MỘT SỐ BÀI TOÁN HAYLỚP BỐN.

Bài 1: Cho 2 số tự nhiên ab và cd có hiệu là 40. nếu lấy mỗi số chia cho 9 ta được số dư của phép chia này là thương của phép chia kia và ngược lại. Tìm hai số đó.

Giải:Vì ab và cd đều là số có hai chữ số nên Ta có: a và c đều > 0. Mặc khác vì thương của ab với 9 là số dư của thương cd với 9 và ngược lại. Do đó ab phải <76, cd < 36. (Nếu ab = 76 => thương bằng 8 số dư là 4 trong khi cd có thương là 3. ab cd 40Do ab – cd (Có hàng đơn vị b – d = 0; Có hàng chục a – c = 4) nên b = d. Hai số đó bây giờ có dạng ab và cb.Nếu ab= 75 thì cd= 35 ( 75:9=8 dư 3; 35:8 =3 dư 8) (Chọn). Tương tự ta có:ab=65 thì cd = 25( 65:9=7 dư 2; 25:9= 2 dư 7) (Chọn)ab= 55 thì cd = 15 (55:9=6 dư 1; 15:9= 1 dư 6) (Chọn)Vậy ab= 75; 65; 55. cd = 35; 25; 15. Bài 2: Ở một nhà trẻ, mỗi cô trông 7 cháu. Về sau có 4 cháu chuyển đi nơi khác và thêm 2 cô mới chuyển về nên lúc này mỗi cô chỉ phải trông 5 cháu. hỏi lúc đầu nhà trẻ có bao nhiêu cháu và bao nhiêu cô, biết rằng số cô dưới 30 ?

Giải:Số cháu trước đây là một số chia hết cho 7Số cháu sau này là một số chia hết cho 5Do chuyển đi 4 cháu mỗi cô phụ trách 5 cháu nên số cháu sau này phải là số chia hết cho 5. Mặt khác: vì chuyển đi 4 cháu nên số cháu còn lại chia hết cho 5. Suy ra số cháu trước đây là số chia hết cho 7 và chia cho 5 dư 4. Đó là các số 14; 49; 84; 119; 154, 189… Số cháu trước đây là 14 => số cô trước đây là (14 – 4): 5 = 2Số cháu trước đây là 49 => số cô trước đây là (49 – 4): 5 = 7 Số cháu trước đây là 84 => số cô trước đây là (84 – 4): 5 = 16 Số cháu trước đây là 119 => số cô trước đây là (119 – 4): 5 = 23 Số cháu trước đây là 154 => số cô trước đây là (154 – 4): 5 = 30 (loại) Vậy số cháu trước đây là: 14; 49; 84, 119. Số cô là: 2; 7; 16; 23 Bài 3: So sánh các cặp phân sô sau bằng cách nhanh nhất (Không quy đồng)

a 1515

1313 và

1428

1326b.

120

119 và

119

118c.

555

222 và

444

333

Giải:

a 1515

1313 =

101:1515

101:1313=

15

13;

1428

1326

102:1428

102:1326=

14

13 vì

15

13<

14

13 nên

1515

1313<

1428

1326

b. 120

119 = 1-

120

1;

119

118= 1-

119

1. Vì

120

1<

119

1 nên 1-

120

1 > 1-

119

1. Vậy

120

119 >

119

118

c. 555

222=

111:555

111:222=

5

2;

444

333=

111:444

111:333=

4

3. Vì

5

2<

4

3nên

555

222<

444

333

Bài 4: Trên một thửa ruộng hình vuông, người ta đào một cái ao hình vuông, cạnh ao song song với cạnh thửa ruộng và cách đều cạnh thửa ruộng. Chu vi của ao kém chu vi của ruộng là 40m, diện tích còn lại là 220m2. Tính diện tích của ao ?

220 m2 S1 10 m S2

S3

Trang 1

Giải:Ta có thể chuyển dịch hình như trên:Theo đề: Chu vi ruộng hơn chu vi ao 40m vậy cạnh ruộng hơn cạnh ao: 40: 4 = 10 (m). Suy ra S1 = 10 x 10 = 100 m2; S2 = S3 = (220-100): 2 = 60 m2. Cạnh ao là 60: 10 = 6 cm. S của ao là 6 x 6 = 36 m2

Bài 5: Người bán hàng có một bao gạo, lần đầu bán 3kg, lần sau bán 3

1 số gạo còn

lại sau lần đầu thì còn lại 18kg. Hỏi lúc đầu bao gạo nặng bao nhiêu kg?Giải:

Sau lần bán thứ hai còn 18kg chính là 2/3 số gạo còn lại. Vậy sau lần bán thứ nhất số kg gạo còn lại là: 18: 2 x 3 = 27 (kg). Bao gạo lúc đầu nặng là: 27 + 3 = 30 (Kg) Bài 6: Từ một hình vuông có cạnh là 6cm. Ta lấy 4 điểm chính giữa của 4 cạnh làm đỉnh 4 hình vuông thứ hai. Từ hình vuông thứ hai ta cũng làm tương tự như vậy để có hình vuông thứ ba (Như hình vẽ). Biết rằng diện tích hình vuông 1 gấp hai lần diện tích hình vuông hai và diện tích hình vuông hai gấp đôi diện tích hình vuông ba.a. Tính tổng diện tích của 3 hình vuông.b. Chu vi hình vuông thứ nhất gấp mấy lần chu vi hình vuông thứ ba ?

Giải:S hình vuông 1 (lớn)là: 6 x 6 = 36 cm2

S hình vuông 2 (vừa) là: 36: 2 = 18 cm2

S hình vuông 3 (nhỏ)là: 18: 2 = 9 cm2

Tổng S của 3 hình vuông là: 36 + 18 + 9 = 63 cm2

Vì cạnh của hv1 là 6cm, cạnh hv3 là 3 cm (vì 3 x 3 =9 cm2) =>Chu vi hv1 gấp 6: 3 = 2 lần chu vi hv3. Bài 7 : Tổng số tuổi hiện nay của hai cha con là 50 tuổi. Năm năm sau tuổi cha sẽ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Giải:Năm năm sau hai bố con có tổng số tuổi là 50 + 5 x 2 = 60 (t). Khi đó ta có sơ đố sau:Con I-----ICha I-----I-----I-----I 60t

Khi ấy, tuổi con 15, cha 45 Hiện nay: tuổi con 10, cha 40

Bài 8: Chu vi một thửa ruộng hình chữ nhật là 280m. Người ta chia thửa ruộng thành hai thửa nhỏ: một thửa hình vuông và một thửa hình chữ nhật. Tổng chu vi hai thửa ruộng nhỏ là 390m. Tính diện tích của thửa ruộng ban đầu ?

Giải:Tổng chu vi hai thửa ruộng lớn hơn chu vi thửa hcn đúng bằng độ dài hai cạnh của thửa hình vuông. Vậy cạnh thửa hình vuông là: (390 - 280): 2 = 55 (m)Chiều dài thửa ban đầu là: (280: 2) - 55 = 85 (m)Diện tích thử ban đầu là 85 x 55 = 4675 m2 Bài 9: Lúc đầu số vịt dưới ao gấp 5 lần số vịt trên bờ. sau khi có 3 con vịt từ trên bờ xuống dưới ao thì số vịt dưới ao lại gấp 8 lần số vịt trên bờ. Hỏi cả đàn vịt có bao nhiêu con, biết đàn vịt ít hơn 100 con ?

Giải:Theo đề, Lúc đầu số vịt dưới ao gấp 5 lần số vịt trên bờ (tức là có 1+5=6 phần) lúc sau số vịt dưới ao lại gấp 8 lần số vịt trên bờ (tức là có 1+8=9 phần). Vậy số vịt vừa chia hết cho 6 và 9. Các số chia hết cho 6 và 9 < 100 là: 18; 36; 54; 72; 90; …Nếu tổng số vịt là 18 thì lúc đầu trên bờ 3, dưới ao 15; lúc sau bờ 0, ao 18 (loại)Nếu tổng số vịt là 36 thì lúc đầu trên bờ 6, dưới ao 30; lúc sau bờ 3, ao 33 (loại)Nếu tổng số vịt là 54 thì lúc đầu trên bờ 9, dưới ao 45; lúc sau bờ 6, ao 48 (chọn)

Trang 2

Nếu tổng số vịt là 72 thì lúc đầu trên bờ 12, dưới ao 60; lúc sau bờ 9, ao 63 (loại)Nếu tổng số vịt là 90 thì lúc đầu trên bờ 15, dưới ao 75; lúc sau bờ 12, ao 78 (loại)Vậy tổng số vịt có 54 (con)

Bài 10: Mẹ sinh Duy lúc mẹ 32 tuổi. Khi đó tuổi của anh Dũng bằng 4

1 tuổi của mẹ. Đến

năm 2002 thì tổng số tuổi của ba mẹ con Duy bằng 70 tuổi. Hãy tính năm sinh của mẹ, anh Dũng và Duy.

Giải: Khi mẹ sinh Duy thì Duy được 0 tuổi, Dũng: 32: 4 = 8t. Cả 3 mẹ con là: 32 + 8 + 0 = 40 tuổi. Từ đó dến năm 2002 có số năm là: (70 – 40): 3 = 10 năm.Vậy năm sinh của Duy là 2002 - 10 = 1992; năm sinh của Dũng là 2002 – (10+8) = 1985; năm sinh của mẹ là 2002 – (10+ 32) = 1960 Bài 11: Cho 2 số có 2 chữ số sao cho tổng của hai số bằng 78. Nếu ta ghép số bé vào bên phải hay bên trái số lớn thì đều được số có 4 chữ số. Hiệu của hái số có 4 chữ sô đó là 594. Tìm hai số đó ?

Giải:Gọi ab và cd là 2 số phải tìm. Theo đề ta có: ab+cd=78 và abcd – cdab=594Hay ab+abx99+cd – (cd+cdx99+ab) = 594ab+cd+99xab – cd-cdx99-ab = 59499x(ab-cd) =594 => ab-cd=594: 99=6Hay ab-6 = cd. Ta áp dụng tìm hai số khi biết tổng và hiệu ta tính được ab=(78+6):2=42; cd =ab-6=36

Bài 12: Cho phân số 98

73. Hãy tìm một số tự nhiên sao cho đem tử số và mẫu số của phân

số đã cho trừ đi số đó ta được phân số tối giản 6

1.

Giải:Khi lấy tử và mẫu trừ đi một số thì hiệu giữa chúng không thay đổi và vẫn bằng 98-73=25. Phân số mới có hiệu số phần bằng nhau là 6-1=5 (phần). Giá trị mỗi phần là 25:5=5

Phân số mới là: 56

51

x

x=

30

5. Số tự nhiên đem trừ là 73-5=68

Bài 13: Cho phân số 89

19. Hãy tìm một số tự nhiên sao cho đem số đó cộng vào tử số và mẫu

số trừ đi số đó ta được phân số tối giản 7

2.

Giải:Một số tự nhiên khi đem số đó cộng vào tử số và mẫu số trừ đi số đó thì tổng của tử và mẫu không thay đổi và vẫn bằng 19+89=108.Phân số mới có tổng số phần bằng nhau là: 2+7=9 (phần). Giá trị mỗi phần là: 108: 9=12.

Phân số mới là: 127

122

x

x=

84

24. Số tự nhiên đem cộng ở tử là 24-19=5

Bài 14: Chú Tuân bạn cũ của chú Hùng tôi đến chơi. Chú Hùng và cô Châu tôi cùng ngồi tiếp chuyện. Chú Hùng nói với chú Tuân: “Ngày hai chúng mình đi bộ đội thì tuổi cô ấy

bằng 3

1 tuổi tôi. thế mà đến bây giờ tổng số tuổi của hai anh em tôi đã là 48 tuổi và tuổi cô

ấy đúng bằng tuổi tôi ngày tôi đi bộ đội.”Đố bạn tính xem cô Châu tôi năm nay bao nhiêu tuổi

Giải:Hiệu số tuổi của 2 anh em là không đổi. Lúc chú Hùng đi bộ đội ta có sơ đồ:Chú Hùng I-----I-----I-----ICô Châu I-----I

Trang 3

Đến nay tuổi cô Châu bằng tuổi chú Hùng ngày xưa, ta có sơ đồ:Chú Hùng I-----I-----I-----I-----I-----I Cô Châu I-----I-----I-----I 48Tổng số phần bằng nhau: 5+3=8 (phần)Tuổi cô Châu hiện nay: 48:8 x3=18 (tuổi) Bài 15: Tổng của hai số là 2011. Tìm hai số đó biết giữa chúng có 40 số lẻ.

Giải:Số khoảng cách giữa chúng là: 40x2+1=81Số thứ nhất là: (2011-81):2=965Số thứ hai là: 965+81= 1046 Bài 16: Có một số kẹo đem chia cho một số trẻ mẫu giáo. nếu mỗi em được chia 3 cái thì còn thừa 2 cái. Nếu mỗi em được chia 4 cái thì thiếu 3 cái. Hỏi có bao nhiêu cái kẹo và bao nhiêu trẻ ? 5 trẻ, 17 kẹo

Giải:Theo đề thêm vào số kẹo đem chia 1 cái thì sẽ chia hết cho 3 và 4.Vậy các số chia hết đồng thời cho 3 và 4 là: 12; 18; 24; 30... Bài 17: Nhân dịp tết cửa hàng có nhận về một số hộp mứt. Vì quầy chật nên người bán hàng

chỉ để 10

1 số hộp mứt ở quầy, số còn lại đem cất vào trong. Sau khi bán 4 hộp ở quầy thì số

hộp cất đi gấp 15 lần số hộp còn lại ở ngoài quầy. Hỏi lúc đầu cửa hàng nhận về bao nhiêu hộp mứt ?

Giải:Khi chưa bán, số hộp mứt của hàng có tổng số phần bằng nhau là 1 + 9 = 10 (phần) hay 10 + 90 = 100 (phần)Tổng số phần bằng nhau sau khi bán 4 hộp là 1+15=16 (phần) hay 6 + 90 = 96 (phần)Vì số phần hộp mức chưa bán không thay đổi (90phần) nên ta tính được số phần đã bán đi là 100 – 96 = 4 (phần)Một phần tương đương số hộp là 4: 4 = 1 (hộp) Vậy số hộp mức đã bán là 4 x 1 = 4 Số hộp mức cửa hàng có là: 96 + 4 = 100 (hộp) Bài 18: Cho hình vuông ABCD. Nếu kéo dài hai cạnh AB và CD về cùng một phía thêm

một đoạn bằng 3

1 của nó ta được một hình chữ nhật có diện tích hơn diện tích hình vuông là

48cm2

a, Tính chu vi hình vuông.b, Có một hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi hình vuông ABCD và có diện tích

bằng 9

8 diện tích hình vuông ABCD. Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó.

A B

48cm2

D C

Giải:a) Do diện tích tăng thêm là một hcn có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên tích của chúng là 12 x 4 = 48 (m2). Nên chiều dài của chúng và là cạnh hình vuông là 12 cm. Chu vi hình vuông là 12 x 4 = 48 (cm)b) DT hình vuông là 12 x 12 = 144 (cm2)DT của hcn là 144: 9 x 8 = 128 (cm2)Nửa cv hcn là 48: 2 = 24 (cm)

Trang 4

Ta có: 128 đồng thời chia hết cho 2; 4; 8; 12...Nên tích của của 2 số là:2 x 64 = 128 (loại, vì 2 + 64 24)4 x 32 = 128 (loại, vì 4 + 32 24)8 x 16 = 128 (chọn, vì 8 + 16 =24)12 x 12 = 128 (loại, vì số đo chiều dài và chiều rộng giống nhau)Vậy chiều rộng là 8, chiều dài là 16 Bài 19: Tính nhanh:

a. 2536947731

90913589165

b. 199219911990

119931991

x

x

c. 143

1

99

1

63

1

35

1

15

1

Giải:

a. 2536947731

90913589165

= = =4

b. 199219911990

119931991

x

x

= = =1

c. 143

1

99

1

63

1

35

1

15

1 =

= = = - =

Bài 20: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 54. Ghép số nhỏ vào bên trái số lớn và ngược lại ta đều được số có 4 chữ số. Hiệu hai số có 4 chữ số đó là 1386. Tìm hai số đó.Theo đề: Ghép số nhỏ vào bên trái số lớn và ngược lại ta đều được số có 4 chữ số nên các số cần tìm đều là các số có 2 chữ số.

