23
11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . . : 75 . 1. , . . x ? A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 2. , . , . 9 , – 10 , – 11 . ? A) , , B) , , C) , , D) , , E) , , 3. 2 15 x = 15 32 y = , xy : A) 5 B) 2 15 log 15 log 32 + C) 2 log 47 D) 7 E) 47 4. , . , , , , . , ”. ”? A) B) C) D) E) 5. 4 . 2011? A) 6- B) 7- C) 8- D) 9- E) 10- 6. 1, . ? A) ( ) 61 2 + B) 3 61 2 + C) 12 D) 6 3 2 + E) 9 7. 1 2011 , 3. ? A) 335 B) 336 C) 671 D) 1005 E) 1006 x 1 4 Amy Ben Carol David

Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

11-12 ���� 2011�

1

���������� ��� ���� “������� �������” ��

19 ���� 2011 �.

���� � 11 � 12 ���

���� ���� ����� ��� ����� 5 �����, � ��� �� ���� � �����. �� �����

����� ���� � �������� 5 ����. �� � �� ������ �� ����� �� ���������� ���

�� ��!�. "#��� �� #�$%��: 75 ������. &�������� "� ���'��

1. ����� ��� �� �� ��� � ������ ����� � �� ����� �� ����

���� �, � ���� �� ���� � ���� � ��� ���� � �

��� � ���. ��� �� ���� �� � � ������. � ��� � ����

������ x ?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) �� ���� � �� ��������

2. ���� ��������� – �����, ������ � !������ – � ����� � ���������� ���. �

� ���� ����� �����, ������ ��� ����� � !������ – �����. "� ����� � �����

����� � ������ �������� ����� �� 9 ����, ������ � !������ – 10 ����,

����� � !������ – 11 ����. � �� ��� ����������� � �������� �����������?

A) �����, ������, !������ B) ������, !������, �����

C) !������, �����, ������ D) !������, ������, �����

E) ������, �����, !������

3. #� 2 15x = � 15 32y = , �� xy � ���� �:

A) 5 B) 2 15log 15 log 32+ C) 2log 47 D) 7 E) 47

4. "� ����� � ����� ����� ����������� $���

�� ����� � ����� ��% � ��������, �

���� �����. �� ����� � � ���� �������

���%�, � ���� �� ����� ����� � ��&����

�������� '��, ��&���, (��� � )��, �� �

��� ��� ����� ����� ��� � ���� ���%�. �

��&����������� ��� �� ���%��� � ����*���

����, ������� �� ��� “(���� ���%”.

(�& ����� � “(���� ���%”?

A) )�� B) '�� C) (��� D) ��&���

E) �� ���� � �� �������� �� ��%�

5. ��� � �����%������ ���������� ��� ��� ��� �� %������ 4 � ������ � ������

���. � �� ����� �� ���� ������ 2011?

A) � 6-�� B) � 7-�� C) � 8-�� D) � 9-�� E) � 10-��

6. ����� � ����� �� ������ �� ������� ����������� ��� ����

1, ���� ��������� � ���� ����. (��� � ������ � ������?

A) ( )6 1 2+ B) 3

6 12

� �+� �� �

� � C) 12 D) 6 3 2+ E) 9

7. #����& ����� � ���� �� ������ ��� �� 1 �� 2011 ��* ������,

'��� ������ ������ � 3. (��� ��� � ������ � ����?

A) 335 B) 336 C) 671 D) 1005 E) 1006

x

1

4

Amy

Ben

Carol

David

�����

�(�����

�$��

� ��� �

Page 2: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

11-12 ���� 2011�

2

8. "��������� ���� ����� � ���� ���� %������� � � ������ �������

����� ���� %������� � ������. +������ ���� ���� �� ��� X � Y ��

�����. !��� ��� ����� �� � ������ � ������. (�� ��

���� ����� ������ ���� � � ������� ���� �� � ������?

A) B) C) D) E)

9. , ����������� PQRS � ��������� 90 ,PSR PQR∠ = ∠ = ° ,PS SR= ST PQ⊥

(T PQ∈ ) � 5ST = . -�%��� � ����������� � ���� �:

A) 20 B) 22,5 C) 25 D) 27,5 E) 30

10. �� � .*�� ������� ��� �����, � � ��������� �& �� ���� ����� �

�� � ���� � ��������� �����. #� �� �� ���� ���� ��� �����%, ���� ����� � �

��, � �� ���� �� �� ��� �����%, ���� ����� � � .*��. #� �� ���� ���� � ��

��� �����%, � ���� �� ���� � ���� ���. (��� ����� ����� � ������� �� � .*��,

� ����� � ���� �� ��� � �� � ���� � ������� � � ���� � ���?

A) 3 B) 5 C) 8 D) 9 E) 17

11. ! ������ � ��� ����������, �������� ������ ���� �� ���� ��� ��������, �����

� �� ���� � ��-����� ����������. )������ �� ������� ����������%� �� ������ 7 �

11, ������� �� ������ 4 � 8. ������� ���������� � ����� � �������� �&-������

��%�. � ��� � ���� ��� ��%�?

A) 11 B) 12 C) 24 D) 56 E) 77

12. "���� L − ����� ����� � ������� �� 4 ���� ��.

"� ��� � �� ���� � �� ����� ��� ���� ���� � �, �

���� ��� ����� � �� �� � ��������?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6

13. 48 ��� �� ���� � ��-� �����. /����� �� ��� ���� �� �� �� ���� ��� �������

��������, ������� ���� �� �� �� ��� ���� ������� �������� � ������ ����

�� �� �� ���� ���� ������� ��������. ������� ��% ����� ���� ������� ��������.

0� ��� ����&��� � ���� ��%� �� ��-� �������?

A) 19 B) 25 C) 31 D) 36 E) 48

14. (��� �� ������� � ���%���� 2y x= , 2y x= − ,

y x= , y x= − , y x= − , y x= − − , y x= � y x= −

� ��* ��� � �����?

A) ���� ��� B) 2 C) 4 D) 6 E) ��� ��� 8

15. 1��� � � ������ �����

� �������� �� ����� ��

RW � ������� �� OR , ���� � ����� ����� � �������

������ ���� α , �� � ����� � �����. "�� ��������� �

��� � ���� %����� O ������ �� �� ���� �� ��

������� (�������� �� � �����). ������� ���� β �����

�&���� ����� ��������� � ������ �� � ����������

�� ���� (������ �� �. W ) � �&���� ��������� � W .

A) 3

2

π α− B)

2

απ − C)

3

2

πα− D)

2

πα+ E)

2

απ +

X

Y

x

y

1

1

Page 3: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

11-12 ���� 2011�

3

16. ����� ����������� ���� � ����� � ���������. �����

������� ���� ���� � ���������. ��� �� ����������� ��

����� �� ����� �� ������. -�%� � ���������� ������ ��

����� � ��� ��� ��������� � ,X Y � Z , �� � �����, W

� ��%��� � ��������� PQRS . 2%� �� � ����� ��%��� T �

��������� �� �����. (��� �&-��� �� ��%� , ,X Y Z � W

� �� ����������, � � ��������� T ?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) T �� ���� � �� ����� ��� , ,X Y Z � W

17. "�������� �������� ABCD � BCDE ��� ��� ���� BCD . �� X � �� �, � ����

���� DE ����� ������ ( )ABC . (�� �� ���� ����� ��������� � �������?

