MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

15.4. Einführung, Produktion exotischer Kerne – I 29.4. Produktion exotischer Kerne – II 6.5. Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung 13.5. Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände 20.5. Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg 27.5. Halo-Kerne 3.6. Tutorium-1 10.6. Kernspektroskopie und Nachweisgeräte 17.6. Anwendungen exotischer Kerne 24.6. Tutorium-2 1.7. Schalenstruktur fernab der Stabilität 8.7. Tutorium-3 15.7. Klausur


Die NuklidkarteSpiegelkerne und das nukleare Schalenmodell

70

40


Schalenstruktur fernab der Stabilität

• Einleitung• Schalenstruktur superschwerer Kerne

• Kernstruktur von Transfermium Elemente ( 250Fm, 254No)• deformiertes Schalenmodell

• Nukleares Schalenmodell• klassische Anomalien: 11Be, 11Li• exp. Ergebnisse des Deuterons• Monopolwechselwirkung der Tensorkraft• Kerne um N=20: 40Ca, 38Ar, 36S, 34Si, 32Mg, 30Ne• Kerne um N=28: 48Ca, 46Ar, 44S

• Zusammenfassung und Ausblick


Spektroskopie von Transfermium Kernen (Z=100-103)Super – Heavy Elements


Nukleare SchalenstrukturWo ist der nächste Schalenabschluss ?

Die Deformation des Kerns verändert die Reihenfolge der Einteilchenzustände ( Nilsson Modell )


Deformiertes Schalenmodell

Nilsson-Modell• deformiertes Oszillatorpotenzial• axiale Symmetrie um z-Achse → Kerne können rotieren

yx30 zyx

2222222

22LDSLCzyx

m

mH z

3

41

3

21 2

022

02

z

,4

5

3

4

22 2022

0222

0

2

YrmLDSLCrm

mH

Hamiltonian

Deformationsparameter δ

Schalenmodell mit H.O.Potential Hdef

Trennung von Laborsystem und körperfestes (intrinsisches) System K = Projektion des Einteilchen- Drehimpulses auf die Symmetrieachse Rotation senkrecht zur Symmetrieachse ändert nicht die K-Quantenzahl




Orbital 1 ist näher am Schwerpunkt als Orbital 2.Die Energie von Orbital 1 ist am niedrigsten.

yx30 zyx

2222222

22LDSLCzyx

m

mH z

3

41

3

21 2

022

02

z

,4

5

3

4

22 2022

0222

0

2

YrmLDSLCrm

mH

Hamiltonian

Deformationsparameter δ

Schalenmodell mit H.O.Potential Hdef




IntruderOrbital wird soweit angehoben oder abgesenkt, dass es Orbitale aus einer anderen Schale entgegengesetzter Parität kreuzt

Orbital 1 ist näher am Schwerpunkt als Orbital 2.Die Energie von Orbital 1 ist am niedrigsten.



Welche Struktur haben die SHE ? (indirekter Versuch)Deformierte Schalenabschlüsse für Transfermium Elemente

254No152 β2~0.28

Oblate Prolate


Stabilität der schweren Elemente

254No (Z=102) und 252Fm (Z=100) mit N=152 scheinen stabiler zu sein als ihre Nachbarn


Woods-Saxon Niveaus

254No mit Z=102 und N=152 – Protonen werden leicht angeregt250Fm mit Z=100 und N=150 – Neutronen werden leicht angeregt

Exp. Ergebnisse: Anregung von isomeren ZuständenYrast – plot ( 254No)



Die magischen Zahlen nahe den stabilen Kernen

ss VE

2

2

1221

21

Maria Goeppert-Mayer (1906-1972)Hans Jensen (1907-1973)

Magische Zahlen mit konstanten Schalenabschlüssensind nicht so robust, wie wir dachten.


Nukleare SchalenstrukturExperimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen

hohe Energien der 21+ Zustände

kleine B(E2; 21+→0+) Werte

Übergangswahrscheinlichkeiten werden in

Weisskopf Einheiten (spu) gemessen

Kerne mit magischen Zahlen

für Neutronen / Protonen:

Was passiert weitab des Tals der Stabilität?