Giải:Gọi các số cần tìm là và ta có: + = 54 (1) - = 1386 (2), từ (2) ta có:

x100 + – x100 - = 1386+99x + - -99x - =1386

99x( - )= 1386- = 1386: 9 = 14

Vậy = (54 + 14):2 = 34; cd=34-14=20 Bài 21: Tìm số có 4 chữ số, thoả mãn điều kiện sau:- Chữ số hàng trăm là 2 và chữ số hàng chục là 5.- Số đó chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 2.- Số đó chia hết cho 9. (Đs: 5256)Bài 22: Một con mèo đuổi bắt một con chuột cách nó 3m. Mỗi bước con mèo nhảy được 8dm, con chuột nhảy được 3dm. Hỏi sau bao nhiêu bước thì mèo bắt được chuột.3m= 30dmBước nhảy mèo: I----------I----------I----------I---------I---------I---I 18 dmBước nhảy chuột: 30dm I---I---I---I---I---I---INhìn sơ đồ ta thấy 18 dmKhi mèo nhảy 6 bước gồm 6x8 =48 dm (gồm 30 dm + 18 dm) thì chuột nhảy được 6x3=18dmVậy sau 6 bước thì mèo bắt được chuột.Có thể giải như sau : Gọi a là số bước của mèo: Ta có: a x 8 = 30 + a x 3Hay: a x 8 – a x 3 = 30 => a = 30 : 5 = 6 (bước)

Bài 23: Cho phân số 11

9. Tìm một số tự nhiên để khi cộng số đó vào cả tử số và mẫu số thì

được phân số có giá trị là 6

5.

Trang 5

Giải:

Khi cộng một số tự nhiên vào tử và mẫu của phân số 11

9 thì hiệu mẫu và tử không thay đổi

và vẫn bằng 11-9=2. Phân số có giá trị bằng 6

5 có hiệu số phần bằng nhau là 6-5=1. Mỗi

phần có giá trị là 2x1=2. Tổng của tử và mẫu của phân số có giá trị bằng 6

5là (5+6)x2= 22.

Phân số có giá trị bằng 6

5là:

2

2

6

5

x

x=

12

10. Vậy số tự nhiên thêm vào là 10-9=1

Bài 24: Có mấy cách cắt một sợ dây dài 34m thành các đoạn dài 5m và 4m sao cho khi cắt xong không thừa đoạn lẻ nào. Với mỗi cách cắt đó thì được bao nhiêu đoạn dài 5m, bao nhiêu đoạn dài 4m.

Giải:C1: 1 đoạn 4m và 6 đoạn 5mC2: 6 đoạn 4m và 2 đoạn 5m Bài 25: Một quầy hàng đựng hoa quả có 5 rổ đựng cam và quýt, mỗi rổ đựng một loại quả. Số lượng quả ở mỗi rổ lần lượt là 104, 142, 128, 115 và 146. Sau khi bán đi được một rổ

cam, người chủ quầy thấy rằng số cam còn lại bằng 4

1 số quýt. Hỏi rổ nào đựng cam, rổ nào

đựng quýt ?Giải:

Tổng số quả cam và quýt là: 104+142+128+115+146 = 635 là một số chia hết cho 5, mà số quả còn lại còn lại sau khi bán rỗ cam gồm (1+4) = 5 phần bằng nhau, nên số quả còn lại cũng phải chia hết cho 5Ta có sơ đồ sau:Rổ cam bán đi: I------IRổ cam còn lại: I-----I 635 quảCác rổ quýt: I-----I-----I-----I-----I Vì số quả còn lại sau khi bán rổ cam chia hết cho 5 nên rỗ cam đã bán có số quả phải là số chia hết cho 5, vậy rỗ cam bán đi là rỗ thứ tư có 115 quả. Số quả còn lại có số phần bằng nhau là: (1+4) = 5 phần bằng nhau.Rổ cam còn lại là: (635 - 115): 5=104 (quả)Vậy rổ 1 và rổ 4 đựng cam. Rổ 2; rổ 3 và rổ 5 đựng quýt. Bài 26: Một mảnh vườn hình vuông nay mở rộng về phía đông 3m, phía nam 2 m thì được mảnh đất hình chữ nhật có diện tích hơn diện tích ban đầu là 41m2. Tính chu vi và diện tích mảnh vườn ban đầu.Nhìn hình vẽ ta thấy: DT hình (1) và (2) gồm (2+3 =5 phần) là: 41- (2x3) = 35 m2

DT hình (1) là: 35:5x3= 21 m2 => cạnh hình vuông: 21: 3=7 mChu vi mảnh vườn ban đầu là: 7x 4=28 (m)Diện tích mảnh vườn ban đầu là: 7x7=49 m2

Giải: 3m

(1)

41 m2

2m 2x3=6m2

(2)

Trang 6

Bài 27: Khi nhân 1 số với 102, một nạm học sinh đã quên nên viết tích riêng thứ ba lùi sang phải một hàng so với tích riêng thứ nhất nên kết quả tìm được là 12 276. Tìm phép nhân đúng.

Giải:Thừa số thứ nhất được lấy 2 lần ở tích riêng thứ nhấtThừa số thứ nhất được lấy 1x10 lần ở tích riêng thứ hai. Vậy tích sai gồm (2+10) lần thừa số thứ nhất. TS thứ nhất là: 12276: 12 = 1023. Tích đúng là 1023 x 102 =104346.

Bài 28: Ba xe ô tô chở 147 học sinh đi du lịch. Hỏi mỗi xe phải chở bao nhiêu em ? Biết 3

2

số học sinh ở xe 1 bằng 4

3 số học sinh ở xe thứ hai và bằng

5

4 số học sinh ở xe thứ ba.

Giải:Theo đề ta có sơ đồ:Xe 1 I-------------I------------I-----------IXe 2 I--------I--------I--------I-------I 147 hsXe 3 I------I------I------I-----I-----INhìn sơ đồ ta thấy Xe 3 có 5 phần bằng nhau, 3/4 xe 2 có 4 phần bằng nhau (vì 3/4 xe 2 = 4/5 xe 3) xe 1 có 6 phần bằng nhau (vì 2/3 xe 1 = 4/5 xe 3)Vậy trừ 1/4 xe 2, tổng số phần bằng nhau là: (5+4+6)=15 (phần)Ta có 147:15= 9 (dư 12). Vậy ¼ xe 2 có 12 emSố hs ở xe 3 là: 9x5= 45 (em)Số hs ở xe 1 là: 9x6= 54 (em)Số hs ở xe 2 là: 147 –(45+54) = 48 (em) Bài 29: Có 6 học sinh tham gia đố vui toán học. Mỗi học sinh phải giải 5 bài toán, mỗi bài đúng được cộng 4 điểm, bài sai bị trừ đi 2 điểm (chưa giải xem như sai). Kết thúc cuộc thi có 90 điểm. Hỏi có bao nhiêu bài đúng và bao nhiêu bài sai trong cuộc thi đó?Bài 30: Trước đấy 4 năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm

nữa, tỉ số tuổi giữa ông và cháu là 16

.3 . Hãy tính tuổi mỗi người hiện nay ?

Giải:Theo đề ta có sơ đồ:Bốn năm trước đây:Ông: I---------------------------I------------------------ICon: I---IBố: I---I---I---I---I---I---I---ITrước đây 4 năm đến sau này 4 năm có số năm là 4+4=8 (năm)Bốn năm sau này ta có sơ đồ:Ông: I---------------------------I------------------------I---I---I 2x4 nămCon: I---I---I---I 2x4 nămBố: I---I---I---I---I---I---I---I---I---I 2x4 nămKhi đó tuổi ông có 16 (phần), bố 7+2=9 (phần), con 1+2=3 (phần)Tuổi ông hiện nay là: 16x4-4=60 (tuổi)Tuổi bố hiện nay là: 9x4-4=32 (tuổi)Tuổi cháu hiện nay là: 3x4-4=8 (tuổi) Bài 31: Một hình vuông nếu kéo dài mỗi cạnh thêm 4m ta được một hình vuông mới có diện tích hơn diện tích hình vuông cũ là 172m2. Tính diện tích hình vuông ban đầu. 4m

Trang 7

172 m2

DT hình vuông(1) là 4x4=16 m2

(1) DT hình (2) là (172-16):2= 78 m2

(2) Cạnh hình vuông là: 78:4=19,5 m DT hình vuông là 19,5x19,5= 380,25 m2 Bài 32: Đường từ nhà An đến trường dài 1km5m, hai bên đường đều trồng cây, cứ 5m trồng một cây bằng lăng rồi đến 1 cây xà cừ. Hai bên cổng trường và cổng nhà An không có cây. Hỏi có bao nhiêu cây bằng lăng và bao nhiêu cây xà cừ trên đoạn đường đó ?

Giải:1km5m=1005 m.Số cây trồng hai bên là (1005:5+1-2) x2= 400 cây. Vì mỗi bên trồng 200 cây là số chẵn nên số cây bằng lăng và xà cừ như nhau (200 cây Bằng lăng và 220 cây Xà cừ) Bài 33: Bạn Đào tham gia thi giải toán theo thể lệ: Đúng một bài được 5 điểm, sai 1 bài bị trừ 2 điểm. Sau khi giải 10 bài, Đào nhận được 36 điểm. Hỏi Đào giải đúng bao nhiêu bài? Sai bao nhiêu bài ?

Giải:Giả sử giải đúng 7 bài thì số điểm là 7x5=35 điểm. Nhưng vì số điểm đạt 36>35 nên số bài giải đúng sẽ là 7+1=8. Số bài giải sai là 10-8=2Thử lại: 8x5-2x2=40-4=36 (đúng) Bài 34: Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Giải:Hiện nay tuổi của hai bố con như sơ đồ sau:Tuổi bố: I----I----I----I----I----I----I----ITuổi con: I----INhìn sơ đồ ta thấy bố luôn hơn con 6 lần tuổi con hiện nay.Mười năm sau bố cũng hơn con 6 lần tuổi con hiện nay ta có sơ đồ sau:Tuổi bố: I----I----I----I----I----I----I----I----------ITuổi con: I----I---------I 10 năm 10 nămNhìn sơ đồ ta thấy 10 năm có số phần bằng nhau là: 6-4=2 (phần). Mỗi phần có số tuổi và cũng là tuổi con hiện nay là: 10:2=5 (tuổi)Tuổi bố là 5x7=35 (tuổi)

Bài 35: Một hình chữ nhật nếu tăng chiều dài lên 4

1 chiều dài của nó và giảm chiều rộng đi

4

1 chiều rộng của nó thì diện tích giảm đi 8m2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu ?

Giải: Theo đề ta có hình vẽ sau: Trong đó hcn (3)+(2) là hcn đã cho. Do

tăng và giảm ¼ chiều dài và chiều rộng nên DT hcn (1)+(4) và (2)+(4) bằng nhau (cùng bằng ¼ diện tích hcn đã cho) nên DT hcn (4)

chính là DT đã bị giảm: 8cm2. Do 4x2=8 nên ¼ chiều dài bằng 4 cm và ¼ chiều rộng bằng 2 cm. Chiều dài hcn đã cho là 4x4=16 cm. Chiều rộng hcn đã cho là 2x4=8 cm. DT hcn ban đầu là 16x8=128cm2 Bài 36: Một phép chia có tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 769. Biết thương là 15 và số dư là số dư lớn nhất có thể trong phép chia đó. Tìm số bị chia.

Giải:Sbc+Sc+Số dư là: 769 -15= 754. Vì số dư là số dư lớn nhất có thể trong phép chia đó nên nếu cộng 1 vào sbc thì Sbc sẽ có 15+1=16 lần sc. Cộng 1 vào số dư ta sẽ có 1 lần số chia. Khi đó Sbc+Sc+Số dư là:

Trang 8

(1)

(2)

(3)

(4)

754+2=756 và sbc có 16 (lần số chia) + Sc có 1 (lần số chia) + Số dư có 1 (lần số chia). Tổng 756 có (16+1+1) =18 (lần số chia). Vậy số chia là 756:18=42. Số dư là 41.Số bị chia là: 42x15+41=671. Bài 37: Cho một tổng gồm 20 số hạng được viết theo quy luật: số đứng sau hơn số đứng liền trước nó 3 đơn vị. Biết tổng của dãy số đó là 870. Tìm số hạng đứng đầu và số hạng đứng cuối của dãy số đó.

Giải:Gọi a là số hạng đứng đầu, thì số hạng đứng cuối sẽ là a+(20x3-3)=(a+57)Theo đề ta có:a+ (a+3) + (a+6) +(a+9)+…+(a+54) + (a+57) = 870=(a+a+57)+(a+3+a+54)+…...(gồm 10 cặp như thế)..=870=a x 20 + 57x10 =870=a x 20=870-570=300=> a= 15Bài 38: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10m. nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài thêm 5 m thì chu vi gấp 8 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Giải:Khi giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài thêm 5 m thì chiều dài sẽ hơn chiều rộng 10+5+5= 20 (m) đồng thời chu vi không thay đổi, ta có hình vẽ sau:

Nhìn hình vẽ ta thấy chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 20 (m). Tổng số phần bằng nhau: (1+3)=4 (phần). Do chu vi không thay đổi nên khi đó nửa chu vi sẽ là 20:2x4= 40 (m). Chiều rộng hcn đã cho là: (40-10) : 2 = 15 (m) và chiều dài là: 15+10=

25(m). Diện tích hcn ban đầu là 25x15= 375 m2

Bài 39: Một chiều mùa hè hai cha con dạo chơi trên bãi biển. Trong cuộc dạo chơi đó có 997 lần bước chân hai cha con ngang hàng nhau. Hỏi quãng đường hai cha con đã đi dài bao nhiêu mét. Biết trung bình một bước của con là 4dm, của cha là 5dm.

Giải:Ta có: 4x5=5x4=20. Do vậy cứ 5 bước của con sẽ đi được 5x4= 20 dm và 4 bước chân của cha sẽ đi được 4x5=20 dm, vào thời điểm này khi đi cứ được 20 dm hai cha con ngang hàng nhau một lần. Nhưng lần khởi hành hai cha con ngang bằng nhau nhưng chưa đi được bước nào nên số lần hai cha con ngang bằng nhau được tính sẽ là 997-1=996 (lần). Vậy quãng đường hai cha con đã đi dài là: 20 x 996= 19920 dm = 1992 mét Bài 40: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 375m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m nữa thì diện tích là 500m2. Người ta trồng cây xung quanh khu vườn đó. cứ 5m trồng một cây. Hỏi phải trồng tất cả bao nhiêu cây ? Biết rằng ở ngay giữa chiều dài của khu vườn người ta để lại 10m để làm cổng ra vào và hai bên mép cổng không có cây. DT tăng thêm là: 500-375= 125 m2

Chiều dài hcn ban đầu là: 125:5= 25m Chiều rộng hcn ban đầu là: 375:25= 15m Chu vi hcn ban đầu là: (15+25)x2= 80 m Số cây cần trồng là: 80:5-1= 15 (cây)

Bài 41: Nhà trường mua một số bàn ghế, mỗi cái ghé có giá là 100.000đ, mỗi cái bàn có giá là 160.000đ. Số tiền mua hết tất cả là 1.240.000 đồng. Sau khi mua nhà trường đã đổi só ghé bằng số bàn và số bàn bằng số ghế thì phải trả thêm cho người bán hàng là 120.000đồng. Hỏi lúc đầu nhà trường mua mấy cái bàn, mấy cái ghế ?

Giải:Một bộ bàn ghế là: 100.000+160.000=260.000 (đ)

Trang 9

Sau khi đổi lại số bàn ghế lại như đề bài thì số tiền nhà trường trả cho người bán hàng là: 1.240.000 +120.000= 1.360.000 (đ)Số tiền một bộ bàn ghế là: 100.000 +160.000 =260.000 (đ)Ta có: 1360000:260000=4 bộ (dư 320000). Số tiền này mua được 320000:160000= 2 (bàn). Vậy số bàn sau này mua là 4+2=6 (cái). Số ghế là 4 (cái)Số bàn mua khi trước là 4, số ghế là 6Bài 42: Không tính kết quả cụ thể, hãy so sánh A và B

a. A = 1997 x 19981998 b. A = 73 x 73 B = 1998 x 19971997 B = 72 x 74

Giải: a.A = 1997 x (19971997+10001) b. A = 73 x 73 = 1997x19971997+1997x10001 = (72+1)x(74 -1) = 1997x19971997+19971997 =72x74-72 +74-1 =1998x19971997 =72x74+1Vậy A=B=> 1997x19981998=1998x19971997 Vậy A > B nên 73x73>72x74 Bài 43: So sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất:

a. 50

14 và

120

27b.

