Upload
ahmad-efendi
View
225
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
1/33
Fisika Matematik 1Aljabar Linear
1. Ahmad Efendi 3215122022
2. Gerry Faisal 3215120224
3. Widiya Wiyanti
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
2/33
Matriks
Adalah larik berdimensi d!a "karenamem#!nyai baris dan k$l$m%
&!s!nan elemen'elemen y( dis!s!nmen!r!t baris ) k$l$m sertamer!#akan sat! kesat!an.
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
21
22221
11211
.....
.....
..
..
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
3/33
Matriks
Vektor baris
Vektor kolom*aris+m
,$l$m+n
=
1221
1321
1121
A
)(ij
nxmaA =
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
4/33
-enisi dan /$tasi
ersamaan linear da#at dinyatakanseba(ai matriks. Misalnya #ersamaan
y +
y +
y +
da#at dinyatakan dalam matrikstera!(mentasi seba(ai berik!t
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
5/33
#erasi Eliminasi Ga!ss
Eliminasi Gauss adalah s!at! aramen($#erasikan nilai'nilai di dalammatriks sehin((a menjadi matriksyan( lebih sederhana "ditem!kan $leh6arl Friedrih Ga!ss%.
6aranya adalah den(an melak!kan$#erasi baris sehin((a matriksterseb!t menjadi matriks yan( Eselon-
baris.
http://id.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttp://id.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
6/33
6$nt$h -iketah!i #ersamaan linear
7 2y 8 + 9
7 3y 28 + 27 y 28 + 12
:ent!kan /ilai 7; y dan 8
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
7/33
*ent!k #ersamaan terseb!t ke dalammatriks
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
8/33
#erasikan Matriks terseb!t
1. *aris ke'2 dik!ran(i baris ke'1
2. *aris ke 3 dik!ran(i 2 kali baris ke 1
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
9/33
3. *aris ke'3 ditambah 3 kali baris ke'2
4. *aris ke 3 diba(i den(an 3 "Matriksmenjadi Eselon-baris%
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
10/33
Maka menda#atkan 3 #ersamaan linierbar! yait!
,em!dian lak!kan s!bstit!si balikmaka dida#atkan
&ehin((a; "7; y; 8% + "3; 0; 3%
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
11/33
Operasi Eliminasi Gauss-Jordan
Eliminasi Ga!ss'
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
12/33
6$nt$h -iketah!i #ersamaan linear
7 2y 38 + 3
27 3y 28 + 327 y 28 + 5
:ent!kan /ilai 7; y dan 8
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
13/33
*ent!k #ersamaan terseb!t ke dalammatriks
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
14/33
#erasikan Matriks terseb!t
1. *aris ke 2 dik!ran(i 2 kali baris ke 1
2. *aris ke 3 dik!ran(i 2 kali baris ke 1
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
15/33
3. *aris ke 3 dik!ran(i 3 kali baris ke 2
4. *aris ke 3 diba(i > dan baris ke 2diba(i '1
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
16/33
5. *aris ke'2 dik!ran(i 4 kali baris ke'3
9. *aris ke'1 dik!ran(i 3 kali baris ke'3
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
17/33
?. *aris ke 1 dik!ran(i 2 kali baris ke 2"Matriks menjadi Eselon-baris
tereduksi%
Maka dida#atkan nilai dari
&ehin((a; "7; y; 8% + "2; '1; 1%
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
18/33
Met$de 6ramer
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
19/33
Met$de 6ramer
/ilai =ariabel
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
20/33
en((!naan met$de 6ramer #ada
#ersamaan berik!t7y8+0
275y38+1
'72y8+2
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
21/33
*ent!k #ersamaan terseb!t ke dalammatriks
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
22/33
1. Menari determinan "A%
-et "A% +
-et "A% + "1%"5%"1%"1%"3%"'1%"1%"2%"2% @""1%"5%"'1%"1%"3%"2%"1%"2%"1%% +3
2. Menari determinan "%
-et "% +
-et "% + "1%"5%"1%"1%"3%"2%"1%"2%"2% @""1%"5%"2%"0%"3%"2%"1%"1%"2%% +'3
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
23/33
3. Menari determinan "%
-et "A% +
-et "A% + "1%"1%"1%"0%"3%"'1%"1%"2%"2% @""1%"1%"'1%"1%"3%"2%"0%"2%"1%% +0
4. Menari determinan "%
-et "% +
-et "% + "1%"5%"2%"1%"1%"'1%"0%"2%"2% @""0%"5%"'1%"1%"1%"2%"1%"2%"2%%
+ 3
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
24/33
Maka; nilai =ariabel
&ehin((a; s$l!sinya "7; y; 8% + "'1; 0;1%
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
25/33
ekt$r
Ek$r #anah diseb!t titik #an(kal
Arah #anah menent!kan arah =ekt$r
anjan( #anah menent!kan arah =ekt$r
Bj!n( #anah diseb!t titik !j!n( Maka =ekt$r = +
+
*
A
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
26/33
enj!mlahan ekt$r
W
W
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
27/33
ekt$r /e(atif
adalah =ekt$r yan(besarnya sama teta#iarahnya terbalik ata!berlaCanan
'
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
28/33
en(!ran(an ekt$r
W'
' W
' W
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
29/33
/$rma ekt$r
anjan( s!at! =ekt$r ! serin( diseb!t seba(ai/$rma ! dan dinyatakan den(an DD!DD
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
30/33
erkalian :itik
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
31/33
erkalian 6r$ss #ada ekt$r
-imana
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
32/33
erkalian 6r$ss ,$m#$nenekt$r
i 7 i + j 7 j + k 7 k + 0
i 7 j + k j 7 k + i k 7 i + j
j 7 i + 'k k 7 j + 'i i 7 k + 'j
7/25/2019 Persamaan Linear, Aturan Gauss Dan Crammer
33/33
erkalian 6r$ss #ada ekt$r
A 7 * + "iA7 jAy kA8% 7 "i*7 j*y
k*8%
+ i"Ayb8@ A8*y% j"A8*7@ A7*8% k"A7*y@ Ay*8%
+