MAESTRA EN DIDCTICA DE LAS CIENCIAS NATURALESLapso Acadmico: Nombre del Profesor (es): Prelacin (es): Nmero de Horas Semanales: 03 TRESUnidades de Crdito: 03 TRESMencin: ENSEANZA DE LA FSICA, QUMICA Y BIOLOGAMaestra: DIDCTICA DE LAS CIENCIAS NATURALESTipo: COMPONETE DE FORMACION BASICACurso: MTODOS MATEMTICOS PARA LAS CIENCIAS NATURALES I PROGRAMA DIDCTICO

CURSO: Mtodos Matemticos para las Ciencias Naturales I

DESCRIPCIN DEL CURSO: El curso plantea el tratamiento de las tcnicas del clculo integro-diferencial en la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales y no-lineales. As como el abordaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales para la resolucin de problemas aplicados al desarrollo de situaciones modeladoras en la descripcin de la naturaleza. Por otro lado, la intencin del curso es ofrecer un lenguaje altamente vinculado al proceso de generacin de hiptesis cientficas y en la construccin del conocimiento cientfico. Un abordaje desde los aspectos prcticos y correlacionados con la aplicabilidad en fenmenos de las ciencias fsicas, qumicas, biolgicas, ingenieriles y otras reas afines.

OBJETIVOS GENERALES: 1. Reflexionar sobre la importancia del clculo diferencial para resolver problemas en las diferentes ramas de la fsica-matemtica.2. Conocer los mtodos, tcnicas y aplicaciones de la matemtica en problemas de la fsica y qumica.3. Analizar los teoremas, axiomas, corolarios y soluciones particulares de las ecuaciones diferenciales.4. Operacionalizar los mtodos matemticos en problemas especficos de la fsica, qumica y otras reas afines.

NContenidoObjetivoEstrategias DidcticasEvaluacin

01Sistemas de ecuaciones lineales y no-lineales. Aplicaciones geomtricas y fsico-qumicas del clculo integro-diferencial.Realizar un estudio general sobre definiciones bsicas y fundamentos sobre los mtodos en la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales y aplicaciones del clculo integro-diferencial en problemas de tasa de cambio, diferenciales de velocidad, aceleracin, longitud, reas, momentos de inercia, baricentro, centroides, volumen, otras. Disertacin del profesor(a) o invitado(a) especial. Discusin grupal. Anlisis crtico sobre los diferentes mtodos en la solucin de problemas de sistemas de ecuaciones lineales y no-lineales. Asimismo, un estudio general de algunas aplicaciones del clculo integro-diferencial.

Asignacin de problemas tipo con aplicaciones.

02Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. (EDO).

Estudiar las ecuaciones diferenciales, clasificacin, ejemplos y aplicaciones.

Desarrollo de actividades de aprendizaje que propicien la aplicacin de conceptos y tcnicas operativas de la herramienta presentada.

Tarea en equipo, resolucin de ejercicios afines a la temtica.

03Ecuaciones Diferenciales Ordinarias con Coeficientes Variables.Estudiar las ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes, polinomio caracterstico, mtodo de frobenius, solucin integral de una EDO, transformacin por cambio de variable. Autovalores y Autovectores de un operador diferencial.Actividad grupal y discusin crtica sobre problemticas asociadas al tema planteado.

04Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP). Estudiar las ecuaciones diferenciales parciales, clasificacin, ecuacin diferencial parcial con coeficientes constantes, aplicaciones, ecuacin diferencial parcial del tipo elptico, parablico e hiperblico.Tarea en equipo, resolucin de ejercicios afines a la temtica.

05Aplicaciones de Problemas diversos en EDO y EDP. Desarrollar los procesos operativos referentes a las ecuaciones diferenciales en situaciones problemticas de la ciencia y reas afines. Seminarios.Solucin a Problemas de Aplicacin empleando las tcnicas de las EDO y/o EDP.

06Modelizacin de Problemas de las Ciencias Naturales mediante Programas Computacionales de Matemtica. Conocer algunos softwares cientficos en el abordaje de problemas algebraicos, grficos y numricos.El profesor(a) actuara como orientador, facilitador y evaluadorProyecto Individual

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADESSEMANA

ACTIVIDAD1234567891011121314

Presentacin del curso: propsitos, requerimientos, forma de trabajo, plan de evaluacin, asignacin de lecturas, conformacin de equipos, asignacin de seminarios..

Mtodos de solucin de los sistemas de ecuaciones lineales y aplicaciones a problemas integro-diferencial : Conceptos y fundamentos de los sistemas de ecuaciones lineales, mtodo de gauss, determinante y grfico; problemas de aplicaciones del clculo diferencial, tasa de cambio, determinacin de longitud, rea, centro de masa, momento de inercia, centroide, volumen de cuerpos geomtricos y otras.