125

123 và

63

62

Giải:

a. 50

14= ;

120

27= = . Vì > nên

50

14 >

120

27

b. Ta có: 125

123=1- ;

63

62= do: = 1- ; mà > nên

125

123 <

63

62

Bài 44: Phải viết thêm số tự nhiên bé nhất là bao nhiêu vào bên phải số 96 để được số mới chia hết cho 69.Giải:Ta có: 69x14=966. Vậy chữ số viết thêm vào là 6 Bài 45: Có 3 mảnh bìa trên đó ghi các số 12, 56, ab . Từ ba mảnh bìa đó có thể ghép được các số có 6 chữ số khác nhau. Tổng của các số có 6 chữ sỗ đó là 2 060 604. Tìm ab .

Giải:Từ các mảnh bìa trên ta ghép được các số có 6 chữ số như sau:1256ab; 12ab56; 5612ab; 56ab12; ab1256; ab5612.Theo đề ta có: 1256ab+ 12ab56+ 5612ab+ 56ab12+ ab1256+ ab5612=2.060.604Hay 2x 10.000x (12+56+ ) + 2x 100x (12+56+ ) + 2x 1x (12+56+ )= 2.060.6042x (12+56+ ) x (10.000+100+1)= 2.060.6042x (68+ ) x 10.101) = 2.060.604 (68+ ) x 10.101) = 2.060.604:2 (68+ ) x 10.101) = 1030302 (68+ )= 1030302:10101= 102 = 102-68 = 34 Bài 46: Tính nhanh:

a, 1311

4.......

75

4

53

4

31

4

xxxx

b. 1151 + 1152 -1153-1154+1155 + 1156 +.........+ 11 99 + 12 00Giải:

a, 1311

4.......

75

4

53

4

31

4

xxxx

=4x(

= 4x (1-

Trang 10

b. 1151 + 1152 -1153-1154+1155 + 1156 +.........+ 11 99 + 12 00=1151+1152+1155-1153+1156-1154+….1199-1197+1200-1198Từ 11553 đến 12000 có 498 số hoặc 249 cặp, mỗi cặp có hiệu bằng nhau 1155-1153=1156-

1165=…=1199-1197=1200-1198=2

Vậy biểu thức trên: 1151+1152 + 2x 249= 2302+498= 2800

Bài 47: Bố hơn con 30 tuổi, biết 2

1 tuổi con bằng

8

1 tuổi bố và bằng

14

1 tuổi ông. Tính tuổi

mỗi người hiện nay. Giải:

Theo đề, biết 2

1 tuổi con bằng

8

1 tuổi bố và bằng

14

1 tuổi ông hoặc 1 phần tuổi con bằng

tuổi bố và bằng tuổi ông. Ta có sơ đồ:

Con: I---IBố: I---I---I---I---IÔng: I---I---I---I---I---I---I---I=> Con 10, bố 40, ông 70. Bài 48: Thay a, b bằng các chữ số thích hợp để: ab6 - ab x 41 = 0

Giải:Ta có: ab6 - ab x 41 = 0 600+ab = ab x 41 600=abx40 ab = 600:40=15Vậy a=1; b=5

Bài 49: Cho phân số 6

7và

9

1. Hãy tìm phân số

b

a sao cho thêm

b

a vào

9

1 và bớt

b

a ở

6

7 thì

được hai phân số mà phân số này gấp 3 lần phân số kia. Giải:

Theo đề, ta có:

3 x (9

1+

b

a) = (

6

7-

b

a)

3 x ( + ) = ( - )

+ = -

- = -

2 x = => = : 2 = x = = Vậy =

Bài 50: Cho 2 phân số 5

4 và

8

5. Hãy tìm phân số

b

a sao cho phân số

8

5 cộng với

b

a và

5

4

trừ đi b

a thì được 2 phân số mới mà phân số này lớn gấp 2 lần phân số kia.

Bài 51: Hính vuông ABCD được chia thành 9 hình vuông nhỏ có diện tích bằng nhau. Biết chu vi hình vuông ABCD là 24cm. Hãy tính tổng chu vi và diện tích các hình vuông có trong hình vẽ

Giải:Hình bên gồm có 1 hv lớn; 4 hv vừa (1 hình gồm 4 hv nhỏ) và 9 hv nhỏ.Cạnh của 1 hình vuông lớn: 24:5=6 cm; Cạnh hình vuông nhỏ: 6:3=2 cm; cạnh hv vừa: 2x2= 4cm

Trang 11

Tổng chu vi các hv trong hình là: 6x4x1+4x4x4+2x4x9= 160 cmTổng diện tích các hv trong hình là: 6x6x1+4x4x4+2x2x9= 136 cm2 Bài 52: Tìm một số biết rằng số đó khi chia cho 10 hay 7 đều dư 5, hiệu của hai thương là 6.

Giải:Nếu lấy số muốn tìm trừ đi 5 thì ta được số mới sẽ chia hết cho 10 và 7. Vì chia hết cho 10 nên số mới có chữ số hàng đơn vị là 0. Đó là các số 70; 140; 210;...Ta có (70:7)-(70:10)=3 (loại)(140:7)-(140:10)=6 (chọn)(210:7)-(210:10)=9 (loại)Vậy số mới là 140. Số phải tìm là 140+5= 145. Bài 53: Số chữ số để đánh số trang một cuốn sách bằng đúng hai lần số trang của cuốn sách đó. Hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?

Giải:Theo đề ta biết trung bình cộng số trang của cuốn sách là số có hai chữ số. Nhưng do vì từ trang 1 đến trang 9 chỉ có 1 chữ số nên 9 chữ số còn thiếu sẽ bù từ sau trang 99. Vậy số trang của cuốn sách là: 99+9=108. Bài 54: Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con, sau 10 năm nữa thì tỉ số tuổi giữa hai

mẹ con là 3

8. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Giải:Theo đề ta có sơ đồ:Trước đây 4 năm:Tuổi con: I----ITuổi mẹ: I----I----I----I----I----I----ISau đây 10 năm:Tuổi con: I----I----I----ITuổi mẹ: I----I----I----I----I----I----I----I----INhìn sơ đồ ta thấy mẹ luôn hơn con 6-1=5 phần tuổi con cách đây 4 năm.Trước đây 4 năm đến sau này 10 năm ta có số năm là 4+10 = 14 (năm)Sau 14 năm tuổi con tăng thêm số phần là 3-1=2 (phần)Tuổi con trước đây 4 năm là 14:2= 7 (tuổi)Tuổi mẹ cách đây 4 năm là: 7x6= 42 (tuổi)Tuổi con hiện nay là: 7+4= 11 (tuổi)Tuổi mẹ hiện nay là: 42+ 4= 46 (tuổi)

Bài 55: Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa tỉ số tuổi giữa hai anh em là 4

5

. Tính tuổi mỗi người hiện nay. Giải: Theo đề ta có sơ đồ:

Tuổi em hiện nay: I------ITuổi anh hiện nay: I------I------I------ITuổi em 14 năm sau: I------I------I------I------I------I------I------I------ITuổi anh 14 năm sau: I------I------I------I------I------I------I------I------I------I------IAnh luôn hơn em 2 lần tuổi em hiện nay. 14 năm sau anh có thêm 7 lần tuổi em hiện nay. Vậy tuổi em hiện nay là: 14:7= 2(tuổi). Tuổi anh hiện nay: 2x3= 6 (tuổi)

Bài 56: Trước đây 2 năm tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố bằng 5

11. Tính

tuổi mỗi người hiện nay. Giải: Theo đề ta có sơ đồ:

Tuổi con cách đây 2 năm: I---I---I 3 lần tuổi con cách đây 2 nămTuổi bố cách đây 2 năm: I---I---I---I---I---I---I---I---IBố luôn hơn con 2 lần tuổi con cách đây 2 năm

Trang 12

Trước đây 2 năm và 10 năm sau ta có số năm là: 2+10= 12 (năm)Tuổi con 12 năm sau: I---I---I---I---I---I 3 lần tuổi con cách đây 2 nămTuổi bố 12 năm sau: I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---I---IBố luôn hơn con 3 lần tuổi con cách đây 2 năm. Nhìn sơ đồ ta thấy: 12 năm sau con có thêm

tuổi con cách đây 2 năm. Vậy tuổi con cách đây 2 năm là: 12x = 8(tuổi). Tuổi con hiện

nay: 8+2= 10 (tuổi). Tuổi bố hiện nay: 10x4= 40 (tuổi)

Bài 57: Trước đây 4 năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm

nữa tỉ số tuổi giữa hai ông cháu là 16

3. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Giải: Theo đề ta có sơ đồ:Trước đây 4 năm:Tuổi con: I----ITuổi bố: I----I----I----I----I----I----I----ITuổi ông: I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----ISau đây 4 năm:Tuổi con: I----I----I----ITuổi ông: I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----INhìn sơ đồ ta thấy ông luôn hơn con 14-1=13 phần tuổi con cách đây 4 năm.Trước đây 4 năm đến sau này 4 năm ta có số năm là 4+4 = 8 (năm)Sau 8 năm tuổi con tăng thêm số phần là 3-1=2 (phần)Tuổi con trước đây 4 năm là 8:2= 4 (tuổi)Tuổi bố cách đây 4 năm là: 4x7= 28 (tuổi)Tuổi ông cách đây 4 năm là: 4x14= 56 (tuổi)Tuổi con hiện nay là 4+4= 8 (tuổi)Tuổi bố hiện nay là: 28+4= 32 (tuổi)Tuổi ông hiện nay là: 56+4= 60 (tuổi) Bài 58: Một cái chai đựng 1/8 chai nước thì nặng 425g và khi đựng nửa chai nước thì nặng 800g. Hỏi khi chai đựng cả chai nước thì nặng bao nhiêu gam?

Giải:Chai đựng 1/8 chai nước thì nặng 425g và khi đựng nửa chai nước hay 4/8 chai nước thì nặng 800g. Vậy phân số biểu thị lượng nước trong chai (không kể vỏ chai) là: 4/8 – 1/8 = 3/8 và lượng nước hơn nhau là: 800-425= 375 (g)Nửa chai nước không kể vỏ là: 375:3x4= 500 (g)Vỏ chai nặng là: 800-500= 300 (g)Cả chai đựng đầy nước là 500x2+300= 1300 (g)

Bài 59: Một cửa hàng bán cam và chanh. sau khi bán 7

4 số cam và

9

5 số chanh thì

người bán thấy còn lại 160 quả gồm 2 loại trong đó số cam bằng 5

3 số chanh. Hỏi lúc đầu

mỗi loại có bao nhiêu quả? Giải:

160 quả còn lại gồm 2 loại có số phần bằng nhau là: 3+5= 8 (phần)Số cam còn lại là: 160:8x3= 60 (quả) gồm 1- 4/7=3/7 (số cam cửa hàng có)Số chanh còn lại là: 160:8x5= 100 (quả) gồm 1- 5/9=4/9 (số chanh cửa hàng có)Vậy:Số cam cửa hàng có là: 60:3x7= 140 (quả)Số cam cửa hàng có là: 100:4x9= 225 (quả) Bài 60: (4 điểm) Tính nhanh dãy tính sau: a. 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 7 - 5 + 3 - 1; b. 165: 11 999 85 999

Trang 13

c.64 50 100 44

27 38 146 19

; d. 11 6 4 11x x

Giải:a. Ta có khoảng cách giữa 2 số liên tiếp bằng 2

do đó số hạng của dãy là: 99 1

482

Mà cứ 2 số là một cặp do đó có số cặp là: 48: 2 = 24 cặp a. 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 7 - 5 + 3 - 1 = (99 - 97) + (95 - 93) + ... + (7 - 5) + (3 - 1) = 24 2 48 b.165:11 999 85 999 =15 11:11 999 85 999 = 999 15 85 999 100 99900

c.64 50 100 44

27 38 146 19

=

100 32 4432 2 50 100 44 32 100 100 44

27 38 73 2 19 27 38 73 38 38 27 73

=100 76

2100 38

d. 11 6 4 11x x

11 6 4 11x x

11 66 4 11x x 7 11 66x 7 77x 77 : 7x 11x Bài 61: Tìm tất cả các số lẻ có ba chữ số mà khi chia mỗi số đó cho 9 ta được thương là số có ba chữ số.

Giải:C1: Trong phép chia hết, số bị chia bằng thương nhân với số chia. Số bị chia và thương đều là các số có 3 chữ số. Vì số bị chia là số lẻ và số chia là số lẻ (9) nên thương phải là số lẻ. thương nhỏ nhất có 3 chữ số là 1001. Ta có các số phải tìm là: 101 9 909; 103 9 927; 105 9 945; 107 9 963 ; 109 9 981; 111 9 999 113 9 1017 ( loại) Vậy các số phải tìm là: 909; 927; 945; 963; 981; 999C2: Gọi số phải tìm là ( 0; , , 10)abc a a b c

Ta có: deg 9 9abc a Vì abc là số có ba chữ số lẻ nên: c = 1; 2; 3; 5; 7; 9

Do đó ta có: 9 1 9 8b b số đó là: 981

9 3 9 6b b số đó là: 963

9 5 9 4b b số đó là: 945

9 7 9 2b b số đó là: 927

9 9 9 0; 9b b b số đó là: 909; 999Vậy các số phải tìm là: 909; 927; 945; 963; 981; 999 Bài62: Trong kì thi học sinh giỏi của TP Huế có 100 học sinh dự thi. Trong đó có 15 học sinh không dự thi môn toán và môn tiếng Việt, có 70 học sinh dự thi môn tiếng Việt và 79 học sinh dự thi môn toán. Hỏi kì thi học sinh giỏi của TP Huế có bao nhiêu học sinh dự thi cả hai môn toán và môn tiếng Việt.

Giải: Số học sinh dự thi ít nhất một trong hai môn tiếng Việt và môn toán là:

Trang 14

100 - 15 = 85 (học sinh) Số học sinh chỉ thi môn toán là: 85 - 70 = 15 (học sinh) Số học sinh dự thi cả hai môn Tiếng Việt và môn toán là: 79 - 15 = 64 (học sinh) Đáp số: 64 học sinh Bài 63: Đầu xuân mậu tý, ba bạn Hạ, Thu, Đông đi trồng cây, số cây của bạn Đông trồng

được ít hơn số cây của bạn Hạ và bạn Thu là 8 cây, số cây của bạn Hạ trồng được bằng 3

5 số

cây của bạn Thu. Biết số cây của ba bạn, Hạ, Thu, Đông trồng được là 40 cây. Tính số cây của mỗi bạn đã trồng.

Giải: Đông trồng được số cây ít hơn bạn Hạ và bạn Thu là 8 cây ta có sơ đồ: Đông: I----------I Hạ và Thu: I----------I---I 40 cây 8 cây Số cây của Đông trồng được là: (40 - 8): 2 = 16 (cây) Số cây của Hạ và Thu trồng được là: 40 - 16 = 24 (cây)

Hạ trồng được bằng 3

5 số cây của Thu

Ta có sơ đồ sau: Hạ: I------I------I------I Thu: I------I------I------I------I------I Giá trị của mỗi phần là: 24: (3 + 8) = 3 (cây) Số cây của Hạ đã trồng là: 3 3 9 (cây) Số cây của Thu trồng được là: 5 3 15 (cây) Đáp số: Hạ: 9 cây; Thu: 15 cây; Đông: 16 cây Bài 64: ( 5 điểm)Có hai tấm bia hình vuông, Tấm bìa nhỏ có số đo cạnh bằng nữa số đo cạnh của tấm bia hình vuông lớn. Người ta cắt tấm bia có số đo cạnh lớn hơn thành các hình vuông nhỏ. Rồi người ta ghép tất cả các hình lại với nhau thành một hình vuông, thì hình vuông mới có diện tích là 180 cm2. Tính số đo cạnh của mỗi hình ban đầu.

