PHẦN 2: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH...HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Group: PHẦN 2: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH VẤN ĐỀ …

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

PHẦN 2: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

VẤN ĐỀ 1. GÓC TRONG KHÔNG GIAN

DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

1. Phương pháp

+ Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa

chúng bằng 0 .

+ Nếu a và b cắt nhau thì góc giữa chúng là góc nhỏ

nhất trong các góc được tạo bởi hai đường thẳng.

+ Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là góc

giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một

điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b.

Tức là ( ) ( )//

, ,//

a aa b a b

b b

=

Chú ý:

* ( )0 , 90a b .

* Để xác định góc giữa hai đường thẳng, ta có thể lấy một

điểm (thuộc một trong hai đường thẳng đó) từ đó kẻ

đường thẳng song song với đường thẳng còn lại.

Ví dụ: Đề tính ( ),AB CD . Ta kẻ //AE CD . Khi đó

( ) ( ), ,AB CD AB AE BAE= = .

* Nếu 1u , 2u lần lượt là hai véctơ chỉ phương của hai

đường thẳng a và b thì ( ) ( )1 2, , 90,

180 , 90

u u khia b

khi

=

= −

. Tức là

( ) ( ) 1 2

1 2

1 2

.cos , cos ,

.

u ua b u u

u u= = .

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a , gọi M là trung điểm cạnh BC . Gọi

là góc giữa hai đường thẳng AB và DM . Khi đó cos bằng

A. 3

6. B.

2

2. C.

3

2. D.

1

2.

Ví dụ 2. Cho hình chóp .S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cành bằng a , co`1

SA vuông góc với đáy 3SA a= . Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng

A. 2

2. B.

2

4. C.

3

2. D.

3

4.

ab

a'

b'

M

A

B

E

C

D

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Ví dụ 3. Cho hình chóp .S ABCD , có ABCD là hình thang vuông tại A và D ; cạnh

2AB a= , AD DC a= = , SA AD⊥ và 2 3

3

aSA =

a) Góc giữa đường thẳng SB và DC bằng

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .

b) Gọi là góc giữa SD và BC . Khi đó, cos bằng

A. 3

14. B.

42

14. C.

42

28. D.

3

28.

DẠNG 2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

1. Phương pháp

+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( )P thì góc giữa đường thẳng a và

mặt phẳng ( )P bằng 90 .

Tức là: ( ) ( )( ), 90a P a P⊥ =

+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng ( )P thì góc giữa đường thẳng a

và hình chiếu a của nó trên mặt phẳng ( )P gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt

phẳng ( )P .

Tức là: ( )a P⊥ và a là hình chiếu của a trên ( )P thì ( )( ) ( ), ,a P a a = = .

Chú ý:

* ( )( )0 , 90a P

* ( )

( )( )( )

/ /, 0

a Pa P

a P

=

* Để tìm hình chiếu a của a trên ( )P ta có thể làm như sau:

Tìm giao điểm ( )M a P=

Lấy một điểm A tùy ý trên a và xác định hình chiếu H

của A trên ( )P . Khi đó, a là đường thẳng đi qua hai điểm

A và M .

2. Một số loại góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đối với hình chóp

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy

P

A

M H




H là hình chiếu của S trên ( )ABCD

HD là hình chiếu của SD trên ( )ABCD

Vậy ( )( ) ( ), ,SD ABCD SD HD SHD= = .

Góc giữa cạnh bên và mặt đứng

Dựng ( )CE HD E HD⊥ .

Vì ( )CE HD

CF SDHCE SH

⊥ ⊥

⊥

E là hình chiếu của C lên ( )SDH .

SE là hình chiếu của SC lên ( )SDH .

Vậy ( )( ) ( ), ,SC SHD SC SE CSE= = .

Góc giữa đường cao và mặt bên

Dựng ( )HE CD E CD⊥ .

Vì ( )CD HE

CD SHECD SH

⊥ ⊥

⊥

( ) ( )SCD SHE ⊥

Mà ( ) ( )SCD SHE SE =

SE là hình chiếu của SH lên ( )SAD .

Vậy ( )( ) ( ), ,SH SAD SH SE HSE= = .

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và 6

3

aSA = . Gọi là góc giữa SC và

( )ABCD , khi đó số đo góc bằng

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .

S

BC

H

A D

BC

H

A D

S

E

E

BC

H

A D

S




Ví dụ 2: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SA a= . Gọi là góc giữa SC và

( )SAB , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A. 3

17. B.

51

17. C.

4 3

17. D.

2 3

17.

Ví dụ 3: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ;A BC a= và

3

3

aSA SB SC= = = . Góc giữa đường thẳng SA và ( )ABC bằng

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .

DẠNG 3. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

1. Phương pháp

Để xác định góc giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q , ta có thể thực hiện theo

một trong các cách sau:

Cách 1: Theo định nghĩa

( )

( )( ) ( )( ) ( ), ,

a PP Q a b

b Q

⊥ =

⊥

.

