Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
ฟส 102
หวขอ สถานะของสสาร ของไหล fluid statics fluid dynamics
2
สถานะของสสาร (States of Matter)
• ของแขง (Solid)• ของเหลว (Liquid)• กาซ (Gas)• พลาสมา (Plasma)
3
สถานะของสสาร (States of Matter)
• ของแขง (Solid)
• Liquid• Gas• Plasma
มปรมาตรทแนนอน มรปรางทแนนอน โมเลกลน นจะอย ณ ตาแหนงทแน
นอนเนองมาจากแรงไฟฟา และ จะมการส นรอบจดสมดล
อาจแสดงดวยโมเดล ของโมเลกลทเชอมตอกนดวยสปรง
4
สถานะของสสาร
• ของแขง (Solid)
• ของเหลว (Liquid)• กาซ (Gas)• พลาสมา (Plasma)
Crystalline solid อะตอมมการเรยงตวอยางเปนระเบยบ ยกตวอยางเชน เกลอ ( จดสแดงคอ
Na+ ions, จดสนาเงนแทน Cl- ions)
ของแขงผสม (Amorphous Solid ) อะตอมมการจดวางแบบสม เชน แกว
5
สถานะของสสาร (States of Matter)
• ของแขง (Solid)• ของเหลว (Liquid)
• กาซ (Gas)• พลาสมา (Plasma)
มปรมาตรทแนนอน ไมมรปรางทแนนอน จะเกดขนในทท มอณหภมสงกวา
ของแขง โมเลกลมการเคลอนทในของเหลว
อยางอสระ แรงระหวางโมเลกลไมมาก
พอทจะทาใหโมเลกลของของเหลวอยกบท
6
สถานะของสสาร (States of Matter)
• ของแขง (Solid)• ของเหลว (Liquid)• กาซ (Gas)
• พลาสมา (Plasma)
ไมมปรมาตรทแนนอน ไมมรปรางทแนนอน โมเลกลมการเคลอนทอยางอสระ โมเลกลน นมแรงกระทาตอกนอยางออนๆ
เทาน น ระยะหางระหวางโมเลกลน นมคามากเทยบ
กบขนาดโมเลกล
7
สถานะของสสาร (States of Matter)
• Solid• Liquid• Gas• พลาสมา (Plasma)
สสารไดรบความรอนทอณหภมสงมากๆ อเลกตรอนจานวนมากน นเปนอสระจากนวเคลยส พลาสมาเกดขนในดวงดาว หรอ เตาปฏกรณ เครอง
เรงอนภาค รวมถง หลอดไฟฟลออเรสเซนต
8
กลศาสตรของไหลFluid statics ความดนและความหนาแนน การเปลยนแปลงความดนกบความลก การวดความดน หลกของ Pascal แรงลอยตว (bouyant force) และหลกของ ArchimedesFluid dynamics การไหลและสมการความตอเนอง Bernoulli’s Equation การประยกตใช Bernoulli’s equation
9
ความหนาแนน (Density)• ความหนาแนนของวตถท มสสารองคประกอบแบบ
สมาเสมอ (uniform) นยามวาคอ อตราสวนระหวางคามวลตอหนวยปรมาตร
เชน :
• ความหนาแนนของของแขงและ ของเหลว โดยสวนใหญจะมการเปลยนแปลงไปเพยงเลกนอยเมอ อณหภม และ ความดนเปลยนแปลงไป
• ความหนาแนนของกาซ จะมการเปลยนคาคอนขางมากเมอเกดการเปลยนแปลงอณหภม และ ความดน
Vm
=ρ
หนวย (Units)SI kg/m3
CGS g/cm3 (1 g/cm3=1000 kg/m3 )
3
2
3
34
aV
hRV
RV
cube
cylinder
sphere
=
=
=
π
π
10
ความถวงจาเพาะ (Specific Gravity)
• ความถวงจาเพาะของสสาร คอ อตราสวนของความหนาแนนของสารเทยบกบความหนาแนนของนาทอณหภม 4° C– ความหนาแนนของนาท 4° C เปน 1000 kg/m3
• คาความถวงจาเพาะน นไมมหนวย
st
S ρρ
=
11
ความดน (Pressure)• ความดน ของ ของไหล
คอ อตราสวนของแรงทของไหลกระทากบวตถตอหนวยพนท
AFP ≡
หนวย SI Pascal (Pa=N/m2)
ตวอยาง : 100 N บน 1 m2 มคา P = (100 N)/(1 m2) = 100 N/m2 = 100 Pa.