Giải: Số đo cạnh của hình vuông nhỏ bằng nửa số đo cạnh của hình vuông lớn Nên DT hình vuông nhỏ bằng ¼ DT hình vuông lớn Ta có tổng diện tích của hai tấm bìa là 180 cm2

Ta có sơ đồ sau: DT hv nhỏ: I-----I DT hv lớn: I-----I-----I-----I-----I Tổng số phần bằng nhau: 1+4= 5

Diện tích hình vuông nhỏ là: 180: 5 = 36 (cm)Số đo cạnh hình vuông nhỏ là: 36: 6 = 6 (cm) ( vì 6 6 36) Số đo cạnh hình vuông lớn là: 6 2 12 (cm)

Đáp số: Cạnh hình vuông nhỏ: 6 cm Cạnh hình vuông lớn: 12 cm Bài 65: Khi chia 1 số tự nhiên cho 41, một học sinh đã chép nhầm chữ số hàng trăm của số bị chia là 8 thành 3 và chữ số hàng đơn vị là 3 thành 8 nên được thương là 155, dư 3. Tìm thương đúng và số dư trong phép chia đó.Giải: Số bị chia chép nhầm là: 155x41+3= 6358. Số tự nhiên đem chia là: 6853. Ta có: 6853:41= 167(dư 6)

Trang 15

24 c©y

180 cm2

Vậy thương đúng là 167, số dư là 6. Bài 66: Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư là 3. Tìm 2 số đó.

Giải: Theo đề ta có sơ đồ:Số bé : I-----I 33Số lớn: I-----I-----I-----I—ISố lớn hơn số bé 3-1= 2 phần bằng nhau và 3 đơn vị. Vậy số bé là (33-3):2= 15Số lớn là 15x3+3=48 Bài 67: Cô giáo cho học sinh làm phép trừ một số có 3 chữ số với một số có 2 chữ số, một học sinh đãng trí đã viết số trừ dưới cột hàng trăm của số bị trừ nên tìm ra hiệu là 486. Tìm hai số đó, biết hiệu đúng là 783.

Giải: Theo cách đặt tính của học sinh đãng trí kia thì đã làm cho số trừ tăng lên 10 lần. Hai hiệu chênh lệch nhau là 783-486=297 (đơn vị). Số bị trừ trừ đi 10 lần số trừ và số bị trừ trừ đi 1 lần chênh lệch nhau là 10-1=9 (lần). Vậy số trừ là 297:9=33. Số bị trừ là: 297+33=330. Bài 68: Hiệu 2 số tự nhiên là 134. Viết thêm 1 chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta có hiệu mới là 2297.Tìm 2 số đã cho.Giải: Khi viết thêm 1 chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì đã làm cho Sbt gấp lên 10 lần cộng chữ số viết thêm, do đó hiệu tăng lên 2297-134=2163. Đây chính là 10-1=9 lân số bị trừ cộng chữ số viết thêm. Ta có 2163:9=240 (dư 3)Vậy số bị trừ là 240, số trừ là 240-134=106. Bài 69: Khi nhân 254 với 1 số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị.

Hãy tìm số có hai chữ số đó.Giải: Gọi số có hai chữ số giống nhau là . Khi Hoa đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng thì kết quả gồm a x 2 lần 254. Ta có:2 xa x254 = 508 x a.Nếu đặt đúng các tích riêng thì ta có:

x 254=10xax254+ a x 254=2540 xa + 254 xa= a x (2540+254) =2794 x aVậy 2794 x a – 508 x a = 16002 2286 x a = 16002A = 16002: 2286 = 7Vậy số có hai chữ số giống nhau là 77 Bài 70: Khi nhân 1 số với 235 1 học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ 2 và 3 thẳng cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285. Hãy tìm tích đúng.

Giải:Khi nhân một số với 235, nếu đặt tích riêng thứ 2 và 3 thẳng cột với nhau thì tích riêng thứ nhất lấy thừa số thứ nhất 5 lần, tích riêng thứ hai lấy thừa số thứ nhất 30 lần và tích riêng thứ ba chỉ lấy thừa số thứ nhất 20 lần. Vậy kết quả sai gồm (5+30+20) = 55 lần thừa số thứ nhất.Thừa số thứ nhất là: 10285: 55 = 187.Tích đúng là: 187 x 235 = 43945. Bài 71: Khi chia 1 số tự nhiên cho 101, 1 học sinh đã đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của số bị chia, nên nhận được thương là 65 và dư 100. Tìm thương và số dư của phép chia đó.

Giải:Số bị chia khi đã đổi chỗ là 101 x 65 + 100 = 6665Số bị chia là: 6566Ta có: 6566 : 101 = 65 (dư 1)

Trang 16

Vậy thương là 65, số dư là 1. Bài 72: Cho 2 số, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 7 và số dư lớn nhất có thể có được là 48. Tìm 2 số đó.

Giải:Do số dư là số lớn nhất có thể là 48 nên số chia là 48+1=49. Vậy số bé là 49. Số lớn là 49 x 7 + 48 = 391 Bài 73: Hai số thập phân có tổng là 15,88. Nếu dời dấu phẩy của số bé sang phải 1 hàng, rồi trừ đi số lớn thì được 0,12. Tìm 2 số đó.

Giải:Số bé khi dời dấu phẩy sang phải 1 hàng thì làm cho số bé tăng 10 lần là (15,88+0,12):2 = 8Số bé là 8 : 10 = 0,8Số lớn là 15,88 – 0,8 = 15,08 Bài 74: Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3. Tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 195. Tìm số bị chia và số chia.

Giải:Tổng Sbc và Sc là 195 – 3 = 192. Tổng Sbc và số Sc gồm 6 lần Sc + số dư + Sc. Vậy số chia là (192 – 3 ): 7 = 27Số bị chia là 27 x 6 + 3 = 165 Bài 75: Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính số HS khối 1 của trường đó.

Giải:Gọi số Hs khối 1 của trường là . Theo đề, nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8 nên số Hs khối 1 của trường có dạng . Đế chia hết cho 8 và chia cho 12 dư 8 thì b phải bằng 0. Vậy số HS khối 1 của trường đó là 308. Bài 76: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều dư 1 và chia cho 7 thì không dư.

Giải:Nếu thêm 1 đơn vị vào số cần tìm thì số mới sẽ chia hết cho 3; 4; 5 và chia cho 7 dư 1Số nhỏ nhất chia hết cho 3; 4; 5 và chia cho 7 dư 1là: Bài 77: Viết các tổng sau thành tích của 2 thừa số:a, 132 + 77 + 198b, 5555 + 6767 + 7878c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999Bài 78: Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu? B = 1990 + 720: (a – 6)

Giải:Để B có giá trị bé nhất thì a=726Để B có giá trị lớn nhất thì a=6 Bài 79: Thay mỗi chữ số bằng các chữ số thích hợp trong phép tính sau:a) : = 241b) + = 1326

Giải:a) : = 241 30000: + : = 24130000: + 1 = 241

= 30000 : (241-1) =125b) + = 1326 Vì 1326 là số có 4 cs nên a=9Ta có: 9b9 + 9b = 1326Hoặc 999 + bb =1326

Trang 17

Vậy bb = 1326 -999 = 327 (vô lí) Vậy a, b không nhận giá trị nào. Bài 80: Tìm chữ số a và b: 1ab x 126 = 201ab

Giải:(100 + ab) x 126 = 20100 + ab126 x ab –ab = 20100-12600125 x ab = 7500 => ab = 7500 : 125 = 60Vậy ab = 60Bài 81: Tìm chữ số a, b, c, d:

ab x cd = bbbBài 82: Tìm các chữ số a, b, c:

abc – cb = acBài 83: Điền chữ số vào các chữ và dấu hỏi:

abcd x dcba = ?????000Nhìn kết quả ta thấy tổng của ba tích riêng đầu có 3 chữ số 0. Theo đề, a và d > 0. Các thừa số đầu tiên của 3 tích riêng đầu đều nhân với d. Nhưng tích các số có 1 chữ số với nhau có số tròn chục là: 2x5; 4x5; 6x5; 8x5. Các tích riêng đều nhân với d nên d=5. Mặc khác, kết quả là số có 8 chữ số nên a > 1 và chẵn. Không thể a =2 vì 2 x 5 =10 nhớ 1 và lần nhân tiếp theo cộng thêm 1 sẽ lẻ, nên a= 4. Do 4 nhân 5 bằng 20 nhớ 2 nên kế tiếp 4 x c phải bù 8 do đó c= 2 để 4 x 2 = 8 cộng thêm 2 bằng 10 nhớ 1. Do còn có tích riêng thứ hai và thứ ba nên tích riêng thư nhất có thể bằng 5 ở hàng trăm, do đó b có thể 1 hoặc 6 để 4 x1 = 4 cộng thêm 1 bằng 5 hoặc 4 x 6 = 24 cộng thêm 1 bằng 25 nhưng b không thể bằng 1 vì tích riêng thứ 2 sẽ có hàng đơn vị là 5 (do 1 x 5 = 5) trái với đề vậy b = 6. Thử lại: 4625x5264= 24346000. Vậy a=4; b=6; c= 2; d=5. Bài 84: Thực hiên các phép tính sau bằng cách nhanh nhất a, 1996 + 3992 + 5988 +7984; b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125;

c,

Giải:a, 1996 + 3992 + 5988 +7984; =1996+3992+ 3x1996+ 2x3992= 1996x( 1+ 3)+ 3992x(1+2) =1996x4+ 1996x2x3=1996x4+ 1996x6 =1996x(4+6) =19960b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125;=2x50x4x25x8x125x3 =100x100x1000x3 =10.000.000x3 =30.000.000

c,

=

=

=

=

Bài 85: Thực hiện các phép tính sau bằng cách nhanh nhất:

a,

b, 1234 x 5678 x (630 – 315): 1996

c, d,

Trang 18

e, ;

Bài 86: Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi:a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó.b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?

Giải:Theo đề ta có giản đồ sau:Anh 30 18+ 12 +13 Pháp 25 Vòng tròn (1) gồm 18+12 phiên dịch tiếng Anh (1) (2) Vòng tròn (2) gồm 13+12 phiên dịch tiếng Pháp

Vậy số phiên dịch được điều động là 18+12+13= 43 (người)Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là: 30 – 12 =18Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là: 25 – 12 =13 Bài 87: Lớp 9A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được cả 2 thứ tiếng?Bài 88: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho .

Giải: 9ab = 13 x ab; 900 + ab = 13 x ab; 900 = 13 x ab – ab; 900 = 12 x abab = 900 : 12 = 75 Bài 89: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1 112 đơn vị.

Giải:Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số có ba chữ số thì làm cho số đó tăng thêm 10 lần và 5 đơn vị. Gọi số phải tìm là , theo đề ta có: + 1112 + = x10 + 5; 1112 -5= x10-

= 1107:9 = 123Vậy số phải tìm là 123 Bài 90: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần.

Giải:Ta gọi là số phải tìm. Theo đề, nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho vậy chữ sô hàng đơnvị của số đã cho bằng 0 (b=0) Ta có: x 10 = . Mặt khác ta có => =500 hoặc a = 5. Số phải tìm là 50Bài 91: Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.Bài 92: Cho A = abc + ab + 1997

B = 1ab9 + 9ac + 9bSo sánh A và B

Giải: B = 1ab9 + 9ac + 9b= 1000 +9+900+90+ abc + ab B = abc + ab + 1999Vì abc + ab + 1997 < abc + ab + 1999Nên A < B Bài 93: So sánh tổng A và B.

Trang 19

A = abc +de + 1992B = 19bc + d1 + a9eB = 19bc + d1 + a9e= abc + de + 1991

Giải:Vì abc +de + 1992 > abc + de + 1991 Nên A > BBài 94: Điền dấu

a) 1a26 + 4b4 +53c abc + 1997 b) abc + m000 m0bc + a00c) x5 + 5x xx +56

a) 1a26 + 4b4 +5bc abc + 1997Giải:

Vế trái: 1a26 + 4b4 +5bc =1000+400+500+20+30+4+6+abc =1960+abcVậy: 1a26 + 4b4 +53c < abc + 1997

b) abc + m000 m0bc + a00abc+m000 m000+abcVậy: abc + m000 = m0bc + a00

c) x5 + 5x xx +56 xx+55 < xx+56; Vậy: x5 + 5x < xx +56 Bài 95: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.Giải:Gọi abc là số tn phải tìm, theo đề ta có:abc : 5 = a x b x ca x 100 + b x10+ c = a x b x c x 5Bài 96: Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất. Tìm thương của 2 số đó.

Giải:Theo đề, Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất, vậy số thứ nhất bằng số thứ hai. Thương của chúng là 1Bài 97: Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 194. Tìm số bị chia và số chia.

Giải:Sbc và Sc là 194-6-3= 185. Tổng này gồm Sc +6 lần Sc + 3 bằng 7 lần Sc +3Vậy Sc là (185-3):7= 26 Bài 98: Tìm 1 số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được 1 số lớn gấp 31 lần số phải tìm.

Giải:Gọi ab là số phải tìm, theo đề ta có:21ab= ab x 31; 2100+10a+b= 310a + 31b; 2100 = 310a – 10a + 31b-b2100 = 30 x (10a +b); 2100 : 30 = ab. Vậy ab = 70 Bài 99: Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số lớn gấp 26 lần số phải tìm.

Giải:Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số có ba chữ số thì làm cho số đó tăng thêm 9000 đơn vị. Giá trị của số mới gồm số đã cho và 9000. Vậy 9000 có 26-1=25 lần số đã cho. Số đã cho là: 9000:25=360. Bài 100: Tìm 1số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Giải:Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số có hai chữ số thì làm cho số đó tăng thêm 10 lần và 5 đơn vị. Vậy 9 lần số đã cho là: 230-5= 225. Số đã cho là 225:9= 25. Bài 101: Cho số có 3 chữ số, nếu ta xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần. Tìm số đó.

Giải:Gọi abc là số phải tìm. Theo đề ta có: abc:5= bc hay ax100 +bc =5xbcVậy bc = a x100 :4. Nếu:

Trang 20

a= 1 => bc = 25 và số phải tìm là 125.a= 2 => bc = 50 và số phải tìm là 250 a= 3 => bc = 75 và số phải tìm là 375 Bài 102: tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó lớn gấp ba lần tích các chữ số của nó.Bài 103: Cho A = abcde + abc + 2001

B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5So sánh A và B

Giải:Ta có: B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5 =a0000+a00+b000+c00+b0+e+d0+c+560+1008+90 +705 =abcde +abc+2363Do abcde + abc + 2001 < abcde +abc+2363Nên abcde + abc + 2001 < ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5Vậy: A < B Bài 104: Cho hai số, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là 7 và số dư lớn nhất có thể có được là 48. Tìm hai số đó.

Giải:Theo đề số bé là 48+1=49Số lớn là 49x7+48=391 Bài 105: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số, còn chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị

Giải:Số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số là 11. Vậy tổng hai chữ số đó bằng 11.Chữ số hàng đơn vị là: (11+3):2=7Chữ số hàng chục là 7-3=4Vậy số đó là 47. Bài 106: Cho 3 chữ số 2, 3 và 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Hỏi:

a, Lập được mấy số như thếb, Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng mấy lần?c, Tính tổng các số.

Bài 107: Cho 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đẫ cho. Tính tổng các số đó.Bài 108: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà ở mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổngBài 109: Cho 3 chữ số 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho mà mỗi chữ số trên chỉ viết 1 lần. Tính tổng các số đó.Bài 110: Cho 4 chữ số: 2, 2, 5, 1. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổngBài 111: Cho 3 chữ số 0, 3, 7. Hãy lập tất cảc các số có 3 chữ số sao cho mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Tính tổng các số vừa lậpBài 112: Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng:a, Các chữ số của chúng đều là những số lẻ?b, Các chữ số của chúng đều là những số chẵn?Bài 113: a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số được viết tữ 3 chữ số khác nhau. (10002)b, Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số được viết từ 3 chữ số khác nhau. (99987)Bài 114: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, ... để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, ... để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 669 chữ cả thảy?

