Max Planck: Das planksche Wirkungsquantum

Ein Meilenstein der modernen Physik

Überblick:

• Zur Person Max Plancks

• Allgemeines zur Wärmestrahlung

• Gesetzmäßigkeiten der Wärmestrahlung

• Plancks Lösungsvorschlag/Quantisierung

• Auswirkungen

Zur Person Max Plancks

23.4.1858

1874-1878

1879

1880

1885

1889

1900

1918

1929

4.10.1947

• geboren in Kiel

• Studium der Physik in München und Berlin

• Dissertation: 2. Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie

• Habilitation/Privatdozent in München

• Berufung nach Kiel: Extraordinarius für theo. Physik

• Berufung nach Berlin, als Nachfolger G. Kirchhoffs

• Vorstellung des planckschen Strahlungsgesetzes/Quantisierung

• Nobelpreis

• Auszeichnung Max-Plack-Medaille (zusammen mit A. Einstein)

• gestorben in Göttingen

WärmestrahlungEigenschaften:

- Jeder Körper mit einer Temperatur T emittiert Strahlung Wärmestrahlung

- Strahlung eines (realen) Körpers hängt nicht nur von der Temperatur, sondern auch von seinem Material ab, ist jedoch unabhängig von seiner Form

- Ein Anstieg der Temperatur führt zur Erhöhung der Intensität, sowie zur Abnahme der Wellenlänge des emittierten Strahlung

- Körper können jedoch auch Strahlung absorbieren

- Jeder Körper gelangt in ein thermisches Gleichgewicht, d.h. er absorbiert genau so viel Strahlung wie er emittiert

- Emissionsspektrum ist kontinuierlich Alle Wellenlängen der optischen Strahlung (100 nm – 1 mm) sind vertreten

Schwarzer Strahler• Eigenschaften eines schwarzen Strahlers:

- Absorbieren auftreffende Strahlung komplett- Keine Transmission von Strahlung- Keine Reflexion von Strahlung Nur Emission von Strahlung

• Es gilt das kirchhoffsche Strahlungsgesetz:

• Aus den Eigenschaften eines schwarzen Strahlers und dem kirchhoffschen Gesetz kann man Folgendes ableiten:

Schwarze Strahler sind ideale Absorber bzw. EmitterEin schwarzer Strahler hat den Emissionskoeffizienten A =1Jeder andere Strahler hat deswegen einen Koeffizienten zwischen 0 und 1Mit Hilfe des Emissionsspektrum eines schwarzen Strahlers lässt sich dasEmissionsspektrum eines beliebigen anderen Strahlers berechnenEigenschaften des schwarzen Strahlers lassen sich auf andere Körper anwenden (Vergleich mit einem idealen Gas)

Realisierung eines schwarzen Strahlers: Hohlraumstrahler

SA

E

Hohlraumstrahler• Ein Hohlraumstrahler ist (näherungsweise)

ein idealer schwarzer Strahler

• Realisierung: Hohlkörper mit kleiner Öffnung (Öffnung ist klein im Verhältnis zur Größe des Hohlkörpers)

Eigenschaften:

- Durch den Aufbau wird jegliche einfallende Strahlung absorbiert

- Werden die Wände des Hohlraums auf eine bestimmte Temperatur gebracht emittiert die Öffnung so genannte Hohlraumstrahlung

Experimentelle Untersuchungen der

Hohlraumstrahlung:

Lummer, Pringsheim, Rubens und Kurlbaum (Demtröder, Experimentalphysik 3)

Spektralverteilung eines Hohlraumstrahlers

(Halliday/Resnick, Physik Teil 2)

Experimentell bestätigte Gesetzmäßigkeiten der Hohlraumstrahlung1. Stefan-Boltzmann-Gesetz:

