TEORIA DE J “Año de la diversificación productiva y fortalecimiento CATERDRA :MICROECONOMÍA II CATEDRÁTIC :ARROYO YUPANQUI, Marco I!TE"RA!TE# :Calixtro Camposano Carlos Capcha Egoavil Erick antiago P!r!" #hon $alla%oli% &arcia #!s's #E$E#TRE : I% 1 U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L C E N T R O D E L P E R Ú FACULTAD DE ECONOMIA
“Año de la diversificación productiva y fortalecimiento de la
educación ”
CATERDRA : MICROECONOMÍA II
1
U N I V E R S I D A D
N A C I O N A L
D E L C E N T R O D E L P E R Ú
FACULTAD DE ECONOMIA
1.1. Historia de la Teoría de Juegos………………………………………………………….4 1..
Conce!tos generales de teoría de "uegos………………………………………………#
1..1 Un "uego $ la i%!ortancia en econo%ía………………………………………….# 1..
&le%entos '(sicos………………………………………………………………….)
1.3. Ti!os de "uegos………………………………………………………………………………..)
1.3. Teoría de "uegos no
coo!erati*os………………………………………………....+
CAPITULO II, Teoría de "uegos $ el e-uili'rio de
as/...…………………………………..…0
.1. &l e-uili'rio de
as/...………..…………………………………………………….………..0
.. Juegos en estrategias !uras……..……………………………………………………….…0
2ile%a del !risionero……………………………………………………………..1
&l dile%a del !risionero en or%a
nor%al………………………………………1
&l dile%a del !risionero en or%a
e5tensi*a……………………………………11
&l e-uili'rio de as/ en el dile%a del
!risionero………………………………1
.3. Juegos en estrategias %i5tas………………………………………………………………13
La 'atalla de los se5os…………………………………………………………...14
.4. Juegos secuenciales………………………………………………………………………..1#
&l "uego secuencial de la 'atalla de los
se5os…………………………………1)
6or%a e5tensi*a del "uego
secuencial………………………………………….1+
&l e-uili'rio !erecto en
su'con"untos………………………………………….10
.7. Juegos re!etidos…………………………………………………………………………….1
Hori8onte te%!oral indeinido……………………………………………………
CAPITULO III, A!licación de la teoría de
"uegos……………………………………………...3
3.1. 2&LL $ HP en un "uego de !artici!ación en el
%ercado………………………………..3
An(lisis econó%ico………………………………………………………………...4
3.. 9uerra de or%atos de disco ó!ticos de alta
deinición…………………………………#
Juego entre consu%idores………………………………………………………..#
2
Ta'la , 2es!u:s de orecer ;u<a$ con"unta%ente con otros
!roductos….+
COCLU=IO&=…………………………………………………………………………………3
;I;LIO9<A6>A………………………………………………………………………………...….31
INTRODUCCIÓN
Teoría de "uegos es una /erra%ienta analítica utili8ada en casi
todas las ciencias sociales?
siendo su !rinci!al a!licación a la econo%ía en las @lti%as
d:cadas. Teniendo en cuenta
la i%!ortancia de esta /erra%ienta? en este tra'a"o se !retende dar
una introducción a la
teoría de "uegos $ su a!licación.
&l tra'a"o se encuentra di*idido en tres !artes,
&n el ca!ítulo I se dar( a conocer una introducción a la teoría
de "uegos? o'ser*(ndose en
!ri%er lugar la /istoria có%o surgió? -uienes ueron los !ioneros
Bcreadores? su
i%!ortancia? entre otros as!ectos -ue se !odr( a!reciar %(s
adelante. =eguido los
conce!tos generales seg@n dierentes autores ti!os de "uegos
Bcoo!erati*os $ no
coo!erati*os.
&n el ca!ítulo II se e5!licara el e-uili'rio de as/ $ su
i%!licancia en la teoría de "uegos.
&5isten un e-uili'rio de as/ !ara cada clase de "uegos -ue
!lantean una !ro'le%(tica
%u$ dierente $ re-uieren una or%a de an(lisis distinta, "uegos en
estrategias !uras?
"uegos en estrategias %i5tas? "uegos secuenciales? "uegos
re!etidos cada una con sus
res!ecti*os e"e%!los.
&n el ca!ítulo III? se !odr( o'ser*ar a %anera de e"e%!lo
a!licaciones de la teoría de
"uegos, Dell y hp en un juego de participación en el ercado!
9uerra de or%atos
de disco ó!ticos de alta deinición? $ sus res!ecti*as
soluciones.
"
CAPITULO I: INTRODUCCION A LA TEORIA DE JUEGOS
1.1 HI=TO<IA 2& LA T&O<IA 2& JU&9O=,
La teoría de "uegos co%o tal ue creada !or el %ate%(tico /@ngaro
Jo/n Don
eu%ann B103107) $ !or OsEar Forgenstern B1010)# en 1044 gracias a
la
!u'licación de su li'ro “The Theory of Games
Behavior”. Anterior%ente los
econo%istas Cournot $ &dgeGort/ /a'ían antici!ado $a ciertas
ideas? a las -ue se
su%aron otras !osteriores de los %ate%(ticos ;orel $ er%elo -ue en
uno de sus
tra'a"os B1013 %uestra -ue "uegos co%o el a"edre8 son resolu'les.
=in e%'argo? no
ue /asta la a!arición del li'ro de Don eu%ann $ Forgenstern cuando
se co%!rendió
la i%!ortancia de la teoría de "uegos !ara estudiar las relaciones
/u%anas.
Don eu%ann $ Forgenstern in*estigaron dos !lantea%ientos distintos
de la Teoría de
Juegos. &l !ri%ero de ellos el !lantea%iento estrat:gico o no
coo!erati*o. &ste
!lantea%iento re-uiere es!eciicar detallada%ente lo -ue los
"ugadores !ueden $ no
!ueden /acer durante el "uego? $ des!u:s 'uscar cada "ugador una
estrategia ó!ti%a.
&n la segunda !arte de su li'ro? Don eu%ann $ Forgenstern
desarrollaron el
!lantea%iento coalicional o coo!erati*o? en el -ue 'uscaron
descri'ir la conducta
ó!ti%a en "uegos con %uc/os "ugadores. Puesto -ue :ste es un
!ro'le%a %uc/o %(s
diícil? sus resultados ueran %uc/o %enos !recisos -ue los
alcan8ados !ara el caso
de su%a cero $ dos "ugadores.
&n los aos 7 /u'o un desarrollo i%!ortante de estas ideas en
Princeton? con Luce
and <aia B107)? diundiendo los resultados en su li'ro
introductoria? u/n B1073
-ue !er%itió esta'lecer una or%a de atacar los "uegos coo!erati*os?
$ !or in as/
B107 -uien deinió el e-uili'rio -ue lle*a su no%'re? lo -ue
!er%itió e5tender la
teoría de "uegos nocoo!erati*os %(s generales -ue los de su%a cero.
2urante esa
#
in*estigaciones en el te%a? de'ido a -ue la %a$or !arte de las
a!licaciones de los
"uegos de ti!o su%acero se concentra'an en te%as de
estrategia %ilitar.
Jo/n 6or'es as/ B10+ es el no%'re %(s destacado relacionado con la
teoría de
"uegos. A los 1 aos escri'ió una tesina de %enos de treinta
!(ginas en la -ue
e5!uso !or !ri%era *e8 su solución !ara "uegos estrat:gicos no
coo!erati*os? lo -ue
desde entonces se lla%ó Kel e-uili'rio de as/K? -ue tu*o un
in%ediato
reconoci%iento entre todos los es!ecialistas.
&l !unto de e-uili'rio de as/ es una situación en la -ue
ninguno de los "ugadores
siente la tentación de ca%'iar de estrategia $a -ue cual-uier
ca%'io i%!licaría una
dis%inución en sus !agos. Don eu%ann $ OsEar Forgenstern /a'ían $a
orecido una
solución si%ilar !ero sólo !ara los "uegos de su%a cero. Para la
solución or%al del
!ro'le%a? as/ utili8ó unciones de %e"or res!uesta $ el teore%a del
!unto i"o de los
%ate%(ticos ;rouGer $ aEutani.
