Cardiau Adolygu

TGAU Rhifedd Haen Ganolradd

@mathemateg adolygumathemateg

Mat

hau

o R

ifau

2

Rhifau Sgwâr. Ail Isradd. 1² = 1 × 1 = 1; 2² = 2 × 2 = 4; 3² = 3 × 3 = 9; ...

Rhifau Ciwb. Trydydd Isradd.

√13

= 1; √83

= 2; √273

= 3; √643

= 4; √1253

= 5; ...

Cilydd.

Cilydd 6 yw 1

6. Cilydd

3

4 yw

4

3= 1

1

3. Cilydd 3

1

2 yw

2

7.

RH

IF

Gwerth Lle Talgrynnu

Rhifau Cyfeiriol Mathau o Rifau 1 Mathau o Rifau 2

Y Ffurf Indecs Rheolau Indecsau

Y Ffurf Safonol Defnyddio

Cyfrifiannell Diagramau Venn

Dull Hanner Uned Ffracsiynau

Degolion

Canrannau Cyfrannedd Amcangyfrif Cymarebau

Cyllid Trafnidiaeth

Cyfrifo

Y F

furf

Ind

ecs

Mynegi rhifau fel lluoswm eu ffactorau cysefin / yn y ffurf indecs. Ffactor Cyffredin Mwyaf a Lluosrif Cyffredin Lleiaf.

Gw

erth

Lle

Ysgrifennu rhifau mewn geiriau ac mewn ffigurau.

Adnabod gwerth lle a lleoedd degol:

1 2 3 4 5 6 . 7 8 9

Can Mil Mil Deg Pwynt Degol Canfed Deg Mil Cant Uned Degfed Milfed

Rh

eola

u In

dec

sau

𝑛𝑎 × 𝑛𝑏 = 𝑛𝑎+𝑏 𝑛𝑎 ÷ 𝑛𝑏 = 𝑛𝑎−𝑏 𝑛0 = 1 (𝑛𝑎)𝑏 = 𝑛𝑎×𝑏

𝑛−𝑎 =1

𝑛𝑎

𝑛1𝑏 = √𝑛

𝑏

√𝑛𝑎𝑏

= 𝑛𝑎𝑏 = ( √𝑛

𝑏)𝑎

Talg

ryn

nu

Talgrynnu rhifau cyfan i’r uned agosaf; 10 agosaf; 100 agosaf; ac yn y blaen... Talgrynnu i nifer penodol o lefydd degol. Talgrynnu i nifer penodol o ffigurau ystyrlon.

Y F

furf

Saf

on

ol

𝑎 × 10𝑛. Mae 𝑎 yn fwy na neu’n hafal i 1, ond yn llai na 10. Mae 𝑛 yn gyfanrif.

E.e. 3.4 × 105; 2.86 × 10−8

Rh

ifau

Cyf

eiri

ol

Adio, Tynnu, Lluosi a Rhannu Rhifau Cyfeiriol. Trefnu mewn trefn Esgynnol neu Ddisgynnol.

De

fnyd

dio

Cyf

rifi

ann

ell

Sgwario: 𝑥2 Ciwbio: 𝑥3 Cilydd: 𝑥−1 Trigonometreg: sin cos tan Y Ffurf Safonol: × 10𝑥

Mat

hau

o R

ifau

1 Odrifau (Nfed term 2𝑛):

..., –11, –9, –7, –5, –3, –1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

Eilrifau (Nfed term 2𝑛 + 1): ..., –12, –10, –8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

Lluosrifau. Ffactorau. Rhifau Cysefin.

Dau ffactor yn unig sydd gan rif cysefin, sef 1 a’r rhif ei hun.

Dia

gram

au V

enn

Diagram sy’n defnyddio cylchoedd i gymharu gwybodaeth ag i ymchwilio i berthynas rhwng setiau

gwahanol. Gofod Sampl. Uniad. Croestoriad. Cyflenwad.

𝑨 𝑩

𝐴 ∩ 𝐵′ 𝐴 ∩ 𝐵 𝐴′ ∩ 𝐵

𝐴′ ∩ 𝐵′

𝜀

http://www.twitter.com/mathemateghttp://www.youtube.com/adolygumathemateg

Cyfrifwch: (a) 7² (b) √81 (c) 9³ (ch) √1253

(d) 3² × 2³ Beth sy’n arbennig am rifau sgwâr pan maent yn cael eu hysgrifennu fel lluoswm ffactorau cysefin ar ffurf indecs? Sut gallwch ddefnyddio’r ffurf indecs yma i

ddarganfod ail isradd y rhif sgwâr?

Cyfrifwch gilydd y rhifau canlynol. (a) 5 (b) 1

3 (c)

2

3

(ch) 41

2 (d) 45% (dd) 0.2 (e) 4² (f) √144 (ff) 0

Math

au o

Rifau

2

Adnoddau Adolygu ar gael ar Moodle yr ysgol http://moodle.creuddyn.conwy.sch.uk neu ar http://www.mathemateg.com

Hen Bapurau Arholiad. Cwisiau Adolygu.

Pecyn Adolygu. Cwestiynau #5ydydd. Cymorth wrth Adolygu. Dolenni Defnyddiol.

(a) Ysgrifennwch 756 fel lluoswm ffactorau cysefin ar ffurf indecs.

(b) Ysgrifennwch y rhif cyfan lleiaf y dylai 2100 gael ei luosi ag ef i wneud y canlyniad yn sgwâr perffaith.

(c) Darganfyddwch Ffactor Cyffredin Mwyaf a Lluosrif Cyffredin Lleiaf y rhifau 28 a 70.

(ch) Eglurwch pam nad yw 25 × 34 yn rhif sgwâr perffaith.

Y Ffu

rf Ind

ecs

Dyfernir dau farc ar bob papur arholiad, ar bob haen, am asesu 'cyfathrebu, trefnu ac ysgrifennu'n fanwl

gywir'. Bydd y marciau hyn yn ychwanegol at y marciau a ddyrannwyd am y fathemateg. Dyfernir un marc am gyfathrebu a threfnu. Dyfernir y marc arall

am ysgrifennu'n fanwl gywir (gan gynnwys iaith, gramadeg, atalnodi, sillafu a nodiant mathemategol).

Bydd y cwestiynau hyn yn cael eu dangos yn glir ar bob papur arholiad.

RH

IF

Symleiddiwch: (a) 𝑥2 × 𝑥5 (b) 𝑦8

𝑦2 (c) 𝑧0 (ch) 5−2

(d) 5𝑎4𝑏3 × 2𝑎3𝑏6 (dd) 161

2 (e) (2𝑎3)3 (f) 643

2

(ff) 𝑥6(4𝑧−5)4

𝑥2(4𝑧−5)2 (g) 16

3

4 (ng) 361

2 × 272

3 (h) 𝜋0

(i) (5𝑔−7ℎ)7𝑥5

(5𝑔−7ℎ)3𝑥−3 (j) (3𝑦−2)−4 (l) 8𝑐8𝑑12 ÷ 4𝑐4𝑑3

(ll) 𝑓2 × 𝑓1

2 ÷ 𝑓−1 (m) (√5)0 (n) ℎ−8

ℎ−4 (o) 16−2

Rh

eolau

Ind

ecsau

(a) Beth yw gwerth y 7 yn y rhif 3272349? (b) Beth yw gwerth y 5 yn y rhif 286.35?