Trang 21

Giải:Số chữ đã dùng để đánh các số có 1 chữ số là 9Số chữ đã dùng để đánh các số có 2 chữ số là 90 x 2 = 180Số chữ đã dùng để đánh các số có 3 chữ số là 669-9-180=480Số có ba chữ số được dùng là: 480:3=160Nhà cuối cùng đường phố đó là số mấy 9+90+160=259Nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là 259-1=258.Bài 115: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, ... Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.Bài 116: Tìm tổng của:

a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3 ;b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;c, 100 số chẵn đầu tiên;

d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.Giải:

a) Tổng Các số có hai chữ số chia hết cho 3: Có 3 số có hai chữ số tròn chục chia hết cho 3, đó là 30; 60; 90 và mỗi chục có 3 số có hai chữ số chia hết cho 3. Vậy có: 3x9=27 số có hai chữ số khác chia hết cho 3. Vậy ta có 3+27=30 số (15 cặp) có hai chữ số chia hết cho 3Ta có thể cộng các số hạng đầu và cuối: (12+99)+(15+96)+(18+93)+…..gồm 15 số hạng.Tổng các số có hai chữ số chia hết cho 3 là 111x15=1665 b, Tổng Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;Số có 2 chữ số nhỏ nhất chia cho 4 dư 1 là 13, số lớn nhất có hai chữ số chia cho 4 dư 1 là 97. Vậy có: (97-13) : 4 + 1 = 22 số (11 cặp) Ta có thể cộng các số hạng đầu và cuối: (13+97) + (17+ 93) + ( 21+ 89)+…gồm 11 số hạng.Tổng của các số có 2 chữ số chia cho 4 dư 1 là 110 x 11 = 1210 c, Tổng của 100 số chẵn đầu tiên; Từ 2 đến 200 có 100 số chẵn (50 cặp). Tổng của các số chẵn đó là: (2 + 100) +(4 +98)+(6 +96)+….gồm 50 số hạng. Tổng của chúng là 102 x 50 = 5100d, Tổng 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40. Từ 20 đến 40 có: (40-20) : 2 = 10 (số lẻ nhưng chỉ có 9 số lẻ khác nhau (trừ số 33). Vậy tổng của chúng là: (21+39)+ (23+37)+ (25+35)+….-33 = 60 x 5 – 33= 300-33 267

Bài 117: Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên

3 lần thì được tổng mới bằng 2061.

Bài 118: Khi cộng một số tự nhiên với 107, một học sinh đó chép nhầm số hạng thứ hai

thành 1007 nên được kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của hai số hạng.

Bài 119: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số hạng thứ nhất, gấp số hạng thứ hai

lên 6 lần thì được tổng mới bằng 65789. Hãy Tìm hai số hạng ban đầu.

Bài 120: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 254. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số

thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì được tổng mới là 362.

Bài 121: Tìm hai số có tổng bằng 586. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ hai và

giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716.

Bài 122: Cho số có hai chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới bé hơn

số phải Tìm . Biết tổng của số đó với số mới là 143. Tìm số đó cho.

Bài 123: Tổng của hai số thay đổi thế nào nếu một số hạng của nó tăng thêm 300 đơn vị và

giữ nguyên số hạng kia?

Bài 124: Chu vi hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu ta tăng chiều dài thêm 3 một và

giảm chiều rộng của nó đi 3m.

Trang 22

Bài 125: Tổng của hai số là 69, nếu gấp 3 lần số thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng

mới là 87. Tìm hai số đó .

Bài 126: Tìm hai số có hiệu là 23, biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 3

lần thì được hiệu là 353.

Bài 127: Tìm hai số có hiệu là 383, biết rằng nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên

bốn lần thì được hiệu mới là 158.

Bài 128: Tìm hai số có hiệu 4441, nếu viết thêm chữ số Không vào bên phải số trừ và

giữ nguyên số bị trừ thì được hiệu mới là 3298.

Bài 129: Hiệu của hai số tự nhiên là 134, nếu viết thêm vào bên phải của số bị từ và giữ

nguyên số trừ thì hiệu mới là 2297. Tìm chữ số viết thêm và hai số đó .

Bài 130: Tìm tổng hai số, biết hiệu của hai số đó là 37 và hiệu đó bằng nửa số bé .

Bài 131: Hiệu của hai số thay đổi thế nào nếu ta cùng tăng thêm (hay bớt đi) hai số đó

cùng một số. Cho ví dụ?

Bài 132: Hiệu của hai số là 27, nếu ta cùng gấp lên (hay giảm đi) mỗi số đó 3 lần thì hiệu

mới là bao nhiêu ?

Bài 133: Tìm tích của hai số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số

thứ hai lên 4 lần thì được tích mới là 8400.

Khi tăng ts thứ hai lên 4 lần thì được tích mới tăng lên 4 lần. Tích đúng là: 8400:4= 2100.

Bài 134: Tìm hai số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng

thừa số thứ hai lên 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048.

Bài 135: Tìm hai số có tích bằng1932, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng

thừa số thứ hai lên 8 đơn vị thì được tích mới bằng 2604.

Bài 136: Trong một phép nhân có thừa số thứ hai là 64, khi thực hiện phép nhân một

người đó viết các tích riờng thẳng cột với nhau nên kết quả Tìm được là 870. Tìm tích

đúng của phép nhân ?

Bài 137: Không tính tổng, hãy biến đổi tổng sau thành tích có hai thừa số .

a) 462+273+315+630 c) 5555+6767+7878

b) 209+187+726+1078 d) 1997,1997+1998,1998+1999,1999

Bài 138:. So sánh A và B biết:

a. A=73 x 73 B=72 x 74

b. A=1991 x 1999 B=1995 x 1995

Bài 139: Tích của hai số thay đổi thế nào nếu ta gấp một thừa số lên 2 lần và giảm thừa số

kia đi 2 lần. Cho ví dụ?

Bài 140: Tích của hai số thay đổi thế nào nếu mỗi thừa số đều gấp lên 3 lần. Cho ví dụ?

Bài 141: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí:

a) 54 113 + 54113 + 113

b)( 532 7 - 26614) ( 5327 + 266)

c) 117 ( 36 + 62) - 17( 62 + 36)

d)( 145 99 + 145) – ( 143 101 – 143)

Bài 142: a. Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tích của chúng là 105.

b. Cho A= 12 + 23 + 34 + …+ 1920. Tính A3 = ?

Bài 143: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí:

Trang 23

a) 2009 867 + 2009 133 b) 2008867 + 2009133

Bài 144: Mua 52 bút bi hết 78 000 đồng. Hỏi nếu mỗi bút bi đó giảm giá 300 đồng thì

với số tiền 78 000 đồng sẽ mua được bao nhiêu bút bi?

Bài 145: Nam làm một phép chia có dư là số dư lớn nhất có thể có. Sau đó Nam gấp cả số

bị chia và số chia lên 3 lần. ở phép chia mới này, số thương là 12 và số dư là 24. Tìm phép

chia Nam thực hiện ban đầu?

Khi cùng gấp số bị chia và số chia lên 3 lần thì hiệu không thay đổi nhưng số dư lại tăng lên

3 lần. Theo đề ta có phép chia ban đầu thương vẫn là 12 số dư là 24:3=8

Vậy số chia là 8+1=9. Số bị chia là 12x9+8=116.

Bài 146: Số A chia cho 12 thì dư 8. Nếu giữ nguyên số chia thì số A phải thay đổi thế nào

để thương tăng thêm 2 đơn vị và phép chia không có dư?

Để phép chia không còn dư và thương tăng thêm 2 đơn vị thì phải thay đổi số bị chia:

A+4+12=A+16 đơn vị

Bài 147: Một phép chia cho 18 dư 8. Để phép chia không còn dư và thương giảm đi 2 lần

thì phải thay đổi số bị chia như thế nào?

Để phép chia không còn dư và thương giảm đi 2 lần thì số bị chia phải trừ đi 8 + 18x2 =44

đơn vị.

Bài 148: Thương của hai số thay đổi thế nào nếu ta gấp số bị chia và số chia lên cùng một

số lần? Cho ví dụ.Bài 149: Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 8 vào sau nó ta được một số hơn số đã cho 764 đơn vị.Khi viết thêm chữ số 8 vào sau một số tự nhiên thì làm cho số đó tăng lên 10 lần cộng với 8 đơn vị. Theo đề, số đó trừ đi số đã cho bằng 764. Vậy 764 gồm 9 lần số đã cho và 8 đơn vị.Số đã cho là: (764-8):9= 84

Bài 150: Một quầy hàng nhập về một thùng vở. Người đó để số vở ở quầy để bán. có

một người đến mua 25 quyển vở, người bán hàng lấy số vở trong thùng để bán, do vậy, số

vở ở quầy bằng số vở còn lại ở thùng. Hỏi thùng đó đóng bao nhiêu quyển vở?

Số vở còn lại trong thùng khi chưa bán là 1- = tổng số vở. Khi đã bán 25 quyển, số vở ở

quầy là tổng số vở và ở trong thùng còn lại gấp đôi tức là bằng x2= tổng số vở. Vậy

số vở bán đi bằng số vở có ở quầy. Thùng đó chứa: 25x4=100 (quyển)

Bài 151: (4 điểm): Tính giá trị biểu thức:a) 5625 – 5000: ( 726: 6 – 113 )b) 5000 – 5000: ( 428: 4 – 57 )

Bài 152: ( 4 điểm ): Tính nhanha) 56 x 25 + 25 x 44b) 20 x 25 x 5 x 4

Bài 153: Tìm hai số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ hai thêm 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048.Thừa số thứ nhất là: 6048:6=1008Thừa số thư hai là: 5292:1008=5,25Bài 154:

Trang 24

Ba bạn Hồng, Hoa, Huệ có tất cả 135 bưu ảnh: Biết rằng số bưu ảnh của Hoa nhiều hơn Hồng 14 chiếc song lại kém Huệ 16 chiếc. Tính số bưu ảnh của mỗi bạn.Hồng: I------------I 14Hoa: I------------I-------IHuệ: I------------I-------I-I 16Hồng: (135-14-16):3=35; Hoa: 35+14= 49; Huệ: 35+16= 51 Bài 155:Một khu vườn hình vuông có cạnh dài 110 m, được ngăn thành 4 mảnh (như hình vẽ) để trồng các loại cây khác nhau. Tính chu vi của mỗi mảnh đó?Chu vi hình 1: 50 x 4 = 200 (cm) 50 cm 60 cmChu vi hình 2: 60 x 4 = 240 (cm)Hình 3 có chiều rộng là: 110 -60 = 50 (cm). Chu vi hình 3 là: (110+50) x 2 = 320 (cm)Hình 4 có chiều rộng là 110-50-50 = 10 (cm). Chu vi hình 4 là: (10 +50) x2 = 120 (cm)

Bài 156:a.Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 chia cho 4 dư 3 b.Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.

Giải:a)Nếu cộng thêm 1 vào số tự nhiên đó thì số mới sẽ chia hết cho 2; 3; 4. Vậy số bé nhất chia hết cho 2; 3; 4 là: 2x2x3=12.Vậy số cần tìm là 12 – 1 = 11b)Do tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng nên số lớn hơn số bé đúng bằng hiệu của nó. Từ đó ta có sơ đồ sau: Hiệu: I----I 27 Số bé: I----I----I----I----I Số lớn: I----I----I----I----I----ISố bé là: 27:3x4=36Số lớn là 27:3x5= 45 Bài 157:Hai bể dầu chứa tất cả 3980 lít dầu. Nếu người ta chuyển 500 lít dầu từ bể thứ nhất sang bể thứ hai thì lúc đó bể thứ hai sẽ nhiều hơn bể thứ nhất là 160 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi bể chứa bao nhiêu lít dầu ?Sau khi chuyển 500 lít sang bể 2, ta có sơ đồ sau:Bể 1: I-----------------IBể 2: I-----------------I-----I 3980 lít 160 lítBể 1 chứa (3980-160):2+500=2410 (lít) Bể 2 chứa: 3980-2410= 1570 (lít) Bài 158: Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 được một số hàng không thừa bạn nào. Nếu lấy tổng các hàng xếp được đó thì được 39 hàng. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn.Ta có: a:2+a:3+a:4=39

Hoặc: => a=36.

Bài   159:  Tính: a)  b)

Giải:

Trang 25

a) = =

b) = =

Bài160: Cho n là số tự nhiên. Chứng tỏ: 1+2+3+…+(n-1)+n =

Giải: Ta có: [1+2+3+…+(n-1)+n] x 2 = (n+1)xnHay: 1+ 2+ 3+ 4……..+(n - 3) + (n - 2) +(n-1)+n (1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+[4+(n-3)]+…. +(n-3)]+4)]+[(n-2)+3]+ )+[(n-1+2)]+(n+1)=(n+1)+ (n+1)+ (n+1)+ (n+1)+ …………………………+ (n+1)+ (n+1)+ (n+1)+ (n+1)

n số hạng= (n+1) x n.Vậy: [1+2+3+…+(n-1)+n] x 2 = (n+1) x n

Hay: 1+2+3+…+(n-1)+n =

Bài 161:

a) Tính:

b) Tính A: A=

Giải:

a)

=

=

= 1-

b)A=

A x 3 = 3 x( )

A x 3 = 1+

A x 3 - A = 1+ - ( )

A x 2 =1+ -

A x 2 = 1- = => A = :2=

Trang 26

+

Bài 162: a) So sánh: với

b) Chứng tỏ rằng:

Giải:

a)Ta có:

Nên >

100 số hạng

Mà = = . Nên >

100 số hạngb) Vì a+b<a+b+c; b+c < a+b+c; c+a < a+b+c;

Nên

Mà =

Nên

Bài 163:

a. Tính nhanh:

b. Tìm x: 10 x (

Giải:

a. = 2 x ( )

= 2x ( )

= 2x (1-

b. 10 x (

x = 10 x ( )

x = 10 x (1-

Bài 165: Tính bằng 2 cách :

38

33

9

2, xxa b,

12

5

5

4

3

2

12

5xx c,

6:15

7

11

18x d,

5

2

4

3:12 x

Bài 166:Tính nhanh :

a. 191463827

441005064

xx

xx

b. 2330177999

18245818155

c. 200620072005

120062007

x

x

d. 10098

1.........

86

1

64

1

42

1

xxxx e,

64

1

32

1

16

1

8

1

4

1

2

1

Trang 27

g. 729

1

243

1

81

1

27

1

9

1

3

1 h.

1280

..1.............

40

1

20

1

10

1

5

1

i, 192

2

96

2

48

2

24

2

12

2

6

2

3

2 k.

64

5

32

5

16

5

8

5

4

51

l. 512

3

128

3

32

3

8

3

2

3 m.

625

3

125

3

25

3

5

33

n, 65

1

54

1

43

1

32

1

xxxx e.

1411

3

118

3

85

3

52

3

xxxx

o. 2723

4

2319

4

1915

4

1511

4

117

4

73

4

xxxxxx p.

1512

4

129

4

96

4

63

4

xxxx

q. 109

2

98

2......

32

2

21

2

1513

2....

97

2

75

2

53

2

xxx

xxxxxx

r, 2117

7

1713

7

139

7

95

7

51

7

xxxxx

Bài 167:

So sánh S với 2, biết : S = 45

1........

