226

Click here to load reader

Matematika za 7- odd

  • Upload
    win311

  • View
    2.374

  • Download
    50

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Matematika za 7- odd.

Citation preview

Page 1: Matematika za 7- odd

���������� ���� �������� ���

�� �������� ���� �������� ���

������������� �����������

����������

Page 2: Matematika za 7- odd

����������

���������� ����� ������ ��� �� ������� ������������ ��������� ��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ��� ����� ������� �� ������������ �� �������� ��������� �� ������������� ����������� �������� ��� ������� ��� �������� ����� ���������� ��� ��������� � �� �������������

�������� ����������� �������������������������������������� ����������� �������!������������������� ����������������������������������������������������

�����������"�����������������������������������#������ �������������� ������ ������

�������������#���������������������������$

������������������������� ����������������������� ���������������������������������������������������������� ���������������������������

� � � ��������� ���������������������������������������������������������������� ��

��

�� ������������ ������ ����������������!���������� �������������������� �������������� ��������������������"�����������������������������! ����������������� ����������� ��������������������� ���������������������#���������

��� �� ��� ��� ��������������������� �������������������! ���������������������������� �������������� ������������������ ���

���������$���������#��������� ���������� �#�������������������� �������� ���������� ����� ��� �#�������� ���������������������������#�����

� � ������ ������ � �� ������� �� �� ��������� ����������������������� ���� ������!��������������� ���� ��

��������������� ���� ������������ ������ ��� �� ����� ��������������������� ������������� ����� ������������ � ���������� �������������������������������������������� ��� �� ������������� ����������������

���� �� �

���������������� ����

���������������� �� ��������������� ������%������ ��������������������������������� ������� ������� ��

������������&����������������� ������������ ��������������� ����#������������� ��������������������������

Page 3: Matematika za 7- odd

������������ �����������

������� ����������� ������

� � ������������� ����������

��������������� ��� ������������� �

��������� �

���������������������� ��

�������������������� ��

����� !������������ �"

���������� ��

#��$������%�&� ��

������&���������������%�&��� ��

'��(��!�������������%�&��� ��

����(������)�������� ��� �*

Page 4: Matematika za 7- odd

� ��������������������� ���

��%���&� ���������������� �����������

$��������&������ ���������������������������!��+�����

,������������������� ���������&�&����-��+�������������������������������������� ����� ��������������������.

���%��+������%������ ��� ������������ �������������� ��� �������������

��%���&� ��� �������� ����/� �����0��������������������+����������� �����

��%���&� ���������������� ��������������1��� ���������� �������� ��� �����������.

��� ��������������)�� ��� ��-���������������������

,�&�� ��������� ��!��+�������� ���- ����������

,�&�� ��� ������� ��!��+�������� ���- �����������

2�� ��� ������������������!��������������������3� ��� ����������������������������

2�� ��� ������������������!������

�������������������3� ��� ���������������� ��������������

3����������� ��� �����4�)��� ���-��!� ��� ������ 5��6/� �� � �����������-������� ������5��6��(��!�7������

���

��������

8� )���&�)��%��+��9������)�� ��������� ���������������������� ������ ��� ������������

������

��

,������ ��� �������+����������� �����!��������)��-����� �������

�.

���������� �� ��� ������ ������������������� �����������

���������� � ��

� � ��: �

����������7������������ ��� ����������� �� �;������� ��� ����������

������������

������������ ������������� �� �;������� ��� ��������

��/

�������������

��

<

��� ������������%��+�����!������� ������������ �����!����/��������������������

,������� ������������+���������� �����!����.

��

1���� ��������� �� �����!������.

1234567890123456789012123456789012345678901212345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901212345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901212345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901212345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901212345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901212345678901234567890121234567890123456789012123456789012345678901212345678901234567890121234567890123456789012

����

� �

Page 5: Matematika za 7- odd

������������ �����������

2����� ��� ��������!��������������������=���7��!���������������>������+��������� �������������� ��!��+�����������)�������������+������ �������� ������ �� �;������������ �����!��������)������� ������� �������� ����������

2����� ��� ����������+����������� ������������ �������� ������������������������!�������������������������=���7��!��������������������>�

�������������������7

������� ���

��

��

���

�� ������ �

�� ������ ��

��� ��

�� ��

�����

��������� ������

���%��+����!��������4�&��� ��%������� ���������������

��%���&� ��� ���������� ����7

��%���&���� ��� ������������������������������� ��� ����������

,������������� ��� ���������

�����

��

�.

,����� ��� �����!�+������������������������!��������������������� ���- ���������.

��

�>� ��� ����������������>� ��� ����������������>� ��� ���������������)>� ��� ������������

� �

����� ����

����������

��

������ ���� ���- ��������� ������+����������� ���-��!��������)������ ���������

2�� ��� ������ ��� �� ���� ���!� ���� �

������������/������������

(��� ������������������+����������� �����!������� )������� ��������� �� �� ���� ���!� ���� ������������������/������������

��&�����0��� ���+�������&���� ��%���

2�����������������)��� �������!9���� ��!�7�5��������������������������6/�5���-���������������������� &�-��?���6/�����

��������

��

Page 6: Matematika za 7- odd

� ��������������������� ���

�����������&�� ���������!�������� ��� �����������!��+����������������� ��� ����������!� ��� �����������!�����������

@������� ��� ��������/������������/�����0����������9� � �������������� ��� ���������� � ������ ����������/�� ��� ��� �����������

����������

1��������7����

��������

��

�����.

�����&����0�������� ��� �����!���� ����� ������/� �������� ��������������9

�����&����0�0���� ��������� ��0����� �����������������

���%��+��� �������������� ��������

,������ ��� ��������/���������7

������������9

��� �������������9

� ��������������������.

,�����A�)����!�+�������� ��������7�>��������������� ��� �����0����-+���������� ����9�>� ��� � �������������� ��� ����0����+���������� ����.

��

��� ����������������� ��� �����

��/��������

��/������0��������

��/� ��

������

��

�,������������� ��� ��-

�������������.

��

���������������

������

��,�����A�)����!�+�����������&������7�>��������������� ��� �����0����-+���������� ����9�>� ��� � �������������� ��� ����0����+���������� ����.

��%���&� �����)��������� ��������� ������� ���������)�������&�)�-������,������ ��� �����7����� ��������������� ���7

�>�����������9

�>�� ��������������.

��

��

: � �

�� �� �

��

��

��

��

���������

2����������������!������� ����&�����������!��)�� ��� �����������-���������������� ��� ��������

<��+���������������� ��� ���������������������� ��� ����������������!��������������������

Page 7: Matematika za 7- odd

������������ �����������

����������������&�����������&���������� !�� �� ����/���������������� �����&��

��������������������������� ������������

$�����������������������/���������������������������������������

���%��+��� ��� ����������� �������+������ ���-������ ��������������

,������������� ��� �����7������ �����.

��

� �����)�����+��������������7������� ����������

����� )�� ������������������� ����� �� ��� ��������

�����������������/����%��+/��� ���������������������� ������������:��������&������������

����+����� �������������A���0� ������������������������������������������

��

��

���������������&���������������������

,������������������������7

� ��

����������7

�>��� ��� 9

�>����������������������9

�>����������������9

)>����������������.

��������� ����>/��>����>�������9

��

�������� ���)>��������/����&4����&� �������� ��������+�7�������������������)��������

,��&������������������������������ ������������ ������ ���������

����� ��

��� � �����=����>�� �����!���������������� ��������� ���������� �����&� ��/�����&�������!���

2�� ��������� �������/�=����>/���-�������� ������! �����/��������������������! ���������� ��������� ���=�/�'>�� ����� �����������!�����0������������������� � @���� ��������� ��� ='/� �>� ��������������0�.

����������

���������� ��� ����������� ������������������9 �� ����� 9��� B��� �

Page 8: Matematika za 7- odd

� ��������������������� ���

�������� ��������� ��� � ���������/� ���� �!���� ������

���+�����������������/�������������� ��������� ��2� �0���!7

������ �

���� � ��������� �� �!���� ����������%��������� �� ��-

������/�����0��� ��� �������&�������4��� �!���/�����4��� ������������������� ��������.

��

$��������� � �� ���&��� ����� ��

���������������� ��$�� ��-

���������� ������ ���=��� >�

$��������� ����/�����-����� � ���&��� ��� ���� �!-��������1��� ��������������������� .

���� �!��������������������!��������� ��0������������������������������������&��������%��+/

�)��)�� ���������!�������������������� �

��

��

��������������������4��� �!����=4��� ������>����������� �

� � � � � � �

���������0���&��� ������� ��� ����������������������������������������������

� �������/��������������������� �������������������

@��+������������������������������ !����=���������"����>�������������������

��9���� ���������������� �������/���������� ����������������

��������������&0��� ���������� �;��������&�����������������������# ��������������������$����!���������������/����& ���������+����������

����� ������������������������������,����

�������������������������� ����&��.

<�+�!������%���!�!��)���������������������

�����/����!����������!��)��0������������������

��������� ����

<��+������������������������������������������������������������������������

��

��

��

<��+�����������������������������������������# ����������

Page 9: Matematika za 7- odd

������������ �����������

� ������������������������ ��(��������)���������7��������9������� ����������� ���

$���0���)������� ���������������/�!�+����������+��� ����������

�����������������������������������������

@��+������������������������������������ !����=���������"����>�����������������

��%���&������������������ /������0����������7

�>�����������9 �>�� ��������������

��

�������������� ��������������>���>�!�+0���� )�� �������0��������%��+���

2���+������7���������������������� ����������������������������&�����-���������/����&4���������� ��������������������������

��%���&������������� ���������������=��������%��+��>�����%���&�������� ������0���� �������

��%���&��������������0�����������

��

��� ���������������������������

� ��>�>

��

� �

������������������������������� ����������������

��������������

�������� ��� %��+� 4� )�� ���������!� ��� ���� �����������/� ���� ��� ��� ���������� ���!��+������� �������������������� �������/��������������������4���� �����������������

�����������

� �

� �

��������4�)��� �����!��������������!������������������

�����������%��+������������������7����C���9�� �C���������C����

��������� ����

2����������0����!��������������������� �������������������!��������� �������/

����������������� ����� �������$������������ ������������ �

2�����������������������!������!�������������%�

Page 10: Matematika za 7- odd

��������������������� ���

��� ��&����0�0��� � ������� ������ �0���������9

��������0� =����&����0� �>� ������� ��7�����������/�� ����������������������-������������

���������������

���%��+��� ���������� ����������� ����������,������������ ������������%��+��.

,�������������!�����������7��������9����������9�����������.

@��������������������������������.�2�0��.

@�������������/����������������������.�2�0��.

2� �0��)����������0������ �������� �������� ������ ����7� ���� ������� �/����������

��

������

(� ������������������������ �������������@������������������-�����7

��

����� �9 ������ �.

��� %��+��� �� ������ � ������� ������������ !�+��� ,���� �� �������������.

��

����������9 �>��������9 �>��������9

)>��������9 �>�������9 ;>���������.

� � �

� � �

� � �

� �

� �

�� �

� �

���������

��� �������� ��������������9

��%���&����������������������������/������0����������+��7���� �������� ���������������9

�������� ���������������9 �������� ���������������/��������C��� !/�������C��� !�

������������������� �����������# ���������9���&���� ����������"�

��������������)���!��!� �����������������&����)����������������+������������������

Page 11: Matematika za 7- odd

����������� �����������

��� ������)��!������ �� ��-

�������������������9� ��C��9

� ��

����������7

� �����)�����+�������������������

����������������� ���/� ����������-

�����������

�������� � �� � �� � �� � �!���� �����������������������+���9

��������� ����

@�����������������������������������!����������������������������+���/����

@��������������������������/������!����� ���������������������������+����

2����������������������������������������������

� ����9�������

�������� � �� � �� � � � �!���� � ��-�������������������������+����

��C���������������������������������������C�������

� ��������������������� ���������-�/������C�-��

� �

� �

����� �����)����������� � ��������

�������������������� �������� ����

)������������+������������������

�������

� ����������������������&� ����-��)��!��� �����������������

� �

� ��

��������� �� ����� ��

2����������������������� ����!�����!���������������.

����������

1��� ���������� ���+���� ��

����������.

��%���&���������������������������������������

�� � �������<�4� ����! ��� ������ � ������������� ��� �������������� ���- �������� �4������!�����

������0�����C�� �

(����4���%���0������������4� ���0� ��� �����������<�

,����4�&�������0��������� �

���������.

Page 12: Matematika za 7- odd

� ��������������������� ���

��%���&��������/�������������)��������������������+�����������������

�����&�� ���� �������� �����)���������0���

� ���%��+������������������������ ��� ������

��������+�������C��� ��������������

��

� ��� ��� �����������<�����������!� ��� ����� ������������������

� ��� ��� �������� ��������!������/������0����� �C��

��������� ��������������������

@������������������������������<����%���&�����������-�����

� ����%��+��/�����������������������������������/���������� �������7

��

�����������9 ����������9

�����������9 ��������� �9

����������9 ����������7

� ��

8� )���&�)���0����������� ��+��&�� ���� �����

@�����������������C�����������������,���������&����������������������-

���������

�����&������&������������� ���� ��� �������� .

� ,����&������������������������������.

��������� ����

:��������!�����������������������C������ ��� ������������/���)�0� �������������

������������ �������������������&0������������������������

,��������������������������� �������������������� /� )�� ����!�������#��&�� ��

�����������������������

��

��

��

� �

� �

��������� �����������������!�+0������%���0�� ���&�!��)��������������������)��

��������������� �����������������)��������������������+������������C�����

���������� ��������� ���������=����>�-��)������ �����:������&�����

Page 13: Matematika za 7- odd

������������ �����������

3 ��������������������������������������� �����)��������������������

@��������������������������������&������������������������� �����)��������������

8� )���&�)���0����������� ��+��&�� ���� �����

�����&����0������������������������/��������� �������9

��� ���0� ����� ������ ��� ������������ ����������������������� 0���)������������

�������������������� ��)����������-��

���� ��+��&� ���� �����

��%���&������������������������������

���������������������� ��)��������������

@���������� ��� �����������:�����

@����������������� ������������-

��������.����� ��+�D

���������������

������

��

��%���&������ ������������������������

�������������������� ��)�������������

@������������������������������.���� ��+�D

�� 3 ������������������������ ��� ����

�������������������� ��)�������������

��

��

� (��������������&�&�� ��� �������� �����������������

� ,����&����������������� �����������������������������.

��������� ����

2��������������� ���������������������!�������������"����

@������������������"�����������&����������������������� �;����� ������������)����������

�� @�����������������/����/�����������������(�����)��������������������������

� ���

� � �

���������

Page 14: Matematika za 7- odd

�� ����������� ���� ���������

���������� ������������������

������� �����������������������������������������������

���� �����������������������������������

�������

� ���� �������������������������

� ���������������������������������������������

� �����������������������������������������������������������

��������!���������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������

����"������������������������������������!���������"������������������������

����������������������������� �����������������

��������������� ����������������������

��������� ����

�����������

������

�����

#����������������������������������������������������������������������������

$%�������������������������������������������� ��������������

&�������� ���������������������������� �������������������� �� ��������������

���������������������������������������������������� �������������������

�� �

��

����������������������������'�

���������������������������������

������� �� � ���������������

$��������������������� �������������������������������(

)��������������������������������������!����

*������ �������

���������������

������������

�������

� ��

��

Page 15: Matematika za 7- odd

����� ����� ������������ �

������������+�� �������������'���� �� ��������� �� � ������+��������������������������������������������

,�� ��������!��!���������������

�����������������������+�� ����

�����!������������ ��������+� �������!�����������

������� ���������������������������

� &!������ �����������������������������������������

� �

�����

����

� ��������������������������������

� ������������������������������������������

���������������'����������������������������������������%������� �����������#������!����������������������������������������� �� ����������

)���������������������������������������� �������-��

���.����/ ���.�����

)�������������������������������/�������

����������������� �������-

0���.���/ �0���.���/ �0���.��

��

1� ����� ���������������0�

�������/����������������.����

������������!��������������������'������������������������������

������ ���������������������������������������� ��

���������������������������������� /������������������������������'���

���������-����������������������������&������-����������������������������

��

� ��

��

� �

� �

���������

#����������������������������������-������������2��������

)���������������������������������������� �����������3�.�������

Page 16: Matematika za 7- odd

�� ����������� ���� ���������

� &���!�������4�� ������������ ����������

�!�� �������������� ������4�� ���� �� �

��������!����������������������������

�����/�����!�-��������.�����

� 5����������!�������� �!������������ ���������!����!������

� 6���+���������� �!����������������������������������������!�-

��������������������������

� 7� �-������������������������-�����������������

���������

#���������������������������������������������-����.���2���.��������������'������������ ��!������������� �������

�������%��������!����������������� ������ ����'���� ������

������������

�����������������+�� �������!������

��������������8����������������0�������

+�� ��������!� ������ �!�����

������������ �������������� ����

�������������.�����

���������������'�������������������������� �� �����������

��.����.�

��

� �

��

$%��������������������������������������������� �������������

4��������������������������� �����������������������'�����������������-

��.�8����0�2��������������������&������-�8������������������������������

���������

#��������������������������������-����.�8����0�2������8����0�.����

$��������������������������������������������������� �������������.�����

���.������������� ��������������.����������.�����

������� �������������������������������������������

Page 17: Matematika za 7- odd

����� ����� ������������ �

$%������������������������������������������� ������������������������������� �!�

��

������� ��� ������� ������� ����������� �� %������� ������������������

)���������� ������������$�������������������

�����������������

���

� �������!����������������-�����������������

8���.���0�.���2����

� ��������������-�����������������������.�8���.���0�2����

� �����������8���.���0�.���2���.�8���.���0�

��.��

��.��

� �

��������������������8���.���0�.���2���.�8���.���0�

������%��������������������������������������������

���.��

�����������

#��������������+��������������������������������������������"������������������������������������!���������"�������������������������������������

$�%��������������������������������������������������������������.���.���.���2���

���������

#����������������������������������������������-�8���.���0�.���2���.�8���.���0��������������'����������������������������� ��������*���������������������������

!�������������������� ��-����.���.����

$%������������������������������������������������������� ������������

� � � �

��

Page 18: Matematika za 7- odd

�� ����������� ���� ���������

)���������� ����������������

��������������������������������������

�������%������������� �������-

��

0����.����/ �0����.�����.����/

�0����.����/ 0����.�����.�����.�����

�� $%������������������������������

�������������������������!������

���� ����� ��� ��������� �� � �� �

���������� ��������-

0����.����/ �0����.����/

�0����.����/ 0����.�����.�����

)����������������8������%������0

�����������������������

��

������

���������� ������������������������9����������-

0�����/ �0�����/ �0���.���/

0���.��/ �0�����.��/ "0���.�8���0�

0����.�����2����/ �0����.�����2�����/

�0���.���2���/ 0����.�����.�����2�����

)�������� ����������

����������������������������������

���������������������������

��

������������������������������������������ ��������������� �!/�� � ��������� � ��!���� ����������������'�����������

$%���������������������������������

���������������

������������� ��� ��������

��������������� �

���������

��

��

� �

� �

Page 19: Matematika za 7- odd

����� ����� ������������ �

)�������������������������

������ �� � ���������������

$%���������������������������.�����2����

)���� ��� ��������

�������������2����

���������� ������

����������������

��.���2����

� ��

������������������������������������������������������������������!����

����"����������������������������������������

1� ����� �� ��������8�� %������0� � ��������� ����������������������������������

���������������

� ������������������������������������� �� �������� ��������/��������������

����������������������2�����������

�����������

1�����������������������������������������������������������.���2����

�����������.���2������� ����2��������

��

��

� �

� �

)������������������������������������ �������������2��������

��

1� ����� ���������������������������

� #� �� �� ���������� ������ �� �� �� ����� ����:����

����������� ��� �� ��������������������� ������������������������������������������ ���������������������������� ����������

� 4���������������������� ������������������� ����������������������������-

�����������

��2������

� � �

Page 20: Matematika za 7- odd

����������� ���� ���������

��������������������������������������

7��������� ��-� ������� ����������'��������

����������������������������������������������;�����!�%��� ��������������� �����!��������� ������ ������������������������������������

������������������+����������!�%����������������

*������������������������������������������������������������������������������������� ������!���������� �������

)���� ��� ���������� ������� �� �� �� � ������������ ����������-

0��2�������/ �0���2�������

��

$%������������������������������������2�<��������������=��������������� ����������

��2��������

��

�������%�������������������������������������-

0�����.�����2����/ �0�����������2����/

�0�����2����������/ 0�����������2�����

��

���� �� ��������� � �������� ���������%������-

0��������/���������/����������������/

�0��������/���������/�����������������

� 7����������������������� �������������������������������%������� ������!�����������������'����!��!�����>�������� �������+����� ���������� ���!���!���

4��������������������������%��������������������!����������������� ��������������%��������������������������������%�����!�������� ������� �������� ��� �� ��!��-� �������� ��������� ����!������ !�����!��������������%������������������������������7����������������������������� ���������

� � �

� � �

)����������������������������!�������������!�������������������

$���������������������� �������������������������������������!��������������������������������

� �

� �

Page 21: Matematika za 7- odd

���� ����� ������������ �

1�!����������������������� ��������������������

� ������������ ��� 8����� 2��� �0� �� ���������� �������������������!�%������!�������

� ���������������8�����2����0�������������������������

� $���������������������������������'���

���!�%��������������������������������������������!����������������������!�%���

� &�!���������!����������������������!�%���

������������>�%���������������!'�������������/

����������������������������/$%����������������������������� ������������������������

���������������

������������������������������������������ $%����������������������������

������������������

� �����������2���������������������������������'�������!�%���

��

������

���������� ����������-

0����������/ �0����������/

�0����������/ 0�8���.���0�����

)�������������������������������

������

��

�����������������-

0����������/ �0����������/

�0����������/ 0�8���������0�������

��

���

��

��

���

��

��2�� ��.�

� �

���

��

)�������������������2��/����2���

��2����

���������

)��������������������������������

������������������������������

��

���������� �����������8���.���0�����

������������������������� ����������

0��/ ���0�����

$%���� ���� ��������� � ���

���������������

��

Page 22: Matematika za 7- odd

�� ����������� ���� ���������

� ����������� � ������������������ ���� ���������������� � �

������������������������������

������������� �������������� ��������� ���������������� ��!��� �

������������������� ����������������������� �������������� ��

���������������������������� ���

������������ ��

�����������

"��� � !�� ���������������������������������������������� �#���� ���������� �����

$�� �#��� ���%

������� ���&��

'������ �������������������%

� �����(

)� ��������#���������� ���

"� ����������������� �

�������������

)� ��� !�������

������������� ����%

�������������������

� ��

*����������� �������������������������(

'�� ��� !����� ���%��� ������%����

"������������������������� ��������������� ����������������

���

�����

*��������������������������������� ��������������������������������������

���������

����

��������������

���� �����

+��������������������������������� �!�������������(

,�� ����������������

������������

���������

���������� ���(

��������������������������

��� �������������� ����'���%������#����������������%��������

��

"�������������������� ���������#������������� �������������������

�������������������

��

���

��

��

��

Page 23: Matematika za 7- odd

��� ���������

������������ ���������������

��������)� ���!��������������������

��

'�� ���!����� ����������������

� "������ � �����!����� ��������

� + ������ ������������ ��������������

+������ �����������������

+�� ������������� ������������(+���� ������������ ���%

�������������� ���(

$� ������ �� ��� ����

���������������

��

-������� ��� ��������������� ����������

"������������ ������������ ������������� ������������� ����

������������������%� �!�����������������%��������������

.������� ����� ����������� ���������������� �

���������������������%� �������/���� ����������'���������� ���������� ��

���� �0��������������� �%������������������� ���������������� 0����������

�������� ���

������

������

� *������������������������1����������������������������2��

������������������������ ���� ��������������� �����

� 3�����������������������1��

�����

������

��������

)� ���������������������������%

�������������������� � �����������

���� ���

��������� ����

������������� ���������4

������� ����������� ���������4

���� ���������������������� �

�������������������� ���

���������

�������

Page 24: Matematika za 7- odd

�� ����������� ���� ���������

����#�������������������� ���������%�����������������

��������������������� ������� �#���

)� ���!�������������

��������

������

����

��

"�������������� ���������!�������������������

� .��������������� � ��������������� ����� �������������

�������������� �������������������������� � ������������

���

������������ �����������������

$��������������� �� ���%������������������ �������� �������������

������

��

��������� �������� �������������

��

5�� �� �������������������

�������� �����

����

+��� �� ��!����� ������ ���%���������

���

������� �� ������������

)����������������������� �������� �����������'������ ����������� ���������(

���������� ������ �������%

������������

)� ���!�������

������

������

�������

����

����������� � ��

.���������������������������#����������/��� ������� ���������

)� �������������������������������������� � ��������������� ���

���������������� �������������������������� � ��������������� ��(

.��!�����!� �������������1

��

��

�� *���� ���������

����#�������� �� ������

���� �� � � ������� ��������� ������� ���

�������������� � ��������������

6����7����� �� �� ����� �� � � ������ �� �� ���������!���������

���

��� ��������

��

�� �

���

�*�������8�!� �������������������������(

Page 25: Matematika za 7- odd

��� ���������

����#����������������������������������� � ��������������

.��!�����!� ������������������������

� 6����7�������������

����������������� ��!������

������ ��� ��� �� ����� � ��� ���� ����� ��%

����������������������������������������� ���%

����������8� �� ����� ��!��������

��

��

9���!�������������������

� � ������� ��������������� ���������� ���� ��������� ������������ �%

3�� ������ ���������� ��%� ��� �������!������7��� � ������ � ���� �� � �

���������������

� ���� 3"7� �� � �%�������� �%��������� �%�����������

����������������������������������������������������!���� &�

� �� � ����������

�������������������� ��!�����������

���� �����! ���

� 3����������������������������!��������

������������������

��

��

�*���(�)� ���1���������������������������������������������������������������'�� ����������������������������������

)������#���������1

� � ������� ���������� ����������������� ������������ ����� ������������

��

��

�����������

� �

�� ��

5�� �� ��������������� ������������

����� �$�����������������������������������������

����#�����������

���

��

��

$�� ������������� ����������� ���5�� �� �����������������������

� ������������ ���

��

$�� ��� ���������� �� ������������ ������������� ��&���"�����

� ��������� ������(

��

������ ��!��������������� ������

��

� �

"��������� � ��������� �������������/�����������������

Page 26: Matematika za 7- odd

�� ����������� ���� ���������

������ ������� �� ��� � � �� �� �� ��� �������������� �����������������

������ ����������������� ������������

��

��������� ����������������� ����

������������� ����������������� ���� ���� ������������� ����������

������� �������

��

������

!�� ����" ���������� ������� ��� � ���������� ��� " ����� �� ��

��� �������

��

!�� ���� ����#����� �� "����� �� ��� �������������������

������������ �����

��������� ����������

��

!�� ������������������ ������� ���� ������������������������ ��

��� ������

��

!��� ��������" �������� ������������������ ������������

$ �%�������������������� �����������������#����" ��������������������������� �����������&�����'��"�������������������������

&"� ���� �������%�����������" ����������������

��"�%������(" �������������� � ��� ��������"�)�������������*�������������%����������������������" �� �������������

���

+��������������������

� $ ��� ���������������� � ��� � ������,��� ��� ���" ���������,��� �����������������������

+��#������� ����������������" ����������� ���������������#��������,��� ��������

- �'�.����"�#�������"�������/�������,��� ����������������,��� ������" ��� �����������������

0 ������������������ ��������(�" ����������������" ��������������� ���������

���� ������������������ �����

����������������� ����������������

���� ������������������ �������� ��� " �%������������������ � ������������������#��

�������� ���

!�� ��������#���������������� ���� ���

�������������� ���������

��

��

��

��

*��#�������������������� ��������" ��� ������������� ����������������������������

���������

1"��������,��� ��������������������"������" ������2��������������������������#������������������� �%��������#���������������������#���������������� ��������

� ������������������� � ��� � �� �

Page 27: Matematika za 7- odd

��� ���������

������ �� ������������

"� �����8�!� �� � � ���������� ��� ��������1������4 ��������4������� ���4 !�� ���4���!��4 /�� �#����4�� ��!�����4 #����� �������

����(

����#�����1

����������� �

��

$�� ���!���������� �� �5�� ��

��������� ������ �� ���� � �� �+��������!��������������!�����������

��

��

�(

'� ����� �� ���������� ������#���� ����7� !���� ������ ��� � �� ������ �������+������ ������� ����������%��!��������� ������ ��� ��

������!���������������� ������������4

������!������ �������������� ������������4

������!���������������� � ��������������������� �!���� �� �����%����������������������

.��!�����!�� �#������������������� �����#�������

��

��

��

��

����������

����������

����������

����������

����������

����������

��

��

��

��

��

���

��

��

��

��

� �����!���������1� � ��������������8�!� ���� �����������������8�!� ���

�������!����� �����������!����������������������!��

$������� �� �� � ��������� ������ � �!������ �������������!���

�������������������&��������'�� ��������&�����������

$����������� � ��������������� ��������������������!����������

������������&��������'�� ��������&�����������

"���������������&�������������� ����!��� �#��������������������&��������

$����������������#�!�� ���������

Page 28: Matematika za 7- odd

�� ����������� ���� ���������

� ����������#���������� �� ������� ������������������

���������#���� ������ �� ��������������������� � �����������

���� �%�����

'�� ������� �������������#�������� ������ ������!���� ��!������>?0��

��

"������������������������ ���� �����

$��������������������$��!������� �� ��������������� ���

���������&�����

+�������!���������!�������(��

$��!������� �� ��������������� �������������&�����+�������!���������!�������(������������!������������������������)� ����#��������� ��������

� �������!���������

*����&����� *����������������������� )� ����#��������������������� �

��������� ����������� �� �$�� �������%

� �� �� ������ ������� ������������� ����� ��

� ������ � ��������������

��

� ������������������� ����������!�� �#���)�����������!��������������������� �������������������

� ����� ������ ����

$������������������ � ���������������*���(��� �����

���������� ������ ��

����

��

�� ���

� �

������

� �

� �

Page 29: Matematika za 7- odd

�� ���������

�� ���������

5��� ���������������� �� ����� ����

�����������

��

���� ���������������������

������������

����� ���������������������������� ������������� ������� �����������#������ �����

��������� ����

�������� ������� �#���������� ��

������

+��� �� �� � �#������������������������������� ������ ������� ������

����������� ������������������

$�� ���������� �� ������������� �%������� �� � �#����� � � � ��������� ��

���� ���

+��������������#������� ������(

+��� �� ������������ ���������%�������������� ����������#�����%������ ������

����

� �

��

��

%��

���������

Page 30: Matematika za 7- odd

� ����������� ���� ���������

����� �� ������ ���������������� �� ������ ������

��

��

��

��

��

��

�� ��������1�����3������3����

�������������3� � ����������

������ ��)� ���!����� ����

�����������

���

���

���

*������������ ��������������������������(

������������ ����)3�

��$�� ������� ���)�3

������%

������������� ����)3�

��$�� ������� ���)�3

��� ���%

����������������� ����)3�

*� ������ ���� � ���������� ��������� ��(

'�������������������3���� �%

� ������ ������������������

��������������������

������������ ���������������+��� �� ������ 1

����������������

������ ����������

$�� ������� ��������� �������

����������� �������� ��!�

���� ���

$�� ��������� � �� � ����������� �� ��!�1

������ ���&�@��4

������ ���&�%���

������������ ������������ '������������������������� �%� ��!����� �1

��%�������4 ���%����

�������������������� �������5�� �� ��������������������

������ �%��

��������� �#��������������������

��� ������+��� �� ��� ����� �%����������������� ��������� � �#����� �� ����� ������������

������������ �#���������

�����

����� $�� ����� � ������ ������������ ������������������ �#����� ��� � ���/�� �� �� ����������

Page 31: Matematika za 7- odd

����������������� ������������

������� ���������� ���������

� � ������������������� � ����� ��

�������� �

���� ������������� ����������������������� ������������ ����� �� �

������ ��������������

��������������������������������������������� �

��������������������!�� ����������������"�� �

������

������� � ��

� ������

����� ������ ����� ���� ��������� ��

���#��� ������ ����#��� ������ ������� �

$��� ��������������� ������ ��%

������������������� ��������� �

��� ������ ����

&��' �(������� ���� ��

)����������� ������ ���� �

����� ��� ��*�������������� �$

Page 32: Matematika za 7- odd

�� ������������������������������

+�� ������������� �(��� ������������%,���������� �������

�-��-��-��.� ���

+���,�� *�� �������� ��� ���� ����� �������/

�$�-�$�.

��0�-���0�-���0�-���0.

1��������������� ��"��� �������������������

������������������������� � ������ ��

��

2�����������������"����� � *������� 3��� �� ��������� ��� � ����������� ������� ������ �����������������������

+�"�!� �������� ��� �� � ������������� ������������ ���%������!����������� �������

� ��������������������������� �����������,����������������

$���$���$�.�$�

+���,�� *�� �������� � �������� ����������/

���������������.

�)����)�.

4��"�� *��� �������������,������������� �� ��������������������������

� ������������������������� �������������,�������5��"���� 6���� �� "��� ��78!� �� �*������ ������������������$�

+���,��*�������� �������������������������"��� ����������������������

� ���������

4�� ��������

3 ����������

��.��

������.����.�

���������.����.�)

+���,��*�������������"��� ����������������������

#��������� ����������������"��� �����������9

���������

:������!����������������

� ;�������������

+���,��*�������������� ��������/5%�!�8���5%�!�8���5%�!�8<

�� � �"�����*���������/�&���

� ��������������������������������%�������� �������������"�������������������

����������!�������� ����

� � � ��

� � � ������������

�.����

�����*��� /����.���

����������

����

���"���/���������

Page 33: Matematika za 7- odd

����������������� ������������

��������������,��*�������� ���������� ������������*������� ������

4��"��*��� ��� ���������,�������� ,��������������

��

;�� �(������������������ ���������� ������� ����������������������� ����������������� ��!��

#� �����*�����(��������������%����������,������������*����

� ��.�����������.�5���8���5���8�.�������.�)�

��������5������8.�����&�.�)�

5%� 8��.�5%� 8���5%� 8�.��$

5%� 8��.�5%� 8���5%� 8���5%� 8�.��$���5%� 8�.�%�$

��

�� ��� �

.�

�� ��� �� �

����

�� ��� �� �

����

�� ��� �� �

����

�� ��� �� �

.

�����������.��

�����

���.�

��

���

� ���.���������������������������.��5%��8��.�5%��8���5%��8���5%��8�.�%��

5%��8��.�5%��8���5%��8���5%��8���5%��8���5%��8���5%��8�.��

� 0��.�0���0���0���0���0���0�.�0

0���.��

� � � � ��� ������������

� � � � � .�0

4��"�� *�� ������ �� �������� ���������� ����������������!�� ������� ����� � ���������� ��� ��������� ��� ���

#�������� ��������������������������!���������������������������5%��89

=���� � ������� �� �������� ��������0!��������������������9

� ������������ ���������������������������/

5�!�8���.������<��5%��8���.������<��5%�8���.������<��

�� �� �

�.�������<��0���.������<����.������<����&��.�������

���������������>���������*������ �(��,�������� ������ ������������������������������������������������������������������

;�������������� :������ 4 ���������������

���������� ��

0

1�*������� ��

#��������� ��

#�������� � ���

� ��

���������� ��

0�� ��� ��

1��� ��� ��

���������� ��

1�*������� ��

� ������������ ��

Page 34: Matematika za 7- odd

�� ������������������������������

,����������!����������������������%�����5�����������������8<

������� �(��,�� ������� �����������%�����

;� ����,�������"����������������/�8�������������!����������������������%��<�8������������������������� �������������������������<�8�� �����������

�������������� ��������?�0���������� ��� ���

��������������

#� �����>��*��� ���������������������� ����������� ���>�������� �������������������������/

$�<���5%�$8�<����

�� �� �

<����

�� ��� �

<���$�<���5%�0!�8�<�����<������<���0��

��

3� �������,�����������������"�!��� �*� ��

*��������,��*��

�� 4��"�!�� ������� ����������������5%��8�!���� �������������*�� �/

������������ �� �������/

���.��������<����0!����.�������<����5%��!�8���.�������<����5%�$8��.�������<�������.�������

����� ���,�� ����� �������������<

���������������������

'� �����%� ������������!����� ����5%� �8�����������+�,��9

+���,�� *�� ������ ��� �� ����������� ��������4��"����� ��%���������@�����������

� �����������*���

4������"�,��������*���2�*������������,�������������������� �������*���������������A������� �����0��������"�,��������������������*��+������������"�,�����������������������������*�9;� �������*�����������*��� �

%� �� . %) 2������������ ���������������������������������� ����

�� ��

%� � . 2������������ �������������������� ������� ����

�� ��. %)

���������

Page 35: Matematika za 7- odd

����������������� ������������

;� ���� *�� ���������� ���������� �������������������/

��

������

���������������������%���������%�������

� ���� �

� �� � ����

+���,��*�������������� ���������/��

5%��!�8���5%��!�8�.�������<

�����������������������.�������<

5��-��8���5��-��8���5��-��8�.�������<

$���$���$���$���$�.��������<

�� ��� �� �

����

�� ��� �� �

���

�� ��� �� �

�.�������<

�5��-�$8���5��-�$8�.��������

+���,��*�������� ���������������/��

$��.�������<�

�� ��� �� �

�.��������<

��

5%��8�.�������<

� ����������0����0����0!�����,���������������0��

;� ����*��������������������������������0��

����������� ���� �� ��� ��� ������������������ ������ �������� ��� �����

����������

+���,��*�����������0�������� ������������������(�B ������������

� �� 4��������������������������%�(���������,��������� ������

��� ����*�/�� �������������������������%���������(�!�� ��������������������� ������������������������������������������

4��"��������� ����������������������������(�����������������������������������������������������������������0�

5%���-�8�.�������<

5%��8���.�������<

��

��� �� �

�.�������< �5�8��.��������

� �������� ��� � ��������� ������ ����������/

��5%�0!$�8���.�������<

��

�� �� �

.�������<

� ��� �� *�� ������� �������� ����������� �

����������������������������������������0�

=���������(�

� ������ �����

�� ��� ���� � �

����� ����������� ���� ���� ���� � ��� ��

�������������� ���� ���� ���� ���� � ���� ��

������������ ���� ���� ���� ���� ���� � ����� ��

��5%��8���.�������<

Page 36: Matematika za 7- odd

�� ������������������������������

+���,��*�������� ���������������/�0�<��0��<��0��

��

A �������� ������������00�000�������� ����� ��������+���,�� ��� � ����������������������� ����������� ���������������������0�

A �������,������������������,��������� ����������� ����������������(�!���������������,����������� ����������� ���������������������0�1��� ��� /��$��000�000�.��$������000�000�.��$�����0��

��

�����������(��������������������������������*����������������������"������+���,���������������(�������������������

+���,������������������(��,����������������������0��

������,���*���������������������������*�����������������"�����#��$����#����������� �������������������*����9

��*�����.�$�����< �����.�� �"���<��"���.�$0������<�������������.$0�������<

����������

����������*����

+���,����������������*����������� ���%����������� ����������������������������������0�������������)�

=���*����*����������*��������� ��������������������,��������� ������������� ���!��������������������������������0�1�����"���"�!��������� ��������������������,����������������������0!������� ���������� ��������������������0!��

� 4�� ��������� ���"�� *����(����%����� �����,����������,�������� �����������������������������������������������0!��

��

���������1���������������

������������������

�����%

* ����

�������������"���������������

������������������

����* ����

C��� ������0�� ������*����������

A �� +����������� ������ �����

��� ������� ����� ���

����� ���������������� ����� ����� ����� �

����� ��������������� ����� ����� ����� ������� �

������ ���������� ����� ����� ����� ����� �������� �

+���,��*������������������ �������,������� �>������������������� �"��(���/��

.�00�000���$����� ���$0���$0�.

