BROJEVNI

SISTEMI

Brojevni sistem je sistem pomoću koga se

predstavljaju brojevi.

Jedan brojevni sistem se uvek sastoji od

baze i skupa simbola koje nazivamo

ciframa.

Osnovna podela brojevnih sistema je na

nepozicione i pozicione brojevne sisteme.

NEPOZICIONI BROJEVNI SISTEMI

Kod nepozicionih brojevnih sistema vrednost

cifre ne zavisi od njene pozicije u zapisu

broja, već samo od njene sopstvene

vrednosti.

Primer nepozicionog sistema jesu rimski

brojevi. I, V, X, L, C, D i M

POZICIONI BROJEVNI SISTEMI

Pozicioni brojni sistem je onaj kod koga

vrednost broja (cifre) ima različitu vrednostu

u zavisnosti od pozicije na kojoj se on nalazi

u zapisu broja.

Dekadni, binarni, oktalni i heksadekadni

brojevni sistemi su pozicioni.

DEKADNI BROJEVNI SISTEM

Dekadni brojevni sistem ima bazu 10 i sledeće cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Negativni brojevi se označavaju predznakom"-". Predznak "+" za pozitivne brojeve se obično izostavlja.

Dekadni sistem je najrasprostranjeniji sistem za zapis brojeva na svetu.

BINARNI BROJEVNI SISTEM

Ovo je brojevni sistem sa bazom 2 i

ciframa 0 i 1.

Svi podaci u računaru su predstavljeni u

binarnom brojevnom sistemu.

Današnji računari matematičke operacije izvršavaju u binarnom sistemu, a takođe i čuvaju podatke u binarnom sistemu.

Kako u svakodnevnom životu koristimo dekadni brojevni sistem, često se u informatici javlja potreba za pretvaranjem brojeva iz dekadnog sistema u binarni i obrnuto.

PRETVARANJE BROJEVA IZ DEKADNOG U

BINARNI BROJEVNI SISTEM

Ukoliko želimo da broj iz dekadnog sistema pretvorimo u

broj u binarnom brojevnom sistemu, najjednostavnije

ćemo to učiniti tako što broj delimo brojem 2 i zapisujemo

ostatak pri deljenju. Za dobijeni broj nastavljamo

postupak sve dok količnik ne bude jednak nuli.

Broj u binarnom zapisu dobijamo kada ostatke deljenja

zapišeno unazad (od dole ka gore).

PRIMERI

13 : 2 = 6 (1)

6 : 2 = 3 (0)

3 : 2 = 1 (1)

1 : 2 = 0 (1) Broj 13 će u binarnom sistemu biti

broj 1101.

24 : 2 = 12 (0)

12 : 2 = 6 (0)

6 : 2 = 3 (0)

3 : 2 = 1 ( 1)

1 : 2 = 0 (1) 24(10) = 11000(2)

Pretvorimo broj 156 iz dekadnog u binarni brojevni sistem.

156 : 2 = 78 (0)78 : 2 = 39 (0)39 : 2 = 19 (1)19 : 2 = 9 (1)9 : 2 = 4 (1)4 : 2 = 2 (0)2 : 2 = 1 (0)1 : 2 = 0 (1) 156(10) = 10011100(2)

Isti postupak se koristi i za bilo koji drugi broj.

PREVOĐENJE IZ BROJEVA IZ BINARNOG

U DEKADNI BROJEVNI SISTEM

Pretvaranje iz binarnog u dekadni sistem bazirano je na

sledećem postupku:

cifre binarnog broja zapisujemo unazad (s desna u levo) i

svaku od njih množimo stepenom dvojke (prvu množimo

sa dva na nulti, drugu sa dva na prvi itd.) i zapisujemo ih

kao sabirke.

Dobijeni zbir odgovara dekadnom zapisu broja koji je

jednak početnom binarnom broju.

PRIMERI

1101(2) = 1 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 + 1 x 23 = 13(10)

1001(2) = 1 x 20 + 0 x 2 + 0 x 4 + 1 x 8 = 9(10)

10111(2) = 1 x 20 + 1 x 2 + 1 x 4 + 0 x 8 + 1 x 16 = 23 (10)

Isti postupak koristi se i za ostale brojeve.

10110101(2) = 1 · 20+ 0 · 21 + 1 · 22+ 0 · 23+ 1 · 24+ 1 · 25+

0 · 26+ 1 · 27 = 1 · 1 + 0 · 2 + 1 · 4 + 0 · 8 + 1 · 16 + 1 · 32

+ 0 · 64 + 1 · 128 = 1 + 4 + 16 + 32 +128 = 181(10)

PREVOĐENJE BROJEVA IZMEĐU BINARNOG

I DEKADNOG BROJEVNOG SISTEMA

Dekadni brojevni sistem Binarni brojevni sistem

0 0001 0012 0103 0114 1005 1016 1107 1118 10009 100110 101011 101112 110013 110114 111015 1111

OKTALNI BROJEVNI SISTEM

Oktalni brojni sistem ima bazu 8 i sledeće cifre 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7.

PREVOĐENJE BROJEVA IZ DEKADNOG

U OKTALNI BROJEVNI SISTEM

Da bismo neki broj iz dekadnog preveli u oktalni brojevni

sistem potrebno je da taj broj delimo sa 8 i zapisujemo

ostatke.

67 : 8 = 8 (3)

8 : 8 = 1 (0)

1 : 8 = 0 (1) 103

PRIMERI

123 : 8 = 15 (2)

15 : 8 = 1 (7)

1 : 8 = 0 (1) 172

2753 : 8 = 344 (1)

344 : 8 = 43 (0)

43 : 8 = 5 (3)

5 : 8 = 1 (3)

1 : 8 = 0 (1) 13301

HEKSADEKADNI BROJEVNI SISTEM

Heksadekadni brojevni sistem ima bazu 16 i sledeće cifre

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Vrednosti navedenih slova su sledeće:

A = 10

B = 11

C = 12

D = 13

E = 14

F = 15

Dakle, cifre heksadecimalnog sistema su od 0 do F po

heksadecimalnom označavanju, odnosno od 0 do 15 po

dekadnom shvatanju njihove vrednosti.

Heksadecimalni sistem se koristi u računarstvu u kombinaciji

sa binarnim sistemom jer se pretvaranje može lako obavljati

PREVOĐENJE BROJEVA IZ DEKADNOG

U HEKSADEKADNI BROJEVNI SISTEM

322 : 16 = 20 (12=C)

20 : 16 = 1 (4)

1 : 16 = 0 (1) 14C

1913 : 16 = 119 (9)

119 : 16 = 7 (7)

7 : 16 = 0 (7) 779

Zaključak: Želimo li brojeve iz dekadnog brojnog sistema

pretvoriti u neki drugi brojni sistem, najjednostavnije ćemo

to učiniti tako što broj delimo bazom brojnog sistema u

koji ga pretvaramo sve dok količnik ne bude 0 a potom

prepišemo ostatke deljenja unazad.