&n los aos siguientes !u'licó nue*os escritos con originales
soluciones !ara algunos
!ro'le%as %ate%(ticos $ de la teoría de "uegos? destacando la
Ksolución de regateo
de as/K !ara "uegos 'i!ersonales coo!erati*os. Pro!uso ta%'i:n lo
-ue se /a dado
en lla%ar Kel !rogra%a de as/K !ara la reducción de todos los
"uegos coo!erati*os a
un %arco no coo!erati*o. A los *eintinue*e aos se le diagnosticó
una es-ui8orenia
!aranoica -ue lo de"ó !r(ctica%ente %arginado de la sociedad e
in@til !ara el tra'a"o
cientíico durante dos d:cadas. Pasado ese la!sus? en los aos
setenta? recu!eró su
salud %ental $ !udo *ol*er a la docencia $ la in*estigación con
nue*as geniales
a!ortaciones? consiguiendo en 1004 el Pre%io o'el de &cono%ía
co%!artido con
Jo/n C. Harsan$i $ <ein/art =elten !or sus !ioneros an(lisis del
e-uili'rio en la teoría
de los "uegos no coo!erati*os.
&n los # $ ) Harsan$ B10#) e5tendió la teoría de "uegos de
inor%ación inco%!leta?
es decir? a-uellos en -ue los "ugadores no conocen todas las
características del "uego,
!or e"e%!lo? no sa'en lo -ue o'tienen los otros "ugadores co%o
reco%!ensa. Ante la
%ulti!licidad de e-uili'rios de as/? %uc/os de los cuales no eran
soluciones
ra8ona'les a "uegos? =elten B10)7 deinió el conce!to de e-uili'rio
!erecto en el
su'"uego !ara "uegos de inor%ación co%!leta $ una generali8ación
!ara el caso de
"uegos de inor%ación i%!erecta.
$
La @lti%a a!ortación i%!ortante a la teoría de "uegos es de
<o'ert J. Au%ann $
T/o%as C. =c/elling? !or la -ue /an o'tenido el Pre%io o'el de
&cono%ía en el ao
7.
&n T/e =trateg$ o Conlict =c/elling? a!lica la teoría del "uego
a las ciencias sociales.
=us estudios e5!lican de -u: or%a un !artido !uede sacar !ro*ec/o
del
e%!eora%iento de sus !ro!ias o!ciones de decisión $ có%o la
ca!acidad de
re!resalia !uede ser %(s @til -ue la /a'ilidad !ara resistir un
ata-ue Au%ann ue
!ionero en reali8ar un a%!lio an(lisis or%al de los "uegos con
sucesos re!etidos. La
teoría de los "uegos re!etidos es @til !ara entender los re-uisitos
!ara una
coo!eración eiciente $ e5!lica !or -u: es %(s diícil la coo!eración
cuando /a$
%uc/os !artici!antes $ cu(ndo /a$ %(s !ro'a'ilidad de -ue se ro%!a
la interacción.
La !roundi8ación en estos asuntos a$uda a e5!licar algunos
conlictos? co%o la
guerra de !recios $ las guerras co%erciales.
1. COC&PTO= 9&&<AL&= 2& LA T&O<IA
2& JU&9O=
1..1 U JU&9O LA IFPO<TACIA & LA &COOF>A
% Un "uego es una situación cual-uiera en la cual los indi*iduos o
las e%!resas
de'en elegir estrategias? $ el resultado inal de!ender( de las
estrategias -ue
eli"a cada !ersona. BICHOL=O? MT&O<>A
FIC<O&CONFICAP<ICIPIO=
;=ICO= APLICACIO&=? 0na edición? !(gina, 44
% Un "uego es una situación en la -ue los "ugadores B!artici!antes
to%an
decisiones estrat:gicas? es decir? decisiones -ue tienen en cuenta
las acciones
$ las res!uestas de los de%(s. Por lo -ue el o'"eti*o cla*e de la
teoría de
"uegos es a*eriguar la estrategia o!ti%a de cada "ugador.
B<o'ert =? P2IC?
2aniel L. <U;&6I&L2? MFIC<O&COOF>A? 0na
edición? !(gina, 77
% La !ala'ra "uego? en el lengua"e ordinario? /ace reerencia a
di*erti%ento $
ta%'i:n a acti*idad en -ue los !artici!antes? so%etidos a reglas
-ue tienen
-ue cu%!lir? intentan ganar? !ero !ueden !erder. &n estos
"uegos cada "ugador
intenta conseguir el %e"or resultado !osi'le B%a5i%i8ar su
utilidad? !ero
&
acciones sino de las acciones del gru!o. B&FILIO C&<2A?
MTeoría de "uegos?
Pearson 3? !(gina, 1
Por lo -ue !ode%os concluir -ue un "uego es una situación en la -ue
!artici!an
agentes -ue tratan de %a5i%i8ar sus 'eneicios teniendo en cuenta
sus decisiones
$ las acciones de los de%(s.
Los %odelos de teoría de "uegos o teoría de decisión interacti*a
!retenden
re!resentar dentro de un %arco si%!le? situaciones estrat:gicas
co%!le"as? co%o
se /ace en todo %odelo? el %odelo de la teoría de "uegos a'strae
%uc/os detalles
!ara llegar la re!resentación %ate%(tica de la esencia de la
situación.
1... &L&F&TO= ;=ICO=,
=eg@n ic/olson $ C/rito!/er =n$der en su li'ro MFicroecono%ía
inter%edia $
su a!licación los ele%entos '(sicos de estos %odelos de teoría de
"uegos
son,
% Jugadores. 2eci%os -ue cada una de las !artes -ue to%a decisiones
en un
"uego es un "ugador. Los "ugadores !ueden ser indi*iduos
Bco%o en los "uegos
de cartas? e%!resas Bco%o en un oligo!olio o naciones Bco%o en
los
conlictos ':licos. &l n@%ero de "ugadores *aría de un "uego a
otro $ es
!osi'le tener "uego de dos? tres o n "ugadores.
% &strategias. la decisión de un "ugador en un "uego se lla%a
estrategia. La
estrategia !uede ser si%!le%ente una del gru!o de !osi'les acciones
-ue
!uede reali8ar un "ugador? !or lo -ue el uso de los t:r%inos
estrategia $ acción
son interca%'ia'les en el discurso or%al. =in e%'argo? una
estrategia !uede
ser %(s co%!licada -ue una acción.
'
La estrategia !uede consistir en un !lan contingente de acción
'asado en lo
-ue otro "ugador /ace !ri%ero B"uegos secuenciales? $ la otra !uede
re-uerir
la selección aleatoria de *arias !osi'les acciones Bestrategias
%i5tas.
% <esultados o !agos. 2eci%os -ue las ganancias -ue o'tienen los
"ugadores
al inal del "uego son sus resultados. Los resultados inclu$en las
utilidades -ue
o'tienen los "ugadores de los !agos %onetarios e5!lícitos. Los
"ugadores
tratan de o'tener los %e"ores resultados !osi'les.
1.3. TIPO= 2& JU&9O=,
&5isten dos ra%as de la teoría de "uegos,
1.3.1. T&O<IA 2& JU&9O= COOP&<ATIDO=,
&n este eno-ue se anali8an las !osi'ilidades de -ue algunos o
todos los
"ugadores lleguen a un acuerdo so're -ue decisiones *an a
to%ar cada uno?
su!one -ue el gru!o de "ugadores llega a un resultado -ue es el
%e"or !ara el
gru!o en su con"unto $ !roduce el %a$or 'eneicio Btorta -ue
!ueden
re!artirse entre ellos.