(c) Mae’r rhif 9840 yn cael ei rannu â 10. Beth yw gwerth y 4 yn yr ateb?

(ch) Ail-drefnwch y pedwar digid 6, 9, 2, 7 i roi (i) y rhif pedwar digid mwyaf posibl (ii) yr odrif pedwar digid lleiaf posibl

(iii) yr eilrif pedwar digid mwyaf posibl.

Gw

erth Lle

Ysgrifennwch y rhifau canlynol yn y ffurf safonol. (a) 456000000 (b) 0.00000377 (c) 338300000

(ch) 0.000000002 (d) 0.0000342 (dd) 3240000000 Darganfyddwch, yn y ffurf safonol, werth:

(a) 6.8×106

2×103 (b) (4 × 105) × (5 × 103) (c)

3×1012

5×10−3

(ch) (3.4 × 106) + (8.72 × 104) Yn fras, faint yn drymach yw’r blaned Iau (màs 1.9 ×1027kg) na’r blaned Gwener (màs 4.87 × 1024kg)?

Y Ffu

rf Safon

ol

(a) Ysgrifennwch 2839 yn gywir i’r 10 agosaf. (b) Ysgrifennwch 23500 yn gywir i’r 1000 agosaf. (c) Ysgrifennwch 34.813 yn gywir i’r uned agosaf. (ch) Ysgrifennwch 2.375 yn gywir i un lle degol.

(d) Ysgrifennwch 827 yn gywir i un ffigur ystyrlon. (dd) Ysgrifennwch 0.0238 yn gywir i 2 ffigur ystyrlon.

(e) Ysgrifennwch 0.25³ yn gywir i 4 ffigur ystyrlon. (f) Ysgrifennwch 19990 yn gywir i 3 ffigur ystyrlon.

Talgrynn

u

Cyn mynd i’r arholiad, gwiriwch atebion y cyfrifiadau canlynol. (a) sin(30) = 0.5 (b) 2 ÷ 5000 = 0.0004

Gwiriwch eich bod yn gallu cyfrifo’r canlynol.

(a) 342 (b) 153 (c) 45 × 2−4 (ch) 5−1 (d) √4225

(dd) √27443

× 4 (e) 4

5+

2

3 (f) 5

3

7− 2

4

9 (g) cos−1(

1

2)

(ng) 250 × 30% (h) √25 × √16 (i) 𝜋 × 52 (j) 42×3

√164

De

fnyd

dio

Cyfrifian

nell

Cyfrifwch: (a) 7 – 13 (b) 8 + –3 (c) –4 – 8 (ch) 8 × –3 (d) 9 – –2 (dd) –4 – –10 (e) –32 ÷ –8 (f) –5²

(ff) –2³ (g) –3 + –5 – –9 –2 + 8 + –2 (ng) 5 + –5 (h) 3 + 4 × –5 (i) –0.2 × 0.5 (j) –15 – –12 (l) –1.4 + 3.7

Darganfyddwch y gwahaniaeth rhwng y tymhereddau yma: (a) –3°C a 12°C (b) –11°F a –3°F Ysgrifennwch 9, –12, 4, –3.99 a 0.56 (a) yn y drefn

esgynnol (b) yn y drefn ddisgynnol.

Rh

ifau C

yfeiriol

Cwblhewch y Diagram Venn. 𝜀 = {1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11,12}. 𝑨 yw’r set o ffactorau 24. 𝑩 yw’r set o luosrifau 3. 𝑪 yw’r set o ffactorau cyffredin 30 a 70.

Diagram

au V

enn

(a) Ysgrifennwch yr holl odrifau rhwng 30 a 50. (b) Ysgrifennwch holl luosrifau 3 rhwng 20 a 40.

(c) Ysgrifennwch holl ffactorau 60. (ch) Ysgrifennwch yr holl rifau cysefin rhwng 50 a 70. (d) Gwir neu Gau? (i) Mae adio dau odrif yn rhoi eilrif bob tro. (ii) Mae lluosi dau odrif yn rhoi eilrif bob tro.

(iii) Mae bob rhif cysefin yn odrif. (iv) Mae bob lluosrif o 4 yn ffactor o 48.

Math

au o

Rifau

1

http://moodle.creuddyn.conwy.sch.uk/http://www.mathemateg.com/https://twitter.com/search?q=%235ydydd&src=typd

Du

ll H

ann

er U

ned

Mae pob mesuriad yn

frasamcan. Gall mesuriad sydd wedi’i

fynegi i uned benodol gael cyfeiliornad (error) o hyd at hanner uned bob

ochr.

Cym

areb

au

Rhannu mewn cymhareb a roddir.

Cymhareb (Graddfa) Map neu Fodel.

Bargeinion Gorau. Mae trefn cymhareb yn

bwysig; mae 2:5 yn wahanol i 5:2.

Ffra

csiy

nau

Top ffracsiwn: Rhifiadur. Gwaelod ffracsiwn: Enwadur.

Ffracsiwn Bondrwm: Rhifiadur < Enwadur, e.e. 3

7.

Ffracsiwn Pendrwm: Rhifiadur > Enwadur, e.e. 7

3.

Mae Rhif Cymysg cyn cynnwys rhif cyfan a ffracsiwn,

e.e. 42

5. Newid i ffracsiwn pendrwm: 4

2

5=

22

5.

Cyl

lid

Llog Syml ac Adlog. Biliau Tanwydd a Biliau Eraill. Hurbwrcas. TAW. Trethiant.

Cyflogau. Ad-daliadau Benthyciadau. Morgeisi. Cyllidebu. Comisiwn.

De

golio

n

Degolyn: unrhyw rif sy’n gorfod cynnwys pwynt degol.

Degolion Terfynus: 0.34; 2.453; 17.2005.

Degolion Cylchol (yn ailadrodd): 0. 4̇ = 0.4444 ⋯;

0.23̇5̇ = 0.2353535 ⋯; 5. 2̇53̇ = 5.253253253 ⋯.

Tra

fnid

iaet

h

Amserlenni Bysiau/Trenau. Amseroedd 12 awr (e.e. 2:25 p.m.; 9:48 a.m.)

neu amseroedd 24 awr (e.e. 02:45, 21:58). Gwybodaeth Archebu Gwyliau.

Siartiau Pellter. Arian Tramor a Chyfraddau Cyfnewid.

Os yw £1 = €1.25 yna £50 × 1.25 = £62.50; €100 ÷ 1.25 = £80.

Can

ran

nau

Cyfrifo canran o rif. Elw a Cholled.

Cynnydd / Lleihad canrannol.

Problemau ble mae’n rhaid gwrthdroi canran. Arbrisiant a Dibrisiant.