12

E

)02;2( 1 EB


Extremes Einteilchen-Schalenmodell

8168O

)0()()( 2/581689

178 dEOBEOBE

)0()()( 2/181687

158 pEOBEOBE

Energie des Schalenabschlusses:

MeV

OBEOBEOBEpEdE

519.11

)(2)()()0(0 81687

1589

1782/12/5

)0()()( 2/581687

179 dEOBEFBE

)0()()( 2/181688

157 pEOBENBE

MeV

OBENBEFBEpEdE

526.11

)(2)()()0(0 81688

1578

1792/12/5

8157 N

8179 F

7158O

9178O

Proton Neutron

Gute Voraussage vonSpinParität π = (-1)ℓ

magnetisches Moment

pos. Parität

neg. Parität


Einteilchen-Energien

Einteilchen Zustände beobachtet in ungerade-A Kernen (besonders ein Nukleon + doppelt magischer Kern wie 4He, 16O, 40Ca) sind charakterisiert durch die Einteilchen-Energien des Schalenmodellbilds.

9178O

2

8

17O: 1/2 - Zustand schon bei 3.1 MeV

Restwechselwirkung wird benötigt, verringert Abstand zwischen Schalen


Klassisches Beispiel einer Anomalie

Mehrere Anomalien wurden in Schalenstrukturen von exotischen Kernen beobachtet: protonenreich oder neutronenreich

)(7136 stableC )(7

114 richneutronBe

Das 2s1/2 Orbital (Parität +) und das 1p1/2 Orbital (Parität -) sind invertiert ?? (parity inversion)

erwartet !


Bildung von Halos und das s-Orbital

Die s Komponente im Grundzustand ist essenziell für die Ausbildung einer Halostruktur.

Schrödinger Gleichung: )()()(2

22

rErrV

),()()( mn Yrur

01

)(22

222

2

rur

rVEdr

du

rdr

ud

Zentrifugalbarriere ( ℓ = 0 für s-Welle )

Neutronenreiche Kerne (11Be, 11Li)

→ instabil: flaches Kernpotential→ die Wellenfunktion ist ausgedehnt→ für s-Orbitale, die radiale Ausdehnung ist nicht blockiert durch die Zentrifugalbarriere ( Halo )


Halo-Kerne

Anomalien der Schalenstruktur wurden zuerst beobachtet in 11Be (Z=4, N=7) und 11Li (Z=3, N=8) , die bekannt sind als ein-Neutron Halo und zwei-Neutron Halo-Kerne.


Änderung der magischen Zahl nahe N=8; 12Be

Ändert sich die magische Zahl nur bei Halo Kernen ?

Nein! Gilt auch für 12Be.

Diese Beobachtung weist auf eine universelle Evolution der Schalenstruktur.


Theoretische Erklärung

Die spezifische Proton-Neutron Wechselwirkung ( Monopolterm der Tensor-Kraft ) kann die Einteilchen-Anordnung verändern, abhängig von dem Proton-Neutron Verhältnis der Kerne.

Die stark attraktive p-n Kraft zwischen J> and J< Orbitalen ( zum Beispiel, π p3/2 and ν p1/2 )

2/1:

2/1:



Deuteron: Spin und Parität

0

undparallelsunds pn

Mögliche Kombinationen der Spins und des relativen Bahndrehimpulses:

1

undelantiparallsunds pn

1

undparallelsunds pn

2

undparallelsunds pn

Der gemessene Kernspin des Deuterons ist J=1 22 1

JJJ Experiment !

Parität des Deuterons:Eigenschaften der emittierten Gammastrahlung beim Neutroneneinfang am Proton ergibt, dass die Parität des Deuterons positiv (π = +1) ist.Aus den Eigenschaften der Kugelflächenfunktionen ergibt sich die Parität zu (-1)ℓ = +1woraus folgt, dass nur gerade Bahndrehimpulse von ℓ = 0 und ℓ = 2 vorkommen können.

Experiment !

Die Kernkraft ist spinabhängig !


Deuteron: Magnetisches Moment

K 8574.0

• Der gemessene Kernspin des Deuterons ist J = 1• Die Parität des Deuterons ist positiv, nur gerade Bahndrehimpulse ℓ = 0 und ℓ = 2 .• Das magnetische Moment des Deuterons, welches sich z.B. durch Kernspinresonanz (NMR) bestimmen läßt, ergibt sich zu:

Der gyromagnetische Faktor g stellt die Proportionalitätskonstante zwischen dem magnetischen Moment eines Teilchens und dem Spin dar (im Falle des Drehimpulses g = 1):

SgScm

eg K

p

2

Mit dem Spin-Operator und dem Kern-Magneton

Für ein punktförmiges Proton (s=1/2) erwartet man g = 2. Die innere Struktur von Proton (uud) und Neutron (udd) zeigt sich in den experimentellen Werten

cm

e

pK

2

S

gsproton = 5.5857, gs

neutron = -3.8261

Bei einer parallelen Ausrichtung der Nukleonenspins S = 1 und einem angenommenen Bahndrehimpuls von ℓ = 0 bzw. ℓ = 2 ergibt die Summe der magnetischen Momente von Proton und Neutron