Un e"e%!lo de "uego coo!erati*o es la negociación entre un
co%!rador $ un
Dendedor so're el !recio de una alo%'ra. =i cuesta 1 dólares
!roducirla $
el co%!rador la *alora en ? es !osi'le dar una solución coo!erati*a
al
"uego, un acuerdo !ara *enderla a cual-uier !recio situado
entre 11 dólares $
100 %a5i%i8ar( la su%a del e5cedente del consu%idor del co%!rador $
los
'eneicios del *endedor $ %e"orar( al %is%o tie%!o el 'ienestar de
a%'as
!artes. Otro "uego coo!erati*o es a-uel en el -ue dos e%!resas
negocian una
in*ersión con"unta !ara desarrollar una nue*a tecnología
Bsu!oniendo -ue
ninguna de las dos tendría suicientes conoci%ientos !ara tener
:5ito !or
se!arado. =i !ueden ir%ar un contrato *inculante !ara re!artirse
los
'eneicios -ue genere la in*ersión con"unta? es !osi'le conseguir un
resultado
(
&n este eno-ue se anali8an -ue decisiones to%aría cada "ugador
en ausencia
de acuerdo !re*io? en esta situación los "ugadores se guían solo
!or su inter:s
!ersonal? esta ra%a sigue el !rinci!io de los agentes econó%icos
-ue se
estudian indi*idual%ente en la teoría del consu%idor $ !roductor
co%o
agentes %a5i%i8adores de 'eneicios? !ero -ue co%o se *er( %(s
adelante
este co%!orta%iento indi*idual no sie%!re !roduce un resultado -ue
es el
%e"or !ara los "ugadores co%o gru!o.
&ntre los "uegos coo!erati*os se /acen dos distinciones, "uegos
est(ticos o
din(%icos? $ "uegos con o sin inor%ación co%!leta. &n los
"uegos est(ticos
los "ugadores to%an sus decisiones si%ult(nea%ente? es decir? cada
"ugador
decide sin sa'er -ue /an decidido los otros. &n los "uegos
din(%icos un
"ugador to%a decisiones consecuti*a%ente? es decir? sa'iendo
la decisión -ue
to%a el otro "ugador. &n los "uegos con inor%ación co%!leta
todos los
"ugadores conocen las consecuencias? !ara si %is%os $ !ara
los de%(s. &n
los "uegos con inor%ación inco%!leta? alg@n "ugador desconoce
alguna de
esas consecuencias. Un e"e%!lo de "uego no coo!erati*o es una
situación en
la -ue dos e%!resas ri*ales tienen en cuenta la conducta !ro'a'le
de cada
una cuando i"an !or se!arado sus !recios. Cada e%!resa sa'e -ue
i"ando un
!recio inerior al de su co%!etidora? !uede ca!turar %(s cuota de
%ercado?
!ero ta%'i:n sa'e -ue se arriesga a desencadenar una guerra de
!recios.
Otro "uego no coo!erati*o es la su'asta antes %encionada cada
!ostor de'e
tener en cuenta la conducta !ro'a'le de los de%(s cuando decide
una
estrategia ó!ti%a !ara !u"ar.
CAPITULO II, T&O<IA 2& JU&9O= &L
&QUILI;<IO 2&
A=H
.1. &L &QUILI;<IO 2& A=H,
Co%o en todos los %odelos los econo%istas est(n a%iliari8ados con
el conce!to de
e-uili'rio? co%o en el %odelo de oerta $ de%anda tanto los oerentes
co%o los
de%andantes -uedan conor%es con el e-uili'rio de %ercado dado el
!recio la cantidad
)
&l %:todo usado con %a$or recuencia !ara deinir el e-uili'rio
en los "uegos lle*a el
no%'re de J/on as/ !or el conce!to desarrollado en los aos
cincuenta. Una !arte de la
deinición de e-uili'rio es la noción de %e"or res!uesta. La
estrategia a del "ugador A es la
%e"or res!uesta a la estrategia ' del "ugador ; si A no !uede ganar
%(s con ninguna otra
!osi'le estrategia dado -ue ; est( "ugando '. el e-uili'rio de as/
es un con"unto de
estrategias? una !ara cada "ugador? -ue son las %e"ores re!uestas
%utuas. &n un "uego
¿
a ¿
$ b ¿
. &ste e-uili'rio es esta'le dado -ue ning@n
"ugador
tiene incenti*os !ara des*iarse unilateral%ente /acia otra
estrategia. Por lo tanto los
resultados -ue no son e-uili'rios de as/ son inesta'les !or-ue
cuando %enos un
"ugador esta incenti*ado a des*iar su decisión !or-ue to%ando
otra acción reci'e un
%a$or !ago.
Por e"e%!lo, en la a!licación 7.1 Muna %ente 'rillante? una 'ella
ru'ia el !lantea%iento de
as/ en el -ue :l $ sus a%igos se encuentran en un 'ar es -ue todos
sacarían %a$or
'eneicio si es -ue no co%!iten !or salir con la ru'ia $ todos
tienen una cita con las
%orenas? !ero uno de ellos al *er -ue el ca%ino est( li're !or
tener un %a$or !ago? $a
-ue la ru'ia es %(s atracti*a? se des*iaría de su decisión e
intentaría con-uistarla !or lo
-ue este resultado es inesta'le $ no es un e-uili'rio de as/.
&ntonces el e-uili'rio de as/ se trata de -ue, M$o o'tengo el
%e"or resultado !osi'le?
dado el -ue o'tienes t@. T@ o'tienes el %e"or resultado !osi'le?
dado el -ue o'tengo $o.
Los econo%istas usan %uc/o la noción de e-uili'rio de as/ !or-ue es
esta'le $ e5iste
un e-uili'rio de as/ !ara cada "uego.
. JU&9O= & &=T<AT&9IA= PU<A=,
Una estrategia !ura es a-uella decisión -ue se to%a con certe8a? es
decir -ue es "ugada
con certidu%'re al 1R. Los e-uili'rios de estrategias !uras !ueden
constituir di*ersas
%agnitudes? co%o un @nico e-uili'rio? dos o %(s e-uili'rios Bun
n@%ero discreto? ininitos
e-uili'rios en un su'con"unto del total de situaciones inales del
"uego? o ininitos
e-uili'rios -ue cu'ren la totalidad de situaciones inales del
"uego. &n cual-uier caso? un
1*
e-uili'rio de estrategia !ura es una situación inal cu$a
!ro'a'ilidad de dar %(5i%o
'eneicio Bdentro de la *ecindad de situaciones a los dos "ugadores
es uno.
Para e"e%!liicar de -ue se trata los "uegos en estrategias !uras se
*er( el caso del
2ile%a del !risionero
% 2IL&FA 2&L P<I=IO&<O, 2os sos!ec/osos A $ ; son
a!re/endidos !or un delito. La iscal del distrito
tiene !ocas !rue'as !ara sustentar el caso $ est( i%!aciente !or
o'tener una
conesión. =e!ara a los sos!ec/osos $ en !ri*ado dice a cada uno,
M=i
coniesas $ tu co%!aero no? te !ro%eto una sentencia reducida Bun ao
$
con 'ase en tu conesión? tu co%!aero ser( condenado a die8 aos. =i
los
dos coniesan? cada uno reci'ir( una sentencia de tres aos.
Cada
sos!ec/oso ta%'i:n sa'e -ue si ninguno de los dos coniesa? la alta
de
!rue'as /ar( -ue los "u8guen !or un delito %enor? !or el -ue
reci'ir(n
sentencias de dos aos. B6U&T&, MFicroecono%ía inter%edia $
su
a!licación? Salter ic/olsonCristo!/er =n$der? und:ci%a edición?
!(ginas
1)+1+
Los "uegos se !ueden re!resentar de distintas %aneras? entre ellas
est(n la
or%a nor%al? la or%a e5tensi*a $ la or%a coalicional. 2e acuerdo a
la 'i'liograía es %e"or usar la or%a e5tensi*a cuando se
trata
de "uegos secuenciales en el -ue un "ugador "uega !ri%ero $ los
otros sa'en la
estrategia to%ada $ de acuerdo a eso or%ulan estrategias
contingentes.
&L 2IL&FA 2&L P<I=IO&<O & 6O<FA
O<FAL
Los "ugadores en el "uego son los dos sos!ec/osos A $ ; Bla iscal
esta'lece
los 'eneicios !ero no to%a decisiones estrat:gicas !or lo -ue no se
inlu$e en
el "uego. Los "ugadores !ueden elegir una de dos acciones !osi'les,
conesar
o guardar silencio los !agos así co%o los "ugadores $ las acciones?
se
resu%en con*eniente%ente? co%o se %uestra en la %atri8 de !agos?
esta
re!resentación se le deno%ina or%a nor%al.