Cách 2: Khi xác định được ( ) ( )P Q c = thì ta làm như sau:

+ Bước 1: Tìm mặt phẳng ( )R c⊥

+ Bước 2: Tìm ( ) ( )

( ) ( )

p R P

q R Q

=

=

Khi đó: ( ) ( )( ) ( ), ,P Q p q=

Đặc biệt: Nếu xác định được hai đường thẳng ,p q sao cho

( )

( )( ) ( )( ) ( ), ,

P p cP Q p q

Q q c

⊥ =

⊥

Ví dụ: Góc giữa mặt bên và mặt đáy

Dựng ( ),HE CD E CD⊥

QP

a b

R

QP

qp




Vì ( )CD HE

CD SHD CD SECD SH

⊥ ⊥ ⊥

⊥

Vì

( ) ( )

( )

( )

SCD ABCD CD

CD HE ABCD

CD SE SCD

=

⊥

⊥

( ) ( )( ) ( ), ,SCD ABCD SE HE SEH = = .

Cách 3: Theo định lí về hình chiếu

.cosS S = cosS

S

=


Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , chiều cao của

hình chóp bằng 3

2

a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy là

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .

Ví dụ 2: Cho hình lập phương .ABCD A B CD có cạnh bằng a . Gọi 'O là tâm

của hình vuông A B C D và là góc giữa hai mặt phẳng ( )O AB và

( )ABCD . Góc thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

A. 1

cos2

= . B. tan 2 = . C. 1

sin2

= . D.

1tan

2 = .

Ví dụ 3: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

BA BC a= = , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= . Gọi là góc

giữa hai mặt phẳng ( )SAC và ( )SBC bằng

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .

Bình luận: Trong các bài toán trên, ta dễ dàng xác định được giao tuyến

( ) ( )SC SAC SBC= nhưng lại gặp khó khăn trong việc tìm một mặt phẳng vuông

góc với SC , mất nhiều thời gian tính toán, … không phù hợp với yêu cầu tốc độ của

hình thức thi trắc nghiệm. Đồng thời nhận thấy rằng việc xác định hình chiếu của

B lên ( )SAC và tính diện tích của hai tam giác ;SHC SBC là khá dễ dàng nên

ta vận dụng cách 3 trong nội dung phương pháp đã trình bày ở trên để giải quyết

nhanh bài toán.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

E

B C

H

A D

S




VẤN ĐỀ 1: GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của

hai đường thẳng đó.

B. Góc giữa hai đường thẳng là gọc nhọn.

C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a

và c khi b song song hoặc trùng với c .

D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a

và c thì b song song với c .


A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó

và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )P bằng góc giữa đường

thẳng b và mặt phẳng ( )P khi a và b song song hoặc trùng nhau.

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )P bằng góc giữa đường

thẳng a và mặt phẳng ( )Q thì mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng

( )Q .

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )P bằng góc giữa đường

thẳng b và mặt phẳng ( )P thì a song song với b .


A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc góc nhọn.

B. Góc giữa mặt phẳng ( )P và mặt phẳng ( )Q bằng góc giữa mặt phẳng

( )P và mặt phẳng ( )R khi ( )Q song song hoặc trùng với ( )R .

C. Góc giữa mặt phẳng ( )P và mặt phẳng ( )Q bằng góc giữa mặt phẳng

( )P và mặt phẳng ( )R thì ( )Q song song với ( )R .

D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.

Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .

Câu 5: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các

cạnh bên đều bằng a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của AD và SD .

Số đo của góc ( ),MN SC bằng




A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều .SABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a

. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( )SCD bằng 90 .

B. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( )SCD bằng góc giữa đường

thẳng BC và mặt phẳng ( )SCD .

C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( )SCD lớn hơn góc giữa

đường thẳng BC và mặt phẳng ( )SCD .

D. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( )SCD bằng tích của 2 với

góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( )SCD .

Câu 7: Cho hình chóp ngũ giác đều .SABCDE. Góc giữa cạnh bên SA và các

cạnh đáy có số đo lớn nhất?

A. 36 . B. 54 . C. 72 . D. 90 .

Câu 8: Cho hình chóp lục giác đều .SABCDE có cạnh đáy bằng a . Gọi O là hình

chiếu của S lên mặt đáy và SO a= . Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh

đáy có số đo nhỏ nhất?

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .

Câu 9: Cho điểm S không thuộc mặt phẳng ( )P , đoạn vuông góc 1SH = và các

đoạn xiên 2, 3SA SB= = và 4SC = . Gọi , , lần lượt là góc tạo bởi

, ,SA SB SC và mặt phẳng ( )P . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 45 . B. 45 . C. . D.

60 .

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có các cạnh , ,AB BC BD bằng nhau và đôi một vuông

góc vơi nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và ( )BCD là góc ACD .

B. Góc giữa AD và ( )ABC là góc ADB .

C. Góc giữa AC và ( )ABD là góc CAB .

D. Góc giữa CD và ( )ABD là góc CBD .

Câu 11: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng

qua O và vuông góc với ( )ABCD lấy điểm S . Nếu góc giữa SA và

( )ABCD có số đo bằng 45 thì độ dài đoạn SO bằng




A. 3SO a= . B. 2SO a= . C. 3

2

aSO = . D.

