MEDITACIONES EN TORNO A LA RELATIVIDAD

Luis yonzálezINTRODUCCION

Dice Pascual Jordan en La 'física del. Siglo XX, que la posición del hom-bre de ciencia que escribe un libro de divulgación científica, es comparable "al papelde un civil metido a corresponsal de guerra en el teatro de operaciones, quien tieneque limitarse a esbozar algunos cuadros impresionantes de lo que está pasando, sinpoder penetrar seriamente en los verdaderos problemas estratégicos y técnicos".

Ahora bien, si esta es la posición de quien escribe un libro de divulgacióncientífica, ya podrá juzgar el lector cuál será la de quien intenta simplemente escribirun modesto artículo.

No pretendo dar aquí una explicación más o menos satisfactoria de la teoriarelativista; tal cosa sería imposible dentro de las limitaciones de espacio impuestas porun corto artículo. Deseo más bien explicar cuáles son, a mi entender, las dificultadesque ofrece la teoría relativista para ser comprendida por un público no especializado.

Pienso que esas dificultades pueden ser agrupadas en dos categorías denaturaleza muy diferente.

Una de ellas es de carácter técnico, y es prácticamente insuperable aun paraun público culto, pero no especializado.

Refiriéndose a esta clase de dificultades, dice Carlos Nordmann (astrónomodel observatorio de París) en su libro Einstein y el Universo: "Mientras que paracomprender a Spinoza, no es necesario sino saber un poco de latín, monstruos espantososmontan la guardia ante Einstein y se esfuerzan con horribles muecas en impedir el acceso.

"Se agitan detrás de móviles y extrañas rejas, tan pronto rectangurales, tanpronto curvilíneas, que se llaman coordenadas.

"Llevan nombres tan monstruosos como ellos mismos. Llámanse: vectorescontravariantes y covariantes, tensozes, escalaríos, determinantes, vectores ortogonales,símbolos de tres índices generalizados... iqué se yo!

"Todos estos seres, importados del fondo más salvaje de la selva matemática,se agrupan o se subdividen con una extraña promiscuidad por esas asombrosas cirugíasque se llaman la integración y la diferenciación.

"En una palabra, si Einstein es un tesoro, una horrible legión de reptilesmatemáticos aleja de él al curioso".

Esto lo escribía Nordmann hacia el año 1922. Si bien es cierto que desdeentonces una pléyade de hábiles expositores y divulgadores ha logrado exponer elasunto en términos mucho más accesibles, siempre sigue siendo un hecho que lasdificultades matemáticas y físicas constituyen un serío escollo para el profano.

La otra clase de dificultades es de Índole filosófica y es la única que trata-remos de abordar en las siguientes líneas. .

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ESPACIO Y TIEMPO

A mi entender, la Relatividad, antes de ser una teoría física expuesta en unlenguaje estrictamente matemático, ha sido una profunda meditación filosófica.

y ¿sobre qué ha versado esta meditación? Ha versado principalmente sobrelos conceptos básicos de espacio y de tiempo. Y aquí viene la primera gran dificultad.

En efecto, ya sea de una manera consciente o inconsciente, vivimos bajo lainfluencia de una corriente de ideas universalmente aceptadas, que nos han sido tras-mitidas de generación en generación como una herencia intelectual. Y dentro de estasideas, que se consideran obvias y que nadie pone en duda, se encuentra la creenciafirmemente arraigada de que existen, por derecho propio, por sí y ante sí, como reali-dades objetivas y autónomas, un espacio absoluto y un tiempo absoluto.

Pero-e-se preguntará el lector-¿ qué se entiende por espacio absoluto y portiempo absoluto? ¿En qué consiste ese absolutismo del espacio y del tiempo, en quése manifiesta, cuáles son sus consecuencias inmediatas?

Trataré de explicarlo con un ejemplo sencillo.Consideramos dos puntos fijos del espacio, A y B; se comprende fácilmente

que si estos puntos no están en coincidencia, estarán separados por una cierta distan-cia que llamaremos la distancia AB. Ahora bien, la distancia entre dos puntos fijosdel espacio tiene para nosotros un sentido unívoco. En primer lugar, en virtud delprincipio de identidad, esta distancia será idéntica a sí misma; AB = AB. En segundoJugar, tiene un valor intrínseco que no depende de las condiciones del observador, yes el mismo para todos los observadores, sean cuales fueren las condiciones de obser-vación. Seguiría siendo el mismo aun cuando no existieran observadores; en una pa-labra, tiene un sentido absoluto.

Entendemos, además, que este espacio tiene ciertas propiedades elementales:es único, infinito, isótropo (idéntico a sí mismo por todas partes y en todas direcciones),y preexiste a la materia. La materia simplemente está colocada en el espacio, y ésteseguiría existiendo aun si estuviese totalmente vacío de cuerpos materiales.

Algo semejante puede decirse con respecto al tiempo. Entendemos con faci-lidad que si dos acontecimientos no son simultáneos, un cierto lapso transcurre entreellos. Este lapso tiene un sentido en sí; es idéntico a sí mismo y, además, tiene elmismo valor para todos los observadores, sean cuales fueren las condiciones de obser-vación. Seguiría siendo el mismo aun cuando no existieran observadores ni aconteci-mientos. En una palabra, tiene un sentido absoluto.

Entendemos, además, que este tiempo fluye uniformemente, que es isótropo,en el sentido en que pueden serio las diferentes partes de una línea recta, y final-mente, que es el mismo para todos los ámbitos del Universo. Esto último es lo quepodríamos llamar la ubicuidad del tiempo.

Tal es la concepción objetivista del espacio y del tiempo. En ella están ba-sadas la Mecánica, la Física y la Astronomía clásicas, desde los tiempos de Galileoy Newton hasta nuestros dias. Esto es lo que hemos aprendido en nuestros colegiosde segunda enseñanza.

Si a alguien se le dijera que la distancia entre dos puntos fijos del espaciopuede tener valores diferentes para observadores colocados en distintas condiciones,no lo creeria, porque esto es contrario al principio de identidad. Diría que, si unode los dos observadores está en lo justo, el otro estará necesariamente equivocado; no

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pensaría nunca que los dos están en lo justo, porque esto equivale a admitir que existeun espacio distinto para cada observador.

y la misma actitud adoptaría cualquiera si se le dijese que el lapso trans-currido entre dos acontecimientos no tiene un sentido unívoco, sino que puede tenerdistintos valores según sean las condiciones de observación; esto también es contrarioal principio de identidad. Equivale a admitir que existe un tiempo distinto para cadaobservador, o dicho con otras palabras, que no existe el tiempo en sí como realidadsubyacente y objetiva.

