플랜트투자평가론 - KCCImafra-win.korcham.net/nFile/Consult/Business/... · ∴ 실효이자율에의한n년후의미래가치? FVn= C0[(1+r/k) k]n= C 0(1+r/k) kn= C 0· (1+re)

경영학박사 김 종 열 <[email protected]> 1

0000년 00월 00일

김 종 열 교수김 종 열 교수

† 강 의 자 료 †

☞ 화폐의 시간가치 (TVM)

플랜트투자평가론플랜트투자평가론


1. 단일 시점의 현금흐름 평가

2. 여러 시점의 현금흐름 평가

3. 특수 형태의 현금흐름 평가

4. 이자지급횟수의 변경과 복리계산

Ⅰ. 화폐의 시간가치(TVM)Ⅰ. 화폐의 시간가치(TVM)


1. 단일 시점의 현금흐름 평가1. 단일 시점의 현금흐름 평가

미래가치와 복리

FV1 = C0 + C0·r1 = C0·(1+r1)

FV2 = FV1 (1+r2)= C0·(1+r2) (1+r2) = C0·(1+r2)2

FV3 = FV2 (1+r3)= C0·(1+r3) (1+r3) (1+r3) = C0·(1+r3)3

FVn = FVn-1(1+rn)= C0·(1+rn) (1+rn) (1+rn) . . . . . . . . (1+rn) = C0·(1+rn)n

[예] 원금 10,000원을 연간 이자율 10%로 n년간 빌려주었을 때 5년 후에 받는 미래가치?

연도 기초가치 이자금액 기말가치

1 10,000 1,000 11,000

2 11,000 1,100 12,100

3 12,100 1,210 13,310

4 13,310 1,331 14,641

5 14,641 1,464 16,105

……



복리가치요소CVF : Compound Value Factor

CVF (r, n) = (1+r)n

[예] 원금 10,000원을 연간 이자율 10%로 9년간 빌려주었을 때 9년 후에 받는 미래가치?

FVF : Future Value Factor

FV9 = C0·(1+r)9 = C0· CVF(10%, 9) = 10,000 (1+0.1)9

= 10,000 * 2.3579= 23,579원

FVn = C0·(1+rn)n = C0· CVF(r, n)

FVn = FVn-1(1+rn)= C0·(1+rn) (1+rn) (1+rn) . . . . . . . . (1+rn) = C0·(1+rn)n



현재가치와 할인

FVn = C0·(1+rn) (1+rn) (1+rn) . . . . . . . . (1+rn) = C0·(1+rn)n

FVn = C0·(1+rn)n

C0 = FVn / (1+rn)n

PV = Cn / (1+rn)n = Cn ·(1+rn)-n

[예] 4년 후 500만원을 받을 수 있는 투자안의 현재가치? 기중 이자지급 무, 할인율 20%

현가(현재가치)요소PVF : Present Value FactorDF : Discounted Value Factor

PVF (r, n) = 1 / CVF = 1 / (1+rn)n = (1+rn)-n

PV = 500 / (1+0.2)4 = 241,125 (만원)

PV = Cn · PVF (r, n) = 500 * PVF(20%, 4) r n) = 500 * 0.48225 = 241.125 (만원)


2. 여러 시점의 현금흐름 평가2. 여러 시점의 현금흐름 평가

미래가치의 계산

0 1 2 …… n-1 n

시점

현금흐름 C1 C2 …… Cn-1 Cn

Cn-1(1+r)

…

C2(1+r)n-2

C1(1+r)n-1

…

FVn = C1(1+r)n-1 + C2(1+r)n-2 +……+ Cn-1(1+r)+Cn

[예] 1년 후 40,000원, 2년 후 60,000원, 3년 후 20,000원을 이자율 15%로 예치하여 5년후에 찾는다면 총 얼마?

FV5 = 40,000(1+0.15)4 + 60,000(1+0.15)3 +20,000(1+0.15)2

= 40,000*1.7490 + 60,000*1.5209 + 20,000*1.3225 = 187,663 (원)


2. 여러 시점의 현금흐름 평가2. 여러 시점의 현금흐름 평가

현재가치의 계산

0 1 2 …… n-1 n

시점

현금흐름 C1 C2 …… Cn-1 Cn

C1 /(1+r)

…

C2 /(1+r)2

Cn/(1+r)n…

PV = C1/(1+r)+C2/(1+r)2 +……+ Cn/(1+r)n

= C1*PVF1 + C2*PVF2 + … + Cn*PVFn

[예] 1년 후 30,000원, 2년 후 25,000원, 3년 후 10,000원을 지급하는 투자 안의현재가치는 ? 할인율은 12%이다.

PV = 30,000/(1+0.12) + 25,000/(1+0.12)2+10,000/(1+0.12)3

= 30,000*0.8929 + 25,000*0.7972 + 10,000*0.7118 = 53,833 (원)


3. 특수 형태의 현금흐름 평가3. 특수 형태의 현금흐름 평가

영구연금(Perpetuity)

PV = C/ (1+r) + C/(1+r)2 +……+ C/(1+r)n

……

PV (영구연금) = C/ r

[예] 이자율 12%일 때 1년 후부터 매년 200만원의 장학금을 영구히 지급하고자 하는장학재단은 현시점에서 얼마의 기금을 조성하여야 하는가?

PV (필요기금) = C/ r = 200 / 0.12 = 1,667 (만원)

0 1 2 … n

시점

현금흐름 C C … C

…

…



성장형 영구연금(Growing Perpetuity)

0 1 2 … n

시점

현금흐름 C C(1+g) …

…

…

3

C(1+g)2

C(1+g)n-1

PV = C/ (1+r) + C(1+g)/(1+r)2 +……+ C(1+g)n-1/(1+r)n

……

PV (성장형 영구연금) = C/ (r – g)

[예] 이자율 12%일 때 1년 후부터 장학금을 200만원으로 시작하여 매년 연평균 6%의물가상승률 만큼 증가한 금액으로 장학금을 영구히 지급하고자 하는 장학재단은현시점에서 얼마의 기금을 조성하여야 하는가?