Semana 5, 6, 7: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO): Conceptos, notacin y clasificacin de las ecuaciones diferenciales, ecuacin diferencial ordinaria lineal de primer orden, ecuacin diferencial ordinaria lineal de variable separable, ecuacin diferencial ordinaria lineal de segundo orden con coeficiente constante, ejemplos y aplicaciones.

Semana 8, 9, 10: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias con Coeficientes Variables: Conceptos, clasificacin, ecuacin diferencial ordinaria con coeficiente constante, polinomio caracterstico, espacio de soluciones, relacin de recurrencia, ecuacin auxiliar, solucin integral, kernel de la representacin integral, mtodo de transformacin de una EDO por cambio de variable, condicin de frontera, formas adjuntas, identidad de lagrange, Autovalores y Autovectores de un operador diferencial.

Semana 11, 12, 13: Ecuaciones Diferenciales Parciales: Conceptos, clasificacin, ecuacin diferencial parcial con coeficiente constante, solucin general, ecuacin diferencial parcial del tipo elptico, parablico e hiperblicos. problemas de aplicacin.

Semana 14, 15: Aplicaciones de Problemas referentes a EDO y EDP empleando la Tcnica Matemtica y el uso de Programa Cientficos: Problemas de unicidad de solucin, problemas de valor inicial y de frontera, cuerda finita con extremos fijos y libres, condicin de frontera no homognea, problema de Dirichlet para un: circulo, anillo, rectngulo, cubo cilindro, esfera y otros.

Semana 16: Cierre, plenaria y evaluacin del curso

BIBLIOGRAFA- APOSTOL T. Calculus. Vol. 1. 2da Edicin. John Wiley & Sons. 1967 - APOSTOL T. Calculus. Vol. 2. 2da Edicin. John Wiley & Sons. 1967- SWOKOWSK E. Calculo con Geometra Analtica. Editorial Iberoamericana, 1982 - TAYLOR y WADE. Calculo Diferencial e Integral. El Proceso de Interrelacin. Limusa, 1985. - KREZIG. Matemticas Avanzadas para Ingeniera. Limusa, 1978 - SPIVAK M. Calculus. Editorial Revert

MAESTRA EN DIDCTICA DE LAS CIENCIAS NATURALES

Lapso Acadmico: Nombre del Profesor (es): Prelacin (es): Nmero de Horas Semanales: 04 CUATROUnidades de Crdito: 04 CUATROMencin: ENSEANZA DE LA FSICA, QUMICA Y BIOLOGA Maestra: DIDCTICA DE LAS CIENCIAS NATURALESTipo: ELECTIVACurso: MTODOS MATEMTICOS PARA LAS CIENCIAS NATURALES II PROGRAMA DIDCTICO

CURSO: Mtodos Matemticos para las Ciencias Naturales II

DESCRIPCIN DEL CURSO: El curso plantea el tratamiento de las tcnicas del clculo con variable compleja, series y el estudio de algunas funciones matemticas especiales. Asimismo, la resolucin de problemas aplicados al desarrollo de situaciones modeladoras en la descripcin de la naturaleza. Por otro lado, la intencin del curso es ofrecer un lenguaje sofisticado al proceso de construccin del conocimiento cientfico. Un abordaje desde los aspectos prcticos y correlacionados con la aplicabilidad en fenmenos de las ciencias fsicas, qumicas, biolgicas, ingenieriles y otras reas afines.

OBJETIVOS GENERALES: 1. Conocer las distintas funciones especiales, tcnicas y aplicaciones de la matemtica en problemas de la fsica-qumica. 2. Analizar crticamente los teoremas, propiedades y soluciones particulares de problemas asociados a las ciencias. 3. Operacionalizar los mtodos matemticos en problemas especficos de la fsica, qumica y otras reas afines. 4. Reflexionar sobre la importancia de algunas funciones especiales en la solucin de las ciencias y en las diferentes ramas de la ingeniera.

NContenidoObjetivoEstrategias DidcticasEvaluacin

01Algebra de los Nmeros Complejos y Funciones de Variable compleja.Realizar un estudio general sobre definiciones y fundamentos del lgebra de los nmeros complejos, su abordaje trigonomtrica y las funciones de variable compleja. Disertacin del profesor(a) o invitado(a) especial. Discusin grupal. Anlisis crtico sobre los conceptos y las propiedades del algebra de nmeros complejos, interpretacin geomtrica, visin trigonomtrica. Asimismo, un estudio general de las funciones de variable compleja.

Asignacin de problemas tipo con aplicaciones.