Page 37: Matematika za 7- odd

����������������� ������������

��������(������� ������������������,�������� ���������������������������,��������������������0!��

+���,��*����������������������0!��� ������/�0!000000000����0!000000����

��� ����*��� ���������(�������������������� ��������� ����!��������������������������� ����������������

4��"�����������������������%����������������������������� ���������(�����������������%�� ��������� �����

�����������������0!������,��*���������(������� ��/ 0!���.�������< 0!���.��������

+���,��*�������� ����������(���� ��������������������0!��� ������/

� 4��"��*��� ��� ��/ 0!00&�.�&���0!00��.�&���50!����0!����0!�8�.�&���0!��

0!�.�������< 0!000)�.�������< 0!000$��.�������< �!0��.��������

����������

� �������/�����-�� �

� �� �

� ��� �� �

%���.�������

� ;�� �(��������������������� �(�������� ��� ���

� 4��"��*��� ���������������� ������ ���������� ����

5)�$�%�$8�/�5%8��%�5$��/�)8�����

��

C����������� �� ��!������ ��������

�������������� ���

D�������� �(�����A ����� ��

5)�$�%�$8�/�5%8��%�5$��/�)8����

+�* ��� )�0�/�5%8��%�5$��/�)8�����.

3 ��� �� .�)�0�/�)��%�5��$�/�)8�����.

4�� � �� .��0�%��&�����.

� �� �� .��0�%�� �.

D������� %�

���� ������������� �� ���

��� �

Page 38: Matematika za 7- odd

�� ������������ ����������������

������������� �������� ����������������������

�������������������� ����������������������������������������������������������

� �������������������������������������� � � !� !!!� !!!������ ������� ��� ���������������������"��� ��������������������������������� !�

�������������

��������������� ������������������������ ����������� ���������� ������������"������� �������������������������������

���������������������������������"��� ��� ��������������������� ���������������� !�#� ���������$������������������%�������������������&�������'

��

�����

(��&���������������������)� '�*�+�*� ��*��,���������������������������������������� ��� ����� ��&��� �������� �������������-

��

���������'��

.������������������������������������'��

/���������0�����������

��

�������������������

������

/���������������� �)�1��� !��������(��&���������� ��������� �!� ��� !���� �����

1*���� !��2�������� 3)45*��� !��2��������

)�6��� !��2�������� !�1���� !��2��������

����!� ��2�������� !�*63���!� ��2��������

# )��� *$��'�*�2��������

� �

� ��

��

�2��������

1��+�1���#5�'�3�$�2�������

� ���� � �

� � �

� �� �

�2��������

)�'�*�+�*���*��2�1��)�'�*�+�*����*��2�6�

)�'�*�+�*���*��2�36�

���������

.������������������������������������'

�$�)3!�+�*�������� 14�'�#��4$���2�������� �$�*3����

�� �� ��

����� ��

�� �� ��

+�3!�'�#�� $����2��������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������#���"�������� ���$�������������������������������������#�������������������$��7�����������������������������������������

Page 39: Matematika za 7- odd

�������� ���������

7�������������������

�����������������

����

� � � ������������

� � � � �����������

��������� ��� ����� ��������� ��� �����������"��� �����������'

4��2���������#��3$��2��������

������������������ ������ ��������� �������������������

�� �����������������'

(��&��������������"�����������������������������������'

8������ �������������������������������������������������� �������������

.�������������������'��������������#���3$���#��3$�����#����*$���#����*$���

,��� �� ����������� �������� ����� ���������� �� ��� ������� ��� � &������������ ����� ���-

��������������������������������������'

�������������� ���������������������������"��� ����

������������������� ������� ������������������������ ����������"��� ����

�������������������������������������������������������������������������������"��� �������������� ���������������������������� ����������"��� ����

����������������

������������� ������������"������������������'��������2�����������#����$����#���$��2�������

(��&����������������������������#�������$������#�������$������2�#������$������2��������2�������2���

��

������#������$�2������� ��

�� �� ��

�����

�� �� �� �

������

�� �� ��

�����

�� �� ��

�2�������

��������

������������

���������

9��� ������������ ����������"���������������� ��

/��"�������������

�������������������������������

�������������������

������� ����������������������������������������

���������

���������� ����������������������������������

�������������

���

� �� �� � �

���

� �� �� �

� ���

�� �� �� � 2

���

� �� �� �

� � � �

� � � �� �� � �� �� � �

� � � �

� � � �� �� � �� �� � �

� � � � � � � �

� � � � � � � �� � � � � � �

����� ������������������������������������

������

��

�����������

Page 40: Matematika za 7- odd

�� ������������ ����������������

:������������������������������������� ��� ����������������

��� � �

� � ��

7�����������������'

�����

����� �

� �

��

��� �

� � �

�� �

�����������

������'��

��2�

� � �

� � ��2�

��� �

��2�

� �

� �

��

�2��

9��� ����� ��� ���� ��������� ��������������������������������

� ��

;� �������������

������������������������� ���������������

,� �&���������������

������� � � � � �

� �

� � � ��

������������ ���������

����������� �� � ��

� ��

� ������ ������������

����

� � � � � �� �

������������ ������

�����

� � � � ��������������������� �������

(��&������������� �������������������������������������"��� ������'

�������������� �&������������������������������� ����������� ��� ���

�������������������� ������ �&�������� ��� ����������������� ��������� ���������� ��� ���

,��� ����� �� ����������� �������� ����� ���������� �� ��� ������� ������� ������ ����� ���-

�� �����������������',� �&��������������������������������#��� �&������!$��������������������������� �������� � ������� ��� ��� ������ ���������� ��������������<��������� ���������� ��� ���

�������������������������<��

(��&����������������������� �&�������#�)$��'�#�)$��2���������

�� ������� ������ �

� ��

� ��

���

���� �

� �� � ��

� ��

� � ��

����� ��������������� ���

8 ����������'���� ������� ������� ����������� ���

���������'� ) �'� )��2�����������#�*��$�'�#�*��$��2������������ !)����'� !) �2�������������

��

� �� �� � �'�

���

� �� �� � �2�������

(��&������� ���������������������������������������� ����������� ��� ������������������������

9�� �"��������������) �����������"��� ���(��&��������������%��������������������������������

��

���������������������"��� ��������������������� ��,������������"��� -

,����������������������������� ��������������������"�����'��)����)���2�)��-

�����

Page 41: Matematika za 7- odd

�������� ���������

(��&������� ���������������������������������������������� �������� ����������������������� ������������ �������� ��� ���

#�3$�'�#�3$��2��

� ��

� ��

��

�2��

� �

� ��

� �� � ��

�� � �

�2� �

� ����

���������' #� *$��'�#� *$�2������� �����

��

� �� �� � �'�

���

� �� �� � �2�������

.����������� �&�����'

#�)$��'�#�)$��2������������ 3�!3����'� 3�!3����2�������������#��� $��'�#��� $��2���������������

��

� �� �� � �'�

����

� �� �� � �2�������

����������"������������������ ���'8���"�� ��� ���� ���� ������"���� �������������������������

�������������

.����������������� ��������������������������

� :�������!������������'�����2��

��2� �������%�������� ������������ �������������

� :������������������� ��������� ���������������������������������%��������'����'�����2���������2�����

7�� ������������������� &�������� �����������������

,������������ �&������������ �����������������������������������#��� �&������ �$��������������������-,������������������������������������������ �������������!�������������!-

=����������������������2� �

� ����������2����������������������

� ���� �����2�������������������!�������<���

� ���� �����2������

�����������!�������>���

� ���� �����2�����2� �����������!�����������

������������������������������������'��

�����

������������������������������������������������'

��?��� ��������� ��� ������� �� ������ ��������&�����������������&�������������'

��

��������������� �&�������������������'��

�����������������

�����������������

4��'� 4��2�������� � ��'� � �2�������

���������������� ����� ������������

��������������������� �������������������������������

�������������������

���������������������

����������������� *��'�*���2�������

3�'� 3�2������� ����������������

� �

� �

��2�������

� �

��

� �

��2�������

�������� ����

�������������������������

���������

Page 42: Matematika za 7- odd

�� ������������ ����������������

@���������������������������������������������� ����������)�������

,� �����������%��������������������� �&������������&���������� ����������������-

7������������������������������������'

��������������

��������������������������������'

�$�#�)$��2������� �$��

��

� �� �� � �2�������

$�#��+�$��2�������

����������� ��� ������� ������� � ������������������

�������������� ����������"�����������������������������

��������#3�$������������������� ��

?������������ ��������������������������-

(��&�� ����� 3�� ��������� ������ ������������ �� �������� #3�$�� �� ���������������

�������������������#3�$���������������������������"��� ��

7������������������������������'#3�$��2�3����3����3����3��

A������B���������������������������

�����������������8 �����������������������

/�"��� �����������#3�$������������������������������������3-/�"��� �������� ���������������&���������������������������#3�$�-

7������������������������������������������������������������������������������������������ ��

���&�������������������������������������������"���

(��&������������'�#��$��2��������2������

7��������������������' ����������������

����

� �� ��� �� �� �� � ��������� �����������������

��,� ������������-

��������������� �&�������

�������2�3��������2��3���

����������������

Page 43: Matematika za 7- odd

�������� ���������

9��� ���������������'��

�� �� �� � ���

����

� �� �� �� �� �� � �2�

����

� ���

�� �� �� � �2�

����

���

� �� �� � ���

� ���

� �� �� � ���

��

� �� �� � �

.����������������������������'

�$�#*����$��2 ������������$�*�������2�������� ��

7����������������������������������'

�$�#*����$��2� ���2� ���� ��2�33�� �$�*�������2�#*���*$���#�����$�2�6���3��2�33��

?������ &���������������������������$����$-

(��&�������#*����$��2�*�������

���&����������������������������������������������������"��� � �� ���������� �������� �����"���

.������ ������� ��� �������� ����������������������������������������"��� �� ��� ������������������ ������

9��� ����������������' �����$�#����$��2�������� �$�#�����$��2�#�$�������2����������

7���������������������'

�$������������������������������$���������������������$�����������������

�$���������������� ��$���������������������C$��

��

� �� �� �� �� �� � ����������

.����������������������������'

�$��

��

� �� �� � �2 ������������$�

��2�������

� ��

7����������������������������������'

�$��

��

� �� �� � �2�

����

����

��2�

� � �

� � �

� �� �

����

��� �$�

��2�

� � �

� � �

� �� �

�2��

���

?������ &���������������������������$����$-

(��&��������

��

� �� �� � �2�

��� ��#3�'�*$��2�3��'�*��

��

D������������������'��� ��� �

� �

��2�������� ���� ���������������������

#�����$��2���������

Page 44: Matematika za 7- odd

�� ������������ ����������������

9��� ����������������'���$��

�� �� �� ��

�2�

����

�� �$�

��

� �� �� ��

��2�

� �� �

��

��

����

� �

� ��

��

���

��

���

7������������� �&������'

�$���� �

� �� �

����������������$�

��� �

� �� ����������������$������������������������$������������������������$��������������������

(��&���������������������������#��$��'����������������������������������������

#��$��'����2��������'����2�����'����2���������2�����

����������������������������������������'

�$��

��

� �� �� � ����������������������$���������������������������$������ ���������������������������

��

;����������������������������������������������3���������E��������� ������������������������

�$����������������������$�� �

� �

����������

���������'� ���������������������������� ��������� ���������������������������

����������"������� ������������������������������� �&������������

�������������������������������������������������� �&�������������������&��

8����������������������������������'

�������������

7�������������������

������������������

7�������������� �&���

��� ���������� ����������

7������������������

����������� �� �

��� �

� �� ������������

�� �

� �

� ��� �� � ����������

D������������������'

�$�� �� �

��

� �

����������������$����������������������������$��������������������������������������$����������� �����������

���&������������������� �&������������������� ���������� ��� ��� #� �� ������ ��� �������� ��$� �������� �� ������������������������ ���

.������ ������� ��� �� �&���� ������������� �&������������������������ ��������� ��� �������������������� ������

� �� �� �

���

�2��

���������!�

���������������

���������

Page 45: Matematika za 7- odd

�������������������� ���������� �������� �

����������������� �������� �� ������ ��� ����� �� ��������

�������� �� ��� � ��������� �����

��������������������������� ����������

����������

����������������������������������

� �� � �� �� �

������ �

� �� �� � �� �������

� �����

��

�����������

� �� ������ �����������������

�� �

� ��� �� ��� �

� ��������!�����" �

��

� ��� �� ��� �

� ��������#�

���������������������$��������������������

��������" ���������� ����

��

% ������������� ��� ��������$��������������������� �������� ��

��

�����������������������" ��������������

� ����������������������� ���������������

���������

&��������������������� ��������������������

&����������������� ����� ��

'���'������������(�) ���(�) �������������

����

����������

��������������������������� ����

�*���*���*��������������" ��

����

����

����

����������

� �+���+������������������� �(�,$' ���(�,$' ���������

������������������������- �����������������

&��������������������� �����

������

��

���

.�����/������������ ����

��������������������������������

������������������������������������

��

��� �

.�����/�������������������

�� �

� �

� �� �� � ��������������

�� �

� �� �� �� �

����������

��

��� �

���������������� ����� ������������������������������������

Page 46: Matematika za 7- odd

�� �������������������������� ���

�������������� ���������� �� � ��� ���������������

���������������� �����������������������������������������������������

��

� ��� �� � ���������

��

&��������������������������

��

� �� �� � ������������������������������������������������

0� ������������� �"�����������������������

������

��������

&��������������������� ����

�����������������

��

� �� �� � ��������������

���

� ��� �� � ��������������������������

��

1����� ������������ ���������������/�������������������"��������/��

�������

�����"�������������"�������������� �/�$� "����� ��� �� ���������� "��$� � �� ,� �����,�

1���������������������� ���2��������/�������

�������

* � )3�

" ��

��

� ��� �� � ��

0� ����������/������� �������������������� ����������������" ���������������������

��

� ��� �� � ���������

&������������� ����������"������������$����������������������������/�����

�)4#����'���*3���������� " �),$)����4,���#$#5����������

&����������� ����� ��������������� ��

� �� /�2������"�������� ��������� �������"�������������������

�����$������"�������������"�����$��������� ���������$���������������/�����������������

������������(��������6�������� ��7

�������� ����������������"�����

� �� ��� ������������������� �����

4 ��,�#� ' � � ,�,)

Page 47: Matematika za 7- odd

�������������������� ���������� �������� �

��������"� �� �� ����� ��������$�������������������������$��������� �������������$����������������������� ������������������8� �9�� ������� ��������� ���������"��$���� /�� ������������� ����������

:���� �������������8��������)����)�������������������������4+$��������� ���� ��� �������� ������ ����� �������

��

&������� ���"���������

����

�� ��� �� � �������������������������

���

� �� ���������������

������4������" ��������

���

��� ;�� �/�����������

� �� ���������������������������������������� �����������" ����������� ������� �� �

<�������������������������������������������,$����������������

�����������������/�� � �

��� �

������ ����������� ����������$�

���������� � $�"���������� ���������������������������������������

;������ ����������

&������������ ������������������� ������������������� ��������"� ���������������������

��� ������������

<��� ������������������� ����������&������������ �����������������������������

������

0��"������� ������������ ��� �����������������

���=��

:���� ��������������� �

�� �� ���������

�� �� ��

� � � �� � �

%����� ���������������������

��� ��� �����������" � ��� ������������ � ���� ������������� � ���� �������

���

Page 48: Matematika za 7- odd

�� �������������������������� ���

�� �� ����� ��������������"���&�������

��������������������������������������������������

���������������

&������� ����

�������������������

������

���

&�������

�����������������������

" ������ ������� ����������

� ��� � �� � �

� �� � ��������

��

��� �&������� ������������� ���� ���#$!�

1���������"�������� �����������

����$��� ������������� ������������ ������"� ���� ���������������"���� ��� �� ������ ������"�������

������>� � �����(����, $����������(����, �

&��������"�������� ������������������

��� � ��������� ����� � ��������������

�����������

��

���?� ��� ���������

:���� ����������������� �� /�2���� �����������������/��������

)3 * � " +$#' #�' �

&�������������/�����

�� �������������� ��� �������������� ��� �������������� ���� �������������� ������ ���������

��������������������/������������ ���2��

�� �� ������������������� ��� ���������

������/����� ������������ ������ �������������"���

� �� �������������������

������� �����" ��������������� ��

��

����������

��

&�������� ������������������ ���������������� ����

��

���������

Page 49: Matematika za 7- odd

�������������������� ���������� �������� �

;������ ������������ �����"����� �/������>

1������������������������ ������

����������������� ����������� ������������������ ��������������������������������� ����������

���������������������������/�2��

���������$��������������������&����������$������������������9��� �����������

&��������������������/���������� ���2��

������������� ��������� ����� �� ��� �� �����������������������

0������9�������� ��������� ��"������������

1���"������� �������� ��������"��������� �� ������� ������������"������

��

4, 44 4# 4! 4) 4' 4+ 4* 45 43 #, #' 4,,

��� ��������� ��� ��������� ��� �� ��� �������� �� ��� ��� ���������

� @��"� ������ ��������������/���A���9������� ������������ ���"���

.���� ������ �����������"�����

��

0���/���A�������� ��������������"�����

����������" ������������

� �����������

&���������� ����������������������������� ��������"��������� ���" �

@����A���������������A���

��� ���44

���� ���+, ����A���

8����

B ����A������� ����A���

� ���!

�� ���'

0� ����

������ �&�����

� ����A���

&����A�������������A���

����� ���4,4

������ ���5,,�����A���

�����

Page 50: Matematika za 7- odd

�� �������������������������� ���

�1��������������� ��������������4��C���/���� ��������/����� ���������������"���"��� ��������

&������4�

� % �������������������������� ������������ ������������� �����A����������(���������� ���������� ������� ���A� �

&������A������������� �"���������A���!������ �"������"�������� ������"����/� ��44��������� �44�(��������� ���� ��&����� �������������� ������ �������"����!$������!���!���3�

%�� �"�����������#�(44���3���# �� ������������/����� ��������(3* ������ �"���"�����#3*�� �������� ��/�������� �����A��(* �%����A�������"���#3���� ������� �������������� ���������A��� ����/�����$��!���#���+�&�����#3���+���)���"�����)����������A��� ����/������D�A���)���� ����/�� ��+� (��� �"���+) ������ �"������"���������������)$�� �"�������������� ����� ����� �#3*�

%�� ������� � � � ���2���� (#3*� �� #'+� �� )4 � ��� ����/���� �������(4+ �.�� �"���"�����)44+�� ���� ���� ��/������� �����A�����A���+�(��� �"���"�����)44 ������ �"�������"������ ������ �������������� ���"������ ����������������A�����������(!)���#���+5 �&�������� �"���()44���+5���+ ���������A�������������@��� ����/�� ��+5������ �"�������"������������/����������� �"���(+5+���+���)44+ �������� �������� ����� � ������"������������� ���� ���2����,�

�����

�� �� ��

�� �� �� ����

�����������

�� �� �� �����

��������������������������������������

�� �� �� ������

�������������������������������������� ������������������ ����������������

&������#�&����������������� ��������"���B ��������������������� ���2���������������� ��������� � � �������� ��������������� �����A����� �������� �����A���E�������� �������� �������� ����� ����A�$� �� ����/��,�

� ����� �������

������ ������������� ������������������������������������������

1����� ������ � ������/�������������� � ��������$�������/��������������������

Page 51: Matematika za 7- odd

������������������� ���������� �������� �

E��� ��� ��/��2���� �� ����� ��� ���� ��������$�������������� ���� ����$������� � ��� ���� � � ��� �/��$� � ��� ���/����������������

&������!�

.������������ � �2��������� � ����/��������������� ���� �����

0� �������������"����������/��� ��� �� ��"��� �������

� �� ���#'$'3�����#'$+

��)���#'�'���)'���'��##�'�����!,,�,���','���'����#'#�'�������)*',�,���'4,3���3������)'35�4���������4'43

&�������

� ���� ������������� ����� ���������������" � ����� ������������� ������� ����������

� � �� ������������� ��� ������������� � ����������

1����/������ �� �����/���������/��������� �� ������

���������������

�� �� ����� ������������� �������������"���

&��������� � �������������� ��� ���������

0���/���A������"������������� ������������ ������A����"��=

� �� �� ���� �����������������/������������/�����

� �� �����"������������� �������-/�

�)���3� " �3���4+�

��

��� �

�"����������� ��������

��������� �������"������������"����/� ����� ���������� �������� ������������

��

�� � �� � ��� �

&������� ������������� �

� � � ���

&������������ ������������������

� � � � �� � � �

" �� �� �� ��� � � �

� �� � �� �� � � �

� ��� ��� ��� ���� � � �

��

0���/������������������ �������������������������=

��

��

���������

Page 52: Matematika za 7- odd

�� ������������ ����������������

���������� ��� � �� ��� ��������������������� � ����������

������������������ ������

������� ��� ���������� ��� � ��

������ �����������

��������������������

����������� �����������������

���������� ����� ������������������������������������������ ����������

� ��

���������� �!����"���#$� � �� ��� ��#���� ������� ������������������������#���� ���

������������% � �

&���#������������#������������'��� �����������������������#����������������������������#�

"��� ���(

�)*+,-�./��������������������'� �,

)�

�%*�000���,

��%1�.///���

������������������������ ��

&�������� �!����� ������������������(

*�-2 � 2*�+,*�-*2 � 2*�-.����

3��������������������������� ����'����4��#5��6�*�-*�*�-.�

&�������������������������������

� �*�-*-.*7+�������� � ��������������������������������#�

&���#�����������#��������������������������������������� ������������������

8���� � ��������������#�

9��� ���( � � � � � �' � �' ����� �� ������� ��� ���� ����'����� ��������� ��� � ��� �����������������������������'�������� ��

9��������������� � ����������������������� ������������� ��������

&����������������������������� �������������������������� � �����'������������� ����������

� %, � %, � %, �� %�

��

������� ��������������������� ��������� ����� �����

*2 � 2.��������*�%*�.�%-�&��'

������� � ��������#�

:������ � ������#�

"���#$�����#������������#��������� � �����������������������#������������

���������������������#�������� ������� � ���������� �������

Page 53: Matematika za 7- odd

������� ������

�������#$��� ������������ � � � �������#� ���������� � ���� ���#�� �#������������������������

��

;�� ������� ������� ���� ���*12 ��� 2**���

<�����#����������� ���������(��

� �����������*��������������,

�� �����������.���������������

=������������������#���������������������# � ���

*

*

� �

�&���������� ����������� ������������ ��� ��������������� ����������������

=�#������������ ��������������������� �����������

���� �� �� ������ ���� � ����������� ��� � ������������������������������������ �����������������

����������

�������������

;������ �� �� �������� *� � ����� ��

��������.������������������ � �

<�����#����������������������� ��'������������������������������� 3����� ������ ������� ��

������� � ���������

��������#������������������#����������

��

:������������� %*������������� ������:��� ������������*��=�#������������ �������>��#�������������) �� ������� � �� ��#������� �������#��������<���������������

������� ��������� � �� �����'

�� ���������' � �

���� ������

*2 � 2., '.2' � 2'*��

� ?��������� �$�����������

���������������� ������#����� ����������������# � ��

� �����

� �

' � �

� � � �������

' � �

Page 54: Matematika za 7- odd

�� ������������ ����������������

�������� ������ ����������������

��������� �������������� �(

�%��

�������������������

<����������������� ���� ������6� ��������������#����#�����������

���������������������)�)� )��)��)�������������, �������������)��6)��)������������������� ����,

��������(

�������������������������)���)������������������� �����

<�������������������� ��������%7�=����� ��������%7������������������������������ �����

��

����������%7�����������% � ��%' � �

� ��������������#���������������

����������� ������6������ ���( � � � � � �

��������� ������������ �(��������������������

��������� �������� �(����������������������������������

� =����� ����� �� ��������������� ������ � �������� ������������������� ����������������#�

�� ;�������#(

�)*10'@+%,)-/�*1.%, )7*0A7*0%,

�)@'*+%,�)*7+(+%,6)B*0'B*0%,

�)*(.%, �)0�%,�)*(7%�

��#��#�� ����������������#�

3�����-��� ������������������

��� �� ��� ���

� � ��

��� �� ��� ��� � , � ,�

�,

��

�, ��� ��������������

��

;������ �������#����� ���� ���(

'7,' � ,1,1�+, � ,.,7�-�

��

��

;�� ��� ����������� ��������'�� �!���� ��������������� �������������

9��������������� ��������'���� ���#����������������������� ����������������<����� #� ��#���� ������� ����������(

�)-A � %,

) �� A � %,

)7� � A � %,

�) � ' � A � %�

���������

Page 55: Matematika za 7- odd

������� ������

&������������������������ ���(�'����������� ���'������� ����'�����'�������� ���'�������������� ������ ����������!���(

��

=�������#���������������6������ =�������#���������������6������

=�������#���������������6������ =�������#���������������6������

=������������������������6�������

������ ��� �����#�����(

3�������� �������������� ���(����������%�

�������� ��������������������������������� �������������������� ��� ������'���� ����������� ����������� �����

��������

��

<����������������� ������6�����#����� ���(.,*10,'+7,1�11., � ,'�

�,

0�0000,'*1.B@7/�

��

:���#����� �������� ������ ���('.,' � ,'�

�,1,

�, � ,.,7

�,-�+���

��� �� ��� ���

������ �������������������� ����,

=���������� ���!���(?����#��� ����������������� ���������� ����������#��#�����������������<�������C

=���������� ���(

' � ,'�

�,'.,' � ,'

�,1,*,., � �

��

� � ��

������ ���������������

D������ �������������(

�) ���� ��������������#,

)' � ���������#,

) � �������������������������#,

�)/�����������#�������#������'��������#����������#�

��

���� ���������������������� ��

������ ��������������������� ��������������������� ���������������

�3� ����# ������ ��# ������������#������� ��

:���#������� �������������������#� ���� � ������������ �����'���������#����������������#�

��

'* 1

! �

� � ��

� �

��

� �

'.'7'-'+ * . 7 - +*�+

���������

Page 56: Matematika za 7- odd

�� ������������ ����������������

����� �� �������� ��������� ������������� �� ������ ������

��

��

��

��

��

��

;�������#������������(

�) ��� %, ) ����� %��

��

���

���

���

;�������##� ������������������������ �>'+)����������(

�)-,)7, )*,�)1�

����#��� ������(

�)�������", )���#������$%

�);������ ��� � ���������������� �����(

7�7�7�7�7�7%,

>�'*)>�'*)>�'*)%,

);������ ��� � ��������� �����������(

��%,>'.)�%,>�'�)�%�

<������������ ���������������(

�)�����������������)������������������������

9������� �

�� �

�������������������

������ ���

���

���

���

��#��#����� �����#�������������������+��

3���������#�� � ��������� ��������������#������������� �*1�

�).+111%, )/1+1111%�

3���������#�� � ��������� ��������������#������������� �1�*�

�)1�111.+%, ).�*17%�

<����� #� ��#���� ������� ���������(

�)B'.��7A-%,

)7�'>.�A*)A.11�1�*�%�

9� ���������� �!�������� �����������������(

�)>��)��%, )>.���)�%,

)>��(�)�%, �)�

� �� � ��

%�

<����������������������������(

�)����(���%,)��

��

��

9� ���������� �!������������

�) � ���� %,) � ������ %,

)

���

� �� �� �� �� �� �� �

%�

;�������# #� ��#���� ������� ���������(

�)'.�� � %,

)*+'.�>7�'7 � )'/ � %�

=���������� ���(

'7,'�

�,1�+, � , � ,7�.>/),*.�

�������� ��������6�����(�)�&)�& )�&�)�&�)�

Page 57: Matematika za 7- odd

������������������

������� ��������

�����������������

�������� �

��� ���� ��

����������������������������� ��

��������� ��

�� ����������� ��!"������������ ��

������������������������ ����� ��

��� ���������� �������������� ��

��� ���������� ����� ��

�������"���������������#������"�

����� ��

�$��%"������������� ��

����&����������������&������������� �������������� ��

����&��������� ��������� ����� ��

����'�(���������� �$

���� �����������������������

����'�����!"���� ����������"��#!)��������"���������*#��������� ������������+��������+�! ���� ��

���'�����!"������� ���������"���

��������)������� ������������ �

����'�����!"������� ���������"�����������,�����,��������)�����,����������� ������������ ���������������������������� �����( �����������"���+���"����������� �$�

�������� ������������

Page 58: Matematika za 7- odd

�� ���� ���������

���#�-����������.��+��"�)/!"�/�� ���(���"������)�������-������0

1��������������� �"��.��+��"�/��� ���(������������������2��� ����� ���(���������������������

� �����+���"�������/�"����������������

� ������)������������� )��������)���)�������)������2������"����������������������3

��� � � �� �� ��

�� � � � � � �

� � �� � �

� �2������"�����������������������

4��-���/���������"����#�#��.������"�/�������� ���(�"����������������������"#��������������� �����������

�� ��������-�-�����-�����"�������������������� � �

�� � � �

� ��

%��#!���"�������������������"���������0� &��� ��� ��-� ���-����/�����"�//�������0

1��������������������$�5���)��6�$2����!������������2������������������!��������������

7�������������"��#�-���������������!������"�����#����������-���"������������#������������

�� 8�����#�-������"��������������������-���"�������5

���)������ 9�����)��:�5��3��� �

�� � �

�� �

3��

�� � �� ��

7� ���5������)��3�����2�)��2��5���,���3��)��2��5�$2�,��2���������������!�!"��"!�

������������������������

���������� ��������-�-��"���������������)���5

� ��

������)��2�����,���5��9)�:3

�� � �

� � � �

� ��

Page 59: Matematika za 7- odd

������������������

�� ��������-�-�����-�����"����������������"������5

�:����)������,��$�5��3�������:���)���5���,��3������":���)�������,����5���

%���������������������������#"����-��"�������0

1��*���#����������:��":����������#"����-��"��������

7�����-���������#�/������������#"����-��"�����������"�����#���������#�!�����!�!"��"!�

�� &����������-�����������)����,��2�����)�9�2��)��2�:�5����8��/����������"��������������������0

� ;�#��"����������6���������6�����

��+����-���#���"�-������������9���!+����-�������/�����+��!*!"��:��������"���������"2�������(������� ���(��5��������2���������2��������������������� ��!"�������#� ������ ����������-2�#�#��������+����

����������

4���"��5��������������������#���������%�����������5� � 2� ��"����+��2�������������� ����������#������#��#��� �� !������*���� ���������������*#���-�#��

����������������������������+���#��� ������!"����� ���/�����������������

���#���������������!"����"�-�����0<�������*!"����#�-�����������0

��������������5�����������������

0

��

%��#�"�����������������������������������0

%������"�+������!"���!#"�����2�#����-��������������-��� ���������-0

%������"����"��"������������)�����2��� � �� "�� ���+���#��0��� ��/�"������ ��� ����*��� �����+��"�

7����������"�����+���#���"���������"����"���5���������������������)���

� � �����+���"�������/�"����������������

��������������������������)�����������

1��*���#���!#"����������������������"��5��2��2��2��2��2��$2���2����������

� ;�#����������#�������������������������"�������������������

%��#��������+������!"���!#"�����0

1��*���#���!#"����������������������"����2��2��2����������#�-�����������"�����-�����������

Page 60: Matematika za 7- odd

�� ���� ���������

���$��%!�����������9��-*������!#"�:�#�-�/��� ������"!"�������*#������#��������)������������������������"��

������"�������"#����$������ ������"����9��-*������������*!"������:2�����#�-���+�"�������� ������"!"��������� ���� ������"����

=#�������������������������� ������"����.������������#����-����������"��������������������"�

� 8�����+���������������#�-����� ������"���"�� ���>�������"������*�

�������� �����

%���������5����2��2�$2�

�2�)�2� � 2����������!"��"!�

�������"��5���2���2���2����2���2���2���2����������!"��"!�

7� ���5����,�����2��������������� ��)������� �

���

�����!+2������!"������#��������� ������"

��� ���/�������(����� ���(2����!"��"!�

=#��"������������ ������"�2���+�/���-����"#��!"��"����&��$��%!���

�� %�-���������"����������������� ������"�5

������)���3 ��)��3�

��)���3

��

� ���

����������� ������"�����)�������������������*����� �������)���

� ��� ��������-�-��"��������������������� ��������)����)����������)��

� �����+���"�������/�"�������������������)����)����� )����)����� )���)�����������)�����2

��������-������"����������������������)����)������������)������� )������

;���������������� ������"���!���+�"��������"���������������2��#�� ������"������������������������"�������3�"���������������-�������������������������� ������������� ������"��

��� ��������-�-��"������������������5

��)����������6��3 ���)��������������������������

Page 61: Matematika za 7- odd

������������������

8�����������"��*!"�/���#���������"����"������������������� ��������)����)��"������������ ������"�����������)���)����������������������"����������������)��)���)���

������"����"�������������������9�:�6��

��

�������������)���)����������� �����)

���)���)���)��

7��#�-��"��������������������������� ��������"�������0

��� ;�#�����������������5�� ����������������� ������ �������

8�����+��������"����"������������ ����� ��2��#�������!���!�������������

� �����+��������"����"������������ ����� ����<����������!"�/0

��+����-�+��"��������"����/�"����������"�������*��

� ��

� ��

)� )� � �

$ )� � �

$ )� � �

1��*!"�/���#�������#�-��"������������������� ������ ���

����������� ������"��/������������#"����-��"�������������#�-��"���������� ������"������������������"#����!��� !'�!�!"��"!�

��� &����������������� ��������)������� ������ ��)�������������������������������

���"��������������� ����� ����������*��

=#���"������*�����������"�����������#����������#"����96:�������"����"����"��/�����"#��!��� ! � �

��� 7� /�+�������������������*�������

��� ;�#�����������������5��� ��������)����)������ ������

��

��

8�����+�"��������������� ������� �������������)���)����������������

1��*�+��"�������������/�"���������"�������*��

� ��

� ��

)� )� $ � �

� $ ) )� )�

)� )� )

��

����"�������

Page 62: Matematika za 7- odd

� ���� ���������

��� �������/�"���������������������3

��������-�-�����-�����"���������������)�"������5

���� �� ��� ���

�������#!"�/���������������������� ������"�3

/����5�#��������2� ������"����������� ������"��

�� � �

�� �

� ��

3��� �

�� � � �

��

&��������������5�� �������)������� ��������9��)��:2���������������������������

��#�����#�� ��"����"����� ��� ��� ������������

&��������������5�� ��������)��� ������ ��!������ ������ ��)���� ��/�������$��������������

8�����#��������"����"���5� ������ ������ ������ ������� ������ ������������

��

� � ��

��������-� -�� ���-����� "�������� �������"������5

�:��,��������)���3 �:��

�� �)���3

":��

��� � �

� �

� ��

3 +:���� � ���

��� ��� � �

� ��

�� 8�����#�-���������"�����-��������������-���"�������3

�:� �

�� � �

� ��

3 �:� �

� �3

":��� ��� ��

� � �

� �� �

+:����� � ���

� � �� ��

�� %����������"����������������� ������"�5

�:���,��3 �:��������)��3

":�

��

�3 +:�

� �

��0

�� ��������-� -�� ��-�����"������������)���������)����������������)��

�� 7��#�-��"���������������������� �

��

������"�������0

�� 1���������"����������������������������)����������5�� ���������!������ ������� ��)������#�����#�� �������� ����� ��� ������*��

