Modelo Funcional matemticaExerccios de Fixao1)Uma companhia tem
funes custo e receita dados por:C(q) = 6000 + 10qR(q) = 12qEncontre
o ponto crtico (Ponto de equilbrio) e interprete-o.ResoluoSabemos
que:R(q) = 12qC(q) = 6000 + 10qOponto de Equilbrioou Crtico ocorre
quando as equaes so iguais. Portanto, um dos mtodos de encontr-lo
seria igualarmos as equaes.12q = 6000 + 10q12q 10q = 60002q = 6000q
= 3000unidadesSabendo aquantidadedeequilbrio, facilmente
encontraremos o preo.Podemosutilizar, qualquer umadasequaes
iniciais.C(q) = 6000 + 10qC(3000) = 6000 + 10(3000)C(3000) = 36000O
ponto de equilbrioocorrequando ocusto de produode um bem se iguala
receita pela venda desse bem, ou seja, no h lucro nem
prejuzo.2)Sabendo que o modelo funcional que descreve a receita (R)
pela venda de uma quantidade (q) de um bem dado pela equao R = 10
2q2e o modelo que descreve o custo total do bem em funo da
quantidade produzida C = 2q + 2,50, determinar o ponto crtico e
interpret-lo.ResoluoEste problema semelhante ao anterior, temos
asfunesReceitae Custo, oponto de equilbrio o ponto em que ambas so
iguais, assim temos:
R = C10 2q2 = 2q +2,510 2q2 2q 2,5 = 0-2q2 2q + 7,5 =
0Calculando as razes da equao acima, encontramos:q1= -2,5 e q2=
1,5q1no serve uma vez que negativoe no podemos
terquantidadenegativa.Logo o ponto deequilbrio: PI (1,5;
5,5)Omnimoa produzir para que a receita e o custo se equilibrarem
de 1,5unidades.3)Opreo deequilbrio de mercado para um produto o
preo devenda do produtoque equilibra a quantidade que os produtores
esto dispostos a oferecer e a quantidade que os consumidores esto
dispostos a adquirir. Se a equao que d oferta do produtor for q =
0,1p 40 e a equao que mede ademanda do consumidorfor q = 500 0,2p,
qual o preo e a quantidade de equilbrio desse
mercado?ResoluoEquaoDemandaq = 500 0,2pEquaoOfertaq = 0,1p 40Como j
dissemos aocalcularoponto de equilbrioencontramos o ponto no qual
as equaes so iguais, sendo assim podemos igualar as equaes500 0,2p
= 0,1p 40-0,2p 0,1p = -40 - 500-0,3p = -540(-1)0,3p = 540
p = 1800Aplicando o valor depem umadasequaes iniciais, temos:q =
500 0,2pq = 500 0,2(1800)q = 500 360q = 140Logo:PI (1800;
140)4)Dado o quadro abaixo, referente a Escalas de demanda e
deoferta de mercadodo bem x.Preo($/unidade)Quantidade
Demandada(unidade/ms)Quantidade Ofertada(unidade/ms)
5,001040
4,002030
a) Construa as curvas de demanda e de oferta.b) Qual o preo
deequilbrio?c) Qual a quantidade de Equilbrio?d) Suponha que
ogovernoestabelea um preo mximo para esse bem,fixando-o em R$ 2,00
por unidade. O que ocorrer com esse
mercado?Resoluoa)EquaodaDemanda(d)y = ax + by = qtdeex = preo
10 = 5a + b (-1)- 10 = -5a b
10 = 5a + b10 = 5(-10) + bb = 10 + 50b = 60Equao da Demanday = -
10x + 60Equao daOferta(o)y = cx + dy = qtdeex = preo
40 = 5c + d (-1)- 40 = -5c d
40 = 5c + d40 = 5(10) + dd = 40 50d = -10Equao da Ofertay = 10x
10
b)Ofertay = 10x 10Demanday = -10x+ 6010x 10 = -10x + 6010x + 10x
= 60 + 1020x = 70x = 3,5Opreo deequilbrio R$ 3,50c)Ofertay = 10x
10Demanday = -10x + 60y = 10x 10y = 10 (3,50) -10y = 35 10y =
25Aquantidadedeequilbrioso 25 unidadesd)Demanday = - 10x + 60y = -
10x + 60x = 2,00y = - 10(2) + 60y = 40 (qtde demandada)Ofertay =
10x 10y = 10x 10y = 10(2) 10y = 10 (qtde demandada)Haver uma
demanda de 40unidades, enquanto a oferta ser de apenas 10 unidades,
portanto, faltar esse produto no mercado.
Sabendo que omodelofuncional(funo) que descreve a receita (R)
pela venda de uma quantidade "q" de um bem dado pela equao R = 50q
- 5q e que o modelo que descreve o custo total do bem em funo da
quantidade produzida C = 8q + 3,50, determinar:
1 - Um modelo funcional que descreve o lucro pela produo evenda
do produto, em funo da quantidade produzida e
comercializada.Resolvi assim:L = R - CL = 50q - 5q - (8q + 3,50)L =
-5q + 50q - 8q - 3,50L = -5q + 42q - 3,50
2 - A quantidade produzida que torna olucro mximoe o
correspondente valor do lucro.Resolvi assim:L(x) = -5q + 42q -
3,50dL(x) / dx = 2.-5g- + 42q-dL(x) / dx = -10q + 42
-10q + 42 = 0- 10q = -42q = -42/-10q = 4,2
L = -5q + 42q - 3,50L = -5(4,2) + 42(4,2) - 3,50L = -88,20 +
175,40 - 3,50L = 84,70