12
ความดนกบความลก• ถาของไหลน นอยน งในภาชนะทก
สวนของของไหลจะตองอยในสมดลสถต
• ทกจดทระดบความลกเดยวกน จะมความดนเทากน (ถาไมเชนน น ถอวาของไหลไมไดอยในสมดล)
• จาก รป มแรงภายนอก 3 แรงเขามากระทาบน พนทหนาตด A
แรงภายนอก : แรงดนอากาศ , นาหนก , แรงตานทนากระทา
0
0
0 0,: ( ),
F PA Mg P AM V Ah PA P A Aghρ ρ ρ
= ⇒ − − =
= = ⇒ = +∑
ghPP ρ+= 0
13
ghPP ρ+= 0
P0 เปนความดนทผวหนาของของเหลว ซงจะเปนความดน ของอากาศทอยรอบๆตวเราเรยก P0 วา ความดนบรรยากาศ Atmospheric pressure
P คอความดนสมบรณ absolute pressure
ρgh เปนความดนทเกดเนองจากนาหนกของของเหลว เราเรยกความดนนวา ความดนเกจ ( gauge pressure )
14
Concept Test ถาตองการทจะวดความดนของของไหลทระดบความลกจากผวบน 10 cm ในภาชนะ 3 แบบ จงเรยงลาดบภาชนะทมแรงดนสงสดไปตาสด
1. 1-2-32. 2-1-33. 3-2-14. เทากนทง 3 ภาชนะ
10 cm
1 2 3
15
สมการความสมพนธของความดน และ ความลก
• Po เปนความดนบรรยากาศ – 1.013 x 105 Pa
• ความดนไมไดข นอยกบรปรางของภาชนะ
ghPP o ρ+=
หนวยอนๆ ของความดน : 76.0 ซม ของปรอท
1 ความดนบรรยากาศ หรอ 1 atm = 1.013 x 105 Pa14.7 lb/in2
16
ตวอยาง :
กาหนดให :
ระดบนา : h=100 m
หา :
P = ?
หาความดน ทระดบความลก 100 เมตร ใตผวนาทะเล
( )( )( )( )
20
5 3 3 2
6
,
9.8 10 10 9.8 100
10 10 atmospheric pressure
H OP P gh
P Pa kg m m s m
Pa
ρ= +
= × +
≈ ×
510013.1 ×
17
ตวอยาง จงหาความหนาแนนของนามนทบรรจอยในหลอด ดงรปขางลางเมอระยะความสงของนามคาเทากบ 135 mm เมอเทยบกบระยะอางองของนามน และระยะของนาสงนอยกวาระยะของนามนเทากบ 12.3 mm
int 0
int 0
(right arm)( ) (left arm)
w
x
P P glP P g l d
ρρ
= += + +
3
3
135 mm(1000 kg/m )135 mm + 12.3 mm
916 kg/m
x wl
l dρ ρ=
+
=
=
18
หลกของปาสคาล (Pascal’s Principle)
• การเปลยนแปลงความดนทกระทาตอของไหลในภาชนะป ด จ ะ มก า ร ส ง ผ า น แ ร งท งหมดไปยงทกจดของของไหล และผนงของภาชนะ
• แรงดน hydraulic เปนการประยกตใชงานทสาคญของหลกของปาสคาล ( Pascal’s Principle)
• หลกการของปาสคาลยงใชใน ระบบเบรก hydraulic รถยกของตามสถานรถไฟ หรอ ทาเรอ หรอ ระบบการยกรถ เปนตน
2
2
1
1
AF
AFP ==
เมอ A2>A1, ทาให F2>F1 !!!
21
คาถาม
ถาใสวตถกอนหนงลงไปในนาแรงดนทกระทาตอผวดานบน และ ดานลางของวตถน นสมพนธกนอยางไร
1. เทากน2. แรงดนททากบผวดานบน จะมคา
มากกวา3. แรงดนทผวดานลางมคามากกวา 4. อาจจะดานบนมากกวา หรอ
ดานลางมากกวากได
22
พจารณาการชงวตถในนา
จากการทดลองชงวตถในนาพบวานาหนกของวตถทชงในนานนมคานอยกวานาหนกของวตถทชงในอากาศ
∴จะตองมแรงอะไรบางอยางทพยงวตถไวเมออยในนา
แรงนนคออะไร
23
แรงลอยตว (Buoyant Force) แรง B นถกเรยกวาแรงลอยตว ขนาดของแรงนมคาเทากบเทาใด ?