Dije antes que la concepción objetivista del espacio y del tiempo se encuen-tra firmemente arraigada en nuestro entendimiento. Y ¿por qué es esto así?

En prímer lugar, porque coincide bastante bien con el sentido común dela mayoría de los mortales, y con la manera en que los datos de la experiencia sepresentan a la intuición sensible (hasta tal punto que, para Kant, el espacio y el tiempoeran condiciones a priori de nuestra sensibilidad).

En segundo lugar, porque esta concepción resulta muy operante para lasnecesidades corrientes de nuestra vida y, hasta hace muy poco tiempo, para las. nece-sidades de la ciencia pura.

En tercer lugar, y aunque no se tenga conciencia de ello, la gran autoridadde Newton contribuyó poderosamente a afianzar esta concepción.

Oigamos a Newton:En su famosa obra PrinciPios .7rfatemáticos de :Filosofía Natural expresó su

pensamiento así:"El tiempo absoluto, verdadero y matemático, por sí mismo y por su propia

naturaleza corre igualmente sin consideración por nada exterior, y por otro nombrese llama duración ....

"El espacio absoluto, por su propia naturaleza, sin consideración a nada exte-rior, es siempre similar e inmóvil ... " (1) .

Pero Newton no se limitó únicamente a filosofar, sino que, sobre estasconcepciones, edificó la Mecánica, que es la teoría matemática del movimiento. Dichode otra manera, Newton hizo cristalizar su pensamiento filosófico en fórmulas mate-máticas, dándole así una fuerza arrolladora.

La Mecánica de Newton explica de una manera muy satisfactoria, no sola-mente los movimientos de los cuerpos celestes, sino también los movimientos locales,esto es, los que observamos aquí en la Tierra, junto a nosotros.

Durante doscientos años (más o menos) la Mecánica de Newton no conociósino un triunfo tras otro. El éxito fue tan clamoroso, que hasta los mismos hombresde ciencia, entusiasmados, llegaron a pensar que las hipótesis básicas sobre las cualesestaba fundada la Mecánica, eran realidades objetivas. Y este es un punto de capitalimportancia sobre el cual debemos insistir.

HIPOTESIS y REALIDAD

Ninguna persona sensata debe caer en el error de identificar las hipótesiscientíficas (que en el fondo no son sino concepciones del entendimiento), con reali-dades objetivas. La historia de las ciencias, y en particular la historia de la Física,es harto aleccionadora a este respecto. Bien es cierto que ha habido casos en que ana

(1) Citado en Ea Est(uctura del 'Universo, G. J. Whitrou.

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hipótesis científica ha llegado a cristalizar en una realidad objetiva, tal ha sucedidocon la teoría atómica. Sin embargo, cuando se llegó a comprobar la existencia real delos átomos, éstos resultaron ser sumamente diferentes de como se les había imaginado.

En definitiva, las hipótesis científicas, por más razonables que nos parezcan,no son ni pretenden ser la verdad. Lo único que pretenden es salvar las apariencias,es decir, explicar y coordinar los hechos observados de una manera lógica y coherente,pero nada más.

A este respecto resulta interesante citar aquí las palabras de Eligio Perucca:" ... En fin, horripila decirlo, pero interesa poco al físico que el éter exista

realmente. Lo que interesa es que, admitida la existencia de un éter dotado de pro-piedades convencionales, compatibles entre sí, se puedan coordinar lógicamente muchasleyes físicas experimentales ya establecidas y predecir otras nuevas para someterlas aIa comprobación experimental" (2) .

En resumen, no admitimos las hipótesis científicas porque sean ciertas, sinoporque son operantes (Poincaré empleaba la palabra "cómodas" en vez de operantes),y las abandonamos cuando el adelanto de la ciencia las vuelve inoperantes.

Galileo dio un gran paso cuando cambió el interrogante aristotélico: ¿ Por qué 7

que caracterizaba una física puramente especulativa, por el interrogante mucho másmodesto: ¿ Cómo] que caracteriza una ciencia positivista y experimental.

Ahora bien, la Física moderna se ha vuelto tan intrincada y enigmática. quelos físicos se han visto forzados a cambiar el interrogante: ¿ Cierto o falsO"1 que ca-racteriza una aspiración hacia la verdad absoluta, por este otro mucho menos preten-cioso: ¿ Operante o inoperante"1 que se contenta apenas con una verdad puramente formal.

Pero-se preguntará el lector-¿ a qué viene todo ese discurso sobre las hipó-tesis cientificas? ¿Se pretende acaso insinuar que la teoría de la relatividad abandona]a concepción absolutista del espacio y del tiempo? Precisamente, de eso se trata.

Pero vayamos despacio y hagamos primero un poco de historia, porque existenantecedentes que es conveniente conocer.

ANTECEDENTES HISTORICOS

En la misma época en que Newton proclamaba el absolutismo del espacioy del tiempo, el gran matemático y filósofo alemán Leibniz sostenía una doctrinadiametralmente opuesta.

En carta a Clarke, el inglés defensor de los principios newtonianos, escri-bió Leibniz .

"Digo, pues, que si el espacio fuera un ser absoluto, ocurriría algo para locual sería imposible que existiera una razón suficiente... El espacio es algo absoluta-mente uniforme, y sin las cosas situadas en él un punto del espacio no difiere enningún sentido de otro punto del espacio. Ahora, de esto se sigue que si suponemosque el espacio es algo en sí mismo, algo distinto del orden de los cuerpos entre sí,es imposible que haya una razón que explique por qué Dios, conservando las mismasposiciones para los cuerpos entre sí, ha ordenado así y no de otra manera los cuerposen el espacio, y por qué no se puso todo a la inversa (por ejemplo) cambiando elEste y el Oeste. Pero si el espacio no es otra cosa que este orden o relación, y noes nada sin cuerpos, sino la posibilidad de colocarlos en él, esas dos condiciones, la

(:1) :Física ~eneral y Experimental, Tomo 1, Pág. 6.

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una como las cosas son, la otra supuesta al revés, no diferirían entre sÍ; la diferenciaexiste solamente en nuestra quimérica suposición de la realidad del propio espacio ...

