Persampelan dan Analisis Data

Oleh

Mohammad Khatim Hasan

Statistik

• Takrifan: Peralatan 6M bagi pemanipulasian datamengumpul, mengelas, meringkas, menyusun, menganalisis dan mentakrif data kuantitatif supaya kebolehpercayaan keputusan analisis dapat dinilai secara objektif.

• Ada dua: statistik berperihalan & aruhan

Pengkelasan Jenis data

• Perwakilan: kuantitatif & kualitatif• Bentuk: diskret & selanjar• Tahap ukuran: • nominal: boleh dikategori: ada nama @label

tertentu: X boleh disusun.• Oridinal: boleh disusun ikut tertib tapi perbezaan

tak dapat ditafsirkan dgn jelas• Selang: boleh disusun, perbezaan dapat ditafsirkan

& termasuk bacaan negatif• Nisbah: boleh disusun, perbezaan dapat

ditafsirkan & bermula dgn sifar

Sumber data dan kaedah pungutan data

• Ada 2: sumber primer & sekunder• Sumber primer: ujikaji berekabentuk,

bancian dan soal selidik, pemerhatian.• Sumber sekunder: sumber terbitan

Populasi dan sampel

• Populasi:set unit yang biasanya terdiri dari manusia, objek ataupun peristiwa yang ingin dikaji.

• Sampel: subset unit-unit dalam populasi.

Kaedah Persampelan

• Dengan kebarangkalian: Persampelan rawak ringkas, bersistem, berstrata dan berkelompok.

• Tanpa kebarangkalian: persampelan selesa, berkuota, bola salji dan sukarela.

Pengujian Hipotesis

Oleh

Mohammad Khatim Hasan

Pengenalan

1. Statistik yang membolehkan penyelidik membuat keputusan bagi sesuatu masalah yang dikaji ialah statistik aruhan / pentakbiran.

2. Penyataan mengenai ciri suatu populasi menerusi tatacara pentakbiran berstatistik dinamakan hipotesis berstatistik.

3. Hipotesis berstatistik sebenarnya cuba untuk menganggar suatu parameter populasi dengan bantuan maklumat dari sampel. 

Sambungan…

• Hipotesis statistik adalah satu kenyataan yang dibuat tentang suatu populasi

Kenyataan ini mungkin benar atau tidak

Kebenaran kenyataan tersebut dibuat menggunakan ujian hipotesis

Kepentingan& Keperluan

Penting untuk menguji adakah perbezaan yang wujud diantara data dalam sampel dan populasi adalah benar-benar berbeza atau berbeza secara kebetulan sahaja.

Keputusan dapat dibuat dengan fakta saintifik.

Takrif

• Takrif• Hipotesis statistik adalah suatu pernyataan

atau anggapan yang mungkin benar atau tidak terhadap suatu populasi atau lebih (Walpole, 1990).

Catatan:

• Ho cenderung untuk di tolak. Ini bermaksud, kita

seboleh-bolehnya hendak menolaknya kecuali terdapat bukti yang cukup kuat dari sampel yang menafikan penolakannya.

Penolakan Ho tidak bermakna pernyataan dalam

hipotesis tersebut palsu tetapi ia bermaksud bukti yang diperolehi dari sampel tidak mencukupi untuk menerimanya. Begitu juga sebaliknya.

Ralat Jenis 1 dan 2

Ø2 jenis ralat yang wujud dalam ujian hipotesis.

ØRalat jenis I berlaku jika kita menolak H0 apabila

dalam keadaan sebenar, ia benar dan

Øralat jeis II berlaku apabila kita tidak menolak H0

sedangkan dalam keadaan sebenar, ia palsu.

ØKb (Ralat Jenis I ) = dan Kb (Ralat Jenis II) =

Secara matematik

• = kb (Ralat jenis I )• = kb ( tolak H0| H0 benar )

• dan • = kb (Ralat jenis II)• = KB (Tidak tolak H0| H0 palsu)

Sambungan

Ø dipanggil aras keertian dalam ujian hipotesis, dan ( 1- )100% dipanggil aras keyakinan.

ØNilai samada 0.01 , 0.05 , 0.10 ditentukan oleh penyelidik.

