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UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

SEPARATA 5 ESTÁTICA (GEAF 204)

SEMESTRE 2013- I

CONTENIDO: SEMANA 5

Equilibrio de cuerpos rígidos

Condiciones de equilibrio

Diagramas de equilibrio

AUTOR: Ing. JESÚS WALTER ACHA ESPINOZA

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FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

ESTÁTICA (GEAF 204)

1. GENERALIDADES: FUNDAMENTACIÓN DEL CURSO: La asignatura de Estática corresponde al área de formación profesional y es de naturaleza teórico – práctica y de carácter obligatorio. Esta asignatura tiene como propósito hacer comprender a los estudiantes que en toda estructura, así como en todos sus elementos que lo conforman deben considerarse tres conceptos importantes: equilibrio, estabilidad y resistencia. En este curso se tratan los dos primeros aspectos, es decir, que la estructura y sus partes componentes deben disponerse de tal manera que se asegure el estado de reposo con respecto a su base. COMPETENCIAS.

Interpreta y aplica los conocimientos fundamentales del Análisis Vectorial, para explicar el comportamiento del sistema de cargas en el sólido rígido. 2. INTRODUCCIÓN

Esta separata desarrolla los puntos contenidos en la programación del sílabo correspondientes a la quinta semana: Equilibrio de un cuerpo rígido. Condiciones de equilibrio. Diagrama de equilibrio. Se busca que el alumno aprenda a analizar cuerpos en equilibrio realizando previamente diagramas de cuerpo libre y luego aplicando la primera y segunda ley de Newton para analizar el equilibrio de los cuerpos rígidos.

3. CONTENIDO 3.1 SEGUNDA UNIDAD: EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL

(Duración: 6 semanas)

SEMANA 5

Sem

an

a

Contenidos Capacidad Indicador de logro Actitudes Indicador de

logro

5

Equilibrio de cuerpos rígidos. Condiciones de equilibrio.

Diagramas de equilibrio

Resuelve situaciones problemáticas sobre equilibrio de cuerpos rígidos

Resuelve situaciones problemáticas sobre equilibrio de cuerpos rígidos en los ejercicios propuestos de la guía

Compromiso social

Participa en la conservación del orden y la higiene del área donde se desarrolla su trabajo.

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EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS

Estática tiene que ver principalmente con la descripción de las condiciones de fuerza necesaria y

suficiente para mantener en equilibrio a las estructuras de ingeniería. Este es quizás el capítulo más

importante de la estática. Se desarrollan los procedimientos para resolver problemas en estática y

dinámica.

Cuando un cuerpo está en equilibrio la resultante de todas las fuerzas actuando sobre el cuerpo es

cero. Así la fuerza resultante y el momento resultante son cero planteándose las ecuaciones el

equilibrio estático.

Ambos requerimientos son las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de los cuerpos

rígidos.

Estas ecuaciones requieren que un cuerpo rígido permanezca en equilibrio siempre que la suma de

todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo sea igual a cero, y la suma de los momentos

de las fuerzas externas con respecto a un punto sea igual a cero. Estas condiciones son suficientes

para mantener el equilibrio.

En el ejemplo 1 la armadura está compuesta de elementos estructurales los cuales tomados juntos,

constituyen un marco rígido. De esa manera podemos retirar la armadura entera de sus apoyos y

tratarla como un cuerpo simple, además de la carga externa aplicada P el DCL deberá incluir las

reacciones sobre la armadura en A y B. El apoyo móvil en B solo puede soportar fuerza vertical y

esta fuerza es transmitida a la estructura en A .El pasador de conexión en A es capaz de soportar

una fuerza con componentes en los ejes X y Y. Si el peso total de la armadura fuera apreciable en

comparación con la carga externa aplicada P, entonces deberá incluirse en este análisis los pesos de

las barras como fuerzas externas.

En el ejemplo 2 la viga canteviler está empotrada en el muro y sometida a las tres cargas aplicadas.

Cuando aislamos aquella parte de la viga a la derecha de A, debemos incluir las reacciones que son

mostradas sobre la sección de la viga. Una fuerza vertical V equilibra las componentes de las fuerza

verticales aplicadas. Y una fuerza de tensión F surge para equilibrar las componentes horizontales de

las cargas aplicadas. Por otro lado para evitar la rotación de la viga en A se debe aplicar un momento

M antihorario sobre la viga en A, el peso W de la viga debe aplicarse en el centro de la misma.

En el ejemplo 3 el peso W = mg es mostrado actuando a través del centro de masa de la viga. La

fuerza ejercida en la esquina A sobre la viga es normal a la superficie lisa de la viga.