11111114

,,

SSJJSSJJggJJ

neutrons

protons

NSJdeuteron

88.02/11,0,1 neutrons

protons

SJdeuteron gg

31.034/11,2,1 neutrons

protons

SJdeuteron gg

Die Wellenfunktion des Deuterons besteht zu 96% aus einem ℓ = 0 Zustand und 4% aus einem ℓ = 2 Zustand


Deuteron: Quadrupolmoment

K 8574.0

• Der gemessene Kernspin des Deuterons ist J = 1• Die Parität des Deuterons ist positiv, nur gerade Bahndrehimpulse ℓ = 0 und ℓ = 2 .• Das magnetische Moment des Deuterons ergibt sich zu Der Bahndrehimpuls hat zu 4% den Wert ℓ = 2• Das Deuteron ist nicht sphärisch. Es hat ein experimentell bestimmtes Quadrupolmoment von Q = 0.00282 eb.

Das freie Neutron und das freie Proton haben kein elektrisches Quadrupolmoment.

Das Deuteron kann nur aufgrund der Bahnbewegung ℓ = 2 von Proton und Neutron ein Quadrupolmoment besitzen.

Eine reine ℓ = 0 Wellenfunktion hat aufgrund ihrer Rotationssymmetrie ein verschwindendes Quadrupolmoment.

Die Kernkraft ist spinabhängig !

Die Kernkräfte müssen ein Drehmoment aufbringen, das vom Radius r und dem Winkel θ abhängt.

Wenn die Kernkraft von r und θ abhängt, gibt es eine nicht-zentrale Kraftkomponente eine Tensorkraft

drrQzz 1cos3 22


Nukleon-Nukleon Potentials

m(π) ≈ 140 MeV/c2

m(σ) ≈ 500-600 MeV/c2

m(ω) ≈ 784 MeV/c2Yukawa Potential: functionspinr

egrrV

r

4,ˆ

2

21

abstoßender Teil

ω (3π) - Austausch

langreichweitiger Teil

1π – Austausch

Potenzialmulde durch

σ – Austausch( 2π zu Spin 0 gekoppelt)

1π – Austausch ~ Tensor Kraft (r,θ)

konstanter Abstand zwischen Nukleonen ~ 1fm→ konstante Kerndichte

Alle Beiträge der N-N Wechselwirkung basieren auf dem Meson Austausch Mechanismus



Effektive Einteilchen Energieeffective single-particle energy ESPE

Monopole interaction, vm

ESPE is changed by N vm

N particles

ESPE : Total effect on single-

particle energies due to interaction with other valence nucleons


Anschauliches Bild des Monopoleffekts der TensorkraftNukleon-Nukleon Restwechselwirkung

wave function of relative motion

large relative momentum small relative momentum

attractive repulsive

spin of nucleon

T. Otsuka et al., Phys. Rev. Lett. 95, 232502 (2005), Phys. Rev. Lett. 97, 162501 (2006)

Monopolenergie der Tensor-Wechselwirkung:

T, '

2 1 ' '

2 1JTJ

j j

J

J jj V jjV

J




proton neutron

j'>

j'<

j>

j<

Das Beispiel zeigt die Protonenkonfiguration (0p3/2) von 14C8. Je mehr Protonen im 0p3/2 Orbital sind, um so mehr wird das 0p1/2 Neutronenorbital angezogen und der Schalenabschluss bei N=8 entwickelt sich.

Für 12Be8 wird das Protonenorbital 0p3/2 geleert, die Wechselwirkung ist geringer und das Neutronenorbital 0p1/2 wird angehoben.

proton neutron

j'>

j'<

j>

j<




Das Beispiel zeigt die Protonenkonfiguration (0p3/2) von 14C8. Je mehr Protonen im 0p3/2 Orbital sind, um so mehr wird das 0p1/2 Neutronenorbital angezogen und der Schalenabschluss bei N=8 entwickelt sich.

Für 12Be8 wird das Protonenorbital 0p3/2 geleert, die Wechselwirkung ist geringer und das Neutronenorbital 0p1/2 wird angehoben.