2

2

aSO = .

Câu 12: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và 6SA a= .

a) Góc giữa SC và ( )ABCD có số đo bằng

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .

b) Góc giữa SB và ( )SAC thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

A. 14

cos14

= . B. 14

sin14

= . C. 2

cos14

= . D.

2sin

14 = .

c) Góc giữa AC và ( )SBC thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

A. 21

cos7

= . B. 3

sin7

= . C. 3

cos7

= . D.

21sin

7 = .

Câu 13: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ( )ABC trùng với trung điểm của cạnh

BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo góc giữa SA và mặt phẳng

( )ABC .

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .

Câu 14: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a=

. Hình chiếu vuông góc của S lên mp ( )ABC trùng với trung điểm của

cạnh BC . Biết SB a= , khi đó số đo góc giữa SA và mặt phẳng ( )ABC

bằng

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .

Câu 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Đường

thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= . Góc giữa SC và

( )mp SAB là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 1

tan2

= . B. tan 2 = . C. tan 1 = . D.

tan 3 = .




Câu 16: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Đường

thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= . Góc giữa ( )mp SCD

và ( )mp ABCD là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 3

tan3

= . B. tan 1 = . C. tan 2 = . D.

tan 3 = .

Câu 17: Cho hình lập phương .ABCD A B CD . Xét mặt phẳng ( )'A BD . Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa mặt phẳng ( )A BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương

bằng nhau.

B. Góc giữa mặt phẳng ( )A BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương

bằng nhau và phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương.

C. Góc giữa mặt phẳng ( )A BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương

bằng mà1

tan2

= .

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Câu 18: Cho hình chóp .S ABC có ( )SA ABC⊥ và đáy ABC là tam giác vuông tại A . Khẳng

định nào sau đây sai?

A. ( ) ( )SAB ABC⊥ .

B. ( ) ( )SAB SAC⊥ .

C. Vẽ AH BC⊥ , ( )H BC góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và

( )ABC

D. Góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )SAC là góc ACB .

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AC AD= và BC BD= . Gọi I là trung điểm của CD .

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng ( )ACD và ( )BCD là góc AIB .

B. ( ) ( )BCD AIB⊥ .

C. Góc giữa hai mặt phẳng ( )ABC và ( )ABD là góc CBD .

D. ( ) ( )ACD AIB⊥ .

Câu 20: Cho hình chóp .S ABC có ( )SA ABC⊥ và AB BC⊥ . Góc giữa hai mặt phẳng

( )SBC và ( )ABC là góc nào sau đây?

A. Góc SBA . B. Góc SCA .




C. Góc SCB . D. Góc SIA với I là trung điểm

của BC .

Câu 21: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABCD là góc ABS .

B. Góc giữa hai mặt phẳng ( )SBD và ( )ABCD là góc SOA với O là tâm của hình

vuông ABCD .

C. Góc giữa hai mặt phẳng ( )SAD và ( )ABCD là góc SDA .

D. ( ) ( )SAC SBD⊥ .

Câu 22: Cosin của góc giữa hai mặt của tứ diện đều bằng

A. 3

2. B.

2

2. C.

1

2. D.

1

3.

Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng

cạnh đáy. Số đo của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng:

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng 2

2

a. Số đo

của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Cosin của góc giữa một

mặt bên và mặt đáy bằng:

A. 1

2. B.

1

3. C.

1

3. D.

1

2.

Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên

và mặt đáy bằng 60 . Khi đó đường cao SH bằng

A. 2

a. B.

3

2

a. C.

2

3

a. D.

3

3

a.

Câu 27: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết ( )SO ABCD⊥

, 3SO a= và đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính bằng a . Góc hợp bởi

mỗi mặt bên với đáy bằng

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C có AB AA a= = , 2BC a= , 5CA a=

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đáy ABC là tam giác vuông.

B. Hai mặt phẳng ( )AA B B và ( )BB C vuông góc với nhau.

C. Góc giữa hai mặt phẳng ( )ABC và ( )A BC có số đo bằng 45 .

D. 2 2AC a = .




Câu 29: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,

( )SA ABCD⊥ , AB BC a= = , 2AD a= . Nếu góc giữa SC và mặt phẳng ( )ABCD

bằng 45 thì góc giữa mặt phẳng ( )SAD và ( )SCD bằng

A. 60 . B. 30 . C. 6

arccos3

. D. 45 .

Câu 30: Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là

trung điểm của BB , CD , A D . Góc giữa MP và C N bằng

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .

Câu 31: Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc

với đáy. Để thể tích của khối chóp .S ABC bằng 3 3a thì góc giữa mặt phẳng

( )SBC và ( )ABC bằng

A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. Đáp án

khác.

Câu 32: Cho tứ diện ABCD có 72 cmAB = , 58cmBC = , 50 cmBC = , 40 cmCD = và

( )CD ABC⊥ . Khi đó góc giữa mặt phẳng ( )ABC và ( )ABD bằng

A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. Đáp án

khác.