P1A
P2A
mg
24
แรงลอยตว (Buoyant Force)
• แรงลอยตวน นมคาเทากนสาหรบทกวตถ ไมวาจะมขนาด รปราง หรอ ความหนาแนนตางกน(ปรมาตรเทากน)
• แรงลอยตวน นเปนแรงทกระทาโดยของไหล• การทวตถน นจะจม หรอ ลอยขนอยกบความสมพนธของ
แรงลอยตวกบนาหนกของวตถ
fluidfluid wVgB == ρ
ขนาดของแรงลอยตวน นมคาเทากบนาหนกของของไหลทถกแทนทดวยวตถ
25
หลกของ อารคมดส (Archimedes' Principle)
วตถใดๆ ทจมอยในของไหลอาจจะบาง สวนหรอท งหมด จะลอยขนดวยแรงทม ขนาดเทากบนาหนกของของไหลทถกแทนทดวยวตถน น
เรยกแรงนวา แรงลอยตวสาเหต : แรงดนทแตกตางระหวางดานบน และ ดานลางของวตถ
26
หลกการของ อารคมดส กรณ วตถท จมอยในของไหลท งหมด
• แรงดนขน (แรงลอยตว) คอ B = ρfluidgVobj• แรงในทศทางลง ซงเปนผลจากนาหนกของวตถ คอ
w=mg=ρobjgVobj
• แรงลพธมคาเทากบ B-w=( ρfluid –ρobj )gVobj
ขนอยกบทศทางของแรงลพธ วตถอาจจะลอยหรอ จมกได
27
• วตถท มความหนาแนนนอยกวานา ρfluid>ρobj
• วตถจะรสกถงแรงททาใหลอยตวขน
แรงลพธคอ B-w=(ρ fluid-ρobj)gVobj
เมอวตถมความหนาแนนมากกวาของไหล ρ fluid<ρobj
แรงลพธจะอยในทศทางลงทาใหวตถน นจมลงดานลาง
28
หลกการของอารคมดส กรณ วตถท ลอยอยบนผวนา
• วตถน นอยในสมดลสถต• แรงลอยตวในทศทางขนน น
ส ม ด ล ก บ แ ร ง เ น อ ง จ า กนาหนกของวตถในทศทางลง
• ปรมาตรของของไหลทถกแทนทน นสมพนธกบปรมาตรของวตถใตระดบผวของของไหล
obj
fluid
fluid
obj
VV
=ρρถา
objectobjectfluidfluid gVgVmgBρρ =
=
29
วตถกอนหนงเมอชงในอากาศจะหนกเปน 2 เทาเมอชงในนา และเมอชงในนาจะหนกเปน 2 เทา เมอชงในของเหลวชนดหนง จงหาความหนาแนนของของเหลวนน กาหนดความหนาแนนของนา 1000 kg/m3
2mgTw =
Bmgนา
ในนา
VgmgmgBmgT
w
w
ρ−=
−=
2)1(
2 w
mVρ
=
4mgTl =
Bmgของเหลว
VgmgmgBmgT
l
l
ρ−=
−=
4
Vm
l 43
=∴ρ
แทนคา V จาก 1 จะได
3/15002
3
mkg
wl
=
=∴ρρ
30
คาถาม
ถามโลหะอยแทงหนง แทงโลหะนจะลอยนาไดหรอไม ? ทาไม?
31
คาถาม
ทาไมเรอ ททามาจากเหลก ถงลอยนาได ?
ถามโลหะอยแทงหนง แทงโลหะนจะลอยนาไดหรอไม ? ทาไม?
32
การไหล (Fluids in motion)• การไหลของแนวกระแส (Streamline flow)
– ทกๆ อนภาคทเคลอนทผานจดใดจดหนงจะมการเคลอนทไปตามแนวทมอนภาคบางตวไดเคลอนทไปกอนหนาน นแลว
– เรยกวา การไหลแบบ laminar flow
• แนวกระแสคอเสนทาง – กระแสทแตกตางกนน นไมสามารถทจะมาตดกนได – คากระแสทจดใดๆ จะขนอยกบทศทางของความเรว
ของของไหล ณ จดน น
33
Fluids in Motion:การไหลเชยว (Turbulent Flow)
• ลกษณะของการไหลน น ผดไปจากปกต– มความเรวมากเกนกวาปกต – เปนผลเนองจากการเปลยนแปลงอยางทนททนใดของ
ความเรวของการไหล• กระแสไหลวน (Eddy currents) เปนลกษณะตวอยาง
อนหนงของการไหลเชยว (turbulent flow)
34
Fluid Flow: ความหนด (Viscosity)
• ความหนด เปนสงทบงบอกถงระดบของแรงเสยดทานในของไหล
• แรงเสยดทานภายในของของไหลน น เปนผลจาก ความตานทานระหวางช นของของไหลทอยตดกนน นมการเคลอนทสมพทธตอกน
35
ลกษณะของของไหลในอดมคต
1) ของไหลน นไมมความหนด คอ ของไหลน นไมมแรงเสยดทานภายในระหวางช น