Erste Vermutung: 1879 für beliebige Strahler (J. Stefan)Herleitung der Formel: 1884 für einen Hohlraumstrahler (L. Boltzmann)Grundlage: klassische Elektro- und Thermodynamikσ = 5,67051 ∙ 10-8 W ∙m-2 ∙K-4 (Stefan-Boltzmann-Konstante)

Beschreibt die gesamte Strahlungsleistung eines Hohlraumstrahlers

2. Wiensches Verschiebungsgesetz:

Herleitung: 1893 (W. Wien)Grundlage: Betrachtung der Ähnlichkeit der vom Hohlraum eingeschlossenen Strahlung mit der einesidealen GasesK = 2,89978 ∙ 10-3 m ∙K (Wiensche Konstante)

Kann auch mit Hilfe der Frequenz νmax dargestellt werden

Beschreibt das Verhältnis zwischen Temperatur und Maximum der emittierten Strahlung

4TW

KT max

„Klassische“ Strahlungsgesetze

• Rayleigh-Jeans-Strahlungsgesetz:

Elektromagnetische Wellen im Hohlraum werden als stehende Wellen aufgefasst

elektromag. Wellen können nur in bestimmten Moden schwingen:

Mittlere Energie eine solchen Schwingung:

Dies führt schließlich zu folgender Formel:

Formel beschreibt gut die spektrale Energiedichte für den Infrarot-Bereich

Schon im sichtbaren Spektrum treten deutliche Diskrepanzen auf

Im Ultraviolett-Bereich kommt es zur so genannten „Ultraviolett-Katastrophe“ (W → ∞)

3

28

cn

TkE

Tkc

TLTkc

TM 2

2

3

2 2,

8,

• Wiensches Strahlungsgesetz (1896):

- Die Spektren eines Hohlraumstrahlers „ähneln“ denen der maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung- Außerdem gibt es das Wiensche Verschiebungsgesetz richtig wieder

Formel des Wienschen Strahlungsgesetzes:

Mit c1 und c2 als empirisch zu bestimmenden Konstanten

- Diese Formel gibt gut die spektrale Energiedichte für das ultraviolette und sichtbare Spektrum wieder- Ebenso sind die Wellenlängen-Maxima vorhanden die das Wiensche Verschiebungsgesetz, sowie die experimentellen Messungen zeigen- Unterschiede zwischen den theoretischen und den experimentellen Werten gibt es nun jedoch im Infrarot-Bereich- Bei konstanter Wellenlänge und steigender Temperatur nähert sich die energiedichte einem endlichen Wert an, was den experimentellen Beobachtungen widerspricht

Anmerkung: Das Wiensche Strahlungsgesetz lässt sich nicht mehr als „rein“ klassisch bezeichnen, da hier Elektromagnetische Wellen mit einem Teilchenmodell verknüpft werden

T

c

T

c

e

cTL

ec

cTM

22

1,

14,

51

51

Plancksches Strahlungsgesetz (1899/1999)Planck nutzte als Ansatz das Wiensche Strahlungsgesetz:- Einfügen der „-1“ in den Exponential-Nenner- Ausdruck der Konstanten c1 und c2 durch Naturkonstanten:

bzw.

Hierbei stellen h und k zwei neue Konstanten da:h = 6,6261 ∙ 10-34 J∙sk = 1,3807 ∙ 10-23 J/K

k war schon bekannt (Maxwell, Boltzmann) und konnte deswegen in einen physikalischen Zusammenhang eingeordnet werden

h jedoch war ein vollkommen neue Konstante mit der Dimension einer Wirkung [J ∙ s], eine Begründung für diese Größe gab es in der klassischen Physik nicht

hcc 81 k

hcc 2

1

18,

5

kT

hc

e

hcTM

1

18,

3

3

kT

h

ec

hTM

Vergleich der 3 Strahlungsgesetze

(Halliday/Resnick, Physik Teil 2)