A) X �� ���������, ����� DE � �������� � ( )ABC B) X ABC∈ ∆

C) X � A � �� ��� � ��� ���� � ���� BC , �� X � ����� ABC∆

D) BC ����� ���� � AX ��� ������� �� � BC AX⊥ E) ���� �������

18. /������������ PQRSTU ��� ����� 4PQ = , 5QR = , 6RS = , 7ST = � 8TU = � �����

���� ��������. � �� ����� ������� � ����� UP .

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) �� ���� � �� ��������

19. � �� ����� ���� � ��� � %��� ����������� ��� x , ��-��� �� 100, � ���� ��

���� ������ 2 81x − � ���� � 100.

A) 200 B) 100 C) 90 D) 81 E) 50

20. '���� #����& � 2�� ���������� ����� � ������ ��� � �������� � �������

�� ���. #����& ��: “��� � ������ � ��� � ��� ��, ����� �����, ���� �

���� ��.” 2�� ������: “��� ���� �� ������ ������ � ��� ��* � �&-���

����� ���� ��.” (��� � �������� � ���?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 12 E) 18

21. � ���� � ������ � �������� ���� � ����� ��� �� ������ � ������ �� ���� %���

����������� ����. ��� � ������ ��� � ���� ��. ����� 30 �� ������ � ������

����, ���� � 6, ����� 20 �� ������ � ������ ����, ���� � 7, ����� �� �� 10 ��

������ � ������ ����, ���� � 42. ������� �������� �&-���� ���& ���� �

�����.

A) 30 B) 40 C) 53 D) 54 E) 60

22. ����� � ����� ����&�� ������� �� ��������� 5; 20; 35;… � 35; 61; 87;… �������

���� � ���� ���� ����&�� ������� �� ��������� �� %��� ����������� ���, ��� ��

���� ������ ��� � ������ � ����� ����� ���������.

A) 1 B) 3 C) 5 D) 26 E) ������& �����

P Q

RS

T

X Y

Z

Page 4: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

11-12 ���� 2011�

4

23. +���%� ���%�� ( ) ( )1 2, ,f x f x � , ������������ ����� �������: ( )1f x x= �

( )( )1

1

1n

n

f xf x

+ =−

� ���� 1n ≥ . � �� ��������� ( )2011 2011f .

A) 2011 B) 2010

1− C)

2011

2010 D) 1 E) 2011−

24. (���� ������ ���� ���& ������ � ���� ���& ������ ����. "� ��� �� � �� ��

������ ��� ���� �� �����. ����������� �������� ���� � � � ����� %��� � 1

2. (��

�� ���� ����� ��� � �������� � ���� ����� ���& � ������ � �����?

A) 81 B) 101 C) 1000 D) 2011 E) 10001

25. !������ ������ �� ���� ��� � ���� �����, � ���� ��� �� ��������

���������� �����. , ���� ������ �� ������������ ����� �� ���� ��������� ��.

'���� � �-� � �-� ���� ��� ���� 60 � � �� ������ 3 ����, �� ���� �� ��� ����� ��

�� ��� ���. '���� � �-� 3����� ��� ���� 60 �, �� ��& ����� � ���� 10,5 ����. � ��

����� ��������� ����� � ��� � ���� �����, � �&�� ������� �� ���� ��.

A) 10 � B) 18 � C) 20 � D) 25 � E) 39 �

26. � ���� K A N G A R O O

G A M E

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ���� ���� ���� �������� � ���� �� ��������

%����, ������� ���� �������� � ����� %����. 2������� �, � ���&����� � ���� �

%��� ����������� ����. (�� � �&-��� ������� ���&���� � ���� ��� ���� �������?

(A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7

27. +���� .�� ��������� ��� ������ �� ������, ���� �

�����. ��& �%���� ��� ����� ������� � ���� �� ��������� �� �

������� ������� ��� � ���� ���� ������. (��� ���� ��

������� ���� � �� ���� � ���� ������� � �� ���?

A) 13 B) 17 C) 19 D) 20 E) 21

28. �� ,a b � c � ��� %��� ����������� ���, � 2 3 52 3a b c= = . (�� �&-��� ���&

����������� �������� ���� � �� ������ abc (��* ������ 1 � abc )?

A) 30 B) 49 C) 60 D) 77 E) 1596

29. ������� ���� �� %��� ����������� ��� � ������ � ������ � ���������

����% � ������ 4 5× (��� ��� ��� �� ���� ����). ���� ��� ������� ��� ( ���� �

���� � ��� ����) ��� ��� �������, ��-����� �� 1. #� n � �&-�������� ���� �

����%�, � �� ����� �������� ���&���� � n .

A) 21 B) 24 C) 26 D) 27 E) 40

30. ������� ���� � 4-����������� �������� �� ���� �� ������ � ���� ��, � ����

���������� �� ��� � ����������� ���� ��� ����.

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 18

12731

Page 5: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

2 ���� 2011

1

���������� ��� ���� “������� �������” . 19 ���� 2011 �.

���� � 2 ���

���� ���� ����� ��� ����� 5 �����, � ��� �� ���� � �����. �� �����

����� ���� � �������� 5 ����. �� � �� ������ �� ����� �� ���������� ���

�� ��!�. "#��� �� #�$%��: 75 ������. &�������� "� ���'!

1. ���� ������� ���� � � ���� �� ����, �������� �� ������� ��. ��� � �� � � ����,

��� � � ������� ����?

A) � B) �� �� C) �� D) ����� E) ����

2. ������ � ����� ���� �:

��� � ���� � � �� ������ � �� ��?

A) 15 B) 8 C) 30 D) 16 E) 14

3. ����� � ����������� � �� �� ���.

A) 1 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9

4. ������ ������ � �� �������� � ���. ���� � �� � � � ��� �� ���� � ��� � �

� ����� �� ���. ����� � ��� �� ������ � �.

A) 6 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

5. !�"� �� � �� ���� � �� �������� ������ ����. ��� � �����#� � ���� � ����� �

�� ��?

A) 24 B) 28 C) 32 D) 45 E) 50

6. $ ������ � ������ ����� � �� �� � ��#� ��� 100 ����. ��� ��� #� �� ���?

A) ���� B) ����� C) ����� D) ������ E) �����

7. �� ������� � ���� ��� � ��� 8 � � ����, � � ������� � ��� ��� � ��� 9

� � ����. � ���� � � ���� ���� ������ � � ��� ��� � ��-�� �� � ���� ������ �

�����?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4

X 4

+ 8

+ 5

+ 1

– 15

�����

8 ����

�����

5 ����

������

41 ���� �����

22 ����

����

32 ����

Page 6: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

2 ���� 2011

2

8. $ ��� � ����������� � � ������ �

����� � � �����������. $ ����

����� �� � � ��� ���� ����� ����������?

A) 90 B) 72 C) 56 D) 45 E) 40

9. ��� � ����#� %� �� ��� �� �� ����. &�� ���� � ��� � � �� �����, ���� �

�� ��� – �� ���� ��� �� ����� ����������. ����� �� ������� ����� � �������� � �����

�� �� ��� ������ �: �����-����-�� ���. ���� ������ �������� �� ���� �� ������

����� � �� %� ��?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

10. '�� ������ �� ���� � � ����� ��"� ���� � �����, �� ���� � � �� �� ����� ��

�� ���� � �, ��� � � �������� �� � �� �

�����. ��� ����� ���� �� ����� ������

�� ��� � � �� ��� �� ���� �. ����� �

���� ���-���� ����� ����� ���� ��

������ '��, �� �� ����� � ����

��������� � � ���� � �����.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

11. (�� "� �� �� ������ �� ���� �, ��� � � �������� ��

�� ���. ��� � ��������� � ������� � ���� �� ��� ��� �

���� � ������ ��� �, ��� �� �� �� � �, ��� �� ��

�������� � ��� � �� ���� �� �������� ?