� ��#�����#����"����"�������)������ ���!��������������$����������2����������

���������

Page 63: Matematika za 7- odd

�����������������

��3�������3�����)�3��

����3�� �

� 3��� �

���

�����

���������� ������"��

����������&��������������5����3�

�����3

)����3���3���3����

� ��

8��#��#��������� ������"��?���������#�-����������0

%��� ���(��������� ���"����)����������0

%�����#�������2���#�� ������"�"�

������5����3�������3����

��3����0

1��*���#����#���������������#��������2�����#������� ������"�

;�#�� ������"������ /���"��"�������� ���

&������������ ������"!"����$���$!�

����$!���5�#�������2� ������"�������/������ ���"������#������������ ����� ������"�

8�����#�������������������������������������+����+�"�����

����3����

3��

��9��:�3����,��3���9��)��:�3��

3����

��

����"����������� �������������"����� ����������������"����#� ���������#�"���� ����������#� ��������������������

����������&�������������������������� ��

8��#�����������������"�����)�����0

���#����������"������������)����������"�/�� ���(-�������)����0

8�����+������"�� ���"��5�������3������������������

������� +� ��� ����� ��� �������""��������������������

��"�/�+���������������������)�����

=#�� ����/�#��!���"�������(-��"����"�-��"���������������"����������������+���"�//�����������.������/�!��� !'���$���$������������

�������

1����!+����������@!�#����������� ������"������������ ���(-����������

�����

Page 64: Matematika za 7- odd

�� ���� ���������

&��������������)�������

%����������"�������������#�������2���#����� ������"0

1��*���#��"�����������)����������������)����#��������2��� ������"������������

� �����+���"�������/�"����������������

� ������������������6��9���������� ���������6�������

� 1��*���#���������������������������������������������������������� ���������#"�����"�

=#��"����������������"�/����� ���(-�����������������+�"��������������#������������2�"�������#����-����������"�����"�����$�%����!��

1��*�#�#������"��!"����������)�����������"�����������"����

� )�����������6�9)�����:9�����������9�����������)������

7� /�+�"�����������"�������"�������5��

���������� )����������� �������� !�����

4��-������������"������������"�������������9"����!*�-�"5�)�:����"#��#��(!)!�� ���$���$� 2��� ���"�������� ������"���9"����!*�-�"5������:2����"#��*%������������ ���$���$� �

8�����+�#��?(�������+��"�����"����������������"�������5�

������ )������ )���������

&�����������������)�����������������1��*�+�#��?(�������+��"����"�����������"�����������

� �

������5� ��� ����� ��� ����� #��?(���� ������ A��(���� #�#�� #��?(���� ��� -��� /!"����

%�-����+��"�����"������������"�������0

������5�)����)����)���������#��?(����)��

7� /�-��+��"�����"������������"��������

<����������*#������"����������0&"���� ������� ����� ����#"+��"��"��������

Page 65: Matematika za 7- odd

������������������

��� &����������*���������5��)���������������

%�#"������@!������#��?(����������������������0

1��*���#��#��?(����������������5��)�������������������� ���"������"�

&"�� ��*���������*/���#��?(���� ��� � ���"������"� ���"#�����&�� !��!$���$!�

��� 7� /�+��� ���"��������������������5 ������ )������

��� 8�����#����������"������������ ���"�� )������� ������� �������

��� 8�����+����� ����������#�-����� ������"���"�������"�������5

������ ��������

� 1������������������ ������"��������������������� ��2��������"������� ���������� �"���� ����7����������� ������������ ������"�����,���,���6��3���������"�����#���������������������/������� ���

�������� �����

� �&������$���$� ������"!"������������#� ����������� ������"���"����������=#������������#��������2���+�/������������#����-�����+% !�� �&���

� ;�� ����2���������������������������� ��2����-.�������������2������������������!������ ���

�����#�����������#"�+��"��"�����������"#�����%!'�!�$���$!�

8�����#����������"�������������*����

������ � � ��

� � � 3

� ��

�� � 3 )�������� )������ ������

&"����(���������-���������� ���!����"���������� ���"�����(����"#����&�� !��!������!�

����������

7� /�+��� ���"�������-������#�-��������"��5����:�)�����:��2�3���":��

��

� 3���+:��2��

Page 66: Matematika za 7- odd

�� ���� ���������

��� 8�����+����� ����������#�-�����������5

)���� ���� )������ ��������

����"��!"�/�������"�����������"�3

���� �� ��� ���

��������/�#��?(�����+��"��"����������������3

�����?���/���*���� ���"������3

��������/���� ������������

7� /�+��"�����������"���������)������ �� )�������������+�#��?(������+��"�����"������������������3

&���������������)�������

�:�7� /��������*��������������������

�:� 7� /� +�� � ���"���� ������ ����������

":�8�����+����� ����������������������

��

� � ��

�7� /�+�"�����������"���������5

)����������� �� �

� �� � �� �

�� 8����� +�#��?(������� +��"���"������������������������5

)������ � ��

�� � � �

�� 7� /����������#��?(�����)$2��+��"���"�������������

�� 8����� #�� ��� �����"�������� ����*�5

)�������

�������

� ��

��� � �

������

�� 8����� #�� ��� �����"�������� ��� ���"�5

)�������

� ��

�� � � 3

� ��

�� � � � �

�������

�� 7� /�+��� ���"���������������)

������ � ��

�� � � �

� 8�����+����� ����������#�-��������)�"�������5

������� )����� )�� ������

� 7� /��"�����������#��?(����)�� ������"��������2���#��/������������������*��"������ ��2�����!+����� ������� ���

���������

Page 67: Matematika za 7- odd

������������������

����������� �������������������������������������������

���� ������������������������

����� �������� ��������

������� � ��� �� �� ��� ������������

!�������"�#��$���������%��&������ ���'��()���(*��� *&����*���&*'���*

+���������������������������������������

� ��

+������������������������,�-���$��.�#�����"�����#����

����/��#��������������$��������$�����0�0��1��#����������/���"�$���

2�����"��������0����$��������3���������������������������

&

��������������� ���������� �

����/���3�����$������������������

-���������3�����$�#�������

4�������������������������"�����

4�����3�����0��5�6��������

��������������������

������������������

�������������

���

+������������/�������$���������������3��������������������������������6�,

-������#��$������������������������������������� �������

�������� �����

���������������������������������������������������/��������������*����0��5�6��������0������$���������0��5�6�������������������������6�

-������#��$���������������������������� �������������������������

2��$�������������������/����������������0�0��1��#���$��/�/�������3���������0��������",

2�� ��0��� �����"� 1�� #�� #���������������� ������� �� ������ 1�� #���������$��������

4�������#�����������/���3�������������

� �������� ������ ������ ������������������������ ������ �������������������� ������������������������

Page 68: Matematika za 7- odd

�� ���� ���������

+�������$������6�������������"��������6�������������"���$������������"�����������������������������������"�������"���*�� � ���������������

����������-�� �������� ��������� ��� ��$����������� ����

� ��

!�������"�"����$��0����������������

2������/� ��0�� ��������� /��� ������ �������$���������������������

%�����&) %�����&) %�����&

2����� "�� ������0���� $�� ��$���3�� ���������������

-��$����������������������������������

��$����"������������$��0�

&

����/���3�������$��0����

-���������3�����$�#�������

!�����������������������������"�����

-����6�"�����0��5�6��������

������� � ��������������� �� ����

�������� ����

����� �����

������

+������������/�������$��0�������������������������������0������������,

+�������$���������������������������$���������������������������������������������������������������*�� � ����������������7�����������������0���������������������������

-����������� ������$����#�����������������

2�����"��������0����� �������������� �������������� �����������������������������

-������������������$����#���������� ��� ����)������&�������

��� ��������/� $���� ��� ���� �� ����1�������)

���� �� ��� ���

���"����������/���$��0�����������������������

-������#��$�����������������������*�������������� ��������������

-��$������������������� ������� � �� ������

��$����#��������������

��

� � ��

-������#��$������������������

��������������������������������������������

�� -������#��$������������������

�������������*������������

����������������*��������

�� -�������������������$����#�������������

�� -��$���������������������������������$����#���������������

��

���������

Page 69: Matematika za 7- odd

������������������

������ ������������

8����������,

9���������������0�����������������,

����/��#�����$�������������

������������ ���������

-������#��$������������������������

9��0�� ������� ���� ��� $������ ��� ���������������,

+����������$��$���������������������������������

� ��

-��0��0�����������5����������0�"�������������$��$�,

:�������������������������0�"�������������$��$�,

2������/� ��0�� ��� �$��$��� � ����� � ����*������6����������������������������*�0��������������

�������������������0��������������������0�������

:$��$���������������������$������������������������������������*�0��������������� ������������������*�0���������������*������0��������

-������0�"����������������$��$���������*���0�"�����������������������������������������������������������������������������������������������������

��

7�������*�������������$��$����0������$�������������������1��������������0������������

7�����������0���������$��������������������0������������������������

9��0����������������0�"������������������������

�������������� ��������� ����,

����������

����/�� #�� ��� ��������� ���� ���������������������������������������

����/�������������/��� ��� �����������������������

;�$#����"�#��������������������������������������

� ��

2����� #�� ���������� ��� ���������/��� ��� ��� $���/���� ��� ����������� ����/��#�������������������������������������������

2����� "�� ������0���� ��� $���/���3�� ������������������������

�����������������������������������������

7������ /��� ������ ����0��� #��������������������0���������������

� ������������������������������������������������������

Page 70: Matematika za 7- odd

�� ���� ���������

+������������������������������������ ��������� ��

+������������������������������������0�������������������,

<������"�#������������������������������*�����������������������������$��/��#������6������������3�*�����������$���3��

4�������#�����������/�������������������������"��������0���

� ������������������� ��������������������������������� ������������� ����������������

+���������������������������0�������������������,

=0��������������������0�����������#�������/����������������������$��/�/�������3��������$���3��������������/�������������������*���#�/�����������0�������"�����������$��/������������������� ����!�"�

2������/���0���������������� ���������������������������������$���/���������������������������������������

�����

=0����������������������������������$���/����������������������������������������*����������0����������������������������

-������0������������������������������������������ �

���������������� �������������������� ������������ ���������� ������������������

>����5������"�#������������������������������������������������������� �

+������������������������������� ��

-������#��0��5�6������������0�"�������������������������

2�������0��0��5�6�������������������������������������������������������������� *�����

2���������������������������������������������0��5�6�����������#�����������������*��*���

9��5�6��������������������/��������������������������������0������� �!�����������������

+����� �� ���������� � ������ ���������� � ������� � ����/�� #�� ���������� ��0�� /��� ������#�������������������������������������������

��

Page 71: Matematika za 7- odd

������������������

��� -������#��0��5�6��������������������������������������������

����������� ����������

����������

���0������������������������0���������������������,����/�� #�� ������������ ������ ��� �������������

-������#����������������������������

2�����#����������������������������������

4���������������������������$���������0��������������������������������#�

��� +�����������������������������������������������������

9�0���������������������������������������������,

2�����#�������������������������������������

4��������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������0��������� ��������

�����

��������������������������0����������������0�����������������������������������������������������������������������#���������������������

��� ����/��#�����������������������������������������������������

� ��� +����������������������������������������

-������#����������������0�"��������������������������

9�"�������������������������"#�����������,

-��0�"�����������������(,

2������/���0��������������������������������������*����������������������/�����������*�����������������������������������������������������(������������������������"1�������#����������������

?�"#���������������������������������� �������������������������������������(����������0����������������

Page 72: Matematika za 7- odd

�� ���� ���������

2�� ���������� ����� � ������ �� ������ �� ��������� #�� ��#������ �������� ������#����������������������

��� -������#����������������0�"����������������������

������� ����������������� ���������� �����������

��� ������/� ����� ������ �������� �� ��������������)

���� �� ��� ���

���������/������������������������)

+������#�������������������������������������������������

����/��#�����������������������������������������������������

��

� � ��

4�����#����������������������������������������

�����"����/�0������������������������)

���������/������������������������"����"����/�������0����$����������3��������

!�������#�����#��������������������*��������"1�������"#�������*���������������������������������������������� -������#������������������������������

�������� � ���������

�������� ���������� ������

�� 4�����#���������������������������

���������������������������

������������������������

�� >����5������"�#����������������������������

�������������������������������

����������������������������������

�� -������#��0��5�6���������������������������������������

�������������������

�� ����/�� #�� ������������ �������� ������������

���������������� �����������������

�� !�������"�"�����"���������������������������������������������$��������

� -������#������������������������

���������������������

����������������

�����

��������������������������������������"#���������������������������������/�������������������������

���������

Page 73: Matematika za 7- odd

�����������������

7�.�����@���������� #�������.���0��5�6���������������������� ����0��� ������� ��� �����������

4������� #�� ������� ��/���3�� ��� �������� �������������������������������������������������

-���$��.��"��������0������������������3���

7������������.��������"�������/���������.�����������0��5�6�������������������������������*�����/����������������������������������

-������#������$��������������������

�� �����

��

��� )

��

�� �� � �����������

!���$��������������������������������"��0��/�����������������������"����"��������.�����

?��������������������������

!�������"������������)�����������

!�������"�#������$����������������������������������

� ��

2�����#��0��5�6���������������������������0��������� �9�0�1��#���$��/�/����.�3���,

���� � �������� �� ��� ������������

!���$������������������������������

�������������������

!�������"�#���������������$�����

������� �������

4������������������������"�������/�������������� ��������� ��� ���������� ������$�����������0�$�������*�� �

����������������

!�������"����������)����������

�������������� ������������������)

�������#��������������������������������� � ��

7�.�/�������������������� � ��� #�� $���/�/�0�0������$���,

>�������������������������������������������� ��������� ��������>�0��������������$�����������������*�0�"���.������#�����������

4�������#�����������/����������������

� ������������������������������������������������������������������������������������������������������

� 2�������0�������������������������������������

:$��/��#�����������3������ ������������������ ��������

Page 74: Matematika za 7- odd

� ���� ���������

!�������"�

��

� � ��

-������#������$������������������

�������������� ���������� ��

����

�� -������#���������������$���������������

������� �� � �����)

��* �������� ���������*�����

�� !�0�.����0��$������$�����������������)���������������������.��0����������������"�����������.�3���

�� !�0�.����0��$������$������������������������������������ ������.�����6�"������������"�����������.�3���

�� -������#���������������������������

��������) ��� � ��

�� ��

�� :$��/��#�����������3����������������

������ ����������

�������� � � ��� ��� ��

������� �� ������ ������� �� ��������

!�������"���������� ����������

������� � ��� �� �� ������ ������������

8������������,

-������#��$������������������������������������������ �����������

� ��

:������"�#�����������������������������������������

A������"� �������� ���/��� �������� ����������������������������������

B��"�����������������$������������"�����$��$��� �� ��������'� � �� � ��%����� ���������������0���� ��������'�������%���������� ��������'�����%��������� ��%����������'������������ ���� ����(

2����� "�� ������0���� $�� ������3�� �������������������

� ����������� ������

��������������������������������������

� �������������� ��������

������������������������������������

� ������������������������

���������������������������������������������

� � ��������������������������������������

�������������������

�����������/�����$�������������)

���� �� ��� ���

������������/�����������0��������������������"

-������#������$�����������������������������

-������#����������������������������������

���������

!�������"�"�����"������������������$��$�����%��&��������� ���'���(�

Page 75: Matematika za 7- odd

������������������

-������#��$��������������������

������������������������� ��������������������������������� ����������������

��

�����������-����������=���������$��������������$����������������=����������������������������������������������*�� � ���������������

-������"����$��0���������������������������������

-������"����$��0�������������������������������������������������������������

� ����/���3�������$��0���� ��������������������������������������

� -���������3�����$�#������� ��������������������������������������

� <������3��������������������� �������������������������������������������

� :$��/���3�� ��� �����6����� ��� ���������

��� ����������������

�������� �����

����������������������������=�$������������������=���������������������������������������������������*�� � �=������=������

!�������"��� ������������������������� �����������������������������

�����������/�$���������������)

���� �� ��� ���

�����������/���$��0�����������������)

>����5������"�#������������������������������$��$�������������������������������������������������

C������������������������������������� �����������������������������

���"����"����/�������0����$��������3�*����������$���3����������

�������������������$�����������$���/�������������������0�0��$����������������������������������$��6�*����������������$��/���������3��������������������*��0��#����

���������

Page 76: Matematika za 7- odd

�� ���� ���������

��

� � ��

!�������"�#��$��������������������

���������������������������

������� ��������������������������

�� >����5������"�#�����������������������������$��$���

�������������������� ����������������

���������� ��������������������� ���������

�� -������"�����"������������������$��$���

�� 9������������������������������"�#��$��������������������

���������������������������

�� !�0�.����0����������������$��$��

�� !�������"�"����$��0������������������

�������������������� ��������� �)

�����������������������������

� >����5������"�#�����������������������������$��$���

���������������������������������

�������� ����� �������������

���������� ���������

� -������"�����"������������������$��$���

����������� ���������������$������� ���������������� ���������������$��������

������������������������������������ ������$����������

�� -������������������0���/���

�������������������������� ��������

��� ����������������������� �������������������� ���������������������������

7�����������.�������������0��/���1���� �����.��� �������� 0��5�6������ ����������� ��� ����� ������*� ���� /��� ������������������������������ ?�������������������������������������������������������������

������������ �� ��� �����������

!�������"����������� ���

+������������������"�����������.�3����������������������3�������$���/����

������������������������

�������������������������

!�������"���������������

�����'����(��� ����(�������)

�����'����(�������(���'���(�������

�+������������������"�����������.�3�����������������3�������$��.��������$��������������������������������������������������������

�� 2�����0�0��������������������$������������������������� ���������������������

� ��������������� ������

���������������������

� ����������������������������� ������������!�����������������

��������������"����������������

� #��!� ���������� �� �������� $�%%������� �������������"�

���������� ����

Page 77: Matematika za 7- odd

������������������

�� �������������� � ����������������������������������������������

�������������������������� ��������� ������������������ ���������������� ��������� �������������� � ���������������������������

��������������������

�������������

��� ��� ��������� ��� �� ��������������������

������ ���������� �

� �����������������������

� ������������������������������

��

�����

������ ���������� �

� ������������������

� ��������������������������������

������ ����������� �������� ���������� �����������������������������������������

����� ��

�� �������������� � �������������������������������������������������������

�� �������������� �

� �������������������

� ������������������������������

�� ��������������������������

� � � � �� � � �� � � � � � �� � �� � ��� � �

� � � � � �� � � � �

� �� � � � �� �� � � � �

�� !�������������������� ���� ������������������� ������������������ ������"������������������������������������� ��

� ������������������ ������������

�� ��� � ������������������������������������� ��

� ����������������������������������

� �������������������������������������

��

���������

Page 78: Matematika za 7- odd

�� ���� ���������

"������� �� ����������������� �

������ ��������� �������������������������������� ��������� �������������������� ����������������������#�� ������

������ ���������� �����������������������

����������������� � ��������������� ���������������������������� ��#��� ���� ������ ���� �������� � ��$#�� �� ��� �� ��� ����� ���������������� ����� ��� ������ ��� ���������������%��&��%� �� �

��

� ��

'���������� �������������������� ����������� ������������ ���������

( �������������)��������������*��+

,������������������ ��������������������

� ������������������ ������������� ����������&���� ��� ��������������������������� ��������������������� ���

������������������ �������������������

-����� ��� �� ��� �� ��� ����� ���������%� �� ����� ������ ����������

������ ���������� ��������� �����������������������������

� �

�������� �� �������������������

����������������������� �������� ����������������� ������������� ��������� ����������������� �

������ ���������� �� �������������� ������������ ������������������������

!��� ������������������� .������� �������������������)+

/�������������� ���������������

������ ���������� ������������������

Page 79: Matematika za 7- odd

������������������

0������� ��� ��������������������� ��������

� -���#������������� � ��&1�����2��*�3 &4����3

� 5������������������������� ���������������������#�� �

� �����������������������������������������������������������������

� 6����#�������������� � � ���������������������������������

� "���#��������������������������� � ���������������������

������ ���������� ���������������������������������

0�������������� ������.��������%��� ��� ����� ����������� .�������������������������������������������������������������������������� ������� ��������� ����

������������������������ ��������� ����������������� ���������������������������������#�� �������������� �������������� � ��������������������������

������� ���������� ����������������������.����� ������� �����

7��� ������������� ����#� � .������ ���84���89�

0������� ��� ���������#������������� ����������������������.������� ������� ����

'����:�������������� ���������������������������������������� �������������������

��

�����������

-�������������������:��������� �84���89�

�/�%�:����������%�:���������� �� �����%�:�����������%� ��������������:�����������#���;<��*���

������ � ���������������������������#���������=�������

&���� � ������� ��� ���� �����#����� ����������������������� �

84���89��>1���>8��23���2>� ������������������������� ������ ������������ ��������%� ��������������;<�

������������������� �������������������������� �������������������������

��������������������������������� ����

������������������

�����������������

Page 80: Matematika za 7- odd

�� ���� ���������

��������#�������������������

�������������

�����������#����� ��� ���������#��������������������

������ ���������� ���������������������������

( ����� ��#������������ � �������� ���������������������� �������������������

��

�����

������� ����������������������� �������������������� ��������������������������

�� ������� ���� ������������������������������� �����������������������������

�� ������� ���� ���������������������������������

� �� �� � �

� �� ��� �

� � �� � � � �

�� '����:���������������������������������� ������������������������������

�� ������ ������������ ���������� ��������������������������������������� ��

�� ������ ������#��������� ��� �>4���>9���� �83���8>�

������ �84���89���������������� ����#������ ��������� ���� �������� �� ��&8 ��������������� ������;������������&> ������������ �������&14 ������#�������� ��������%� �������� �������&;8 .� ����84���89�?�14;8�

������� ������#��������� ���� �31���38��� �9;���9@��� �23���2>��

���������

A����� � ��������������������� ����������������������������������� ����������������������� ��

"���� �������� ����������� ��������������������� ���������� ����

Page 81: Matematika za 7- odd

������������������

������������� ��� ������������ �

�����������

��������������������� ����� ����������������� ��������������� ����� ����� �� ��#�� � ����� ������� � ����� ��� �� � ��#��� ����������������������

�������������� ��������������������

!��������������������������� ���� ����� � ��� �� ��� ����� ��� ������� ������������ ���������������

� ��

-��� ���������� �������������#���

7������������ ������������������� �<�� ����������������� ���������������� �������������� ������������

"������� �� ���������������� �

� ��������������� ������������������� ��������. ����������������� � �

��������������� ��������

�����

������ ������� ���������� ���������������������������������� �������� �������� ��

6��� � � ���������������� ����������� � ��#��������������� ������������������������������������������

������ ���������� ����������������������������:��#�� ��������� ������������������������� ��������

��

0������� �����������.������� ���

"������� �� ����������������� ����������� ��� ��

� "�������������� �������� ���

� -��������:��#�� ��������� ���������������������������

� ������������������� ��������������� ���������

"�������:��#�� ��������� ��������������� ���������� �

� ����������������������� ������������������������� �������������*��������� �&1<��;� &1<�*�; �

��

"�������:��#�� ����������������� ��������������� ���������� �14���39�� ��

B�� �14������������� � ��������������������� ��1<���4.� ����14�?�1<�*�4�

-���������� �39������������������ � ��������

0��������������������:��#�� �.��������������� ������� �14���39�

Page 82: Matematika za 7- odd

�� ���� ���������

��������������������������������������������

�������������

��������������� ��� ���������#���������������������������������������

�������������� �

���������������������������

������ �����#�������� ���>3���8>������������#����� ��� ���������#����������������������������������������������������������

��

�����

���������������� ��

� ����������������� � �����������������

�� ��� � ������������������������������������� ��

� ����������������������������

� ���������������������������

�� ������� ��� ������ �� ��� ���������������

� �&8<���; &8<�*�; ����� �&;<<�*�1 &;<<���1 �

�� ���������������� ����������� ��

� �@3���9>������� �4<4���;@9�

�� '����:������������������������������������ �

� �����������������������������

� ����������������������������������������

�� ������� ������� �� ������������������� ���������� � ��

� ������������� ���������

� '����:������� �������� � ������ ������� ������������������������

� � � � � �� � � �� � �

� �� �� ��

� ��� � ������������ �����������������������������

� �&�*�3 &���3 &��*�@ �

� �������������������*���

� 14���39�?�&1<�*�4 &1<���4 �?�1<����4��?�;8<<���1�?�;2@8�

������������������������� #����������������������.���������� �����������������������������������.�����#�� ����������������� � ��������

"�������:��#�� ��������� ���������.������ ���

� �13���3>������ �89���>4������ �4<;���;@@�

��

���������

Page 83: Matematika za 7- odd

������������������

��� �� �� ������������������

������� �������� ���� ���� ����

� ��)��)�������������������.� ����������� ������������������������������ �������� ��������.������������ �����������������������

-������������� ������� ����������� ��������� �����������4��

-������������������� ���� ��

� ��������� ��������������� �&����� ��

7������� ����������������������+

,������������������� �����������.�� ����� �� ����� ��������� �

"������� �� ����������������� ���������� ���������������� ������������������� ��������������� ���

��������� ��������������

��������������

7����� ������������������������������������ ��������� ������� ����.#����� ������������� ���� �� ����.��������� ����� �� �����

� 0������� ��� ���������#����������� ��������������������������

����������� ����������������������������� ����������������

���������������� � ����������� ���������� ����������� ����������

/������������� �����.���� ������� ?���*��������� �������� ��� ����� �������� �

��

0��� ��� ���#� ������ �� ������ ������ ������� ����� ����������

0�������������� ����������������� ��

������������ ��� ��������������

��� ��� ����������� �������������� ��� ������������������������� �.� ������ ������������������

-������� ����������� ���� ����

0�#������������������� ������������������� ��������������

!��%� �� ����� �����������������:��#�� ����������� ���������������

��� ���

��� ��� ��� ���

��� ���

� � �

� ��

� � �

� �

Page 84: Matematika za 7- odd

� ���� ���������

"�����������:��#�� ����������� ������������������������������ ��84����

-���������� �84������������:����

�����������:��#�� ��

"������� �� ���������������� �

� ���� ����������� ����������������������� �������������� ����

� �� ��������������� ����������� ��)�����

7������� ����������������&)���� �+

,��� ������������� ���������������� ���������������� ��������������*���� ���������*���

0�#��������� ��������� ��������������

������

7����� ������������������������������������������ ������� ����.����#������ ������������� ���� �� ����.��#�������� ����� �� �����

C��#�� ����&)�*�� ��?�������������������&����� ��?����������������#� ���������� �:��#��������� ����������

� A������������� ��� ���������#����������� ���������������������������������������� ����������������������������� �����������������

� "�����������:��#�� ����������� �����������������������.������ ���19���������������

�� ���������������� � �������������������� ���������� �����������

-���������� �19����������������2<���4�

�����������:��#�� ����������� ��������������

"������� �� �����������������

19��?�&2<���4 ��?�2<����4���2<���4�*�4��?�42<<���4<<�*�1�?�43<1�

� ������ ���������8@� �����3>� ��@9��

Page 85: Matematika za 7- odd

�����������������

���������������� ��������������������

�������������

�������������������������

��� � ��

�� � �

��������������� ��� ���������#������������ ���������������������������������������������

���������������� ������������������������

��������������� ��� ���������#������������ ��������������������������������������#�������������

��94��

������� 2>��

��

�����

�������������������������� ��

�� �"�����������:��#�� ���������� ���������������������

�� �1;�� ���� �>4������� �;<2��

�� -���������������������������������� �

����������������������

� ����������������������������������

�� ������������������������ ������������ ���� �

� ���������������

� ����������������

��������������� ���������������� �������������

���������

�� A������������������������

� ��������������� ����

� ����������������� ���

�� ������������������������� ��

� �������������� ��������������� ����������

� �-���������������������������������� �

� �����������������������

� ����������������������������������

�� ������������������������ �������������� ���� �

������������������ ����������������

� "�����������:��#�� ��������� ��������������������

�� �39�������� �2@�������� �@8��

��� "�������������������������� �

� ���������������������������

� ������������������������

Page 86: Matematika za 7- odd

�� ���������� ��

�������� � ���� ��� ���� �� ������� ��������������������������� ���������� ��� ��������� �� �����������������������������������������

�������������� ����������� �������������������

���������� ����������

���������������� ����������

� �� !������"��� ����� ���������������#���������$�����

�� !������"��� ����� ������������������

%���"������ ����

���������������������������������������

� ����&�� � ��� �����������'�������������

!��������� �(����������������������������������������

)������������'������������������������� ����������������� ����� ��

���������������������������������� � � �

� �� � � �

� ��

��� � � �

� � � �� �

� � � ��

*����������������� �����+���������� �(����������������� ��� �(������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������� ������� �������������������� � ��������

�� ���������� ��������������������������������� �� � � ��� � �

��� � � � �

,���� ��������"����������'��������������� ���'����&�����������������������������������������

����������

!������"�

��������������������������������������

����������������������������������������

� �� !������������ ��� �� ��� ������������������

-� �+����� ������������ ������� �"��.

�� "�����������������������������+�������������������

��������������������'����������

����������������������������������������������������������������������������

Page 87: Matematika za 7- odd

��� �������� ��

�� /������������'��������������������������������������������

!�������������� ��������"���

/�������������������������'��

��������������������'���������0

���������������������������������������������������������������������������������!������������������� ������ "���������������+������������������� ������� ��������+���� �����

�� !������"���� ����������

����������������������������� ������������� ��������

���������� ����� �������������

��� �� ��� ���

���"�� "��������� �����������'�������������

������ �� ��� ������ �� �������� ����������

��������������������������������������

��������� ����� ��

���������������������������������

���������������������

���"�� "��������� �����������'���������������

���������

��

� � ��

!������"������������ ��������

�� !������"�

�� ������ ��� ������� �� �������� ������������

�� !������"�"��������������������� �

�� �

� �

� ��������1��$�������1�$�

��������������� �����������������

��������������������

��� � � � �

� � � � �

�� � � � �

�������������������������

��� � � � � �� � �

� �

� �� � � � � ��� � � �� � � �� � � � � � � �

�� !������"���� ����������

�� !������"�

����������������������������

������������������������������

����������������������������

����������������������

� ����������������������������������������������

�����������������������������������

���������������������������������������

� ������������������ ����

���������������������������

���������������������������

Page 88: Matematika za 7- odd

�� ���������� ��

������� ��� ���� �� ���

����������

2 ������������������������������������������������������� ��

3#�����4�����56��7�58����3$�����6��

!�����������������������������������������������

� ��

��

3#�����4�����56��7�58����39����$�.

-� ���� ���������������������������������������������.

!����� ���������������������� �� �����������������������

!��&���������������������� ����� ����� �

� ���� �� � ������ ������� ��� ���������������� ��

2 ���������������:����������� �������������� �������������9����� ����� ��2 ����������������������� ����������� �������������+����� ���������������� ����� ��

%���"������ �����������'����������������������������"� � �������� ����������������

)�������'���������'�� !��� ����������'��/�������'����

������������������������������� ��������������������������������� ������������������ ������������ ����������

�����������������

��������������������������������������� ����������������������������������������������� ���������������������������� ���� ��� ���������� � ���������������� �����������

�������������������������

������� ������� � � ��� ������ ������� ���������������������������� ������������������� ������������ ����������

����������������

������������������������������������ �� � �������������������������������������� ������� ������������������

������������������������������ ��� � �� � � ��� ������ ������������������������������ ������������������������ ������������ ����������

�� �������������������������������������������������������� �������������������������������������� ������� ������� ������

���������������������������������� � ��� ���� �� ���!��� ������������ ��!����

�������������������������������������������������������

���������������������������������������

����������������� ���������������������� ��"��

��������������

��

��

��

��

��

Page 89: Matematika za 7- odd

��� �������� ��

�� "����������������������������'�.

���������� �������"����������������'������������������������������'����

-����������������������������������������.

�� ;�������"�"������ �����������'�������������������������3����9���7�9���7�#����58����3�����$��

� ����&��������� ������5���#���������������

����������������������

��� �� ��� ���

���"�� "��������� �����������'�����������������

��������� ����� ����������������������������������������������������������������������������'���

��

��

� � ��

2 ��������������������������������������� ����3�����5����3����5�� ��3�����5����3��7�5�.

�� !������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������

���������� �������������3������������������������� ��������������������������������

�� !�����������������������������'�������������������������������������������������

�� ������������������ ���������������������������������� ��������������������������������� �����������������������������������

�� ����������������2��� ������� �����������������

���������������������

������������

��������������������

�������������������������������������������������������������������������������

%����� ����������'������������������ ��� ������:���������������������� ��� ����� ��������� ���"����� �� ��"���� ������ ��� ����� �������������

���������"�#����"���������������������������������������������������

����������������������������������������������

����������������������������������������������������

�����������������������������

� �

� "

���������

Page 90: Matematika za 7- odd

�� ���������� ��

���������� ������������������

,�����������������

���������� ������������

����

�� �

��

�<�"�������������54���#���$6�7�9��#�588���6����35�#�7�9�=����3>���#�6��

� � �

� � �� �� �� ��

�����

!������"�"�� �"���������������������������$��7�5��������1��$�

!������"�"������������� �"���������359�6���=�$6����34���5�6��

%���������� ������ ����������������������� �� ���������� � ���� �����������������

/�������������������

����� �����������

��

� �

� ������

��

��� �� ���������������������(��������� "������������������.

�� ������������������� ���������������������������������������.

����� �������&������������� ��������������������(���������� �������3 �����������������3 � ������������������������ ���'��������'�����&�'�������'�����������'���� �������������� �"������������

/�������� � ��������� �����������������

�� �

����� �������������������

/����������� � �������������������������������������������� ����� ������'��

-��������������������������������������

����������� �

�� �

�� � ��� �� � � �

��� � �

��

� �� ,���������������������������������

9�����5��

�� ��

��

��

���

��� � �3�����5����3��7�$��

%� ��������������������������������������'��������������.

�����

������

���������

�������

�������

$���9

� ���

��&�'��� ���'�

����������

5����$���95����6���>

�����'����&�'�� ���'�����������'��

� � ���

�����'����&�'�������'��

�� �

Page 91: Matematika za 7- odd

��� �������� ��

�� ,������������������ � 9����� � $����9��� � � ��� ��9��7�6�� �-"� ���������������������������������������.

%�������� �������������������������9�����5����

�� �����

���

��� �����������'������

���������?� ����������������������������� �����������������������

/��������� � ���

��

������3�����5����3��7�$����� ����������������'��������������

�� ������� �����������������

-�������������������������������

������������������������� ���� �������������������.

����������� � ��

����������

��� �����������

���

���������

��

���������

��

����

��

����������

-"� �� �������� �"��� ������� ���� �"����������

� � � �� �

� �� �

� �� � � �

.

!������"� "�� �"����� �������������������������������$����5�����1��$�

� ��

)�� "�� ������� ��� �� ���������� ��

������������������

���

��������.

,���������1�9��������������������������.

)������ "�� ������������ � �� � �$�� � �� ������ +�� � ���� ���������.

@����� �"��� �"����������3�$�����$3�$����5�1�4�7�4���5�1�>�

<�"��������������������������$����5��������1��$�����>�

� !������"�"�� �"����������������������������������

� �

� ���������1�9�������1��5�

� ,������������������������� �

��

��

)�� "�������������������������������������������������������.

-���������������������������������������������������������.

A��������������������������'�����������.

?�� ������ ���������� ���������������������������&�����������

Page 92: Matematika za 7- odd

�� ���������� ��

���������������������������������������

��� �� ��� ���

-� ������������������������������.

�����(���������������������������

�����(��������� �������������������

���������� �"��� ������� ��� ����������������� ������� ��� ����������� �������� ��

������������ �� �� ����������� �����

� �

� ��� ��

�� ��

� � �

��

� � ��

������� ���������������������������������������

������� �� ��&����� ��������������������������������������

��������������

� ��� ��� ��

� � �

�� ����������������������������������������������� "������������

���

��

� �

� ��� ��

� � � �

� ��

� ����

�������������������������������������������������������������

-����������������������������������������� ���� �������������������.

���������� ���

��

� �

���

6����$� ��

��

��

�� �� � �� � �

�� ������� �� �� �������� ������� ��������� ���� ��������������������

��������� � �

� �� ��

� � �

�� �

� ��

��

��

�� �������"�� �"���������������������������������������9��7�6��������1�$�

�� !������"�"�� �"������������������

������

���

��������1�4�

�� )�� ������������������������� ��

��������� �

��

�����������.