02Serie de Potencias y algunas Aplicaciones.Estudiar las series de potencias, Taylor y algunos criterios de convergencia. Ejemplos y aplicaciones.Desarrollo de actividades de aprendizaje que propicien la aplicacin de conceptos y tcnicas operativas de la herramienta presentada.Tarea en equipo, resolucin de ejercicios afines a la temtica.

03Series de Fourier y Transformada de Fourier.Estudiar las series de Fourier y algunos criterios de convergencia y sumabilidad. Definicin de transformada de Laplace, propiedades y aplicaciones.Desarrollo de actividades de aprendizaje que propicien la aplicacin de conceptos y tcnicas operativas de la herramienta presentada.Actividad grupal y discusin crtica sobre problemticas asociadas al tema planteado.

04Funciones Especiales: Funcin Gamma, Funcin Beta, Funcin de Bessel, Funcin de Legendre, Funciones Hipergeomtricas.Estudiar las principales funciones especiales empleadas en desarrollo y solucin de problemas de la fsica matemtica y ciencias afines. Desarrollo de actividades de aprendizaje que propicien la aplicacin de conceptos y tcnicas operativas de la herramienta presentada.Asignacin de ejercicios en los que se empleen desarrollo de soluciones mediante funciones especiales: Gamma, Beta, Bessel y Legendre.

05Aplicaciones de algunas Funciones Especiales.

Desarrollar los procesos operativos referentes a las funciones especiales en situaciones problemticas de la ciencia y reas afines. Seminarios.Solucin a un Problema Particular de alguna rama de la Fsica o rea afn.

06Construccin e Interpretacin de Grficos Modelados referentes a Problemas de la Fsica-Matemtica mediante Programas Computacionales. Conocer algunos softwares cientficos en el abordaje de problemas algebraicos, grficos y numricos.El profesor(a) actuara como orientador, facilitador y evaluadorProyecto Individual

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADESSEMANA

ACTIVIDAD1234567891011121314

Presentacin del curso: propsitos, requerimientos, forma de trabajo, plan de evaluacin, asignacin de lecturas, conformacin de equipos, asignacin de seminarios..

Algebra de los Nmeros Complejos y Funciones de Variable compleja: Definicin de Nmero complejo, representacin trigonomtrica, propiedades, teorema de Moivre, algebra de los complejos. Definicin de Funciones de Variable compleja, funciones analticas, limite, continuidad y derivadas de las funciones analticas, funciones armnicas, ceros y polos de una funcin analtica, aplicaciones.

Semana 5, 6, 7: Serie de Potencias y algunas Aplicaciones: Definicin de serie y sucesiones, Limite de una sucesin, Convergencia y suma de una serie, Series numricas de trminos positivos: criterios de convergencia, Series alternadas (criterio de Leibniz), Convergencia absoluta, Operaciones con series, Series de potencias y radio de convergencia, Series de Taylor y aplicaciones.

Semana 8, 9, 10: Series de Fourier y Transformada de Fourier: Funciones Continuas por Tramos, Funcin Par e Impar, Serie de Senos y Cosenos, Convergencia por un punto y Convergencia Uniforme de la Serie de Fourier, Derivacin e Integracin de la Serie de Fourier, Sumabilidad de las series de Fourier, aplicaciones.

Semana 11, 12, 13: Funciones Especiales: Funcin Gamma, Funcin Beta, Funcin de Bessel, Funcin de Legendre, Funciones Hipergeomtricas. Definicin, Propiedades, Soluciones de EDO mediante Funciones Bessel, EDO Hipergeomtricas y Solucin por Serie.

Semana 14, 15: Aplicaciones de algunas Funciones Especiales empleando la Tcnica Matemtica y el uso de Programa Cientficos: Problemas de unicidad de solucin, problemas de valor inicial y de frontera, cuerpo negro ideal, membrana vibrante, flujo de calor, cuerda infinita con extremos fijos y libres, condicin de frontera no homognea, problema Neumann para un: circulo, rectngulo, membrana vibrante y otros.

Semana 16: Cierre, plenaria y evaluacin del curso

BIBLIOGRAFA- ARFKEN G. Mathematical Methods for Physicists. Academic Press, 1966 - FRITZ J. Partial Differential Equations. Springer-Verlag, 1982. - LEBEDEV N. N. Special Functions and their Applications. Dover Publications INC, 1972 - MATHEWS J. y WALKER R. Mathematical Methods of Physics. Addison-Wesley, 1979 - MORSE P. y FESBACH H. Methods of Theoretical Physics. McGraw-Hill, 1953. - TIKHONOV A. N. y SAMARSKI A. A. Mathematical Methods of Physics. Mir, 1982. - TYN MYING-U. Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. Elsevier Science, 1995 - WHITAKER E T. y WATSON G. N. A Course of Modern Analysis. Cambridge University Press, 1963