"Lo último es cierto del tiempo. Supongamos que alguien pregunta por quéno creó Dios todo un año antes; y que la misma persona quiere inferir de eso queDios hizo algo, posiblemente, sin razón de hacerlo así antes que de otra manera. Res-ponderíamos que su inferencia seria exacta si el tiempo fuese algo aparte de las cosastemporales, pues seria imposible que hubiera razones para que las cosas se aplicarana ciertos instantes y no a otros siendo su sucesión la misma. Pero esto mismo pruebaque los instantes, aparte de las cosas, son nada, y que solamente consisten en el ordensucesivo de las cosas; y si éste sigue siendo el mismo, uno de los dos estados (porejemplo, aquel en que se imaginó la creación como ocurrida un año antes) no seriaen modo alguno distinto y no podría distinguirse del otro que existe hoy" (3).

Ahora bien, en el siglo XVII no se veía ni la necesidad ni la posibilidadde edificar una física basada en concepciones iguales o semejantes a las de Leibniz.Hubieron de transcurrir alrededor de doscientos años antes de que esto fuese, nosolamente necesario, sino también posible.

Pero antes de seguir adelante, es interesante recordar todavía que, ya enlos tiempos de la antigüedad clásica, se había planteado un antagonismo semejanteentre las concepciones de Aristóteles y las de Epicuro.

En efecto, dice Aristóteles:" ... ¿Hay, pues, un tiempo diferente, y existirían simultáneamente dos tiem-

pos iguales? No, porque todo el tiempo es el mismo e igual tomado simultáneamente,y tomados en sucesión, los tiempos especificamente son uno. Sean siete perros y sietecaballos: el número es el mismo. Así, para movimientos simultáneamente ejecutados,el tiempo es el mismo, sea el movimiento rápido o no, transportativo o alterativo. Eltiempo es el mismo, porque el número es igual y simultáneo para la alteración y eltransporte. Los movimientos son diferentes y separados, mientras que el tiempo esel mismo para todos, porque el número de objetos iguales y simultáneos es uno yel mismo" (4) .

A pesar de la obscuridad de este párrafo, se ve bien que Aristóteles postulaaquí la unicidad del tiempo y, desde luego, su autonomia.

Contra esta concepción aristotélica del tiempo, se levantaba ya la concep-ción de Epicuro.

En efecto, dice Lucrecio exponiendo las doctrinas de Epicuro"El tiempo no existe por sí mismo, sino únicamente por los objetos sensibles,

de lo que resulta la noción de pasado, de presente y de porvenir. No se puede con-cebir el tiempo en sí e independientemente del movimiento o del reposo de las cosas" (5).

Vemos pues que el problema del espacio y del tiempo es muy antiguo yque ha inquietado a más de un pensador.

Podrian hacerse muchas citas por el estilo de las anteriores, pero no esnuestra intención agotar el tema.

Señalaremos únicamente que, a fines del siglo pasado, el eminente matemáticoy filósofo francés Henri Poincaré, enarboló nuevamente, y con gran entusiasmo, labandera del relativismo. En su obra Ciencia y :Método (Libro 11 Cap. 1) analiza conmucha agudeza el problema de la relarividad del espacio.

(3) Citado en l:.a Eslr.dllra del 'Universo, pág. 69.(4) ARISTOTELES, 1ísica, Libro IV, Cap. XIV.(5) WCRECIO, De 'Nalllra Rerllm, Libro 1, versos 460 y sigtes.

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Para que el lector pueda apreciar la originalidad con que enfoca Poincaré elproblema, desde un ángulo totalmente distinto al de Leibniz, transcribiré aquí las'frases iniciales, del capítulo mencionado.

"Es imposible representarse el espacio vario; todos nuestros esfuerzos paraimaginar un espacio puro, del cual estuvieran excluidas las imágenes cambiantes delos objetos materiales, no pueden conducir más que a una representación en la cuallas superficies fuertemente coloreadas, por ejemplo, son reemplazadas por líneas decoloración tenue, y no se puede llegar hasta el fin siguiendo esta vía, sin que todose desvanezca y termine en la nada. Es de ahí que proviene la relatividad irreduc-tible del espacio.

"Cualquiera que hable del espacio absoluto, emplea una palabra sin sentido.Es ésta una verdad que ha sido proclamada desde hace mucho tiempo por todosestamos propensos a olvidar.aquellos que han reflexionado en el asunto, pero que, con demasiada frecuencia,

"Estoy en un punto determinado de Paris, en la Plaza del Panthéon, porejemplo, y digo: volveré aquí mañana. Si se me pregunta: ¿Quiere usted decir que'volverá al mismo punto del espacio?, tendría la tentación de responder: Sí, y sin'embargo estaria equivocado, puesto que de aquí a mañana la Tierra se habrá despla-zado llevándose consigo la Plaza del Panthéon, que habrá recorrido más de dos mi-llones de kilómetros. y si quisiera precisar mi lenguaje, nada ganaría con ello, puestoque estos dos millones de kilómetros, los ha recorrido nuestro globo en su movimientocon respecto al Sol, pero el Sol a su vez se desplaza con respecto a la Vía Láctea'y la Vía Láctea sin duda se mueve también sin que podamos conocer su velocidad.De suerte que ignoramos, e ignoraremos siempre, cuánto se desplaza en un día laPlaza del Panthéon. En suma, he querido decir: mañana veré de nuevo la cúpula yel frontón del Panthéon, y si no hubiera Panthéon, mi frase no tendría ningún sentidoy el espacio se desvanecería.

"Es ésta una de las formas más banales del principio de la relatividad delespacio i pero hay otra, sobre la cual Delbeuf ha insistido particularmente. Supon-gamos que, en una noche, todas las dimensiones del Universo se volvieran mil vecesmás grandes; el mundo quedaría semejante a sí mismo, dándole a la palabra "seme-jante" el mismo sentido que tiene en el Libro III de Geometría. Solamente que,aquéllo que tuviera un metro de largo, tendría ahora un kilómetro, y lo que tuvieraun milímetro, tendria ahora un metro. La cama en que estoy acostado y mi cuerpomismo, se habrían agrandado en la misma proporción. Cuando me despierte al díasiguiente ¿qué sentimiento experimentaré en presencia de tan extraordinaria trans-'formación? Pues señor, no me daría cuenta de nada. Las medidas más precisas seríanincapaces de revelarme nada de este inmenso trastorno, puesto que los metros de queme sirviera habrían variado precisamente en las mismas proporciones que los objetosque trato de medir. En realidad, este trastorno no existe sino para aquéllos querazonan como si el espacio fuera absoluto. Si he razonado un instante como ellos,ha sido para hacer ver mejor que su manera de ver implica contradicción. En realidad,sería mejor decir que, siendo el espacio relativo, no ha pasado absolutamente nada,'y es por eso que no nos hemos dado cuenta de nada".