A) B) C) D) E)

12. ! �� � � 01.03.05 (1 �� 2005 ������) ���� �� � ���� ��# �� � �������� ���

���� �� ����, �������#� ��� �� �� ����, ������ � ������ �. ����� � ���� �� � �

��#�� ��� ���.���!.����� ��� � ������ � 01.01.00 (1 ����� 2000 ������) �� 31.12.20

(31 ������� 2020 ������).

A) 5 B) 6 C) 15 D) 13 E) 8

13. ��� ���� ���� �� �� ��� ��� �� ��� � � �� ������ ��� �, ��� ������ ���� ��� ��

�������� ����?

A) 9 B) 7 C) 4 D) 0 E) 1

� � � ! ( �

) * # # * )

( � !

� � �

? + 1 – 2 + 3

6

Page 7: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

2 ���� 2011

3

14. ! ��� ��#������� ��� �� ����� ����� ��� � ��� 70 �� ��

���� ��� ��� ����� � ��� � ��� �� 25 ��, � � ��� �� �� � ���� ��

����� ��� � ��� 40 �� (��� � �� ���, �� ���� � ������, ��

����� � � �� ���� ��� � �� ���� �����). �� � ��#�"�����

����� � �� � ���� � ��#� ������ �� � ��� �. ���� ��� ��� � �

������ � �� � ��� � �� ����� � ��#�"����� � ����� �?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

15. )��� � ���� �������� ��� �� ����� ���� ��� (� 8:00, 9:00, 10:00 � .�.). &�� ��� �����

�� �, ���� � � ���� (� 8:00 – 8 �� �, � 9:00 – 9 �� � � .�.). �� ����� ������ ���

��������� ��� �� ������ (� 8:30 – ������, � 9:30 – ������, � 10:30 – ������ � .�.). ����

�� � ��� ��������� � 6:15 �� 12:20?

�) 37 �� � ") 44 �� � �) 45 �� � D) 57 �� � �) 63 �� �

16. ����� �� �� �� ��� � � ����: .

��� � �������� � ���� *���� �, � � � �

�������� �� �� �����, �� � �� �������

������ � ������ ��� �?

A) ���� � � � B) ���� � � �

C) ���� � � � D) �� � ���� E) ������

17. �� ���� ��#�� ��� 100 ����, �� � 50 � �" �� �����, 60 �� ����, � 91 ��

���� ������. ���� ���-���� � "�� � �� ��#��� �� ����������� �����, ���� �

���� ������?

A) 1 B) 10 C) 41 D) 50 E) 51

18. &�� � ������� ��� �������� �� � ������� ���� � ���� ��� ���� ���, �� ����� ���

������� � ��� �� � ������� ��� ����. ����� �� �, �� ���� � ���� � ��"� ����� ���

��#������� � ��� �� ���� � � � 7. ��� � �������� � ��-��� �� � ������� �� ���

�����? ( �� � �� ������� � � � ���)

A) B) C) D) E)

A B C

Page 8: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

3 - 4 ���� 2011

1

���������� ��� ���� “������� �������” .

19 ���� 2011 �.

���� � 3 � 4 ���

���� ���� ����� ��� ����� 5 �����, � ��� �� ���� � �����. �� �����

����� ���� � �������� 5 ����. �� � �� ������ �� ����� �� ���������� ���

�� ��!�. "#��� �� #�$%��: 75 ������. &�������� "� ���'!

1. ����� ��� �� ����� ����� . ��� � ������� � �� ��� �� ���� ��� �

����� �� ���� �����, � ��� ��� � ������ � ����� � ������ ����� �?

A) �������� B) � ���� C) ����� D) �� ��� �� E) �� ��

2. ��� ����� ����� �� �� ��� ��

������ �� ���� �, �� �� �� �����

��� � �� ��� � ����� �����?

A)� � B) � �)� �D)� �

E)� �

3. � ���� � ������ �� � � �� �������� � ��� ��� �� ����� ��

�������.� ��� ������� ����� � � ���� ������ �� � ������� ��

����� ����: ����� �������, ���� ������, ���� �����, ���� �����

������ �������. ��� � ���� � ��� �� ������� ���� �� ����

����� � �� ������� � ������?

A) � B) � C) � D) � E) �

4. ���� �� ����� ���� ��� ������. �� � ���� ������ �� �� �� ��� ��

����, �� �� � �� �� ���� �. ���� ����� ���� ������� � �� ���� �� � ����� ����?

�) 2 ���� ") 3 ���� ������ �) 4 ���� D) 4 ���� ������ �) 5 ����

5. !��� ����� ���� � �� � ������� ���� �� ����� ����: ����� �

�� � � ����� � �� ������ ; ���� �� ����� � � �� �����; ����� � � �

����� � �� ���� �� ������. ��� � ���� � ����� !���?

�) � ") " �) � D) D �) E

6. "���� �� 1 �� 50 � � �� �� � �������� ���. !�� ��

2 ��� 40 � � �� �� ��� ������ �. ���� ����� �� �� #�� �� ���� ��������� ����

���� ������?

�) 1 �� 70 � . ") 1 �� 90 � . �) 2 ��� 20 � . D) 2 ��� 70 � . �) 3 ��� 90 � .

�����()#)

Page 9: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

3 - 4 ���� 2011�

2

7. $�� � ���� ������� �� �� ���� ����� ��� (� 8:00, 9:00, 10:00 .�.) ����� �� ,

���� � � ���� , � �� ���� ����� ��� – �� ������ (� 8:30, 9:30, 10:30 .�.). ���� ��

�� �������� � 7:55 �� 10:45?

�) 6 �� ") 18 �� �) 27 �� D) 30 �� �) 33 ��

8. ��� � ������� � ���� ����� ���-����� ���? �

�)� � ")� � �)� � D)� � �)� �

9. $�� �������� �� ���� �������� � �� �� 6 ���� � �� �� 12 ����. ���� ���-����

�� ����� �� ������ ��������� , �� �� ������ 66 ����? �

�) 5 ") 6 �) 7 D) 9 �) 11

10. %���� � � ��� ���� �

�� ����� ���� �� ���, �� ���-

����� �� ��� ������ &�����.

'����� � &��� �� ����

����� � ���� �� �� �������

�� ��� ��� �. %���� � � ���

&����� �� ���� �: �����

�� ����� �� ���� ���� ��

���� ����, � ��� – �� ���� �� �� �� ���� ����. ���� �� ����� � � �� ���� �?�

�) 11 ") 12 �) 13 D) 14 �) 17 �

11. (���� �� � ����� � 13 ���� , ����� � �� � � � 5 10 � � ��. ��� �

������� � � ����� � � � �� �� ���� �� ���� ������� � ���� � ���� �� (����?

�) 80 ") 60 �) 70 D) 115 �) 125

12. )� � , ������� �� ��� ��� �, �� ������� �� �� �� � ���� ��.