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với AC= aAB =

, góc 120BAC = , BB a = và I là trung điểm CC . Cosin của góc giữa hai mặt

phẳng ( )ABC và ( )AB I bằng.

A. 2

2. B.

3

10. C.

3

2. D.

5

3.

Câu 34: Cho hình lăng trụ .ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a ,

A A A B A C m = = = Để góc giữa mặt bên ( )ABB A và mặt đáy bằng 60 thì giá

trị của m là

A. 21

3

a. B.

7

6

a. C.

21

6

a. D.

21

21

a.

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy cạnh đáy bằng a . Goi O là tâm của

đáy và M , N lần lượt là trung điểm của SA , BC . Nếu góc giữa MN và ( )ABCD

bằng 60 thì độ dài đoạn MN là

A. 2

a. B.

5

2

a. C.

10

2

a. D.

2

2

a.

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7

Đáp án C B B D D B D

Câu 8 9 10 11 12 13 14




VẤN ĐỀ 2. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

DẠNG 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

1. Phương pháp:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là MH với H là

hình chiếu vuông góc của M

trên đường thẳng .

( ),MH

Hd M MH⊥

⎯⎯⎯→ =

Chú ý : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng này

đến đường thẳng kia.

( ) ( )/ / a,b ,a b

M bd d M a MH

⎯⎯⎯→ = =

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho tứ diện .S ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và 3SA a= ,

SB a= , 2SC a= . Khi đó, khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng?

A. 3 2

2

a. B.

7 5

5

a. C.

8 3

3

a. D.

5 6

6

a.

Đáp án B A C B C, B, D B C

Câu 15 16 17 18 19 20 21

Đáp án A B A D C A C

Câu 22 23 24 25 26 27 28

Đáp án D C B B A C D

Câu 29 30 31 32 33 34 35

Đáp án A D A A B C C

α

b

a

H

M

α H

M




Ví dụ 2: Cho hình chóp .A BCD có ( )AC BCD⊥ và BCD là tam giác đều cạnh bằng a .

Biết 2AC a= và M là trung điểm của BD .

a) Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

A. 3 2

2

a. B.

2 3

3

a. C.

4 5

3

a. D.

11

2

a.

b) Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng:

A. 2

3a . B.

6

11a . C.

7

5a . D.

4

7a .

Ví dụ 3: Cho hình chóp . .S A BCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a . Biết

60ABC = và 2SA a= , ( )SA ABCD⊥ . Khoảng cách từ A đến đường thẳng

SC bằng:

A. 3 2

2

a. B.

4 3

3

a. C.

2 5

5

a. D.

5 6

2

a.

Ví dụ 4: Cho hình chóp . .S A BCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết,

( )SA ABCD⊥ và 2SA a= . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính khoảng cách

từ O đến đường thẳng SC ?

A. 3

3

a. B.

3

4

a. C.

2

3

a. D.

2

4

a.

Ví dụ 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng a ; Góc hợp bởi một cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng . Khi đó, khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng

thẳng SC ?

A. 2.cota . B. 2.tana . C. 2

.cos2

a . D.

2.sin

2

a .

DẠNG 2: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

1. Phương pháp:

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P là MH với

H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( )P

P

H

M




( )( ) ( )( )d ,

MH P

H PM P MH

⊥

⎯⎯⎯⎯→ =

Phương pháp giải chung : Muốn tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, trước

hết ta phải tìm hình chiếu vuông góc của điểm đó trên mặt

phẳng. Việc xác định hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

ta thường dùng một trong các cách sau:

Cách 1:

+ Bước 1: Tìm một phẳng ( )Q chứa M và vuông góc với

( )P

+ Bước 2: Xác định giao tuyến ( ) ( )P Q =

+ Bước 3: Trong ( )Q dựng MH ⊥ , ( )H

Vì:

( ) ( )

( ) ( )

( )

P Q

P Q

Q MH

⊥ =

⊥

( )MH P ⊥ ( )( ),d M P MH =

Cách 2: Nếu đã biết trước một đường thẳng ( )d P⊥

thì ta sẽ dựng / /Mx d , khi đó: ( )H Mx P= là hình

chiếu vuông góc của M trên ( )P

Cách 3: Dựa vào tính chất trục của tam giác:

Cho nằm ABC trên ( )P nếu MA MB MC= =

thì hình chiếu vuông góc của M trên ( )P chính

là tâm O của đường tròn ngoại tiếp ABC

Khi đó ( ) ( )( ),MO P d M P MO⊥ =

Δ

Q

PH

M

d

P

H

M

C

B

A

O

P

M




TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG DỰNG TRỰC TIẾP

Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên

Bài toán: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vuông

góc lên mặt đáy là H . Tính khoảng cách từ điểm H

đến mặt bên ( )SAB

+ Kẻ HI AB⊥ , ( )I AB

+ Kẻ HK SI⊥ , ( )K SI

Khi đó ( )( )2 2

.d ,

SH HIH SAB HK

SH HI= =

+

Khoảng cách từ một điểm trên mặt đáy tới mặt

đứng ( chứa đường cao)

Bài toán: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu

vuông góc lên mặt đáy là H . Tính khoảng cách từ

điểm A bất kì đến mặt bên ( )SHB

+ Kẻ AK HB⊥

+AK HB

AK SH

⊥

⊥ ( )AK SHB ⊥

( )( )d ,A SHB AK = .

Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau

Cho hình chóp có đỉnh S có các cạnh bên có độ dài bằng

nhau SA SB SC SD= = = ( đáy có thể bốn đỉnh hoặc ba

đỉnh ). Khi đó nếu

như O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy thì

SO là trục đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy hay nói

cách khác:

( )SO ABCD⊥ ( )( )d ,S ABCD SO =

Chú ý: Nếu đáy là

+ Tam giác đều, O là trọng tâm

+ Tam giác vuông, O là trung điểm cạnh huyền.

+ Hình vuông, hình chữ nhật, O là giao điểm của hai đường chéo đồng thời là trung điểm

của mỗi đường.

TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG CÁCH GIÁN TIẾP

Giả sử ta muốn dựng trực tiếp khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( )P mà không thực

hiện được. Đồng thời từ điểm B ta dựng được trực tiếp khoảng cách tới mặt phẳng ( )P . Khi

đó ta sẽ thực hiện tính khoảng gián tiếp như sau:

Cách 1: ( Đổi điểm) Tính thông qua tỉ số khoảng cách

( ) ( )( ) ( )( )d , d ,AB P

A P B P

⎯⎯⎯⎯→ =

I

K

H

B

A

S

K

H

B

A

S

D

CB

A

O

S

P

A B




( ) ( )( )( )( )

,

,

AB P Id A P IA

d B P IB

=⎯⎯⎯⎯→ =

Cách 2: ( Đổi đỉnh) Sử sụng phương pháp thể tích để tìm khoảng cách:

Bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong nhiều trường hợp có thể quy

về bài toán thể tích khối đa diện. Việc tính khoảng cách này dựa vào công thức:

+ 3V

hS

= V , S , h lần lượt là thể tích, diện tích đáy và chiều cao của hình chóp.

+ V

hS

= V , S , h lần lượt là thể tích, diện tích đáy và chiều cao của hình lăng trụ.

Phương pháp này được áp dụng trong trường hợp sau: Giả sử có thể quy bài toán tìm

khoảng cách về bài toán tìm chiều cao của một hình chóp (hoặc hình lăng trụ ) nào đó. Dĩ

nhiên, các chiều cao này thường là không tính được trực tiếp bằng cách sử dụng các phương

pháp thông thường như định lí Pitago, công thức lượng giác…Tuy nhiên, các khối đa diện

này lại dễ dàng tính được thể tích và diện tích đáy. Như vậy, chiều cao của nó sẽ được xác

định bởi công thức đơn giản trên.


Ví dụ 1: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2AD a= ;

( )SA ABCD⊥ và SA a= . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )SCD ?

A. 3 2

2

a. B.

2 3

3

a. C.

2 5

5

a. D.

3 7

7

a.

Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a , M là trung điểm của cạnh BC .

Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và DM . Khi đó cos bằng

A. . B. . C. . D. .

Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao

bằng 3a . Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên bằng

A. 5

2

a. B.

2 3

3

a. C.

3

10a . D.

2

5a .

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều .SABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao

bằng 2a . Khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên

bằng

A. 3

2

a. B.

2

3

a. C.

2 5

3

a. D.

5

2

a.

Ví dụ 4: Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình chữ nhật với 2AD a= , AB a= .

SAD là tam giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

I

P

A

B




đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy. Khoảng

cách từ C đến mặt phẳng ( )SHB bằng

A. 3

2

a. B.

2

3

a. C.

2 5

3

a. D.

5

2

a.

Ví dụ 2: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, o30ABC = ,

tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và năm trong mặt phẳng vuông góc

với đáy. Khoảng cách từ điểm C đên mặt phẳng ( )SAB bằng

A. 39

26

a. B.

39

13

a. C.

13

13

a. D.

13

26

a.

Ví dụ 5: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a= ,

2AD a= ; cạnh bên SA a= và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm

A đến mặt ( )SBD bằng

A. 2 3

3

a. B.

2

3

a. C.

2 5

5

a. D.

3

2

a.

Ví dụ 6: [Trích Đề Minh Họa – 2017]: Cho hình chóp tứ giác .SABCDcó đáy là

hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên

( )SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp .SABCD

bằng 34

3a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( )SCD .

A. 2

3h a= . B.

4

3h a= . C.

8

3h a= . D.

3

4h a=

.

Bình luận: Thông thường khi tính khoảng cách từ điểm đến mặt ta có 3 hướng đi

chính: Đổi điểm, đổi đỉnh và đổi sang hình học tọa độ không gian (phương pháp tọa

độ hóa). Nếu đi theo hướng giải đổi điểm là đổi gián tiếp từ điểm B sang A rồi sang

H (như lời giải trên) sẽ mất thời gian không đáp ứng được yêu cầu về tốc độ thi theo

hình thức trắc nghiệm. Đồng thời khi nhận ra đề bài cho thê tích V của khối chóp

S.ABCD cho trước bạn nên dùng phương pháp đổi đỉnh sẽ phù hợp hơn. Cụ thể:

Ví dụ 7: Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có 'AA a= , AB a= . Khoảng

cách từ A tới mặt phẳng ( )'A BC bằng

A. 2 21

7

a. B.