��

%�������� ���� � ���1��9�� � �������7�9�1��9�7�9�1�8������������ � � ��1��9�� ����

������������������ �

��

���������������*�&��������������������������"

���������������������������������� ��������� �"���9�

���������

Page 93: Matematika za 7- odd

������������ ��������������������

���������� ������������������������������������� ���� �������� �� ��� ��� ����

����������

������������� ������������������������������������������������� ��������������

������������������ ���������������

!��������� ���� �� ���� ����"�� ��#�#���������

� ��

��

�������� ��� ������� $%� ��� ������������������&����������������������'

(�������#������������� ����������������� �������������������������

)#���������"�'�� ���$���$��� �����#���������������� ��� ������� ������� ��� ����������� ���������������������������������

�����������

!�������������������*���������������������+����

!���������������������������#������������� ��� �� ��� ,�� �����������������������

(�����������������"���������������

� �����������������������

(�������#�� ������������-��� ������.����/���������������������������������� ���� ��� �� ����������� ������������� ��������������

���������������������������������������'�� ������� ����������

��������������������������������������������������������

0����������-#�������������������� -������ ���������� ��������1

2����-#�������������������-���������������������������2��-������ ��� ��"��� ���-��������� ,�� ������-��������������

(�����������������"��������������� � ���������������������������������� ���

���������������������������������������'�� ��������������� �����������������

���������� ��������������������

���-���#�������������� ��������� ���������� ������+�������������������� �������-#�����������������-����������������

����������������

���������������������������������������������������������

Page 94: Matematika za 7- odd

�� ����������������

���������������������������������������������'

�3��������� ������� ������

���������������������������������

�3�����������4���������

3������������������4� ��

�����������������������������������������������������������������

(�����������������"��������������� � �����������������������������������������

���������"����������������������������#*�+�� ��� �����-#�� ��������������������������*����+�����-�������5

��� �� ��� ���

�������� ��� ��� ���������� ������������'

�� ��� �������"�������#���� ���������*��+������������������������������#*��+�������-#����������������������

��

� � ��

�������� ��� ��� ���������� ��������������'

�3�������������3������� ������3�����������

��������������������

��������������������

�� �������� ��� ��� ���������� ��������������'

�3���������������������

�3���������� �������������

3����������������������

�� �������� ��� ��� ���������� ������������'

�3����������������������

�3����������������������

3�������������������������

��

6���������������-#���������������-������������������10�#��,������������"����������������������1

(���� -������ ������� �����-#�����������7�������*��������������-���������������������������-����� ���'� ������ ��� ������� ������������-��������

���������

��������������������������������������������4����������

(�����������������"���������������

���4� ��4� ��4������8���4���3�4�8 ��4� �3����8��4��3�4� 8��4��3���8��4� 3�8��4��3�������������������������������������$��������4�����������

���4��������4���

Page 95: Matematika za 7- odd

������������ ��������������������

���-���#��� �������������������������0�#������"�������������"�.����*�����������������������������1

)#������������� ��� ����������������" ��� �� ���� �� �������� ������� � (�����������������������.���*�����������������������������

(�����������������"���������������

� ����������������������������������������������

���������������������������������������'�� �������� ����������

������������������������������������������������ ��

��� ���� ��*-��� ����� ����� #�����������#���������%����� ��0�#��,�� ����������"������������������������1

������������������,������-�������������$���,�����������������������������������������������������,���������������.���*������������������������������

(�����������������"���������������

� ���������������������������������������������������������������������

���-���#���������������������������������������������������9��*�������������������������������������*���2�������������#������������������������������ ����� ����

������������������������������������ ���������

� ��

������������� �������������������������� ������ ���������

����������

��

&����������������'

!����������������������#��������������������#����������#�������#��������������������������������������

8������������������������

�������������� �������������������

2���"����������������#������������������ ��������

����������������������������������������������'��

������������� �������������

Page 96: Matematika za 7- odd

�� ����������������

!��������������������������-�������������'

�3������� ��5����3�:�����$��5���3�:$�����$:��5

��������� ������������ �������� �������

��������������������������������������������'��

��������������������� ����������������

���������"����������������������������������5

��� �� ��� ���

�������� ����������������������������������'

�� ��� �������"�������#���� ���������*��+����������������������������������������

��

� � ��

����������������������������������'

�3��������5����3� ����� ���5���3������������

��������� ����������

�� �����������������������������������������������'

�3�����������5����3��������������5

3����������

�� ������������������������������������������'

�3��������������������

�3�� ��������������������

3������������ ��

��

������������������������

������������������������������������������������������������� ��

9�#���������������������������0�#��,������������"�.���*�������������������������������1

)#�����4�����)��������������������"��������������������������������������������������������������������������������������

(�����������������"���������������

� ����������������������������������������������������������4�������������������

���������

Page 97: Matematika za 7- odd

������������ ��������������������

(�����������������"���������������

� ���������������������������������������������������������������-�������������������

���-*�"��#������������ ������������������������������"�� �����������������������������(���������������� ���������������������������������������������

���������������������������������

����������������������������������������������'��

����� ���� �����������������

������������������������������������������������ ���� ��

0����.���*���,������������"��������*-��1

��� ���� ��*-��� ,�� ��� ��������.���*����'��������������������������

(�����������������"���������������

� �������������� ������������������������������������������������������������������� ����������������

���������������������������������������'�� ������������� ����� ������

������������� ����������������������������������������������� ���������������

��

����������

)#�����������#��������������������"���������������������������������������������������

&���� ������������� �� ��� #��"������������������������������-������������

���������������������������

� ��

&��������������

0������������������#��������������������1

0���-����������������� �����������������������*������

����1�0�#��,���������"������1

;���,�������������������������������*���#�������� ������������������#���"���������������������������������������������

Page 98: Matematika za 7- odd

�� ����������������

��������������������������������������������������������� ��

0�#��,�� ����������"������������������������������#��������������#������������#��������������1

!���,���������-������������������-#�������������� ������������� ,�� ��� ��������� �������� ����������

(�����������������"���������������

� �������������������������� ����� �������������������������������������������������������

���������������������������������������'�� �������������� �������� �����������

���������"����������������������������������������������������������5

��� �� ��� ���

����������������������������������������'�� ��� �������"�������#���� ���������*�

�+�� ������������� �������� �� �����������������������������������

�������������� ����� ��������

���������

��

� � ��

����������������������������������'

�3����������������3� �����������������

�� <����.����������������������������������������������������������������

�3� ��������� ������������

�3�������������������������

�� �������� ��� ��� ������� ������������������������'

�3�������������������3������������������

�� &���������������)���#��"����������-�������������'

�3��������������������������

�3� ����� ������������������

�� ����������������������������������'

�3��������������������3� ������������ ����

�� !���������������#*���������������������������������'

�3��������������������

�3� ��������� �������������

� �����������������������������������������������'

�3�������������������

�3������������������

&���� ��� ����������)� ��#��"����������-������������'

�3������������������������������

�3����������������� ��������

Page 99: Matematika za 7- odd

������������������

��������� ���� ��������������� ������ �������������������� ���� ������������� ������ �����������������

������������������ ���� � ������������������� ���

��������� ����������������� ��������� ����������

�� ������ � ��������������������� ���� �

������ ��� ��������� ������ ��� � � � � �� !�� ������ ���"�� ������� ��� ��������������� ��� ��������# ��������$�����������

%������ ���������� ���� ����������� �� ��� $������ � ����������� ������������������������� ���������� �����������������

��

��

� � � � � �� � � � � � � � �

&�� � ! ' ( � ' )����������

* + , - . / +

0����� ��������� ������� ��������1����$�������������������������)�"������� ��� �������� ����������������� ����"� ��������$�� ��#��� ��

! �� ��� �

2� ��� �� � 3 �

���������

+ 4 5, �������.

������ ��� ��������� � �������� � �� � 6������$���������7��"��� ���$������� �"��������$������� �� �"���� ������ �"����� �� ����

%����� ��� ���������� ����������� ���������� ����������$6

5��&� � ����������� ��� �� & )�

0� � ���������������$�"��������� ������%����

8�� � ������������������ ��� ���������� �������� � ����������������������� ���������� �

��

0� � �������������� ���� ������ � �$�������� �������������������� ����� 6

��9� $�� �� � � �������������� ��� ���� � ����������:

������ ����� ��������� � �������� � ������������ ����� ������ �)��� ���6����������� � �#������ ���� ������ :�����������#������� ������ :�������#����� ���� ������ � ���

Page 100: Matematika za 7- odd

��� ���������������

)� ���� ����������� ����� ��� ������ ������� ����������������� ��� ����� ������; �� � ����� �� �� ����<���������� � ������� ����� �

��

������ ��� ���� � �� ���� ����������� �� ���������

=����� ������ ����������������� �$������<�������5.����,.�#��� ��� ������� � ��� *-� ��� +-� #��� ����������

'���� ������ ������� ���� � �� �������

������������������������� ��������

�������������������� ���������

,

+

>

/

5-

5,

� ! ' ( � ' ) &��

���

?���� �������� ����� ��� ��� ��� ������������ � �������������������������<�� � �� ����������� ���������4�������������������7������@�:>���������������������������3�:.�����������������������������

��

?���������������������� ��

0� � � � ������� ����������� �����#��� �� �������������� �����

2�<�� � ������������

@6

36

�6

A��������������������� � ���

?����� �������� ��������� ���� ������������������

?����� ������������������������������������������� ������� ��������� ����������������� �����������������"�����������1������ ���� ��

�� ��� ��� ������ �������������� ��� ��������� ��� �������������������� � � � ��B����������� ��������� ����� ��� �

������ ��� �� ��� ������ �� � ������������������� ��������� ����������������� ���

��

����������� �$�

�� � �� � �� � �� � � ��

��

��

��

��

������������

���������

���)��������������� � �������� � ����������:

���!����������'������������������:

���������������� � ���������� ��������� ��������� � ��������5���

Page 101: Matematika za 7- odd

�������������������

0� � � ����� �� ���� �� ������ ������ ��������� ������������$��

?����� ��� �������� ��������� � �������� �����

������

9� �� ���� �� ����� � ������ �������� �������� ��� �� ����������=���������������6��&���������������������������� � ��� ������&� ������ � ��� � � ���� � �� #������������� � ����������� ������� �� �� ���������

��

?����� �������������������

������ ��� ��������� ����������#� � �� � :

�������� ���

�� ��� ��������� �������������� #��"����� ��"� ������� ��������:

������ �����������6�����#�� ����������������54--���,---���� �� ������ ���$�����8��������,-,-���� �"�����#��� �� ����� � �� �� �����

����� �

'���������������� ����"��� �������������������� ����������� �6

�����"����������� ����������������������� ������:

������� ����������������� ������������������������� � �:

�������� ������"����������� ����� ��� ��� ����:

C��� ����������� �������������� ������������� ��

������ ���������������������� � � ��� �� ���� �

D�� �

E ��� � ��� � ���

54-- 54,- 54+- 54>- 54/- ,--- ,-,-

5"> 5"4 ,"* *"- +"+ >", F"F

)������������������� ����� ��#� ������������ �� ��,-��G������������#����,+���� � � �� �� ������������ �� �6

5. > 5- 54 . ,- 5F 5,54 ,- 5/ 5- + 5* ,- 5/5/ 5. 5/ 5, 5. ,- . >

��

���� � ��������� ��� � �� �������#� ��������� �

���������

������ ���������� �� �������������� #�����

H��������� ��� �5.�#�,-����� ���������."���������� � ���� ���.����������

������������� ����

� � � � � � � � � � ������������������

-�#�+ .�#�4 5-�#�5+ 5.�#�,-

0������������������ � ���������� ���6�5>���� ������� � "�5,���#��� "�.�� � "�F���� � �,������� � ���������������

��

0� � �� ������� �����������

'���� � ���������� ����� � ����#��� �� ������� ����!� ����� �#�������� � � ���� �� ���������� ������� �

Page 102: Matematika za 7- odd

��� ���������������

����� �� ������������� � ���� ������

�� ������� ������������������������� �� �����6

.��������#� �������#�,�����

�� '��� ��������� ���������������� � �����6

�����#�����������������#����#����#

#�����#����������

� ?���� ������� ������6

�����#������������#�������#������

� ������� ����������� �����������#����� �� �����6

����#� ������ �#�������#��������

��� ?���� ������� � ���6

�������#������������������������

��� ?���� ������� � ���6

����#�����#�����I��������������#���

��� 3��� ��������� ��� ���� �����6

��������#�����#�������#���

������I�����#�.��#����

��� 3��� ��������� ��� � �����6

�����#�����#����

��� 3��� ��������� ��� ���� �����6

���#������������

�� ?���� �������� � ������ �������� �

���7��� �� � ��� ��6������

����

#�������

�� ?���� ���������������������������� ��6���.:��,�:��*��:�������

�� ?���� ������ ���� ���� ��������� ��6��#,���� ��#.����

�� ��������6

����������#���������������

� ���

� �� �� �

� � � �

�� ��������6

��>������6������������������� �

���

� � �

���

��� 3��� �� ������ ��� ���� ��� ��6�������I����:��������,�����I�+�����#�����

Page 103: Matematika za 7- odd

������������� ���

������� ����������� � �������������

���������� ���

������������ � ���

������������ � ���

������� ���� �� ���

������ ����� �� �� ����������� �

����������������� ���� ���

������������������ ���� ���

����� ��� ������� ���

������������ ��� ������� ���������!����� ��"

���#� $������!�������� ��� ��������

"��% �������$���!����������� ��� ����� ���

����������������

&������ ���� �� ���

���������������� ����� ��

�������$�!� � ����'���(������ )������������� ���� ��&

����*(���� �!����������� ���������� �� ���

������ �� ��� ������� �

����� ���+�!� ,��� ���

������ ,������!� � ��������������(� ��"

������ ,������!��� �� ���

������ ,��������� ���� ���

������ ,�������!�+���(��� �(���������&

������ ,������!������������� ��� ���� ���

�"��*(���+�!� ,������������� ��� ����� ���

���������������� �� ����

�&����������������- �.������������.����� ��"

������ ,���������'���.������� �����������.���!���� ��������������������

����#��� ����(�$�� ���

���� �����������(����/�(�$��������/ (��0�� ��&������� ����� ��� �� �+��1� ���

Page 104: Matematika za 7- odd

��� ����������� ������� ������� ��������� �

0+���($�$���.������������. ��� (� � ����!,1�2

% $�� ��������). �� �� ������� ���.����3

% $� � �������� ���.����3

% $�� ���������������� ��+���.)����3�-��������3

0+���($�� ����. ����� ��2

��������� �������������� ���

���������� � ��

#�� $���������� ������ ) (����� ������ �� � (�������.�������-������ $���.��������� (�������������� �3

-'���!�� �����������������)������ ��

��

��

����

����

4������������(��������.�����% $� (� �����������'���'���'������)(����������.���3

-�����.��������� ������� ������()�����(�����

5 �����������$��647�����8'���! 9���:��$���64�

7�����8��� � �! )�.��(����������� �!;��

0+���($�� ����. ���� (� � �2

<� �����������(����.���3

% $� (� ����)����� ��� ���������������)�� �� ��.)����3

*�� $��������������(�������������������.����3

%$������ �������(���(�$����$�(�����.�������(������� ��������

� ������ � �'� �� ���. �'� $� (�����.�������(������ ���!�!7����)

����� ����� ���! � ����)����� ������ �

��

��

����� ��������� � � ���� �� ��6�'� �8��#�� $� �)� �� � �� ��� ���"� #�!�� � !$%�� ���

��

�=��$�(��+������������� ���� �

�(����.�����6�'��82�������������

5 ����������������.���������� ������ �

*>���.�� (��� ���� ��� +������ � � (��������������������

*�������� ��� ����������.�� ����

��� � ��������(��� ���&%%'(�# �� ! ��;�

��>��

=����. ���( ( � � ��.�����6�7�����8�

��

=� ! 9��:��$� ��)�$���6��7�����8�

��

���

Page 105: Matematika za 7- odd

������������� ���

* ,� ��������������(�����.����3

=��$���������� ��������?������ $������(���� �������* ,� 3

� ����� � � ! 9��� �� ����� ���,� � (� ��� � �!;�� ��.������� �� �� ��'� (� ��

���������������������������<� �+>���.��,3

*>���.�(���� (������������������ (����������.����������� �!;�'�����

�� �?��� ������ �?���� �

0�� ��������� ���������������

��

�! �(�!�+�� ��###�������(��'���������������������! (��� �������

5 ���.������6�7����8����������(�����������2�������������� � ������?�����'�( �.�

(������������������������(����'�������� �?��� �

��

����� ���

� �(�������������'�� ��(����.��������� �(������(�����.����'�����' !�(�'� �,���������&%%'(�# ��#�#�(�'� (� �� �&%%'(�# �#������ ���!"������(�����

��

5 ���(�������������������� ����� ������(������(��� ������.������#! �(�!�+�� ��# #'���� �������

������(����#! �(�� ��� �?��� �

%�.������������� ����

��� �����.������'��

���. �'�����(�����6��������(��8�

��

# (����������������������� +������� �������� �.��(�����?���

���

��

5 ���(�������������� �

��55������(������%� �@�

! �.�,�(�����?���3

� ���

� �(����.�������� ��(����.��������� �(������(�����.���������(����'�� �,� (��������������������6 (� �� �� (��������������8�����(�����

Page 106: Matematika za 7- odd

��� ����������� ������� ������� ��������� �

(�!�! +��,���������� ��� �((�)����.���'���� ���� (��������������� �� ��� (��������.�����7

(� >+� .�,�(��� ���������� ����(� �(����� ��.������� 6� � ���� ������(�����.����8�����(�������;����>��

% �������!���������������� ��,� ��� (����������.�� ����2

8�������.���7

>8�! ����.���7

�8������� (���.���7

�8��������� (���.���7

(8�,������ (���.���3

=��$� �� ���� ��� � �� !�,���.���� � ������ ��% �������!������������� ��� ���(��(����� ����)��� $���.������� 3

�� 5 ���.�����6�7� �8� �� �!�,���� )������ ������� �� � �� ������ � ��������'� (�(�������� ������ 6����� ��� � ����� � +�@�+������ >����� (���.����8�

���������������

������

��

=��$��(����.�������(����$+�������� � �( �.����(������(�)�� ���% ���� ���!�������������� �� ��� �� $���.����� (����������3

5 ���.�����6�7��8����!�,����� ���,� ��������������'���� �������������� +�@�� +������ >����� (��.�����% ������� ������� ��� ����� 3

�� # �� ���������� ������'���.�����6�7��8���! (������������'����,� ��� � �+������ �A'� ��� )� ��A'� ��� )

��A'���� �)����A� (���.������=$(�

���� (�������������������2�����'��� '�� ��'�������������

��

��

% ������������� ��� ����� �������������,� ����� (���������(��! ����.��� (��6�7�����83

��

=��$�(�����.������6�����8���

�6������8���� ��������$�������

�� �������� � ��� ������

-������������

��

�3��* ,� 3

���������

=��$� (��� ��.����� �6�7� � ��8� �� ��6�

�7� � ��8� �� ���$� ��� ���������� ���

�������������

��

�����#! �(��������������������

��

�'� (� �� ���.��������

��� ������� ���<� �+>���.��,3�* ,� 3

��

Page 107: Matematika za 7- odd

������������� ���

=��$���.������������(��

������ ��=(��� �����$�� �� (���)�� ����������� ��

=��$� ��.�����6��� ��8� ������

�(��� ��� ��� �� =(� �� �� ���$��� ������������������28�����,��� ��7>8��(� �,��� ��7�8�� ��� (���.�����

#�� $�� �����,� ��������� ��� (���.���'����������� � ��$��������.�����������)���*��� �!$%��

=��$���.������ +�����(�����$+���(�$��������� � '����$���� ����!�����������(�(�$��� �����

��

��� ����� ����

=��$���� ��� +���������� ����������������

����������

4+����� �� �����(� �,�� ��� �,� ���!�(�.�������*�������� ���� ��.�2��B���B��?��"��7����B����?��"�

�7���?���B��

0+���($�� ����. ���� (� � ���!,1�2

� ��

*� ����� �� �� ���� '� >��� ��������

(��� ��� ��������

����������

%(����.������� ����������,� ������ ���������+���.����3

-��� � .�,� (� �)��,� (��� � �� �(

5 ��������. ��(��� � �(�� ��.���� ! )�� $��>��� ���� ��� ��

���� �(� ���� ��� ��������(����������������� ����1� ��.�� �

��.�����

� �

*���� $� �� ��� �� ��������(�����)���*��� �!$%��(%�)%������ �"!� ����(����()�+! �� �! ����.����

=��$� ���!�������������'��

�� ���

�� �(��� �� ��� (

��.�������� ������� �� ����42

8��(�����������(���������+����� ��4�����.����7

>8����� ����(�������,��� �������7

�8����� ����(����(� �,��� ��������

� ���

�� �

� ��

�� ����� '������� �(���.������.��)

��3

Page 108: Matematika za 7- odd

�� ����������� ������� ������� ��������� �

=(� �,�� ��� �������(�� ��� +>� �� (�(��� ����,����� ��(��� ���'� ����� �� ?� ���

*���'���?��

��

=��$���.�����6������8������������ �� (�"���6� ��� ��8��%� �@��� �����,� �� (�����6�� �� �����$83

��

=��$�!� � ������� ������� �� �!��� ��� ������ � ��� !�,����.���� � ����� � 6! ������ ���(������� ��4��� ����.������ ��(����� :�! ����+����8�=$(����� ��������������� �� ���� �?������

��

0+���($�������.����� �� ������ ��������.���������8�����,�'>8��(� �,��� �����!������ ��� ���� ���5 �(�������.�����������(�$��� �� ��

� �.��(���!������ ��� ����! � ���� (�������� �'���������?��

��

=��� ����� '������. �'����������� (����� ����������� �

����!������ ��� ����!��,� ��(������ �������������+����� �

��6�������(�$��������.����8�

��

��

� �

5 ��� � � ��� �� # ���($(��� � $� �� �� ��

6�� ��� 8'�!����?�� �?���=�,� � �� �(�� �� �(� )�,�� ��� ���3

� �.��(�����?��

��

����

��

��

��

8

0+���($�� ����. �����! �(��� �� ��� $ �����.C

# ���($�(������� ������.�����4�+�&��%,�!�������� �2�������������(����� �������������� ��( !#��+ !����������� �� !'(%��+ !�� ���

����

���

>8

Page 109: Matematika za 7- odd

������������ ���

#! �(��� ��� �� ��,������ �((�� � ���� ���$�! ��!���

���������������������������������� �����

������� ��� ��� ��(����.�������(�� ����! � ���� (�������� ��� ��,� ���(�������.������

0+���($� � ����. ���� (� � ��+ ,� ������������!��������������(�������;����>��

#����!������������(�������.����������(�������;����>�'�>�(�$@���� $� (�������! � ���� (�� (����� ����������� �����C

� �

=��$�$� !�,�����.���������

������ ����� �+����! �+� ���� �����

� �.��(������ �?��������� �?����

�*>� �� �� �(��� !������� � �� ���� �� ��� (��������������� ���������% ���������������3

���

����������������������

����

���

����

���

��������

����

�����

��� �

����

�!��

����������������

���

8 ������������ ����������������� �����

����

���

������ �����!����

�������

��������������������

���

>8

D�,���� �(�$� +� (� � ( �.�,� ��(�1�� � � (���������68���>883

5 � ����$ �� ! (� 8� � .�� (� � � ����� >+� .����� �� �+(������>�(�$@������� �+���� ������ �

����� ���

(� � � ���.�, (� � ����;��!��)���� �� � �� �������� �� � ��(�������.�����7

(� � � >+� .�,� $� (� �� �� (� � !�����,�� �+(���

� �.�� � � ���.� (��� �(� �(����.��� ��� � .�� (� ��� ����

���������������

=��$�! ����.����� �����������!�,��� ���(��!������������� �� �������!��������� $� (��������3

� � �� � �

���������

=(������������� ���� ����� �� ����� ! ����.���� 6��� �� ��$+��(�$���8� � $,� � ��� �����(������(������� � � � �������� ����� 4!�(���� �����������������'�������E!���� 2��������!�������� ��� ��! ����.����

! ��@��6>��� ���� ��� ��8�!������������%����������������;����>�3

Page 110: Matematika za 7- odd

��� ����������� ������� ������� ��������� �

� ���� ������ ������.������� (����

��.������� ���� �?���� '�� �,���� $

!�������� ���������(�� ��� ���� $

!�������� �� ����* ,� 3

��

�� � �������� ��� �28����+� ��������!��7 >8�+����'� ����@�����+� �����!�������������(����� ����.�����3

=� �(�� ��.���� � �� �!� ��� �+>��� ���� ���5'����,� ������?�������=! � ���� �� (������� !�(������� ����� ���� �� �+>�� � ��� #'� ��� ,� ��� �?������������$��������������� �

���� F(���!�������� ����� ��������(

��.������,� ��2

8��

� 7��>8��

�7���8�

��7���8�

�� (���.������% �������!�������� $� �3

=� ���. ����� �� (�$���� ���.����� ��

�������� ��������� ��

=� ���. �� �� ()(��� ��.���� �� �(�����2����������������

����������

4(� � �� ,� � �� �� 2 �

��

��

=����. ��!��"�� �� ������� ���.����� ��� � ( !��� �� ����"�

-������� �� ���)����� � �3�% $� ���� ��� � (���������3% �������!�������� $� �3

D�����$����!�������������,� ����� �)��������(���������6������(�(�$)��� ����8��-���� .��(����������(������������3

*���� $�!�������� ���(�(�$��� �� � �(�� ! ����.���� ��� ����� (��� �()�+! �� �! ����.�����

* ,� ���� $��� ��� ����!��� �3

�� ����

#�� $�� ���!�,��� �! ����.�����!��� ��

"��

� �

% $� (�! ��������28����'�����7 >8����'�����7 �8����'�����

� .��(�>�(��!� (�!�������� ���� (��������������� �3

��

������

F(��� !������� � �� �� � (����� ���������� ������+�(� �������� � �������!���������� $� (����3

��

% ���������"�3

� �� �������!�������������������'� � ������� ��� �� (�$���� ���.������3

��

��

����

8���G��'����>8���H��'���8���?��'�8���?���'��(8���?����

Page 111: Matematika za 7- odd

������������� ���

% �����$�!� � ������� ������ ����+((����:�! ����+�������(�������� �! � ,������� ����� ���

��

=(�:�! ����+�����$��(��! ����.������� $�@����.������� ���!�� ��� �7� ������@��� � (�(�,�� �! � ,���((���������

=����. ��!�����������������.�������� �( !�� �� ���� 7����������������(��� ��4 ��=�+�� ����'�,� ����(� � (���.������������>��� ���� ��� ��!���

� ��

-������ $� (�����$�( !����.������'� (� �� ������������3

����!��! �� �C�0+�������� �(�$�� �����,7�� �����$����� ����� ���

/ .��(�� �� ������(� � 2�8�� ����!����+���,� �$�( !����.������ �� ����"'� �,���"���#���8�>�(�$@����"�����������'��! �(����� ����� ��'���� � � ������"���>(���.����! ����.������ �(�$��������'����� '�����.��������*����"�������!������� ��7�8�!����"��������������� �( !��� �"�

��(�1�� ���� �� ��= '��(����� .��(���������,����(��! ����.����*���'�! �� $��(����������C

$

"�

� �

�"

4���� $��� ���! +�� �! (����� ��!��&%(!�#�%��-!'������ ��! �(������� $�.�����!�(�! ��@�� (������� (����

0+���($� � ����. ����+! ����� ��( ���( �� ��� �������$���8�-(�� 2�����6�7��8������7�8$�)���(��������7

�8���6$7� �� 87

�8�������?�%"��"�&7

�8�!������"�����"

�����>�������������

"�

# ���(�(��������������������

������! �������� (�� �������#! �(����. �'� (� � ���

!,1�2

4(�� $���(������� ����������"������"�3 * ,� �� ��� ��� 3

5 ������ ����������"�����"�������������������������. ��

%� ��������+�(���������3 % ������������� (���� ��(����3

-��� ������� ������������(��3 % �����������! ���� (��������������3

Page 112: Matematika za 7- odd

��� ����������� ������� ������� ��������� �

(� $� >+� .�,����� ���� ��� �� (� $� !�����,� � +(��7

(� � �����,� ������� ���.���� (� � ��� ,� � ��(� � (���.�����

=��$�!� � ������� ������ �����������:�! ����+����� �! � ,������� ����� ���

� �����������������.����!������=!��� !�(���� � ����� ����,� �����(�>�(��!���% �����,���$���3

��

���������������

������

� ��������������� (�+�������������!������

�� � � ���� % �����$� !� � ���� ��� �������,� ��������� ���:�! ����+'������� � ��!�� ��� ��(���.������

-(�����!������� �����,� ������.�������# �! � ,������� ����� )���� �����$�� ����!�,���� (�� �� !������ 6��������� ����� �������������� ���� (�������� �����$� �)���������8

��

�%��� �#�� !�#! $� # �#��%#&�.�����(�������������,� ����! �������� (��(��� ��� ����.���������' !�(��

=��$� �6�� � ��8� �� � ����'� ���,� � �� � � ���� % �����$� ��� ���������� ���.�����! �������� (���� � �����$�( !������ �� ������"

����"

�'� (�(��� �+>� �

�"��"

���"

��"

��

��

I����� ���� ���"��"

����(��� �(7�

���������������"��"�������"��"�7�

4(����(� �������� ���������"������"���� ���($�(��2

=� ��.����� �6��� �8� ��� +((���� ������������!��,� �������##���5 �� ���� ���! ���������������� �� �� �� ��6����8�,� ���������� �� �������=$(������������������=!������.�

��

� ����.������(� �� ������(���� ������ ������������������� �� ����,� ����! (� .$������������!�,����� (� ����1�� !�� �� ���4>+� .��� �� �

��

� ��� ��� '�����

4����������������� (�( !����� ���( �� ���� (�� $�����! �������������#! $� # !�%#&�.�!�

���������

# �� ����������

�� ���

�� ��.������

! (������������.������2��� ��� ��+)

��������A'���� �� � �)���A� (���.)

������=�+�����

�����

��! �������������

����.����7�������������(���! �(��� ������� ��=$(���������������� �

��

-�����.������ �������� �� ��������������������� �� �������������=�+�� �)��������! ��������(�$��������������

����������.������4>+� .��+ ,�

� ��������������

����.�����(��!��

��

Page 113: Matematika za 7- odd

��������������������������� ����

�������� ������� ����

�������������������������� ���

����������

��������������������� ���� ������ ������ �������������

���������������������������������� �����

��������������� �������������������� ����� ���� ��������� �� ������� ����

����� ����� �������� ���������� �������������� ����

!�� ����� ������������ ����� ����������� ������������������������� ����"���#$�������� ���� ���� ���

����������������������� �������� ��� ������������������������ ���%�� �������������%� � ���� ������

� ��

� �

� ��

�&��������� ��%� ���������� �� ��%� ���� ����� ��%� ��������� ��� � � %� ���� ��� ������������ ������ ����

' ����� �����������(������������ �� ���� ���� ��� ����� ��������������� �

!������ ����� ��� ����)�� �� ����� ����� �����

!��������� ������������ ������ � ����

��

*����������������� ����� ����� ����� �������%� ������ ��� ��� � ����������� ������������������ ����� ��������� ������ ���

��

��

��

� �

� �

���

+���������������� ����� ����� ��������� ������� ���� �������(��,

� ��

��

����

� �

�������������� �������������������� ���������� ��������

+�������������������������������������������-���������-���

Page 114: Matematika za 7- odd

��� ������������������� � �������� ����

��������� ������������)� ������������ ��������� ��$

��� �� ��������������� ��� ��� �� ���������������� ��������� �������������������������

'��������������������� ���������� ������ �������%���� ����������"������ �����(��#���,�#�./�%�./�%�0/�%�12/�$ ��#�3/�%�14/�%�11/�%�5/�$�#�65�%�35�%�145�%�1/5��

������������� �������������� ��� �����������"������ �����(� �#� �� ������,�#�157%�4/7%�457%�2/7$�#�6/7%�2/7%�157%�257$�#�657%�4/7%�57%�2/7������ ������

��

������������� ��������������,�#�������%�������%���������$�#����� ��%��������%���������$�#���������%���������%������ �

������������������ ��������� ����

��� �� ��� ���

� � ��

��

*������������������ ������������� ��� ��������� ���

!���������� ��������� ������������������ ����� ���������� ���������18/�%� �����������-���9�18/���������������� ����������������� ������%����-���9�

��������� �����

:������� ��������� ������ ���������� ����������������� �%���������� ����� ��������� �

��

'��������������������������������� �������������������� �

;�������(�������� ������������������������������� ��������� ��������� �

�� ���������� �������������

�� ������

���� ;�������� ��� �������� ��������������� �

<���������� ��������� �������� ������� ����������18/��

� ����������� ��������� �������������� ��������������� �������

;����������� ������������������ �� �� ������ �� ������� ����

��

&����������-���9� �

�-� �

��9� � �

� � ��9�

����

�� � ���,����-���9�18/��

*���������������-���9�18/��

���������

�������������)�� ������������������ � ���� ��� �������������� ������<�������

��9 �

�%����9�� �

���������-���9�40/

��

Page 115: Matematika za 7- odd

��������������������������� ����

<������� �� ��������� �������� �� �������������� �� ������

" ��������,��� ��� #�

����������������� ������������������ ���� ����� ����� �� ���� ��� �������� �� �������� ��� ���� ��� ������������ �����!������������� ���������������������������������������������� ����

!���������������������������� ������������ �������� ����������� ������ ���� ����� <� ���� ��������%����� ���� ��������������������� ����

� <��� ������������������� ��� ��������������� ������ ���%�������������� �� ������� ��� ���������������� �����

��������� ������� ����

���������������������� ���� ������ �������� ���������� �� ����%��%�������������������������������

����������

!���������������������%����������%������������������������������������������������ ������������������������������������ �������

� �

��

� ��

��

� �

� �

� � �� � ��

��

� �����

=������� ��� ���� ��� �� �������� �� ���� ���� ��� ����� ������������������� �

���� ����� �� ����� �� ������� �������� ��� ��� �� ����� ��%� ��,��������������

�%����������

��������

��������:��� ��� 9�5��%����� 9�4�����

��� 9�6���%���������������������

�������

��

!���������� �����";$�2%5���#����� ��

����� �� � � �����!������ ��� � �� ��� ��������������������$� ������������������������������������ ������>� �� � ��%� ���� �������� ��������� ���

��

� �� !�� ����� �� ������� � ��� � �� � ��������� ��������

��

Page 116: Matematika za 7- odd

��� ������������������� � �������� ����

'�������������������,�"��-�� #�-�"�� �-��� #�9�"�� �-��� #�-�"��-��� #�

<������������ ����������������������������� ��� ���������� �������,

!������������� �� �� � ��������� ��������&����������� ������,

�#�������������������� �-���9���-��� $

�#��������������������� �������������

:���������� ����������� �� � %������������������� ��� �� �����

����� ����� ������� ����%����� �� -� �� 9� �� -� �� �

?����� � ������� �������� �� � ��������� ����

�� �-��� �9��� �-��

��

!��������� ����������������� ������� ���%����,������������������������������������

������� ������������� ������������"������9��� #������� ������������� �����

+����������������������������� �������������@������� ������ �� ���������� ���

;���������������������������,� ��9�� %���9�� %��� 9�� %��9��� �

�������������� ����������� ��������� ����� ������ �������� �����

������������������ �����

'����������������������� ������ �����(�� ��� � ������� �� �� � ��������� ���

:������� ��������� �������������� ��� ����������� ����� ������ ���������� �� ���� ��� �� ������� ���� ����� �� ��� �%� ���� �������� ��� �� �� � �

;�������(�������� ������������������������������� ��������� ������ �� � �

� �� �

���

Page 117: Matematika za 7- odd

��������������������������� ����

����A�������������������� ��������� ����������������������� ������

��������� ������������)� ��������� �� � ��������� ��$

���������������������������������� ���� ��@�� �������� �� ����� ����� ������� �� � ��������� ���

��� �� ��� ���

;� ���� ����� ���� ��������������������������������������������������%����� �������������������������� ����

?������ �� ����� �� �� � ������

��� �����,� �� �9�����%��9��������

�� �9�������;����������� �

��

� � ��

�� ��� ���������������� ���� ��� � �� � ��������� ���

�� �������� �� � ��������� �������������� ��� �� ��������� ��"� �������� #���,

�#��������������������$

�#����������������������

�� ?� �� �� �������� �������

�����������������%� �� �9���������

� � � ���� ����;������ ������� �� ����� �����������

�� ��������������� ����� ���� ���

�� � ����������� ����� ���

���� ��

������������

���������

!�����,���#�������$���#����$���#��������*�%���������� ��%�� ������������ ������

*����B� ��� ������� ������� ��������������� ������� ����%������� ������ ������ ���������� �������� ���� ������ �������� ������ ���

Page 118: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

����������� �������� ������������ ���������������������������������������������������

������������� ������ ���������������������� � ����

!� ������ ������������� ��� �������"��� �������#��$�%�� �������"���&�' ������ ���(� ����� �������#)�$�%�� �������"�������������� ����������������$�%� �������"��� ����������*���+������ ����' ���� ��

��

����������

,����������� ������� ��&�� ���������������� ������������&�' �����������������������

-�������� �� ���&�����'������ �

.��� �������� ����'���� �����������������/�� ���� �������"� ���������0������1��������$�%��.��� �������� ���� ������������� ��� ��� ������������� �����������������.��� ������� ��&�� ���������������������'+����#��$���������

������������"� �2� ���������������&� � ��

� ��

������+� �������"�� �� ��������� ������ � '���������� �� �$���(��������������� �*�3

������+� �������"�����������&�' ������ �'���������� �������(���������� �*�3

��*�'���������+� �������"��4��������������������$�������'���������� ������$(��������������� �*��

�������� ��� ��������� ���� � �������������������� ��������

��� ��� ��

5���������� �������� ��������� ���$�����3

5��� '�� ����2+��� ����� ��� � ������ ����'����(� ������������0)��3

Page 119: Matematika za 7- odd

�������� ��� ������� ���

5�������'����� ��&���������'��������&������������� $������ 3.& �'������� ��&�������������� ������+2�������$��&�������'��'+���*�� ���� ������6��

������������6��

��������3

,����������� ����������&�� ������������ ������ �

-�������� �� ���&�����'������ �

.��� ������� ��&�� ����������&�� ����������������������7�����

.��� ������� ��&�� ����������#��$�%�����������0�����������1����

.��� ����������&�� �������������������$�#��$�%�����������7����$��1�����0)����,�����'���������2�&�����' ���(����������

.��� ����������&�� ����������'���������������0)���

-�����������' ���� ���������$����$������������������$��������6���������������

� ��

5�����'��*�8+�'����' ���� ��������������� ����������*�' ���� � ��������� ��������� 3

.����*�' ���� � �������������*��������������������� ��������������� ����������������� ����

9��+������������� '� �� ' �����*+� '������������ '� �������*+� '���������� '�������������� ���� ����

��� ��� ��

!���*� �� ������������� ���������'' ����������������

�������������������������������������

,������������*� �� �������������(� �$���������'�' ��������������

,������ �� ����*� �� � ��� ��������'+*�������'�' ��������������

!���*� �� �4�������'*� �*�':�*+�� ������������

5���4�������'*� �&�����*�$ �� �����������������������'�' ������3

��

���

���

���

���

��

!��'*� �������� ��&�� �����������������'+*��������

-��������������� ������� ��&�� ���������#��$�%�������������������

�������� ��&����������'+���� ��� �� ��� ����

� �� � � ���0���

� �

��

��

��

Page 120: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

�������2�&����� '������+������$ ��&���� ��'�� ������&��� ���� ���������������������

�������2�&�����'�����'*� +�����$��*� ������������������������

5��� ��� *��+������� ��� � ��� ���$ ��&�� ����������'+�������0)������������3

,������ ��� ��� ��&�� � ����� ����$��&�� �����������*� �� ��������������%��������

5������*��+���������� ������� ��&$�� ����������'+���� ��� �%)���� � ��� 7��������11��3

��

5��+�' ������*�����������*��+���$������������ ���� ��&��������*������11��������)�3

������

��

5������*��+���������� ��������$��&�� ����������'+������������������0)��3

��

,����������� ��&�� ���������&�� ���� ���� ���������� ��� ��'� ��������������'� �������

��

,������ �� ����*� �� � ��� ���������� ���'� ��������������� ��' ������������������

��

;�������������*��+������������ ������&�������������0)������%1������)��3

��

5��������' ���� ������������� �'�$�+*��������������� �����*� �����������3

5�� ���������*��+������� '� ' ������������*������*� ���� �����3

<���'�����������������$ � ����������������$

��&�� ������������

��

5����� '�� *�8+� '���� ������&�� ������������������*��+������3

5���4�������'*� �&�������&�� ������������������������3

;�� ��&�� ����������������������������'�����'$*� +���'�:�*+�� ��

���������

� ������ �� ���� ��

!��'*� �������� ��&�� ���������&�� �������������������������������������������

��

����������&���� ������� ��&�� ���������&�� ������������������������

�����:�����&����������*��+�������

����������������������

.����������������$����������2����� ������&�� � ���� �� ������� '��� ��&�� ����������&�� ������������ ����$��*������ ��&�� ����������&�� ������� ����� ���*������� ��&�� �

��

Page 121: Matematika za 7- odd

�������� ��� ������� ���

�������� �� �������� ��� ����������� ��� ��

!��'�� ������'�*� ���� �����' ���� ����������� ' ��+���"�� ��������&�$�� ����+2��"���������

!������� � ����������*����$&���������&������+2��"��

� ��

,���'������� '������+��"�� �� � ��� ��&��� �� ����&��� �� ��+2��"�� �������� �

� �

= ���� ' ��+������'�� ������'�*�$ ���� ��������� ����� �������� 3

<�������� �� !����"� �$2 �����*������

� "

!