ØJika = 0.05 , maka kita yakin sebanyak 95% bahawa keputusan ujian adalah benar.

• Kita mahukan nilai dan sekecil yang mungkin.

Langkah-langkah pengujian

• Penyataan hipotesis• Taburan• Aras keertian• Statistik Ujian• Kawasan Penolakan• Pengiraan statistik ujian• Keputusan• Kesimpulan

Hipotesis nol dan alternatif

ØPerlu ditentukan sebelum ujian hipotesis dapat dijalankan.

ØHipotesis Nol– oSimbol Ho.

– oMesti yang membawa maksud kesamaan.– oJadi ada 3 kemungkinan: sama ada = atau

atau .

Sambungan

• o       Contoh:

Ho: = RM 2,000.00 sebulan.

atau

Ho: Purata pendapatan penduduk Bandar baru

Bangi adalah RM2,000.00 sebulan.

sambungan

ØHipotesis Alternatif• oSimbol Ha.atau H1

• o Mesti membawa maksud ketaksamaan.• o Jadi ada 3 kemungkinan: sama ada atau

< atau >.• o Diterima jika Ho ditolak.

Sambungan

Contoh:

 

Ha: RM2,000.00 sebulan

atau

Ha: Purata pendapatan penduduk Bandar Baru Bangi

bukan RM2,000.00 sebulan.

Perhatikan!!!o   Pernyataan dalam Ho dan Ha tidak boleh bertindan.

Jadual pemilihan Ho dan Ha.Ho Ha

= atau < atau >

<

>

Taburan

Ø Taburan data sampel perlu di kenalpasti terlebih dahulu untuk membolehkan kita menggunakan statistik ujian yang betul.

Ø Bagi data yang diambil dari taburan normal, taburan sampel nya juga normal. Bagi data yang diambil dari taburan bukan normal, teorem had memusat diperlukan.

Ø Ujian kenormalan juga boleh digunakan untuk menguji adakah data tertabur secara normal.

Teorem Had Memusat

• Bagi Min 1 sampel (2 sampel)

Pertimbangkan satu populasi dengan min dan varians 2 . Katakan X1, X2,…..,Xn satu sampel

rawak saiz n (n1 dan n2) yang diambil daripada

populasi tersebut. Untuk n besar iaitu n 30 (n1 30 dan n2 30), taburan pensampelan bagi min

sampel , X akan menghampiri normal iaitu

X N(,2/n)

Teorem Had Memusat

Bagi Perkadaran 1 sampel (2 sampel)

taburan persampelan bagi akan menghampiri normal bagi saiz sampel yang cukup besar. Untuk kes perkadaran, saiz sampel akan dianggap besar jika np dan nq (n1p1, n2p2,

n1q1 dan n2q2) kesemuanya perlu lebih

besar dari 5.

Beberapa kaedah lain

• oBina histogram • oBina plot batang-daun• oKira pekali kepencongan dan

kepuncakannya.• oGunakan hubungan min, mod dan median

dengan bentuk taburan.• oAtau gunakan perisian untuk menguji

kenormalan data.

Aras Keertian

ØAras keertian bagi suatu ujian adalah kebarangkalian melakukan ralat jenis I .

ØJika kita menggunakan =0.01, bermaksud jika Ho benar, kebarangkalian kita menolak

hipotesis ini adalah bersamaan dengan 0.01.

Statistik Ujian

ØJika sekiranya data tidak tertabur secara normal, kita perlu menggunakan ujian tak berparameter. Jika tertabur secara normal, boleh guna ujian berparameter.

Beberapa jenis ujian berparameter

• o       Ujian Z • o       Ujian t• o       Anova• o       Ujian F• o       Pekali Korelasi Pearson

Beberapa jenis ujian tak berparameter

oUjian tanda Ujian Pangkat bertanda WilcoxonoUjian U-Mann-Whitney Ujian Jumlah Pangkat WilcoxonoUjian Kruskal-WallisKkorelasi Pearsono      

Ujian Larian

oUjian Friedman

OUjian Kolmogorov-Smirnov

oUjian McNemar

oKorelasi Pangkat Spearman

Tetapi

• Ujian yang boleh digunakan dalam teknik berparameter dan tak berparameter ialah ujian Khi-kuasa dua.