En el Capítulo 11 de su obra El 'Valor de la 'Ciencia, trata Poincaré el pro-blema del tiempo, pero no podemos extendemos más sobre este punto.

Por las pocas citas hechas anteriormente, vemos que, por lo menos enel campo de la filosofía, el problema del espacio y del tiempo ha sido ya muy deba-

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tido, y que tanto la tesis del absolutismo como la del relativismo han tenido bri-llantes defensores.

Sin embargo. antes de Einstein, el relativismo del espacio y del tiempo nopasó de ser una mera especulación filosófica, sin la menor influencia o repercusión enel dominio de la ciencia positiva y experimental.

Pero vino Einstein, e hizo con el relativismo lo mismo que antes hicieraNewton con el absolutismo; es decir, lo introdujo como postulado fundamental enon cuerpo de doctrina físico-matemático, lo hizo cristalizar en fórmulas matemáticasque interpretan hechos físicos, dándole así carta de naturaleza en el dominio de la Física.

Hasta aquí, he procurado presentar un panorama muy sucinto de la historiadel problema del espacio y del tiempo, colocando apenas, en el largo camino, algunosjalones representativos.

SURGEN DIACULT ADES

Pero surgen ahora, de una manera muy natural, algunas preguntas:En primer lugar, hemos visto antes que la relatividad del espacio y del

tiempo, entendida en el sentido de que puede haber espacios y tiempos distintos paradiversos observadores según sean las condiciones de observación (y éste es el sentidoen que la entiende la física relativista), implica una violación flagrante del principiode la unicidad del ser; y no solamente en un sentido cualitativo, sino también enun sentido cuantitativo, es decir, matemático.

Ahora bien, el principio de identidad, el principio de la unicidad del sery el principio de la unicidad de la verdad ontológica, forman una especie de trinidadindisoluble, constituyen algo así como manifestaciones de una misma esencia, de talsuerte que no es posible atentar contra uno de ellos sin atentar también contralos otros. Estos principios básicos de la lógica aristotélica han sido mirados durantesiglos como condiciones sine qua non del pensamiento lógico, y negarlos equivaldríaa negar la posibilidad misma de razonar lógicamente; no podríamos apartamos deellos sin caer necesariamente en contradicción. ¿Cómo es posible entonces--se dirá-que la teoría de la relatividad no sea otra cosa que una serie de contradicciones?

En segundo lugar, hemos dicho antes que tanto la Física clásica como laFísica relativista son cuerpos de doctrina físico-matemáticos, esto es, doctrinas físicasexpuestas en lenguaje matemático. Se preguntará entonces el lector: ¿Cómo es posibleque la Matemática, siendo la ciencia de la verdad necesaria y absoluta pueda pres-tarse, como una Celestina complaciente, a servir al mismo tiempo los intereses delabsolutismo y los del relativismo?

En tercer lugar, hemos dicho que la Mecánica clásica alcanzó, durante másde doscientos años, un éxito sin precedentes; y podemos agregar que todavía se enseñaen todas las universidades del mundo. Entonces ¿qué espíritu diabólico inspiró aEinstein para venir a cambiarlo todo y a volver el mundo patas arriba? Porque resultaque la relatividad no es simplemente una teoría más, sino que significa la reconstruc-ción total de la Física sobre nuevas bases.

En las líneas siguientes trataremos de responder a cada una de estas preguntas:Tomemos pues la primera, referente al señalado antagonismo entre los prin-

cipios básicos de la lógica formal y el relativismo del espacio y del tiempo.Durante mucho tiempo, la lógica formal pretendió ser una ciencia normativa,

que dicta las reglas que ha de seguir la razón-y muy particularmente en el caso del

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hombre de ciencia-para investigar la verdad. Pretendió ser un método general yuniversal para llegar al conocimiento de la verdad en cualquier orden de cosas.

De acuerdo con esta concepción, el objetivo de la lógica sería. en primerlugar, descubrir y formular las leyes de la razón; y luego, preparar de antemanolos moldes formales en los que habría de vaciarse ulteriormente toda la ciencia.

S adelanto de las ciencias sería entonces comparable a la marcha de untren, que está sujeto a seguir el rumbo previamente marcado por los rieles; cualquierdescarrilamiento sería fatal.

Se ve pues que, por 10 menos en los primeros tiempos, se alentaba laesperanza de poder vaciar el universo entero dentro de los moldes formales de unarazón a priori, que se sentía muy segura de sí misma.

Con el correr de los siglos, se fue haciendo cada vez más patente que esaambición era desmentida; y ya en la época del Renacimiento, filósofos tales comoFrancis Bacon, reaccionaron contra semejante actitud. En efecto, oigamos a Bacon:

"No debe estrecharse el Universo hasta reducirlo a los límites del enten-dimiento, como han hecho los hombres hasta ahora, sino que debe extenderse y amopJiarse el entendimiento para que abarque la imagen del Universo a medida que vasiendo descubierto" (6).

No hay palabras con qué ponderar la importancia de este pensamiento deBacon, porque ésta es, precisamente, la actitud que debemos adoptar si queremoscomprender la Relatividad y, en general, toda la Física moderna.

A pesar de la enorme amplitud de miras que demuestra Bacon en el afo-rismo que acabo de citar, él mismo cayó en la tentación de construir una sistema-tización lógica a priori con carácter normativo, aunque basada en ideas muchísimomás amplias que las de Aristóteles.

Pero la sistematización de Bacon tampoco fue de mayor utilidad en el ade-lanto de las ciencias, a juzgar por la autorizada opinión de Oaudio Bernard. Vale lapena, por venir de quien vienen, reproducir aquí sus palabras:

"los que han realizado más descubrimientos en la ciencia, son los que menoshan conocido a Bacon; mientras que los que lo han leído y meditado, no han logradoen ella mucho acierto; y es porque, en efecto, estos procedimientos y estos métodoscientíficos, sólo se aprenden en los laboratorios, cuando el experimentador se enfrentaa los problemas de la naturaleza. Cuando filósofos como Bacon han querido entrar enuna sistematización general de los preceptos para la investigación científica, han podidoparecer seductores a las personas que saludan a las ciencias desde lejos; pero semejan-tes obras no tienen utilidad alguna para los sabios ya formados; y en cuanto a losque quieren dedicarse al cultivo de las ciencias, los extravían por la falsa simplicidadcon que les presentan las cosas; además los estorban, cargándoles el espíritu de unamultitud de preceptos vagos o inaplicables, los cuales es menester darse prisa a olvidar,si se quiere entrar en la ciencia y llegar a ser un experimentador" (7)

Como verá el lector, las palabras de Claudio Bernard son tan elocuentes, quehuelga todo comentario.

