Embed Size (px)
Citation preview
Obrada signala 1
24.10.2017.
DFT
• Diskretna Furijeova Transformacija
• Dobija se odabiranjem Furijeove transformacije diskretnog signala u ekvidistantnim tačkama
• Primer: spektralna analiza kontilnualnihsignala u diskretnom domenu
Spektralna analiza
1,...,1,0,1
0
2
NkenvkVN
n
knN
j
N
kjeVkV
2
DFT
• Dobija se odabiranjem Furijeove transformacije diskretnog signala
• u ekvidistantnim tačkama
.10,2
NkeXkXNk
j
k
NkN
kk ,
nj
n
j enxeX
DFT
DFT
• Diskretna Furijeova transformacija
• Inverzna diskretna Furijeova transformacija
10,1
0
/2
NkenxkXN
n
Nknj
.10,1 1
0
/2
NnekXN
nxN
k
Nknj
DFT
• S obzirom da se odabira u spektralnomdomenu, u vremenskom domenu se signal periodično produžava
• Originalan niz konačne dužine se dobija kada se izdvoji jedna perioda signala xp[n]
m
p mNnxnx
nxnwnx pRN
, vrednostidruge za,0
,10,1
n
NnnwRN
Preklapanje u vremenu
Dužina niza x[n] je M
N=M
N>M
N<M
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
dteedteeA
dtetAjFtfF
tAtf
tjtjtjtj
tj
00
2
1
cos
cos
0
0
xdye jxy
2
0022
ffA
ffA
jfF
duedtedte
uj
dudtt
utj
tj 00
0 2
2,2
2
2
2
00
002
2
AA
AjF
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 5000
10
20
30
40
50
60 N=100fs=1000f=200
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
N=100fs=1000f=205
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 5000
5
10
15
20
25
30
35
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
N=100Nn=100fs=1000f=205
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 5000
10
20
30
40
50
60
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
2
2sin
2
2sin
2
1
2
1
2
2
2cos
0
0
0
0
2
2
0
0
2
2
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
00
00
0
A
tjdej
A
tjdej
A
dtedteA
jF
dteee
AdtetAdtetfjF
tj
tj
tjtj
tjtjtj
tjtj
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 40000
0.005
0.01
0.015
0=4/
-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 40000
0.005
0.01
0=1.5/
-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 40000
0.005
0.01
0.015
0=10/
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 5000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0=4/
formula
DFT
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 5000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0=1.5/
formula
DFT
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 5000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0=10/
formula
DFT
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
2
2sin
2sin
21
1
2222
00
EeE
eeej
Ee
j
EjF
tjdej
EdtEedtetfjF
jjjjj
tjtjtj
2
2sin
jF
ejFjF j
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
N=10;x=ones(N,1);X=fft(x);
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
x1(2*N)=0;X1=fft(x1);(x);
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
x2=x;x2(5*N)=0;X2=fft(x2);
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
x3=x;x3(10*N)=0;X3=fft(x3);
Primena DFT-a za procenu spektra kontinulanih signala
x3=x;x3(10*N)=0;X3=fft(x3);
FFT
• Algoritam za efikasno računanje DFT-a
• Može da se primeni ako je broj tačaka u kojima se računa DFT oblika 2
• Zasniva se na dekompoziciji niza dužine 2k na dva niza dužina 2k-1, sve dok se ne stigne do nizova dužine 2
• Ostvaruje se velika ušteda u broju računskih operacija
Ušteda u broju račnuskih operacija
• DFT
• FFT
NN
Cm 2log2
NNCadd 2log
2NCm
1 NNCadd
FFT
FFT
FFT
Osobine DFT
Osobine DFT
Osobine DFT
Osobine DFT
Osobine DFT
