Paindearvutus

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

Staatika ülesandes 2 (Toereaktsioonide leidmine) vaadatud näidete alusel koostada talade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment) ja valida vajalik ristlõike kuju. NÄIDE 1

C II

II

B

RB

A

RA

l1

F

l2 I

I Ristküliktala on koormatud jõuga 14=F kN. Pikkused m ja 8,01 =l 6,02 =l m.

Ristlõike külgede suhe 3=bh . Tala materjal – teras S235J2G3.

Varem tehtud arvutustest on teada, toereaktsioonid 8=BR kN ja kN. 6=AR Põikjõud:

lõige I – I: 81 −=−= BRQ kN; lõige II – II: 61482 =+−=+−= FRQ B kN.

Paindemomendid: punkt B 00 =⋅= BB RM ; punkt C 8,46,082 =⋅=⋅= lRM BC kNm; punkt A ( ) ( ) 08,0146,08,08112 =⋅−+⋅=⋅−+⋅= lFllRM BA ; või 00 =⋅= AA RM . Saadud tulemuste alusel koostame põikjõu ja paindemomentide epüürid. Maksimaalse momendi kaudu leiame vajaliku ristlõike suuruse.

Tugevustingimus paindel [ ]σσ ≤=xW

M .

Kuna materjaliks on teras S235J2G3, siis voolavuspiir ReH = 235 MPa. Lubatud

normaalpinge [ ] [ ] 1575,1

235≈==

SReHσ MPa.

Ristküliku telgvastupanumoment 6

2bhWx = .

Kuna , siis bh 3=( )

23

63

6

322 bbbbhWx =⋅

== .

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S Siis tugevustingimusest saame

[ ]σσ ≤== 332bM

WM

x

,

kust ristlõike minimaalne laius

[ ] 027,0101573108,42

32

36

3

3 ≈⋅⋅⋅⋅

=≤σMb m.

Valime mm, siis 28=b 842833 =⋅== bh mm. Sisejõuepüürid

C II

II

B

RB

A

RA

l1

F

l2 I

I Q (N) 8

–

+

+

4,8

M (Nm)

6

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S NÄIDE 2

II

II

I

I

C B A

RA

MR

l1

F

l

Nelikanttoru on koormatud jõuga 10=F kN. Pikkused 5,01 =l m ja m. Toru materjal – teras S355J2H.

8,0=l

Kuna tegemist on konsoolse talaga saab sisejõu analüüsi viia läbi ka toereaktsioone arvutamata. Põikjõud:

lõige I – I: ; 01 =Qlõige II – II: kN. 102 == FQ

Paindemomendid: punkt B ; 0=BM punkt C 00 =⋅−= FM C ; punkt A 55,0101 −=⋅−=⋅−= lFM A kNm; või 5−== RA MM kNm. Saadud tulemuste alusel koostame põikjõu ja paindemomentide epüürid. Maksimaalse momendi kaudu leiame vajaliku ristlõike suuruse.


M .

Kuna materjaliks on teras S355J2H, siis voolavuspiir ReH = 355 MPa. Lubatud


355≈==

SReHσ MPa.

Vajalik telgvastupanumoment

[ ]5

6

3

101,210237

105 −⋅≈⋅⋅

=≥σMWx m3 21= cm3.

Valime nelikanttoru 80x60x4, mille 98,21=xW cm3.

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S Sisejõuepüürid

II

II

I

I

C B A

RA

MR

l1

F

l

Q (N)

+10

–

M (Nm) 5

A

I

l2 l1

q

l2/2 D C B

II I

RB

NÄIDE 3 III RA

III II Ümartala on koormatud jõuga 20=q kN/m. Pikkused 8,01 =l m ja m. Tala materjal – teras C45E.

6,02 =l

Varem tehtud arvutustest on teada, toereaktsioonid 4,9=BR kN ja kN. 6,2=AR Põikjõud:

lõige I – I: 4,91 −=−= BRQ kN; lõige II – II: 6,26,0204,922 =⋅+−=⋅+−= lqRQ B kN; lõige III – III: 6,26,0204,923 =⋅+−=⋅+−= lqRQ B kN.

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S Paindemomendid: punkt B ; 00 =⋅= BB RM

punkt D 92,146,0

26,020

26,04,9

422222 =⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=

llqlRM BD kNm;

punkt C 04,226,06,0206,04,9

22

22 =⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=llqlRM BC kNm;

punkt A ( ) ( ) 026,08,06,0206,08,04,9

22

1212 ≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅−+⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅−+⋅=

lllqllRM BA ;

või . 00 =⋅= AA RM Saadud tulemuste alusel koostame põikjõu ja paindemomentide epüürid.

RA

A

I II III

Q (N) 9,4

x

–

+

l2 l1

q

l2/2 D C B

II I

RB

III 2,6 M (Nm)

2,04 2,21

1,92

+ Maksimaalne paindemoment on kaugusel x punktist B. Pikkuse x leiame tingimusest

⇒ 0=⋅− xqRB 47,020

4,9===

qR

x B m.

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S Siis maksimaalne paindemoment

21,2247,047,02047,04,9

2max ≈⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=xxqxRM B kNm.

Maksimaalse momendi kaudu leiame vajaliku ristlõike suuruse.


M .

Kuna materjaliks on teras C45E, siis tinglik voolavuspiir Rp0,2 = 370 MPa. Lubatud


3702,0 ≈==S

Rpσ MPa.

Ringi telgvastupanumoment 32

3dWx⋅

=π .