Cyf

rifo

Lluosi Hir. Rhannu Hir. Cyfrifo ar Gyfrifiannell. C O R L A T

Cromfachau Rhannu Adio O Flaen Lluosi Tynnu

Cyf

ran

ned

d

Cyfrannedd Union 𝑦 ∝ 𝑥 𝑦 = 𝑘𝑥

Cyfrannedd Gwrthdro

𝑦 ∝1

𝑥

𝑦 =𝑘

𝑥

Graffiau Cyfrannedd

ALG

EBR

A

Patrymau Rhif Graffiau

Cyfesurynnau Graffiau Llinell Syth

Amnewid

Llunio Mynegiadau Ehangu a Symleiddio

Datrys Hafaliadau Llinol Newid Testun

Am

can

gyfr

if

Tua faint yw’r ateb i swm penodol?

Symbol Amcangyfrif ≈. Talgrynnu i 1 ffigur

ystyrlon. Dim marciau am weithio

allan yr ateb yn union gywir.

Pat

rym

au R

hif

Adnabod, Disgrifio a Pharhau Patrymau Rhif. Peiriannau Rhif, e.e

Patrymau Siapiau.

Rhifau Sgwâr 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... Rhifau Ciwb 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...

Rhifau Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

(a) Rhannwch £250 rhwng David a Fiona yn ôl y gymhareb 4:3.

(b) Rhannwch £665 rhwng Huw, Emily a Jessica yn ôl y gymhareb 5:6:8.

(c) Hyd ffordd ar fap yw 4.7cm. Graddfa’r map yw 1:20000. Beth yw gwir hyd y ffordd, mewn km?

(ch) Pa hylif golchi llestri yw’r gwerth gorau am arian: potel fawr 800ml am £1.28, neu botel fach 300ml am

45c?

Cym

arebau

(a) Hyd rholyn o len blastig yw 500cm, wedi’i fesur i’r 5cm agosaf. Beth yw hyd lleiaf posib a hyd mwyaf

posib y rholyn o len blastig? (b) Mae dau flwch yn cael eu pentyrru (stacked) un ar ben y llall. Uchder un blwch yw 57 cm yn gywir i’r centimetr agosaf. Uchder y blwch arall yw 38cm yn gywir i’r centimetr agosaf. Darganfyddwch uchder

lleiaf ac uchder mwyaf y blychau wedi’u pentyrru un ar ben y llall.

Du

ll Han

ner U

ned

(a) Mae Dewi yn buddsoddi £2600 ar log syml o 2% y flwyddyn. Darganfyddwch werth buddsoddiad Dewi

ar ôl 4 blynedd. (b) Daeth bil trydan i £103.95 gan gynnwys TAW ar 5%. Beth oedd cost y trydan cyn ychwanegu TAW? (c) Mae Einir yn buddsoddi £1200 ar adlog o 5% y

flwyddyn. Cyfrifwch yr adlog a enillir mewn 3 mlynedd.

Cyllid

(a) Cyfrifwch 5

9 o 45. (b) Ysgrifennwch dri ffracsiwn

sy’n gywerth â’r ffracsiwn 2

5. (c) Ysgrifennwch 0.003

fel ffracsiwn. (ch) Mynegwch 5

16 fel canran.

(d) Cyfrifwch: (i) 22

5× 1

3

7 (ii)

7

12−

1

3 (iii)

4

7÷

2

9.

(dd) Mynegwch 5

13 fel degolyn cylchol.

(e) Ysgrifennwch 4

15,

1

6,

2

5 yn y drefn ddisgynnol.

Ffracsiynau

(a) Mae Esyllt yn dal trên yng Nghyffordd Llandudno am 7:24 a.m. Hyd ei siwrnai i Gaerdydd yw 3 awr 53

munud. Pryd mae Esyllt yn cyrraedd Caerdydd? (b) Mae angen o leiaf £1200 mewn Ewros (€) ar

Gwilym i fynd ar daith i Ffrainc. Y papur ewro isaf mae’r banc yn ei werthu yw’r papur €10. Beth yw’r nifer lleiaf o ewros mae’n rhaid i Gwilym eu prynu?

Trafnid

iaeth

Cyfrifwch: (a) 0.3 × 0.6 (b) 23.1 – 15.78 (c) 0.4² Defnyddiwch y ffaith bod 32.5 × 752.3 = 24449.75 i

ateb y cwestiynau canlynol. (a) 3.25 × 7.523 (b) 325 × 75.23 (c) 2444975 ÷ 752.3

(ch) 24.44975 ÷ 0.325 (d) 325 × 0.7523 Ysgrifennwch 0.43, 0.408, 0.047 yn y drefn esgynnol.

Ysgrifennwch 7

20, 38% a 0.32 yn y drefn ddisgynnol.

De

golio

n

Heb gyfrifiannell, cyfrifwch: (a) 259 × 7 (b) 782 × 23 (c) 1456 ÷ 7 (ch) 856 ÷ 37 (d) 34.5 × 2.9.

Hefo cyfrifiannell, cyfrifwch: (a) √676 × 23

(b) 345×695

24×2 (c) 𝜋 × 4.72 (ch) −8 ÷ −2 − −5.

Heb gyfrifiannell, cyfrifwch: (a) 2 + 3 × 4 (b) 12 + 8 ÷ 4 (c) 3 × (2 + 4) (ch) 5 – 10 ÷ 2 × 5 + 7 (d) 1 + 2 – 3 + 4.

Cyfrifo

Cyfrifwch 46% o £74 (a) heb gyfrifiannell; (b) hefo cyfrifiannell.

Costiodd breichled £35 i’w gwneud ac mae’n cael ei werthu am elw o 80%. Beth yw’r pris gwerthu?

Mae cost tocyn teithio yn cynyddu o £12 i £15. Beth yw’r cynnydd canrannol?

Mewn sêl “10% i ffwrdd” pris oriawr yw £99. Beth oedd pris yr oriawr cyn y sêl?

Can

rann

au

Arholiadau Rhifedd

Uned 1: Heb Gyfrifiannell. 1 awr 45 munud; 80 marc.

Uned 2: Hefo Cyfrifiannell. 1 awr 45 munud; 80 marc.

Ymgeisio’n gyntaf yn yr haf. Ail-sefyll yn Nhachwedd.

ALG

EBR

A

(a) O wybod bod 𝑦 mewn cyfrannedd wrthdro â 𝑥, a bod 𝑦 = 4 pan fo 𝑥 = 3, darganfyddwch fynegiad ar

gyfer 𝑦 yn nhermau 𝑥. (b) O wybod bod ℎ mewn cyfrannedd wrthdro â 𝑑2, a bod ℎ = 6 pan fo 𝑑 = 2, darganfyddwch fynegiad

ar gyfer ℎ yn nhermau 𝑑. (c) O wybod bod 𝑦 mewn cyfrannedd â 𝑥2, a bod 𝑦 = 4 pan fo 𝑥 = 1, darganfyddwch fynegiad ar

gyfer 𝑦 yn nhermau 𝑥.

Cyfran

ned

d

(1) (a) Beth yw’r mewnbwn os yw’r allbwn yn –49?

(b) Beth yw’r allbwn os yw’r mewnbwn yn 𝑛?