PV (필요기금) = C/ (r-g) = 200 / (0.12-0.06) = 3,333 (만원)



연금의 현재가치

0 1 2 … n

시점

현금흐름 C C … C

PV = C/ (1+r) + C/(1+r)2 +……+ C/(1+r)n

PV (연금) = C· [1/r – 1/r(1+r) n] ---> 연금의 현가요소 : PVFA(r, n)

[예] 매년 말 50,000원씩 3년간 받게 되는 연금을 현재 일시불로 받으면 얼마나 되는지?할인율은 연 20%로 계산하라.

PV (연금) = 50,000 * [1/0.2 – 1/0.2(1+0.2)3]

= 50,000 * PVFA(20%, 3)= 50,000 * 2.1065 = 105,325 원

※ 연금의 일반형태 변형된 연금형태



연금의 미래가치

FV n (연금) = C· [1/r – 1/r(1+r) n] · (1+r)

n

= C· [ {(1+r)n-1} / r]

= C· CVFA(r, n)

[예] 매년 말 60만원씩 납입하는 정기적금에 가입하여, 19년 후에 원리금을 상환 받는다.얼마인가? 할인율은 연 20%로 계산하라.

FV 19 (연금) = 60 * [ {(1+0.2)19

-1} / 0.2] = 60 * CVFA(20%, 19)= 60 * 154.74 = 9,284.4 (만원)



성장형 연금(Growing Annuity)

PV (성장형 연금) = C· [1 / (r-g)]· [1-{(1+g)/(1+r)}n]

[예] 이자율 12%일 때 1년 후부터 장학금을 200만원으로 시작하여 매년 연평균 6%의물가상승률 만큼 증가한 금액으로 장학금을 10년 동안 지급하고자 하는 장학재단은현시점에서 얼마의 기금을 조성하여야 하는가?

PV (필요기금) = 200· [1 / (0.12-0.06)]· [1-{(1+0.06)/(1+0.12)}10

] = 1,411 (만원)

FVn(성장형 연금) = C· [1 / (r-g)]· [(1+r)n-(1+g)

n]

[예] 첫해에 100만원을 예금하고, 다음해부터 매년 5%씩 늘려서 예금한다. 총 5년 동안예금한다면 5년 후의 미래가치는? 이자율은 10%로 계산하라.

FV5 = 100· [1 / (0.1-0.05)]· [(1+0.1)5-(1+0.05)

5]

= 668.457 (만원)



이자계수 상호간의 관계 (요약)

13

① P to F② F to P③ A to F④ F to A⑤ A to P⑥ P to A

F=P (1+i)n

P=F (1+i)-n

F=A {(1+i)n-1}/iA=F i/{(1+i)n-1}P=A{(1+i)n-1}/i(1+i)n

A=P i(1+i)n/{(1+i)n-1}

F=P(F/P, i, n)P=F(P/F, i, n)F=A(F/A, i, n)A=F(A/F, i, n)P=A(P/A, i, n)A=P(A/P, i, n)

Single Payment Compound AmountSingle Payment Present WorthUniform Series Compound AmountUniform Series Sinking FundUniform Series Present WorthCapital Recovery

Converts Long-Hand Formula Functional Formula Conversion Factor Name

13

①②

⑥⑤

③

④

P

F A


4. 이자지급횟수의 변경과 복리계산4. 이자지급횟수의 변경과 복리계산

[예] 100만원을 은행에 연리 12%로 예치하고, 연간 이자지급횟수를 달리하는 경우 ?

이자지급횟수와 복리계산

이자지급횟수 계 산 식 미래가치

연1회 C0(1+r) 1,000 (1+0.12) 1,120.0만원

6개월1회 C0(1+r/2)2

1,000 (1+0.12/2)2

1,123.6만원

3개월1회 C0(1+r/4)4

1,000 (1+0.12/4)4

1,125.5만원

1개월1회 C0(1+r/12)12

1,000 (1+0.12/12)12

1,126.8만원

FV1 = C0·(1+r/k)k ----- C0원에 대하여 연리 r로 연간 k회 이자 지급하는 일반식

점검


4. 이자지급횟수의 변경과 복리계산4. 이자지급횟수의 변경과 복리계산

실효이자율 (re)

앞의 FV1 을 가져다 주는 연1회 지급이자율을 re라 하면

FV1 = C0·(1+re)

re = FV1 / C0 – 1 = (1+r/k)k

- 1

∴ 실효이자율에 의한 n년 후의 미래가치 ?

FVn = C0[(1+r/k)k]

n= C0(1+r/k)

kn= C0· (1+re)

n

[예] 연 이자율이 15%, 분기마다 이자 지급, 원금 500만원의 5년 후 미래가치 ?연간 실효이자율은 ?

FV5 = 500 (1+0.15/4)4*5

= 1,044 만원

re = (1+0.15/4)4

– 1 = 0.1587 (15.87%)


수고하셨습니다.


< 표 1> 복리가치요소 (CVF)< 표 1> 복리가치요소 (CVF)


< 표 2> 현재가치요소 (PVF)< 표 2> 현재가치요소 (PVF)


< 표 3> 연금의 현가요소 (PVFA)< 표 3> 연금의 현가요소 (PVFA)


< 표 4> 연금의 복리가치요소 (CVFA)< 표 4> 연금의 복리가치요소 (CVFA)


< 표 5> General Table Form of TVM< 표 5> General Table Form of TVM

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