= ���� ' ��+�����'��� �!"���'��� ��� ����& ����! �������� �!3

5�����'��*�8+�'������ �����3

>����'�������������*��+��������*���&������+2��"�3

��

,���� ���� �������.�������'�����& ��������������"� �2 ������������� $' ��������������7���������������� ��������� '�� '�*� ����� ��� ���� ''����� ������"����������

-����'�����������'�+�� � ��

��������������� ��������+��������������������������-�*� ���� ����������'��'�(� �������� (�������& ���#����$�����!��������������'���+����������������*�������'����

�������"���� ����� ��

-� ����+��� �*� ��4���������*��'� (�� ��,�� ����'���$����� �7� �������"��'������(�� �*������������'����� �� �

� ��

��

!

�"

���

��

���������#'��������������3�����& �'���+����� ����� ����� ��

��

?��'������2����� �*+�'�'����+�� �����''����� �������"���4��'�����2������'� �� ���'�������������������� ��������'� ��'��'�������*�8+�'���������& �

�� ����� ����� ����������� �

@' � ����+(����2��������������������*��+�������

Page 122: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

,��+�'�������������*��+�������*2�����'����&����+2��"��

�������

;�'�������������*��+�������*2�����'�����&����+2��"��

<�����+2��"��'����"�� ��(����.������� �"�� ���'��������������������������� �� ���� ����

��"� ��������������� ��������� ������������(� ��������������' �+����������&��� �������&��� ����+2��"��

��

;����������+2��"��'�����+'������&�������������� ��������� ������������(� ����������

��

� ��� "� �2 � �� ������ ����� �� '' ���� �� ��*������ �������"��������������������*��+�������

.������'��������������������������������� �������������� ����������

���

��

�� �

-� �� �*� �� ��� ���������*��+������� '��������� ������������ �� ����� �������� ��&��� (��������'���������2� ������+2��"��'�"�� �����

��������������������

���"� �2 � �������� ��������� �� ������� �� ����� ���&���� ��+2��"���!��2������� �� ����*2����� '����&����+2��"��

� ��

�����������"� �2 ���������������� � ��

,����2�� & ���'��� ����� '� �� �� � ��*������� �������"���������������'�+& ����������� ������(���������'����������*�8+'����

!��2�� ���������'��� ����

����'����������' ���� ������.& 3

,��� ��� ��� ��� ���������� ��� ��'���+��������'������ �����' ���� ������������� ��� ������

'��������������(������ (�� �����.��(���' ����+2��"��'�"�� �������& ���������'� ��' ���������������� ��� �������@' � ����+(����2��������������������*��+�������

���

��

����

��

��

Page 123: Matematika za 7- odd

�������� ��� ������� ���

����� �����*�� ��������+��� ��������� �

����"�� �� ����������������

���$��"�� ����� ����������� ������$��' ���� ��

�� ������$������+' ������&��� ����+2��"����� ��� ����������$������+' �������&��� �

��+2��"�������� ������������������� �����������

��"� ���������� ���' �(�� � ��������������������������� �����������������������(� ������������������+' ������&��� ����+2��"�������������

��

5�' �+���������� ���' �(��� ����������������������%��������'�' �����������

�������'��2�&�������2�&� ���� � �����&��� �������&��� ����+2��"�������������*��+�������

�������������

��� ��:�����&� ����� ���' �(��� ��$���������� �*����"�� ����������������$������*��+�������

5���4���������&���� �����'��� ��������� ���' �(�� � ������������

���������������������������������73

,��������"�� ����� ��������������$�� ������ ���������������(� ��������������� �������������&�' �������������'+*$�������

5���4���������&���� �����'��� �3

,����������� ��&�� ��������&�� ��"�� ����� ������������������

����%�������� �������������

���%���������

��

������

>�����' ��������������������������"�� ����� �������

���1��� ��������

������� ����%��3

���7���

��

5�������������$���������*��

���"�� ������������1���

���������&���������0���

������ ��&����������11�3

��

��"� ���������� ���' �(�� � �����$������������������'� �������'�' ��$��������

��

���������

!��2��������� '���� ���������*�$�+������� ����� � "�� ���������� ��������'������ �������&�������

��

Page 124: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

��"� ������ '�(�� �������� ��� ����������� �����%������&��� ���

,���'���& ����'�� ���������"� ���%����&���"�� ������������ �

��"� �����+2��"��#����� ��

!����'����� � ��� ���������+2��"� �� ����& � �� �� �� ��� � � �

,���'���& ������� �(� ����������������������� ������� �

!��2������������ ���' �(�� � ���������������������&�' �����������*�' ��� ���������

��

5������'������ ���������� ���' �(�� � ���������������������������'� ������3��

������ ����� �� �������� ��� ������������ ��� ��

���� ��� "� �2 � �� ����� ���' �(�� ������������������������������

;���+2��"��'���������������&���������� ���������

� ��

!��'*� ��� �� "��$ ����� �������

��������

��

.�����*��+�������'�����������������$�����3

>������&��� �������&��� ����+2��"����������������������'����"�� ��(��3

� �

� �

���

��

�� �

� ������

��

��������

���

�������������&���� ����"� �2 ����$' ����'�����+�� ' �� ��

5��+�' �������*��"�� ����� ������3

5��+�' �������*����� ��3

>����*2�����'����"� ������� ���' �($�� ������������������$����������'�������� ��������� ��������� �����3

��"� �����+2��"����#��������������"�� ��$�������������������������

!���(�� ��� � ��� ����� �� �����'�� ��� ��

��+2��"� �� ����& � �� �� ��� � �#;(������������������ ���' �(������������ � ���������������,���'���& ������������� ��������� ���������

5�' �+����� ���������(� ���������� ���������� �'�' ��������� �����'��$*&��������� ���' �(�� � ���������

��

!��'*� �����"�� ����� ���������#��������

�������� �������'��� ���������� ���' �(��

���������#���� ����

�������������&���� ����"� �2 ����' ����'�����+�� ' �� ��

���

��� ���

� �

� �

� �

Page 125: Matematika za 7- odd

������� ��� ������� ���

��"� ���������������� ����������&�������+2��"��'�����+'����������� ��

��"� �����+2��"��#�����������"�� ����������������� ���

�������������&���� ����"� �2 ����' ����'����+�� ' �� ��

!����'����� � ��� ���������+2��"� �� ����&

�� �� �� ��� �� � � � �

<(�� ��������'�������+2��"� ���� ���'������''����� �*� �������� ������ �

��"� ���������������� �������'�' ����������������

���

���

� �

���

��"� ���������� ���' �(�� � �������������� ������*$

������ ���������'�'���� �� ���������������������'��� ����������

�����������"� �2 ����' ����'�����+�� ' �� ��

!����'����� � ��� ���������+2��"� �� ����&

�� �� �� ��� �� � � � ��������

��"� ���#����� ��

5�' �+����� ��������� &�' ���������&�������+2��"��'����������

� ��"� ��� ������ � ��&��� ��+��+2��"��'������������

��� �

���

� �

��������

,���'���& ������������������ ����� �������

�����' �+���&����������*��+�����"����&��������+2��"��

�������������

���������'��&�#'������ ���' �(�� � ��$�������������������*��+��&��' ���� ��� �����' �+�"����

5�' �+����� �� ����� ���' �(�� � ��$�������������������������'� �������5������'������ ����� �� ��������3

��"� �������������� ����������&������+2��"��'����������

��"� �������������� ����������'�' ��������������������'��������������&��� ����+2��"��������'�������������&��� ����+2��"��

��������

�� ��"� ������������ ����������������+2��"��'����� ���������&�����+���+2��"�������������

���������

!������������ ����������*2�����'����' �+����'�*�'�&�' �������������.� ��4�����' �*�������*���

�� ��"� ��� ��������� &�' ������� ���+2��"��'����� ����

Page 126: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

������������� �������������������� ��������������������������� � �������������

���������������� ��������������

������������������������������������������������� !�������������������������������������"#����������������������� ���

�����$������� %� ����������&� ��������� ����������������������' ������%�������

��(� !�)�"#� � ��������������

*��� %����$�+� %%� ����������� �������� ��� ���������' ������%��

��������� ������������������

*����������������������������������&��������������������%����������

������� ��� ��������� �� &���� �����' ������%����������

� ��

,���������� � %��� ���� ���� �������-�����������.�� �.����(��.����&���.� ��� �

�/��������������� ������� ���� ��%�� �� ���� ������ ��� ����&� ���������� ��������+�����$ ������ �� ��������������� ������� ��������� �

���������������������+���0����&�� ��������1%��� � ���������&����

2����������������� ���� ��������� ������������������ �' ������%����������

��

3%���������/���$��� ��� � ������������+�������� ��4�� ���� ��� �� ���� ��� �� ���&���� ����� ���� ��

����������������

���

Page 127: Matematika za 7- odd

�������������������

������� ��������������

5������������������� ���� �����������' ������%�������������%� ���������� ��������� ���

-����������' ������%�������������� ����� ���� ���������� ������� ������������ ����������

��

������ ������������+�� �������������

2���������)������� ����������������������)���6 ���7 ��� ���� �����������������������- �������������� ��������������(����

���������� � ��� � ������������������ �� ��� �� ��� ����� �������������

�� /��

� ����� ������������������������ ���� ��������� ������ �' ������%���$ 8�������

������������

,���������� ���������� ���������' ������%������+�

��������(������������������ � ��� � ���

���

����

� �����

��������

���� ���� �������������� ������� ������� ������� ����9��:� �#��+������ ���;� �7� %���������������������-��� ������� ������������ �������

��� ���1�� �/ �%�����%������������ ���� ��������� �#�� "� � 9.���������%��������������� �������

-���� ��� �$ �������������������������%� �� �� ����� ���� ��

���������+������������������ ����� ��� � �� �� ����� ���� ��$ �%���������&��������� ���� �� �����%�������� ������� ����� ������ �

,���������� �' ������%�� ������������������������������� ���+�

��������� ����� ���� ��������� ���)�� �������)������� �' ������%���)� ���������� �� �8����� ������- ��������������

��

� �

� �

��������&�����������������)� � �� �� ������� � ������������&�����������������)� � �� �� ���

Page 128: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

��� ������� ��&����� �� ����������� �����&/ �����/���$���

��

��� ������� ���������������� ���� ���� ��������� ������� ����

<�������� ��� ���.��<�������� � ����

��

<����������������� �<������ ����������

<����� ����������� �<����� �������� �

�<�������������������

��� ������� ���������������� ���� ���� �����' ������%� �������

<����� ������.�����<��������� ���������

��

��� � ��� ��� ������� ���� � ���� ���� ��� /�&��$���

��

=�$��� �� ����� ����� ��������&������ ���� ����� ���<���� ���<������ ��� ���� ����� �>��%��$ �������������

� � �� ��

��

� �

���� �������������

<�?.��":.��"#. �<�@.�� A.�� #.

<�@.�� #.� ?. �<� ".�� #.��"A�

2� �����������������

��

����

��� �������%��������������&���� ����� ���� ��������� ������ �' &������%���

��

���� ��$�+�- �������������.

������������

�� �� %�% +�����������������&���� ��� �� ���� �� ��� ����+��� ���&�� ���

2� � �� ��������� �� ���� ���� ������ ����<� ".� !.�" .����<�9.� �!.�9�:�

��� �������%�����������������&� ����� ���� ��������� ��� ��� �' ��&����%� ��<���)�"�������)�".�����<���)� ����)�A�@�

�������+���- �������������������� ��� ��� ���� ����������� ���� A�� :�����������

��

0������ ����������- ��������������

,������������� ���� ��$ �������������)����(��������+������� ���� �������������

���������

Page 129: Matematika za 7- odd

�������������������

� �� -�������������$ ������ ������������������������

3%���������/���$��� ���� �����

��������������������������������- �������������� ��������������� ����������� ��� ���������� � ����� � ��������

�� -����������� ����������������������<���������.�����<������� ����

�� >���� �� ��� �� ������ +��� ��� +������$� /������������������������

������ ���� ����������5��������������� �������

�� �������� �����������' ������%���������5��� �������������- �����������������

������������

������� ������������������� ��� ��������������

�� ��� ������ ����������$� /���� +��������������� ����������� ������ �������� ����

� � �

��

� �

� �

� �

� �

��

����� � � ����������� ������� ��� ��������� ��� ������ � ��� ����� ������� ��

��

������ ���������������� ���� �$ �- ��������������

����������

�� ��/���$��������������������� �������������� ����� ���� ����������

3%� �� �����7��������� +����$ ������ �������

� B������� �������������������+��������� ��� �� ���� �� ���+ +� ������ �������� ��� �����&���� ���$ ���� ��'� ���� ���&��% ��� ����5��������������� �� 8 ��� �������$�������������� ��� ������������ %�+ +�������� ����������

� � �

��

� �

5��� ���� ��������� �����

�����������

�������&���

�������&���

Page 130: Matematika za 7- odd

�� ���������� ������� ������� ���������� �

��������� ��������� +������$&� /����������������������)�������

>���� ��� � ��� ��� �� ������� &

������ ��� +�- ���������������������� �������� ������������ &���� ��

������������

>��������� ����� ���� �������������

�������&��

�� �� �� �

�)����&�

���)�

���������)� ��

� �����)� �

������� � ���������

��)��

����

��� ��

�.�����)� �

����� ��)�

����

��� ��

�.�����)� �

�����

� -��������� �������� ������������������ ���� ���������������������

=�$����������$������������������� ���� �������������������� � � ���

��$ +� ���� � ������ � � ���C��$ +���� � �<������� ���� �

��� � � .���

��� � � �

*������������������ ������������������

��+�������/���������C��������� � � ��<�������4������$ +����C�����������$ +� ���� � <�������������� ���� ��

�������+�����������%� + �� ��&� � ��.������&��� �������� +������$� /.������&��� ��������� +������$� /�

+��� �� +������$� /�������&������� ���� ����������������

���+� ���� � ������� �

��������������������)�� � �=�$�+�� ��������+�������� %� +�+��� ������� �� �� &+��� ��� ���������� +&������$� /�

>��/���$�����$����%�����

�������)��

������)�

�����)�

��

� �� ��/���$������������������������� ���� �������������/���$��������� �����+���

*�����������������������%������

*�����������������������%�������� ����� ���� �������

�� ��

���

���������

5��� �������������������������������������� ���� ��

Page 131: Matematika za 7- odd

�������������������

������� � ���� �����������

��������%�����������

3%������� �/���$ ��� � ��$ �� ���������������8 ����

� �� 3%���������������� ����� ���� ����/���$��� ������� �����+���

2� �������� ��� �� ���� ������ �� �����������������&��� ����� ���� �������

��

� �� �

� �

� ���

��� �

������ �� ����� � � ����������� �������������������

�������� ���� ������� ���������������

� �

��

� �

� �

� ��

��

� �� �

� 5������������������ ���� ����� &+�����$� /������)���������>���� ������� ������ �����

�� >���� �� ����� ���������������� &���� ����������

<���)�������<���)����.���<���) � �

� 2� ���$��� ������� ����� ���������������� ���� ������$ � �<����������� �< ���������

<����� ������ �<������ ���� ���

�� >���� �� ���� �� ������ +��� �� +������$� /�������������<���)������.��<���)�������

�� 2��� � ��� �� ���� �� ;�� ��� ��������� )��� ���� ����� ��� ��� ������)������>���� ����������������������� �+������+� ����������%� ����������+� � ��������� ������ �

�� �������� ��������������� ��� �' ������%���������

- ����������������%��$������������������������4�������������� � � ��������������� ���� ��

�����$������������)���(�

�� �� �� �

���

>���� ���� ���������������� �������� ����<��� ��������������<����������������

��

����

�� >���� ������� ���������������&� ���%����������<���)���������)�� ��.�<���)�������.���)��������

�� 5�� ���$� /� ����� �� ��� ��� �� � +�������� ����������������>���� ������� ������ �����

�� ���� � ��������� ������������������������������� ������������ &� ���� ���>���� � ������� ������ &�����

Page 132: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

>��������� ����� ���� ���������%����:�������� �������)������

�� �� �� �

����

����� �����

�� ��

�� �� �� � ������������ ���������������� ��� �� ������� �����

�� ��� ��� � ������������������%�������� ������������ ����� �����

� 3%� �� �����7��������+��������������������������� ����� ���� ����� �

�� ��

��

�/����������������%��������%�� �� �������� ��� ������ � � ������

2����������)������������� ����� ��

� �

� �

��

�� �

�� >���� ������������������������%���������������������� � � �� ����

�� 3%���������/���$��� ���� �����7������� ��� �- �&����������������������������%�

�����������/���$����������$���������������$ � ��

���)� �

���������������)����� ��� �����&����� ����

�� ������ � �

��

� �

��

�� -�������������� ������������������� ���� ������������ ������������ � ������������� ����

�� >���� ��� � ��������������� ���� ���������������� �����������

��� �/���$������������� ���� ������ ������ ��� � ������

>���������� ���������)����&�

�� �� �� ��

.����)�����&���������� ������

��� �����)��.�����)� ��� �)� "��������)�� ����

�� �������� ��� �' ������%����������� ���������

>��%��$ �%�+����������

�� �� �� �

���

�� �� �� �

����

1���������������������� ���� ����������������

�� �������� ������������������ ����������� ���� ��

3%���������/���$��� ������� �����+���

Page 133: Matematika za 7- odd

�������������������

>����������������� ���� ���� ��������� ������ �����������-���&������� � �������������

��

����

�� >����������������� ���� ���� ������������ � ������������� ������ ����������� ���� ����

� 2� ��� ����� � ��� �� �����������%� ������� ���� ������� ��� � ��� �����

�� 2 ����� ������������������<�:"�� ��#A. �<�":�!�� ��#!�@��������� �� $��� %�������������������

�� ����������������� ������ � ���� ������ ��� ���� ��� � �� ������ ������

��

��� � ��� ��� ������� �� �����������%� ��� ���� � �� ��� � ��� ��� � ��� ����

��

-�������� ��� ������ �� �����������%�������� ������������� � � �������

� ;��� ����������� �� �� �������� �D ������% � �������������������������D �����2������ � ���� ����������D ����

���)�

�� �� �� �

���

�� �� �� �

�������

�)��

��

�� �� �� � ��

���

�� �� �� � �� ������������ ��������

��)� �� ���������� ��)����������������� ������������ �����

�� 5���������������� ������������)������� �� ����������)� �����>���� ��������

� ���������

������ ��� +�- ���������������%�� �%����������� ���� �������&��������%������� ������ �%�� �

������������

2 ����� ������������������� ���� �������-��������������� ������ �����

-�� ������������������� ���� ���������� ��� %����� ���� ���� ��� � � � �������������

� ��� ������� �������������������� ����� � ���� �������

������ ������������+�� �������������

� 2������������)� �� ����������

���������

Page 134: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

����� ��� ������������������

��������������� �������������������������

������ �����������

����������������������������� ��

������������������������������ �!���"�������������#�������� ������ � ��� ������� �� �������� ����������������$����� %��&� �� ��� �������� �����������"���'(�

������������ ������

������������� ���� �������������

��� ��������� ������� ���������

��������������������")

%��������������������������*���+�

��������������������������������!��������������������� �������������!������

���

� ��

� � �

��� ����"�������������#��������! ��������������������������

,������ &����� �����������������������������������������������-�����������������������������%��&������ ����������&������)

�����������.����%����� ��������������������*���+)

,������ &�� ��� ������ ������������ �� ��� �������� ���� ��� �������������� ���� ��

����������������������&����� ����������%������� ���� ����

����������%��������� �����������)

����������� ��������%������������ !�������������� �����/)

��&�������%����������������#�������������%����#��������

��� ��� ���

������������������������ ���������

��� ������)

%�*

��� �

��

��

��

��

Page 135: Matematika za 7- odd

��������� �� ��� ������� ��

$� �����������#�������������� ����������������������������������� ��������������%������%�� �������� ������������� ����� ��������� ��������� �����������������������������%�!��������� �����������������������!����

0���� � ������!���#� � ��� ��� !���� �� ����!����������������%�������������1��!�������#�)

2����� ������������������� ��� �� �� ��������������� �������

�� ��� ���������������������������� ���������������%��&�

�� ���������������������������������� ������������������� ���

�� ����������������������������������������3�������������� �������������!���������� ����������� ���������������%���������� �����������!����������

�� ��� ������������������������������������������������������������������� ����������������#����������

,�������������������������������������������������������������������

���������������������������������

�������������������������� ����������������� �����������������������&���)

��

��

�� ��

��� �� �����

��� ��

%� ��

������������

��

����

�����

������

������

��

������ ������������������������������������������������������������%��!�����2����&��������������������� �����&�����4����������&������ �)

�� %�

Page 136: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

������ ��������������������������������������������+����+

������������

������������������������������������������%������� ��

+�

+�+

+�

+�

+�

+�

+�

%�����

5�����&�&������&�����������������%�������

�����������.����%����� �������������)�2� �)

�����������.����%����� �������������������%����%������)�2� �)

2������������������������������ ������������������������������� ���

6���������� ���� ��������������������� ���������������������%��&���������������������� ������������ ��

7�����������%��������������#���8������������� ��

,�������������������������� �������������� ����

��� ��� �%&��� � �������� ����������������

��� �� ��� ���

��� �������� � ������!��� ��������������

�� %� ��

�������� ��� ���������������������������������� ������ ������� ��������� ��������

5��� ���������������&���������� ���

��������������� ��� �������� ��� � ��� ��� ���!������ ���6����������������������� �����������������)�,%����� �9

� �

� ������3������� � ����%�!��������������� ������!������� ��� �������),%&��������������� ��

���������

Page 137: Matematika za 7- odd

��������� �� ��� ������� ��

5��� ��������������������������!��������������������������������������������%��������������������%����2� ��������%��������������������!��� �)

��

� � ��

�� �������������� �������&��������,����%��������������������������������������������������&�����������&����

�� 7������� �� ���! �� ������� &�� �#����� �������������

�� ���� ���� ������������ ��� ������!��� ������������������������%��&����)

�� ���� ���� ��������� ���������������������������������������������������������� ��)

� :�������������#������������������;�������������������������� ��%��"�������� ����������������������� <��������� ���������� ������������<��������������������������!���� ������� ����� ��� ������!��� ����� �������� ��� �������� ��������&������������������� ��

� 6�����������������-����� �����������������������������!���� ������;������&�� ��� ���� �� #�!������������ !"������ ���� �� ���!����������

�� ��������������������������������������������������������������������� ��)

�� =�������������� �������������!����������������� �������� - �� ��� ������%����������������&������� ���������&3��&������������������� ����"� �� ���� ������#�� ����� ���

���������

6�������� �����������������#���� �&�� � ���%��&�������������� ������������

�����

� � �

� � �

��

Page 138: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

6�� ���� �� ���������� ���� ���� �� ���������� �

� ��

������������#�>����������������������������� ���������#�������������� ������ ��� ���� ������)������� ���!���#�>�� ��� ���������� ���������!���)� �������� �� ��� ���� ����������������������������)

?�� ��� ���� ��� ������� ����������3����%�&����@���8�A�(B�

��� ���%��&���>��� �� ���!���#�>������������������������ ������������#���������������� � ���������%�� �%��&��� ������#�>��� �� ������������ �������������� �%���������%��� )

2�#��� ��� ���� �� ������������������ �� ������� ��������� �� � � ������ �������

��&��%���������������������������������� ����������������������������������&����#�&����&��%��������&����������� ����� ��� ����� ��������� ��������������

� �� � � � � � �

� �

������� ��� � ���������� �� ���� ��������������

6�� ��� �&��� ��� �!���������������!������� ��#�� ��� �������� ������ ����!��#�>��� ��� ����������� �� ��%���

� �

� �

�������&� &�� ��� ������������������� ��������������� �� ����������� ������

��������������������� ����

������ ��� ������ ������ ����� ������� ��� ��� ��� �� �������� ����� -������ ������������� ��������������������������

�����

�����

�����

�����

��������

�����������

����

���A ������

���� �����

�����

�����

��������

�����������

�������������������������������

�����������������������������

������������������ ����3����������������������������3����������&��

������������������ -�� ��� ��� �������������������������

�� ���$������� ��������

����������������������) �����������������#����) ����������������������)

Page 139: Matematika za 7- odd

�������� �� ��� ������� ��

�������&�&����� ������������������������������&���� �����������������������������������

���������������� �� ���$���������� ����������

��

� �

� �

$�����

������

���������%��� ����������������������������� �!

����������������%������3��%�������������� �����)

=��#������� �� ���$������ �� ������������&��� &����� ���������������������������

6�%�����%��&�-����$������������%��������������������������������������������������������������� �����������������������$���������

0���� � ���������#� ������)

$� �����������#����������� ������������������������%�������������������������������������������&����#�&���������������������������������%������

=� ������ ��

��� ���� �� ������������ �� ������� �� ���������� ����� ����������������������

���������

����%����������������� �������������������������������������������������&

��!���� ����������!��������������!�������

��� ���� �� ������� �� ������� �� ���!����������� ������������������

������

7����������A��� ������ �������������������������������������������%���������%������

������� C��� ���� �� ������D�� ������ ��� ����� �� ������ C������D��;��#�� ���C������D��C��&�������D������

�������&�&����� ������������������������������������������$���������

�������&�&����� ����������������������������������

Page 140: Matematika za 7- odd

�� ���������� ������� ������� ���������� �

����������������� �������������

����������

2�� ���������������� ��� 1����������������������� ���������� -���!�������� ��������

�������� ���

�������&� &�� ��� ������ ����������������������������������&����������������

� �

������������������������������������)

<�������&��������������������������!� �������#���������������������������&� 1���������� ���������� ������!������������������������

� �

��

�������������������������������)��������������������������)

� �

� �

�5������&����������������� ��������

6�%������������������-��� � ��� � �A� ��� ��� ��

�� ��� ������������&������������������������

�������&�&����� ��������������������&�����������������

" !

�;����������������� ���������#��&�����������

+��%����� ����������&�������� ������&����������=������������������������ !����������������������������� ����������� ����

���������������

���������������������� � �������� � ������

���

�����

��

%���������%������

���%�������#������

=� ������ ��

��� ��������������������&������������ ���������������������������

�����

��

��������� ���� ���������������������������������������������������&�������� �����������������������

��� �� ��� ���

������������ ����&������������������������������������ �������#�������� ���

Page 141: Matematika za 7- odd

��������� �� ��� ������� ��

�������&�&����� ���������������!��������������������������% %��$�#���%��������%

�����

����%��#

����&

��

� � ��

�������&� ������������������������������� �� ��� ������������ ������������������#���&

��

��&���&����� ����� ����������������� ������� ��!� ���6����������������������

��

��

� ����

�������&�&����� ����������������

������������������%����&��������������

��

�����3��������������� ���������!����������������� ������� ��� ��� �������� 4� ����� ��������8�����%������������������������������(����������������������������8����������!�����������������8�����������������������������4����������!�������������)

��

�����3�������������� ����������!����������������������������������(�����%�����������4�������������������'�/�������������������/EF�������������/EF�.�����������GEF)

����� 3�� ��� ������� ��� ���� ���������������������������-�������� ����'��� (����� ������ ��� �������� ��� '-���������������������'�-���)

��

�������������3���������������� �!������������������������ �������������������������'EF)

������������%�������������������!�������������������������������!��������� ���(�(/����)

��

��� ��������������������������#�������������������������������!����&�&����&��������

���

6�&����������������������

� � ������������&�&��

������ ����

%����������������������

���

���������������&�������������������� ��������%������������������������������%������

�������������������������������&�)�������&������������ ���

%����&������������&���������� ��)

���

6�� ������������%������������ �!��������������=����%��������������!��������� ������������������������,��������� �� ��%��� ��� ����� ����������������� �����

����������!

��������������(EF������� �������������6����������������������%��)

���

��� ������������������������$�����������������������������������������)�������������������������������������������������� ��)

��� ��������������������#����������������&�������)

���������

Page 142: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

������� ��� �� ���� ��������������

��&�� %������� �������� �����������!����� �����������#��������������!����������

,�����>��������� ��������!��������-����� ��������� !����������������������

� ��

������ �����.�� ��%�� ��� ���� ��� ��

��� )

H������������������ �� ��� �� ��������������������#�����������������������������������

0�� ��� ���#������������� -�� ������� �������������������������)

<�������&� �������� ������� �� ���!������������������������

� �

� �

����

�����������.����%���������������)

�������������������������������������

����� �����)%�����A�IE�)

����� ����� ������������)

� �

� �

��

$� � ���� ������� ������

��A�� ���������������������������-������������������������

������������-��������������������

���� ������� #����������������� �������������

,%&������ �� �� �A��� �

6���������������� ������!��������������������������!��������)�2� �)

6����� ������&�����������������������������������������������������������������������������

,������� � ����������� ��������� ������������������������������������������ ������������������������

������������ ����� ����� ����� &

� �����������

2������������������������ �� �A������������� �A������ ���������������������������������������������������

������������ � ��

� �

Page 143: Matematika za 7- odd

���������������� ������

��� ��� ��� ����� � ��� ������� ��� �������������� ��� ����������������������� ��������� ��������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������

��

������������������������������������������ ��������������

���������� � �� �����������������������������������������

���� ��������������������� �� ���� �� �� � � �� �!��� �

����

��

� � �

����������������������"���� ������������#���������������������������������� ���������������������������������������������"���

� ��

$������ �������������"������������ �%����������������&���� �����������"���������������������������������������

����������� ������������ ������������ �����

'�������������������"�����������������������"��(

)������������������������������(

'��������������� ��������������������������������������������� �����������(

'���������������������� ������������������������������������ �������������"��(

��� ��������������"�������������������������������������#����������������������������������������

���

��

�����

*������������������������������������� �&������ ����������� �����

������������� �������������������������������������������������� ����������������������������

��

�������������������������������������

$����������������"������������������������+���������������������������'�����������������������������(

��

$�����������������"���������������� ������������������������������������������"���

��

� �

� �

��

��

�� ��

Page 144: Matematika za 7- odd

��� ������� ��������� ��������������

������������� �������������"�������������������������������������

���

������������������� �����������

��� ������� � ��� ����� ��� �����#������� ,���"� �� ���"���-� ����� ���#�����%������.

� �����������

�������"������� ������������%�����������������&���� �����������"��������".

������������ ����������������"��������"����� ���&��������������������� �����

'��������� �������������"�����������������������������(

'����������������������"��������������������� �������������(

/��"������������������������������ ����

����������'��������������������������(

������� ��� ��� ������� ��� ���������������%�����������"������������������������������������������������

������

������� ��� ��� ������� ��� ���"� �������������������������

��

������������� �������������"���������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

$������������������������������������������������������������ ���������������������������������������

��

������������� �����������������#����������������������������������������������

��

������������� �������������"����������������������������������������

��

0�������������� ��������� � �������#������1��� ��������#���������&������#

��

��������������������� �������

2��������� ������������������������ "��� ������� ��� ����������� ��������������������������(

��� ������� ��� ��� ������������ ���� ����� ������ ��� ������������ �������� ��� ��������� ��� ���� ���������������������������������#�������

��

�-�'����������������������"������������������������������������#���������������� �����������������"�#�����������������������������"��(

"-�'�����3�������������������%����#����� ��� ��� ��������� ��� ������� �����"��������������������������

��

����������������������������������� ���� �������� �� ���� ���� ����#���������������������������������#����������������������������� �����������������������

���������

Page 145: Matematika za 7- odd

���������������� ������

�� ������������������������������������������������ ��� ������� ����������������4������������������������,��������������-�

���������

� � � �

����������� ��� ����������

� ,��� ���������������� -� � ������� �� ��� �������

��� ,��� �����#

������������� �������

�� �� ����� �

������

���� ��������� ��� ��� ���������������������� �� ���� �

������� � �������� ������������

������������������������"����������#�������������������������������

)�������� � ,�� ���������� �� � � �-� ������������������������������

����������������� �������#�������������������������������������

� �

'����������������� ��������������#��������������������������(

/�������� ��� ���������������!"��

'�������4��"���!"����"��(

��������������������� ������

�! "

� �� �

����

����

$�������������������� �����������4�"���� �����������������������(

'����� � ��� ������� �������(� �� ��('���������������������������� ����������������������(

�������������������������� ����������������������������������

��

� � �

� �

Page 146: Matematika za 7- odd

��� ������� ��������� ��������������

5�������������������&������� ���������������������

�������

)"���������������� �����

���� � ���&��� ��� ��������� 6�� ��"�� � �� ����#����������� ����������������

� � �

7��������������������������3����"��"��������%��#������������ ��������� �����������������(

��������������� ����������������� �����������

'�������4��"���������� �( ��������� ��,�� ��(-�'������ ��� �������������������������� (

�����������'����������������� ������������������� ��������������������������� (

�����

��

�����

��������

���������� ������������������������

�����������������"� ������������ �

������������� ����������������������������������������������������������������

� �

� �

���

��������

��������������������������

'���������%��������������� �����������������������������������������

�(

��

�������������

$���������������������������������������������������������

���

�����

���

�����

���

�����

���

������� ����������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������

� � �

�8��������������������������������(

���� �����%�������������������&��������������� �����

Page 147: Matematika za 7- odd

���������������� ������

������������� ��������������������������������������������������������������

��� ��������������������������������������������������������������%���������

���

�����

� ��

/������������3�������� �������������� ���������������#

�� �%������������

�����

1���������������������������������������������������

�� ������������������������������������� �� ���� ��

�����������������������������������������#��

�� �� �� �

���

������������� �������������������������������������������������

������� ��� ��� �������� ��� ������������� ����������� ��������������������������������

������ ����� ������������� ����������������

�������#��

�� �� �� �

���

��

�� ���

�� ��

����

� �

�� ��

� �

���

7�������������������������������������������������'����������������� ����(�

��� �����������������������������������������������������

���%�������� �� � �� �� �� � � �� � � � � � � �

���� ����������"�����������������������

� �� � � �� �

)����%���������������������� ����,��������������������������������9���-�

� � ��

� ��� ����.