(2) Faint o fatsis sydd eu hangen i wneud Diagram 10?

Patrym

au R

hif

(1) Gan ddangos yn glir sut cawsoch eich ateb, AMCANGYFRIFWCH werth:

(a) 87×248

52 (b)

601.9×19.94

0.305 (c)

202×60.3

0.191 (ch)

503×20.3

4.1

(d) 8.037 × 2.976 (dd) 9.012 (e) 0.31 × 0.499 (2) Rhwng 2001 a 2011, aeth poblogaeth tref i fyny o

12,502 i 14,497. Gan ddefnyddio brasamcanion priodol, cyfrifwch yr amcan gynnydd canrannol yn y

boblogaeth rhwng 2001 a 2011.

Am

cangyfrif

Gra

ffia

u

Graffiau Trawsnewid. Graffiau Pellter-Amser a

Chyflymder-Amser. Graffiau sy’n disgrifio

sefyllfaoedd mewn bywyd go iawn.

Graffiau Camarweiniol.

Dat

rys

Haf

alia

dau

Llin

ol

Datrys Hafaliadau Llinol sy’n defnyddio Rhifau Cyfan wrth ddatrys problemau mewn sefyllfaoedd go iawn.

3 + 4𝑥 = 3(15 − 2𝑥) 3 + 4𝑥 = 45 − 6𝑥 [Ehangu] 3 + 4𝑥 + 6𝑥 = 45 [Adio 𝟔𝒙] 4𝑥 + 6𝑥 = 45 − 3 [Tynnu 3] 10𝑥 = 42 [Casglu Termau] 𝑥 = 4.2 [Rhannu efo 10].

Cyf

esu

ryn

nau

(0, 0) yw’r tarddbwynt. Yn y cyfesuryn (5, –2), 5 yw’r cyfesuryn-𝒙 a –2 yw’r cyfesuryn-𝒚.

I blotio (–3, 7), ewch 3 i’r chwith a 7 i fyny.

Y Pedwar Pedrant.

New

id T

estu

n

Ail-drefnu hafaliad neu fformiwla er mwyn cael un llythyren yn unig (y

“testun”) ar yr ochr chwith.

Gra

ffia

u L

linel

l Syt

h Mae 𝑥 = 𝑎 yn llinell

fertigol sy’n mynd trwy’r pwynt (𝑎, 0).

Mae 𝑦 = 𝑏 yn llinell llorweddol sy’n mynd trwy’r pwynt (0, 𝑏). Mae 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 yn

llinell syth efo graddiant 𝑚 a rhyngdoriad (0, 𝑐).

SIÂ

P, G

OFO

D A

MES

UR

AU

Siapiau 2-D Siapiau 3-D

Lluniadu Onglau

Theorem Pythagoras Trigonometreg Siapiau Cyflun Brithweithiau

Llunio wrth Raddfa Cyfeiriannau

Locws Mesurau

Dimensiynau Perimedr ac Arwynebedd

Cyfaint

Am

ne

wid

Mae amnewid yn golygu ysgrifennu rhif yn lle llythyren.

Enghraifft: Beth yw gwerth 1 − 𝑥 + 𝑥2

os yw 𝑥 = −2? Ateb: 1 − (−2) + (−2)2

= 1 + 2 + 4 = 7.

Siap

iau

2-D

Priodweddau Trionglau. Priodweddau Pedrochrau.

Rhannau o’r Cylch. Enwau Polygonau, e.e. Pentagon, Heptagon.

Llinellau Paralel, Perpendicwlar,

Llorweddol, Fertigol.

Llu

nio

Myn

egia

dau

Llunio a Symleiddio Mynegiadau sy’n cynnwys symiau, gwahaniaethau, lluosymiau a phwerau.

Enghraifft: Mae darn o bren â’i hyd yn 𝑥 cm yn cael 5 centimetr wedi ei dorri i ffwrdd. Beth yw hyd y darn

o bren sy’n weddill? Ateb: 𝑥 − 5 centimetr.

Siap

iau

3-D

Adnabod Ciwb, Ciwboid, Silindr, Prism, Pyramid, Côn, Sffêr, Tetrahedron.

Rhwydi solidau 3-D. Cynrychioliadau 2-D o siapiau 3-D,

e.e. ar bapur isomedrig. Lluniadu cynlluniau a golygon unrhyw solid 3-D.

Ehan

gu a

Sym

leid

dio

Ehangu 𝑎(𝑏𝑥 + 𝑐), lle mae 𝑎, 𝑏 ac 𝑐 yn rhifau cyfan. Er enghraifft, 5(2𝑥 + 3) = 10𝑥 + 15;

−4(8𝑦 − 2) = −32𝑦 + 8; 4𝑥(2𝑥 − 7) = 8𝑥2 − 28𝑥.

Symleiddio Mynegiadau, e.e. 3𝑎 + 𝑎 + 4𝑎 = 8𝑎;

6ℎ + 7𝑔 − 2ℎ + 9𝑔 = 4ℎ + 16𝑔; −4𝑎 + 9𝑏 − 3𝑎 − 4𝑏 = −7𝑎 + 5𝑏.

Llu

nia

du

Mesur hydoedd yn fanwl gywir i 2mm. Mesur onglau yn fanwl gywir i 2°.

Haneru llinell benodol efo cwmpas. Haneru ongl benodol efo cwmpas.

Llunio’r perpendicwlar o bwynt i linell.

(a) Hydoedd tair ochr triongl, mewn cm, yw 𝑥, 𝑥 + 4 a 2𝑥 − 3. Perimedr y triongl yw 21 centimetr.

(i) Ysgrifennwch hafaliad y mae 𝑥 yn ei fodloni. (ii) Datryswch eich hafaliad a darganfyddwch hyd

ochr hiraf y triongl. (b) Datryswch 5(𝑥 − 4) = 50.

(c) Datryswch 9𝑥 − 13 = 5𝑥 + 10. (ch) Datryswch 9𝑥 + 4 = 5(𝑥 + 3).

Datrys H

afaliadau

Llino

l

Mae Graff Trawsnewid fel arfer yn graff llinell sy’n newid rhwng dau fesuriad, e.e. arian mewn £ a $;

uchder mewn cm a modfeddi.

Mewn graff pellter-amser, mae’r amser yn mynd ar draws a’r pellter yn mynd ar i fyny. Y mwyaf serth

yw’r graff, y mwyaf cyflym yw’r daith (mae’r buanedd yn fwy).

Graffiau

(a) Gwnewch 𝑟 yn destun y fformiwla 𝑚 = 9𝑟 + 4. (b) Gwnewch 𝑡 yn destun y fformiwla

3(4 + 𝑡) = 7 + 3𝑢.

(c) Gwnewch 𝑏 yn destun y fformiwla 𝑎 =𝑏

𝑐+ 5.

(ch) Gwnewch 𝑥 yn destun y fformiwla 𝑥2 + 3𝑦 = 8𝑦 + 13.

(d) Gwnewch 𝑓 yn destun y fformiwla 7𝑓 − 5 = 3𝑔(2𝑓 + ℎ).

