜𝑠20°=
√1 − 𝑥2
𝑥
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 10: Низови
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 44 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 10: НИЗОВИ
Задатак 1
Решење:
Задатак 2
Решење:
Задатак 3
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 10: Низови
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 45 - skripteekof.com
Задатак 4
Решење:
Задатак 5
Решење:
аритметички низ → 𝑎1 = 2018, 𝑑 = −2
𝑎1010 = 0
Задатак 7
Решење:
𝑎1 = 3 ∙ 21 = 6; 𝑎2 = 3 ∙ 22 = 12; 𝑎3 = 3 ∙ 23 = 24; 𝑎4 = 3 ∙ 24 = 48
збир = 6 + 12 + 24 + 48 = 90
Задатак 8
Решење:
𝑎1 = 3 ∙ 21 = 6; 𝑎2 = 3 ∙ 22 = 12; 𝑎3 = 3 ∙ 23 = 24; 𝑎4 = 3 ∙ 24 = 48
збир = 6 + 12 + 24 + 48 = 90
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 10: Низови
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 46 - skripteekof.com
Задатак 9
Решење:
збир бесконачне геометријске прогресије → 𝑎0 ∙1
1 − 𝑞= 3
први сабирак → 𝑎1 = 𝑎0 ∙ 𝑞 =2
3
Изразимо 𝑎0:
𝑎0 ∙ 𝑞 =2
3 → 𝑎0 =
2
3𝑞
Убацимо у збир бесконачне геометријске прогресије:
2
3𝑞∙
1
1 − 𝑞= 3
Сређивањем добијамо квадратну једначину:
−9𝑞2 + 9𝑞 − 2 = 0
Познатим поступком за решавање квадратне једначине добијамо да су
могућа решења за количник 𝑞 =2
3, 𝑞 =
1
3
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 12: Аналитичка геометрија
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 47 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 11: АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА
Задатак 1
Решење:
Задатак 2
Решење:
Задатак 3
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 11: Аналитичка геометрија
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 48 - skripteekof.com
Задатак 4
Решење:
Задатак 5
Решење:
Задатак 6
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 11: Аналитичка геометрија
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 49 - skripteekof.com
Задатак 7
Решење:
Задатак 8
Решење:
Задатак 9
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 11: Аналитичка геометрија
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 50 - skripteekof.com
Задатак 10
Решење:
Задатак 11
Решење:
Задатак 12
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 11: Аналитичка геометрија
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 51 - skripteekof.com
Задатак 13
Решење:
Задатак 14
Решење:
2𝑥 + 3𝑦 = 5 → 𝑦 =5
3−
2
3𝑥 → коефицијент правца = −
2
3
коефицијент правца нормалне праве
=3
2(реципрочна вредност и мењамо знак)
резултат: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑘(𝑥 − 𝑥1) → 𝑦 − 1 =3
2(𝑥 + 3) → 𝑦 =
3
2𝑥 +
11
2
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 11: Аналитичка геометрија
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 52 - skripteekof.com
Задатак 15
Решење:
Пресек са 𝑥 − осом значи да важи 𝑦 = 0. Дакле, наша једначина 𝑥2 − 6𝑥 +
𝑎 = 0 треба да има једно (јединствено) решење.
Ово је постигнуто када је дискриминанта једнака 0:
𝐷 = 0 ↔ 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 0 ↔ 36 − 4 ∙ 1 ∙ 𝑎 = 0 ↔ 4𝑎 = 36 → 𝑎 = 9
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 12: Процентни рачун
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 53 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 12: ПРОЦЕНТНИ РАЧУН
Задатак 1
Решење:
Задатак 2
Решење:
Задатак 3
Решење:
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 12: Процентни рачун
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 54 - skripteekof.com
Задатак 4
Решење:
Задатак 5
Решење:
Задатак 6
Решење:
𝑥 ∶ 0,014 = 100 ∶ 14 → 14𝑥 = 1,4 → 𝑥 = 0,1
Задатак 7
Решење:
= 10 000 ∙ 1,047
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 13: Логика, скупови и релације
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 55 - skripteekof.com
ЛЕКЦИЈА 13: ЛОГИКА, СКУПОВИ И РЕЛАЦИЈЕ
Задатак 1
Решење:
б) само потребан
- Ако важи први услов, не мора да важи и други услов (нпр. 𝑥 = 2, 𝑦 = 1).
Дакле, није довољан.
- Ако важи други услов, мора да важи први услов, јер посматрамо природне
бројеве, тако да не узимамо негативне вредности у обзир (целе бројеве).
Стога, јесте потребан.