� �� ��� �� ��� �� ��� ��� � � � � � � � � �� � � �� � � � � �� .�������������

��

� �

�� �

��

� �

Page 148: Matematika za 7- odd

��� ������� ��������� ��������������

���������

�������� ���� �����������������������������������������������.

� �����������

��� ����"������� �%������������

�����

������ ������������������.

��� ����������������������������������������������������������'����������������������(

+���������������������������������������������������������������������'����������� ������(

������ ��� ��� ���������� ����������� �������������������������������

�-��������������������

"-���������������������

�-��������������������

������

���� ��� ���������������������� #�������������������

'����� 3� � ������� ��� ������� �����������������

�-� ����������� � ������� ��������� ���������������������������.

"-��������������������������������#�����������������������(

��

'����� �������� 3� � ������� ��� #�������������������������������������������:;<������������������#�����=;<(

��

������������� ��������������������������������������������������

�-���������������

"-����������������������>:��

��

������������� ������������������������������ �� ��������� ��� �� ����������

��

������������� ����������������������������������������������

��

������������ ������������������������������������������

�-����������������������������������

"-������������������������������������

�-�����������������������������������

��

������������ �����������������������#���������������������������������������������������������

������������ �����������������������#��������� ���� ��������� �� ���� ������������������������������� �������"��������������������

��

���������

Page 149: Matematika za 7- odd

��������������� ������

������� � ����� � �������������������

0���������������� ���������������������� ������� ��

1������� ���� �������� ������� ��������������������

������������-���� ������������� ."-���� ������������� �

���� �� � ��������� ��������� ������

��� ������� � ����� ������ ���������� ��� � �������� �� ����������

� �

)������������������� �����

*��� �� ��������������������������������������,����������������-�������������������#��������������������?������ @A�� ��� ������� �� �.� 3��"� �

����

� ���

� ��

���������� �

���������������������������

��� ������� ��� ����#���� � �������� ���� ��������"���������#������ � �������� ���������

+������������������

���������� �

��������

���� ��� � ���� ��� �

��� :�� '��

�������� � ���� ��� �� ����������������������(

7����������������������������������������������������������� ��������������������%���������

��

��

� �� �� �

������� ����������������������������������������������"�������������������������������

/�������� ��� ����������� �� ��� ������������������������� ��������������������

+����������������� ������������������������ #��������������,������ ������ -(

� � �

� ����� �

����

���� �

� � �

� �

$������ ��������� ����� ���� ������������ �� �������������������"��������"������������

Page 150: Matematika za 7- odd

�� ������� ��������� ��������������

+�������������������������"���&��������������������

� ����!���� � �

� ���!�

� ��� �

� ��

� � ������%��������� ����"��� �

������������� ������������������������������������������������B�������

0����������������� � ��� ������� � ����������� ������1��� �����������������&�������� ������ ����������������������������� �������

��

'�����������������������(

������������� ��������������������������������������� ���������� �������������������

��

)"�������������������������������������

��������������������������� ������������������������������ �������������������"������������� �� �� ��+��������� �� � �� � ������� �

� �� �

�� �

� �C��

��������������������� ������������������������������������������

����������

0����������������� � ��� �������

�������,��� �� � � �� -�

'������������������4��"(

'�������4��"������������������('�������4��"���������� �(

*����� � ����������� � ���������������� �����������-���� .�"-�����(

������� ��� ��� �������� �������������� � ,� ��� ������-�

������������������ �� �������

�� ������

� ��

������������������ �������������������� �����������������������������������

���� �

���

������%������� ��� �������&� ����� ������� ��� ������� �� ���� ����������������������

�����

��

��

�#

� �

� �� !

�� �

��

��

Page 151: Matematika za 7- odd

���������������� ������

/������������������������������������������� �����������������������"��������

��������� �.��� � ��� � �

���

�.�

���� ���� ��

��� �� �� � �

�����

���

�����

���

��

���

������ ������ ���� ��

���

��

��!�

���

��

�� �

���

��

���

��������������

��� �������������������������������������#���������������������������������

�� � �

� ����

7������������������ �������������������������������������������'�������������������������(

��� ������� ���� ����� ��� ������ ��������

� �����������

������������� ��������������������������� ���������� �������������������

D����������������� ����������������#������������������������'�����������#���������������(

)�������������������������������������������� �������������������������������

������

��� �����������������������������������������������������������������'���������������������(

��������������� �����������������������������������������������������������������������������

��

������������� ����������������������������-���������������������������������."-��������������������� ����������� �������������

��������� ��� ���������� ��� ������������� ��� ������� ���� ������ �������������������������������

��

������� ������ ����������������#�����������������������������������������������������������������

��

��

��

$��������%����������������������� ���������������"����������������������������������������������

�������

��

�#

��

��

���������

Page 152: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

����������� ������������� ��� ����������������������� �������� ����������������� ��������������

��

�� ����������� ������������� ��� ���� �������������

�������� � �� ������� �� ����������� �� ���������������������� � ����������������� �������� �� ������ � �����

��

������ ������� ������ �� �������� � �������������������� �� �

���

�!"�� �� �������� ������������������ � � ������ �� ���� � ������ ���� ������!#����� �$ ������� ���� ��������������� �����%��$ ����������� ������������ �����

������� � ����� � �����������������������

&� ���� ���� �� � ���� �������� ��������� � ���� ���� �� �� ������� ������������� �� �� �����

��� �������� ��������������������� ���� �'

(�� ��������� �����������'

�� ���� � � ����� �������� ������� ����� �����)���� �� ��������� � ������ ������ � � ��� � ��� � �����

( ��� ��������� ���������������� �� �� ���� �������������� ����� ���� �������� ���� ��

(�� ��������� ������������'( ������������� ���������� ���� ��� ������������*����'

������ ������������� ������������� �����

� ��

�������� ���� ������ ��������� ��������������������*�������� �������*�����

( ��� ���� �� ������� �� ������ ���� � � � � ���� � �� ������������������������� ������� ����'

��������������� �����������������

�������� � �� ������� �� ���������������� ��� ��

+����� ��� ������������ ���� �� ���� ��� �� � ����������� �� ���� � � %�� ���� ��� ������������ ������ �

� �

��

������������,� �

� �

� �� �� *��

��

��

� �

� �

��

Page 153: Matematika za 7- odd

��������� �� ��� ������� ��

�� �������� �� ����� ���� � �

�������� � ���� ��

� �������

�*���

� ��*�����������������

+�� ��������������� ������ ���� �� ����� ���� � ����� �����������(�� %������������ �� ������� �� ������ ���� �'

�� ��������������������� ����� ���������������� �������� ����� ���� ��

�������

� ������������������� ������ ���������� ���� �%���� �� �� ������

+ ����������� �� ��� ,

�*���

� ���

-����������������� ����� ����.����������������������� � �� ���� �� )� ��� �� � ������� �� � ����������������� ����.������� ������ ��

��

#����� ��� �������� ������ ���� �� � � ������ �� ������������

���� ��� ����

���� ���� ������������������������� ������

�� ������������ ��������� �������

� ���

�� ������������� ���� �����

� �������

� ��

� � ���

/���%���*�����������������

�����

�� ������������������� ���� ������������� � ���� ��� � � ���� �� ������������� �����������

"� � ��� ,

�*�

�����

����������� ����������������������� ����� �������������� �����������

� �

Page 154: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

������� ����������������������� ����� ,

�!����������0

�!�� ��������0

�!��������������

������������������������������ ����� �� ������������������� ���������������

�*�����

� ��0���*1���

�����

� �0������������0�*������

���� ��� ����������������������� ����� ����������

��

" ��������� �������� ��������!

(�������������� ������ ����� ������ ���������� �����2 �� '�" ������� �������������� ���������� ��� ����������� ���������� �� ��� ���������������������

��� ������������������������ ������ �����,

� �

� ���� ����������������� ������� �����,��������

� �

� !������������

��� � !�

2�������������

�������� � ���

��������� � ���� � ���������������������������!�

������������ ������������������"�� ����� � � �������������� ������� ����� 0

������ ��������

2����� � $ ������� �� ��� � � %� ������������ �� ������� �� ��������������� �����

( ��� ��� � � ������ �� �� ������� ���������+3)�4�������� ����� ����!� ������������������ ����������������'

�������� � �� ������������������"�� ����� ���������� �����,

�!�����0��������0������������

�!����0��������0���������

�!����0�������0�����������

�!�����0�����������0���������

��

�� ���

��������������� �� �� �������������������� ���� �����

����

���� � �������� �� �������� ������ ���� � �� ������� �� ���� ��� ��� ����������

��

� ������� ������������������������� ����� ���������������� �����

��

��

���

���������

Page 155: Matematika za 7- odd

��������� �� ��� ������� ��

����������������� ������ ������� ������������������������ ����� ,

�!�����������0

�!�������� ����������� ���������

�!�� ����� � ���0

�!��������������

��

��������������� �������������������� �������������� �������

��

������ � ��������������������������������� ����� �� ����������������� ������� ����� ����������� ����� ���������������

��

- �� �����,�� ������������������ ����������������������� ��������������������������� ����� ��

������������� ���� ���

� ��� ����

������������ ���� ��

��

���� � ������� � ������������������������

2�����������.��� ���������������� ���� ���� ������ ����� ������� ������$ �����,

���� �� ����,

�����

������� ����,

������

����� ����,

�����

� ��

��

���� � � � � � �� � �� � � � � � � �������

� �� � � ��

��������� ������� ��

����

���� � �

� ��

��

��

��

��

������,

����

� ���

������������ ����

����

� � �� ������

���

��

Page 156: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

����������� ��������������������� $ ��������� �� ������� ������ ������������������ ������������#�������� ��������� ,

�!��������������0�!���0�!�������

��

� ���������� ����������� ���������� �� ������ �������������������� ���������� �� ���� � � ��������� �����������

� �

��

5������� � � �� � � �� ����� �����

�� *�� *���� *������

#����� � �� �������� �� � �� � � � � � ����� �������� ����4������ ���� ��� ����������� ��� ��!�

2���� ����������������������������� � ������ �������� ��

6� ��������������� ������� � ��,����������������� � ��������� � �����!

-�������%��������� ���������� $ ���������� ���������������� ������ ��������� ������& ����������������� �������'

6� ����� �7 ���� � ����������� �� ������� �0����������������� ������������ ���������� �

2 �� ������� ��������������� �����'

����������� �������������������������� $ ������������� ���������������������� ��

��

�� �������� ���������� ���� ��������������� � ��� ������������������������ �������� ��� ������

+ � �$ ������ ��� ������������ �������������� �����������������������'

� �

����

�����

����� ���

����

( ������������������� $ ��������� �� ��

��� 4��� ������ �!� ������ �� �������� �

���� ������ ��������'

� ��

2� �� � ��������� �� �������� ����� �� � ������� � ��������������� ��

����������� ����� �� ��� ��� �,�� * � ���� ���� �

�����

������

� �

3������� ����,���������������������������������������������#���������������������#!

5������������� ������� � �����.���$ ����������� ����������� ���������� �����

Page 157: Matematika za 7- odd

��������� �� ��� ������� ��

� �����

��$����%�����%����&������������� ��� �� �� ��� � � �������� ����

��$�����%����%���&�������

���� ��� �� �� ��� � � ��������������

��%��

��������������!

�� ������������� ����� �����8������������ ���� '#� ( ��� ������������ ������� �'

��

�� ���

�������� $ ��������� �� ����� ������������������������� ��������������.�� �� �� ��� � �� ������ () ���� '#� ( ��� ���� � ����� �� ������ '

��

" �������� �� ���7 ����� ������������ � ����� � ������� �� ��������������� �� ��� � ������ �� ��!( ����� ������ ��������� �'

( ����������%���� ���� ��������� $ ��������� �� ������ � ���������������������������� ����� � ������������*�����'#'

-� �� ���� � $ ��������� �� ����� ������� ��������������������

�� ��������� ���� �� ������������������������������� ������������� �� �����������

��

( ���������������� ���� ��������� � �� ����������������� %������������ ������ ������

��

( ��������� � ������ ��������� ������ �������� ��� ���������������� ��������� ������� ����'

��

)��������� �������������������� ���� ������������1��9:�9;�

��

���� � �� ������� �� ��������� � ������ ������ ������������������ �������� �� � ����� ���������� �������������� ��������� ����������� ���� ���

��

" ������ �� ����� ������������ �������- �� �����,

���

�!�� �������� �� ����� �� �0

�!����������� �� ����� � ��0

�!����������� �� ����� � ���

2� �!, � ������ ����� ������� �������������� �� ��� �����������������������������

2��!,�����������������������������������!

��

��

�� �� ��

�� ��

��

� �

Page 158: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

��������������� ������������������������������ ��������������������������������������������������

��

�� � ����� ��������� ���� ���� ��������� ����������������� ���������������� �!��� ��

"������������������#��!��!�������!����

������������� ����������������

����������

$�� ������� �� ����������� ������� �������� �� �� ��������� �����!��� � ����������

$������������������ �����������������������������

� ��

%����#�� ��!���������������������!�� ������ �� ��������� ��� ��������� �� �������������&������������������� ���������������� ���

'�� �� ���� ��������� ������� ��(� )������ ��� ���������������

��

��

*������������������������������+�������������������� ����������!����

)������!�������������� ����������� �����!���!�����������������������

�� ������ ��� !������&������

���

��

����� ������������������������� �������&����(

,�������� ���������������������������������������� ��!�������������)�����!��������������-���&���������������� ��!��

��

.�������� � �&��������������������������������������� ����������������������������� ��!��

��������������� � �����

Page 159: Matematika za 7- odd

������������������� �� �����

$������������������������� ����������������� ��������-��������������#��!������������ ��!�

�������+�� ��� � �� ���&����� ��� �������� ������ ����������� ����� �������� �������������������������������������������� ��!�(

.��!������!��������������!������� ����

�� ���� ����� �� ������� �� �� ������ #�� ��� ������������������������ ������������

�/��������������������������#�����������������������0��!������������ ����� ����������0������&���&����������� ���!������1���2�������������������#����������� ��!��)������!�����3����������+���������� ��&����� � ���� �� ��� � ���������������

������

�����*�� ������������ ��� ����&����� ��&�������1-��1�4-��1�45-������������������������������������������+��

6�����������������!���������������&������������� ��� ��� ��

*�� ��&��� ��!�� ����� �������������������������������������������&���

7��&���������������������&���������������1�45489����������������!�� ����&� ���������������:��;�

*���������� �� ��!��������������������������������

�������� �����

2������������� ��!�� �� ���� �����������������!�������� ��������&������

���������������

�� �

2������ ����������������+���&������������������� ���

<���� ���������������<�3��������&�����������������

��

Page 160: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

2���������!��������������� ��!��������������������-���&��������������������

����������������=����������������� ���������� ����� &���������������=���������������� ����������� �����

2��������������� �� ��!���� �������� �������!����������(��

�������!�����������������������

������������-���������

���������

�������������

�����

����������������������

$��������������� ���������� ��������������������������������������!������������ �����������

� �

���������

����

����

� �

���

���������� �

��

�� ������������� ����� ��� ��������������������������� ������ ��������� �

��� ����� ������ (

2��������� !�� ���� �������� ������������

��� ����� ������ �

�� �#����������������������������� �������� ��� ��������������������� ��� ������������������!�����(

.��!������!����������������!�����������+���

*��������� �� ���������� �� �������� ��� 1>?� ���� ��������� ������������������������!��4��

/�������� ��� ��� �������� � �� �����������!�� �� 4�� �� 1>?� ����

�������������������� �����������������������

���

����������������

��

���

< ���� ����� ��������� �����!������!������!�����!������������#��&�����������

�!�������������������������

�������

������� ����� /����������� ��������� �������������������������� � � � �����

������

��

� ��

��

Page 161: Matematika za 7- odd

������������������� �� �����

"� ������������������������� �������������������������� �������� �������������!����������������������������������

��

�������!�����������������������

����������

������

�� ��

���

�� �����-����������������������� ������

&��2������&�����������������!�������������������-��������

��

��� ��

���� ��� ���������� ����

������ ����

��

�� ���� ���������� ��������������� �������

�� ����������������������

�������!�����������

��������������� ������������������-�����&��������������!������ ������������������(

���

7�������������������!������������,���������

���������&���������=�4@?�������

���������

�� ������

��

���

2���������!��������������� ������������ ���������������!����������������A�� �������� ���������� ����-

&��������������!���� ������������������������=�� ������

���

��� &�������� ��������������&�����-

���� �� ��� ���

��� �������������������� ��!� �� ���� ������������&�����-

������������������������������������������ ������ �� �� ����������!������������� ����� ���������!��������

�� ���� ����� ������������������������������������ ��!(

�� �������&�����&���������������������������� �������������������������������&������������������(

������������ ���������������2��������� ��� ��������� ���� ����� ������������� ��� ������ �� �� �� ��������� ��

���� (

���������

��

Page 162: Matematika za 7- odd

��� ���������� ������� ������� ���������� �

2���������!��������������� ��!���

��������� ��������&��� ��!���������

�����

��

� � ��

2��������� !� �������� ��� ��!�� � �������������

����� �������&���� �����������������

��

$�������������������� ��!����������!����3����������+�����������������!�������������

��

2������� ����������� �����&�������� ��������������� �������������� ��!�

��

����

����

� � ��

��� � � �

2������������������������ ���������

������������� ���������������������-

&�� ������� ��� ������� �� �����������-

��

�� ���#��&������������������&�������������������������������������� ��!�(

��

2��������� ���������������� ������������#��!���� ���������� �����������*���������������������"��

���!�������������� ��������������� ��������2��������� !� ����������� ����������������� �������

2���������� ��� ����� ��!� ��� �� ����� ����� ����������� ��� ��!� ��������������������������(

��

2��������� ��� ��������� �� ��� ������� ��� ����������������������������������������!����������-�����&�����-��������������

���

,��������!�������������!��� �

����������� ������ ����-

&���������� ����������

���

2���������!������������ ���������� �����������

����������� ������� ����-

&��������� �����������

���

/��������������� ������������ �������������*�� ����������������������������� 2��������� ��� &�������� �������+������� ��������

���

7��������������� �������������� ��������������2��������� ����������������������������� �������� ��� ���������� �����

���

2���������!��������������#�� �� ������ ������������ ������2��������!������������ ����������

���

��������� �����!������������������!����������� �������������������������� ������� ���������2��������!���������������� ��������

���

Page 163: Matematika za 7- odd

��������������� ����������

����������� ��������������������������

���������� ���� ������������ ���������

����������

��������� �� ����������������

��� ����������� ����������� � �� ���

����

���������������������������������� �����

����� �� ����� ����������

� ��

������������ ������������������ ����������������������

��� ��� �!�������� "������#

��

�������$�������������%

��������� ��� ������ �������� ������������������� �������� �� ��������������������������������!!�� ���� �$��� �� ��������� �� ���

���������������������

������

����

���!�&����������$�!����&������ ����������������������%

'���!�����!����������������

(���������������������������� ������ ���%

��������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������

��������

)����������������������������������������������������������$�!������"������������#��*!�$������������������

�����������

������������

��

���������������������������������!&�����!�����+�#����������������������������������, $#���������������������������������

-��$�!���������������������������������������������������������������+�����������������������&��������������������������������������������������,����������������������$��$�������$������������������������������.���!&�������������������������������������������������������+�

������������������������������������������������+

��������

����

�� �� �

� ���� �������

Page 164: Matematika za 7- odd

��� ������������������������������� ����

/�������������������������������������������+���������������������������� ������� ������������ ������

��������!���������!�����������$�����

��

� �������������"��������#���������������������� ���������������������������������������

-�������������� �����������������������������

/�����!������������������������������������������������������+��#����,���$#����,����#������

��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������+����#�01�,���$#�21�%

��������!�!����������������!��������������������

3������������&�� !������������������������������������

3�������!�������������������������������������������421��� ����������������������!�������������������'��������� �+

�������������������������������������421� ���������������������������

�����������

���

� ��

-��������������������������������������&����������������������������

�������������������������

���

� ������

��� ��

'�������������������������������������������������������� ��� ����������� ���������� ����

���� �

����

��������!�!�����������������������������������������������

���

�����

�����

4

56�52

5 71�

��1�8 7

�!�������������������������������� �

��

Page 165: Matematika za 7- odd

��������������� ����������

�����������������������+������ �������������������������

���������������

9������� �� ���� �������� ��� �� ��� ���� ������������������������%

'�����������������������������������������!���������������������� ���� � ��� �����������!� !�� �����������������������

��

��������������������������������������������������+

�������

����������������������������������������+

�����

���

� �����

� ���

����

� ����

�������

������

� ����������

� ���

����� ����

��������� ������� ����������� ������

��������!�!�����������������������������+

�#��������������� ����, $#���������������

����

/�����!�������������������������������������������� �� ������� �� ������������������������!�!���������������������������

��

��

� �

���������������������������������� �� ����

���� �� �"��

������

��������������������������!�����������������������"$����������������#�

����������� ������� �������� ��������� ������������������������������������

���� � �� �� ��� � ���������� � �� �

� � ��� �

��������!�!���������������������������������������������������������������

��

��������!����������������������������������� ������ ��� �������� �� �� ��� ������������������� �����

���������

Page 166: Matematika za 7- odd

��� ������������������������������� ����

��������!�!�������������������+

�#�����������,

$#���!����������,

�#������������� �����

��

�����

����������������������������������� ������

��

���������&������������������������������������������������� �����71�����%

��

��������������������������������������������������������������������������!� !�� �����������������������������������������

��

��������������������������������������������������!�!��������������������������������������������������

��

���������������������������������������/�!�����������������������!����������������+

�#����$������������������,

$#����������������������������

��

��������!� !�� ��������� �� ����������������������+

�#������������������,

$#������ �������������,

�#���������������������,

�#������ ���������������

����� ������ �� ���������� �� ������������ ��������������������� �������

'����������������������������������������������������������������!!�������������������������������������

��

�������������������������� ������������������������������� ���������������������%

���

��������!� !�� ��������� �� ��������������������������������������������������+

�#��������������������������,

$#������������������������������,

�#��������������������������������

���

/���������������������������� ����������� /��� :����������������������!�������������������

���

�$���������������������������� �����������������������*������������� �� ����������� �� ����!������� ��� ��� �������� �� ���� �������������������������������$����������������������������������������������������� ����

���

��������� �������������� �������

����������� �����������$������� ���� ������ � � � � ��������

� �

� �

��

���������

Page 167: Matematika za 7- odd

�������������������

��������� ��� �������������� �� �� ���� �� �������������� ���������� ������ � ����� �� �������������

������������ �������������������������� ������������� �!"��#���������� �������!"��$��%&��'�����&���������� ��������������� ����(��������������������� ��������������)

���

���������������������������������������� ��������������������������������� �

����������

�����

*�����++� ��������������������++ �&�%&&� �&&� ������������������������ ���������������� ������

,���������� �-����������������������������� �

� � � � � �� � � � � � � � �

�������������

�������� ����

� �

��

� ������ �

��

������

��

�!��

��

����"����

#

.� ����������/

��

0������

'������

1����

'�� ����

0�����

*������ ����

'�����������������������

++ ++�&

2"

!!

+2

3

��

2"�&

!!�&

+2�&

3�&

���&

&&�

+�&�

+!2�

&3�

!2�

!"��

� ����� �

+�&�

!2�

����"����

�!��&3�

� �&&�

�����

+!2�

� ������� ����� �� � �

4�������������������������������������� ����$

+��������������������������������������������������#

2���������!"��5�������������������6�������������������#

!��������������������� ��-��������������� ��������������������������������������������

Page 168: Matematika za 7- odd

��� ����������������������������������������

����������������������-������������ ��������������������

��

� � ��

������������������������������������� �

+7%!�"�

0���������������� ���������8������� ���������������$

�� ������2������� !�����

��2���2������� +9����

��!���!������� 2�����

��&���&������� +&����

���������9������� +2����

��

(���� ������ ����� � � ����������������)������������������������������������� �

4������� �

4�������/������

4�������/�������:

4�������/�����������

����������������;��

0�����

������

9&7

!!7

+27

+7

+��7

0�� �������$��������������������� �������� � ����� ����� � ������ �� ����������� ���������������������'��������������������� ������������������������������������������������������������������������� �-�����������������������������

��������� �� �� �� �� �� �� ������ ��������+3���������������;�������<=���>�

��

0�������������� ���?2�������1�����������������$���������� ��������� ����������� ������������������������������������������������������ �������

��

,���� �� ������ �� ����� ����� ��� �� ����� �������������� ������������������

(���� ����� ������ �� ���������� �� ������������������)

(��������������������������������)

0������ ���?2�������4�� �!"�$?2�%��9�����������������������9�

���������@��������� ������ �����"������ �"�$��9%+2���������� ���+2�� ������

������������������������������������ �

0� *���

=8�9��"� 2&�

=8�"��?� +3�

?"3

"+2

+3��

=8�?��3�

=8�3����

0�����

$��!������

3��

?��

����������

%� �����

"��& !���

&��

�����

Page 169: Matematika za 7- odd

�������������������

.������������������ �������������������������������� �������� ����������������������������� ���*������� ��2&+9�������������

��

(������������������������)

(����������������)

(������������������������)

����������� ������������������������������������������ �� ��� *�� ������� ?2� ���������� � ����������������������������������������� �

��

A� ��������������������#

(������������������������������)

��������������������������������� ��������������� ��)

(��������������������������������� ����������������� ��)

B� � ,:���

�����

�'����� (�����

� �)��

*�) �

� )���� �

+�9�

2!��

����������� ������� �������� ���� ��� ��

'��� �� ���� ������ ��� ����� ���� ������� � ��� ����

��

�C������ ����������� ������ ������������ ����� ����� �� ���������������������-��1����������$2�!�&�!�9�+��9�"�!�

����������

D��������� ����������� ������������������ ����������������$

2�!�!�!�&�9�9�"�+��

������������ ��� ��� � �������� ������!�*�����!�������������������

*�����&��������������8��������������������������������/���*�����&���������������������

� � � � � � � � ��

� � � � � � � �%

��

��

�&�99���������&�99�������� �

�������������������

'��� �� ���� ������� ���������� �����������������������������������/��<�������>������������������ ��������� 1� � �������� �� �� ������� ����������

������� ������������������������������������������������������������������

��� ��� �� ���� �� ���� ������ ��������$

�63�++�+&�3��#

�6+3�+&�+3�+&�+3�+?#

�6��+2�+������++�+2�++#

�62+�&"�2��2?�&2�!&�29#

�6��3���3���3�

Page 170: Matematika za 7- odd

��� ����������������������������������������

����������������8������������������������ ������������������������� ������������ �������������

��

,������ ����������������������������� �+�

0�� ����� ������������������������������������ �� ����������������������������������

���������������������� ���������������������������������� ���-������������ �-��� � ������� ���� ��������� ���������� ����

��

,������ ��������������������������� �+�

B���������������$"+�9?�99�"��"2���

,���������� �� ����������� ���������

*�����"2�� ������2"2������������������������������ �� ����������� ���������

0���������������� �������� ����������99��9������������������������������ �� ����������� ���������

@����� ������������������������ �� �� ������� �������.��������� ���� ��� ��� ��� ����� ������� �� ���������$ �� ���� �� ��������������� ��������)

4�����$��

������9����� ��� ������?�� ���"#

������9������� ������3����� �� ��������?#

������9������� ���&����� �� ��������"�

4�����"��������;�� ��������������� �������������� ����+������� �� ������������������+�������� �������������29�

��

��������*����������� ������������� ��������������������������E�������� 8������������������������ ����������������

+?�5��6%2"�

����������

E�������� 8������� ������������������������� ������������������������������5����6�

���������������������������������������������

Page 171: Matematika za 7- odd

�������������������

0�� ������ �����

B���������������$2��"+�+?�3��!2�

,������������������������$�6+�?�+9�!"��&�2?�+��#�6!�2"#���2&#�9�+9#+�+!#?�

.����� ��������3�� .�� ����������+?� E���%3��+?%"!�

B��� ������������� �� �������������������������$�

F ���

*�����

F�

?3

F�

3�

F�

"9

F�

9"

F�

3?

F�

�&

F

2�

F

"!

F�

99

F��

9"

,������������ 8�� ������������� ������������������ ���������� �������������������

4������ ����������������������� 8�����������������������+��������5������ ��������������������������������6�

,�� ��������� ������������������2���.������� �/��� ������������$

�"����++9�++2�+++��"�+���++2�++?�����3�+���+�+��9����++���3�++��

��

(������������� ������������������)

(������������� ������������������)

0�?������������ ����������*�������������������������������������$!9�&9�&"�!?�99�!?�!2�

��

� � ��

(�������� ������������������������)

,������ ���������

(������ ���)

(����������)

,�9�����1�������������� ��""�����4���� ����������������������������?�������"�����(������� ���������������������1��������������)

��

G���� � A���� � ������������� �� �����������"�������.�������������5����

��

������ �� ������� ������ ���6����������������

@�����

G����

+

+�

2

&

!

9

&

9

9

?

"

3

A���� +2 ++ 9 " +� "

��� ��� �� ���� ���� ��������� �������������������������� �

,����������������������������� �

(������������� �������),�������-�����������������

Page 172: Matematika za 7- odd

��� ����������������������������������������

����� �� ��� � ��� �� ����� � ������� ���������������� � ������ ������

�� 4������������;��������������� ������� ������� ���� +3���,��������� �������������

�� B���������������������������������-����������������� ������������� ������������������ ���� � �(���������� �� �������������������� �����������

�� 0� ����� �������������� ��������������������������.�������������

�� 4����������� ��������������

������� �� ��������� ��������

�� �������.�������� �

�� (����������� ����������� ����������������������������������� �$�6+!9�#�6+9��#�6+&��)

�� .���������������������������� �����������

� (������������� ��������������������� ���������� ���� �����������������)

� ,��������� ��������� �����������������������������������������������������������

�� (��������������-���������������������������������/������� �����������;�� �� �� �� �����������)

��� ��� ����������������������������������������

��� @������������ ��������������������0�����������������������(��������������������������)

��� ��� ��� �� ���������� �� ���������������������������������:�������������

��� ��� ������������������� ��������������������������������������

��� ������� ���������� �� ������������� �����������������������(��������������� �)

��� (���� ���� � � ����� �������� ��������������� ������������������������)

��� 0��� �� � �� ��� ������ � ������ ���� �� �������� ���� ������ ������������������� ����

Page 173: Matematika za 7- odd

������������� ���� ���� ������ ��� �����

������� ��������� ��� ���������

�������������� �����������������

���������� ������ ���

������������������� ���

����������� ���������

���������� ���

������������ ��!"�����#�$ ���

%��&�'������������� �������� �������� � ���

����������

�������� �()

����� ���#� �(%

���*����������������������+������� � ���#� �((

� �������������������

(������� � ��������������'��������)�

�)��,-���� � ���������

����������'��� �)�

����������#��� ����� ��)

�������.����������� � ���

�����

Page 174: Matematika za 7- odd

��� ����� ��� �� ����� ������ ���������

���������#������� ��������/������������������ ��� ����� ��������� ��� �� ������'�������!�/��$�

0�������� ��� ������� �� ��� ������������� �

1��'�� .�� ���2������ ���������+��

������� ���� ����������������� ������������������

���������� �

��

���� �������� ��� ��� ���� � ���������������� ��������������������

,�����.������������3��!�/��$�4�!%/��$�

�������� �� .�"�'������ �2������� ��� ��������� �������������� ������

&����������������������� ������,�����.����+�������� �� � �� ������ .�� ���-��������'���

�������������+��������������������������������

5� �3��.����� �������� �2����

1���������������'�3����

���������� ����������������+���������������+������������� ������� ����� ����3�� ���� ��� ������ ��������������+�������/�������������+�������

&���������������,�����.�����

�6��+��������������������������������������

&�� ��+�� ��� ������ ��� ������� ��������� �����!�/��$/�!/�$���!�/��$�

������� ������� ��������� �!�/�%$7

,�� �������+����� ��� ���� ���2 ���������� ��������� ����7

����� ���� ������� �� '�#�� ����� ��������������+������7

�������.�������������#�.���

0�������������������� ������������ ������.�����������

8�.����#�.����������+����� �����.��������3�����

5������� �������������� ���������������������������������

� ������� �������.�"�'�����+�������� ���������������� ���������������������'��9

��

Page 175: Matematika za 7- odd

������������� ���� ���� ������ ��� �����

���� ������

����� �����

��� �� ��� ��

��� �� ��� ��

� �

����

��������� �������������������+���������������������������������� ������.���

� 0�������!�/��$�������/�3������ �3������3����/� ���+����������������������

� &�����'�����'������'������������/�����/���������������5��'�����������������4���/��/���

� �����4��!�/��$/�!�/��$/�!�/��$/�!�/��$/�!�/��$/�!�/��$/�!�/��$/�!�/��$/�!�/��$�

����-��������'��: ���.�": �������������3����

1�������������3���������������� �2�������� ���� ��� �� �3���� ��������� !�/��$/!�/��$���!�/��$�

��

5� �3��.�����������������+���������������+�������5� �3�� .�� ��������� ��������� ��� ���-��������'���

8 �����.��������3����������������

� � �

����� �����

��� �� ��� ��

��� �� ��� ��

����

�������.�����.�"�����������������3�������������������������+������$����������:����-$�������/��/��

1��'��.��.�"���������������3������������� �����.��������3�����

��

������ �� ��������� ��������� �� �� �� �!�/� �$/� !�/� �$/� !�/� �$��5� �3�� .�� �-��������+������������

��

� �

������ ���

� � �

�����

����� �����

������

�����

�����

����

� � �

���

Page 176: Matematika za 7- odd

��� ����� ��� �� ����� ������ ���������

&��-�#���� ���������������������2'���� ��������� �������� ;�#��� ���������������������� !��

&���'����,��� ���+���-�#��)/������'����<�-�#����

����������� ������������������

,��'��������������'������'��/����

��4���

�������������-�#��3���� ���+�������������'�������-�#��������7

&���#� .�"��������#���� �������� �����!�/�%$/�!�/��$���!�/��$�

��

������

&���������4��!�/��$/�!�/��$/�!/��$��5� �3�.�����������������+�����������

��

������� .�� ��� ���������� 3������������ �������������+������������������������� /��/�����

��

5� �3�� .�����+������ �� ��� � ��������������3���� ��� �������� ������������

��

.�"�'������ �����3� ������� �:

���� �������� ����� ��� ������� ����+�7

���������������

������� .�� ��.�"� �����������������������2+�����������������

��� �����3� ������� ������� ��.�"����������������3����

� � �

� �2�2� �

��

� �

� �2�2� �2� �

5� �3�� .�� �'����� ���� ��� ���������������

1��'��#���'���������-�#���������=����������������2��/������!2��$�

������� .�� �'���� 6!2��

�$� �

�!�/��$����-�#��������

������

������

� � � � �

� �

���������

Page 177: Matematika za 7- odd

������������� ���� ���� ������ ��� �����

� &����+����� ���+�������2 ��� ��� �'������� ��� ����

�� &����+�� �������������� ��������������-�#�������� �� �� �/� �����2������ �����'��� ���'���� =��� ����'������'�������1����������������������-#����� !�'���$���������� ��������������� ����#� �-#��> ��?�@�������=���������'�������-�#��

������������ ���

�������+�������� ������������������������������'����7

���������/� ����� 3�� ����� ���'��������&�� ���������� ����#���� ������'���� ������ -����� ��� �2�����/������A���������������#�,<�2�������-����������������

����� ����� B����7������ C�� .� �����3���.���������7

B��������������2������������2��������=�����+�������� �������� ��������� ��!�/��$�

,�����.������������'������� ������������������������� �3��.������� ������ �9���$�D.�:���-$�&���:����$�����:���.$������

D������#�.���'������3���������������9����$�!�/��$:���-$�!�/��$:����$�!�/��$:���.$�!�/�%$�

, �3��#�� ���+-������������������������'�������D������������5� �3�.�� ��������� ����������������E����-���+���3������� ����7

5� �3��.������������� ������� ��������������3������#����'�������

��� ��� �� ����

���� ��� ���� ����

���� ���� ���� ����

��� ��� ��� ���

���� ���� � �� !���

�"� � ��� #���

$��� %�� %&� ���

, � � � � <

%

� �������������9�������������� �2�������������������������!���F�$/� �� ���� �� �������� ��� ���2������������������������!����F�$�

Page 178: Matematika za 7- odd

��� ����� ��� �� ����� ������ ���������

��� ���������� ��������� ��!2�/��$����������!���"#��$#�����'������

D�������� ��.������'���������F�����2/��������������������������+������� ��������������.����������������������

5� �3��.��������� ����������-#�����������

���������� ��� �'��� ��� �������% &# �� ����"#��$��� =�� ��������� ������� �������#�� ��������� ������ �����/��������������

5���'������3������� ��������������������� �3�������!�/��$�

5���'����6�!�����+�$������������������ ������F����������F���5� �3������6!F�/�F�$����������6!�/��$�

5���������������-�#������������������!���"#��$�#�� !#/���������� ������������!���"#��$'��%�('$�!�

0�����������������������������% &# ���� !����������/�����.����"#��$���� !�����������

�������������������-�#�������/� ����������������'������'�������������'��� ����� �'��� !���������� �'���$/� �-������� ������!�����$�=�#���������"'!��$�)�%��)��*�+'��!���"#��$'�� # $',�!������������ ������� ������� ��� ��� �������� ������������������������������� ������� � ����� ������$�� ����� ��� �����!���"#��$'�� # $',� �� ������'���9�����

������

��������������#����������������� ����.����������������������������!���"#��$�����,�#���

����������������#������������������'��� �����.��/���������������������������+���=�����������!)�"���$#�

����������%(��2���%)

�������

�'(��(�

� ��

��

� 8��������+�3������ �3�3��!F�/�F�$������!�/��$�

� ����������/��� �3�������������!F�/�F�$�����!�/��$�

� �����������9����������������.�������������������������!����2�$/��� ���������������� ���������������������������!����F�$��

� 8������� ��9��!2�/�F�$������!2�/��$�

)�)�

)�

� � �

)� )� )�

����������

���������

���������

��������

Page 179: Matematika za 7- odd

������������ ���� ���� ������ ��� �����

=�'�����������?�����������������,-#�������3������� �����'�������'����������

������� .�� �������������������� �'���9

�!2�/�2�$/�!2�

�/��$/��!�/�2�$/��!�/%:��/%$�

8 �����.��������3����������������

��

< ��������������������<���� �������/������'����<�������?��������������

&������#���'��������������������������.��������������� �����������

�����������

&������#� �������������.����������������'������������������������

=�'�������� �������������� ���)�

=�'�������� �������������� ��)�

����������� �'����������� ��)������ ���)�

�������.�����������������������'�����!)/�2�$/�!2�/�)$/��!)/�)$/��!)/��$/��!�/�)$���

,�����.����������������'�����������3����������'�������'�����!2�/�%$��!�/��$��������������$�� �����:�-$�� ������

��

1��'���3�����9

� � ��� �2�2� �

��

2�

2�

�����

,����������#��������������?������#������'�����!F�/�F%$/�!2�/�2�$/��!F�/�:�2��

�$/

�!2�/�F%$�

��

1����������9�� �������������������� ��������

������

1�����������9�� �����������.�����/����������� ��������

1������������9�� ����������������������.������

1�����������9�� ��������� �������/�������������.������

Page 180: Matematika za 7- odd

�� ����� ��� �� ����� ������ ���������

,�����.���'�������������������2�����3�� ��.������ ��� �������� ����9

��

������

,�����.����������������'����3��� �����'��� ��� �'����6!�/� 2�$� ����������9

�$�� �������������������'��#�����6�:

-$���������������������'��#�����6�:

�$� ����������� �'������ ����'�� #����6

��

��

&���#� ���'��� <1� ���� <!2�/� �$/1!2�/�2�$�

��&���#� .������� �� ���� ������ .����+����������.�������������9

�$���!2�/�)$/��

�!)/��$/���

�!2�/��$:

-$���!2�/�2�$/��!�/�)$/���!�/�2�$�

��

!�/��$: !2�/�2�

�$: !�/�2�$:

!2�

�/��$: !2�/��$: !)/�2�$:

!2�/�2�$: !2�/�:�)$�

&���#���.������<18/����9

�$�<�!2�/�2�$/�1

�!�/�2�$/�8

�!2�/��$:

-$�<�!2�/�)$/�1

�!)/�2�$/�8

�!�/��$:

��

,�����.����������������'������������������!�� ������+�9

��

1�������������������� �����

�'���6����� ������ � ���������2 � �

���������#�.�����9

<! � /��$/�1!2�/� � $/�8!2�/�2�$�

� � � � � ��������

!

