Model IS-LM

Model IS-LM

Význam modelu:• Model umožňuje analyzovat vzájemný vztah mezi reálným důchodem a úrokovou

sazbou.

• Umožňuje zkoumat rovnováhu v uzavřené ekonomice na třech

trzích současně:

1. Trh statků a služeb (I=S)

2. Trh peněz (L=M)

3. Trh ostatních finančních aktiv (DB=SB)

• Walrasova teorie rovnováhy: Existují-li v uzavřené ekonomice tři rozdílné trhy a je-li známo o dvou z těchto trhů, že jsou v rovnováze, musí být v souladu se zákonem všeobecné rovnováhy v rovnováze i trh třetí.

• K popsání rovnováhy ekonomiky postačují dvě křivky, jež odrážejí rovnováhu na dvou trzích (křivka IS a LM).

Předpoklady modelu

Model IS-LM je keynesovský model – je konstruován na základě keynesovských předpokladů:

• Ceny jsou fixní

• Zásoba kapitálu je dostatečná pro produkci jakéhokoliv množství zboží

• Na trhu práce je dostatečná zásoba práce

• Ekonomika je pod úrovní potenciálního produktu

• Nominální mzdy jsou fixní

• Ekonomika je uzavřená

• Centrální banka kontroluje nominální nabídku peněz

Základní metodologický přístup k modelu IS-LM je

postaven na principech Walrasovy teorie všeobecné

rovnováhy

Všeobecná rovnováha v ekonomice

Nastává tehdy, jestliže se celková nabídka rovná celkové poptávce:

• Celková nabídka: S+M+SB

• Celková poptávka: I+L+DB

• Rovnováha: S+M+SB = I+L+DB

• (S – I) + (M – L) = DB – SB

Investiční funkce

• V modelu IS-LM jsou investice závislé na velikosti úrokové míry – stávají se endogenní veličinou

Investiční funkce:

I = IA – b·i

kde:

IA ….. autonomní investiční výdaje

b ……citlivost investičních výdajů (poptávky po investicích) na úrokovou míru, tj. ΔI / Δi

i ..…..úroková míra

Investiční funkce - graf

Investiční funkce – změnaautonomních investic (vzrůst IA)

Předpokládejme změnu autonomních investic

z IA0 na IA1, přičemž

IA1 > IA0

Citlivost investičních výdajůna změnu úrokové míry (vzrůst b)

Předpokládejme změnu citlivosti investic

na úrokovou míru z b0 na b1,

přičemž b1 > b0

Citlivost investičních výdajůna změnu úrokové míry (vzrůst b)

Předpokládejme změnu citlivosti investic

na úrokovou míru z b0 na b1,

přičemž b1 > b0

Konstrukce křivky IS - východiska

• Křivka IS je složena z bodů, které představují takovou úroveň úrokové míry a důchodu, při níž je dosaženo rovnováhy na trhu statků a služeb.

• V rovnováze musí platit:

AD = Y C + I + G = C + S + TN

S = I

• Přitom platí: I = IA – b·i I = f(i)

S = – CA + s·Y S = f(Y)

resp. C = CA + c·Y C = f(Y)

Odvození IS pomocí Hicksova kříže



Odvození křivky IS – pomocí modelu důchod-výdaje



Rovnice křivky IS

AD = Y (podmínka rovnováhy v ekonomice)

AD = c·(1 – t)·Y+AA – b·i

Y = c·(1 – t)·Y+AA – b·i

Y – c·(1 – t)·Y = AA – b·i

α je výdajový multiplikátor třísektorové ekonomiky

• Z toho vyplývá, že rovnice rovnovážného důchodu v třísektorové ekonomice bude mít tvar: Y = α·(AA – b·i)

• Současně: ROVNICE KŘIVKY IS

1 1( · ) , kde

1 ·(1 ) 1 ·(1 )AY A b ic t c t

Předpokládejme změnu autonomních výdajů AA

z AA0 na AA1 (např. růst G),

přičemž AA1 > AA0

Poloha křivky IS(vliv změny autonomních výdajů)

Předpokládejme změnu autonomních výdajů AA

z AA0 na AA1 (např. růst G),

přičemž AA1 > AA0

Poloha křivky IS(vliv změny autonomních výdajů)

Faktory ovlivňující sklon křivky IS

při nezměněné úrokové míře

Vliv má výdajový multiplikátor

tzn. roli hrají:

c = mezní sklon ke spotřebě

t = změna daňové sazby (sazba důchodové daně)

Citlivost poptávky po autonomních výdajích

na úrokovou míru b

1

1 ·(1 )c t



• změna c čím c, tím bude a tím plošší bude křivka IS a naopak

• můžeme uvažovat také mezní sklon k úsporám s (i když jeho vliv je vidět v c, protože c + s = 1 tzn. existuje nepřímá úměra mezi c a s – čím c, tím s)

• změna s čím s, tím bude a tím strmější bude křivka IS a naopak

• změna t čím t, tím bude a tím strmější bude křivka IS a naopak

• důležité je také b tj. koeficient citlivosti investic na změnu úrokové míry

• změna b čím b, tím plošší bude křivka IS a naopak



Body mimo křivku ISnerovnováha na trhu zboží a služeb

napravo od IS např. v bodě B je zde příliš vysoký agregátní výstup

z něj jsou tvořeny úspory S, S > I existuje nedostatečná investiční poptávka

tzn. AS > AD

nalevo od IS např. v bodě Cpříliš nízký agregátní výstuppříliš nízké agregátní úspory

S I tzn. AS AD

ekonomické subjekty chtějí více nakoupit než jsou producenti na trhu ochotni prodat

neuspokojení jejich poptávky

Odvození křivky LM - východiska

• Křivka LM představuje množinu bodů, které každé úrovní důchodu přiřazují takovou úrokovou míru, která zabezpečí rovnováhu mezi nabídkou peněz a poptávkou po penězích (L=M).