Pero el verdadero punto vulnerable de la lógica formal, es que está basadaen una hopótesis metafísica, a saber: Que existen leyes a priori de la razón, y queestas leyes son absolutas, inmutables y eternas.

(6) FRANCIS BACON, Parasceoe, aforismo IV.(7) CLAUDlO BERNARD, 1,,'rodllcción a la :Medicina Experi",e"lId.

EN TORNO A LA RELATIVIDAD

A este respecto citaré aquí un párrafo revelador, tomado del libro Lógicay 'Jilosofía de las Ciencias (8).

"El pensamiento moderno, al contrario, por lo menos desde hace un cuartode siglo, tiende a insistir sobre el aspecto evolutivo de todas las nociones humanas,de todas las estructuras del espíritu humano, y a subrayar que la razón no puedeser descrita sino en su devenir, en su actividad creadora y renovadora, a través de susensayos y etapas sucesivas; y sin aceptar, tal vez, los puntos de vista extremistas deciertos filósofos contemporáneos, según los cuales nuestros principios racionales estánen plena evolución y a punto de sufrir una refundición total con respecto a aquéllosque, clásícamente desde Aristóteles, regían nuestro pensamiento, es por lo menos per-mitido creer que las reglas de la lógica se deducirán más seguramente de sus obrasmismas, es decir, de los trabajos y métodos científicos, que de las definiciones apriori propuestas por Goblot".

De este párrafo es interesante destacar lo de la evolución de las ideasy I() del devenir de la razón.

En efecto, ¿qué quiere decir esto de que la razóo deviene? Pues quieredecir que evoluciona, que no permanece siempre idéntica a sí misma, o dicho conotras palabras, que las pretendidas leyes a priori de la razón DO S()D inmutables ni eternas.

En síntesis, la lógica formal está muy bien, y hasta puede ser útil, mientrasno se la tome demasiado en serio. Es decir, mientras no se la considera como algoabsoluto e infalible, hasta el punto de que llegue a convertirse en una verdaderaatadura para el entendimiento.

Ya decía con mucha razón Arlstóte1es que no es posible desatar a quienno cae en la cuenta de que está atado, y a quien no es posible hacer caer en lacuenta de que lo está.

El adelanto de la ciencia no es, ni ha sido nunca, comparable a la marchade un tren guiado por seguros rieles de la lógica formal. Muy al contrario, ha sidouna eterna lucha contra el sentido común y contra los principios establecidos a priori,aun contra aquéllos que parecían más sólidamente fundamentados.

Y, a propósito del sentido común, abriré aquí un paréntesis, pues me vienea 13 memoria la agudísima reflexión con que empieza Descartes el Discurso del 7rfétodo:

"No hay nada tan bien repartido en el mundo como el buen sentido; cadacual piensa que lo posee en tan elevada proporción que aun aquellas personas másdifíciles de contentar cuando se trata de cualquier otra cosa, se sienten satisfechas conel que les ha tocado en suerte y, por lo general, no desean aumentarlo".

Los hombres de ciencia modernos son, por lo general, muy escépticos enlo que se refiere a alcanzar la verdad absoluta. Las concepciones que en un tiempoparecieron ser el más alto exponente de la razón, resultan ridículas para las genera-ciones futuras. E inversamente, ciertas ideas geniales que en su tiempo fueron consi-deradas como extravagantes locuras, han llegado a ser el pensamiento común de laposteridad. Cuando Copérnico escribió su famosa obra De revolutionibus Orbium Cae-lestiu11t,no se atrevió a publicarla por temor de que sus contemporáneos lo tildarande loco. Cuando al fin se decidió a publicarla a instancias de sus amigos y el librovio la luz pública, Copérnico estaba ya en su lecho de muerte. iQué le importabanahora las criticas de sus contemporáneos!

Dice Will Durant en su 1iistoria de la 'Jilosofía que "ante la lógica, siem-

(8) FRANC;:OIS GREGOlRE, Paris, 1953.

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pre se experimenta el deseo de hacer lo mismo que Dante recomendó a Vírgilio anteaquéllos que se condenaron por culpa de su incolora neutralidad: No pensemos másen ellos, ¡miralos y sigue!"

Tomemos ahora la segunda pregunta, relativa a la extraña y equívoca duali-dad de la Matemática.

Esta inconcebible dualidad solamente existe para quien todavía cree quela Matemática es la ciencia de la verdad necesaria y absoluta. Pero en realidad, laMatemática en sí, como cuerpo de doctrina abstracto, no es ni cierta ni falsa, sinoque su verdad es puramente formal. El resultado de esta situación es que el papelque juega la Matemática en la Física es meramente instrumental. A nadie se le ocu-rriría preguntar, por ejemplo, si el instrumental de una sala de cirugía, o la maqui-naria de una industria, son ciertos o falsos en sí, porque esto no tiene sentido. Perose podría preguntar si son operantes o inoperantes, y esto mismo es lo que puedepreguntarse acerca de la Matemática.

Pero reprocharle a la Matemática que sirva indistintamente para elaboraruna teoría absolutista o relativista, es como reprocharle a las herramientas de uncarpintero que sirvan indistintamente para fabricar una cuna o un ataúd.

Tomemos ahora la tercera pregunta, que es en realidad la más importantey la que dará lugar a más amplias explicaciones.

No fue ningún espíritu diabólico ni tampoco un prurito de esnobismo lo queindujo a Einstein a concebir y desarrollar la teoría relativista. Hemos visto ya cómo,con el correr de los siglos, el clima filosófico habíase tomado favorable a tales con-cepciones. Pero Einstein no era un filósofo profesional, sino que era un físico. Y fueronlas necesidades imperiosas de la Física las que hicieron cambiar el rumbo del pensa-miento científico. Y digo "del pensamiento científico" en general, y no solamente delpensamiento de Einstein, porque él no estaba solo en esta empresa. Y de paso, cabedestacar aquí su intachable probidad intelectual; jamás se arrogó nada que no le peroteneciera, y en sus libros muestra siempre gran estimación y respeto por el trabajode sus colegas.

He dicho antes que la teoría relativista surgió como resultado de imperiosasnecesidades de la Física. En efecto, con el correr del tiempo, el imponente edificio de laFísica clásica había comenzado a agrietarse. No eran muchas estas grietas, pero resul-taron ser peligrosas y, a la postre, causaron la ruina del edificio.