��� �-#����3� ����� ��"������ ���2�.���������������������:

���������������

3��������������������:

3������������������'��:

��� �����3� �'��� ��� ����������������

��#������'�����!�/��$�����"!%/�$��� �2-���������� �����7

E��������������������7

1����#����������+���'����<!�/�2�$7

&����#�����������������������+���'2����6!)/�2�$7

���������

Page 181: Matematika za 7- odd

������������� ���������

�������������������� ��������������������������������������������������

�������������������������������������������

� ��

������������������������������

������ ������� ��� ��������� ���� �����������������!

�"�������������������������������������������

������ ������� ������ #����$��%� ��&�������������������������������������������

��

�������������' ����(���������������)�&�������������������������������������������#����$��% �*�������� �������������� ���+�� ����� ��� ���'�� �� ���������� ������������������

����� ��� ��� ��������� ��,��������������� ��� ��������� ������ �� ����������$���� *�������� �����������������+�

���������������������������������

�����������������������������&�� ������ ����&�� � ����!�-�� ����������������������� �� ����������� ������!

��������

���������� ���������

��� ��������������� �� ����������������� ������� ����������������������� ��������

����������

.��,����������������������� ������� �

������������

����������

����������������� ���� ��������������

/0123

/ 0 1 2 3

�������

��

4������������������������&����������������������&������������������������

������

����

����

�������' ��(�����������

������������

�����

�����

�� � ����

��

���

��

���

��

Page 182: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

/

2

5

/0

1

6

/2

07

� �

"��������������������� ���������������������������

������������������������������������������'���� �

"�������������'���� ������������������������������ ����������

8��$�����������������������������������$������������������4�

��

"�����������������$�����������������������������������&����������*������������������+���������

�������������������������������

"�������������$����������'�

9�������������������,���� �������)�������������:�������$� �;�������<�����������"���������������'�����$�����

�%�*������������������+=������%�*����������������+=

��

��� ��

������������������������������������� ����������������������������� ��

8�������������

�4�����������������#����%������,���� ��������������=�,��� ������������$����������

�)����������������������������������������&������������������������� �

����������������� ��,�������� ������� ������������������������������������

>���$����� �*������������ ��0�������+����������������������������������������������� ������������������������������'�

��

/

0

1

2

3

/ 0 1 2 3

����� �����

��� ����������� �� ����$��� ������������������4���������������������=

���������������

����������������������$���������'�������'���������������������

.���������������������� �����������������$����� � *���� �� �� 0� ����������� ���+�"������ �������$������ ��� ���'�������'��

���������

Page 183: Matematika za 7- odd

������������� ���������

.�� �������������� ��� ��� �� ��� ��� ������������$�������

� ���������������������������������

��

�%�"�������������$������������'�

�%������������'�����������������

��� ���'�������� �������$������ ������������������������������� ������������������������������ �� �������

��

�����

�%�� �*�?�+= �%�� �*������ ��3�������������+�

.�� ���������������������������������'�������������$�����������������'���������$���������������������,��

��

.���������������������� ��������������������������$��������

� ������������������������������

��

�%�"�������������$������������'�

�%�@��'����������$���������������������������,��

"���������������'�����������������������$�������������

� �������������� ������� ���� ���������������������������� ������������ �����

��

�������� �� ��������������������

>���$������4�����.��������������������������������������� ���������������������4��.�

>� �������������$���������

� A���� ���������� ����� ���������$���&�������������������������� �����������������������������������$�������������������������������������������

B���������������������� ����������������������� ���� ��� ��� ��� ���������������$�������C������0���������������D

��

.��,�����������������������'��������$����

B��� ���� ��������������$������

��������������

� ������ ������� ���4� �� ��� ����$��� �������������

� ����������������4����������$�����������������������������

4�

� 4�

����

026E

/ 0 1 2

/7

�%�"�������������$���������������������������

Page 184: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

)��������������������������������������4����������$������������������������������

������������$������������������������������

��� ��

4�����������������������������4����������$������������������������������������������������������$����������������������#���� �����%����������

�����������'���������$���������������F��������������������������G�!

4�������������������4����������������������������������������

������������$������������������������G�!

���������$������������������G��

�����������������G�������F����0����������������������������

�����������������G�������F����2��������������

����������������������������4���������������������$������4�����.���

���������������������4�����������������������������������.������ ��,��������

���� ���������� �����

�)���������4����������� ������� ��� � ������

�)��������������������� ������������G�����

�� ���������������'�#���$����%����������G����������������������������� ����������������������� ��� ���

������������������������������������������������G�!

9�������/���4����������$��� �� �����������6���������� ������������/�������� ���������������������6��

6������������/�������������G������������������ �����

�� �#/%� H� 6�� ��� /� ��� ���� ����� �� ���� ��� �� 6� �����������G��� ��

� � � �� �� ��

Page 185: Matematika za 7- odd

������������� ���������

�����������������������0��1��2����4��������������G�����

.��,������������������������������� ������������������ ���������� ��������

A�� ������� ���������������������������� �������������������

��������������������������1��2!

�����

)��������� ,� ������� ��� ����� ��� �������� ��� ������� ��� ���������������G���������� ��������� ��� ���������������

4�������������������������������� ���������������������������G��� �� �� ���������� �������������������

)������������ �������������������������$���� ������� �����������������

���������G���������������������������G��������� ��,�������@���

���,������� ���������������@������������������������������������

�� ������'����������������������G��� �� � *������1���������������D���������������������� ������������������������� ������������������

��������������������'���������

B������������������������������������������������

�������������������� ���� ��

���������������

�������������������������G�=

��������������������G��������'�����'�=

������� �������������������������������������������������������G��

Page 186: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

����������$������������������������G����������!

B�����'���@������������� ������������������������������������������������������

��������������������G�����

� �

���������

��

�����

B������ ��������$��������������������������'�����������������G��

�%

�%

�� ������'�����������'���$��������������B������

������=

��������=

���������� ������������'���$������

�� "��������G���������������������������� ��������������������������������������������������������������$��� �*������ ��3������������D����������������������B������������������������

�����������������������������������

�����������������������

�� ��������� ���������G��� � �� ���������������������������� �������=����������������������������������������������������������������

B���� ������������� �����������

����� ������������� ����������'���$����

�� I�,���������������$��� ���������������� ��� �,�� ������������!�������������"�����,���#��� ������&�����������������������������,�����#��������������

B������ ������������������������������ �������� ��� ���� ����������G��

� "

#

!

Page 187: Matematika za 7- odd

������������� ���������

������� ��� ������� ��� � �������������������

���������������� �������������������������

���������������������������������� ������

������� �� ����������

��������������������

������� ������������������������������

���������� �������������������������������������

� �! !

"

!

�� �

� �� ����������������� ���������������������

������������������#�$�����%�������������������#�&�������'����������(

)���������������������������������������� ���������� ����������������������������

)������ ���������������������������

� *�����������������������'��� ���������� ���������

� ����������������������������� �������������#���+!%�,-%�+ %�.-%�+/%�0-%�+"%�1-%�+'%�!2-�

����������

� � � �

� � � � ��

�� ���������������������������������������3��������4��������������������

���������

� � � � � ���

� � � � �

��� ����

� �

�����#��������������� ����������!�������� ������!������ �������������� ���������� ������� ������ ������

)���������#�������������������������� �������

*����� ���������������������������������������� �������%�������� ��������������

�����������������4������������������������������3���������������� ��������+���������������������-�����������������+�����������������������������������-��5���������������������������������������������������������������

������� ��-� �������6�-�������6�-����4����������������������������������

��� 7�������������������������#������%��������������������� �������������������������������(����"���������������(�

)��������������%���������������������3�������������������������������������������

8���� �����4�����������������������������������

)������ ���������������������������

*��������������������"�������� ����������� ���������

Page 188: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

������� �

� ��

�����������������4�������������������������������3������������������������������������������8������������������������������������������������������

�������������������#�$����������������� ������������ ������������������������ ����������������������������������������� �#�����-� ���������

�6����-����4����������������������

��

�����������������#�$�������������������������� ����������������� �������������� ������������������������

8���� �������������������4�������������������������������

9���������������������3������������������������:���#�-����������6����-����������6����-����������

���������������� ���������������

8�����������������:���4������������������#�+!%�/-%�+ %�!-%�+/%�2-%�+"%�'-���+'%� -�

;��������������4������������������������������������������������������������������ ��

��#�!����/%��������+!-�<�/6��#� ����!%��������+ -�<�!6��#�/����2%��������+/-�<�26

��#�"����'%��������+"-�<�'6��#�'���� %��������+'-�<� �

�����������������4��������������� �������������������������*������������3������������������������� �������

�� ������������������#�$����������������������������� ���������������������:���4������ �����%�����������������������

���������� �� �������������������������������������������

)��������������������������������

� � � �� �

��

��

��

�������� � � � � �

� �������� ����������� �����������������������������������4��������$�

��#�!����"���!%��������+!-�<�"���!�<�"6����#� ����"��� %��������+ -�<�"��� �<�06��������#�'����"���'%��������+'-�<�"���'�<� 2�

8����%������3�������������������%�������� ������������������������4�#��#������"����%��������+�-�<�"�

����������������������������������������������+�������-������3��������������������������

Page 189: Matematika za 7- odd

������������� ���������

���������� ��������������������� ������������������������ �� �������������������������������� �����������������

��� ������ ����� ����� ��������������

������������� ��� � ������������ ���� �!�� �������� ��� ���� � ���������������� ����"�����

��

������ ��

����������� ������������������������� �������#������������������ ������"�� �����������

$�����������"��� ���"��%�� � ��������� ��������

�� &�� ��� �������������� �������

&��'�������������������������������

$�������������������������

�������������� ��������������������

�� ���������� �������������������� �

����� ��� �� ����������������������������

��������� �� ���

� � � ������������

��� ��� ��&��� ���������

��� � ��������� �!��� ��(��� ���)�*�������������� �!������ ��"�� ��)�*�'�����+�������� ����"��� ������"��� ���"��%�� � �����)������ ��(�������"��������������������� ���� ����������������� ��

����

��

��

��*

����

��

��

��

��

��

��

��*

�����

� �

� ��

� �

*

�������� ���

��� ��� ��������� ��!��� �� ��� ���� "�%�� ��� ����� ��������� ����� �����������

���������

����������� ����� �

�)�*

� � � , ,�- .

/������ ������������������� ����� ������������������������� ���� �!������������������������

��� � ������ �!�� ����������������������� �����"�����

����������������������� �!�� ���%� ������ �������0����������������������������� ���� ��� $������ ��� ���� �� ������ �)�*� �������� ��������������������� � ���������� �� �(� �%�

�������������� ��� �!�����%� ������ ������

#��!���������� ��� ���� ��(��� ��)�*�'�����+����&

��'���������������������'�����+�

�� ������� � ������� �!�����������

Page 190: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

��������

�������

����������

���������� � ��

��������� � � � ������ �� ��� � ����� � ������������ ����������� � �� ������

!���"��� ��������� ����������#���$%������ ���������� ���&������� � ��� ��������� ��'

����&(�

���)( *+)��,+��

!����� � ��������� �����#������������������-�������� �� ����.�����������/� ����

0�������$����������&1+��$�

���������)1+���

����

2� ������������������/� ������"� ���� � �3+��� ��"�������������������/� ������������

/� �������������� ������ ����������������

��(��������������������+������4�����������

��-��� ���2� ������5��+��/� ��������������������������-��� ��

6������������� ���������-��� ���������77��,�(����/��,����77��� �� ���������� ���������� ��

��

0� ������ ��� �� �� � ��� ������� ��

����77��,��5�,7����8���� ����,7�� ������������/� ���77���,7������� � ���� ��/� ��,��

/��,����77�5��

�����8���� ����

���� ������������/� ��,����

������� ��/� ���77�

0� ��������/� �����������,������&(������/��,)��������

8���� ��������������-������7��6������� ����� ������+��� ��� �� �������������

%�����������-�������,�&���� �

�� ��

��6���������������������� �������� ����������

0� ������ ��� �� ���"������ ������ � �

���� ����-����,�&���������� ���)��9��� �� ����-������������� ���)+�����

� � � ��� �� �

� �� � �� � � � �

Page 191: Matematika za 7- odd

������������

:�-�������"� �������������������� ����������������� �����������

�� �����������������������-����������������7������ ��

��

(�����/��,+���&+7�����3+���3+7���

:�-�������&��7���7��&������-��������� ������������������������ ���

���������� �

; ������#��� ����������� ������3+�

6������ � � �� �-� � ����� /� ���

� �

��� �������#��� ��������� ���

!���"���������-�����������/� ���� 4� �+� � ������ � ���-��� �����������/� ���+� � � � � /��������� ����� �����< ��� ����-����

:�#��� ������ ����� ��� ��� /� �� 7� �

/� ���

�+������

����

��

������

:�-����������������������������3+�����3�������4����������� ������� �������+� ����� ��-4��� ����������������������-��� �������+����-��� ����������������������-��� �������

!���"��� � /����� ����-���������7���+����/��,����

6������� ��� �-� � �������� � �������������-������ � /����� ����-����

0� ������ ��� �� ���"�����-������6/�����������-��� ��7��������-��� �����7�

�7�����������7��5�� �

� �� �5�,�

������������

�� �-� � ������������-������������ � /����� ����-��������������,+�����

����������������5�,+�������3+�����3���

;�� �=�� /����"��������-������������������ ��

� �+�����3+�����3����-���� � /��������-���� ��

�������������� ��� ��������������������������������������

������� �� ���� �����#���� ������������� ���

�����

�� �������� �������� �� ���� ������� /����/� �������

Page 192: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

/��>����������-���������� ��"�����������������������������������

�� �������>������������������� /��������

���%��������� ���������� �� ������������� ������

�� ��� ������"����������� ���������� �� /��/� ������

6��������������-�������� � ����� �� ��������� �+�-�� ��"�

�� �4��� �������4�����������

��������������������������������������

?� ���� ���� ���������������� �� ��� ���� �� ���� �(� >������ ��� ������� �� ������ ��������������(���� �������������� ������� ���������������������� �

;�� � ������������ �=���� ���������"�=��

@���� �� �������������������� �������������� 4������� �������������� 4������ 8������ /�"�� � ���� ������ ��� ������&������ ��� ������

������

���� ��� ������ ���� ��� �������� ����������� ������� ��� ����� ���������������������

;�����������������������������"� ������ ���������������

%��������������������������-����������������������� �� ������������������#��������� ������� ����������������������#������ ������ �������������+������������ �������������������������������

; ��������� ���������� �� ���������� � ���� �� ����������� ����� ���

���������������

6��������� ���������&������� � ���� �� ��������� �

��������������������������6��������� ���������

�� �

��������� ������+�����������������5��

��

��� ��� ���

����

Page 193: Matematika za 7- odd

������������

��������

0� ������A�� ����� ����������� ���������� ��-��"������������������������� � ���� ������ �

8���� ���������-��� ���������� ��������� �����������

0���� ������������ � ����� ���� � �

���������������

����������� �� ������������ � ���������������������� ������ �� ������� ��/� �������������������������� ��/� ��������������������+��������� �����������������#��

8���� ���������-��� ����� ��"���� �����������

; �� ������������ �����#�������-����

���&��&,(���/��,����������(��������������(������������������

���

! "� �� ������ ����������������-��� %���� �� ���� �� �� �� ������ ��� �����-����-���

8���� �������� ������ ��������������+���� ������������/� ��!�� �� � �� ��������������-����

; ������ �������� ������� ���������������-���-������ ���� ��������� ������������������ ����������������#��

6������������� ���������-������

��������(����/��������������(������������������(�����������������

���

���������� �

%� �������

��� "������� �7�

%� ��������

������������� ���

6����������� ���������� ���

���

B��� ����������-��� ��� �� �������� �� ��+���� � ��� ��+������������������ ���������� � ��� /��������-�����

0� ����� ��� ����� ������ ��� ��-4�������

�� �� �� 8���� �����������������-�������������������,+7�

%���������-��� ��,�����

Page 194: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

������������

8���� �����������-��� ������������������������ ���� ��������� ������� �� �������+����+���� ������� �����/� �����3+

�����������������5���� "�����A����

��-��� �

�����������������5����������3���������A�������-��� �

C ���������������������������

B��� ����������-��� ���������������/� ����� ������-���"������ ����� ����/� �������

�+���3+,�( �������������(�

���+7( ��������������

0����������-���������-���������� �������������� �����6������ ����� -�������� ��� ����������

�����������(����/����������(�������)����5��(��������7����5�,�+7�

���

�� ������� ���"����� �-����������

��� �� �����������%������ ��������� ������� �-� � �� ��������� ����� ������ �+� ������5�&���7(�����5�,7�

��������������(����5�)�(����5�&�

���������������

��� /����"�"� �����-���(��"� �������4� �����"� �������� ��������-���(

��

�����

��� � � ������"� �� � �����"� �� �� � �� ��� ������-���(

� ����-���������������+���� �����-���� /�����(

��� �����"���-��������������������

6������������� ���������-��� ������&)�

�� ������������-��������)��7�����*3���7�����������

:�-��� ��&��,3��� "����� �� ���

! "� ���������������������-���

6������� ����� �����������(���/�����������

%�� � �����)&�� ����+���������������*� �����

!��� ����� �������� � ���� ����� ��������

; ������������ � ���� ����� �����4����

�� %�����������������-������

���� �

�� �

����������������

/���

� � � �

�����)��77

���������

Page 195: Matematika za 7- odd

������������

8 ���� ����-������

����� "������(�����/��� ��������(

�������� #���� ���/ ������+� �� �� ����

�� ; ���-������ /�����������-��� �

���*)����(����/��&+���&�

�� ; � ��� �����#������������������-���

����������( /�������������(

��������������( ����

������������

�� 6������������� ���������-��� �

���������( /����������(

�������������

� ( ����������������

�������������( .������������(

���������������

�� !���"�� � � ��-��� �� �����"� � ���� ������������/����,

��������(����/���

� ��

(������������������

� ���������� ���� -���� ��������

���� �

�� ��� ( /��

�� �

��� (

����������������! ������������

:�-��� �� ��� � �� �� ����� �� � ��-��� ���7� � ,7��!�� ��� ��"��� � �-���"�"� �� �� � ��/� � ��������

������5��7��,7+������� �

� ��� �

������������������� � ��

D����������� ���������-�������&�������3��7�

;����������.����/������������-����

!���"�� ���� �������� ��-����� �� �������� �� ���������� ���.������

������

:������� ������������������-������������������������

; ��� �� ��������� ���.������� ��"���� �-���"�"

:�-���������������������"� �������������������� ���+������������5����������5������ /��-�����

�� � �#�������������5���+�������� �� �

� ��

0�������$����������������� ����������� ���� ������������'�

�+��+������������� ���������� ���������������+���������+��������+�������������������������������������������������+������������������������������������

Page 196: Matematika za 7- odd

�� ���������� ����������� ���������

0�� ������ ���� � �#����������������������������� ���������������-�������������������

8���� �����������-��������������� ��������������������������

8 ��� � �#������,���)��5��,������������� � � ����� ���-����-���"��� ���� �� �� /�������-��������������������� /��� � ��������� ����� � �#���

��

������������

2� ���+��+�+����3����������5��������� � �#��+�� ��"����������� � ������5�������� � �#���

8 ���� � /��-� ������ �

� 6��������5��+�������������������5��

��

� 6������5��+�������������������5��

��

� :�-�������������������������������+����������5��������� � �#���

�� ������������������ /������ � �#����� �� ��� � �#������,7��*�5�*3��7�������� ���������������

��

,7���7�( ,7���*3( *���*3( *���7��

��������������

0 ���-�������A����� ���� ������ � ������ � �#���������5��������� /�������"������ � �#���

������� ���

����������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� �����������

���������� � ��

8 ��� ��� ��

� ��� �������&����3�5�7���,��

6������ � � � �� � � � �������� � ��

� ��

�����"� � =�� �-��"�"� $������� ��� 4��A�'�

!���"�������-�������� ��� 4� �#��������7�5�����&7�� ��������� ����

�������5�&����+����������5��

��

9-��"��������� ��� ��A������ 4��������� /��������� �-� ���

�� �� ����"

Page 197: Matematika za 7- odd

�����������

8 ���� �� ��

� ��� �������������&7�5�7������5�,�3+�������� �-� � �� ������ ��"4

��������� �������� � �#������������ ������� �-� � �� ��������"��������� ���

������������

8 � �� � �#����� � �� � �� 5� � � � � �� �-� � �� ����� ��"��������� ���������� ������� �-� � �� �������"��������� ���

6��������������������������������

�� ������� � /��-� ������ �

���������������

�������������E�����������-������������������������ ���

�����5��(����5��+����������5���(���5���

�� �-� � ��������� ��"��������� ��������������������5������������5���������������! "� �

�� �-� � �����������"��������� ��������������������5������������5���������������! "� �!���������������������� ��������

6������� ���� -���� ������������ ��� � �#������

���,��5�*���( ,7����5�&��7(� � �

� �� �

� � �

!������ � �����"������ ���� �� ���������� � �#������ ������� � �� �� � ��� ��� ����� � �#�����

6�������������������� ����������� � �#� �����-������ ������ ��� � �#����

������&�5�7���(����/�������5�������

��

!��/� �������&+��+�*���,������ �� ��&���,��5�����*���0 �������� � �#����������� ���=��/����&+��+�*���,��

E�� ���"�������&����5�*��,��9��� �� ��"������ D���� �"����� ��

D�����������&��*�5����,�(,�����5�*��&(���,���*�5����&������

������������

2� �-����� ���������/� ����+��+������+��"� ������-������ ������+��� �-� � ��������� �����/� ����������� ��� ��� �-� � �����������������/� �+�� ��"������������/� �������� �������� � �#���

��

Page 198: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

?� �� ��� ���� ����� � � ���#����$F�����������������'��������/� �������� ���� ����#�����$F��������4� ���#�'���� ����������� �7�����2� /� ��������������� ���#������+�� �4������/� �����������������������

0 �������� � �#������ ���� �� �� ��/� �����

���&(��,)(��)(���(������/��&(��3+�(��3+7(���+�(����������(��&(���(��7�

���������������

��� /����"�"� ����� � �#��������������4����"���-���������� ��(

��

�����

���� �������"������������"� �� �� � �� ��� ������ � �#��(

��� �����"���� -���������� ��� � �#���

9������� � �� �� � ��� ��� ������ � �4#���

%������� �� ������������

��5�&��

6������� ���� ��� � �#������,��7�5������

%���� /� �� &� �� �������� �� ���������� � �#� �����-��/� �������7+�,�����3

�� ��������� � �#��������������������� ��"�������������"��������� ��

���3+���&�5�,��,7(�����/�������5������

�� 0 �������� � �#���-��� ��7���� �G�4#���������� � �#� ���� ����

�� %����������� � �#����

���,���7)�5��&��*�(����/��� �� � �� �

�� �� �� �

:�-����������������������� ������ ��� ���-����

�� ������������������ /���� � �#���

�� 8 ��� � �#������ � � � � �

� �� ����-��4

����������������

��������

�(�����/�������(��������

������

%������� ��"����� /������ � �#��

�� 6������� ���� ��� � �#����

������)&�5�����,( ���������5�7��&3(

/��&3����7)�5�����)�( ����&+3&����5�7+37��)(

�������&+��5�����+�(������.��&+���,��5�3+,�����

�� 0 ������ �� � �#��� �� /� ������ � �������� �

���)�����5�,)���&(�����/�� �� � �

� �� �� � � � �

� %����� ���������� �������� � �#��� �/� �����

���&+��+�*���,�( ���&+�7+�����,&(

/��,+�7+�,�����7( ���� � �

� � ����

��

� ���� �������� �������� � �#������+7����� � � ���� �� �� �� �� ������ 2�

����� ����������

��+� ������� ������4

�� �������

��

���������

Page 199: Matematika za 7- odd

������������

� ��

���������� �� ����� ��� ������� ���������������������

��� ������ �� ��������� �� ���� ��������� ������������������������ �

���������������� ��������������������

����� �!������"������#���������������� ��

���������������$�����������%����&����

�'����� #��������� �� ������"�������

�������!������������"���

� �������!���� ���������������� �����������������$���������$������������������(��

� ����� � �������������������� �� �������) �� ����������������)��

� *������!������������������+��������������

,������#+���' �#�������������������������-

. �������������� �����������#������������'�����' �������)������������#������������'���

��� ��

/'����������������� ������������#������������'���0������������������!��#�����������������+������'������������� ����0������ ���������������������������"���+!�������#����

������������� � ���� ������!�������'��������"�������

������������� � ���� ������!�������'��������"�������

�� *������ �!�������'�������������������

%����&��

����(� %����� ����%��

.� � ��"������� ��� � �� !�������'������"����������%����&-

1������� ��� � ��� ����������� ���(�

� �� ��������!����������������"����������

����������(���

���

�������������2�

��������!���������������������������

��

��������2���� � (���

���

������%����&2���2���� � �����2����2����

� 3�#�����������������������"����������'���

Page 200: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

������������

4��������5����������� �"�����������������#����������������� �������"������� ���� �� "���� ������ #������� �� ���'��� �� �������� �� '� � ����� �"���� ��������5������������ �

6���������'�����������������

���������

���������

����������!�

0��7���7���7������0���7��

��7��

��7��

�������������

� � � �

� � ��

� � �� � � �

�� � � �

*������'��������������������� ������������������

8�5�����"����������

��������(���

���

���������2�

������������

/'��������������9���"������������������������������

�����������

��������'������!��������5�

����"����������������� �����������������������������������

���������

���������

����

����

��

�'��������"���+��

�� 3����� �'������������5������������ �

����&�����������$��������

������������������22���

��

�����%�

�� :������������5������������ �����������

����

������%���%�

;����� ��"����#� ��������#������"���������������#����������������� ��������#����)�"����������������#�������

�������� �������������� ��"����������������'� �������"������������)5������������ ��,���"����5+��-

��������!���������������������������

� ������"����������'����6������������������������2�&�

�� �

�� ��� � � � � ����� � �� � ��

� � � � � � �

� 4��������������������"���������'��������������'� �������"�������������)5������������ �

������������������

�����

����#������

�����#������

Page 201: Matematika za 7- odd

������������

�� 4����������!����'������������!��������������������+���''��

�����������%���������������������

*������!��!��������������

<�����������+�����������������!������������

� 3�����!��"��������!�����������!����'������7���7������(2�����������0��

� 3����� �������5������������ �0���'+����'����"���������������������������%�

� 6�'����������������'� ��"�����="�"��!��!���������������������������

� ������������������������������������������������������������������%�����������������%���

� 3�����!���"�"����"����������������������������0����������� �!����

�������������������������������������

� *������!��!�������������������������0�����2���������%2��������0�����2���������&2��������(2��

���������������

���� ����������������5����������� �

��!���'5�����������+�������������� ������������5����������� �

.'������'�#������������������� �(�������������-:���&� �� !�������'� �����������)�����������&- �����������"������������������������(���(%������������(������������(%

����������!�������'��������������� ���������������#����

:������������5������������ ��������������2����2����$2

����'� ��'� ��"�������������������>�"���������+����������� �����������"������0��7����7��2�����0��7��2�7�$2��

���������

3� ����?�� �� �������� ��� ���@�����������@�������������������1��������������������&�222���2�222���2�222��������#�3��"������������@��������)�������'+������2�222�����������)����������� �����������������)������#����� ��'��'+�������������'� �@���-

��

�����

*������!��������������� ��

�����������������

����&������������%�

������������������

���

�� ;����� � �������� � #��� #������� 9�������(�������(��������

�� *������!���������������������'����

��7���7����������������������������%���&�

�� >�� ������&2���������!��''��"���������� �'���9��������+���''��

����������� �����2������

������+������������5����������� �

Page 202: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

��������

����������������������� ������������������������� ������������������������������������������� ������ �� ��� �������������������������

����������������������� �� ���������������� ������������������������������������������������������������� ���������

�������������� ������������������������ ���������������������������

������� � ! !�" " # #�" $ �% �%�" � �"

������ & # �% � �# !%

'(���������������������)���������*�)���������+�������������������� ��,

� ��

������ ����������� ��� ���� ���� ��

�� �����������������������(���������

-�(��+����� ������ ���������� ��� (������� �(�� �����������������������������.��������������,

/���������������� ����0�

'(������������$��(��(�����������,

1�������������������������������"�

'(�� �� ��� ������ &� ���� (�(�� +�� �� �������������,

1����������������)���������������������

�� ��� � �" ! & "

���� & $ �% � �# %

������*�������(���������������������������������������������������������������� �����������������

2��������������������(��(�� ���+������������ ������������(����������������������� ������� ��������� ����&������ �"��"��

�� 3������������������*����������������������������������

-��(��(�������+������������������ ����(�����������)���������*�)����������.�� ����.�������,

���������������� ���

Page 203: Matematika za 7- odd

���������������� � �����

4��� �������� (���������������� ��5��������� ��� �����(������������������,

1������������� ������������� �������� ������������������"��2��������������5���������������������� ���������)���2����������(����(������������������������ �� �������������������������������������

6�*�������� ������(������������������������

-�(����� �����������*������� �����(���� ���������)��������*�)������������������������������ � ��� ����!�������#��������!� �������"��������"�����,

/��*�������� ����� ��� �����5���� ���(�� ���(��(������ ����������� ���������)���� ����*�)��������� ��� ����#������� ���������� ��������%������!%�����

2��������(��� ��� ���������)���� ��������������������)����� ���������������������� ��������� �������������� ���� ����������� �������������� ���� ������������������������������������� ���������

7�(��������������8���������������(���� ���������� ��������� �����������������������(������� ����������� ��������

�����

��� ������������������������������(������������� �� �����������������(�����(��

���� ����������������������������������(���(����

��������(��������������������

�����%��

�� ��

������������������

9��������������(������������ ���������� ����� ���������(�������:����������� � � ��������� ���������� ����� �

;����(���� �������� ���*���������� ����������(� ��

�� ��

�� �1���������������� �� ��5

<�����������������(��=<������� �� ��<�����������

��

�� >�������������������(���� %�������

-��(�� ������ ����������&�"���������(�,

-��(��(������������(����*��������(� ������!!%������,

���������������������������� ���� (����

?���������������������������(����������������������������������������

Page 204: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

7������<���*������������(�(����������

2�� ������������������������(�����5����� ��(� ��� <���*��� ��*��� ��� ��� �����

-�(����������� ��� � �� � ���� �� �������%�".�5�.� .�!.�&�

���������������������������������������� ������������ �������� ���������<������ ������ � �������� �� ��(�������������������

@���� ��� ��(�� � ��� ��� (�������� �� ���A��������(�

@���� ���+�����(������(������ �<��������������������������������������*�����5����� ��������<���*���

��������

��

�����*�������� ������������������&�"���������(����� ������

��������� ���������������������

9���+��

� �� ��

���������������������*��������(� ����

��� ������

� � �� �������������

�����(���

�� ���������������������������������� ���������� �&�����������-��(���������� ������������������������������,

2 ���������������������)��������������

��5� ������������������5�(���������������������

������

� ��

����(��=<������� �� ��<�����������

������������������������������������������������������ ������������� ����������� �� 2��=����������

��� � ����������� ����� �� ��<�����������8��������������

��� ������������������������ ������������������������������������

����������� ���������������5���5�����5���5������������(� ���0��(�(���(����(�����������������

� 5� 5� � � � �

� 5� 5��� �

&! �%

5�5

5�

!

&! �%

5�5

5�

!

��� ������

Page 205: Matematika za 7- odd

���������������� � �����

������

B��=(������ ����� �� ��<��������������������������=���������������������� �����

�� C�<��������=(���� ����� �� ��<���������������������=�����������������

������������

�����������(���������������� ���� �� ��<�����.

��� ��� �� ��������=������������ ���� �� ��<��������.

��� ��<����� ���=(� ��� ����� �� ��5<���������

/�������� ����� �� ��<��������������������������������=������������:�&��2����������������������<��������=(��� ������� �� ��<�����������

� � � ��� � � �� � � �

� � � �� �� � � �� ��

� �

��

����

-��������������������� ����� ��5 ��<�����,

���2���������(�������� ����������(�������

���������

�� 1������������������ ���� �� ��<�5����� ��� (��=<���� ��� �� ��<�5����������:�!�

��� �� �� ���=��������� ��� ������ �� ��<���������

���?���������������������������������(��������5���5���������������

�� �� ��=���������� �����������

���(������������������.

���(��*�<�����������.

���������������������(��������������

��� ��(����=������� ������ ��� (��=<5��������� �� ��<��������������������������=���������� ����� �� ��<���������

�� ��������� ��� ��� ���=(� ������� ��5 ��<�������������������:����� .�����������:�!��

���;��������(����� ����������(����

���������� ���������� ��������������*�)�����9�������������<�������� �����������������)������������

���;������(�<(��� ����������(�<(��

�� C��<���*����������� ���=(���� ���� �� ��<������������������������

2����������<���� �����<���*���

?��������(��=<��������� �� ��5<����������

�� ��=���������� ������� �� ��5<���������

&! �%

5�5

5�

Page 206: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

1������(��(��(�� ���������������������������� ���(�� �������������� �����������

�� '(�� &�������<��������(���������� �����������������������*����������������������#���������(��(����������������������������������� � ��� ����(��������� ��������<.&� ��� ����(��������#��������<.� � ��� ���+��������&$��������<,

2 ����������������������������������

� ��� ����(��������� ��������<��������������������������� � ��� ���+��������! �����.

�&� ��� ����(��������#��������<���������������������������&� ��� ���+��������#&�����.