ของมน2) ของไหลน นมลกษณะทไมสามารถอดตวได
(incompressible)ความหนาแนนมคาคงท Its density is constant
3) ของไหลน นมลกษณะสมาเสมอ (steady)ความเรว ความหนาแนน และ ความดนของของไหล
ไมเปลยนไปกบเวลา 4) ของไหลไมมลกษณะการเคลอนทแบบ
turbulenceไมมกระแสไหลวนเกดขน ( irrotational )
36
สมการความตอเนอง (Equation of Continuity)
เนองจากของไหลไมมการอดตวดงนนความหนาแนน
จะมคาคงตว จากรปจะเหนไดวาสวนทแรงเงา(สฟา)
ทางซาย ความเรวของของไหลเปน v1 และปรมาตร
ของของไหลทผานพนทหนาตด A1 ในชวงเวลา ∆tคอ
tvAV ∆=∆ 111
ในกรณท ความหนาแนน ρ มคาคงทจะไดวา
อตราการไหล (volume flow rate )11
111 vAt
tvAt
V=
∆∆
=∆∆
ทานองเดยวกนทางขาวมอทจดท 2 จะไดอตราการไหล
เปน
22222 vAt
tvAt
V=
∆∆
=∆∆
อตรากาไหลมคาคงตวจะไดวา
221121 ; vAvA
tV
tV
=∆∆
=∆∆
tV
timevolume
∆∆
==อตราการไหล
tm
tV
timevolume
∆∆
=∆∆
==ρ
อตราการไหล
จะไดอตราการไหลเปน จดท 1 คอ
37
สมการความตอเนอง (Equation of Continuity)
• A1v1 = A2v2
• ผลคณ ของพนทหนาตดของทอกบอตราเรวของของไหลมคาคงท – อตราเรวจะมคามากเมอทอ
น นแคบลง และ อตราเรวจะนอยเมอทอน นมเสนผานศนยกลางใหญ
• Av เรยกวา อตราการไหล(flow rate)
38
สมการของ Bernoulli พจารณาการไหลของของไหลในทอทมขนาดไมสมาเสมอ และระดบความสงของทอตางกนดง
แสดงในรป โดยอาศยหลกการ work-energy theorem กบของไหลทบรรจระหวางจดท 1 และ 2 (ใน
รป a ) และเมอเวลาผานไป ∆t ของไหลจะเคลอนทไปยงจด 1’ และ 2’ ดงแสดงในรป b ถา ∆m =
ρ∆V เปนมวลทของไหลทถกเคลอนในเวลา ∆t และมวลถกเคลอน จากความสง y1 ไปส y2
ความเรวถกเปลยนจาก v1 เปน v2
)1()( 1212 yyVgmgymgyU −∆=∆−∆=∆ ρ
โดยมพลงงานศกยโนมถวงทเปลยนแปลงไปคอ
39
สมการของ Bernoulli
พลงงานจลนทเปลยนแปลงไปคอ
จะทาใหของไหลเคลอนทจาก 1 ไป 1’ จะตองอาศยแรง(ความดน) โดยจะตองทางานเทากบ
VPxAPxFW ∆=∆=∆= 1111111
)2()(21)(
21)(
21 2
122
21
22 vvVvmvmK −∆=∆−∆=∆ ρ
40
สมการของ Bernoulli
ของไหลเคลอนทจาก 2 ไป 2’ ระบบออกแรงตาน
(ความดน) โดยจะมงานทตานเทากบ
VPxAPxFW ∆=∆=∆−= 2222222
ดงนนงานรวมของระบบคอ
)3()( 2121 PPVVPVPWtotal −∆=∆−∆=
จาก work – energy theorem จะไดวา
KUWtotal ∆+∆=
จาก (1) (2) และ (3) จะไดวา
)4()(21)()( 2
1221221 vvVyyVgPPV −∆+−∆=−∆ ρρ
41
สมการของ Bernoulli
)(21)()( 2
1221221 vvyygPP −+−=− ρρ
จาก (4) จะไดวา
2222
2111 2
121 vgyPvgyP ρρρρ ++=++
constgyvP =++ ρρ 2
21 equationsBernoulli'
หรอจะไดวา
42
สมการของ Bernoulli • เชอมความสมพนธระหวางความดน กบอตราเรวของ
ของไหล • สมการของ Bernoulli คอ ผลทไดจากการทรงตวของ
พลงงานทนามาใชกบของไหลในอดมคต• มสมมตฐานวาของไหลน นไมสามารถทจะถกอดตวได
ไมมลกษณะการไหลแบบ turbulent ไมมความหนด และมการไหลแบบสมาเสมอ
• กลาววา ผลรวมของความดน กบ คาพลงงานจลนตอหนวยปรมาตรน น กบ คาพลงงานศกยตอหนวยปรมาตร น นมคาเทากนสาหรบทกจดตลอดแนวกระแส
constant=++ gyvP ρρ 2
21