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Modelos de PERT-CPMEl PERT se utiliza para determinar: Fecha general esperada de terminacin de un proyecto. Fechas necesarias de inicio o trmino de tareas especificas que conforman unproyecto. Identificar las tareas crticas.El CPM se utiliza para determinar: La forma en que puede reducirse el tiempo general de terminacin de un proyecto.PERT tambin se ha implementado y utilizado en la industria de la construccin,empresas industriales, instalaciones de activos fijos, el diseo de plantas, laplaneacin y la administracin de programas de investigacin y desarrollo, etc. Unacaracterstica principal del PERT es que puede manejar las incertidumbres queexisten en los pronsticos de tiempos para determinar diversas tareas.Aspectos Generales del CPMCPM fue desarrollado independientemente de PERT, pero est estrechamenterelacionado con ste, se refiere bsicamente a los intercambios entre el costo de unproyecto y su fecha de terminacin.Se aboca a la reduccin del tiempo necesario parta concluir una tarea o actividad,utilizando ms trabajadores y/o recursos, lo cual, en la mayora de los casos significamayores costosCPM, supone que el tiempo necesario para concluir las diversas actividades delproyecto se conocen, al igual que la cantidad de recursos que se utilizan.Diferencias entre PERT y CPMLa principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan losestimados de tiempo.PERT: Probabilstico. Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo setienen datos estimativos. El tiempo esperado de finalizacin de un proyecto es la suma de todos los tiemposesperados de las actividades sobre la ruta crtica. Las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, la varianzadel proyecto es la suma de las actividades en la ruta crtica. Considera tres estimativos de tiempos: el mas probable (tm), tiempo optimista (to) yel tiempo pesimista (tp).CPM: Determinstico. Ya que considera que los tiempo de las actividades se conocen y sepueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar ymonitorear el progreso. Si ocurre algn retardo en el proyecto, se hacen esfuerzospor lograr que el proyecto quede nuevo en programa cambiando las asignacionesde los recursos. Considerar que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un ordencronolgico y ofrece parmetros del momento oportuno del inicio de la actividad. Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, segn lacantidad de recursos aplicados en la misma.Terminologa PERT/CPMReglas para Elaborar una Red:No existe procedimiento secreto para elaborar con xito una red adecuada; sinembargo, existen diversas reglas que deben tomarse en cuenta, al igual que algunassugerencias que pueden facilitar la tarea de elaborar la red.1. Antes de que pueda comenzar una actividad, todas las actividades precedentesdeben haber terminado.2. Las flechas indican slo precedencia lgica; ni su longitud ni su direccin tienensignificado.3. Cada flecha (actividad) debe comenzar y terminar en un nodo de evento.4. Ningn par de nodos de la red puede estar directamente conectado por ms deuna flecha.5. Cuando se enumeran los nodos es aconsejable, y en particular en una red grande,utilizar mltiplos de 10 para que sea fcil incorporar cualquier cambio.6. Todas las flechas de la red deben estar dirigidas, mas o menos, de izquierda aderecha.7. La clasificacin de las actividades no debe ser ms detallado que lo que serequiere para representar un plan de accin lgico y claramente definido.

Definicin de Actividades y Relacin de PrecedenciaLa primera parte del proceso PERT/CPM consiste en identificar todas las tareas oactividades asociadas con el proyecto y sus interrelaciones. Veamos como ejemplo,un proyecto de un ajuste general de un motor.

Terminologa PERT/CPMPara el ejemplo planteado se requieren de 5 actividades; es evidente que el nmerode actividades variar segn el tipo de proyecto.En cualquier caso, el punto clave es tener, en esta etapa de planeacin, una listaprecisa y exhaustiva de actividades (y las relaciones correctas de precedencia entreellas).Adems cabe destacar que en el ejemplo planteado, se tiene una columna dePredecesores Inmediatos. Para cada actividad determinada, deben terminarse todaslas precedentes inmediatas antes de poder comenzar esa actividad. En el ejemplo, lasactividades B, C y D no pueden comenzar sino hasta que la actividad A se hayaterminado.