Siis tugevustingimusest saame

[ ]σπ

σ ≤⋅

== 3

32dM

WM

x

,

kust ristlõike minimaalne läbimõõt

[ ] 045,01024714,31021,23232

36

3

3 ≈⋅⋅⋅⋅

=⋅

≤σπMd m.

Valime mm. 45=d


III II I NÄIDE 4

III II I

C B

M F

l1/2

q

D

RA

A E

l1

l2

l

MR INP -tala on koormatud jõuga 10=F kN, 20=q kN/m ja momendiga 8=M kNm. Pikkused m, m ja 3,01 =l 5,02 =l 8,0=l m. Tala materjal – teras S235JRG2. Kuna tegemist on konsoolse talaga saab sisejõu analüüsi viia läbi ka toereaktsioone arvutamata. Põikjõud:

lõige I – I: kN; 101 == FQlõige II – II: kN; 102 == FQlõige III – III: 163,0201013 =⋅+=⋅+= lqFQ kN.

Paindemomendid: punkt B ; 0=BMpunkt C ( ) ( ) 35,08,0102 −=−⋅−=−⋅−= llFM C kNm; punkt C’ ( ) ( ) 1185,08,0102 −=−−⋅−=−−⋅−=′ MllFM C kNm; punkt D ( ) ( ) 1383,08,0101 −=−−⋅−=−−⋅−= MllFM D kNm; punkt E

( ) 7,14075,015,020815,08,010422111 −≈⋅⋅−−−⋅−=⋅⋅−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−=

llqMllFM E kNm;

punkt A

9,1615,03,02088,01021

1 −≈⋅⋅−−⋅−=⋅⋅−−⋅−=llqMlFM E kNm;

või kNm. 9,16−== RA MM Saadud tulemuste alusel koostame põikjõu ja paindemomentide epüürid.


III II I F

II

q RA M

MR

6

16,9

Maksimaal

Tugevustin

Kuna mate

normaalpin

Vajalik telg

≥Wx

Valime INP

I II I

C B

l

l1/2 A

l1

E

l2

D

Q (N)

M (Nm) 13

3

11

14,7

–

+

se momendi kaudu leiame vajaliku ristlõike suuruse.

gimus paindel [ ]σσ ≤=xW

M .

rjaliks on teras S235JRG2, siis voolavuspiir ReH = 235

ge [ ] [ ] 1575,1

235≈==

SReHσ MPa.

vastupanumoment

[ ]4

6

3

1008,110157109,16 −⋅≈⋅⋅

=σM m3 108= cm3.

160, mille cm117=xW 3.

10

1

MPa. Lubatud


D C A B

q M F RA

RB

IV III II I

l2 l1

G E l3

l

NÄIDE 5

I II III IV I UNP -tala on koormatud jõuga 15=F kN, 24=q kN/m ja momendiga 6=M kNm. Pikkused m, m, 2,01 =l 3,02 =l 4,03 =l m ja 2,1=l m. Tala materjal – teras S235JRG2. Varem tehtud arvutustest on teada, toereaktsioonid 5,5=BR kN ja kN. 1,19=AR Põikjõud:

lõige I – I: 5,51 −=−= BRQ kN; lõige II – II: 1,44,0245,532 =⋅+−=⋅+−= lqRQ B kN; lõige III – III: 1,44,0245,533 =⋅+−=⋅+−= lqRQ B kN; lõige IV – IV: 1,19154,0245,534 =+⋅+−=+⋅+−= FlqRQ B kN.

Paindemomendid: punkt B ; 0=BM

punkt C 62,01,02,0242,05,5422333 =⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=

llq

lRM BC kNm;

punkt D 28,02,04,0244,05,523

33 =⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=l

lqlRM BD kNm;

punkt E ( ) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−⋅⋅−−−⋅=

23

21321l

llllqlllRM BE

( ) ( ) 95,02,03,02,02,14,0243,02,02,15,5 −=−−−⋅⋅−−−⋅= kNm;

punkt E’ ( ) =+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−⋅⋅−−−⋅=′ M

lllllqlllRM BE 2

321321

( ) ( ) 05,562,03,02,02,14,0243,02,02,15,5 =+−−−⋅⋅−−−⋅= kNm;

punkt G ( ) =+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⋅⋅−−⋅= M

llllqllRM BG 2

3131

( ) ( ) 82,362,02,02,14,0242,02,15,5 =+−−⋅⋅−−⋅= kNm; punkt A

( ) 02,01562,02,14,0242,15,52 13

3 =⋅−+−⋅⋅−⋅=⋅−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅−⋅= lFM

lllqlRM BA ;

või . 00 =⋅= AA RM

TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S Saadud tulemuste alusel koostame põikjõu ja paindemomentide epüürid.

D C A B

q M F RA

RB

IV III II I

l2 l1

G E l3

l

I II III IV I

Q (N) 5,5

0,95 M (Nm) 19,1

–

+

4,1

0,62

3,82

5,05

0,28 +

Maksimaalse momendi kaudu leiame vajaliku ristlõike suuruse.


M .

Kuna materjaliks on teras S235JRG2, siis voolavuspiir ReH = 235 MPa. Lubatud


235≈==

SReHσ MPa.

Vajalik telgvastupanumoment

[ ]5

6

3

102,3101571005,5 −⋅≈⋅⋅

=≥σMWx m3 32= cm3.

Valime UNP 100, mille cm2,41=xW 3.

Documents

Paindearvutus