Задатак 2
Решење:
а) само довољан
- Ако важи први услов, мора да важи и други услов. Уколико их средимо,
добијамо 𝑥 < 𝑦 − 1 као први услов и 𝑥 < 𝑦 + 1 као други услов. Ако je x
мање од 𝑦 − 1, свакако уколико x остане исте вредности а увећамо другу
страну тако да имамо 𝑦 + 1, x ће свакако бити мање од ове још више увећане
вредности. Стога, јесте довољан.
- Ако важи други услов, јасно је да не мора да важи први услов. Ово је јасно
из претходног објашњења.
Задатак 3
Решење:
а) само довољан
- Ако важи први услов, 𝑥 = 𝑦, јасно је да су и квадрати једнаки. Стога, јесте
довољан.
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 13: Логика, скупови и релације
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 56 - skripteekof.com
- Ако су квадрати једнаки, не значи да и бројеви морају бити једнаки
(можемо узети у обзир целе вредности, као што је дато у задатку). Стога, није
потребан.
Задатак 4
Решење:
а) само потребан
- Ако су квадрати једнаки, свакако не значи да и бројеви морају бити једнаки.
Стога, није довољан.
- Ако су бројеви једнаки, ово свакако значи да и њихови квадрати морају
бити једнаки. Значи, јесте потребан.
Задатак 5
Решење:
б) само довољан
- Ако важи први услов, свакако је апсолутна вредност једнака 3, стога јесте
довољан.
- Ако је апсолутна вредност 3, x не мора бити нужно -3, може бити и +3.
Стога, није потребан.
Задатак 6
Решење:
а) само потребан
- Ако важи први услов, x не мора нужно бити -3, већ може бити и 3. Стога,
није довољан.
- Ако важи други услов, свакако је квадрат једнак 9. Значи, јесте потребан.
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 13: Логика, скупови и релације
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 57 - skripteekof.com
Задатак 7
Решење:
г) ни потребан, ни довољан
- Уколико покушамо да решимо дату квадратну једначину, видећемо да она
има само имагинарна решења. Ово значи да непозната свакако није 3, те
није довољан.
- Уколико важи да је непозната 3, свакако није тачан први исказ. Стога, није
потребан.
Задатак 8
Решење:
б) само довољан
- Јасно је из авиона да уколико је непозната позитивна, мора бити и већа од -
1, што је мање од 0. Довољан.
- Уколико важи да је непозната већа од -1 не мора да значи и да је позитивна
(може бити и неке вредности између -1 и 0, јер обухватамо скуп реалних
бројева). Стога, није потребан.
Задатак 9
Решење:
б) само довољан
- Уколико важи први услов, важи и други услов. Квадрат ће да избрише
минус, а свакако ће да додатно увећа разломак уколико је он већи од 1.
Стога, јесте довољан.
- Уколико важи други услов, не важи нужно и први услов. Ово уистину јесте
случај за разломке, али с обзиром да обухватамо и негативне бројеве, то није
случај. Уколико узмемо нпр. 𝑥 = −2, добићемо да други услов важи, док
први услов не важи. Стога, није потребан.
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 13: Логика, скупови и релације
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 58 - skripteekof.com
Задатак 10
Решење:
а) потребан
- Уколико важи први услов, непозната не мора да буде једнака 2. Непозната
може да буде или 2 или -3. Стога, није довољан.
- Уколико важи други услов, свакако ће бити тачан први исказ. Стога, јесте
потребан.
Задатак 11
Решење:
б) довољан
- Први услов можемо да преуредимо тако да добијемо да је x = 1. Уколико
ово важи, да ли други услов мора да важи? МОРА! Уколико убацимо ову
вредност за непознату у други исказ, добијамо тачну једнакост. Стога, јесте
довољан.
- Уколико важи други услов, непозната може бити или једнака 1 или једнака -
2. Стога, први услов не мора да важи. Дакле, није потребан.
Задатак 12
Решење:
в) потребан и довољан
- Први услов значи да сви елементи из А припадају и скупу В. Практично, скуп
А мора бити у скупу В:
А
В
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. skripteekof.com Лекција 13: Логика, скупови и релације
СКРИПТЕ ЕКОФ 2021/22. - 59 - skripteekof.com
Други услов значи да је пресек А и В цео скуп А, тј:
Стога, ако важи први услов (да сви елементи из А припадају скупу В), ово
практично значи да су заједнички елементи скупа А и В сви елементи из
скупа А. Из првог услова нужно следи други услов, тако да знамо да јесте
довољан.
С друге стране, ако су заједнички елементи А и В сви елементи из А, свакако
знамо и да је А подскуп од В, јер су услови своде на исто. Стога, знамо да
јесте потребан.
А
В
SAVETI ZA PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA 2021. IZ MATEMATIKE
Skripte ne pokazujte profesorima na zvaničnoj pripremnoj nastavi na fakultetu!