Caractersticas:La red consta de diversos crculos (1 al 6) e interconectados por flechas (A, B, C, D yE). En terminologa de redes, los crculos se denominan nodos, y las flechas quelos conectan se denominan ramas o arcos.En una red particular como la PERT/CPM, las flechas o ramas representan actividades y los crculos o nodos se denominan eventos. Las actividades implican tiempo y por lo general consumen recursos como mano de obra, material o dinero.Los eventos no consumen ni tiempo ni recursos sino que, mas bien, sirven como puntos de referencia del proyecto y representan los puntos lgicos de conexin para asociar las diversas actividades.Actividades FicticiasSi observamos el diagrama anterior tenemos una actividad es ficticia, la cual se representa por flechas punteadas, estas consumen cero tiempo y cero recursos. Se utilizan para mostrar relaciones correctas entre actividades y/o para evitar tener que conectar en forma directa dos nodos a travs de ms de una flecha.

Actividad Crtica: Es una actividad que no puede ser retardada, sin afectar la duracin total del proyecto, es decir, en donde el tiempo de inicio y el tiempo final son idnticos.Actividad No Crtica: Permite holgura en su programacin, de modo que el tiempo de inicio de la actividad se puede adelantar o retrasar dentro de ciertos lmites; sin afectar la fecha de terminacin de todo el proyecto.Para los clculos de la ruta crtica se deben realizar dos pasos:1. Se emplea una revisin hacia adelante de la red, para el clculo del tiempo ms prximo de inicio y el tiempo ms prximo de terminacin de cada actividad.2. Segn sea el procedimiento o mtodo de revisin hacia atrs para el clculo del tiempo ms tardo de ocurrencia para cada actividad.Mtodo de Revisin hacia AdelanteCalculo de los tiempos prximos de inicio y prximos de terminacin. Con la aplicacin de este mtodo se obtiene la duracin total del proyecto.

Donde i y j representan los nodos inicial y final asociados con la actividad.ESij : Tiempo ms prximo de inicio.Dij : Tiempo esperado o duracin de la actividad.EFij : Tiempo ms prximo de terminacin. Tiempo ms Prximo de Inicio (ESij ): Es el tiempo ms prximo posible en queuna actividad puede comenzar. Tiempo ms Prximo de Terminacin (EFij ) : Es el tiempo prximo de iniciacinmas el tiempo que se requiere para completar la actividad; es decir:EFij = ESij + DijLos clculos de una red se inician en el nodo inicial y se asume que el tiempo inicial del proyecto es cero.Sin embargo en el caso de que exista mas de una actividad precediendo a otra el tiempo ms prximo de inicio para esta actividad es igual al mayor valor de los trminos ms prximos de terminacin para todas las actividades precedentes.Mtodo de Revisin hacia AtrsCalculo de los tiempos ms tardos de inicio y ms tardos de terminacin. Con la aplicacin de este mtodo se obtiene la(s) ruta(s) crtica(s) del proyecto.

Donde i y j representan los nodos inicial y final asociados con la actividad.LSij : Tiempo ms tardo de inicio.Fij : Tiempo Flotante o de Holgura.LFij : Tiempo ms tardo de terminacin. Tiempo ms Tardo de Inicio (LSij ): Es lo ms tarde que una actividad puede comenzar sin demorar la fecha de terminacin del proyecto. Tiempo ms Tardo de Terminacin (LFij ) : Es el tiempo ms lejano de inicio ms el tiempo que dura la actividad; es decir:LFij = LSij + Dij LSij = LFij - DijLos clculos se inician con el nodo final y se fija el tiempo ms tardo de terminacin para la ltima actividad como el tiempo total de duracin calculado en el mtodo de revisin hacia adelante.Si un nodo determinado tiene mas de una actividad que sale de l, entonces el tiempo ms lejano de terminacin para una actividad que entra al nodo es igual al menor valor de los tiempos mas lejanos de inicio para todas las actividades que salen del nodo. Tiempo Flotante o de Holgura (Fij): Se define como la longitud de tiempo en la que puede demorarse una actividad; sin ocasionar que la duracin general del proyecto exceda su tiempo programado de terminacin.Fij = LSij + ESij Fij = LFij EfijAnlisis de una Red PERT/CPM en una Compaa

a. Represente la Red.b. Establezca la Fecha Esperada de Terminacin del Proyecto.c. Identifique la Ruta Crtica.d. Seale las Actividades No Crticas con sus respectivas Holguras

Una vez que se ha construido la red, el paso siguiente es la formulacin de un programa de actividades del proyecto. Para lograr esto de forma adecuada se realizan clculos especiales con el que se obtiene la siguiente informacin:1. Duracin total necesaria para terminar el proyecto.2. Clasificacin de las actividades del proyecto en Crticas y No Crticas.

