Upload
nedret-bajramovic
View
93
Download
17
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Mehanika fluida I
Citation preview
Istorijski pregled
• Fluere (latinska riječ) – teći, strujati.
• Kina 5000 godina p.n.e (kanali za navodnjavanje, nasipi za odbranu od poplava, vještačka jezera, itd.),
• Nešto kasnije slični radovi u Indiji, Egiptu, Mesopotaniji.
• Stara Grčka,Rimsko carstvo- sanitarni i vodovodni objekti
• Arhimed (287-212)
– Matematičar i mehaničar – Prvi naučni rad iz mehanike fluida “О tijelima
koja plivaju” (250 god. p.n.e.)– Arhimedov zakon: Svako potopljeno tijelo u
tečnosti prividno gubi od svoje težine onoliko koliko je teška istisnuta tečnost.
• Doba renesanse – značajan period u razvoju • Prvi rad u tom periodu je objavio holandski
naučnik Stevin “Načela hidrostatike” (1585. godine)
• Leonardo da Vinči (1452-1519)
“O kretanju i mirovanju vode” objavljeno tek 1826.god.
Leonard Ojler (1707-1783)tvorac savremene Mehanike fluida
1755. “Opšti principi kretanja tečnosti”– Diferencijalna jednačina
kretanja idealne tečnosti
– Teorema o promejni količine kretanja za tečnosti i gasove
– Osnovna teorija turbina
Danijel Bernuli (1700-1782)
• Fizičar i matematičar– Uspotavio zavisnost izmedju
pritiska, visine i brzine kretanja tečnosti (Bernulijeva jednačina)
– Započeo razmatranje pogona broda pomoću reakcije vode
Žozef Luj Lagranž (1736-1813)
• Matematičar i astronom• Diferencijalna jednačina
kretanja idealne tečnosti
Pravci razvoja Mehanike fluida
• Prvi pravac: od polovine 17-og do polovine 18–og vijeka• Prvi put se primjenjuju eksperimenti za obaranje
pogrešnih načela;• 1638.god. Galilej je dokazao da otpor raste sa gustinom
sredine i sa brzinom kretanja tijela;• Njutn je vršio oglede sa loptom koja slobodno pada
raznim sredinama i dao osnovni zakon o veličini otpora:
FR= CAv2
gdje je C koeficijent proporcionalnosti koji zavisi od oblika tijela
Drugi pravac(od polovine 18-og i cio 19-i vijek)
• Mehanika fluida se grana na dvije oblasti: teorijsku hidromehaniku i praktičnu (hidrauliku)
• Tek krajem 19-og vijeka počinje interesovanje za stišljiv fluid.
• Hidraulična istraživanja su se kretala u tri pravca:- Balistički (artiljerijska oružja)- Razvoj moreplovstva – proučavanje otpora broda - Uvodjenje vodovodnih i kanalizacionih cijevi iziskuje
proučavanje strujnih gubitaka u cijevima i kanalima (Darsi i Šezi)
Treći pravac(početak 20-og vijeka do danas)
• Približavaju se teorijska i praktična mehanika fluida
• Ludvig Prandtl (1875-1953)
- teorija graničnog sloja (1904)
• Brz razvoj mehanike stišljivog fluida
Definicija fluida
• Fluidi nemaju kristalnu strukturu• Fluid je materija koja se kontinualno deformiše
pod djelovanjem tangencijalnog napona ma kako mali on bio.
• Ovu definiciju zadovoljavaju materije u tečnom i gasovitom stanju.
• Pri rješavanju većine problema strujanja fluida koristi se koncept kontinuuma (zanemaruje strukturu materije i pretpostavlja da fluid kontinualno ispunjava prostor).
• Osnovni modeli fluida:– Miran fluid– Nestišljiv fluid– Idealan fluid– Stišljiv fluid– Realan fluid
Fizikalne karakteristike fluida
• Gustina fluida definiše se kao masa fluida po jedinici zapremine
V
m
V
mV d
dlim
0
[kg/m3]
Gustina smjese tečnosti odredjuje se zavisno od količinskih ili zapreminskih dijelova iz sljedećih relacija:
1221
21
2
2
1
1
21
mm
m
mmm
VVV
ss
s
s
s
ss
ss
s
V
VV
VVV
mmm
2211
2211
21
Stišljivost• Svojstvo fluida da mijenja svoju zapreminu pod
dejstvom vanjskog pritiska naziva se stišljivost.• Koeficijent stišljivosti s
predznak “-”pokazuje da se zapremina smanjuje kada se pritisak povećava i obrnuto
• Modul stišljivosti
1Pa1
pV
Vs pV
Vs
d
1d
Padd
1p
V
V
s
.constVm
0dd VV
dd
V
Vp
sd
1d
psdd
0 0
dd
p
p
ps
00
ln pps 0
0ppse
ili
Koeficijent stišljivosti za neke tečnosti pri normalnim atmosferskim uslovima
Tečnost s [GPa-1] теčnost s [GPa-1]
etar 1,948 ulje 0,484-0,637
alkohol 1,222 voda 0,419-0,479
bezol 0,966 morska voda
0,5-0,51
nafta 0,907 glicerin 0,23
0,755 živa 0,038
Brzina zvuka• Brzina prostiranja slabih
elastičnih poremećaja kroz homogenu sredinu.
ddp
c
Brzina rasprostiranja zvučng talasa kroz tečna i čvrsa tijela izražava se
preko modula stišljivosti , odnosno preko modula elastičnosti Е. Proširenjem prethodnih jednačina slijedi:
d
d2 pc psd
d
pdd
p
pc
d
d2
iz
slijedi
Za tečnost:
2c
Za čvrsta tijela:
E
c 2
Za gasove:• Zavisi od karaktera promjene koja izaziva zvuk
Izentropska
RTpp
c
p
p
Cp
constp
d
d
dd
lnlnln
.
2
izotermska
RTpp
c
p
p
Cp
constp
d
d
dd
lnlnln
.
2
• Brzina zvuka kroz:
- vazduh na 15 0C је 342 m/s
- vodu nа 15 0C је 1445 m/s
- čelik nа 15 0C је 4120 m/s
Unutrašnje trenje (viskozitet)
• Na čvrsto, elastično tijelo djeluje smičuća sila F. Ugao је mjera za deformaciju, а А је površina na koju djeluje sila F. Pri neznatnim deformacijama djeluje Hukov zakon, po kojem је napon proporcionalan deformaciji:
GA
F
• Svojstvo fluida da pri svom kretanju pruža otpor relativnom kretanju svojih čestica poznato je pod nazivom unutrašnje trenje ili viskozitet.
Viskoznost postoji samo kada fluid struji. Najjednostavniji slučaj je slučaj strujanja izmedju dvije ravne ploče. Gornja ploća se kreće konstantnom brzinom U, dok donja miruje. Ovo strujanje se predstavlja prostornim planom (x,y)-ravni i planom brzina (u,y)-ravni.
h
yUu
h
U
dy
du
t
tsU
d
d
ththts ddtgd
thU
Eksperiment daje linearnu promjenu brzina:
Kočno djelovanje čvrste površine i fluida, i fluida medjusobno izrazio je Njutn obrascem:
Fluidi koji se ponašaju prema zakonu unutrašnjeg trenja nazivaju se Njutnovi.Kod čvrstih, elastičnih tijel, napon je proporcionalan deformaciji, a kod Njutnovskih fluida brzini deformacije. Brzina deformacije se naziva još i gradijent brzine.
th
U
y
u d
d
- koeficijent dinamičke viskoznosti
- koeficijent kinematske viskoznosti