11
&n la ta'la las estrategias del "ugador A conesar o guardar
silencio enca'e8an
la ila $ las de ; las colu%nas. Los 'eneicios corres!ondientes a
las dierentes
co%'inaciones de estrategias se encuentran en el cuer!o de la ta'la
!uesto
-ue %(s tie%!o en !risión causa alta de utilidad las condenas se
re!resentan
con signo negati*o. Por con*ención el !ri%er !ago en cada
cuadro
corres!onde al "ugador de las ilas BA $ el segundo corres!onde al
"ugador de
las colu%nas B;.
&L 2IL&FA 2&L P<I=IO&<A & 6O<FA
&T&=IDA
Ta%'i:n !uede re!resentarse co%o una (r'ol lla%ado or%a
e5tensi*a la
acción !recede de arri'a /acia a'a"o cada circulo oscuro es un nodo
de
decisión del "ugador -ue a/í se indica. La !ri%era "ugada !ertenece
A? -ue
!uede o!tar !or conesar o guardar silencio. La siguiente "ugada es
de ;? -ue
ta%'i:n !uede elegir entre esas dos acciones? los 'eneicios se
re!resentan
en la !arte inerior del (r'ol? co%o se trata de un "uego si%ultaneo
sería
desea'le -ue las "ugadas de los dos "ugadores a!arecieran en el
%is%o ni*el
del (r'ol? !ero la estructura lo i%!ide así -ue se encierra en una
nu'e los
!untos de decisión del -ue "uega segundo B; !ara re!resentar -ue ;
no
o'ser*a la acción -ue A elige.
12
&L &QUILI;<IO 2& A=H & &L 2IL&FA 2&L
P<I=IO&<O,
Para se una e-uili'rio de nas/? las estrategias de los "ugadores
de'e ser la
%e"or res!uesta a la del otro. Usando el %etodo del
su'ra$ado,
!ri%ero asu%i%os -ue ; desice conesar !or lo tanto A o'tendra
un
!ago %a$orB3 si decide conesar !or lo tanto este !ago se su'ra$a.
a/ora asu%i%os -ue ; guarda silencio entonces A o'tiene un
!ago
%a$or si decide conesar B1 $a -ue si decide guardar silencio
no
estaría %a5i%i8ando sus utilidades. si asu%i%os -ue A conie8a la
%e"or decisión de ; sera conesar $a
-ue le da un %a$or !agoB3 !or ulti%o se asu%e -ue A guarda
silencio la %e"or decisión de ; sera
conesar !or-ue le 'rinda %a$or !ago B1.
1"
&ntonces el e-uili'rio de as/ en estrategias !uras est(
conor%ado !or el
!eril de estrategias en el cual a%'os !agos est(n su'ra$ados $ co%o
se
%uestra en la %atri8 de !agos se encuentra en el !eril Bconesar?
conesar
se de%uestra -ue este !eril es el e-uili'rio de as/ !ara el "uego
!or-ue es
esta'le $a -ue ning@n "ugador esta incenti*ado a ca%'iar de
decisión.
=e o'ser*a -ue el e-uili'rio de as/ no es la %e"or res!uesta !ara
el gru!o
$a -ue a!arente%ente el !eril Bsilencio? silencio les da %a$ores
utilidades a
a%'os "ugadores !ero si asu%i%os -ue este !eril es el e-uili'rio de
as/ uno
de los dos "ugadores estaría incenti*ado a des*iar su decisión !or
conesar $a
-ue le traería %a$ores utilidades !or-ue la iscal le orece una
%enor
sentencia en la !risión $ este !eril es inesta'le !or este /ec/o se
dice -ue es
un dile%a.
.3 JU&9O & &=T<AT&9IA= FITA=,
&l "ugador selecciona de %anera aleatoria una de *arias
acciones !osi'les? es decir?
!ueden to%ar acciones inciertas? a las cuales se asignan distintas
!ro'a'ilidades a las
distintas acciones ciertas. &"%,
&n el "uego de las %onedas el "ugador A !odría decidir lo
siguiente, "ugar cara con una
!ro'a'ilidad de $ "ugar cru8 con !ro'a'ilidad de V? una estrategia
%i5ta es una
co%'inación de decisiones to%ada de acuerdo a una serie de
!ro'a'ilidades? la su%a de
las cuales de'e necesaria%ente dar el 1R. Cuando un !ro'le%a no
alcan8a una
solución *ía estrategias !uras? con recuencia !uede ser enocado
desde una !ers!ecti*a
de estrategias %i5tas. Así? se dice -ue los !ro'le%as -ue no tienen
solución *ía
estrategias !uras !ueden tenerla *ía estrategia %i5tas. A%'as
situaciones !ueden ser
*istas co%o soluciones ciertas *ersus ga%as de soluciones
!ro'a'les. Co%o se di"o?
cuando no /a$ e-uili'rios as/ de estrategias !uras? con recuencia
es !osi'le
deter%inar e-uili'rios as/ de estrategias %i5tas. &s usual en
tales conte5tos /allar
%ulti!licidad de e-uili'rios as/ de estrategias %i5tas? cada
e-uili'rio asociado a un !ar
de decisiones de los "ugadores? cada decisión a su *e8 asociada a
una !ro'a'ilidad de
ser to%ada. Por ello? !ode%os decir -ue el an(lisis as/ arro"a co%o
resultado las
distri'uciones de !ro'a'ilidad -ue !roducen los e-uili'rios
as/.
&l %:todo !ara encontrar las distri'uciones de !ro'a'ilidad de
las estrategias %i5tas
consiste en su!oner -ue un su'con"unto de las situaciones inales
Bel cual !uede a *eces
cu'rir el con"unto total de situaciones inales !osee un *alor
es!erado @nico $ %(5i%o.
2e esa %anera? !uede calcularse las distri'uciones de
!ro'a'ilidades -ue !er%iten -ue
se !rodu8ca esa e-ui*alencia. Los detalles t:cnicos del %:todo no
ser(n discutidos a-uí.
Las decisiones de los "ugadores lle*an asociadas distri'uciones de
!ro'a'ilidades
calculadas del %odo $a descrito. 2os "ugadores deter%inar(n así un
(rea de distri'ución
de las !ro'a'ilidades asociadas a las situaciones inales. Algunas
situaciones inales
ser(n %(s !ro'a'les -ue otras.
Para e"e%!liicar co%o se encuentra el e-uili'rio de as/ en
estrategias %i5tas? $a -ue
a!arente%ente !ara un "uego no e5iste e-uili'rio de as/ en
estrategias !uras o e5isten
*arios usare%os el "uego de La ;atalla de los =e5os
1$
% LA ;ATALLA 2& LO= =&O=,
&n el "uego !artici!an dos "ugadores? la es!osa BA $ el es!oso
B; -ue est(n
!laneando una salida !or la noc/e. Ambos prefieren estar jntos a
salir cada
uno !or su cuenta. =i salen "untos? la es!osa !reeriría asistir a
una
re!resentación de 'allet $ el es!oso a una !elea de 'o5.
&l e-uili'rio de as/ en estrategias %i5tas se trata de
encontrar un !eril de
estrategias con !ro'a'ilidades en la -ue ninguno de los "ugadores
esta
incenti*ado a des*iarse de su decisión.
&n las estrategias %i5tas el "ugador elige aleatoria%ente una
!ro'a'ilidad !ara
cada acción entonces se asu%e -ue A "uega ;allet con una
!ro'a'ilidad de BG
$ -ue ; "uega esta %is%a acción con una !ro'a'ilidad B/ co%o
las
Acciones son %utua%ente e5clu$entes entonces su
co%!le%entario es decir la
acción de "ugar 'o5 !ara A es B1G $ !ara ; B1/.
1&
Así !ues el o'"eti*o es calcular los *alores de e-uili'rio de
G $ / $a -ue a%'os est(n
co%!rendidos entre B $ 1 !or lo -ue? el %:todo del su'ra$ado nos
dar( las %e"ores
res!uestas !ara cada "ugador? en ca%'io se tra8a una gr(ica de las
unciones de
%e"or res!uesta o de %e"or reacción de los "ugadores.