2 7

7

a. C.

21

7

a. D.

21

21

a.

Ví dụ 8: Hình hộp đứng . " ' ' 'ABCDA B C D có đáy là hình thoi cạnh a, góc o60BAD = đồng thời 'AA a= . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD .

Khoảng cách từ G tới mặt phẳng ( )'A BD bằng

A. 2 21

7

a. B.

2 7

7

a. C.

21

7

a. D.

21

21

a.




Ví dụ 9: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; 3

2

aSD = ;

hình chiếu vuông góc của S trên ( )ABCD trùng với trung điểm H của

cạnh AB. Khi đó, tỉ số ( )( ),d H SDC

a bằng

A. 2

2. B.

3 2

2. C.

3

2. D.

3 3

2.

DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT SONG SONG

1. Phương pháp

a) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

song song

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

( ) song song với là khoảng cách từ một điểm

M bất kì thuộc đến mặt phẳng ( ) :

( ) ( )( ) ( )( )/ /, ,

Md d M MH

⎯⎯⎯→ = =

b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt

phẳng này đến mặt phẳng kia. ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( )( )

/ /, ,

,

Ad d

d A AH

⎯⎯⎯⎯→ =

= =

M

H

α

β

B

K

A

H

α




Như vậy, việc tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song

song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đều quy về việc tính

khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Cần luu ý việc chọn điểm

trên đường hoặc trên mặt sao cho việc xác định khoảng cách đơn giản

nhất.


Ví dụ 1: Cho hình chóp .SABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao

AB a= và ( )SA ABCD⊥ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Khoảng cách giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng ( )SAD bằng

A. 2

2

a. B.

3

3

a. C.

2

a. D.

3

a.

Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, 2AD a= . Trên đường

thẳng vuông góc với ( )ABCD tại D lấy điểm S sao cho 2SD a= .

Khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng ( )SAB bằng

A. 2

3

a. B.

2

a. C. 2a . D.

3

3

a.

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều .SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao

bằng 3a . Khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng ( )SAB

bằng

A. 3

2

a. B.

3

4

a. C. 3a . D.

3

3

a.

Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ' ' ' 'ABCDA B C D có cạnh đáy bằng a. Gọi

M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A’D’. khoảng cách giữa hai

mặt phẳng ( )MNP và ( )'ACC bằng

A. 3

3

a. B.

4

a. C.

3

a. D.

2

4

a.

Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có cạnh bên hợp với đáy

những góc bằng o60 , đáy ABC là tam giác đều và A’ cách đều A, B, C.

khoảng cách giữa hai đáy của hình tụ bằng

A. a . B. 2a . C. 3

2

a. D.

2

3

a.

DẠNG 4. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU




1. Phương pháp

a) Đường vuông góc chung của hai đường thẳn chéo nhau

Đường thẳng cắt hai đường thẳng ,a b và cùng vuông góc với mỗi

đường thẳng ấy gọi là đường vuông góc chung của a và b . Đoạn

thẳng MNđược gọi là đoạn vuông góc chung của a và b . b) Một số hương tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau

TH1: Khi ,a b chéo nhau và ⊥a b .

+ Bước 1: Dựng mặt phẳng ( )P chứa b và vuông góc với a tại M .

+ Bước 2: Trong ( )P dựng ⊥MN b tại N .

+ Bước 3: Đoạn MN là đoạn vuông góc chung của a và b

=( , )d a b MN .

TH2: Khi ,a b chéo nhau và a không vuông góc với b .

Mục tiêu: Chuyển về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

➢ Hướng 1: Chuyển thông qua khoảng cách từ một điểm đến một

mặt phẳng.

* Bước 1: Dựng mặt phẳng ( )P chứa b và song song với a .

* Bước 2:

==== ===

/ /( )

( )

( , ) ( ,( )) ( ,( ))a P M a

b P

d a b d a P d M P .

➢ Hướng 2: Chuyển thông qua khoảng cách giữa mặt phẳng

song song.

* Bước 1: Dựng hai mặt phẳng ( ),( )P Q sao cho

( )//( )a P Q b .

* Bước 2: Khi đó = =( , ) (( ),( )) ( ,( ))d a b d P Q d M Q .


Ví dụ 1: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .

Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a= . Khoảng cách

giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

A. a . B. 2a . C. 3a . D. 2a .

Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB và CD bằng

A. 3

2

a. B.

2

3

a. C.

2

2

a. D.

3

3

a.

Ví dụ 3: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh .a Hình chiếu của S

trên ( )ABC trùng với trung điểm của BC . Biết SA hợp với đáy một góc 030 . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. 3

2

a. B.

3

4

a. C.

2

3

a. D.