Iako često efikasnije od zvaničnih materijala, skripte nisu zvanična literatura za pripremu.
Skripta Prvo pređite lekciju iz
naše Skripte prijemni ispit
2021. godine iz
Matematike. Ovo je važno
da biste naučili suštinu
gradiva i razne tipove
zadataka, kao i da biste
provežbali osnovne
primere. Skripta vam
omogućava da ovo
učinite na lak i efikasan
način, kroz jasna
objašnjenja, ilustrativne
primere i dopunske
korisne linkove. Takođe,
imate detaljno urađene
primere zadataka za
vežbanje, u cilju
savladavanja gradiva kroz
samostalno vežbanje.
Fotokopirnica Minerva Gavrila Principa 44a, Beograd
Fotokopirnica Minerva
@skripteekof
skripteekof.com
Baze Nakon što ste detaljno
prešli lekciju iz skripte,
izvežbajte baze za ovu
lekciju iz naših Baza za za
prijemni ispit 2021.
godine iz Matematike.
Ovo predstavlja veoma
važnu vežbu za prijemni
ispit! Baze sadrže stotine
zadataka koji su poređani
po lekcijama, te nakon
svake lekcije možete da
dodatno izvežbate
gradivo. Zadaci su rešeni
relativno postupno (ali
bez objašnjenja kao u
skripti), tako da možete
samostalno da vežbate i
uporedite vaša rešenja sa
onima iz baza.
Online kurs Koristeći naš Online kurs
za prijemni ispit 2021.
godine iz Matematike
pored skripti i baza
dobijate i preko 200 video
klipova, 20 sati video
sadržaja i puno dodatnih
zadataka za vežbanje.
Ono što je najvažnije od
svega jeste što u online
kursu imate detaljno
urađene zadatke sa
prethodnih prijemnih
ispita, poređane po
lekcijama, tako da nakon
prelaska svake lekcije
odmah direktno vežbate i
za prijemni ispit. Kurs je
besplatan te se obavezno
prijavite!
Iako izgleda kao puno, ne brinite, ovo nije ništa teško, a obezbediće vam budžet na Ekofu!
GR
AD
IVO
D
OD
AT
NO
Rešeni rokovi (prethodni prijemni ispiti) Konačno, pred sam prijemni, u našim Rešenim rokovima iz Matematike možete provežbati
prethodne prijemne ispite. Iako ste ovo već prešli kroz online kurseve detaljno po lekcijama,
važno je da i vežbate rešavanje celih prijemnih ispita odjednom pod uslovima koji će važiti kao
i na prijemnom (izrada 2h, bez korišćenja pomoćnih materijala ili podsećanja iz skripti i kursa).
Shodno tome, nemojte nikako na kraju preskočiti ovaj korak! Uvežbajte lepo što više
prethodnih prijemnih ispita.
KOJA SKRIPTA JE NASTAVAK?
Svi naši proizvodi dostupni su isklјučivo u fotokopirnici Minerva!
WHATSAPP GRUPA Na raspolaganju vam je i grupa na
whatsapp-u, u kojoj možete diskutovati
sa kolegama i dobiti odgovor na svako
vaše pitanje! Tu su i admini iz našeg
tima koji su vam uvek na raspolaganju.
Da biste se pridružili grupi, preko
mobilnog idite na sledeći link:
grupa.skripteekof.com/prijemni
BUDITE U TOKU! Zapratite nas na instagramu i fejsbuku
kako biste bili prvi koji će saznati kada
izađu nove skripte, testovi, pripreme, i
drugo!
Instagram: skripteekof
Fejsbuk: facebook.com/skripteekof
facebook.com/skripte.ekof.98
SKRIPTE ZA LEKCIJE Za prijemni je veoma važno da ne
vežbate samo zadatke bez razumevanja,
već da naučite i lekcije sa razumevanjem
po tipovima zadataka iz naše skripte za
prijemni ispit.
Skripta za prijemni ispit iz
Matematike dostupna je u
fotokopirnici Minerva.
Fotokopirnica Minerva Gavrila Principa 44a, Beograd
Fotokopirnica Minerva
@skripteekof
skripteekof.com
Gradivo
Skripta Baze
Pomoću preko 200 video klipova, 20 sati video sadržaja i rešene prijemne ispite
po lekcijama spremite prijemni ispit za maksimum poena!
Više informacija o sadržini i načinu prijave na skripteekof.com/matematika-kursevi
SKRIPTE IZ MATEMATIKE ZA PRIJEMNI 2021.
Dodatno
Rešeni rokovi
KURSEVI IZ MATEMATIKE ZA PRIJEMNI 2021.