Para calcular la %e"or res!uesta de la es!osa? !ara cada B/ dada
/a$ tres
!osi'ilidades,
• Cuando ella !uede !reerir "ugar estricta%ente 'allet BGW1
• =i ella !reiere "ugar estricta%ente 'o5 BGW
• Cuando ella es indierente entre 'allet $ 'o5 su %e"or res!uesta
es un e%!ate
entre todos los *alores de G entre $ 1.
Calcula%os la %e"or res!uesta de la es!osa a la estrategia %i5ta
del es!oso? deiniendo
los !agos es!erados de la es!osa,
=i co%!ara%os los !agos es!erados de la es!osaBA? la es!osa
!reerir( "ugar 'o5 si el
!ago es!erado es %a$or al !ago es!erado de "ugar 'allet,
2h<1−h→h< 1
3 la es!osa
!reerir( "ugar 'allet si el !ago es!erado !or "ugar 'allet es %a$or
al !ago es!erado de
1'
"ugar 'o5, 2h>1−h→h> 1
3 !or lo tanto si los !agos es!erados de "ugar 'o5 $ de
"ugar
'allet son iguales/W 1
3 ? la es!osa es indierente entre "ugar 'o5 o "ugar
'allet.
Calcula%os la %e"or res!uesta del es!oso a la estrategia %i5ta de
la es!osa? !ara esto
deini%os los !agos es!erados del es!oso,
=i co%!ara%os los !agos es!erados del es!oso, el !reerira "ugar 'o5
si el !ago
es!erado !or "ugar 'o5 es %a$or? -ue !or "ugar 'allet
2−2w>w→w< 2
3 el es!oso
!reerira 'allet si el !ago es!erado !or "ugar 'os5 es %enor al !ago
es!erado !or "ugar
1(
'allet 2−2w<w→w> 2
3 $ sera indierente entre "ugar 'o5 $ 'allet si los
!agos
es!erados son iguales w= 2
3
Por lo tanto /a$ un e-uili'rio de as/ en estrategias %i5tas cuando
los "ugadores se
!resentan a *eces en dierentes e*entos $ esta alta de coordinación
aca'a !or
!er"udicarlos a los dos? w= 2
3 $ h= 1
3 ? en otras !ala'ras este e-uili'rio de as/
i%!lica -ue la es!osa "uegue 'allet con X3 de !ro'a'ilidades $ 'o5
con 1X3 de
!ro'a'ilidad $ -ue el es!oso "uegue 'allet con 1X3 de
!ro'a'ilidades $ 'o5 con X3 de
1)
!ro'a'ilidad. &n el e-uili'rio la es!osa es indierente entre
'allet $ 'o5 dada la estrategia
del es!oso? lo -ue deter%ina las !ro'a'ilidades del e-uili'rio de
la es!osa es el !ago del
es!oso. &lla tienen -ue colocar %enos !ro'a'ilidad en la acción
-ue :l !reiere
condicionado a -ue se coordinen B'o5 -ue en la otra o!ción B'allet?
o si no el no sería
indierente entre 'allet $ 'o5 $ las !ro'a'ilidades no or%arían un
e-uili'rio de as/.
.4. JU&9O= =&CU&CIAL&=,
Los "uegos secuenciales diieren de los "uegos si%ultanees en -ue un
"ugador -ue se
%ue*e detr(s de otro se entera de inor%ación de có%o se desen*uel*e
/asta el
%o%ento lo cual inclu$e las acciones -ue otros "ugadores /an
seleccionado. &l "ugador
utili8a esta inor%ación !ara or%ar estrategias %(s co%!le"as -ue
si%!le%ente elegir
una acción,
La estrategia del "ugador !uede ser un !lan continente en el -ue la
acción "ugada
de!ender( de lo -ue /agan los de%(s "ugadores. Para e"e%!liicar
estos nue*os
conce!tos usare%os la 'atalla de los se5os $ lo con*ertire%os en un
"uego secuencial.
% &L JU&9O =&CU&CIAL 2& LA ;ATALLA 2& LO=
=&O=,
La es!osaBA "uega !ri%ero $ tiene la o!ción de seleccionar entre
dos acciones
si%!les -ue son, !ALLET " !O#$ &l con"unto de !osi'les
estrategias del es!oso B; se a%!lia !ara cada acción
de la es!osa? $ entonces tiene 4 !osi'les estrategias
contingentes,
Por cada una de las acciones de la es!osa :l !uede elegir una de
dos
acciones? !or lo -ue tiene cuatro !osi'les estrategias? estas
estrategias son
condicionadas a las acciones de la es!osa BA -ue "uega !ri%ero? !or
lo tanto
la or%a nor%al del "uego se a%!lia !ara tener oc/o cuadros.
2*
- Seguir a la e.po.a /allet7/allet ! /o37/o3
- 8acer lo contrario /o37/allet ! /allet7/o3
- Siepre ir al /o3 /o37/allet ! /o37/o3
&n
ter%inos generales? la or%a nor%al es dos *eces %as co%!licado -ue
la
*ersion si%ultanea del "uego? !ero la or%a e5tensi*a solo ca%'ia
!or-ue se
retira la nu'e de !untos -ue antes so%'rea'a los nodos de decisión
de ;. si
/alla%os el e-uili'rio de as/ usando el %etodo del su'ra$ado en la
or%a
nor%al, Asu%iendo -ue ; sie%!re ira al 'allet entonces A
elegira ir al 'allet
!ara %a5i%i8ar sus utilidades $a -ue si elige ir al 'o5 tendra un
!ago
de cero $a -ue de acuerdo al "uego la intencion es -ue los dos
salgan
"untos. si asu%i%os -ue ; decide seguir a la es!osa? A
elegir( "ugar 'allet !ara
%a5i%i8ar sus utilidades $a -ue si elige 'o5 tienen un !ago %enor.
=i asu%i%os -ue ; decide darle la contra a la es!osa entonces
no
i%!orta la accion -ue decida la es!osa $a -ue sie%!re su !ago
sera
cero !or-ue no *an "untos al %is%o lugar. =i asu%i%os -ue el es!oso
sie%!re -uiere ir al 'o5 a la es!osa no le
-ueda otra o!!cion -ue ir con el es!oso !ara tener un !ago de 1 en
*e8
de . =i asu%i%os -ue A decidio ir al 'allet? ; !uede o!tar !or
seguir a la
es!osa al 'allet o sie%!re ir al 'allet !ara o'tener un %a$or !ago
B. =i asu%i%os -ue la es!osa /a decidido ir al 'o5 entonces el
es!oso
decide sie%!re ir al 'o5 !ara %a5i%i8ar sus utilidades con un !ago
de
co%o se %uestra en la %atri8 de !agos !ara este "uego.
Al usar el %etodo del su'ra$ado de los !agos se encuentra -ue
/a$ tres e-uili'rios de
as/ en estrategias !uras,
1. La es!osa "uega 'allet? el es!oso "uega M'alletX'allet? 'alletX
'o5. . La es!osa "uega 'allet? el es!oso "uega M 'alletX 'allet?
'o5X'o5. 3. La es!osa "uega 'o5? el es!oso "uega M'o5X'allet?
'o5X'o5.
2adas estos tres e-uili'rios de as/ en estrategias !uras !ara el
"uego secuencial de
La ;atalla de los =e5os el e-uili'rio !erecto en su'"uegos? -ue es
un con"unto de
estrategias? una !ara cada "ugador? -ue or%a un &-uili'rio de
as/ $ !or lo tanto el
este e-uili'rio !erecto en su'"uegos descarta toda a%enan8a no
crei'le.
&ntonces de los &-uili'rios de as/ el tercero B3. La es!osa
"uega 'o5? el es!oso
"uega M'o5X'allet? 'o5X'o5 la estrategia del es!oso
re!resenta una AF&AA
i%!licita de -ue sie%!re escogera 'o5? esta a%ena8a 'asta !ara
disuadirla de eelgir
'allet !ero la estrategia del es!oso consiste en una AF&AA O
C<&I;L&? !uesto
-ue si A escoge !ri%ero ;allet? ; sacriicaria un !ago de 1 si a
!esar de eso sigue
eligiendo ;o5 en lugar de 'allet $ o'tiene un !ago de .