EL PRINCIPIO CLASICO DE RELATIVIDAD

En primer término, es interesante señalar que, ya dentro de la Mecánicanewtoniana existía un cierto fermento de relativismo que no pasó inadvertido. Es loque se conoce con el nombre de principio clásico de relatividad, y está implícitamentecontenido en la primera ley de la Mecánica formulada por Newton: el principio deinercia. Este principio postula la imposibilidad de distinguir, por métodos mecánicos,el reposo y el movimiento rectilineo y uniforme. Dicho en otras palabras, que, mecá-nicamente hablando, el reposo y el movimiento rectilineo y uniforme son idénticos.Además, todos los sistemas de coordenadas en movimiento rectilíneo y uniforme unoscon respecto a otros, son mecánicamente equivalentes.

Ya en los Diálogos Acerca de los Dos grandes Sistemas det Mundo de Galileo(segunda jornada) aparece, entre otros ejemplos, el de un barco que se desplazacon movimiento rectilíneo y uniforme con respecto a la tierra firme, sobre las aguas

EN TORNO A LA RELATIVIDAD

tranquilas de un lago. En el interior de ese barco todos los fenómenos mecánicossuceden exactamente de la misma manera que en la tierra firme. Por ejemplo, el hilode la plomada marcará siempre la dirección de la vertical, y un objeto que se dejecaer seguirá la dirección de la plomada; es decir, seguirá una trayectoria rectilínea.Sin embargo, esa misma trayectoria, observada desde tierra firme será parabólica. Inver-samente, la trayectoria de un grave que se deje caer en tierra firme, será rectilíneasi se la observa desde allí, y parabólica si se la mira desde el barco. Los observadoresque viajan en el barco no pueden, por ningún procedimiento mecánico, darse cuentade su propio movimiento, y juzgarán que son ellos quienes están en reposo y quees la tierra firme la que se desplaza con movimiento rectilíneo y uniforme; pero igualcosa les ocurre a los que están en tierra firme, de manera que puede uno preguntarse:Si la verdad ontológica es unitaria ¿cuál de los dos tiene razón? Esta pregunta nopuede ser contestada, porque los conceptos de reposo y de movimiento rectilíneo yuniforme son esencialmente relativos aun dentro de la Mecánica clásica; lo cual equi-vale a decir que, por lo menos en este caso, la verdad ontológica no es unitaria.

El principio clásico de relatividad constituye un antecedente de la teoría dela relatividad, pero no puede decirse que fuera una grieta en el edificio de la Física.

Las grietas comenzaron a aparecer cuando se descubrieron ciertos fenómenosenigmáticos que no podían ser explicados a la luz de las teorías ya establecidas yaceptadas.

Veamos cómo sucedió esto.

LA LEY DE COMPOSICION DE VELOCIDADES

Uno de los principios básicos de la Mecánica tradícional es la ley de com-posioon de velocidades, que puede explicarse en términos muy sencillos de la ma-nera siguiente:

Imaginemos un pequeño automóvil de juguete colocado sobre una bandade lona puesta en un piso horizontal; supongamos, además, que nuestro auto se des-plaza a lo largo de la banda con una velocidad constante que supondremos, para fijarlas ideas, de dos metros por segundo. Si la banda está inmóvil con respecto al suelo,la velocidad del vehículo será la misma, ya sea que se la considere con relación ala banda o con relación al suelo. Pero si hacemos moverse al banda a una velocidadde dos metros por segundo con respecto al suelo, en la misma dirección y sentidoen que se mueve el auto, entonces la velocidad del vehículo con respecto al suelo seráde cuatro metros por segundo. Si, por el contrario, hacemos moverse la banda en sen-tido opuesto al del auto, pero siempre con la misma velocidad de dos metros porsegundo, la velocidad del vehículo con respecto al suelo será nula.

Dicho de otra manera, las velocidades de igual dirección se suman o se restan(según tengan igual u opuesto sentido) siguiendo las mismas reglas que emplean losniños de escuela para sumar granos de maíz o tapitas de kola.

Como puede ver el lector, la clásica ley de composición de velocidades deigual dirección, es una consecuencia inmediata del axioma de que dos y dos son cuatro.

Es conveniente señalar que la ley de composición de velocidades no es unprincipio propiamente mecánico, sino que es un principio puramente cinemático. Ypara que el lector pueda apreciar claramente esta diferencia, recordaremos aquí quela Cinemática es la ciencia que estudia el movimiento, pero considerado en sí mismo,es decir, independientemente de las causas que lo producen. La Mecánica propiamente

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dicha, en cambio, estudia la relación de causa a efecto entre fuerza y movimient4. Losúnicos conceptos que intervienen en Cinemática son los de espacio y tiempo, y conellos la Cinemática elabora los conceptos de velocidad y aceleración. Se ha dicho conmucha propiedad que la Cinemática es la Geometría del movimiento. Y esta definiciónhace ver con mucha claridad que la Cinemática, así contemplada, viene a ser una ramade las Matemáticas. Dicho en otras palabras, la Cinemática-y junto con e1Ja d. prin-cipio de composición de veloddades=-representa el aporte de la razón pura al edi-ficio de la Mecánica clásica.

Pues bien, fue precisamente por aquí, por el principio de composicicMtdevelocidades, por el aporte de la pretendida razón pura, por el axioma de que dos ydos son cuatro, por donde comenzó a resquebrajarse el edificio de la M~ dásica.

Vemos pues, una vez más, que no es la razón pura la que le dM:ta susleyes a la naturaleza, sino que es más bien ésta última la que poco a poco va moddaadolas estructuras de la razón.

ENTRA EN ESCENA LA VELOCIDAD DE LA LUZ

La regla clásica de composición de velocidades marchó muy bien mientraslas velocidades consideradas fueron las de los cuerpos terrestres o celestes. Pero elasunto se embrolló totalmente cuando entró en juego la velocidad de la luz. Aqvt, laFísica se metió súbitamente en un callejón sin salida; y para sacarla de allí, el jovenfísico Alberto Einstein, a los 26 años de edad, en el año 1905, inventó su formidablesíntesis relativista.