2 2

3

a.

a

bN

M

P

ab

M N

P

a

a

b

M

P

Q

a

b

M

N




Ví dụ 4: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2 2AD AB a= = ,

cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( )ABCD và SB tạo với mặt

phẳng đáy ( )ABCD một góc 060 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SC bằng

A. 21

7

a. B.

2 21

7

a. C.

21

14

a. D.

21

21

a.

Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là tam giác vuông tại A

với 2 ,BC a= AB a= . Khi đó tỉ số ( )3 ', 'd AA BC

a bằng

A. 9

2. B.

3

2. C. 2 . D. 1.

Ví dụ 6: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có cạnh bằng a . Gọi ,M N lần

lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó tỉ số ( )2

. ' ' '

. ; '

A A B C

a d MN A C

V bằng

A. 2

4. B.

2

2. C.

3 2

4. D.

2

3.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

“VẤN ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN”

Câu 1: Cho mặt phẳng ( )P và 2 điểm , A B không nằm trong ( ).P Đặt

( )( )1 ,d A P= và ( )( )2 , .d B P= Trong các kết luân sau, kết luận nào đúng ?

A. 1

2

1d

d= khi và chỉ khi AB song song với ( )P .

B. 1

2

1d

d khi và chỉ khi đoạn thẳng AB cắt ( ).P

C. Nếu 1

2

1d

d thì đoạn thẳng AB cắt ( ).P

D. Nếu đường thẳng AB cắt ( )P tại điểm I thì 1

2

d IA

d IB= .

Câu 2: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại , B SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC).Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên ; .SB SC

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ( )( );d A SBC AH= . B. ( )( );d A SBC AK= .

C. ( )( );d C SAB BC= . D. ( )( );d S ABC SA= .

Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh .a Đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, .SA a= Gọi M là trung điểm của .CD

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )SAB nhận giá trị nào sau ?




A.2

2

a. B. a . C. 2a . D. 2a .

Câu 4: Cho tứ diện OABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và

3 ; 2 ; .OA a OB a OC a= = = Gọi d là khoảng cách từ A tới đường thẳng .BC

Khi đó, tỉ số a

dbằng

A.3

2. B.

5

7. C.

3

8. D.

6

5.

Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 .a

( )SA ; SA 6ABC a⊥ = .Gọi M là trung điểm của .BC Khi đó, khoảng

cách từ A đến đường thẳng SM nhận giá trị nào sau ?

A. 2a . B. 3a . C. 6a . D. 11a .

Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B . Khi đó,

khoảng cách từ M thuộc AC đến mặt phẳng ( )SBC nhận giá trị nào sau

?

A.2 2

ab

a b+. B.

2 2

2ab

a b+. C.

2 2

3ab

a b+. D.

2 22

ab

a b+.

Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng b và đường cao

SH a= . Khi đó, khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( )SBC bằng

A.2 2

2

12

ab

a b+. B.

2 212

ab

a b+. C.

2 2

ab

a b+. D.

2 2

3ab

a b+.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng b và đường cao

SO a= . Khi đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )SCD bằng

A.2 24

ab

a b+. B.

2 2

3

4

ab

a b+. C.

2 2

2

4

ab

a b+. D.

2 22 4

ab

a b+.

Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, bốn cạnh bên đều

bằng 3a và AB a; 3BC a= = . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( )ABCD

bằng

A. 2a 3 . B. 3

2

a. C. 2a 2 . D. 2a .




Giả thuyết sau đây dùng cho các câu 10; 11;12;13: Cho tứ diện đều ABCD cạnh .a Gọi Olà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Câu 10: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )BCD bằng

A.a 3

3. B.

3

4

a. C.

6

3

a. D.

3

6

a.

Câu 11: Khoảng cách giữa AD và BC bằng

A.2a 3

3. B.

2

2

a. C.

3

4

a. D.

3

6

a.

Câu 12: Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( )ABC bằng

A.2a 3

3. B.

6

3

a. C.

6

6

a. D.

6

9

a.

Câu 13: Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( )ABC bằng

A.a 6

2. B.

6

3

a. C.

3

3

a. D.

3

4

a.

Câu 14: Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy bằng a và ’ .AA a= Khoảng

cách giữa ’AB và ’CC bằng

A.2

3

a. B.

2

a. C.

2

2

a. D.

3

2

a.

Câu 15: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ;B

2S 2aA AC= = và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt

phẳng ( )SBC bằng

A.4 3

3

a. B.

2a 6

3. C.

3

3

a. D.

6

3

a.

Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B ( )SA ;ABC⊥

AB ; 2aa BC= = . Khi đó, khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( )SAC bằng

A.2 5

5

a. B.

2a

5. C.

5

5

a. D.

5

a.

Câu 17: Cho hình chóp SABC có , ,SA SB SC đôi một vuông góc với nhau và

SA=SB=SC=a . Khi đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( )ABC bằng

A.2

a. B.

3

a. C.

2

a. D.

3

a.

Câu 18: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; tam giác SBC đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Nếu AB a= thì khoảng cách từ

B đến mặt phẳng ( )SAC bằng

A.2 15

5

a. B.

15

5

a. C.

5

5

a. D.

2 5

5

a.