��� ����� �� �� ������ � �� ������ ������ �� �� ��� ���������? �

��) � ") � �) D) D �) E�

13. ���, !���, ��, ������, *����� +��� ,���� ����� �������� ��� ��� ��� ����.

�� ���� �� ������ ������ ���. -�� � �� ��� �� ��� �� ��-����� � ��� ��

!���. -�� � �� ��� �� � �� ��-����� � ��� �� ��. -�� � �� ������ ��

�� � �� ��-����� � ��� �� *�����. ��� ��� � ,��� +���?

�) 2 ") 3 �) 4 D) 5 �) 6�

14. .� ���� ��� �� ��� �� � �� ���� � �����: � ����� � ���� ���� �� �������

��� � � 10 ��� ����� �� � ����� �� 10 �������; �� ������ � ����� �� ������� 1

����, � �� ������ � ����� �� �� � ���� 1 ����. � ���� �� ��� � (��� ������ 14 ���.

���� ����� � ������ � ��� �?

�) 3 ") 4 �) 5 D) 6 �) 7�

Page 10: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

3 - 4 ���� 2011

3

15. �� ��� ��� � � ������� ������� ���� .

��� ����� ������ �� �� ���� � �� ��������

�����. !��� � (�� ��� � ���� � �� � �

� �� ���� � �������� ���-����� ��� ��������

�����. �� �� ��������� ���������� ��� ��

���� ���� ���� ������ ��. ���� ���-�����

�������� ����� ���� �� ����� ���� � (��?

�) 17 ") 33 �) 37 D) 41 �) 49�

16. .� ����� �� ���� ����� �� ����� � ��� ������ �� � ��������� �� �� � ������

��� . .��� ����� � �� ��� � ��������� �� � ���� ����� �. �� �� � ���� ��� ��

����� �� � � ��� �� ���� ����� �� �, �� ��� � ����� �. ���� �� � ��� � ��

����� �� �?

�) 24 ") 21 �) 18 D) 27 �) 13�

17.�-� � ��� �� !��� (!), ��� ( ), '��� (')

.��� (.) ���� �� ���� �����. .���� !��� �����

��� � � � � '���, � ���� '��� ����� ��� � � � �

.���, �� � ����� � � �� ����� �������� � ���

������� �� �����, ������� �� ��� ��� �: !���, ���,

'��� .���. � ����� ��� � ��� ������� �� ����

�� � � ��� �� � ����� �?

�) !���, ���, ") !���, '���, �) '���, ���, D) ���, !���, �) .���, !���,

'���, .��� .���, ��� .���, !��� '���, .��� ���, '���

18. ���� �� � �������� � �� ������� ������������ 2 ����

2 �� � ���,� ������ � �� ��� ����� �������? �� ��� ��� � �

�������� ���� ��������� .

�) 1 ") 24 �) 3 D) 5 �) 12��

19. �� ��� ��� � � �������� ���� ����� � 4 ������ ����� �. 0�

����� ����� ��� ����� �, �� ����� �� ��� � ���,�

��� ������� � � ��� � ����� �� 7. ��� ������ ���� ����� �,

������� � � ���? �

�) � ") � �) � D) � �) �

� ��

�� �+ �&

Page 11: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

3 - 4 ���� 2011�

4

20. � � ��� , ������� ����, ���� �� �� ����� �����

���, ������� 989 986. ���� ����� ������ ���

���� �� �� ���� � ����� � �� � � ��� ?

��) 4 ") 6 �) 8 D) 9 �) 12�

21. ������ ���� ���� � ������� � ��-��� 5 ���� �

����,���� ���� �������� � ��� �� � ��� �� ���� ����

����� � ������. ��� � 5- � ���� � �� ���� �� ��� ��� �� �

�? �

�)�

")�

��

�)�

D)�

�)�

22. �� ����� � ��� ��� � ������� �����,

��� ���� � ������ ����� �. ����

����� � � ��� ���� ������ , ��� �� � ��� �

��� ��� � ������� ���� � ����?

�) 56 ") 60 �) 64 D) 68 �) 72 �

23. ��� ��� �� ��� � 6, 7 8 � � � ������ � � �� ��� ��� �. �

�� ��� � ������ � �� ����� �� ��� �� ����� � ��� � 1, 2, 3, 4

5 ���, �� ���� � �� ��� � � ������ � � ���,� ����� � ���� ��

������ � �� � ����� �� 13. ������ � ���� � �� ��� � � �� ����� �

������ �.

�) 12 ") 13 �) 14 D) 15 �) 16��

24. �� ��� ��� � ���� � ����� � �� ��� ������, ��� � � �������� ��

��� ��� �.

��������������������

�����������������������������������

1� ������� �� ��� ��� ���� � ����� � �� ��� ������, ������� ���� �

������������ . ���� ��� ������� �� �� ����,��� �� �� � � ����� �����? ��

�) 37 ") 49 �) 57 D) 61 �) 64

��

Page 12: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

5 - 6 ���� 2011

1

���������� ��� ���� “������� �������” . 19 ���� 2011 �.

���� � 5 � 6 ���

���� ���� ����� ��� ����� 5 �����, � ��� �� ���� � �����. �� �����

����� ���� � �������� 5 ����. �� � �� ������ �� ����� �� ���������� ���

�� ��!�. "#��� �� #�$%��: 75 ������. &�������� "� ���'!

1. �������� ����� 28 �� � 30 �����. ������ �������� �������� � ��/�.

A) 28 B) 36 C) 56 D) 58 E) 62

2. ���� �������� ����� . ��� � ����� � ���� �

����� �� � ������ �� �� ����, � ��� �� �� ������� � ������� ���� ������?

A) ���� B) ��������� C) ����� D) ����� E) �����

3. ������ ���� ����� � ���� ��� ����, ��� ������� � �� ��� ����. ��� ��

��������� ������ � �� � � �� ������ � ������� ��������?

A) ����� B) ���������� C) ��������� D) ���������� E) ��������

��������� ���������

4. !������� "������ � �������� ����, ����� #� ����� 3. ��#��� �� ����

��� �� ���� � ���� ��� � � ����� ����. ��� ����� ��# � � ���� 1, ��� �

������ ��������� ��#?

A) 29 B) 41 C) 43 D) 45 E) 47

5. ��� �� ��������� ���� ����� � �� ������ ������ �����

����� , � � �� ������ ��������� �����������?

A) B) C) D) E)

6. � ���� ���� �� ����� ������� 1000 ���� ���. ���

����� �������� ������������ ��� �� ������ ��� ��� ����,

����� ���� ��� � �� ����� � ��� Y?

A) 800 B) 750 C) 666,67

D) 660 E) 500

�"#%&�(��% ���)*#*

X Y

Page 13: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

5 - 6 ���� 2011

2

7. � ��� 01.03.05 (1 ��� 2005 ����) ������ � ����# ��� ��� ����� ����,

�����#� �������� ���, ����� � �����, ��� ����� ���� �� ������� � ��� � ��#�

�����. ������ ����� ���� ��� �� ��� ��.��.�� �� ���� 21-�� ���.

A) 5 B) 6 C) 14 D) 15 E) 16

8. $��� � ������ ���� �� �����: .

��� �� ��������� ������ � �� � � ���� ����, ��� �� �������� ������ ���� ����?