Pero veamos cómo fue que la Física se metió de pronto en un callejónsin salida:

El astrónomo inglés Iames Bradley había descubierto en el año 17U elfenómeno de la aberración de la luz, a causa del cual las estrellas fijas parecen desaibiren el cielo, en el término de un año, pequeñas elipses cuyo eje mayor tiene, paratodas ellas, una amplitud angular de 41". El mismo Bradley dio una explicación muysatisfactoria de este fenómeno en el año 1728, basándose en la hipótesis de la inmovi-lidad del éter y en el principio clásico de composición de velocidades. Las velocidadesque entraban en juego en los cálculos de Bradley eran la velocidad de la luz (300.000kms. por segundo) y la velocidad de traslación de la Tierra alrededor del Sol (30 km.por segundo). Los cálculos realizados por Bradley con base en las hipótesis mencio-nadas coincidían tan bien con los hechos experimentales, que el fenómeno de la abe-rración de la luz podía ser considerado como una prueba experimental de la inmovi-lidad del éter, y también como una prueba de la validez universal del principio decomposición de velocidades.

Ahora bien, entre 1880 y 1881 el genial físico experimental norteamericanoAlberto Michelson realizó un experimento de capital importancia, que tenía por ob¡etomedir la velocidad de traslación de la Tierra con respecto al éter. Las hipótesis básicasdel experimento de Michelson eran las mismas admitidas por Bradley, a saber: la exis-tencia de un éter inmóvil con respecto al espacio absoluto, y la validez universal delprincipio de composición de velocidades.

Medir la velocidad de la Tierra con respecto al éter significaba, pues, mediesu velocidad absoluta, y probar experimentalmente la existencia del espacio absofum.

La experiencia se llevó a cabo con un instrumento de una precisión fantásticainventado por el mismo Michelson, que se llama el inrerferémetro de Michdsoa..

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Pues bien, el resultado del experimento fue la cosa más desconcertante quepueda imaginarse: La velocidad de la Tierra con respecto al éter resultó ser nula.

FJ experimento fue repetido muchas veces a diferentes horas del día y endistintas épocas del año, y el resultado fue siempre el mismo. Luego fue repetido porotros experimentadores en otros países, con instrumentos de mayores dimensiones yconstruidos con distintos materiales, y el resultado fue siempre negativo.

Vemos, pues, cómo hay razón para decir que la Física se metió de prontoen un callejón sin salida. En efecto, nos hallamos en presencia de dos hechos experi-mentales y, sin embargo, contradictorios. Por una parte, el fenómeno de la aberraciónluminosa que se explicaba por la inmovilidad del éter y el desplazamiento de la Tierra;y por otra, el experimento de Michelson que nos dice que la Tierra está inmóvil conrespecto al éter, o bien, que éste es arrastrado por la Tierra en su movimiento.

Cuando Michelson realizaba su famoso experimento, Enstein tendría apenasalgo más de un año de edad. Veinticinco años después, habría de asombrar al mundoentero con la teoría más ingeniosa, y espectacular que hasta entonces registrara lahistoria de la Física.

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E postulado básico de la Mecánica relativista es el siguiente: La velocidad depropagación de la luz en el vacio, tiene el mismo valor para todos los sistemas decoordenadas que se encuentran en movimiento rectilíneo y uniforme unos con respectoa otros.

Ahora bien, este postulado seria imposible si el espacio y el tiempo fueranabsolutos i de manera que en dicho postulado está implicada la relatividad del espacioy del tiempo.

Además, es fácil ver que el postulado mismo constituye una negación delprincipio clásico de composición de velocidades. O sea que, de acuerdo con la Mecánicarelativista, las velocidades de igual dirección y sentido no se suman como los granosde maíz o las tapitas de kola.

Pero, se preguntará el lector: ¿Cómo se suman entonces? Pues se suman deacuerdo con la siguiente fórmula:

U-1 + v.w.

e2

En esta fórmula, V. y W son las velocidades componentes, U es la velocidadresultante y e la velocidad de la luz.

Esa fórmula pone en evidencia dos hechos importantes, a saber: 19, Que lavelocidad de la luz juega en la teoria relativista el papel de una velocidad límite, o seaque, de acuerdo con la relatividad, no puede haber cosa alguna en la naturaleza quese mueva con una velocidad superior a la de la luz. En efecto, el lector podrá com-probar con facilidad que: si en la fórmula anterior suponemos que una de las dosvelocidades componentes (por ejemplo V) torna el valor e, la velocidad resultante Userá igual a e, cualquiera que sea el valor de W.

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29 Que cuando las velocidades componentes V y W tienen valores pequeñoscomparados con el de la velocidad de la luz, el ténnino sumado a la unidad en lafórmula anterior resulta tan pequeño, que la fórmula se reduce prácticamente a:

que es la fórmula clásica. Por donde se ve que la Mecánica clásica juega, con respectoa la Mecánica relativista, el papel de una ciencia de primera aproximación.

LA RELATIVIDAD EN LA VIDA CORRIENTE

Muchas personas se preguntan por qué motivo la relatividad no tiene influen-cia alguna sobre la gran mayoría de las actividades de nuestra vida corriente, siendoasí que introduce modificaciones tan profundas en nuestro modo de pensar.

Trataré de explicarlo mediante un ejemplo sencillo: Cuando se descubrióque la Tierra es redonda y no plana, tal descubrimiento modificó profundamente lasconcepciones cosmológicas de la humanidad. Sin embargo, los arquitectos siguieronconstruyendo sus casas como si las verticales fueran rigurosamente paralelas.

La realidad es que las verticales convergen en el centro de la Tierra, peroesto no tiene ninguna importancia cuando se trata de levantar las paredes de un edi-ficio. Se comprende bien que un arquitecto, al igual que cualquiera otra persona culta,debe estar informado de la redondez de la Tierra; pero cuando se trata de construiruna casa, procederá como si estuviera persuadido de que las verticales son rigurosa-mente paralelas.

Pues algo semejante ocurre con la relatividad. Los términos complementarios queaparecen en las fórmulas relativistas, implican un cambio profundo en nuestras con-cepciones filosóficas; pero las modificaciones cuantitativas que ellos producen son tanpequeñas en la mayoria de los casos, que no pueden ser puestas en evidencia con losinstrumentos de medida comentes.

Sin embargo, hay un dominio en que sí pueden comprobarse las prediccionesrelativistas, y es el dominio de la Física atómica; porque las velocidades que puedenadquirir los átomos son de un orden de magnitud comparable al de la velocidad dela luz.