Câu 19: Cho hình chóp SABC có ( )0, AC 2a, 120 , AB a BAC SA ABC= = = ⊥ và

( )SBC tạo với đáy góc 060 . Khi đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng

( )SBC bằng

A.3a

2 7. B.

3 7

2

a. C.

7

2

a. D.

2 7

3

a.

Câu 20: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh ;a mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó, khoảng

cách từ A đến mặt phẳng ( )SCD bằng

A.21

3

a. B.

21

14

a. C.

21

7

a. D.

21

21

a.

Câu 21: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh ; a SA vuông góc với

đáy và cạnh bên SC hợp với đáy góc 450. Khoảng cách từ A đến mặt

phẳng ( ) SBC bằng

A.2

3

a. B.

2 6

3

a. C.

6

3

a. D.

2 2

3

a.


đáy và 2 .SA a= Nếu điểm M thuộc đoạn AD thì khoảng cách từ M đến

mặt phẳng ( ) SBC bằng

A.5

5

a. B.

2 5

5

a. C.

5

a. D.

6

3

a.

Câu 23: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có cạnh bằng .a Khoảng cách giữa

’BB và AC bằng

A.2

a. B.

3

a. C.

2

2

a. D.

3

3

a.

Câu 24: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa

’ AA và ’BD bằng

A.3

3. B.

2

2. C.

2 2

5. D.

3 5

7.

Câu 25: Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh . a Hình chiếu

của ’A lên ( )ABC trung với trung điểm H của .AC Biết ’ 3 .A H a= Khoảng

cách từ điểm C đến mặt phẳng ( )’ ’ABB A bằng

A.6

7

a. B.

5

7

a. C.

3

7

a. D.

4

7

a.

Câu 26: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có cạnh bằng .a Khoảng từ điểm

D đến mặt phẳng ( )’A BC bằng

A.3

2

a. B.

2

2

a. C.

5

2

a. D.

2

a.




Câu 27: Cho hình lăng trụ đều . ' ' 'ABC A B C có ’ .AA AB a= = Gọi M là trung điểm

’,CC khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )’ A BM bằng

A.3

2

a. B.

5

2

a. C.

2

a. D.

2

2

a.

Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh ;a ( )D ;SA ABC SA a⊥ =

. Gọi G là trọng tâm tam giác ,ABD khoảng cách từ G đến mặt phẳng

( )SBC bằng

A. 2

2

a. B.

2

a. C.

2

6

a. D.

2

3

a.

Câu 29: Cho hình lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình vuông tâm ,O cạnh .a

Hình chiếu của ’A lên ( )ABCD trùng với .O Khoảng cách từ điểm ’B

đến mặt phẳng ( )’ A BD bằng

A. 3

2

a. B.

2

2

a. C.

2

a. D.

5

2

a.

Câu 30: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với

( )2 ; ;AB a AD CD a SA ABCD= = = ⊥ và mặt phẳng ( )SBC hợp với đáy góc

045 . Gọi d là khoảng cách từ điểm B đến (SCD ), khi đó tỉ số 6d

a bằng

A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại

;A mặt bên ’ABB A ’là hình vuông. Biết ' ' 3B C a= ; góc giữa ’ B C và mặt

phẳng ( )’ ’ ’A B C bằng 030 . Khoảng cách giữa đường thẳng ’BA và ’B C

bằng

A. 2

a. B.

3

2

a. C. a . D. 2a .

Câu 32: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh ;a mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi ; M N lần lượt

là trung điểm của ; .AB AD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )SCN bằng

A.3a 2

2. B.

3a 2

8. C.

3a 2

4. D.

5 2

3

a.


đáy và cạnh bên SC hợp với đáy góc 060 . Gọi d là khoảng cách từ A đến

mặt phẳng ( )SBD . Khi đó tỉ số d

a bằng

A.78

13. B.

18

13. C.

58

13. D.

38

13.




Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh ; a SH là

đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm của SH đến ( )SBC

bằng .b Thể tích khối chóp .S ABCD bằng

A.3

2 2

2

3 16

a b

a b−. B.

3

2 23 16

a b

a b−. C.

3

2 2

2

16

a b

a b−. D.

2

3

ab.

Câu 35: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang cân, có hai đường chéo AC

và BD vuông góc với nhau và 2a 2; 2AD BC a= = . Hai mặt phẳng

( )SAC và ( ) SBD cùng vuông góc với. Mặt phẳng ( ) SCD hợp với đáy góc

bằng 060 . Khoảng cách từ trung điểm AB đến ( )SCD bằng

A.2a 15

5. B.

3a 15

20. C.

3a 15

10. D.

9 15

20

a.

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7

Đáp án D B B B A D B

Câu 8 9 10 11 12 13 14

Đáp án C C C B D B D

Câu 15 16 17 18 19 20 21

Đáp án D A B B D C C

Câu 22 23 24 25 26 27 28

Đáp án B C B A B D D

Câu 29 30 31 32 33 34 35

Đáp án B A A B A A D


Documents

PHẦN 2: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH...HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Group: PHẦN 2: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH VẤN ĐỀ …