A) B) C) D) E)

9. %��� ���, � ����� � ���� �����, ����� "�� ����� 60 �� �����. %��� ���, � �����

���� �����, �� ����� � 1

3 ���� ������ �����. %�������� ��� ������� ����� "��

��#� ����� ���� ��. ����� �������� ����� � ����� "�� ���� ���� ��� �������?

A) 840 B) 980 C) 1050 D) 1120 E) 1960

10. ����� ����� �� ���� ���� ������� ���� KANGAROO � ��������

�������� ����� � ������ 2 4× , ��� ����� ������� �����:

1) %���� ���� K �� � � �� ����� � �������� ����� ������.

2) ���� �����# ���� ����� � �� ����� � �����, ����� �� ��� �� ��# ����

� ������, ������� � ������� ����.

��� �� ������ ������ � � ����� � � � ��� ������ �� �����?

A) B) C) D) E)

11. � ����# ��� � ����� ������ ������������ ����, ������� � ����#�

������� 0, 1, 1, � 2. ������ ������ ����� ����, �� �� ����� � ����� �������

2011.

A) 890 B) 891 C) 900 D) 909 E) 990

12. %��������� ������ �� ����� �� ������ ����� � ������

������ ����� ��, �� �������� � � ����. ��� ����� #�

���� ������ �����?

A) 17 B) 30 C) 49

D) 96 E) 167

17 167

49 96

30

+

N G

A �

� R

O O

K A

N O

O G

A R

O O

K R

A A

N G

K A

N G

O O

A R

K O

A O

R N

G A

Page 14: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

5 - 6 ���� 2011

3

13. � �������� ���� ����� ������ ������, ���

�������� 36 ����� ������ (��� �� ����� � ����

����� ). &#� ����� ������ � ���������, � � �� �����

�������� ������?�

A) 36 B) 49 C) 64 D) 81 E) 100

14. '����� ����� � ������ � ����#� 18 ����� ������ �

����� ��#� 13 ���������. ����� ��������� �-���� ���� � ��

“������” � ��������� ��� �� �����?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. ��� ��� �� ���� ����� � 301, %��� ������ ��� � ��� �� ������� � 31. (��

������� ������� 372. ���� ������� � ������� � ������ %���?

A) 3010 B) 3612 C) 3702 D) 3720 E) 30 720

16. 3030,303:1,5 ?=

A) 2020,202 B) 20202,02 C) 220,22 D) 22,22 E) 22,022

17. $��� � ���� �����, ����� � ������� � �������, ���� � �����

����� . ��� ���� ���� ����� � �� ����� ���� �� ����� 1, 2, 3 ��� 4

��, �� � ���#� ���� �� ���������� ������� � ����� ������

����. (�� �� ����� � ���� �����. ����� ��#� #� ���� ����������?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

18. � ��� ������ ���#� ��������� ����� “)�����” �������� ��� ��� � �������

��� ���. *� �� ���#��� ��� �������, ����� – �����, ����� �������

���. ���� � ��������� � �������� �� ����� “)�����” ���#?

A) 2 : 0 B) 3 : 0 C) 1: 0 D) 2 :1 E) 0 :1�

19. $��� ��� � ���� �����, ��� ������� ��� �����, ����� �

������� ����� . ����� �-���� ���� ����� � ��

���������?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 20

20. %��� ����� 10 ���� �������� �����. (� ������� ������� � 80 �����

����. %��� �������� ����� �� ��������#��� �������, ���+������ ���� � ,� �,

� ��� � ��# ���� �����. ����� ������ � ���� ����� %���, �� � �������, �� ��

� � ����� ����� � � �������� � ����� 3 ����?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7

21. - � ����� �� ������� -���

��� � �������, .������� ,���� �������

� ��� ���� ������ �� �����. � �������

���� �������� 16 ������ �����,

�������� � ������. ����� ����� �-

���� �� � � ������ .������� ,����, ��

� � ������� ������� ������� ���� �����, ������ � ������ ��?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

1

2

3

-��� ���

� �������

����

Page 15: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

5 - 6 ���� 2011

4

22. ����� �� �� 7 �����: ����, ����, ����, ����-����, ����-����, ����-���� �

����-����-����. %� ����� ������ �� ���� � �� ������ 4 �� ������ ��, �� �����

��� �� ��� � ��� ��# ����?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

23. � ���������� � ������ 30 cm � 28 cm � ������ ��

������ ����� ��������� ��������� � �����, ��������

������ ����������, ���� � ����� ����� . $ ��

���� ������ ������, ������ �� ���� ����������.

A) 46 cm2

B) 52 cm2 C) 54 cm

2 D) 56 cm

2 E) 64 cm

2

24. ����� ���, �� /� � �� ��. /� ���, �� )��� � �� ��. )��� ���, �� /� � �� ��.

(�� ���, �� ����� � �� ��. ����� �� ������� � �� ��?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

25. ����� ���� 5 5× � ������ 25 ������ ��������.

'����, ������ �� 5 ������ ��������, �� ��� ������.

����� ����� � ������ �� ��� �����, ���� � �����.

0�������� � � �����, �.�. ����� �� ��������� �����

����� ������ ���� ��� �� ��������� �����. ��� ��

������ ��-���� (������� ���� ������) �� � � ��

������ � ������ ����� ���������� 15 �������� �����

��, �� ��� ��� �� ������� ������ ����� � � �� � � �� ������ � ������

����� ����#��� �������� 10 �������� �����?

26. ����� � ���� ��� �����, ������ ��� � �����. ,����� �� �������

����� ��� ������ ���� � 5. ����� ��� ������ ���� �� ��

����, ������� ���� ������ � ���� � ������� � �� �� ��. �����

� ������� ���� ��� �-������ ����, ���� � �, �� ������ ��

������� ����� ��� ���#����� � ���� ����� �� ������ � 7?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

27. ����� ������� ����� �-���� ���� � ��� 4 ���� � ����?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

28. *�� ����� �� 5 ������ � 5 �����, � ��� 4 �������� � 4 �����. ,����#���

����� ��:

A) 5 ����� B) 5 ��������� C) 5 ����� D) 5 ������ E) 5 �����

29. - ����� a , b , c � d � ������� 0 a b c d< < < < . 1�������� ��� �� ���� ���� � 1

��, �� ������������� �� � ������� ��� � � ����� � �-����. ��� ����� ����� �

���������?

A) a B) b C) c D) d E) ���� �������

30. ������ ���� ������ ��������� ����, ���� 5, ������� � ����#� ���

������� 1, 2, 3, 4 � 5 ��� ��������� ��� ������� �������: �������, ������� �� �������

��� ����� ����������� �����, �� ���� 2; �������, ������� �� ������� ��� �����

����������� �����, �� ���� 3; �������, ������� �� ������� ������ �����

����������� �����, �� ���� 4.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 10

A)

B) C) D)

E)

Page 16: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

7 - 8 ���� 2011

1

���������� ��� ���� “������� �������” . 19 ���� 2011 �.

���� � 7 � 8 ���

���� ���� ����� ��� ����� 5 �����, � ��� �� ���� � �����. �� �����

����� ���� � �������� 5 ����. �� � �� ������ �� ����� �� ���������� ���

�� ��!�. "#��� �� #�$%��: 75 ������. &�������� "� ���'!

1. ��� �� ������� �� ���-�� �� ��������?