En el ejemplo 4, el DCL del mecanismo entero aislado contiene tres fuerzas desconocidas si la

cargas mg y P son conocidas. Este ejemplo muestra que las fuerzas internas de un ensamble rígido

no influye el valor de las reacciones externas.

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En el ejemplo 1 la armadura está compuesta de elementos estructurales los cuales tomados juntos,

constituyen un marco rígido. De esa manera podemos separar la armadura entera de sus apoyos y

tratarla como un cuerpo simple, además de la carga externa aplicada P el DCL deberá incluir las

reacciones sobre la armadura en A y B. El apoyo móvil en B sólo puede soportar fuerza vertical y

esta fuerza es transmitida a la estructura en A. El pasador de conexión en A es capaz de soportar

una fuerza con componentes en los ejes x e y. Si el peso total de la armadura fuera apreciable en

comparación con la cara aplicada P, entonces deberá incluirse en este análisis los pesos de las

barras como fuerzas externas.

El aislamiento del mecanismo bajo análisis es el paso crucial en la formulación del modelo

matemático. El aspecto más importante de la correcta construcción es que un diagrama de cuerpó

ñlibre no debe ser ambiguo. Un sistema aislado dentro de una frontera se considera el cuerpo libre

aislado.

Los siguientes ejercicios sirven para practicar los diagramas de cuerpo libre. Esta práctica es útil en

la apliación de los principios de las fuerzas de equilibrio

Muchos tipos de problemas de ingeniería im´lican cargtas simétricas y pueen ser resueltos

proyectando todas las fuerzas que actúan sobrte un cuerpo en un plano.

CONDICION DE EQUILIBRIO DE CUERPO RIGIDO EN DOS DIMENSIONES

Diagrama de cuerpo libre

El diagrama de cuerpo libre es el paso más importante para analizar problemas en Mecánica. Para

realizar un correcto análisis de las ecuaciones de equilibrio se necesita especificar de forma completa

todas las fuerzas externas conocidas y desconocidas que actúan sobre dicho cuerpo. LA mejor

manera de tomar en cuentas esas fuerzas es dibujano un diagrama de cuerpo libre (DCL), que en sí

es un croquis del contorno del cuerpo que lo representa aislado o “libre” de su entorno, esto es “un

cuerpo libre”m sobre este DCL es necesario mostrar todas las fuerzas y momentos de par que el

entorno ejejrce sobre el cuerpo en análisis de forma que estos efectos pueda ser considerados

cuando se apliquen las ecuaciones de equilibrio, por eso para resolver problemas en Mecánica es

importante entender como dibujar un Diagrama de Cuerpo Libre Antes de intentar dibujar un

diagrama de cuerpo libre (DCL) debemos recordar las características básicas d elas fuerzas. Las

fuerzas pueden ser internas o externas al sistema en consideración. Al aplicar una fuerza esta viene

acompañada por una reacción la misma que puede ser concentrada o distribuída. El principio de la

transmisibilidad permite tratar las fuerzas como vectores deslizantes.

Las siguientes figuras muestran los tipos comunes de fuerzas que se aplican a los sistemas

mecánicos para análisis en dos dimensiones. Debe observarse cuidadosamente la Tercera Ley de

Newton : el principio de acción y reacción. La fuerza ejercida sobre un cuerpo en análisis por un

miembro en contacto es siempre en el sentido opuesto al movimiento del cuerpo aislado, el cual

podría ocurrir si el cuerpo que contacta fuera retirado.

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Ejercicios propuestos

En cada uno de los 5 siguientes un cuerpo en equilibrio es mostrado en la columna izquierda y en la

columna derecha se muestra su diagrama de cuerpo libre incompleto. Complete las fuerzas faltantes

en el DCL, desprecie el peso de las barras.

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En cada uno de los siguientes ejercicios, el cuerpo que va a ser aislado es mostrado en la columna

de la izquierda y en la columna de la derecha se muestra un diagrama de cuerpo libre equivocado o

incompleto. Haga los cambios necesarios a los DCL para mostrar un correcto DCL. Los pesos de los

cuerpos son despreciables. Por simplicidad se omiten las dimensiones y valores numéricos.

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4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Hibbeler, Russel; Mecánica Vectorial para Ingenieros Tomo I Estática Editorial Pearson Prentice Hill, 2004, Décima Edición.

Meriam,J.L., Kraige L.G.; Mecánica para Ingenieros ESTÁTICA , Editorial Reverté S.A. University of California . 1998 , Tercera Edición

Shames, Irving; Mecánica para Ingenieros Estática Ed. Prentice Hill Cuarta Edición. 1998 Madrid.

Mc Gill, Mecánica para Ingeniería Estática, Grupo Editorial Iberoamérica, México D.F.

Sandor, Bela; Ingeniería Mecánica Estática, Segunda Edición, Editorial Prentice Hall, 2006