� � ��� ���+���������&$��������<��������������������������� � ��� ����(��������$������

�2����������(���� &����#�:�� ���! �:�#���#&�:�&$���$�:�!$&�������

'(������������������<������������������������������������������������������ ��

��

���5�(���������������� ������������������������� ������������������������������������� ���������������(����������

�����(��������������������(������������� �� ��<������

� ��

������� ����������� ��� ����� ���� ��

������� ��(��(�����,

����������(������������������ �������!#����������������:�!#�

C�(���������� ����� �� ��<��������5

��������������=���������� ���

��

'(���������������������������"� ������ ���������&���� %��(�(��+����� ��5������������������,

1�����������������������*�����������5���������(��(�� ���������<���� ������������

�� ��� � ! & " #

�� ��� !# �$ � D 0� #

-�(���������������*������������������(������������������������������� � ������� ������������� .���� ����&�.���!� ������� ��������������!.���� ����#�,

Page 207: Matematika za 7- odd

���������������� � �����

������������������

����������������������������������� ����������� ����������������������������������� ���������������������� ���

2�������������������)��������������������������� ����������������������� �������������������������������������� ���������

7�(������������������������������(������������� �������

������

���������������������(�������� ������������� ������������(��=<���������������� �� ��<����������������E�%����(������������

;������������ ��

��������(�������� ���������� �������� �� ���������� ������

�� �����(��� �������������������������������������� ����������� ������������������������������������� �� ��<������

�� � ! & " #

� $ # &�$ &

�� � �% % !% &% #%

� #% 0% &% !% %

� �� ?��������� �� ��<�����������8�� ������� �� � �� �� ������� ���=��������

����

��

2������������������+������5����5���5���5 ��5���5���5��

���5�������

��������� ������������

/������� �������� ����� ����������(�(����(����(�����������������

2 ����������������������������������

� 5� 5$ 5# 5& 5! 5 5�

��

5� ��

��

! & # $ �

����

�5� 5

���

5 5! 5& 5# 5$ 5� � $ # & ! �

��

��

Page 208: Matematika za 7- odd

�� ���������� ����������� ���������

2 ����� ��� ������� ���=(� ��� �������� ��<���*���

�� -����������������������������������� ������(�����������������(������������(����������������� �� ��<����������,

�� /��������=��(<���������������� �� ��<����������

����

��� ���� �5���5 ��5���5���5��

���5��� ��� �

��� ��� ��� �� ��� ������� ����<����� ��������

���������

/������� �������� ������������������5�<����� ����������(�(����(���� ����5�������(����������������

C�<�����������=(������=��(<������

����

/�����(����'� �&%%.�%�%% "����� � �8�����������=(,

C�� ������������������������������������� ����������������������

�������

C��F�����G����������������������������F���G��������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������.����������������������������

C�����������������������������������������������������������������

,

" "%��

% ,

5!

,

5 ��

, !

,

! &��

, & ,

�� �����=���������������������� �� ��<��������������(�������������������������

Page 209: Matematika za 7- odd

��������������� � �����

������������

�����������(���������������������5��� �� ��<�����.

����� ����=������������������ �� ��5<��������.

������������������ �� ��<��������������������� ������������������������<�������.

?������<�������������� ����������������������� �� ��<������������������������� �� ��<���

��

����

@����� (�� ��� �������� ����� �� ����� �� ��<������� �� (��������� �� ��<������

����� ����� ����(����<��(�������(������ ������������������������(����� ���.

��� ������ ��� ��� �������� � ����5�����������.

��� ������� ��� ������� � ��������)�������������������� ��������)����������� �������������.

��� ������������(�����������*�����������������������

�����<��������=(������������ �� ��5<���������������������

! &

" #

C�<����� ��� ���=(��� ���=��(<����� ��

�������� �� ��<���������

�������(�5

(��+��������������<��������+�����5&��5!��5 ��5������ ��!��&��

���������

�� 1���������������������� �� ��<�5��������(��=<������� �� ��<����5�������:�5&�?������������������������(������5#��5"��5&��5!��5 ��5������ ��!��&��"��#��

���������������=(����������� ��5 ��<���������

������

���

.�������

���.������

��� ��

��

�� ?��������� �� ��<����������� ����5

��������=�����������

����

��� ?����� �� ����������� ���������� � �� � ���������� ���������������

�����5"��5&��5 �� ��&��"����

��� ?����� �� ����������� ��� ����������������������������������5 ��5

���5�

����

������&��

��

Page 210: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

�� ������������������ ��������������������

1�� �������������� ������� ���������������!�����������������

!����

0����

������

����

�1������������������ ����� ������������ ������������� ��������������+�����(� �� �� ����)��������� �����������������������������������������

�;�������� ������������������(����������� ���������������������*��� �����������5��� � ������ �

�������������(������� �������������������������������������

� ��

������� ������ ����������� ���� �� 3���� ������������� ��� ��*

������������ ���!����� ����� �#����6������(������ �����������-��������5

���������� ���������6��� ���������(�������C����������(�������� ����������������� �������6����������5������(����)����

-�(�������8������������������ ����� �� ��������� �� � ��� ������� ������� ��,

-��(�� (������� +�� ����� ����� ����5��������0����,

6��� ����������������������� �����������������������������(��� �������'(���������������������*��� ����������+������������ ����(����� �����

-�(�������8������������������ ������������ ����� �������������������������������������,

����

���������������������� ����� �#���!�:�0 �������0 �������0���������+�� �����0� ��0 �:�"%&������"%&����

���

'(������ ��������������������� �5���� ������������ ������ ��� !

��������������� �������

����

������������� �#�:���

������ ���:�

� ���

��:�"%&�

������� ���������

1������ ������������������������ ����� �� ��<�������'(�����������*��������������� �������������������!�������0�����������(��������������������������������������������������������������� ��������� ����

6����� � ;���� ��������� �������������(����������������

Page 211: Matematika za 7- odd

���������������� � �����

������� �����(�� ���� ������������ ����� ���� �������� (������� ����������� �������(���� ������5��(������������ ���� �� ��<���������� ���������������(��������������� �� ��<������

H������� �� ��<������������ ������(�����������(��������������� ����������������������������� ����(�������������������������(��������������(����������������������

�1�������������� ��������������� �� ��<������������������������.��������������������� ����

������

���������)���� �� ��<���� ����� �(�*���������������(������������������ ���

�� C�(�����(� ������ #������<���� ��&"�����������(���������<���-��(�������<��������(� �����(�������(���������<����� ��!"�����,3���(�(�����������I������9�����

�� �

'(����(���������<����� ��!"���������(�5 ����+������ #������<���� #����%�������:�� #%�����.��� #%���!"�:�!#�������<��1(� ��+������� #�J�!#�:��# ����������# ������<�

��� �

9���������������������������������<������������� �� ��<�������'(��������������������<��������(� ���� ��� ��!"����������(���������<���������� ���������������������� �������������������������# ������<�

�� ���#������(���������*���������� �(������

���-��(��(����������*���������������(�������� &�����,

�������(��(�����������(������������D�(�����,

�����������

� #������<

�������<

&"�����

!"��������������� ����������������������<�

������������

������������

1���� � ������� � ���������������� ��������� ����)�����'(������������������������������<������������������������&"����!"�������+���������������������������<�����������(� �,?��������9��������������<���+���������������������������������� ������������� �������������� � ����������(� �������������� �� ��<������

��

Page 212: Matematika za 7- odd

��� ���������� ����������� ���������

�� H������ F�������A����G� ������ �����������#����(��������(����� ����������"���������"����������(����������&���(�����(��������(��(���������������������+����� ���������(�����(��������������� ��������(�,

�����

-��(�������������#����(�������(��(���%����(���,

;������������������������ �������������%���������(������������#����(�����������+���������%�����. ��(�������������#�J�&�����(�������(��(�������+����������,

������������

��

����

������� ��������������� �� ��<�������������������(������������������������������*������������������.

����� � ������� �����������(�(���� �� �<����������5� ��������������.

��� ������� �� ��<������������������ �������������������

'(��������(�=���� ��#%�������������(��(����������������(�=�,

2���������������K

��������������(���

���������� ����� ��������������� ��5 ��<�����

'(���������������!�%#%�������������(��(����������������������������,

�� 3����������� &�������<���*�������������������$����������(��(������� �������������������5����� ��*��� ��� ��� �������� �#������<,

���������

3���� �� ������

������ ��������!#%� �������

������������������-��(��A�(��������������(����+�� ���������$��������������������,

��

�� 7���<��L��������&��������*��������L�����������L������(��(�������0�L���� �������������*��������L������������L�,

�������� ��� ��� �� ������� �������� ��������������

�� 3������������� ������� �"�������������������� ����-��(�(������� +�� ����� ����5����������D%��,

�� 3������������������*�����������! �����#������� �����������������������������"�����������#���� (��(�� ���� ����������� +�� ��� �������������������"����#��(�������*�����������������! ,

Page 213: Matematika za 7- odd

�������������������� ���

��� ���������� � � ���� ������� ��������� ���������������������

�� � ���� �� ������� �� ����� �����������

��� ������������� ����������������������� � ��!����������������������� ����"���#��������� �����$� �����������������������������%

���

� � � � �

� � �� �� �

&����� '� ��!������������������������� ���

#��������� �����$� ��������������� ������������%

� � ��

� �� ��

�(�� �� ������ ������������ )�*�������+��������%

�(,�� ��������� ������������)�*�������*��������%

������ ��� ��� ��� � ������� ������������� � ��� ������� �����

�� -�'��!��������� ���� ����� ������� ��������� ��������$��.� ��������� ���������,�� � ���� �

�� /�����)'������������������������������������� ������������$�����

�� 0����� �$��.� ��������� ��������������������� ���������������

�� ��$��.� ��������� ������������������������������)��� ����� �������� �������������������������������������������������������1��� ���� )� ������)��� � �� ������������$��

�� -�'��!���������� ������)�� ��$��.� ��������� ��������������� '� ��)*������'��!� �

�� ,�)� �� ���������������� �� � ���� �� �����2!�� ��)�(��3���%

� ,����� ���� �������� � �*�

3

���� �� �����%,�� ����%

1��� ����'��� ������������*�������� � ������������$��

�� ��������������$� ��� �.�������)����*�������������

� /����) '����������� �� � *�������� �� ������

�� &�����'�����*������������������ �����4�(��������������������(+��"��

��� -� ������������)�����������5�������$��.�������������� �����6����"7���8�

��� 1�� $���) '� ����*������ ���� � ����������)����������������

��

3

�� � � � � �

�����

��

��+��

� � � �

��+���

��

�����

������*��� ��������� �� �������3���%

Page 214: Matematika za 7- odd

��� ������������� ����������

���������������

��������������� ������� ��������������

����������

������� ����������� ���������������

������������������������������� ���������

���������������������������������������������

�����������

������������� ���������

�� ���������� ��� �� �� �� ���� ���� ���� ������ ����������������� �� ������������

��

��� �

�� ����� �����

������ ������� �� ����������������������� �

��

��

� �

�� ��

��

���

��

���

��

��� ��

����

�� �� ���� ���

�� �

��

�����

�� �������� �� ����������������������������

��

��� �� �

�����

������

�����

�� ������

!��

����

!�

��

��"��

#��"�������

�� ������$���"�������������$��������

���� �

���

� ��

�� ����� ��

���

�����

� �

��

��

���"�������

!

�� ����

�� ����

��

�� ���

��

�����

�����

��

�����������

Page 215: Matematika za 7- odd

���������������� ����������

���

���

������ ���������������������

��� %����&�'���(���)�*'��(���#���"�)����������

��

�� #�*�+���

�����#��"������'����

�� ��� �� �

���#��"�'��� �� ��������������

����������������������������

�����

�����

�����

�����

�����

���

�� �����������

�� ����������

��� ,-���, ���������

�������������� �������

������������� �

��� � �

�� ��

� ����

���

��

� �

�� ��

� �

���

��

��

� � �

��

��

���

��

�� �

�� �

�� �����������./�� �����0�1�����������

� ������.���� ���������������$�#���� ���/

������������������� ����� ���� ������

�����0�1��.���� ������� ���� ����

�� ����������2��� ���1���3��0�� ��� ���1����

��������� �����������

� �� �

��

��

��.�!�����������������������������������

���� ��

����

�����./�� �����0�1����� �

�� � .�

�� ��!�!�#������/������

4 ����/����&��./�� �����0�1���������.���� �

!�!�

�� ���

� � �

� �

���

��� �

������

��

��"��

���

��

��

��� ��5������� &�(��'��6�� �����)��(���* �

� ��� �� 4����� ���0��+� ��

���

��

�� � �

�� �

�� 4����� ���0��-�

���

7

7�

� ��

� �

��

��

���

��

��������&��./�� �����0�1�� ��� � .�� �� ���

#������0 �3� �������������#��$�����

����

����������

8�� ������������ ���������

�����������������3��0� �����9���������

���

0�� ��%���

���������

����0�� ��%

��

���������

�����������:�����0�1� �����

��.�

�� ��*%�7�����3��0� ��

���

����

�����������

��� ���� ����������������������� ����8�� ��74��� ����/�����

#���"�(�#���"�(��#���"�(����

�� ��� �� �

����

�� ��� �� �

����

�� ��� �� �

���� ���� ���� ��

��

�� ��

��� ��

Page 216: Matematika za 7- odd

��� ������������� ����������

�� )�(+ � � '- � � ,+� *�'6;�( �

)+ � � (-*� �� (���,*���';���(�

�� #'�&�(�"�(����(��$�)+���'�&�#(�"�(����(��$�-�

#'�&�(��"�#(���(���$�*-�

��� �������������'���� �����#������ �� ��

(+� *������� �� ,6����,�,�� �

���

��

��

,���,� �� )�� �

����,�'6-� �� )���)� �� , *)�

��� ��������������������������6������ ���� ��

��

� �

��

�� ��

��

� �

�� ��

�� ��

���

���

�� �

����

�� �� �� �

��

� �� ���#����

���#���������#���� �� ����

��������')� �� ���#�����

���#(��������#������������#*�������

��� ���)�+�����6*����,� �� �����$�,*�������$��,*�

�����$�'�������$��'�������$�'�������$��'� �� !�"#

��� ���<��� ��9����*���(������<��� ��9����(

��)� �� 6���;� )���+� , ���,,�

���

� ��

�� ���� � � �� �

�� ������� �� :����� ��� ����

� � �������������� �� ���"#

��� ��0���������������&� � �� � ����

��

���( * ( )���� �

�� ���)�"�(�$�6������'�"�,�6(�$�6�6(�

��(���,�6(�"�,�),�$�'�' ������*�'+���,�6(�"�,�),�$�*�((�

�� 5��9�� �������������� �&�,���*�

5��9�� �������������� �&��*�� ��,���*�

5��9�� �������������� �&����

�����*����

���� �

,�����*� 5��9�� ������������ ��������������

�� :����������������������

������ ��������

��� ���+�������,�

������'

�������,

��

�� ��9�� ���1�������� ��.�.� �����������������

�� �.�.�������9��������&����"�*���

���

� �

���

�� ,+� �� .����$�+� �� 7#,��$��#,��$��*�

7#*��$��#*��$� ��7#(��$��#(��$�'��7#)��$��#)��$�,'�

)�����)

)#�����,�

�)

�)

(*,

(*,*

,* (*

=���� � ��)�����)�$$�)#�����,�������� � � �

� ���� � � ��

���� � ��7#���$��#���

�� ��'������������

������ �� 2��>�0��� �&

�)����

�������������� �&��������������

� ��� �� +����������(����������� �

�� ���'*+������,*+�

���+�����,� �� ���*+���, �������6 +���, �

�� ���*+��� �,�������*, (��� �,�� �� ��� ������*�

�� ���+�������� �*��������

�� �� �� �

� ���

��� ���

�� ���(���#����,�����������������������#�*�#�*�#�*��

#������#������#������#������#�������

������������#��"�,�� ���������������

��������

���,'����������

�������

�� �� ����,*�

������,� �����$�)�����$��)��������$�-�����$��-�

��� �����$�)-������+�)� ��� ��� � �� ,*�

����(�� � ��,*������(����

��� �+�� � ��(�*#6���,*������ � �

����� ��������������

�� �� �+�����

Page 217: Matematika za 7- odd

���������������� ����������

�� �������9���9����&���(��������+��������*�������

�� ��� ���� 9���9�� ��&��

������� ��

��������

�� ��

������� � (������ �� ��� /�� ��

��������

� ���������*���������� � ��� ���������+��������� �������)������������ ��� �����

� ��(�������(�����

�� ���*���������*�����

�� ;����

�� ���)������'�����

�� *���� �� ��)�����

����*���"�(���

�� �*�������(����

�� ����������������������

�� �+�������;�����������+���"�)�����(��

�� �� ��)����"��*������(���

���+����"�(�������;�����

�+����*����������(�

��������(����"�*��� �� *(� � �-��������*�����"�*�����

������9��� ����������)����"�*�������(������������ �

�����������

� �(�������*�����"�+�������6�� �����

�� �'����� �� ��, ������������;�)��������������

� ��������6�����

�� ��

���������"�(��������"�(��������

�� �� ���

�� ��

� ���, �����, ���"�+�������*+�����*)���"�,*���

�� ��#����*�������#(����*���� ��� ��, �����'�����*)�

���;���"�,;���

�� ���)����������(��������������������

��

���������

���(������*���������

�����$�*�

��

�� ���)���������

�������

##��*��������#(���������#��)������$�#��'�����������#�)�����

�-��������'�*+����������*6��� �������

�����������

� �,*����� �

������������������������������������������������������������

$�*)�����#��*��������##(��������#��)�������$�#��*�������

�#�,*��������$�*)����

��*)����� ������� �')��������

�� ���)������+��������6���"�(�����*��"�*�

�� ��)��� ���-����(���"�*���"�(�������6����"�*����

�� �� #(�����*���"�+��"�#�������*���"�,�"

�;�������*�����

"�#�*���"�)����*��$�)� �������������������������������

���*�����)���"�)����������*�����)���"�+����

*�����;����,��������'�����, ��"�,,�

��

� �

�� ���

��(6�

*�����'���

�� ���;������,*�������, �����"�'������*�����

��

�� ���* ���"�;����,*������6�����*�����"�'���

�� �� ���(�����,+�����, ����, �������+�����* ��"�* ��������

����������*��������

���������*������������"�(�������)���

��(��������,,����+���"�,(���

�� ���*�����������'������*���"��������,'����"�,+���

�� ��,�*�����*�+����,�);����"�� ��������������������

��

�� ���+','�����)**,�

*)����)'���"�'-�����+'���"�,+� ��

"�(�+���������������(��"�,�

������,

�����"��

���

* �

�� ��������-�����)�����-�

�� ���(+--�����--;)� ��

�� ���#������

��; -,�

����(---'� ���(������+�������(�������(����

���-�������)������

����('����������*+�����

#�����(������#*���"�(��#*����(��� �

���� � )����������

���� �

� ����

���

� �������;,�����#��"��������,�

�� ������"�;���"�,'�����)���"�*;���"�)-���

�� ��*���"�,)���"�*+�����,*���"�,)����"�)���

��

�� ��������'���"�-�����-�����,*���"�)������,'���;�����"���

��#���"���������#*���"�(���� �� ������$�(��������$�,�

��������$�#) �"�,���$�,';,���

� ����(;��$�#) ���*���$�,)))�����();,���-*,'�

����6*���$�#6 �"�*���$�+,;)����, +��$�#, �"�+���$�,, *+�

��-��"�( �����"�*+��

�� ��

��

�� �������"�(���"�)��������,���(�����

���(����*������(��� � �����$�*�

�����"�,����������,� �� ��� �� �����

�� � �� � ����

���"����"������

=�0���������.�.����&�+����*���

�� �

�� ('� �� ���*�����(�����)���

���,�*�����������

������

?�� � ���#��������&#�������$�7�

Page 218: Matematika za 7- odd

��� ������������� ����������

��

� � �

� � ������������0���������.�.����&

� � �

����

� ���

�"�)�

�� ��

�� ���(��#)����(��"������������6����#����*��"�(����

��(����#*����(��"�,��

���#+�����#+����(�������#*����(��#(����,��

�� ���#(����)�#*��"�+��������#����,�#(���������

��#(����*��#���"�,��

�� ��

��#)����"�+�#)������+��

@�����0���������.�.����&�*�����(�����

�� (� �� , � �� A����$��*�

�� $�%��������

���+#��"���������*�#��"�*���������#�������

�� ���#����(�#*����(���

���#������#��"���������#*����6��#*��"�6���

�� ���+#��"�*��#����*���

�� ���#����+�"�����(�#����+�����"�(��$�#��"�����;�#��������*��

���#)��"�(��"�����*��#)��"�(������"�*���$�#+��"���#(��"�+�����#���"�'�"�6�#���"�'���6��$�#���"�,(�#����,�#��"�,��

�� ���#')�"�('�#')���('��$�, ���*;�$�*�; ����#6+�"�*+�#6+���*+��$�, ���+ �$�+� ����)+ � �

���6��#����(��#��"�(�������+�#��"�,�#����,��

�� �� ���#��"�(��������#*��"�+���� �� ���#);�"�+*���$

, ��$�, � ������#*6�"�((���$�' ��$�(�' ��� ���*#��"�(��������*�#��"�)��� �� ���7�$���������7�$�*���

�� ���#+����,��������#*����6���� �� ���#+'���,'���$�) ��$

$�,�' ������#)6���*6���$�* ��$�) � � ���*#+���������

���*�#����)��� � ���7�$���������7�$�,�

� ��� ��

�� ��

��

�� ��

*�����

�����*���"����

��

�-�����"�'������(����"�(�����

���

�����*����,�

���

*��������"��

����

������������(�

��� ���#����(��#*���"�����

��� #'��"�+����(�#'����+��"�(��$

��� #�����(����

2��� �� �&�(����

����� �+�����9�����&

����������� ��� ��� ���� ���

�� ��� ����� A��&��6������.����&�(����

����'���������

������

���*���������;�����

���(�#���"�*���

������#*���"�)���,��

��� ,* ��

������� ������������������������������

�� ' �� �� &!����' �� ��� �����'

�� !����&��������������� ���

��� ��� �� ))����;;�� �� �7�$�'+������$�++��

���$�' �� �� ��� ���� ������.��6����( B� �� ���( ��

��� ��������������������� �� ��� ��� ������

��������

�������� �� ���������������������

���**�( B�����,+�������, ��

��� ������������0 �1���3��0�������1�9� �������1.��� ���������� ����������������

�� �� ��������.����� ���9��*��,�������������/�����

�� 2��� ���1���3��0�������1�9� �����

�� ����������������(���!�� �� ������&������

�� ����������

�����������.�/ �C

��� �� ��� ��"# �� 2��� � � �� ������

������ �� �� �������"#�� �� �������"#

��� ������ �����������������9��������

�� �������������������1�

�� ���,))����('�������,'*����,;�� �� ��� ���� �����

������ ��������

����������� ����� �����������/�� ���������� ������� ������� ����� � �� �����)#�

� � �)#� � 5������� ��������

��� ���,+ ���( ���( �������,+'���*)���*)������,'*��

�� �����$�-���������������$�)����������������$�(�

�� ���%��9�������������������� ���������������

,;���,;��

�� ��������

�� �����$�)�

�����$�(��������$�;�

���#(����+��#��"����

$�#,,����(�#��"�(��

Page 219: Matematika za 7- odd

��������������� ����������

�� ���������������������������� �� ���'+������(+�

�� �����"#��������)#�����(-�;������*�,������ �,'��� �����&�#��������&�)#� �� �&� �� ���

���� *�� �)#������&��"# �� ����&�#������ ��&�)#�

�� �������)#� �� �� � �"#� �� *������� � �"#�

�� ��������

��������"#������������"#������

� �

���"#

�����

������

������������ � ������

� �

�������

� �

��

� ���"#� � ��� ���

�� �������� �����������"#�

���� �� �� ,*;� �� ���������������( �-+�

�� &���)#� �� ���"# �� !��"# � �&�"#

� ��&�#

���� �� ����������>����������� ����������

�������� ����������� �������0�� �� =�9���

���� �����������������������9�����

�� ��������1��������9���.����� ��,�

�� ����9����7������������� ��� ����� ��� ��������0��� ���/�(��$�(�����������/ ����$������� ��

�� ���9���������9�&

���� ���!�&�"#��������� �)#��������

���"#��

�� �!�"#� �� ����"#�� �� *���!����"#��������&!�)#�� �� ���D�����.����9��,*��� ������E����

��9����)��� �����������9���������E�����.����9��(

�� �� �� ���D�����.����9��)��� ������E�������9���-��� ������� ���E�����.����9��*�*+��� ������E������9������ ����� ������E�������9����'�*+��� ��

� (�$�����('�$�#��"�,�#����,��$����"��������,���,��7���� F� �� "� ,�� ���/� ���/ ��� �� E�� ��� .����9�� .���������,����*��������$���"�,�����/ ��� ����9�������

��9������(��������G���"�,�����/ ��� ��E�������9���

.����"�,����� � � + �� ,�+��� ��

��� ���"# ��� ��� ��"#������� ��"# ��� ��� :�

���������0������ ���&���"#��� �"#�#(�����"#���&�"#�����"#�#(���!�"#������"#�����"#�#(�����"#������2��� � �#� ������"#��(�����"#���

��� ���� ����������������� �������9���&

(�������!�#�����(������!&�#��,�&�����#����

��

���(�

���� � �����"#�� �� ����"#�� �� ����"#��

����"#� �� ���"#�� �� �&�"#�� �� ����!�)#��

� ������##�� � ��� �� !&�"#

��� �� �������� �

��

���� �� ��� �!�"#�

���� ����!�"#����������"#����� �&���

�� ���D�����.����9��,�+��� �������D�������9����,

�� �� �� +H� �� ���������������� �� ����"#�

�� ��������������9����������9�������������������

� 8��/ ��� �����-.������

��������/ ��� ����

�� ��,��(�,�����(����� ��

��

��"#

&�"#

�"#

��"#

���� � ������

(������

������!�"#��

�������

�������

��������

�������������������

������0� ��������������� � � �"#� � ����&�"#������!&�)#��

�� � � �"#���������"#� ��

�� �� ����"#��

����&�(��� �����(��� !��������/ ����������� ���

�������� �������$��

�������$

�� �� �� ��

��������

�� �� �� �

� �

��

�� �� �� ��

���������

��� �

�$- ��

��

����$�- ����$�&��"#�

���� ��"#� �� ��"#� �� ��"#� �� �&�"#��

�� ���"#�� �� ��� &&�"#�����������"#�� � ���"#��

� � ��� � � &!��"#����� ��"#�� �� ��� "#�� �

���&�4������������ ��������������������( ���� � � ����� �� �1�������������������I��� ���.� ��

Page 220: Matematika za 7- odd

��� ������������� ����������

���� ������������������������������������

������������ �� ��� �� ����� �� ���� � ������

������������� � ��������������� � ��������������

���������� ������������������������������ ��

����������������������������� ������ �����������

����������� ���

�� �� �� ��

� ���

�� �

��������������� � ��� � �!��

�����

������

�������� � ����

���"� � ����

� ��

�� ����� � ���������� � �����

���� � ���������� � ���� �� ��

� ����� � ��������������������������

� �������!������������������#������ ��!�����

���������������������� ��!��������#����$���������

�����������%��& �#������������������� ��!������

��� ��

�� ��

�� ��

�� ��

� �� ���� � �#���������� ��

#������ ��!�������������

� ��

����

���� � �� ���

��

'��(�������

��

���� ������� �� �������� �� �� �� ������

�� ����������� �� )��������� ��� ��������� ��

!�������������������� ������������������������*�

� +������ � ,- �� �������

��� ������������������������������������������

��� ��������������� ��� ��������������������

��� ���� �!" ��� ����� ��� ����� ��� ����

���� �����������������������������������

��������� �� ���� �� "..����� �� �������

�� ������������������������������� �� ���������

����������� � �������������������������

������������������������� � ��� �� ������������

��� ��# ��� $������������������

��� /�!��� �#����������0��1�������

��� �������

� �� � �� �� ��

%

���� �� �.����"%.�

�� ) ��1������ � ����

������������

� �

&'

(

���� ������������������������������������

�� ������������$�����������

�� ���� � ��� � ���

���� � ���� ��� ����� �

�� �����������������������"" � �������������

�� �������� � �������������������

� ������������������� �� ����������������

�� ������������������

�� �� ��������

����������

���������

���������������(�������� ���������(����������

��������� �� ��� ��������� ����(��!����

�� �� ��

���������������(��!�����������!�1���������(�!

��������������� 1!�1����������������������

���#������

����

����

�����

����

��

� �� � �� �� ��

����

���

������

�����

����

�����

����

�����

�����

����

����

���

���%�

�����

%�

� �� � �� �� ��

��

� �� � �� �� ��

%�

�������

��

�� ���,������"%�����2 � ������������3��

� ����� �� �� ��� ������ ��� ���

��� ������ ��� ���� ��� ��������

��� "�...����� ��� �������

Page 221: Matematika za 7- odd

���������������� ����������

���

������� ��������� ��� ���������

� �

�� ����)�������*�����)�*

��

�� ����)����������������*������)����*

���

��

��

��

��

��

��

�"�%�$�- � � �

��

��

��

�� �����������������������������������+����%��,����$�

��

'���� �������������������������

������

� �� �� � � � ��� � � �� � �� � � �� �� � �� � �

'���� ��������������������������

��

�������

� �� � �� �� � �� � � � �� � �� � ���

��

�"�%�$�- �

�� �� � � �

��

�������

��������

4�5%��"�

4

���

���

�� �� �� �� � � � �

����� �

������

������

����

��

��

�����

�����

�����

�������

��

��

��

��

�"�%�$�- � � �

� �

��

��

� � � �

��

4� �

� � � � �

� � ���

�� -� �

Page 222: Matematika za 7- odd

��� ������������� ����������

��� �� "%"�%%%,$%

"6%"%6$$$6

� � �� "%"�%%%,$%

"6%"%6$$$6

� �

�� .���)����������������������*

�� /����� � ���)�������

��������������������������*

��

��

��� � ���)��������������

���������������������*

�� ���7 �������������������������� �!������

���7 ������������������������8����������� �!�

�� +�������� 9���������� 4��������

������������������)�������* �� �5"����������� �5:����".�������� �52����"-������� �5�����,��������

�5�����"%������� �� �5.����.����5$��������5:������

0���)���������������* �� +��������������������(!������� 1!�1������������!������������������������(!��������������������9���������������������� �� ������������ ���������� ��� ���� ��!1��*���

�� ���+�����������)�%���"��.��"��%��$*���������������������0���).��"��%��$��-��:*���������)�$���%���"��.�"��%*��0���)�"��.��"*���������).��"��%��$*��0���).��:��".��":*�� �5"����$����5$����� '�������

�� ;����)��:���%�:���5�%���"���5�"���.�:���5.��.���5%��"�*

�� �������)�-���$���"��"��$��-��:*��0���)������������*

�� '��:-�������� 6����� �� ���+�����/�

�� ���%-��2�����$�

���$�- �� ��������'������

�����1�������������������1����� �� ���,"����"��:,

���%����".����.�"�<��"�...����.�." �� ���"��"�%:

���"�6��:����"���

� � ���

��������

�������.�.."�

���2�-: � ���-��2�������,��%6

�� ���/������#���( ���������.�%���":���

������#���$���"������/������#���( ������������� ���������#�������� �� ���:���"-���2%��%$�5�-�

����� � � � �

� ��� � � �� ��

� �� �� ��

=��������� 1(�����

�� ���� �

�� �

���,��-���%��������,���

����-��

������

���-��,���� � ��

� ����� �� ���%-����:"%����%

���"%����$���<��,

��

��-��

��

�� '�-�'

��������<���������"�������$

� ���+���$��-���2��"%�

������"��:���"6��,:����������������� � � �� �

� � ��

� 6�:�"����

�����������

� �� :�%������%-�

��

����"% �� ,��"%���"%��", �� ����2������"%������",

�� "%.�>��..�>�"�--.���%�"�. �.�>��..�>

>�"�:..���%�"�. �� �������� ��,.�...��������

�������� ��"..�...��������������� ��":.�...����

�� ��������%.���������%.����������,.�����������"%���

&���������������� �������� �(���������

����������� �� ��� ���$��

�����.�5� ������������(����

Page 223: Matematika za 7- odd

���������������� ����������

��� ���/�!��������"�%..����(�*��5���������1(������� �� $�:� !1���� 5������� ��� ��������� ������������"�%..���$�:���$�>�".:�&�������������".:���(�*��8����������������!1������#�����8�����������������(�*��'��(��������������������!1�����8����������8������������(�*������8����������8�����������1(������!���� ������������������������������ �(���������� ����������������$"���$"���2�" ����&�������������"�%..���2�"���%$2� ���������������� ��#����������!������������� ���������!���������?������� ���

�� )!�������������8�����:..�...����� ��4�<1����

�� �������-�����������%������������$ �������-�

��� �� �� %��� � ��� �� �� $�)����0���1 �� ��� ��� �����

����������� ���� �� ��� ����

��

� �% . % -

�" . " %

��� ���$��

� �" . "

�$ . $

� �% . % -

�" . " %

��

���� &���������������� ������� �(���������

���@������������������ �������� �(�����������������=� �(��������������������������������������

�� ��� �����

��

�� �� � �: �- �% % - :

��

��% �- - %

��������

� �% �" �

�" -

� �- �, �"� "� , %

��

���� "%�6,.��� �� '��"%����� �� ��������

�� �2�����!" �� ":����� �� "��..�2�

�����

��

����

���

��� �����

��� �% �" . " % $

�� �$ . $ � 2

� ��

��

�"�%� � �

�� �

��

�"�%� �

��

��

����������� ��

� �� �: �- �$ �% �" " % $ - : �

�"

% - �- �%�

��"�

��

������������ ����#�������������1������� �!������ ������������� ������������� �!������� �������������� �!������� �!������ �������)!����������������������� �!��������� ���������������������� �����%..�.."���1���+������������������!�����)!����������(���:..�...� ����:..�...���%..�.."���%�>�2222,�'��(��22�22,� �������������������� �!������ ������!�!����!����������?����������� �������������� !1����� ����������������� �!������� �����

�� �������$6���"%���$�>�"��!�������!��������������� ������������1(�����������#����"%���$���$���$6���$����"��� ������!������1(���!�!���������� ����������������������������?�����������!��1(�����

�� �������%:���,���$�>�"��������!�!����������?�����������(�

Page 224: Matematika za 7- odd

��� ����������� � ��

����� �� ���������������� �����������������

������������������������

��

��

��

��

��

�������� � � � �

��������

��

�� � ��������������������������������������

� �� ����������� �� ������������������ ����������

������������ �

�� � �� ������!���"���#�������!$�������� �����!��"���%�������"��������$&����%���'�����������

�()�*��������������������� �����������������������"�������������������� ����������� ���������"��������(����� �����

*���%��()�������������&�

����������&���� +������� )��������������,*������������� ���������)�������,��������������������)��� �����!��"������-������������, ���������&���"����������� �'���������)���"������������$

�������������!���*������"��"������

�� �����!$��"����"��"������� ���

�!���"��%�� �����!������ �������)��������������!

� ��%������������������))

��� �������" �.�����������!���� ��%�� ���������!!

��� ��������!!����� *������!!

����"���������

������������(��,��,����(!��*�������&��*�����������������

�&��(!�����������)��������'����(���������� ����)!�����*����)����� ��)�

��������� ������������������� �����������������

�� /��#��% �� ���� ���'����� ��� ��*� �� �� ��

�� ����0��������*�

��� $���(�0��&������ ��� �0������

�� ��0����� �����

��

��

����&!!

� � ��! (��

����

��� ���1��������*�� (!� '�������

��#����������������.�%���

�0��

��

Page 225: Matematika za 7- odd

�������������� � ��

�����"��%�� ����(!

�����������$&����������)��" �.�����������)�������-����(�� �'������������"��������������"���-��������������������)�����������������%�

�$&����������"���� ��

�����$&��������������%�������$&������������.�%����$���������$�������������$�������������$�� ����&��"���%�����������&��" �.����������$���+������'�����(���" �.����������(���+��� �����!����� +����������)��+���"���������(��" �.����������(�

�%����������()%�� � � ����������" �.��������������"��� ������)����� �����������������������%������()%���%����(��� ����������������(����� �-������&(��,*�������($��������'����(������#�����������(���%��+�-������$������%� ����������(�����,�%�-������(&����, ��������(&��� �'����(�

����*���-������($����"��������(������"�������(�

������������������������"���������

���������)!�����������$&��� ��� �������&�����������$&���"���������$&����������������$&��������������$&����'����$���� +��������$����������&������'�����$��� ����$����� ��������������������� +�����������

�"��� � � ��%����������" �.������������"��������"����$"� ���%����()���� �-������&&��������������������#������������$!��%��+�-������$)�����%� ����������$!����,�%�-������$���"���,�������$&����, �+�-�����

)���)�����*���-������$����"��������$������"�������$���' ���������()"� "�������������������'���������"����������'������"�" ����������"��� �������"��� � � ��%���(

��������� � ���������"�����������������"���� � �������&���" �.�����������)"��� ���-����&�������������������&���%��+������&��� ��#��������&�����%��������&$������%��������&�"��%���������"���,������������������$�"��%�� ������(!��������������(!����%�������(!���,��,�����(!�����"��������������"���-��������"��"���������)��������������������

��)$��"���� +������!!����������������������!!"��"������� ��������!������#������������!���#��% ��,��"������!���#��% ��,���*������

��!$��#������������!�"��"������� ����'������� ��%��������

�)(��������� ��%��������

�))

���,%���������)!���)����������������)!�����������)���,��%����*��������)����*��������)����������������������)���� ���$!�� ��������&��� ��#��������&�

���� �����!

� ����������&�� '�����,*�������� '�����������������������������%���'�����()�� ��%����������))���"����������������������������� �'���������!����������������"���,��������)�����"���-�����������"���-�����

������ �������������������������������'������������,�����(�����#��%��������������'����$!���"�,����)��" �.�����������)���� � ������� �"���������$�������������$��������������'��������" �.��������������"��� ������)�����%��()

#���������&�������������������&�%��+�������&�#� ���������(��������" �.������(

!2�������#��% ����$

"������ ���������������%����������()

#'������ � ������"��� ������)����� �����������������������

Page 226: Matematika za 7- odd

��� ����������� � ��

������� ���������� ����������

������ ����������������������������

������ ������������������������

������� ���������������������������

�������������

��

���

���

������� ������������ �������������� �� �

�� ���� ����������� ����� �� ��� ����������������������������������������

������� ������������ �

������� �������� ��