New

id T

estun

(a) Beth yw cyfesuryn 𝐴? (b) Beth yw

cyfesuryn 𝐵? (c) Beth yw cyfesuryn

canolbwynt 𝐴𝐵?

Cyfesu

rynn

au

Amcanion Asesu (1) Galw i gof a defnyddio eu gwybodaeth o'r

cynnwys penodedig (15% – 25%). (2) Dethol a defnyddio dulliau mathemategol mewn

amrywiol gyd-destunau (50% – 60%). (3) Dehongli a dadansoddi problemau a chynhyrchu

strategaethau i'w datrys (20% – 30%).

SIÂP

, GO

FOD

A M

ESUR

AU

(a) Beth yw hafaliad y llinell syth ar y chwith?

(b) Ar bapur graff addas, plotiwch y canlynol. (i) 𝑦 = 4

(ii) 𝑥 = −3 (iii) 𝑦 = 3𝑥 − 4

(c) Ydi 𝑦 = 2𝑥 + 3 a 𝑦 = 2𝑥 − 3 yn baralel?

Graffiau

Lline

ll Syth

(a) Mewn triongl isosgeles, un o’r onglau mewnol yw 70°. Beth allai’r ddwy ongl fewnol arall fod? (b) Gwir neu Gau? (i) Mae hyd groeslinau

paralelogram yn hafal. (ii) Mae’r onglau cyferbyn yn hafal mewn trapesiwm. (iii) Mae croeslinau sgwâr yn

llinellau cymesuredd. (c) Lluniwch gylch. Ychwanegwch dangiad, cord,

sector, arc a diamedr iddo. (ch) Sawl ochr sydd gan (i) pentagon? (ii) heptagon?

Siapiau

2-D

(1) Defnyddiwch y fformiwla 𝑃 = 3𝐵 = 4𝐸 i ddarganfod gwerth 𝐵 pan fo 𝑃 = 38 ac 𝐸 = 5.

(2) Pan fo 𝑡 = 5 ac 𝑤 = −2 darganfyddwch werth

(a) 4𝑡−2𝑤

3, (b) 𝑡𝑤3, (c) 5𝑡 − 4𝑤, (ch) 𝑤2 − 3𝑡.

(3) Darganfyddwch werth 5𝑔2 − 6ℎ pan fo

𝑔 = −2 a ℎ = −1

2.

(4) Darganfyddwch werth 8𝑎 + 4𝑏 pan fo 𝑎 = 2 a 𝑏 = −5.

Am

ne

wid

(a) Brasluniwch i) Prism pentagonol. ii) Tetrahedron. (b) Lluniwch rwyd ar gyfer (i) ciwboid sy’n mesur

3cm × 4cm × 5cm. (ii) tetrahedron rheolaidd gydag ochrau 4cm.

(c) Ar bapur isomedrig, lluniwch giwboid sy’n mesur 2cm × 5cm ×

6cm. (ch) Lluniwch flaenolwg ar gyfer y

solid a ddangosir ar y dde.

Siapiau

3-D

(a) Pwysau ci yw 𝑥 kg. Yn ystod y flwyddyn mae pwysau’r ci yn cynyddu 8 kg. Beth yw pwysau’r ci ar

ddiwedd y flwyddyn? (b) Mae pensil yn costio 32 ceiniog.

Beth yw cost 𝑔 o bensiliau? (c) Hyd car yw 𝑏 metr ac mae ail gar 2 fetr yn fyrrach nag ef. Ysgrifennwch, yn nhermau 𝑏, hyd yr ail gar.

Llun

io M

ynegiad

au

Gwnewch gopi manwl cywir o’r triongl ar y dde. (a)

Mesurwch hyd 𝐴𝐶.

(b) Mesurwch ongl 𝐵�̂�𝐶. (c) Defnyddiwch gwmpas i

haneru llinell 𝐴𝐶. (ch) Defnyddiwch gwmpas i

haneru ongl 𝐵�̂�𝐴. (d) Lluniwch linell sy’n mynd trwy’r pwynt 𝐵 ac sy’n berpendicwlar i’r llinell 𝐴𝐶.

Llun

iadu

(a) Ehangwch 5(4𝑐 − 2). (b) Ehangwch a Symleiddiwch 3(𝑎 + 2𝑏) + 7𝑎 − 8𝑏.

(c) Ehangwch 𝑥(𝑥 + 4). (ch) Ehangwch a Symleiddiwch 5(𝑥 − 3𝑦) − 𝑥 + 5𝑦.

(d) Ehangwch −5(3 − 2𝑥). (dd) Ehangwch a Symleiddiwch 2(3𝑟 + 1) + 5𝑟.

(e) Ehangwch −7(5𝑡 − 2𝑢). (f) Ehangwch a Symleiddiwch 3(2𝑝 + 3) − 2(𝑝 − 1).

Ehan

gu a Sym

leidd

io

On

glau

Troadau clocwedd a gwrthglocwedd.

Mathau o onglau: lem, sgwâr, aflem, llinell syth, atblyg, troad cyfan.

Onglau o amgylch pwynt. Onglau ar linell syth. Onglau croesfertig.

Onglau mewn triongl. Onglau cyfatebol, eiledol, mewnol.

Cyf

eiri

ann

au

Mae cyfeiriannau yn cael eu mesur yn

Glocwedd o’r Gogledd mewn Graddau.

Mae cyfeiriannau bob amser yn cynnwys tri ffigur, e.e. 004°, 067°.

Theo

rem

Pyt

hag

ora

s

Theorem Pythagoras: c² = a² + b².

Darganfod hyd yr

hypotenws. Darganfod hyd un o’r

ochrau byrraf. Problemau Cildro.

Locw

s Pellter penodol o bwynt: angen llunio cylch.

Pellter penodol o linell: angen llunio llinell arall. Cytbell o ddau bwynt:

angen hanerydd perpendicwlar.

Cytbell o ddwy linell: angen haneru’r ongl.

Trig

on

om

etr

eg

sin 𝜃 =cyferbyn

hypotenws

cos 𝜃 =agos

hypotenws

tan 𝜃 =cyferbyn

agos

Defnyddio cyfeiriannau. Onglau codi a gostwng.

Mes

ura

u

Mesurau Hyd, Màs, Cynhwysedd.

Trawsnewid Mesurau. Dewis Unedau Addas. Mesurau Cyfansawdd.

Amser: Cloc 12 awr, 24 awr.

Siap

iau

Cyf

lun

Mae siapiau cyflun yn union yr un siâp, ond o

faint gwahanol.

Defnyddio’r wybodaeth bod un siâp yn

helaethiad o siâp arall.

Dim

en

siyn

au Gwahaniaethu rhwng fformiwlâu ar gyfer hyd,

arwynebedd a chyfaint trwy ystyried dimensiynau. E.e. Cyfaint Sffêr = 3; Cylchedd Cylch = 1;

Arwynebedd Arwyneb Crwm Côn = 2. Gallai ℎ𝑤 + 2𝑟2 fod yn fformiwla arwynebedd; gallai 4(ℎ + 𝑤 + 𝑟) fod yn fformiwla hyd; gallai (ℎ𝑟 − 𝑤2)𝑟 fod yn fformiwla cyfaint; a ni allai

ℎ(ℎ𝑤 + 𝑟) fod yn fformiwla ar gyfer unrhyw un o’r rhain.