10

1

6

1

3

11

Bài 168:

Chứng tỏ rằng: 191

1

73

1

57

1

43

1

31

1

21

1

13

1

7

1

3

1

Bài 169:

Tính nhanh : 90

89

72

71

56

55

42

41

30

29

20

19

12

11

6

5

Ta có: 90

89

72

71

56

55

42

41

30

29

20

19

12

11

6

5 =

=1-

= 8 -

= 8 – ( = 8 -

Bài 170: Tinh nhanh :5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + ... + 1280 + 2560 = 5x (1+ 2+ 4+ 8+....+ 256+512)Đặt: A = 1+ 2+ 4+ 8...+256+ 512 Ta có: 2 x A= 2+4+8+16...512+1024. Thực hiện phép trừ: 2xA - A = 1024-1 => A = 1023Vậy, kết quả của phép tính là : 5+ 10+ 20+ 40+ 80+ 160+ ... +1280+ 2560 = 5x(1+2+4+8+...+512) = 5xA = 5x1023 = 5115 Bài 171: Có một ô tô chuyển động đều đi từ A đến B. Lúc 8h30 phút ô tô đi được một đoạn đường cách A là ac (km). Lúc 10h ô tô đi được một đoạn đường cách A là ca (km). Lúc 11h30 phút ô tô đi được một đoạn đường cách A là abc (km). Lúc 10h thì một xe đạp cũng chuyển động đều đi từ điểm cách A là abc (km) về B. Xe đạp và ô tô cùng về đến B lúc 13h cùng ngày. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km ? Tính vận tốc của xe đạp ? (lưu ý, ac, ca, là các số nguyên có 2 chữ số, abc là số nguyên có 3 chữ số).Bài 172: Trường A có 4 khối lớp. Khối lớp 6 có 3 lớp: mỗi lớp có 30 học sinh. Khối lớp 7 có 4 lớp, mỗi lớp có 25 học sinh. Khối lớp 8, 9 đều có số học sinh nhiều hơn khối lớp 6 nhưng ít hơn khối lớp 7. Khối lớp 8 có số học sinh không bằng số học sinh khối lớp 9. Khối lớp 8 có thể chia thành hai lớp có số học sinh như nhau, còn khối lớp 9 thì không thể xếp

Trang 28

thành 2 lớp có số học sinh đều nhau. Tổng số học sinh của 2 khối 8 và 9 có thể xếp thành 5 lớp có số học sinh bằng nhau. Hỏi tổng số học sinh của trường A là bao nhiêu? Khối lớp 8 và khối lớp 9 mỗi khối có bao nhiêu học sinh ?Và đây là một bài toán mới:Bài 173: Có một bể nước có kích thước: chiều dài 3m; chiều rộng 1,5m; chiều cao 1,6m. Khi chưa có lỗ thủng thì một vòi nước A chảy vào đầy bể mất 13 giờ 20 phút. Từ khi có lỗ thủng B thì cũng vẫn vòi nước A đấy chảy vào đầy bể mất thêm 12,5% thời gian so với khi chưa có lỗ thủng. Biết rằng lượng nước chảy qua vòi A vào bể mỗi phút là không đổi và gấp 4 lần lượng nước chảy ra từ lỗ thủng (mỗi phút). Hỏi lỗ thủng B cách đáy bể bao nhiêu cm ?

Bài giải:Thể tích bể: 3 x 1,5 x 1,6 = 7,2 (m3) =7200 (lít)13giờ 20'=800 phút--> 1 phút nước chảy qua vòi A vào bể là: 7200:800 = 9(lít/phút)--> 1 phút nước chảy qua lỗ thủng là: 9:4 =2,25 ( lít/phút)15 giờ = 900 phútLượng nước chảy qua lỗ thủng là: (900 -800)x9 = 900 (lít)--> thời gian nước chảy qua lỗ thủng là: 900:2,25 = 400 (phút)--> Thời gian mực nước chảy từ vòi A vào vừa đến lỗ thủng là 900-400 = 500 phút.--> Lượng nước trong bể khi chảy được 500 phút qua vòi A là: 500 x9 = 4500 (lít) = 4,5 (m3)--> Chiều cao từ đáy đến lỗ thủng là: 4,5 : 3: 1,5 = 1(m) =100 (cm)Đáp số: lỗ thủng cách đáy bể 100cm. Bài 174: Trường A có 4 khối lớp. Khối lớp 6 có 3 lớp: mỗi lớp có 30 học sinh. Khối lớp 7 có 4 lớp, mỗi lớp có 25 học sinh. Khối lớp 8, 9 đều có số học sinh nhiều hơn khối lớp 6 nhưng ít hơn khối lớp 7. Khối lớp 8 có số học sinh không bằng số học sinh khối lớp 9. Khối lớp 8 có thể chia thành hai lớp có số học sinh như nhau, còn khối lớp 9 thì không thể xếp thành 2 lớp có số học sinh đều nhau. Tổng số học sinh của 2 khối 8 và 9 có thể xếp thành 5 lớp có số học sinh bằng nhau. Hỏi tổng số học sinh của trường A là bao nhiêu? Khối lớp 8 và khối lớp 9 mỗi khối có bao nhiêu học sinh ?Bài 175: RAM đang xuống giá liên tục nên khó bán, cửa hàng quyết định giảm 10% giá bán một thanh RAM 512MB nhưng vẫn không bán được. Cửa hàng tiếp tục giảm 10% giá bán thì bán được 1 thanh RAM 512 MB. Tuy vậy, cửa hàng vẫn thu lời 21,5% từ việc bán thanh RAM đó. Hỏi nếu không giảm giá thì cửa hàng sẽ lãi bao nhiêu khi bán được thanh RAM đó?Bài 176: Từ nhà Trà đến nhà Liên là một con đường độc đạo có rất nhiều quả đồi cho nên khi đi lúc thì lên dốc lúc thì xuống dốc. Khi đi đến nhà Liên chơi thì Trà đi mất 3 giờ mới đến nhà Liên. Khi từ nhà Liên về thì Trà đi mất 4 giờ mới về đến nhà mình (vẫn đi trên con đường đó). Biết Trà đi lên dốc luôn luôn với vận tốc 18km/giờ và xuống dốc với vận tốc 24km/giờ. Hỏi Nhà Trà cách nhà Liên bao nhiêu km?Bài 177: Có hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì phải 3 giờ mới xong. Người thứ hai làm một mình thì phải 4 giờ mới xong. Hỏi nếu hai người cùng làm chung công việc đó thì sau bao lâu sẽ xong ?Bài 178: Bốn năm trước, tuổi em bằng 3/11 tuổi mẹ. 4 năm tới, tuổi anh = 17/41 tuổi bố. 10 năm tới tổng tuổi mẹ và tuổi anh bằng tổng tuổi bố và tuổi em. Tổng tuổi cả nhà hiện nay lớn hơn ba lần tuổi của bố 4 năm trước và nhỏ hơn 6 lần tuổi của em 4 năm tới. Tính tuổi mỗi người hiện nay? biết mẹ không sinh đẻ trước năm 20 tuổi.Bài 179: Hiện nay tuổi của con là ab tuổi; tuổi của ba là ba tuổi. xếp các số tuổi ba và tuổi con tạo thành một số aabb có 4 chữ số thì được một số gấp 77 lần tuổi con. Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay ? Biết a # b; a, b là số tự nhiên khác 0.Theo đề ta có: hay 1100 x a 10 x b + b = 770 x a + 77 x b

Trang 29

1100 x a – 770 xa = 77 x b – (10 x b + b)330 x a = (77-10 – 1) x b330 x a = 66 x bHoặc 10 xa = 2 x b (cùng chia 2 vế cho 33). Nhưng vì a < 10 nên ta có 5 x a = b. Vậy b = 1; a = 5. Tuổi con là 15. Tuổi bố là 51.Thử lại 5511 = 15 x 77 (đúng) Bài 180: Một gia đình có 3 người: Bố, mẹ, con. Hiện nay: tuổi bố là 31; tuổi con là 3; hiện nay tổng tuổi mẹ và tuổi bố thì chia hết cho tổng tuổi mẹ và tuổi con. Tính tuổi mẹ hiện nay biết mẹ không sinh con trước năm 20 tuổi?Gọi tuổi mẹ hiên nay là ( Vì mẹ không sinh con trước 20 tuổi. Theo đề ta có:(31+ ) (3 + ). Nhìn hai vế ta thấy: vế dầu hơn vế sau số tuổi là 31 – 3 = 28 (tuổi) nên thương của 2 vế này không thể bằng 1 hoặc 3. Vậy thì thương của chúng bằng 2 nên 3 + =28 => Tuổi mẹ hiện nay là 28 – 3 =25 (tuổi) Bài 181: Có 225 viên bi gồm các màu: vàng, xanh, đỏ, cam. Chia bi cho 45 học sinh. Cách chia là chia tuần tự từng viên 1 cho từng học sinh theo vòng từ 1-45 học sinh sau đó lại quay lại từ 45 về 1. Viên bi màu xanh được chia đầu tiên. Hai học sinh liền nhau nhận viên được viên bi không cùng màu của mỗi vòng chia. Từng học sinh không nhận viên bi đồng màu của vòng tiếp theo. Học sinh có bi vàng thì không có bi cam. Học sinh có bi xanh thì không có bi đỏ. Chia hết số bi thì 15 học sinh có 6 viên bi. 15 học sinh có 5 viên bi; 15 học sinh có 4 viên bi. Hỏi mỗi loại bi có bao nhiêu viên?Bài 182: Một gia đình có 13 người gồm 3 thế hệ ông, bà nội; các con và các cháu. Biết tuổi của ông hoặc bà nội đều chia hết cho số tuổi các người còn lại.Tính tuổi mỗi người trong gia đình biết tuổi của ông, bà nội nhỏ hơn 70 tuổi.Bài 183: Có một bể nước có kích thước: chiều dài 3m; chiều rộng 1,5m; chiều cao 1,6m. Khi chưa có lỗ thủng thì một vòi nước A chảy vào đầy bể mất 13 giờ 20 phút. Từ khi có lỗ thủng B thì cũng vẫn vòi nước A đấy chảy vào đầy bể mất thêm 12,5% thời gian so với khi chưa có lỗ thủng. Biết rằng lượng nước chảy qua vòi A vào bể mỗi phút là không đổi và gấp 4 lần lượng nước chảy ra từ lỗ thủng (mỗi phút). Hỏi lỗ thủng B cách đáy bể bao nhiêu cm ?Bài 184: Tìm một số có ba cs, biết: Nếu xóa bỏ chữ hàng trăm của số đó ta được số mới, lấy số phải tìm chia cho số mới được thương là 9 dư 16.Gọi là số phải tìm, theo đề ta có: ( -16): = 9 hay: ( -16) = x 9100 x a = 16 + x 9 - ; 100 xa = 16 + x 8 100 xa= 8 x ( +2). Vì là số tự nhiên nên a phải chẵn.Nếu a = 2 => ( +2) = 200: 8 = 25 => =25 -2 = 23. Thử 223: 23 = 9 (dư 16)Nếu a = 4 => ( +2) = 400: 8 = 50 => = 50 – 2 = 48. Thử 448: 48 = 9 (dư 16)Nếu a = 6 => ( +2) = 600: 8 = 75 => = 75 – 2 = 73. Thử 673: 73 = 9 (dư 16)Nếu a = 8 => ( +2) = 800: 8 = 100 => = 100 – 2 = 98. Thử 898: 98 = 9 (dư 16)Vậy số ba chữ số phải tìm là: 223; 448; 673 và 898. Bài 185: TBC tuổi bà, tuổi mẹ và tuổi Dũng là 36, tbc của tuổi mẹ và Dũng là 23. Bà hơn Dũng 54 tuổi. Hỏi tuổi mỗi người là bao nhiêu?Tuổi của bà, mẹ và Dũng là: 36 x 3 = 118 (tuổi)Tuổi của mẹ và Dũng là:23 x 2 = 46 (tuổi)Tuổi của bà là: 118 – 46 = 72 (tuổi)Tuổi của Dũng là 72 – 54 = 18 (tuổi)Tuổi của mẹ là: 46 – 18 = 28 (tuổi) Bài 186: Có hai tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh kém nhau 7 cm. Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm gọn trong tờ giấy to thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 63 cm2. Tính cạnh mỗi tờ giấy đó.

Diện tích (h2) là: 7 x7 =49 cm2

Trang 301

23

4

Diện tích (h4) = (h3) là: (63-49):2 = 7 cm2

Cạnh hình vuông nhỏ là 7: 7 = 1 (cm)Cạnh hình vuông lớn là: 1 + 7 = 8 (cm)

Bài 187: Trung bình cộng của tuổi bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi An và tuổi Hồng 25 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Hỏi hịên nay mỗi người bao nhiêu tuổi?Tuổi cả 3 người: 19 x 3 = 57 (t) Tuổi bố: (57 + 25):2= 41 (t) Tuổi Hồng và An 57-41 = 16(t)Tuổi An: 16 + 8): 2 = 12 (t). Tuổi Hồng: 16 – 12 = 4 (t) Bài 188: Người ta đào một cái ao hình vuông trên một mảnh đất hình vuông. Số đo cạnh ao và cạnh mảnh đất đều tính bằng mét và là hai số lẻ liên tiếp. Diện tích còn lại làm bờ ao là 84 m2.a) Tính diện tích mảnh đất ?b) Tính cạnh của ao cá?

Theo đề, số đo cạnh ao và cạnh mảnh đất đều tính bằng mét và là hai số lẻ liên tiếp nên cạnh của chúng hơn nhau 2m. Vậy diện tích 4 hình vuông ở bốn góc là 2 x 2 x 4 = 16 m2. Diện tích mỗi hình tô màu là: (84-16):4 = 17 m2. Cạnh ao cá là 17 : 2 = 8.5 m2. Cạnh thửa đất là: 8.5 + 2+2= 12.5 m2. Diện tích thửa đất là: 12.5 x 12.5 = 156.25 m2.

Bài 189: Cho dãy hình: Hỏi hình thứ 10 có bao nhiêu hình vuông màu trắngBài 189: Có 25 đoàn dự thi Olympic, mỗi đoàn có 6 hs. Nếu mỗi bạn bắt tay một bạn khác đoàn của mình thì có bao nhiêu cái bắt tay? Hình 1 Hình 2 Hình 3Bài 190:Một bài kểm tra trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu làm đúng được 5 điểm, mỗi

câu làm sai bị trừ 2 điểm. Một bạn làm cả 1o câu được 29 điểm. Hỏi bạn đó làm sai mấy câu?Bài 191: Một hình gồm 6 hình vuông như hình vẽ và có tổng diện tích là 294 mét vuông. Tính chu vi của hình.

Bài 192: Tôi có một số đồng xu, nếu xếp theo nhóm 5 hoặc nhóm 6 thi không dư đồng nào. Nếu xếp theo nhóm 7 thì còn dư một đồng. Hỏi tôi có ít nhất bao nhiêu đồng xu? (120)Các số vừa chia hết cho 5 và 6 là: 30; 60; 90; 120…Trong các số trên, số chia cho 7 thừa 1 là 120. Vậy số đồng xu tôi có thỏa mãn điều kiện của đề là 120. Bài 193: Một tàu du lịch chở được 66 hành khách. Lúc đầu trên tàu không có ai. Tại bến đầu tiên có 1 hành khách lên tàu, tại bến hai có 2 hành khách lên tàu, tại bến ba có 3 hành khách lên tàu,…Hỏi qua bao nhiêu bến thì đủ 66 hành khách lên tàu? (giả sử không có khách rời tàu)(11)Bài 194: Trong 50 số tự nhiên từ 1 đến 50 người ta chọn ra 2 số x và y. Giá trị lớn nhất của

là bao nhiêu? (99)

Bài 195: Năm bạn: An, Bình, Cúc, Dương và đạt đứng thành một hàng dọc. An đứng sau Cúc, Bình đứng trước An và đứng sau Dương. Dương đứng trước Cúc nhưng không đứng đầu tiên. Hỏi Đạt đứng thứ mấy trong hàng? (Đầu)Bài 196: Cho dãy số: 1; 11; 111; 1111; 11111;…Nếu lấy tổng 50 số hạng đầu tiên thì chữ số hàng chục là bao nhiêu? (4)Bài 197: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m. Nếu giữ nguyên chiều rộng và gấp chiều dài lên 4 lần thì được một hình chữ nhật mới có chiều dài hơn chiều rộng 58m. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Trang 31

4m2

Bài 198: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 10 cm ,chiều rộng BC =6cm. M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = 2 cm , N là điểm trên cạnh DC sao cho NC = 2 cm .Nối M với D , nối B với M ta được hình bình hành MBND a) Tính diện tích hình bình hành MBND ? b)Tính tổng diện tích của 2 hình tam giác AMD và BCN ?Bài 199: Hai số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ 2 thêm 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048 . Tìm thừa số thứ nhất.Sáu lần thừa số thứ hai là: 6048-5292 = 756Thừa số thư hai là: 756 : 6 = 126Thừa số thứ nhất là: 5292 : 126 = 42Bài 200: Một hình vuông, nếu tăng cạnh này 35m và cạnh kia 11m thì được hcn có chiều rộng bằng 4/7 chiều dài. Tính diện tích hình vuông.Giả sử mỗi cạnh hình vuông chỉ tăng 11m thì ta có hv mới đều có số phân bằng nhau là 4/4. Nhưng theo đề, cạnh kia tăng 35m nên còn tăng thêm là 35-11=24m. 24m này có số phần bằng nhau là 7-4=3(phần). Giá trị mỗi phần là 24:3=8 (m). Vậy hcn mới này có chiều dài là 8 x 7= 56m. Cạnh hv cũ là: 56-35= 21m. DT là 21 x 21 = 441 m2 Bài 201: Một hình bình hành có cạnh đáy gấp 3 lần chiều cao. Nếu tăng cạnh đáy và chiều cao thêm mỗi bên 4 cm thì diện tích tăng thêm 400 cm2. Tính diện tích hbh đã cho.Bài 202: Hiệu 2 số bằng 975. Nếu tăng số bị trừ thêm 33 thì được một số gấp 5 lần số trừ. Hỏi số trừ là bao nhiêu?Nếu tăng sbt thêm 33 đơn vị thì hiệu sẽ là 975+33=1008. Do khi đó sbt gấp 5 lần số trừ nên hiệu bằng 5-1=4 (lần) số trừ. Vậy số trừ là: 1008:4= 251.