• Nabídka peněz (M) je plně v kompetenci centrální banky a je tudíž exogenní proměnnou.

• Poptávka po penězích (L) je veličinou endogenní a v tomto modelu vychází z keynesovské teorie preference likvidity (motivy držby peněz: oběhu, opatrnostní a spekulativní).

• Jak v případě nabídky, tak i poptávky pracujeme s reálnými veličinami, neboť je předpokládána fixní cenová hladina

Poptávka po penězích(po reálných peněžních zůstatcích)

• L poptávka po penězích L = LT + LA

• proč lidé chtějí držet peníze? 2 motivy: transakční LT a majetkový LA

– LT – odvíjí se od role peněz jako prostředníka směny• je kladnou funkcí agregátního výstupu Y platí mezi nimi přímá úměra• (čím HDP, tím lidé potřebují držet více peněz pro provádění transakcí s výrobky a služeb)

– LA – majetková poptávka po penězích • = poptávka po penězích jako po aktivu, uchovateli hodnoty

• je zápornou funkcí nominální úrokové míry i platí mezi nimi nepřímá úměra• (čím i, tím LA)• peníze jsou zde chápány jako alternativa vůči jiným úrok nesoucím aktivům (např. cenné papíry – obligace)• peníze jsou aktivem, které nenese úrok• subjekt má tedy své portfolio aktiv a rozhoduje se kolik bude držet peněz a kolik úrok nesoucích aktiv (přičemž

má jako omezení svůj rozpočet, který musí alokovat)• pak když roste i, budou mít subjekty tendenci držet více cenných papírů a úrok nesoucích aktiv a tím se musí

vzdát peněz

• Proč tedy vůbec držet peníze?• protože jsou vysoce likvidním aktivem (schopnost aktiva být rychle využitelný ve směně)• tj. zvažované portfolio = optimální skladba mezi likviditou a mírou výnosu

Odvození LM pomocí Hicksova kříže



Grafické odvození křivky LM


• když vzroste agregátní důchod z Y1 na Y2, zvýší se transakční poptávka po penězích LT - při nezměněné nabídce peněz roste úroková míra z i1 na i2

• aby zůstala rovnováha na trhu peněz, musí ve stejném rozsahu (jako vzrostla LT) klesnout LA

• to jen potvrzuje skutečnost, že LA je zápornou funkcí i (proto bude LA když i)

• růst agregátního výstupu je doprovázen i a LA


• když vzroste agregátní důchod z Y1 na Y2, zvýší se transakční poptávka po penězích LT - při nezměněné nabídce peněz roste úroková míra z i1 na i2

• aby zůstala rovnováha na trhu peněz, musí ve stejném rozsahu (jako vzrostla LT) klesnout LA

• to jen potvrzuje skutečnost, že LA je zápornou funkcí i (proto bude LA když i)

• růst agregátního výstupu je doprovázen i a LA

Algebraické vyjádření

• L = k·Y – h·i• mínus h·i – neboť platí nepřímo úměrný vztah mezi i a LA

• k = koeficient důchodové citlivosti poptávky po penězích• h = koeficient úrokové citlivosti poptávky po penězích• M/P = L• M/P = k·Y – h·i• M/P– k·h = – h·i• h·i = k·Y – M/P• výsledkem je rovnice křivky LM:

• anebo vyjádřeno pro Y:

1· ·

Mi k Y

h P

1· ·

MY h i

k P

Sklon křivky LM mohou ovlivnit změny koeficientů k a h:

• čím je h, tím je LM strmější a naopak

• čím je k, tím je LM strmější a naopak

Faktory ovlivňující sklon křivky LM

Poloha křivky LM

• jediným faktorem, který může posouvat křivku LM je změna reálné peněžní nabídky M/P

peněžní nabídky posunuje LM rovnoběžně doprava peněžní nabídky posunuje LM rovnoběžně doleva

Poloha křivky LM

• jediným faktorem, který může posouvat křivku LM je změna reálné peněžní nabídky M/P

peněžní nabídky posunuje LM rovnoběžně doprava peněžní nabídky posunuje LM rovnoběžně doleva

Body mimo křivku LM

Body napravo od křivky LM, např. v bodě B:YB je příliš vysoký výstup, takže je příliš vysoká LT, úroková míra i0 je příliš nízkáLB > M0/P

Body nalevo od křivky LM, např. v bodě C:YC důchod je příliš nízký a i0 je příliš vysoká, tzn. je nedostatečná poptávka po penězích a není kompenzována snížením iLC < M0/P

Jedině na křivce LM platí L = M/P

Model IS-LM

Efekty fiskální expanzev modelu IS-LM

Efekty monetární expanzev modelu IS-LM

Documents

Model IS-LM