Bri

thw

eith

iau

Datrys Problemau yng nghyd-destun patrymau teilio a brithwaith.

Pe

rim

ed

r ac

Arw

yne

be

dd

Amcangyfrif arwynebedd siâp afreolaidd.

Perimedr ac Arwynebedd Sgwâr, Petryal, Paralelogram,

Trapesiwm, Cylch, Hanner Cylch, Siâp

Cyfansawdd.

Llu

nio

wrt

h R

add

fa

Defnyddio a Dehongli Mapiau.

Dehongli a Gwneud Lluniadau wrth Raddfa. Defnyddio Graddfeydd, e.e. 1cm yn cynrychioli

5m, neu 1:500.

Cyf

ain

t

Arwynebedd Arwyneb, Arwynebedd

Trawstoriadol a Chyfaint Ciwb, Ciwboid, Prism,

Silindr a Solid Cyfansawdd.

Mae’r diagram isod yn dangos tri phwynt 𝑋, 𝑃 ac 𝑌 ar linell syth. (a)

Darganfyddwch gyfeiriant 𝑋 oddi

wrth 𝑃. (b) Darganfyddwch gyfeiriant 𝑃 oddi

wrth 𝑋.

Cyfeirian

nau

(a) Yn y diagram ar y dde, cyfrifwch faint onglau a, b, c a d.

(b) Pa fath o onglau yw’r onglau canlynol? (i) 32° (ii) 345° (iii) 90° (iv) 95°. (c) Beth yw cyfanswm yr

onglau o amgylch unrhyw bwynt?

On

glau

Lluniwch betryal 𝐴𝐵𝐶𝐷 ble mae 𝐴𝐵 = 10cm, 𝐵𝐶 = 6cm (tebyg i’r un yn y diagram isod). Tywyllwch

y rhanbarth yn y petryal sy’n bodloni’r amodau canlynol. (a) Mae’r pellter o 𝐴𝐷 yn fwy na’r pellter o 𝐷𝐶. (b) Mae’r pellter o 𝐷 yn llai na’r pellter o 𝐶. (c) Mae’r pellter o 𝐴 yn llai

na 7cm.

Locw

s

(a) Yn y diagram ar y dde, beth yw hyd yr

ochr 𝑥? (b) Mae Geraint yn

llunio triongl efo ochrau 4.2cm, 5.6cm, 7cm. Ydi’r triongl yma yn driongl ongl sgwâr?

Theo

rem P

ythago

ras

(a) Newidiwch 6.4m² yn cm². (b) Mae car yn cymryd 45 munud i deithio 24 milltir.

Beth yw buanedd cyfartalog y car mewn mya? (c) Pa uned fetrig sydd orau i ddefnyddio i fesur (i) y pellter rhwng Conwy ac Abertawe; (ii) pwysau wy?

(ch) Tua pha mor bell yw 15 milltir mewn km? (d) Pwysau ingot metel solet yw 1.5kg a’i gyfaint yw 300cm³. Darganfyddwch ddwysedd y metel mewn

g/cm³.

Mesu

rau

Yn y diagram ar y dde, (a) Cyfrifwch

hyd 𝐿𝐴 yn gywir i un lle degol.

(b) Darganfyddwch

faint yr ongl 𝐴�̂�𝐿 i’r radd agosaf.

Trigon

om

etreg

(a) Ym mhob un o’r fformiwlâu canlynol, mae pob llythyren yn cynrychioli hyd. Ydi’r fformiwlâu yn

cynrychioli hyd, arwynebedd, cyfaint neu ddim un o’r rhain? (i) 2𝑎𝑏 + 𝑐2 (ii) 4𝑎 + 3𝑏 − 𝑐 (iii) 5𝑎𝑏2

(iv) 𝑎𝑏 + 𝑐3 (v) (𝑎 + 2𝑏)𝑐 (vi) 𝜋𝑎2(4𝑏 − 5𝑐). (b) Rhowch nifer y dimensiynau ar gyfer bob un o’r canlynol. (i) Arwynebedd cae pêl-droed. (ii) Cyfaint

potel o sudd ffrwyth. (iii) Hyd rhedfa (runway) maes awyr.

Dim

en

siynau

Gan ddangos eich holl

waith cyfrifo,

darganfydd-wch hyd (a) 𝑅𝑄, (b) 𝐿𝑁.

Siapiau

Cyflu

n

(a) Beth yw perimedr petryal sy’n mesur 5cm × 7cm? (b) Beth yw arwynebedd triongl efo sail 8cm ag

uchder 3cm? (c) Beth yw perimedr hanner cylch efo diamedr 9cm? (ch) Beth yw arwynebedd cylch efo diamedr 16cm? (d)

Beth yw arwynebedd y trapesiwm a

ddangosir ar y dde?

Pe

riime

dr ac A

rwyn

eb

ed

d

Mae teilsen siâp barcud yn cael ei ddangos ar y papur

isomedrig ar y dde. Dangoswch sut mae’n bosib brithweithio y teils hyn trwy

ychwanegu saith siâp cyfath i’r diagram.

Brith

weith

iau

(1) Beth yw arwynebedd arwyneb a chyfaint y siapiau canlynol? (a) Ciwboid sy’n mesur 3cm × 4cm ×

5cm. (b) Silindr Caeedig efo radiws 9cm ag uchder 14cm. (c) Ciwb efo ochrau 7cm. (ch) Silindr Agored

efo diamedr 18.4cm ag uchder 5.4cm. (2) Beth yw cyfaint Prism Hecsagonal efo

arwynebedd y trawstoriad 8cm² a’i hyd yn 7cm?

Cyfain

t

Mae’r llun isod yn dangos dau dŷ ac mae gan y naill a’r llall ddrws blaen. (a) Ysgrifennwch amcangyfrif ar gyfer uchder gwirioneddol y drws. (b) Defnyddiwch

yr amcangyfrif hwn i amcangyfrif y pellter gwirioneddol

rhwng y ddau dŷ. Dangoswch eich

holl waith cyfrifo.

Llun

io w

rth R

add

fa

TRIN

DA

TA Rhagdybiaethau

Samplu Holiaduron

Grwpio Data Pictogram Siart Bar

Siart Cylch Diagram Llinellau

Fertigol

Graff Llinell Diagram

Amlder Grŵp Polygon Amlder

Diagram Gwasgariad

Diagram Amlder Cronnus

Cymedr Canolrif Modd

Amrediad Plotiau Blwch a Blewyn

Tebygol-rwydd

Siar

t B

ar

Rydym yn defnyddio siart bar i ddarlunio set o ddata ansoddol. (Data ansoddol: yn gallu cael ei arsylwi ond ddim ei fesur. Lliwiau, edrychiad, misoedd y

flwyddyn, blas, ac yn y blaen.) Rhaid cynnwys bwlch rhwng pob bar.