Kawasan Penolakan

Ø      Ada 3 jenis hujung ujian:

o       2 hujung

o       1 hujung sebelah kiri

o       1 hujung sebelah kanan

Ø      Bergantung kepada Ha.

Ø      Kawasan penolakan adalah kawasan yang membolehkan Ho di tolak???

Nilai Kritikal

• Nilai pemisah diantara kawasan penolakan dan kawasan penerimaan.

Keputusan

Kesimpulan

Contoh Masaalah

Seorang penyelidik ingin menguji kelajuan enjin gelintar yang dibina untuk mencapai maklumat yang dikehendaki.

Satu pengujian telah dijalankan ke atas 10 perkataan dan hasilnya adalah seperti di bawah (dalam saat)

2 1 3 1 2 0.5 0.9 0.8 1 0.7 Pembangun enjin tersebut mendakwa yang enjin

tersebut boleh mencapai maklumat sebanyak-banyaknya 1 saat.

• Hipotesis

• H0: min kelajuan data sebanyak-banyaknya 1 saat

• Ha: min kelajuan lebih dari 1 saat

• Taburan• Jenis data selang• Bilangan data 10• Bilangan sampel1• taburan t

• Statistik Ujian• dengan d.k=n-1• aras keertian• katakan kita ingin menguji pada aras keertian 5%

• Kawasan penolakan• dari Ha di dapati ujian adalah ujian satu hujung.

• d.k.=10-1=9• Dari jadual taburan t didapati nilai kritikalnya

ialah 1.833• Jadi Ho akan ditolak sekiranya nilai kiraan > 1.833

• Kiraan• Sebelum mengira nilai t, kita perlu kira dahulu

min dan sisihan piawai bagi data di atas,• Hasil dari kiraan didapati min=1.29 dan sisihan

piawai=0.785211• di dapati nilai t kiraan < nilai kritikal, jadi H0 tidak

ditolak. • Kesimpulan• Kita yakin sebanyak 95% bahawa tidak ada cukup

bukti untuk menolak dakwaan yang menyatakan enjin gelintaran yang baru dibina ini mempunyai kelajuan capaian yang tinggi iaitu selewat-lewatnya 1 saat.

Pokok Pemilihan Ujian

Analisis Menggunakan Excel

• ‘Install’kan analisis data ke dalam Excel• Beberapa langkah perlu diambil

– Pilih Tool– Pilih Add-ins– Tandakan Analysis ToolPak– Klik OK– Ikut arahan untuk meng’install’ ‘Data Analysis’

Setelah di ‘install’…

• Pilihan ‘Data Analysis’ akan wujud dalam menu ‘Tool’.

Kotak Dialog ‘Data Analysis’

Selain dari tadi

Contoh Penggunaannya

• Menguji keberkesanan kaedah pengajaran– H1: Kaedah Pengajaran Berkesan

• Hipotesis– Ho: Kaedah Pengajaran Tidak Berkesan

• Taburan – Taburan t

• Aras keyakinan– 0.05

Sambungan…

• Statistik Ujian– Ujian t berpasangan

• Kawasan Penolakan– Jika nilai-p (satu hujung) lebih kecil daripada

aras keyakinan tolak H0

Perhatikan

• Data13 1414 1312 1124 2232 34

Pilih ‘Data Analysis’ dari menu ‘Tool’

Kotak Dialog Terpapar

Hasilt-Test: Paired Two Sample for Means

sampel 1 sampel 2Mean 19 18.8Variance 76 89.7Observations 5 5Pearson Correlation 0.987085Hypothesized Mean Difference0df 4t Stat 0.272166P(T<=t) one-tail 0.399483t Critical one-tail 2.131846P(T<=t) two-tail 0.798966t Critical two-tail 2.776451

Keputusan

• Oleh kerana nilai-p satu hujung = 0.399483> 0.05, maka H0 tidak ditolak.

Kesimpulan• Kita yakin sebanyak 95% bahawa kaedah

pengajaran itu tidak berkesan.