A) 12011 B) 20111 C) 1.2011 D) 1 2011+ E) 1: 2011

2. ���� �� ���� � ������ � ����� �� ������ ��

�������. ��� �������� �� 5, � �������� �� 3,

�� ������ ���� �� ����� :

A) 42 B) 48 C) 50 D) 52 E) 56

3. ������� ����� ��� ���� � ������ �� � � � ���� �����, ����� � ������, ����

� �� ����� �� 8 �� ����. ��� ������� ������� � �������� � �� � �����, � ���������� ��

����� ����� 50 cm, �� �� ������ �� ������� :

A) 7 m B) 7,5m C) 8 m D) 8,5 m E) 9 m

4. �� �� ������ � ����� �: � � ���� �� ������� � ������� ���� �� ������.

��������� �� ������ ( ) ( )12.3 4.2+ ����� �� �� �� ���� :

A) 2 B) 6 C) 12 D) 28 E) 38

5. !�"������ � �������� ����-�� ������� �� ������� 20 :11. � �� �� �����

� ������� �������� �� ���������, ���� � ������� ��� ����� ��"�� 0, 1, 1 � 2 �

������� ��?

A) 40 B) 49 C) 50 D) 51 E) 60

6. #� "������� �� �������� ��� ��������. $������ �� ������

������� �� ���� �� ������� �� �� �� �������, � ������� ��

� ��� ������� �� ���� �� ������� �� ������ �������. ��� ����

�� � ��� ������� 6 cm 2 , ��� ����� �� ����� �� ������ ���

�������� :

A) 6 cm 2 B) 9 cm 2 C) 12cm 2 D) 15cm 2 E) 18cm 2�

7. % �����, �� ����� ����, �� 17 ����. �� ���� � ��� ����� ���� �� �������� �� �����

���� � ����� �� ������ � 12. &������� � ��� � ��� ����� ���� �� �������� ��

������ ����. #���� �� ������� ���� :

A) 5 B) 7 C) 13 D) 17 E) 21

8. ��������� '� �� � ��� 12 ���� �� 3 ���. $��� �� ����� �� � ����� ���� �� ��-

�� �, ���� ���� ��� ������ ��. ��� ����� �� ��������� '� �� � ��� ��-� ��

����, ���� ���� ��� ������ ��� ��� ����. �� �� ���� � ��� ��������� '� �� ���

����� ��?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Page 17: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

7 - 8 ���� 2011

2

9. (���� ������ �����"��� ��� �, ����� �� ��"��� �� ����� 8, �� ������� ���-

�� ���� � ���-� ����. #��� ����� �� ��� ������� ��� �.

A) 707 B) 907 C) 916 D) 1000 E) 1001

10. $�� ����� �� � ���� �� ��� ��� � 3 ��� � 3 ��� �� ������ �� � ����� ��

��� �� � ��� � ����, � ����� �� ��� ��� ��� ���� ������� �� ��� ����� �

����� 2 2× �� ����� �� 10. )���� �� � ���� �� ��� ����� �� ���� ���.

�� �� �������� ��� � �� �� ����� �� ����� �� �������� �� ��� �?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) ���� �������

11. 2011.2,011

?201,1.20,11

=

A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D)10 E) 100

12. *���� �������� 9 �� �, ����� ����: 1�, 2 �, 3 �, 4 �, 5 �, 6 �, 7 �, 8 � � 9 �. +� ��� ��

������� � 4 ������� � �� �� �� � ���� � �������� �� �: 17 �, 13 �, 7 � � 5 �. #���

�� ��� � ����� �� ����� ������� �� �.

A) 1� B) 2 � C) 3 � D) 5 � E) 6 �

13. ,� �� ����� �� ��������� ,� ��

�� � �����, -������ ���� ������ �

�� �� ��� ����� �� ��� �. $ ��� ��

�� � ����������� 16 ������ ���,

��������� � �� ����. �� �� ��� ���-

���� �� �� ���� -������ ����, ���

� ������� �������� �������� ��� �����, ����� �� ����� ���� ����?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

14. � ���� �� "������� �� ������ � ��� �� ������ �����:

���� (�), � � (�), ��� (�) � �� � (�). $��� �� � ��� �

�������� � ������ �� � ��� ��� ����. *�������� �� ������

�� ��� �� � ����. !���� �� � �����, ������� � “�”, :

A) ���� B) ��� C) � � D) �� �

E) � ������� �� � ���� �

15. .���� �� �� ��� �: 17, 13, 5, 10, 14, 9, 12 � 16. ��� �� �� ��� ���� �� � ���������

����, � ������� ��������� �� ������ �� ��� ��� � �� ����� ������ ����� �������

��������� �� ������ ��?

A) 12 � 17 B) 5 � 17 C) 9 � 16 D) 10 � 12 E) 10 � 14

16. �������� ��� ������ �������� �� ��� �������� ��

�����, ����� ��������. ����� �� ������� �� ��� ���

����� 120 cm. #��� ���� �� ���������� ��� ������.

A) 48 cm 2 B) 64 cm 2 C) 110, 25 cm 2

D) 144 cm 2 E) 225 cm 2

17. $ ��� ������ ���� "���� ���� ����� �� “&��� ���” ��� ��� ��� �� � � �� ���

��� �� . /��� �� ����� �� � ��� ��, ������� – �������, � ������ ������� �

�������. ����� ��� ����� � ��� ���� �� ������ �� “&��� ���” ����?

A) 2 : 0 B) 3 : 0 C) 1: 0 D) 2 :1 E) 0 :1�

� �

x

,� �� ��

� �����

$���

1

2

3

4

Page 18: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

7 - 8 ���� 2011

3

18. 0� � ������ � � ��������� �� �������� 2AB = cm. �� �� ��� ���� ����� C

������� �� ��� �� 0� � � ��������� �� ����, � ABC∆ �� �������� � � �� � ��

1cm 2 ?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

19. �� ���� ���� ��� � a ��-� �� �� 1, � ��� ��� b ��-�� �� �� 1. �� ��

� ������ ��� � � ���-�� �� ��������?

A) .a b B) a b+ C) :a b D) b E) � ������� �� � ���� �

20. '������� � ��� �������� �� ���, � "�������

������ ����� ���, ������������ �� �����

���� �� �� �� ����� ����� � ������ ��

��������� �� ������ ����. ��� �� "������ ��-

�� � ���������� �� ���� � � ��������� ��

���� ����� ���� ����?

����������������������������

A) B) C) D) E)

21. ����"����� ��� � 24 8X Y ������ �� 4, 5 � 9. #��� ����� �� ��"��� X � Y .

A) 13 B) 10 C) 9 D) 5 E) 4

22. ��������� ����� 5 5× ���� �� �� 25 ������� ����������.

'�����, �������� �� 5 ������� ����������, � ������ �������.

$���� ������� �� ����� ���� �� �������, ����� ��������.

����� ������ � �����, �.. ����� �� ������������ �� ���

������� ������� ����� ��� �� ������������ �� �������. �� ��

��������� ��-�� � (����� �� � � ��������) �� �� �

����� ��� ����� �� ����� ��������� 15 ���������� �� �������

����, � ���� ��� �� ������ �� ����� ������� �� � �� �� � ����� ��� ����� ��

����� ��������� �������� 10 ���������� �� �������?