El Tiempo de duracin del proyecto es de 22 semanas. La Ruta Crtica es A-C-E-G-I-J. B=7; D=7; F=7; H=7.RESUMEN DE LOS CALCULOS PERT/CPM1. Identificar todas las tareas o actividades asociadas con el proyecto.2. Identificar las relaciones de precedencias inmediatas para todas las actividades.3. Dibujar la red bsica para el proyecto, mostrando todas las relaciones de precedencia.4. Estimar el tiempo esperado de duracin para cada actividad.5. Empleando una revisin hacia adelante de la red, calcular el tiempo prximo de iniciacin y el tiempo prximo de terminacin para cada actividad.6. Utilizando el trmino esperado de terminacin del proyecto, calculado en la revisin hacia adelante en la red, usar el procedimiento de revisin hacia atrs para calcular el tiempo ms lejano de iniciacin y el tiempo ms lejano de terminacin para cada actividad.7. Calcular el tiempo de holgura asociado a cada actividad.8. Identificar la ruta crtica para la red. Las actividades criticas son las que tienen un tiempo holgura de cero.RED PERT/CPM CON INCERTIDUMBRESe utiliza en aquellos casos en los que no es posible contar con estimaciones precisas de los tiempos en las actividades. En esos casos el PERT utiliza tres estimadores para los tiempos de cada una de las actividades:1. El tiempo ms probable (tm): El tiempo que se requiere para terminar la actividad bajo condiciones normales.2. El tiempo pesimista (tp): El tiempo mximo que se necesitara para terminar la actividad si se encontraran demoras considerables en el proyecto.3. El tiempo optimista (to): El tiempo mnimo que se requiere para terminar la actividad si todo ocurre en forma ideal.Utilizando estas tres estimaciones, puede calcularse un tiempo esperado para la duracin de una actividad de acuerdo con la siguiente formula

EJEMPLO: Suponga que se tiene la estimacin de los tres tiempos que se requiere para determinar cada una de las actividades del proyecto, en lugar de los valores precisados que se utilizan.

Actividad A => te = [3 + 4(5.5) + 11] / 6

VARIABILIDAD EN LOS TIEMPOS DE LAS ACTIVIDADESLa ventaja de tener tres estimaciones de tiempo es que puede calcularse la dispersin de los tiempos de las actividades y puede utilizarse esa informacin para evaluar la incertidumbre de que el proyecto se termine de acuerdo con el programa, para ello se utiliza la varianza como medida de dispersin.

VARIABILIDAD EN LA FECHA DE TERMINACIN DEL PROYECTOPuesto que la varianza de una actividad da una medida de la variacin de la incertidumbre puede utilizarse para calcular la variacin total en el tiempo esperado de terminacin del proyecto, para ello simplemente se suman las varianzas de las actividades que conforman la ruta critica.

Sabemos de la estadstica bsica que la desviacin estndar es igual a la raz cuadrada de la varianza ; por tanto, la desviacin estndar para la terminacin del proyecto es:

PROBABILIDAD ASOCIADA A UNA FECHA ESPECFICA DE TERMINACIN DE UN PROYECTOPuesto que la variacin en el tiempo de la duracin del proyecto sigue la distribucin normal es posible a travs de la misma hacer planteamiento de probabilidades con respecto a una fecha especfica del proyecto. Dada una fecha especfica de terminacin puede calcularse la probabilidad de que el proyecto se termine en esa fecha o antes.

Para determinar la probabilidad primero se convierte el valor de x a un valor de z.

Usando Z y la tabla de la distribucin normal se encuentra la probabilidad asociada (porcentaje del rea total que se encuentra bajo la curva).Suponga que se quiere conocer la probabilidad de terminar el proyecto antes de lasemana 26.Z = (26-22)/2 = 2La probabilidad de que el proyecto se termine en 26 semanas o menos es de 0.9772, es decir de 97,72%.