(I arddangos data di-dor wedi’u grwpio, gallwn ddefnyddio diagram amlder, lle nad oes bylchau

rhwng y barrau.)

Rh

agd

ybia

eth

au Mae rhagdybiaeth yn syniad neu’n eglurhad yn

seiliedig ar dystiolaeth gyfyngedig; mae’n rhaid gwneud ymchwil neu arbrofion pellach er mwyn ei brofi. Cofiwch gymryd cyfyngiadau’r data sydd ar

gael i ystyriaeth. Er enghraifft, efallai gallwn brofi’r rhagdybiaeth 'Mae

merched yn tueddu i wneud yn well na bechgyn mewn profion bioleg' gan ddefnyddio’r data sy’n cael

ei roi.

Siar

t C

ylch

I lunio siart cylch: (1) Cyfrifwch 360° ÷ nifer o

eitemau data. (2) Lluoswch yr ateb yma

gyda phob amlder i ffeindio’r onglau. (3)

Defnyddiwch onglydd i lunio’r sectorau, gan

gofio’u labelu. (4) Teitl.

Sam

plu

Rydym yn defnyddio dulliau samplu i ddewis sampl allan o ryw boblogaeth.

Nodi’r data sydd eu hangen ac ystyried

dulliau samplu posib.

Samplu’n systematig. (Os oes angen sampl maint 𝑠 o

blith poblogaeth maint 𝑛, yna caiff bob 𝑛

𝑠 aelod ei

brofi. Caiff y man cychwyn ei ddewis ar hap.)

Dia

gram

Llin

ella

u F

ert

igo

l

Rydym yn defnyddio diagram llinellau fertigol i ddarlunio set o ddata arwahanol. (Data arwahanol:

data sy’n cael eu cyfrif, felly efo gwerthoedd penodol yn unig.)

Rhaid cynnwys bwlch rhwng pob llinell. Nid ydym yn llunio diagram llinellau fertigol ar gyfer

data di-dor.

Ho

liad

uro

n

Llunio a beirniadu cwestiynau ar gyfer

holiadur. Holiaduron teg.

Holiaduron tueddol.

Gra

ff L

line

ll

Mae graff llinell yn plotio gwerth newidyn (e.e. tymheredd) ar bwyntiau gwahanol mewn amser.

Efallai na fydd ystyr i’r gwerthoedd canolraddol (yn y

canol) mewn graff llinell.

Mae’n bosib llunio graff llinell wrth uno top bob un o’r llinellau mewn diagram llinellau fertigol.

Grw

pio

Dat

a

Grwpio data arwahanol neu di-dor mewn dosbarthiadau o led cyfartal neu anghyfartal.

(Data arwahanol: mae’r unedau o fesur ‘ar wahân’ – does dim ystyr i rif rhwng dau rif dilynol. E.e. y nifer o ddisyblion mewn dosbarth; y nifer o lyfrau ar silff.

Data di-dor: mae ystyr i bob rhif rhwng dau rif dilynol. E.e. taldra person; pwysau wy; amser i redeg

ras.)

Dia

gram

Am

lder

Grŵ

p

I arddangos data di-dor wedi’u grwpio, gallwn ddefnyddio diagram amlder. (Data di-dor: data sy’n

cael ei fesur, ac yn gallu cymryd unrhyw werth.) Mae hwn yn debyg iawn i siart bar; y prif wahaniaeth

yn nad oes bylchau rhwng y barrau.

Pic

togr

am

Diagram yw pictogram sy’n defnyddio darluniau. Mae gan bob pictogram allwedd i ddangos beth mae

pob darlun yn ei gynrychioli. Er enghraifft,

yn cynrychioli 2 blentyn yn cynrychioli 1 plentyn yn cynrychioli 5 plentyn

Po

lygo

n A

mld

er

Mae polygon amlder yn cynrychioli data di-dor

wedi’u grwpio. Byddwn yn plotio canolbwynt pob grŵp yn erbyn yr amlder ac yna’n uno’r

croesi efo llinellau syth.

Ar bapur graff addas, lluniwch siart bar ar gyfer y data yn y tabl (sef canlyniadau arolwg yn holi am y math mwyaf poblogaidd o anifail anwes).

Siart Bar

Rhestr Fformiwlâu Haen Ganolradd (Tudalen 2).

TRIN

DA

TA

(a) Lluniwch siart cylch i ddarlunio hoff flas creision Bl. 10: Halen a Finegr 44; Caws a Nionod 35; Coctel

Corgimwch 28; Arall 13. (b) Mae’r siart cylch ar y dde yn dangos graddau Ffiseg Bl. 11. (i) Pa ffracsiwn gafodd radd B? (ii) Os oes 240 o ddisgyblion yn y

flwyddyn, faint grafodd raddau C neu D?

Siart Cylch

Mae’r siartiau bar yn dangos maint y ffrwythau a gafodd eu gwerthu, mewn kg, i ddynion a merched mewn siop ddoe. Mae’r perchennog yn dweud mai

bananas yw’r ffrwyth mwyaf

poblogaidd. Pam bod y

perchennog yn anghywir?

Rh

agdyb

iaethau

Chwaraeodd Samir gêm 10 gwaith. Ym mhob gêm, cafodd

rhwng 1 a 5 pwynt eu sgorio. Dangosir y canlyniadau ar

y diagram llinellau fertigol. (a) Beth oedd sgôr gymedrig

Samir? (b) Beth oedd amrediad nifer y pwyntiau y sgoriodd Samir?

Dia

gram Llin

ellau

Fertigo

l

Beth sydd o’i le ar y technegau samplu yn y canlynol? (a) Yn dilyn arolwg o yrwyr ceir a wnaed yn Llundain

daethpwyd i’r casgliad bod 85% o Brydeinwyr yn gyrru Tacsis Duon.

(b) Mewn arolwg ffôn, gofynnwyd i 100 o bobl a oeddynt yn defnyddio trenau yn rheolaidd a

dywedodd 20% ohonynt eu bod yn gwneud hynny. Daethpwyd i’r casgliad bod 20% o’r boblogaeth yn

defnyddio trenau yn rheolaidd.

Samp

lu

(1) Eglurwch pam fod y graff llinell isod yn gamarweiniol. (2) Mesurwyd y tymheredd yn

Llandudno ar gychwyn bob awr ddoe. 09:00 12°C 10:00 13°C 11:00 15°C 12:00 16°C 13:00 17°C 14:00 17°C 15:00 16°C

16:00 16°C 17:00 14°C. Lluniwch graff llinell ar

gyfer y data yma.

Graff Llin

ell

(a) Beth sydd o’i le ar y cwestiwn yma mewn holiadur? “Ym mha grŵp oedran ydych chi?

30–40 40–50 50 a mwy ” (b) Gofynnwyd y cwestiwn canlynol i bobl wrth

iddynt adael llyrgell y dre un prynhawn Sadwrn yn ystod mis Mawrth. “Pa mor aml rydych yn gwylio’r tîm pêl-droed lleol yn chwarae? 1 i 3 gwaith 3 i 6

gwaith 6 gwaith neu fwy ”. Rhestrwch y rhesymau pam nad yw’r cwestiwn yma yn un addas.