La importancia de la relatividad consiste en que la interpretación relativista delmundo físico ha permitido prever fenómenos y hechos físicos que eran inconcebiblesa la luz de la interpretación clásica. El filósofo y matemático francés Nicod, ilustraeste hecho con la pintoresca comparación siguiente:

Todos hemos visto, cuando niños, esos rompecabezas gráficos que consisten encuadros que representan cosas que no se descubren a primera vista. Por ejemplo, uncuadro de ,un pastor sentado debajo de un árbol, con una inscripción que dice: l:stepastor ha perdido seis ovejas, ayúdele a buscarlas. Mirando el cuadro de cierta mane-ra, comienza uno a descubrir las figuras de las ovejas entre las ramas del árbol oentre los pliegues de la ropa del pastor. El cuadro es siempre el mismo, pero la nuevainterpretación nos hace ver en él cosas que antes no habíamos visto.

De igual manera, mirando el cuadro del mundo físico a través de la interpre-tación relativista, los físicos pueden descubrir en él cosas nuevas, que con la interpre-tación clásica no se podían ver.

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EL MUNDO TETRADIMENSIONAL DE LA F1SICA RELATIVISTA

Una de las cosas que más llaman la atención de la gente cuando oye hablarde la relatividad, es el asunto de la cuarta dimensión. Y acerca de este punto, la gentepoco informada tiene, en general, ideas muy peregrinas.

En primer lugar, la mayor parte de la gente trata de formarse, acerca de esemundo tetradimensional de la relatividad, una imagen intuitiva sensible semejante a laque tenemos del mundo tridimensional que nos rodea i porque creen que para entenderes necesario imaginar. Pero esto no es cierto, porque se puede entender un conceptomatemático, por ejemplo, sin necesidad de que su comprensión racional vaya acompa-ñada de una imagen sensible. Y esto es precisamente lo que sucede con esos espaciosde más de tres dimensiones: que son conceptos matemáticos y no realidades sensibles.

y por cierto que, en Matemáticas, esos espacios o multiplicidades enedirnensio-nales, son historia muy antigua. Lo que no es antiguo es el haberlos introducido enuna teoría física que trata de explicar el comportamiento del mundo contingente quenos rodea.

Esos espacios tetra, penta o enedimensionales, pueden ser representados por me-dio de ecuaciones, y sabremos acerca de ellos lo que sus respectivas ecuaciones nosdigan. 8 matemático puede "ver" esos espacios con sólo mirar sus ecuaciones ,en unaforma semejante a como el músico puede "oír" una sinfonía con sólo mirar la parti-tura.

No quisiera terminar estas meditaciones sin decir algo en elogio del grandehombre que fue Alberto Einstein. Pero creo que el mejor homenaje que le podemosrendir, es oírlo a él mismo.

He escogido para esto uno de sus últimos escritos, que ha sido consideradocomo el testamento de Einstein a la humanidad.

Pero, se preguntará el lector: ¿Por qué motivo, para explicar las contingenciasde un mundo tridimensional se echa mano de otro mundo tetradimensional?

La respuesta es sencilla: Porque la plenitud de un mundo tetradimensional ofrece'al matemático insospechadas posibilidades de realización, que no puede ofrecerle elmenguado mundo tridimensional en que vivimos. Muchas cosas que son imposibles enun mundo de tres dimensiones, resultan posibles en un mundo de cuatro.

En todo caso, la multiplicidad tetradimensional de la relativídad, es algo muydiferente de lo que uno se podría imaginar. En esa cuarta dimensión de que tanto sehabla, están comprometidos: el tiempo, la velocidad de la luz y la raíz cuadrada demenos uno.

iYa comprenderá el lector si hay esperanzas de formarse una imagen sensiblede semejante espacio!

y para terminar con este punto, deseo referirme a una idea muy singular quese oye decir a veces por ahí. Algunas personas han encontrado en las ideas relativistasuna excelente solución para los enigmas del espiritismo. Porque -dicen- ¿Por dóndeintroducen los espíritus sus "aportes" en un recinto cerrado? La respuesta es sencilla:los introducen por la cuarta dimensión,

A mi entender, la relatividad no suministra base científica para semejantes es-peculaciones,

EL TESTAMENTO DE EINSTEIN A LA HUMANIDAD

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"LA RESPONSABILIDAD DEL INTELECfUAL

(Trágica denuncia de Enstein)

"El hombre de ciencia tiene hoy un destino trágico. Mediante esfuerzos casi sobre-humanos y sostenido por la aspiración hacia la claridad y la independencia interior,ha forjado las armas de su esclavitud social y el aniquilamiento de su personalidad. Elpoder político casi le pone un bozal. Se le trata como soldado, obligándosele a sacri-ficar su propia vida y a destruir la de los demás, pese a que pueda estar convencidode 10 absurdo de semejante sacrificio. Tiene clara conciencia de que los Estados na-cionalistas pretenden ser los pilares de la potencia económica, política y militar; estehecho tendrá que conducir al aniquilamiento de todo.

"8 intelectual sabe que sólo la supresión de los métodos de fuerza por unaley internacional puede aún salvar a los hombres. Empero, ha llegado a aceptar, comoun destino ineluctable, la amenaza de sujeción. Más todavía, se le constriñe a contribuiral perfeccionamiento continuo de medios de destrucción universal.

"¿Debe el hombre de ciencia prestarse a tamañas bajezas? ¿Se han ido lostiempos en que la libertad intelectual del sabio, la independencia de sus investigacio-nes, podían iluminar y enriquecer la vida humana? ¿Hase olvidado aquél, en su bús-queda ciega por la verdad científica, de su responsabilidad humana y de su dignidad?

"Si el hombre de ciencia encontrase ahora el tiempo y el coraje de pesar susituación y de juzgar su tarea con espíritu crítico, decidiéndose a obrar consecuente-mente, podría entonces renacer la esperanza y presentarse una solución razonable a ladramática situación del mundo. No podemos cejar en nuestras advertencias, ni ahoraní nunca; no podemos desistir de nuestros empeños a fin de que las naciones del mun-do, y sobre todo sus gobiernos, se den cuenta del desastre inaudito que seguramenteprovocarán, si no cambian su actitud recíproca y su modo de concebir el futuro.

"Nuestro mundo está amenazado por una crisis cuya amplitud parece que es-capa a quienes tienen el poder de grandes decisiones para bien o para mal. La energíadesencadenada del átomo ha cambiado todo, excepto nuestro modo de pensar, y nosdeslizamos hacia una catástrofe sin precedentes. Una nueva forma de pensar es esen-cial si la humanidad quiere sobrevivir.

"El problema más urgente de nuestra época es detener esa amenaza. En el mo-mento-aguardo este momento grave-aullaré con todas las fuerzas que me quedan".

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Einstein nació en Ulm el 14 de marzo de 1879. Y el 14 de abril de 1955, enPrinceton, pasó definitivamente a la inmortalidad.