Der Effekt der Tensorkraft auf die ℓs-Kopplung

0d3/2

0d5/2

VT()

1s1/2

23F(22O+p)

0p1/2

0s1/2

0p3/2

0d3/2

0d5/2

VT()

1s1/2

17F(16O+p)

0p1/2

0s1/2

0p3/2

The tensor force does not act The tensor force reduces the ℓs-splitting

Michimasa et al.(from NPA 787 (2007) 569)

17F

5 MeV

Bohr & Mottelson vol. 1

23F5/2+

3/2+

0d3/2

0d5/2

1s1/2


Anwendung auf andere Schalen

low-lying 2+

203212 Mg


Nukleare SchalenstrukturExperimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen N=20

40Ca 42Ca 44Ca 46Ca

38Ar

36S

34Si

32Mg

30Ne

48Ca

46Ar

44S

42Si

40Mg

38Ne

N=20

Z=20

Z=18

Z=16

Z=14

Z=12

Z=10

N=28


für Kerne mit magischen Zahlen

Hinweise auf das nukleare Schalenmodell:

12 16 20 24 N

E(2

+)

[MeV

]

N=20


Monopol-Wechselwirkung der TensorkraftExperimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen N=20

s1/2

d5/2

d3/2

f7/2

204020Ca

N=20 12 16 20 24 N

E(2

+)

[MeV

]

N=20



s1/2

d5/2

d3/2

f7/2

203818 Ar

N=20 12 16 20 24 N

E(2

+)

[MeV

]

N=20



s1/2

d5/2

d3/2

f7/2

203616 S

N=20 12 16 20 24 N

E(2

+)

[MeV

]

N=20



s1/2

d5/2

d3/2

f7/2

203414 Si

N=20

( j< )

( j> )

12 16 20 24 N

E(2

+)

[MeV

]

N=20



203212 Mg

N=20

s1/2

d5/2

d3/2

f7/2

( j> )

( j< )

12 16 20 24 N

E(2

+)

[MeV

]

N=20



203010 Ne

N=20

f7/2

s1/2

d5/2

d3/2

( j> )

( j< )

12 16 20 24 N

E(2

+)

[MeV

]

N=20


Nukleare SchalenstrukturExperimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen N=20

Die Schalenstruktur wird durch die attraktive p-n Kraft zwischen J> and J< Orbitalen ( π d5/2 and ν d3/2 ) stark beeinflußt.


Nukleare SchalenstrukturExperimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen


für Kerne mit magischen Zahlen

Hinweis auf das nukleare Schalenmodell: Nukleare Feldtheorie:Nukleare Vielteilchenproblem wird relativistisch gelöstmit der Konsequenz: attraktives Skalarfeld (S-V) repulsives Vektorfeld (S+V)

Relativistic quasi-particle random phase approximation

spherical

deformed

40Ca 42Ca 44Ca 46Ca

38Ar

36S

34Si

32Mg

30Ne

48Ca

46Ar

44S

42Si

40Mg

38Ne

N=20

Z=20

Z=18

Z=16

Z=14

Z=12

Z=10

N=28

N=28

Ca

Si

S


Nukleare SchalenstrukturGroße Ähnlichkeit zwischen den drei Zahlen des HO-Schalenmodells

N=8 N=20 N=40

O. S. , MG Porquet PPNP (2008)

Gleicher Mechanismus : - kleinere 2+ Energien bei N=8, 20 and 40

- Inversion zwischen normalen und Intruder Zuständen bei N=40

- Suche nach einem (super)deformierten 0+2 Zustand in 68Ni

- Prüfe die extreme Deformation von 64Cr


Nukleare SchalenstrukturEntwicklung der HO-Schalenabschlüsse

d5/2

d3/2

s1/2

d5/2

14

16

f7/2

Z=8

N~20 p3/2

Z=14

d5/2

d3/2s1/2

d5/2

14[ ]

f7/2

20

p3/2

Large N/Z

Z=28

f7/2

p3/2

f5/2

f7/2

28

p1/2

[ ]

g9/2

40

f7/2

p3/2

f5/2

f7/2

28

p1/232

34

g9/2

Z=20

N~40d5/2d5/2

p3/2

p1/2

p3/2

6

d5/2

Z=2

N~8 s1/2

p3/2

p1/2

p3/2

6[ ]

d5/2

8

Z=6

s1/2

Role of the p3/2- p1/2 interaction

Role of the d5/2- d3/2 interaction

Role of the f7/2- f5/2 interaction ?

SP

IN –

FL

IP

=0

IN

TE

RA

CT

ION N=14

N=28

N=50

Small gaps


Neue magische Zahlen


Zukunft: Kern- und Astrophysik


Rare Isotope Beam Capabilities Worldwide

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