Trang 32

TỪ BÀI TOÁN HÌNH THOI CƠ BẢNMột số điều mới của chương trình toán tiểu học là giới thiệu về hình thoi và diện tích hình thoi. Để các em hiểu sau hơn về hình thoi, trong bài viết này tôi xin đưa ra một hướng khai thác phát triển từ một bài toán cơ bản về diện tích hình thoi.

Trong sách giáo khoa có bài toán như sau:Bài toán: Một miếng kính hình thoi có độ dài các đường chéo là 14cm và 10cm. Tính diện tích miếng kính đó.

Giải:Diện tích của tấm kính đó là: 10x10:2 = 70 (cm2)Đáp số: 70 (cm2)

Bài toán trên đã cho biết độ dài cụ thể của hai đường chéo nên chỉ cần vận dụng cách tính diện tích hình thoi là tìm ra đáp số . Phát triển bài toán 2 một chút thôi ta có bài toán.

Bài toán 1: Một miếng kính hình thoi có độ dài của hai đường chéo là 24cm, hiệu độ dài hai đường chéo là 4cm. Hãy tính diện tích của miếng kính đó.

Phân tích: Để tính diện tích của miếng kính ta phải biết được độ dài của hai đường chéo . Từ giả thiết tổng độ dài của hai đường chéo là 24cm và hiệu của chúng là 4cm giúp ta tính được độ dài hai đường chéo dựa vào cách giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu.

Bài giải:Đường chéo ngắn là: (24-4) : 2 = 10 (cm)Đường chéo dài là: 24 – 10 = 14 (cm)Diện tích miếng kính hình thoi là: 14 x 10 : 2 = 70 (cm2)Đáp số: 70 cm2

Nếu một bài toán mà các giả thiết đã cho không liên quan đến hai đường chéo hình thoi, thì diện tích hình thoi như thế nào?Chúng ta cùng đến với một bài toán sau:Bài toán 2: Một miếng kính hình thoi có độ dài đáylà 14cm chiều cao là 5cm. tính diện tích của miếng kính đó.Phân tích: Nếu dựa vào công thức tính diện tích hình thoi thì tính độ dài hai đườngchéo bằng cách nào. Yếu tố đáy và chiều cao không liên quan gì đến hai đường chéo nên hướng vận dụng cống thức tính diện tích là không ổn. Chúng ta hãy nhìn rộng một chút, liên quan với các hình đã học, hình nào khi tính diện tích ta sử dụng đến độ dài đáy và chiều cao? Rõ ràng chỉ có hình Bình hành. Nhưng hình thoi là một hình bình hành đặc biệt nên có thể vận dụng công thức diện tích hình bình hành để tính diện tích hình thoi.

Bài giảiVì hình thoi là hình bình hành đặc biệt nên diện tích miếng kính hình thoi là: 14x5 = 70 (cm2)

Đáp số 70 cm2

Ta nhận thấy nếu một hình thoi cho biết diện tích và chiều cao sẽ tìm được độ dài đáy, hoặc cho biết diện tích và đáy sẽ tìm được chiều cao. Từ nhận xét ấy ta có bài toán sau:Bài toán 3: Từ miếng kính hình chữ nhật có chiều dài là 32cm, chiều rộng 8cm, người ta cắt lấy một miếng kính hình thoi có độ dài đáy là 14cm. hỏi chiều cao của miếng kính hình thoi đó là bao nhiêu xăng –ti – mét? Biết sau khi cắt đi diện tích còn lạicủa miếng kính là 186cm2. Phân tích: Để tìm được chiều cao của miếng kính hình thoi đó, phải biết được diện tích của nó. Sẽ tính được diện tích của miếng kính hình thoi, nếu biết diện tích của miếng kính ban đầu. Từ hướng phân tích đó ta có lời giải sau:

Bài giải:Diện tích của tấm kính ban đầu là:32 x 8/ = 256 (cm2)Diện tích của tấm kính hình thoi được cắt ra từ tấm kính đó là:256 – 168 = 70 (cm2)Chiều cao của tấm kính hình thoi đó là: 70 : 14 = 5 (cm)Đáp số : 5cm

Trang 33

Để củng cố thêm về diện tích hình bình hành và hình thoi chúng ta cùng đến với bài toán sau:Bài toán 4: Hai tấm kính có diện tích bằng nhau là 70cm2-. Đường chéo dài của tấm kính hình thoi là 14cm. Tấm kính hình bình hành có độ dài đáy bằng độ dài đường chéo ngắn của hình thoi. Tính chiều cao tấm kính hình bình hành.Phân tích: Để tính được chiều cao tấm kính hình binh hành, ta phải biết được độ dài đáy của tấm kính đó. Độ dài đáy của tấm kính hình bình hành bằng độ dài đường chéo ngắn của tấm kính hình thoi, nên dựa vào diện tích và đường chéo dài của miếng kính hình thoi ta tìm được độ dài đáy của tấm kính hình bình hành.

Bài giải:Đường chéo của tấm kính hình thoi là:70 x 2: 14 = 10 (cm)Độ dài đường chéo ngắn của hình thoi chính bằng dộ dài đáy của tấm kính hình bình

hành nên độ dày đáy của tấm kính hình bình hành là 10cm.Chiều cao của tấm kính hình bình hành đó là: 70 : 10 = 7 (cm)Đáp số: 7cm

Như vậy từ một bài toán rất cơ bản về diện tích hình thoi, chúng ta có thể khai thác và phát triển được nhiều bài toán khác mà khi giải cần huy động nhiều kiến thức đã học giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt. Các em hãy sáng tạo thêm nhiều bài tập hay hơn và thử sức với mấy bài toán sau:Bài 1: Trên một mảnh vườn hình thoi có độ dài hai đường chéo là 28m, và 16m, người ta đào một cái ao hình chữ nhật có chiều rộng 8m. tính chiều dài của ao biết diệnt ích phần đất còn lại là 128m2.Bài 2: Trong các hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 12cm, hình thoi nào có diện tích lớn nhất biết độ dài đường chéo là số tự nhiên xăng – ti – mét .Bạn Linh đã có một số bài kiểm tra, bạn Linh tính rằng: Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8. Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn Linh đã có tất cả mấy bài kiểm tra và tổng số điểm của Linh lúc đầu ?Cô Huyền giải:Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là :10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm)Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là : 57 - 8 x (3 + 3) = 9 (điểm)Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là : 9 x 1 + 10 x 2 = 28 (điểm)Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là : 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số điểm của các bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là : 9 - 6,5 = 2,5 (điểm)Hiệu hai điểm trung bình là : 8 - 7,5 = 0,5 (điểm)Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là : 2,5 : 0,5 = 5 (bài)Bài toán 1Hãy cắt một hình vuông thành bốn hình tam giác rồi xếp bốn hình tam giác đó thành hai hình vuông (Toán 2 trang 34)Giải.Ta cắt hình vuông lớn theo hai đường chéo ta được bốn hình tam giác và ghép hai hình tam giác lại ta được một hình vuông nhỏ.Bài toán 2.Vẽ hai hình như hình bên trên giấy kẻ ô vuông rồi cắt mỗi hình đó thành hai mảnh bằng nhau để khi ghép cả 4 mảnh lại thì được một hình vuông (Toán 3, trang 105).Giải.

Trang 34

Ta cắt hai hình trên theo đường không liền nét và ghép theo hình bên cạnh ta được một hình vuông mới (hình b).Bài toán 3.Cho 5 hình vuông bằng nhau. Hãy cắt và ghép chúng thành một hình vuông.Giải.+ Khi dạy giải bài toán này cho học sinh, chúng ta cần làm cho học sinh thấy rõ bài toán 3 là kết quả của hai bài toán (1) và (2).+ Từ bài toán (2) ta thấy việc ghép được hình vuông lớn nhờ 10 hình vuông nhỏ.+ Giả thiết cho 5 hình vuông để có 10 hình vuông ta dùng kết quả bài toán (1)Bước 1. Từ 5 hình vuông, ta ghép thành 10 hình vuông nhỏ (kết quả bài toán 1)Bước 2. Ghép 10 hình vuông nhỏ thành hai hình chữ thậpBước 3. Cắt ghép hai hình chữ thập như bài toán (2)Các bài tập rèn luyện thêm :1) Cắt một hình như hình dưới thành 5 mảnh để ghép lại được một hình vuông2) Một người có một miếng ván hình chữ nhật, 1,5m, rộng 0,3m. Người đó muốn cắt miếng ván đó thành nhiều mảnh sao cho ghép các mảnh này lại thì được một hình vuông (Bài toán : Giúp bác thợ mộc).Bài toán1:Hãy viết phân số sau dưới dạng tổng các phân số có tử số là 1, mẫu số khác nhau.a) 13/35 ;                    b) 5/12 ;                       c) 6/35Bài giải:a) 13/35 = (5 + 7 + 1)/35 = 5/35 + 7/35 + 1/35 = 1/7 + 1/5 + 1/35b) 5/12 = (4 + 1)/12 = 4/12 + 1/12 = 1/3 + 1/12c) 6/35 = (5 + 1)/35 = 5/35 + 1/35 = 1/7 + 1/35Bài toán 2:Viết phân số 5/12 thành tổng các phân số có tử số là 1, mẫu số khác nhau.Trên cơ sở phép giản phân:1/[a x (a +1)] = 1/a - 1/(a + 1) suy ra 1/a = 1/(a + 1) + 1/[a x (a + 1)]Vậy: 1/3 = 1/(3 + 1) + 1/[3 x (3 + 1)] = 1/4 + 1/12Như vậy nếu phân số đã cho có tử số khác 1 và mẫu số là số nguyên tố thì mới nên dùng “mẹo” như bạn đã nêu. Làm một ... biết mười. Nhưng biết mười vẫn chưa đủ. Có phải không các bạn?Tuy nhiên, cho đến một hôm, tôi cũng đã “tiết lộ” mẹo này cho học sinh của mình, nhưng khi  tôi cho bài toán:Tách phân số 3/10 thành tổng 2 phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau, có bao nhiêu cách tách như thế?Một học sinh phát biểu:3/10 = (2 + 1)/10 = 2/10 + 1/10 = 1/5 + 1/10 (nhờ nhận xét 10 chỉ có 2 ước số có tổng bằng 3 là 1 và 2). Do đó chỉ có 1 cách tách duy nhất (?) Một học sinh khác sau khi mày mò rụt rè thưa: Hình như còn 2 phân số 1/4 và 1/20 khi cộng lại vẫn bằng 3/10 ạ! Vậy thực tế có bao nhiêu cách tách phân số 3/10 thành tổng của 2 phân số có tử số là 1, mẫu số khác nhau? Các bạn có thể thấy qua cách lập luận dưới đây.Giả sử: 3/10 = 1/x + 1/y (với x ≠ y và x, y khác 0)Do x ≠ y và bình đẳng nên ta giả sử x < y thì 1/x > 1/y . Ta có: 1/x < 3/10Mặt khác theo tính chất của trung bình cộng ta có:(1/x + 1/y) : 2 < 1/xnên 3/10 : 2 < 1/x , 3/20 < 1/x < 3/10Vậy: 3/20 < 3/(3.x) < 3/10 . Ta có:3.x = 12, 15, 18 suy ra x = 4, 5, 6.Thử các giá trị của x thì chỉ có x = 4, x = 5 thỏa mãn.Vậy bài toán chỉ đúng hai cách tách như trên.

Trang 35

Ví dụ 1.Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 năm. Biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng . hãy tính tuổi ông và tuổi cháu.

GiảiGiả sử cháu 1 tuổi (tức là 12 tháng) thì ông 12 tuổi.Lúc đó ông hơn cháu : 12 - 1 = 11 (tuổi)Nhưng thực ra ông hơn cháu 66 tuổi, tức là gấp 6 lần 11 tuổi (66 : 11 = 6).Do đó thực ra tuổi ông là : 12 x 6 = 72 (tuổi)Còn tuổi cháu là : 1 x 6 = 6 (tuổi)thử lại 6 tuổi = 72 tháng ; 72 - 6 = 66 (tuổi)Đáp số :Ông : 72 tuổiCháu : 6 tuổi*Ví dụ 2: Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo : "Thưa thầy, trong lớp có bao nhiêu học sinh ?" Thầy cười và trả lưòi :" Nếu có thêm một số trẻ em bằng số hiện có và thêm một nửa số đó, rồi lại thêm 1/4 số đó, rồi cả thêm con của quý vị (một lần nữa) thì sẽ vừa tròn 100". Hỏi lơp có bao nhiêu học sinh ?Giải:Theo đầu bài thì tổng của tất cả số HS và tất cả số HS và 1/2 số HS và 1/4 số HS của lớp sẽ bằng : 100 - 1 = 99 (em)Để tìm được số HS của lớp ta có thể tìm trước 1/4 số HS cả lớp.Giả sử 1/4 số HS của lớp là 1 em thì cả lớp có 4 HSVậy : 1/4 số HS của lứop là : 4 : 2 = 2 (em).Suy ra tổng nói trên bằng : 4 + 4 + 2 + 1 = 11 9em)Nhưng thực tế thì tổng ấy phải bằng 99 em, gấp 9 lần 11 em (99 : 11 = 9)Suy ra số HS của lớp là : 4 x 9 = 36 (em)Thử lại: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + 1 = 100Đáp số: 36 học sinh.

MỘT SỐ BÀI KHÁC1/ Một khu vườn hcn có chu vi 62 m được chia thành 10 hcn bằng nhau như hình vẽ (h1). Tính diện tích khu vườn ?Nửa cv hcn là: 62 : 2 = 31 m. Ta thấy nửa cv gồm 4 chiều dài và 1 chiều rộng của 1 hcn nhỏ. Vì 31: 4 = 7(dư 4) nên chiều dài hcn nhỏ là 7 và chiều rộng là 4.Chiều dài khu vườn là 7 x 3 = 21 (m). Chiều rộng: 7+4 = 11 (m)DT khu vườn là 21 x 11 = 231 m2

2/ Một khu vườn hcn người ta tạo các lối đi và tạo thành 8 hình vuông bằng nhau như hình vẽ (h2). Biết tổng diện tích của 8 hình vuông trên là 288 m2, mặt đường đi rộng 1m. Tính diện tích khu vườn?DT mỗi hv nhỏ là 288 : 8 = 36 m2. Cạnh hv nhỏ là: 6 m ( vì 6 x 6 = 36)…..