23. $���� �� ���� ������� ����, )��� � & �� � ����� � � ����� �����. ���� ���� :

“�� �� �� ���� �� ��� ���� ��-�� �� ��������� �� )���, ���� ���� �� & ��.” )���

���� : “�� �� �� ���� �� ��� ���� ��-�� �� ��������� �� & ��, ���� ���� �� ����.”

& �� ���� : “�� �� �� ���� �� ��� ���� ��-�� �� ��������� �� )���, ���� ���� ��

����.” ���� � ���, � �� �� ���� ������� ������ ��������, �� �� ��� �����?

A) ���� B) )��� C) & �� D) ����� �� ��� E) � �� �� � ���� �

A)

B) C) D)

E)

Page 19: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

7 - 8 ���� 2011

4

24. ������� ��� ������ 3 cm ����� ��� � ������� ��� ������

7 cm, � ������� ��� ������ 5cm ������ ������ ��� ��������.

#��� ��� ����� ��� ���� �� ������ ���� � ������ ��

�� ����� ����� �� ���������� "�����.

A) 0 cm2 B) 10cm

2 C) 11cm

2 D) 15cm

2 E) � ������� �� � ���� �

25. *���� ��� � ���� �� ���� �� ������, ���� � ���� ��� �������, ������� �

��������. ��� ����� ������� ��� �� ����� �������� 5, 8 � 10 �����. *���� ���� ��

���� ���� 99 �����, ���� ��� 25% �� ����� �� � �� � �������. �� �� ����� � ����

������ *����, ��� ����� �� ���������� � ������� � �������� �� ��� � ���?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24

26. ,� ������� �� �������� ��� ABCD �����, � AB AC= , 80BAD∠ = ° , 75ABC∠ = ° �

65ADC∠ = ° . .� � ���� ������ �� BDC∠ .

A) 10° B) 15° C) 20° D)30° E) 45°

27. 1������ �� /� � �"�� �� ��� �, ����� � �������� ���-���� � �� �� ��"��. ����

7 ������ /� �� � �� ������, ����� �� ������ �� 8, � � � 8 ������ �� � ��� �� ������,

����� �� ������ �� 7. 1������ �� �"�� ���� 8 ������ �� �� � ������ �� 7, � � � 7

������ �"�� � ��� �� ������, ����� �� ������ �� 8. ������ ������� �������.

A) �"�� � 2 ������ ��-�������� �� /� B) �"�� � 1 ������ ��-�������� �� /�

C) �"�� � /� �� �� ��� � ���� ������� D) �"�� � 1 ������ ��- �� �� /�

E) �"�� � 2 ������ ��- �� �� /�

28. $ ������ K A N G A R O O

G A M E

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ��� ����� ����� ��������� �� ��� ���� ��� ��

��"��, � ������� ����� ��������� �� ������ ��"��. (������ , � ���������� �� ������

�� � �� ���� �� ��� �. ��� ���-� ���� ������� �������� �� ������ ��� ��� �� ����?

(A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7

29. .���� �� ��� �������� ���� �������� �

�������� 11 � 13, ����� �� �� ��� ��

������������ ����. �� ������ "�����

��������� �� ��� �����, ����� ��������, � �

��� ����� ��������� ������ ���. .� � ����

�� ������ x �� ��� �������� ���.

A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40

30. #��� ���� �� ������� ������ ������� ��� � ( ; )x y , ����� ���� ��������

��������� 1 1 1

3x y+ = .

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) ���� �� 3

x

11

13

Page 20: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

9 - 10 ���� 2011

1

���������� ��� ���� “������� �������” . 19 ���� 2011 �.

���� � 9 � 10 ���

���� ���� ����� ��� ����� 5 �����, � ��� �� ���� � �����. �� �����

����� ���� � �������� 5 ����. �� � �� ������ �� ����� �� ���������� ���

�� ��!�. "#��� �� #�$%��: 75 ������. &�������� "� ���'!

1. ��������� ���� � ����� �� ���� �� ��� ���� � � , �� �� �� �������, ����

��� �� � � �� 8 �� ����. ��� ������ ������ ������� � ���� � ��, � � ��� ���� ��

����� � �� � 50 cm, �� ��� ���� �� ������ �:

A) 7 m B) 7,5m C) 8 m D) 8,5 m E) 9 m

2. ���� �� X Y �� ���� �� ������� �� ������ ��

�������. ������� �� ��� � ��� � � ������� � � � ��

13 cm2. �� �� ����� � ���� �� ������ � ��. ���� ���� .

A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

3. ��� 2.3 3.4 4.5P = + + , 2 2 22 3 4Q = + + 1.2 2.3 3.4R = + + , ��� �� ������ �� ������ � �

�������?

A) Q P R< < B) P Q R< = C) P Q R< < D) R Q P< < E) Q P R= <

4. ��� ����� �� ���� �� �� ! ������ ������ �� �� �� �� � ����

� ��� ����, �� ������ �� � ����� � ��� "��� �� ����� ������� �� �

���� �"�. ��� �� � ����� �� ���� �� ��� . #� ����� � �����

� ����� x ?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) �� ���� �� �� ������

5. $��� � � �����, �� � ������ � � ����� 2011 � ������� ���������� � ��� � ���� �

������ 1011. �� ������ � ��� �� ���� �� � ���� ��� ����. %� � �������:

A) ��� ����� � ����� B) ��� ����� � ������� C) ��� ����� � ������ �� 5

D) ��� ����� � ������� � ��� E) $��� � � ������� ������ � ����� ���

6. ��������� �� ��� � � � �� 360 cm2 � ��� �� � ��� �������� ���� � ��� �"

������ . ��� ���� �� �� ��� ��� � 24 cm, � � ��� ���� � � 5 ���� . #������� � ���� ��

���� �����.

A) 1cm2 B) 4 cm

2 C) 9 cm

2 D) 16cm

2 E) 25 cm

2

7. � �� ��� � � !��� ��������� � ��� �� ���� �� � !� �� 4 �� �� ��� � ��������"

���. #� ��� ����� �� ��� �� � ����� 2011?

A) �� 14-�� B) �� 13-�� C) �� 8-�� D) �� 9-�� E) �� 12-��

X Y

x

1

4

Page 21: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

9 - 10 ���� 2011

2

8. ���� �� ����� ������ �� ������� � ������� �� ������� ����

����� �. &�� �� ���� �� X , Y , Z T � ����� �� ������ ����� �?

A) ���� X B) ���� X Z C) ���� X T

D) ���� T E) X , Y , Z T

9. ' ������ �� ������� �� ���� �� ��� ��� �������� � �� ������

1, ���� �� ��� �� ���� ��������. &���� � �� ������� �� ! ������?

A) ( )6 1 2+ B) 3

6 12

� �+� �� �

� � C) 12 D) 6 3 2+ E) 9

10. �� ������ ������� �� ������� ���� ���� ����� ����, �� ������

�� ���� �� ���� �� ��" �� �� ���� � � ��� ����� �� 5. &���� ����

�� ���� ������� ����� �� ���-������� �����, ��� ���� ������ ����� �� ���-������� �����

�� 1 �����? (��������� �� �� ��� , �.�. ������ �� ���� �� �� ���"������ �� ���� � 7.)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. �� � ����� �� 5 ������� ��, 5 ����� �� 5 ���� , � � ���� � ����� �� ���� 4

����� . &�� �� ������ �� ������ � �� ������" � ����� � �������?