=i anali8a%os el !ri%er e-uili'rio de as/ B1. La es!osa "uega
'allet? el es!oso "uega
M'alletX'allet? 'alletX 'o5? el es!oso elegira 'allet a !esar de
todo? se con*ierte en una
a%ena8a rara !ues el es!oso no gana nada con /acer esta a%ena8a $
se con*ierte
en una AF&AA O C<&I;L&.
6O<FA &T&=IDA 2&L JU&9O =&CU&CIAL,
22
% &L &QUILI;<IO P&<6&CTO & =U;COJUTO=, La
teoria orece una %anera or%al de seleccionar los e-uili'rios de as/
ra8ona'les
en los "uegos secuenciales? -ue se 'asa en el conce!to de
e-uili'rio !erecto en
su'"uegos? el cual descarta las a%ena8as no crei'le !or-ue re-uiere
-ue las
estrategias sean racionales? incluso !ara contingencias -ue no se
!resentan en
e-uili'rio.
Un su'"uego es una !arte de la or%a e5tensi*a -ue e%!ie8a en un
nodo de decisión
e inclu$e todas las ra%iiaciones -ue !arten de este !unto. =e dice
-ue un su'"uego
es !ro!io si el nodo de decisión su!erior no esta conectado con
otro nodo de la %is%a
nu'e. &n ter%inos conce!tuales? esto signiica -ue el "ugador
-ue %ue*e !ri%ero en
un sbje%o propio conoce las "ugadas de los de%as -ue lle*aron /asta
ese !unto.
2"
&n la or%a secuencial de la 'atalla de se5os? /a$ tres
su'"uegos !ro!ios, el "uego en
si $ dos su'"uegos ineriores -ue e%!ie8an en los nodos de decisión
donde es el
turno de "ugar del es!oso.
Un e&i'ibrio perfe(to en sbje%os es un con"unto de estrategias?
una !or cada
"ugador? -ue or%an un e-uili'rio de as/ en cada su'"uego
!ro!io. Un e-uili'rio
!erecto en un su'"uego es sie%!re un e-uili'rio de as/. &sto es
así !uesto -ue el
"uego es un su'"uego !ro!io de sí %is%o? !or lo -ue un
e-uili'rio !erecto en un
su'"uego tiene -ue ser un e-uili'rio de as/ en todo el "uego.
% &stos su'"uegos son !ro'le%as de decisión si%!les $? del lado
i8-uierdo?
des!u:s de -ue la es!osa elige 'allet? el es!oso tiene una decisión
si%!le
entre 'allet? -ue le re!orta un !ago de 1? $ 'o5? -ue le da un !ago
de . &l
e-uili'rio de as/ en este su'"uego reside en -ue el es!oso eli"a
'allet.
% &n el su'"uego del lado derec/o? des!u:s de -ue la es!osa
escoge 'o5? :l
tiene -ue to%ar una decisión sencilla de 'allet? -ue le re!orta un
!ago de o? $
'o5? con el -ue gana .
2#
&l e-uili'rio de as/ en este su'"uego reside en -ue :l eli"a
'o5. Así? o'ser*a%os
-ue el es!oso sólo tiene una estrategia -ue !uede ser !arte de un
e-uili'rio !erecto
en el su'"uego,'alletX'allet ? 'o5X'o5. Cual-uier otra estrategia
resulta en -ue :l "uegue algo -ue no es un e-uili'rio de as/
enu%erados antes? sólo el segundo es !erecto en el su'"uego. &l
!ri%ero $ el tercero
no lo son. Por e"e%!lo? el tercer e-uili'rio? en el -ue el es!oso
sie%!re *a al 'o5? se
descarta co%o e-uili'rio !erecto en el su'"uego !or-ue el es!oso no
iría al 'o5 si la
es!osa uera? en eecto? al 'allet :l iría al 'allet ta%'i:n. Por lo
tanto? el e-uili'rio
!erecto en su'"uegos descarta la a%ena8a no creí'le de sie%!re ir
al 'o5 -ue nos
%olesta'a en la seccion anterior.
&n ter%inos %as generales? el e-uili'rio !erecto en su'"uegos
descarta todo ti!o de
a%ena8a no crei'le en cual-uier "uego secuencial. &n eecto? el
e-uili'rio de as/
solo re-uiere -ue el co%!orta%iento sea racional en la !arte del
(r'ol del "uego a la
-ue se llega en e-uili'rio.
.7 JU&9O= <&P&TI2O=,
&n %uc/as situaciones reales? los %is%os "ugadores "uegan el
%is%o "uego '(sico *arias
o incluso %uc/as *eces. Por e"e%!lo? los "ugadores del dile%a del
!risionero !ueden
tener !lanes de co%eter uturos delitos con"unta%ente $? en
consecuencia? "ugar uturos
dile%as del !risionero "untos. Las gasolineras locali8adas una
rente a otra? cuando
esta'lecen sus !recios cada %aana? "uegan en eecto un nue*o "uego
de i"ación de
!recios todos los días.
Co%o *i%os en el dile%a del !risionero? cuando estos "uegos se
"uegan una *e8? el
resultado de e-uili'rio !uede ser !eor !ara todos los "ugadores -ue
alg@n otro resultado?
%(s coo!erati*o. La re!etición a're la !osi'ilidad de -ue el
resultado coo!erati*o se
"uegue en e-uili'rio. Los "ugadores ado!tan estrategias
dis!aradoras? en las -ue "uegan
los resultados coo!erati*os sie%!re -ue todos /a$an coo!erado /asta
ese !unto? !ero
*uel*en a "ugar el e-uili'rio de as/ si alguno interru%!e la
coo!eración. In*estigare%os
las condiciones en -ue las estrategias dis!aradoras uncionan !ara
incre%entar los !agos
de los "ugadores. os centrare%os en los e-uili'rios !erectos en
su'"uegos de "uegos
re!etidos.
% HO<IOT& T&FPO<AL 2&6II2O
&n el caso de %uc/os "uegos '(sicos? re!etirlos un n@%ero
conocido $ inito de *eces no
au%enta la !osi'ilidad de coo!eración. Para *er este !unto en
concreto? su!onga -ue
2ile%a del !risionero se re!etiría 1 !eriodos. Utilice la inducción
/acia atr(s !ara
resol*er el e-uili'rio !erecto en su'"uegos. &l su'"uego de %(s
a'a"o es el 2ile%a de
!risionero de una sola o!ortunidad? -ue se "uega en el d:ci%o
!eriodo. =in i%!ortar lo
-ue /a$a !asado antes? el e-uili'rio de as/ en este su'"uego radica
en -ue los dos
coniesen. Al ir al no*eno !eriodo del "uego? las estrategias
dis!aradoras -ue condicionan
las "ugadas en deci%o !eriodo? de!endiendo de lo -ue ocurra en el
no*eno? se descartan.
ada de -ue ocurra en el no*eno !eriodo uera el @lti%o $? una *e8
%(s? el e-uili'rio de
as/ en este su'"uego reside en -ue los dos "ugadores coniesen. Al
tra'a"ar /acia atr(s
de ese %odo? *e%os -ue los "ugadores coniesan en cada !eriodo es
decir? los "ugadores
si%!le%ente re!iten 1 *eces el e-uili'rio de as/ del "uego '(sico.
&l %is%o argu%ento
a!licaría a cual-uier n@%ero deinido de re!eticiones.
% HO<IOT& T&FPO<AL I2&6II2O
=i el n@%ero de *eces -ue se re!ite el "uego '(sico es
indeinido? las cosas ca%'ian de
%anera considera'le. &l n@%ero de re!eticiones es indeinido si
los "ugadores sa'en -ue
el "uego '(sico se re!etiría? !ero no est(n seguros de cuantas
*eces e5acta%ente. Por
e"e%!lo? los delincuentes del 2ile%a del !risionero !ueden sa'er
-ue se unir(n !ara
!artici!ar en %uc/os delitos uturos -ue a *eces los atra!aran $
-ue? !or tanto? tendr(n
-ue "ugar el "uego del 2ile%a del !risionero uno contra otro? !ero
no sa'en con e5actitud
2&
cu(ntas o!ortunidades de delin-uir tendr(n o con -u: recuencia los
atra!aran. Con un
n@%ero indeinido de re!eticiones? no /a$ un !eriodo inal a !artir
del cual e%!e8ar
a!licar la inducción /acia atr(s? $ !or tanto? no /a$ un !eriodo
inal !ara -ue las
estrategias dis!aradoras !uedan e%!e8ar a uncionar. &n ciertas
circunstancias !uedan
/a'er %(s coo!eración -ue en el "uego '(sico.