Ho

liadu

ron

Cafodd pob un o 150 o alwadau ffôn ei

gofnodi mewn munudau. Ar bapur

graff addas, lluniadwch ddiagram amlder grŵp ar gyfer

y data yma.

Diagram

Am

lder G

rŵp

(a) Pleidleisiodd 20 o ddisgyblion dros ymgeisydd i’w cynrychioli ar y cyngor ysgol. Yr ymgeiswyr oedd Angharad (A), Bryn (B), Cerys (C) a Dafydd (D).

Dyma’r canlyniadau: B, A, D, B, C, C, A, B, C, B, D, B, C, A, B, D, C, B, D, A. Cwblhewch y tabl amlder isod.

Ymgeisydd Marciau Rhifo Amlder

Grw

pio

Data

Mae’r tabl yn dangos

yr amser treuliodd

nifer o bobl wahanol yn

ateb negeseuon e-bost un bore. Ar bapur graff addas, lluniwch bolygon amlder ar gyfer y data.

Po

lygon

Am

lder

Edrychwch ar y pictogram ar y chwith.

(i) Faint o geir a werthwyd ym mis

Mawrth? (ii) Gwerthwyd 35 o geir ym mis Ebrill.

Cwblhewch y pictogram i ddangos hyn.

Picto

gram

Dia

gram

Gw

asga

riad

Defnyddir diagram gwasgariad i blotio 2 set

o ddata yn erbyn ei gilydd. Mae’n dangos cydberthyniad positif, cydberthyniad negatif

neu dim cydberthyniad. Weithiau gellir adio

Llinell Ffit Orau.

Plo

tiau

Blw

ch a

Ble

wyn

Dia

gram

Am

lde

r C

ron

nu

s

Cronnus = Adio wrth fynd ymlaen.

Mae’n bosib defnyddio Diagram Amlder Cronnus i amcangyfrif y canolrif

(Q2) neu’r amrediad rhyngchwartel (Q3 – Q1).

Teb

ygo

lrw

ydd

Deall a defnyddio geirfa tebygolrwydd, gan gynnwys y syniadau o ansicrwydd a risg.

Y termau ‘teg’, ‘siawns deg’, ‘sicr’, ‘tebygol’,

‘annhebygol’ ac ‘amhosibl’.

Cym

ed

r Un o’r tri chyfartaledd. I ffeindio’r cymedr: (1) Darganfyddwch

gyfanswm y gwerthoedd data. (2) Rhannwch efo’r nifer o werthoedd data.

Mae’n bosib amcangyfrif cymedr set o ddata

wedi’u grwpio.

Can

olr

if

Un o’r tri chyfartaledd. I ffeindio’r canolrif: (1) Rhowch y data mewn trefn, o’r lleiaf i’r mwyaf. (2) Edrychwch pa rif sydd yn y

canol. Os oes dau rif yn y canol, adiwch nhw a hanerwch er mwyn ffeindio’r canolrif.

Mae’n bosib ffeindio dosbarth canolrifol set o ddata wedi’u grwpio.

Mo

dd

Un o’r tri chyfartaledd. I ffeindio’r modd, edrychwch am y rhif neu’r rhifau

yn y data sy’n ymddangos mwyaf aml. Os yw’r rhifau i gyd yn wahanol, yna nid oes modd.

Mae’n bosib ffeindio categori modd data ansoddol (e.e. hoff liw dosbarth 9C).

Mae’n bosib ffeindio dosbarth modd set o ddata wedi’u grwpio.

Am

red

iad

Mae amrediad yn mesur gwasgariad set o ddata. I gyfrifo’r amrediad, rhaid tynnu’r rhif lleiaf o’r rhif

mwyaf. I amcangyfrif amrediad set o ddata

wedi’u grwpio, tynnwch y canolbwynt lleiaf o’r canolbwynt mwyaf.

Mae Iona’n gweithio mewn

tîm gwerthu, yn gwerthu

systemau ffôn newydd i

gwmnïau mawr. Lluniadwch blot blwch-a-blewyn gan ddefnyddio’r data mae Iona wedi eu cael.

Plo

tiau B

lwch

a Blew

yn

(a) Pa fath o gydberthyniad mae’r diagram gwasgariad yn ei ddangos?

(b) Tynnwch â’r llygad llinell ffit orau ar y diagram

gwasgariad.

Diagram

Gw

asgariad

Dewiswch y gair/term gorau o’r rhai isod i ddisgrifio’r siawns o bob un o’r digwyddiadau canlynol yn

digwydd. amhosibl annhebygol siawns deg tebygol sicr (a) Mehefin fydd o leiaf un o’r misoedd yn y 14 mis nesaf. (b) Ennill raffl pan fyddwch wedi prynu pump

o’r 300 o docynnau sydd wedi’i gwerthu. (c) Glanio ar eilrif wrth daflu dis cyffredin. (ch) Bydd Elvis Presley

yn rhoi cyngerdd yn yr ysgol amser cinio yfory.

Tebygo

lrwyd

d

Cwblhewch y tabl amlder cronnus canlynol.

Lluniwch ddiagram amlder cronnus ar gyfer màs yr

80 person. Defnyddiwch ef i ddarganfod y canolrif a’r amrediad rhyngchwartel.

Dia

gram A

mld

er C

ron

nu

s

(1) Darganfyddwch gymedr y setiau canlynol o ddata. (a) 21, 37, 16, 41, 25, 27, 54, 35.

(b) 4, 9, 6, 2, 5. (c) 25, 87, 45, 32, 45, 89. (2) Darganfyddwch amcangyfrif ar gyfer hyd

cymedrig y pysgod a welir yn y tabl isod.

Cym

ed

r

(1) Darganfyddwch ganolrif y setiau data canlynol. (a) 21, 37, 16, 41, 25, 27, 54, 35.

(b) 4, 7, 2, 9, 4, 7, 2, 8, 2. (c) 25, 25, 23, 34. (ch) 2, 9, 5, 6, 3, 6, 7, 3, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 3.

(2) Ysgrifennwch ddosbarth canolrifol y data isod.

Can

olrif

(1) Darganfyddwch fodd y setiau canlynol o ddata. (a) 4, 3, 2, 5, 7, 9, 8, 6, 2, 3, 7, 9, 3, 6, 5. (b) 9, 2, 5, 6, 2, 9, 5. (c) 14, 19, 24, 29.

(2) Ysgrifennwch

ddosbarth modd y data sy’n cael ei

ddangos yn y tabl.

Mo

dd

(1) Darganfyddwch amrediad y setiau canlynol o ddata. (a) 7, 9, 4, 2, 6. (b) 28, 43, 25, 89, 23, 43, 23. (c) 13, 16, 19, 14, 11, 15, 18, 14, 18, 19, 14, 16, 17.

(2) Mae gan bum rhif ganolrif o 9, modd o 10,

amrediad o 5 a chymedr o 8. Darganfyddwch y pum rhif. Ysgrifennwch y rhifau mewn trefn o’r lleiaf i’r

mwyaf.

Am

rediad