A) � ������ �� ����� 4 ���� B) � ������ �� ����� 4 ����

C) � ������ �� 5 ����� D) � ������ �� 5 ���� E) ������ � ���� � � ���������

12. �� �� ���� �� – $ ����, '������� %����� �� – �������� � ������� ��� ��� .

�������� $ ���� ����, '������� � � ���� %����� �� – ���� . �� ����� �� ��� ��

$ ���� '������� ������ � ������� � 9 � , '������� %����� �� – 10 � , �

$ ���� %����� �� – 11 � . ���� ��� ���� �� �� �� ����� � ������� ���?

A) $ ����, '�������, %����� �� B) '�������, %����� ��, $ ����

C) %����� ��, $ ����, '������� D) %����� ��, '�������, $ ����

E) '�������, $ ����, %����� ��

13. ��� 20119 9 9 3n n n+ + = , �������� ���������� �� n .

A) 1005 B) 1006 C) 2010 D) 2011 E) ���� �������

14. ����� �� ��� ��� � !������ �� ���, �� �� �� ������ a cm, � ���� �� �� ������

( 10)a + cm. ��-����� �� �� � ��� � ����, � �-���� �� � �����. ��-���� �� �� ��

����� � ���� �� �-����� �, � ����� � �-����� � �� ������� 271 � ��� ����. &����

� ��� �� ����� � �-���� � ��?

A) 243 B) 512 C) 125 D) 1331 E) 729

15. $������� ���� � ��� �� 15 � �������� � ������� ��� ��,

���� �� �� �� �� �������� �� �� �������� �� ����� ��. ��

�� ����� ����� ���� �� ���, ��� ���� ����, �������� ���

���� �� � ����� �� �������� ��, ��� �� �� ���� ������������

�� ��� �.

A) 30 2 B) 25 3 C) 45

D) 60 E) 60( 3 1)−

X

Y

Z T�

?

Page 22: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

9 - 10 ���� 2011

3

16. � �� ����� �� ���� �� 4 4× ������ ��

�� ������� � ����� � �������. (���� ��

���� �� ����� �� ���� ��� ���� ���� �

������� � � ����� �������� ������ ��

�������� � � ����� �������� ��

���������. #������� ���� �� �� �� ��� ��

��������� �.

A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 9

17. #������� ������� ���-����� � ���� ������������ �� � !��� � ���, � �� �� ��

�� �� ������� ��� ���� ������� � !��.

A) 10 B) 100 C) 110 D) 111 E) 221

18. � ����� �� ����� �� �� ���� �� � 3 ���� 3 ����� ������ �� ��

�� �� � ���� ���� � ��� ����, �� ������ �� � ����� �� ���� ������� ��

���� ���� � ������ 2 2× �� � ����� �� 10. ��� �� ����� �� �� ���� ���� ��

����� . &�� �� ������ �� � ��� ���� �� � ����� �� ������ ��

� ���" �� ��� � � ���?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) �� ���� �� �� ������

19. �� ����� �� ����� ������ ������� �

)�� �� � ���� �� ����� �� �� �� ��� "���,

� ����� � ���. �� ����� �� �������� ��� � ��

�� � , �� �� �� �� ��� ��� �" �� �� ���� ��

� ���� (��, ���� �, &���� *� , �����

�� �� �� ����� ��� ��� � �� ��� �� � .

������ ������� �� �� �� � �� �� �����+���

��� , � ��������� �� ��� �� “&� ���� �� ��”.

&�� � ��� �� “&� ���� �� ��”?

A) *� B) (�� C) &���� D) ���� �

E) �� ���� �� �� ������ �� �� ����

20. ��� �������� BC �� ABC∆ � ����� ������� �����

D , � ���� ��������� AD − ������� ����� E . #�������

������� ���-���� � ���� ���� �� �������� , �� ��

����� �� � ���� ��������� �� 9 ��� ABE , BAE ,

AEB , BED , EBD , EDB , ADC , CAD ACD .

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

21. ����� � ��� �� ������ 1 dm. ,� ����� ���� � �� ������ ������� ,

� �� �� �� ������ ���� �� �� ���� � ������ � ��� � �� �� ����

�������� � �� � �" ��� �. #������� � ���� �� ������� ���� ��

����� ���� �� ����.

A) 37,5cm2 B) 150 cm

2 C) 225 cm

2 D) 300 cm

2 E) 375 cm

2

22. *��� ��� !���� � ��� � ������, ��� �� �� ��� � ���� �� � !�

����� �� � !�� � ����� �� ������ �� ������� �� ��� � . #������� ���� �� ����� �� � ���. A) 72 B) 144 C) 168 D) 216 E) 288

2 0 1 1

2

0

1

1

1

2

34

0

Amy

Ben

Carol

David

����

(�����

$��

���

A B

C

D

E

Page 23: Математика, Задачи по математика · 2017. 4. 11. · 11-12 2011 1 19 2011 . 11 12 5 , . 5 . ! . "# # $% : 75

9 - 10 ���� 2011

4

23. - ����� x y �� �-����� �� 1. &�� �� ���� �� � � ���-������ ��������?

A) 1

x

y + B)

1

x

y − C)

2

2 1

x

y + D)

2

2 1

x

y − E)

3

3 1

x

y +

24. ���������� �������� ����� ����� � ����� xOy � ����������

������� ( )1; 10− ���� ���! ���� �� !���� ��� 2y ax bx c= + + . %���

���� ����� ���� �� �� ��� ������ ���! �� �� !���� ��� ��

��� � , ���� ������ �������� ��� �� �������. &�� �� ������ ��

������ � ���� �� ��� #* ./#,?

A) 0a > B) 0b < C) 0a b c+ + < D) 2 4b ac> E) 0c <

25. ����� � ABC∆ � ��� ��� 3CM = ( M AB∈ ). ���� �� �� ��� �� �� �������

������� CBDP ACQR . �� �� ����� ��� ���� �� ��������� PQ .

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

26. #������� ���� �� ������� �� ����� ��������� � ��� ( ; )x y , �� �� ��������������

������� ��� 1 1 1

3x y+ = .

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) ����� �� 3

27. �� ����� ���������� � ��� 2n ≥ � n ���������� ���-�������� ����� � ���, ����� ��

���� ���� n . #������� ���� �� ��� �� ���� ���� � ���, �� �� �� ����� � ��

������� ��� 1 2 2 3k k k+ + + = + .

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) ����� �� 3

28. ��� �������� �� ��������� , ����� � �������. ��-�������� � �

����� S ��� �� r , � ��������� XY � � ����� �� �-�������.

#������� � ���� �� ���������� ����.

A) 21

6rπ B) 23

12rπ C) 21

2r D) 23

4r E) ���� �������

29. #��� ,a b c �� ��� �� ��� ���� ���� � ���, �� 2 3 52 3a b c= = . &��� ���-���� ����

���� ���� ��� ��� ���� �� �� � ����� abc (���+� ����� 1 abc )?

A) 30 B) 49 C) 60 D) 77 E) 1596

30. �� �� ��������� � ��� n � �������� 0 9n< < � ������� �� �� ��������� �������

����� � ���� �� 5 5× ����, �� ����� ������ �� 3 3× �� ����� ����� n �� ��������� ��

����� ?

A) 1 B) 1 2 C) 1, 2 3 D) 1, 2, 7 8 E) �� ��

S

X

Y

H1, -10L