=u!onga -ue los dos "ugadores "uegan la siguiente *ersión
re!etiti*a de 2ile%a del
!risionero. &l "uego se reali8a con certe8a en el !ri%er
!eriodo? !ero lo -ue no se sa'e
con certidu%'re es el n@%ero de !eriodos -ue /a'r( des!u:s de ese
"uego. =ea g la
!ro'a'ilidad de -ue el "uego se re!ita otro !eriodo $ B1g la
!ro'a'ilidad de -ue no Ha$a
ninguna otra re!etición. Así? la !ro'a'ilidad de -ue el "uego dure
!or lo %enos un !eriodo
es 1? !or lo %enos dos !eriodos es g? !or lo %enos tres !eriodos es
g 2
? $ asi
sucesi*a%ente.
=u!onga -ue los "ugadores siguen las estrategias dis!aradoras de
"ugar la acción
coo!erati*a Bguardar silencio sie%!re -ue ninguno /aga tra%!a $
coniese? !ero -ue los
dos "ugadores coniesan de a/í en adelante si cual-uiera de ellos
/ace tra%!a alguna
*e8. Para de%ostrar -ue dic/as estrategias constitu$en un
e-uili'rio !erecto en su'
"uegos? es necesario co%!ro'ar -ue un "ugador no !uede ganar
si /ace tra%!a. &n
e-uili'rio? los dos "ugadores guardan silencio $ cada uno de ellos
o'tiene en cada
!eriodo -ue se "uega el "uego? lo -ue i%!lica lo -ue el !ago
es!erado del "ugador en el
transcurso de todo el "uego es,
(−2)(1+g+g2+g3+……) B7.1
=i un "ugador /ace tra%!a $ coniesa? dado -ue el otro guarda
silencio? el tra%!oso gana
1 en ese !eriodo? !ero entonces a%'os coniesan en cada !eriodo de
a/í en adelante
cada uno gana 3 en cada !eriodo? !ara un !ago total es!erado
de,
−1+(−3)(g+g2+g3+…….) B7.
Para -ue la coo!eración sea un e-uili'rio !erecto en su' con"untos?
B7.1 de'e ser
su!erior a B7.. =i se su%a a a%'as e5!resiones $ luego se
su%a
3(g+g2+g3+…….) a las dos e5!resiones? B7.1 es su!erior a B7.
si.
2'
(g+g2+g3+…>1) B7.3
Para continuar? es necesario /allar una e5!resión sencilla !ara la
serie
g+g2+g3+……. .Un resultado %ate%(tico est(ndar es -ue la
serie
g+g2+g3+……. &s igual a gX B1g. Al sustituir este
resultado B7.3? o'ser*a%os -ue
B7.3 se sostienen $? !or tanto? la coo!eración -ue i%!lica guardar
silencio !uede sostener
si g es %a$or -ue Y.
&ste resultado i%!lica -ue los "ugadores !ueden coo!erar en el
2ile%a del !risionero
re!etido solo si la !ro'a'ilidad de re!etición g es suiciente%ente
alta. Los "ugadores se
sienten tentados a /acer tra%!a en el e-uili'rio de coo!eración?
!or-ue o'tienen una
ganancia a corto !la8o B1 en lugar de si coniesan. La a%ena8a de la
!:rdida de las
ganancias uturas -ue re!orta coo!erar i%!ide -ue /agan tra%!a.
&sta a%ena8a solo
unciona si la !ro'a'ilidad de -ue el "uego contin@e en el uturo es
suiciente%ente alta.
=e !ueden utili8ar otras estrategias !ara tratar de conseguir la
coo!eración en el "uego
re!etido. a considera%os las estrategias en los -ue los "ugadores
*uel*en al e-uili'rio de
as/ Bconesar en cada !eriodo !ara sie%!re. &sta estrategia? -ue
su!one el castigo
%(s se*ero !or una des*iación? se conoce co%o la estrategia
!esi%ista. Otros castigos
%enos rigurosos inclu$en una estrategia conocida co%o Munas !or
otras? -ue su!one
solo una ronda de castigo !or /acer tra%!a. Puesto -ue la
estrategia !esi%ista i%!one al
castigo %(s se*ero !osi'le? consigue la coo!eración en los casos
del ni*el %(s 'a"o Bel
%enor *alor de g de cual-uier estrategia. Los castigos se*eros
uncionan 'ien !or-ue? si
los "ugadores logran coo!erar? nunca e5!eri%entan las !:rdidas del
castigo en e-uili'rio.
=i e5iste incertidu%'re so're el entorno econó%ico? o so're la
racionalidad del otro
"ugador? la estrategia !esi%ista !uede no !roducir !agos tan
grandes co%o las estrategias
%enos rigurosas.
Uno !odría !reguntar si la a%ena8a de castigar al otro "ugador B$a
sea !ara sie%!re
co%o en la estrategia !esi%ista? o en una sola ronda de Munas !or
otras es una
a%ena8a no creí'le? !ues el castigo !er"udica a a%'os "ugadores. La
res!uesta es no. &l
castigo i%!lica *ol*er al e-uili'rio de as/? en el -ue dos
"ugadores eligen las %e"ores
2(
res!uestas? $ !or tanto? es una a%ena8a creí'le $ congruente con el
e-uili'rio !erecto en
su'"uegos.
CAPITULO III: APLICACION DE LA TEORIA DE JUEGOS
"1 DE99 : 8+ E; U; JUEGO DE +ARTI<I+A<IO; E; E9
=ER<ADO
>UE;TE? @=I<ROE<O;O=IA ERSIO; +ARA
9ATI;OA=ERI<ABC
"&"
Dell e.t reduciendo dr.ticaente el precio de .u.
coputadora. 9a tctica e. cl.icaC toada directaente del
anual de e.trategia. Fue conirtió a la epre.a en el
Ha/ricante
de coputadora. . grande del undo! cuando la deanda
total de coputadora. per.onale. di.inuyaC reduce .u. precio.
9o. rgene. de utilidad di.inuyen teporalente pero la
acción le da . participación en el ercado y di.Hruta. un
ingre.o ayor en lo. ao. por enir
Dell lo hio en 2*** y le Hunciono de araillaC .in e/argo en
a/ril del 2**& cuando hio lo i.oC lo. anali.ta. de alore.
Fue
realian un .eguiiento de la epre.a aKraron Fue e. un
di.parate % Redujo a L'** .u laptop In.piron de L12** % Redujo a
L$** el precio de .u laptop Dien.ion de L1*')
MNu5 ca/io 9a epre.a 8+ ,8e6lett%+acard- ya no e. la ia
epre.a lenta e inPada de hace & ao.C la eidencia e. Fue
el
creciiento de lo. enQo. a niel undial de la. coputadora. de
la indu.tria creció en un 12) ientra. Fue de Dell .olo creció
el
1*2C Hue la priera e Fue .u creciiento Hue enor al de la
indu.triaC ientra. Fue de 8+ crecieron en 222
2)
Ahora la epre.a 8+ ha iniciado una capaa a/icio.a de
areting para lograr derrotar a DE99 con anuncio. Fue dicen
Fue
@9A <O=+UTADORA A8ORA SI ES +ERSO;A9B E.ta capaa
pre.enta a cele/ridade. y .u anera de per.onaliar
coputadora. y agrego tecnologQa Nuic+layC Fue perite
i.ualiar DD y <D .in e.perar a Fue .e cargue el .i.tea
operatio de la laptop
A;9ISIS E<O;=I<O?