MAESTRA EN DIDCTICA DE LAS CIENCIAS NATURALES

Lapso Acadmico: Nombre del Profesor (es): Prelacin (es): Nmero de Horas Semanales: 04 CUATROUnidades de Crdito: 04 CUATROMencin: ENSEANZA DE LA FSICA, QUMICA Y BIOLOGAMaestra: DIDCTICA DE LAS CIENCIASTipo: ELECTIVA Curso: PSICOLOGA EDUCATIVCA Y TEORIAS DEL APRENDIZAJE PROGRAMA DIDCTICO

CURSO: Psicologa Cognitiva para la Enseanza de las Ciencias

DESCRIPCIN DEL CURSO: El curso plantea una revisin a la teora de la psicologa cognitiva y las perspectivas en la enseanza de la ciencia. Colocando a la disposicin las formulaciones del procesamiento de la informacin, teora Piagetiana, teora de Bruner, teora de Ausubel, teora de Vygotsky, teora de los modelos mentales de Johnson-Laird y la teora de los campos conceptuales de Grard Vergnaud.

OBJETIVOS GENERALES: 1. Conocer el origen de la piscologa cognitiva y las diversas teoras psicolgicas cognitivas en el aprendizaje.2. Estudiar los enfoques cognitivos del aprendizaje y sus virtudes educativas en la enseanza-aprendizaje.3. Distinguir las cualidades de la psicologa conductista del aprendizaje y su anlogo cognitivo.4. Aplicar la teora cognitiva en el desarrollo de una investigacin educativa.

NContenidoObjetivoEstrategias DidcticasEvaluacin

01La Crisis del Conductismo Disertacin del profesor(a) o invitado(a) especial. Discusin grupal. Anlisis crtico sobre diversos artculos referentes a la mecnica analtica.

02La Estructura de la Mente: Fisiolgico, Cognitivo y Afectivo.Desarrollo de actividades de aprendizaje que propicien la aplicacin de conceptos y tcnicas operativas de la herramienta presentada.Tarea en equipo, resolucin de ejercicios afines a la temtica.

03Teoras Computacionales.SeminarioEnsayo Grupal.

04Teora del Desarrollo Cognitivo: Piaget y BrunerDisertacin del profesor(a) o invitado(a) especial. Discusin grupal. Anlisis crtico sobre diversos artculos referentes a la formulacin Hamilton-Jacobi.

05Teora del Aprendizaje de Vygotsky y Ausubel.Exposicin por grupos (6 exposiciones de 25 min. mximo).Exposicin de Grupo

06Teora de los Campos Conceptuales de Vergnaud y los Modelos Mentales de Johnson-Laird.SeminarioEnsayo Individual.

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADESSEMANA

ACTIVIDAD1234567891011121314

Presentacin del curso: propsitos, exigencias, forma de trabajo, plan de evaluacin, asignacin de lecturas, conformacin de equipos, asignacin de seminarios..

Semana 5, 6, 7:

Semana 8, 9, 10:.

Semana 11, 12, 13:

Semana 14, 15:

Semana 16: Cierre, plenaria y evaluacin del curso

BIBLIOGRAFAAcosta, V. (1992). Curso de fsica moderna. Mxico: HarlaAlonso M. y Finn E.J. (1992) Fsica Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Malabia. Buenos Aires. Argentina.Beiser Arthur (1977) Conceptos de Fsica Moderna 2da Edicin. Mc Graw Hill de Mxico S.A.Feynman, R. (1971). Fsica: Mecnica Cuntica. Mxico: Fondo Educativo Interamericano.Fernando O. Minotti. (2010). Apuntes de Mecnica Clsica. Disponible en: http://www.lfp.uba.ar/minotti/mecanica/cursomec.pdfGauteau, R. y Savin, W. (2001). Fsica Moderna. Mxico: Mc Graw Hill.Goldstein, H. (1965). Classical Mechanics. Addison-Wesley PressGreiner, W. (1997). Classical Mechanics: systems of particles and Hamiltonian dynamics. SpringerLandau l. D. y Llifshitz, M. (1992) Mecnica. 3ra Edicin. Revert Marion, J. y Thornton, S. (1995). Classical Dynamics of Particles and Systems. 5ta Edicin. ThomsonRodrguez Lara. Jaime (1986). Fundamentos de Cristalografa Fsica Serie de fsica, monografa N 15. Secretaria General de la Organizacin de los Estados Americanos. Programa Regional de Desarrollo Cientfico y Tecnolgico.Simn Keith R (1979). Mecnica 4ta reimpresin. Editorial Aguilar. Madrid. Espaa.Soldovieri, T. (2010). Introduccin a la Mecnica de Lagrange y Hamilton. Autor. Disponible en: http://www.cmc.org.ve/tsweb/documentos/ApuntesMecII.pdf