Hình 1. Hình 2.Cho: A = 1/7 + 1/13 + 1/25 + 1/49+ 1/97Chứng minh rằng :A < 1/3.Ta có: 1/7 < 1/61/13 < 1/121/25 < 1/24

Trang 36

1/49<1/481/97< 1/96Nên: 1/7 + 1/13 + 1/25 + 1/49 + 1/97 < 1/6 + 1/12 + 1/24 + 1/48 + 1/96

Mà : 1/6 + 1/12 + 1/24 + 1/48 + 1/96 = 1/96 (16 + 8 + 4 + 2 + 1) = < Vậy: A <

Điền các chữ số a, b,c d và ? cho thích hợp:a. { ? ? x ? -b } x b = 501b. 17 x bcd = abcdc. 9 x acd = abcd3/ Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp 4A góp 5kg bánh , lớp 4B góp 3kg bánh cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho ba lớp nên lớp 4C không phải góp bánh ,mà phải trả cho hai lớp kia 48 000 đồng. Hỏi mỗi lớp A,B nhận bao nhiêu tiền? (Ba lớp góp bằng nhau)4/ Tổng số tuổi cha và con nhân với hiệu tuổi cha và con bằng 2009.biêt tuổi cha nhỏ hơn 100, tìm tuổi cha và con5/ Cô giáo có một túi kẹo chia cho 10 bạn học sinh. Bạn thứ nhất được 1 cái và 1/11 số kẹo còn lại. Bạn thứ 2 được 2 cái và 1/11 số kẹo còn lại, Bạn thứ 3 được 3 cái và 1/11 số kẹo còn lại, bạn thứ 4 được 4 cái và 1/11 số kẹo còn lại, Bạn thứ 5 được 5 cái và 1/11 số kẹo còn lại, bạn thứ 6 được 6 cái và 1/11 số kẹo còn lại, Bạn thứ 7 được 7 cái và 1/11 số kẹo còn lại, bạn thứ 8 được 8 cái và 1/11 số kẹo còn lại, Bạn thứ 9 được 9 cái và 1/11 số kẹo còn lại, bạn thứ 10 được 10 cái và 1/11 số kẹo còn lại, Hỏi túi đó có bao nhiêu cái kẹo?6/ Tìm một số, biết rằng nếu cộng số đó với 333 rồi nhân 3 thì được số lớn nhất là 5 chữ sô.Cho hbh ABCD có dt là 33 cm2, chiều cao AH là 3cm bằng ½ đường cao CE. Tính cv hbh ABCD E

A B

D H C7/ Gà Nâu và gà Mơ ấp trứng. Gà Nâu nói: "Nếu tôi chuyển cho chị 2 trứng thì số trứng của hai ta ấp bằng nhau". Gà Mơ nói: " Nếu tôi chuyển cho chị 3 trứng thì thì số trứng của tôi chỉ bằng 1/2 số trứng của chị ấp ". Hỏi mỗi con ấp bao nhiêu trứng ?Theo đề bài, số trứng của gà Nâu hơn gà Mơ là 2+2= 4 quả. Nếu gà Mơ chuyển cho gà Nâu 3 quả thì khi đó số trứng của gà Nâu hơn gà Mơ là 4 + 3x2 = 10 quả. Lúc ấy, theo đề thì số trứng gà Mơ bằng một nửa của gà Nâu, nên số trứng của gà Nâu là 20, của gà Mơ là 10 quả hay cả hai có: 20 + 10 = 30 quả.Số trứng thực tế của gà Mơ là: (30 – 4) : 2 = 13 (quả). Số trứng thực tế của gà Nâu là: 30 – 13 = 17 (quả) 8/ Một hồ nước hình vuông, ở chính giữa hồ có một đảo hình vuông. Phần mặt nước còn lại rộng 1260 m2. Tổng chu vi của hồ và đảo là 168m. Tính cạnh hồ nước và cạnh của hòn đảo? Tổng cạnh hồ và đảo là: 168 : 4 = 42 m Diện tích hình thang nhỏ là: 1260 : 4 = 315 m2

Đương cao hình thang nhỏ là: (315x2): 42 = 15 m Cạnh đảo là: 42 – (15x2) :2= 6 m Cạnh hồ là: 42 – 6 = 36 m9/ Một mảnh vườn hình vuông, người ta đào ở trong vườn một hồ cá hình vuông. Diện tích còn lại của vườn là 216 m2 . Tính diện tích vườn, biết chu vi vườn gấp chu vi hồ cá 5 lần.

Trang 37

Theo đề, chu vi mảnh đất gấp 5 lần chu vi bể nên cạnh mảnh đất cũng gấp 5 lần cạnh bể. => Diện tích mảnh đất gấp 5x5=25 lần diện tích bể. Thế thì diện tích còn lại 216 m2 chiếm 25-1=24 lần (diện tích bể chiếm 1 phần) DT bể là: 216 : 24 = 9 m2 => Do 9 = 3x3 nên Cạnh bể là 3 m. Cạnh mảnh đất là 3 x 5 = 15 m

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỞI TOÁNLỚP 4

Đ ề số 1 :

Bài 1- Tính giá trị biểu thức sau:a- 1994 x 867 + 1995 x 133b- (m :1 - m x1) : (m x 1994 + m + 1) Với m là số tự nhiên.Bài 2- Ba số có trung bình cộng là 60 . Tìm 3 số đó, biết nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ 2 và số thứ nhát bằng 1/4 số thứ baBài 3- Cùng một lúc Hà đi từ A đến B, còn Nam đi từ B đến A. hai bạn gặp nhau lần đầu ở điểm C cách điểm A là 3 km, rồi lại tiếp tục đi. Nam đến A rồi quay lại B ngay, còn Hà đến B cũng quay trở về A ngay . Hai bạn gặp nhau lần thứ hai ở điểm D cách B là 2 km. Tính quãng đường AB và xét xem ai đi nhanh hơn?Bài 4- Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành 2 hình chữ nhật ABNM và MNCD (như hình vẽ). Biết tổng và hiệu chuvi hai hình chữ nhật là 1986 cm và 170 cm . Hãy tìm diện tích hai hình chữ nhật đó? A B

M N

D C

Biểu điểm: Bài1 :6 ĐiểmBài2 :6 ĐiểmBài3 :4 ĐiểmBài4 :4 Điểm

Trang 38

Đ ề số 2

Bài số 1- Viết tất cả các số chẵn chục nhỏ hơn 4000 có 4 chữ số từ các chữ số sau: 0,2,3,4,5 ( mỗi chữ số chỉ có mặt một lần trong mỗi số).

Bài số 2- Tính giá trị biểu thức sau:( 43 x 11 + 44 x 11 + 45 x 11 + 46 x 11 + 47 x 11) : (45 x 55)

Bài số 3- Bố hơn mẹ 4 tuổi, 7 năm trước tuổi bố gấp 8 lần tuổi con còn tuổi con bằng 1/7 tuổi mẹ . Tính tuổi bố , mẹ hiên nay.

Bài số 4- Hình chữ nhật ABCD có chu vi là 48 m. Người ta kẻ các đường thẳng song song với chiều rộng để chia hình chữ nhật thành 9 hình vuông và một hình chữ nhật mới. Tính kích thước hình chữ nhật mới . Biết tổng chu vi của 9 hình vuông và hình chữ nhật mới băng 84 m.

A B

D C

Biểu điểm: Mỗi bài 5 điểm

Trang 39

Đ ề số 3

Bài số 1- Tính giá trị các biểu thức sau theo các hợp lý nhất:a- ( 4568 + 3759) - ( 4563 + 3764)b- ( 56 x 27 + 56 x 35) : 62Bài số 2 Tìm số lớn nhất có 3 chữ số mà khi chia cho 75 thì được thương và số dư bằng nhau.

Bài số 3 Có hai thùng đựng tất cả 398 lit dầu ăn. Nếu lấy bớt 50 lit ở thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai sẽ đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 16lít. Tính xem mỗi thùng lúc đầu chứa bao nhiêu lít dầu ăn? Bài số 4-Cho hình vuông ABCD có cạnh là 16 cm. Lấy điểm chính giữa của các cạnh rồi nối lại như hình vẽ . Ta được hình vuông thứ hai, rồi cứ tiếp tục làm như vậy… cho đến khi có hình vuông cạnh dàI 4 cm.a- Tính tổng số hình vuông?b- Tổng diện tích của các hình vuông đó là bao nhiêu xentimet vuông?

A B

D C

Biểu điểm: Bài1 :6 ĐiểmBài2 :6 ĐiểmBài3 :4 ĐiểmBài4 :4 Điểm

Trang 40

Đ ề số 4

Bài số 1- Không thực hiện phép tính, Hãy tìm X ( GiảI thích cách làm)a- 2087 + (X + 25 ) = 26 + 2087b- X + 4321 + 2165 = 2155 + 4311 + 20 + 21c- ( X + 2) x 1996 = 1996 x 3d- 25 x X < 25 x 4

Bài số 2-Tuổi bố gấp 3 lần tổng tổng tuổi của hai anh em. Biết tổng tuổi của bố và hai anh em là 60 tuổi và anh gấp đôI tuổi em. Tính tuổi của từng người.

Bài số 3-Trung bình cộng của 3 số là 120. Nếu xoá đI 2 chữ số 0 của số thứ hai sẽ được một số bằng 1/60 của số thứ nhất. Số thứ hai gấp 5 lần số thứ ba . Tìm ba số ấy.Bài số 4-Hãy thêm vào bên phảI và bên tráI số 25, mỗi bên 1 chữ số để được số có 4 chữ số chia hết cho 15.Bài số 5-Cho hình chữ nhật ABCD . Người ta chia hình chữ nhật ấy thành hình vuông AMQD có chu vi bằng nửa chu vi của hình chữ nhật MNPQ . Hình chữ nhật MNPQ có chu vi bằng nửa chu vi của hình chữ nhật NBCP. Biết chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 48 m. Tìm kích thước của các hình AMQD, MNPQ, NBCP.

A M N B

D Q P C

Biểu điểm: Mỗi bài 4 điểm

Đ ề số 5

Bài 1: a, Tính nhanh và hợp lý:

1998 x 502 + 1999 x 498b, Tìm chữ số a để cho:

aaa + a a + a + a + a = 1000

Bài 2: Ba bạn Hà, Hương, Hằng có tất cả 27 quyển vở. Nếu Hà cho Hương 5 quyển vở, Hương cho Hằng 3 quyển vở, Hằng cho lại Hà 2 quyển vở thì số vở của ba bạn sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có mấy quyển vở ?

Bài 3: Trung bình cộng của 3 số là 30 . Tìm ba số đó biết 2/3 số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và số thứ ba bằng 1/3 số thứ nhất.

Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật, nếu đổi chiều rộng thành 5m, chiều dài giữ nguyên thì diện tích giảm 600m2 , nhưng nếu đổi chiều rộng thành 7m, chiều dài giữ nguyên thì diện tích giảm 540m2. Tính chiều dài, chiều rộng và diện tích khu vườn ?

Biểu điểm: Mỗi bài 5 điểm

Trang 41

Đ ề số 6

Bài 1: ( 4 đ iểm) Một trường học có 315 bạn nam và cứ 3 bạn là nam thì 2 bạn là nữ Trường còn có 15 thầy

cô giáo và cứ 1 thầy giáo thì có 2 cô giáo. Hỏi trường ấy có bao nhiêu người là nam và có bao nhiêu người là nữ ? ( Tính cả thầy cô giáo và học sinh ).Bài 2: ( 4 đ iểm )

Tìm số tự nhiên biết rằng bỏ đi 2 chữ số cuối cùng của số ấy ta được số mới kém số cũ 2153 đơn vị.Bài 3: ( 4 đ iểm )

Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng 1/5 tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người biết tổng tuổi của mẹ và con là 36 tuổi.Bài 4: ( 4 đ iểm )

Tìm hai số chẵn có hai chữ số biết tích của chúng là 1 số có 3 chữ số giống nhau.Bài 5: ( 3 đ iểm )

Một hình chữ nhật nếu tăng chiều rộng thêm 1/8 chiều rộng thì phải giảm chiều dài như thế nào để diện tích của nó không thay đổi.Bài 6: ( 1 đ iểm )

Tìm 4 số lẻ liên tiếp để tích của nó bằng 945.

Đ ề số 7

1, Có 3 chữ số 1,2,3. Tìm tổng tất cả các số khác nhau có 3 chữ số, mỗi số được viết đủ với 3 chữ số đã cho. ( 4 điểm )

2, Tuổi của 4 người trong nhà cộng lại là 120. Tuổi bố gấp 5 tuổi em. Tuổi em bằng nửa tuổi anh. Tuổi mẹ gấp đôi tuổi anh. Hãy tính tuổi của từng người. ( 4 điểm )

3, Điền chữ số thích hợp vào dấu * ? ( Có giải thích ) ( 4 điểm )a, 4 * 3 b, 4 5 0 x x

2 * * ** 8 * 2 2 * *

* * * * * * * * * * * * * * * *

A B E 4, Hình chữ nhật ABCD được chia thành 1 hình vuông và một hình chữ nhật ( hình vẽ ). Biết chu vi hình chữ nhật D C G AEGD bằng 90 cm, chu vi hình chữ nhật BEGCgấp 4 lần chu vi hình vuông ABCD. Tính chu vi hai hình nhỏ ? ( 4 điểm )

5, Trong một kho thực phẩm còn tồn một lượng nước chấm. Số nước chấm ấy đựng vào các can 5 lít thì vừa hết, nếu chứa vào các can 7 lít thì còn dư 3 lít và số can này so với số can 5 lít ít hơn 9 chiếc. Hỏi trong kho còn tồn bao nhiên lít nước chấm và số can 5 lít cần có để đựng hết số nước chấm ấy ? ( 4 điểm )

Trang 42

Đ ề số 8

1. Cho dãy số 1,2,3,4,5,6,7,8, .......1991, 1992, 1993. Hỏi dãy đó có bao nhiêu chữ số ?

2. Khi nhân 1 số với 245, một học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả là 4257. Tìm tích đúng của phép nhân đó ?

3. Có 40 quả vừa cam, vừa quýt, vừa bưởi. Só cam và số bưởi cộng lại thì bằng số quýt. Số cam và số quýt cộng lại thì bằng 4 lần số bưởi. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả ?

4. Tìm chu vi của một tứ giác, biết tổng lần lượt 3 cạnh liền nhau của tứ giác đó là 38 cm, 41cm, 46 cm, 43 cm. Độ dài cạnh lớn nhất và cạnh bé nhất của tứ giác sẽ là bao nhiêu ?

5. Một hình chữ nhật , nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích tăng thêm 20 m2, còn khi giảm chiêuc dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16 m2. Tính diện tích của hình chữ nhật.

Biểu điểm: Mỗi bài 4 điểm

Đ ề số 9 :

1- Tìm tất cả các số chẵn có 3 chữ số mà khi chia mỗi số đó cho 9 ta được thương là số có 3 chữ số.(5đ)

2- An có 170 viên bi gồm 2 loại : bi màu xanh và bi màu đỏ. Bạn An nhận thấy răng 1/9 số bi xanh bằng 1/8 số bi đỏ. Hỏi bạn An có bao nhiêu bi xanh, bao nhiêu bi đỏ? (5đ)

3- Một người mua 3 cái bàn và 5 cái ghế với tổng số tiền là 1414000 đồng. Giá một cái bàn đắt hơn giá một cái ghế là 226000 đồng.Hỏi giá tiền một cái bàn và một các ghế là bao nhiêu? (4đ)

4- Tổng độ dài hai cạnh hình chữ nhật gấp 3 lần hiệu độ dài hai cạnh đó. Tính chu vi hình chữ nhật biết diện tích của nó là 800 m2. (4đ) 5- Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm E nằm chính giữa cạnh AB. Hãy vẽ hình chữ nhật AEGH sao cho diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ABCD (Gợi ý: kéo dài AD và xác định điểm H nằm ở vị trí nào)

A E B

D C

Trang 43

Đ ề số 10

1- Với 2 cái can 3lít và 7 lít làm thế nào để đong được 2 lít một cách nhanh nhất?

2- Tìm X : X= 31 – 30 + 29 – 28 + 27 - ……….. + 1

3- Năm nay chị tôi 16 tuổi, mẹ tôi 40 tuổi. Hỏi mấy năm nữa mẹ tôi gấp đôi tuổi chị?

4- Một số gồm 3 chữ số : 2, 3, 4, nhưng chưa biết thứ tự các chữ số đó . Nếu xoá đi một chữ só thì số đó giảm đi 380 đơn vị. Tìm chữ số bị xoá và cho biét chữ số bị xoá ở trong số nào?

5- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 96m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 45dm và giả chiều dài đi 55dm thì mảnh đất dó trở thành hình vuông. Hãy tính diện tích mảnh đất đó?

Biểu điểm: Mỗi bài 2đ

Trang 44

Đ ề số 11 :

1- Với 2 cái can 3lít và 7 lít làm thế nào để đong được 2 lít một cách nhanh nhất? 2- Tìm X :

X= 31 – 30 + 29 – 28 + 27 - ……….. + 13- Năm nay chị tôi 16 tuổi, mẹ tôi 40 tuổi. Hỏi mấy năm nữa mẹ tôi gấp đôi tuổi chị?4- Một số gồm 3 chữ số : 2, 3, 4, nhưng chưa biết thứ tự các chữ số đó . Nếu xoá đi một chữ só

thì số đó giảm đi 380 đơn vị. Tìm chữ số bị xoá và cho biét chữ số bị xoá ở trong số nào?5- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 96m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 45dm và

giả chiều dài đi 55dm thì mảnh đất dó trở thành hình vuông. Hãy tính diện tích mảnh đất đó?

Biểu điểm: Mỗi bài 2đ

Trang 45