%En el ercado de +< copiten ucha. epre.a.C pero do. de
ella. .on la. doinante.? Dell y 8e6lett%+acard ,8+-
%la ta/la 1 ue.tra la atri de recopen.a. ,illone. de dólare.
de utilidade.- del juego en el Fue participaron Dell y 8p en
2***
,la. ciHra. .on hipot5tica.-
%Si 8+ recorta .u precioC Dell o/tiene ayore. utilidade. .i
recorta
el .uyo ,L2* illone. en coparación con %L1* illone.-C .i 8+
antienen .u precio con.tanteC Dell o/tiene de nuea cuenta
ayore. utilidade. .i reduce precio ,L#* illone. Hrente a L*-
%A.Q Fue la ejor e.trategia de Dell e. recortar .u precio
%Si Dell recorta .u precioC 8+ o/tiene ayore. utilidade. reduce
el
.uyo ,L$illone. en coparación con %L2* illone.-C .i Dell
antienen .u precio con.tanteC 8+ o/tienen de nuea cuenta
"*
%9a ta/la 2 ue.tra la. recopen.a. entre Dell y 8+ en el
2**&
%Si 8+ recorta .u precioC Dell o/tienen ayore. utilidade. .i
reduce
el .uyo ,L1* illone. en coparación con %L1* illone.-C y .i
8+ ejora .u areting y .u di.eo Dell logra de nuea cuenta
ayore. utilidade. .i recorta .u precio , L $ illone. Hrente a
%
L2* illone.-
%+or lo tanto la ejor e.trategia de Dell e. recortar .u
precio
%Si Dell recorta .u precioC 8+ logra ayore. utilidade. .i ejora
.u
areting y .u di.eo ,L2* illone. en coparación L1*
illone.-C y .i Dell antienen .u precio con.tanteC 8+ una e .
o/tiene ayore. /eneKcio. .i ejora .u areting y di.eo ,L#*
illone. Hrente a L2* illone.-
%+or lo tanto la ejor e.trategia de 8+ e. ejorar .u areting y
di.eo
)$* Gerra +e formatos +e +is(o ,pti(os +e a'ta +efini(i,n
6U&T&, MFIC<O&COOFIA IT&<F&2IA =U
APLICACIO? Salter ic/olson $
C/risto!/er =n$der? und:ci%a &dición? !(gina, 104.
Un e"e%!lo claro de co%!orta%iento estrat:gico es la Mguerra !or el
nue*o or%ato de
discos ó!ti%os de alta deinición. 2es!u:s de gastar %iles de
%illones de dólares en
in*estigación $ desarrollo en #? Tos/i'a lan8o su lector H22D2 -ue
orece seis *eces
la resolución del 2D2? el disco -ue tenía la intención de
ree%!la8ar a los !ocos %eses?
=on$ lan8o su lector ;lu<a$ -ue orece características si%ilares
!ero en or%ato
inco%!ati'le. &stalló la guerra. =on$ $ Tos/i'a se en8ar8aron
en una ero8 co%!etencia
de !recios? el algunos casos redu"eron los !recios de los lectores
!or de'a"o de los costos
de !roducción? ta%'i:n se a!resuraron contratos e5clusi*os con los
!rinci!ales estudios
cine%atogr(icos B2isne$ ir%o con el or%ato ;lu<a$ $ Para%ount
con H22D2.
"2
Je%o entre (onsmi+ores- el cierto sentido el resultado de esta
guerra de or%atos
de!endió %(s del co%!orta%iento estrat:gico de los consu%idores -ue
de las e%!resas
i%!licadas. 2ado -ue los dos or%atos tenían características
se%e"antes? a los
consu%idores les interesa'a so're todo co%!rar el -ue es!era'a -ue
uera %(s !o!ular.
&l lector %(s !o!ular 'rindaría %(s o!ortunidades !ara
interca%'iar !elículas con
a%igos? se estrenarían %(s !elículas en este or%ato? etc. Blas
redes de usuarios %(s
grandes ta%'i:n son 'eneiciosas en otros casos? co%o cuando se
trata de tel:onos
celulares? sotGare e incluso los sitios Ge' de redes
sociales.
La ta'la 1 %uestra una *ersión sencilla de un "uego entre dos
consu%idores
re!resentati*os. &l "uego tiene dos e-uili'rios de as/ con
estrategias !uras en el -ue los
consu%idores se coordinar con un solo or%ato. Ta%'i:n tiene un
e-uili'rio de as/ con
estrategias %i5tas en la -ue los consu%idores "uegan aleatoria%ente
con iguales
!ro'a'ilidades !ara los dos or%atos. &l e-uili'rio con
estrategias %i5tas ca!ta %e"or la
"ugada inicial de la !artida. ing@n or%ato do%ina'a al
!rinci!io. Los !agos siguieron
siendo 'a"os %ientras se !ro!orciona'a !oco contenido en alta
deinición $ este se di*idía
entre los dos or%atos.
Tabla 1: juego de formatos
""
"#
.i(toria +e !'/Ra0
&n + Tos/i'a anuncio -ue de"aría de res!aldar el or%ato H22D2?
lo -ue %arco la
*ictoria de =on$ con ;lu<a$. ZPor-ue =on$ gano al inal[ una
teoría es -ue =on$ o'tu*o
una enor%e *enta"a cuando genero una 'ase a%!lia de consu%idores?
$a -ue oreció un
lector ;lue <a$ gratis en cada uno de los %illones de consolas
de *ideo"uegos !la$
station 3 -ue *endió. Co%o Tos/i'a carecía de una consola de "uegos
!ro!ia? tarto de
negociar !ara orecer en !a-uete el H22D2 con la consola ;O de
Ficrosot? !ero solo
logro -ue se oreciera co%o un co%!le%entario costoso.
La ta'la %uestra có%o !odría ca%'iar el "uego si un lector
;lue<a$ se oreciera
con"unta%ente con el !la$ satation de A. A reci'e un incre%entó de
una unidad en el !ago
-ue re!orta el ;lue <a$? !or-ue esta estartegia $ano re-uiere la
co%!ra de un a!arato
caro. Los "ugadores se coordinan aun si A elige H22D2 $ ; elige
;lue<a$? !or-ue A
!uede re!roducir discos ;lu<a$ en su !la$ station. Los dos
e-uili'rios de as/ con
estrategias !uras se %antienen? !ero el de la estrategia %i5ta se
/a eli%inado. &s acti'le
-ue el e-uili'rio del ;lu<a$ sea el "ugado !or-ue los
consu%idores est(n tan 'ien o
%e"or con ese resultado $ con cual-uier otro.
"$
"&
• La teoría de "uegos consiste en la ela'oración de reco%endaciones
so're la
or%a ra8ona'le de las acciones de cada uno de los "ugadores.
• Cuando /a'la%os de "uegos de su%a cero? es de'ido a -ue la
ganancia de un
"ugador es igual a la !:rdida del otro.
• La teoría de "uegos no solo /a sido utili8ada en la econo%ía?
sino ta%'i:n en
%uc/as decisiones e%!resariales? !olíticas e incluso "ugando al
!óEer.
• &l e-uili'rio de nas/ se alcan8a en una situación en la -ue
ninguno de los
"ugadores de un "uego en el -ue /a$ dos o %(s "ugadores?
todos conocen los
e-uili'rios de los de%(s? -uieren ca%'iar unilateral%ente su
decisión !or-ue
ca%'iarla su!ondría e%!eorar su condición. Cuando todos los
"ugadores /an
to%ado una decisión $ no !ueden ca%'iarla sin e%!eorar su
'ienestar? se
considera -ue se /a alcan8ado un e-uili'rio de as/.
"'
.$/ !I!LIOGRA1IA:
@=I<ROE<O;O=A ERSIO; +ARA 9ATI;OA=ERI<ABC =ichael +arin
y
Eduardo 9oriaC )na EdicioC 2*1*
% @=I<ROE<O;O=IA I;TER=EDIA : SU A+9I<A<IO;BC Valter
;ichol.on y
<hri.topher SnyderC und5cia Edición
% @TEORIA DE JUEGOSBC Eilio <erdC JoaFuin +ere y Jo.e 9ui.
JienoC
+ear.on educaciónC 2**"
"(