Deutung des planckschen Strahlungsgesetz• Plancks Annahme:Die Atome/Moleküle in den Wänden eines Hohlraumstrahlers können als Oszillatoren betrachtet werden. Anders als in der klassischen Physik können diese Oszillatoren nicht kontinuierlich Energieaufnehmen, bzw. abgeben sondern nur in „Portionen“, den so genannten Quanten. Die Energie eines solchen Quants ist gegeben durch E = n ∙ h ∙ v mit n= 1,2,…

• Herleitung aller bekannten „klassischen“ Strahlengesetze möglich:

1. Wiensches Strahlungsgesetz: Für kleine λ kann die „-1“ vernachlässigt werden2. Rayleigh-Jeans-Strahlungsgesetz: Für kleine v kann die e-Funktion entwickelt werden:

3. Stefan-Boltzmann-Gesetz: Integration über den gesamten Frequenzbereich4. Wiensches Verschiebungsgesetz: Extremwertbestimmung für λ

Die „klassischen“ Strahlungsgesetze kann man als Grenzfälle des planckschen Strahlungsgesetzes betrachten

Trotz eines guten Ergebnisses waren die meisten Wissenschaftler gegen die Quantisierung und selbst Planck war nicht „zufrieden“

...1

kT

he kT

h

Weitere Phänomene der Quantisierung• Photoeffekt (Beobachtung 1887, Hallwachs; Erklärung 1905, Einstein)

Die Wellentheorie konnte die Beobachtungen des Photoeffektes nicht erklären (Intensitätsproblem,

Frequenzproblem und Verzögerungsproblem). Energieverteilung ist nicht wie bei einer Welle kontinuierlich, sondern quantisiert (Quant = Photon) Die Energie eines solchen Photons ist E = h ∙ ν Bestätigung dieser Theorie: 1916, Millikan

• Atomspektren (Beobachtung 1859, Kirchhoff u. Bunsen; Erklärung 1913 Bohr)

Atome absorbieren und emittieren nur Licht bestimmter Wellenlängen. Im Atom sind nur bestimmte Energiezustände möglich, die Energie ist quantisiert Energiedifferenzen zwischen diesen Zuständen werden in Form von Photonen absorbiert bzw. emittiert (∆E = h ∙

ν) Bestätigung dieser Theorie: Frank-Hertz-Versuch (1914)

• Spezifische Wärmekapazität von Festkörpern (1907, Einstein)

Festkörper haben „klassisch“ eine Wärmekapazität von 24,9 (J/mol ∙ K), es gibt jedoch einige

Ausnahmen mit geringerer Kapazität. Experimentelle Untersuchungen zeigten das die

Wärmekapazität abhängig von der Umgebungstemperatur ist. Hier tritt wieder die Quantisierung der Energie auf, man betrachtete die Atome/Moleküle im Festkörper wieder als

Oszillatoren Die Energie eines solchen Oszillators ist gegeben durch , (Vergleich mit Planck)

1

kT

h

e

hE

Zusammenfassung

• Die klassische Physik ist nicht in der Lage alle Phänomene hinreichend genau zu beschreiben

• Es musste ein neuer Ansatz gefunden werden: Quantisierung der Energie (Planck)

• Atome/Moleküle wurden als Oszillatoren aufgefasst die nur bestimmte Energie absorbieren und

emittieren können

• Die Energie beträgt E = n ∙ h ∙ ν mit n = 1,2,… und h: Plancksches Wirkungsquantum

• Diese „Energiepakete“ wurden von Planck als Quanten bezeichnet

• Planck versuchte die Quantisierung irgendwie in die klassische Physik einzubauen

• Erst Einstein konnte im Zuge der Photonentheorie die Quantisierung festigen

• Die Quantisierung der Energie trifft nur für mikrokosmische Systeme zu

• Eine Quantisierung im makrokosmischen Systemen ist zu klein um messbar zu sein

• Die klassische Physik kann als Grenzfall der Quantenphysik betrachtet werden